平面标定

2024-11-07

平面标定（共4篇）

平面标定篇1

1 图像分割和边缘检测

在目标边缘检测计算过程中, 为了有效地抑制噪声的影响, 能够正确地选取边缘检测的阈值, 本文通过迭代算法求得图像分割的最佳阈值, 并将图像分为背景和目标两部分。通过阈值分割处理, 既增强了图像的目标与背景的对比, 增强了目标的边缘, 又准确地提取目标区域。然后使用拉普拉斯算法, 实现了目标的边缘检测。

对待检测图像进行阈值分割, 采用迭代算法求得分割它的最佳阈值。首先在灰度范围内选一个近似阈值作为估计值的初始值, 然后进行分割, 并根据图像的特性来选取新的阈值, 再用新的阈值分割图像, 如此循环, 使错误分割的图像像素点到最少, 最终实现分割。gobj为目标的灰度均值, 而gback为背景的灰度均值, T为分割阈值。下面介绍一下图象的一阶和二阶亮度矩: 设一个数字化图像共有n个像素, f (x, y) 是像素的灰度:

undefined

当P=1时, 则为图像的一阶亮度矩, 其大小为:

undefined

当P=2时, 则为图像二阶亮度矩的大小为:

undefined

设nk是直方图中灰度值为gk的像素的个数, 由上两式得:

将像素分成目标和背景两类, 把一幅灰度级图像转化为二值图像, 称为两级阈值化。采用亮度矩进行两级阈值化, 设二值化图像有两个灰度值gobj和gback, 且每个灰度值分别有nobj和nback个像素 (nk+gk=n) , 那么这个二值图像一阶和二阶亮度矩分别为:

其中d=nobj/n, 保持二值分割前后的一阶、二阶亮度矩不变, 则:

undefined

由 (3) ～ (7) 式, 可得下面两个方程式:

则最后满足要求的阈值T应满足:

undefined

由 (8) , (9) 式可得:

其中:

2 摄像机成像模型

摄像机通过成像透镜将三维场景投影到摄像机二维像平面上, 这个投影可用成像变换来描述。理想的成像变换模型是针孔模型, 文中标定算法中的摄像机模型以针孔模型为基础, 如图1所示: (Xw, Yw, Zw) :世界坐标系坐标; (x, y) :图像坐标系的坐标; (u, v) :像坐标系的坐标; (Xc, Yc, Zc) :光心坐标系坐标。

光学成像的理论模型为针孔模型。根据这个模型由光心坐标系向图像坐标系的过程符合透视投影, 可用齐次坐标与矩阵表示:

undefined

(Xc, Yc, Zc) 是光心坐标系中空间点P的坐标, (x, y) 是对应图像坐标系中P点的坐标, f是相机的焦距。可用齐次坐标与矩阵到光心坐标系的转换关系为:

undefined

R为旋转矩阵, t为位移向量, 0T元素为0的列向量。由图像坐标到像素坐标系的转换关系为:

undefined

(u0, v0) 是图像坐标系圆点在像素坐标系中的坐标, (dx, dy) 分别是像素坐标系在X方向和Y方向相邻像素间的距离。

undefined

将上式代入, 可将式 (17) 简化成:

undefined

N为式 (18) 右边第1项即相机的内部参数矩阵, M为式 (18) 右边第2项即相机外部参数, Q为投影矩阵。

3 线性模型

数字图像处理中, 成像期间像素决定了数码相机拍出照片的水平方向和垂直方向的图像信息量。如图2所示, 在所成图像上定义直角坐标系u、v, 则坐标 (u, v) 是以像素为单位的图像坐标系中的坐标。此坐标系以图像内某一点O1为原点, x轴与y轴分别与u、v轴平行, 如图所示, 在x、y坐标系中, 原点O1定义在数码相机光轴与图像平面的交点, 该点一般位于图像中心处, 但由于数码相机原因, 也会有些偏离, 若O1在u, v坐标系中的坐标为 (u0, v0) , 每一个像素在x轴与y轴方向上的物理尺寸为dx、dy, 则图像中任意一个像素在两个坐标系下的坐标有以下关系:

由式 (19) 变换得到数码相机线性模型, 即:

undefined

其中, (xd, yd) 表示实际的图像点在x、y坐标系的坐标; (u, v) 表示实际的图像点在u、v坐标系中的像素坐标。

4 非线性模型

当我们拍摄物体时, 可能会使物体周围产生畸变, 是由于透镜的放大率随光束和主轴间所成角度改变引起的。线性模型不能较正确地描述成像几何关系, 在远离图像中心处会有较大的畸变, 所以加入一个畸变系数从而得到实际物体的真实像坐标。可用下列公式描述非线性畸变:

undefined

其中, δx与δy是非线性畸变值, (xu, yu) 为由小孔线性模型计算出来的图像点在像平面坐标的理想值; (xd, yd) 是实际的图像点在像平面的坐标, 它与图像点在像平面中的位置有关, 可利用以下公式表达:

undefined

其中, k1、k2、p1、p2、s1、s2为非线性畸变参数。δx或δy的k为像平面的径向畸变, p为离心畸变, s为薄棱畸变。非线性模型的第一项径向畸变已能足够描述非线性畸变, 本文只考虑径向畸变, 来减少过多非线性算法的不稳定, 由式 (21) 和式 (22) 得到数码相机非线性模型:

undefined

其中, r2d=x2d+y2d。该式表明:x方向与y方向的畸变相对值 (δx/x, δy/y) 与径向半径的平方成正比, 即在图像边缘处的畸变较大。线性模型的参数与非线性畸变参数一起构成了非线性模型的摄像机内部参数。

