模型规律（精选9篇）
模型规律 篇1
物体间的相互作用无处不在, 碰撞就是相互作用中非常重要的一种模型, 它能将力学的两大主干知识动量和能量有机结合起来, 可以考查学生综合解题能力.因此, 碰撞类试题在历年高考中频频出现.下面先分析碰撞的特点及遵循原则, 然后结合实例谈一谈如何应用“碰撞模型”解题.
一、碰撞的特点
1.在碰撞现象中, 相互作用的时间极短.
2.由于相互作用的时间极短, 因此撞击物之间相互作用的内力极大.为此, 在碰撞现象中, 有时尽管撞击物所受的合外力不为零, 但合外力的冲量远小于内力的冲量, 若仅以相撞物体为系统, 则动量近似守恒.
3.由于作用时间极短, 作用力极大, 因此, 碰撞过程中物体发生的位移不计, 即可以认为碰撞前后物体的位置没有变化, 物体的动量有了显著的变化.
二、碰撞遵循的原则
在碰撞过程中, 系统的总动能不可能增加, 如果是弹性碰撞, 碰撞前后总动能不变, 如果是非弹性碰撞, 则有部分动能转化为内能, 系统总动能减少.对于完全非弹性碰撞, 碰后两物体结合为一体, 损失的动能最多.
在处理碰撞问题时, 通常要抓住三项基本原则, 即
1.碰撞过程中动量守恒原则.
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′. ①
2.碰撞后系统总动能不增加原则.
由动能和动量的关系式
3.碰撞后状态的合理性原则:
碰撞过程的发生必须符合客观实际, 如甲追上乙并发生碰撞, 碰前甲的速度必须大于乙的速度, 碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度, 或甲反向运动;如甲、乙迎面正碰, 则碰后至少有一个速度反向.
三、碰撞的特例
关于碰撞模型, 最常见的是碰前一个物体静止, 如 v2=0.接下来讨论这一特例的各种情况:
1.若碰撞中无机械能损失 (弹性正碰) , 由①②两式 (②式能量关系取等号) 可解得碰撞后的速度为
2.若碰撞为完全非弹性碰撞, 由动量守恒, 碰撞后的速度为
结合1、2两种情况我们还可确定碰撞后两物体的速度范围:
3.对于弹性正碰, 若两个物体质量相等, 即 m1=m2, 由④、⑤两式解得 v′1=0, v′2=v, 即碰后两物体速度交换.
4.若 m2≫m1, 由④、⑤两式解得 v′1≈-v1, v′2≈0, 即碰后主碰物以原速率反弹, 被碰物保持静止.
熟练掌握这一特例的各种情况, 对于快速解题大有帮助.
四、碰撞模型的拓展
从物体的相互作用类型来看, 力的作用时间有长有短, 如打击、碰撞等是一种时间极短的短暂作用, 但更多的是力的持续作用.相互作用可以是接触的, 也可以是不接触的.我们可以建立一个广义的碰撞模型:通过相互作用, 动量有显著变化的过程, 而不必区分它的作用时间的长短以及接触与否.这个模型在实践中有着广泛的应用.
五、碰撞模型的应用
例1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线, 2、3小球静止, 并靠在一起, 1球以速度 v0 射向它们, 如图1所示.设碰撞中不损失机械能, 则碰后三个小球的速度可能值是 ( )
解析:这是一个典型的碰撞问题.分析这道题不外乎采用以下的两种碰撞模型:将球2、3视为一个整体, 球1与球2、3发生碰撞;球1与球2首先发生碰撞, 然后球2再与球3发生碰撞.选择不同的物理模型, 会得出不同的结论.这两种物理模型究竟谁是谁非呢?第一种模型是错误的, 而第二种模型是真实的.因为当球1与球2发生碰撞时, 由于碰撞时间极短, 故可认为球2与球3之间尚未发生相互作用, 在球1与球2碰撞结束后, 球2位置不变但已获得速度, 之后再与球3发生碰撞, 由此可见, 整个碰撞过程是依次进行的.
三个小球完全相同, 表明发生的碰撞是正碰;它们的质量相同, 碰撞中又没有机械能损失, 故当球1与球2碰撞后, 两者交换速度, 球1静止, 球2以速度 v0 运动, 然后球2与球3发生正碰, 碰撞后两者又交换速度, 球2静止, 球3以速度 v0 运动.故碰撞后三个小球的速度大小分别为0、0、v0, 选项 (D) 正确.
评注:正确地建立碰撞模型, 是解题的关键所在.
例2 图2是一个物理演示实验, 它显示:图中自由下落的物体A和B经反弹后, B能上升到比初位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球, 质量 m1=0.28 kg, 在其顶部的凹坑中插着质量 m2=0.10 kg 的木棍B.B只是松松地插在凹坑中, 其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m 处由静止释放, 实验中, A触地后在极短时间内反弹, 且其速度大小不变;接着木棍B脱离球A开始上升, 而球A恰好停留在地板上, 求木棍B上升的高度. (重力加速度 g=10 m/s2)
解析:根据题意, A碰地板后, 反弹速度的大小为 v1, 等于它下落到地面时速度的大小, 由匀加速运动公式可知:
A刚反弹后, 速度向上, 立刻与下落的B碰撞, 碰前B的速度为:
由题意知, 碰后A速度为零, 以v2′表示B上升的速度, 根据动量守恒 (以向上方向为正方向) , 有:
m1v1-m2v2=m2v′2 ③
令 h 表示B上升的高度, 则有:
联立①②③④式并代入数据解得 h=4.05 m.
即木棍上升的高度 h=4.05 m.
评注:该题立意新颖, 能否把题中的物理情景转化为碰撞模型是关键的一步, A反弹后经过极短时间与自由下落的B发生碰撞, 碰后A静止, 属非弹性碰撞, 碰撞过程动量守恒.
例3 相隔一定距离的A、B两球质量相等, 假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两球被按住, 处于静止状态.现突然松开两球, 同时给A球以速度 v0, 使之沿两球连线射向B球, B球初速为零.若两球间的距离从最小值 (两球未接触) 到刚恢复到原始值所经历的时间为 t0, 求B球在斥力作用下的加速度.
解析:两球组成的系统合外力为零, 满足动量守恒的条件, 所以优先考虑用动量和能量的观点来解题.
系统松开后, A球做匀减速运动, B球做匀加速运动.
设A、B间距刚恢复到原始值时, A、B的速度分别为 vA、vB, A和B球已运动了距离 sA和 sB, 如图3所示.由动量守恒, 有
mv0=mvA+mvB ①
由动能定理, 对A球有
对B球有
又有 sA=sB ④
由以上②③④各式, 可得方程式
mv0=mvA+mvB ⑥
由此解出 vA=0, vB=v0.
当两球速度相等时, 距离最小, 设速度为 u, 由动量守恒, 有 mv0=2mu
对B球有 vB=u+at0, 得 a=v0/2t0.
评注:这是一个广义的碰撞模型, 题中的两球既没有相互接触, 也不是时间极短 (瞬时作用) , 不是一种真正意义上的“碰撞”.由⑤、⑥两式可看出, 正是弹性碰撞的结论:碰前一球静止且质量相等时, 碰后交换速度.其实这种作用过程的特征与弹性正碰的模型完全相同, 从开始到相距最近相当于压缩阶段, 从距离最近到恢复到原始值相当于恢复阶段.如果分析能力较强, 可通过模型的类比直接得出上述结论.
湖北省仙桃中学
模型规律 篇2
投入报酬递减规律模拟的回归函数模型与参数估计方法
投入报酬递减规律是产品生产中投入与产出的核心规律.若要获得最优生产决策,对该规律的`模拟是至关重要的.根据长期从事该方向研究的积累,给出了一些可用于对投入报酬递减规律进行模拟的回归函数模型,并提供了相应的参数估计方法,以解决对投入报酬递减规律进行模拟时回归函数模型确定的困难.应用实例分析表明,所给回归函数模型适合对投入报酬递减规律的模拟.
