动态用户约束

2024-11-10

动态用户约束（通用6篇）

动态用户约束篇1

一、概况

21世纪的市场竞争将不是企业和企业间的竞争, 而是供应链和供应链之间的竞争。随着全球经济一体化和信息技术的发展, 企业之间的合作正日益加强, 从供应链管理的角度来考虑企业的整个生产经营活动, 已经成为有效提升企业竞争力的重要途径。然而仍有将近75%的企业认为他们的业绩水平处于行业平均水平之下, 普遍缺乏市场竞争力。究其原因乃是企业在供应链上耗资巨大, 却又无法有效管理庞大的贯穿供应链的物资、资金和信息流向, 提高全线工作效率并控制成本, 进而直接影响了企业利润的提升。为了实现从整体上有效地控制采购、生产、仓储、运输、配送、销售等物流环节的效率和成本。企业不得不对自身原有的供应链系统重新检验, 从而达到有效采购、降低库存、及时了解供应商价格和客户信息, 合理安排商品的流向和种类, 最大限度提高企业的工作效率和经营效益。

为提高箱包制造企业的这一目标, 通过调研了一系列箱包制造行业。根据参与A公司箱包企业供应链的有限实体及特定的管理与动作方式, 研究动态条件下的以横向一体化为核心的供应链系统模式, 提出了一套适合箱包行业特点的供应链模式, 构建与之配套的供应链管理优化模型。

二、A箱包企业供应链存在的问题

通过对A公司企业供应链的运作和管理调研, 发现该企业目前供应链存在以下几个问题:

2.1缺乏统一、完整、规范的物料清单

箱包产品根据订单不同, 品种规格繁杂, 相应原物料及配件种类规格更加复杂, 除常规物料外, 还有大量特殊用料。箱包行业原物料的复杂特性使得物料清单管理成为难题, 而且更为困难的是如何有效地使用物料清单进行成本计算、编制计划、跟踪加工过程和为采购、外协提供决策支持。物料清单牵扯企业各个系统, 会直接影响到整个供应链的顺畅和正确性, 影响最终客户的满意度。

2.2动态约束条件下难以保证原物料保质保量地到达合适的位置

原物料供应的数量、质量与及时与否对能否及时交货, 与适应不断变化的客户需求与特殊情况即动态约束条件有直接的关系。目前, 由于缺乏信息系统提供的有效数据, 很难合理选择供应商并保证物料保质保量并及时地供应。

2.3动态约束条件下难以制定切实可行的生产计划

制定切实可行的生产计划, 是生产企业管理的关键问题。这关系到能否及时交货, 满足客户需求, 是管理上的一大难题。更麻烦的是, 当特殊情况发生时, 如设计更改 (记录显示60张订单更改了75次设计, 牵涉到生产计划调整) 、订单变更、急件加入等, 如何根据动态约束条件制定或更新生产计划, 及时变更原物料供应计划缺乏有效手段。目前只能依赖经验进行粗放的管理, 制定计划时基于无限资源和能力。

2.4.动态约束条件下对外协厂难以有限地监控管理

对大量外协厂进行生产进度的有效监控, 同样关系到能否及时交货, 满足客户需求。如何根据动态约束条件结合外协厂的产能更新生产计划, 并监控计划完成进度缺乏有效手段。目前只能依赖人工, 进行现场跟单管理。

三、基于模型的项目设计与实施

3.1供应链系统模型的设计

根据A公司供应存在的问题, 构建的供应链管理系统模型应具有以下特征:

1. 采用多Agent技术, 提高了系统的智能性、适用性。本系统是由多个Agent组成的集合, 包括计划代理、协调代理、销售代理、采购代理、生产代理、库存代理、财务代理等。Agent之间以及Agent与环境之间, 通过通讯、协商、协作来共同完成任务。

2. 提供优化和决策支持, 有效地利用和整合外部资源, 与上下游的企业建立合作伙伴关系实现信息共享和业务集成, 达到协同运作。要求覆盖供应链过程的全部关键工作, 包括主生产计划MPS (Master Production Schedule) 、物料需求计划MRP (Materials Requirements Planning) 、采购计划、外协加工计划等。

3. 在基于约束的前提下, 实现多种优化模型, 如采购优化模型、库存优化模型等决策技术。

综上所述, 提出如下的供应链模型, 如图3-1所示。

这个模型是基于协调机制的横向一体化的供应链系统模型, 首先通过供应链集成, 对供应链上目前存在的 (或未来的) 各个不同的目标系统进行集成, 做到数据共享, 数据集成采用XML标准。这些共享的数据, 通过基于动态用户约束的协调决策中心的调度, 使供应链企业协同生产, 以满足客户需求。

3.2供应链系统总体结构

供应链系统由决策层和运作层管理两部分组成, 系统总体结构如图3-2所示。

1.决策层

决策层通过建立基于动态用户约束的优化模型对供应链的采购计划、库存决策、物料需求预测等决策问题提供辅助支持。系统的决策层为供应链对采购决策、库存决策、供应链各个实体间利益分配等决策问题提供辅助支持, 包括为制定各类订单提供依据、为库存点提供安全库存参考值。

2.运作层

运作层管理由计划代理来制定订单计划, 由协调代理来协调各业务代理执行订单计划, 并采用E-mail、电话、传真、接口代理等不同方式与上下游信息系统进行不同程度的动态集成。计划代理和协调代理分别对订单生命周期的不同阶段进行处理。两者紧密相关, 共同完成供应链运作层的管理。供应链的运作层的系统结构如图3-3所示。

(1) W W W服务

供应链的WWW服务是典型的三层结构, 分为客户服务、供应商服务二个模块, 允许客户、供应商通过Internet访问供应链系统, 可以在任何一台连入Internet网络的计算机上通过浏览器或客户端程序访问供应链系统网上服务的内容, 包括注册、订单生成、订单执行情况跟踪、预测信息维护、库存信息等

(2) 系统管理

系统管理子系统用于维护系统运行的各项参数和基础数据, 如密码管理、工作流流程设置、预测参数、客户/供应商/机构/仓库/物料/人员等信息, 它采用典型的C/S结构。

(3) 任务执行及相关管理

任务执行及相关管理包括出入库任务执行和库存管理、收付款任务执行和财务管理、生产任务执行和生产管理、采购任务执行和采购管理四个模块, 它用于执行库存代理下达的出入库任务、采购代理下达的采购任务、生产代理下达的生产任务、财务代理下达的收付款任务, 任务的执行情况由工作流自动反馈到订单中。它也是典型的C/S结构。

(4) 协调决策中心

协调决策中心由计划代理、协调代理、销售代理、采购代理、生产代理、库存代理、财务代理组成, 实现订单 (包括销售订单、采购订单) 的生成和基于动态用户约束的订单计划、协调、调度和监控。3.3系统总体功能设计

箱包制造业的供应链系统的总体功能, 如下图所示。包括系统管理子系统 (计划代理、协调代理) 、五个业务代理 (销售代理、采购代理、生产代理、库存代理、财务代理) 、两个管理平台 (客户管理平台、供应商管理平台) 。

4小结

供应链系统的健全和高效与否已关系到整个企业竞争能力的高低。动态用户约束下的箱包企业供应链系统模型解决了该企业供应链中存在的问题, 并有效的整合了企业采购、销售, 企业内部管理, 利用供应链管理的思想, 重组企业内部的生产经营流程, 为客户提供快捷的服务, 使得供应链管理直接面向业务流程管理和提高企业的服务能力上。

参考文献

[1]、陈志详.马士华, 陈荣秋.集成化供应链管理实施方法研究.物流技术.　2002　 (3)

[2]、Keah, C.A　framework　of　supply　chain management　literature[J].European　Journal of　Purchasing&Supply　management.2001, 56 (7)

[3]、郭少友.web服务与企业信息系统集成[J].情报科学, 2003 (3)

动态用户约束篇2

关键词：交通分配,容量约束,变分不等式,仿真算法

交通分配可分为均衡分配与随机均衡分配两类,Beckman最早研究了离散网络路段无容量约束的交通分配问题,提出了满足Wardrop用户均衡的分配模型,Frank-Wolfe算法是求解这个模型的最有效方法。但这个模型常使很多路段的流量异常高,这不符合实际情形,当对每条路段加一个容量约束时,又会导致Frank-Wolfe算法的优势丧失。许多学者采用内罚函数法、外罚函数法或广义拉格朗日乘子法将路段容量约束问题转化为一系列无容量约束子问题[1,2,3],通过对惩罚因子的不断调节,反复采用Frank-Wolfe算法求解,由于Frank-Wolfe算法收敛速度慢,妨碍了容量约束模型在大型路网上的应用。随后Dagazno和Sheffi给出了随机用户均衡(SUE)概念[4],此后许多学者对随机用户均衡问题也进行了深入研究[5,6,7,8],在随机均衡交通分配模型中,Logit分配模型是最重要的模型之一,但该分配模型需要首先对各O-D对之间的所有路径进行枚举,这同样导致了其在复杂大型路网上应用的困难。文献[9]提出一种拟Frank-Wolfe迭代算法,提高了分配效率。以上算法主要针对离散网络,而对于非对称网络中的交通分配问题,对应算法却比较少见[8]。

