运动的合成和分解

2024-10-11

运动的合成和分解（共6篇）

运动的合成和分解篇1

运动的合成与分解,是曲线运动的重要内容之一,也是解决平抛运动最重要的方法,同时在“牵连速度”问题中,速度合成与分解方法更是显示出它的重要作用。本文通过举例分析,介绍运动合成与分解在“牵连速度”中的应用。

一例题详解

如图1所示,一个人在水平的岸上,以速度v0通过光滑的定滑轮拉一小船靠岸,当绳子与水平方向成θ角时,求船的速度。

本题有三种解法:

1. 解法一:直接法

设船的速度为v,则v就是合运动的速度。它产生两个效果,一是使绳(系着小船)的一端沿绳的方向以速率v1运动,二是使绳的这端以速率v2绕定滑轮做顺时针方向的圆周运动,其分解如图2所示,v1=vcosθ=v0,即v=v0/cosθ。

拓展知识:若v0不变,则随着θ的增大,cosθ减小,船将作加速运动;若v不变,则随着θ的增大,cosθ减小,人拉绳端将作减速运动。

此方法的优点是简单、快捷,适合初学的同学运用。缺点是不好理解,容易与“以v0作为合速度沿水平与竖直方向分解”混淆。

2. 解法二:微小时间法

取一个极短时间Δt,船从A点到B点移动ΔS,绳转动Δθ,如图3所示。取BD=CD,即沿绳方向的位移AC为ΔS1,当Δt→0时,Δθ→0,∠ACB→900,ΔS1=ΔScosθ,极短时间的平均速度即为瞬时速度,上式两边除以Δt,得v0=vcosθ。

此方法是从运动理论角度分析,科学准确,便于理解。缺点是思维转换要求较高,知识掌握不够熟练者难以运用。

3. 解法三:先后运动法

以系在船头的绳端为研究对象,它的实际运动与船相同,如图3所示,绳端由A点运动到B点,可以看作为:先设绳方向从A点运动到C点,之后再从C点沿圆周转动到B点,即AB为合运动,AC为分运动。因转动时的速度v2方向与绳方向垂直,所以绳端的水平速度v1可按图2分解。

此方法也比较简单,同样是思维转换上有一难度。

二巩固练习

例1:如图4所示,人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船,若水的阻力恒定不变,则在船匀速靠岸的过程中,下述说法中正确的是( )。

A.人匀速收绳;

B.人收绳的速度越来越快;

C.人收绳的速度越来越慢;

D.人收绳的速度先快后慢。

提示:与例题相同,选C。

例2:如图5所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高。当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ、且重物下滑的速度为u时,小车的速度v是多少?

提示:对连接M的绳端分解,见图6,即可得v=u cosθ。

例3:如图7所示,点光源发出的光通过竖直放置的屏幕AB上的小孔C,沿水平方向射到平面镜MN的O点,平面镜绕O点逆时针做匀角速转动,角速度为ω,求当平面镜转到竖直方向夹角θ时,反射光在屏幕上形成的光点P在屏上移动的速度v(已知OC=d)。

提示:(用先后运动法)光点的速度方向是沿竖直屏幕向上的,光线在移动的过程中可以看做是两个运动的合成,即光点随光线做圆周运动(改变方向)和沿光线向外延伸(改变长度)如图8所示。而若P点到Q点的时间很短,圆周运动这个分运动就是垂直于光线方向的运动。故将光点的速度沿光线和垂直于光线分解,垂直于光线的分速度就是随光线一起做圆周运动的分运动的线速度。

由于光线做圆周运动的角速度是平面镜转动角速度的两倍,因此可得:vcos2θ=2ωd/cos2θ,即v=2ωd/cos22θ。

参考文献

[1]杨文彬.高中物理教材知识资料包[M].北京:北京教育出版社,2006[1]杨文彬.高中物理教材知识资料包[M].北京:北京教育出版社,2006

运动的合成和分解篇2

对于一个具体运动确定哪个是合运动以及合、分运动的关系(矢量图)，并能用矢量合成规律解决实际问题.

教学难点：对合运动的理解.

主要教学设计：

由演示实验引出课题.首先介绍实验装置及研究对象，然后演示两个过程：红蜡块匀速上升;红错块匀速上升的同时将玻璃管向右水平匀速移动.观察蜡块轨迹——倾斜直线，从而引出课题.我们研究较复杂的运动，可以用到运动的合成和分解知识.实际运动参与两个运动，本例中竖直方向和水平方向，而实际运动沿倾斜直线运动.