作 者：王玉杰 张大克 WANG Yu-jie ZHANG Da-ke 作者单位：天津科技大学理学院,天津,300457 刊 名：天津科技大学学报 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF TIANJING UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY 年，卷(期)： 24(2) 分类号：O212.1 关键词：投入报酬递减规律 模拟 回归分析 回归函数模型 参数估计模型规律 篇3
关键词：河南信阳；稻瘟病；发生规律；灰色模型；预测预报
中图分类号： S435.111.4+1文献标志码： A文章编号：1002-1302（2014）06-0102-03
收稿日期：2014-01-25
基金项目：河南省科技攻关项目（编号：112102110060）。
作者简介：宁万光（1978—），男，河南汝州人，讲师，主要从事植物保护教学和科研工作。E-mail：nwg668@sina.com。河南省信阳市位于北亚热带向暖温带过渡区，夏季光照足、气温高、降水多、雨热同步，具有发展水稻生产的优越区位和自然条件。信阳地区水稻（籼稻）年种植面积30万hm2以上，占信阳粮食播种面积的50%，总产量占全省70%左右[1-2]。稻瘟病又名稻热病，是水稻主要病害之一，一般使水稻减产10%～20%，严重时减产40%～50%，甚至颗粒无收[3-4]。该病在信阳地区每年发生面积6.67万～11.33万hm2，造成很大的损失，如果能提前预测其发生趋势和流行程度，则对稻瘟病的综合防治和农业生产的决策管理具有非常重要的意义。自从20世纪80年代初邓聚龙教授创立了灰色系统理论以来，灰色系统理论得到了较普遍的应用和广泛的重视，在农业、林业、水利、能源、交通、经济等领域，灰色系统理论在预测方面取得了令人瞩目的成就。笔者针对信阳市水稻稻瘟病的发生规律，分析信阳市2004—2013年稻瘟病的发生面积，在无偏GM（1，1）模型基础上采用五点滑动法优化原始数据，采用五点滑动优化无偏 GM（1，1） 模型，并将其与无偏 GM（1，1）模型预测结果进行比较，建立信阳市稻瘟病的预测模型，结合预测数据对信阳市稻瘟病的防治提出指导性建议。
1稻瘟病发生规律
1.1病原
生物学特性：菌丝体发育温度8～37 ℃，适温 26～28 ℃。分生孢子形成温度 10～35 ℃，适温 25～28 ℃。孢子萌发温度与孢子形成相同，附着胞形成适温24 ℃，28 ℃以上不能形成。病菌入侵适温 24～30 ℃。孢子在有水膜或水滴和飽和湿度下才能萌发良好，其临界相对湿度为92%～96%[5-6]。
1.2发生规律
稻瘟病的发生流行，主要与品种的抗病性、气候、栽培技术等因素有很大关系。其中气象因素中，最主要的是温度和湿度，其次是光和风。温度主要影响水稻和病菌的生长发育；湿度则影响病菌孢子的形成、萌发和侵入。温度、湿度、降雨、雾露、光照等对稻瘟菌的繁殖和稻株的抗病性都有很大影响。当气温在20～30 ℃、相对湿度在90%以上时，有利于稻瘟病发生。在24～28 ℃范围内，湿度越高发病越重。温度和病害潜育期的关系：9～10 ℃为13～18 d，17～18 ℃为8 d，24～25 ℃为5～6 d，26～28 ℃为4～5 d。信阳地区在水稻生长期平均气温25 ℃左右，稻瘟病的流行主要取决于降雨的迟早和降雨量。天气时晴时雨，或早晚常有雾、露时，最有利于病菌的生长繁殖。低温和干旱也有利于发病，尤其抽穗期忽遇低温，水稻的生活力削弱，抽穗期延长，感病机会增加，穗颈瘟较重。阳光和风与发病关系也很密切。日光不足时，稻株光合作用缓慢，淀粉与氨态氮的比例低，硅化细胞数量少，植株柔软，抗病性下降，加重病害的发生和蔓延。风是传播病菌的动力，病菌孢子借风传播的距离可达400 m以上，故风力和风向直接关系病菌传播的距离和方向，距病田及初侵染源近的田块受影响大，发病重[5-6]。
2基于灰色预测模型的预测预报
2.1灰色预测模型
灰色系统理论是华中理工大学邓聚龙教授1982年首先提出的一种理论，是部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论能更准确地描述这些系统的状态和行为，研究基于灰色系统理论的灰色预测模型，则对这些系统预测具有重要意义。灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM（1，1）模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律，因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型 GM（1，1） 的预测是非常成功的。
2.2灰色系统预测模型无偏GM（1，1）
设有原始数据序列：X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），其中，X（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。利用该数据序列建立GM（1，1）模型步骤如下：
（1）对X（0）进行一次累加（1-AGO）生成一次累加序列：
X（1）=（X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n））
其中
X（1）（k）=∑ki=1X（0）（i）=X（1）（k-1）+X（0）（k）（1）
（2）建立预测模型的白化形式方程
dx（1）dt+ax（1）=u（2）
式中：a、u为待估计参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数。设a^为待估计参数向量，则a^=a
u。
按最小二乘法求解，有：
a^=（BTB-1）BTyn（3）
其中
B=-0.5{x（1）（2）+x（1）（1）}1
-0.5{x（1）（3）+x（2）（2）}1
-0.5{x（1）（n）+x（1）（n-1）}1，Yn=x（0）（2）
x（0）（3）
x（0）（n）
白化微分方程的解为：
X^（1）（k+1）=（x（0）（1）-μα）eαk+μα（4）
然后进行累减，可以得到预测值：
X^（0）（k）=X^（1）（k）-X^（1）（k-1）（5）
2.3五点滑动优化无偏GM（1，1）模型
对原始时间数据序列X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），用五点滑动法优化后建立的无偏GM（1，1）模型，称为五点滑动优化无偏 GM（1，1）模型。
对原始时间数据序列X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n））采用五点滑动处理后得到新的数据系列：P（0）=[P（0）（1）=x（0）1+x（0）2+x（0）3+x（0）4+x（0）55，P（0）2=x（0）2+x（0）3+x（0）4+x（0）5+x（0）65，…，P（0）n=x（0）n+x（0）n+1+x（0）n+2+x（0）n+3+x（0）n+45]（6）