首先通过图表分析了实际路段行驶时间与无路段容量约束的函数近似行驶时间的差异,指出后者低估了实际路段行驶时间,从而可以通过不断校正排队延误因子和误差因子来模拟实际路段行驶时间。基于仿真思想,对非对称网络,提出了一种带路段容易约束的用户均衡交通分配仿真算法,它基于O-D对间最短路的动态生成,不需要路径枚举,在每轮迭代中,将按全有全无方法进行流量分配,并与前一轮迭代所得到的流量进行加权得到新一轮的路径流量,而各O-D对的加权系数则依据Logit模型来确定,通过不断自适应调节排队延误因子和误差因子,使路段流量逐步低于路段容量,最终达到广义用户均衡。一方面该算法不需要在每轮迭代中求解无约束交通分配模型,另一方面,它又避免了随机均衡分配法在各O-D对之间进行路径枚举。随后证明了算法的收敛性。通过一个交通分配问题算例,说明了算法的可行性。

1容量约束交通均衡分配问题

给定一个交通网络G=(N,A),N为节点集,A为路段集,R为起点集,S为终点集,R与S可以有公共元素;网络中共有|A|条路段;(r,s)是以r为起点,s为终点的O-D对;Prs为O-D对(r,s)间所有路径集合。容量约束交通均衡问题考虑了路段的容量,使该问题更加符合实际路网情形,在非对称网络,容量约束交通均衡模型具有如下变分不等式形式:

t(x*)T(x-x*)≥0; ∀x∈Ω (1)

式(1)中:

式(2)中:x*为均衡路段流量解;f $_{p}^{r s}$ 是O-D对(r,s)间路径p上的流量,组成的向量为f=(…,f,…)T;xa为路段a的流量,组成的向量为x=(…,xa,…)T;ta(x)为路段a的行驶时间函数,t(x)=(…,ta(x),…)T为路段行驶时间函数向量,假定是严格单调可微且雅克比矩阵∇t(x)是严格对角占优的;Ca为路段a的容量,C=(…,Ca,…)T;qrs是O-D对(r,s)间的需求量;如果O-D对(r,s)间路径p经过路段a则δ=1,否则为0。上述模型式(1)—式(2)当可行域Ω非空(Ω≠∅)时,具有唯一路段流量解[10]。

模型式(1)—式(2)的均衡条件为:

${\begin{cases} \sum_{a \in A} \tilde{t}_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} - u_{r s}) f_{p}^{r s}^{*} = 0, \\ \sum_{a \in A} \tilde{t}_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} - u_{r s} \geq 0, f_{p}^{r s}^{*} \geq 0 \\ d_{a} (x_{a}^{*} - C_{a}) = 0 ； x_{a}^{*} \leq C_{a}, d_{a} \geq 0 \end{cases} (3)$

式(3)中: $\tilde{t}_{a} (x) = t_{a} (x) + d_{a}$ 称为广义路段行驶时间,Lagrange乘子urs,da分别代表O-D对(r,s)间的最小行驶时间与路段a的排队延误时间,因此上述条件经常称为广义用户均衡条件。由于在拥挤网络中,da并不是可以忽略的[10],如图1(a)所示,在容量Ca附近时间函数近似曲线与实际时间曲线误差较大;从图1(b)可以看出,在无路段容量约束模型中,由于t(x)是严格对角占优的,当xa>Ca时,实际延误da要高于函数近似延误d′a,其误差因子Δda=da-d′a>0,因此仅用t(x)并不能模拟路段的实际行驶时间。需要注意的是,虽然在实际路网均衡条件下,排队延误是唯一的,但Lagrange乘子da并不唯一。

2路段容量约束用户均衡交通分配仿真算法

模型式(1)—式(2)是一个约束变分不等式问题,因具有容量约束,相应算法比较少见,因此现设计仿真算法来求解该模型。

2.1算法的迭代步骤

STEP0:输入O-D表及网络信息;设O-D对个数为N,令i表示第i 个O-D对;置各路段初始流量为0,置迭代次数k=1,第i个O-D对最短路径集Ai=∅;取允许误差ε>0,在0流下求各O-D对最短路p,(i=1,2,…,N),按全有全无分配各O-D对流量并计算路段行驶时间tk,令,随机产生Δd>0,∀a∈A;将产生的最短路归入各O-D对的最短路径集A(i=1,2,…,N)中,置mpki=1。

STEP1:确定各路段行驶时间t $_{a}^{k + 1}$ =t $_{a}^{k}$ +d $_{a}^{k}$ ,计算各个O-D对最短路p $_{i}^{k + 1}$ ,(i=1,2,…,N)。如果p∉Ai,置Ai:=Ai∪p $_{i}^{k + 1}$ ,路径p的出现次数mpk+1i=1;否则Ai中路径不发生变化,置mpk+1i=mpki+1。将每个O-D对的需求量按全有全无分配法全部分配到这批新产生的路径上,记所得到的各路径上的流量向量为。按一定规则选取流量加权组合系数α(0≤α≤1),对第i个O-D对,在其最短路径集Ai中分配流量为:。

STEP2:计算输出路段流量xk+1及路行驶时间t $_{a}^{k + 1}$ ,如果 $\max_{a \in A} | x_{a}^{k + 1} - x_{a}^{k} | + \max_{a \in A} {0, x_{a}^{k + 1} - C_{a}} \leq ε$ ,停止;否则转STEP3。

STEP3:令延误因子:

;误差因子:,置k:=k+1,转STEP1。

2.2α $_{i}^{k}$ 的选取方法

由于现实路网中各个O-D对的路径集和交通需求都存在一定差异,不同于Frank-Wolfe算法中各O-D对共用一个加权系数,本算法在迭代过程中各O-D对可选取不同的加权系数。选取方式如下:

计算第k次迭代时新产生的路径p $_{i}^{k}$ 的初始行驶时间tpki及A $_{i}^{k}$ 中各条路径的初始行驶时间,取:

$α_{i}^{k} = \max {\frac{\exp (- θ t_{p_{i}^{k}})}{\sum_{q_{i} \in A_{i}^{k}} m_{q_{i}} \exp (- θ t_{q_{i}})}, ζ_{i}} (4)$

式(4)中,θ>0为Logit模型中的分布参数;A为第k次迭代后,已经求出的第i个O-D对的最短路集合;tqi是路径qi的初始行驶时间;mqi表示到目前为止,路径qi作为最短路而被重复选中的次数。式(4)中ζi是一个与算法迭代误差ε有关的充分小的正数,其作用是既要保证算法能够收敛,又要使每一步迭代路径流量都有适当的调整。

2.3算法的收敛性

定理:当Ω≠∅且qi<∞(i=1,2,…,N)时,则对任意给定的迭代误差ε>0,适当选取ζi(i=1,2,…,N),上述迭代算法是有限终止的。

证明:由于路网中只有有限条路段,要证明上述定理,只需证明对路网中任意一条路段a,有

$| x_{a}^{k} - x_{a}^{k - 1} | \leq \frac{ε}{2}, \max {0, x_{a}^{k} - C_{a}} \leq \frac{ε}{2}, k \to \infty$ 即可。

先证。

考察第i个O-D对,取:

及

其中P为各O-D对所有可能路径的集合。有:

$\frac{\exp (- θ t_{p_{i}^{k}})}{\sum_{q_{i} \in A_{i}} m_{q_{i}} \exp (- θ t_{q_{i}})} \leq \frac{Μ_{i}^{k}}{\sum_{q_{i} \in A_{i}} m_{q_{i}} m_{i}^{k}} = \frac{Μ_{i}^{k}}{m_{i}^{k}} \frac{1}{k} \leq \frac{Μ}{m} \frac{1}{k} \to 0, k \to \infty 。$ 可以看出,若取 $ζ_{i} = \frac{ε}{2 Ν | A_{i} | q_{i}}$ ,那么当k充分大时,总有α $_{i}^{k}$ =ζi,因此对A $_{i}^{}$ 中任一条路径pi,由

知 $| f_{p_{i}}^{k} - f_{p_{i}}^{k - 1} | = | α_{i}^{k} | | \tilde{f}_{p_{i}}^{k} - f_{p_{i}}^{k - 1} | \leq q_{i} α_{i}^{k} = q_{i} ζ_{i}, k \to \infty 。$

其中:qi第i个O-D对的交通需求量。由于交通网络中每个O-D对路径是有限的,即当k→∞时Ai中路径不再产生变化,从而对路网中任意一条路段a,其路段流量为 $x_{a}^{k} = \sum_{i = 1, 2, \dots Ν} \sum_{p \in A_{i}} δ_{a p} f_{p}^{k}$ ,即有

$\begin{array}{l} | x_{a}^{k} - x_{a}^{k - 1} | \leq \sum_{i = 1, 2, \dots Ν} \sum_{p \in A_{i}} δ_{a p} | f_{p}^{k} - f_{p}^{k - 1} | \leq \\ \sum_{i = 1, 2, \dots Ν} | A_{i} | q_{i} ζ_{i} \leq \frac{ε}{2}; k \to \infty 。 \end{array}$

再证。

$\begin{array}{l} f_{p}^{k} = α_{i}^{k} \tilde{f}_{p}^{k} + (1 - α_{i}^{k}) f_{p}^{k - 1} = (1 - α_{i}^{k}) f_{p}^{k - 1} = \\ (1 - ζ_{i}) f_{p}^{k - 1} \to 0, k \to \infty 。 \end{array}$

既有 $x_{a}^{k} = \sum_{p \in Ρ} δ_{a p} f_{p}^{k} \to 0 ‚ k \to \infty$ 。与 $x_{a}^{k} - C_{a} > \frac{ε}{2} > 0$ , 矛盾。