一、如何确定一个具体运动的合运动及分运动?

1、合运动----研究对象实际发生的运动

2、合运动在中央，分运动在两边

讨论：有风天气雨滴下落、小船过河，加深同学们对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解.(结合1、2).

引导分析：雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向;注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向.

进一步研究合、分运动关系，(由演示实验说明)重新演示红蜡块运动的两个分运动：管不动，蜡块匀速上升管长度所用时间，管水平匀速移动蜡块匀速上升，观察并记录直到蜡块到达管顶所用时间t.由和t的关系再结合l、2得出：

二、合、分运动关系

1、合、分运动的等时性

2、合、分运动关系符合平行四边形定则

三、利用矢量合成与分解规律解决实际问题

例1 学生自己分析：已知两分运动位移、及合运动时间 (先画v、s矢量图)

方法一：

方法二：

例2 思路：先画矢量图，并标已知、未知，然后由几何关系求两分速度

四、两个直线运动的合运动轨迹的确定

演示实验中蜡块同时参与竖直向上和水平向右两个运动，其合运动轨迹是直线.任何两个直线运动的合运动轨迹一定是直线吗?

讨论方法：图像方法

写出关于两个方向运动性质位移方程，取不同时刻描点.

分两层次：基础差的学生利用3演示

基础好的学生探究活动(活动方案见下面)

探究活动

研究方法：

要求学生自己阅读本章节最后两段及习题中最后一道题，然后找出研究方法.(图像方法)

互相交流：

满足什么条件可以得出这个结论——怎样得出这个结论.

总结：

运动的合成和分解篇3

和健康对照者10例，分成骨关节炎组、类风湿关节炎组和正常对照组，分别抽取4 mL外周静脉血提取外周血单个核细胞，利用实时荧光定量聚合酶链反应法（RT-PCR）检测关节软骨细胞和外周血单个核细胞COL2A1、ACAN、ADAMTs-5、TIMP-3基因表达。采用非配对资料t检验比较各基因分别在关节软骨细胞、外周血单个核细胞表达的组间差异。结果：骨关节炎组与创伤对照组组间比较提示ACAN、TIMP-3、COL2A1基因在骨关节炎关节软骨细胞表达下调，ADAMTs-5基因表达上调，TIMP-3表达低于创伤对照组（P < 0.05）；各基因在骨关节炎外周血单个核细胞表达无统计学意义（P > 0.05）。结论：TIMP-3、COL2A1、ACAN和ADAMTs-5基因在关节软骨细胞中的异常表达趋势对骨关节炎发生发展有预警作用，在外周血的表达无特异性。

【关键词】骨关节炎；软骨细胞；基因

【ABSTRACT】Objective：To study the expression level of synthesis and decomposition genes such as COL2A1，ACAN，ADAMTs-5 and TIMP-3 in articular cartilage cells and peripheral blood.Methods：There were three selected groups：an osteoarthritis group （3 cases for joint replacement），a rheumatoid arthritis group （3 cases with rheumatoid arthritis） and a trauma control group （4 cases of amputation due to trauma）.Cartilage specimens in vitro were taken to culture chondrocytes.In addition，Peripheral blood mononuclear cells were obtained from 4 mL peripheral vein blood taken from the other three groups：an osteoarthritis group （9 cases with osteoarthritis），a rheumatoid arthritis group （10 cases with rheumatoid arthritis） and a health control group （10 healthy people）.RT-PCR method was used to detect the gene expressions of COL2A1，ACAN，ADAMTs-5 and TIMP-3

in articular cartilage cells and peripheral blood.Non-pairing data t was used to test and compare the expression differences of genes in articular chondrocytes and peripheral blood mononuclear cells.Results：The comparison between the osteoarthritis group and the trauma control group suggested that the expression of ACAN，TIMP-3 and COL2A1 had a down regulation in osteoarthritic articular cartilage cells，the expression of ADAMTS-5 was up-regulated，and the expression of TIMP-3 was lower than that of the trauma control group （P < 0.05）.The expression of each gene in peripheral blood mononuclear cells was not statistically significant （P > 0.05）.Conclusion：The abnormal expression of TIMP-3，COL2A1，ACAN and ADAMTs-5 in articular chondrocytes has a warning effect on the occurrence and development of osteoarthritis but no specificity in peripheral blood.

