高等数学重要知识点

2024-10-08

高等数学重要知识点（共11篇）

高等数学重要知识点篇1

重要知识点的分布

第一部分：空间解析几何（第二章）

1、直线和平面方程

第二部分：无穷级数（第八章）

1、级数收敛、一致收敛判断

2、正项级数的有关证明

3、幂级数的收敛域以及和函数

4、傅里叶级数在间断点的收敛性第三部分：多元微分（第九章）

1、二元函数极限、连续性及偏导数的判断与计算

2、梯度的计算

3、Lagrange乘数法计算极值

4、曲线切线与曲面切平面计算

第四部分：多元积分（第十章至第十三章）

1、重积分计算，交换积分顺序

2、曲线积分与曲面积分的计算，积分与路径无关

3、散度、旋度的计算

第五部分：常微分方程（第十四章）

1、一阶微分方程的求解

2、二阶常系数微分方程的求解

高等数学重要知识点篇2

在同济大学第六版《高等数学》[1]中,有一部分内容讲到有理函数的不定积分的一般解法.该解法的基本想法是,将有理函数:(1)化为真分式;(2)将真分式拆解成部分分式和;(3)利用不定积分的加法运算性质逐一求积分.这三步中,将有理函数部分式分解是关键的一步,而这部分内容在高等数学体系中既是重点又是难点[2][3][4][5][6].之所以说它是重点,是因为一方面它提供了求有理函数积分的一种通法,进而说明尽管有些看似简单的函数无法求不定积分,然而有理函数的不定积分问题已完全解决.另一方面,它在求有理函数的幂级数展开式问题中也提供一种有效的变形手段.总之,有理函数是高等数学中比较重要的一类初等函数,作为它的变形化简技术———部分分式分解是基本而且重要的.然而,这个知识点并非像二次多项式函数的因式分解一样那么容易理解和掌握.特别是,有部分学生在中学连多项式除法都未曾学习过,因此,学生在学习有理函数不定积分时候会感觉比较困难.

一般教材在处理解这个知识点时,通常首先将相关的知识点作一个介绍,然后直接给出部分分式分解的步骤.根据高等数学的教学要求,部分分式分解的严格理论证明在教学中没有要求,因此证明一般省略直接陈述结果.然而,部分分式分解的形式比较复杂,如果没有证明过程的讲解一般难以理解;如果没有一定的理解,在识记和应用时就会出现种种问题.因此,部分分解公式教学的关键点不在应用,也不在证明,而在于理解.复杂的内容简单化、抽象的内容具体化、具体的内容形象化是教学的基本理念,因此,在新课教学中有必要对这个知识点做简化处理.笔者在教学中采取了如下处理方法.

先给出一个简单的分解定理:

有理函数分解定理:设有理函数P(x)/Q(x)为真分式,且Q(x)=Q1(x)Q2(x)其中Q1与Q2没有除1以外的公因式,则

其中P1(x)/Q1(x)和P2(x)/Q2(x)均为真分式.

这个定理的证明可见[2].该定理意思是,对有理函数来说,分母的因式分解可导致整个分式的部分分式分解.尽管这个定理与教材中一般的分解定理相比看起来很简单,但它却包含部分分式分解的相关概念和思想.这个定理在教学中可以不给证明,我们只要用简单例子说明即可.

然后,通过提问,引导学生由此及彼地、由浅入深地思考一系列问题.

具体做法:根据分解定理,

由分解定理知A和B就是次数小于1为0的多项式即常数.这两个常数是不是任意常数呢?如何确定这两个常数呢?方法比较多[2][3],最直接的一种是化成多项式比较同次项系数.该例虽然简单,但比较重要,因为它涉及待定系数法的由来.从此例及其他很多例子知道,将有理函数拆解,最后都归结为确定这些待定常数.

具体做法:根据分解定理,

在此处,设一问:g(x)是什么函数?按照分解定理,它应该是次数小于2的多项式函数,即一次多项式或零次多项式.因此,可以设g(x)=Cx+D.代入上式可得

具体做法是:类似于问题2可得

这样做是否正确?其实不对,错误在于最后一个式子的第一项分母是二次多项式,因此,它的分子有可能是一次多项式.类似于上一例g(x)的确定方法,可令其分子f(x)=Ax+B.

注意到,上式右端的第一个分式还可以拆解,但不是用分解定理(此时也不能用).具体做法是:利用多项式除法,将x-1去除Ax+B,则得到Ax+B=A(x-1)+(A+B).当然这个等式也容易观察出来,不过,使用多项式除法变形是出于一般考虑.这样一来,这个较复杂的有理函数也可以拆解成三个简单的分式之和

需要说明的是:之所以将等式(1)化为等式(2),其实是出于计算的考虑.当求该函数不定积分时,对(1)中第一个式子的不定积分,还是要通过(2)式求解.接下来,我们可以考虑更一般的情况.

问题4:将真分式

分解,其中分母中出现的二次三项式都为质因式,即△i=pi2-4qi<0

这种情况应属于最一般的情况.利用前面几个问题,特别是问题3的分析方法,可以得到关于问题4的结果,这也教材中的一般结果[1].

以上就是我们对这个知识点的处理方法.这样处理教材的好处归结起来,至少有三点:一是融合了启发式、探究式教学手段,使学生在课堂上可以参与进来,有助于提高学生的学习兴趣和思考能力;二是提供一种不用一般公式也能解决较复杂有理函数分解问题的途径,同时也满足高等数学的基本要求;三是有助于加强学生对这部分知识点的理解和应用.

从“有理函数的部分分式分解”这个例子可以看出,对教学内容的简约处理,好处很多.从实际情况来看,不仅教学效果好,而且比单纯的讲授然后分情况大量例题讲解节省时间,符合精讲多练的要求.总之,简约式教学就是在保持知识点内容与要求不变的情况下,将复杂的知识点还原来简单或较初等的形式,然后环环推进到较复杂的情况,它对于高等数学的教与学两方面都具有一定的意义.

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学(上册)6版[M].北京:高等教育出版社,2007:213-218.

[2]傅莺莺.有理真分式部分分式分解的证明及系数公式[J].大学数学,2014(30)2:82-87.

[3]冯天祥.一种求有理函数积分的方法[J].高等数学研究,2002,5(4):28-29.

[4]刘玉玲.留数法在有理函数积分中的应用[J].高等数学研究,2008,11(1):113-115.

[5]张俊涛,于海勋.有理分式展开为部分分式的逐项分离算法[J].西北工业大学学报,2005,23(3):321-323.

