单元复习

单元复习（精选12篇）

单元复习 篇1

数学单元复习课的目的是对本单元所学知识进行地归纳与整理, 使之条理化、清晰化、系统化, 并不断完善学生的认知结构, 提高学生运用所学知识解决实际问题的能力, 它是小学数学教学中比较重要的课型之一。但是目前, 很多教师对单元复习课的教学重视程度不够, 教师在课堂上往往处于强势地位, 过度发挥了主导作用, 极少会去考虑学生, 最终导致不懂的学生依然不懂, 已经掌握的学生只是坐了一节课的“冷板凳”, 对各层次学生综合能力地提升没有起到太大作用。那么, 该如何提高单元复习课的教学实效呢?下面笔者以“圆”的单元复习课教学为例, 谈一些个人的做法与思考。

一、研读课标教材, 分析班情学情

1. 领会课标精神, 把握教材意图

我们都知道, 要盖高楼, 打好地基是关键。同样, 要上好复习课, 领会《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称《标准》) 的精神便是重中之重, 把握教材的意图就是为上好复习课打下坚实的基础。

“圆”这一单元的内容, 知识点并不太多, 但对于很多知识点的教学到底要让学生达到什么样的程度, 教师却往往把握不准, 这便会大大影响复习课的效果。此时, 教师就很有必要去好好研读《标准》和教材对这一知识教学的侧重点和具体要求。《标准》在“图形的认识”中指出, 通过观察、操作认识圆, 知道扇形, 会用圆规画圆。教材和教学用书中也都有对这方面的描述和要求。因此, 在上复习课时, 教师就应该紧紧抓住《标准》的精神和教材的意图来展开复习。

2. 全面了解班情, 系统分析学情

在领会了《标准》精神, 钻研了教材意图后, 更重要的是要全面了解本班学生对本单元所学知识的掌握程度。毫不夸张地说, 在复习课上分析班情、学情相对于其他数学课型来说更为关键。复习课的最终目的是让学生缺有所补、学有发展, 让每一名学生都能在原有基础上有一个更好地提升。因此, 教师对学生知识的掌握情况就要有一个全面、真实地了解, 这就要求教师一定要在平时的教学中注重对学生的学习情况及存在的问题及时进行记录, 以便为后续复习课奠定基础。

例如, 在教学“圆”这一单元时, 教师对学生在日常学习中存在的问题都做了记录, 以下是部分记录内容。

圆的认识:

问题:给一个没标圆心的圆形纸片找出圆心, 并说说你的方法。这一问题, 大部分学生都有自己的方法, 但不够简洁、有效, 语言描述的方法不够科学、准确。

圆的周长:

问题:一个运动场跑道的形状与大小如图1所示, 两边是半圆形, 中间是长方形, 求跑道一周的长度是多少?

有三分之一的学生不能够很好地解决跑道周长的问题, 往往把长方形的宽也算进去。这一错误出现的关键在于学生没弄清楚运动场跑道的周长是由是哪几部分组成的。

圆的面积:

问题1:一个直径为4厘米的圆, 它的周长和面积相等。这个问题, 约有10名学生混淆了周长和面积这两个概念, 只关注结果是多少。

问题2:如图2, 已知正方形的面积为10平方米, 你能算出圆的面积吗?

这道题全班只有四分之一的学生会解决, 出现错误的学生一般都是思维定势, 一定得知道圆的半径才能求出圆的面积, 所以都没能准确计算出圆的面积。

……

通过上述材料的记录, 教师对于本班学生对本单元知识的学习情况做到了更为详细的了解, 为教师制定教学目标、寻找复习重点和突破点, 以及设计教学环节都提供了很好的依据。

二、定准复习目标, 突出复习重点

1. 根据学情, 定准复习目标

一节复习课必须要有全面、准确、适当的教学目标, 才能把握复习的主攻方向, 把平时教学的知识点有重点地串联起来, 使其条理化、系统化。可以说, 全面、准确、适当的复习目标是完成复习任务的指南与灵魂。例如, 教师在教学“圆”的复习课时, 在领会《标准》要求、理解与把握教材、分析学情的基础上, 制定了以下复习目标: (1) 通过任务驱使、引导学生自主整理圆的知识, 进一步认识圆的特征, 理解和掌握圆的周长、面积计算公式及其推导过程; (2) 通过整理复习, 能灵活运用圆的周长、面积等知识解决有关实际问题, 以此来培养学生解决问题的能力; (3) 引导学生回顾圆的面积的推导过程, 进一步体会转化的数学思想, 拓展学生的思维能力。

2. 合理取舍, 突出复习重点

实践证明, 单元复习课上不好的一个重要原因, 就是教师对学生始终不放心, 生怕遗漏了某个知识点, 于是就满堂讲、满堂练, 结果眉毛胡子一把抓, 把学生弄得筋疲力尽, 效果还不理想。所以教师在单元复习课的设计上, 对众多知识点要采取区别对待的方式。对于重点知识, 尤其是学生的薄弱环节要不惜时间, 而在一些细枝末节上则能舍就舍, 实在不能割舍的也不能占用整理时间, 可以放在练习中进行点拨和补充。

例如, 在“圆”的复习课教学中, 教师发现对于本单元的学习, 学生的薄弱环节是不能很好地根据实际情况来辨别到底是求圆的周长还是求圆的面积, 不能很好地选择适当的方法去计算圆的周长和面积。因此, 教师将复习重点定为灵活运用圆的周长和面积知识来解决实际问题。本课练习部分的古树问题、跑道问题、花坛问题等的设计都是基于上述复习重点所设计的综合性、发展性练习。

三、精设复习环节, 提高复习效率

1. 巧用任务驱动, 引导自主整理

知识整理是单元复习课的主要环节之一。教师可以把部分单元复习课的知识整理和问题解决紧密结台起来, 给学生设计合理的学习任务, 通过任务驱动和任务解决把这个单元的知识呈现和联系起来。这样, 既能保证学生归纳出的知识是系统的, 又能培养学生的自主整理能力, 可谓一举两得。

例如, 在“圆”的复习课教学时, 教师给学生设计了一个简单的学习任务:面对一个画在纸上且没有标出圆心的圆, 思考如何用学过的知识介绍这是一个怎样的圆。要完成这一任务, 学生必然要去测量圆的直径 (或半径) , 并计算圆的周长和面积, 这就是本单元的主要知识点。反馈环节时, 教师又紧紧抓住“没有圆心, 怎样找到半径”“圆的面积公式是怎么得来的”等问题进行全班汇报交流, 不仅有效梳理了知识的内在联系, 还追溯了知识的来源。

2. 重视动手操作, 加深知识理解

动手操作对学生数学学习的重要性不言而喻。在复习课的教学中, 能操作的尽量让学生自己动手操作, 这样学生对知识理解得更深, 效果也自然更好。

例如, 在教学“圆”的复习课时, 教师首先出示一个画在纸上没有标出圆心的圆, 让学生介绍这是一个怎样的圆。这样学生肯定会动手想办法找出圆心, 画半径、直径来求圆的周长和面积。这样, 通过让学生运用多种方法动手操作找圆心, 画半径、直径让学生对圆有了更深入的认识与理解。在拓展练习环节中, 教师又让学生动手设计圆形花坛的绿化工程图, 既加深了学生对圆的知识的理解和运用, 又提高了学生的实践能力, 对学生的数学能力发展产生了积极的影响。

3. 设计分层练习, 提高学习效果

复习课上练习是必不可少的, 但在选择练习题时, 教师要注意习题的质量, 所选的习题要能够激发学生的思维, 不能总让学生做机械重复而又枯燥的练习, 要精心设计练习、设计分层练习, 让每一名学生都能享受到成功的喜悦, 以此来调动学生学习的积极性, 提高学生的学习效果。

一节复习课的时间有限, 而有关圆的练习题却很多, 那么如何精选适合不同层次学生练习的作业呢?教师根据班级中学生的学习情况, 对练习题进行了筛选、提炼和重组, 在基础练习环节中, 针对不同学生的学习水平设计了以下三组练习。

辅差组:看谁能把下列各圆的周长和面积计算准确: (1) r=4分米; (2) d=6厘米。

辅中组:求出下列各圆的周长或面积: (1) c=12.56厘米; (2) s=25.12平方米。

辅优组:如图3, 你能求出它的周长和面积吗?

教师将这三组练习题同时呈现给学生, 让不同层次的学生选择适合自己练习的题目进行计算, 这样做充分调动了学生的积极性, 在难度和梯度上都满足了不同层次学生的不同需求, 学生的积极性大增, 练习效果颇丰。

四、创设问题情境, 激发复习兴趣

上单元复习课时, 教师最大的感受就是学生的表现不像新授课时那样有兴趣、有激情, 课堂气氛比较沉闷、压抑。为了避免这种情况的发生, 教师要精心创设各种合适的问题情境, 调动学生学习的积极性和主动性, 促使学生主动地参与到复习中来, 从而提高复习效果。

例如, 在“圆”的复习教学中, 圆的周长和面积的理解和计算是复习的重点。在练习环节中, 如果单纯地给出半径、直径等条件, 让学生通过不断地计算来巩固圆的周长和面积的知识, 学生肯定不感兴趣, 此时如果教师创设一些问题情境, 便能更好地调动学生的积极性, 复习效果会更好。教师在综合练习和发展练习时给学生设计了以下几个问题情境。

(1) 如图4, 学校新建一个运动场。跑道是由正方形的一组对边和两个半圆组成的, 你们帮体育教师算一算跑道一周的长度是多少?整个操场的面积又是多少?

(2) 园林部门碰到了一个问题:人民公园里有一棵千年古树, 为了保护这棵古树, 需要知道这棵树树干横截面的面积, 可是又不知道它的半径或直径, 总不能把这棵千年古树砍倒了再去测量, 你能不能帮他们想一个办法?有名学生提出了先测量出古树的周长进而求面积的方法, 你是这样做的吗?园林部门就按照这名学生的方法做了, 量得树干的周长是3.14米, 那么树干横截面的面积大约是多少?

(3) 教师住的小区里有一块边长为30米的正方形空地, 最近物业管理部门准备对这块地进行改造, 想在这块空地上建一个圆形花坛, 沿着花坛的四周修一条小路, 其余的地方铺上草坪, 为居民创造一个休闲的好地方。假设你是一名小设计员, 试着设计出一个花坛绿化的工程图。

三种问题情境教学, 让学生复习兴趣高涨, 深入地思考、积极地发言。尤其是最后一题设计花坛绿化工程图, 学生设计得兴致勃勃, 各种优秀的设计方案层出不穷, 大大超出了教师的想象, 效果相当理想。

总之, 数学单元复习课是一片等待开垦的“荒地”, 只要教师勤于学习、敢于实践、善于反思、勇于创新, 相信单元复习课会越来越高效, 越来越充满生命活力。

参考文献

[1]王吉儿.我对小学数学复习课的几点想法[J].小学教学研究, 2012 (1) .

[2]艾冬梅.如何上好小学数学单元复习课[J].辽宁教育, 2012 (13) .

[3]俞军.小学数学单元复习有效性的新思考[J].小学教学参考, 2010 (17) .

单元复习 篇2

酸和碱 走近新课标

三维点击

1.知道几种常见酸和碱的主要性质和用途，进一步领会物质的性质和用途间的关系；知道酸和碱之间发生中和反应，并领会中和反应的实质，培养分析、逻辑推理能力。

2.会用酸碱指示剂检验溶液的酸碱性，并能应用于鉴别一些典型物质的溶液；了解酸碱性对生命活动及工农业生产的影响，以及中和反应在实际中的应用，培养学习化学的兴趣。3.认识酸和碱的腐蚀性及使用时的安全事项，并掌握有关事故的急救与处理常识；了解酸碱度在实际中的意义，进一步认识我们生活的环境，增强环保意识，提高生活质量。命题指津

1.酸和碱在历年各省市的中考中都占有较大比例，而且难度较大，在以往的中考中，侧重于对酸碱性质的考核，在更注重实用性。预测今后中考仍是偏重于这种新的特点。2.酸碱指示剂的考核，常和步鉴别。

3.对于常见的酸的相似性，一般都是以生活中常见的醋酸为对象进行考核，多以填空题、实验题的形式出现，较容易。常见的碱侧重于知识清单 1.常见的酸

(1)酸碱指示剂。(2)盐酸、硫酸的物理性质。(3)盐酸和稀硫酸的化学性质。(4)盐酸和硫酸的用途。(5)浓硫酸的特性及稀释。(6)浓盐酸在空气中形成白雾的原因。2.常见的碱

(1)氢氧化钠和氢氧化钙的俗名及物理性质。(2)氢氧化钠和氢氧化钙的化学性质。(3)氢氧化钠和氢氧化钙的用途。(4)氧化钙的性质。(5)溶液的导电性。(6)酸、碱的概念及具有相似性的原因。(7)常见的几种碱。3.酸碱之间发生的反应(1)中和反应的实验探究。(2)中和反应的应用。(3)盐的定义。

(4)酸碱度的表示方法。(5)测定溶液pH基础示例

1.浓盐酸在空气里会生成白雾，2010年的中考中，这部分内容的命题有了新的特点：更贴近生活，pH相结合，多数是选择题，也可利用其变色情况进行物质的初NaOH、教材精梳理

原因是__________，爱心

用心

专心

Ca(OH)2

__________性，__________的用途。的方法。说明浓盐酸有

也具有此性质。纯净的硫酸是没有颜色、黏稠、油状的液体，不容易挥发。浓硫酸有__________性，通常作为干燥剂。在稀释浓硫酸时一定要把__________ 沿着器壁慢慢注入__________里，并不断搅动，目的是 ____________________。

2.用所学的物质名称填空：可作干燥剂的有__________、__________，可用来除锈的有__________、__________。

3.纯净的氢氧化钠是________色固体，暴露在空气中易__________水分，而__________，可作__________剂，有强烈的性，俗名叫__________、__________、__________。氢氧化钙是色，状，溶于水的固体，也有性。俗名是__________、__________，生石灰指__________，石灰石的主要成分是__________。

4.生活中的许多物质不一定都是中性的，请判断下列液体在常温下A.石灰水

1.挥发出的氯化氢溶于空气中的水形成的盐酸小液滴使产生的热量迅速扩散干燥剂

腐蚀 碳酸钙

4.A 重难透析

重点1 酸碱指示剂

能跟酸或碱的溶液作用而显示不同颜色的物质，酞是两种最常用的指示剂。石蕊溶液本身为紫色，溶液本身是无色，遇酸溶液不变色，仍为无色，遇碱溶液变成红色。

生活中许多有颜色的花、花、紫卷心、胡萝卜等，也可以作指示剂用。

注：不溶性的酸或碱不能使指示剂变色。重点2 浓盐酸、浓硫酸的特性

盐酸是混合物，和稀硫酸的化学性质有所不同。

浓硫酸的特性：(1)浓硫酸的吸水性：久置于空气中时会吸收空气中的水分，而使其质量和体积都变大，但其质量分数变小。因其有吸水性，所以常常用来干燥一些不能与其发生反应的气体。如O2、CO2，但氨气(2)浓硫酸有强烈的腐蚀性，浓硫酸能将木材、纸张、布料、皮肤的化合物组成)里的氢和氧元素按水的组成比脱去，使这些物质碳化。(3)浓硫酸易溶于水，但溶于水时要放出大量的热。(4)浓硫酸有较强的氧化性，跟金属起反应时，不生成氢气。

浓硫酸的稀释：

浓硫酸的稀释方法非常特殊，沿器壁慢慢地注入水中，并不断搅动，使产生的热量迅速扩散。切不可把水倒入浓硫酸。

生活中常见的酸

胃液里含有盐酸，食醋里含有醋酸，酸，山楂、柑橘、柠檬等水果里含有有机酸。重点3 常见的酸的化学性质

酸具有相似化学性质的原因：酸溶液中都有自由移动的 B.食醋

示例提示

2.浓硫酸

氢氧化钠

火碱

烧碱

白知识点点通

果实在遇到酸或碱的溶液时也有颜色的改变，是氯化氢气体的水溶液。

(NH3)不能用浓硫酸干燥，它们会发生反应。

与正常的稀释恰好相反。

汽水里含有碳酸、柠檬酸，发酵后的牛乳中含有乳

爱心

pH

C.食盐水

挥发

硫酸(固)稀盐酸

稀硫酸粉末

微

腐蚀

熟石灰

叫酸碱指示剂，简称指示剂。遇酸变成红色，遇碱溶液变成蓝色；

盐酸和稀硫酸的化学性质非常相似，(都有含碳、氢、氧等元素

稀释浓硫酸时，H+。

专心

7的是（D.橘子水

水 3.白

吸收 消石灰 石蕊和酚如牵牛花、但浓硫酸一定要把浓硫酸)

潮解

酚酞月季H2、2

大于

吸水 浓硫酸

苛性钠

氧化钙

用心

①酸溶液跟指示剂作用：酸溶液能使紫色石蕊试液变红，无色的酚酞试液不变色。②酸能跟活泼金属反应生成盐和氢气

注：金属活动性顺序表中排在氢前的；主要指稀盐酸和稀硫酸。浓硫酸、硝酸具有强的氧化性，与金属反应生成水，而不生成氢气；铁单质参与置换反应，铁元素在生成物中显+2价，成为亚铁，其溶液呈浅绿色。Zn+2HCl====ZnCl2+H2↑ Fe+2HCl====FeCl2+H2↑ Zn+H2SO4====ZnSO4+H2↑

