教材举例（精选5篇）
教材举例 篇1
对初中写作教材“二次开发”的研究首先是建立在对洪宗礼主编的义务教育课程标准实验教科书《语文》全套六册分析的基础上, 因为“教材是课程标准的物化形态, 学生通过教材这一中介掌握课程内容。”, 而经学科课程专家们编写的教材, 也就是教材“一次开发”的情况如何, 是教材“二次开发”的前提和基础。
关于教材的“二次开发”最系统的论述是华东师范大学俞红珍的博士论文《论教材的“二次开发”———以英语学科为例》。论文中对教材“二次开发”进行基本的学理分析后, 围绕教材“二次开发”模型探讨, 进行情景分析和教材分析, 并对如何实施教材“二次开发”进行重点、系统的阐述;最后还对学生如何参与教材“二次开发”作了介绍。而2009年第12期《全球教育展望》上刊载了邱德乐的《论教材的“三次开发”》, 首次提出了教材“三次开发”的概念。针对教材开发者的不同界定了三次开发。“教材的“一次开发”是指学科课程专家对教科书的设计、编订和制作。教材的“二次开发”是指教师依据自己的教育理念、知识储备和教学经验, 对教材进行重新理解、组织、加工、输出的过程。教材的“三次开发”是指学生对教材的开发和理解, 是学生依据自己的兴趣、经验、知识基础和对时代、社会的感受, 对教材的知识、信息和教师的解释所进行的接受、理解、调整、改造乃至批判的活动。”两篇文章比较后发现俞红珍的教材“二次开发”既指教师, 也有学生参与, 学生将对教材一次、二次开发的认识、感受、甚至是批判反馈给教师, 供教师进行调整、完善。所以两个概念并不矛盾。而本论文取教师和学生共同作为“二次开发”的主体这一说法。
近几年教育硕士论文中有2篇开始研究教材写作序列, 有一定的借鉴意义。福建师范大学林慕英的硕士论文《新课程人教版初中语文作文序列训练初探》在对人教版教材研究的基础上, 总结了“观察———写实”序列训练方法、“阅读———积累———模仿”序列训练方法、“放飞想象”的训练方法、“创新思维”训练方法、“片段作文”的训练方法、“集体作文”的训练方法、“快速作文”的训练方法, 共七种训练方法;东北师范大学金亦珍的硕士论文《论校本初中作文教学课例序列研制》三个年级写作训练各有侧重, 七年级:对话的基础阶段———观察与再现, 八年级:对话的提升阶段———思考与表达, 九年级:对话的完善阶段———提炼与感染, 在此基础上提出四大策略, 利用已有生活情境进行作文教学, 开展丰富活动进行作文教学, 创设生活情境进行作文教学, 利用范文打开思维进行作文教学。以上的已有作文序列研究对写作教材“二次开发”研究提供了大量的支持与借鉴。
初中写作教材“二次开发”的具体构想分两部分, 一是大作系列, 二是小作系列及其它。大作系列安排了七上、七下、八上、八下四册, 每册七次大作练习, 九上安排七次大作, 作巩固复习用, 九下留作教师自主安排, 主要是对中考的适应性训练。小作部分两周四次, 其中包含一次应用文练习, 一次读书笔记, 其余两次小作配合大作做片段练习。现对其举例说明。
一、大作序列
七年上:大作训练
1. 有感而发:说真话、抒真情 (原七上1、2单元)
【参考例文】《繁星》、《为你打开一扇门》、《十三岁的际遇》
【写作训练点】
阐述作文就是“有感而发”, 就是“说真话、抒真情”。
怎样才是“说真话、抒真情”作重点引导。
途径一是观察生活, 注意取材来自自己真实的生活———事真。
途径二是心理怎么想, 笔下就怎么写———情真 (理真)
途径三是多读优秀的文学作品, 读得多, 可以增长知识、丰富情感、提高修养———有助于写出真情实感的好文章。
【拟题】同学们怀揣着憧憬与希望, 来到了一初中, 对你们来说是一所全新学校, 在新的班级里我们结识了新老师新同学。在8月下旬的入学教育中, 队列训练时挥汗如雨, 我们学会了坚持, 懂得了集体荣誉的来之不易, 累并快乐着;9月1日开学典礼暨表彰大会上师长的谆谆教诲犹在耳畔, 榜样的力量是我们前行的动力……写一篇文章把你的感受表达出来, 题目自拟。
2. 写人记事突出中心 (原八下4单元)
【参考例文】《幼时记趣》、《往事依依》
【写作训练点】
(1) 结合例文让学生辨明三个问题:一篇文章有无中心?一篇文章一般是否只有一个中心?中心是否明确?
