三角形脊波导（共7篇）
三角形脊波导 篇1
0 引 言
自1947年Cohn提出了脊波导理论起,脊波导就倍受关注。研究表明,脊波导具有主模截止波长较长、工作带宽较宽和特性阻抗低等诸多优点,因此广泛应用于微波及毫米波器件中[1]。2000年,Yu Rong等计算了矩形脊波导的衰减常数和功率容量[2];2008年,张流洋等计算了圆形、椭圆形双脊波导的单模带宽、归一化截止波长及主模场结构[3];2013年,陈小强等利用有限元法计算了填充不同介质对倒梯形脊波导衰减常数、功率容量以及特性阻抗的影响[4];2014年,孙海等利用矢量有限元法分析了脊位于窄边部分介质填充双脊波导的场结构[5]。
本文研究了在实际应用中,由于制造、运输和使用等原因所造成的三角形脊波导形变对其特性参数的影响,有助于在生产加工制造中有针对性地加固薄弱环节,减小形变对器件的影响。
1 基本理论
对于TE波 ( 横电波 ), 纵向电场分量Ez=0 , 纵向磁场分量Hz≠ 0 , 边界满足, 式中 , S为波导周界 , n为外边界法向单位矢量 。 由Hz求得其横向场分量 :
式中,μ为媒质磁导率;ω 为角频率;β为相位常数;kc为截止波数。
1.1 衰减常数
在有损耗的脊波导中,存在任一点的功率容量P =P0e-2αz,式中,P0为z=0点的传输功率,α 为衰减常数,其数值远小于1,因此有P≈P0。α 由两部分组成,导体损耗αc和介质损耗αd,本文中的填充介质为空气,其损耗远小于导体损耗,故α=αc。
对P求导可得到单位长度的功率损耗:Pd=-P/z=2αP=2αP0,则α=Pd/(2P0)。Pd的计算式为
式中 , 表面电阻, σ 为金属电导率 。 将式 ( 1 ) 代入式 ( 2 ), 可得到 :
式中 ,, λg为波导波长 , 工作频率, ε 为介电常数 。
对于TE波 , 有, 故
归一化衰减常数 αs=α η a / Rs, 其中, a 为波导的边长 , 因此有
1.2 功率容量
功率容量Pm=P0·E2br/E2max,式中,Ebr为脊波导所填充介质的击穿场强,当填充介质为空气时,Ebr=30kV/cm;Emax为其最大电场强度。
1.3 特性阻抗
根据电压电流法求解特性阻抗时,任意频率下的脊波导特性阻抗可表示为
式中,Z(∞)为无限大频率下脊波导的特性阻抗;λ 为传播状态下的工作波长;V(∞)和I(∞)分别表示无限大频率下的脊波导中心电压和壁电流总和;V(ωc)和I(ωc)分别表示截止频率下的波导中心电压及壁电流总和。
图1所示为三角形单脊波导横截面的示意图。, n3至n8的积分路径为中心虚线 ;
式中,η0为自由空间波阻抗。对于形变脊波导,算法与未形变的相同。
2 数值计算结果及分析
根据现有资料分析,为了更好地发现形变规律,三角形脊波导错位形变时选择s/a=0.4,d/b=0.3、0.4和0.5三组数据;受力形变 时选择s/a =0.4,d/b=0.4一组数据。
图2所示为三角形单脊波导四种形变的横截面图。图3所示为三角形双脊波导三种形变的横截面图。两个图中 所选取的 形变量均 不超过宽 边的10%,即σ/a ≤0.1。图4、图5所示分别为三角形单脊波导发生错位形变和受力形变时特性参数的变化曲线。图6、图7所示分别为三角形双脊波导发生错位形变和受力形变时特性参数的变化曲线。
本文利用ANSYS建模与MATLAB编程计算相结合的方法计算了三角形单脊和双脊波导在错位和受力形变下形变量的增加对功率容量 、 归一化衰减常数及特性阻抗的影响,并绘制了特性参数变化曲线图。定义形变引起的变化率=(|未形变数据-形变数据|/未形变数据)×100%。分析计算结果可以得到以下结论:
(1)随着错位形变程度(不超过10%)的增大,三角形脊波导功率容量减小,归一化衰减常数增大,特性阻抗增大。当形变量达到10%时,形变对衰减常数的影响较小,未超过5%,而功率容量和特性阻抗的变化率超过10%。
( 2 ) 对于三角形脊波导单侧受力和双侧受力而言,随着形变程度(不超过10%)的增大,功率容量减小,归一化衰减常数增大,特性阻抗增大。
(3)三角形单脊波导归一化衰减常数、特性阻抗受底部形变影响最大,当形变量达到10%时,归一化衰减常数及特性阻抗的变化率分别为42.71%和40.41%;单侧受力对三角形单脊波导功率容量影响最大,当形变量达到10% 时,功率容量变化率为50.54%。
(4)双侧形变对三角形脊波导的功率容量和特性阻抗的影响较小,但是对归一化衰减常数的影响却比较大。当形变量达到10%时,三角形单脊和双脊波导归一化衰减常数的变化率分别为7.42% 和13.67%。
3 结束语