5 实验步骤与标定结果

设计靶标:取边长为100mm的正方形, 分别以四个顶点 (对应为A、C、D、E) 为圆心, 12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心, 12mm为半径作圆, 如图3所示, 用一位置固定的数码相机摄得其像, 相机分辨率4000×3000, 如图4所示。

第1步:将图像转换为恢复图像, 如图5;通过迭代阈值去噪声, 如图6;用拉普拉斯算法进行边缘检测, 得到图像的边缘检测后的信息, 如图7所示。

第2步:使用广义霍夫变换实现了对圆心的提取得到圆心坐标。给像平面的每个像素点建立一个计数器, 初始值为0。①以检测算子抽取出来的边缘像素点 (x, y) 为中心, 在像平面上画圆;②对于像平面的每个像素点 (u, v) , 如果满足: (u-x) 2+ (v-y) 2+r2≤ε。则像素点 (u, v) 的计数器N[u, v]的值增加1, 其中ε>0为预先设置的误差值, r为半径;③以每个边缘像素点为中心画圆, 重复②③步。找到N[u, v]的极大值, 其对应的像素点 (u, v) 则为圆心的定位;④在求解中, ε取值近似于0, r为靶标上圆的半径在图像中的长度, 其单位为像素单位。

第3步:数码相机内外参数的计算。图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标 (u0, v0) , 本文用相机的中心像素坐标值代替, 即 (u0, v0) = (2000.00, 1500.00) , dx, dy的计算。

undefined

dx=0.0843 dy=0.0842, dx≈dy说明x, y轴上每个像素代表的物理尺寸基本相等。

第4步:像平面上点坐标的计算 (线性模型) 将u0, v0, dx, dy代入线性模型得到点在像平面上的坐标值。

第5步: 畸变系数关系式, 通过编程得到了各畸变系数的值, 其图像的畸变较小, 图像不会产生严重失真:k1=-0.182763, k2=-0.318977。

6 结束语

本文使用的迭代阈值方法使边缘检测的效果非常好, 大大提高了相机标定的精度。同时, 文中采用的标定方法简单, 实验条件要求较低, 操作简单, 精度较高, 实用性较强。

参考文献

[1]蓝慕云, 刘建瓴, 吴庭万, 等.机器视觉中针孔模型摄像机的自标定方法[J].机电产品开发与创新, 2006 (10) .

[2]毛洁, 杨旭, 黄发.数码相机精确定位模型[D].成都:四川理工学院, 2008.

[3]张红民, 何健鹰.用改进的广义Hough变换获取靶纸图像子像素圆心坐标[J].计算机与现代化, 2003 (8) .

[4]倪青青, 王昊.基于一阶和二阶亮度钜不变度图像阈值分割度迭代算法[J].上海师范大学学报 (自然科学版) , 2006 (5) .

平面标定篇2

进入二十一世纪以来,星敏感器的研究和制造向自主导航的概念靠近,发展趋势表现为视场大,星表小,探测星等低。由于视场大,因此只需要探测较亮的星就可以满足探测星数的要求,可以保持较高的姿态测量精度。当前广为应用的是CCD星敏感器,但近几年CMOS的使用使星敏感器的发展出现新的飞跃。与CCD星敏相比,CMOS星敏主要具有抗辐照性能好、电接口简单和低功耗等优点[1,2]。

在星敏感器镜头研制完成后,焦平面期间的精确装配是保障其精度的重要环节。一般的成像光学系统带有调焦机构,因此焦平面装配相对简单。但星敏感器镜头具有相对孔径大,焦深小的特点[3],并且为了提高弥散斑质心位置精度测量的稳定性,以及可靠性和减轻质量等方面的原因,没有调焦机构,因此,装配精度要求较高,难度较大。如果纯粹依靠机械件的加工精度来保证安装精度的话,会造成较大的误差;如果依靠反复修研垫片尝试,虽然有可能找到最佳的安装位置,但又会造成周期漫长,耗费大量人力。

因此,在原理分析的基础上,本文搭建了装配及标定测试系统,在短时间内完成了某焦距50 mm,相对孔径1/1.25,全视场20°的CMOS星敏感器的焦平面装配和主距标定。实践证明本文方法具有较强的工程借鉴意义。

1 装配要求分析

焦平面装配的目的本质上是保证探测器感光面的空间位置,因此,在直角坐标系下,其误差包括三个方向的平移和绕三个轴的旋转。对于星敏感器光学系统,焦平面绕光轴的旋转和在垂直光轴平面内的平移属于系统误差,经过基准标定后不影响工作性能。因此,星敏感器焦平面的装配首先应保证其轴向位置,其次是与光学系统光轴的垂直度。

