初高中学生数学思维方式的衔接

初高中学生数学思维方式的衔接（精选10篇）

初高中学生数学思维方式的衔接 篇1

市教育科学“十二五”规划优秀论文

评选申报表

论文名称：初高中学生数学思维方式的衔接

作者姓名：高凤玲

联系方式：***

通讯地址：武汉市蔡甸区实验高中

工作单位：武汉市蔡甸区实验高中

合作者姓名：

论文内容分类：各学科类教育教学研究(J)

初高中学生数学思维方式的衔接

摘要：随着新课改的深入发展，初、高中衔接问题越来越受到人们的重视，初高中知识点方面的衔接已成为社会热点。本文旨在根据初高中学生的数学思维发展特征，结合现有的高中数学教材，在学生的思维层面进行衔接，让学生在学习中逐步形成数学观念。关键词：新课改 思维方式 衔接

近几年来由于新课标的实施，初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。数学语言在抽象程度上发生突变，思维方法向理性层次跃迁，使相当一部分成绩中等及偏下的学生陷入困境，认为数学高不可攀，不可接近。再加上初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。针对此情况，教师要采用渐进式、螺旋上升式的方法做好思维方式的过渡。

学好数学的正确途径是掌握数学的思维方式。数学的思维方式是先观察客观现象，在纷繁复杂的现象中抓住事物的主要特征，从而抽象出概念或建立模型，再运用自觉判断、归纳、类比、联想等方法进行探索，进而猜测可能有的规律，然后通过深入分析，逻辑推理、计算等方法进行论证，最终揭示出事物的内在规律。数学思维方式直接影响到物理、化学、信息技术、经济等学科，它已渗透到社会生产、生活的方方面面，遵循这样的思维模式本身也是一个不断创新的过程，对我们来说，终身受益。

心理学研究表明，人的智力与能力发展具有年龄特征，数学思维的发展也呈现年龄特征，要经历直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维（包括辩证思维）等阶段。小学阶段处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段；整个中学阶段以抽象逻辑思维占主导地位，但初中阶段主要是以经验型为主的抽象性逻辑思维为主，高中阶段主要是以理论型为主的抽象逻辑思维。其中，小学四年级（10~11岁）是从以具体形象成分为主要形式到以抽象逻辑成分为主要形式的转折点；初中二年级（13~14岁）是从经验型向理论型发展的开始；高中二年级前后（16~17岁），思维和智力发展基本成熟。显然，思维与智力发展的年龄特征，是考虑螺旋上升地安排教学内容的重要依据。结合学生实际，根据学生发展的可能性，教师运用“最近发展区”理论，“建构主义学习”理论，实现学生知识学习的顺应与同化，积极引导

学生向前发展。

在高一的教学中可以用“函数”作为素材（人教A版必修1），很好地实现思维方式的衔接，使学生感受到解决数学问题的思维方式，并在此过程中逐步向学生渗透以下数学思想：函数思想、分类思想、数形结合思想、化归思想。教师在数学思想方法的教学上还要注意有序性策略、过程性策略、变式策略的使用。

在初中阶段，函数是描述变化的一种数学工具，用来表示某些问题中变量之间的关系，并解决一些实际问题。学生学习了一次函数、反比例函数、二次函数，还会用函数观点看一元二次方程。用以图识性、数形结合的思想研究了函数的最大、小值，函数的增减性，方程的根和函数图象与x轴交点间的关系。而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。要求学生学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。对比教材内容，不然发现高中教材的抽象性、逻辑性加强，新知识量多，难度加大，同时我们也发现必修1的教材安排上已体现知识循序渐进、螺旋式上升的特点。下面分五个部分进行说明。

1.函数概念

函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。在此过程中，培养学生的抽象概括能力，易于抽象符号f(x)的理解。然后结合学生熟知的一次函数、反比例函数、二次函数对概念加深理解。在后续的学习中，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。

数学概念和原理（特别是那些核心概念）的形成过程是进行数学思想方法教学的最重要载体。教师要精心设计，有意识地安排从中领悟思想方法过程。数学思想方法重在“悟”，悟

就需要过程，有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。

2.函数的基本性质

这一部分教学内容的呈现方式上体现了以图识性、数形结合的思想，基本按照“作图观察——理性思考——得出具体结论——一般化”的方式编写。必修1中函数的基本性质在初中函数的增减性与最大（小）值的基础上进一步深化出增（减）函数、单调性、单调区间的概念，给出最大（小）值的定义。高中严密的逻辑性开始体现。学生接触、学会推证函数单调性后，抽象意识增强，接着很自然过渡到奇偶性。通过函数的单调性和奇偶性研究抽象函数相关问题，符号抽象性运算、逻辑推理可进一步加强。作函数的图像也不仅仅是列表、描点、连线，还可利用单调性、奇偶性，进一步提高思维层次。

3.基本初等函数（Ⅰ）

通过函数概念与基本性质的学习，知道研究函数的一般方法与步骤，图像、定义域、值域、单调性、奇偶性。再把一般方法运用到实际问题中，先抽象出指数函数、对数函数的概念，再研究它们的图像和性质。数学的思维方式在不停的运用着，潜移默化地影响学生。指、对数函数中分类讨论的思想必不可少，抽象逻辑思维很常见。

4.函数与方程

学生回顾二次函数图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，由此推广到一般函数，很自然给出零点概念，再深入研究函数的零点存在性问题。这一部分研究方法主要是特殊到一般，具体到抽象。用二分法求不可解方程的近似解体现了极限思想。讨论不可解方程的根的个数又用到转化思想和数形结合思想。

5.函数模型与应用

教师引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。让学生深切感受到数学是身边的数学，数学是有用的数学，增强学习积极性。

教材中呈现出“具体——抽象与概括——具体”的顺序符合学生思维活动顺序，教师要

把教材提供的逻辑顺序转化为数学活动顺序，结合学生的数学思维发展水平，设计恰当的课堂教学情境和数学思维活动过程，使学生大致经历原数学研究活动的进程，学生的思维活动充分展开，让学生已有的数学认知结构和新知识之间充分的相互作用。

参考文献

【1】曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）(M).北京：北京师范大学出版社，2006 【2】朱占奎.初高中数学教学衔接的几个问题.http://wenku.baidu.com/view/0abc5ff7f61fb7360b4c6578.html 【3】高中数学新课程标准http://wenku.baidu.com/view/27b9fb25aaea998fcc220e69.html 【4】初中数学新课程标准

http://wenku.baidu.com/view/f327fded998fcc22bcd10d09.html

初高中学生数学思维方式的衔接 篇2

这一问题已引起许多有经验的老师和学者的高度关注, 笔者也试图就这一问题深入探究, 拟从实践来研究高一新生的数学思维状况及高中学生应达到的数学思维, 进而探索其思维必须用什么方法来解决数学思维初高中衔接的问题.

一、初高中生思维发展异同

中学生一般是13岁到18岁左右的青年.这个年龄段思维的基本特点是思维能力得到迅速发展, 抽象逻辑思维已处于优势地位, 但初中生和高中生有所不同.在初中生的思维中, 抽象逻辑思维虽然已开始占优势, 但在很大程度上还属于经验型, 他们的逻辑思维还需要感性经验的直接支持.高中生的抽象逻辑思维已基本属于理论型, 他们已经能够用理论来指导分析综合有关事实材料, 从而不断地扩大自己的知识领域.高中学生由于经常要掌握事物发展的规律和重要的科学理论, 理论型的抽象思维开始发展起来.在这种思维过程中, 既包括从特殊到一般的归纳过程, 又包括从一般到特殊的演绎过程, 也就是从具体上升到理论, 又用理论去指导获得具体知识的过程, 从而实践了抽象与具体的高度统一, 并使辩证思维逻辑思维的出现已为可能.一般认为在儿童青少年时期, 有五个关键年龄, 中学阶段初中二年级是思维发展的第五个飞跃期, 在整个中学阶段的思维中抽象逻辑思维占主导地位的时候.初二年级是抽象逻辑思维, 从经验型向理论型发展的开始.此外, 思维的发展还有一个成熟期.心理学研究表明, 十六七岁高中一年级第二学期到高中二年级第一学期是思维发展的初步成熟期.成熟期后思维的可塑性比成熟期前小得多, 而且思维一旦到成熟期, 其年龄差异的显著性减少, 而个体的差异性却愈来愈大.因此促进高一年级学生数学思维的发展对学生在整个高中阶段的思维发展有着至关重要的作用.

