立体图形论文

立体图形论文（共12篇）

立体图形论文 篇1

案例背景:苏科版七年级(上)第五章《走进图形世界》中的5.3展开与折叠(1)是继“丰富的图形世界”和“图形的变化”之后的一个学习内容,就是把立体的表面形态转化为平面的展开图,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用.这部分内容对学生的空间观念要求比较高,有些学生会感到困难,尤其要感受正方体的11种展开图,以判断什么样的图形能折叠后围成正方体,什么样的图形不能围成正方体.

通过什么样的方法可以帮助学生很好的感受立体图形的展开和折叠呢?这时.旋转,走进了我的头脑.

案例过程:

首先,我尝试着先让学生自己去画正方体的展开图,我发现他们画出的展开图非常的单一:之后,我让学生动手剪开正方体盒子展开成一个平面图形,让他们观察要剪开几条棱才能展开,展开图与自己画的一致吗?如不一致,图形之间有关联吗?等一系列问题来促使学生去思考,去想象.这一次,出现了比较多的答案:

学生比较同一的认为要剪开7条棱才能展开,但对于不一致的图形与自己画的有关联吗?没有头绪.

在这个时候我巧用旋转探究:

正方体的A面剪开时可以剪开1、2、3、4的4条棱中的任一条,也就是A面可以通过旋转到1、2、3、4的任一个位置.

学生非常感兴趣,对我的“你还可以变出其他的正方体展开图吗?”一下子讨论开来并利用旋转画出了其他的一些平面展开图:

当然,学生也有很多图形是错的,如,

我让学生判断一下,它们可以折成正方体吗?再观察不能折成正方体的展开图的特征,分析不能折成的原因.从中学生体会到所给图形只要利用旋转可以变化到图形,都可以折叠成正方体,反之,则不能折叠成正方体.对于没有画出的正确平面图:我先给出图形,引导学生“闭上眼睛想实物及其展开或折叠的过程”,让学生判断是否可以折成正方体,再想想可以由前面哪个正确的平面展开图旋转得来,以及该图形怎样通过旋转变化到图形:案例效果:

学习长方体盒子的展开图时,学生很快的得到了类同的一些结论:长方体盒子也要剪开7条棱,说也有11种不同的平面展开图.我笑着同意了他们的剪开7条棱的想法,却告诉他们长方体的平面展开图应该比11种多得多,请他们认真思考,利用旋转去发挥他们想象的空间.那一节课下课后,我看到我的学生在思考着,争论着,……

《数学课程标准》特别强调过程性目标,强调学生探索新知的经历和获取新知的体验.可见,教师要在学生知识获取过程上下功夫,对于探究结果中的偏差,要引导学生反思探究过程,在理性精神的指导下获得合理的解释;要把给予学生问题,给予学生思路、给予学生结论的教学方式转变为学生自己发现问题、自己解决问题、自己得出结论的探究式学习.一个教师不仅仅是把知识教会学生就可以了,更重要的是要教会学生方法,同时,让学生喜欢上你以及喜欢上你教的这门课.

立体图形论文 篇2

金井中学

曾慧婷

★教学目标

一、知识与能力

1、初步认识立体图形与平面图形的概念。

2、能从具体物体中抽象出立体图形，能找出立体图形类似的实物。

二、过程与方法

1、经历从实物中抽象出几何图形的过程，体会数学建模的思想，形成由具体到抽象的思维方法。

2、在探索实物与立体图形关系的活动中建立空间观念，发展几何直觉能力。

三、情感、态度、价值观

1、形成主动探究的意识,获得数学活动的成功体验。

2、体会数学与美的和谐统一以及数学与生活的密切联系。

3、培养团结协作的精神。★重点与难点

一、重点：认识立体图形与平面图形，发展几何直觉。

二、难点：从实物中抽象出立体图形。★教学准备： 课件 ★教学过程

一、创设情境，引入新课

师生共同欣赏投影仪上的图片，并共同总结：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题。（在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。并注意激发学生的学习兴趣）总结出：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.。

二、建立模型，认识立体图形 分一分：将下面的几何图形分为两组

总结：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等.有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等.活动1：连一连

活动2：摸一摸

拿出一个教具箱，请同学分别上台按老师说出的几何体形状摸出相应的几何体。活动3：做一做

学生用课前自己准备的橡皮泥分别做成本课所学的几何体。四人小组合作，做好后向全班展示自己的作品，比比谁做的更漂亮。

三、回顾联想，重新认识平面图形 活动4:画一画 你能分别画出与它们形状相类似的几何图形吗？

思考：上面画出的图形和前面所学的图形有什么不同？ 活动5：找一找

你能看出下列图中包含哪些简单的平面图形吗?还能举出几个例子吗？

四、反馈应用，拓展思维 比一比

练习

1、请你用自己的话说一说它们有什么异同？

找一找

练习

2、下列物体中含有哪些立体图形？

想一想

下面的立体图形可以怎样归类？

五、归纳小结，回归生活

立体图形王国之旅 篇3

一大早我摊开数学书，突然闪过一道白光，接着我就急速下落，过了好一会儿，“啪”的一声，我的屁股着地了。

左右看看，呀！我惊呆了，这里一个人都没有，只有一个个会走路、会思考、会说话的立体图形！这不会是传说中的立体图形王国吧？

我感到很奇怪！小心翼翼地走在大街上。

忽然，一辆失控的车朝我冲过来。眼看着我就要被撞到了，可是我却一点感觉都没有。呀！我怎么没被撞倒，而车却在20米开外了？这时，一个三角体向我挥挥手，我问他：“大哥，刚才是你救了我吗？”“嗯，是的。你的小脑袋瓜子转得还挺快嘛！”三角体大哥笑了笑，对我说。