(2) 中心明确具体要求:思想要正确, 力求新颖、力求深刻。
(3) 重点引导学生写人记事怎样去突出中心。
动笔之前, 细观察, 多体验, 深思熟虑, 确定中心。
动笔之时, 先列写作提纲。提纲由两部分构成:一是文章的中心思想, 语言完整, 用词要准确。二是文章的段落要点。三是详略的考虑。
文章写成, 要根据表现中心的需要认真推敲修改, 凡是与中心意思无关的内容, 一概删去。
【拟题】 (1) 暑假卫______事 (填一个字, 把题目补充完整)
(2) 9月的生活是丰富多彩。9月是我校弘扬民族精神月, 在学校有尊师重教的庆祝教师节系列活动, 有属于初一同学的“沐浴经典, 快乐成长”中华经典诵读比赛;在家中, 与家人一起欢庆中秋佳节……
选择感触最深的一件事或一个场景, 以“那一次, 我______”为_, 写一篇记叙文, 题目自拟。
七年下:大作训练
1.观察二 (观察人物特点、写出人物个性, 学会描写) (原七下1单元)
【参考例文】《童年的朋友》、《一面》、《我的老师》
【写作训练点】
(1) 进一步认识观察是积累写作材料的重要途径, 培养观察兴趣。
(2) 如何观察人物特点做重点引导。
选择最熟悉的人, 平时多注意, 多观察。
观察要精细, 人物细处、传神处, 或是语言、或是动作、或是外貌等, 尝试口头描述。
对观察到的印象还要进行认真比较, 反复思考, 要能表现人物的思想精神。
(3) 学会描写 (有别于叙述) 。
人物描写包括外貌描写、语言描写、动作描写、心理描写及细节描写, 以上是对人物的正面描写, 也可侧面描写。叙述可简括介绍, 也可具体叙述。要让人物自己登台表演, 切忌作者大包大揽, 叙述多, 自己下评语、判断。
【拟题】写一个自己最熟悉的人, 题目自拟。要求列写作提纲。
2.写清楚一件事的起因、经过、结果。 (原八上1单元)
【参考例文】《月迹》、《柳叶儿》
【写作训练点】
(说明:这个训练点应该是小学作文的要求, 这也是写复杂记叙文的基础, 所以作为巩固复习。)
(1) 结合例文让学生找出事件的起因、经过、结果。补充记叙文六要素相关知识。
(2) 要想把一件事写清楚, 关键是动笔之前要想清楚, 理清事情的来龙去脉, 编列提纲。
(3) 写时按照一定的顺序有条有理地进行记叙文。补充记叙的顺序 (一般分时间顺序和空间顺序两种。时间顺序又分顺叙、倒叙、插叙) 。
【拟题】写这篇作文时正值三八妇女节前后, 提前布置为家里的妈妈或其他女性长辈做一件事, 以此庆祝节日。自拟题目, 写成一篇记叙文。
3. 记事写人线索清楚 (原七下2单元)
【参考例文】《我们家的男子汉》、《柳叶儿》、《社戏》
【写作训练点】
(1) 结合例文让学生理解什么是线索, 线索的作用。
(2) 设置线索的方法:可以以人或人的某种感情为线索, 如《我们家的男子汉》;可以以物为线索, 如《柳叶儿》;可以以中心事件为线索, 如《社戏》。
(3) 线索安排时注意点:
线索必须和所写的内容紧密相关, 必须有利于记叙情节的展开, 必须有助于表达的中心意思。
安排上注意首尾呼应, 上下一贯, 结构严谨。
【拟题】
清明节按传统习俗, 祭奠亡灵, 寄托哀思;除此以外, 三月清明, 春回大地, 自然界到处呈现一派生机勃勃的景象, 也正是郊游的大好时光。我国民间长期保持着清明踏青的习惯……以“清明时节”为题, 写一篇不少于600字作文。
八年上:大作训练
1.有感而发 (2) :激情为文文更美
【参考例文】《七律长征》、《老山界》、《草》
【写作训练点】
(1) 复习巩固有感而发 (1) 作文训练要求。
(2) 在强调情感真实的基础上, 行文要富有激情, 以情动人。