本算法是通过最短路算法来产生新路径,且总是在最短路上进行流量分配,而一些较差路径不能被选择或分配交通流量,这符合用户均衡交通分配的原则。随着迭代次数的增加,算法将不会产生新路径,并且通过流量的不断调节,最终达到广义的用户均衡。在STEP1与STEP3中,路段行驶时间采用仿真形式得到,因此该算法为仿真算法。在STEP3中,误差因子更新方式和Lagrange乘子更新方式相似,但算法不需要在每次迭代中进行无约束交通分配运算,并且每次迭代都更新已产生的所有路径流量,更重要的是算法可以求解非对称网络。由于算法虽然不能直接得到准确延误因子,但却是非对称网络交通分配的快速算法。由均衡条件式(3)可知延误因子可在多面体式(5)中得到。

${\begin{matrix} f_{p}^{r s}^{*} \sum_{a \in A} t_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} + f_{p}^{r s}^{*} \sum_{a \in A} d_{a} δ_{a p}^{r s} = \\ u_{r s} f_{p}^{r s}^{*}, & \forall r, s, p \\ \sum_{a \in A} t_{a} (x^{*}) δ_{a p}^{r s} + \sum_{a \in A} d_{a} δ_{a p}^{r s} \geq u_{r s}, & \forall r, s, p \\ d_{a} (x_{a}^{*} - C_{a}) = 0, & \forall a \\ d_{a} \geq 0, & \forall a \end{matrix} (5)$

虽然多面体式(5)中只含有一组变量da,∀a,但da并不唯一,这与Lagrange乘子的不唯一性是一致的。

3计算实例

下面通过一个实例来检验本文提出的分配算法,采用文献[12]的初始数据和道路交通网络:

在如图2所示的网络中有4个O-D对:1-12、 9-4、12-1、4-9,O-D需求量分别为q1,12=460、q9,4=400、q12,1=440、q4,9=420,网络共有34条路段; 路段旁数字表示路段流量为0时的行驶时间, 设每条路段的容量均为300,采用非对称路段行驶时间函数: $t_{a} (x) = t_{a} (0) [1 + 0.5 (\frac{x_{a} + 0.2 x_{\hat{a}}}{1.2 C_{a}})^{4}]$ 。 Ca为路段a的容量, $x_{\hat{a}}$ 为路段a的反向路段 $\hat{a}$ 的流量。

x $_{a}^{C}$ 表示算法所得到的路段流量, 表1给出了相应的分配结果(取ε=1, 保留小数点后两位)。

从表1可以发现,算法所得的结果中,最高路段流量仅为300.06,是允许范围内的误差,意味着该路段达到饱和。图3给出了算法的收敛曲线,可以看出本算法收敛的速度非常快;

图4、图5分别给出了路段(3,2)与路段(7,6)在算法迭代过程中流量的变化趋势,在100次迭代以后趋于稳定。

4结论

对非对称网络,提出了一种带路段容量约束的用户均衡交通分配仿真迭代算法,通过不断修正排队延误因子和误差因子来模拟实际路段行驶时间,再利用最短路算法产生有效路径,在当前迭代过程中,将全有全无分配法得到的各路径流量与上一轮迭代后各路径分配流量进行加权组合,得到新的路径分配流量,各O-D对加权组合系数通过Logit模型得到,随后给出了算法的基本思想与迭代步骤,并证明了算法的收敛性。计算实例还显示:该算法所得分配结果在误差范围内均不超过路段容量,收敛速度非常快,各路段流量在有限次迭代后便趋于稳定。由于分配流量的路径均是各O-D当前迭代下的最优路径,而未被选中的路径(相对较差的路径)不分配流量,这恰好符合用户均衡交通分

配原则,因此算法收敛时可达到广义用户均衡。本算法不需要路径枚举,而比求解容量约束下均衡交通分配模型计算量又小得多。因而它是一个有效的容量约束交通分配算法,适合在非对称道路交通网络中应用。

参考文献

[1] Larsson T,Patriksson M.An augmented lagrangian dual algorithm forlink capacity side constrained traffic assignment problems.Transpor-tation Research,1995;29:433—455

[2] Nie Y,Zhang H M.Models and algorithms for the traffic assignmentProblem with link capacity constraints.Transportation Research,2004;38:285—312

[3] Xu Y D,Li S J,Teo K L.Vector network equilibrium problems withcapacity constraints of arcs.Transportation Research Part E,2012;48:567—577

[4] Sheffi Y.Urban transportation networks:Equilibrium analysis withmathematical program methods.New Jersey,Prentice-Hall,INC,En-glewood Cliffs,1985

[5] Chiou Suh-wen.A novel algorithm for area traffic capacity control withelastic travel demands.Applied Mathematical Model,2011;35:650—666

[6] Meng Qiang,Khoo Hooiling.A computational model for the probit-based dynamic stochastic user optimal traffic assignment problem.JAdv Transp,2012;46:80—94

[7] Szeto W Y,Solayappan M,Yu Jiang.Reliability-Based transit as-signment for congested stochastic transit networks.Computer-AidedCivil and Infrastructure Engineering,2011;26:311—326

[8] D’Acierno L,Gallo M,Montella B.An ant colony optimisation algo-rithm for solving the asymmetric traffic assignment problem.EuropeanJournal of Operational Research,2012;217:459—469

[9]黄崇超,刘炳全.非平衡交通分配的Frank-Wolfe迭代算法.数学的实践与认识,2009;39(8):19—26

动态用户约束篇3

随着全球能源和环境问题的日益突出,风能等可再生能源发电技术得到迅速发展,风电并网的规模也越来越大[1,2]。由于风电出力具有很强的不确定性,含风电场的电网日前发电调度问题常描述成为一个含有随机变量的动态经济调度(DED)问题[3,4]。为了使获得的发电调度计划对于风电场出力不确定性具有适应性,通常采用场景法,通过对风电场出力随机变量进行抽样模拟,进而将随机模型转换为确定性DED模型[5,6,7,8,9,10]。由于随着抽样的场景数目的增多,场景法求解随机DED问题的模型维数将快速增大,直接求解非常费时,因而目前该方法主要应用于中小型系统的优化调度,应用于实际大型电网将面临模型维数太大、求解时间太长的问题。

另一方面,由于发电机组相邻时段出力的变化量存在爬坡率的限制,含风电场的电网日前发电调度问题是一个含有一天所有时段变量的联合优化模型,所有时段变量的同时求解是导致问题维数太大的另一个关键因素。动态规划(DP)法根据最优性原理,即Bellman方程可实现对于日前发电优化调度问题各个时段决策量的解耦求解[11,12]。然而,实际大电网机组众多,每个时段各个机组出力组成的状态维数非常之大,DP法应用于大电网发电调度问题将不可避免地面临着“维数灾”难题。

近似动态规划(ADP)理论通过近似描述值函数与状态量之间的关系来克服“维数灾”难题,文献[13,14]应用ADP理论求解大规模机组组合(UC)问题,不过没有考虑风电随机性对于电网UC的影响。文献[15,16]将ADP理论应用于含风电和储能装置的小型系统优化调度。文献[17]将含有单一风电场和抽水蓄能电站的电力系统随机DED问题描述为随机型存储模型,以抽水蓄能电站水库的储水电量作为系统的存储水平,并采用ADP算法克服随机规划问题中目标函数含有数学期望计算的难题。然而,所提方法只适用于必须含有抽水蓄能电站的电网调度问题;且建立的模型中并没有考虑网络安全约束,获得的调度计划无法满足工程应用需求;另外,目标函数采用机组出力的一次函数,能否适应于DED问题通常采用的二次目标函数还有待进一步验证。

由于目前国内大部分省级电网中不含有抽水蓄能电站,对于不含有抽蓄电站的大型电网,如何应用ADP算法求解其随机DED问题,同时考虑网络安全约束的影响,对于扩大ADP算法在求解随机优化调度问题方面的适用范围,无疑具有重要的实用意义。因而,本文以系统中多个风电场出力的日前预测曲线为基础场景,借助拉丁超立方抽样生成风电场出力误差场景。以当前时段的系统正旋转备用容量作为资源存储量,列写了相邻时段关系的系统状态转移方程,从而建立了不含抽水蓄能电站电网的随机DED问题的随机型虚拟存储器模型(VSM)。在考虑网络安全约束的条件下利用误差场景对随机DED问题各个时段的值函数进行训练,利用训练得到的值函数对预测场景下的VSM进行求解,得到考虑风电出力随机性影响的常规机组日前发电出力计划。

1 随机型VSM描述

存储模型通过设置一个表示系统资源存储量的变量作为系统的状态变量,很好地解决动态规划问题状态的“维数灾”。由文献[17]可知,对于含有抽水蓄能电站的电网,可以方便地以抽水蓄能电站水库的储水电量作为系统的资源存储量,但对不含抽水蓄能电站的电网,在系统中难以找到可直接表示系统资源存储量的变量,因此如何选取系统的资源存储量,成为此类系统存储模型构建的难点和应用ADP算法求解该类系统随机DED问题的关键。

由于在一般电力系统中,系统的旋转备用容量反映了系统的可调控发电能力,相当于存储在系统中可用于平衡风电场出力随机波动和负荷需求变化的容量,由于存储模型只设置一个表示资源存储量的变量,故本文选取系统的正旋转备用容量作为系统的资源存储量,并根据相邻时段的系统正旋转备用容量的变化关系,列写出系统的状态转移方程,从而建立适用于一般电力系统随机DED问题的VSM,并采用ADP算法求解。

1.1 目标函数

优化目标取常规机组总发电燃料耗量最小,由于风电出力的随机性,目标函数应表示为风电的各种可能出力下对应的常规机组总发电燃料耗量的期望值最小,如式(1)所示。

式中:T为调度周期总的时段数,本文取T=96;ΔT为每个时段的持续时间,即15min;St为t时段系统所处状态;xt为决策变量向量;Ct(St,xt)为时段t所有NgNg台常规机组的燃料耗量,