2Al+3H2SO4====Al2(SO4)3+3H2↑ Mg+H2SO4====MgSO4+H2↑

③酸跟碱反应生成盐和水(中和反应)注：初中阶段所用酸均为可溶性的，此规律的生成物中肯定有水，故一般不考虑反应条件。④酸与某些金属氧化物反应生成盐和水 Fe2O3+6HCl====2FeCl3+3H2O ⑤酸和某些盐反应生成新酸和新盐 重点4 常见酸、碱的用途

酸在生产和生活中的用途：

食醋中含有醋酸，汽车用铅蓄电池中含有硫酸。

盐酸是重要的化工产品，用于金属表面除锈，制造药物。人体胃液中含有盐酸，可帮助消化。硫酸是重要的化工原料，用于生成化肥、农药、火药、染料以及冶炼金属、精炼石油和金属除锈等。硝酸也是重要的化工原料，用于生产化肥、染料、炸药等。磷酸：制高效磷肥。

碱在生产和生活中的用途：

氢氧化钠是重要化工原料，用于肥皂、石油、造纸、纺织、印染等。炉具清洁剂中就含有氢氧化钠。

氢氧化钙是重要的建筑材料。重点5 常见的碱的化学性质

碱具有相似化学性质的原因：碱溶液中都有自由移动的OH-。

①碱溶液跟指示剂作用：碱溶液能使紫色石蕊试液变成蓝色，使无色的酚酞试液变成红色。②碱与某些金属氧化物反应生成盐和水

如：2NaOH+CO2====Na2CO3+H2O Ca(OH)2+CO2====CaCO3↓+H2O ③碱跟酸反应生成盐和水(中和反应)注：初中阶段所用酸均为可溶性的，此规律的生成物中肯定有水，故一般不考虑反应条件。④碱和某些盐反应生成另一种碱和另一种盐(参加反应的碱和盐都必须是可溶于的)CuSO4+2NaOH====Cu(OH)2↓+Na2SO4 FeCl3+3NaOH====Fe(OH)3↓+3NaCl Ca(OH)2+Na2CO3====CaCO3↓+2NaOH 注：碱的水溶性：

可溶性的碱：NaOH、KOH、Ba(OH)

2、氨水；

微溶性的碱：Ca(OH)2，其余都是难溶性的碱，如：Cu(OH)

2、Fe(OH)3。碱的化学性质实际上是由那些可溶性的碱表现出来的。重点6 酸、碱等溶液的导电性(1)导电的原因是有自由移动的电荷

金属导电是自由移动的离子；溶液导电是溶液中存在自由移动的离子。

爱心

用心

专心

水

(2)像盐酸、硫酸、氢氧化钠、氢氧化钙这样的酸、碱，其水溶液都可以导电，因为它们在水溶液中能离解出自由移动的离子。如：盐酸中存在着可以自由移动的H+和Cl-,硫酸中存在2着可以自由移动的H+和SO4。即在不同的酸溶液中都含有相同的H+，所以酸具有一些相似的性质。同理，因为Ca(OH)2、NaOH溶液中都能离解出OH-，所以，碱也具有相似的性质。

重点7 酸、碱可以发生中和反应生成盐和水

(1)酸与碱作用生成盐和水的反应，叫中和反应。中和反应的实质是：酸在水溶液中离解出H+，碱中含有OH-，这两种离子作用生成水，剩下碱中的金属离子和酸中的酸根离子则结合成盐。可溶性碱和难溶性碱均可与酸发生中和反应。(2)化学中的盐是广义的，即金属离子和酸根离子构成的化合物。不要和生活中的盐混为一谈。

重点8 中和反应在实际中的应用(1)农业上，利用中和反应改变土壤的酸碱性。如：熟石灰改良酸性土壤。(2)工业上，利用中和反应处理工厂排出的酸性和碱性废水。如：用熟石灰中和硫酸厂排出的含有硫酸的废水。想一想为什么不用别的碱。度很小，能溶解在水中的量很少，的再次污染。

(3)生活上，中和反应常应用于医药，如：治疗胃酸过多或过少。很多治疗胃酸过多药物中都含有氢氧化镁或氢氧化铝的成分。重点9 溶液酸碱度的表示方法——(1)溶液酸碱度，即该溶液酸碱性强弱的程度。溶液的酸碱度。pH的范围在(2)pH与酸碱性的关系

酸性溶液的pH<7，pH越小，酸性越强碱性溶液的pH>7，pH越大，碱性越强中性溶液pH=7(3)测pH最简单的方法是用色卡对比，测出pH。

(4)溶液的酸碱度有重要的实际意义。如：农业上，一般农作物适宜在中性或接近中性的土壤中生长。若测得pH小于活中，也可用于测定雨水的pH，了解人体的健康状况等。典题诠释

某溶液可使酚酞试液变红色，则该溶液会使石蕊试液A.变红

解析：本题考查酸碱指示剂的变色性质。蕊变蓝。答案：C(2010山东菏泽，15)废物利用既可节约资源，又可以保护环境。某课外兴趣小组设计了利用废旧干电池中的锌和浓盐酸以及下图所示的装置来制取干燥、的杂质。

即使施用过量，pH

0—14之间。

pH试纸。测定方法是将被测液滴到7，可用熟石灰中和土壤中的酸性物质，以利于农作物生长。生pH，进而了解大气污染情况；还可测定人体排除的一些溶液的 B.变紫

爱心

除了降低成本的原因，未反应的熟石灰也不会大量溶于水造成水用酸碱指示剂难以测出。pH表示的是溶液酸碱性强弱的程度。1

（C.2

专心

还因为熟石灰的溶解我们常用pH试纸，然后再与标准比)

纯净的氢气，pH D.不变色并验证气体中4

来表示典题

变蓝

能使酚酞试液变红的溶液显碱性，碱性溶液会使石典题

用心

试完成下列问题：

(1)写出图中所标仪器的名称：①_________；②_________。(2)若实验中看到B中无水硫酸铜变蓝色，这说明生产的气体中有杂质_________(填化学式)。除此之外，该气体还可能含有的杂质气体是_________(填名称)，为了检验该杂质，可将E装置连接到上述装置中E，E中所放试剂为，可观察到的现象为(3)装置D解析：此题要考虑到浓盐酸有挥发性，使制得的气体中含氯化氢气体；吸收制取的气体中的水分。答案：(1)①长颈漏斗(2)H2O 氯化氢气体(3)除去氢气中的水蒸气(2010江苏泰州，方案是向污水中加入A.石灰石和铜粉C.纯碱和木炭粉解析：本题考查的主要内容是酸的化学性质，污水的的方法是降低酸性并除掉重金属离子生石灰更便宜，易获得。且木炭不能除去重金属离子性太强且铝粉比铁粉稍贵一些，所以，便宜一些，所以，相比之下答案：B

pH=4性的方法是与某些物质发生化学反应，如：与活泼金属、金属氧化物、某些盐、碱的反应。除了考虑这些方面还要考虑到成本等多方面的原因。重金属离子有毒，要除掉重金属离子Pb2+，思路是把它转化为沉淀或者是置换出该金属。木炭粉不具有该性质，根据金属活动性顺序铜、铁、铝都可以，但要考虑价格和反应速率。(2010江苏连云港，假金元宝行骗，小明同学用一种试剂揭穿了他。小明一定不会用的试剂是A.硫酸铜溶液C.盐酸

解析：本题考查金属活动性顺序及酸的性质的应用。宝的成分。银溶液中的银；只有D是不合适的。答案：D _________(填序号)之间，气体从_________(“a”或“b”)进入装置_________。

______________________________________________________。浓硫酸有吸水性，能

②广口瓶

B、C b 硝酸银(或AgNO3)溶液

AgNO3溶液中有白色沉淀产生

典题3 7)某电池厂排放的污水pH=4，并含有重金属离子Pb2+，下列合理的治理（）

B.生石灰和铁粉

D.烧碱和铝粉

pH=4，并含有重金属离子Pb2+，治理Pb2+。纯碱可以降低溶液的酸性但相比之下，石灰石、Pb2+，所以，C选项是错误的。烧碱碱D选项也是错误的。A和B相比较，铁粉比铝粉更B选项更合适一些。智慧火花

典题4 10)5角硬币的外观呈金黄色，它是铜和锌的合金，市面上有人用它制成（）

B.硝酸银溶液

D.硝酸钠溶液

小明揭穿了假元宝行骗，是利用了假元锌能置换出硫酸铜溶液中的铜，也能置换出硝酸能与酸反应生成氢气；锌与碳酸钠不发生任何反应。爱心

用心

专心

的作用是

是显酸性的溶液，要想治理该污水首先是降低酸性，根据酸的化学性质，降低酸

假元宝中含有较活泼的金属锌，锌位于氢的前面，综上，典题5(2010安徽芜湖，18)据报道，2001年5月26日中午，江苏镇江一辆运载浓硫酸的槽罐车因交通事故翻倒在公路上，造成浓硫酸大量泄漏。因公路两旁都是良田，为使事故对环境造成的影响尽可能地降低，防化兵首先采取挖坑疏导浓硫酸液体的措施，并提出处置事故的三种措施，请你分别给予评价并选择其中的最佳措施。(1)用大量水冲洗泄漏在公路上的浓硫酸。(2)用熟石灰撒布在泄漏的浓硫酸上。(3)用氧化钡撒布在泄漏的浓硫酸上。解析：本题主要考查酸和碱的有关知识。

答案：(1)用水冲洗，使所形成的稀硫酸流入两旁的良田中，造成更大面积的污染。(2)用熟石灰撒布在浓硫酸的表面，可中和硫酸并生成微溶于水的控制，且熟石灰易得、价格低廉，是最佳处置方案。(3)氧化钡虽可以与硫酸反应生成难溶于水的不易得到，过量使用还会造成重金属污染。(经典好题)A.硝酸钾晶体C.酒精溶液解析：本题考查溶液导电的原因。所以不能导电；存在带电荷的离子，生电离，得到可以自由移动的钾离子和硝酸根离子，具备导电的条件，能导电。答案：AC(2010浙江湖州，下列物质中，可用作治疗胃酸过多的是A.氢氧化钠稀溶液C.氢氧化铝解析：本题考查酸碱中和反应的应用。溶液和澄清石灰水碱性有点强。食醋显酸性。答案：C(2010江苏徐州，车辆发生事故，做法的叙述错误的是A.喷水可以减少浓盐酸挥发C.撒石灰为了消除盐酸污染解析：本题是考查中和反应在生活中的具体应用，毒的气体。喷水可以减少浓盐酸挥发且降低盐酸的酸性。答案：D(2010安徽非课改区，不能导电；8)胃液里含有适量的盐酸可以帮助消化。

16)据《扬子晚报》报道，今年（）

14)某牵牛花

BaSO4,降低了硫酸的污染，典题6

（）

B.D.酒精溶液中存在的是酒精分子和水分子，典题7

但盐酸过多，（）

B.澄清石灰水

D.食醋中和过多的酸应用碱或显碱性的物质，典题8

4月，陕西汉中市区，一辆运输浓盐酸的经喷水和撒石灰处理后，B.喷水可以降低盐酸酸性

D.喷水是尽快把盐酸冲进下水道浓盐酸具有挥发性，典题9

(如下图所示)清晨是粉红色，下午却变为蓝紫色。

用心

专心 CaSO4,使污染得到较好的但氧化钡价格昂贵，且在水溶液中能发人就会感到不舒服。挥发出的氯化氢是有6

下列物质，不能导电的是

石墨

硝酸钾溶液硝酸钾晶体虽然由离子构成，但晶体中离子不能自由移动，石墨是可以导电的非金属单质；不硝酸钾是由钾离子和硝酸根离子构成的，但氢氧化钠稀导致酸液泄漏闹市，排除了险情。对喷水和撒石灰

爱心

这是由于牵牛花中含有一种遇酸变红，遇碱变蓝的色素。牵牛花清晨呈粉红色是因为经过一夜的呼吸作用，细胞内的________含量增高，细胞液呈酸性；白天则由于________作用，细胞内CO2含量降低，花由粉红色逐渐变成蓝紫色。该色素的这种性质与实验室中常用的指示剂________性质相似。

解析：本题是一道学科综合题。综合考查化学与生物的有关酸碱性、光合作用的知识。用到所学的化学知识，还用到生物课中所学的生物知识。答题首先要分析好题意。答案：CO2

光合石蕊试液

爱心

用心

专心 7

一堂“特殊”的单元复习课 篇3

教学过程：

一、现场调研

师：同学们，今天我们一起来复习“稍复杂的分数应用题”。在这之前，我想先了解大家原有的学习情况。

1.根据信息说出数量关系式。

师：前段时间，作家黄蓓佳阿姨来到了我们的学校，掀起了一阵读书热，老师搜集到了两条信息(课件出示如下)。

(1)小明已经看了《我要做好孩子》这本书的4/5。

(2)《亲亲我的妈妈》这本书的价格比《我要做好孩子》贵1/4。

师：根据以上信息，你能想到什么?

生1把《我要做好孩子》这本书看作单位“1”。

生2《我要做好孩子》的页数×4/5=已经看的页数。

生3《我要做好孩子》的页数×(1-4/5)=没有看的页数。

生4把《我要做好孩子》这本书的价格看作单位“1”。

生5《亲亲我的妈妈》的价格=《我要做好孩子》的价格×(1+1/4)。

……

2.只列式不计算。

师：同学们联想了这么多的信息，真不错。下面一组题目，请同学们只列式不计算。

(1)《我要做好孩子》这本书共250页，小明已经看了这本书的4/5，还剩多少页没看?

(2)小明已经看了《我要做好孩子》这本书的4/5，还剩50页没看，这本书共有多少页?

(3)《我要做好孩子》这本书的价格是12元，《亲亲我的妈妈》比《我要做好孩子》贵1/4。《亲亲我的妈妈》这本书的价格是多少元?

(4)《亲亲我的妈妈》这本书的价格是15元，比《我要做好孩子》贵1/4。《我要做好孩子》这本书的价格是多少元？

(5)学校准备了一笔钱购买两种书作为奖品。如果单独买《亲亲我的妈妈》这本书可以买36本，单独买《我要做好孩子》这本书可以买45本。如果把这两本书作为一套来奖励，可以买多少套?

(学生独立完成，教师巡视，最后投影显示错题)

师：我发现大家对这部分内容掌握的不错，但第(2)题和第(5)题有些同学做错。例如第(2)题，设《我要做好孩子》这本书有x页，列式为4/5x=50；第(5)题列式为1÷1/36+1÷1/45。

[评析：调研的指向明确，主要围绕较复杂应用题中的找单位“1”、数量关系、结构特征和解题思路、解题方法展开。通过学生的回答和独立解题，教师发现了“缺”、“漏”，可以在课前的教案预设与学生的错误资源中寻找平衡点，为整堂课的复习确定了落脚点。]

二、矫正错误

1.学生讲评。

师：上述第(2)题主要错在哪里?

生1：把已经看的页数占全书的4/5当成了剩下的页数占全书的4/5。

师：你们认为应该怎样解答?

生2：把书的总页数看作单位“1”，数量关系是：总页数-已看页数=还剩页数。所以设总页数为x页，方程为x-4/5x=50或(1-4/5)x=50。

生3：还可以这样列式：50÷(1-4/5)。

师：对。那么，第(5)题“1÷1/36+1÷1/45”错在哪里呢?

生4：“1÷1/36”求到的是一笔钱买《亲亲我的妈妈》这本书的本数，同理，“1÷1/45”求到的是一笔钱买《我要做好孩子》这本书的本数，再把买到两种书的本数加起来，用去的钱是这笔钱的两倍了，所以求到的不是两种书的套数。

师：这位同学说得很清楚。谁能把第(5)题的解答方法说给大家听听?

生5：我是这样想的：把一笔钱看作单位“1”，买一本《亲亲我的妈妈》的价钱占这笔钱的1/36，买一本《我要做好孩子》的价钱占这笔钱的1/45，即解答这道题的数量关系是：买《亲亲我的妈妈》的钱+买《我要做好孩子》的钱=1。所以设可以买x套，列式为1/36x+1/45x=1。

生6：我是这样想的：把一笔钱看作单位“1”，因为总价÷本数=单价”，即可将1/36看作《亲亲我的妈妈》这本书的单价，1/45看作《我要做好孩子》这本书的单价，1/36+1/45是一套书的价钱，再乘以套数就等于一笔钱的总数。所以设可以买x套，列式为(1/36+1/45)x=1。

生7：解答这道题还可以列式为：1÷(1/36+1/45)。

师：很好，三种不同的解题思路和方法都正确。

[评析：学生是学习的主人，让学生自己对错题进行评析，其作用有两方面：一是让学生充分展示原有的知识结构、数学思想、数学方法和实际应用等情况，在多角度、多层次的思考中完善思维过程，拓宽解题思路，提高解题能力；二是可以顺着原任课教师的教学思路和方法去点拨、引导，注意保持原有的教路与学路的一致。]

2.归纳小结。

师：解答稍复杂的分数应用题，一般分哪几步进行思考的?

(学生归纳，教师板书：找准单位“1”→明确单位“1”是已知还是未知→分析数量关系，确定计算方法→列式计算→检验)

3.检验深化。

师：上述第(5)题的计算结果是：这笔钱可以买20套书。那么，怎样检验这个结果是否正确呢?

生8：用“每套书的单价×套数=总价”来检验，即(1/36+1/45)×20=1，说明可以买20套书是正确的。

……

师：检验的方法有很多种，课后你们可以继续交流研究。

[评析：“检验”是解答应用题的最后一个步骤，容易被忽略，而在一些学生实际的解答过程中，往往得到了结果还不知正确与否。为此，针对学生出现错误较多的情况，有重点地进行检验的指导，可以帮助学生进一步理解数量关系，沟通已知量和未知量的关系，从而逐步培养学生有根据地判断推理的能力。]

三、训练强化

1.展示题组。

(1)海门市为拓宽人民路，线路工人要在地下铺设850米的电缆，已经铺设了3/5，还要铺设多少米?