“咦？对了，大哥你刚刚用的什么功夫啊？这么厉害！连汽车都可以弹开来！”我问道。三角体挺挺胸脯，自豪地说：“那可是我们三角体家族祖传武功——转圈弹射功！”“哦！这样啊！大哥，谢谢你的救命之恩，小女子无以回报啊！不过，冒昧问一句，我们可以做朋友吗？”我请求道。“当然！我俩挺有缘！”三角体大哥爽快地说道。

这会儿，我刚从Snack Bar（小吃店） 里面出来，居然碰到了立体图形王国的暴徒袭击！一道红色弧线飘过，射向我的所有暗器“叮叮当当”统统落下。哈哈！我还真是幸运，不知道这回又是谁出手相救的？原来是圆球妹！这又是球体家族所特有的“弧线反射功”！我又多了一个朋友。

六年级数学立体图形复习浅谈 篇4

一、启发、引导学生在理解的基础上自主梳理知识

教师作为学生的指导者,要用最简单的方法和易懂的语言指导学生实际操作。

1. 学生自主讨论完成下表知识点纲要的整理

学生完成上表以后,教师再做详细补充,如正方体是长宽高都相等的特殊长方体;等底等高的圆锥体积是圆柱体积的;长方体、正方体的棱长之和公式;表面积与体积的计量单位;以及容积单位和体积单位的互化方法。

2. 立体图形表面积、体积(容积)应用的常见类型

学生自主讨论、归纳,教师适时指导补充,及时鼓励学生总结。

a.直接计算体积或表面积:直接运用公式进行计算。

b.计算缺一个底的表面积:比如游泳池、水池、水桶、粉刷教室等,用侧面积+一个底面积。

c.计算通风管、烟囱、粉刷教室四壁、侧面贴商标纸,直接算侧面积。

d.算粉刷后的费用、或用材料的质量:先算形体的表面积再算材料的质量或费用。

e.计算容器所能容纳物体的质量,先算物体的体积,再算质量。

f.改变物体的形状,求另一个形状的高或底面积,这类题型的关键是体积不变,利用前一个形体求出体积,再运用后一个形体的体积公式求出所需的部分。

二、分析学生的学习情况

根据学生的实际情况,认真分析每一个学生所面对的是基础知识问题还是基本能力问题或基本技巧问题。对待基础较差的学生要转变他们的学习态度,使他们从消极中转变过来;对待有一定基础的学生加强方法的指导和能力的培养,多鼓励、少批评;对待基础好的学生,应指导他们力求细心、不着急、稳扎稳打、调整心态,正确应对每个问题。

三、典型题型举一反三地训练

教者在熟知学生的基础上,让学生自主完成课本练习册中的习题后,让学生集体讨论交流,每一个题目考查的知识点、解题思路方法,鼓励学生一题多解、多题一解。让学生通过老师的点拨、学生间的讨论进行归类。这样使学生所学知识融会贯通,提高解题的灵活性。在进行立体图形的复习时,除了对学生进行上面提到的常规类型进行训练之外,还设计了以下6个题目进行指导训练:

例1:判断下面各题是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”。

(1)长方体中最多有4个面可能是正方形。()

(2)把表面积是6平方厘米的一个正方体切成两个长方体,这时它的表面积是12平方厘米。()

(3)一个圆柱体,如果底面直径和高相等,则圆柱体的侧面展开是正方形。()

(4)圆锥的体积是圆柱体积的。()

例2:一张长方形铁皮,长18.84分米,宽5分米,用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面,另配一个底面制成一个最大的水桶。做这个水桶共用去多少铁皮,最大容积是多少?(接头处铁皮的厚度忽略不计)

例3:一个高为10厘米的圆柱体,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积就增加125.6平方厘米,求这个圆柱的体积。

例4:等底等高的一个圆柱和一个圆锥,它们的体积之和是68立方厘米,圆柱体的体积是多少立方厘米?

例5:要把6件同样长17厘米,宽7厘米,高3厘米的长方体物品拼装成一个大的长方体包装物,你能想出几中包装方法?请画出表面积最小的包装方法草图。

例6:用一块长30厘米,宽20厘米的长方形铁皮,做一个高为5厘米的无盖盒子。

(1)画一画:应该怎样画出高,在图上标出来。

(2)算一算:这个盒子容积有多少毫升?想一想,你能充分利用这块铁皮把盒子的容积做的更大一些吗?若能,请画出来,并算出盒子的容积。

四、及时总结,纠正错误

通过复习,让学生自查。此时,教师不急于评价,让学生从复习过程中找出错误,自行改正。

总之,通过以上这样的方法复习,只要学生和教师很好地配合,认真处理,那么这种复习就不会盲目了。

摘要：立体图形是小学阶段所学的平面几何的一个重要组成部分,也是难点所在,它涵盖了立体图形的认识、概念、特征、表面积、体积、容积等知识点,而且图形种类多,学生容易混淆。为了让学生能够掌握和巩固这部分知识,结合多年的教学经验,我总结出了基础梳理、学情分析、加强训练、及时总结的复习方法,效果良好。

认识立体图形教案 篇5

教学目标：

1、知识与技能目标：使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球，能够辨认这些图形，准确地说出它们的名称。