焦平面装配不佳导致的能量集中度变弱是影响星敏感器工作性能的主要因素。对于本文研究的星敏感器,正常工作要求3×3像素范围内能量集中度在95%以上[4]。利用光学设计数据,在ZEMAX中对误差作用下的能量集中度情况进行了计算,结果如图1所示,纵坐标均为各视场平均的3×3像素范围内的能量集中度。从图1可以看出,当离焦量大于0.01 mm时,能量集中度开始下降;当离焦达到0.028 mm,能量集中度下降至95%。因此,结合装配工艺因素,将离焦误差要求确定为不大于0.02 mm。

焦平面与光轴的不垂直也可理解为轴外视场的离焦,因此当边缘视场也保证0.02 mm的离焦量时,倾斜角度φy应当小于arctan(0.02/L),L为探测器对角线长度的一半。对于本文星敏感器使用的CMOS器件,L为10.86 mm,因此φy应小于6.3′。

从上述分析归纳出焦平面的装配要求,与最佳位置的偏离在轴向上应优于0.02 mm,与光轴的倾斜应调整到6.3′以内。

2 焦平面装配

2.1 检测系统搭建

光学系统的公差分配以像差为指导,一般将后截距作为补偿量。在透镜半径公差和厚度公差的共同作用下,后截距的实际值与设计值将有较大范围的偏离,这一偏离值大于装配精度要求。因此,必须对其进行检测以确定焦面位置。搭建CMOS星敏感器焦平面装配及标定的测试系统如图2所示,采用亮度可调的白光LED作为系统的光源,可避免光源频闪对成像的影响。平行光管像面位置前后可调。星敏感器安装在高精度转台上,由计算机负责星敏感器图像信号和转台角度信息的采集。

2.2 焦平面位置测量原理

利用图2的系统可对粗装配后的焦平面误差进行检测。当调整平行光管像面前后移动时,利用采集软件提供的星点图像灰度数值显示功能,会很容易地寻找到一个最佳位置。记录下此时平行光管像面位置与原始无穷远焦面位置的差值σ1。由高斯光学原理,星敏靶面的离焦量σ2可利用下式计算:

式中:f为星敏焦距,fp为平行光管焦距

安装平行光管,使其光轴与星敏感器本体基准对齐。利用测角法对平行光管的实际焦距进行测量并检校[5]。在平行光管的无穷远像面安装玻罗板并照明,将徕卡经纬仪放置在平行光管物镜处,调光轴水平,检测玻罗板上长度为y的刻线通过平行光管的张角ω。利用式(2)计算平行光管焦距,并将其代入式(1)进行计算。

当轴上点离焦量确定后,靶面与理想焦面的偏离可看作绕零视场像点的空间旋转,在不考虑绕光轴旋转的情况下,其旋转角度由绕x轴旋转角度ϕy和绕y轴旋转角度ϕx合成:

以绕x轴旋转为例说明焦平面倾斜角度的测量原理,如图3所示。

根据图3几何关系,在存在倾斜的情况下,通过轴上同样的方法可计算得到焦平面的调节距离σy,使得轴外入射角度为ωy的光束聚焦。则可得到焦面绕x轴旋转的角度:

2.3 平行光管焦距选择分析

将式(1)两边微分,得到离焦量误差:

其中:df为星敏光学系统的焦距测量误差,按经验应在2%以内,即df=50×0.02=1 mm。因此,平行光管像面位置与原始无穷远焦面位置差值σ1一定时,平行光管焦距越长,星敏离焦量的测量误差越小。当选择600 mm焦距以上的平行光管时,离焦量的理论测量精度在2μm以内。

测试中受到各种误差的限制,理论精度不可能实现。特别是CMOS像元尺寸限制了图像采集软件对星点大小变化的空间分辨能力。另外,暗电流噪声起伏引起的星点像随机变化也会造成判读误差。因此,必须使平行光管像面移动过程中星点的变化非常显著,才有利于焦面位置的判断。若采用200 mm焦距的平行光管配合Φ0.1 mm星点板,星敏合焦时高斯像点的直径为Φ0.025 mm,离焦0.02 mm时高斯像点的直径为Φ0.033 mm,变化量仅为32%。而采用1 m焦距的平行光管(星点板不变)时,星敏合焦时高斯像点的直径为Φ5μm,离焦0.02 mm时高斯像点的直径为Φ13μm,变化量可达160%。因此,为了便于在图像采集软件中明显地看到星点大小的变化,平行光管的焦距也应该越长越好。

根据上述两个方面的分析,本文在实际测试中使用了焦距1.6 m的平行光管,星点直径Φ0.1 mm,取得了较好的效果。

2.4 像差对测量影响的修正

由于CMOS星敏感器镜头属于宽谱段的大视场大相对孔径镜头,虽经光学设计校正,但轴向色差及场曲不可避免存在一定残余。在球差、慧差和像散都校正良好的情况下,像面的弯曲为高次非球面形状。本质上反映场曲性质的量为细光束子午场曲xt′和细光束弧矢场曲sx′,它们仅与视场有关[6]:

因此,视场越大,场曲就越明显。如图4所示,在大视场星敏感器中,由于场曲的存在,CMOS靶面并不能与像面完全重合。最佳焦面位置是由各谱线和各视场的能量集中度情况综合决定的。