二、利用教材中的阅读材料促进高一年级学生数学思维发展

高一新生不适应高中数学学习这是一个普遍存在的现象, 在多年的教学实践中我与许多教师一样对这一问题也关注过, 却没有系统地对其进行研究.对于学生和家长的困惑, 我也多是从以下几方面来进行解释高中数学学习向学生提出了新的挑战, 学生的学习方法要改进, 初高中教材的衔接.学生的基础等等.然而在教学中该补的补了, 该教的教了, 学习方法也指导了, 而一些学生还是适应不了以致影响到整个高中阶段的数学学习.同时高一年级学生的智力表现和学习成绩变化较大, 而高二以后学生的学习

成绩相对于每一个个体比较稳定, 思维开始走向成熟.这是为什么呢?

教师只有针对学生思维的发展水平来组织教学才能切实改进高一新生的数学学习.高一阶段数学学习的好坏直接影响到整个高中阶段的学习, 也直接影响学生的思维发展, 因此促进高一年级学生的思维发展这一问题也就显得格外地重要, 这样才能激发学生学习数学的兴趣, 促成学生积极思考.而在提出问题和解决问题时要注意恰当的思维水平的递进层次, 即学生的数学现实, 还应重视创设适当的问题情境以促进学生动机系统的发展.

教材提供了很多的问题情境使学生能够通过问题解决来学习数学.另外教材的每一册书均提供了一些阅读材料及一个研究性课题, 为学生学习数学提供了新的学习方式, 我们应充分利用这些内容改进教法及学生的学法, 以发展学生的数学思维.阅读材料的目的在于拓宽学生的知识面, 教师可根据实际情况选讲或完全由学生课外阅读研究性课题, 既是所学内容的实际应用, 又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值.同时, 学生可采用小组合作学习方式, 以学生活动为主以突出它的探究性, 让学生充分体验探究知识的过程和乐趣.以数学第一册 (上) 为例, 在学习了集合知识后教材提供了阅读材料———集合的元素个数, 这是对所学知识的扩充, 在要求学习自学之前对学生进行了指导和提示.在学习了对数知识后, 教材提供了阅读材料———对数和指数发展史, 目的是让学生了解知识发生的背景以拓展知识面, 这一内容就完全作为学生的课外阅读.在学习了数列知识后, 教材提供阅读材料———有关储蓄的计算及研究性课题、分期付款中的有关计算, 这两个内容具有很强的实用性, 需要学生灵活运用所学数列知识.实践表明, 学生自学有困难, 因此我将这两个内容合在一起进行了重点处理.在向学生讲解介绍了有关储蓄的计算后提出分期付款问题, 并将学生分为6人学习小组在课堂上共同学习研究, 我当堂解答学生提出的问题.课后要求每个小组交一份学习小论文, 这一学习方式激发了学生学习的积极性, 使学生体验到合作学习及探究知识的乐趣, 很受学生的欢迎.

三、利用教学活动策略来促进高一年级学生数学思维发展

数学活动的实质就是思维的转化过程, 在解题中, 要不断改变解题方向, 从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法, 寻求最佳方法.在转化过程中, 应遵循三个原则:1.熟悉化原则, 即将陌生的问题转化为熟悉的问题;2.简单化原则, 即将复杂问题转化为简单问题;3.直观化原则, 即将抽象知识具体化.

方法一正难则反

一个命题的题设和结论是因果关系的辩证统一, 解题时, 如果从正面入手思维受阻, 不妨从它的反面出发, 逆向思维, 往往会另有捷径.

例1甲、乙两人从4门课程中各选修2门, 则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( ) .

A.6种 B.12种C.30种 D.36种

分析本题正面入手, 情况复杂, 若从反面去考虑, 先求四点共面的取法总数再用补集思想, 就简单多了.

解用间接法即可.C42·C42-C42=30 (种) .故选C.

方法二未知向已知转化

又称类比转化, 它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法, 解题中, 若能抓住题目中已知关键信息, 锁定相似性, 巧妙进行类比转换, 答案就会应运而生.

例2观察下列等式:

猜想:13+23+33+…+n3=_________ (n∈N*) .

解析一先看出等式右边依次为:12, (1+2) 2, (1+2+3) 2, (1+2+3+4) 2, 再归纳出所求式子为 (1+2+…+n) 2, 最后用等差数列求和公式即得.

解析二猜想数列{an}:1, 3, 6, 10, …的通项公式.

(2) 作数列{an}:1, 3, 6, 10, …的差分数列, 知其为等差数列.

方法三固定向重组的转化

挖掘题目隐含关系, 将已知条件或结论巧妙而又合理地改造, 重新组合, 让零散的信息聚整, 模糊的信息显现.

例3已知三个不等式:ab>0, bc-ad>0, ≥0 (其中a, b, c, d均为实数) , 用其中两个不等式作为条件, 余下的一个不等式作为结论组成一个命题, 可组成的正确命题的个数是 ( ) .

A.0 B.1 C.2 D.3

答案D.

方法四抽象向具体转化

有些题目看起来较为抽象, 貌似不易解决, 但结合具体数学情境, 联系相知, 建立模型, 以启迪解题思路, 寻找解决问题的突破口.

例4对于正实数α, 记Mα为满足下述条件的函数f (x) 构成的集合:x1, x2∈R且x2>x1, 有-α (x2-x1)

A.若f (x) ∈Mα1, g (x) ∈Mα2, 则f (x) ·g (x) ∈Mα1·α2

B.若f (x) ∈Mα1, g (x) ∈Mα2, 且g (x) ≠0, 则∈

C.若f (x) ∈Mα1, g (x) ∈Mα2, 则f (x) +g (x) ∈Mα1+α2

D.若f (x) ∈Mα1, g (x) ∈Mα2, 且α1>α2, 则f (x) -g (x) ∈Mα1-α2

解析对于-α (x2-x1)

方法五主元向辅元的转化

主元与辅元是人为的相对的, 可以相互切换, 当确定了某一元素为主元时, 则其他元素是辅元.

例6已知f (x) =x2+ (a-4) x+4-3a对任意a∈[-1, 1]恒有f (x) >0, 求x的取值范围.