浅析高等数学中导数的重要应用篇3

关键词：高等数学；导数；重要应用

高等数学把导数归纳为极限问题。只有极限问题的存在，导数才会成立。导数问题之后的积分数学习，其实就是求导数的逆运算。因此，导数在整个高等数学中发挥着承前启后的作用，学习好导数有助于学习好整个高等数学。简单来说，导数就是一个连续变量随着另一个连续变量发生变化形成的规律。导数就是质点做变速运动的瞬时速度的抽象表达，它对曲线上某一点处的切线斜率进行近似的表达，这使得导数具有了几何意义，这就是导数的概念。

一、导数的定义

导数的概念描述的逻辑性比较强，定义精准、严密、抽象，尤其是导数概念中的极限思想，更是不容易被理解。本文对导数定义的诠释借助了函数公式，意图把抽象概念具象化。

二、如何求导

1.利用定义求导

通过上面对导数定义的分析，可以发现导数具有一定的连续性，但是连续性可以推出导数是否可以导吗？通过下面例子，我们看一下函数在某个点连续，是否就是一定可导。

例如：判断y=|x-a|在x=a处能否可导。可以做出如下解：

由■x-a=0 ■a-x=0可以得出f（x）在x0处是连续的，

因此，f-′（a）=■■=-1 f+′（a）=■■=1

所以，只有当f-′（a）=f+′（a）时，f′（a）才会存在，在上述例子中，f′（a）就是不存在的。虽然求得函数f（x）在某处可以连续，但还是不一定可导。分辨清楚函数的连续性和可导性之间的关系，对于学习好导数是十分重要的。

2.简化求导

可以使用复合函数的计算法则求■导数，既方便又简单。例如：设y=■求y。

解一：y=（-1）×■（3x+1）-3·■/3x+1=-■（3x+1）-■

解二：y=（3x+1）-■，可得y=-■（3x+1）-■·3=-■（3x+1）-■

把简化求导和定义求导的方法作比较，不难发现简化求导在特定领域相对比较简单容易。

3.利用隐函数求导

利用隐函数求导也是求导方法中比较常用的一种，例如：

xy2-exy+2=0，那么求由方程确定的隐函数的导数。

解：两端同时对x求导

y2+2xyyx-exy（y+xyx）=0

可以得出■=■

三、导数的应用

1.最值的判断

闭区间的极值点处和端点处及时函数在闭区间例的最大值和最小值，极值点为f′（x）=0和f′（x）不存在的点。函数的最值判断要在求出极点和端点处的值，进行比较之后得出，最大者就是最大值，最小者就是最小值。

2.利用洛必达法则求极限

我们在求极限时，可以利用洛必达法则，但是需要注意的是原极限■■一定要满足■型或者■型的未定式，然后就可以为整个分式的分子和分母进行求导，可以得出■■，且F′（x）≠0，当■■无穷大或者存在时，它的值就与■■相同。

综上所述，学习好导数对于以后高等数学的学习有很大的帮助，学习导数等高等数学的目的不仅仅只是学会解题，还要掌握各种灵活运用的方法，更重要的是学会把它运用到实际生活、生产之中，解决各种类型的实际问题。本文用通俗简单的例子，对导数的定义和应用做了简单的介绍，希望可以帮助到大家的学习。

参考文献：

[1]张蕾.浅析高等数学中导数及导数的应用[J].才智，2014（9）：94.

[2]马真真.对导数概念及相关内容学习状况的调查研究[D].北京：首都师范大学，2013.

摘要：高等数学是我国高等教育中的一门公共基础文化课，而导数则在这门课程中发挥着承上启下的作用，是连接初等数学和高等数学的重要纽带，在整个高等数学教育中占据着很重要的位置，是高等教育中学习专业课的理论基础。本文主要介绍导数的定义及其在高等数学中的重要应用。

关键词：高等数学；导数；重要应用

一、导数的定义

二、如何求导

1.利用定义求导

例如：判断y=|x-a|在x=a处能否可导。可以做出如下解：

由■x-a=0 ■a-x=0可以得出f（x）在x0处是连续的，

因此，f-′（a）=■■=-1 f+′（a）=■■=1

2.简化求导

可以使用复合函数的计算法则求■导数，既方便又简单。例如：设y=■求y。

解一：y=（-1）×■（3x+1）-3·■/3x+1=-■（3x+1）-■

解二：y=（3x+1）-■，可得y=-■（3x+1）-■·3=-■（3x+1）-■

把简化求导和定义求导的方法作比较，不难发现简化求导在特定领域相对比较简单容易。

3.利用隐函数求导

利用隐函数求导也是求导方法中比较常用的一种，例如：

xy2-exy+2=0，那么求由方程确定的隐函数的导数。

解：两端同时对x求导

y2+2xyyx-exy（y+xyx）=0

可以得出■=■

三、导数的应用

1.最值的判断

2.利用洛必达法则求极限

参考文献：

[1]张蕾.浅析高等数学中导数及导数的应用[J].才智，2014（9）：94.

[2]马真真.对导数概念及相关内容学习状况的调查研究[D].北京：首都师范大学，2013.

关键词：高等数学；导数；重要应用

一、导数的定义

二、如何求导

1.利用定义求导

例如：判断y=|x-a|在x=a处能否可导。可以做出如下解：

由■x-a=0 ■a-x=0可以得出f（x）在x0处是连续的，

因此，f-′（a）=■■=-1 f+′（a）=■■=1

2.简化求导

可以使用复合函数的计算法则求■导数，既方便又简单。例如：设y=■求y。

解一：y=（-1）×■（3x+1）-3·■/3x+1=-■（3x+1）-■

解二：y=（3x+1）-■，可得y=-■（3x+1）-■·3=-■（3x+1）-■

把简化求导和定义求导的方法作比较，不难发现简化求导在特定领域相对比较简单容易。

3.利用隐函数求导

利用隐函数求导也是求导方法中比较常用的一种，例如：

xy2-exy+2=0，那么求由方程确定的隐函数的导数。

解：两端同时对x求导

y2+2xyyx-exy（y+xyx）=0

可以得出■=■

三、导数的应用

1.最值的判断

2.利用洛必达法则求极限

参考文献：

[1]张蕾.浅析高等数学中导数及导数的应用[J].才智，2014（9）：94.

