理科生的最优选择（共6篇）
理科生的最优选择 篇1
港口对沿海经济发展具有巨大的推动作用,因此许多城市都将发展港口作为经济战略,提出了以港兴市的口号。随着中国港口市场机制的建立与完善,沿海各大港的竞争日趋激烈,因此分析港口竞争现象对港口发展具有重要意义。
一、模型假设
1. 模型思路。
港口消费者关心港口收费、到港运费和在港等待时间的机会成本。港口生产者根据对手的服务与价格策略,制定自己的服务与价格策略,以获得最大利润。
2. 模型假设。
假设1:产品差异化。设两港提供的产品有差异,主要表现为港口区位和服务质量不同。假设2:港口消费者对不同港口的产品有不同的偏好。假设3:完全理性。设港口生产者和消费者是完全理性的,生产者根据利润最大化制定策略,消费者根据效用最大化选择港口。假设4:两港同时选择服务与价格策略,并都将对手的决策看作既定的。假设5:市场对港口的总需求既定,不因港口平均价格改变而改变。
二、港口博弈模型
1. 模型的有关函数和参数的假定。
(1)设一长度为1的线性经济腹地,腹地左端坐标为x=0,腹地右端坐标为x=1。A港坐标为x=a(0
(3)设港口使用成本由港口收费价格和在港等待时间的成本之和决定,消费者使用A港和B港的成本分别为P1、P2,。(4)港口收费价格由港口制定,设A港和B港的收费价格分别为β1、β2。(5)服务质量的高低可以量化为数值S(定义S>0,即服务质量量化的数值不能为负或为0),设A港和B港的服务质量分别设为S1、S2。在港等待时间的长短由港口服务质量决定,等待时间函数为Ti(Si),(设Ti′(Si)<0,Ti″(Si)>0),并假设港口消费者等待单位时间的成本为常数α(α>0)。于是得到以下等式:P1=β1+αT1(S1),P2=β2+αT2(S2)。(6)设港口生产成本函数为Ci(Si),(设Ci′(Si)>0,Ci″(Si)>0),A港和B港的生产成本分别为C1(S1)、C2(S2)。(7)Ti(·)与港口的规模以及通关条件与政策有关,因为要提供同样的服务质量,港口规模越大,其通过能力越强,在港等待时间越短;提供同样的服务质量,通关越简便,在港等待时间越短。Ci(·)与港口的建港条件有关,因为要提供同样的服务质量,建港条件好的港口所需要花费的成本相对要低一些。
2. 模型构建与分析。
考虑两阶段博弈:(1)两港同时选择服务质量;(2)在服务质量选定时,两港同时选择价格;具体的求解采用逆向归纳法。为了简化模型首先单独考虑交通运输条件的影响。交通运输条件对经济腹地范围的影响。
设x为经济腹地的分界点,x左边的消费者选择A港,右边的消费者选择B港,则x应满足以下等式:
因为t1、t2通常情况下不等,该等式很难求解。不妨先单独考虑交通运输条件对两港经济腹地的影响,而将P1、P2看作不变的量。不失一般性,可令t1=1,代表标准交通运输条件,令t2=k,k越大,交通运输条件越差,运输成本越高。改写EQU.01为:
利用EQU.02求解,x必然是关于k的函数,所以可以将EQU.02看成x关于k的隐函数,方程两边分别对k求导,推出:dx/dk=(xd)22/[(x-a)+k(b-x)]。由实际情况,必有a
第二阶段:服务质量选定时的价格博弈。分析过交通条件对经济腹地的影响后,为简化模型,假设此时两港运输条件相同,即t1、t2相等,不妨设他们都为1,将EQU.01简化为:P1+(x-a)2=P2+(x-b)2,于是推出:
其中:c1=(b2-a2),c2=(b2-a2)-2(b-a).显然c1>0>c2
由x向左到最左端的线段是A港经济腹地,由x向右到最右端的线段是B港经济腹地。于是可得对A港与B港的需求函数,D1和D2:
由成本函数和需求函数可推出利润函数:
为求π1、π2的极大值,分别对π1、π2求β1、β2的一阶二阶偏导数:
∴π1,π2必有极大值,令dπ1/dβ1=0,dπ2/dβ2=0,求得反应函数:
求得价格博弈的纳什均衡结果:
在达到均衡时A港和B港的利润分别是:
(3)第一阶段:A港与B港的服务质量博弈
两港在第一阶段选择服务质量时就确定了他们在第二阶段将选择的最优价格和最大利润。根据EQU.05和EQU.06可求得dπ1*/d S1和dπ2*/d S2:
EQU.07与EQU.08右端第一部分显然为负,而第二部分分别等于3*[β1*-C1(S1)]和3*[β2*-C2(S2)],β1*-C1(S1)、β2*-C2(S2)的经济学含义是A港和B港每单位港口产品的利润,所以EQU.07与EQU.08右端第二部分的符号为正(不考虑亏损的情况)。
-[αT1′(S1)+C1′(S1)]的经济学含义是当A港提高服务质量时,A港消费者的边际收益超过A港生产者的边际成本的部分;-[αT2′(S2)+C2′(S2)]的经济学含义是当B港提高服务质量时,B港消费者的边际收益超过B港生产者的边际成本的部分。这两项的符号将决定dπ1*/d S1和dπ2*/d S2的符号。
当-[αT1′(S1)+C1′(S1)]=-[αT2′(S2)+C2′(S2)]=0时,dπ1*/d S1=dπ2*/d S2=0,此时两港的利润都达到最大。所以使港口博弈达到纳什均衡的最优服务质量是使当提高服务质量时,港口生产者的边际成本恰好等于港口消费者的边际收益。即均衡时,A港和B港分别选择最优的服务策略S2*和S1*,使得:
4. 最优服务策略的选择对港口定价和利润的影响
最优服务策略对于对手的利润和价格的影响:根据EQU.05和EQU.06可以求得dπ1*/d S2和dπ2*/d S1,根据EQU.03和EQU.04可求得dβ1*/d S2以及dβ2*/d S1:
由EQU.09以及Ci″(Si)>0,Ti″(Si)>0的假设知道:
当S1
当S1>S1*时,αT1′(S1)+C1′(S1)>αT1′(S1*)+C1′(S1*)=0
当S2
当S2>S2*时,αT2′(S2)+C2′(S2)>αT2′(S2*)+C2′(S2*)=0
因此可以知道,在B港选取S2=S2*时,不仅使自身的利润最大化,也使得A港的价格和利润比他选择任何其它服务策略时A港的价格和利润都来的小,即此时B港充分压低了A港的价格与利润。同样的道理,在A港选取S1=S1*时,不仅使自身的利润最大化,也使得B港的价格和利润比他选择任何其它服务策略时B港的价格和B港的利润都来的小,即此时A港也充分压低了B的价格与利润。(S1*,S2*)就是通常所说的鞍点。
最优服务策略的选择对港口自身定价的影响:根据EQU.03和EQU.04可以求得dβ1*/d S1和dβ2*/d S2:
dβ1*/d S1=(1/3)*[-αT1′(S1)+2C1′(S1)]>0—EQU.14
dβ2*/d S2=(1/3)*[-αT2′(S2)+2C2′(S2)]>0—EQU.15
因此可以知道,当某港口提高服务质量时,它的定价也将提高。
(5)最优服务策略选择的比较静态分析
用-αT1′(S)和-αT2′(S)分别表示A港和B港提高服务质量时,两港消费者的边际收益曲线;用C1′(S)和C2′(S)分别表示A港和B港提高服务质量时,两港生产者的边际成本曲线。由模型的有关函数和参数的假定5、6、7可以就使港口博弈达到纳什均衡的最优服务策略的选择进行比较静态分析,通过作图可以更明显的说明结论。
当两港的通关条件和港口规模相同时,在任何服务质量下,两港消费者因服务质量提高而获得的边际收益都相等,即他们的边际收益函数完全相同,都是-αT′(S);若此时两港的建港条件不同,假设B港建港条件更优越,那么在任何服务质量下,两港提高服务质量而需要花费的边际成本,B港都比A港来的小,既C2′(S)总在C1′(S)的下方,见图3。
当两港的通关条件或港口规模不同时,假设B港的通关条件更优越,港口规模也更大,那么在任何服务质量下,B港消费者因B港服务质量的提高而获得的边际收益,都会大于A港消费者因A港服务质量的提高而获得的边际收益,即-αT2′(S)总位于-αT1′(S)的上方;若此时两港的建港条件相同,那么在任何服务质量下,两港因提高服务质量而需要花费的边际成本都相等,即他们的边际成本函数相同,都是C′(S),见图4。
在图3这种情况下,使港口博弈达到纳什均衡的最优服务质量的选择结果是,S2*>S1*,经济学意义是当两港通关条件和港口规模相同时,建港条件优越的港口应该比对手提供更优质的服务才能够达到纳什均衡,并获得最大利润。
在图4这种情况下,使港口博弈达到纳什均衡的最优服务质量的选择结果是,S2*>S1*,经济学意义是当两港建港条件相同时,具有更优越的通关条件或是规模更大的港口应该比对手提供更优质的服务才能够达到纳什均衡,并获得最大利润。
通常情况下,建港条件是很难改变的,也就是说,C′(S)很难移动,港口不能通过移动C′(S)来变动使港口博弈达到纳什均衡的最优服务质量的选择;但是通关条件以及港口规模显然是可以改变的,当这两个条件发生变动时,均衡结果也将发生变动。若A港的通关条件改善或是港口规模扩大,那么-αT1′(S)将向上移动,相应的最优服务质量选择S1*将会增大,也就是说A港此时必须相应的提高自己的服务质量,才能获得最大利润。根据EQU.14和EQU.15的结论还可以知道,此时A港的均衡价格也提高了。
当港口的建港条件、通关条件和港口规模没有发生变化时,这些港口自身既定的(在较长的一段时间内不会轻易改变)的条件决定了港口应采取什么样的服务,也就是说港口的最优服务策略的选择取决于港口自身的条件,而与对手的服务策略的选择无关,但是港口服务策略的选择却会影响到港口自身的定价策略以及竞争对手的定价策略。
(6)港口均衡利润的影响因素分析
当港口的通关条件、港口规模、建港条件等相关因素(可以看成是外在的参数,不妨将这些参量用λi加以概括)发生变动时,港口的最优服务策略的选择就会发生变动,也就是说S*会随着这些参数而变化,若将S*(λ)看成变量则有:S1*=S*(λ1),S2*(λ)=S*(λ2)。于是可以将港口的最大利润看作关于λi的值函数,表示为π**,由于没有约束条件,根据EQU.05,EQU.06可知:
由包络定理求得:dπ1**/dλ1=0;同理可得,dπ2**/dλ2=0
即港口的均衡利润不随这些参数而改变。因此要提高均衡利润,除非港口所在地区的经济更加繁荣(用人口密度ρ衡量),或港口区位发生变化(由c1和c2共同决定)这几乎不可能,或交通改善使经济腹地相对于标准交通条件下的腹地扩大,从而对该港的需求也会扩大(未体现在EQU.16中,因本文单独探讨了交通条件,然后设两港都处于标准交通条件)。