【Keywords】 osteoarthritis；chondrocyte；gene

骨关节炎（osteoarthritis，OA）是老年人最常见的关节疾病，诊断依赖于临床症状和影像学，缺乏有效的早期诊断生物标志，不利于早期防治[1-2]。寻找与关节软骨病变呈“镜像”关系的生物标志具有重要意义[3]。OA发病机制目前尚不明确。软骨细胞合成和分解代谢功能失衡是OA核心事件。关节软骨细胞合成Ⅱ型胶原、聚蛋白多糖下降，蛋白水解酶活性增高，内源性蛋白水解酶活性降低是启动恶性循环的重要环节。选取Ⅱ型胶原a1（COL2A1）、聚蛋白多糖（ACAN）、含Ⅰ型血小板结合蛋白基序结构的去整合素金属蛋白酶-5（ADAMTs-5）、基质金属蛋白酶组织抑制剂-3（TIMP-3）基因构成一个相互关联的整体，能够早期评估和预警OA关节软骨细胞合成和分解代谢功能失衡。临床上关节软骨标本取材不易，故笔者同时探讨上述关联基因在OA外周血中是否存在特异性表达，能否作为OA预警基因在简便易获取的外周血中亦具有生物学标志作用。本研究拟选相关基因COL2A1、ACAN、ADAMTs-5和TIMP-3，采用Real-time PCR技术验证在OA关节软骨细胞和外周血中的表达，以明确其早期预警意义。

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1 资料和方法

1.1 标本来源

1.1.1 关节软骨标本选取2009年2月至2009年

8月在北京大学第一医院和武警北京总队第二医院骨科因OA或类风湿关节炎（rheumatoid arthritis，RA）行关节置换术、因创伤截肢的住院患者。OA患者3例，男2例，女1例；中位年龄60.5岁；诊断符合1986年美国风湿病学会原发性OA分类标准。RA患者3例，男1例，女2例；中位年龄69岁；诊断符合1987年美国风湿病学会RA标准。创伤截肢患者4例，均为男性；中位年龄34岁；无关节炎病史。研究分成OA组、RA组和创伤对照组。

1.1.2 外周血单个核细胞选取2010年10月至2011年10月在北京医院风湿免疫科就诊的住院和门诊患者，以及健康体检者。OA患者9例，男3例，

女6例；中位年龄46岁。RA患者10例，男3例，女7例；中位年龄57.5岁。健康查体10例，男3例，

女7例；中位年龄21岁。研究分成OA组、RA组和正常对照组。

1.2 研究方法

1.2.1 关节软骨细胞培养和总RNA提取 Trizol一步法提取原代培养关节软骨细胞总RNA，过柱纯化，分光光度计定量，甲醛变性胶电泳质检。

1.2.2 外周血单个核细胞分离和总RNA提取分别抽取入选者4 mL静脉血，EDTA抗凝，Ficoll密度离心法分离单个核细胞，总RNA提取和质检步骤同前。

1.2.3 荧光定量PCR法对所选4个目的基因及

1个内参基因进行相对定量分析 ①引物设计：根据Gene Bank基因序列分别设计引物。COL2A1（Forwardprimer：5’ AGACCTTCGGGTCAAGGCAGAG3’，Reverseprimer：5’ CCATTGTGTAGGACACACACAGTTCC 3’）、ACAN（Forwardprimer：5’TCGGAACCGCAGCTGAATGTAT 3’，Reverseprimer：5’GGTCCCTCTGATGGCTCTCTCC 3’）、ADAMTs5（Forwardprimer：5’ CCCTCAATTTTCCAGAAGCAATGG 3’，Reverseprimer：5’ TTTGAAGGTTGCCAAAGCTGAGA 3’）、TIMP-3（Forwardprimer：5’ GTCACTCGGCCCTGGGTAGTCT 3’，Reverseprimer：5’AGAGATGCCCAAAGGAGGAAGC 3’）。②荧光定量PCR反应体系：ddH2O 5 μL，2XSYBR（Qiagen QuantiTech） 10 μL，引物（2 μM）3 μL，模板（cDNA）2 μL，总量 20 μL。

③管家基因GAPDH作为内参照。④荧光定量PCR反应程序：95 ℃ 2 min→40个循环×[94 ℃ 15 s → 60 ℃1 min（数据采集）]→95 ℃15 s →60 ℃1 min →95 ℃ 15 s →60 ℃ 15 s。⑤染色信号收集和资料分析：构建标准曲线，测定目的基因循环阈值，最终计算目的基因相对表达量。