(3) 选择几件精彩的事或几个片段场景描述, 学会在记叙中抒发情感, 使得情注于事、情融于景。
【拟题】
长征是中国革命史上惊天动地的壮举, 给我们留下了宝贵的精神财富。本单元的课文, 有的是诗歌, 讴歌长征和红军战士的钢铁意志;有的是回忆录, 真实地记叙红军翻越老山界的过程, 有的是小说和剧本, 再现了长征途中的动人情景, 让我们为之震撼。近期, 为迎接国庆, 每个班级都在积极筹备红歌赛, 请以“当我唱响红歌的时候”为题, 写一篇作文。
2.详略得当 (原八上2单元)
【参考例文】《枣核》、《始终眷恋着祖国》、《最后一课》
【写作训练点】
(1) 结合例文让学生明白什么是详写与略写, 以及详写与略写的互为补充关系。
(2) 如何确定详写与略写做重点引导。
依文体、文题定详略。以记叙文为例, 记事文重情节, 略抒情与议论;写人为主的文章, 重事迹、言行, 略景物描写;写景状物文章, 对景物当用墨如泼, 抒情文字简单勾勒。
注重点面结合。详写经常用来表现“点”的情况, 反映事物的深度;略写则往往概括“面”的情况, 反映事物的广度。
详略服从于表现主题的需要。忌掌握的材料多, 就多写、滥写, 掌握的材料少, 就少写或不写。忌是喜好的、熟悉的就多写, 反之则少写, 或不写。忌景物描写的滥用、滥写。
【拟题】每年9月底10月初全体初二学生去如东社会实践活动基地开展为期四天社会实践活动。短短的四天时间, 同学们在基地老师和班主任的带领下, 笑在一起, 乐在一起。在泥泞中跋涉, 在海草间嬉戏, 放风筝, 捉蟛蜞, 一起烧烤, 一起钓鱼, 一起抖空竹, 攀登珠峰, 雷区取水, 成功翻越生死墙, 贝壳工艺、纸藤花艺、小小木工……空旷的南黄海滩涂留下了我们的欢歌笑语, 体验着别样的生活。请以“别样的生活”为题, 写一篇作文。
3.合理安排文章结构 (1) (开头、结尾) (原八上3单元)
【参考例文】已学初中课文、学校优秀作文库精选15———20篇作文发至班级博客, 供学生阅读, 归纳。
【写作训练点】
(1) 开头和结尾作用:开头起引领作用, 既可使文章顺利展开, 又能吸引读者阅读下文;结尾帮助读者理解题旨, 体会作者的情感。
(2) 无论哪种开头都应从整体构思出发, 短小精悍, 力求给人予美感, 力求新颖独特。结尾应简洁有力, 对主题的表现、情感的表达、形式的完美都起到很好的作用。
(3) 开头的常见类型:
开门见山、落笔入题式;
名言、诗词开篇、相机引用式;
特写镜头开篇, 悬念引人入胜式;
写景开篇, 烘托渲染气氛式;
巧用题记, 新人耳目式……
(4) 结尾的常见类型:
自然收束, 水到渠成。
首尾呼应, 凸显主旨。
巧妙发问, 引人深思。
景物烘托, 情景合一。
画龙点睛, 卒章显志。
戛然而止, 回味无穷……
【拟题】
本单元课文围绕“至爱亲情”展开, 一个背影, 融注了深深的父爱;甜甜的泥土, 蕴含着和爱的春晖;人琴俱亡, 展现了手足情深;优厚的条件, 割不断父母对子女的情愫……家庭是生命的起点、人生的慰藉和社会的细胞。请以“陪伴”为题, 写一篇作文。
八年下:大作训练
1.运用联想, 丰富写作内容 (原八下1单元)
【参考例文】《海燕》、《白杨礼赞》、《石榴》、《紫藤萝瀑布》
【写作训练点】
(1) 什么是联想。联想是由一事物想到另一事物的心理活动。
(2) 如何运用联想, 丰富写作内容作重点引导。
首先“物”要精心选择;然后不仅要描写外在特征, 写出个性, 而且要挖掘其内在精神。在这基础上进行合理的联想, 目的是或抒情 (寄情于物) , 或阐明道理。
联想和想像通常结合使用, 简单陈旧的联想也不能为文章增色, 联想力求创新。
(3) 语言上追求流畅、优美。