(2)原计划投入64万元拓宽人民路，实际比原计划多投入1/8，实际投入多少万元?

(3)一项工程，甲工程队独做15天完成，乙工程队独做20天完成，丙工程队独做25天完成。

①甲、乙两队合作，几天完成这项工程的7/15?

②先由甲工程队做3天，剩下的由丙工程队做，还要多少天完成?

③甲、乙、丙三队合作，多少天完成?

2.学生独立完成。

3.小老师讲解。

师：第(3)题中有三个问题，解答每个问题的数量关系式和解题方法是怎样的呢?分别请小老师讲一下。

生1：第①个问题的数量关系式是：甲队共完成的工作量+乙队共完成的工作量=工作总量的7/15。所以设x天完成这项工程的7/15，列式为1/15x+1/20x=7/15，x=4，即4天完成这项工程的7/15。

生2：第②个问题的数量关系式是：甲队共完成的工作量+丙队共完成的工作量=工作总量。所以设剩下的由丙工程队做，还要x天完成。列式为1/15×3+1/25x=

1，x=20，即剩下的由丙工程队做，还要20天完成。

生3：第③个问题的数量关系式是：甲队共完成的工作量+乙队共完成的工作量+丙队共完成的工作量=工作总量。所以设甲、乙、丙三队合作，x天完成。列式为1/15x+1/20x+1/25x=1，x=300/47，即甲、乙、丙三队合作，300/47天完成这项工程。

师：刚才小老师的讲解清晰、明白，让我们把掌声送给小老师。(全体学生热烈鼓掌)这三道题的条件、问题和解法都有变化，但有一个没有变的共同特点，请问是什么?

生4：解题的基本数量关系式没有变，三道题都是：A队完成的工作量+B队完成的工作量=工作总量。

师：对！只要你们按照这样的思路解题，即使遇到比较复杂的问题也会迎刃而解。

[评析：在强化训练时，要注意两个结合:一是教师预设与学生现实相结合；二是重点与一般相结合。教师在评讲环节中，并没有急于告诉学生正确解法，而是让学生当小老师讲解，一方面给会的学生创设一次展示的机会；另一方面引导学生自己把知识进行系统的梳理与比较，强化解题规律，提升数学思维的水平。]

四、书面练习

1.一根绳子长40米，第一次用去全长的1/4，第二次用去2/5米，两次共用去多少米?

2.截止昨晚，在第十五届多哈亚运会上，日本队获得的金牌数是中国队的2/7，日本队比中国队少65枚。中国队获得金牌多少枚?

3.选择合适的信息，提出相应的问题并解答。

(1)圣诞树每棵60元。

(2)圣诞袜的价格是圣诞树的1/5。

(3)圣诞帽的价格比圣诞袜少1/3。

(4)圣诞树的价格比一串圣诞彩灯贵5/7。

师：第3道题可以选择不同的条件，提出不同的问题。你们准备选择哪些条件，提出什么问题呢?

生1我选择条件(1)和(2)，问题是：圣诞袜的价格是多少元?

生2我选的条件和他一样，但我的问题是：圣诞袜和圣诞树一共多少元?

生3我选择条件(1)、(2)和(3)，问题是：圣诞帽的价格是多少元?

生4我选择条件(1)和(4)，问题是：一串圣诞彩灯的价格是多少元?

生5：我选择所有的条件，问题是：圣诞树、圣诞袜、圣诞帽、圣诞彩灯各买一样要多少钱?

……

师：这道题在作业本上，每人至少要提出两个问题进行解答。

[评析：复习不等于重复，也不是简单地应用，而是要在原有基础上有所提高。本组练习题具有较强的层次性和开放性，可以让学生在更深层次上对这部分知识有新的理解，使知识的内涵得到进一步拓展，完成数学知识意义上的建构，真正理解与掌握数学知识和思想方法，丰富解决问题的策略。]

五、课外拓展

师：《算法统宗》是我国明代珠算家程大位的一部主要著作，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的。如：

以碗知僧

巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。

三百六十四只碗，恰合用尽不差争。

三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。

请问先生能算者，都来寺内几多僧。

(学生如有困难，教师帮助学生先理解“三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹”这句话的意思，让有兴趣和有能力的学生课后解答)

[注：本单元复习课在江苏海门市青年教师优质课评比中获第一名。]

《电工基础》单元复习课初探 篇4

一、理脉络, 归纳知识体系

电工基础课教材每一单元内容包括几小节, 每一小节是一个知识点, 若干知识点分别在一个个的课时内进行教学, 每课时学到的也只能是这一单元知识面上的几个点, 由于这些知识点是在不同的时间里分散进行的, 时间一长学生很容易忘记, 所以每一单元教学内容授完后, 教师应进行单元复习, 用一条主干线把所有知识衔接起来, 形成一个完整的清晰的知识系统, 并认真分析系统中的每一个知识点, 指出哪些是重点, 哪些是难点, 哪些与专业课有关等, 对知识的来龙去脉、层次结构及相互联系进行全面梳理、归纳, 从而使本单元知识条理分明地展示在学生面前。

二、讲重点、释疑难, 加深理解知识

讲重点, 强化学习效果。单元复习不同于新授课, 新授课内容少、目标集中、知识单一, 而复习内容多而杂, 且时间短, 所以在单元复习时不能面面俱到, 要有侧重点, 但重点并非本章重点内容的重复, 而是根据教材的特点, 结合学生掌握的情况来定。例如, 在讲简单直流电路时, 学生们对电压与电位的概念掌握不好, 重点是区别电压与电位的概念, 应指出电路中A, B两点间的电压定义为单位正电荷由A点移到B点电场力所做的功, 电压用UAB表示, 电压反应电场做功的能力。电位又称电动势, 在电场或电路中任选一点为零参考点, 则电路中某点电位定义为该点到参考点之间的电压。很显然, 参考点为零电位, 通常选择大地或某公共点作为零电位点, 电位用字母U表示, 如UB表示B点的电位。由电位定义可以看出, 电压与电位这两个物理量有以下区别与联系: (1) 电压即电位差, 例如UAB=UA-UB。 (2) 电压方向即高电位点 (+) 指向低电位点 (-) 方向。 (3) 电位与参考点选择有关, 而电压与参考点选择无关。值得注意的是在一个电路或一个电系统中, 只能选择一个参考电位点, 否则会引起错误的结论。通过抓重点精讲, 使学生的知识得到巩固和深化, 并在此基础上发散出去, 加深了对问题的理解, 强化了学习效果。

释疑点, 剖析典型特征。在日常教学或辅导时, 经常会遇到学生就某些知识的理解提出疑问, 在作业批改时也会发现错误现象, 对这些问题平时要进行收集, 并分析哪些是带有普遍性、典型性的疑难问题, 出现的原因何在, 然后在单元复习上有针对性地讲解, 一个个加以突破。通过查缺补漏, 提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、对单元复习题精练, 以求触类旁通

有些学生对老师讲过的题型会做, 如题型复杂了就不会做了。因此上单元复习课时要从单元复习题或参考书中认真选好几道训练题, 通过训练题讲解, 能帮助学生掌握一些题的基本规律和方法。做类似这样的典型题能引发学生多角度思维, 开拓思路, 增强解题技巧, 提高了学生举一反三的能力。例如, 在讲复杂直流电路时, 学生们对电压源与电流源及其变换掌握得不好, 我选了这样一道题:

例:如图1, 已知两个电压源E1=20V, R01=4Ω, E2=20 V, R02=6Ω, 将它们同极性相并联, 试求其等效电压源的电动势E和内电阻R0。

分析:此题用电压源与电流源之间等效变换来处理。

解: (1) 先将两个电压源分别等效变换为电流源

(2) 然后将这个等效电流源合并成一个等效电流源

(3) 最后将这个等效电流源变换成等效电压源

通过此题讲解, 使学生对电压源与电流源之间等效互换类型题有了具体思路。

四、要注意双边活动

单元复习课与其他课型一样, 要注意充分调动和发挥学生的积极性和创造性, 搞好双边活动。批改作业时总会发现一些题有的学生的解法新颖, 很有推广价值, 那么在单元复习课上可以让该生走上讲台, 讲授此题, 这对于他们表现自己, 培养其良好的心理素质是大有裨益的, 它能促进学生思维的发散和创造力的提高。学生走上讲台, 师生间易形成默契的配合, 但要考虑耗时, 防止教学任务难以完成, 故要做好安排, 散而不乱。

以上是我在教学中的一些体会, 如何进一步研究教法的多样性, 还有待于摸索和提高。

摘要：单元复习课是教学中的一个重要环节, 本文结合教学实践阐述了如何上好单元复习课。

第二单元复习 篇5

ru l   mo m   qīng cu   j xng   wǔ guāng sh s

(    )  (     )   (     )   (     )   (            )

二、写出下列各词的反义词。

同意――        微小――         仔细――          轻松――

温暖――        喜欢――         密集――          清楚――

宽  ――        深  ――

三、按要求填表。

查带点的字 音序 部首 字的音节 字 典 里 的 解 释 取哪条

古诗二首    1、头    2、第一    3、篇

欲穷千里目    1、穷苦  2、尽、完  3、极

疾      飞    1、病    2、急速    3、痛恨

隐      约    1、模糊  2、躲藏    3、掩盖

四、选择合适的词语填空。

失望    希望    愿望    可惜   爱惜    惋惜    高兴    愉快    快活

1．爸爸（     ）我将来成为一个有用的人，我自己也有这样的（    ），我一定努力学习，决不使爸爸（     ）。

2．面对水斗里白花花的米，老师（     ）地说：“这么多米浪费了，多（     ）啊，以后淘米的时候要注意。我们应该（      ）粮食。”

3．看到这风景如画的田野，我们的心情非常（     ）。

张小强被评为“三好”学生，同学们都为他（      ）。

小妹妹穿着花衣服，在屋里跳来跳去，像一只（       ）的小鸟。

五、根据课文内容填空。

2．《登鹳雀楼》这首诗，前两句描写了诗人登鹳雀楼看到的（                  ）和（                     ）景物，后两句写诗人所（                  ）的，反映了诗人（                      ）的精神。

2．翠鸟的颜色（        ）。头上的羽毛像（        ）的.头巾，绣满了（        ）的花纹。（        ）的羽毛像（          ）的外衣。（        ）的羽毛像（        ）的衬衫。

3．“欲穷千里目，更上一层楼”的意思是  （                              ）

六、默写《夜宿山寺》，给带点的词选出合适的意思，在括号里填上序号。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿        1  危：  ①危险    ②高        ③伤害

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿        2  百尺：①一百尺  ②一百多尺  ③很高

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿        3  语：  ①说话    ②话        ③语音

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿        4  惊：  ①惊奇    ②受惊      ③惊动

七、读读诗句，想一想诗句描写的景象。

1．危楼高百尺，手可摘星辰。（                                                ）

2．白日依山尽，黄河入海流。（                                                )

高二下16－20单元综合复习 篇6

Ⅰ. 单词拼写

根据下列句子及所给单词的首字母或汉语注释，在句子右边的横线上写出该单词的正确形式。

1. It was a long journey, but we_______（终于） arrived.

2. The learner of a second language has many difficulties to_______.（克服）

3. Owing to the heavy snow, many passengers on the way home_______（遭罪） a great deal from cold and hunger.

4. A mother will_______（牺牲） her life for her children.

5. The country was in a state of_______ （动乱）during the civil war.

6. A number of_______（潜在的） buyers have expressed their interest in the building.

7. The 17th National Congress has turned out to be _______（有成果的）.

8. To steal money from a blind person is a _______（可耻的） act.

9. Everyone can _______（参加） in the game.

10. As a teacher, she knows love is the key to_______（激发）her students.

11. These documents are not _______ (可利用的) to the public.

12. Uncle Wang is applying for a _______(专利) for his new invention.

13. Lisa was good-looking, rich and intelligent;all the girls_______（嫉妒）her.

14. The president_______（宣布） that the meeting was over.

15. Such a responsible teacher is_______(值得的) of our respect.

Ⅱ. 在横线上写出下列短语的汉语意义。

1. serve as

2. leave alone

3. take a chance

4. put out

5. get around

6. participate in

7. break away from

8. keep track of

9. pay back

10. in vain

11. on sale

12. trial and error

13. have mercy on

14. tear up

15. get down on ones knees

16. as far as I know

17. dig up

18. lend a hand

19. after all

20. go about

Ⅲ. 选择下面方框中所给的短语并用正确形式填空，其中有两个为干扰项。

1. This journey usually takes 3 weeks, but you should _______delays caused by bad weather.

2. The truck_______the mud, and couldnt move.

3. He is a miser(守财奴，吝啬鬼) who thinks_______of everything _______money.

4. Anyhow, the customer complained about the poor service and_______seeing the manager.

5. The child was abandoned in the forest,where he was_______ wild beasts.

6. The teacher asked a difficult question, but finally Ted_______ a good answer.

7. He didnt seem to_______ the coldness of their attitude towards his proposal.

8. Each student_______ got up and spoke in the discussion.

9. People_______get fat when they grow old.

10. Taking stolen goods is a crime_______the law.

Ⅳ. 在横线上填入适当的介词或副词。

1. She doesnt dare to speak_______public.

2. The body quickly adjusts itself_______the changes of temperature.

3. The story you have just told reminds me_______an experience I once had.

4. George would like to have a hand_______arranging the outing.

5. Everyone, rich or poor, should have access_______education.

6. His view is similar_______mine.

7. This shop supplies us_______all we need.

8. Im tired _______the same breakfast every morning.

9. They are cruel_______animals.

10. A neighbor may accuse a man_______playing his radio too loudly.

11. Langlang, a well-known pianist, is gifted_______playing piano.

12. The Chinese youth volunteers are determined to make a contribution_______society.

13. No medicine can cure a man_______discontent.

14. We left our baggage and made straight_______the shipyard.

15. Many native Americans were driven _______their land by European settlers.

Ⅴ. 单项选择 。

1. As we all know, the White House is_______to ordinary visitors.

A. accessibleB. available

C. reasonableD. acceptable

2. We_______to live comfortably in the peaceful village, but now weve_______ to_______the busy life in the city.

A. used; usedB. was used; got used

C. used; got usedD. got used; used

3. The invention of the cell phone is a great_______to communication all over the world.

A. contributionB. construction

C. connectionD. devotion

4. The researchers are_______a survey to find out what people nowadays think of violence on TV.

A. puttingB. conducting

C. creatingD. arranging

5. The tailor_______one and a half meters of cloth from the roll.

A. cut inB. cut up

C. cut offD. cut down

6. Most of the roads were covered with thick snow, _______made our journey more difficult.

A. oneB. itC. which D. that

7. I prepared carefully for the mid-term examination so as to pass it on my first_______.

A. intentionB. attempt

C. purposeD. desire

8. Mr. Smith usually_______his business by telephone when he is away from his office.

A. keeps contactB. keeps track of

C. keeps away fromD. keeps touch with

9. When washing the clothes made of wool, be sure to_______the temperature of water.

A. pay forB. answer for

C. account forD. allow for

10. It was several minutes_______ I was_______what was happening.

A. after; knowingB. before; realized

C. before; aware ofD. after; prepared of

11. The criminal_______the two policemen and ran away.

A. broke away fromB. broke off

C. broke in onD. broke into

12. All of us are extremely tired._______, we have been walking on foot with heavy bags for 12 hours.

A. After allB. As a result

C. In allD. Above all

13. _______youve got a chance, you ought to make full use of it.

A. Now that B. After

C. Although D. As soon as

14.We might as well_______ a little longer for them.