高等数学重要知识点篇4

1、极限的概念

（1）数列极限的定义

给定数列{xn}，若存在常数a，对于任意给定的正数 不论它多么小 总存在正整数N  使得对于n >N 时的一切n 恒有

|xna |<则称a 是数列{xn}的极限 或者称数列{xn}收敛于a  记为

nlimxna或xna(n)

（2）函数极限的定义

设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当xM0）有定义，如果存在常数A 对于任意给定的正数(不论它多么小) 总存在正数（或存在X）使得当x满足不等式0<|xx0|时（或当xX时）恒有 |f(x)A| 

那么常数A就叫做函数f(x)当xx0（或x）时的极限 记为

xx0limf(x)A或f(x)A(当xx0)（或limf(x)A）

x类似的有：如果存在常数A对0,0,当x:x0xx0（x0xx0）时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当xx0时的左极限（或右极限）记作xx0limf(x)A(或limf(x)A)

xx0xx0xx0xx0显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

如果存在常数A对0,X0,当xX(或xX)时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当x（或当x）时的极限记作limf(x)A(或limf(x)A)

xx显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

xxx

2、极限的性质（1）唯一性

若limxna，limxnb，则ab

nn若limf(x)Alimf(x)B，则AB

x(xx0)x(xx0)（2）有界性

（i）若limxna，则M0使得对nNn,恒有xnM（ii）若limf(x)A，则M0当x:0xx0时，有f(x)M

xx0（iii）若limf(x)A，则M0,X0当xX时，有f(x)M

x（3）局部保号性

（i）若limxna且a0(或a0)则NN，当nN时，恒有xn0(或xn0)

n)A，且A0(或A0)，则0当x:0xx0时，有

（ii）若limf(xxx0f(x)0(或f(x)0)

3、极限存在的准则（i）夹逼准则给定数列{xn},{yn},{zn}

若①n0N,当nn0时有ynxnzn ②limynlimzna，nn则limxna

n给定函数f(x),g(x),h(x)，若①当xU(x0,r)（或xX）时，有g(x)f(x)h(x)②limg(x)limh(x)A，x(xx0)x(xx0)0则limf(x)Ax(xx0)（ii）单调有界准则

给定数列{xn}，若①对nN有xnxn1(或xnxn1)②M(m)使对nN有xnM(或xnm)则limxn存在

n

若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则limf(x)（或limf(x)）

xx0xx0存在

4、极限的运算法则

（1）若limf(x)A，limg(x)B

x(xx0)x(xx0)则(i)lim[f(x)g(x)]AB

x(xx0)(ii)lim[f(x)g(x)]AB

x(xx0)(iii)limx(xx0)f(x)A（B0）g(x)B0（2）设（i）ug(x)且limg(x)u0（ii）当xU(x0,)时g(x)u0

xx0（iii）limf(u)A

uu0则limf[g(x)]limf(u)A

xx0uu05、两个重要极限

（1）limsinx1x0xsinu(x)1

u(x)0u(x)limlimsinx110，limxsin1，limxsin0

xxx0xxxxu(x)11lim1（2）lim1eu(x)xu(x)xe;

lim(1x)ex01xv(x)0lim1v(x)1v(x)e;

6、无穷小量与无穷大量的概念

（1）若lim(x)0，即对0,0,当x:0xx0（或x(xx0)xX）时有(x)，则称当xx0(或x)，(x)无穷小量

（2）

或X0),若limf(x)即对M0,0(当x:0xx0x(xx0)（或xX）时有f(x)M则称当xx0(或x)，f(x)无穷大量

7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则（1）limf(x)Af(x)A(x),其中limx(xx0)x(xx0)(x)0

（f(x)0）lim（2）limf(x)0x(xx0)x(xx0)1 f(x)（3）limg(x)limx(xx0)x(xx010 g(x))（4）limf(x)且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]

x(xx0)（5）limf(x)0且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]0

x(xx0)nn（6）limfk(x)0(k1,2,,n)则limx(xx0)x(xx0)k1fk(x)0,limx(xx0)k1fk(x)0，8、无穷小量的比较

x(xx0)limf(x)0,limg(x)0,lim(x)0

x(xx0)x(xx0)若（1）lim小。（2）limx(xx0)f(x)C0,，则称当xx0(或x)时，f(x)与g(x)是同阶无穷g(x)x(xx0)f(x)1，则称当xx0(或x)时，f(x)与g(x)是等价无穷小，记作g(x)。f(x)g(x)（xx0(或x)）（3）limx(xx0)f(x)0，则称当xx0(或x)时，f(x)是g(x)是高阶无穷小，记作g(x)。f(x)o(g(x))（xx0(或x)）（4）M0xU(x0,)（或xX），有（xx0(或x)）（5）lim0f(x)M，则记f(x)O(g(x))g(x)x(xx0f(x)C0(k0)，则称当xx0(或x)时，f(x)是(x)是kk[(x)])阶无穷小，9、常用的等价无穷小

当x0时，有（1）sinx~x~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1x)~e1,（2）1cosx~x12x.（3）ax1~xlna(0a1),（4）(1x)1~x

210、函数连续的概念（1）函数连续的定义

设yf(x)在点x0及其邻域U(x)内有定义，若（i）limylim[f(x0x)f(x0)]0

x0x0或（ii）limf(x)f(x0)

xx0或（iii）0,0,当x:xx0时，有f(x)f(x0).则称函数yf(x)在点x0处连续

设yf(x)在点(x0,x0]内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处左连续，设yf(x)在点[x0,x0)内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处右连续

若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，则称函数yf(x)在(a,b)内连续

f(x)f(a)，limf(x)f(b)，则称若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，且limxaxb函数yf(x)在[a,b]上连续，记作f(x)C[a,b]（2）函数的间断点

设yf(x)在点x0的某去心邻域U(x)内有定义若函数yf(x)：

（i）在点x0处没有定义

（ii）虽然在x0有定义 但limf(x)不存在

xx0o(3)虽然在x0有定义且limf(x)存在 但limf(x)f(x0)

xx0xx0则函数f(x)在点x0为不连续 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点。设点x0为yf(x)的间断点，（1）limf(x)limf(x)f(x0)，则称点x0为yf(x)的可去间断点，若（2）xx0xx0xx0limf(x)limf(x)，则称点x0为yf(x)的跳跃间断点，xx0可去间断点与跳跃间断点统称为第一类间断点

（3）limf(x)或limf(x)则称点x0为yf(x)的无穷型间断点，xx0xx0（4）若limf(x)或limf(x)不存在且都不是无穷大，则称点x0为yf(x)的振荡型xx0xx0间断点，无穷间断点和振荡间断点统称为第二类间断点

11、连续函数的运算

（1）连续函数的四则运算

若函数f(x)g(x)在点x0处连续则f(x)g(x),f(x)g(x),（2）反函数的连续性，若函数yf(x)在区间Ix上单调增加（或单调减少）且连续，则其反函数xf其对应的区间Iy{yyf(x),xIx}上也单调增加（或单调减少）且连续。（3）复合函数的连续性

设函数yf[g(x)]由函数yf(u),ug(x)复合而成，U(x0)Dfg，若（1）limg(x)u0(或limg(x)g(x0)u0)

xx0xx0f(x)(g(x0)0)在点x0处也连续 g(x)1(y)在（2）limf(u)f(u0)则limf[g(x)]f[limg(x)]f(u0)

uu0xx0xx0

（或limf[g(x)]f[limg(x)]f[g(x0)]f(u0)）

xx0xx0（4）初等函数的连续性

一切初等函数在其定义区间内都是连续的（5）闭区间上连续函数的性质

（i）有界性

若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上有界

（ii）最大值、最小值定理，若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值

（iii）零点性

若f(x)C[a,b]，且f(a)f(b)0则至少存在一点(a,b)使得f()0

（iv）介值性

九年级数学重要知识点篇5

圆的面积s=π×r×r

其中，π是周围率，约等于3.14

r是圆的半径。

圆的周长计算公式为：C=2πR.C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2(R的平方).S代表圆的面积，r为圆的半径。

椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

圆

1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7.垂直于半径的直线是圆的切线。

8.圆的切线垂直于过切点的半径。

苏科版初三上册数学知识点归纳

【因式分解】

1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事项：

(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.