本文利用ANSYS建模的方法计算了形变对三角形脊波导衰减等特性的影响。该方法较之以前使用的MATLAB中PDE工具箱作图的方法,提高了作图精度,可减小计算误差。由于形变对衰减等特性影响不一,在实际应用中,需要综合考虑各项数据的变化,才能找出符合工程应用需要的脊波导。由于在实际中形变往往同时发生,本课题应该继续研究组合形变对脊波导特性的影响。
摘要：脊波导的功率容量、衰减常数和特性阻抗是其传输特性的重要组成部分。在日常应用中,脊波导元件必然会存在一定的形变。文章应用ANSYS建模与MATLAB软件相结合的方法计算了三角形脊波导错位和受力形变对其功率容量、衰减常数和特性阻抗的影响。结果表明,错位形变对三角形脊波导的衰减常数影响较小,而各项特性参数受底部形变影响较大,研究所得结果可为三角形脊波导广泛应用提供参考。
关键词：有限元法,三角形脊波导,功率容量,衰减常数,特性阻抗
三角形脊波导 篇2
1966年, K.S.Yee首次提出了时域有限差分法 (Finite Difference Time Domain, FDTD) [1], 它以差分原理为基础, 直接将麦克斯韦旋度方程中的微分式转化为有限差分式, 在一定体积和一段时间上对连续电磁场的数据进行取样。时域有限差分因其一次时域计算就可以得到很宽频谱范围内信息的特点, 近年来备受专家学者青睐。
早在1947年, Cohn.S.B就对脊波导的特性进行了初步研究[2], 利用横向谐振法给出了求解矩形脊波导的截止波长和特性阻抗的方程和特性图, 从此脊波导得到了广泛的关注。60年代, Pyle用准静态法得到了任意尺寸比例的脊波导的本征值[3];90年代, Weimin Sun用磁场积分方程方法分析了矩形单脊和双脊波导的衰减系数, 文中给出了较高精度的结果[4];2000年Yu Rong在发表的文献[5]中采用模匹配法分析了矩形脊波导的衰减特性和功率容量;2007年陈小强教授用有限元分析了三角形对称脊波导的传输特性[6];为了更进一步研究三角形脊波导的特性, 本文在上述研究的基础上用时域有限差分的方法分析了结构参数变化下三角形脊波导的衰减常数。
1 基本原理及方法
在研究波导和传输线本征值问题时, 导波结构沿纵向是不变的, 波导中的电磁场沿z方向的变化可忽略不计, 即∂/∂z=0, 则三维问题便转化为二维问题。把含时间变量的Mexwell旋度方程用中心差分式代替各场分量对空间、时间微分, 得到FDTD的3个基本方程[7]如下:
其中
为了使离散后差分方程组的解收敛和稳定, 还应选取合适的时间步长∆t。∆t的选取应满足Courant稳定条件, 即:
激励源选择高斯脉冲源[8]。
根据时域有限差分法理论分析, 用具有相同电参量的空间网格去模拟三角形脊波导, 选取合适的场初始值和计算空间的边界条件基于差分式 (1) 、 (2) 、 (3) 编程计算可得到对应纵向磁场强度Hz。
本文计算的三角形对称双脊波导的横截面如图1所示。
由微波技术理论文献[9]可知波导的衰减常数计算公式为:
式中Po为波导中传播的功率, Pd为单位长度波导壁上的损耗功率。对于TE模, 单位长度上的损耗功率和波导中传播的功率分别可由下式计算
可得波导中TE波的衰减常数为
式中Rs为波导金属壁的表面电阻。
为了与矩形波导的衰减特性比较, 定义归一化衰减常数为在频率f=时, 脊波导的衰减常数与具有相同截止波长的矩形波导的衰减常数的比值。而为了消除材料和结构参数变化对衰减常数的影响, 将式 (8) 中的定义为脊波导的标准衰减常数。
矩形波导TE10模的衰减常数为
由式 (8) 和式 (9) 得当b/a=0.45时归一化衰减常数为
2 数值计算结果及分析
为了说明本文中算法的精确度, 首先对矩形双脊波导b/a=0.5, s/a=0.4, d/b=0.4时的标准衰减常数进行了计算, 然后同文献[5]进行了对比, 对比结果如表1所示, 可以看出计算结果与文献中的数据相比误差很小, 证明此种方法计算衰减常数是正确的。图2为b/a=0.45, s/a=0.2, d/b=0.2结构尺寸的频谱图。计算所得三角形对称双脊波导的标准衰减常数和归一化衰减常数如图3、4所示。
表1矩形双脊波导计算结果与参考文献[5]数据
对比 (b/a=0.5, s/a=0.4, d/b=0.4) (b/a=0.45、s/a=0.2)
分析可得以下结论:
(1) 由计算结果及图3可知, 随着频率的增大, 三角形对称双脊波导的标准衰减常数在f/fc<时变化比较明显, 而当f/fc>时变化趋于平缓。当脊宽s不变时, 随着脊间距d的增大, 标准衰减常数逐渐减小。当脊间距d不变时, 随着脊宽s的增大, 标准衰减常数逐渐减小。
(2) 图4为b/a=0.45、s/a=0.2时三角形对称双脊波导的归一化衰减常数随的变化曲线, 由图可知随着归一化截止波长的增大, 三角形对称双脊波导的归一化衰减常数呈单调递增趋势。