四、结束语

初高中化学学习思维方式的衔接 篇3

关键字：学习方式：思维方式：衔接

文章编号：1008-0546(2010)05-0029-02

中图分类号：C632.4

文献标识码：B

doi：10.3969／i.iaan.1008-0546.2010.05.011

每次教高一年级的化学时，总有许多学生反映高一的化学怎么这样难。上课能听懂，作业却不会做。同初中的化学完全不同。做为化学教师。我们除了多加鼓励外，还应在教学上注意抓住中学生的思维特点。教给他们学习化学的方法，使之能较快适应高中化学的学习。

在整个中学阶段，学生的思维能力迅速发展，其抽象逻辑思维处于优势地位。因此，中学化学教学应遵循中学生思维发展的规律，根据初高中学生思维尚未成熟且可塑性大的特点，着力培养学生的思维能力，使他们掌握研究化学的思维方法。

思维方式是指人们在实践基础上形成的认识并反映客观事物的相对定型、相对稳定的形式、方略、技巧。化学既研究物质宏观上的性质及其变化，也研究物质微观上的组成和结构。宏观与微观的联系是化学不同于其他学科的特点，也是化学学科最特征的思维方式。下面我结合教学实践，从研究化学的思维方法方面谈谈初高中化学教学的衔接问题。

一、跟已知的理性知识相类比——类比法

类比推理是人们认识事物的思维形式之一，它能帮助从已知事物的有关理论建立假说去说明新事物；用某些已知的属性来说明未知的属性，以增强说服力。使人们容易理解。

把初中已有的物理量质量、长度与物质的量进行类比，提出物质的量的概念和单位，又把1mol与1打进行类比提出了阿伏加德罗常数。类比也是化学教学中一种常用的方法。如在高一学习卤族元素及其化合物性质知识时。抓住该元素所具有的共同特征：原子核外最外层电子数相同，均为7个，从而类推出它们的单质及化合物在化学性质上具有与c12及其化合物相似的化学性质，从而顺利实现卤素其他元素对应单质及其化合物性质的学习。这里应该注意的是：(1)要考虑不同事物之间的可比性。即善于发现事物相同或相似的本质上属性，只有本质上属性相同或相似，才能作出类比：如卤族元素原子最外层电子数相同这一本质属性，为卤族元素及其化合物之间的类比提供基础。(2)要注意类比的或然性，正确类比。防止类比的负迁移。换句话说，就是在抓住事物共同属性的同时，也应注意差异性一面。如卤族元素原子最外层电子数相同，但由于其电子层数不一样，因此其化学性质上还是存在一定的差异。例如，不能由Clz+H20一HCl+HCl0类推出F2+H20一HF+HFO等。高中教学中应根据学生已经熟悉的类比法。借鉴初中教学的做法，来处理教材中的重点、难点问题。例如初中的“溶解平衡”与高中的“化学平衡”、“电离平衡”等：以及物理中的“速度”与化学中的“化学反应速率”。在高二的有机化学的教学中类比法更常用。

二、对感性材料或已有知识的深加工——归纳法

归纳法是从个别事实中概括出一般规律的思维方法。

如元素化合物知识的学习，在初中只介绍某一种物质的性质，一般不考虑物质的结构，只是按其类型讲授，学习总结规律。在高一第一学期也和初中类似只介绍某一种物质的性质，如钠、氯的性质，但也从实验中总结出来C12、Br2、12氧化性的差异，而在高中则可以以物质结构为主干。根据元素周期律，从结构推理出其性质变化的相似性和递变性规律。我在教学中先引导探究的路径，再从结构上进行分析推理猜想，假设其性质变化规律，设计实验并实施，验证性质的相似性和递变性，交流信息归纳小结，进一步验证C12、Br2I单质氧化性，阴离子还原性的强弱，从而形成科学思维的方法，归纳总结出元素化合物学习的一般规律：

例如，讲电解原理时，做完电解氯化铜溶液的实验后提出：(1)通电前，氯化铜溶液里有哪些离子?其运动情况如何?(2)通电后，溶液中离子的运动情况有什么变化?(3)两电极表面上的不同离子哪个易放电?发生了什么变化?(4)综合两极的电极反应，总的反应是什么?通过以上的层层设疑，学生则不难了解电解的基本原理，掌握其他电解电极反应式的书写。

三、对物质的性质进行还原——还原法

还原法的实质是把认识引导到由抽象到具体。化学是一门以实验为基础的学科，我们可以通过实验把物质的性质进行还原。比如说钠的物理性质。在初中时我们学生一般都采用记忆的方法，而进入高中我们可以通过钠与水的反应实验的操作和实验现象：“切取黄豆大的钠”，“钠浮在水面，熔成小球”总结得出。很多物质的性质我们都可以由实验得到。如在上氯气性质这一单元，我专门开过一节课“探究氯水中的微粒”，通过直观思维容易判断有：C12H2O。然后实验(1)在氯水中滴加紫色石蕊；(2)氯水中滴加硝酸银，通过实验现象可以判断氯水中还存在：H+，CI-,HCIO。而且可知HCl0具有漂白性，这些都可以通过化学实验的表象作用使学生明白。在这两个实验结束我又加了一个实验(3)在滴有酚酞的Na0H溶液中滴加氯水，实验现象当然是溶液褪色，问题也就出来了“使溶液褪色的究竟是氯水的酸性还是它的漂白性，如何用实验证明呢?”这个问题对学生的思维能力提出了更高的要求。学生首先就必须搞清楚两种情况下的褪色原理有什么不同，酸性只是中和了OH-,指示剂酚酞还剩余，而如果是漂白性褪色酚酞已经被氧化，从而就可以得出只要在溶液中继续加碱就可以判断了。

初中教学强调以实验和观察为基础，在此基础上抽象出概念，归纳为规律。因为初中生的思维还属于经验型，需要感性材料作支持。高中生的思维虽属于理论型，但对一些比较抽象内容的理解上，仍需借助于一些经验型思维或形象思维，向抽象思维的更高层次的转化。来理解这些抽象的内容。这种转化在高一年级表现尤为突出。所以，高中教学仍要借助观察实验。但有时可以在已有知识的基础上，进行分析推理而得出结论。然后用实验来检验。因此，在教学过程中必须重视实验，通过实验获得生动具体的感性认识，在此基础上进行分析、综合、抽象、概括，从而掌握事物的本质和规律。

幼小衔接—数学(思维训练) 篇4

数学思维能力主要包括四个方面的内容：

1.会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;

2.会用归纳、演绎和类比进行推理;

3.会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;

4.能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。

新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。引自 李裕达《数学的思维能力及其培养之我见》

初级：

1、小猴要爬上6米高的大树，可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第（）次才能爬上树顶。

2、晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了。淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了（），还是不亮（）。拉47次呢，亮（），不亮（）。

3、一根绳子长８米，对折以后再对折，每折长（）米？

４、在你认为正确的答案后面画“√”

①小红用同样的钱可以买3只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵（）还是面包贵（）

②小白猫和小花猫钓了同样多的鱼，送给奶奶一些后，白猫 还剩2条，小花猫还剩1条，谁送给奶奶的鱼多？

小白猫□ 小花猫□

５、3个男同学与3个女同学进行打球比赛，如果每个男同学都要与每个女 同学比赛1次，一共需要比赛（）次。

６、一根木头锯成5段，要锯（）次。

７、二年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排到50。这些号码中共

出现了（）个“1”。

８、体育室有45只球，第一次借走9只，第二次借走10只，体育室的球比原 来少了（）只。

9、玲玲看一本70页的书，第一天从第一页看起，看了18页，第二天看了10页，第三天从第（）页看起。

10、①3、5、9、15、（）、33。

②5、2、6、2、8、2、11、2、15、2、（）、2、26。

③13、31、24、42、35、53、（）、（）、57、75。

④1、3、5、7、（）、（）、（）都是（）数2、4、6、8、（）、（）、（）都是（）数

11、姐姐和哥哥各有12支铅笔。写字用掉同样多的铅笔后哥哥剩下1支，姐 姐剩下（）支。

12、鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，她怕丢失了孩子，总是数着，从 后向前数到自己是6，从前向后数到自己是7，你说鸭妈妈一共有（）个孩子。

13、一本书，小红第一天读1页，以后每天都比前一天多读1页，读到第4天，一共读了（）页。

14、一根绳子剪1次有2段，剪2次有（）段。

15、口袋里有黑袜子和白袜子各三双，杂乱地放在一起，要你从口袋里去摸，你至少必须摸出（）只袜子才能保证配成一双颜色相同的袜子。

16、大树和小树上都有一些鸟, 现在大树上飞走了3只, 小树上飞走了1只, 两 棵树上的鸟一样多了, 想想看, 原来哪棵树上的鸟少? 少多少呢?