1.3 统计学方法采用SPSS 13.0软件进行统计分析。计量资料以表示，组间比较采用非配对资料t检验。以P < 0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 关节软骨细胞和外周血单个核细胞提取的总RNA质量检测合格总RNA吸光度A260/A280均在1.9～2.1，甲醛变性胶电泳见电泳条带清晰。

2.2 3组关节软骨细胞各基因的表达比较 OA组与创伤对照组比较，OA组ACAN、TIMP-3、COL2A1基因呈下调表达趋势，ADAMTs-5基因呈上调表达趋势，TIMP-3表达低于创伤对照组

（P = 0.029）；ACAN、ADAMTs-5和COL2A1表达量组间比较，差异无统计学意义（P > 0.05）。见表1、图1。

2.3 3组外周血单个核细胞各基因的表达比较经组间各候选预警基因在OA外周血单个核细胞表达比较，差异无统计学意义（P>0.05）。见表2、图2。

3 讨论

在力学和生物学等多因素共同作用下，OA软骨细胞、细胞外基质（ECM）及软骨下骨三者降解和合成正常偶联失衡，导致不可逆病变[4]。COL2A1、ACAN、ADAMTs-5、TIMP-3作为预警基因参与一系列相互关联的基因事件，明确上述基因的表达特点，有利于早期监测和诊治。

正常人关节软骨主要由软骨细胞和ECM组成。软骨细胞具有合成和分解代谢ECM功能；ECM合成和降解处于动态平衡，维持软骨细胞内环境和结构的稳定。ECM主要成分是聚蛋白多糖与胶原网络，通过基质金属蛋白酶（MMPs）和ADAMTs的分化和互补而被降解[2]。Ⅱ型胶原是软骨的基本结构，早期OA患者胶原代谢标志物的变化，提示Ⅱ型胶原降解增加。聚蛋白多糖在软骨细胞间信息传递、维持细胞表型及与其他基质相互作用方面发挥生物学功能。聚蛋白多糖的进行性丧失是OA的特点，聚蛋白多糖酶活性增高是启动病变的关键酶之一[5]。聚蛋白多糖酶-2即ADAMTs-5，最初从白细胞介素（IL）-1诱导的牛鼻软骨中提取，是OA早期主要的蛋白聚糖降解酶。抑制ADAMTs-5可阻止OA软骨聚蛋白多糖降解，防止软骨退行性变[6]。人TIMP-3的重组N末端抑制序列可抑制ADAMTs-4和ADAMTs-5，其抑制常数（Ki值）低于纳摩尔，明显小于对MMPs抑制所需浓度，表明TIMP-3是ADAMTs-5强大内源性抑制剂[7]。TIMP-3具有成为新治疗靶标的

潜能[8]。

OA软骨处于重建或修复状态，ECM降解一旦启动一系列事件将序贯发生[9-10]。蛋白水解酶活性增高是早期病变的基本步骤，关键第一步是ADAMTs-5介导软骨聚蛋白多糖丢失，多种MMPs持续降解ECM主要成分，引起软骨细胞分解产物释放入滑膜液导致滑膜炎症，被刺激的滑膜释放炎症介质，关节腔炎症细胞聚集，分泌IL-1和肿瘤坏死因子-α（TNF-α），抑制TIMPs表达。恶性循环导致软骨细胞蛋白水解酶表达进一步上调。最终，OA关节软骨ECM、MMPs、ADAMTs、TIMPs形成一个特异性循环模式，结局为蛋白水解酶显著增多、软骨破坏加速直至关节畸形。参与软骨细胞这一循环模式的主要基因COL2A1、ACAN、ADAMTs-5、TIMP-3对OA病变起预警调控作用，针对预警基因的靶向治疗将成为打破这一特异模式的突破点[11-13]。

