协作分集

2024-09-05

协作分集（共4篇）

协作分集篇1

摘要：为了提高无线通信系统的可靠性,将协作通信技术和空间分集技术都引入到传统的信道编码系统中,提出了更高质量的无线传输方法。采用全盲瑞利信道来模拟实际的无线通信环境,用自适应算法LMS和RLS分别对信道进行估计,并比较2种算法的收敛特性。理论分析和仿真均表明,在原有的仅采用信道编码技术的基础上,提出的新传输方法能使无线通信系统获得更高的可靠性。

关键词：LDPC码,协作通信,空间分集,信道估计

0 引言

先进的信道编码技术(Turbo码、LDPC码)是未来宽带无线通信传输中必须采用的关键技术之一。LDPC码是迄今为止试验中最为接近Shannon极限的信道编码。

协作通信作为一种有效提高无线链路可靠性的技术受到广泛的关注,它利用无线通信的广播特性,一次发送使得多个协作节点接收信号并进行中继转发,从而获得虚拟的空间分集。

空间分集技术能抵抗多径衰落。最常使用的分集合并技术有:切换合并、选择式合并、等增益合并和极大比合并。在这4种合并方式中,极大比合并的性能最好。

现有的研究工作一般都是将信道编码技术、协作通信和空间分集技术分开或者将其二联合运用到无线通信系统中,例如文献[6]就是将信道编码技术和协作通信联合运用。本文将三者统一运用到无线传输系统中,在全盲瑞利信道下对提出的系统进行误码率性能的仿真,相比文献[6]中的LDPC编码协作系统,本系统能获得更高的传输可靠性。

1 LDPC系统码

LDPC码是一类特殊的(n,k)线性分组码,其校验矩阵Η中绝大多数元素为0,只有少部分为1。LDPC码分为正规码和非正规码。其中有一类特殊的非正规码叫做系统码,其校验矩阵满足以下形式:

$Η_{Μ \times Ν} = [A ⋮ Ι] = [\begin{matrix} h_{1, 1} & h_{1, 2} & \dots & h_{1, Ν - Μ} & 1 & 0 & \dots & \dots & \dots & \dots & 0 \\ h_{2, 1} & ⋮ & 0 & 1 & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & 1 & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋱ & 1 \\ ⋮ & ⋮ & 1 & 0 \\ h_{Μ, 1} & h_{Μ, Ν - Μ} & 0 & \dots & \dots & \dots & 0 & 1 \end{matrix}] ‚ (1)$

式中,矩阵A的每一行和每一列的1的个数是常数。用A(M,N,dv,dc)表示一个系统码,M和N分别表示校验矩阵H的行数和列数,dv和dc分别为矩阵A的列重和行重。

所谓系统码是指编码后的码字当中包含信息序列,系统码的一个优点是译码完毕后直接就得到了信息位,而非系统码译码后还需要根据码字找出相应的信息序列。因此,为了译码时更加简单方便,采用非正规LDPC系统码来对信道进行编码。

2 协作通信

首先将协作通信引入到信道编码后,得到如图1所示的LDPC系统码编码协作通信系统模型。由于系统码的特殊性,在中继节点处,编码器2从译码器1的输出序列中取出信息位进行编码,得到码字LDPC2并向目的节点发送其校验位。而不是将译码器1得到的整个码字作为信息序列进行编码,然后将经编码器2编码得到的码字发送给目的节点。

该系统中只有1个中继节点,是最简单的中继信道。中继节点有3种转发方式:放大转发、检测转发和编码协作转发,其中第3种转发方式具有比前2种更优越的性能,它是信道编码技术和协作通信技术有机融合的产物。本文即采用第3种性能最优越的转发方式,先解码再转发。

协作通信系统的LDPC联合迭代译码是基于双层Tanner图的,具体译码过程可参考文献[6]。为了清晰地表示出系统添加后续的空间分集技术后,初始化将如何变化,此处将协作编码系统的第1、2层的初始化信息写出来:

$f_{1 n}^{(i)} = Ρ r (d_{n} = i | r_{l} ∶ |_{l = 1}^{Ν}) = \frac{1}{1 + \exp (2 a r_{n} / σ^{2})}$ , (2)

$f_{2 n}^{(i)} = Ρ r (d_{n} = i | r_{n} ∶ |_{l = Ν + 1}^{Ν + Μ_{2}}) = \frac{1}{1 + \exp (2 a r_{n} / σ^{″}^{2})}$ , (3)

式中,a是发送符号,i=0时a=1,i=1时a=-1,rn是第n时刻接收器接收到的信号,σ2和σ″2分别是S-D信道和R-D信道的加性高斯白噪声的方差。

3 空间分集

空间分集就是采用多根接收天线来接收信号,然后进行合并。为保证接收信号的不相关性,要求天线之间的距离足够大,这样做的目的是保证了接收到的多径信号的衰落特性不同。在理想情况下,接收天线之间的距离只要波长λ的一半就可以了。