【拟题】从生活中选择一个你熟悉的事物, 展开联想, 写一篇500字左右的咏物抒怀的作文。既要具体描绘事物的形象, 又要寄寓自己的感情, 题目自拟。
2.写简单议论文 (原八下2单元)
【参考例文】《纪念白求恩》、《敬业与乐业》、《多一些宽容》、《人的高贵在于灵魂》
【写作训练点】
(1) 论点必须要正确、鲜明。
如何确定中心论点?首先要弄清题目的类型。议论文有不同的命题方式:有的是给题目, 有的则给材料, 给题目的叫命题作文。命题作文的题目大致有三类: (1) 题目就是中心论点 (2) 题目规定议论文的范围 (3) 题目交代一个议论的话题。然后认真审题, 弄清题目与论点的关系, 根据题目的不同类型来确定中心论点。
(2) 论据要正确、典型、新鲜。
论据有两种:一是事实论据, 二是理论论据, 无论使用哪种论据, 都必须为论证中心论点服务。
首先要选好论据。审慎地中以选择, 力求观点和材料的高度统一。所选论据还要正确无误、典型、新鲜。
其次要用好论据。紧扣中心论点, 对所用的事例论据进行分析, 对所用的理论论据进行阐述。防止出现的是有“例”无“证”, 以“例”代“证”, 写成的议论文是观点与例子的简单叠加的现象。
(3) 说理要透彻。
选好论据后如何说理做重点引导。
(1) 例后评价法, 即对所举事例围绕论点进行评论; (2) 正反对比法, 即举一例再举相反例子, 以形成正反对照, 然后再加一两句分析的方法; (3) 反向假设法, 即举例后再向相反方向作假设的方法……
【拟题】就班级中出现的某一现象 (如老师在与不在班级纪律两重天, 小部分同学做值日时逃之夭夭, 部分男生对学习无所求, 但比谁的游戏级别更高现象……) , 发表你的看法。题目自拟。
3.写简单议论文 (2) :合理安排论证结构
【参考例文】《纪念白求恩》、《敬业与乐业》、《多一些宽容》、《人的高贵在于灵魂》
【写作训练点】
(1) 议论文一般是由提出问题 (引论) 、分析问题 (本论) 、解决问题 (结论) 这三部分构成的。
(2) 论证的过程根据需要, 可以并列从不同角度来论证, 即并列式结构;也可以逐层深入地进行论述, 即递进式;也可采用总分式、对照式等。
(3) 学会分解, 形成分论点。【拟题】联系当时社会热点问题进行命题。
二、小作及其它
七年级上册
数列求和举例 篇2
数列求和的常用方法有:公式法、分组求和、裂项相消法、倒序求和、错位相减法等, 这些方法具有一定的通性, 是必须掌握的, 下面笔者举例谈几点数列求和的方法:
例1:求和, 1+2·2+3·22+……+n·2n-1
解析:本题是典型的运用错位相减法的题型, 大多数学生看到此结构, 均会用错位相减进行求和, 还有其它方法吗?从形式上看, n·2n-1= (xn) 1 (x=2) , 由此得到另一种解法。
点评:本例运用导数, 进行数列求和, 其方法具有一定的迁移性, 对学生数学思维的提高有一定的帮助。
例2:求和, Sn=1-3+5-7+……+ (-1) n-1 (2n-1)
解析:本题解法多种多样, 由 (-1) n-1不难想到, 对n进行奇、偶性的讨论, 在教学发现大多数的学生, 分别计算n为奇数及偶数的情形, n为偶数, 计算不易出错, 但n为奇数时, 求和时次数是易错点。若能利用n为偶数时, n-1为奇数, 计算量会降低许多。
解:n为偶数时:
n为奇数时, Sn=Sn-1+an=- (n-1) + (-1) n-1 (2n-1) =n (n≥3)
例3:在一个圆直径的两端写上自然数1, 将此直径分得的两个半圆都对分, 在每一个分点上, 写上该点相邻两数之和, 然后把分得的四个1/4圆周各自对分, 在所得分点上写上该点相邻两数之和, 如此继续下去, 问这样做第几步后, 圆周所胡分点上数字之和Sn是多少?