,其中,Pi,t为第i台常规机组在时段t的发电功率,Ai,2,Ai,1,Ai,0为第i台常规机组的耗量特性系数,对于水电机组,有Ai,2=Ai,1=Ai,0=0;E{·}为期望函数;Πt为xt的可行域。

1.2 约束条件

1)基本约束

式中:Ploadj,t为负荷节点j在时段t的功率预测值;Nd为负荷节点数;Pwk,t为风电场k在时段t的出力值,为随机变量;Pi-和P-i分别为机组i的有功出力上、下限;rdi和rui分别为机组i的向下、上爬坡率。

其中,第1个式子为功率平衡方程,第2个式子为常规机组的有功出力上、下限约束,第3个式子为常规机组的爬坡约束。

2)网络安全约束

式中:Fl,t为时段t第l条支路的传输功率;Flmin和Flmax分别为第l条支路传输功率的下限和上限,一般Flmin直接取Flmax的负值;Fij,t为第i个安全断面中第j条支路在时段t的传输功率;Ωi为第i个断面包含的支路集合;FΩimin和FΩimax分别为第i个断面的安全下限和上限。

其中,第1个式子为输电线路安全约束,第2个式子为断面安全约束。支路传输功率Fl,t可由直流潮流模型近似表示为:

式中:Gl,i,Dl,j,Wl,k分别为第i台常规机组、第j个负荷和第k个风电场对支路l的功率转移分布因子,其值由网络结构和支路参数确定[18]。

由于实际大电网支路数众多,若在模型中加入所有的支路安全约束,优化模型的规模会大幅度增加,进而导致求解速度的快速下降。本文采用“求解→安全校验→添加越限支路约束再求解”循环的方法,直至所有支路功率都通过安全校验,这样可加快求解速度,并得到满足所有支路安全约束的最优解[19]。

3)旋转备用约束

为应对风电出力的不确定性和负荷预测误差,系统中应保留一定的旋转备用容量以保证系统安全可靠运行。系统及各常规机组备用约束如下:

式中:sui,t和sdi,t分别为机组i在时段t能够提供的正旋转备用容量和负旋转备用容量;T10为要求的机组旋转备用响应时间,取10min;Su,t和Sd,t分别为系统在时段t的正、负旋转备用容量;Lu和Ld分别为负荷对系统正、负旋转备用的需求系数,通常设定为2%~5%;wu和wd分别为风电场出力对系统正、负旋转备用的需求系数,根据目前国内风电功率预测系统的预测误差范围,可设定为10%~25%;P-wk为风电场k的额定出力。

4)状态转移方程约束

通过将系统正旋转备用容量Su,t设置为系统在时段t的资源存储量,取系统时段t的状态向量为St=(Su,t,Pw,t),则系统的状态转移方程如下:

式中:Ps,t为时段t系统正旋转备用容量相对上一时段的变化量;Pw,t为时段t所有风电场出力组成的向量。Ps,t既与时段t风电场出力随机变量Pw,t有关,又与时段t常规机组出力决策变量xt有关。该方程的物理意义是系统状态在随机变量和决策变量共同作用下的演化形式,体现了相邻两个时段系统正旋转备用容量之间的耦合关系。

5)系统旋转备用变化量约束

每一时段系统正旋转备用容量相对上一时段的变化量有一定的范围限制,这个范围可由风电出力变化量与负荷变化量确定。当风电出力增加大于负荷增长时,系统正旋转备用变化量应满足:

当风电出力增加小于负荷增长时,系统正旋转备用变化量应满足:

2 ADP思想与模型处理

2.1 DP的局限性

基于Bellman的最优性原理,求解多阶段决策问题时,严格意义上DP可以求得全局最优解[20]。对初值问题DP的求解决策过程如图1所示。图中:Jt为时段t的收益;St=fs(St-1,xt)为时段t-1到时段t的状态转移方程。令xt*为时段t的最优决策,求解时先从最后时段开始往前逐一时段递推,依次得到各时段最优决策和值函数与状态关系xT*(ST),VT(ST),x*T-1(ST-1),VT-1(ST-1),…,x1*(S1),V1(S1)的表达式,其中,Vt为时段t的值函数,即从时段t到末时段T内所有阶段收益总和的最优值,然后代入初始状态S0并结合状态转移方程,从前往后逐一求得各时段的最优决策和值函数。

由DP的求解过程可以看出,应用DP求解DED问题,当机组出力连续时,由于爬坡率约束的存在,相邻时段之间的决策变量具有耦合,机组出力可行域也是随不同时段变化的,难以用解析表达式描述决策、收益与状态之间的关系;当机组出力离散时,可以对所有的机组出力组合情况进行评估,但随着机组数、时段数、状态变量数的增加,组合情况呈指数式增长,将面临“维数灾”问题。

2.2 ADP思想

由DP的决策过程可知,DP在求解DED问题时虽然能够求得全局最优解,但对于实际大型电网来说其推导过程过于繁琐,求解的复杂程度难以接受。近年来,Powell等人将ADP方法运用到具有随机性可再生能源接入的电力系统调度中,很好地克服了DP求解DED问题的局限性。

由2.1节可知,DP在决策前需从后往前逐一推导每一状态St对应的值函数Vt(St)的表达式,这是DP求解的关键和难点。如果假定各时段值函数的表达式Vt(St)已知,则在求解当前时段t时,只需在St-1的基础上结合状态转移方程St=fs(St-1,xt)和当前时段值函数Vt(St),即可求得当前时段t的最优决策xt*。但各时段值函数的精确表达式Vt(St)事先无法预知,这为模型的解耦求解带来困难,ADP的思想就是通过采用近似值函数来逼近描述时段t的值函数与状态St的关系,从而实现模型的时段解耦求解,进而可依次求得各时段的近似最优决策xt。由此可以看出,ADP算法的关键就是近似值函数的合理表示。

2.3 模型处理

为了方便应用ADP对随机DED问题的VSM进行求解,需对模型进行一些必要的处理。为此将每个时段假想成两个阶段,分别对应决策前状态(Su,t,Pw,t)和决策后状态(Sxu,t,Pw,t)[21],并定义S^u,t(Pw,t)为时段t观察到随机变量的实现值后状态的变化量。其中,决策前状态(Su,t,Pw,t)表示仅考虑随机变量引起的状态变化量S^u,t(Pw,t)的作用,而未做出决策前的系统状态;决策后状态(Sxu,t,Pw,t)表示做出最优决策后系统的状态。因此系统状态转移方程转化为:

式(9)表示假定时段t观察到的风电变化量直接作用于系统正旋转备用容量,由Sxu,t-1增加演化为Su,t;式(10)表示做出决策得到常规机组出力值xt后,Su,t加上系统正旋转备用容量的实际变化量Ps,t(xt),并扣除没有实际作用效果的后,最终得到决策后系统正旋转备用容量Sxu,t。引入决策前状态和决策后状态后,可得时段t的决策前状态值函数Vt*(Su,t,Pw,t)和决策后状态值函数Vtx(Sxu,t,Pw,t)如下:

此处Πt为由式(2)至式(5)和式(7)、式(8)所确定的xt的可行域。

由式(9)可知,从时段t的决策后状态到时段t+1的决策前状态,仅考虑随机因素的作用,所以式(12)中含期望计算,这给求解带来不便。因此在应用ADP算法求解随机DED问题时,除了要解决近似值函数的合理描述问题,还要处理好系统中随机因素引起的期望计算。

根据文献[21]可知,对于资源分配问题,对于没有明显特性的值函数,可以通过查表与聚类、参数模型、非参数模型等一般工具获得近似值函数;而对于值函数相对资源存储量具有连续、线性或近似线性、非线性(凹性或凸性)性质的,可以采用接近其特性的函数对值函数进行近似。文献[22]给出了对于线性目标函数存储模型采用满足凸性的分段线性函数近似值函数的收敛证明,由于上述VSM的目标函数是二次函数,和线性函数一样具有凸函数特性,因而本文采用满足凸性的分段线性函数来逼近其决策后状态的值函数Vtx(Sxu,t,Pw,t)。因此,通过在决策后状态Sux,t的取值区间上取离散断点R=ρ,2ρ,…,mρ,令vt(Pw,t)=[vt(Pw,t,ρ),vt(Pw,t,2ρ),…,vt(Pw,t,mρ)]T为时段t值函数的斜率向量,其中,m为存储量的所有分段数,ρ为每段长度,则t时段决策后状态的近似值函数可表示如下:

式中:Vtb为时段t值函数的截距;ytr为第r段的存储量。

将式(13)代入式(11),则随机DED问题的VSM可转化为如下不含期望运算的确定性二次规划模型:

3 VSM的ADP求解

3.1 近似值函数的求取

应用ADP求解VSM时,近似值函数t(Sxu,t,Pw,t)对精确值函数Vtx(Sxu,t,Pw,t)的近似精度越高,则近似最优决策xt越接近xt*。为获得高质量的近似值函数,首先根据确定性优化模型求解结果对近似值函数的斜率向量和截距进行初始化,然后扫描误差场景,在每个场景下逐个时间段求解二次规划问题(式(14)),并根据求解结果采用逐次投影近似路径(SPAR)算法[16]修正每次迭代的近似斜率值vtn(Pw,t)和截距值Vntb,直到得到收敛的近似值函数tn(Sxu,t,Pw,t)。SPAR算法对近似值函数的求取过程如图2所示。图中,tn(Sxu,t,Pw,t)为第n次迭代所得近似值函数,Vtx(Sxu,t,Pw,t)为事先未知的精确值函数,和vtx分别为第n次迭代时段t值函数的斜率近似值和时段t值函数斜率的精确值。