17、①兵兵和4个小朋友排队, 兵兵站在第2位, 兵兵的后面应该还有（）个小朋友。

②小青排队做操，从前面数他在第7个，从后面数他排在第6个，小青这队一共有（）人。

③小青排队做操，他前面有7个同学，他后面有6个同学，小青这队一共有（）人

18、妈妈买了一些苹果, 爸爸吃了2个, 爷爷、奶奶和我各吃了1个, 正好吃了 一半。问妈妈买了（）个苹果。

19、把7根短绳连成一根长绳，要打（）个结。

20、８个男生排成一排，每两个男生之间有一个女生，问这一排共有（）学生。

21、从8数到20，共有（）个数？ 22、10个小朋友玩老鹰抓小鸡的游戏，已经捉住了5只小鸡，还有（）只小鸡没有捉到。

23、小芳家晚上停电，点燃了12支蜡烛，第一次被风吹灭了6支，第二次 被风吹灭了3支，第二天早上小芳家还剩下（）支蜡烛。

24、小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶 奶今年（）岁。

25、我家养了6只兔子，其中有4只是黑兔，2只是白兔。每只白兔又生了3 只小兔，家现在一共有（）只兔子。26、20个小朋友报数，单数一行，双数一行。单数第5个数是（）号，双 数第10个数是（）号。

27、小明一个人走进课室时看见有7个同学在课室，请问现在课室有（）个同学。

28、课桌上有些桃子，拿走一半以后，还剩5个，桌上原来有（）个桃子。

中级：

1、小红的爸爸要把一根木头锯成6段，每段花5分钟，一共要花多少分钟?

2、聪聪从一楼走到六楼，每走一楼要3分钟，他要到6楼，共要花多少分钟？

3、小明看一本书，第一天看了这本书的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了9页，这本书一共有多少页呢？

4、叔叔家有一个正方形的花坛，每边种4棵树，一共可以种多少棵树？

5、河里有一行鸭子，2只前面有2只，2只后面有两只，2只中间还有两只2只。请问，一共有几只鸭子？

6、去年小明5岁，今年妈妈的岁数是小明的6倍，去年妈妈几岁？

7、李阿姨家养了6只兔子，有2只黑兔，4只白兔，每只黑兔生了5只小兔，李阿姨家一共有多少只兔子？ 8、1支钢笔可以换2支圆珠笔，1支圆珠笔可以换4支铅笔，1支钢笔可以换几支铅笔？

9、傍晚，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就亮了。但是他连拉了七次开关，灯都没亮，后来，才知道停电。你知道来电时，灯亮的还是不亮的？

10、小明从镜子里看到钟面上是5：35，你知道这时是几时几分？

11、一道除法式题，除数是6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是4，正确的商该是几？ 12、1只西瓜+2只梨=16只苹果

5只梨=10只苹果

1只西瓜=（）只苹果

1只西瓜=（）只梨

13、湖里有一只船，船上坐着穿红色、黄色、绿色衣服的人。小刚把穿三种颜色的人数相加，小红把他们的人数相乘，得数都一样，船上有几人？

14、一列数按“***763240567632„„”排列，问第40个数是（），第50个数是（）。

15、小亮坐在环行跑道上的一辆游览车上，他发现他前面有6辆车，后面也有6辆车。请问：跑道上有几辆车？

16、用分别写着1，2，3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？

17、一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋？

18、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？

19、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小免同时吃5棵同样大的菜需几分钟？

20、一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？

21、小明有16个贝壳，小红有12个贝壳小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？

22、在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立

（l）36－12－10＝34

（2）7×5－3＝14

23、在合适的地方填“＋”或“－”使等式成立。

6＝l 24、1只猪的重量＝2只羊的重量

1只羊的重量＝5只兔的重量

问：1只猪的重量＝（）只兔的重量

25、☆＋☆＋☆＋△＋△＝22 △＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝30，☆＝（），△＝（）

26、二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（l）班比二（2）班多几个同学？

27、王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？

28、妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个梨？

29、田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少张纸？ 30、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？

31、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？

32、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？

33、一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？

34、小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红圆片，想一想，一共需要多少个红圆片？

35、一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？

高难度：

一、填空：(每空2分，共28分)

1．两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

2．250×80的积的末尾有（）个0。

3．按规律填数：1200、1100、1000、（）、（）。

4．长方形有（）条对称轴。

5．分母相同的两个分数，分子小的分数较（）。

6．同分母分数相加减，（）不变，（）相加减。

7．物体表面或（）图形的大小就是它们的面积。

8．升国旗属于（）运动。

9．把一根绳子对折后再对折，其中的一段绳子是整根绳子的（）。

二、判断题：对的打“√”，错的打“×”（每题3分，共15分）

1．来，晶，田，坐这些字都是轴对称的。（）

2．周长相等的长方形和正方形，面积一定相等。（）

3．小数就是比1小的数（）。

4．周长相等的两个正方形面积一定相等。（）

三、计算题：

1．用竖式计算（每题3分，共18分）

6.78＋7.65＝

10－3.87＝

9＋0.72＝

27×35＝

18×24＝

56×30＝

2．脱式计算：（每题4分，共12分）

（35＋25）×17

300－129÷3

840÷4×3

四、实际应用：（第1、2题每题6分，第3题7分，第4题8分，共27分）

1．教师旅游团有28人去游览世界公园，每张门票35元，应付多少元？

2．一架飞机每分飞行21千米，每时飞行多少千米？

3．图书馆的地面长20米，宽10米，用边长3分米的石砖铺地，至少需要多少块？

初高中学生数学思维方式的衔接 篇5

王振芳

(福建省泉州市城东中学)

摘要：随着教育水平的推进，新课改的实施，在各科的教学中逐渐将教学重点转移到对学生能力的培养问题上。教育者在数学教学中，不仅要传授学生知识技能，最重要的是对学生思维能力的培养，使学生能够利用书本的知识进行现实问题的解决，达到活学活用的教学目的。就高中数学教学对培养学生数学思维能力的意义出发，对如何培养学生的思维能力进行了探讨，希望对提高教学水平，提高学生的思维能力有所帮助。

初高中学生数学思维方式的衔接 篇6

一、关于初高中数学成绩分化原因之分析

1．环境与心理之变化。

对高一新生来讲，环境可以说是全新之，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉之适应过程。另外，经过紧张之中考复习，考取了自己理想之高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解之抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣之被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生之学习质量。2．教材之变化。

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。

其次，由于近几年教材内容之调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低之幅度大，而高中由于受高考之限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后之教材不仅没有缩小初高中教材内容之难度差距，反而加大了。3．课时之变化。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题之解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多之时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩之提高。4．学法之变化。

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律之归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性之题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学之高一 新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整之时间。这显然不利于良好学法之形成和学习质量之提高。

二、搞好初高中衔接所采取之主要措施

1．做好准备工作，为搞好衔接打好基础。

①搞好入学教育。这是搞好衔接之基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性之认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习之特点，为其它措施之落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占之位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比之方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在之本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。②摸清底数，规划教学。

为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生之学习基础，然后以此来规划自己之教学和落实教学要求，以提高教学之针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩之分析，了解学生之基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识之衔接点、区别点和需要铺路搭桥之知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