三、由模型结果,探讨港口竞争策略
1. 改善交通,提高经济繁荣程度,选择优越区位建港,这些都影响港口均衡利润的高低。
2.若提高服务质量可使港口消费者获得很大的边际收益,而港口生产者又不必为此付出很高的边际成本,说明此时未达到均衡,此时应提高服务质量。3.若其他条件与对手相同:建港条件优越的港口,应提供更优质的服务;规模较大的港口,应提供更优质的服务;通关条件优越的港口,应提供更优质的服务,从国家角度来看,要提高港口整体竞争力,就应制定较宽松的通关条件。4.港口服务质量提高时可提高收费。
五、港口博弈实例分析
根据模型,宁波港若要扭转劣势,应该首先改善交通条件,在巩固既有腹地基础上,向浙江南部和内地省份江西、安徽拓展新的腹地;向上海港势力范围渗透,使经济腹地逐渐由浙东地区向集装箱生成丰富的江苏主要城市和长江流域扩展;可以通过入股或收购或是结盟的方式,将一些关键港口归入旗下,也可以通过与生产厂商、购买厂商、货代以及船代直接建立长期性关联,从而保障稳定的货源喂给;努力发展当地经济,发展临港工业,提高经济的繁荣程度;以上措施都可以增加均衡利润。充分开发利用优越的建港条件和深水资源,协调好与舟山港的生产合作与利益分配,加快组合步伐;合理扩大港口规模,解决港口通过能力不足的问题;争取更好的通关政策条件,争取成为首批自由港;以上措施,可以改善均衡的最优服务质量,通过优质的服务,摆脱单纯的价格竞争模式。
六、结论
1. 当港口的交通运输条件改善时,其经济腹地会扩大,对手的经济腹地会缩小,经济腹地的扩大会提高港口的均衡利润。
2. 使港口博弈达到纳什均衡的最优服务策略将使得港口在提高服务质量时,港口消费者的边际收益恰好等于港口生产者的边际成本。
3. 使两港博弈达到纳什均衡的最优的服务策略的组合是一个鞍点,也就是说选择这个最优的服务策略比选择任何其它服务策略可以使港口自身获得的利润都更大;选择这个最优的服务策略比选择任何其他服务策略可以使对手获得的利润都更小。
4. 博弈均衡变动,新的达到均衡的服务质量有所上升时,港口的收费价格也会上升。
5. 港口所选择的最优服务策略取决于港口的建港条件、通关条件和港口规模等因素。港口的建港条件通常是固定的,因此使港口博弈达到纳什均衡的最优服务策略的变动都是由于港口通关条件或是港口规模变化引起的。建港条件越优越,通关条件越优越以及规模越大的港口,要想达到纳什均衡就越应该提供更好的服务。
6. 港口的建港条件、通关条件和港口规模的变化只会引起均衡时的最优服务策略选择的变动,以及相应的港口收费价格的变动,但是不会引起港口在均衡时的最大利润的变动。
7. 有三种因素决定港口在均衡时获得的最大利润的高低:港口所在地区经济的繁荣程度,港口之间的相对位置和港口所在地区交通的便利程度。
参考文献
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全球经济再平衡的最优选择 篇2
情景一：美国家庭储蓄率和总储蓄率上升，中国居民消费大幅上升，全球平衡得到校正，这是最理想的，但可能也是最难的，不容乐观。
情景二：美国家庭储蓄率和总储蓄率上升，不再需要中国过多的产品，中国GDP进入较低的增长阶段。或者是由于通货膨胀导致实际有效汇率变化，从而发生这种调整，这是我们力求避免发生的情况。
情景三美国家庭储蓄率上升，中国居民消费有提高但幅度不够，同时增加城镇化投资，两者之合力使过剩储蓄及其外流充分下降，这也是一个可接受的选择，但要对城镇化的投融资方式和工具进行相应的改革。
情景四：美国家庭储蓄率和总储蓄率上升，不再需要那么多出口，中国有可能会向其它发展中国家转移产能。这一情景也是好的方向，将有利于发展中国家的工业化和未来消费的提升。
情景五：美国总储蓄率的提高并不那么顺利和持续，公共消费仍居高不下；而中国的调整较为顺利，部分产能转移出去，或者尚存的过剩储蓄分流到美国以外的其他国家。这时候仍有可能出现美国对于某些发展中国家和产油国保持有贸易不平衡和储蓄流动的问题。
情景六：我们最不愿意看到的，就是大家都进行了调整，但都不太成功，使国际经济的不平衡格局持续，贸易摩擦和贸易保护越来越严重。
沿着上述情景分析，我们应力求出现情景一，这是我们的最优选择。同时，要尽力避免情景二和六，这都是对我们最不利的。
理科生的最优选择 篇3
关键词：电网规划,多目标,最优模型
电网规划的目标是在规划期末形成理想的网络结构, 以实现系统的各项目标。多目标电网规划以满足网架的经济性与可靠性要求为主要目标, 而两者存在一定矛盾性。电网规划中的经济性指标要求降低网架的投资、运行及维护费用, 以降低综合成本;而可靠性指标多表现为通过加大建设投入的方式, 力求获得更为可靠、更加灵活的网架结构。这提出了多目标电网规划最优模型选择的新课题。
1 多目标电网规划面临的问题
1.1 数学模型
1.1.1 目标函数