2、过程与方法目标：从实物抽象到图形，培养学生的想象能力和初步的空间观念。

3、情感态度价值观目标：让学生在多种形式的活动中，综合运用多 种感官，体验数学知识的形成过程，感受学习数学的乐趣，体会数学与实际生活的联系。教学重难点：认识长方体、正方体、圆柱和球，能够辨认这些图形，准确地说出它们的名称。

教具：课件、几个实物 教学活动 ：

一、激趣导入新课: 同学们，老师今天给大家带来了一位好朋友，他是谁呢？喜欢吗？你知道它是由哪些图形组成的呢？今天我们一起认识图形吧。(板书课题:认识图形)

二、动手操作,感知形状特点

1.动手分一分。师:请同桌的小朋友动手、动脑,把桌上形状相同的物体放在一 起。(教师深入学生中,观察学生的分法,参与学生操作,并有针对性地进行指导。)

2.交流汇报。同桌学生互相说说自己是怎样分的,为什么这样分。学生可能有以下几种分法。第一种:一堆是积木块、鞋盒、奶盒、肥皂;一堆是粉笔盒、魔方、骰子;一 堆是易拉罐、笔筒、茶叶筒、筷子;一堆是球、弹子。第二种:一类是四四方方的;一类是直直的,像柱子;还有一类是 圆圆的球。第三种:物体的一个(或几个)面分别是长方形、正方形、圆。

3.直观揭示概念。教师根据学生交流的情况,适时利用多媒体课件展示分类的情况。告诉学生各类实物分别叫长方体、正方体、圆柱和球,并板书它们的名称。

三、实践探究,形成表象。小朋友知道这些物体的形状后,引导他们继续“玩玩”这些物体。

1.滚一滚、推一推。请同桌的小朋友滚一滚,推一推桌上的不同物体。互相说一说你看到了什么,有什么不同的感受。

2.组织交流汇报。学生交流汇报,可能会说出:长方体是长长方方的,有平平的面, 无法滚动。正方体是四四方方的,有平平的面,正方体也无法滚动。圆柱是直直的,上下一样粗细,两头圆圆的,平平的;圆柱如果“躺”在桌子上,它能够滚动,如果立在桌子上,它就不能滚动。球是圆圆的,它没有平平的面,放在桌子上可以任意地滚动。

四、抽象图形,认识特征

1.引导辨认、区分各类物体的实物和图形。分别出示长方体、正方体、圆柱和球的图形,先让学生辨认,说出它们的名称。

3.引导说一说,寻找生活中的立体图形。让学生说一说在日常生活中还见过哪些物体的形状是长方体、正方体、圆柱和球。

五、巩固训练

六、全课总结,情知共融

生活中的立体图形 篇6

用九根火柴棒摆三个正方形(以每根火柴棒的长度为边长),怎么摆?许多人摆不出来,有人摆出如图1所示的形状:把正方形GHJI解释成压在正方形ABDC和正方形CDFE上的第三个正方形,也算勉强符合题意.

但是如果在你解决这个问题时,我提示一句:“可以是立体的图形.”怎么样?是不是灵感来了?对,我们可以摆成如图2的两种形状.

图2中左边的图是地上一个正方形BDFG,后面一个正方形CDFE,左边一个正方形ABDC,刚好三个正方形九根火柴棒.右边的图是个三棱柱,三个侧面都是正方形:正方形ABDC､正方形CDFE和正方形FEAB.

一､几何体的构成

1.几何体是由面围成的,面面相交得到线.线线相交得到点.

圆柱有三个面:上下两个面是平面(圆面),一个侧面为曲面.

圆锥有两个面:一个底面是平面,一个侧面为曲面.

球只有一个面,为曲面.

正方体有6个面,8个顶点,12条棱;过每个顶点有3条棱.

还有墙面和墙面相交处是墙角线,两条直线相交只有一个交点等.

2.点动成线,线动成面,面动成体.

老人常说,天上有一颗流星划过,地上就会有一人死亡.本来只是一个星点,可当它运动时拖过长长的尾巴,怎能不令人产生遐想?还有火把节转动的火把,老师用粉笔头画的一道道线……都是“点动成线”的生动例子.下雨天,汽车的雨刷刷过了一个漂亮的扇形,刷墙时工人师傅用手中的平刷涂刷整个墙面,也都能说明“线动成面”.“面动成体”的例子就更多了,例如:图3①可以转成圆锥;图3②可以转成圆柱;图3③可以转成一个球体.

二､总结规律

1.柱体的命名:底面为圆的柱体叫圆柱;底面为三角形,四边形,五边形,…,n边形的棱柱分别叫做三棱柱,四棱柱,五棱柱,…,n棱柱.

棱柱的顶点､棱､面数量之间的关系见表1.

表1

2.锥体的命名和棱柱的命名类似:底面为圆的锥体叫圆锥;底面为三角形,四边形,五边形,…,n边形的锥体分别叫做三棱锥,四棱锥,五棱锥,…,n棱锥.

棱锥的顶点､棱､面数量之间的关系见表2.

表2

3.球体是只有一个曲面围成的几何体.

我们生活在三维立体空间中,真是:世界真奇妙,加减乘除难算尽;图形好丰富,点线面体全包完!