因此,为了实现焦平面的精确装配,应由光学设计数据给出中心波长像面与理想平面的偏离情况,并根据偏离值对测量结果进行修正。

2.5 装配过程

经过前述方法测量并经过修正,靶面的中心视场离焦量和倾斜量都可以得到相应的数据,便可以据此进行垫片的修研。但值得注意的是,由于垫片的精密修研是人工进行,并且修得过薄之后无法弥补,因此每次修研都需要留有一定余量,将修研后的垫片试装并重复上述测量过程,使离焦量和倾斜量逐步收敛到装配公差内。实践证明,经过三次修研,离焦量可控制在0.01 mm以内,倾斜优于2′,满足总体要求。完成焦平面装配后的星敏感器状态如图5(a)所示(前端带有附加装调镜,无遮光罩),在CMOS器件不饱和的状态下采集到的典型星点如图5(b)所示,弥散圆能量分布均匀,3×3像素内的能量集中非常好。

3 主距标定

由于工艺原因,星敏感器的光学系统装调和焦平面装配不可能完全理想。因此,为了避免实际使用出现的系统误差,必须对其进行标定,获取主距数值,并获得畸变修正系数[7,8,9]。

利用本文测试装置实现星敏感器的标定。测量n组入射视场角ωi与对应像高yi的数据,通过最小二乘一元回归的方法对数据进行解算,使用式(7)构造正规方程组,并进行求解,可得到主距和主点偏移量的最佳估计值。

主距:

主点偏移量:

对本文星敏坐标系的本体y方向进行测量,计算得到主距为49.776 4 mm,精度0.007 2 mm(1σ),该方向上的主点偏移量为0.042 37 mm。

各视场像面畸变:

为了消除光学镜头残余畸变对测量数据的影响,对畸变数据进行三阶多项式拟合,并将得到的拟合系数代入到数据处理中。拟合多项式表达为

其中:a,b,c和d为拟合系数,它们的值和误差如表1所示。

测量得到的Di如图6中的离散点所示,拟合后的畸变曲线如虚线所示。测量数据与拟合表达式计算值之间的最大差值对应的角度值为6.6″。表明在单星测量中,本文星敏感器的相对测量精度可优于6.6″。在实际星图识别过程中,星敏感器将对多个恒星的位置进行同时测量,可以对误差在一定程度上进行平均。因此,本文星敏感器角度测量的综合精度可以进一步提高。实际地面观星实验的结果也表明,该星敏可很好地满足设计指标测量精度优于7″(3σ)的总体设计指标要求。

4 结论

本文搭建了专用测试系统,在理论分析的基础上实现了有数据指导下的大相对孔径大视场CMOS星敏感器镜头的装配,可有效地提高工作效率和装配精度。焦面装配和初步标定结果显示,其性能符合高精度CMOS星敏的使用要求。

摘要：针对高精度CMOS星敏感器的使用要求,本文对焦平面装配的误差进行了理论分析,搭建了CMOS星敏感器装配及标定测试系统,利用长焦距平行光管像面移动测量方法进行了星敏感器轴上和轴外的星点成像,获取了焦平面离焦量及倾斜数据。在这些数据指导下,成功完成了对某焦距50mm,相对孔径1/1.25,全视场20°的CMOS星敏感器的焦平面装配,轴上点离焦小于0.01mm,倾斜小于2′。对装配后的星敏感器在高精度气浮转台上进行了主距测试和畸变标定,标定计算得到主距为49.77mm,精度0.0072mm。利用三阶多项式拟合的方法对系统畸变进行了修正,修正后的残余畸变对单个星点测量的精度影响可减小到6.6″左右,满足高精度星敏感器的使用要求。

关键词：CMOS星敏感器,焦平面,装配,标定

参考文献

[1]Natalie Clark.Intelligent star tracker[J].Proc.of SPIE(S0277-786X),2001,4592:216-226.

[2]Hancock Bruce R,Stirbl Robert C,Cunningham Thomas J,et al.CMOS Active Pixel Sensor Specific Performance Effect on Star Tracker/Imager Position Accuracy[J].Proc.of SPIE(S0277-786X),2001,4284:43-53.

[3]卢欣.CCD星敏感器光学系统设计[J].中国空间科学技术,1994(4):49-68.LU Xin.Optical design of CCD star sensor[J].Chinese Space Science and Technology,1994(4):49-68.

[4]董瑛,邢飞,尤政.基于CMOS APS的星敏感器光学系统参数确定[J].宇航学报,2004,11(6):663-668.DONG Ying,XING Fei,YOU Zheng.Determination of the optical system parameters for a CMOS APS based star sensor[J].Journal of Astronautics,2004,11(6):663-668.

[5]韩昌元.光学系统检测[M].长春:中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,2009.HAN Chang-yuan.Optical System Test[M].Changchun:Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,2009.

[6]李景镇.光学手册[M].西安:陕西科学技术出版社,2010.LI Jing-zhen.Handbook of Optics[M].Xi’an:Shan Xi Publishing Company of Science and Technology,2010.

[7]王之卓.摄影测量原理[M].北京:测绘出版社,1979.WANG Zhi-zhuo.Photogram Metric Method[M].Beijing:Publishing House of Mapping,1979.