解析:本题在实际教学中, 学生做对的人数极少, 大多数学生关注于分点的数字, 想将其通项写出, 但又不得其法, 若能注意到求Sn, 即其通项这一基本方法思想, 运用求通项公式中, 寻找递推式的方法可得下面的解法。
解:设第n步之后, 圆周所有分点上数字之和为Sn, 则第n-1步之后, 圆周所有分点之数字之和为Sn-1 (n≥2) 显然n=1时S1=2,
又Sn=Sn-1+2Sn-1=3Sn-1
∴{Sn}是以2为首项, 3为公比的等比数列
例4:推导等比数列求和公式
已知数列{an}为等比数列, 分比为q, 其前几项和为Sn, 求Sn
解析:教材中运用的是错位相减法, 求和, 在这里本文给出另一种常用方法, 裂项求和。
解:∵{an}是等比数列, 首项为a1, 公比为q
构造法解题举例 篇3
一、圆锥曲线的定义在解析几何中的应用十分广泛,用定义解题有简捷、清晰、明了之优点,这已是大家熟知的事实。殊不知,有的代数问题,若与圆锥曲线的模型联系起来,回到定义中去思考问题,可化繁为简,化难为易,起到事半功倍之效,举例如下:
例1、解方程
分析:解此类方程一般是先移项,然后两边平方,计算量很大,有点繁琐,下面给出其他解法:
解原方程化为
令y=0, 则有
上式表示动点M(x,y)到定点A(6,0),B(-4,0)距离之差是18的点的轨迹,
即|MA|-|MB|=8,
所以M点的轨迹为双曲线的左支,其方程为
令y2=0,得
x1=5(舍),x2=-3,
所以原方程的解是x2=-3
例2、解不等式
解:原不等式化为
令由椭圆定义得,上式表示以F1 (-3,0),F2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆,由a=5,c=3得b=4,所以此椭圆方程为,如图原不等式的解就是直线y=1与椭圆交点或椭圆外部点的横坐标。令y=0得.所以原不等式的解集为
二、构造相关的几何图形,借助数学问题的几何意义也可使解题思路宽广灵活,简洁、巧妙。举例如下:
例3已知x,y为任意实数,求证
分析:式子左端的几何意义是点P(x,y)分别到点A(-1,0),点B(1,0),点(0,)的距离之和,于是可构造ΔABC证之。
证明:如图ΔABC,A(-1,0),B(1,0),C(0,),则|AB|=|BC|=|AC|=2,
当点P、点A、点B、点C任三点都不共线时,有
将三式相加,整理得
|PA|+|PB|+|PC|>3,(4)当点P与点A、B、C中任两点共线时,设点P与点A、B共线,有|PA|+|PB|≥|AB|=2,(2),(3)仍然成立,所以(4)成立。
所以原不等式成立。
例4求值
解.
因为的图象表示以点(1,0)为圆心,以1为半径的上半圆,从0到1的部分是圆面,所以表示以点(0,0),点(1,1),点(1,0)为顶点的直角三角形。其面积为所以
三、结合数学式子的特点,构造与之相关的复数,函数,利用相关结论和思想巧妙解题。
举例如下:
例5已知a,b,c为非负实数,求证
分析:式子左端形如复数模的表达式,故可构造复数, 用复数的性质来解。
证明:令z1=a+bi,z2=b+ci,z3=c+ai,
则:z1+z2+z3=(a+b+c) (1+i),
得
例6、证明不等式分析:首先构造函数,再通过函数的单调性证之。证明:令,则有又由于f(x)在x=0处连续,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,从而当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即原不等式成立。
科学举例提高效率 篇4
那么, 在课堂教学中举例时, 教师应该注意哪些问题呢?