然后用处理后的公式（6）代替原始数据系列建立的新模型即为五点滑动优化无偏GM（1，1）模型[7-12]。
2.4模型建立与求解
年份发病率实际数据五点滑动处理无偏模型预测值相对误差五点滑动预测值相对误差20040.037 20.142 60.037 20.000 00.142 60.000 020050.097 40.163 40.161 10.655 00.176 40.079 720060.170 00.188 80.166 10.023 20.182 00.036 320070.259 30.203 70.171 10.340 20.187 70.078 620080.148 90.190 70.176 30.184 20.193 60.015 020090.141 30.192 70.181 70.285 80.199 70.036 220100.224 50.187 20.165 920110.244 40.192 90.210 820120.194 40.198 80.022 420130.158 70.204 80.290 8平均相对误差0.217 80.041 0
表3預测精度检验等级参数
精度等级相对误差小误差概率均方差比值C优<0.01>0.95<0.35合格<0.05>0.80<0.50勉强合格<0.10>0.70<0.65不合格≥0.10≤0.70≥0.65
表4模型预测值的平均相对误差和均方差比值
模型平均相对误差均方差比值C无偏GM（1，1）0.217 80.419 1五点滑动优化无偏GM（1，1）0.041 00.264 7
3结果和讨论
信阳市气候条件适宜稻瘟病的发生和流行，从2006年以来发病面积都在7万hm2左右，受灾面积较大，给水稻生产带来了严重的影响。根据无偏GM（1，1）模型和五点滑动优化无偏GM（1，1）模型预测的结果和实际发病情况的对比，可知利用五点滑动优化无偏GM（1，1）模型针对信阳市近10年来的稻瘟病发生情况可以较好地进行预测，根据预测模型预测的结果，可以指导性采取有效的综合防治方法减轻稻瘟病带来的危害。
但是由于近年来全球性气候异常变化，信阳市近年来的气候比往年也发生了很大变化，要针对突然出现的异常性气候稻瘟病的发生情况，政府机关部门要加大稻瘟病防治的力度；同时五点滑动优化无偏GM（1，1）模型也需要不断地进行调整和完善。
参考文献：
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明渠收缩段水深变化规律模型试验 篇4
1 试验装置
试验水槽由有机玻璃制作, 以便于观察, 水槽表面光滑, 根据我们率定结果, 糙率约为0.008。水槽由三部分组成, 如图1所示, 前段为3m×0.3m×0.3m (长×宽×高) 的导流段, 用来调整收缩段前流态, 中部为1.0m× (0.23~0.3m) ×0.3m (长×宽×高) 的收缩段, 在平面上左右对称收缩, 下游为0.8m× (0.23~0.3m) ×0.3m (长×宽×高) 的下游段, 宽度与收缩段末端相同, 整个水槽平直, 无转弯, 底坡一致。试验中保证收缩段进口宽度不变, 只改变收缩段出口宽度。试验对3个底坡 (1%、3%、5%) , 4种收缩角 (0.286°、0.859°、1.432°、2.004°) 和4个不同来流量 (7、14、25、34L/s) 下收缩段的水流流态和水深沿程变化进行了观测。收缩段入口试验来流Fr介于1.5~6。
2 试验结果及分析
2.1 收缩段水流流态
图2 (a) 给出了底坡1%, 流量34L/s时不同收缩角度下收缩段内沿程水深变化。从图2 (a) 中可以看出收缩角为0.286°和0.859°时, 水面沿程有轻微的波动, 水深沿程逐渐变大, 在收缩段中后部产生壅水现象。收缩角为1.432°和2.004°时在收缩段内产生了波状水跃[8], 水面沿程波动起伏明显, 波峰波谷数量增加, 波动幅度变大, 产生了明显的壅水现象。此时最大水深并不在收缩段末端, 而是从收缩段末端向上游发生了移动。当底坡和流量不变时, 收缩段水深随收缩角变大而增加, 增幅也随收缩角增大而增大, 最大水深的位置随收缩角增大而移向上游。
图2 (b) 给出了底坡1%, 收缩角为1.432°时不同流量下收缩段内沿程水深变化。从图2 (b) 中可以看出, 随流量依次增大, 水深变大, 水面波动加剧, 当流量增大为34L/s时水流在收缩段入口附近发生壅水现象, 水流由急流变为缓流。从试验结果来看, 当底坡和收缩角不变时, 收缩段水面波动的程度随着流量的增加而变得更明显。
渠道底坡为3%和5%时, 收缩角不变的情况下, 随着流量增大, 水深沿程变大, 但最大水深靠近收缩段末端, 水面壅高的程度较1%底坡的渠道要小。加大底坡之后, 水深变小, 收缩段内的水面波动程度变弱, 没有出现波状水跃。
流量14L/s, 底坡1%, 收缩角2.004°时, 对比不同时刻收缩段水流水面波动情况, 发现水面形态和波峰、波谷的位置基本不随时间而改变, 可以认为水深与时间无关, 只与位置有关, 水流为恒定流。
2.2 收缩段出口佛汝德数Fr变化
渠道设置收缩段的目的是减小工程量, 使上、下游引水渠急流衔接, 但试验结果表明, 当收缩角大到一定程度的时候, 收缩段中后部的水流不再是急流, 变成了缓流, 减小了下游渠道的泄流能力。图3为底坡1%时, 不同流量下收缩段出口水流Fr与收缩角的关系。在底坡和流量一定时, 收缩段出口Fr随收缩角的增大而减小;在底坡和收缩角一定时, 收缩段出口Fr随流量增加而减小。根据试验结果可知, 底坡为1%, 来流Fr介于1~2, 流量小于34L/s的收缩段, 收缩角不宜超过1.5°。
综上所述, 收缩角变大, 底坡减小, 流量变大, 均可导致水流壅水水深变大, 波动加剧, 由急流向缓流过渡, 且壅水开始发生的位置向上游移动。因此, 当上游来流一定时, 减小收缩角度和加大底坡, 对降低水深雍高值作用显著。但收缩角越小, 所要求的收缩长度就越长, 这会加大工程量, 实际工程中需结合多种因素进行综合考虑。
3 收缩段水深计算方法
水深计算是收缩明渠水力设计的一个关键, 长久以来, 国内外诸多学者在Ippen理想冲击波理论的基础上对此进行了大量的理论分析和研究, 并得到了一些计算公式, 但这些公式多少针对小收缩角下冲击波对水深的影响, 没有考虑相对大些的收缩角引起水面大幅增加的问题。取急流收缩段中的一段水流为控制体, 其受力如图4所示。
在x方向根据动量定理有:
式中:M为控制体的动量;Mout为通过控制体表面流入 (出) 的动量。
如前所述, 水流为恒定流, 则有:
忽略摩擦阻力, 并假设动量修正系数β1=β2=β, 则有:
式中:FR为侧壁反力。
公式 (1) 可转化为:
假定控制体1-1断面和2-2断面的压强符合静水压强分布, 则有:
近似地认为控制水体在侧壁上的投影为梯形, 那么侧壁反力FR在数值上即等于此投影面上的动水总压力, 就有:
又控制体的体积可以表达如下:
根据θ, L, b1, b2的几何关系有:
根据连续性方程有:
将式 (6) ~式 (10) 代入式 (5) 整理化简后为:
A, B, C, D都可以根据给定条件直接求出, 他们的具体表达式分别为:
将试验参数代入公式 (11) 中, 得到表1。
表1表明, 用公式 (11) 计算出的收缩段内水深与实际测得的水深比较一致, 最大相对误差为14.4%。误差产生的原因有两点:①对选取的控制水体进行受力分析时忽略了摩擦阻力;②分析中假设了收缩段水深沿程线性增大或减小, 实际是曲线增大或减小的。如收缩段过长, 用公式 (11) 计算收缩段内水深时, 宜分段计算, 最佳计算范围为一个波谷波峰之间的水体。
从收缩段入口到收缩段出口, 取每20cm作为一个控制段, 运用公式 (11) 依次对每个控制段进行计算, 可以得到收缩段内沿程水深。 图5 给出了底坡5%, 流量7 L/s, 收缩角2.004°时收缩段内试验测得沿程水深与计算得到沿程水深的对比。计算得到的收缩段内沿程水深虽然不能完全反映出实际的水面波动情况, 但是水深变化趋势与实际情况一致, 且计算得到的水深也与实际测得水深较为符合, 公式 (11) 可以用来计算收缩段内的沿程水深。
4 结语
本文通过水力学模型试验, 对收缩段内水流流态进行了观测, 分析了收缩角、流量和底坡对收缩段水深的影响, 得到了以下结论:
(1) 收缩角变大, 底坡减小, 均可导致水流由急流向缓流过渡, 波动加剧, 壅水水深变大, 且壅水开始发生的位置向上游移动。因此, 当上游来流一定时, 减小收缩角度和加大底坡, 对降低波峰水深作用显著。
(2) 同底坡和流量, 收缩段出口Fr随收缩角的增大而减小;同底坡和收缩角, 收缩段出口Fr随流量增加而减小。
(3) 用公式 (11) 计算得到的收缩段内雍高水深值与实测水深值较为符合, 可供渠道设计参考使用。
参考文献
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模型规律 篇5
关键词：裂缝性地层,钻井液漏失,模型,规律
在裂缝性的地层中实施钻井行为, 会出现大量钻井液的漏失现象, 这样不仅增加了钻井实施的成本, 也造成井下的多种事故。特别是井眼在缝隙上的流失性。由于地层的裂缝表面存在较大不规则现象, 裂缝面的粗糙程度, 导致流体产生较大影响。不仅导致裂缝面的滤失性, 也影响了钻井液的漏失规律。
1 裂缝性地层钻井液漏失模型
根据图1中的钻井液漏失裂缝模型示意图可以看出, 如果在底层中存在任意角的矩形裂缝, 裂缝面就会产生较大渗透性。根据裂缝面建立一个直角坐标系, 在X轴中, 在水平方向上是对裂缝走向的体现;在Y轴上, 主要是裂缝角的倾斜度[1]。根据X轴与Y轴在图中的长度表示, 它们之间的数值能够表现出裂缝面的形状。而且, 井眼与裂缝面是相交在, 在这种相交位置上, 主要为裂缝的中心点、裂缝边界中心以及裂缝角位置。
在这种模型中, 井眼在钻井期间, 如果在前期遇到裂缝现象, 裂缝内的初始压力就会产生相应数值, 缝内的流体以及井眼中的钻井液, 就会在流变性以及性能上产生相同数值。在时间保持不动变化情况下, 井眼与裂缝面相交情况下钻井液就会随着裂缝内的压力上升而增加井内压力。但在一定条件下, 就可以将钻井液看做不能够实现压缩的非牛顿流体, 能够实现剪切稀释性, 就可以建立钻井液相关的流变方程。
2 裂缝性地层钻井液漏失规律
2.1 钻井液流变参数
钻井液中的流变参数能够影响裂缝内的流体流动性, 特别是钻井液内的漏失速率。根据钻井液的流动指数、稠度系数以及钻井液的漏失速率之间的影响可以看出, 如果钻井液中漏失速率值不断变大, 漏失速率之间的倾斜对就会增大, 特别在时间不断变化期间, 产生的影响系数也越来越大[2]。在这种现象变化下, 主要是由于流动性数值不断变小, 钻井液中出现明显的稀释效果, 不仅降低了钻井液缝内的流动阻力, 也影响了钻井液的漏失速率。如果钻井液中的稠度不断增加, 漏失速率就会越来越小, 主要是由于稠度值能够影响钻井塑性, 增加粘度, 也增加了钻井液缝内的流动阻力。
2.2 裂缝迂曲度
裂缝迂曲度主要是裂缝面的粗糙度对钻井液的漏失规律产生的影响。根据裂缝在开度变化上的影响, 对钻井液中的漏失速率进行讨论。裂缝在初始开度期间, 如果裂缝迂曲度值不断增加, 钻井液中的漏失速率就会越来越小。特别在漏失初始阶段, 不仅在开始期间降低了漏失速率, 在后期不断漏失期间, 也出现稳定状态。如果初始裂缝不断增大, 裂缝迂曲度对漏失速率的影响就会越来越小, 从而增加了漏失速率的数值变化。所以, 当初始裂缝值在开度变化上不断增大, 就要将裂缝形成平行的光滑板。如果初始裂缝在开度上不断增小, 要减少钻井液在漏失速率上的影响, 就要加大对裂缝面粗糙程度的重视。
2.3 裂缝几何参数
裂缝的倾斜角如果增加, 漏失速率就会增加, 主要是由于重力对钻井液的流动导致的。如果裂缝的初始开度不断增大, 钻井液中的漏失速率就会越来越大, 主要是因为在相同压力下, 它为钻井液实现了更大的漏失通道。如果是裂缝面积的影响, 裂缝面越来越小, 漏失速率就会越来越小[3]。如果是裂缝长度的不同影响, 裂缝长度不断减少, 钻井液在漏失末端, 就会降低一定的漏失速率。在裂缝面积不断的情况下, 如果在长度变化形式上, 裂缝面的形状发生变化也会影响钻井液的漏失速率。
2.4 裂缝面滤失性
境地压差在相同条件下, 裂缝面的滤失性数值就会越来越高, 增加了钻井液的漏失效率。在初始时间上体现了漏失速率下降比较快, 在实施期间, 钻进液的裂缝面就会出现泥饼现象, 钻井液中的漏失率就会在降低降低形式下逐渐平稳。如果井底的压差不断增大, 裂缝面产生的漏失率就会实现较大现象吗, 所以要保证井底压差的合理数值, 就要实施合理的调整行为, 一般要降低钻井液在裂缝面的滤失量数值。
2.5 其他参数
井眼与裂缝面之间的相交位置、井底的压差以及裂缝法的刚度, 都会影响钻井液中的漏失速率[4]。对于井眼与裂缝面之间的相交位置, 如果漏失速率的变化形式不大, 在后期的相交位置上, 就会增加钻进液的漏失速率。如果对于缝内的初始压力, 当井底压差不断增大期间, 钻井液中的漏失速率值就会不断增大, 主要是由于井底压差的驱动力影响的, 如果井底的压差不断增加, 钻井液的漏失现象就会比较严重。对于裂缝法的刚度变化。如果这种刚度值不断变化, 缝内压力的开度就会发生变化, 钻井液中的漏失速率就会降低。所以, 在缝内压力以及裂缝开度不断情况下, 就要保证裂缝法较高刚度, 这样不仅能够降低裂缝开度, 也降低了钻井液中的漏失速率。
3 结语
在本文建立的模型中可以看出, 根据裂缝, 能够看出斜角裂缝以及裂缝面的渗透性, 并能够根据裂缝之间的开度对线性变形规律进行阐述。不仅体现了裂缝面中对粗糙程度的表述, 也阐述了裂缝变形以及裂缝面阐述的滤失现象。
参考文献
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[3]舒刚.裂缝性地层钻井溢漏同存流动规律及模型研究[D].西南石油大学, 2012.