3 结束语
从本文的计算结果和曲线图分析来看, 三角形对称双脊波导的标准衰减常数随脊宽s和脊间距d的增大而减小, 当s/a=0.6、d/b=0.2、0.4、0.6时标准衰减常数随频率的增大而减小。其归一化衰减常数随归一化截止波长的的增大而单调递增;该结论表明, 在制作工艺许可的条件下, 要使s/a、d/b尽量大, 这样就可以减小损耗, 减少不必要的损失。
参考文献
[1]Kane S.Yee.Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media.IEEE Trans Antennas Propagation, 1966, 14 (3) :302-307
[2]S.B.Cohn.Properties of ridged waveguide.Proc IRE, 1947, 35 (8) :783-788
[3]J.R.Pyle.The cutoff wavelength of the TE10Mode in rided rectangular waveguide of Any aspect ratio.IEEE Trans.Microwave theory tech., 1966, 14:175-183
[4]Weimin Sun and Constantine A.Balanis.MFIE analysis and design of ridged waveguides[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1993, 41 (11) :1965～1971
[5]Yu Rong and Kawthar A.Zaki.Characteristics of generali-zed rectangular and Circular ridge waveguides[J].IEEE transactions on microwave theory and techniques, 2000, 48 (2) :258～285
[6]陈小强, 李明, 任恩恩等.两种新型双脊波导传输特性的研究[J].西安电子科技大学学报, 2007, 34 (3) :495-499
[7]葛德彪, 闫玉波.电磁波时域有限差分法[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2003
[8]王秉中.计算电磁学[M].北京:科学出版社, 2002
脊位于窄边的单脊波导本征值 篇3
关键词：有限差分法,脊波导,本征值
1概述
导波系统一般是一个封闭电磁系统, 它可以导引电磁波在其中传播, 人们把被导行的电磁波称为导行电磁波。对于传输色散波形的波导而言, 只有获得其主模和次低阶模的截止波长, 方能了解其基本传输特性。把导波系统称为传输线或波导。
2原理
图1是脊位于窄边的单脊波导结构图。假设脊波导内为空气, 且纵向均匀, 则波导内的场满足亥姆霍兹方程 (为方便起见, 记代表HZ或EZ) :
由于在波导中常常传输的是TE10波, 因此本文主要讨论TE10波的特性, 对于TE波, 在波导壁上满足齐次Neumann边界条件:
基于差分原理的应用, 对场域内偏微分方程进行差分离散化处理, 图2为等步长划分网格。
结束语
有限差分法能很好地处理形状特异的波导本征值问题, 编程简单, 计算量小, 程序通用性强, 一般微机就能计算实际工程问题。
参考文献
[1]S.B.Cohn.Properties of ridged waveguide.Proc.IRE, vol.35, Aug.1947, pp.783-788.
[2]S.Hopfer.The design of ridged waveguide.IRE Trans.Microwave theorytech..vol.MTT-3, Oct.1955, pp.20-29.
[3]Mai Lu and Paul J.Leonard.Dependence of ridge position on the cutoff wavelength of the dominant mode in single ridge waveguides.Microwave and optical technology letters.Vol.34, No.5, September 5 2002, pp.374-377.
[4]邓素芬, 杨显清, 陈友至至.基于有限元法的脊波导特征值分析[J].电子对抗技术, 2005, 20 (1) :43-46.