A. to waitB. wait

C. waitingD. having waited

15. Living alone, the little girl felt as if her parents had_______her.

单元复习 篇7

一、专题复习关注单元主题的必要性

一是从高中历史复习课教学的要求看。历史专题复习是在课时复习的基础上进行的,它具有整体性和综合性,强调课文专题内容的整合和单元基本思想的提炼。专题复习课应在单元主题的指导下,通过联系、对比、综合、分析等思维活动使学生理解历史知识间的关系,构建专题知识体系,认识历史现象的本质,升华对专题知识的理性认识。并通过专题训练提升学生对单元主题的认识,提高学生思维水平,进而实现专题复习目标。所以,抓住单元主题是提高专题复习质量的必然要求。

二是从高中历史教材编写的思路来看。现行的高中历史教材把课时内容和单元内容结合起来,构成一个个学习专题,使同一专题内容集中于一个单元,便于体现历史的演变过程和反映专题知识的内在联系。每个单元的内容都反映了特定的主题,即本单元的核心思想。这一编排方式要求我们在专题复习中把握单元主题,并利用单元主题整合专题知识,挖掘专题内容的思想内涵,实现对课时内容复习的深化。所以,围绕单元主题复习是符合教材编写特点的。

三是从近年来的高考试题的特点来看。近年来,各地高考历史试题的“主题”特征非常明显,试题的特点是以某个主题为中心,将主要考点联系起来,实现知识的重组和建构,并围绕主题组织材料和确定设问,解题的关键是要准确把握好试题的主题。如2014 年全国文综Ⅰ卷第41 题以“抗日战争为全民族的抗战”为主题,要求学生围绕主题对60 年代的中学历史教科书目录提出修改意见和理由,让学生用正确的史观去认识七十年前这段抗战史;又如2015 年高考天津卷第12 题以“人类不同文明的统一性和差异性”为主题,将古代中国和希腊、罗马的重要历史事件进行对比,要求学生运用全球史观的理念和方法去探究问题。从“主题创设”的特点来看,开展主题教学是适应高考发展趋势的。

二、单元主题确定的主要依据

单元主题的确定,既要体现本单元学科内容的学术性,符合学科特点,更要遵循新课程标准,体现课程教育的价值。“主题的确定是一个从历史材料到历史认识的归纳、提炼过程,也是在旧认识基础上的再认识的过程,它包含对教师教育思想、历史认识、史料积累、思维论证等多方面能力的考验。”[1]那么,如何确定单元主题?如何围绕单元主题开展专题复习?下面以人教版必修二第六单元《资本主义经济政策的调整》为例进行说明。

(一)基于模块主题挖掘单元主题

新课标历史教材分成若干模块,每一个模块都有一个鲜明的主题,主题是各模块的“灵魂”。在模块教学下,每一单元主题的确定都必须完全服从于实现模块学习目标的需要,并上升到模块主题的高度。必修二教材主要反映人类经济文明的发展过程,体现了人们在经济活动中的不断创新。所以,以罗斯福新政为代表的资本主义经济政策的调整是人类经济文明向前发展的重要组成部分,它体现了人类文明向前发展的艰难与智慧,也由此而成为历史发展的趋势。我们应从经济文明发展的高度来看待这场经济政策的调整。

(二)基于课程标准要求提炼单元主题

中学历史课程标准所提出的学习要求反映课程内容的教育价值和应实现的教育目标。我们可从课标的要求出发,分析提炼专题内容的学习主题。围绕资本主义经济政策的调整,我们可以把课标的总体学习要求理解为:明确资本主义的经济政策随着经济的发展应适时进行调整,从罗斯福新政的措施中认识到资本主义国家经济政策调整的主要特点是国家对经济的干预,重点理解罗斯福新政对资本主义经济新体制形成和完善的历史性贡献。

(三)基于课文内容剖析单元主题

“教学主题是否突出取决于教师对教学内容的深度解读和对教学文本的合理再造。”[2]我们应立足本专题的核心思想,审视该教学内容中所渗透出来的独特价值和内涵特征。从教材单元导言和主旨内容中可认识到本单元的内容核心是国家对经济政策的干预;本质是政府通过法律的手段,在不触动资本主义制度的前提下,对美国经济制度进行深刻改造;内涵是政府干预与市场调节相结合使经济与社会和谐发展;其意义在于不仅使美国资本主义制度获得新的生命力,成为继续发展的新起点,而且给西方资本主义国家的改革提供了范例。

(四)基于现实生活发现单元主题

以史为鉴,服务现实社会是历史教育价值之所在。历史课堂教学中的主题定位,同样也可以从现实生活中寻找角度。作为经济现代化探索中的罗斯福新政开创了国家垄断资本主义新体制。在这一新体制下,不再使经济放任自流,不再让社会缺乏保障,而是让国家充分担负起调节经济、安定社会的责任。探讨历史上西方国家的经济政策调整和变化,对于当前中国社会主义市场经济体制下如何通过深化改革以促发展、惠民生具有借鉴意义。

据上分析,本单元的主题可以归纳为资本主义经济政策的调整是资本主义经济发展的必然要求;罗斯福通过政府干预和市场调节相结合促使经济与社会和谐发展;新政的实施是人类经济文明进程中的重要阶段,我们应立足于我国社会主义现代化建设,从罗斯福新政中汲取有价值的东西。

三、单元主题在专题复习课上的运用

“单元主题的确定仅仅是进行专题复习的基础和前提,单元主题的呈现与引导才是实现主题教学的主干和关键。”[3]通过单元主题的呈现与引导加深学生对专题内容的感悟,以期专题复习目标的实现。

(一)围绕单元主题确定复习目标

历史专题复习就是要围绕单元主题从特定的历史事件、历史现象和历史人物中获得独特的历史感悟,提升对单元内容内涵的认识。所以,我们要结合单元主题,提出富有学科价值的核心目标。依据本单元的主题我们确定了如下复习目标:理解资本主义经济危机发生的制度与政策原因;通过对罗斯福新政措施的分析理解罗斯福调节生产与市场关系的改革机理,认识罗斯福新政对人类经济文明发展的贡献;梳理资本主义经济政策的演变趋势;认识罗斯福新政对我国市场经济发展的借鉴作用。

(二)围绕单元主题构建知识体系

复习目标确定后,就要围绕目标选择主要内容来支撑、演绎单元主题,所选择的内容要明确而集中地体现并服务于单元主题。在选择内容时,要深入理解主题立意的核心观点,选择能有效阐释和佐证主题立意的主干知识,以突出单元主题;要根据学情确定教学的重难点,对教材内容有取有舍、有详有略;要适当拓展教材内容,深挖教学内容的内在特征;注重专题内各课内容之间和专题内容之间的联系和沟通,实现教学内容的综合化。总之,要站在用主题构建整体课堂的高度,围绕特定主题组织、整合相关教学内容,使“历史教学内容都能够串联起来,成为有迁移力量的知识群,形成宏观、思辨和开放的大历史”[4]。

就本专题而言,我们要紧扣课文中国家对经济的干预这个核心要素进行知识整合,将经济危机、罗斯福新政、战后资本主义新变化,包括金融、贸易体系的建立整合到专题知识体系中。围绕生产和消费的关系分析经济危机爆发的原因,梳理罗斯福新政的措施,拓展对罗斯福新政影响的认识,并将战后世界经济体系的建立等纳入到知识体系中来。在专题复习的基础上再围绕政府与市场的关系,通过跨时代的纵向整合,梳理出资本主义经济政策发展变化的基本脉络;通过跨地域的横向整合,对比资本主义的美国和社会主义的苏联、中国经济体制的改革,说明人类经济体制的多元化特征,反映人类的经济活动应相互学习、相互借鉴。

(三)围绕单元主题进行问题探究

对单元主题的正确认识是学生通过对问题的主动思考和分析而形成的。为了提升学生对单元主题的认识,我们应围绕单元主题选取恰当的史料,并立足这些史料,设置可探究的又能体现单元主题的问题,指导学生阅读和分析。让有效的史料演绎单元主题,用可探究的问题彰显单元主题。如围绕罗斯福新政对人类文明发展做出了重大贡献,我们应从中汲取有价值的东西这一主题,设置如下一组材料供学生阅读和思考。

材料一 经过罗斯福“新政”和第二次世界大战后一段时间里的高速发展和改革,资本主义的面貌发生了很大的变化,在相当程度上克服了列宁指出的垂死的、腐朽的状态,重新恢复了生机。……阶级矛盾缓和,社会相对稳定。这是资本主义发展中的历史性进步,是资本主义的一个部分的但是重要的质变,标志从传统资本主义转变为现代资本主义,进入了一个新的阶段[5]。

材料二 其意义是消灭这种不合理的现象列为政府职责和社会的目标,帮助“不幸者”是全社会的责任。例如传统的观念是,只有资本家认为有利可图时才雇用工人,这是天经地义的;现在规定了最低工资福利,不仅是从法律观念出发,而且是一种公认的正义的观念[6]。

材料三 尽管罗斯福新政距今已经近70年了,但对我们当今社会仍然具有启迪作用。

我国现在进行的是市场经济,市场经济的本质是竞争,竞争必须在公平的环境下进行。在市场经济中,真正公平的竞争环境,是不能由市场机制自我生成的,而需要由政府来调节,罗斯福新政时期国家干预社会经济的措施仍有存在的必要[7]。

各种版本的高中历史教材对罗斯福新政意义的分析都局限在对美国资本主义经济恢复的作用上,我们如何拓展对罗斯福新政意义的认识呢?上述材料是我国学者从不同的角度对罗斯福新政所做的种种评价。材料一从制度革新的角度,突出罗斯福新政在现代资本主义经济制度史上的地位;材料二从民主政治的视角来评判新政,肯定了罗斯福新政保护社会弱势群体利益的行为;材料三则点明了罗斯福新政对我国社会主义经济建设的借鉴意义。通过对以上材料的解读我们可以发现,新政的积极效应不仅在于经济方面,还有其政治意义;不仅超越了时空,也超越了社会形态,社会主义国家也可以从中汲取智慧。所以,通过提供材料引导学生从不同的角度来探讨问题,不仅训练了学生灵活而开放的思维能力,而且开拓了学生的认识视野,提升了学生对罗斯福新政价值的认知水平,使学生认识到新政在人类文明进程中的重要意义,深化了学生对单元主题的认识。

参考文献

[1]黄永友.浅谈主题教学与高考备考[J].中学历史教学,2012(9):50.

[2]朱可.高中历史课堂教学应如何提升教学立意[J].历史教学(上半月刊),2013(11):23.

[3]王继平.论历史科“主题化”课堂教学[J].历史教学问题,2012(3):121.

[4]陈春露.关于新课程下高中历史实施主题教学的思考[J].历史教学,2010(12):18.

[5]陈启懋.罗斯福新政是现代资本主义的开端[J].美国研究,2006(2):142.

[6]资中筠.20世纪的美国[M].北京:生活·读书·新知三联书店,2007:106.

单元复习 篇8

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书北师版《小学数学》第十册。

【学情与教材分析】六年级下学期有一大半以上的课程是整理与复习。而“分数乘法”是北师版六年级上期第三单元的教学内容, 这时学生已完整地学完小学数学的全部课程。为了加强学生对分数乘法知识的整体把握, 提高他们的比较概括能力, 教学时, 利用学生已有的知识和经验, 通过观察、对比, 让学生对分数乘法建立全面系统的知识网络, 在学生对知识进行梳理总结的基础上, 能够正确灵活地运用分数乘法的意义和法则, 分析和解决实际问题, 并巩固倒数的概念, 从而提高学生对知识的理解和实际应用的能力。

【教学目的】

1.通过复习进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力, 解决一些简单的实际问题。

2.在复习的过程中, 通过观察、概括, 培养学生的推理能力、思维能力和创新精神。

3.引导学生通过小组学习, 自主建构知识网络, 从而加深对知识的理解, 并从中学会整理知识, 增强合作精神, 体验数学与生活的密切联系及其在现实中的应用。

【教学过程】

一、谈话引入, 提出课题

师:同学们, 让我们来回忆一下, 学了“分数乘法”后, 你已经学会了什么?还有什么疑难问题?这节课我们就从分数乘法的意义、法则、运算律、应用四个方面来进行复习。

【评析】上课伊始, 通过谈话引出课题, 轻松自然, 同时唤起学生的回忆。

二、回顾知识, 提升认识

1.列算式, 说意义。 (屏幕显示)

(1) 一盒牛奶1/4升, 24盒牛奶多少升?

(2) 花坛里有80棵花, 其中1/5是月季花, 月季花有多少棵?

(3) 一台拖拉机每小时耕地1/2公顷, 1/3小时耕地多少公顷?

(4) 一辆汽车行1千米耗油约1/12升, 照这样计算, 行6/5千米, 耗油约多少升?

2.先讨论, 后小结。

(1) 学生讨论后再汇报分数乘法的意义。

(2) 通过说算式意义, 教师归纳总结出这四道题的意义实质相同:求一个数的几倍或几分之几是多少, 用乘法计算。

3.先计算, 后交流。

(1) 上述四道算式让学生在练习本计算后, 分别说出每道题的计算方法。

(2) 从前面的分析中我们知道, 分数乘法中的所有计算方法可以用“分数×分数”的方法统一起来:分子相乘的积作分子, 分母相乘的积作分母, 为了计算简便, 也可以先约分后再乘。我们可以用字母表示。

【评析】通过让学生先列算式后再说乘法意义, 先练习后再说计算过程。这样复习, 让学生建立统一的分数乘法的意义和计算法则的知识脉胳。

三、巧用简便, 提炼技能

1.电脑显示下面题目 (运用简便算法) 。

2.要求学生先观察分析思考后再计算, 并说出你是怎样简算的。

3.师总结说明整数运算律对分数运算同样适用。

【评析】通过一组简便计算来提高学生计算技能技巧的训练, 不但巩固了在计算中巧妙运用运算律的算法过程, 而且明白所有整数运算律对分数乘法同样适用。同时避免计算的盲目性, 提高对算法选择的自觉性;主动发现计算规律, 达到提高学生计算的合理性和正确性。

四、解决问题, 提高能力

1.师提供信息 (如听课现场人数、各市参加听课各占总人数的n/ m等) , 让学生提出问题并进行解答。

2.用分数乘法解决实际问题, 你们还有哪些经验和体会?

【评析】创设这样一个贴近学生生活的问题情境, 既激发了学生的学习积极性, 又营造了一个自主探究学习的课堂氛围, 为学生用分数乘法知识去解决生活中的实际问题提供条件, 使其进一步体会到数学的魅力。

科学单元复习课教学策略例谈 篇9

一、单元复习课中的常见问题

在一次教研活动中, 笔者对学校一位教师在执教教科版四年级上册《〈溶解〉单元复习课》时的课堂过程进行了记录。

【复习课观察】

复习目标:通过归纳、概括、阅读、练习等形式, 巩固复习本单元的所有基本知识点。

复习模式:教师先把本单元的内容归纳、概括出来, 让学生回忆旧知、阅读识记概念 (复习资料) , 然后安排了作业本中的单元练习、练习卷练习 (包括填空、判断、选择、简答) 等, 这样动笔形式的练习占了70%的教学时间, 练习过多又内容相近。

【透视思考】

在单元复习教学中, 一些教师把大量练习融入了教学, 强化了学生科学知识的巩固。但很多情况下, 上述《〈溶解〉单元复习课》中出现的问题仍不同程度地存在着。教师牢牢地抓住单元知识点, 设计众多练习进行单元复习, 但这些练习往往形式单一, 缺乏分层, 忽略技能与方法。学生在大量的识记中产生学习疲劳, 在题海中摸爬滚打, 逐渐失去学习兴趣。学生的练习又都在教师的讲授之中进行, 学生主体地位缺失, 如此被动地学习, 导致单元复习效率低下, 只是流于形式。

二、单元复习课的教学策略

如何改变小学科学单元复习课现状, 充分发挥学生的主体地位, 让复习课变得有趣、有效?笔者曾有幸聆听了几堂优质的单元复习课, 下面就结合这些具体的课例进行探讨。

(一) 以核心概念引领单元复习

《科学教育的原则和大概念》一书中指出:科学教育的目标不是去获得一堆由事实和理论堆砌的知识, 而应是实现一个趋向于核心概念的进展过程, 这样做有助于学生理解与他们生活相关的事件和现象。

核心概念是一个科学领域中的核心思想, 是人们认识世界、改造世界的核心思想和观念。它是该领域内每个事实、知识、主题的高度概括, 并不是具体的知识, 也称“大概念”“关键概念”。科学教材中的每一个单元都有一个主题, 一单元的七个或八个课题是紧密联系的。教师如能找准单元中的核心概念, 并能围绕核心概念设计复习方案, 精心组织教学活动, 复习效率将会得到强有力的保障。

如四年级下册《电》单元的导语中提出:电是什么?它是怎样产生的?电路是怎样形成的?它是如何控制电器元件的?这些问题都指向本单元的核心概念:电是一种常见的能量以及电在电路中的流动与工作。整个单元的安排是一个严密的结构, 前后课题之间有着学生认识发展上的逻辑关系。一位教师在组织《电》单元复习的教学活动中, 创设了一个情境:李大爷家的新房子需安装电灯, 并由此引发需要哪些元件、怎样检测电路、电路是串联还是并联等问题, 学生用已学的知识帮李大爷解决了问题。教师的设计紧紧围绕核心概念, 把复习内容有结构地串联起来。

又如五年级下册《沉与浮》单元的核心概念是:物体在液体中沉浮的原因不但可以被发现, 而且还可以利用其原理改变物体沉浮状态, 并以此来制造各种工具。紧抓这一核心概念, 让学生自己玩“浮沉子”, 并结合已学知识玩出名堂, 进行解释。借助核心概念, 复习重点和目标得到明确, 同时将复习方法的引导渗透其中, 学习的有效性也便有了保障。

(二) 借趣味实验整合单元探究

小学科学的学习以探究为核心, 探究活动也是学生最感兴趣的。因此, 在小学科学课程的教学中, 必须创造多种机会让学生进行科学探究, 在亲身参与科学活动的过程中, 发现问题, 感受科学过程, 获取事实证据, 检验自己的想法, 并逐步形成科学态度和情感, 单元复习课也不例外。在单元复习课中, 我们可结合趣味实验, 激发学生的兴趣。

复习课的趣味实验不是一个单一的实验, 我们要根据单元总目标, 把每课内容有机、系统地融合起来, 以生活中的科学为逻辑起点, 从单元重点、难点、关键点、疑点及易混淆处入手, 立足于学生的需要, 让学生高度重视、学有重点、思有目标。如在五年级下册《热》单元复习课中, 从咖啡壶煮咖啡这一趣味实验引入, 由咖啡壶本身及煮咖啡的过程唤起学生关于热的认识。虽然该实验操作复杂、材料成本高, 只能由教师演示, 但煮咖啡的全过程都通过实物展示台在大屏幕上进行展示, 学生清晰地观察了咖啡的冷热变化, 又一次学习了酒精灯的使用, 更是共同享受了煮咖啡的乐趣。这种方式不但激发起学生的复习兴趣、体现出科学学科的特点, 同时也在咖啡壶上再现了本单元的三维目标, 展现了单元复习的重点内容, 还让学生深刻体会到科学源于生活、应用于生活。

(三) 用思维导图建构知识体系

科学课的单元复习, 重要的是针对主题进行梳理。利用思维导图, 可以促进学生有结构地学习。由于学生对知识有一种高屋建瓴的把握, 就不会只见树木不见森林, 亦能做到举一反三。