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本研究初步尝试将COL2A1、ACAN、TIMP-3

和ADAMTs-5基因的异常表达作为一个恶性循环整体来探讨对OA的预警。结果表明，ACAN、TIMP-3、COL2A1基因在OA关节软骨细胞表达呈下调趋势，ADAMTs-5表达呈上调趋势，TIMP-3表达显著低于创伤对照组（P < 0.05）；但各预警基因在OA外周血单个核细胞表达无特异性。已知中老年RA为继发性OA，在关节软骨退行性变的基础上，存在复杂的免疫炎症背景。本研究设立RA组，结果提示，4个基因在RA组和OA组表达趋势相同，差异无统计学意义（P > 0.05）。是否提示OA与RA在关节软骨发病机制上有一定程度交叉？上述4个基因是否对促使OA炎症持续进展亦具有预警？有待明确。由于关节软骨取材不易，研究样本量小，笔者观察到OA关节软骨细胞ACAN、TIMP-3、COL2A1和ADAMTs-5基因的异常表达趋势，提示作为相互关联的基因表达可早期评估和预警OA关节软骨细胞合成和分解代谢功能失衡。但上述基因在OA外周血的表达不具有特异性，能否在简便易获取的外周血中作为OA预警基因广泛应用，仍需进一步探讨。推测原因：基因的表达可能受DNA甲基化调控，而RT-PCR检测技术存在局限性，不排除采用DNA甲基化研究能证实上述预警基因OA外周血表达调控具有特异性，故仍可作为候选基因，需进一步证实。

本研究不足之处是小样本体外实验，结果不一定完全代表疾病的发展规律。今后可进一步深入研究的方向包括：增加病例样本，在性别匹配基础上进行OA年龄分层研究（60岁以上和以下）；因影响疾病的最终物质是蛋白类物质，增加与OA预警基因对应的蛋白类指标，研究基因与蛋白的变化关系，在蛋白水平探讨OA软骨细胞合成和分解代谢功能的失衡。

4 参考文献

[1]中华医学会风湿病学分会.骨关节炎诊断及治疗指南[J].中华风湿病学杂志，2010，14（6）：416-419.

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[3]菲尔斯坦.凯利风湿病学[M].8版.栗占国，唐福林，译.北京：北京大学医学出版社，2011：121-144.

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[7]Kashiwagi M，Tortorella M，Nagase H，et al.TIMP-3 is a potent inhibitor of aggrecanase 1（ADAMTS-4）and aggrecahase 2（ADAMTS-5）[J].J Biol Chem，2001，276（16）：12501-12504.

[8]Morris KJ，Cs-Szabo G，Cole AA.Characterization of TIMP-3 in human articular talar cartilage[J].Connect Tissue Res，2010，51（6）：478-490.

[9]Houard X，Goldring MB，Berenbaum F.Homeostatic Mechanisms in Articular Cartilage and Role of Inflammation in Osteoarthritis[J].Curr Rheumatol Rep，2013，15（11）：375.

[10]Berenbaum F.Osteoarthritis as an inflammatory disease （osteoarthritis is not osteoarthrosis！）[J].Osteoarthritis Cartilage，2013，21（1）：16-21.

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[12]Kevorkian L，Young DA，Darrah C，et al.Expression profiling of metalloproteinases and their inhibitors in cartilage[J].Arthritis Rheum，2004，50（1）：131-141.

[13]Renge Y，Ospelt C，Gay S.Proteinases in the joint： clinical relevance of proteinases in joint destruction[J].Arthritis Res Ther，2007，9（5）：221.

收稿日期：2016-01-20；修回日期：2016-03-02

运动合成与分解演示实验设计篇4

为此, 笔者设计出另一种运动的合成与分解的实验演示方案, 以弥补以上方案的不足。即使用水流量控制器, 将流量不变的水流注入均匀玻璃管中, 管中的浮球会随水面的匀速上升而向上作匀速运动, 玻璃管的竖直或不同倾斜都不影响浮球的向上运动速度, 实验器材取材方便。下面介绍使用这些器材在课堂教学中运动的合成与分解实验的演示设计。

1. 纵向匀速运动装置的设计

水流量控制器的示意图如图1所示, 其中包括蓄水瓶 (1) 、上软管 (2) 、夹子e、封闭观察窗 (3) 、下软管 (4) 、调节阀f等。这里, 蓄水瓶 (1) 是倒挂的, 下面是水, 上面是气体, 瓶中液面的高度记为h1。上软管 (2) 的上端与蓄水瓶连通。夹子e可以阻断上软管 (2) 内的水流动。封闭观察窗 (3) 的上端与上软管 (2) 的下端连通, 上软管 (2) 的下端管口处挂着一个不断变形的液面, 该液面上的表面张力总是力图阻止上面的液柱向下流, 但是液柱的压力总是比表面张力大, 使得该液面越来越向下突出。当液面完全支撑不住时, 就有一滴水落下, 然后该液面又重新回到管口附近, 用h2表示上软管 (2) 的下端管口处上下变化的液面的平均高度。封闭观察窗 (3) 的下部保留一部分水, 上面存留有一部分空气, 其中液面的高度记为h3。封闭观察窗 (3) 的下端与下软管 (4) 的上端连通。下软管 (4) 的下端口与大气连通, 用h0表示下软管 (4) 的下端口的高度。人们常以h0为基准计算其他各处的高度 (h0=0) 。调节阀f可以调节水的流量。