变形矩形脊波导传输特性分析 篇4
在现代微波技术中, 为了满足微波传输系统的某些要求, 需要不断探索和研究具有特殊截面形状的各种新型波导。研究分析表明, 脊波导与矩形波导相比有着主模截止波长较长、单模工作频带较宽等优点[1], 这使得脊波导在微波和毫米波的器件中得到广泛的应用。目前, 除了对单脊波导的研究, 还有双脊波导和背脊波导等[2,3,4,5]。在生产实际中, 由于生产制造、装配及使用等原因, 可能会造成脊波导的变形, 分析研究变形对脊波导传输特性的影响, 有助于更科学、更精确地分析微波器件和由脊波导构成的微波系统的特性。下面主要研究矩形单脊波导在错位变形和不同受力变形情况下的传输特性。
1 理论分析
假设脊波导内为空气且纵向均匀, 采用纵向场法, 脊波导内的场结构可以归结为求解亥姆霍兹 (Helmholtz) 方程:
undefined。
式中, undefined为电磁波在无限媒质中的波数。根据有限元理论分析 (详见参考文献[6]) , 对于三角单元剖分的场域, 可以推导出下列本征值矩阵方程:
[A][ϕ]=kundefined[B][ϕ]。 (1)
式中, [A]和[B]均为N×N阶方阵;k2c表示待求的特征值, 求解特征值方程 (1) , 得到的最小非负特征值就是主模的截止波数kc, 得到的第2个最小非负特征值就是第1个高次模的截止波数, 这样就可以算出脊波导相应的截止波长undefined以及可由主模截止波长和第一高次模截止波长的比值算出单模带宽undefined。
2 数值计算结果
2.1 波导错位变形的计算
根据现有资料分析结论, 取传输特性较优时几何尺寸, 并便于与文献[7]对照, 选择波导几何尺寸如下:矩形单脊波导的宽边为a, 窄边为b=0.45a, 边s=0.5a, 边d=0.5b。变形程度选取不超过宽边的10%, 所以取变形角度ϕ=0°～13°, 保证了变形在10%以内。
根据上述分析, 对脊波导及错变脊波导TE波的TE10模及邻近高次模的特征值进行求解, 求出不同变形程度时主模及邻近高次模的截止波长, 计算了单模带宽。错位变形脊波导的归一化主模截止波长λc/a及单模带宽λc1/λc2的变化曲线如图1所示。矩形单脊波导错变归一化截止波长和单模带宽的相对误差如表1和表2所示。
截止波长相对误差用δc表示, undefined, 单模带宽相对误差用δbw表示,
undefined。
式中, λc为未变形时的截止波长;λcd为变形后的截止波长;λc1/λc2为未变形时的单模带宽;λ′c1/λ′c2为变形后的单模带宽。
取变形角度ϕ=0°、5°和13°时主模电场结构图如图2所示。
2.2 单脊波导受力变形计算
单脊波导尺寸的选择如上所述, 变形程度σ= (0.01-0.1) a。
矩形单脊波导受力变形如图3所示, 脊波导受力后产生变形, 对受力变形脊波导TE波的TE10模及邻近高次模的特征值进行求解, 求出不同变形程度时主模及邻近高次模的截止波长λc/a, 得到单模带宽λc1/λc2。矩形单脊波导受力各种变形归一化截止波长的相对误差如表3所示, 矩形单脊波导受力各种变形单模带宽的相对误差如表4所示。脊波导受力变形的主模归一化截止波长undefined及单模带宽λc1/λc2的变化曲线如图4所示。取变形程度σ=0.02a时主模电场结构图如图5所示。
3 结果分析
通过对矩形脊波导变形后的传输特性分析, 得出以下结论:
① 矩形单脊波导错变后的归一化截止波长随着变形程度的增大而增大, 当变形达到10%时, 其相对误差为+2.26%;
② 矩形单脊波导错位变形的单模带宽随变形的增大呈增大趋势, 当变形达到10%时, 其相对误差为0.8%;
③ 矩形单脊波导受力变形后, 在图3 (a) 、图3 (b) 和图3 (d) 所示的变形中, 随着受力增大, 变形程度增大, 归一化截止波长和单模带宽都在减小, 在图3 (c) 所示的变形中, 随着受力增大, 变形程度增加, 归一化截止波长和单模带宽都在增大, 其中图3 (b) 的归一化截止波长和单模带宽的相对误差最大, 当变形达到10%, 其相对误差分别为13.35%和13.44%, 表明当矩形单脊波导受到如图3 (b) 所示力变形时, 对其传输特性影响最大, 特性变差, 是应该避免的情况, 而图3 (c) 的受力情况使特性变好, 应用时可以不考虑这种变形的影响;
④ 脊波导错变后, 传输特性的变化较小, 与没有受力变形时相比, 相对误差在5%以内, 在工程上可以接受;
⑤ 主模的电力线在矩形脊的顶部比较集中。
4 结束语
以上分析表明, 对于矩形单脊波导, 应用时应尽量避免双边同时受力, 如图3 (b) 所示的情况;对于受力如图3 (c) 的情况, 可不考虑对传输特性的影响。在工程应用中, 对于错变的情况, 只要变形在工程允许的范围内, 其对传输特性归一化截止波长和单模带宽的影响可以不考虑。但对不同的受力变形, 只要保证变形程度不超过8%时, 可保证工程实际应用的需要。
参考文献
[1]PYLE J R.The Cutoff Wavelength of the TEl0 Mode in RidgedRectangular Waveguide of any Aspect Ratio[J].IEEE Trans.MTT, 1966, 14 (4) :175-183.
[2]MAI Lu, LEONARD P J.Dependence of Ridge Position on theCutoff Wavelength of the Dominant Mode in Single RidgeWaveguides[J].Microwave and Optical Technology Letters, 2002, 34 (5) :371-374.