当我们把知识框架和层次结构梳理清楚时, 我们需要记忆的散乱的知识就变得清楚、系统、有条理。在五年级下册《热》单元复习课中, 借助咖啡壶煮咖啡这一趣味实验, 学生对《热》单元有了更系统的认识, 教师随即板书, 形成了一个新的知识框架 (如下图) 。

在复习课时, 我们也可以利用气泡图, 让学生把学过的知识进行整理, 起到一个提纲挈领的作用。如四年级下册《电》单元的复习课中, 教师在展示情境、解决问题后提出:我们用哪些知识帮李大爷解决了问题?然后完成《电》单元知识气泡图 (如下图) 。

当然, 思维导图不一定要在单元复习课中完成, 我们也可以让学生综合单元概念, 独立完成思维导图。学生在理解的基础上进行绘制, 在绘制的过程中加深理解。在小学科学论坛中, 杭州东城小学的六年级学生所绘制的思维导图就值得我们学习 (如下图) 。

(四) 匹配导学单帮助互动交流

导学单即引导课堂学习的任务单, 包括观察记录、知识建构、学习评价、练习巩固、思考讨论等内容。根据单元复习课中的实验综合性强的特点, 我们可以配上与之相适应的导学单, 它既是实验记录单, 又是复习导学单, 帮助学生做好实验记录的同时, 也复习了本单元的重点、难点等关键内容, 达到记录与复习的双赢。同时, 因为有了导学单, 学生的互动交流就可以在此基础上进行, 不论是小组讨论, 还是全班学生之间的展示评价, 导学单都起到引领作用。

如《热》单元学习任务单的设计 (如右表) 。

(五) 结合总结课进行综合应用

我们总以为单元复习课就是整个单元结束后的巩固整理课, 其实不全是这样。仔细研读我们的教材, 不难发现, 很多单元安排有起始课、总结课, 而总结课的教学应该有助于学生核心概念的形成, 应该对该单元知识进行综合应用。我们也可以精心设计总结课, 结合总结课进行单元复习, 实现一举两得的教学效果。

小学数学单元复习课教学的策略 篇10

一、整体把握,构建知识网络

1. 整体把握教材

学生学习数学是一个漫长的过程,在一个课时一个课时的累加式学习过程中,他们很难看到数学知识的整体脉络。一节好的数学单元复习课,除了查漏补缺等基本功能之外,还有一个很重要的价值就是帮助学生建立一个较为完整的数学知识网络。而要达到这一目标,教师在研读教材时就要有一个明确的整体观。只有具备整体观,才能从知识纵横发展的两个方面研读教材,从而找到知识点与知识点之间的联结处,让学生体验到知识的整体脉落,并自主构建出完整的知识网络。

例如,在进行六下《比例》这个单元的复习时,考虑到这一单元知识点容易混淆的实际情况,我先让学生通过回忆或看书,列出本单元学习了哪些知识点;然后,引导学生展开分组讨论,交流各自的整理结果,并把整理结果写在白纸上;最后,将各小组的讨论结果拿到全班交流,从中寻找出一个最佳的整理方案。(如下图)

这样梳理,既能使学生对比例知识深入了解,又能使学生感受到比例知识不是孤立存在的,而是相互联系的。同时,在梳理的过程中学生不但体验了建构知识网络的方法,而且也锻炼了建构知识网络的能力,促进了学生数学能力的发展。

2. 宏观把握课型

(1)以情境贯穿始终

适宜以一个情境贯穿始终的单元复习课,总体特点是知识点少,知识脉络清晰且联结紧密。这样的课,在整理知识时容易以点带面,容易把知识点联结成串,最后集结成网。例如四年级上册的《位置与方向》单元复习课,就可以采用典型的情境贯穿始终。具体复习环节如下:

(1)读图回顾

师:老师带来了一张仙居城区卫星图,你看明白了什么?

意图:在师生交流过程中,回顾图上方向辨认的方法,如何根据一个方向确定其他7个方向。

(2)系统整理

师在图上用圆点标出学校A、学校B,然后给出三个任务:(1)你能用带有方位的词描述这两所学校的位置吗?(2)A校到B校怎么走?B校到A校又怎么走?(3)哪一条路更近?还有更合适的路线吗?

意图:这三个任务非常巧妙,位置的相对性、路线的相对性以及具体描述、路程的计算等知识要点都涵盖其中。在这样的任务驱动下,学生主动调用位置与方向的知识进行问题解决,在复习的同时还锻炼了学生灵活运用数学知识的能力。

(3)读图拓展

围绕学校A在图上继续寻找显著性标志,设问:西门村为什么不在学校A的西面?

意图:这一拓展的主要目的是让学生知道,观察中心的变化会引起同一位置的不同方位描述。

整节课从始至终围绕一张卫星地图展开,把一个单元的零散的知识点全部涵盖其中,随着复习的深入,学生不但对知识点进行了一次梳理,更为重要的是根据板书的要点,最后呈现在学生面前的是一张完整的单元知识网络图(如下图),原来分散在各处的、零乱的知识点全部在网络图上归位了。

(2)把珍珠串成项链

还有一类复习课,知识点多而且量大,不论怎么梳理就是不能形成一张网络图,好象揉面的时候加的水不够,最后怎么也揉不成一个面团,只能揉成一个个面疙瘩。对于这样的复习课,就可以采用把珍珠串成项链的方式进行整理。

所谓把珍珠串成项链,就是把这些散落的一个个知识点形象地比喻成一颗颗珍珠,经过复习回顾整理,最后穿成一串珍珠项链。但是在把珍珠串成项链时一定要避免平均用力,我们不需要这一串珍珠颗颗珠圆玉润,我们需要的是这一串珍珠大小分明,也就是重点知识突出。为此,我们要不计成本,舍得花时间打磨,让主要的几颗珍珠(复习重点)发光发亮,其他的一些珍珠可以暗淡一点,甚至可以大胆舍弃。

二、合理取舍,充实复习重点

1. 罗列知识,明确复习重点

数学课按照教学任务一般可以分成“新授”、“练习”、“复习”三大课型,要论怎样才是一节好课,其标准各有千秋。但是就教学任务而言,落实知识点是最基本的要求也是好课的起码标志。可是这一基本要求往往在单元复习课中显得有点薄弱。其实单元复习课也和新授课一样,需要执教者对知识点做到心中有数,并且在教学过程中落实到位。要上好单元复习课,首先要做的就是认真钻研单元教材内容,仔细研读每一道例题以及对应练习。每一节复习课,我们在设计之前都要读出复习的重点和难点,还要读出学生容易出错的点,然后把这些知识点全部进行罗列、梳理,最终形成一张完整的知识清单。

如一年级上册《20以内的加法10以内的加减法》这一单元,经过分析我们会发现这一单元的内容体系是不完整的,20以内的进位加法要复习,但对应的退位减法是下一学期的知识。如果20以内的进位加法是一个主要内容,那么其算理———凑十法就应该是复习的重点,可在新课学习的几个课时中,凑十法一直是教学的重点。进位加法的熟练程度直接决定学生的口算水平,进位加法表应该是这一次复习的重点,可是在前面的练习课中已经着重探究过表格的规律内容了。而且作为单元复习课,加、减法意义也是必须回顾的。思来想去,最后我们把整理加减法的意义及典型剖析加法进位表作为本节课的复习重点。

2. 大胆取舍,突出复习重点

实践证明,单元复习课上不好的一个重要原因,就是执教者对学生不放心,生怕遗漏了某一个知识点,于是就满堂讲、满堂练,结果眉毛胡子一把抓,把学生弄得筋疲力尽。因此,在单元复习课的设计上,教师对众多知识点要区别对待。对重点知识要不惜时间,对知识难点更要不计成本,一些细枝末节的东西则能舍则舍,实在不能割舍的也不要占据整理时间,可以放在练习中进行点拨。

例如一年级上册的《20以内的加法10以内的加减法》这一单元,知识点众多,无法联结成网,如果教师带着学生放电影一般回顾所有知识点,估计没几个学生能够跟得上进程。对此,笔者进行了如下的处理:

(1)依托情境,建构模型

加、减法的意义构建仍然作为复习的要点之一。一上课,笔者就出示下边的主题图。当学生列出11+2=13,2+11=13等加法算式后,追问:为什么用加法计算?引导学生回忆算式各部分的名称、相加的方法以及两个算式之间的关系等,然后变换主题图引出对应的减法算式,沟通加、减法之间的关系。这样,就使学生在情境中迅速回顾整理旧知,把加减法的意义、算法算理及其联系都进行了沟通。在数据的选取上,笔者舍弃10以内加减,而选取十几加几、十几减几,使复习起点恰到好处。

(2)有序建表,呈现趋势

在学生整理加、减法的意义后,笔者及时追问:和是13的加法算式还有吗?用这个开放的问题激发学生回忆算式,在汇报中整理出:9+4 8+5 7+6 6+7 5+8 4+9。然后再追问:和是14的加法算式还有吗?和是12的呢?和是11的呢?和是10的呢?和是9的呢?在学生的不断汇报中一边整理,一边引导观察,使学生对算式的变化趋势有所感悟,和是10的加法算式最多,往上往下算式都在减少中,最后课件呈现完整的加法表(见下图)。

(3)典型剖析,明确算理

在建好加法表后,笔者又及时追问:从4+3这个算式你想到了什么?从8+6你想到了什么?你还能想到它们对应的减法算式吗?通过这三个问题的提示,追本溯源,引导学生自主回忆算理。同时又进行对比,使学生发现20以内的加法有两个模型,一是根据数的组成计算,二是借助凑十法计算。减法也是同样的道理,10以内的减法可以用数的组成计算,也可以根据加减法的关系想加做减,并且对20以内的退位减法也可以提前渗透,为下一学期的系统学习做铺垫。

(4)梯度练习,熟练技能

单元复习课的练习设计主要目的是查缺补漏,不做拔高要求,但是也要注意兼顾不同层次的学生。为此,笔者设计了4道练习,设计时体现了一定的层次性、综合性和拓展性。

第1题:算一算,比一比:5+4和15+4,8-3和18-3,10-5+8和7+9+3。本题的精妙之处在于让学生发现最后一题的简便算法,7和3凑10,算起来特别方便。

第2题:看图列算式,使学生对于在不同情境中合理使用加减法计算更加明确。

第3题:我会填。把4,5,6,7,8,9这几个数分别填在下面的方框里。

这一题的关键在于让学生产生分组思想,6个数分成3组,得数相同。

第4题:设计了一组计算比赛,考察学生的口算能力。结果,全班大部分学生都能够在规定时间内完成。这样的比赛,大部分学生都可以体验到成功,从而增强了他们学好数学的信心。

总之,我们要重视小学数学单元复习课教学,从本班学生的实际出发,正确处理好教与学过程中的各种矛盾,引导学生再现所学概念、法则、公式、特征、数量关系,在系统归纳整理的同时,将那些有内在联系或形似神异的知识进行比较、沟通或辨析。在此基础上将点串成线,将线连成面,最终形成立体的知识结构。

参考文献

[1]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透析.北京:人民教育出版社,2003.

[2]陈晓梅.如何上好整理复习课.小学青年教师,2005(5).

第二册小说单元复习指导 篇11

第二册第一单元为小说单元，包括三篇中国现代文学作品，一篇外国作品,分别是《祝福》、《荷花淀》、《边城（节选）》和《装在套子里的人》。

本单元的学习目标是“鉴赏小说的人物形象和语言”。

知识要点

1.小说的概念

小说是文学的一大类别，是一种与诗歌、散文、戏剧并列的叙事性文学体裁，它以塑造人物形象为中心，综合运用语言艺术的各种表现方法，通过完整的故事情节和具体的环境描写，广泛、形象、生动地反映社会生活。

2.小说的分类

按不同的标准，小说有不同的划分方法：

按题材内容分，可分为历史小说、社会小说、侦探小说、爱情小说、问题小说、推理小说、科幻小说、战争小说、讽刺小说、谴责小说等。

按文体样式分，可分为诗体小说、日记体小说、书信体小说、章回体小说、童话体小说、传记体小说、笔记小说、话本小说、传奇小说等。

按篇幅的长短和容量的大小，可把小说分为长篇小说、中篇小说、短篇小说和微型小说四类。这是最常见的分法。本单元中《祝福》、《荷花淀》和《装在套子里的人》为短篇小说，《边城》为中篇小说。

3.小说的流派

小说创作主要有三大流派：现实主义、浪漫主义和现代主义。

传统小说主要采用现实主义和浪漫主义的创作方法。但在小说的发展过程中，传统小说艺术特征受到强烈冲击，表现手法日趋丰富。

现代主义是第一次世界大战前后产生的一个反传统的文学流派，它包括表现主义、象征主义、达达主义、存在主义、未来主义、黑色幽默、魔幻现实主义、意识流、新小说派、超现实主义、荒诞派等等。其反传统的特色不仅表现在创作方法上，也表现在思想内容上，与人们一些传统的认识格格不入。

4.小说的三要素

无论什么样的小说，都必须具备三个要素：人物、情节和环境。

小说都注重写人物，“文学即人学”，小说创作的中心任务就是要塑造栩栩如生的人物形象。而塑造人物形象一般离不开完整的故事情节和一定的生活环境，所以人物、情节和环境是小说的三要素。塑造人物形象，安排故事情节，描写典型环境也就成了传统小说的基本艺术特征。

（1）人物

塑造人物形象是小说的主要手段。小说是通过艺术概括的方法来塑造人物形象，反映社会生活的。

小说最常用的塑造人物的方法是通过人物的外貌描写、语言描写、行动描写、心理描写来展示人物的思想性格。分析小说的人物形象，必须准确把握主要人物的性格，这是准确理解作品主旨的首要一步。

如小说《祝福》，文中突出地运用了肖像描写、语言描写等手段成功地塑造了祥林嫂这一艺术典型。祥林嫂是一个安分守己、勤劳善良的农村劳动妇女。但在旧社会，她不但不能掌握自己的命运，反而成为一个被践踏、被迫害、被鄙视的人物。小说正是通过对祥林嫂的不幸遭遇，深刻地揭露了封建礼教对广大群众，特别是劳动妇女的精神摧残，揭示了旧中国劳动妇女悲惨命运的社会根源。

（2）情节

小说中的故事情节来源于生活，但又高于生活。它从现实生活中提炼出来，比现实生活更集中、更有代表性。

小说情节一般分为开端、发展、高潮和结局四个部分。有的小说还有序幕和尾声。如《祝福》以“我”为线索，运用倒叙手法构思出如下完整的故事情节：

（3）环境

环境是人物活动的外部世界，包括自然环境和社会环境。自然环境是人物活动的场所、自然景物等。它的作用有：渲染气氛，衬托人物的情趣、心境，表现人物的心理，推动情节发展等。社会环境即人物活动、事件发展的社会背景，诸如时代特征、社会风貌等。社会环境决定着人物的思想性格，驱使着人物的行为。因此了解人物的性格，必须分析人物活动的环境。

小说《祝福》中，作者多处运用精细的笔法描写环境，其中包括陈腐、压抑的年节气氛的描写，包括封建势力代表人物鲁四老爷书房的描写，特别是对于祭祀习俗和祥林嫂周围的世态人情的描写，这些描写揭示了社会环境与人物命运的关系，透露出主人公性格发展和悲剧命运的社会原因。

再如《荷花淀》的开头部分， 作者抓住了这些富有乡土气息的事物，来展现荷花淀的地方风貌，渲染了一种清新宁静的气氛，将读者带进了一个富有诗情画意的境界。

阅读小说对每个人来说可以有不同的方法，但要真正读懂小说，理解小说，抓住人物、情节、环境这三要素还是非常重要的。

考点点击

1.鉴赏人物形象

鉴赏小说中的人物形象，我们可以从以下几个角度入手：

（1）从分析情节入手，通过人物的言行举止来把握人物的性格特征

鉴赏小说要从故事情节和矛盾冲突入手，把握人物性格。情节是人物性格形成的历史背景，它体现着人物性格的发展变化；矛盾冲突是情节发展的动力，是展示人物性格的集中表现点。在联系情节分析人物性格时，要注意人物性格的多重性，进行多角度分析；要注意人物性格的层次性，主次个性要分清；要注意人物性格的发展性，把握其在不同情节发展中所体现出的性格变化。

如小说《荷花淀》以时间的推移为线索来安排情节：先是妻子支持丈夫参军，再就是妻子惦记丈夫要去探访，回来途中遇上敌人，无意中把敌人引入我方的埋伏圈，使伏击得以全胜。人物在这一过程中得到刻画，人物性格也在情节展开中得到发展。这一群青年妇女都是勤劳的劳动妇女，为了保卫自己的家乡，她们支持丈夫参军打敌人，在经历了战斗锻炼之后，她们又自觉组织起来，学习射击，配合子弟兵作战，成为保卫自己家乡的战士。她们既温柔多情，又勇敢坚贞，是抗日战争时期白洋淀地区青年妇女的代表。

（2）从人物生活的环境入手探究人物思想性格和命运遭际的社会根源

要根据作品的不同情况，挖掘出构成该社会环境的诸因素，分析构成社会环境的各要素对人物命运和思想性格的形成所起的作用。

如契诃夫的《装在套子里的人》，在描写社会环境时，充分展开矛盾的两个方面：在那个时代，一方面有专制主义的潮流，一方面有民主自由的潮流，反动潮流和进步潮流存在尖锐的矛盾冲突。

再如，《祝福》表现封建贞节观念，主要是让鲁四老爷作为这种观念的载体；表现迷信观念，主要是让柳妈作为这种观念的载体。我们欣赏作品时，就要从鲁四老爷的话语中看到封建礼教；从柳妈的话语中看出迷信观念。这样才能认识到社会各因素对祥林嫂所产生的影响，才能领悟作品所反映的社会问题。