模型规律 篇6
现行财报的目标是满足报表使用者 (主要是投资者) 的决策需求, 由于财务报表反映企业的财务状况、经营成果和现金流量基础资料信息, 只有经过分析后的报表信息才能为财务报表使用者的决策提供有用的信息。由于股份公司特别是上市公司的出现, 财报分析的重点也由对公司过去经营业绩的评价, 转向对已知的财报信息分析预测企业未来的收益变化。而传统的财报分析方法主要是通过财务指标的计算分析企业现在的财务状况, 对企业未来收益的预测主要依据企业历史数据线性预测, 采用的方法主要为最小二乘法、平滑指数法等。实际上, 依据历史数据进行线性预测的方法是以企业的资产规模、市场情况变化较小为前提。随着经济迅速发展, 客户需求的多元化和企业竞争的加剧, 企业面临的外部环境和内部环境都在急剧的变化, 传统的财报分析方法很难满足报表使用者的需求。
现行财务报表主要由资产负债表、利润表、现金流量表三大主表构成, 从长期来看, 资产负债表中去除所有者和债权人投入的部分, 主要反映了留存收益在资产和负债间的分布;现金流量表则反映的是损益在不同会计期间的表现。可以说, 利润表是理解资产负债表和现金流量表的基础。因此, 影响损益的因素也是影响财务状况和现金流量的关键因素, 故本文将主要通过分析影响损益的因素来构建财报分析模型。
二、财报分析模型的构建
由于企业利润的变化受价值规律影响, 在价值规律中, 商品的价值量是由生产这种商品的社会平均必要劳动时间决定的。价值规律作用的表现形式是价格围绕价值上下波动, 商品价格虽然时升时降, 但商品价格的变动总是以其价值为轴心。同时, 受资本逐利的影响, 社会中各行业中企业的利益无论如何变化, 总是趋于社会的平均利润。由此可以得出, 企业的利润 (无论是企业过去的还是未来的) 总是围绕社会平均利润进行波动。马克思认为影响企业利润波动因素主要是由于不同企业的员工的劳动效率导致的, 而员工的劳动效率受员工的受教育和训练程度及该企业固定资产的规模和质量影响。员工的受教育和训练的程度主要体现在企业对员工的培训、招聘、薪酬等方面的投入, 这些培训方面的投入导致企业员工劳动效率高于社会平均劳动效率, 在财务上表现为企业的人力资本 (通常可以作为商誉的一部分) 。另外, 企业利润还受产品的价格影响, 依据价值规律观点, 产品的价格受供求的影响并且围绕价值波动, 因此, 供求也是影响损益的主要因素之一, 在企业实务中, 供求关系与企业外部的宏观经济、行业发展、市场竞争程度密切相关。
(一) 建模因素之一:外部环境
现代管理学研究表明, 一个企业的价值和损益状况主要受外部环境和企业自身能力决定的。企业的外部环境是指企业所处地区经济状况和行业发展状况, 企业的收入受行业发展状况制约, 在特定的区域和时间内一个行业的收入是相对固定的, 行业内所有的企业分享该行业的收入。当该行业走向衰退或消失时, 这个行业中的企业也不可避免地会出现收入下降、转行或者破产等情况。同时行业状况也影响企业的利润, 当行业中的企业极少而且竞争不激烈的时候, 这个行业中的企业的利润较高;当行业竞争程度高于社会的平均竞争程度时, 这个行业的利润率通常会低于社会的平均利润率。因此, 行业状况是影响损益的一个重要因素。
(二) 建模因素之二:有形资产因素
除了外部因素外, 决定企业损益的还有企业的自身因素, 企业自身因素包括企业的有形资产和无形资产。在同一行业, 不同企业的收入和利润通常都会出现较大差异, 形成这种差异最明显的原因就是企业的资产。企业的资产规模决定着企业提供产品或服务的能力, 这种能力是形成收入的必要条件。资产的规模同时也影响着企业的利润。技术先进、规模较大的企业在边际效益上通常都会优于规模小、技术落后的企业。通常在同一行业内一些技术和规模接近的企业, 它们的收入和利润率也相差不大。因此, 资产的规模是影响损益的第二个要素。
(三) 建模因素之三:无形资产因素
在企业的初创期, 同一行业、同等规模的企业收入和利润会出现较大的差异, 导致这种差异原因有很多, 但最主要的是经营人员的差异。IBM公司的前总裁曾经说过“即使企业失去所有的有形资产, 只要保留IBM的员工, 不用很久就会重新成立IBM公司”, 企业人员不同实际上也就是企业无形资产的不同, 这个无形资产不局限于财报中的无形资产, 应当包括企业的管理文化、经营者智慧和性格以及企业拥有的对外关系 (比如客户、供应商、政府) 等。这些资产尽管很重要, 但很难辨认, 也很难计量, 在财务报表上体现的仅仅是其中关于技术研发等的一小部分, 大部分的无形资产都很难从现有财务报表中直接找到。也就是说在现有条件下这些资产货币化计量很困难, 实际上客户忠诚度、产品的市场占有率、存货周转率等指标都从不同程度上体现这类资产的价值。
当然影响企业损益的还有很多其他因素, 比如一些意外的自然灾害和政治事件, 但这些事件的发生概率很低, 基本构不成对报表使用者的决策产生重要影响, 根据对报表使用者的决策重要性, 本文主要采用行业状况、资产规模和无形资产作为财报分析的建模的自变量, 将损益 (也可以是净现金流) 作为财报分析的因变量。由此可建立财报分析的基本经济模型为:
X1表示行业因素;X2表示有形资产因素;X3表示无形资产因素。三个自变量的变动将导致因变量Y (损益或者现金流) 的变动。实践表明, 通常三个自变量和因变量成正比例关系, 而且三个自变量间相对独立, 因此, 根据已知期间 (或企业) 的Y0, 乘以预测期 (评价期) 与基期的自变量的比值, 可以计算出Y1预测期的损益和现金流。
由基本模型推导出应用模型:
其中, Y1表示预测期或评价期的损益或现金流;Y0表示基期或参照期的损益或现金流;X1=1+行业增长系数;X2=预测期的资产系数除以基期的资产系数;X3=预测期的无形资产系数除以基期的无形资产系数。
以上参数的具体数据可通过以下方式获得:1.以通过查阅企业的财报得出。2.X1可以通过查阅行业分析报告行业增长率经调整得出。由于行业内部的竞争程度影响着企业的利润水平, 所以, 计算X1时还要考虑行业中企业的数量, 可以用基期企业的数量除以分析期企业的数量作为行业增长率的修正系数。3.X2的计算:由于影响企业损益的资产因素, 除了资产规模外, 还有资产的质量、资产的使用率等因素, 基期资产系数是由资产规模乘以资产质量修正系数得出。预测期的资产系数可由预测期的资产规模 (查阅企业发展规划) 乘以资产质量修正系数得出。资产质量修正系数是资产设备的相关性和先进性, 可由技术专家评估确定。4.X3表示的是无形资产因素, 一般企业的无形资产的变化通常需要很长时间才会发生显著变化, 通常这个系数可以默认为1, 只有在企业的战略或者管理层进行较大变更时才进行调整。对于一些发展迅速的新兴行业的企业, 也可以采用市场占有率、客户满意度、人均工资率等变化趋势作为无形资产的系数。
三、财务报表分析模型的验证
为了验证财报分析模型的有效性, 笔者将根据2006年和2007年部分上市公司的财务报告的内容, 随机选取几家上市公司对以上模型进行验证。由于我国大多数上市公司实行的是多元化经营战略, 原则上讲行业增长率应当采用加权平均计算会更加科学, 但这些数据很难取得, 故采用该上市公司主业所在行业的增长率。由于同样的原因, 对资产质量修正系数和无形资产修正系数大都采用默认值1。
通过以上验证分析, 预测值和实际值的平均误差率不到10%, 而产生10%的误差主要是受笔者获取数据条件所限, 无形资产系数和有形资产修正系数笔者基本采用都是默认值1, 如果剔除这些因素影响, 模型的预测值和实际值的差异率应该会更低, 实际上从报表使用者做出决策的角度出发, 10%左右的误差率构不成重要影响, 通常都是可以接受的。而且笔者对原有数据也采用了传统的直线回归、平滑指数等方法进行验证, 误差率大都在20%以上, 从中可以看出财报模型分析法在对未来预测方面较大提高了准确率。
四、财报分析模型的其他应用
报表使用者不仅可以通过财报分析模型预测某一特定企业的未来损益状况, 也可以根据该模型解析该企业现有的损益状况;当然也可以用于不同企业同一时期的财务分析。具体方法是, 如果是解析报告期企业的财务状况, 可以将分析期的损益与参照期的损益进行比较, 然后逐一对三个自变量进行计算比较, 解析影响企业的损益因素, 如果是行业因素, 企业可以考虑是否需要进行战略调整;如果是资产因素, 考虑是否能对现有资产规模和结构进行改进;如果是无形资产方面的因素, 企业的人员和制度方面可能需要调整了。如果是预测未来财务状况方面, 可以根据财报分析应用模型结合企业的具体情况直接计算。该模型不仅可以对公司损益进行分析, 经过改进后可以将因变量设为任意重要的财务指标, 比如净现金流、公司价值、股票价格、每股收益等。
五、财报模型的不足及需要改进的方向
没有进一步分析无形资产系数的计算方式。随着经济发展无形资产越来越重要, 无形资产不仅包括企业拥有的技术, 还包括企业的文化, 以及企业和客户、供应商的关系等。这些指标很难采用单一货币衡量, 笔者设想通过各种非货币指标的比率综合算出无形资产的系数, 但受水平所限, 并没有找到一个合理的计算方式。
损益的变化主要受收入和费用变化的影响, 行业增长率实际表明行业总的收入增加, 收入和收益存在一定正比关系;规模效益的存在会导致单位产品负担的费用和资产质量成反比关系, 因此资产质量和收益也应在总体上成正比关系, 但规模效益通常是成曲线变化的, 采用相乘并不十分科学, 资产质量系数也有待进一步的研究。
六、结论
财报分析对报表使用者起着十分重要的作用, 它不仅有助于企业管理层提高企业的经济效益, 更有利于资本的优化配置, 提高资本的使用效率, 促进资本市场的合理发展。目前我国资本市场上侧重技术分析, 轻视价值分析, 这和现在财报分析方法匮乏有一定关系, 找到一种简单有效的财报分析方法对我国现在经济发展应该有一定积极作用。因此, 本文从价值规律的角度, 采用分析模型的方式对财报分析进行探讨, 并通过抽样证明采用财报分析模型的预测比传统报表预测有较大幅度的提高, 希望能有助于报表使用者分析财报, 做出科学的决策。
参考文献
[1].谢德仁.财务报表的逻辑:瓦解与重构[J].会计研究, 2010, (10) .