立体图形论文 篇7

一、通过曲面与平面的引入, 帮助学生从感性层面上升到理性层面

儿童的生活是多彩的, 儿童的思维是感性的, 这种多彩、这种感性铸就了儿童天真烂漫的一面, 这种多彩、这种感性也决定他们很难对多彩的世界进行理性的剖析, 当我们试图把学生从多姿多彩的世界带到客观理性的世界时, 我们要更多地考虑到学生的认知发展规律, 更多地考虑学生的情感态度, 更多地考虑知识所呈现的逻辑。

例如, 一年级的“认识图形”教学。该课是小学生第一次在书本中接触“几何图形”, 而在这之前, 学生已有了大量的“几何图形”的感性认识, 如球类、魔方、卡片、饼干盒等, 只不过他们还处于“了解事物属性”这一认识层面上, 即这些东西有什么用, 怎样用等。为了把学生带到数学的世界, 也为了对学生进行“图形启蒙”, 我在教学时, 根据学生的心理特征, 从实物入手, 一步一步慢慢地将他们带入数学世界, 并帮助他们从感性认知层面上升到理性认知层面。我先呈现一个球形积木, 让学生看、让学生摸、让学生说, 当学生通过“看、摸、说”的环节得出“滚圆”或“圆”的结论时, 我引导学生学习第一个图形概念:“同学们, 这种‘滚圆’或‘圆’的特征, 在数学上叫作‘曲面’。”接着, 再呈现一个长方体积木, 再让学生看、让学生摸、让学生说, 在“看、摸、说”的环节中, 我先让学生感知“平平”的认知, 再导出“平面”的概念。最后我再通过圆柱体积木的呈现, 帮助学生细分“平面”与“曲面”。这样, 就在学生的生活世界里, 不知不觉地进入“数学世界”里。

二、通过单面向多面的过渡, 体现知识呈现的逻辑与学生发展的规律

苏教版教材在编排时采取了“先体后形”、“先简单后繁杂”、“先感知后学习”的策略, 并在一年级“图形认识”中, 有序地安排了常规的四种立体图形———长方体、正方体、圆柱、球, 但从学生学习的角度来说, 我觉得, 这样呈现的次序还是有一点违背学生发展的规律, 于是我对学习的内容进行一个大逆转, 从球入手、到圆柱、再长方体与正方体。

从计算的角度来说, 球的体积与表面积计算最难, 而正方体最容易, 但从感知的层面来说, 球的感知应是最原始的:地球是圆的、月亮是圆的、头是圆的、眼睛是圆的……更重要的是球只有一个曲面, 最容易感知, 而长方体与正方体却有六个面, 为此我在教学时, 先从球的感知入手, 当学生从球的感知中认识到“曲面”后, 我再引出“圆柱”的图形, 帮助学生产生“曲面”与“平面”的认知, 再接着, 通过“长方体”的呈现, 帮助学生生成6个平面的感知, 最后再引出6个大小一样的平面图形———正方体。这样以“面的变化”为线索, 从曲面到平面, 从1个到6个、再到特殊的6个, 就形成了一个逻辑性的内部联系。

三、通过变式与对比的手段呈现, 帮助学生生成立体图形的原始判断

变式与对比是数学教学中常用的手段, 更是图形教学必备的策略。变式就是通过变更对象的非本质特征和本质特征两个方面来帮助学生形成对事物本质的认识;而对比就是通过两种事物或同一事物的两个方面相比较, 帮助学生更好地把握事物的特征性认识。为了让学生在启蒙阶段生成正确的图形判断, 我在教学时, 充分地运用了变式与对比的手段, 帮助学生生成立体图形的原始判断。

在“圆柱”认识的教学中, 我先通过不断地变换圆柱的位置、大小、外形、颜色等元素, 引导学生进行判断, 从而让学生感知出:这些元素的变化, 丝毫不会影响它是一个圆柱, 从而帮助他们在脑海里剔除这些非本质的圆柱特征;接着通过不断地变换圆柱上下底的大小, 以及侧面的形状, 让学生感知出:这些方面的改变, 就会将其变成一个非圆柱的东西, 从而帮助学生生成圆柱特征的本质认识。而在“长方体与正文体”的教学后, 我充分地运用“对比”策略, 首先呈现一对长方体与正方体, 让学生先行比较, 从而让学生区别出长方体与正方体的不同:长方体的六个面存在大小不一的情况, 而正方体的六个面大小一样。接着, 通过长方体与正方体缩小与扩大的对比, 让学生进行判断:哪些是长方体?哪些是正方体?通过对比, 帮助学生形成有关长方体与正方体的正确判断。最后, 我对一年级的认识图形的内容又进行一个拓展:通过立体图形与平面图形的对比, 帮助学生从具体实物的感知基础上, 并通过与平面图形的比较, 帮助学生形成全面的立体图形的判断。

立体图形论文 篇8

【案例一】已知一个长方体AC1, 其长、宽、高的长度分别为a、b、c, 现在A点有一只蚂蚁, 它发现在点C1处有一粒自己喜欢的糖粒, 问蚂蚁找到糖粒的最短路径是什么?

1. 题意分析

如图1, 要求由顶点A沿长方体表面到达顶点C1的最短路线, 必然将长方体展开为平面图形, 利用两点间线段最短的原理解决, 展开后不难发现有三条相对短的路线:d12=a2+ (b+c) 2、d22=c2+ (b+a) 2、d32=b2+ (a+c) 2.

2. 课件制作步骤、原理与方法

第一步:制作长方体AC1.用自定义工具快捷画出一个长方体, 并将其拖至合适大小, 将其个顶点分别标志为A、B、C、D、A1、B1、C1、D1 (如图1) .