（3）分析评价人物形象必须分析多种多样的描写手法

小说的核心任务就是通过刻画人物、塑造典型人物形象来揭示社会生活的某些本质方面，从而表现作品主题的。所以，要评价小说中的人物形象，就要认真分析作者对人物的描写——外貌描写、语言描写、行动描写、心理描写、细节描写等等，从而评价人物的性格特征，进而发掘出各色人物善恶美丑的精神世界；通过对小说的整体阅读，能对各色人物做出自己客观公正的评价，进而准确把握作品的内涵。

2．鉴赏小说的语言

文学是语言的艺术。文学欣赏是通过语言来进行的。从某种意义上说，文学作品特殊的吸引力，就在于语言的魅力。因此，阅读小说要充分注意它的语言特点和表现力量。把握小说中准确、鲜明、生动的语言，并且具体分析它的表现力量，是深刻理解小说思想内容的重要方法。

欣赏小说语言，一般需要从以下三个方面入手：

（1）要联系语境，想像情景，欣赏个性化语言

欣赏小说的语言就要联系语境，想像情景，认真品味作品中人物语言的个性化以及个性化语言是如何揭示人物性格特征的。

如《荷花淀》中四个青年妇女聚在水生家里商量着探望丈夫的事，第一个妇女说：“听说他们还在这里没走。我不拖尾巴，可是忘下了一件衣裳。”明明想去，却说忘了衣裳，借口自然是顺理成章，体现了她机智伶俐的性格特征。第二个妇女的话“我有句要紧的话得和他说说”。心里怎么想的，嘴里就怎么说，丝毫不掩饰个人的真实想法——对丈夫的思念和关爱，体现了爽朗率真的性格特点。第三句是水生嫂说的，“听他说，鬼子要在同口安据点……”从这句话可以看出水生嫂在五个人中是思想较成熟的一个，性格稳重、谨慎，想得比较周到。第四个青年妇女快人快语，听了水生嫂的话马上说：“哪里就碰得那么巧，我们快去快回来。”明白地表示愿意去看丈夫的心理。最后一个青年妇女忸怩含蓄而又天真温顺，“我本来不想去，可是俺婆婆非叫我再去看看他——有什么看头啊!”自己真的不想去?只不过是别的借口别人都说过了，只好用婆婆做挡箭牌，这个借口最有趣，言虽假情却真。三言两语的简短对话，把人物性格表现得淋漓尽致，展现了人物丰富的内心世界。

（2）要体会小说语言的客观性、含蓄性、形象性和生动性

小说是用形象说话，往往不把话说尽，含不尽之意于言外。

如《祝福》中当祥林嫂捐过门槛，满以为赎了一世的罪名，坦然地去拿酒杯和筷子时，四婶却仍然说：“你放着吧”，祥林嫂的反应是“像是受了炮烙似的缩手，脸色同时变作灰黑，也不再去取烛台，只是失神的站着”，“第二天，不但眼睛凹陷下去，连精神也更不济了”。这样的语句，作家示其形而会其神，蕴含丰富，使祥林嫂的心理活动尽现其中，回味无穷，发人深省。

（3）要正确审视作家的艺术语言，感知作家的语言风格

风格是在将小说语言的整体感受和其他作家相比较中感知的。鉴赏本单元的四篇小说，我们不难感知几位作家不同的语言风格：鲁迅凝练深刻，契诃夫幽默简练，孙犁清新明丽，沈从文则古朴而典雅。

［跟踪训练］

（一）基础知识强化训练

1.下列加点字的读音，正确的一项()

A.谬 ( miù ) 种寒暄 ( xuān )

间 ( jiān )或 少不更 ( gēng ) 事

B.瘦削 ( xuē )讪 ( shàn ) 笑

咀 ( jǔ ) 嚼呱呱 ( guā ) 坠地

C.执拗 ( niù )歆 ( xīn ) 享

莞 ( wǎn ) 尔如法炮 ( páo ) 制

D.拓 ( tà ) 片 撮 ( cuō ) 合

凫 ( fú ) 水翘 ( qiào ) 首以待

2.下列各组词语中，书写有误的一项是()

A.形骸祈祷怔怔沸反盈天

B.陶冶讥诮吃荤金榜题名

C.通霄辖制孤僻没精打采

D.难堪踌躇荒唐百无聊赖

3.下列句中加点词语，使用不恰当的一项是()

A.他的脸也好像蒙着套子，因为他老是把它藏在竖起的衣领里。

B.凡是违背法令、脱离常规、不合规矩的事，虽然看来跟他毫不相干，却惹得他闷闷不乐。

C.后来，由于校长太太的尽力撮合，华连卡开始向我们的别里科夫明白地表示好感了。

D.既然我是一个比您年纪大的同事，我就认为我有责任对您进一个忠告。

4.选出下面句中加点的成语使用错误的一项()

A.在风光秀丽的湘西，美丽纯洁的姑娘翠翠，情窦初开，爱上了一个叫傩送的小伙子。

B.老张做事一贯拖泥带水，时时处处总能看出藕断丝连的痕迹。

C.祥林嫂被劫的事在鲁镇闹得沸反盈天。

D.他之所以做出这样令人伤心的事情，是因为少不更事。

5.下列各句中，没有语病的一句是()

A.后来，四婶之所以还提起祥林嫂，是因为雇佣的女工，大抵非馋即懒，或者馋而且懒，左右不如意的缘故。

B.局长嘱咐学校的几个领导，新学期的工作一定要有新的起色。

C.能否贯彻落实科学发展观，对构建和谐社会，促进经济可持续发展无疑具有重大的意义。

D.他们在遇到困难的时候，并没有消沉，而是在大家的信赖和关怀中得到力量，树立了克服困难的信心。

6.对下面四句使用的修辞手法，理解正确的一项是()

①我在蒙胧中，又隐约听到远处的爆竹声联绵不断，似乎合成一天音响的浓云，夹着团团飞舞的雪花，拥抱了全市镇。

②即使看见人，虽是自己的主人，也总惴惴的，有如在白天出穴游行的小鼠，否则呆坐着，直是一个木偶人。

③这实在是叫作“天有不测风云”，她的男人是坚实人，谁知道年纪青青，就会断送在伤寒上？

④只觉得天地圣众歆享了牲醴和香烟，都醉醺醺的在空中蹒跚，豫备给鲁镇人们以无限的幸福。

A.①夸张②比喻③引用④比喻

B.①拟人②比喻③引用④拟人

C.①拟人②拟人③夸张④比喻

D.①夸张②比喻③夸张④拟人

7.下面关于文学常识，判断不正确的一项是()

A.孙犁原名孙树勋，主要作品为长篇小说《风云初记》，短篇小说《荷花淀》等。作品充满诗情画意，有“诗体小说”之称，是“白洋淀派”的创始人。

B.《祝福》写于1924年，塑造了一个受侮辱、受迫害的旧中国农村劳动妇女的形象，深刻地揭露了封建礼教对劳动妇女的精神摧残，后收人《彷徨》。

C.宋朝朱熹将《礼记》中的《大学》《中庸》两篇和《论语》《孟子》编在一起，称为“四书”。

D.契诃夫是十九世纪俄国的批判现实主义艺术大师，他也是俄国文学史上第一个以短篇小说为主要创作体裁而登上世界文学高峰的人。他与英国的欧·亨利、法国的莫泊桑并称为“世界短篇小说三巨匠”。

单元复习 篇12

一、选择题

1.已知M⊆{1, 2, 3, 4}, 且M∩{1, 2}={1, 2}, 则集合M的个数是 ( ) .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2.设集合P={3, log2a}, Q={a, b}, 若P∩Q={0}, 则P∪Q= ( ) .

(A) {3, 0} (B) {3, 0, 1}

(C) {3, 0, 2} (D) {3, 0, 1, 2}

3.设M={x|x<4}, N={x|x2<4}, 则 ( ) .

(A) M⊆N (B) N⊆M

(C) M⊆∁RN (D) N⊆∁RM

4.已知集合A={y|y=x2-1, x∈R}, B={x|y=lg (1-x) }, 则A∩B= ( ) .

(A) [-1, 1] (B) [-1, 1)

(C) (-1, 1) (D) (-∞, +∞)

5.已知E, F, G, H是空间四点, 命题甲:E, F, G, H四点不共面, 命题乙:直线EF和GH不相交, 则甲是乙的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

6.已知全集U=R, 集合$A=\left\{1,2,3,4,5\right\},B=\{x\in \mathbf{R}|x\ge 2\}$, 则图1中阴影部分所表示的集合为 ( ) .

(A) {1} (B) {0, 1}

(C) {1, 2} (D) {0, 1, 2}

7.已知条件p:x≤1, 条件q:$\frac{1}{x}\le 1$, 则q是¬p成立的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既非充分也非必要条件

8.以下有关命题的说法错误的是 ( ) .

(A) 命题“若x2-3x+2=0, 则x=1”的逆否命题为“若x≠1, 则x2-3x+2≠0”

(B) “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

(C) 若p∧q为假命题, 则p, q均为假命题

(D) 对于命题p:∃x∈R, 使得x2+x+1<0, 则p:∀x∈R, 则x2+x+1≥0

9.a, b为非零向量, “函数f (x) = (ax+b) 2 为偶函数”是“a⊥b”的 ( ) .

(A) 充分但不必要条件

(B) 必要但不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

10.已知全集U=R, 集合$A=\{x|2{}^x>1\}‚B=\{x|\frac{1}{x-1}>0\}$, 则A∩ (∁UB) = ( ) .

(A) {x|x>1} (B) {x|0<x<1}

(C) {x|0<x≤1} (D) {x|x≤1}

11.命题“函数y=f (x) (x∈M) 是偶函数”的否定是 ( ) .

(A) ∀x∈M, f (-x) ≠f (x)

(B) ∃x∈M, f (-x) ≠f (x)

(C) ∀x∈M, f (-x) =f (x)

(D) ∃x∈M, f (-x) =f (x)

12.已知集合${\rm M}=\{(x,y)|x{}^2+y{}^2=1,x\in \mathbf{{\rm Z}},y\in \mathbf{{\rm Z}}\}‚{\rm N}=\{(x,y)|(x-1){}^2+y{}^2=1\}$, 则M∩N的元素个数为 ( ) .

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

13.集合A={ (x, y) |y=a}, 集合B={ (x, y) |y=bx+1, b>0, b≠1}, 若集合A∩B=∅, 则实数a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(-\infty ,1)(\text{B})\left(-\infty ,1\right]\\ (\text{C})(1,+\infty )(\text{D})\mathbf{R}\end{array}$

14.设P, Q为两个非空实数集合, 定义集合P+Q={a+b|a∈P, b∈Q}, 若P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}, 则P+Q中元素的个数为 ( ) .

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

15.已知N是自然数集, 常数a, b都是自然数, 集合M={x|2x-a≤0}, 集合P={x|3x-b>0}, 如果M∩P∩N={2, 3, 4}, 那么以 (a, b) 为坐标的点一共有 ( ) .

(A) 1个 (B) 6个 (C) 10个 (D) 12个

16.对于集合M, N, 定义M-N={x|x∈M且$x\notin {\rm N}\}‚{\rm M}\oplus {\rm N}=\left({\rm M}-{\rm N}\right){\displaystyle \cup \left({\rm N}-{\rm M}\right)}$.设$A=\{y|y=3{}^x,x\in \mathbf{R}\}‚B=\{y|y=-\left(x-1\right){}^2+2,x\in \mathbf{R}\}$, 则

$\begin{array}{l}A\oplus B=().\\ (\text{A})[0,2)(\text{B})(0,2]\\ (\text{C})(-\infty ,0]{\displaystyle \cup \left(2,+\infty \right)}(\text{D})\left(-\infty ,0\right){\displaystyle \cup [}2,+\infty )\end{array}$

17.在△ABC中, “sinA>sinB”是“cosA<cosB”的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

二、填空题

18.已知命题p:∃x∈R, x2+2ax+a≤0, 则命题p的否定是;若命题p为假命题, 则实数a的取值范围是.

19.已知全集$U=\left\{-2,-1,0,1,2\right\}$, 集合$A=\left\{x|x=\frac{2}{n-1},x‚n\in \mathbf{{\rm Z}}\right\}$, 则∁UA=.

20.若x∈A, 且$\frac{1}{x}\in A$, 则称A是“伙伴关系集合”.在集合${\rm M}=\{\frac{1}{2},1,2,3\}$的所有非空子集中任选一个集合, 则该集合是“伙伴关系集合”的概率为.

21.给出下列命题:

①A=1是幂函数;

②函数f (x) =2x-log2x的零点有2个;

$③\sqrt{x-1}(x-2)\ge 0$的解集为$\left[2,+\infty \right)$;

④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件;

⑤函数y=x3在点O (0, 0) 处的切线是x轴.

其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号) .

22.当一个非空数集F满足条件“如果a, b∈F, 则a+b, a-b, a·b∈F, 并且当b≠0时, $\frac{a}{b}\in F$”时, 我们就称F为一个数域.以下四个关于数域的命题:①0是任何数域的元素;②若数域F中有非零元素, 则2011∈F;③集合${\rm P}=\left\{x|x=3k,k\in \mathbf{{\rm Z}}\right\}$是一个数域;④有理数集是一个数域.其中正确命题的序号为.

23.在实数集R中定义一种运算“*”, 具有性质:

①对任意a, b∈R, a*b=b*a;

②对任意a∈R, a*0=a;

③对任意a, b, c∈R, (a*b) *c=c* (ab) + (a*c) + (b*c) -2c.

则0*2=, 函数$f(x)=x*\frac{1}{x}(x＞0)$的最小值是.

三、解答题

24.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0, 其中a<0, q:实数x满足x2+2x-8>0, 且¬p是¬q的必要不充分条件, 求a的取值范围.

25.设$U=\mathbf{R}‚f\left(x\right)=x{}^2+3x+2‚g\left(x\right)=x{}^2+(m+1)x+m,m\in \mathbf{R}.$

(1) 设集合$A=\left\{x|f\left(x\right)=0\right\}‚B=\left\{x|g\left(x\right)=0\right\}$.若 (∁UA) ∩B=∅, 求m的值.

(2) 设集合${\rm P}=\left\{y|y=f\left(x\right)\right\},Q=\left\{m|g\left(x\right)\text{在}\text{区}\text{间}\left[-1‚+\infty \right)\text{上}\text{是}\text{增}\text{函}\text{数}\right\}$, 求P∩Q.

26.已知集合A={-2, 0, 2}, B={-1, 1}.

(1) 若M={ (x, y) |x∈A, y∈B}, 用列举法表示集合M;

(2) 在 (1) 中集合M内随机取出一个元素 (x, y) , 求以 (x, y) 为坐标的点位于区域

内的概率.

27.设命题p:函数f (x) =x3-ax-1在区间[-1, 1]上单调递减;命题q:函数y=ln (x2+ax+1) 的值域是R.如果命题p或q为真命题, p且q为假命题, 求a的取值范围.

参考答案

1.D.由题意可得1, 2∈M, 有M={1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}, 共4个.

2.B.由题意知, log2a=0, ∴a=1, 从而

4.B.A={y|y≥-1}, B={x|x<1}, ∴A∩B=[-1, 1) .

5.A.若E, F, G, H四点不共面, 则该四点组成一个三棱锥, ∴直线EF和GH不相交, 反之, 若直线EF和GH不相交, 当EF//GH时, E, F, G, H四点共面.

6.A.阴影部分为A的元素除去A∩B={2, 3, 4, 5}中的元素, 即$\left\{1\right\}.$

7.B.¬p:x>1, q:$\frac{1}{x}<1\iff x<0$或x>1, 故q是¬p成立的必要不充分条件.

8.C.“若p, 则q”的逆否命题为“若¬q, 则¬p”, ∴A正确.“x=1”⇒“x2-3x+2=0” (即x=1或x=2) , 而“x2-3x+2=0” /⇒“x=1”, ∴B正确.若p∧q为假命题, 说明p, q中至少有一个为假命题, ∴C错.命题“∃x, 使p”的否定为“∀x, 使¬p”, ∴D正确.

9.C.f (x) =a2x2+2a·bx+b2, 若f (x) 为偶函数, 则a·b=0⇒a⊥b, 反之也成立.

10.C.由2x>1=20, 得A={x|x>0}.由$\frac{1}{x-1}>0$, 得x-1>0, 即B={x|x>1}, ∁UB={x|x≤1}, 即A∩ (∁UB) ={x|0<x≤1}.

11.B.原命题为“∀x∈M, f (-x) =f (x) ”, 其否定为“∃x∈M, f (-x) ≠f (x) ”.

12.A.M={ (0, 1) , (0, -1) , (1, 0) , (-1, 0) }, M∩N=∅.

13.B.由A∩B=∅知, 函数y=bx+1的图象与直线y=a没有交点, ∴a≤1.

14.B.当a=0时, b=1, 2, 6, a+b=1, 2, 6;当a=2时, b=1, 2, 6, a+b=3, 4, 8;当a=5时,

, 由M∩P∩N={2, 3, 4}, 得

$\{\begin{array}{l}1\le \frac{b}{3}<2‚\\ 4\le \frac{a}{2}<5‚\end{array}\therefore \{\begin{array}{l}3\le b<6‚\\ 8\le a<10.\end{array}$

又a, b∈N, 当a=8时, b=3, 4, 5, 当a=9时, b=3, 4, 5, 共6组.