2．优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。

①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握之知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次”之方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握之实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识之理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

②重视新旧知识之联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有之加深了，有之研究范围扩大了，有些在初中成立之结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混之知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新之效果。

③重视展示知识之形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论之死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法之产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法之本质，提高应用之灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑之思想方法，促进创造性思维能力之提高。

④重视培养学生自我反思自我总结之良好习惯，提高学习之自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够之，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结之能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律之总结。由此培养学生善于进行自我反思之习惯，扩大知识和方法之应用范围，提高学习效率。

⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题之前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法之指点，有意渗透数学思想方法。3．加强学法指导。

高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学之重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。4．优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。

①重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学之热情。搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理之积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己之原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在之问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲祖国四化建设需要大批懂数学之专家学者；讲爱因斯坦在初中一次数学竟没有考及格，但他没有气馁，终于成了一名伟大科学家，华罗庚在学生时代奋发图强，终于在数学研究中做出了卓越贡献，等等。使学生提高认识，增强学好数学之信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功之机会，以体会成功之喜悦，激发学习热情。②重视培养学生正确对待困难和挫折之良好心理素质。由于高中数学之特点，决定了高一学生在学习中之困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折之良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己之学习，并努力争取今后之胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。

③电视知识之反馈和落实。通过建立多渠道之反馈途径，及时收集学生对知识之掌握情况和对教学之意见，为及时矫上学生之错误，调整教学，提高教学针对性提供依据。知识落实之思路为：以落实“三基”为中心，实行分层落实，做到提优补差。主要措施是：平时练习层次化，单元结束考查制度化，做到章节会，单元清。

三、实践效果

数学教学要适合学生的思维方式 篇7

一、用学生的眼光设计教学思路

[案例1]

在“长方体体积”的练习课中, 有这样一道习题:一长方体表面积的长、宽、高扩大a倍, 体积扩大 () 倍, 表面积扩大 () 倍。在学生不知所措的时候, 教师进行了如下的引导:

师:一个棱长为1分米的正方体, 体积是多少?

生:1立方分米。

师:当它的棱长扩大10倍, 就成了棱长为1米的正方体, 这时体积又是多少?

生:1立方米。

师:这时, 体积扩大了多少倍?

生 (不约不同) :体积扩大1000倍, 因为1立方米=1000立方分米。

师:1000是怎么算出来的?

生:是10×10×10算出来的。

师:如果一个长方体的长、宽、高扩大a倍, 那么体积扩大几倍?

生:体积扩大a的立方倍。

……

这位教师利用学生已有的相邻面积单位之间的进率是100这一经验储备, 轻松让学生建构了“如果一个长方体的长、宽、高扩大a倍, 那么表面积就扩大a的平方倍”。最后, 这位教师又从长方体的体积、面积计算公式入手, 加以推导、比较, 让学生在对比中进一步明确了表面积是两个量 (长与宽、长与高、宽与高) 之积的和, 所以表面积扩大的倍数就是把两个倍数相乘, 而体积是三个量 (长、宽、高) 的乘积, 所以体积扩大的倍数就是把三个倍数相乘。

[分析与思考]

案例中的习题历来被教师认为是一道较为抽象的棘手问题, 大多数教师可能会用例举数据法或公式推导法进行讲解, 但结果是学生越听越湖涂。究其原因, 是教师用成人化的思维来设计教学, 远离了学生的“最近认知发展区”, 导致教学吃力不讨好。而案例中的这位教师利用学生早已熟悉的体积单位进率经验来启发学生思考, 取得了较好的效果。由此可见, 对于数学难点教学, 教师要跳出成人的思维框框, 用学生的眼光思考数学问题, 选择适合学生思维方式的学习方式, 让数学学习变得更为轻松、有效。

二、提供具体材料让学生思辨

[案例2]

在教师板书倒数意义 (乘积是1的两个数互为倒数) 后, 生齐读倒数的意义。

师:说说你是怎样理解倒数的意义的。

生:两个数要互为倒数, 乘积就要是1。

生:互为倒数, 就是说不能单独说某个数是“倒数”。

师:大家理解的都很不错。倒数的意义究竟理解没有, 请大家做几道判断题。有没有信心?

师依次出示如下判断题:

⑴因为所以的倒数是8, 也可以说8的倒数是。 ( )

⑵得数是1的两个数互为倒数。 ( )

师:第⑵题为什么判错?

生:它说得数是1, 也可能和是1, 像0.5+0.5=1, 难道0.5的倒数是0.5吗?

生:得数是1, 还有可能差是1, 商是1, 只有积是1才能说互为倒数。

师:第⑶题呢?

生:错的, 三个数啊, 不能说互为倒数。

生:错的, 虽然乘积是1, 但是不是“两个数”的积是1, 三个数可不能互为倒数。

师:第⑷题两个数的乘积是1啊, 你们为什么判错?

生:不能说两个数都是倒数, 只能说谁是谁的倒数, 比如说的倒数。

[分析与思考]

教师针对倒数概念中的关键词, 设计出几道判断题, 为学生提供了具体的思辨材料。通过判断、交流, 让学生自己去一一说理辨析, 真正做到让学生积极主动地去思考概念的内涵。可见, 这位教师正视了小学生处于具体形象思维到抽象思维过渡的学习心理状态的事实。通过提供具体的思辨材料, 使学生有了思考交流的载体, 满足了小学生思维的依赖性。同时, 通过对这几道习题的判断, 学生也就“不露痕迹”地理解了倒数的本质特征:两个数、乘积是1、互为。

三、创设合理情境让学生讨论[案例3]

出示:各装有3根小棒的蓝白两个纸袋 (白袋内平均每根长14厘米, 蓝袋内平均每根长10厘米) 。

师:猜一猜, 如果从两个纸袋中各拿出一根小棒, 哪个纸袋拿出的小棒长些?

生 (一致认为) :白袋的长一些。

师:为什么?

生:因为白袋平均长14厘米, 而蓝袋平均长10厘米。

师:下面我们来做个游戏, 请几位同学上来, 每位同学从两袋中各抽出一根来比一比。 (学生的兴致非常高)

生1从白袋抽出的小棒 (15厘米) 比蓝袋抽出的小棒 (9厘米) 长;

生2从白袋抽出的小棒 (19厘米) 比蓝袋抽出的小棒 (11厘米) 长;

生3从白袋抽出的小棒 (8厘米) 比蓝袋抽出的小棒 (10厘米) 短。

当生3抽出两根小棒进行比较时, 教室里一下子热闹起来, 下面的学生议论纷纷。

师 (故意露出惊讶的脸色) :从刚才抽的小棒中, 我们发现蓝袋中的小棒不一定都比白袋中的小棒短, 怎么会出现这种情况呢?

教师先让学生在小组里讨论, 然后全班交流。

生1:我发现平均数大一些, 并不是说每一根都长一些。

生2:平均长14厘米, 不一定每一根都是14厘米, 也有可能出现比14厘米短的。

生3:平均长10厘米的三根小棒, 有可能正好是10厘米, 也有可能比10厘米短, 还有可能比10厘米长。

生4:前面我们已经知道, 平均数是指把一些不相等的数移多补少后变成相同的数, 原来那些数可以和它相等, 也可能比它大, 也可能比它小。

师:平均数和原来那些数相比, 处在什么位置?