蓄水瓶 (1) 连通着一根通气软管 (5) , 该管的出口向上与周围大气相通, 水会从蓄水瓶 (1) 中流入软管 (5) 。但是由于大气压力的存在, 流入软管 (5) 的水面会在软管 (5) 的某处自动停住, 以维持软管内液柱的力平衡。U形软管 (5) 底部的高度记为h5, 由于软管 (5) 中的液面的高度呈缓慢的周期变化, 而且变化幅度不大, 因此用软管 (5) 中的液面到软管 (5) 底部的高度差的平均值表示。

这样的构成主要是为了保证水流量控制器具有以下功能:保证水的流量q的平稳;控制水流通断;根据需要可以调节水的流量q;可以观察水流快慢。

封闭观察窗 (3) 内水一滴一滴向下滴的过程中, 整个系统各点的压强都有微小的脉动, 下面的分析将忽略这些脉动。

设蓄水瓶 (1) 的直径为d1, 瓶中水速为u1, 瓶内气体压强为p1。上软管 (2) 的长度为l2, 内径平均值为d2, 直管的摩擦系数为λ2, 局部阻力总系数为∑ξ2, 管下端水速为u2。封闭观察窗 (3) 内气体压强为p3。水的密度为ρ。

由流体力学的柏努利方程式得:

水流稳定时各处流量q相等, 所以有

代入 (1) 得:

当水流稳定时ka保持不变。

设封闭观察窗 (3) 的平均内径为d3, 其中水速为u3。下软管 (4) 的长度为l4, 平均内径为d4, 直管的摩擦系数为λ4, 局部阻力总系数为∑ξ4, 管下端水速为u4, 大气压强为p0。

由流体力学的柏努利方程式得:

水流稳定时各处流量q相等, 所以有

代入 (3) 得:

当水流稳定时kb保持不变。

由 (2) 和 (4) 得:

在蓄水瓶 (1) 和通气软管 (5) 之间, 由力的平衡关系有:

考虑到h5>>△h5和 (h1-h0) >> (h2-h3) , 代入 (5) 式整理后可得:

由 (6) 式可知, 调节阀f不动时, 保持U形软管 (5) 底部和下软管 (4) 的下端口的高度差 (h5-h0) 不变, 则水的流量q不变, 此高度差增大 (或减小) 时, 水的流量也随之增大 (或减小) 。在高度差 (h5-h0) 不变的情况下, 紧压 (或放松) 调节阀f, 下软管 (4) 局部阻力总系数∑ξ4会随之增大 (或减小) , 使kb变大 (或变小) , 水的流量也随之减小 (或增大) 。

用水流量控制器将水沿玻璃管内壁注入下端封闭的均匀直玻璃管中, 直玻璃管内置放一大小比玻璃管内径稍小的浮球, 浮球浮于水面上, 如图1所示, 保持注水口与蓄水瓶下端高度差不变时, 注水的流量q将不变。设玻璃管内径为d, 玻璃管内浮球随水面上升的速度为u, 有, 即。

用水流量控制器将水沿玻璃管内壁注入下端封闭的均匀直玻璃管中, 直玻璃管内置放一大小比玻璃管内径稍小的浮球, 浮球浮于水面上, 如图1所示, 保持注水口与蓄水瓶下端高度差不变时, 注水的流量q将不变。设玻璃管内径为d, 玻璃管内浮球随水面上升的速度为u, 有q=uπ4d2, 即u=4qπd2。

可见, 水的流量q不变时, 浮球在玻璃管内匀速上升;调节调节阀f改变流量q的大小, 就可以改变浮球匀速上升速度的大小;用夹子e夹断水流, 浮球就会停止上升。

水流量控制器可利用医疗废弃的输液器稍加改装而成, 取材非常容易。直玻璃管内径约1.5 cm、长度约30 cm, 浮球用密度比水小的材料 (如泡沫塑料等) 制作。演示实验时, 水流量可从观察窗内观察, 当水滴出的速度较快又不会连成水线, 浮球上升的速度基本合适。