$\begin{array}{l}16.\text{C}.A=\{y|y>0\}‚B=\{y|y\le 2\}‚A-B=\{y|x>2\}‚B-A=\{x|x\le 0\}‚\\ \therefore A\oplus B=\{y|x>2\}{\displaystyle \cup \{}x|x\le 0\}=(-\infty ,0]{\displaystyle \cup (}2,+\infty ).\end{array}$

17.C.由$\frac{a}{\text{s}\text{i}\text{n}A}=\frac{b}{\text{s}\text{i}\text{n}B}$, 得sinA>sinB⇔a>b.

由$\cos A=\frac{b{}^2+c{}^2-a{}^2}{2bc}‚\cos B=\frac{a{}^2+c{}^2-b{}^2}{2ac}$,

$\begin{array}{l}\text{得}\cos A<\cos B\\ \iff \frac{b{}^2+c{}^2-a{}^2}{2bc}<\frac{a{}^2+c{}^2-b{}^2}{2ac}\\ \iff ab{}^2+ac{}^2-a{}^3<ba{}^2+bc{}^2-b{}^3\\ \iff a{}^3-b{}^3+ba{}^2+bc{}^2-ab{}^2-ac{}^2>0\\ \iff (a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\iff a>b.\end{array}$

于是sinA>sinB⇔cosA<cosB.

18.∀x∈R, x2+2ax+a>0, (0, 1) .

由p为假命题知, ¬p为真命题,

则Δ= (2a) 2-4a<0, ∴0<a<1.

19.{0}.由x, n∈Z, 得n-1=-2, -1, 1, 2, 即

的非空子集有24-1=15个, 其中“伙伴关系集合”有:$\{1\}‚\left\{\frac{1}{2},2\right\},\left\{\frac{1}{2},1,2\right\}$, 共3个, 所求的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}.$

21.④⑤.A不能写成y=xα (x≠0) 的形式, ①假.y=2x与y=x2的图象有3个交点, 得函数f (x) =2x-x2的零点有3个, ②假.③的解集应为$\{x|x\ge 2$或x=1}.x<1⇒x<2, 但x<2⇒x<1, ④真.$y^{\prime }=3x{}^2‚y^{\prime }|{}_{x=0}=0$, 切线为y=0, ⑤真.

22.①②④.设a∈F, 则a-a=0∈F;若数域F中有非零元素a, 则$\frac{a}{a}=1\in F‚1+1=2\in F‚\cdots ‚2010+1=2011\in F$;3, 6∈F, 但$\frac{6}{3}=2\ne 3k$, 即2∉F;有理数加、减、乘、除还是有理数, 故有理数集是一个数域.

$\begin{array}{l}23.2,3.0*2=2*0=2.\\ f(x)=x*\frac{1}{x}=(x*\frac{1}{x})*0=0*(x\cdot \frac{1}{x})+(x*0)+(\frac{1}{x}*0)-2\times 0=0*1+x+\frac{1}{x}=1*0+x+\frac{1}{x}=1+x+\frac{1}{x}\ge 3.\end{array}$

$\begin{array}{l}24.\text{解}:\text{设}A=\left\{x|x{}^2-4ax+3a{}^2<0,a<0\right\}\\ =\left\{x|3a<x<a,a<0\right\}‚B=\left\{x|x{}^2+2x-8>0\right\}\\ =\left\{x|x<-4\text{或}x>2\right\}‚\end{array}$

∵¬p是¬q的必要不充分条件,

∴q是p的必要不充分条件,

∴A⊂≠B, 于是a≤-4或3a≥2,

即a≤-4或$a\ge \frac{2}{3}.$

又a<0, ∴a的取值范围是 (-∞, -4].

25.解: (Ⅰ) 由题意知, $A=\left\{-1,-2\right\}$.当m=1时, $B=\left\{-1\right\}$, 此时 (∁UA) ∩B=∅, ∴m=1适合;当m≠1时, $B=\left\{-1,-m\right\}$, 又 (∁UA) ∩B=∅, ∴m=2.综上, m=1或2.

$(\mathrm{Ⅱ}){\rm P}=\left[-\frac{1}{4},+\infty \right)‚g\left(x\right)=x{}^2+(m+1)x+m=(x+\frac{m+1}{2}){}^2-\frac{(m+1){}^2}{4}+m$,

由题意知, $-\frac{m+1}{2}\le -1$, 即

$\begin{array}{l}m\ge 1‚\\ \therefore Q=\left[1,+\infty \right)‚\\ \therefore {\rm P}{\displaystyle \cap Q}=\left[1,+\infty \right).\end{array}$

26.解: (Ⅰ) 由题意知, M={ (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) }.

(Ⅱ) 区域D如图所示, 在集合M内随机取出一个元素 (x, y) , 共有 (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) , 共6种, 而位于区域D内的点有 (-2, -1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , 共4种, ∴所求的概率$p=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

27.解:当命题p为真时, f ′ (x) =3x2-a≤0在[-1, 1]上恒成立,

∴a≥3x2, 又当x∈[-1, 1]时, (3x2) max=3,

于是a≤3.

当命题q为真时, 由函数y=ln (x2+ax+1) 的值域为R知, x2+ax+1能取到任何的正实数, 即函数y=x2+ax+1的图象至少与x轴有1个交点,

∴Δ=a2-4≥0, 解之, 得a≤-2或a≥2.

由p或q为真命题, p且q为假命题, 得p, q必一真一假.

当p真q假时, 无解;

当p假q真时,

$\{\begin{array}{l}a<3,\\ a\le -2\text{或}a\ge 2‚\end{array}$

解之, 得a≤-2或2≤a<3.

∴a的取值范围是 (-∞, -2]∪[2, 3) .

二、函数与微积分部分 (1)

一、选择题

1.函数$y=\sqrt{2-x}+gx$的定义域是 ( ) .

(A) (0, 2] (B) (0, 2)

(C) [0, 2] (D) [1, 2]

2.已知两个函数f (x) 和g (x) 的定义域和值域都是集合$\left\{a,b,c\right\}$, 其定义如下表:

则g[f (a) ]的值为 ( ) .

(A) a (B) b

(C) c (D) 以上都不对

3.已知函数$f(x)=(\frac{1}{2})-x{}^{\frac{1}{3}}$, 那么在下列区间中含有函数f (x) 零点的是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\frac{1}{3})(\text{B})(\frac{1}{3},\frac{1}{2})\\ (\text{C})(\frac{1}{2},\frac{2}{3})(\text{D})(\frac{2}{3},1)\end{array}$

4.已知定义在 (-1, 1) 上的函数f (x) =x-sinx, 若f (a-2) +f (4-a2) <0, 则a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(-\infty ,-1){\displaystyle \cup (}2,+\infty )\\ (\text{B})(\sqrt{3},\sqrt{5})\\ (\text{C})(2,\sqrt{5})\\ (\text{D})(0,2)\end{array}$

5.已知函数若f (2-x2) >f (x) , 则实数x的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)

(B) (-∞, -2) ∪ (1, +∞)

(C) (-1, 2)

(D) (-2, 1)

6.在同一个坐标系中画出函数y=ax, y=sinax的部分图象, 其中a>0且a≠1, 则下列所给图象中可能正确的是 ( ) .

7.为了得到函数$y=\log {}_2\frac{x+3}{2}$的图象, 只需把函数y=log2x的图象上所有的点 ( ) .

(A) 向左平移3个单位长度, 再向上平移1个长度单位

(B) 向右平移3个单位长度, 再向上平移1个长度单位

(C) 向左平移3个单位长度, 再向下平移1个长度单位

(D) 向右平移3个单位长度, 再向下平移1个长度单位

8.已知函数f (x) =ax+x-b的零点x0∈ (k, k+1) (k∈Z) , 且常数a, b分别满足2a=3, 3b=2, 则k= ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

9.已知图象不间断的函数f (x) 是区间[a, b]上的单调函数, 且在区间 (a, b) 上存在零点.图1是用二分法求方程f (x) =0近似解的程序框图, 判断框内可以填写的内容有如下四个选择:

①f (a) f (m) <0; ②f (a) f (m) >0;

③f (b) f (m) <0; ④f (b) f (m) >0.

其中正确的选择是 ( ) .

(A) ①② (B) ②③

(C) ①④ (D) ③④

10.已知函数f (x+1) 是定义在R上的奇函数, 若对于任意给定的不等实数x1, x2, 不等式 (x1-x2) [f (x1) -f (x2) ]<0恒成立, 则不等式f (1-x) <0的解集为 ( ) .

(A) (1, +∞) (B) (0, +∞)

(C) (-∞, 0) (D) (-∞, 1)

11.定义一种运算:已知函数f (x) =2x⨂ (3-x) , 那么函数y=f (x+1) 的大致图象是 ( ) .

12.已知f (x) 在R上是奇函数, 且满足f (x+3) =-f (x) , 当x∈ (-3, 0) 时, f (x) =2x2, 则f (2011) 等于 ( ) .

(A) -2 (B) 2 (C) -98 (D) 98

13.当x∈[0, 2]时, 函数f (x) =ax2+4 (a-1) x-3在x=2时取得最大值, 则a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})[-\frac{1}{2},+\infty )(\text{B})[0,+\infty )\\ (\text{C})[1,+\infty )(\text{D})[\frac{2}{3},+\infty )\end{array}$

14.右图所示的是某一容器的三视图, 现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是 ( ) .

15.已知是 (-∞, +∞) 上的增函数, 那么a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(1‚+\infty )(\text{B})(0‚3)\\ (\text{C})(1‚3)(\text{D})[\frac{3}{2}‚3)\end{array}$

16.已知集合M={1, 2, 3, m}, N={4, 7, n4, n2+3n}, m, n∈N, 映射f:y→3x+1是从M到N的一个函数, 则m-n的值为 ( ) .

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 5

17.若一系列函数的解析式相同, 值域相同但定义域不同, 则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为y=2x2+1, 值域为$\left\{3,19\right\}$的“孪生函数”共有 ( ) .

(A) 15个 (B) 12个

(C) 9个 (D) 8个

18.若函数f (x) = (k-1) ax-a-x (a>0, a≠1) 在R上既是奇函数, 又是减函数, 则g (x) =loga (x+k) 的图象是 ( ) .

19.已知函数f (x) =x2-2x, g (x) =ax+2 (a>0) , 若∀x1∈[-1, 2], ∃x2∈[-1, 2], 使得f (x1) = g (x2) , 则实数a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\frac{1}{2}](\text{B})[\frac{1}{2},3]\\ (\text{C})(0,3](\text{D})[3,+\infty )\end{array}$

20.设a (0<a<1) 是给定的常数, f (x) 是R上的奇函数, 且在 (0, +∞) 上是增函数, 若$f(\frac{1}{2})=0‚f(\log {}_{a}t)＞0$, 则t的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\sqrt{a})(\text{B})(1,\frac{1}{\sqrt{a}})\\ (\text{C})(0,\frac{1}{\sqrt{a}})(\text{D})(1,\frac{1}{\sqrt{a}}){\displaystyle \cup (}0,\sqrt{a})\end{array}$

21.已知$f(x)=\ln (x{}^2+1),g(x)=(\frac{1}{2}){}^x-m$, 若∀x1∈[0, 3], ∃x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) , 则实数m的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})[\frac{1}{4}‚+\infty )(\text{B})(-\infty ‚\frac{1}{4}]\\ (\text{C})[\frac{1}{2}‚+\infty )(\text{D})(-\infty ‚-\frac{1}{2}]\end{array}$

22.定义在R上的函数f (x) 满足则f (2011) 的值为 ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

23.已知函数f (x) 满足:①∀x, y∈R, f (x+y) =f (x) +f (y) , ②∀x>0, f (x) >0, 则 ( ) .

(A) f (x) 是偶函数且在 (0, +∞) 上单调递减

(B) f (x) 是偶函数且在 (0, +∞) 上单调递增

(C) f (x) 是奇函数且单调递减

(D) f (x) 是奇函数且单调递增

二、填空题:

24.已知函数为奇函数, 则a+b=.

25.已知定义在R上的函数f (x) 满足:f (x) ·f (x+2) =13, 若f (1) =2, 则f (2011) =.

26.已知奇函数f (x) 在 (-∞, 0) 为减函数, 且f (2) =0, 则不等式 (x-1) ·f (x-1) <0的解集为.

27.已知函数f (x) 对任意的x∈R都有f (1+x) =f (1-x) , 函数$f(x+\frac{1}{2})$是奇函数, 当0≤x≤1时, f (x) =2x-1, 则方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[-3, 4]内的所有根之和等于.

三、解答题

28.已知函数f (x) =|x|· (a-x) , a∈R.

(Ⅰ) 当a=4时, 画出函数f (x) 的大致图象, 并写出其单调递增区间;

(Ⅱ) 若函数f (x) 在x∈[0, 2]上是单调递减函数, 求实数a的取值范围;

(Ⅲ) 若不等式|x|· (a-x) ≤6对x∈[0, 2]恒成立, 求实数a的取值范围.

29.已知函数$f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}.$

(Ⅰ) 求函数的定义域, 并证明$f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}$在定义域上是奇函数;

(Ⅱ) 对于$x\in [2,6]‚f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}>\ln \frac{m}{(x-1)(7-x)}$恒成立, 求实数m的取值范围.

30.某销售商销售某品牌手机, 该品牌手机进价为每部1580元, 零售价为每部1880元.为促进销售, 拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法, 且赠送礼物的价值不超过180元.统计表明:在促销期间, 礼物价值每增加15元 (礼物的价值都是15元的整数倍, 如礼物价值为30元, 可视为两次增加15元, 其余类推) , 销售量都增加11%.

(Ⅰ) 当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍?

(Ⅱ) 试问赠送礼物的价值为多少元时, 商家可获得最大利润?

31.已知函数$f(x)=\log {}_a\frac{2m-1-mx}{x+1}(a＞0,a\ne 1)$是奇函数, 定义域为区间D.

(Ⅰ) 求实数m的值, 并写出区间D;

(Ⅱ) 当a>1时, 试判断函数y=f (x) 在定义域D内的单调性, 并说明理由;

(Ⅲ) 当x∈A=[a, b]⫋D (a是底数) 时, 函数值组成的集合为[1, +∞) , 求实数a, b的值.

32.某地区的农产品A第x天$\left(1\le x\le 20\right)$的销售价格$p=50-\left|x-6\right|$ (元∕百斤) , 一农户在第x天$\left(1\le x\le 20\right)$农产品A的销售量$q=40+\left|x-8\right|$ (百斤) .

(Ⅰ) 求该农户在第7天销售农产品A的收入;

(Ⅱ) 问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?

33.某企业投入81万元经销某产品, 经销时间共60个月, 市场调研表明, 该企业在经销这个产品期间第x个月的利润 (单位:万元) .

为了获得更多的利润, 企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中.记第x个月的利润率为$g(x)=\frac{\text{第}x\text{个}\text{月}\text{的}\text{利}\text{润}}{\text{第}x\text{个}\text{月}\text{前}\text{的}\text{资}\text{金}\text{总}\text{和}}$, 例如, $g(3)=\frac{f(3)}{81+f(1)+f(2)}.$

(Ⅰ) 求g (10) ;

(Ⅱ) 求第x个月的当月利润率;

(Ⅲ) 求该企业经销此产品期间, 哪一个月的当月利润率最大, 并求出该月的当月利润率.

参考答案

1.B.由得0<x<2.

2.C.由题中表格可知, g[f (a) ]=g (b) =c.

3.B.观察知f (x) 单调递增, $f(0)=1>0‚f(\frac{1}{2})=\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\sqrt[6]{\frac{1}{8}}-\sqrt[6]{\frac{1}{4}}<0$, 零点在$(0,\frac{1}{2})$内, 又$f(\frac{1}{3})=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{3}}>0$, 故零点在$(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$内.

4.C.f (x) 在 (-1, 1) 上为奇函数, f′ (x) =1-cosx≥0, 当且仅当x=0时取等号, 于是f (x) 在 (-1, 1) 上单调递增, 由f (a-2) +f (4-a2) <0, 得

$\begin{array}{l}f(a-2)<-f(4-a{}^2)=f(a{}^2-4)‚\\ \therefore \{\begin{array}{l}-1<a-2‚\\ a{}^2-4<1‚\\ a-2<a{}^2-4‚\end{array}\text{解}\text{之}‚\text{得}2<a<\sqrt{5}.\end{array}$

5.D.f (x) 在 (-∞, 0]上递增, 在 (0, +∞) 也递增, 且在x=0处连续, ∴f (x) 在 (-∞, +∞) 上递增, 由f (2-x2) >f (x) , 得2-x2>x, 解之, 得-2<x<1.

6.D.由A, C中的图象得a>1, 则y=sinax周期${\rm T}=\frac{2\text{π}}{a}<2\text{π}‚\therefore \text{A},\text{C}$均错, 由B, D的图象得0<a<1, 则y=sinax周期${\rm T}=\frac{2\text{π}}{a}>2\text{π}‚\therefore \text{B}$错, 故选D.

$7.\text{C}.\because y=\log {}_2\frac{x+3}{2}=\log {}_2(x+3)-1‚\therefore$将y=log2x的图象向左平移3个单位, 再向下平移1个单位即可.

8.A.由2a=3, 3b=2, 得a>1, 0<b<1, 且a=log23, b=log32, ab=1, f (x) =ax+x-b单调递增, f (0) =1-b>0, f (-1) =a-1-1-b=-1<0,

∴x0∈ (-1, 0) , 即k=-1.

9.C.由题图所给的框图知, 当零点在 (a, m) 时, 输出的a, 零点在 (m, b) 时, 输出的a=m, 于是可填f (a) f (m) <0或f (b) f (m) >0.