一、要针对学生的实际
教师应从学生的知识水平、理解能力、生活经历等出发, 所举的例子学生容易观察, 便于想象, 甚至是亲身经历的事情。这样, 感受性强, 易于学生理解和接受。
举例时, 教师要切忌不顾对象, 脱离实际。所举的例子, 应事先考虑学生是否易于接受。由于学生的经历较少, 有些例子学生不熟悉, 也难于观察和想象。这样的例子, 会使学生摸不着头绪, 无助于对问题的理解。
二、要针对问题的要害
教师在课堂举例时, 要对准教学中的重点、难点和疑点。对抽象概念、深奥道理, 学生容易产生“负迁移”, 产生带倾向性的问题时, 必要的、恰当的举例, 可以启迪学生的思维, 有助于对问题的理解。而对于一般的知识或简单易懂的内容则可少举例或不举例。
举例时, 教师要切忌信口开河, 无的放矢。举例是为了提高教学效果。因此, 不能为了迎合学生的猎奇心理, 举不必要的例子;不能不视内容深浅、问题难易, 举一堆例子;更不能为了显示自己见多识广, 信口开河, 离题太远。
三、要恰当、确切, 具有典型性和说服力
教师举的例子, 可以是有直接针对性的、一定理论概念的具体对应物, 或是具有类比价值的客观事物, 也可以是反例。不论哪种例子, 都要注意与教学内容的内在联系, 能典型地反映出问题的要害和事物的规律。举例要尊重客观事实, 具有科学依据, 原理正确, 说服力强。
举例时, 教师要切忌主观臆造, 言过其实。教师应注意引述例子的科学性, 对例子的分析要客观, 不可言过其实, 以讹传讹;不可失真畸变, 牵强附会。当然, 为了例子的简捷明确, 可将一些次要因素撇开, 但不可任意夸大某一方面, 更不可随意编造, 歪曲事实。
四、要生动具体, 富有趣味
教师所举的例子, 要角度新颖, 形象具体生动, 短小精悍, 言简意赅, 通俗易懂, 且有较强的趣味性。为了举例生动有趣, 教师应多深入生活实际, 多读书, 多上网, 掌握丰富的材料, 作一些生动有趣的卡片、课件。这样, 举例时才会得心应手、吸引学生。
举例时, 教师要切忌低级趣味, 庸俗粗鲁。要尽量将典型的事例与思想教育结合起来, 以促进科学的人生观和世界观的形成。因此, 举例应力求格调高雅, 具有较强的思想性。
五、要把握时机, 随机应变
教师在举例时, 要把握好时机。有些例子可放在课前讲, 以导出问题引起学生的悬念, 激发其探索的欲望;有些例子可放在课后讲, 以说明前面的理论、概念;有些例子宜放在课中讲, 以起承上启下的作用。究竟何时举例, 教师要根据教学内容和学生的实际情况而定。
举例时, 教师要切忌东拉西扯, 词不达意。抓不住问题的要害, 对例子的内容缺乏剪裁, 引述时东拉西扯, 不着边际, 会冲淡主题, 干扰学生正常的逻辑思维;语言冗繁, 用语不当, 会削弱例子的作用。
抽象函数解题举例 篇5
一、定义域
例1已知函数f (2x) 的定义域为[-1, 2], 求函数的定义域。
解析:先求f (x) 的定义域
即f (x) 的定义域为
解得:
的定义域是
二、值域
一般从定义域出发, 借助函数的单调性和最值求值域
例2已知f (x) 的值域是[-1, 2], 试求的值域。
解析:利用不等式性质, 逐步变换求解
即, 则t∈[1, 2]
故函数y=g (x) 的值域为[1, 3]。
三、奇偶性
例3若函数y=f (x) , (x∈R, x≠0) 对任意非零实数x1, x2恒有f (x1x2) =f (x1) +f (x2) , 试判断f (x) 的单调性。
解析:取x1=-1, x2=x, 得f (-x) =f (-1) + (x) …… (1)
令x1=1, x2=-1得f (-1) =f (1) +f (-1) ∴f (1) =0…… (2)
由 (1) (2) 得f (-x) =f (x) , 故f (x) 是偶函数。
四、周期性
例4已知函数y=f (x) (x∈R) 满足:f (2+x) =f (2-x) , 且f (7+x) =f (7-x) , 设f (x) =0的一个根为0, 记f (x) 在[-1000, 1000]中根的个数为M, 求M的最小值。
解析:由已知条件得:y=f (x) 的图像关于直线x=2和x=7对称
由 (1) (2) 得:f (x+4) =f (x+14) , ∴f (x) =f (x+1 0)