[3]RONG Y, ZAKI K A.Characteristics of GeneralizedRectangular and Circular Ridge Waveguides[C].IEEE Trans.MTT, 2000:258-265.
[4]HOPPER S.The Design of Ridged Waveguides[J].IRETrans., 1955 (MTT-3) :20-29.
[5]黄彩华.矩形变形脊波导主模截止波长和特性阻抗计算[J].雷达与对抗, 1997 (3) :16-22.
[6]金建铭.电磁场有限元分析[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2001.
变形对矩形单脊波导特性的影响 篇5
脊波导具有截止频率较低、工作带宽较宽以及特性阻抗低等优点[1,2],在微波和毫米波器件中应用广泛。分析研究变形对脊波导传输特性的影响,有助于更系统、更精确地分析微波元器件和脊波导构成的微波系统的特性。文献[3,4]详细分析了错位变形和受力变形对脊波导的截止频率和单模带宽的影响。本文主要研究错位变形和受力变形对矩形单脊波导TE10模式下的衰减常数、功率容量和特性阻抗的影响。
1 基本理论
1.1 衰减特性与功率容量
对于TE波(横电波),纵向磁场分量Hz≠0,电场分量Ez=0,并且边界上Hz满足undefined,其中,S为波导周界,n为边界外法向单位矢量。这种波的电力线全部在导波系统的横截面内,磁力线为空间曲线。它的所有场分量均可由纵向磁场分量Hz求出,即
undefined
undefined
式中,μ为磁导率,kc为截止波数,ω=2πf,f为工作频率。
根据微波技术理论,波导的衰减常数定义为
undefined
式中,P为波导中传播的功率;Pl为单位长度内波导壁上的功率损耗,可由式(4)计算:
undefined
式中,Rs为波导金属壁的表面电阻,l是波导横截面的围线,HT是导体表面的切向磁场。
如果波导中传播的是TE波,则将式(2)中的各磁场分量代入式(4),可得:
undefined
再利用相位常数β的关系式undefined·
undefined(其中λg为波导波长,ε为介电常数,fc为截止频率),可得TE模的衰减常数为
undefined
求波导的衰减常数时,首先用有限元法求解出波导截面内的Hz或Ez的分布、截止波数kc和截止频率fc的值,再利用式(6)求得衰减常数随频率变化的值。为了消除材料和结构参数变化对衰减常数的影响,将工作频率undefined时的αηa/Rs定义为脊波导的归一化衰减常数αs,其中,undefined为波阻抗,α为衰减常数,a为脊波导边长,则
undefined
为了与矩形波导的衰减特性进行比较,将工作频率undefined时脊波导的衰减常数与具有相同截止波长λc的矩形波导(TE10模)衰减常数的比值称为标准衰减常数αn,而矩形波导的衰减常数由式(8)可以计算得到:
undefined
则得到b=0.45a时标准衰减常数为
undefined
假设波导中所用介质的击穿场强为Ebr,最大电场强度为Emax,则功率容量可表示为
undefined
对于空气填充的波导,Ebr=30 kV/cm。
1.2 特性阻抗
脊波导任意频率下特性阻抗的一般表达式为
undefined
式中,λ为介质的波长,V(∞)和I(∞)定义为脊波导中心电压和波导壁纵向电流的总和。
在介质均匀各向同性波导中,频率趋于无穷时,波长趋于零,即不存在截止波长,此时同TEM(横电磁波)模类似。且在截止频率处电场的分布与频率无穷大时电场的分布类似。因此,式(11)中求解频率无限大时的问题可以转化为求解主模截止的问题,即
undefined
式中,电压定义为波导脊间中心位置的电压,即
undefined
式中,l9到l4为脊间中心位置的直线,如图1(a)中虚线所示。
式(12)中电流定义为沿电场壁的环路积分,即
undefined
式中,l1-l2-l3-l4-l5-l6-l7为沿电场壁闭环积分路径[5,6],如图1所示,其中图(a)为矩形单脊波导错位变形后的横截面图,图(b)、(c)和(d)为矩形单脊波导受力变形后的横截面图,η0为自由空间波阻抗。
2 数值计算结果
为便于与现有资料[7]对照,论文选取的波导几何尺寸如下:矩形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,脊边s=0.4a,脊距d=0.4b。相对误差定义为δ=|α-α*|/α×100%,α为未变形时的参数值,α*为变形后的参数值。
2.1 错位变形
矩形单脊波导错位变形的横截面如图1(a)所示,选取变形角度Φ=1～ 10°。图2所示为矩形单脊波导的标准衰减常数αn和归一化衰减常数αs随错位角变化的曲线图。