10.C.由题意知, f (x) 关于点 (1, 0) 对称, 由 (x1-x2) [f (x1) -f (x2) ]<0知, x1-x2与f (x1) -f (x2) 异号, 即f (x) 为减函数, 且f (1) =0, 而f (1-x) <0=f (1) , ∴1-x>1, 即x<0.

11.B.由所给的定义得又函数g (x) =2x+x-3单调递增, 且f (1) =0, 所以当x<1时, g (x) <0, 即2x<3-x, 当x≥1时, g (x) ≥0, 即把其图象向左平移1个单位得f (x+1) 的图象.

12.A.由f (x+6) =-f (x+3) =-[-f (x) ]=f (x) , f (x) 是以6为周期的周期函数, f (2011) =f (335×6+1) =f (1) =-f (1) =-2.

13.D.当a=0时, f (x) =-4x-3在[0, 2]上递减, 不能在x=2处取得最大值;当a>0时, 二次函数f (x) 的开口方向向上, 对称轴为$x=-\frac{4(a-1)}{2a}=-2+\frac{2}{a}$, 要在x=2处取得最大值, 则$-2+\frac{2}{a}\le 1$, 解之, 得$a\ge \frac{2}{3}$;当a<0时, $x=-2+\frac{2}{a}<0$不能在x=2处取得最值, $\therefore a\ge \frac{2}{3}.$

14.B.由三视图知该容器为开口向上的圆锥, 则水面的高度h随时间t的增加, h的升高的速度越来越慢, 只有B正确.

15.D.由f (x) 在R上单调递增知, 解之, 得$\frac{3}{2}\le a<3.$

16.B.由题意可得或又m, n∈N, 解之, 得

17.C.由3=2x2+1, 得x=±1, 由19=2x2+1, 得x=±3, 要得到值域为$\left\{3,19\right\}$, 则定义域可能为{-1, -3}, {-1, 3}, {1, -3}, {1, 3}, {-1, 1, -3}, {-1, 1, 3}, {-1, -3, 3}, {1, -3, 3}, {-1, 1, -3, 3}.

18.A.由f (x) 是R上的奇函数, 则f (0) =0,

∴ (k-1) -1=0, 即k=2.

又$f(x)=a{}^x-a{}^{-x}=a{}^x-\frac{1}{a{}^x}$为减函数, ∴0<a<1, 则g (x) =loga (x+2) 的图象由y=logax的图象向左平移2个单位得到, 故选A.

19.D.当x∈[-1, 2]时, f (x) = (x-1) 2-1∈[-1, 3], 又a>0, g (x) =ax+2递增,

∴当x∈[-1, 2]时, g (x) ∈[-a+2, 2a+2].

$\begin{array}{l}\text{由}\text{题}\text{意}\text{知},[-1,3]\subseteq [-a+2,2a+2]‚\\ \therefore \{\begin{array}{l}-a+2\le -1,\\ 2a+2\ge 3,\end{array}\text{即}a\ge 3.\end{array}$

20.D.由题意可得f (x) 的图象如图所示, 由f (logat) <0, 得$-\frac{1}{2}<\log {}_{a}t<0$或$\log {}_{a}t>\frac{1}{2}$.由$-\frac{1}{2}<\log {}_{a}t<0$, 得$\log {}_a\frac{1}{\sqrt{a}}<\log {}_{a}t<\log {}_{a}1$, 而$0<a<1,\therefore 1<t<\frac{1}{\sqrt{a}}$;由$\log {}_{a}t>\frac{1}{2}$, 得$\log {}_{a}t>\log {}_a\sqrt{a}$, 则

21.A.当x∈[0, 3]时, f (x) ∈[0, ln10], 当x∈[1, 2]时, $g(x)\in [\frac{1}{4}-m,\frac{1}{2}-m]$, 由于∀x1∈[0, 3], ∃x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) , 则$f(x){}_{\min }\ge g(x){}_{\min },\therefore \frac{1}{4}-m\le 0$, 即$m\ge \frac{1}{4}.$

22.由题意可得f (-1) =1, f (0) =0, f (1) =f (0) -f (-1) =-1, f (2) =f (1) -f (0) =-1, 于是f (1) , f (2) , f (3) , …依次为-1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, …其周期为6, 而2011=6×335+1, 有f (2011) =f (1) =-1.

23.D.令x=y=0, 有f (0) =f (0) +f (0) , 则f (0) =0.令y=-x, 有f (0) =f (x) +f (-x) , 即f (-x) =-f (x) , ∴f (x) 为奇函数.

设0<x1<x2, 令x2=x1+t, t>0, 则f (t) >0, 有f (x2) -f (x1) =f (x1+t) -f (x1) =f (x1) +f (t) -f (x1) =f (t) >0, ∴f (x2) >f (x1) , 即f (x) 在 (0, +∞) 上单调递增.

又f (x) 为奇函数, 且在x=0处连续不断, 故f (x) 在R上为增函数.

24.0.当x<0时, 则-x>0, ∴f (x) =x2+x, f (-x) =ax2-bx, 而

$\begin{array}{l}f(-x)=-f(x),\therefore -x{}^2-x=ax{}^2-bx,\therefore a=-1,b=1.\therefore a+b=0.\\ 25.\frac{13}{2}.f(x+4)=\frac{13}{f(x+2)}=\frac{13}{\frac{13}{f(x)}}=f(x).\\ \therefore f(2011)=f(4\times 502+3)=f(3)=\frac{13}{f(1)}=\frac{13}{2}.\end{array}$

26. (-∞, -1) ∪ (3, +∞) .由题意知, f (x) 的大致图象如图所示.

当x>1时, 有f (x-1) <0, ∴x-1>2, 即x>3;

当x<1时, 有f (x-1) >0,

这时x-1<0, 则x-1<-2, 即x<-1.

$\therefore x<-1\text{或}x>3.$

.由$f(x+\frac{1}{2})$是奇函数, 得$f(-x+\frac{1}{2})=-f(x+\frac{1}{2})$,

以$x-\frac{1}{2}$代x得f (1-x) =-f (x) ,

又f (1+x) =f (1-x) ,

于是f (x+1) =-f (x) , 则f (x+2) =f (x) ,

∴f (x) 是以2为周期的周期函数,

由f (1+x) =f (1-x) 知, f (x) 的图象关于x=1对称.

又0≤x≤1时, f (x) =2x-1, 设点P (x, y) 是f (x) 在[1, 2]上任意一点, 则点P关于x=1的对称点为P′ (2-x, y) , 有y=2 (2-x) -1=-2x+3, 即

$f(x)=\{\begin{array}{l}2x-1,0\le x\le 1,\\ -2x+3,1<x\le 2.\end{array}$

设方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[0, 2]的2个实根为x1, x2, 则x1与x2关于x=1对称, 则x1+x2=2.

设方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[-2, 0]上的2个实根为x3<x4, 在[2, 4]上的2个实根为x5<x6,

则x4+x5=2, x3+x6=2.

设x∈[-3, -2], 则x+4∈[1, 2], 有

f (x) =f (x+4) =-2 (x+4) +3=-2x-5.

令$f(x)=-2x-5=-\frac{1}{3}$, 解之, 得$x=-\frac{7}{3}.$

故所有实根之和为$2\times 3+(-\frac{7}{3})=\frac{11}{3}.$

28.解: (Ⅰ) a=4时, 的图象如图所示,

∴f (x) 的单调递增区间为[0, 2].

(Ⅱ) x∈[0, 2]时, $f(x)=x(a-x)=-x{}^2+ax=-(x-\frac{a}{2}){}^2+\frac{a{}^2}{4}$,

若函数f (x) 在x∈[0, 2]上是单调递减函数, 则$\frac{a}{2}\le 0$, 所以a≤0.

(Ⅲ) 当x=0时, 0≤6成立, 所以a∈R.

当$0＜x\le 2‚a-x\le \frac{6}{x}$, 即$a\le x+\frac{6}{x},$

只要$a\le (x+\frac{6}{x}){}_{\min }$,

设$g(x)=x+\frac{6}{x},g(x)$在$(0,\sqrt{6}]$上递减, 在$[\sqrt{6},+\infty )$上递增,

当0<x≤2时, g (x) min=g (2) =5, 所以a≤5.

综上, |x| (a-x) ≤6对x∈[0, 2]恒成立的实数a的取值范围是 (-∞, 5].

29.解: (Ⅰ) 由$\frac{x+1}{x-1}>0$, 解之, 得x<-1或x>1, 即函数的定义域为 (-∞, -1) ∪ (1, +∞) .

当x∈ (-∞, -1) ∪ (1, +∞) 时,

$\begin{array}{l}f(-x)=\ln \frac{-x+1}{-x-1}=\ln \frac{x-1}{x+1}=\ln (\frac{x+1}{x-1}){}^{-1}\\ =-\ln \frac{x+1}{x-1}=-f(x)‚\\ \therefore f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}\text{在}\text{定}\text{义}\text{域}\text{上}\text{是}\text{奇}\text{函}\text{数}.\end{array}$

(Ⅱ) 由x∈[2, 6]时, $f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}>\ln \frac{m}{(x-1)(7-x)}$恒成立,

$\begin{array}{l}\therefore \frac{x+1}{x-1}>\frac{m}{(x-1)(7-x)}>0.\\ \because x\in [2,6]‚\therefore 0<m<(x+1)(7-x)\text{在}x\in [2,6]\text{恒}\text{成}\text{立}.\end{array}$

令g (x) = (x+1) (7-x) =- (x-3) 2+16, x∈[2, 6], 由二次函数的性质可知,

x∈[2, 3]时函数单调递增, x∈[3, 6]时函数单调递减,

x∈[2, 6]时, g (x) min=g (6) =7,

∴实数m的取值范围 (0, 7) .

30.解:设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部,

(Ⅰ) 原来利润为 (1880-1580) m=300m元,

当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润为

$(1880-1580-30)m(1+11\%){}^2=1.2321\times 270m‚$

=1.10889,

答:当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润变为原来不赠送礼物时的1.1倍.

(Ⅱ) 当赠送礼物的价值为15x元时, 销售的总利润为f (x) 元, 则

f (x) = (1880-1580-15x) ·m· (1+11%) x=15m (20-x) ·1.11x, (x∈N, 且x≤12)

f (x+1) -f (x) =15m (1.09-0.11x) ·1.11x,

令f (x+1) -f (x) ≥0, 得$x\le 9\frac{10}{11}.$

∵x∈N, 且x≤12,

∴当x≤9时, f (x+1) >f (x) ;

当9<x≤12时, f (x+1) <f (x) ,

答:当赠送礼物的价值为150元时, 可以获得最大利润.

31.解: (Ⅰ) ∵y=f (x) 是奇函数,

∴对任意x∈D, 有f (x) +f (-x) =0,

即$\log {}_a\frac{2m-1-mx}{1+x}+\log {}_a\frac{2m-1+mx}{1-x}=0$,

化简此式, 得 (m2-1) x2- (2m-1) 2+1=0.

又方程有无穷多解 (D是区间) ,

$\begin{array}{l}\therefore \{\begin{array}{l}m{}^2-1=0,\\ (2m-1){}^2-1=0.\end{array}\text{解}\text{之}‚\text{得}m=1‚\\ \therefore f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x},D=(-1,1).\end{array}$

(Ⅱ) 当a>1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是单调减函数.

理由:令$t=\frac{1-x}{1+x}=-1+\frac{2}{1+x}.$

易知1+x在D= (-1, 1) 上是随x增大而增大, $\frac{2}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是随x增大而减小,

故$t=\frac{1-x}{1+x}=-1+\frac{2}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是随x增大而减小,

于是, 当a>1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是单调减函数.

(Ⅲ) ∵A=[a, b) ⊂≠D, ∴0<a<1, a<b≤1,

∴依据 (Ⅱ) , 当0<a<1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在A上是增函数, 即$f(a)=1,\log {}_a\frac{1-a}{1+a}=1$, 解之, 得$a=\sqrt{2}-1$ (舍去$a=-\sqrt{2}-1)$, 若b<1, 则f (x) 在A上的函数值组成的集合为$[1,\log {}_a\frac{1-b}{1+b})$, 不满足函数值组成的集合是[1, +∞) 的要求, ∴必有b=1.

因此, 所求实数a, b的值是$a=\sqrt{2}-1‚b=1.$

32.解: (Ⅰ) 由已知第7天的销售价格p=49, 销售量q=41. ∴第7天的销售收入W7=49×41=2009 (元) .

(Ⅱ) 设第x天的销售收入为Wx,

则

$W{}_x=\{\begin{array}{l}(44+x)(48-x)‚1\le x\le 6\\ 2009‚x=7‚\\ (56-x)(32+x)‚8\le x\le 20.\end{array}$

当1≤x≤6时, $W{}_x=(44+x)(48-x)\le [\frac{(44+x)+(48-x)}{2}]{}^2=2116$, 当且仅当x=2时取等号, ∴当x=2时取最大值W2=2116;

当8≤x≤20时, $W{}_x=(56-x)(32+x)\le [\frac{(56-x)+(32+x)}{2}]{}^2=1936$, 当且仅当x=12时取等号, ∴当x=12时取最大值W12=1936,

由于W2>W7>W12,

∴第2天该农户的销售收入最大.

答: (Ⅰ) 第7天的销售收入2009元; (Ⅱ) 第2天该农户的销售收入最大.

$\begin{array}{l}33.\text{解}:(\mathrm{Ⅰ})\text{依}\text{题}\text{意}\text{得}f(1)=f(2)=f(3)=\cdots =f(9)=f(10)=1.\\ \therefore g(10)=\frac{f(10)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(9)}=\frac{1}{90}.\end{array}$

(Ⅱ) 当x=1时, $g(1)=\frac{1}{81}.$

当1<x≤20时, f (1) =f (2) =…=f (x-1) =f (x) =1.

则$g(x)=\frac{f(x)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(x-1)}=\frac{1}{x+80}‚x=1$也符合上式.

故当1≤x≤20时, $g(x)=\frac{1}{x+80}$,

$\begin{array}{l}\text{当}21\le x\le 60\text{时}‚g(x)=\\ \frac{f(x)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(21)+\cdots +f(x-1)}\\ =\frac{\frac{1}{10}x}{81+20+f(21)+\cdots +f(x-1)}\\ =\frac{\frac{1}{10}x}{101+\frac{(x-21)(x+20)}{20}}=\frac{2x}{x{}^2-x+1600},\end{array}$

所以第x个月的当月利润率为

$g(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+80},1\le x\le 20‚\\ \frac{2x}{x{}^2-x+1600},21\le x\le 60.\end{array}$

(Ⅲ) 当1≤x≤20时, $g(x)=\frac{1}{x+80}$是减函数, 此时g (x) 的最大值为$g(1)=\frac{1}{81}$,

当21≤x≤60时, $g(x)=\frac{2x}{x{}^2-x+1600}=\frac{2}{x+\frac{1600}{x-1}}\le \frac{2}{79}$, 当且仅当$x=\frac{1600}{x}$,

即x=40时, g (x) 有最大值$\frac{2}{79}.$

因为$\frac{2}{79}＞\frac{1}{81}$, 所以, 当x=40时,

g (x) 有最大值$\frac{2}{79}.$

答:该企业经销此产品期间, 第40个月的当月利润率最大, 其当月利润率为$\frac{2}{79}.$

三、函数与微积分部分 (2)

一、选择题

1.已知函数f (x) 的导函数为f′ (x) , 且满足f (x) =2xf′ (1) +lnx, 则f′ (1) = ( ) .

(A) -e (B) -1 (C) 1 (D) e

2.直线l为曲线$y=\frac{1}{3}x{}^3-x{}^2+2x+1$的切线, 则l的斜率的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, 1]

(B) [-1, 0]

(C) [0, 1]

(D) [1, +∞)

3.从如图1所示的正方形OABC区域内任取一个点M (x, y) , 则点M取自阴影部分的概率为 ( ) .

$(\text{A})\frac{1}{2}(\text{B})\frac{1}{3}(\text{C})\frac{1}{4}(\text{D})\frac{1}{6}$

4.设函数f (x) 在定义域内可导, y=f (x) 的图象如图2所示, 则导函数y=f′ (x) 的图象可能为 ( ) .

5.下列图象中, 有一个是函数$f(x)=\frac{1}{3}x{}^3+ax{}^2+(a{}^2-1)x+1(a\in \mathbf{R},a\ne 0)$的导数f′ (x) 的图象, 则f (-1) 的值为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{1}{3}(\text{B})-\frac{1}{3}\\ (\text{C})\frac{7}{3}(\text{D})-\frac{1}{3}\text{或}\frac{5}{3}\end{array}$

6.若曲线y=x2+ax+b在点 (0, b) 处的切线方程是x-y+1=0, 则 ( ) .

(A) a=-1, b=1 (B) a=-1, b=-1

(C) a=1, b=-1 (D) a=1, b=1

7.已知函数f (x) =x3+ax与g (x) =2x2+b的图象在x=1处有相同的切线, 则a+b= ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

8.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{1}{2}(\text{B})1\\ (\text{C})2(\text{D})\frac{3}{2}\end{array}$

9.已知函数f (x) =x2-cosx, 则f (-0.5) , f (0) , f (0.6) 的大小关系是 ( ) .

(A) f (0) <f (-0.5) <f (0.6)

(B) f (-0.5) <f (0.6) <f (0)

(C) f (0) <f (0.6) <f (-0.5)

(D) f (-0.5) <f (0) <f (0.6)

10.若a=∫${}_0^1$xdx, b=∫${}_0^1$$\sqrt{1-x}dx,c=$∫${}_0^1$$\sqrt{1-x{}^2}dx$, 则a, b, c的大小关系是 ( ) .