生5:处在中间位置。

生6:比最大的数要小, 比最小的数要大。

[分析与思考]

由于生活经验有限, 学生往往会误认为:平均数大就表示每个具体的数据都大。为此, 教师精心设计了上述情境, 结果出现了学生意想不到的结果。于是, 教师及时抓住这一契机让学生展开讨论, 通过讨论学生明白了原始数据和平均数相比, 有三种可能 (大于、小于或等于) 。在此基础上, 教师进一步让学生观察平均数在原始数据中的位置情况, 从而感悟到“平均数比最大的数要小, 比最小的数要大, 处在中间位置”这一特征。可见, 在实际情境中进行学习, 有利于知识的建构, 有利于思维的拓展。当然, 教师在创设数学教学情境时, 要做到到位而不越位。要根据教学的需要, 结合学生的思维特点, 围绕教学的重难点, 创设具有数学韵味的情景, 引发学生积极思考, 帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 从而促进知识的真正建构。

四、安排有效操作让学生感悟

[案例4]

在教学“三角形三边关系时”, 为使学生在操作中真正理解三边关系, 我为每小组同学提供12根小棒 (红:10厘米, 白:6厘米, 黄:5厘米, 绿:4厘米, 各3根) , 让小组内4人来选取。

师:我们知道三角形是由3条线段围成的图形, 如果给你3根小棒, 你可以围成一个三角形吗?

生:可以。

师:请用颜色相同的3根小棒围出一个三角形, 开始。

学生操作, 都能比较快地完成。

师:能围成的举手。都能围成啊, 真了不起。

师:现在, 请把小组里所有的小棒都交给组长。接下来给你3根小棒, 你们还能围成三角形吗?

生 (很自信) :能。

师:那好, 请组长把小棒重新分配一下, 给每个人分别发3根颜色都不同的小棒, 再试一试吧。

学生尝试, 有的很快围成, 有的始终围不成。

师:能围成三角形的同学, 请举手。

一部分同学都很高兴地举起手来。

师 (故作惊讶) :啊, 还有同学不能围成三角形, 不会吧, 那你拿上来围给大家看。

一生上前围10厘米、5厘米、4厘米这样的3根小棒, 围的过程中教师要求他不断调整, 但总是不能围成三角形。

师:有谁能把这3根小棒围成三角形的, 请上来。

生 (有点不服气) :我来。

此学生围了好长时间仍然不能围成。

师:还有谁想围的请上来。

等待片刻, 没有学生上来。

师:不是所有的3根小棒都能围成三角形, 你还想说什么?

生:有的能围成三角形, 有的不能, 这和3根小棒的长度有关。

(其余学生都明白地点点头)

[分析与思考]

第一次每人取相同颜色的3根小棒来摆, 觉得非常容易, 产生只要用3根小棒就可以围成一个三角形的想法;第二次每人取3根颜色不同的小棒, 再去围三角形, 有的能围成, 有的不能围成, 引起学生认知上的矛盾, 激发学生想进一步弄清原因的学习热情, 自然进入动手操作、观察、讨论等探究活动中。这样具体生动的操作, 将抽象的思考转化为具象的行为, 降低难度, 找准认知点, 既出现了所有的搭配情况, 又避免了认知不足而引起的错误, 从而为实验的有序进行做好了铺垫, 提供了有力的支撑。可见, 根据教学内容, 结合学生的思维特点, 组织一些有效的操作活动, 因为“动”可促“思”, 可以使学生更好地领悟数学知识的内涵。

初高中学生数学思维方式的衔接 篇8

1、先入为主的思维方式

我们每个人时时刻刻都在物理的世界中生活，每天都能看到许多物理现象，在与这些物理现象打交道的过程中对这些现象有了自己的看法和理解，它是学生自发的对生活经验的总结，这些经验与总结如果是正确的，当然对学生学习物理中的概念和规律是有帮助的。但是有些观念毕竟没有经过严密的思考与证明，是错误的，它不能反应事物的本质特征，并且这些错误的观念在学生的头脑中是非常顽固的，所以学生在学习物理学，建立科学的物理概念時，不大容易把这些错误观念改变过来，并不是因为老师讲的不透彻，也不是学生没听懂新知识，而是因为学生原来的错误认识在起作用，学生可能已经接受了新的物理概念和物理规律，但是在应用时不能恰如其分的融入自己原先的认识中去。例如，如果问学生，“在粗糙的平面上，当不用力推小车时，小车会不会运动？”大部分同学可能会回答“不会向前运动”，这里，并不是学生没有学过受力分析，不知道“力是改变物体运动的原因”而回答错误，而是因为学生认为“力是维持物体运动的原因”这种错误的思维观念在起作用。对于这种思维方式，老师应该多列举一些生活中的典型物理现象，多做一些能纠正学生错误观念的实验，并说明错误原因，逐渐改变学生先入为主的错误思维方式。

2、习惯性思维方式

许多学生在学习物理知识之前往往在心理上已经准备用以前的经验及思维方式去学习，形成习惯性思维，这种思维方式如果正好运用到解决同类的问题上还是可以的，不会有什么不妥，甚至可能有一定的促进作用。但是如果这种思维方式一旦被运用到新的物理现象中，就会表现出消极的一面，其主要表现为缺乏创新性、灵活性。它反映了学生在学习物理时不注意分析问题的区别和联系，不善于从不同的角度去分析问题、解决问题。形成习惯性思维的原因主要是学生在对知识进行应用时生搬硬套已经背熟的公式、概念和物理规律，不能真正理解公式、概念和规律的物理意义、适用条件和范围及物理因果关系，看到一个问题不进行深刻的思索、分析就轻易的得出结论，，不能灵活运用所学知识去解决问题。当然，这种思维方式也与老师讲课时的偏爱有一定的关系，例如，《讲机械能》时，老师认为凡是能用“机械能守恒”解的题目，用“动能定量”都可以解决，于是过分强调“动能定量”，对“机械能守恒”不大提，甚至就丢掉不讲。可是有很多题目用机械能守恒解题要比用动能定量去解要简单的多，这就会使学生养成呆板、单一的解题习惯，阻碍了他们灵活性思维的发展。所以，在做物理习题时，老师要鼓励学生一题多解，以发展他们的发散思维及做题的灵活性。

3、物理知识数学化的思维方式

在物理学习过程中，有很多物理概念以及物理量之间关系的表达，都需要借助于代数式或者数学图形等手段；物理概念的建立，物理规律的推导和论证过程都离不开数学知识，数学知识是应用物理知识分析解决具体物理问题所必须的工具，只有掌握物理中的数学方法，才能更好地理解和掌握物理概念和物理规律，学好物理。作为物理规律和物理概念的数学形式，都是在一定条件和范围内成立的。如果数学表达式不符合物理规律和物理概念特定的范围和条件，使其完全数学化，说明学生根本没有真正理解公式或者是规律的物理意义，没有理解这些规律的适用范围以及它们之间的相互制约和因果关系。因此老师在强化用数学知识和方法解决物理问题的同时还必须强调其物理学意义，讲清观念和规律的物理学特点，阐明它们的本质及适应条件。只有把数学方法和物理内容很好地结合起来，才能达到良好的学习效果。

4、只注重解题结论的思维方式

许多学生认为学习物理的目的就是会解答物理题目，能考试得高分，将来考个好大学，所以他们平时学习时就是为解题而解题，只注重解题结论，当试卷或作业发下来后，只是看一下老师打的对错号，至于题目是怎样做对的，是侥幸还是知识的理解，则一律不问。错的又是哪里出错，哪里知识掌握不好，也不认真考虑。只是一看到有做错的题目，马上进行试探性的改正，当第一种尝试被证实是错误的时候，就只好放弃，或是马上就做第二种尝试，乱撞乱猜，就这样一直到放弃所有的尝试，或者是偶而地碰到一种能够解出答案的解法为止。这种思维方式使学生缺乏分析综合能力，当他们遇到综合性高的题目时，往往会因为不善于分析过程而找不到正确的解题思路和方法。这也是学习物理最忌讳的。他们不懂得学习物理的最终目的是掌握物理规律，提高研究物理问题的能力，进行物理创造和科学发现。另外这种不善于对题目过程进行分析，只是盲目的尝试与猜测，还容易引起学生解题思路的混乱。