模型规律 篇7
灰色系统理论是一种能够有效处理一类不确定性问题的数学方法。该理论的重要组成部分中, 灰色模型是目前应用较为广泛的。目前在灰色建模的过程中, 为了提高模型精度, 往往对原始数据序列进行变换和处理, 以达到消除量纲并具有可比性的效果。目前常用的数乘变换有初值化变换、均值化变换、区间化变换、归一化变换等。然而在一类非线性GM (1, 1) 幂模型中, 数乘变换对这些模型的参数和其误差的影响程度如何?数乘变换前后模型的参数之间存在怎样的量化关系?对这些问题的进一步探讨具有重要的意义。
文献[1]研究了数乘变换对GM (1, 1) 模型参数特征的变化;文献[2]研究了灰色直接模型的性质, 得到了数乘变换前后该模型参数值之间得量化关系;文献[3]研究了GM (0, h) 模型在数乘变换下的参数特征;文献[4]研究了GM (n, h) 模型在数乘变换下的参数特性。文献[5]研究了数乘变换对灰色Verhulst模型中建模参数和建模精度的影响。
本文在文献[6]的基础上, 通过中间算式, 简化了灰色幂模型的建模过程, 给出了各参数的求解方法, 对该模型的理论研究成果具有重要的意义。本文研究GM (1, 1) 幂模型的参数特征及误差变化规律, 分析了数乘变换前后各参数及误差之间的量化关系, 结果表明, 灰色幂模型的建模精度与原始特征序列进行的数乘变换无关。
2 GM (1, 1) 幂模型的定义
为GM (1, 1) 幂模型。
称
为GM (1, 1) 幂模型的白化方程。
其对应的白化响应式为
幂指数γ的估计:
参数a, b的最小二乘估计:
借鉴GM (1, 1) 灰模型的中间参数算式的建立思想[9], 构造了GM (1, 1) 幂模型的参数a, b的中间参数算式, 根据式 (5) , 引入中间参数
则可得
3 数乘变换下灰色幂模型的参数及误差变化规律
设原始非负数据序列
其中y (0) (k) =ρx (0) (k) , ρ>0, k=1, 2, …, n, X (1) 为X (0) 的1-AGO, Y (1) 为Y (0) 的1-AGO, 有y (1) (k) =ρx (1) (k) , k=1, 2, …, n.为了区分原始序列X (0) 与数乘变换后的序列Y (0) 在GM (1, 1) 幂模型中的各参数值, 分别注下标X, Y.
定理1记γX为原始特征序列X (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的幂指数, γY为数乘变换后序列Y (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的幂指数, 则幂指数值在数乘变换后仍然保持不变, 即γX=γY=γ.
证明根据式 (4) 可得:
定理2令参数CX, DX, EX, FX, GX分别为原始特征序列X (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的中间参数, 参数CY, DY, EY, FY, GY为数乘变换后序列Y (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型的中间参数, 则CY=ρ1+γCX, DY=ρ2 DX, EY=ρ2 EX, FY=ρ2γFX, GY=ρ1+γGX.
证明由定理1知关于序列{x (0) (k) }与{y (0) (k) }的幂模型指数不变γX=γY=γ, 根据式 (6) 得
即证得CY=ρ1+γCX, DY=ρ2 DX, EY=ρ2 EX, FY=ρ2γFX, GY=ρ1+γGX.
推论1如果aX, bX分别为原始序列X (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型中的发展系数和灰色作用量, aY, bY分别为数乘变换后的序列Y (0) 构建的GM (1, 1) 幂模型中的发展系数和灰色作用量, 那么
(1) GM (1, 1) 幂模型中的发展系数值在数乘变换后仍然保持不变, 即aY=aX;
(2) GM (1, 1) 幂模型中的灰色作用量在数乘变换后变为原来的ρ1-γ倍, 即bY=ρ1-γbX.
证明根据定理2及式 (7) , 式 (8) 得
(1) GM (1, 1) 幂模型中的模拟预测值在数乘变换后变为原来的ρ倍, 即
(2) 变换后的绝对误差值是变换前绝对误差值得ρ倍, 即δY (k) =ρδX (k) , k=1, 2, …, n;
(3) 相对误差值在数乘变换后仍然保持不变, 即ΔX (k) =ΔY (k) , k=1, 2, …, n.
证明 (1) 由定理1知关于序列{x (0) (k) }与{y (0) (k) }的幂模型指数不变γX=γY=γ, 将aY=aX, bY=ρ1-γbX代入响应式即得:
(2) 由 (1) 得
(3) 结合 (1) 、 (2) 即得
4 结论
本文针对系统原始数据序列进行数乘变换前后, GM (1, 1) 幂模型的幂止数和建模参数之间存在的量化关系和误差的变化进行研究, 结果表明:GM (1, 1) 幂模型的幂指数值与数乘变换的作用无关;利用原始序列与数乘变换后的序列分别构建GM (1, 1) 幂模型, 求得的原始数据序列与数乘变换后序列的模拟序列之间的绝对误差值仍然保持相应的数乘变换的量化关系;在符合条件的情形下, 系统原始序列经过任意数乘变换量的作用, GM (1, 1) 幂模型的模拟误差和精度都是保持不变的。因此, 在构建GM (1, 1) 幂模型的过程中, 对原始数据序列作适当的数乘变换, 可以降低数据的数量级, 简化建模过程的计算, 而且不影响模型的建模精度。
摘要：通过研究数乘变换对GM (1, 1) 幂模型的幂指数和参数特征以及其误差的影响程度, 揭示了GM (1, 1) 幂模型的幂指数和其误差在原始特征序列经过数乘变换前后的变化规律。结果表明:GM (1, 1) 幂模型的幂指数及建模精度与原始特征序列进行数乘变换无关, 同时利用数乘变换可以降低建模数据的量级, 简化其建模过程的复杂性。
关键词：灰色系统理论,GM (1, 1) 幂模型,数乘变换,参数特征
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模型规律 篇8
1 资料与方法
1.1 资料
本研究采用的脑卒中发病资料取自乌鲁木齐某医院病案室, 依据国际医学分类编码规定, 资料包括2000—2007年脑卒中逐月发病人数共3189例, 2008年病例资料做为独立样本供预测检验备用。同期的气象资料取自乌鲁木齐市气象局地面A文件, 包括气压、气温、湿度、风速、日照、云量、降水量资料。
1.2 方法
逐步回归方法是近年来医疗气象研究中常用的方法之一, 该方法每引入一个自变量入方程后, 要对方程中的每一个自变量做基于偏回归平方和的F检验, 看是否需要剔除一些退化为“不显著”的自变量, 以确保每次引入新变量之前方程中只包含“显著”作用的自变量[11]。本研究使用SPSS 13.0统计软件进行描述性分析、建模。
2 脑卒中发病季节和多年分布特征