[8]刘罡,高晓东,曾学东.大视场光电测量系统实时测量精度的综合评定[J].光电工程,2001,28(6):10-13.LIU Gang,GAO Xiao-dong,CAO Xue-dong.A Comprehensive Calibration of the Real—Time Measurement Accuracy for a Photoelectrical Measuring System with Wide Field of View[J].Opto-Electronic Engineering,2001,28(6):10-l3.

平面标定篇3

在硅太阳能电池制造中,提高太阳能电池的功率和生产力成为重要的挑战,丝网印刷工艺的优化成为其中关键的影响因素之一。丝网印刷太阳能电极工艺现在已经相当成熟,已经成为其主流工艺方式[1]。为保证印刷品质需要将硅片和丝网对准,要求对准精度达到±50μm以上。对于丝网印刷自动化装备,需要在硅片完成粗对准后,通过平台的自我调整完成硅片与丝网的精确对位,以保证印刷图案的品质,装备的精密对位系统成为装备的关键部分。

1965年Stewart[2]首次在论文中提出一种用于飞行模拟的六自由度并联机构,使并联机构倍受研究人员的关注。1983年Hunt[3]首次提出将平面三自由度并联机构应用到机器人的设计当中。此后各国研究人员对平面并联机构的运动学建模和标定、动力学建模、奇异性分析等展开了深入研究并取得了大量研究成果[4]。

并联机构相比串联机构最大的特点是并联机构具有多条运动链,多条运动链同时控制着末端执行器,形成闭链约束,使并联机构有效地抵消了关节误差累积效应,且具有运动惯量低、负载能力强等优点。

根据太阳能硅片丝网印刷工艺对丝网对位精度的需求,本文提出一种平面三自由度并联机构,用于硅片和丝网的精确对位。根据设计的并联机构,计算得到该并联机构的运动学正、反解,结合丝网中心的位置补偿得到了平台调整量(x,y,θ)与三个电动机运动数据(u,v,w)之间的映射关系;并完成误差分析与相关参数的运动学自标定。

1 对位平台设计

本文对位平台以太阳能硅片丝网印刷装备中的丝网调整模块为研究对象,采用平面三自由度并联机构实现平台的平移和转动,完成硅片与丝网精密对位。

1.1 对准原理

根据印刷装备生产工艺和效率要求,为缩短丝网调整响应时间和提高对位精度,采用一套平面三自由度并联机构完成丝网平台的移动和旋转;由视觉系统检测丝网与硅片的位置偏差并反馈给调整机构。对位系统由丝网平台、驱动电动机、控制卡、硅片平台、视觉系统和工控机六部分组成。系统组成框图如图1所示,视觉系统中包含两套相机A和B。

平台的对准分为以下步骤:

1) 以电动机坐标系为系统的绝对坐标系,机械装配完成后,由相机自标定出相机坐标系与电动机坐标系的转换关系;

2) 安装丝网后,相机对丝网位置上标记点定位得到丝网位置,并映射到电动机坐标系;

3) 硅片上料后,通过A,B相机分别观察硅片对角的边缘,得到硅片的位置,并映射到电动机坐标系;

4) 通过硅片与丝网的位置偏差并计算出三个电动机的进给量;

5) 由控制卡驱动三个电动机运动到相应的位置完成平台对准。

1.2 运动学模型建立及参数设定

本文所设计的丝网平台调整机构模型如图2所示,机械机构主要由机座、电动机、挡板、丝网平台等多个部分组成。硅片平台与基座固连,相机观测到硅片位置并与丝网比较后,通过控制电动机的进给量使丝网平台运动到与硅片对准的位置,实现两个平台的对准。

整个平台由三个线性电动机(M1,M2,M3)推动固定在丝网平台上的挡板完成丝网平台的位置调整。电动机运动端部滚轮与挡板相切,滚轮中心点与挡板距离始终为滚轮半径,可将滚轮中心作为电动机末端执行点简化计算。简化后的机构简图如图3所示:

图中M1,M2,M3为三个线性电动机,以电动机M1,M2滚轮中心的连线作为x轴,以过电动机M3滚轮中心且与x垂直的线为y轴,得到的坐标系C1为平台初始位置。各电动机轴线距离原点距离分别为l1,l2,l3。当三个线性电动机M1,M2,M3各自运动一个位移后,平台坐标系C1变为C2。定义平台由C1运动到C2时转角为θ,位移为(x,y),则对应的电机运动分别为u,v,w。

联机构由于有闭链约束的存在,其反向运动学问题的求解较为容易,由以上条件根据平面几何关系可以直接得到

由上式可以得到原点坐标系在经历位置变化(θ,x,y)后对应三个电动机所需要的位移量(u,v,w)。式(1)由输出量(θ,x,y)得到输入量(u,v,w)此为并联机构的运动学反解。

并联机构的运动学正解求解较为困难,有的难以得到解析解。对于平面三自由度的并联机构,1998年韩林首次提出用吴方法[5,6]求出3RPR平面并联机构正运动学封闭式解[7],是一种具有普遍适应性的数值求解方法。本文所述并联机构将输入端电动机分步输入(u,v,0),(0,0,w)后通过叠加两次输入时对应的(θ,x,y)变化值可以得到运动学正解的解析表达式为