分式

1.分式：一般地，用a、b表示两个整式，a÷b就可以表示为的形式，如果b中含有字母，式子叫做分式.

2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用：

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

苏科版初三数学知识点归纳

三角形的垂心的性质：

1.锐角三角形的垂心在三角形内;

直角三角形的垂心在直角顶点上;

钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中

3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.

高等数学重要知识点篇6

2. 注意最后一问有应用前面结论的意识.

3. 注意分论讨论的思想.

4. 不等式问题有构造函数的意识.

5. 恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法).

6.整体思路上保6分，争10分，想14分.

高三数学基础不好如何提高成绩

对于数学基础差的高三学生该如何学习呢?学习数学有哪些简单有效的方法呢?有途网小编与大家分享一下学习的经验。

确定目标适当放弃

高考数学试卷在试题设计上都是有梯度的，所以我们要根据自己的学习情况，适当的放弃一部分较难的或者目前根本无法实现的内容，把学习精力和重心放在高考必考以及可以突破的这些题目上，对于较难的题目或者无法实现的内容尽量不要花大量时间，当然也不是完全放弃，可以学习一些技巧，掌握一些结论适当的争取一些分数。

一般高考选择题前8道，选择题中前两道，解答题中三道，至于剩余的题目通过一些策略方法争取，其实这个道理大家可能都懂，但问题关键在于即使我们放弃了一部分，剩下的我们必须要会的题目，我们很多同学感觉得分也是非常困难的，往往做了很多练习题，但碰到下一道题目任然无从思考。

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多做数学题也很重要

每当老师讲完课后学生做的就是做作业，这是很正常的，但光做作业是不行的，一定要找大量的题来做，来回巩固不会的题，题目尤其是那些看起来懂有不懂得题目，最好是通过多做题的形式来把这样的题目做熟练，做的题目多了自然就掌握的更加牢固了，所以说，多做题是提高高中数学成绩的一个好方法。但是，做题需要注意的是一定要独立完成，更不能提前看答案在做过程，要养成好的习惯。

学会运用基础知识

高等数学重要知识点篇7

关键词：高等数学,经济管理,应用

0 引言

随着社会的进步,随着现代经济的飞速发展,高等数学知识在社会各个领域的应用日益广泛,很显然高等数学理论在其中确实发挥出了十分积极的作用,这些都在实践中得到了运用与验证。当代西方经济工作者认为,经济学的基本方法是首先对经济变量之间的关系进行精准的分析,利用高等数学知识建立相应的经济模型,使得人们能从理论上分析有关的经济模型,从而给出合理的解释,并且从中引申出经济原则和理论,更好的对经济建设起指导作用。已经有越来越多的人认识到高等数学与现代经济管理是相辅相成的,它们相互促进,共同发展。从长远的角度看,高度抽象的数学理论的发展,定会使数学与经济学,乃至整个客观世界更深刻、更复杂、而又更奇妙地联系着,这无疑给了数学这门古老的、周密的、深刻的经典科学在当今社会大放异彩的机会,更加凸显了数学是科学界的一朵奇葩。

1 高等数学知识对经济管理的指导作用

随着社会的发展,应用数学已经越来越深入地、广泛地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域,尤其在现代经济领域中的应用更加广泛。数学发展与经济学发展息息相关,数学上的很多知识,在现代经济发展、经济分析中起着举足轻重的作用,甚至于许多经济学的概念、理论都与数学有着密不可分关系。

如何使这门抽象的数学理论找到更广泛的应用市场,在具体的现代科学实践中得到更好地发展,使之发挥更大的作用,既是数学工作者也是科学工作者所面临的重要问题之一。正是由于在经济理论研究中渗透了高等数学知识,在经济分析中引入了数学公式和模型的形式,才促使现代经济理论从过去单纯的经济定性分析,逐渐朝着精密化、严谨化和量性结合的方向发展,从而使经济学成为一门定性分析与定量分析相统一的科学。毋庸置疑,经济科学完善和成熟的标志,显然是定性分析和定量分析的融合。实践已经证明,用数学方法对经济问题进行分析,所得出的定性分析和定量分析结果是周密严谨的,值得信赖的。

现代经济管理是经济学门类的一个综合性应用学科,集社会科学和自然科学等多学科的知识为一体,重视在实践中探索并及时总结经验,力求保证数据分析预测的精准性与思维逻辑的严密性。其主要的研究对象是社会的资源配置及社会的经济关系如何进行合理调节与组织的规律与方法。例如:通过对财务状况的研究,对未来形势进行预测;通过对国民经济管理研究,分析各种可以预见的经济问题;通过对财政与税收的研究,对财政收入、财政支出、税收、财政管理体制、财政政策等问题进行分析研究。非常明显,在现代经济管理中,对经济数据的准确分析与预测是至关重要的,而高等数学这一理论性学科正是由于自身的周密性、精准性和实用性的特点,是用来处理一些经济问题再合适不过的思维工具了。

用数学模型作工具来分析研究经济问题,是一种行之有效的办法,它可以对经济的主要本质特征作一个抽象的、简化的结构的数学刻划,能比较近似地反映出现实情况。在经济管理中应用数学模型不仅仅是为了分析和预测单一的经济量,更主要的目的是为了把每个经济量之间的关系以及它们之间共同的作用搞清楚,它对总体经济所起的作用主要是:发展趋势的预测、完善经济信息分析的精度、对经济发展理论的验证和解决一些经济问题。数学经济建模可以促进经济学的发展,也可以提高现实的生产效率。因此,数学经济建模在经济决策更加科学化和定量化的呼声日渐高涨的今天,更是无处不在。

2 高等数学知识在经济管理中的应用

在近年来随着电脑的出现和网络的发展,数学早已迅速地渗入世界的各行各业,并且物化到各种先进设备中。有人很形象地称“电脑是机械的外表、数学的灵魂”这是一点也不过分的。数学理论通过电脑应用于现代经济的管理与决策,正在逐渐改变着人们的工作方式、学习方式、生产方式和思维方式,无时无刻不给人们带来巨大的经济效益或方便。