电网规划的目标中包括经济性与可靠性指标, 优化目标是是寻求两者的最优结合点。较为普遍的处理方法是把缺电损失费用作为可靠性指标经济评价, 直参与目标函数的计算, 这一方法认为资金投入与可靠性指标增幅间的对应关系是确定的, 该方法理论上正确, 但在实际运用过程中存在着较大缺陷。这由于缺电损失费用与投资费用相比, 在电网规划的综合成只占有很小的比例, 在寻求最优的规划方案时的地位相对次要, 因此, 将投资费用与缺电费用直接相加的处理方法无法公正客观地反映规划方案中经济性与可靠性的关系, 较为合理的做法是通过合理选择目标函数中开发成本与缺电成本之间的权系数, 协调两者的关系, 以获得最优目标。
1.1.2 约束条件
在多目标电网的规划中, 被人们普遍重视的是可靠性分析, 因为它可以使规划方案兼具经济性与可靠性。在诸多的可靠性指标中, 能转变成经济形式的指标才能够进入目标函数, 剩下的指标通常会作为约束条件, 这样就导致优化问题的约束空间变得更加复杂, 进而影响了其算法的收敛性能及搜索能力。所以, 一定要正确选择约束条件的可靠性指标, 只有这样才能解决电网规划中所涉及的可靠性问题, 而又不影响电网规划算法的求解能力。
1.2 电网规模的问题
传统的数学优化算法解决这样的大规模电网规划问题, 往往存在着很大的局限性, 不能得到满意的结果:局部最优、维数灾难、约束条件及目标函数不处理困难等方面。以遗传算法为代表的新兴优化方法, 在一定程度上克服了传统优化方法的缺点, 保证了最优解的获得。然而, 以上的方法还处在发展的阶段, 各方面仍存在着不足之处。特别是在解决大规模的电网规划问题时, 此类算法也许会产生一些适用性的问题, 例如运算时间长、寻优速度慢、收敛精度差等等, 此类问题须在今后的研究中加以解决。
2 多目标电网规划的最优化模型
2.1 数学模型
2.1.1 决策变量
电网规划的决策变量可选择为网络状态与网络扩展方案。x (s) 表示第阶段s的网络状态, u (s) 表示第s到s+1阶段的网络扩展方案, 则第s+1阶段的网络状态可表示为:
网络初始状态为x (0) , 电网规划包括Np阶段, 电网规划就是寻求网络可行性的扩展方案u (s) (s=0, ...Np-1) 的过程, 以得到水平年的x (s+1) 。
2.1.2 目标函数的向量表达
多目标最优化模型的向量表达为:
上式中x= (x1, x2...xn) T表示该模型的决策变量, X表示约束集, gj (x) 与hk (x) 为约束条件, 模型向量目标函数f (x) =[f1 (x) , ..., fm (x) ]T。在引入向量表示后, 该模型又称为向量数学规划模型 (VMP) , 将多目标电网规划的约束条件替换为上式中的对应项后即可得到向量表示的多目标电网规划的最优模型。
2.2 求解方法
对于VMP模型求解, 所得到的解应满足决策者的要求, 同时又是问题的有效解。这是多目标与单目标电网规划一个重要的不同。求解VMP模型的根本途径是通过单个目标的评价函数表示多个目标。既通过评价函数u (f) =u (f1, ..., fm) 评价m个目标f (x) =[f1 (x) , ..., fm (x) ]T, 把多目标极小化问题的求解转化为求解单数值目标极小化问题。这其中线性加权和法是最基本、最实用的评价函数法。
2.3 线性加权和法
线性加权和法按照问题中不同目标的重要程度, 分别赋予数值并将该数值作为各个目标的系数, 然后通过各个目标相加求和构造评价函数。将该评价函数极小化, 所得到的最优解即为多目标问题的最优解。对于VMP模型, 评价函数如下式:
式中, ω (i=1, 2..., m) 表示各目标函数的权系数, 通过该评价函数, 多目标最优化模型可表示为:
上式所得的最优解即为根据各个目标的重要程度求得的各目标的最小解。权系数的确定方法主要包括α法、均差排序及老手法, 下面通过α法求解权系数, m个目标函数, fi (x) (i=1, ..., m) , 在可行域X对各目标函数极小化, 设得到的极小点为:
由上式所求得的极小点计算得m2个目标值:
通过求解方程组得到:
式中的Wi (i=l, 2..., m) 即为求得的权系数。
3 算例分析
电网系统在规划水平年有19个节点, 32条支路, 经济性与可靠性参数中线路故障率为0.05次/ (a*KM*回) ;线路修复率9.13*10-4a (次*回) ;缺电损失的评价率为5元/ (KWh) 负荷持续时间为3500h。
运用α法确定权系数, 通过加权和法对该算例作如下求解:
电网规划经济性目标函数为:f1*=45171.5万, f*21=4119.6万
可靠性目标函数为:f2*=3112.2万, f*12=53251.5万, 对应的权系数ω1, ω2分别为0.1652, 0.8346。
通过公式 (4) 求得规划方案的综合评价值u (f) , 进而获得综合效益的最优方案。通过对规划方案的比较分析, 经济性最优方案的可靠性指标与最优可靠性值的偏差为16.5%;可靠性最优方案的经济性指标与最优经济性值的偏差为11.2%。而综合考虑经济与可靠性指标的多目标规划模型, 与经济性和可靠性单目标方案相比, 更接近目标规划的理想点, 可取得更好地综合效益。
参考文献
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[2]丘文千.多目标电力系统无功优化及其方法[J].南方电网技术, 2010, (05) .