脑卒中发病共3189例, ≤45岁发病率占15%, ≥60岁发病率占63%, 是≤45岁发病率的4倍;最大患者年龄90岁, 最小患者年龄25岁, 平均年龄62岁;男性发病率占43%, 女性发病率占57%, 女性较男性易发病, 这与前人研究结果相悖[12]。脑卒中发病春季、夏季、秋季、冬季分别为849、799、761和780例, 分别占总发病人数的27%、25%、24%、24%, 以春季多发。从图1可以看出:数据曲线呈“单峰型”, 高峰期出现在1月, 与北京和上海发病高峰一致[7], 7月为次高峰, 而北京在7月出现低谷, 上海7月发病率也偏低, 乌鲁木齐脑卒中发病人数月波动动幅度明显大于北京和上海。3～7月为脑卒中多发季, 10～12月发病人数也较多, 低谷出现在2月, 8、9月发病人数相对较少。由此可见, 1月和7月患病人数跃升, 说明低温、高压、高湿的寒冷天气和高温、低压、低湿的干热天气对脑卒中人群威胁较大, 这与巴西Goncalvesf的研究结果一致[2]。春季和秋季气温回升不稳定与脑卒中发病关系密切。而从2000—2007年逐年脑卒中发病人数月分布发现, 1月和2月峰谷区变化非常一致, 其他月份变化的一致性有些差异。
2000—2007年脑卒中发病人数变化曲线, 前7年发病人数总体呈缓慢上升趋势, 2007年出现跃升。见图2。
3 脑卒中发病人数与气象因子的相关分析
计算逐月发病率与本月和提前1个月各气象因子之间的相关系数, 由表1可知:①发病人数与风速、降水量、相对湿度均不相关;②除风速、降水量及日照对数外所有气象因子与本月发病人数的相关性均比提前1个月相关性好;发病人数与提前1个月的日照时数呈现明显负相关, 其相关程度远大于本月日照时数相关程度;③气压与发病人数呈明显正相关, 气温与发病人数呈明显负相关。
注:表中数字为置信度, 标“×”表示未通过检验。
4 预报模型的建立和检验
4.1 建立月预测模型
根据前面相关分析结果提炼的气象因子, 采用逐步回归法建立预测模型:
Y月=71.56-0.19P+0.41P1+0.32T-1.41C-0.04S1
式中Y月为脑卒中月发病人数, P为本月平均气压, P1为提前1个月的月平均气压, T为本月平均气湿, C为本月平均总云量, S1为提前1个月拭 月平均日照时数。
4.1.1 回归效果检验
为了检验回归模型效果是否显著, 将方程的复相关系数0.52代入下式:
F=R2 (N-K-1) /K (1-R2)
式中, N为序列样本, K为自变量个数, 计算F为5.58, 通过a=0.01的显著性检验。
4.1.2 预报拟合验证
根据Y月方程算得的预测值与相应的发病人数进行比较, 以脑卒中发病人数平均值的正、负20%定为正确, 然后依次递增或递减40%、60%, 分为5个等级。进行月预测模型回代检验, 趋势拟合正确率为71% (图3) 。
4.2 建立旬预报方程和检验
通过气压、气温、湿度、风速、日照、云量、降水量资料, 对脑卒中发病人数与气象因子进行单相关分析检验 (表略) , 并利用逐步回归方法建立旬预报方程, F=7.5, 通过a=0.01的显著性检验:
Y旬=72.22-0.09X1-0.21X2+1.39X3
式中Y月为脑卒中旬发病人数, X1为旬日平均气压极差, X2为旬平均相对湿度, X3为旬平均风速。
从旬脑卒中预测模型入选因子中发现, 其物理意义未体现24、48 h变温、变压等因子的有效性, 这可能是旬平均要素平滑了寒潮、东南大风、冷空气入侵等特殊天气过程的作用。
为验证预测模型的可靠性与实用性, 用2008年气象资料做预报与同期的实际发病资料进行对比, 并进行了数量定量误差百分数 (SS) 评定, SS=63%, 发病人数预测模型具有一定的应用价值。
5 天气过程与发病的关系
从本文分析结果看, 脑卒中发病在春季为高发季, 而每年的1月份又是发病的高峰月, 仅用旬月预测模型预测, 不能很好地反映天气过程变化对发病人数的贡献。
挑选20例日发病人数在4人以上病例, 对应前3天至后1天间出现的天气进行普查, 发现每个月都出现过发病6人以上的事件, 主要涉及到强降湿、东南大风、阴雾、暴雨雪等天气过程, 这5种天气过程都与发病人数有显著关系, 但与发病人数的多少有差异, ①强降温天气24h变压≥12 hPa、24 h负变温≥8, 对脑卒中发病影响最显著;②春季东南大风12 h负变压≥7 hPa、12 h变温≥14 ℃, 强减压和强升温低湿也可导致脑卒中发病人数急剧增加;③1月份是发病人数的月高峰, 主要是低温阴雾天气影响, 其发病机制是由于冷空气刺激, 人体交感神经兴奋, 血液循环外周阻力增加, 导致血压增高所致;④日平均气温区间为25～27 ℃, 日高温达33 ℃以上、最低气温24 ℃, 这与夏季高温天气有关。
总之, 脑卒中发病与冷空气活动 (锋面活动) 有显著关系。而冬季低温诱发疾病的重要条件是1月份为一年最冷的月份, 月平均气温最低, 3月开始是由冬向夏过渡, 而10—12月份是夏半年向冬半年过渡的季节, 冷暖空气交换频繁, 气温回升不稳定, 加之与东南大风天气多发期的叠加, 变温、变压剧烈, 风速增大等, 是诱发脑卒中发病的重要因素。
6 结论
乌鲁木齐脑卒中的发病人数具有明显的月季变化特点, 1月和7月单月发病人数高, 而在其次月2月和8月骤转为低发病月;春季发病人数多, 秋冬季发病人数少。
62岁以上的人群的是脑卒中的高发群体, 是小于45岁发病人数的4倍;且女性较男性易发病;2000～2007年发病人数呈上升态势, 前七年升速相对平缓, 2007年出现跃升现象。
脑卒中发病与气象因子的相关分析表明, 气压、气温、风速、日照、云量、相对湿度等因子与发病人数关系显著, 但从月季来分析, 气象因子对发病人数的影响又各有侧重并具有不同的表现形式。如1月气温骤降加之阴雾天气可导致脑卒中发病人数剧增, 夏季在高温酷热条件下同样可造成发病人数上升。
根据筛选的主要气象因子建立的旬脑卒中预测模型能较好地拟合和预测发病率实况, 准确率在63%以上。
普查脑卒中日发病6人以上天气事件, 主要涉及到强降温、东南大风、阴雾、暴雨雪等天气过程, 这五种天气过程都与发病人数有显著关系, 但与发病人数的多少有差异。
引起脑卒中发病的因素多而复杂, 它不仅与动脉硬化、高血脂、遗传等有关, 还受饮食、情绪波动及精神改变等影响, 气象因素只是一个诱发因子。预防脑卒中发病, 应尽量少在阴雾、寒潮、春季东南大风、夏季高温等恶劣天气发生时外出活动, 注意饮食和情绪, 尽可能避免脑卒中发病
摘要：目的 讨论脑卒中发病人数的月际和年际变化规律及气象因素的关系, 建立逐月旬发病气象预测模型。方法 利用2000—2008年乌鲁木齐市脑卒中逐月发病人数病例资料和同期地面气象A文件资料, 选择气温、气压、日照时数、总云量、相对湿度、平均风速进行逐步回归分析, 加之天气过程与多发病人数进行对比分析。结果 脑卒中发病人数逐年呈现上升态势, 高峰期出现在1月;多发病人数主要涉及到强降温、东南大风天气过程;发病人数与气温、日照时数呈显著负相关, 与气压和风速呈显著正相关, 脑卒中发病预测模型:Y月=71.56-0.19P+0.41P1+0.32T-1.41C-0.04S1。结论 利用月旬预测模型F检验, 趋势拟合准确率为71%和63%, 表明此模型是可行的, 有一定的预测能力。
关键词：脑卒中,发病人数,气象因子,回归模型,拟合率
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模型规律 篇9