由于经济问题的多样化和数学手段的不断更新,对经济问题的研究方法和研究方式也在不断地发生着变化。用定量的方法来研究描述经济关系和经济规律的时候,普遍采用这样简单的流程为:经济理论→模型→数学型→估计模型、确定模型的未知量→经济结构分析→经济预测→政策评价、调整。其中,结构分析包括:研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。经济预测包括:借助于科学的数学方法和技术手段,对未来的发展和状况进行描述、分析,形成科学的假设和判断。政策评价是指决策者从众多可以采用的决策中选择出一种最佳的决策策来执行。一般来讲,高等数学中的弹性函数、参数、生产技术系数、边际效益等数学概念通常会用到。

高等数学知识在经济管理工作上的应用是多方面的,但是数学并不能直接处理经济领域的客观情况。利用数学工具去解决实际问题时,必须要把实际问题转化为数学问题。在现代经济管理中,有一项重要的任务就是经济数据与形势的预测和分析。

近年来随着数学经济建模的广泛应用,为众多的决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来进行的预测和估计,大大地推动了科学技术和经济的蓬勃发展。数学已经成为经济学蓬勃发展的重要推动力,但同时我们也必须辩证地看待在经济研究中数学的运用,只有合理地运用数学,科学地使数学与经济学完美结合,才能使两者相得益彰、共同发展。

参考文献

[1]郝玉芹.经济数学在决策理论中的应用[J].经济师,2001,(4).

[2]孙红伟.商场经营管理中的几个数学模型分析[J].商场现代化,2006,(8).

[3]李艳,文西奎.高等数学教学改革与实践的尝试[J].工科数学,2001,17(5).

高等数学重要知识点篇8

关键词：物理数学习题

物理学发展受数学知识影响颇深，无论是物理学数量分析、运算，还是物理理论概念定义、推导换算，数学知识都起到不可替代的工具性作用.由此可见，在解决物理习题中，数学知识同样具有不可忽视的作用.于是，下文即结合教学实际，从多个角度阐释数学知识解决物理习题中的重要性.

一、数学思想为解决物理习题提供思路

在日常解决物理知识过程中，可以发现解题过程并非物理公式的套用及堆砌.因为诸多物理习题并不是直接考查有关物理知识点，而需要清晰的思路，联系各个知识点从而构建起物理解题模型.在此过程中，帮助学生建构解题模型，以及基础数学知识，并设定未知数、组合公式、换算公式等.总而言之，数学思想是构成物理习题解题思路的重要条件，下面我们举例作为佐证.

例1：三个质点A、B和C，质量分别为m，m和m，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上，如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π-α）.现对质点C施加以冲量I，方向沿BC，试求质点A开始运动的速度.

通过分析上题，首先是确定该题考查的理论概念对象，显然此题是考查动量定理有关知识点.鉴于此，首先需要利用有关物理公式建立解题模型.但是从本题主体信息来看，很难直接利用已知信息构建有效的解题模型，倘若直接套用物理公式那么根本无法达到解题效果.此时就需要学生利用一定的数学知识搭建起解题模型的框架.具体到此题上讲，要建构解题模型，首先应设定有关未知数，从而为套用物理公式奠定基础.通过分析此题可知，绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），故可设两点质点冲量为I，同理设B、C两质点冲量为I；此外还需设定构成冲量公式的有关物理量，譬如设A获得速度v（由于A受合冲量只有I，方向沿AB，故v的反向沿AB），同理设B获得速度v，且通过分析可知B质点所受合冲量矢量方向既不与BC同向，同时又不沿AB，那么从此角度可设出B质点获得速度V与AB绳的夹角为（π-β），此外还需要设定C质点获得速度为v.将构成物理公式的诸多因素设定完毕后便能引用物理公式构建解题模型了.

如应用动量定理即可得出AB绳的冲量为：

I=mv①

同理不难得出B的冲量公式，为I+I的矢量合，可转化为两个标量关系：

Icosα-I=mvcosβ②

Isinα=mvsinβ③

质点C的动量定理方程为：

I-I=mv④

AB绳不可伸长，必有v=vcosβ⑤

BC绳不可伸长，必有vcos（β-α）=v⑥

分析：从上述解题过程不难看出，数学知识在解决物理习题上能够提供一定的解题思路.倘若解决此题时，学生无法合理运用数学知识设定解决所需的未知量，那么很难建构科学合理的解题模型，显然无法有效解决上述物理习题.

二、数学基础是推动物理解题流程的关键

正如上文所述，运用合理的数学知识，能够在解决物理习题时，提供科学的解题思路，从而搭建起高效解决问题的模型.解决物理问题不能仅以建立解题模型为终点，切实有效解决物理问题，从而得出正确答案才是关键.我们谨以上文案例的解题技巧为佐证，于下文进一步阐释其道理.

据上文建构的解题模型可知，该模型共有6个方程式，同时具有6个未知量（I、I、v、v、v、β），这就意味着需要利用6个方程式解决6个未知量.从数学原理讲上述要求是可以实现的但是存在一定困难，因此在解决此题就给学生的基本数学能力提出了挑战.需要学生拥有较好的数学解析方程的基础，同时在运算过程中还需具备良好的思维调理性，如此才能有条不紊地解决问题，从而得出正确答案.科学的解题步骤可如下：

1.先用⑤⑥式消掉v、v，使六个一级式变成四个二级式：

I=mv（1）

Icosα-I=mv（2）

Isinα=mvtgβ（3）

I-I=mv（cosα+sinαtgβ）（4）

2.解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

I=mv（一）

Icosα-I=mv（二）

I=mvcosα+I（三）

3.最后对（一）（二）（三）式消I、I，解v就方便多了.结果为：

分析：上述解题过程，需要运用到解方程组及三角函数等数学知识，倘若学生该环节不能有效运用相关数学知识，势必会对其解题造成不可估计的阻碍力量，换言之，在物理习题解题过程中积极运用数学知识是推进解题流程关键所在.

综上所述，物理知识是与诸多自然科学存在内在联系的科学，尤其与数学学科更有着密不可分的联系.具体研究显示，在物理习题解题过程中灵活运用数学知识能够为学生提供解题思路，同时推进解题流程，最终获得正确答案.因此日常教学中为着实有效提高学生解题效率，应该认知数学知识在物理习题中的重要性，从而积极引导学生夯实数学基础，并在物理习题解答中灵活运用数学知识及技能.

参考文献：

高等数学重要知识点篇9

2018考研数学复习重要知识点小汇总

一、高等数学

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法，由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。

二、概率论与数理统计

在数学的三门科目中，同时它还是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点：

1.随机事件和概率：包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

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2.随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。

3.二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。

4.随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。

5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

6.数理统计与参数估计。

三、线性代数

一般而言，在数学三个科目中，很多同学会认为线性代数比较简单。事实上，线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。线性代数的重要知识点主要有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。

九年级上册数学重要知识考点总结篇10

1.不在一直线上的三个点确定一个圆.

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三公式：

1.有关的计算：

(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.