理科生的最优选择 篇4
关键词 不完全信息；隐马尔可夫链；充分统计量；基准准则；动态规划
中图分类号 F830.59， F224.3 文献标识码 A
1 引 言
多阶段最优投资组合选择问题的研究中，通常假定风险资产收益独立同分布且资产收益与市场状态无关[1].然而大量实证研究却发现，风险资产在各阶段的收益序列是相关的，且资产收益的这种相关性通过市场参数得以实现.金融市场中，股票价格不能独立于宏观经济之外，众多股票价格的时间序列表现出较强的相关性和较大的跳跃，且这些跳跃通常同一些事件联系相关，如牛市和熊市、金融危机、政府新的金融或经济政策等.Hardy[2]发现Markov链能显著地拟合这类金融市场状态的变化过程，且股票收益具有较强的Markov机制转移性质.此后，利用Markov链刻画金融市场状态变化过程成为经济和金融领域的一个研究热点.在资产组合选择问题的研究方面，Zhou和Yin[3]研究了Markov机制转移下的连续时间均值方差最优投资组合选择问题.Cakmak和zekici[4]用时齐的Markov过程描述市场状态的变化过程，得到了多阶段最优投资问题的最优投资策略的解析解.在文献[4]的基础上，Wei和Ye[5]引入了破产风险控制，Wu和Li[6]进一步考虑了投资终止时间不确定对最优投资决策的影响.Costa和Araujo[7] 研究了参数受Markov机制转移调制的多阶段均值方差资产组合选择问题，并将结果应用到了动态资产组合选择问题的破产风险控制中.Xie[8] 研究了风险资产价格和负债都是受到Markov机制转移调制的连续时间资产负债管理问题.在上述马尔科夫机制转移模型中，有一个基本的假设：Markov链的状态是完全可观测的，且状态转移矩阵是定常的.
然而，金融市场中不仅存在投资者可以观测到的状态信息（如利率、通货膨胀率、汇率等），还存在投资者无法观测到的市场状态信息，正是这些不可观测的金融市场状态信息导致了资产收益的变化，陈国华等[9] 研究了资产收益率为模糊数的投资组合选择问题.事实上，绝大多数投资者仅能依据从市场中观测得到的信息而非市场上全部的信息做出投资决策，这导致了不完全信息下的投资决策问题，隐马尔科夫链（ hidden Markov chain）常用来刻画不可观测状态的变化过程.Sass和Haussmann[10]、Rieder和Buerle[11]、Putschgl 和Sass等[12]考虑了不可观测状态由隐马尔科夫链刻画的连续时间最优投资决策问题，分析了不可观测状态对最优投资策略的影响.基于优化问题的可解性，以往有关不完全信息下最优投资问题的研究集中于连续时间情形，离散时间最优投资组合选择问题的研究还很少.虽然Canakolu和zekici[13]考虑了隐Markov机制转移市场中的多阶段HARA效用最大化问题，但没有得到最优策略的解析解.连续时间模型在求解最优投资组合选择问题中具有非常好的便利性，然而离散时间多阶段模型更符合金融市场实际决策，且连续时间投资组合选择问题的实现依然需要借助于离散化的工具.所以，在具有不可观测市场状态的金融市场中，离散时间多阶段最优资产组合选择问题的研究具有重要的现实和理论意义.
基于以上研究和思考，本文利用离散时间有限状态隐Markov链刻画金融市场上不可观测状态的变化过程，建立了不完全信息下多阶段最优投资组合选择问题的基准准则模型.通过扩大状态空间和构造充分统计量，不完全信息下的优化问题转化为完全信息下的优化问题，利用动态规划方法求得了最优投资组合策略和最优值函数的解析表达式.
5 总 结
本文在具有可观测状态和不可观测状态的金融市场中，利用隐Markov链模拟不可观测市场状态的变化过程，研究了不完全信息市场中的多阶段最优资产组合选择问题.通过构造充分统计量，不完全信息下的最优资产组合选择问题转变为完全信息下的最优资产组合选择问题，采用动态规划方法求解优化问题，得到了各阶段最优资产组合策略和最优值函数的解析表达式.同时，给出了市场状态完全可观测时最优资产组合选择问题的最优组合策略和最优值函数.本文中所建立的模型还未考虑金融市场存在的各种约束，以后的工作中可以进一步考虑不完全信息市场中存在各种摩擦时的最优资产组合选择问题.