斜率向量和截距初始化时,首先根据确定性优化模型的决策结果,获得各时段的资源存储水平Sux,,t0及相应时段的值函数值Vt0。斜率初值设定时以(Sux,,t0,Vt0)作为该时段值函数的极小值点,且其两边各段的斜率符号相反,与极小值点相邻的两段关键点的斜率初始值可根据优化目标的物理意义合理设定,本文主要根据常规机组的煤耗特性系数确定,其余段的斜率根据满足值函数凸性的斜率单调递增特性依次设定。在初始斜率向量给定后,初始截距V0tb根据式(15)确定。

式中:为时段t值函数的斜率初始值。

给定初始斜率向量和截距后,依次在每个场景下逐个时段求解二次规划模型(式(14)),再进行斜率和截距修正,斜率修正过程参见文献[17],得到第n个场景迭代的近似斜率分量和近似值函数值tn(·,Pnw,t)后,根据式(16)计算截距修正值Vntb为:

实际计算中,可只对图2所示关键区域的两段斜率进行修正,再结合截距修正,以节省值函数训练时间,提高计算速度。

3.2 ADP求解过程

ADP求解随机DED问题VSM的步骤如下。

步骤1:求解预测场景对应的确定性经济调度模型,得到各时段决策xt0、存储量和值函数值Vt0。

步骤2:初始化各时段的近似斜率向量,根据初始斜率值和来确定初始截距V0tb。

步骤3:借助拉丁超立方抽样生成基于预测场景P0w,1,P0w,2,…,P0w,T的误差场景样本,获得N个误差场景Pnw,1,Pnw,2,…,Pnw,T(n=1,2,…,N)[23];令n=1,t=1。

步骤4:若n>N则转步骤11,否则继续。

步骤5:若t>T则转步骤9;若t=1,则令的上限和下限设置为;否则计算决策前的资源存储量

步骤6:求解式(14)的二次规划模型,得到最优决策xtn,并计算得到决策后的资源存储量

步骤7:若t<T,则进行斜率和截距修正。

步骤8:t增加1,转步骤5。

步骤9:对场景n的求解结果进行网络安全校验,若存在支路越限,则将越限支路的安全约束加到式(14)所示模型,令t=1,转步骤5;若不存在支路越限,则转步骤10。

步骤10:n增加1,转步骤4。

步骤11:求解预测场景的VSM,获得调度计划。

4 算例分析

为验证本文所建立的随机DED问题的VSM和ADP求解算法的有效性,对某个不含抽水蓄能电站省级电网的发电调度进行建模和求解。以该省网2015年1月5号的数据为例,共有85台常规机组,其中火电机组46台,装机容量为14 560 MW;水电机组39台,装机容量为8 208 MW。风电场5座,额定容量分别为3 958.5,1 140,192,99,49.6 MW,其并网站点见附录A图A1,其中前两个风电场的出力预测曲线,以及系统日前负荷预测曲线和外送功率曲线见附录A图A2和图A3。系统共有线路498条,3个安全断面,各断面数据见附录A表A1。

假定风电出力预测误差服从正态分布,数学期望为各时刻的风电出力预测值,标准差为预测值的20%,借助拉丁超立方抽样方法分别生成20,50,100,200个误差场景进行求解。以20个场景的求解为例,训练过程中值函数变化如图3所示。可以看出,训练刚开始时误差场景的值函数与由确定性模型优化结果反推的值函数非常接近,随着训练的进行,后面误差场景求解得到的值函数慢慢趋向收敛,整个训练过程耗时198.39s。

本文构建的随机VSM和ADP算法求解结果与场景法求解结果的值函数对比见附录A图A4。采用本文模型和ADP算法求得的一天总发电燃料耗量为7.572 027万t,场景法求得的总发电燃料耗量为7.487 056万t,且由附录A图A4中各时段的值函数比较可以看出,ADP算法与场景法求得的燃料耗量结果十分接近。以上比较充分说明了本文建立的不含抽水蓄能电站的随机DED问题的VSM及ADP算法求解的正确有效性。

ADP算法求得的系统正旋转备用与场景法优化结果比较如图4所示。可以看出,两种方法得到的系统正旋转备用的整体变化趋势也基本一致,只是ADP算法得到的系统正旋转备用整体上比场景法略微大一些。

两种方法得到的机组出力计划比较如图5和图6所示。由图5可以看出,两种方法得到的火电机组的出力计划基本一致,部分机组在某些时段出力存在微小偏差。由图6可以看出,场景法得到的水电机组出力存在很大的跳跃,而ADP算法得到的水电机组出力则变化比较缓慢,这是由于水电机组功率调节速度快,每个时段可调节功率范围较大,因此场景法求解时在满足各种约束的条件下为了优化目标函数而使得机组出力会有较大的波动跳跃,这与水电机组自身的调节特性相吻合,而在采用VSM和ADP算法求解时由于式(6)至式(8)的约束,限制了系统正旋转备用的变化,使得备用响应容量较大的水电机组的出力变化也较为缓慢,这更符合实际电网运行调度中对机组出力的调控要求。

同时,由于模型中添加了断面安全约束,能够保证所获得调度方案下系统的安全运行。以20个误差场景的优化为例,与不含断面安全约束求解结果对应的安全断面2的输电功率对比如表1所示。可以看到,在未加断面约束时优化得到的总燃料耗量为75 706.61t,但断面2在某些时段存在功率越限;加入断面约束后,总燃料耗量为75 720.27t,比不加断面约束时增加了13.66t,但断面2功率都小于安全极限。因此,在模型中加入网络安全约束后,为了使系统的关键线路和断面的输送功率在限定范围内,机组的出力安排可能会使得系统总的燃料耗量有所增加,这在一定程度上使得系统的经济效益有所下降,但却避免了系统运行在不安全状态,对系统的安全可靠运行具有重要意义。

接下来分别将该算法与场景法在20,50,100,200个场景的情况下进行比较,验证该算法的计算性能。使用计算机为Intel(R)Core(TM)i7-4900MQ CPU 2.80GHz/32GB内存,计算结果如表2所示。由表2可见,场景法在场景数较少时具有较快的计算速度,但随着场景数的增加,计算所需内存和时间都大幅增长,这在很大程度上限制了场景法的应用,尤其是对于风电场数目多需要抽样很多个场景来准确模拟风电出力特性的大型电网调度问题,场景法求解将会受到计算机内存容量限制。而ADP算法由于实现了对各个场景和各个时段的解耦求解,将大规模优化问题分解成若干个小规模优化问题逐个求解,所以随着场景数的增加,所需内存无明显增长,求解时间也基本只增加了新增加场景进行值函数训练所增加的时间。对于100个场景求解时间只有16min左右,约为场景法的1/12;即使对于200个场景求解时间也只有33min左右,计算速度明显提高。

同时,将所提出算法与基于极限场景集的鲁棒优化调度(RS)方法比较[24]。为保证极限场景能覆盖95%的可能风电出力,取风电功率的变化范围为[μ-2σ,μ+2σ],其中,μ为期望值,σ为标准差值,由于系统中含有5个风电场,故共有25即32个极限场景,RS方法求解总耗时6 378.83s,优化结果的总燃料耗量为75 654.04t。

由此可以看出,虽然RS方法比场景法更能保证对风电出力大范围波动的适应性,但其目标函数值也更大,且在极限场景只有32个的情况下,其求解时间已经分别达到50个场景下场景法和ADP算法的3.3倍和12.9倍,当系统中风电场数目增大时,其求解时间将增加得更为明显。因此,ADP算法与RS方法比较同样能够大幅提高计算速度。

另外,由于极限场景的数目与风电场数目呈指数关系增长,随着风电场数目的增大,RS方法和场景法一样会面临由于问题规模过大超出计算机内存容量限制进而无法求解的问题。因此,ADP算法对于含多个风电场的大型电网随机优化调度问题具有更好的适应性,在求解速度上相对RS方法及场景法具有明显的优势,能够很好地满足应用于实际大型电网日前发电调度的要求。

5 结语

本文将ADP理论推广应用于不含抽水蓄能电站的电网随机DED问题,以正旋转备用容量为存储量,建立不含抽水蓄能电站的电网安全约束随机DED问题的VSM,并通过与场景法和鲁棒优化调度方法求解结果的比较分析验证了所建模型和求解算法的正确有效性,为ADP理论应用于快速求解一般大型电网的随机DED问题提供了新途径。ADP算法实现了对随机优化调度模型各个场景和各个时段的解耦求解,将一个大规模优化问题分解为一系列小规模优化问题,有效提高了对大电网随机优化调度模型的求解速度。采用ADP算法求解随机型VSM的优化结果中对应的水电机组出力变化比场景法更加合理,符合实际电网运行调度中对机组出力的调控要求。另外,对于含有抽水蓄能电站的电网调度问题,也可以采用本文提出的VSM建模方法并通过ADP算法快速求解;即便是对于含有多个抽水蓄能电站的电网调度问题,文献[17]的建模方法由于只适用于含单一抽水蓄能电站的电网,会存在建模困难,而本文的VSM建模方法同样能够适用。