(4)扇形面积S扇形= ;

(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)

(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧= =πrR. (L=2πr，R是圆锥母线长;r是底面半径)

四常识：

1.圆是轴对称和中心对称图形.

2.圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3.三角形的外心?两边中垂线的交点?三角形的外接圆的圆心;

三角形的内心?两内角平分线的交点?三角形的内切圆的圆心.

4.直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)

直线与圆相交? dr.

5.圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)

两圆外离? d>R+r;两圆外切? d=R+r;两圆相交? R-r< p=“”>

两圆内切? d=R-r;两圆内含? d< p=“”>

6.证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.

第25章概率

1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别

2、概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability),记作P(A)= p.

注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

3、求概率的方法

(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

高等数学重要知识点篇11

当今, 我们的高等教育发展的重心已由数量转向质量, 由规模转向内涵。加强高等教育质量内涵建设, 提高大学生实践创新能力, 已成为国内大学迫在眉睫的急务。当此之际, 应关注国际高等教育发展走向, 广泛借鉴国际高等教育的经验教训;另一方面, 把握时代脉搏和教育发展节奏, 及时调整政策取向, 切实把工作重心放到质量内涵建设上来。

一、面向世界:借鉴国际高等教育发展经验

从国际趋势看, “如果说20世纪后半期是高等教育规模扩大期, 那么21世纪初期的主题则是高等教育质量革新”[1] 。进入新世纪, 世界高等教育发展呈现六大趋势:一是倡导高等教育管理以学生发展为基点。二是更加突出教学改革与人才培养核心地位。三是更加重视学科专业建设与特色优势培育。四是更加强调高等教育与经济社会密切联系。五是注重高等教育的国际化。六是更加坚持多种类型高等教育协调发展。面对世界高等教育的发展走向, 哈佛大学前校长尼尔·陆登庭认为, “面临新的挑战, 大学要重视对人文学问的传授, 塑造健全完善的人格。传授文理融合的通识教育”。牛津大学前校长鲁斯卡指出, “21世纪大学要走在知识发展的前沿, 大学一要开拓新知识, 二要解决社会发展中遇到的问题。”美国加州大学校长戈斯强调, “大学对人的教育, 不应仅限于知识的传授, 而应是全方位的素质培养。”由此可见, 世界高等教育发展, 更加重视“能”与“德”融合, 更加重视质量与内涵的统一。

(一) 从美国高等教育发展特点分析

⒈ 重视加强大学生基本素质。美国2008年公布的“面向新全球化世纪的大学学习”研究报告, 特别强调大学生的现代基本素质教育, 认为“现代基本素质教育是美国各专业大学生成功的基础, 是促进人类和社会全面发展的保证”。美国大学生基本素质, 重点包括四个方面:一是对人类文化和自然世界的认识了解。二是智力和实际技能, 含探索和分析、批判性和创造性思维、书面和口头交流、基本数量分析、基本信息处理、团队精神和解决问题等能力。三是个人和社会责任, 含地区和全球范围的公民意识和参与、跨文化的知识和能力、道德思维和行为、终身学习的基础和技能等。四是跨越基础原理和专业知识的综合交叉学习能力。在加强大学生现代基础素质教育过程中, 美国重点突出七大原则:一是制定更高的目标, 将现代基本素质教育内容贯穿于整个终身学习。二是加强学生现代素质和能力的学习, 使学生掌握“指南针”。三是教会学生掌握探究和创新的艺术, 使学生从基础教育到高等教育阶段学会发现、分析和解决问题, 并具有良好的交流沟通能力。四是让学生接触科学、社会、文化、经济和全球发展等方面的宏观问题。五是把知识和实践有机结合, 使学生更多接触现实世界。六是加强公民意识、道德和多元文化的学习, 注重培养社会责任感。七是加强对学生运用所学知识解决现实复杂问题能力的评价, 深化学生的学习和发展[2] 。

⒉ 重视校企合作成果转化。为加快大学创新技术和专利产业化进程, 更好地服务于地方和国家科技、经济发展, 美国大学纷纷采取切实有效举措, 推进校企合作, 推进科技转换。如为师生营造、提供更快捷方便的科技成果产业化的环境和服务程序;向大学各方提供工商界的需求信息, 使技术转让的条件和时间更加符合企业实际需要;通过大学技术发明转让, 帮助区域企业研发具有全球竞争力的新产品;建立新的技术产业化标准, 帮助大学实现面向21世纪的战略目标。美国大学科技成果产业化的佼佼者——乔治亚理工学院 (Georgia Institute of Technology) , 建立了技术产业化服务中心, 聘请校友、亚特兰大的著名投资家和企业家任学校主管技术产业化的首席执行官, 加快推进技术转让的步伐。

⒊ 重视教育评估开放性。美国一直把高等教育评估的国际化与社会化作为重点。社会化即走出校门, 国际化即走出国门。美国大学的国际化评估, 从六个方面对不同类型大学的国际化状况进行评估和分析, 如大学对国际化的明确承诺、大学教学和科研国际化情况、组织基本建设、外部经费投入、教师队伍国际化的投入和国际学生和国际项目数量等。美国联邦教育部高度重视评估信息的社会效应, 拨付专款, 改进大学教学状况和学生学习情况的评估认证, 将有关评估认证信息向社会公布[3] 。

⒋ 重视高等教育改革的系统性。2007年3月至6月美国联邦教育部举行五次地区性高等教育峰会, 在广泛听取社会各界意见基础上, 推进高等教育五大重点改革:一是进一步研究中等教育和高等教育的关系, 实现两者的有机结合和成功过渡。二是增加以需求为基础的财政资助, 帮助更多的低收入和少数裔家庭孩子能够接受大学教育。三是改革资助申请系统, 使之更加透明高效;改革高等教育认证工作, 使认证更加注重学生的实际学习成绩。四是加强对成人和非全日制学生的服务和支持。五是降低成本, 提高效率, 使更多的学生能够上得起大学[4] 。美国联邦教育部又于2008年3月召开全国高等教育峰会, 在检测高等教育五大重点改革落实成效的同时, 进一步提出25条高等教育改革意见, 主要集中在:资助各州建立高等教育信息系统, 使其能够向社会公布学生学习情况的数据报告;对协调中学与大学课程设置和评估做出成绩的学校和州给予奖励;对成人教育需求进行市场研究, 搜集数据信息;从非全日制学生需求, 考虑保障大学、州和联邦政府的财政资助和招生政策;激励和奖励在招收更多低收入学生方面做出努力的大学;增加私营部门在高等教育资助方面的投资;激励和奖励在降低成本基础上, 不断提高学生保持率与学习成绩的大学和大学系统;消除阻碍大学不断降低成本、加强合作和创新的规章、法律和学术壁垒;不断开放, 增加社会公众对高等教育认证的认识[5] 。