红旗岭农场隶属于红兴隆分局。红兴隆分局是三江平原的重要组成部分,为我国重要的商品粮生产基地。该区地下水开发利用程度比较高。该地区地下水总储量7.77亿m3/a,可开采量5.85亿m3/a,2006年地下水可开采量7.39亿m3,超出可开采量1.54亿m3。由于无节制地开采地下水,致使地下水位大幅度下降,机电井每年出现大量的吊泵现象,造成水稻减产。因此,研究地下水动态变化规律,预测未来变化趋势,为该区域合理发展水田面积及地下水资源的科学提供科学依据,对地下水资源可持续利用与管理有着重要的意义。
1 小波随机耦合模型原理
1.1 小波随机耦合模型建模基本思路
首先将研究的水文时间序列采用快速小波变换算法进行小波分解,得到某尺度下的小波变换序列;然后对各小波变换序列的主要成分(随机成分或确定成分)进行识别,对各小波变换序列进行互相关分析,并建立各小波变换序列适宜的数学模型;最后采用小波变换重构算法得到所研究水文时间序列的小波随机耦合模型。
1.2 快速小波变换算法
当采用连续小波变换或离散小波变换对水文时间序列f(t)进行小波分析时,所获得的小波系数信息冗余,计算量较大。因此,在实际应用中,多采用快速小波变换算法来计算小波变换系数。著名的小波变换算法包括Mallat算法和A Trous算法,本文采用简单、快捷、计算量小的A Trous算法。
设对水文时间序列f(t)(t=1,2,…,N)进行小波分解,令C0(t)=f(t),A Trous算法的分解过程如下:
式中:Cj(t)、Wj(t)(j=1,2,…,P)分别为在尺度P下的尺度系数(背景信号)和小波系数(细节信号);P为尺度数,一般认为至多有lgN(N为序列的长度)个尺度;h(k)为离散低通滤波器,与滤波器的长度有关,滤波器一般选用对称紧支撑三阶B样条,即h(k)=(1/16,1/4,3/8,1/4,1/16)。称(W1(t),W2(t),…,WP(t),CP(t))为在尺度P下的小波变换序列。A Trous算法的重构过程如下:
2 应用实例
本文根据红旗岭农场1996～2004年的逐月地下水埋深实测序列变化曲线(见图1)并建立小波随机耦合模型,将2005年的逐月地下水埋深实测序列资料作为预留检验,对当地地下水埋深动态进行预测,为当地地下水的科学管理提供参考依据。
从图1可以看出,红旗岭农场的逐月地下水埋深呈逐渐增大的趋势,地下水位的持续下降已经严重的破坏了当地地下水资源的供需平衡。
2.1 实测逐月地下水埋深序列平稳化处理
由图1可以看出,红旗岭农场实测逐月地下水埋深序列Ht为一非平稳时间序列,同时具有非常明显的以年为周期的变化规律,因此可以对逐月地下水埋深序列Ht进行季节差分。由于在均值水平上不平稳,因此认为只需对其进行一次差分即可达到平稳,即:
通过差分,使得逐月地下水埋深序列 由非平稳序列转化为平稳序列 ,见图2。
2.2 逐月地下水埋深差分序列小波分解与重构
采用前述的A Trous算法,取尺度数P=2,对红旗岭农场1996～2004年的逐月地下水埋深差分序列Xt进行分解。序列Xt长度有限(n=96),利用式(1)、式(2)计算无法得到完整的小波分解序列W1(t)、W2(t)和C2(t),因此需要对序列进行边界延拓。传统的小波变换边界延拓方法有零值延拓、恒值延拓、对称延拓、线性延拓、抛物线延拓、平滑延拓、多点拟合延拓、AR模型预测延拓等。本文彩用两次延拓,第一次用线性延拓,第二次用线性延拓和恒值延拓各占权重50%的延拓方法,线性延拓公式为x(t)=2x(t-1)-x(t-2),恒值延拓公式为x(t)=x(t-1)(t≥n)。再利用式(1)、(2)可以计算得到完整的小波分解序列W1(t)、W2(t)和C2(t),见图3(a)、(b)、(c)。将各小波分解序列进行叠加,得到重构序列Yt,见图3(d)。由图3(d)可以看出,重构过程与图2中序列Xt变化过程完全一致,因此,采用A Trous算法对红旗岭农场逐月地下水埋深差分序列进行分解是可行的。
2.3 小波变换序列成分识别
采用公式(5)和(6)计算各小波变换序列的自相关系数和方差谱密度,通过计算机编程绘图再结合图3分析各小波变换序列的变化特性,可以近似认为W1(t)代表序列Xt的随机项,W2(t)代表序列Xt的周期项,C2(t)代表序列Xt的趋势项。
2.4 小波变换序列互相关分析
采用公式(7)分别计算各小波变换序列的互相关系数,绘制互相关图,并加绘95%容许限。rk(C2(t),W1(t))
由图4可以看出,各小波变换序列互相关系数基本上落在95%容许限范围以内,且趋近于0。因此,各小波变换序列互相关性较小,可以认为小波变换序列W1(t)、W2(t)和C2(t)两两独立。上述互相关分析结果表明,小波变换序列W1(t)、W2(t)和C2(t)成分单一,比序列Xt要简单,因此分析和处理Xt就转嫁为对W1(t)、W2(t)和C2(t)进行处理。
2.5 建立细节序列W1(t)的随机模型
通过计算机编程计算,小波分解细节序列W1(t)的均值
对序列W1(t)分别进行自相关分析和偏相关分析,自相关图具有拖尾性,而偏相关图具有截尾性,所以初步判定模型形式为AR(p)模型。参考有关文献,判定模型阶数为6,属于AR(t)模型。对AR(6)模型参数进行计算,建立如下自回归模型:
采用BIC准则对AR(p)模型的阶数进行进一步识别。当P=6时,BIC达到最小值,BIC(6)=96ln0.008 3 +6ln 96/96=-670.142 3。这说明初步确定的模型阶数为6阶是合适的。
采用自相关系数综合检验法检验残差项εt是否为独立序列。经过计算,统计量Q=0.016 5,n=96,取m=20,查χ2表得Q<χ
2.6建立细节序列W2(t)和C2(t)背景序列的自回归模型
细节序列W2(t)和背景序列C2(t)为确定成分,可以借助于水文学中的自回归模型(略去随机变量εt)对序列W2(t)和C2(t)进行描述。分别对序列W2(t)和C2(t)进行自相关分析和偏相关分析,并采用BIC准测,判定所需建立的W2(t)和C2(t)自回归模型阶数均为4阶。序列W2(t)和序列C2(t)的AR(4)模型分别为:
2.7 小波随机耦合模型组合与拟合
将上述各小波变换序列模型进行叠加并还原,就可以得到红旗岭农场逐月地下水埋深小波随机耦合模型,即
采用建立的逐月地下水埋深小波随机耦合模型对红旗岭农场1996～2004年的逐月地下水埋深进行拟合,见图5。
2.8 小波随机耦合模型精度检验与预测
采用所建小波随机耦合模型的拟合数据进行拟合效果检验。拟合效果评价指标后验差比值C=0.072 1,小误差频率p=1。采用未参加建模的2005年逐月地下水埋深实测数据进行后验预测检验,见图6。经过计算,试报效果指标相对均方误差e1=0.34%,拟合准确率E2=1。可见,拟合效果评价指标和试报效果指标均达到一级标准,因此,所建的红旗岭农场地下水小波随机耦合模型可靠性和预测精度较高,可用于预测红旗岭农场未来地下水位。
3 结 语
通过小波的分解,将地下水埋深序列分解成确定性成分和随机性成分,利用小波随机耦合模型建立红旗岭农场地下水埋深动态预测模型,对地下水埋深进行模拟和预测,精度检验结果表明,该模型的拟合效果较好,预测精度较高,较为全面地反映了红旗岭农场的地下水动态变化规律,为区域地下水资源的可持续利用提供了可靠的依据。
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