本文研究中采用分段线性函数对值函数进行近似,所得调度方案对应的目标函数值比场景法的结果有所增大,如何提高值函数的近似精度,以获得更优的调度方案是本文下一步工作重点;同时,本文建立模型中未考虑不同时段机组启停状态的变化,如何应用ADP算法求解随机机组组合问题是本文的进一步研究方向。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：针对大电网安全约束随机动态经济调度(DED)问题的求解时间太长,提出了应用近似动态规划算法快速求解不含抽水蓄能电站电网的安全约束随机DED问题的方法。建立了随机DED问题的虚拟存储器模型,以系统的正旋转备用容量作为存储变量,构建系统相邻时段的状态转移方程,并考虑了各输电线路和断面的安全约束。以风电场日前功率预测曲线为基础,通过拉丁超立方抽样产生风电场出力的误差场景,并逐一场景递推求解每个时段的二次规划模型以对各个时段的值函数进行训练,形成收敛的值函数,再代入预测场景求解以获得最终的优化调度方案。该方法实现了对随机DED模型各个场景和各个时段的解耦求解,将一个大规模优化问题分解为一系列的小规模优化问题,有效提高了对大电网随机DED模型的求解速度。以某一实际省级电网为算例,通过与场景法和鲁棒优化调度方法的比较验证了所提出模型和求解方法的正确有效性。

企业高管激励约束机制的动态分析篇4

由于企业经营者与所有者之间存在信息不对称,经营企业的高级管理者存在“私有信息”和“不能观投入”,可能会利用自己的信息优势进行机会主义行为,实施一些利己但不利于企业长远发展的行为。[1]为了诱导出真实信息、刺激出经营管理者的适当行为,良好的激励约束机制是非常重要和必要的。有很多学者提出了新的激励约束方法模型,但现代企业是动态发展的,不同发展阶段有不同特点。本文根据企业生命周期理论,提出激励约束机制动态模型,针对性地给出企业生命周期中各阶段高管激励约束的重点。

1 企业高管激励约束的动态模型

根据弗鲁姆的期望理论,一种行为倾向的强度取决个体对于这种行为可能带来的结果的期望强度以及这种结果对行为者的吸引力。因此高管会不会随着企业所处的环境的不同而采取相应的行为措施,一方面取决于高管自己的职业能力和企业家精神,另一方面在很大程度上取决于是否能满足其各个阶段的特定的需要以及对其不利行为的约束程度,这就要求企业要根据企业发展变化对高管进行动态地激励和约束,如图1所示。

2 企业高管激励约束机制的基本内容

综合国内外研究和实践,可以将企业高管的激励约束机制概括为:报酬机制、控制权机制、声誉机制和市场竞争机制。[2]

2.1 报酬机制

一个完整的报酬激励体系主要由基本工资、绩效奖金、股权激励和福利计划等组成。它是目前国内外各企业运用最广泛,也是最主要的激励手段。

(1)基本工资。

赫兹伯格的“激励—保健”双因素理论认为,基本工资报酬只属于保健因素,不会引发被激励者内心积极性,只能算是一种“约束”因素,约束职业企业家工作中不出现可以导致结束其职业生涯的渎职行为和失误。

(2)绩效奖金主要根据当期的公司业绩来确定。

这是一种短期激励措施,往往容易导致管理层过度关注当期业绩、操纵利润及行为短期化等问题。

(3)股权激励。

主要是通过授予公司高管人员股票或股票期权,将高管人员薪酬的一部分以股权收益的形式体现,将其收入的实现与公司经营业绩和市场价值挂钩,激发高管人员通过提升企业长期价值来增加自己财富,从而分享企业成长收益。这是国际上通行的一种长期激励方式,其实质是旨在建立企业的长期自我激励与约束机制,有利于公司的长远发展。股权激励的形式大致有:股票期权、股票增值权、业绩股票、强制持股、“期股+期权”的组合模式以及员工持股等。

(4)福利计划。

高级管理者除了享有法定社会保险之外,还有高级培训机会、较长的带薪休假、免费的全家旅行、退休金计划等。

2.2 控制权机制

控制权机制的激励有效性和激励约束强度,取决于管理者的贡献和所获得的控制权之间的对称性。“控制权回报”意味着以“继续工作权”和“更大的继续工作权”作为对管理者“努力工作”的回报。掌握控制权可以在一定程度上满足管理者施展才能、体现其“企业家精神”的自我实现需要,满足控制他人或感觉优越于他人,享受自己处于负责地位的权力需要;而最为重要的是使得管理者具有“职位特权”,享受“在职消费”,给企业家带来正规报酬激励以外的物质利益满足。

2.3 声誉机制

现代管理者,并非仅仅是为了占有更多的剩余价值,还希望得到高度评价和尊重,追求良好的声誉。良好的声誉不仅可以保持其现有职位,而且可以增加其在劳动力市场上讨价还价的能力。但是这种激励作用是动态变化的;有一种极大的可能是:管理者一旦获得良好的声誉之后,其努力程度可能反而低于其事业开始追求声誉的时候。

2.4 市场竞争机制

对管理者行为的市场竞争约束包括经理市场、资本市场和产品市场。经理市场存在的激烈竞争,使经营者始终保持“生存”危机感,从而自觉地约束自己的机会主义行为。资本市场的约束机理一方面表现为股票价值对企业家业绩的显示;另一方面则直接表现为兼并、收购和恶意接管等资本市场运作对经营者控制权的威胁。产品市场的约束机理来自产品市场的盈利率、市场占有率等指标,在一定程度上显示了企业家的经营业绩,产品市场的激烈竞争所带来的破产威胁会制约经营者的“偷懒行为”。

3 企业不同阶段的特点及各阶段对高管的激励约束方法

处在生命周期不同阶段的企业具有不同的业务特征、不同的规模以及不同的资本结构。为了完成企业战略目标,[3]从制度上突出企业的价值导向和战略重点来驱动管理者产生预期的行为,需在企业的不同发展阶段建立相对应的高管激励约束机制。

3.1 初创期

初创期企业是新企业的诞生过程。新成立的企业通常需要投入大量资金进行产品和服务的生产和销售,资金往往呈现净流出状态,任何不确定的风险因素都会直接或间接地转化为对投资增加的需求。各种融资和产品市场开拓困难,都给高管带来很大压力。为解决初创期困难,高管激励约束应满足以下要求:

(1)薪酬激励应注重绩效奖金。

处在初创期的企业,由于受外部人力资源条件限制,要获取所需优秀人才,通常只能从劳动力市场上招募。由于企业初创,人才的竞争力总体上还很弱,因而只能靠较高的薪酬水平吸引优秀的高管人才。此外,企业流动资金较为紧张,为了减轻企业财务负担,本阶段的总体薪酬刚性应当小一些,即基本工资和福利所占比重要小,而绩效奖金所占比重要大。

(2)注重长期激励。

在初创期,企业一方面急需有经验、有能力的管理人才加盟,另一方面迫于财务压力,迫使许多企业采用长期激励方式来吸引和留住人才。将企业高级管理者职业生涯发展和企业发展联合在一起,通常做法是:企业向员工做出承诺或达成协议,用持股权、未来收益或未来职务等长期激励形式代替当前的高薪。

(3)增加管理者的控制权。

企业初创时期,主要业务流程及组织架构尚不稳定,职位职责尚不明确,常常存在一人多职或职责交叉的现象,主导员工的往往是创业热情,而不是名誉和正式的地位。因此企业对管理者的重点应放在增加管理者的控制权上,充分信任管理者的决策。

3.2 快速成长期

处在这一阶段是决定企业的最终发展程度的重要环节,主要特征是,产品和服务的销售量猛增,市场占有率大幅度提高,企业以及企业的产品和服务具有一定的品牌知名度。此时对管理者的依赖更加明显,为适应企业快速成长,对高管的激励约束要做到:

(1)薪酬激励内部公平性和外部竞争性。

由于企业规模的扩大,企业开始重视规章制度的建设,主要业务流程及组织架构也日趋稳定,企业逐渐进入规范化管理阶段,管理者也相应的都有专门的职位。一方面新的职位不断出现,另一方面企业对优秀管理人才的需求量都大大增加,采用具有外部竞争性的高薪吸引外部人才的加盟。为了达到内部公平,激励与共同创业的高管,应对其实施与职位匹配的薪酬,同时也考虑其薪酬与刚刚加入人员的相对公平性。

(2)重视个人绩效奖金。

由于市场销售形势良好,资金流速加快,企业可能出现净资金流入的现象,现金存量较为宽裕。这时,企业一方面开始适当提高基本工资和增加福利;另一方面,由于企业正处于积极扩张状态,鼓励个人贡献,并按个人绩效计发的绩效奖金占很大的比重。

(2)强调股权激励。

在这一时期许多企业的投资也进一步加大,因此,企业的现金存量往往不多。为了留住和吸引高级人才,企业还应强调长期激励,上市公司可以采用股票期权。[4]在持有一定股份的情况下,高管行为会在最大化自身利益与最大化公司价值之间进行权衡,从而使股权激励有效弥补了以会计利润为基础的报酬契约带来的报酬体系的不足,将个人利益与企业的长远战略目标相关联,有较好的长期激励作用,有利于高管关注企业长期发展,避免短视行为。

3.3 成熟稳定期

当企业发展进入到成熟稳定阶段,企业的规模、产品的销量和利润、市场占有率都达到了最佳状态。企业的营销能力、生产能力以及研发能力也处于鼎盛时期,企业及其产品的社会知名度很高。处在成熟稳定期企业的激励约束机制应具备以下的基本特征:

(1)更加重视报酬的内部公平性。

由于本阶段的薪酬本身已经具有较强的外部竞争性,并且企业的品牌和影响力也有助于巩固企业对人力资源的竞争能力。因为企业发展到成熟稳定阶段时,内部已拥有大量的人力资源,企业要做的是如何去发现和培养人才,企业需要更加规范的内部管理,建立以职位为基础的薪酬体系更为容易。此时员工对薪酬的内部公平性也显得更为关注,企业必须特别重视薪酬的内部公平性。[5]

(2)重视管理者的成长开发。

处在成熟稳定期的企业,产品的市场占有率和资本收益率较为稳定,现金存量最多,这时企业支付给员工的基本工资很高,福利也最多。管理者的物质需要已经得到了充分满足,此时应刺激管理者的成长需要,提高人力资本质量,为企业的下一轮发展创新做好知识准备。为管理者提供在职教育,如MBA、EMBA或一些名牌大学的总裁班等,也可以送往总公司挂职锻炼或考察国内外知名企业学习新的知识和理念等。

(3)巩固“心理契约”。

此阶段企业高管因所经营企业的成功,在人才市场上的竞争力会大大加强,为了防止其降低努力程度或跳槽到其它企业就职,应该创造良好的企业文化环境,满足高管人员的心理期望,增加高管的责任心和使命感,建立一种心理上的契约。稳固的心理契约会增加其流动成本,令其不得不审慎对待流动问题。

3.4 衰退期

在衰退期,企业通常表现为市场销售额急剧下跌、市场占有率和利润大幅度下降,财务状况开始恶化,负债增加等。此时企业所有者期望企业管理者能积极采取有效措施,控制住成本,剥离亏损业务,有计划地培育新的增长点,使企业有效地蜕变。在这个过程中的高管的激励与约束机制需满足以下特点:

(1)强调福利报酬增加市场竞争筹码。

本阶段,由于企业的市场竞争力减弱,企业内部原有优秀高管的离职意向在本阶段可能显得特别强烈,如果整体报酬不具有较强的市场竞争性,那么将很难留住优秀员工。此时强调个人的绩效奖金和长期薪酬意义不大,可以通过提供良好的退休养老金等福利计划来增加管理者离职的成本。

(2)增加控制权。

此时的企业可能即将面临着又一轮的创业期。高级管理者需要高屋建瓴、统筹全局,重新组合企业资源、除旧迎新。为了提高管理效率、方便管理者施展才能,同时也弥补了管理者因企业暂时的衰败导致的精神损失和声誉损失。

(3)加强声誉影响。

企业的衰落对企业高管的声誉有很大的影响,为了激励管理者的变革精神,同时也为了制约高管的离职行为,企业应客观地分析企业高管的决策行为,公开肯定其成绩,对其管理失误之处不要过于苛责,不要将企业的衰败完全归咎于高管的行为。激励高管分析失败的原因并找到变革之道,将企业的再创与企业高管的个人提升紧密结合在一起。

摘要：企业在其生命周期不同阶段的发展特点、战略目标以及高级管理者的需要是不一样的。为了驱使企业高管能在适当的阶段根据环境的不同产生不同的行为、降低由于道德风险和逆向选择的存在可能带来的损失,企业需要在不同发展阶段采用不同的激励约束机制,随企业发展需要而有针对性、动态地对高管实施激励约束,最大化高管的激励约束效用。

关键词：激励约束机制,企业高管,生命周期理论

参考文献

[1]张维迎:《企业的企业家——契约理论》[M];三联书店,1995:50-53。

[2]黄速建、黄群慧:《现代企业管理——变革的观点》[J];经济管理出版社,2002:61-70。

[3]俞瑶:《探求企业生命周期个阶段特点》[J];《商业研究,2005(5):22-23。

[4]赵旭城:《上市公司管理层激励约束问题研究》[J];《统计与决策》2007(23):185-187。

印度智能手机用户换机动态篇5

Strategy Analytics最新研究报告《印度市场安卓智能手机用户换机动态》显示,在市场规模160亿美元的印度手机市场,有800款手机抢夺印度消费者的心理份额和市场份额,多数智能手机用户青睐通过电商渠道更换新机。

Strategy Analytics通过其消费者遥测(telemetry)智能平台App Optix让用户直接在其智能手机上回应调研问题。调研结果显示,45%的印度手机用户在选购下一部智能手机时最关键的考虑因素是电池续航时间,紧随其后的是相机质量。认为4G/LTE很重要的印度用户也增长至18%

在智能手机上进行的问卷调查是由Strategy Analytics的印度智能手机消费者研究组成员完成的,结果表明,三分之二的受访消费者在购买下一部手机将会更青睐电商渠道,而2015年,有25%的印度用户实际通过电商渠道购买了手机。

除了能够获得用户如何使用智能手机的实时数据外,Strategy Analytics的App Optix平台具备快速向其在美国和印度的消费者研究组进行定制化的消费者调研,并分析调研结果。受访消费者是在他们已联网的手机上完成问卷调查的。

Micromax用户的换机意愿最高,有38%的该品牌受访用户表示很有可能更换新机。而相反的是,仅有16%的小米手机用户表示很有可能会在未来半年内更换手机。

Strategy Analytics高级副总裁David Kerr认为:“随着用户考虑升级手机,目前印度市场排名第二的Micromax面临着严峻的压力。在中国手机厂商Oppo、Vivo、乐视和联想以及像Reliance Jio这样正在突起的印度本土厂商的强势出击下,印度安卓智能手机市场在2016年下半年将更为动荡。”

Strategy Analytics印度本地高级终端分析师Rajeev Nair表示:“提高电池的续航性能以及相机质量和视频体验至关重要,尤其是中低端价位(35-190美元)的手机,该价格段的产品占据印度智能手机市场75%的份额。”

动态用户约束篇6

动态多目标优化 ( DMO) 已成为智能优化领域的研究热点[1，2]。在工程应用领域, 很多DMO问题亟需解决, 如: 飞机减速器参数动态设计[3]、投资组合问题[4]和背包问题[5]等。求解此类问题要求算法具有较强的群体多样性和环境跟踪能力。Marco等提出了一种邻域搜索算法 ( DBM) [6], 从性能测试的角度检验DBM对环境的跟踪行为, 但由于DMO问题是属NP难问题, 而DBM属一种邻域搜索方法, 致使其搜索速度较慢, 不能体现算法的实时性。继后, K. Deb等改进NSGAII获两种动态多目标进化算法 ( DNSGAII-A、DNSGAII-B) [7], 实验结果表明了算法的强跟踪能力, 但测试问题的维数较低, 算法应用于高维DMO问题有待验证, 该两类算法已成为目前很多学者用于新算法的比较标准。近来, 笔者基于免疫系统机理研究了DMO算法的设计[8，9], 结果表明基于免疫网络及克隆选择原理的免疫优化算法具有群体多样性特征, 比较适用于DMO问题的求解, 重点在于如何挖掘生物免疫系统的内部特征设计算子。而动态约束优化问题的求解对算法优化性能的要求更高, 当环境变化引起可行域变化时, 往往导致算法难于搜索到新环境的可行域[2]。而免疫优化算法的克隆算子遗传大量优秀抗体, 经亲和突变增强了抗体的多样性, 增加了算法适应新环境的能力, 故本文借鉴免疫系统的自适应学习、记忆、克隆等特征, 设计新的免疫算子及约束处理模块, 提出一种适合求解动态约束多目标问题的免疫算法 ( DMIOA) 。该算法与文献[8, 9]有所不同, 除了在免疫算子的设计上不同外, 本文算法还探索了动态环境多目标约束处理方法。实验中将DMIOA和著名的DNSGAII-A、DNSGAII-B用于不同类型的动态标准测试问题和飞机减速器参数动态设计问题进行仿真, 数值实验比较表明, DMIOA在跟踪速度和执行效果上呈现较好的优越性。

1 算法描述与算子设计

1. 1 算法描述

考虑极小化问题。设A为环境t的抗体群, 则抗体x ∈ A的亲和力设计为:

其中:

S ( x, t) 称为抗体x的 ζ 邻域密度, 即:

其中, α, ζ 为可调参数。

由此设计知, 抗体x亲和力的设计充分表明分布稀疏、目标值小的抗体具有较高的亲和力, 此有助于提高算法所获Pareto有效面的均匀性及算法的收敛性。

基于上述亲和力的设计, 算法DMIOA流程如图1 所示。

算法步骤描述如下:

Step1 随机生成规模为N的初始抗体群A。置初始代数n= 0、初始环境t = 0, 记忆细胞集M =Ф, 环境细胞集Pareto ( t) = , 给定最大环境数T, 环境变化频率 τ ;

Step2 判断n < ( t + 1) τ? , 若是, 转入Step3; 否则, 输出统计结果;

Step3 按式 ( 1) 计算抗体群A中所有抗体的亲和力, 执行抗体评价, 更新记忆细胞集M ;

Step4 根据抗体亲和力大小, 执行免疫选择, 获规模为N的优秀抗体群B ;

Step5克隆繁殖算子作用于B, 获克隆群C;

Step6群体C经由突变算子, 获突变群D;

Step7 突变群D与记忆细胞集M合并, 并删去其中相同抗体, 获群体E = M ⊕ D ;

Step8 随机约束选择算子作用于E, 获规模为N的下一代群体F ;

Step9环境识别算子判断当前环境是否变化, 若是, 转入Step10; 否则, 转入Step11;

Step10 环境细胞更新, 并作为当前环境的优秀抗体集Pareto ( t) , 置t ← t + 1, 产生新环境初始抗体群G, 并将A ← G , 转入Step2;