(二) 从英国高等教育发展重点分析

⒈ 高度重视以学生学习为中心。英国的大学高度重视本科阶段的人才培养, 把大学本科阶段作为知识的摇篮。以两所大学为例。一是剑桥大学 (University of Cambridge) 。剑桥大学设立“学习生活导师制”, 为每位新入学的本科生确定各方面的指导教师, 如学业导师, 定期指导、全程负责学生学业。在剑桥大学, 获诺贝尔奖的大牌教授都以任本科生的学业导师为荣。如学习辅导员, 大都是学业导师的博士生, 负责与学生讨论作业, 定期向导师提交学生的阶段性学习报告。如生活指导员, 帮助解决生活中的健康、财务、福祉等问题, 指导学生养成良好生活习惯。如健康指导员, 负责健康保健指导, 处置轻微疾病。如心理咨询师, 及时与学生沟通, 帮助解除身心障碍, 缓解考试压力等, 对学生的心理问题绝对保密。还有特殊关爱辅导员, 专门帮助残疾大学生解决阅读障碍、行动不便、特别器材等问题。在全方位导师制的互动下, 确保每位学生以优异的学业、健康的身心、良好的素养走上就业岗位。二是中央兰开夏大学 (University of Central Lancashire) 。该校筹措巨资建造的大学生活动中心, 是学校最具特色的标志性建筑。该活动中心从外形设计到功能构划及整体设施, 全部按照学生意见, 全程由学生参与。同时, 该校的图书馆每年365天、每天24小时为学生开放。所有图书面向学生开架。学校配备专车, 夜晚免费将学生送回住地。应该说这所大学以学生为本做到了极致。

⒉ 高度重视服务经济社会发展。英国大学的共识是, 知识转化不仅在智力层面, 而且更在社会和经济层面。大学可以转化的不只是科技成果, 还应在更多方面体现其影响力。以索尔福德大学 (University of Salford) 为例。这是所地处小城市、名不见经传的学校, 却以最受市民拥戴而载誉。据该校商业技术企业转移发展部部长安德鲁·汉普森介绍, 前些年, 英国青少年未婚早孕几乎成为社会问题。该校教授们察觉后, 就针对青少年对电脑游戏的共同爱好, 发明了相关教育电脑游戏, 使青少年在玩电脑游戏过程中, 既掌握了防止早孕的生理知识, 又感悟到社会伦理与社会责任。这一电脑游戏现已作为防止艾滋病的宣传资料, 被欧盟推广。又如十多年前, 因经济不景气, 当地银行纷纷迁到大城市。为解决企业贷款难、经营难, 解决市民不便, 学校建了第一家大学自办银行, 为当地企业与市民提供金融业务服务。目前学校将所建的14家银行的所有收益, 全部用于社区福利事业。再如教授们根据当地的产业特点, 研制相关国际网站, 有针对性地介绍相关国家经济社会发展、社会文化等情况, 帮助企业走向世界, 为区域外向型经济发展做出积极贡献。

⒊ 高度注重培养企业家精神。英国的企业家精神涵盖构建企业文化、勇于变革、善于创新、具有国际化视野, 包括创新精神、敬业精神、冒险精神、诚信精神等。创新精神是企业家精神的内核, 敬业精神、合作精神、冒险精神是企业家精神重点, 而诚信是基础。英国的大学希望通过企业家精神培训, 使得学生们抱负远大, 脚踏实地, 服务社会, 改变现状。如诺丁汉大学 (University of Nottingham) 面向所有学生开设企业家精神课程。课程分为两段, 知名教授主讲与以小组形式实践。每个实践小组有5位学生, 2位老师, 1位是企业家, 1位是学校教师。实践小组深入企业, 老师指导学生发现问题、寻找成因、解决问题, 并形成报告, 面向企业界人士宣讲, 展示才华, 为就业打基础。英国利兹大学 (University of Leeds) 学术质量与标准部主任杰夫·巴克指出, 该校希望学校和学生都拥有企业家精神, 勇于变革、善于创新、具有国际化。学校不但开设企业家精神课程, 还以校友捐赠成立企业家精神基金, 每年在师生员工中评选20名企业家精神典型人物。

我们从以上国际高等教育发展走向中, 可以感悟当今高等教育发展的理念与内涵。

二、与时俱进:把握高等教育质量内涵建设宗旨

家长把孩子送进大学, 实际上送来的是一颗颗希望的种子。大学在为国家育才的同时, 还承载着成千上万家庭的希望与未来。加强高等教育质量内涵, 促进大学生“能”与“德”统一, 提高大学生实践创新能力, 是办好人民满意高等教育的关键所在。

(一) 两个“突破”

1.进一步突破体制障碍, 着力构建充满活力、富有效率、更加开放、有利于科学发展的体制机制。关注研究世界高等教育发展的规律和趋势, 借鉴发达国家高等教育先进的办学理念、经验和模式。

2.进一步突破“跟踪、模仿”的旧模式, 敢于发挥自身优势, 从中国国情出发, 探索中国特色高等教育改革发展模式, 为世界高等教育发展作出贡献。

(二) 两个“每一”

1.使每一位学生都健康成长, 志存高远, 成才成功。

科学发展观在教育上的一个重要体现, 就是以人为本, 即以学生为主体。不能简单地满足学生中出了多少个名人, 而应面向每一个学生。大学各个部门都应从各个方面服务于每一个学生的学业、就业和事业。通过加强质量内涵, 加强优质资源建设, 改革人才培养模式, 创造有利于学生成长的空间, 切实提高每一个学生的综合能力、创新能力和可持续发展潜力。使每一个学生健康成长、成人、成才、成功。这就是提高高等教育质量的根本所在。

2. 使每一所大学都内涵深厚, 特色明显, 优势坚挺。

不能满足于几所“985”和“211”高校以及“示范性高职院校”, 而应通过优质教育资源的普及、覆盖, 使得每所大学都具有办学特色与培养特色, 使得整体高等教育具有错位发展优势, 提升每所大学综合水平与竞争实力, 成为人民满意的高等教育。在未来生源减少, 大学优胜劣汰、重新洗牌之时, 每所大学都能游刃有余, 从容应对, 以各自的特色优势, 更好服务于完善民生与和谐社会建设。这就是建设教育强国的关键所在。

(三) 三个“推进”

1.推进高等教育与经济社会发展高度结合。

通过政策、机制、体制创新, 通过主动服务社会, 实现校企合作、产学研合作新跨越。

2.推进高等教育与各类教育高度衔接。

遵循教育规律与人才成长规律, 强化各类教育在加强素质教育、培养创新人才方面的系统衔接。就人的全面发展、整体素质教育、创新意识能力而言, 幼儿园、小学、中学、大学各自的教育内容应予明确, 不能错位, 不能单一, 不能失偏。

3.推进现代大学制度建设。

淡化行政化, 加强管理创新、集约办学、开放共享, 让崭新校园更富有育人文化灵气, 让有限资源发挥超价值育人功能, 进一步提升高等教育软实力。

(四) 四个“坚持”