图3所示为矩形单脊波导功率容量Pm和特性阻抗ZVI随错位角变化的曲线图。表1给出了d/b从0.1到0.9变化时功率容量的相对误差。表2给出了错位变形后标准衰减常数αn、归一化衰减常数αs、功率容量和特性阻抗的相对误差。
2.2 受力变形
矩形单脊波导受力变形横截面如图1(b)、(c)和(d)所示,本文只考虑波导截面形状的变化,且假设形变后为理想化的圆弧曲线。选取变形程度σ=(0.01～ 0.1)a。图4所示为矩形单脊波导标准衰减常数αn和归一化衰减常数αs随受力变形程度变化的曲线图。表3给出了受力变形后归一化衰减常数αs的相对误差。
图5所示为矩形单脊波导功率容量Pm和特性阻抗ZVI随受力变形程度变化的曲线图。
3 结果分析及结论
本文作者在MATLAB 环境下,应用有限元法工具箱PDE,编程计算了错位变形和受力变形对矩形单脊波导特性参数的影响,给出了衰减常数、功率容量和特性阻抗随变形程度变化的曲线图。根据数值计算结果,得出以下结论:
(1) 矩形单脊波导错位变形后,归一化衰减常数和标准衰减常数都随着错位角的增大而增大,当Φ=10°时 ,标准衰减常数的相对误差为2.08 %,归一化衰减常数的相对误差为1.11 %。
(2) 矩形单脊波导错位变形后,功率容量随着错位角的增大而减小;且当s/a=0.2时,随着d/b的增大,功率容量的衰减趋势增大。
(3) 矩形单脊波导错位变形后,阻抗随变形程度的增大呈减小趋势。
(4) 矩形单脊波导受力变形后,归一化衰减常数和标准衰减常数都随着变形程度的增大而增大;图1(b)、(c)和(d) 3种不同受力变形相对比,脊波导下侧受力对归一化衰减常数和标准衰减常数的影响最大,当σ=0.1a时,其相对误差为72.77 %。
(5) 矩形单脊波导受力变形后,功率容量随着变形程度的增大而减小;其中,脊波导左侧受力对功率容量的影响较小,下侧受力对功率容量的影响较大。
(6) 矩形单脊波导受力变形后,特性阻抗随着变形程度的增大而减小;图1(b)、(c)和(d)所示的3种受力变形对阻抗的影响依次变大。
综上所述,随着变形程度的增大,矩形单脊波导的衰减常数增大,功率容量和阻抗减小,其中下侧受力变形对矩形单脊波导的特性参数影响最大,因此在波导器件的使用过程中应尽量避免下侧受力变形。这些数据与结论将为波导在工程中的设计应用提供理论基础与参考价值。
摘要：针对脊波导器件在生产、装配及使用中可能产生的变形,采用有限元法研究了错位变形和受力变形对矩形单脊波导衰减特性、功率容量和阻抗特性的影响。数值分析结果表明:随着脊波导变形程度的增大,衰减常数增大,功率容量和特性阻抗减小,其中下侧受力变形对矩形单脊波导的特性参数影响最大,因此在波导器件的使用过程中应尽量避免下侧受力变形。
关键词：有限元法,脊波导,衰减特性,功率容量,阻抗特性
参考文献
[1]Cohn S B.Properties of ridge waveguide[J].ProcIRE,1947,35(8):783-788.
[2]Hopfer Samuel.The design of ridged waveguides[J].IRE Transactions on Microwave Theory and Tech-niques,1955,3(5):20-29.
[3]陈小强,赵霞,逯迈,等.器件变形对倒梯形脊波导传输特性影响的研究[J].光通信研究,2008,(1):54-46.
[4]赵霞.变形对脊波导传输特性影响的研究[D].兰州:兰州交通大学,2008.
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三角形脊波导 篇6
随着微波混合集成电路、单片集成电路的发展, 微带传输线在更多的场合逐步取代金属波导, 成为雷达系统及电子通信系统中应用比例日益提升的传输线形式, 基于微带传输线的微波器件、组件、模块、系统等被越来越广泛的研发与使用。在毫米波雷达探测领域, 集成有源相控阵体制也得到广泛的应用, 其中, 收发系统的核心——DAM及SAM有源阵列模块均采用集成化设计, 模块末级TR组件传输端口一般以微带线的形式引出, 再与天线振子进行匹配连接。在使用双脊波导天线振子的场合, 需要通过双脊波导与微带转换器来实现TR组件及振子的匹配连接, 以尽量减少反射损耗。按照某毫米波雷达系统需求, 本文对一种双脊波导与微带线转换器进行了仿真设计, 本设计中, 双脊波导与微带线转换器在系统中的位置如图1所示。
2. 设计分析
根据工程需要, 以毫米波段34GHz为中心工作频点, 设计双脊波导与微带线转换器, 电讯结构如图2所示。微带线采用Rogers 6002板材, 微带板厚度0.508mm, 50欧姆微带线对应约1.3mm导带线宽;双脊波导为非标准形式, 端口面如图3所示, 其中a=4mm, b=5mm, s=1.25mm, h=1.35mm, 该尺寸在34GHz附近频带内能够单模传输。