第二步:展开侧面.根据题意, 需要展开三个侧面, 这里仅以沿面AA1B1B展开面BB1C1C为例说明制作开展侧面的过程.以B为圆心、BC为半径制作圆, 在⊙B上取圆上一点C′, 标记向量BC′, 选中点B1与线段BB1, 按照标记向量进行平移, 得到线段C′C1′;依次选择点B、B1、C1′、C′, 连接四点成一个四边形, 即得到面BB1C1C的以B1B为轴的展开面BB1C1′C′;同理得到面BB1C1C的以BC为轴的展开面BB1′C″C, 面AA1B1B的以A1B1为轴的展开面AD1′C1B1.

第三步:制作控制按钮.同上仅以沿面AA1B1B展开面BB1C1C为例说明制作过程.制作控制最佳路径展开的按钮.作直线AB与⊙B的交点E;依次选择点C′、E制作移动按钮, 并把按钮的标签改为“路径d1展开”;依次选择点C′、C制作移动按钮, 把按钮的标签改为“路径d1闭合”;同理可得到其他两个展开面最佳路径的展开和闭合按钮, 如图1所示.

第四步:美化界面.同上, 以沿面AA1B1B展开面BB1C1C为例.依次选择点B、B1、C1′、C′给展开面BB1C1′C′着色;同理可给另两个展开面着不同于展开面BB1C1′C′的颜色;隐藏不必要的对象, 美化界面.

3.课件应用

动态视觉化演示展开过程, 突破教学难点.教师可以通过控制按钮展开长方体为不同形态的平面图形;也可以隐藏按钮, 而直接通过手动移动关键点的位置, 引导学生观察展开面在不同位置上从点A到点C1距离的变化, 将最佳路径视觉化, 从而突破难点.

现场计算, 比较分析最佳路径.该作法没有直接给出最佳路径, 留待教师引导学生发现解决问题的方法后, 现场运用几何画板的测量菜单度量出d1、d2、d3的长度, 并列表比较分析出最佳路径.

【案例二】有一只蚂蚁在圆锥底面边上的点B处, 这只蚂蚁的家在该圆锥侧面上的某点F处, 问蚂蚁回家的最短距离是多少?

1.题意分析

圆锥、圆柱等立体几何图形的侧面都是曲面, 求曲面上的两点间距离必然转化到平面上求两点间距离, 这需要将立体图形展开为平面图形.

2. 课件制作步骤、原理与方法

第一步:制作圆锥体.运用自定义工具 (中心+顶点) 画出一个椭圆, 并将其拖至合适大小, 隐藏不必要的点, 设其中心为点O, 一个顶点为点A, 并将椭圆改为虚线;作A点的反射点A′, 将其改为B, 即得到椭圆另一个顶点;连接AB, 过O作AB的垂线, 在其上任取一点C, 连接AC、BC, 得到圆锥的中心轴线, 隐藏垂线.

第二步:制作动态展开底面的圆弧.以点O为圆心、OA为半径制作⊙O.在椭圆上任取一点E, 连结CE, 隐藏垂线, 制作射线OE并得到射线OE与⊙O的交点F, 作圆弧BF, 即为圆锥底面展开的圆弧, 连接相应线段得到如图2所示.

第三步:制作动态展开圆锥的侧面.以C点为圆心、B为圆上的点, CB为半径作圆, 以C点为旋转中心, 按照标记角度“ (弧长BF/CD) 180°/π”, 旋转CB到CB′;作圆弧BB′, 并填充圆弧BB′为某一颜色 (如黄色) , 连接相关线段, 此时拖动E点, 就会动态展开圆锥的侧面.

第四步:美化界面.在CE上任意取点F为蚂蚁的家;以点C为圆心、CF为半径制作圆交CB′于F′;连接相应的线段, 隐藏不必要的点、线段、图形, 得到图3.

3. 课件应用

动态视觉化演示展开过程, 启发学生猜想蚂蚁行走的最佳路线, 突出重点.教师可以先不作出圆锥侧面的展开图形, 通过追踪母线CE, 生成圆锥侧面;拖动E点, 启发学生猜想F点的运动轨迹.

立体图形论文 篇9

北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章第一节“生活中的立体图形”(第一课时).

教材分析

本节从生活中常见的立体图形入手,经历由具体到抽象,再由抽象到具体的过程,认识几何体,了解几何体的性质,为后面几何体的展开与折叠、切截作铺垫;本节是“空间与图形”学习领域的起始节,担负着积累数学活动经验,培养良好数学意识,激发数学学习兴趣的任务.

教学目标

经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩;在具体情况中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用语言描述它们的某些特征;能结合具体情境发现并提出数学问题,使学生在积极探索和交流中解决生活中的数学问题;敢于面对数学活动中的困难,敢于发表自己的观点,尊重理解他人的见解,从交流中获益.

教学重点

能识别常见的几何体并进行分类.

教学难点

能用自己的语言描述常见几何体的某些特征.

教育理念

教师是学生学习的组织者、促进者、合作者,学生是学习的主人,在教师指导下主动、富有个性地学习,用自己的身体去经历,用自己的心灵去感悟.教学是师生交往,积极互动,共同发展的过程,当学生迷路时,教师要引导他们明辨方向,唤起他们内在的精神动力,鼓励他们不断向上攀登.

教学方式

针对七年级学生形象思维大于抽象思维,注意力不能持久等年龄特点,采用自主探索、启发、引导、合作交流等方式展开教学,引导学生主动地进行观察、猜想和验证.教师努力为学生的探索、学习提供知识、环境和氛围,遵循知识的产生过程,特殊→一般→特殊,鼓励学生将所学知识用于实践中.