当然，学生学习物理的错误思维方式还有很多，这就需要我们教师在讲解物理知识的同时注意分析学生学习时在思维方式上容易犯哪些错误，然后有目的、有计划地帮助学生逐步纠正这些错误的思维方式。培养学生对物理感兴趣，鼓励学生勇于提出问题，善于从不同角度去分析问题，解决问题，做一个有思想、有创新精神的时代新人。

初高中学生数学思维方式的衔接 篇9

要想有效地将这三者之间的数学教学进行衔接，就必须让学生充分明白数学课程在实际生活中有着十分广泛的应用，而有效地进行数学课程的学习，并且熟练掌握相关数学知识点对于职业院校其他专业的学习也有着非常关键的作用。因此不管是高职院校、中职院校还是高中，在进行数学教学的过程中，都应当充分培养学生的逻辑思维能力，而且要使学生明白数学的学习也能够对其他课程的学习起到帮助作用。

2.2充分注重教学成果

在数学教学的过程中，教师们所考虑的不应当是如何让学生们的成绩得到提高，而应该是如何让学生们能够迅速地理解相关数学知识并且去接受这些知识。而教师们也应当将学生放在整个数学教学环节中的主体位置，来帮助学生们更加迅速地理解相关数学概念，学会如何在实际的生活中应用这些数学知识解决问题。而各个院校在进行数学教学时，应当结合自身的特点以及不同学生们的特性，来对自身的数学教学内容与方法做出一系列的.调整，并可以在教学的过程中对课本中的内容进行科学合理的删减，从而有效地提升高职院校、高中院校、中职院校这三者的数学教学之间的衔接。

2.3进行教学手段的调整

高职对于数学的应用性要求更高，而教学的内容也相对较高，因此在进行高职院校的数学教学时，虽然要充分注重所学知识的实践性与应用性，但也不能放弃对相关数学理论知识的教学。因此高职院校在数学的教学过程中应当适应降低整个教学速度，并增加数学课堂的课时。这样就能够使高职院校的学生们有足够多的时间在数学教学的过程中进行相关理论的学习，从而提升自身的数学水平。而高中数学教学，应当注重对学生们逻辑能力的培养，而不是单纯地去提升学生的解题能力以及考试成绩，这就需要教师们在进行数学教学的过程中，适当增加一些讨论课或者是答疑课，增强学生的独立思考能力。而在中职院校的数学教学过程中，教师们应当将学生作为整个数学教学中的主体部分，并引导学生积极学习相关数学知识，充分提升学生们的独立思考能力。而通过一系列教学手段的调整，也能够有效地使这三者的数学教学衔接起来。

3结语

初高中数学衔接研究报告 篇10

平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组

执笔人：韩雨濛

摘要： 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求,造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异，以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、一、问题的提出

1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是高中数学教学必须研究的重要课题。

2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。

3．近年来初高中数学教学衔接作为‚初高中教学衔接‛这一宏观课题，在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试，试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果，因此有进行全面研究的重要价值。

二、选题目的与意义

1．找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，为学生适应高中数学学习进行有效地定位。

2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。3．为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；

三、课题研究目标

1、通过研究，促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题，在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接，结合旧知识，寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

2、通过研究，引导教师深入探讨新课程理念下高中数学课堂数学，了解初高中学生在学习习惯、学习方法等方面的差异，帮助学生尽快建立适合高中学生学习的新的学习方法，在讲课过程中，加强学生在对数学材料的感知、记忆、思维和想象的认知过程，同时通过学生的自我意识，体验到采取不同的策略和或学习方法学习效果是不同的，增强学生的创新意识和参与意识，提高学生学习数学的兴趣，为学生数学能力与数学成绩的同步提高打下基础。通过校本教材的开发，促使教师更好地理解新课程的教学思念，取得更为理想的教学效果。

四、研究内容

1、高一学生数学学习情况研究（1）设计调查问卷

调查问卷的设计考虑初中、高中两块，考虑学生对教师教学方式方法的适应性、教材知识内容的适应性、学习方法的适应性及非智力因素的影响。

（2）统计数据，做出分析。（3）学生访谈、教师访谈。（4）课堂观察。

2、初高中数学教材的研究

主要研究初中教材中已经删减或者弱化、降低要求，但是高中教材相关内容学习习中又是以此为基础的、必须具备的只是‚脱节‛处和能力‚断层‛处。通过对初高中教材相关知识点学习要求差异的比较，设计出相关教学课件、教案和学案。

3、初高中数学教师教学方式和教学方法的衔接研究

根据初高中数学教学方法的差异，针对学生的认知特点和学习基础，采用‚低起点、小步走、缓坡度、常回头、分层次、勤反馈‛的教学方法。重视构建知识网络，结合‚问题教学‛、‚模块教学‛、‚专题教学‛，探索衔接教学的课堂模式。

4、初高中学生数学学习方法和思维方式的衔接研究

老师采用渐近式、螺旋上升式的方法做好思维方式和思维习惯的过度，引导学生开展探索学习、合作学习，帮助学生归纳、总结、反思。逐步培养学生的抽象思维能力。

五、课题研究保障条件

（1）资源保障

参与该课题研究的课题组成员队伍年轻，思想意识新，具有多年教育科研经验，在一线教学改革中做出了一定的成绩。课题组成员业务素质过硬，有较高的教科研工作热情，对该课题的研究具有浓厚兴趣，对实施该课题的重要性和必要性和可行性已进行了大量的前期研究工作，并潜心研究教育学、心理学、统计学等理论知识，我校具有较雄厚的经济实力，学校领导重视，支持教育科研，学校的资料室、图书室、电教室都为课题小组开放，图书、报刊、电子读物等藏量丰富，为教师查阅相关资料和学习研究提供了方便。这些都为该课题的研究工作提供了充足的力量保障，保障了课题研究能够顺利进行。

（2）时间保障

课题组每2周一次小型活动，每3个月一次专题研讨，每学期一次阶段总结活动。学校教导处将对课题的研究情况随时跟踪调查，及时掌握研究情况。

六、研究的主要内容、过程和方法

初中到高中是一次重要的人生转折，初高中数学衔接教学关系到高一学生从初中到高中的顺利过渡，关系到学生在高中学业进步和人格健全，关系到学生健康成长和全面发展。课题组充分认识初高中数学衔接教学研究的重要性，就如何搞好初高中数学教学教学衔接进行了认真、细致、系统、深入的研究。

（1）讨论、研究课题研究的内容、思路、方案和要点。

2015年1月和3月，课题组召开两次研讨会，讨论课题研究内容、思路、方案和要点，制定课题三个方面的目标和五项研究内容和重点，征求研究方案初稿的修订意见，确定主要学科衔接教学研究负责人。（2）组织课题研究的开题工作。

2015年5月24日下午，学校就省、市立项课题组织了开题报告会，邀请了县教研课题负责人徐诚伟主任作了教育科研如何选题、如何实施、如何结题的专题报告。

2015年5月28日下午，课题组召开了全体主要成员开题论证会，邀请本课题指导专家教科研主任张中华主任，中原名师，数学组组长贾志刚老师参加开题会并作指导，对课题实施方案进行了广泛、充分的讨论和论证，并对研究方案作了部分修订，形成了开题论证意见和开题论证会纪要，并布臵了课题前期研究工作。

（3）召集多次有关初高中数学衔接教学的师生座谈会，进行了相关初高中数学衔接学情问卷调查，了解初高中数学教学内容、方法等方面的差异、薄弱之处和初高中数学衔接教学的需求。