2.1 传输线电场分布
微带线传输TEM模, 端面电场分布如图4示, 双脊波导模端面电场分布如图5所示。如果对图5的双脊波导取中心面, 则该中心面可视为等势面, 该等势面上、下电场对称分布, 均与微带线TEM模端面电场分布相似, 因此, 设计时将两种传输线直接连接。
2.2 传输线阻抗分析
脊波导的特性阻抗具有不同的定义方式, 如电压的平方与功率之比、电压与电流之比等, 两种定义方式对应不同的计算结果。文中对双脊波导及λ/4单节阻抗变换段特性阻抗的计算, 均以HFSS仿真计算的结果为准。
首先计算出微带传输线的点尺寸, 取Rogers RT/duroid 6002介质板材, 厚度0.508mm, 50欧姆微带线阻抗对应导带线宽1.28mm。通过HFSS仿真计算, 得到图3示双脊波导的端口阻抗为190欧 (中心频率34GHz处) , 而对应的微带线特性阻抗为50欧, 如果将两传输线直接连接, 将产生较强反射, 因此需要进行阻抗匹配设计。
2.3 阻抗变换设计
考虑工程对于工作带宽的要求, 采用最常用的λ/4单节阻抗变换器, 以实现50欧微带线到190欧双脊波导的小反射匹配。由于阻抗变换器是无损耗器件, 微波衰减仅由反射引起, 所以只要计算出反射衰减量L即可。由三级简单二端口网络等效电路, 推算出阻抗变换器的频响特性反射衰减为
其中为需要进行匹配的微带线及双脊波导阻抗, Z0为λ/4单节阻抗变换器的阻抗, 为变换段微波传输的相移量。由反射衰减公式可见, 当时, L=1, 表示此时微波能够无反射通过。
代入本设计的阻抗值进行计算, 得到变换段阻抗应设计为97.4欧, 仿真得到90度相移量对应的长度约为2.3mm。
2.4 电容补偿设计
以上关于阻抗变换的计算, 仅考虑了阻抗值, 并未考虑不同传输线连接的突变问题。实际上, 不同端面的传输线在进行连接时, 因为电场分布存在差别, 连接处存在阶跃电容, 要获得较理想的匹配, 应在连接处进行电容补偿设计, 以减少阶跃电容导致的反射。
阶梯电容的存在常常使得连接处的阻抗变小, 为了减少或消除因阶跃电容产生的反射, 必须增加连接处的阻抗, 进行高抗补偿。本设计中, 高抗补偿方法可通过压缩连接处微带线导带的宽度来实现, 见图1电容补偿位置。
3. 建模仿真及结果
按照2.2章节对传输线阻抗的计算结果, 以及2.3章节对脊波导阻抗变换段的计算结果, 以34GHz为中心频率, 在HFSS软件中建立双脊波导与微带线转换器的模型, 使微带线导带与微带线接地板分别与双脊波导的上下脊连接, 模型建好如图2所示。对关键尺寸如λ/4单节阻抗变换段的长度、脊高等, 按照上文计算出的数值设定小范围扫描参数, 即可进行器件级仿真优化。
实际仿真过程中, 若不考虑微带及脊波导连接处阶跃电容补偿, 将得到图6所示的反射曲线, 此时反射较大, 34GHz中心频点附近频带内反射小于-15dB。
若考虑阶跃电容补偿, 在图2电容补偿位置对微带线金属导带两侧边缘进行小面积切除, 减弱局部容抗, 经过优化计算, 可以得到图7所示的反射曲线, 在32.5-36.7GHz范围内, 反射均大于-20dB。
4. 总结
本文介绍了一种毫米波双脊波导与微带线转换器, 两者属于不同的微波传输线形式, 分别传输TEM模及模, 鉴于横向电场分布相似, 将双脊波导与微带线直接对称连接, 通过λ/4单节阻抗变换器及阶跃电容补偿设计, 经过优化仿真, 得到了良好的性能。这种利用场分布的相似性进行不同传输线之间转换器的设计, 是一种切实有效的方法。
三角形脊波导 篇7
在现代微波技术中,为了满足微波传输系统的某些要求,需要不断探索和研究具有特殊截面形状的各种新型波导。研究分析表明,脊波导与矩形波导相比有着主模截止波长较长、单模工作频带较宽等优点[1],这使得脊波导在微波和毫米波器件中得到广泛的应用。同时,人们还提出了多种变形结构的脊形矩形金属波导,Helszajn提出了用梯形脊形结构代替传统的矩形脊形结构,M.Lu和P.J.Leonard采用有限元法对其传输特性进行了分析[2]。目前,人们又提出了倒梯形脊形波导,并对倒梯形波导的传输特性进行了分析[3],但在实际生产中,由于生产制造、装配及使用等原因,会造成倒梯形脊形波导的变形,分析研究变形对脊波导传输特性的影响,有助于更科学、更精确地分析微波器件和由脊波导构成的微波系统的特性。本文主要研究倒梯形单脊波导在错位变形和受力不同变形情况下对传输特性的影响。
1 基本原理及方法
有限元法已广泛应用于电磁场的数值计算,根据麦克斯韦(Maxwell)方程:
对于无源空间(J=0,ρ=0),介质均匀各向同性中,Maxwell方程将化简为亥姆霍兹(Helmholtz)方程