教学手段

利用多媒体课件和实物模型辅助教学,突破教学难点.

学法指导

教师引导学生积极思维,鼓励学生进行合作学习,让每名学生都动口、动手、动脑,自己归纳总结,培养学生学习的积极性和主动性.

教材处理

根据本节内容的特点,本着循序渐进的原则,从学生熟悉的图片和实物入手,带领学生走进丰富的图形世界,从中抽象出各种几何体,并进行分类;同时通过本节课的学习,学生能学会更敏感地分析身边的事物,从而更好地适应生活的空间.

教学过程

1.创设情景,引入课题

教师活动:许多图形美化了我们生活的空间,播放一组图片,创设愉悦的氛围,引导学生结合图片回答与其相关的问题.

学习活动:观看图片,得到信息,尝试独立解决问题.

[设计意图]让学生领略空间与图形的魅力,并体会数学来源于生活.

2.学习新知

教师活动:出示教材中的“议一议”,组织学生交流问题的解决方法.

学生活动:自主学习,交流总结各自的观点.

[设计意图]培养学生独立思考和与人交流的能力,并让其体验成功的喜悦.

教师活动:引导学生在现实世界中发现图形,并列举大量的生活实例,然后出示几何体的实物模型,组织学生进行几何体的识别,并用自己的语言描述其特征.

学生活动:探讨交流教师提出的问题.

[设计意图]帮助学生发展空间观念,培养其数学思维的广阔性.

教师活动:对学生解答不全面、不准确的地方给与帮助.

[设计意图]让学生体会数学语言的魅力.

教师活动:出示教材中的“议一议”进行巩固练习.

学生活动:积极思考并交流.

[设计意图]重视学生非数学语言向数学语言的转化.

教师活动:纠正学生语言中的不规范.

教师活动:出示随堂练习进行拓展.

学生活动:完成随堂练习,并根据自己的思考大胆提出问题的解决方法.

教师活动:让学生闭上眼睛,教师随机将几何体模型放到学生手中,让学生识别几何体,并说出该几何体的性质.

学生活动:积极参与游戏并主动表达自己的观点.

[设计意图]进一步激活学生的思维,培养学生的动手能力和语言表达能力,激励学生从多角度解决问题,并让学生体会成功的欣喜.

教师活动:通过相互交流对本节课做出小结.

[设计意图]培养学生归纳总结的能力,给学生搭建用数学语言表达的平台.

教师活动:通过这节课的学习让学生感受到只要多观察、勤思考,数学就在我们身边,我们要学好数学,让数学更好地为我们服务.

布置作业:教材习题1.1.

教后反思

立体图形论文 篇10

一、根据所涉及的图形间的关系特征创设立体图形载体

在一些立体几何题目中只知道已知条件所涉及的基本图形间的关系特征,而它们之间确切的位置关系比较抽象,给学生思维设置了障碍。此时教师可引导学生细致地分析已知条件中基本图形间的关系,把已知蕴含其中,在载体图形的大环境下解题,增强思维的直观性。

例1已知异面直线a、b成60°夹角,直线a丄c,则直线b与c所成角的取值范围是。

浅看这三条直线的位置关系遥不可及,此时教师点拨:将异面直线a、b所成的角转化为平面角,这三条直线可以看成是共点的三条直线,再结合a丄c,引导学生联想,三条共点直线可放置到一个“墙角”图形中去。如图(1)c与a是“墙角”的两个共点棱,b是过公共点的空间的动直线,通过引导学生不难发现:当a、b、c都共面时,b与c的夹角最小为30°;当b保持与a夹角60°,并绕公共点转动时,b与c夹角慢慢增大,而当b落在另一“墙面”上时,b与c夹角最大为90°。所以b与c所成角的范围是[30°、90°]。

例2 AB、CD、EF是三条两两垂直的异面直线,BC是AB、CD的公垂线,DE是CD、EF的公垂线,FA是EF、AB的公垂线,BC=5,DE=4,FA=3,则线段AD的长度是多少?

此题的已知条件涉及到三条线段,且三条线段两两异面垂直,而且给出了三对异面直线的公垂线,教师稍加分析引导三个量的位置关系特征,学生联想到长方体,并将已知条件蕴含到长方体中去。如图(2),AD即为长方体的对角线,所以AD=。

二、根据所涉及的几何图形的由来创设立体图形载体

在有些立体几何问题中,已知条件涉及到的量构成的图形本身就是一些较为熟悉的立体图形的一部分。这时教师可引导学生回忆局部图形的由来,复原蕴涵这些图形的载体,在更熟悉更形象的载体图形中解题,让学生感到更自然,思维更流畅。

例3正四棱台上、下底面的边长分别是1、7,一平行于底面的截面将棱台的高分成两线段之比为2:1(自上而下),则截面的面积是多少?