2. 玻璃管水平方向运动的设计

(1) 匀速运动。在黑板上画一条水平线, 在水平线标上间距为L的均匀刻度如图2, 由匀速直线运动规律可知:物体从一个刻度移动到下一个刻度所用时间相等。手持玻璃管保持玻璃管的姿态不变, 让玻璃管底端沿水平线在相等的时间t内均匀地从一个刻度移到下一刻度, 则在每一个刻度上玻璃管的平均运动与匀速运动等效。速度大小为v。

做演示实验时, 取L≈10 cm, t≈10 s。时间计时可用秒蜂鸣器, 在鸣响10次时, 玻璃管应移到下一个刻度上。粗略计时, 可让学生打1秒左右的拍子来计时。

(2) 匀加速运动。由匀加速直线运动规律可知:在连续相等时间t内运动位移之差Δs相等, 即Δs=at2。在黑板上画一条水平线, 并标上刻度如图3, 这些刻度必须满足L4-L3=L3-L2=L2-L1=Δs。手持玻璃管保持玻璃管的竖直姿态不变, 让玻璃管底端沿水平线在连续相等的时间t内从一个刻度移到下一个刻度, 则在每一个刻度上玻璃管的平均运动与匀加速直线运动等效, 加速度大小为a。

做演示实验时, 取L1=5 cm, L2=10 cm, L3=15 cm, L4=20 cm, t≈10 s。时间计时可用秒蜂鸣器, 在鸣响10次时, 玻璃管应移到下一个刻度上。粗略计时, 可让学生打1秒左右的拍子来计时。

3. 两匀速直线运动合成实验的演示设计

(1) 将蓄水瓶倒挂在某一高处, 使瓶口与出水管口的高度差在30 cm以上, 在黑板上画一条水平线作为玻璃管底端水平移动的基准线, 以浮球初始位置为坐标原点作水平轴x和竖直轴y, 在x轴上以10 cm的间隔均匀地标上刻度线。

(2) 手持玻璃管并保持玻璃管竖直状态, 使玻璃管的底端在基准线上, 调节水流控制器的调节阀f, 使浮球上升快慢合适且处于坐标原点上, 然后夹断水流。

(3) 打开夹子e, 同时开始平移玻璃管和计时, 经t=10 s均匀地移到下一个刻度, 玻璃管到达刻线上时, 夹断水流、停止平移, 记下浮球位置。

(4) 重复步骤3, 记下浮球5个位置。

(5) 根据浮球位置, 用一直线描出浮球轨迹。

(6) 过第4刻线作x轴垂线交轨迹于c, 过c作y轴垂线b交y轴于b, 用刻度尺测量合位移oc、x分位移oa和y分位O移ob, 并验证遵从平行四边形定则。

(7) 求合速度、x分速度和y分速度, 并验证遵从平行四边形定则。

4. 匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动曲线实验的演示设计

(1) 参照以上第3点步骤 (1) , 但x轴上刻度要满足第2点第 (2) 项要求, 即如图5所示。

(2) 手持玻璃管并保持玻璃管竖直状态, 使玻璃管的底端在基准线上, 调节水流控制器的调节阀f, 使浮球上升快慢合适且处于坐标原点上, 然后夹断水流。

(3) 打开夹子e, 同时开始平移玻璃管和计时, 经t=10 s均匀地移到下一个刻度, 玻璃管到达刻线上时, 夹断水流、停止平移, 记下浮物位置。

(4) 重复步骤3, 记下浮球5个位置。

(5) 根据浮球位置, 用一平滑曲线描出浮球轨迹如图5。

5. 小船渡河模型最短时间的实验演示设计

(1) 在黑板上画两条相距约20 cm的水平河岸线, 并在下方河岸线上标10 cm的等距刻度。

(2) 手持玻璃管向学生说明:浮球代表小船, 玻璃管的方向表示划船的方向, 玻璃管沿水平方向的移动表示船随水流的运动。

(3) 调节水流控制器的调节阀f, 使浮球上升快慢合适且处在下方河岸线上的某一位置, 然后夹断水流。在玻璃管上贴黄色胶带作下方河岸线标志。

(4) 让一个学生用秒表计时, 教师打开夹子e, 发出计时开始口令, 保持玻璃管竖直状态, 让黄色胶带标志沿下方河岸线匀速移动, 当浮球到达上方河岸线时, 发出停止计时口令, 并夹断水流, 让学生记下“船渡河时间”。

(5) 倒出玻璃管中的水, 并使浮球处在黄色胶带标志处, 倾斜玻璃管并保持倾斜姿态不变, 使黄色胶带标志沿下方河岸线匀速移动, 让学生用秒表测量“船渡河”时间, 并作记录。