式中,k=ω(μ ε)1/2为电磁波在无限媒质中的波数。根据有限元理论分析[4],对于三角单元剖分的场域,总可以推导出下列本征值矩阵方程:
式中,A和B均为N×N阶方阵;N为节点数的总和;Φ为一列向量,为各点的Φ值;k2c表示待求的特征值,求解特征值方程(7),得到的最小非负特征值就是主模的截止波数kc,得到的第2个最小非负特征值就是第1个高次模的截止波数,这样就可以得到脊波导的截止特性与单模带宽特性。利用Matlab中的偏微分方程工具箱对分析对象进行自动剖分,导出了本征值矩阵方程(7)中的矩阵A和B,应用Matlab的特征值求解函数求得最小的非负特征值k
2 数值计算结果
根据文献[3]的分析结论,选取传输特性较优时的几何尺寸来进行分析,选择波导几何尺寸比例如下:倒梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,倒梯形脊的边s=0.2a,c=0.5a,d=0.5b。
2.1 波导错位变形的计算结果
变形程度选取不超过宽边的10%,所以取变形角度Φ=1～13°,保证了变形在10%以内。倒梯形单脊波导错位变形的截面图如图1所示。
图2为错位变形脊波导的归一化主模截止波长λc/a及单模带宽λc1/λc2的变化曲线,表1和表2分别为倒梯形单脊波导错变截止波长和单模带宽的相对误差。截止波长相对误差用δc表示,δc=|λc-λcd|/λc×100%;单模带宽相对误差用δsb表示,δsb=|BW-BW′|/BW×100%。式中,λc为未变形时的截止波长;λcd为变形后的截止波长;BW=λc1/λc2为未变形时的单模带宽;BW′=λ′c1/λ′c2为变形后的单模带宽。
2.2 单脊波导受力变形的计算结果
单脊波导尺寸的选择如前所述,变形程度σ=(0.01-0.1)a。
倒梯形单脊波导受力变形如图3所示。图4为脊波导受力变形时的主模归一化截止波长λc/a及单模带宽λc1/λc2的变化曲线。表3给出了倒梯形单脊波导在各种受力变形时截止波长的相对误差;表4给出了倒梯形单脊波导在各种受力变形时单模带宽的相对误差。
3 结果分析及结论
根据数值计算结果,得出如下结论:
(1) 倒梯形单脊波导错变后的归一化截止波长随着变形程度的增大而增大,当变形达到10%时,其相对误差为2.15%。
(2) 倒梯形单脊波导错位变形的单模带宽随变形的增大呈增大趋势,当变形达到10%时,其相对误差为1.15%。
(3) 倒梯形单脊波导受力变形后,在图3(a)、(b)和(d)所示的变形中,随着受力增大,变形程度增大,归一化截止波长和单模带宽都在减小。在图3(c)所示的变形中,随着受力增大,变形程度增大,归一化截止波长和单模带宽都在增大,其中图3(b)的截止波长和单模带宽的相对误差最大。当变形达到10%时,其相对误差分别为10.75%和13.68%,这表明当倒梯形单脊波导受到如图3(b)所示受力变形时,对其传输特性影响最大,特性变差,是应该避免的情况。而图3(c)的受力情况使特性变好,应用时可以不考虑这种变形的影响。
(4) 脊波导错变后,传输特性的变化较小,与没有受力变形时相比,相对误差在5%以内,这在工程上是可以接受的。
以上分析表明,对于倒梯形单脊波导,应用时应尽量避免双边同时受力(如图3(b)所示)的情况;对于图3(c)所示的受力情况,可不考虑对传输特性的影响。
在工程应用中,对于错变的情况,只要变形在工程允许的范围内,其对传输特性归一化截止波长和单模带宽的影响可以不考虑。但对不同的受力变形,只要保证变形程度不超过8%,即可保证工程实际应用的需要。
参考文献
[1]Cohn S B.Properties of ridge waveguide[J].ProcIRE,1947,35(8):783-788.
[2]Hopfer Samuel.The design of ridged waveguides[J].IRE Transactions on Microwave Theory andTechaiques,1955,3(5):20-29.
[3]Pyle J R.The cutoff wavelength of the TEl0 mode inridged rectangular waveguide of any aspect ratio[J].IEEE Trans,1966,14(4):175-183.
[4]Lu M,Leonard P J.Design of trapezoidal-ridgewaveguide by finite-element method[J].IEEE Proc,Microw.Antennas Propag,2004,151(3):205-211.
[5]陈小强,李明,任恩恩,等.两种新型双脊波导传输特性的研究[J].西安电子科技大学学报,2007,34(3):495-499.