1.坚持教育优先发展。

做到教育地位优先、规划优先、财政投入优先、公共资源配置优先。用发展的办法解决教育中的问题。

2.坚持教育服务社会。

高等教育的神圣使命和责任就是服务社会主义现代化, 服务人民。应将此作为高等教育发展与高校建设的出发点和落脚点。

3.坚持教育科学发展。

落实科学发展观, 把素质教育、提高质量、优化结构放到突出位置。引导高校科学定位, 办出特色, 强化优势。

4.坚持教育改革创新。

关注世界教育新变化、新趋势、新特点。与时俱进, 有新作为、新突破。促进高等教育面向现代化、面向世界、面向未来。

三、改革创新:加强高等教育质量内涵建设举措

在高等教育发展新的历史时期, 巩固高等教育发展成果, 必须把重点放在加强质量内涵建设上。

(一) 紧扣四个环节, 进一步推进高教质量工程

⒈进一步突出以学生为根本。高等教育质量工程, 重在创新人才培养, 重点在于优化人才培养模式与管理方式。高校的各个部门、各类人员都应围绕学生的学业、事业、就业、创业, 使每一位学生成人, 成才, 成功。重在优质教学资源建设, 重点在于通过加强服务、科学管理、开放共享, 充分发挥1+1>2的效益, 最大限度满足学生需求。重在师资队伍建设, 重点在于着力提高教师个体的品格、品质、品位, 着力提高教师团队的能力、实力、合力, 着力关注教师的自信自尊、身心健康与安居乐业。高水平教师培养高质量学生。

⒉ 进一步突出以特色为关键。特色就是特别出色。特别出色的方面, 才特别有竞争力。高等教育质量建设应紧扣学校办学特色, 紧扣学科专业特色。以高等教育质量工程的建设成效, 更好地与时俱进, 为办学特色、为学科专业特色注入新的内涵。

⒊ 进一步突出以综合为重点。高教质量工程围绕人才培养, 各个项目互为因果, 相互关联。必须系统建设, 必须整体推进。学校总体质量内涵建设, 必须以质量工程各个项目相互融合、综合建设为基础, 才能全面提升。例如优秀教学团队, 以教学名师、精品课程、精品教材、教学改革成果等支撑与展示;同时又须与学科专业特色、办学特色紧密结合。

⒋ 进一步突出以示范为核心。质量工程建设的意义, 在于以点带面, 形成校级、省级、国家三级互动机制, 充分发挥重点建设项目示范拉动作用, 建好每一个专业、每一门课程、每一个实验室和实训基地等等。推进质量工程, 加强重点建设, 其目的就是使重点建设常规化, 使优质资源全覆盖、高教强省成现实, 最终取消重点工程式建设。

(二) 突出六大重点, 进一步加强高教质量内涵

⒈以科学发展为指导, 明确发展定位。每所高等学校找准在高等教育体系中的位置, 找准在人才培养特色上的位置, 找准在经济社会发展中的位置, 找准在校际间和行业内的位置。以社会服务为宗旨, 以社会需求为导向, 以人民满意为目标。强化服务, 打造特色, 错位发展, 开放办学, 争创一流。

⒉ 以社会需求为依据, 优化专业结构。紧扣经济社会发展、产业结构调整和经济增长方式转变对各类高素质人才的需求, 遵循高等学校的办学规律和高层次人才培养规律, 科学设置专业, 科学调整专业, 加强专业内涵。建设专业建设数据平台, 形成专业设置预测机制, 优化专业结构。

⒊ 以就业创业为目标, 创新培养模式。以学生为本, 以质量为重, 以学业就业、创业为根。深化与行业企业互动, 深化校企合作机制, 深化产学研合作。以提升能力为中心, 加强课程建设。融理论实践为一体, 开发研究性课程、案例式课程、问题式课程、项目式课程, 开发复合型专业与新兴职业的综合课程。加强实践教学平台建设, 加强实践教学资源共享, 加强实验实习科学管理。

⒋ 以提升实力为基础, 优化师资队伍。强化师德建设, 学高为师, 德高为范。大学老师应志存高远, 责任为重。可以缺经费, 不可缺志向, 可以缺条件, 不可缺责任。在教师素质上, 能力重要, 责任更重要;在创新精神上, 知识重要, 实践更重要;在骨干教师上, 引进重要, 培养更重要。加强优秀教学团队建设, 优化团队结构, 发挥兼职教师作用 , 与行业企业行家里手互动对流;构建团队创新氛围, 民主和谐相互尊重。突显高校教师队伍素质优的特点, 保证水平高的规格。

⒌ 以增强活力为根本, 主动服务社会。高等教育顺应时代潮流, 遵循自身发展规律, 将建设高教强省作为自觉追求, 融入社会, 提升服务能力, 提高服务经济社会发展贡献率, 赢得社会与地方政府重视支持, 以有为争取有位。专业设置符合区域产业发展需求, 人才培养融合区域行业企业需求, 毕业生主动服务区域经济社会发展。将科技成果转化为区域经济社会发展的现实生产力, 将办学资源面向社区开放, 以校园文化引领社区文化发展。

⒍ 以人民满意为目标, 深化科学管理。推进现代大学制度, 以学生为根本, 以教师为根本。杜绝官本位, 淡化行政化。强化集约办学, 追求办学成效。将教学是否满意、是否优先, 将学生是否满意、是否优先, 将教师是否满意、是否优先, 作为衡量高校行政部门工作、考核其业绩的出发点。高校还应积极为弘扬社会先进文化作出贡献, 提供精神标尺, 坚守时代价值, 传承人格力量, 引领先进文化, 力争成为世间最为翠绿的精神绿洲。

摘要：当今, 我国高等教育发展的重心已由数量转向质量, 由规模转向内涵。加强高等教育质量内涵建设, 提高大学生实践创新能力, 已成为我国大学迫在眉睫的急务。当此之际, 把握时代脉搏和教育发展节奏, 及时调整政策取向, 要关注国际高等教育发展走向, 广泛借鉴国际高等教育的经验教训;另一方面, 要切实把工作重心放到质量内涵建设上来。

关键词：质量内涵,高等教育,实践创新

参考文献

[1]金子元久.当前本科教学改革趋势的国际比较[J].徐国兴, 译.阅江学刊, 2009, (2) .

[2]驻休斯敦总领馆教育组.美国公布“面向新全球化世纪的大学学习的研究性报告[J].美国高等教育信息, 2007, (8) .

[3]驻休斯敦总领馆教育组.美国联邦教育部将拨专款用于改善大学评估认证工作[J].美国高等教育信息, 2007, (17) .

[4]驻休斯敦总领馆教育组.美国联邦教育部将举行五次地区性高等教育高峰会议[J].美国高等教育信息, 2007, (14) .

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