${\begin{matrix} x = \frac{\sin^{2} θ}{2} (l_{1} + l_{2}) + \frac{\sin 2 θ}{2} l_{3} - \frac{\sin 2 θ}{4} (u + v) + w c o s^{2} θ \\ y = - \frac{\sin 2 θ}{4} (l_{1} + l_{2}) + l_{3} \sin^{2} θ + \frac{\cos^{2} θ}{2} (u + v) + \frac{\sin 2 θ}{2} w \\ θ = \arctan \frac{v - u}{l_{2} - l_{1}} \end{matrix} (2)$

2 位置补偿及误差分析

由前面得到的运动学模型及其正、反解,确定了平台位置变化与电动机进给量之间的映射关系,但实际中丝网坐标系并不是定义的坐标系C1,而是与C1原点存在一定的偏移量,需要在运动学模型中加入丝网位置的补偿。运动学模型中的各参数由于机械加工、装配或相机测量误差的影响,实际值与理论值会有偏差,分析误差来源并采用合理的方式确定各参数,有利于更好地提高对位精度。

2.1 补偿分析

以上计算是理想状态下的一个调整计算方法,整个调整是以电动机坐标系为参考的,计算的是电动机坐标系的位置变换。

实际中调整的丝网坐标系与电动机坐标不重合,由视觉计算得到的位置和角度偏差是丝网中心的位置移动与角度偏差,不是简化计算中的电动机坐标系的位置移动与角度偏差。

丝网原点与电动机原点存在偏差,使得平台在绕电动机坐标系原点旋转时丝网中心会相对初始位置有一个位置变化。

此外由于电动机与平台的接触不是点接触,而是通过一个滚轮与平台挡板接触来控制平台位置,计算过程中需要补偿滚轮半径对平台调整的影响。

2.2 补偿计算

将简化模型加入位置和滚轮半径补偿后得到的模型如图4所示:

丝网中心在电动机坐标系的坐标为(x0,y0),平台初始位置与电动机坐标系重合。由图可知当电动机坐标系调整到位置(θ,x,y)时对应的丝网中心对应调整到(θ,x′,y′),关系如下

经过位置补偿后的运动学正反解为:

上式中(θ,x′,y′)可由相机测量得到,各方程右侧其他参数需要另行测量、标定。

2.3 误差分析

综上所述,求解三电动机的运动位移(u,v,w),需确定参数:相机测量值(θ,x′,y′)、三电动机零点位置(u0,v0,w0)、距离电动机坐标系原点距离(l1,l2,l3)和丝网中心点在电动机坐标系中的位置(x0,y0)。

由简化的几何模型可知,电动机的零位决定了电动机坐标系,也就决定了参数(l1,l2,l3)和(x0,y0)。在许多时候设备使用的这些参数由机械的装配关系直接得出,或在保证一定装配精度的前提下,直接测量得到。由于机械装配误差及电机零点位置偏移(Δu,Δv,Δw),使得实际电动机的零位、电动机坐标系的空间位置、丝网中心在电动机坐标系中的位置(x0,y0)与理论计算值存在一定的偏差,从而限制了平台调整的精度。

本文利用视觉系统的辅助,通过计算相机测量数据和电动机的运动参数之间的映射关系来确定电动机坐标系的空间位置,并对相关参数进行标定,以减小参数偏差,使得测量的结果达到太阳能硅片丝网印刷设备所需要的精度。

3 参数标定

由前面对准原理可知,系统存在电动机标系(MC)和相机坐标系(CC)。相机测量得硅片和丝网在CC中的位置,转换到MC中即可计算得到三个电动机的进给量。整个过程需要得到坐标系CC与MC之间的映射关系及三个电动机的位置关系。

3.1 相机位置标定

丝网和硅片由相机测量实现定位,CC与MC的相对位置关系直接影响到对位精度,由于机械装配的空间关系和误差的存在,不能直接将理论值用于数值计算而需要通过特殊的标定方式求解实现相关参数的实际值。CC与MC两坐标系之间的转换关系包括两者之间的夹角和原点偏移量,标定分两部分进行。

a) 相机坐标系与电动机坐标系的夹角

CC与MC角度的标定在电动机零位标定完成后进行。电动机回零后,并联机构能够很容易实现对平台在电动机方向上的平移运动。对于同一个平移运动如果分别知道它们在两个坐标系中的位移量,则可以很容易求出两个坐标系之间的夹角。

常用方法是通过电动机位移在相机坐标系中的位移分解实现。

电动机回零位,驱动两个x向电动机运动一个相同的位移d′x,分别观察到相机坐标系某一点在x,y向的位移分别为dx,dy,则有电动机坐标系相对相机坐标系的夹角可表示为 $β = \arctan \frac{d_{y}}{d_{x}}$ 。

b) 相机坐标系与电动机坐标系原点偏移

相机坐标系CC原点由相机确定,设(x′0,y′0)为CC原点在电动机坐标系MC位置坐标。MC与CC夹角β已经完成标定,容易实现两坐标系坐标轴重合。

传统的标定方案是让平台按指定轨迹做平移和转动后通过相机的观测值与指定轨迹之间的映射得到CC与MC之间的转换关系。对于此平面三自由度的并联机构,各运动电动机存在耦合关系,且电动机相对位置参数(l1,l2,l3)不确定,很难控制电动机实现平台按指定位置移动。针对此特点本文提出一种通过视觉中多个采样点之间的变化关系得到CC原点的方法,具体实现如下:

1) 电动机回到零位,并在CC中定义的原点为P0;

2) 三个电动机在一个合适的行程范围内任意移动一个距离,通过相机观测及与电动机坐标系夹角的换算后得到平台以P0为原点发生的平移和转动(x1,y1,θ1),并在电动机坐标系下位姿为(x′0+x1,y′0+y1,θ1)同时读取电动机的位移值(u1,v1,w1);

3) 重复步骤1),2)中的操作,得到(x2,y2,θ2),(x′0+x2,y′0+y2,θ1), (u2,v2,w2);

4) 数据处理。根据两组采样数据由式(4)变换得到

实现相机坐标系与电动机坐标系的转换后,结合相机对丝网位置的观测即可实现丝网位置(x0,y0)的标定。整个过程可由系统自动完成,为每次更换丝网后重新获得新的丝网位置,提供了一个方便可靠的方法。

3.2 电动机位置参数标定

完成丝网位置(x0,y0)标定后,接下来需要实现每个电动机距离电动机坐标原点距离(l1,l2,l3)的标定。具体步骤如下:

1) 通过粗测量得到一个估计值l $_{1}^{0}$ ,l $_{2}^{0}$ ,l $_{3}^{0}$ 并设它们的偏差值分别为Δl $_{1}^{0}$ ,Δl $_{2}^{0}$ ,Δl $_{3}^{0}$ 有l $_{i}^{1}$ =l $_{i}^{0}$ +Δl $_{i}^{0}$ (i=1,2,3);

2) 电动机回零,运动一个合适的位移得到采样数据(x,y,θ);

3) 由调整算法公式(4)根据采样数据(x,y,θ)得到三个电动机理论值 $[\begin{matrix} u & v & w \end{matrix}]^{Τ}$ 同时读取电动机实际进给量 $[\begin{matrix} u^{k} & v^{k} & w^{k} \end{matrix}]^{Τ}$ 得到偏差值

4) 根据偏差结果对(l1,l2,l3)进行补偿, l $_{i}^{2}$ =l1i+Δl $_{i}^{1}$ ;

5) 多次采样直到第k次迭代后的 $[\begin{matrix} Δ u & Δ v & Δ w \end{matrix}]^{Τ}$ 达到需要的精度,对应的(l $_{1}^{k}$ ,l $_{2}^{k}$ ,l $_{3}^{k}$ )即为标定值。

通过上述迭代方式实现(l1,l2,l3)的标定和不断优化,并其测量精度为电动机进给精度提供了保证。

4 结论

本文以全自动硅片丝网印刷装备为载体,讨论了基于视觉的平台精密对位系统的设计思想,建立了平面三自由度并联机构的运动模型,通过运动学分析所得与实际工况相符合的运动学正反解,为平台视觉定位和电动机运动控制提供了理论支持。提出了相关运动参数自标定的具体实施方案,通过电动机运动和相机测量实现了各运动参数的自动标定和测量,减小了机械装配误差对结果的影响,保证了设备的对位精度。

参考文献

[1]魏真.丝网印刷在太阳能电池中的应用[J].广东印刷,2011,3.

[2]Stewart D.A platform with six degree of freedom[J].Proceedingof the IMechE,1965,180(15):371-386.

[3]Hunt K H.Structural kinematics of in-parallel-actuated robot-arms[J].A SME Journal of Mechanisms,Trans-missionsand Automation in Design,1983,105(4):705-712.

[4]从爽,尚伟伟.并联机器人:建模、控制优化与应用[M].北京:电子工业出版社,2010.

[5]吴文俊.几何定理机器证明的基本原理[M].北京:科学出版社,1984.

[6]吴文俊.吴文俊文集[M].济南:山东教育出版社,1986.

平面标定篇4

可用于摄影测量的相机分为两种, 即专业的量测型相机和非量测型相机。目前, 在许多摄影测量的实际应用中大多使用非量测型相机。与专业的数字航空相机相比, 存在着非量测、像幅小、畸变差大等问题, 故在使用非量测型相机时一定要对其进行严格的检校。

非量测相机具有没有框标, 不提供内方位元素和畸变系数且性能不够稳定, 不能直接进行像位的解析计算。由于相机在组装过程中受人为因素影响, 每台数码相机的镜头畸变参数和内方位元素都不一样。所以, 拍摄之前, 需要对其搭载的非量测相机进行检校和标定。数码相机经过检校、标定后, 就可以获取它的内方位元素和镜头的畸变参数。数码相机的检校和标定工作直接影响到影像后续处理的成果精度。

数码相机标定的内容主要有测定主点位置、主距和光学畸变系数。相机检校通常都需要使用某些特定的参考对象, 国内的相机精密检校主要运用了室内控制场 (图1) 、室外控制场 (图2) 、平面二维标定 (图3) 等。