(6) 比较竖直和倾斜不同状态下“船渡河”的时间, 可得出划船方向垂直河岸时, “船渡河”所用时间最短。

6. 结论

运动的合成和分解篇5

一、合运动与分运动

1.合运动与分运动定义:如果物体同时参与了两种运动,那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动,那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

2.在一个具体问题中判断哪个是合运动,哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个,则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动,或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

3.相互关系

①运动的独立性:分运动之间是互不相干的,即各个分运动均按各自规律运动,彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时候,就可以不考虑其他的分运动,就像其他分运动不存在一样。

②运动的等时性:各个分运动及其合运动总是同时发生,同时结束,经历的时间相等;因此,若知道了某一分运动的时间,也就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然。

③运动的等效性:各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

④运动的相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解

这是处理复杂运动的一种重要方法。

1.定义:已知分运动的情况求合运动的情况,叫做运动的合成。

已知合运动的情况求分运动的.情况,叫做运动的分解。

2.实质(研究内容):运动是位置随时问的变化,通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以,运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

3.定则:由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量,而矢量的合成与分解遵从平行四边形定则,所以运动的合成与分解也遵从平行四边形定则。

4.具体方法

①作图法:选好标度,用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量,严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。

②计算法:先画出运动合成或分解的示意图,然后应用直角三角形等物理知识求解。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法

1.根据平行四边形定则,求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断:

①若a=0(分运动的加速度都为零),物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

②若a0且a与v0的方向在同一直线上,物体就做直线运动;a与v0同向时做加速直线运动;a与v0反向时先做减速运动,当速度减为零后将沿a的方向做加速运动;a恒定时,物体做匀变速直线运动。

③若a与v0的方向不在同一直线上,则合运动是曲线运动,a恒定时,是匀变速曲线运动。

2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹

①两个匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线,如小船过河问题;

②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线,如平抛运动;

③两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线(合运动的初速度v0和加速度a在一直线上),也可能是曲线(合运动的初速度v0和加速度a不在一直线上):

运动的合成和分解篇6

一、求恒力的功

例1如图1,质量为m的物体沿曲线从初位置1运动到末位置2,高度差为h,求重力做的功.

解析: 物体沿图示曲线的运动可分解为水平方向的运动与竖直方向的运动,重力对物体所做的功等于在水平方向运动做的功与竖直方向做功的代数和. 由于重力在水平方向不做功所以重力所做的功等于物体在竖直方向运动做的功,W = mgy =mgh. 课本用微元法求物体做曲线运动时重力做的功,先求出重力在每一小段位移的功,然后相加,W = W1+ W2+ W3+ W4+ …= Fxcosα1+ Fxcosα2+ Fxcosα3+ … = mgh1+ mgh2+ mgh3+… = mgh. 两种方法比较,可见运动的分解法要简洁多了.

从上面的分析可以得出: 不论物体做何种曲线运动,重力对物体所做的功都可等效为物体在重力方向发生的分位移所做的功.

推广: 带电体在电场中所受的电场力一般为恒力,若带电体在电场中做曲线运动,电场力对物体所做的功等于沿电场力方向发生的分位移做的功.

二、求恒力的功率

例2在空中以40 m/s的初速度沿水平方向抛出一个重为10 N的物体,不计空气的阻力,g取10 m / s2求:

( 1) 抛出后3 s末重力的功率( 设物体未着地) .

( 2) 抛出后3 s内重力的功率.

解析: 物体抛出后做平抛运动,平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,重力在水平方向不做功,在竖直方向做功,所以重力的功率就是在竖直方向做功的功率. ( 1) Pt= Gvy= Ggt = 10×10×3 W = 300 W . ( 2)

点评: 将公式P = Gvcosα转化为P = Gvy. 解第一问时就不需要求3 s末合速度的大小以及此时合速度与重力方向的夹角.解第二问时也不需要考虑速度的方向不断变化的问题,避繁就简,化难为易.

巩固练习: 如图2所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力F作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中,拉力的瞬时功率变化情况是()

( A) 逐渐增大( B) 逐渐减小

( C) 先增大后减小( D) 先减小后增大

答案: 小球速率恒定,由动能定理知,合力的功为0,拉力的功与克服重力的功始终相等,拉力的功率与克服重力的功率相等,将小球的速率分解,可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大,克服重力做功的瞬时功率增大,则拉力的瞬时功率也逐渐增大,正确选项为( A) .