教师在分析这道题的时候首先引导学生连结O1C,O2C1,O3C2,形成梯形O1CC2O3,梯形O2C1C2O3。如图3,由已知条件可知,学生自然联想到三角形中平行线分线段成比例定理,于是将棱台复原成棱椎。此题迎刃而解。

例4在三棱锥P—ABC中,已知PA=BC=,PB=,求三棱锥P—ABC的体积V。

本例若直接计算,则需要求三棱锥的高,但确定三棱锥的高有困难,这时教师引导学生分析过点A、B、C分别作对边的平行线,然后连结PA1、PB1、PC1,将小三棱锥复原成一个大三棱锥。如图4,将三棱锥P—ABC置身于一个大三棱锥P—A1B1C1之中,而P—A1B1C1的体积易求,大小锥的关系易求,问题迎刃而解。

三、根据所求量的本质特征进行等量转换创设立体圈形载体

在一些立体几何中,直接求一些量时可能会有困难,这时教师引导学生分析所求量的本质特征,经过等量转化,创设适当的立体几何图形载体,使复杂的较难解决的问题转化到等价的易求解的问题中去。

例5如图5,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在平面,GC=2,求点B到面EFG的距离。

本题中如直接求点B到面GEF的距离,显然难度较大,教师可引导学生结合已知条件通过特征量的等量转化,将求B—EFG的距离转化成求棱锥B—EFG的高。于是学生创设出立体图形载体棱锥B—EFG。

设B到面EFG的距离为h,连BF、BG。

例6如图6,已知棱长都为a的正三棱柱ABC—A1B1C1,求异面直线A1B和AC1所成的角。

本题是求异面直线A1B和AC1所成的角,而异面直线所成角的本质是相交直线所成的角。即如何将其中的一条直线经过平移后与另一条相交。学生跃跃欲试,最后在教师的点拨下得出一个结论:完善正三棱柱为直四棱柱ABDC-A1 B1 D1C1,在此载体图中,学生清楚地看出异面直线AC1与A1B所成的角,即为AC1与C1D所成的角。而求此夹角只要将它放到现成的三角形AC1D中即可。

如何确定立体图形正方体个数 篇11

1. 给出三视图

由几个相同小正方体搭成的几何体的视图如图1所示，则搭成这个几何体的正方体的个数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

先从主视图来看，从左往右数的第一列有3个小正方形，说明上下有三层，因此，在俯视图中第一列的2个正方形中至少有一个要填3（如图2，有两种填法）. 又从主视图的第二列看（只有一个小正方形），因此，在俯视图的第二列，只能填1（相应地，如图3）；再从左视图来看，左边第一列有三个小正方形（只有图3中的第一个图符合这条件）. 由于左视图第二列只有一个小正方形，因此俯视图第二行的小正方形只能填1，如图3中的第一个图. 可见，这个几何体由5个小正方体组成，应选B.

2. 给出两种视图

当题中只给出几何体的两种视图时，它的形状不能够确定，所以符合要求的几何体可能有多种，确定组成该几何体的小立方块数最多和最少的方法是在俯视图中用数字表示出来.一般先根据主视图数出每列中的小正方体个数，在俯视图对应的列中每个小正方形内都填入相应的数字；然后根据左视图，数出每列中的小正方体个数，在俯视图对应的行中每个小正方形内也都填入相应的数字；最后取俯视图中每个小正方形内填入的一对数中的较小（大）的一个，并把它们相加，所得结果就是组成这个几何体所需最少（最多）小立方体的个数．

（2011四川广安）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图4所示，则n的最大值是（ ）

A． 18 B． 19 C． 20 D． 21

从俯视图可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 综合主视图和俯视图，底面最多有2+3+2=7个，第二层最多有2+3+2=7个，第三层最多有2+0+2=4个，那么n的最大值是7+7+4=18． 故选A．

立体图形论文 篇12

在由小正方体摆成的立体图形上增加1块小正方体,表面积发生变化的规律这一内容,学生已经借助想象和推理进行了探究。在探究过程中,有的学生提出:既然添加1块小正方体,新图形表面积的变化有规律,那么减去1块小正方体,新图形表面积的变化是否也有规律呢?

学生对表面积变化的探究热情引起了我的兴趣和思考:从立体图形上挖去一块长、正方体,表面积的变化非常复杂,因为挖去的位置和是否挖透,都是影响表面积变化的关键因素。要让学生分门别类的记住那些规律吗?当然不是!教育最重要的是教会学生如何思考,与规律的归纳相比,思维的训练更加重要。学生是怎样思考问题的,考虑问题是否全面,又是利用什么方法解决问题的,这些才是我们关注的核心。在探究增加1块小正方体后表面积的变化时,学生感受到添加小正方体的位置不同,新立体图形表面积的变化也会不尽相同,但还是能凭借想象和推理计算新立体图形的表面积,可以说学生对此已经积累了一定的活动经验。因此我设计了在由27块小正方体摆成的大正方体上拿走一块小正方体、拿走两块小正方体(形如长方体)、拿走三块小正方体(形如长方体)的数学活动,力求积累学生的活动经验,提升学生的数学思考水平。

【教学内容】

北京版义务教育教科书(教育部2013年审定)五年级下册第六单元第97页数学百花园:露在外面的面。

【教学目标】

1.借助几何直观,让学生在观察、想象、分析等活动中,综合应用有关知识解决立体图形表面积的问题;

2.让学生经历观察、分析、想象、推理等过程,积累对应面平移的思考方法和活动经验,发展空间观念。

【教学重点】

让学生在观察、分析、想象、推理过程中,探索在由27块小正方体摆成的大正方体上拿下一块小正方体和拿走由两块、三块小正方体组成的长方体后,表面积发生变化的规律。

【教学难点】

探索在由27块小正方体摆成的大正方体上拿下一块小正方体和拿走由两块、三块小正方体组成的长方体后,表面积发生变化的规律。

【教学过程】

一、复习铺垫

每块小正方体的棱长都是1cm,这个立体图形的表面积是多少?