一般来说, 三维标定的精度应普遍高于二维标定。但是, 三维标定需要建立三维试验场, 因此存在着造价昂贵、携带不便等问题。针对三维标定的种种不足, 基于二维标定的相机标定越来越受到人们的青睐。比较著名的二维相机标定方法主要是张正友方法, 除了单纯的二维DLT算法, 许多学者结合了光束法来进行相机的检校。武汉大学的张永军提出利用二维DLT结合光束法平差进行摄像机标定的算法, 并取得了很好的结果。

在二维平面标定的具体实施过程中, 多采用基于平面格网的方式, 在实际操作过程中, 一般采用平面格网纸, 或者LCD代替人造的高精度平面格网和三维刚体等, 从而解决难以获取高精度标定参考对象的问题。

2 基于LCD二维平面相机标定

2.1 基于LCD二维平面相机标定的流程

从相机标定的角度上考虑, LCD具有以下几个优点。

(1) 其机身小巧、便携, 而且各大厂商正大力开发更薄、更轻、更大面幅的LCD;

(2) 几何变形趋近完美。首先, 具有完全的纯平面, 并且由于屏幕玻璃非常薄, 几乎不存在折射现象。其次, LCD显示屏幕的每个显示基元独立开关, 因此在标准分辨率下显示图形图像时, 保真性能好。最后是, 显示晶体管耐热性强, 不存在CRT显示器常见的伸缩和扭曲等现象;

(3) 无闪烁, 每个基元独立、同时显示, 利于数码相机拍摄;

(4) 价格便宜, 目前已经相当普及。

2.2 基于SVSCU相机标定模块的标定操作步骤

SVSCU相机标定模块是武汉大学测绘学院詹总谦教授开发的一款专门用于检校中、小像幅相机内方位元素的相机检校软件, 可广泛用于一般消费级数码相机。系统特点如下。

(1) 检校场布设简单:只需要一台幅面较大的LED显示器 (理论上屏幕越大越好) , 30m2的场地, 就可以开展相机检校工作。

(2) 检校过程简单:拍摄完毕检校影像后, 无需任何设置即可立刻开始检校计算, 计算结果能够引入到处理中使用。

(3) 检校精度高:对检校影像上的标志点进行高精度定位后, 使用严格的光束法平差原理进行计算, 得到相机的内方位元素和畸变差参数, 经测试, 检校精度和室内检校场的结果一致。

(4) 检校速度快:从开始拍摄到计算检校成果, 整个检校过程只需0.5h。

按照如下步骤进行相机标定。

(1) 现将相机对准无穷远 (一般是300m以外) , 并且保证相机已调整为手动变焦, 然后锁定焦距。

(2) 将显示器分辨率设为推荐分辨率, 设定格网文件 (图4) 。

格网文件主要包括如下内容。间距:0指平面格网中点与点之间的距离;半径:平面格网圆点的半径;行数:平面格网点的行数;列数:平面格网点的列数。

(3) 将相机置于三脚架上, 在液晶显示器前面5个不同的位置上 (前方左上、前方右上、前方左下、前方右下、正前方) 拍摄影像 (如图5中的星形标记, S1~S5) ;由于不能保证LCD在拍摄的每幅影像中占满像幅, 此时在每个位置上必须通过左右旋转或者俯仰相机分别获取若干幅影像, 使得LCD有规律地、均匀地分布在像幅的不同角落, 当拍摄的单个格网影像不能充满整个屏幕时, 可在各个方向上旋转拍摄多张影像;每个拍摄位置的影像数取决于LCD在影像上的成像大小, 因此显示器成像越小影像数就越多;另外, 要求LCD的成像不能太小。一般情况下, 必须保证LCD成像的高或宽与像幅的高或宽之比不小于1/5。拍摄的相片序列如图6所示。

(4) 将相片导入标定模块, 计算相机参数。

2.3 精度分析

在实验中对SONY NEX-7相机, 像素大小6000×4000, 像元大小3.9u, f=16mm镜头进行标定。试验中共架设用5个测站, 拍摄30张影像, 在数据处理中, 定向点80个, 检查点37个, 精度统计如表1所示。标定的相机文件参数如表2所示。

3 结语

经试验表明:使用非量测数码相机进行小范围摄影测量, 采用基于LCD (平面液晶显示器) 的非量测数码相机的二维平面标定方法进行时, 标定成果精度较高, 具有较强的实用性。

摘要：分析了目前非量测数码相机标定的方法, 提出了一种基于平面液晶显示器的非量测数码相机的二维平面标定方法, 并介绍了操作流程与关键点, 试验结果表明:该方法标定成果精度较高, 具有较强的实用性。

关键词：数码相机,相机标定,液晶显示器,平面格网

参考文献

[1]詹总谦, 张祖勋, 张剑清.基于LCD平面格网和有限元内插模型的相机标定[J].武汉大学学报:信息科学版, 2007, 32 (5) :394~397.

[2]孟晓桥, 胡占义.摄像机自标定方法的研究与进展[J].自动化学报, 2003, 29 (1) :110~124.

[3]谢文寒.基于多像灭点进行相机标定的方法研究[D].武汉:武汉大学, 2005.

[4]张永军, 张祖勋, 张剑清.利用二维DLT及光束法平差进行数字摄像机标定[J].武汉大学学报:信息科学版, 2002, 27 (6) :576~571.