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理科生的最优选择 篇5
其中F (t, T) 表示到期日为T的期货在时间t (0
为了保证讨论的结果在逻辑上具有有效性, 假定市场上不存在违约风险和交易成本, 并允许投资者根据其意愿进行卖空和买空, 投资者都是风险回避者, 不存在盯市操作和财产的持有成本。
一、使市场风险最小的套期保值方法
首先, 考虑对一个单位某品种的现货资产进行套期保值的问题。设一个单位现货资产的价格为S (0) , 为规避价格风险, 采用同种资产的期货进行套期保值。假设到期日为T的该资产的期货价格为F (0, T) , 为此, 须确定用于进行套期保值的期货最优头寸, 即最优的套头比h*。设在时间t (0
空头套期保值:
多头套期保值:
在式 (2) 和式 (3) 中, 资产在当前时间 (t=0) 的现货价格S (0) 和期货价格F (0, T) 是确定的已知量, 而在时间t的现货价格S (t) 和期货价格F (t, T) 则是不确定的随机量。正是由于这两个价格的不确定性所引起的波动有可能导致损失而形成风险。两式中的期货用于套期保值的量, 或者说套头比h是待定量, 具体取决于现货价格S (t) 和期货价格F (s, T) 波动的统计性能。
由于现货价格S (t) 和期货价格F (t, T) 的不确定性导致整个投资组合收益的波动性, 收益R (h) 波动的统计特性 (期望值和方差) 可由现货价格S (t) 和期货价格F (t, T) 变动的统计特性 (期望值, 方差和协方差) 确定。对于式 (2) 和式 (3) 两者的期望值分别为:
两者的方差可共同表示为:
其中σs2=Var (S (t) ) , σF2=Var (F (t, T) ) 表示现货价格S (t) 和期货价格F (t, T) 变动的方差, σSF=Cov (S (t) , F (t, T) ) 表示现货价格和期货价格波动间的协方差。
对于仅仅简单考虑使由现货头寸和期货头寸组成的投资组合的方差最小的套期保值策略问题, 在于选取套头比h*使Var (R (h) ) 取最小值, 即最优的套头比h*由下述无约束最优化模型的解确定。
根据最优性的一阶必要条件, 使Var (R (h) ) 取最小值的最优套头比h*必使Var (R (h) ) 关于h的一阶导数取零值。求Var (R (h) ) 关于h的导数并置其为零, 得出以下方程:
解此方程可得最优套头比为:
考虑到σSF=ρSFσSσF, 得到最优套头比为:
其中ρSF表示现货价格S (t) 和期货价格F (t, T) 波动间的相关系数。由式 (9) 或式 (10) 确定的最优套头比满足0
对于所选取的套期保值策略究竟能避免或减少多少风险, 也是每一个采用套期保值策略的投资者所关心的问题, 这牵涉所谓的套期保值的有效性研究。将式 (9) 的h*代入式 (7) 得出采用套期保值策略后整个投资组合的残留风险:
再考虑对一个单位的现货资产不采用套期保值策略所面临的风险暴露。首先, 对一个单位的现货资产不进行套期保值时, 该资产在同一时期内的损益根据资产是否是多头或空头分别为, 现货资产多头Ral (t) =S (t) -S (0) , 现货资产空头Ras (t) =S (0) -S (t) , 两者受资产价格变动的方差为:
根据套期保值有效性的定义, 套期保值的有效性是指采用套期保值措施后, 由套期保值所减少的风险同未经套期保值资产所面临的风险暴露的比, 可以确定上述套期保值措施的有效性为
将式 (11) 和 (12) 的Var (R (h) ) 和Var (Ra (t) ) 代入得:
在上述讨论使投资组合风险最小的套期保值措施研究中, 采用的是现货价格S (t) 和期货价格F (t, T) 变动的方差和协方差。对此, 还可以用在前文提及的基差的方差与协方差来表述, 使投资组合风险最小的套头比和套期保值的有效性。
二、在给定风险水平下使收益最大的套期保值法
对于某些投资机构或投资者来说, 一般并不满意使被套期保值的现货资产和用于套期保值的期货合约所构成的投资组合所面临的风险暴露最小这一目标, 特别是对于那些富于冒险的投资者, 往往希望能在其各自所能承受的风险水平下确定使期望收益最大的套期保值措施。
在不考虑交易成本的情况下给出相关的数学模型和相应的套期保值策略的确定。对于进行空头套期保值的投资者, 其采用套期保值后, 投资组合的期望收益为:
其中E (S (t) ) 和E (F (t, T) ) 分别表示现货价格与期货价格波动的均值 (期望值) , E (Rs (h) ) 为整个投资组合收益的期望值。由于整个投资组合价格波动的方差由式 (6) 给出, 因此, 对此类投资者, 确定最优套期保值策略的数学模型为:
其中σM2为投资者所能承受的风险水平。这是一个具有一个决策变量约束最优化问题, 目标函数是h的线性函数, 但约束是一个关于h的二次不等式。由于目标函数关于h是线性的, 公式 (15) 的最优解必在可行区间的端点处取得。为此, 将公式 (15) 的约束条件简化为下述不等式:
其中a=σF2, b=σSF, c=σS2-σM2。由不等式 (16) 得出问题的可行域为:
因此, 问题的最优解h*或者在可行区间的右端点, 或者在可行区间的左端点处取得。具体是取右端点还是取左端点, 取决于目标函数E (Rs (h) ) 中h的系数F (0, T) -E (F (t, T) ) 取值的正负, 即有:
由于初始时刻的期货价格F (0, T) =X (期货的执行价格或交割价格) , 上式说明, 在t时刻, 如果期货的交割价格高于当前期货价格的预期值, 那么最优套头比按照 (18) 式中的第一式计算, 反之按照第二式计算。
对于进行多头套期保值的投资者, 其投资组合的期望收益由 (5) 式为:F (R1 (h) ) =S (0) -E (S (t) ) +h[E (F (t, T) ) -F (0, T) ], 相应的确定最优套期保值方案的数学模型为:
由于公式 (19) 的约束条件同公式 (15) 的约束条件相同, 因而问题的可行域也由式 (17) 给出, 而问题的最优解为:
比较公式 (18) 和 (20) 可以发现, 当E (F (t, T) ) -F (0, T) >0时, 多头套期保值的最优套头比为 而空头套期保值的最优套头比为 当E (F (t, T) ) -F (0, T) <0时, 多头套期保值的套头比为 但空头套期保值的套头比为
(三) 确定收益目标下使风险最小的套期保值方法除了上述两种类型的投资机构和投资者之外, 尚有不少投资机构和投资者愿意考虑下述投资策略, 即在明确期望收益目标下, 确定使风险最小的套期保值策略。这样的套期保值策略, 如果是空头套期保值可选用下述模型确定:
如果是多头套期保值, 可用下述模型确定:
其中μ为投资者确定的最低期望收益, Var (R (h) ) 由式 (6) 给出, E (Rs (h) ) 和E (Rl (h) ) 分别由式 (4) 和式 (5) 给出。为确定满足上述要求的最优套头比, 可先确定Var (R (h) ) 在无约束条件下的最优套头比, 即由 (6) 式给出的最优套头比h*, 再将此套头比代入问题的约束, 看约束条件是否得到满足。如果满足, 则此h*即为所求的最优套头比。如果不能使约束条件满足, 则最优套头比可直接从约束方程给出。即对于空头套期保值, 由下列方程确定:
对于多头套期保值, 由方程 (24) 确定:
由此可确定出空头套期保值比和多头套期保值比, 分别为:
将所得的最优套头比代人Var (R (h) ) , 得套期保值投资组合的残留风险Var (R (h*) ) , 再同资产未经套期保值面临的价格风险比较, 即可求得套期保值的有效性指标。
参考文献
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理科生的最优选择 篇6
关键词：10米法,电波暗室,医疗设备,辐射骚扰测试
0 引言
医疗设备产品种类众多,有47个大门类,6000多个品种,12000多种规格。学科跨度大,差异明显,仅仅有源医疗设备就集核物理、激光、超声、电子学、光学等众多先进技术于一体,产品从重量只有几克的食道探测器,到重量超过百吨的质子刀,X光机,CT等。正是由于医疗设备的多样性才对我们EMC测试场地提出了与一般电气产品不同的要求。
电磁兼容测试中,辐射骚扰测试场地主要有开阔试验场(OATS)和电波暗室。由于开阔实验场远离市区,使用不方便,或者建在市区,因背景噪声过而大影响测试,故试验室一般使用半电波暗室进行辐射骚扰的测试,美国FCC,日本VCCI,IEC,CISPR,中国GB等标准都规定了使用半电波暗室进行辐射骚扰测量的方法。半电波暗室按尺寸大小分,一般有3m法、5m法、10m法三个规格,由于电波暗室造价昂贵,EMC测试一般采用3m法或10m法半电波暗室。医疗设备也是如此,但是由于医疗设备的多样性和大型性,更由于很多专业的电气医疗设备使用高频射频能量进行治疗,对我们选择EMC辐射骚扰测试场地提出了与一般电气产品不同的要求,通常10m法电波暗室是电气医疗设备辐射骚扰测量场地的最优选择。
1 标准要求
医用电气设备的EMC标准为YY0505-2005《医用电气设备第1-2部分:安全通用要求并列标准:电磁兼容要求和试验》,对应的国际标准为IEC 60601-1-2。其中,36.201.1条,产品的分类引用GB4824-2004(CISPR11)《工业、科学和医疗射频设备电磁骚扰特性限值和测量方法》的要求。标准GB4824-2004规定工业、科学和医疗射频设备应在10m和30m的场地进行辐射骚扰的测量,并且规定了1组设备可在试验场10m和30m之间的距离测量上的限值,2组B类设备可10m距离测量上的限值和2组A类设备可30m距离测量上的限值[1]。GB4824同时说明,如果受场地尺寸等限制只能在更近距离上进行测量,则更近测量距离(小于10m)的场地只适合较小尺寸的被测设备。
医用电气设备大多都属于A类设备,尤其是大型医用电气设备,其辐射测量根据标准要求应在10m法及更大的试验场进行。个别体积较小的医用电气设备可以在3m法试验场进行,但是对3m法试验场的试验结果存在争议的情况下,应以10m法或更大的试验场的结果为准。
注:非家用和不直接接到住宅低压供电网设施中使用的设备为A类设备。家用设备和直接连接到住宅低压供电网设施中使用的设备为B类设备。1组设备为发挥其自身功能的需要而有意产生和(或)使用传导耦合射频能量的所有工科医设备。2组设备是指及为材料处理、电火花腐蚀等功能的需要而有意产生和(或)使用电磁辐射射频能量的所有工科医设备[2]。
2 性能指标的要求
2.1 防止近场效应的需要