(24 cm2)

(预设:小正方体6个面完全一样,少3个面,多3个面,所以表面积不变;后面平移到前面,下面平移到上面,左面平移到右面,表面积不变)

设计意图:学生既可以从增加和减少的正方形面的数量方面进行思考,也可以利用对应面的平移进行推理。

3. 课件演示平移过程。

4. 这节课,我们继续借助对应面的平移,进行想象和推理,研究立体图形表面积的变化。

5. 质疑思考:拿走这块后,新图形的表面积不变,如果拿走其他块呢?

二、层层深入,探索规律

1. 提出问题

如果从这个立体图形上任意拿走一块,新图形的表面积一定不变吗?意见不一致没有关系,我们一起来研究研究。研究之前,能先算出它的表面积吗?(54cm2)

2. 出示学习要求

(1)自己填写学习记录单1,尽可能多地尝试不同的方案;

(2)同桌互相补充,整理方案后交流新旧立体图形表面积的变化情况。

学习记录单1

3. 独立思考

4. 同桌交流

5. 反馈

预设情况一:表面积没有发生变化,还是54cm2。

追问1:为什么没有变化?

设计意图:鼓励学生利用手势,借助面的平移思考问题

追问2:拿走哪块,表面积依然不变?(学生在屏幕上标出)

设计意图:通过学生的交流与补充,发现从顶点处拿走一块小正方体后,表面积并没有发生变化的规律。

预设情况二:表面积多一组相对的2个面,是56cm2。

追问1:怎么判断表面积多了左右2个面的?(下面平移到上面,后面平移到前面,多出左右2个面)

追问2:想一想,拿走哪块小正方体,表面积还是56cm2?(学生在屏幕上标出)

说一说,拿走这两块表面积的变化情况。

追问3:观察拿走小正方体的位置,你有什么发现?

设计意图:引导学生发现从棱中间处拿走一块小正方体后,表面积无论多左右面、上下面还是前后面,都是多一组相对的2个面的面积。

预设情况三:表面积多相邻的4个面,是58cm2。

追问1:怎么判断表面积多了前后左右4个面的?(下面平移到上面,多出前后左右4个面的面积。)

设计意图:利用面的平移思考问题比较简单,让学生继续借助手势“描述”想象过程。

追问2:想一想,从哪个位置拿,表面积还是58cm2?

说一说,拿走这块表面积的变化情况。

设计意图:引导学生发现从“面中间”处拿走一块小正方体后,新图形的表面积会多出相邻的4个面的面积。

6. 回顾梳理:通过大家的交流,把表面积的变化情况总结一下。

从顶点处拿,表面积不变;从棱中间拿,表面积多一组相对的2个面的面积;从面中间拿,表面积多相邻的4个面的面积。

设计意图:叶澜教授说过“没有聚焦的发散是没有价值的,聚焦的目的是为了学生发展”。组织学生对这三种情况进行比较、反思,通过归纳、整理提升学生的认识,引导学生全面的思考问题。

1.先想象,后思考

设计意图:这个环节可以说是“逼着”学生进行想象,在没有直观图帮助的情况下让学生先想象拿走两块小正方体后新立体图形的样子,然后再借助面的平移探究表面积的变化。

2.交流反馈

从面中间拿,表面积多相邻的4个面的面积:

1.借助学习记录单

2画一画、算一算,思考表面积的变化情况

学习记录单2

设计意图:拿走由三块小正方体组成的长方体的情况和前面不同,因此让学生利用学习单继续“画”出方案,借助几何直观进行想象和推理,完善学生的已有经验。

2.反馈

从顶点处拿,表面积少2个面的面积:

54-2=52(cm2)

棱中间拿,表面积多一组相对面的面积,少另一组相对面的面积:

54+3×2-2=58(cm2)

从面中间拿,表面积多相邻的4个面的面积,少另一组相对面的面积:

54+3×4-2=64(cm2)

3.小结

第一列都是从顶点处取走小正方体,为什么拿走1块、2块时新图形的表面积不变,而当拿走3块时,表面积却少2个面的面积?

依此类推,从棱中间取和从面中间取时是否穿透也会有所不同。看来,从立体图形上取走一部分时,我们不仅要关注取走的位置,还要考虑原模型是否被穿透。

设计意图:横向比较,明确从不同位置拿走小正方体,表面积的变化不同。纵向比较,明确“拿走后下面还有小正方体”与“一拿到底”,也就是说原模型是否被穿透,表面积的变化也不一样。这一聚焦环节,学生的经验会更加完善:从立体图形上取走一部分时,不仅要关注取走的位置,还要考虑原模型是否被穿透。

三、开放练习,深化认知

2. 出示练习

从一个棱长是4cm的正方体上挖去一个棱长是2cm的小正方体,剩下的立体图形的表面积可能是多少cm2?

设计意图:通过从由小正方体摆成的立体模型上拿走小正方体,过渡到从一个独立的立体图形上挖去正方体的过程,有利于学生活动经验和思考问题方法的迁移。

3. 尝试画图解决问题

4. 反馈

5. 畅谈收获

四、课后反思

纵观整节课,没有令人耳目一新的情境设计,也没有令人叹为观止的动态课件,褪尽铅华,只为更好地引导学生进行想象和推理。在本节课的学习过程中,学生始终置身于一种开放的、变化的场景中,在“一形多变”、“多形比较”中,学生学得兴趣盎然,积累了活动经验,发展了空间观念。

1.“一形多变”———为学生提供丰富素材

2.“多形比较”———引导学生深入思考

乌申斯基说:“比较是一切理解和一切思维的基础。”因此在教学过程中,要不断对所学内容进行回顾、整理和比较。

例如在横向比较中

3.“手势表达”———突出了想象过程