Step11 置A ← F, 产生下一代抗体群, n ← n + 1 , 并转入Step3。

1. 2 算子设计

1) 免疫选择及克隆

免疫选择算子根据亲和力大小以 δ 为选择率选取?δN」个亲和力较大的抗体, 并对所选的抗体施行克隆, 每个优秀抗体克隆规模为 σ, 且满足? δ·N」·σ」= N , 此保证克隆群规模不会增值过大, 而使算法选择压大。

2) 亲和突变

为了提高算法执行效率, 突变算子仅作用于克隆体, 突变方式为多项式突变[6], 突变概率设计为:

其中0 < ε < 1, Fmax、Fmin分别为抗体群中最大、最小亲和力。

3) 随机约束选择

约束处理技术一直是约束优化的难点, 很多文献采取贪婪约束处理技术, 即对于不可行解直接删去, 此方法往往不利于复杂约束问题的求解, 易于使算法失去群体多样性。为此, 基于文献[9]中单目标约束处理策略, 用于动态多目标约束优化问题, 算法按一定的概率接受不可行抗体, 此有助于算法不易陷入局部搜索, 增强算法的勘测能力。伪代码如图2 所示。

4) 记忆细胞及环境细胞更新［11］

记忆细胞为当前进化群的可行Pareto有效解, 其参与下一代群体的生成。对于当前代的非控抗体群, 删除其中相同的抗体, 其余抗体进入M, 若| M | > η , 则利用Average linkage法删除冗余的抗体, 进而获得当前记忆细胞集M 。

环境细胞为当前环境中最后代的可行Pareto有效解, 其参与相似环境群体的生成。若细胞数目大于N , 利用Average linkage法获取规模为N的环境细胞集作为当前环境的Pareto有效解集。

5) 环境识别及新环境群体产生

环境识别主要识别当前环境t ( 对应的问题为P ( t) ) 是否存在相似环境i ( 对应的问题为P ( i) , 1 ≤ i < t - 1) , 现随机产生λ 个抗体构成抗体群R 。若满足以下条件:

a) 环境i中记忆细胞对环境t均为可行抗体;

b) 问题P ( i) 和P ( t) 对抗体群R中的抗体具有相同的可行抗体数目。

则称环境t与环境i是相似 ( 相同) 环境。此时环境t抗体群由环境i的m个记忆细胞及随机产生N - m个新抗体构成。否则称为新环境, 新环境群体随机产生。

2 评价准则［10］

设Xit为算法X在环境t第i次执行所获Pareto有效解集, 评价准则如下:

(1) 平均浓度

平均浓度 ( AD) 是度量算法A在所有环境中所获Pareto有效解的平均分布性能, 即解的多样性, 其定义为:

其中:

, 如果AD的值越大, 则所获解集{Ati}Ki=1中Pareto有效解的分布越好。

(2) 平均控制率

平均控制率 ( ACR) 是评价算法A与算法B在所有环境中所获Pareto有效解的平均控制比率, 其定义为:

其中:

若ACR ( A, B) > ACR ( B, A) , 则算法A所获非控解控制B所获非控解的比率大, 否则相反。

(3) 平均覆盖值

平均覆盖值 ( CS) 是度量算法在所有环境中所获Pareto有效解的平均分布范围。其定义为:

CS越大则算法所获的解分布范围越广。

3 数值实验

3. 1 实验设置

为了检测算法的有效性及优越性, 选取两种著名的动态进化算法DNSGAII-A, DNSGAII-B与DMIOA用于动态多目标问题和飞机减速器参数动态设计。各算法群体规模N = 80, 环境变化频数 τ = 100, 最大环境数目T < 20。为了减少随机性对算法评价结果的影响, 实验中各算法对问题的每个环境独立执行K= 30 次。参与比较算法的算子参数参考相应文献, DMIOA参数如表1 所示。

3. 2 仿真分析

实验仿真中, 选取著名的动态环境进化优化算法DNSGAIIA、DNSGAII-B作为参与比较的算法用于3 种动态环境测试问题 ( FDA1、FDA2 和DSR) 求解, 为便于表述依次记为算法A、B和C , 同时为了突出列表及图像的清晰性, 仅列举部分环境实验数据和图表, 具体比较如表2 所示。

问题1 FDA1

xΙ= ( x1) ∈[0, 1], xΠ= ( x2, x3, …, xp) ∈[- 1, 1]

其中p = 30 , 该问题Pareto有效解集随t的变化而变化, 而Pareto有效面满足。

图3 为三算法对FDA1 在4 个环境中执行一次所获Pareto有效面分布情况。

由图获知, 三算法在4 环境均能获近似Pareto有效面, DMIOA在各环境中所获的Pareto有效面分布较均匀, 且跟踪效果较好, 而DNSGAII-A及DNSGAII-B在不同环境所获Pareto面分布较差, 在多数环境不能获分布均匀的Pareto有效面, 且所获Pareto点较少。同时由表2 统计值比较知, 在30 次独立执行中, DMIOA所获Pareto有效面控制DNSGAII-A和DNSGAII-B所获Pareto有效面比率大, 且由CS及AD的值比较知, DMIOA所获值大, 表明算法DMIOA在所有环境所获Pareto有效解平均分布范围广泛, 跟踪环境能力强, 由CS和AD方差值比较知, DMIOA所获值较其他算法小, 表明算法DMIOA较其他算法稳定。

问题2 FDA2

其中| xΠ| = | xΙΠ| = 15。由于H ( t) 随环境t变化, 致使理论Pareto有效面由凸变为非凸。

图4 为三种算法对问题FDA2 在5 个环境中执行一次所获Pareto有效面比较。分析可知, 三种算法在不同环境均能跟踪动态Pareto有效面, DMIOA所获的面分布较均匀, 而参与比较的算法所获的Pareto有效面分不均匀, 且所获的Pareto有效面上的点较少。由表3 比较知, 算法DMIOA所获Pareto有效面控制其他算法所获Pareto有效面的比率达到20% 以上, 表明新设计的算法跟踪环境能力强; 由CS及AD比较知, DMIOA所获的平均覆盖率及平均浓度均较大, 表明算法DMIOA搜索能力优越于其他两算法。

问题3 飞机减速器参数动态设计 ( DSR)

减速器用于轻型飞机引擎及螺旋桨之间, 该模型包括7 个变参量和11 个约束, 由于环境的影响, 减速器的参数随时间变化, 具体细节参照文献[3], 问题模型如下:

其中:。

图5 为三种算法对DSR执行1 次所获Pareto有效面比较曲线, 其中, 参与比较的算法根据文献[7]采用修补法处理约束。由于DSR所含约束非常多, 问题的求解难度较大, 分析可知, DMIOA在4 个环境均能获分布较均匀的Pareto有效面, 而其他两算法处理约束问题能力较差, 所获Pareto有效面上点非常少, 分布不均匀, 且在水平方向所获的Pareto有效面全被DMIOA所获Pareto有效面控制, 甚至某些环境不能搜索Pareto有效点。由表4 的统计值比较知, DMIOA所获的Pareto有效面控制其他两算法的Pareto有效面比率较高, 所获CS及AD的平均值较大, 且方差小, 此均表明算法DMIOA处理强约束问题能力比其他两种算法强。

4 结语

本文基于生物免疫系统机理提出一种动态多目标免疫算法, 算法的亲和力设计有效地加速算法的收敛和跟踪能力, 随机约束选择算子有效地增强算法约束处理能力。通过两种标准的动态多目标测试实例及一种实际动态参数设计问题的仿真, 表明算法对不同环境的问题跟踪效果较好, 所获不同环境Paret有效面分布较均匀。算法的收敛性及其他方面的应用有待进一步研究。

参考文献

[1]Chen R, Zeng W.Multiobjective Optimization in Dynamic Environment:A Review[C]//The 6th International Conference on Computer Science&Education, SuperStar Virgo, Singapore, 2011:78-82.

[2]Carlos C, Juan R G, et al.Optimization in dynamic environments-a survey on problems, methods and measures[J].Soft Comput, 2011, 15:1427-1448.

[3]Zhang Z, Qian S.Artificial immune system in dynamic environments solving time-varying non-linear constrained multi-objective problems[J].Soft Computing, 2011, 15 (7) :1333-1349.

[4]Hassan G N A.Multiobjective genetic programming for financial portfolio management in dynamic environments[D].Doctoral thesis, UCL (University College London) , 2010.

[5]Basu S, Bhatia A.A naive Genetic Approach for Non-stationary Constrained Problems[J].Soft Computing, 2006, 10 (2) :152-162.

[6]Farina M, Deb K, Amato P.Dynamic multiobjective optimization problems:test case, approximations and applications[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2004, 8 (5) :425-442.

[7]Deb K, Udaya Bhaskara Rao N, Karthik S.Dynamic Multi-Objective Optimization and Decision-Making Using Modified NSGA-II:A Case Study on Hydro-Thermal Power Scheduling Bi-objective Optimization Problems[R].KanGAL Report, 2006.

[8]钱淑渠, 武慧虹.动态多目标免疫算法及其应用[J].计算机工程, 2012, 38 (10) :171-174.

[9]钱淑渠, 武慧虹.约束动态免疫算法及对背包问题性能测试研究[J].计算机应用与软件, 2012, 29 (5) :155-158, 168.

[10]陈善龙.动态环境下多目标优化免疫算法及其应用[D].贵州大学, 2008.

【动态用户约束】推荐阅读：

动态用户认证论文11-03

动态约束论文01-11

用户负荷10-16

认知用户01-19

用户容量01-21

用户偏好05-10

用户数据05-28

基于用户06-01