骚扰通过辐射方式传播实质是电磁能量以场的形式向四周空间传播。场分为远场和近场。其主要区别如下:(1)远场的波阻抗为377Ω,测量磁场和电场的场强的测量可以方便地进行转换,但近场的波阻抗每个地方都不一样,磁场和电场需要分开测量,测量计算相当麻烦。(2)在远场可近似认为投射到天线上的电磁波是平面电磁波,磁场、电场和传播方向三者互相垂直,三个面的场强都一样,比较容易分析和测试,但在近场,三者无法互相确定,各个方向都存在分量。3、辐射测试的实质是远场测试,近场场强和距离1/r3有很大的关系,位置微小的变化便会引起很大的测量误差,测量的重复性差,无法保证测试的一致性。所以实际测试中我们要防止近场效应的出现,标准GB4824-2004中7.2.3条款辐射测量(30MHz~1GHz)就提及“在3m距离测量大试品要注意频率接近30MHz时近场效应的影响”,说明3m法暗室在低频时候的误差比较大,主要因为30MHz电磁波的波长是10m,在3m法暗室中基本上可以满足测试距离≥λ/2π划分近场和远场的要求,就是说距离大于1.6m满足远场条件时候,这样测试出来的结果有3dB的误差,如果不满足就会产生比较严重的近场效应,误差更大。而10m暗室,是以测试距离≥λ的条件划分近场和远场,而且10m刚好满足d=λ的条件,测试结果误差为0.5dB。大型医用电气设备多以系统的形式的存在,连接的附件多,体积大、占地面积大,例如:一台体积较大的医疗设备产品或系统,在3m法的半电波暗室内进行辐射测试时,会无法保证被测设备到天线的测试距离为3m(即会小于3m),且被测设备因为转台的转动而使到暗室壁的距离也无法达到测试的要求,事实上,只要长度超过1m的被测设备,测试结果就可能因测试距离的变化以及近场效应的存在,带来较大的不确定性。特别是对一些比较大的X线机等大型设备和系统,在3m半电波暗室测试已经是不可行或不现实的了,只能选择10m半电波暗室或更大的暗室作为测试场地。
2.2 静区尺寸的限制
静区是暗室考核暗室性能的最重要指标之一。暗室静区是指电波暗室室内受反射干扰最弱的区域,也是放置被测设备和接收天线(发射天线)的最佳位置。暗室静区范围的大小与暗室的形状、大小、结构、工作频率、所用吸波材料的电性能、静区所要求的静区静度、静区的形状等有关。目前,国内外对静区大小还没有一个成熟的方案,但可以依据电磁场的几何绕射理论、反射理论推导出暗室内不同频率下静区静度与材料性质和材料形状的关系,并依此反推一定静区静度要求下的静区范围。
一般而言3m法电波暗室最大只能设计2m(2m直径,2m高)测试静区,更大的测试静区就必须要有更大的暗室才能实现。测试静区是要包住整个被测试件的,所以在2m直径的圆柱内,最大只能切1.5m长或宽的长方体出来,因此大于1.5m的被测试件,在3m法电波暗室中不能进行测试。再大尺寸的设备就必须在更大的电波暗室中进行
2.3 静区静度的需要
暗室静区静度,指静区内某一点的反射信号强度与直射信号强度的比值,又称静区反射电平。通常以对数的形式表示:
Γ(dB)=20lg(ER/ED)或Γ(dB)=10lg(PR/PD)
其中:
Γ(dB)——静区静度;
ER——静区内某一点的反射信号场强;
ED——静区内某一点的直射信号场强;
PR——静区内某一点的反射信号接收功率;
PD——静区内某一点的直射信号接收功率
暗室静区静度决定了电波暗室性能的好坏,它跟很多因素有关,其中一个因素为:路径损耗。半电波暗室直接发射测试见图1。
假设被测设备在测试天线方向的辐射强度相同,P表示静区内某一点所有信号的接收功率,则有:
因此地面金属板反射造成的测试误差为:
由以上讨论可知,当不考虑被测设备电场辐射方向性以及暗室的其它影响因数时,对静区静度的影响因素主要是直射波与发射波之间的程差和相位差引起的衰减,这就是通常说的路径损耗。增加被测设备和接收电线的距离增加空间损耗以减小地面发射影响,对静区静度有很好的帮助,因此10m法电波暗室优于3m法电波暗室[3],在同样静度要求下,10m法电波暗室的静区设计可以比3m法电波暗室更大。
3 国际接轨的需要
近几年,国内医疗器械产业的发展比较迅猛,医疗器械产业国际化发展的势头也非常迅猛。2007年是我国医疗器械出口总额同比增长了28.58%,特别以高附加值医疗设备出口呈现快速增长,如X射线断层检查仪、核磁共振成像装置、彩色超声波诊断仪等大型设备,同比增长70.0%以上。在国际采购中,国外的采购商更加认同10m法的测试结果,医疗设备尤其如此。另外,许多的国外实验室资格审核是唯一承认具备10m法或更大暗室的实验室开展医疗器械的测试,考虑到我国突破100亿美元的医疗器械进出口业务,为促进电气医疗设备的出口,本地化解决EMC测试认证的需求,新建的电气医疗设备测试用半电波暗室有必要与国际接轨,采用10m法。
综上所述,由于电气医疗设备的特殊性,10 m法或更大的半电波暗室是电气医疗设备EMC测试所必须的,这已经是业界的共识,由于更大的电波暗室造价昂贵,所以笔者仅是从不同角度阐述10m法半电波暗室才是电气医疗设备辐射骚扰测量场地的最优选择。
参考文献
[1～2]上海电器科学研究所等.GB4824—2004工业、科学和医疗(ISM)射频设备电磁骚扰特性的限值和测量方法[S].北京:中国标准出版社,2004.
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