2015年8月20日，召集本校第一次高一部分学生初高中数学衔接学习体会座谈会。

2015年9月17日，召集本校第二次高一部分学生初高中衔接学习座谈会。

2015年10月8日，在平舆第二中学召集初三部分学生、老师座谈会。2015年10月下旬，进行第一次初高中衔接学习问卷调查。2015年11月1日，进行第二次初高中衔接学习问卷调查。（4）积极参加教育科研培训、课题研究交流活动。

2015年3月至2015年11月，参加驻马店市和平舆县有关教育科研的所有培训、工作安排、研讨、交流活动。

2015年9月至10月，课题组积极参加课题研究交流，认真完成课题中期检查、中期报告。

（5）根据初高中课标和教学要求的差异，对比新老教材内容的差异和知识断层，分析初中生学习的薄弱之处，通过调查研究和教学反思，初步形成了数学学科搞好高一新生教学衔接工作指导意见初稿。

（6）结合座谈、问卷调查和教学实践，比较初高中课标和教学内容、教学要求的差异，分析初高中差距增大的原因，探究、总结初高中数学教学衔接的指导思想、心理辅导方法和教学方法。课题组比较初高中多学科课程标准和教学内容、教学要求的差异，分析了初高中差距增大的原因。

要使衔接教学富有成效，通过衔接教学研究课进行探究、总结是十分重要的途径。课题组从2015级高一开始，开展了多轮次的衔接教学研究课活动，如2015年9月韩雨濛老师上的数学‚‘三个二次’的关系‛研究课；2015年9月魏小丽老师上的数学‚函数单调性‛研究课；2015年10月郭玉琴老师上的数学‚函数的最大（小）值‛研究课；2015年11月景御桥老师上的‚点到直线的距离‛等。通过这些研究课的探讨，总结了许多衔接教学的要素和方法。

课题组探究、总结了各学科搞好衔接教学的具体做法和心理辅导、学法指导的方法。

（7）注重课题研究的总结和反思，撰写多篇初高中数学衔接教学论文。通过课题研究的总结和反思，课题组成员撰写《初高中数学教学衔接的教学体会》

（8）认真进行课题研究的总结与真理。（9）课题研究的主要方法

本课题的研究方法采取高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对高中数学适应性学习教学的要求，制定出适应高一初期教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。主要采取的研究方法为行动研究法：在一定的教育理念指导下，形成研究假设，选择研究对象，实施教育行为，以验证假设。

1．调查法：了解当前我校学生当前学习的实际情况，运用采访、座谈、问卷、一般统计等方法，了解和掌握课题研究情况。该方法适用于课题研究的全过程。2．问卷法：了解学生在高中初期学习数学的需求，研究学生在合作学习过程中的所想所需。

3.研讨法：针对高中学生数学学习的实际问题进行研究分析，借以不断完善教学教学方法，提高学习学习水平。

4．个案分析法：开展课题研讨展示活动，收集典型个案，认真剖析反思，并在此基础上总结经验，发现问题，不断改进，深入研究。

5.经验总结法：注意搜集积累和总结课题研究多方面的成功经验和做法，提升教学理念。积极参加与课题有关的研讨会，不定期召开阶段总结会，交流经验。

七、研究成果的创新点 初高中数学教学衔接的重要信息

通过平舆一高高一学生问卷调查和平舆二中学生座谈，确认了高一学生在数学学科的学习中普遍感到学习门槛偏高压力较大，这种压力在高中全面启动新课程后不减反增，使得许多学生学习兴趣下降、困难加大，有些同学甚至产生反感情绪与恐惧心理。

2015年10月平舆一高高一抽样问卷调查综合统计结果：

（1）学习压力： 32.9%的学生有较大压力，64.5%的学生有一定压力，仅3.6%的学生没有感到压力。

（2）教学进度：对大多学科，48.2%认为进度太快了，36.7%认为进度比较快，15.2%认为进度不快。

（3）初高中数学学习差别：认为有很大差别占38.7%，有较大差别占44.8%，有差别但不大占14.9%，没有什么差别仅占2.2%。

（4）初高中学习方法适应性：适应或基本适应的占34.2%，不适应占65.8%。（5）对老师教学方法的适应性：能适应占24.8%，部分学科不适应占66.6%，都不适应占8.6%。

（6）教学容量：认为教学容量大的占86.2%，不大的占13.8%。（7）中考后参加暑期衔接班学习：参加了的54.7%，未参加占45.2%.(8)教学要求提高最明显的是：知识难度37.3%；方法技能45.0%；思维能力57.2%；学习主动性52.5%。

（9）高一数学学习不适应的主要方面：学习内容多53.0%；作业多50.2%；能力要求高40.9%;作业多50.2%；题目难38.7%。

通过平舆一高高一学生问卷调查和平舆一高、二中师生生座谈，获得了初高中数学教学衔接的十多条重要信息。如：确认了高一学生在数学的学习中普遍感到学习门槛偏高压力较大，这种压力在高中全面启动新课程后不减反增，使得许多学生学习兴趣下降、困难加大；通过不同学校的调查分析，越是生源弱的学校，初高中数学教学衔接越应设法搞好。（2）提出搞好初高中数学教学衔接的策略和具体方法，突出高一学生的心理辅导和学法指导。这些初高中数学教学衔接的策略和方法具有针对性和可操作性，有推广价值。

八、课题的分析阶段研究计划：

（1）准备阶段（2015年3月——2015年6月）：这一阶段是预研究和课题立项的准备工作。主要工作包括了解该课题国内的研究情况，作一些调查研究，建立课题实验设想并撰写研究方案和实施计划等。

①研制课题研究方案，驻马店市教科研课题立项申报。

②成立课题组，制定具体研究方案，进行课题组成员责任分工； ③形成阶段性成果。

（2）初步实施阶段（2015年6月——2015年9月）：这一阶段是初步探索阶段。主要的工作包括组建研究组织，确立实验教师，进行实验前检测和开展初步实验工作。

（3）正式实施阶段（2015年9月——2015年12月）：这一阶段是深入探索阶段。主要的工作包括定期开展课题研究的研讨活动。本阶段定期进行形成性检测和阶段性小结，以及资料收集和成果总结工作。

（4）总结鉴定阶段（2015年12——2016年3月）：这一阶段为总结思考阶段。主要的工作包括进行数据处理、结果分析，撰写课题研究报告和论文结集。

九、研究中存在的问题及今后的研究设想

本课题历经长时间研究，取得了一些可喜成果，同时在研究的过程中我们感到存在以下问题和困难：

（1）高考数学试题偏难的要求，使很多老师高一教学标高不敢降低，高一教学的门槛较高，学生进入高一学习上自然压力大很吃力。

（2）由于高一数学教学内容多课时紧，集中进行衔接教学的课时很有限，使衔接教学难以达到理想目标。

（3）许多学生认为衔接学习是吃‚回头草‛ 兴趣不高。由于初中教学程度不一致，老师对教学衔接认识不够，学校对教学衔接缺乏激励措施等原因，使部分老师对开展衔接教学不积极，容易使衔接教学流于形式。今后的研究设想：一是课题组老师真正树立素质教育和新课程的理念，用新课标新教材的思想来看待衔接教学，要敢于降低高一上学期的教学标高，真正做到低起点、缓坡度，扎实搞好衔接教学，促进学生全面发展和健康成长；二是根据衔接教学需要修订和完善各学科衔接教学校本教材，真正发挥它的作用；三是继续总结和优化各学科衔接教学的具体做法，提高衔接教学的有效性。

课题负责人：韩雨濛