接收端采用分集技术的无线传输系统如图2所示,它的发送端包含1根天线,接收端包含m根天线。它其实是1种特殊的多输入多输出(MIMO)信道模型,即SIMO模型:

r=ah+n, (4)

式中,a是发送符号,它通过瑞利信道 $h = [h_{1}, \dots, h_{m}]^{Τ} ‚ h_{i} (i = 1, 2, \dots, m)$ 表示各个子信道的增益,服从复高斯分布,n是信道的加性高斯白噪声。

本文采用性能最好的极大比合并方式,它其实是无记忆SIMO信道的MMF滤波的另一种名称。合并之后的信息y表达为如下:

y=∑ih*iri=h*r。 (5)

将式(4)代入上式,得到:

$y = h^{*} r = ∥ h ∥^{2} a + \tilde{n}$ , (6)

其中, $\tilde{n} = h^{*} n$ 是满足 $E [| \tilde{n} |^{2}] = Ν_{0} ∥ h ∥^{2}$ 的复高斯随机变量。

因此,将极大比合并运用到编码协作通信系统后,初始化的式(2)、式(3)应作如下变化:

$f_{1 n}^{(i)} = Ρ r (d_{n} = i | r_{l} ∶ |_{l = 1}^{Ν}) = \frac{1}{1 + \exp (2 a r_{n} / (σ^{2} ∥ h ∥^{2}))}$ , (7)

$f_{2 n}^{(i)} = Ρ r (d_{n} = i | r_{n} ∶ |_{l = Ν + 1}^{Ν + Μ_{2}}) = \frac{1}{1 + \exp (2 a r_{n} / (σ^{″}^{2} ∥ h ∥^{2}))}$ 。 (8)

4 信道估计

4.1 采用信道估计的框架模型

以上部分的分析都是基于信道已知的条件下进行的,而实际情况中瑞利信道一般都是未知的,即是盲信道。此时,接收端就不能采用匹配滤波器(MF)来滤波,必须采用自适应滤波的方法来对信道先进行估计再滤波。下面详细介绍2种自适应算法。

4.2 最小均方(LMS)算法

接收端的LMS自适应滤波器如图3所示。

定义k时刻的误差矢量:

Ek=Ak-cTrk。 (9)

第k时刻滤波器的平方误差的模为:

$| E_{k} |^{2} = | A_{k} |^{2} - 2 Re {A_{k} (c^{*} \bar{r}_{k})} + c^{*} (\bar{r}_{k} r_{k}^{Τ}) c$ 。 (10)

对上式求c(k)方向的梯度为:

$\begin{array}{l} \nabla | E_{k} |^{2} = 2 (\bar{r}_{k} r_{k}^{Τ}) c - 2 A_{k} \bar{r}_{k} = 2 \bar{r}_{k} (r_{k}^{Τ} c) - 2 \bar{r}_{k} A_{k} = \\ - 2 \bar{r}_{k} (A_{k} - \bar{r}_{k}^{Τ} c) = - 2 E_{k} \bar{r}_{k} 。 (11) \end{array}$

根据自适应滤波的LMS算法原理,滤波器的滤波系数按下面的式子迭代:

$\begin{array}{l} c^{(k + 1)} = c^{(k)} - \frac{β}{2} \nabla_{c^{(k)}} | E_{k} |^{2} = c^{(k)} - \frac{β}{2} (- 2) E_{k} \bar{r}_{k} = \\ c^{(k)} + β (A_{k} - c^{Τ} r_{k}) \bar{r}_{k} = \\ c^{(k)} + β A_{k} \bar{r}_{k} - β (\bar{r}_{k} r_{k}^{Τ}) c^{(k)} = \\ [Ι - β (\bar{r}_{k} r_{k}^{Τ})] c^{(k)} + β A_{k} \bar{r}_{k} 。 (12) \end{array}$

LMS算法步骤总结如下:

① 输入长度为N的训练序列;

② 初始化滤波器系数 $c^{(0)} = 0$ ;

③ 利用迭代公式(12)迭代N次求出 $c^{(Ν + 1)}$ ,将之作为最优的滤波器系数;

④ 利用已计算得到的 $c^{(Ν + 1)}$ 来估计后面的M个进入滤波器的信号。

$y^{(k)} = (c^{(Ν + 1)})^{Τ} r_{k}, k = Ν + 1, Ν + 2, \dots, Ν + Μ$ 。 (13)

4.3 递归最小二乘(RLS)算法

LMS算法在迭代过程中采用瞬时梯度估计统计梯度,虽然在平均意义上收敛于统计梯度,但由于调整过程中的瞬时偏差较大,导致收敛较慢。为了克服这一缺点,可采用递归最小二乘算法(RLS),使一段序列长度内期望信号与滤波器输出信号之间的误差信号的功率和最小。

定义k时刻的代价函数为:

$ζ_{k} = \sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} e_{i}^{2} = \sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} (A_{i} - r_{i}^{Τ} c_{k})^{2}$ , (14)

式中,λ为遗忘因子,取值范围在(0,1],随着时间的增加,越早的信息被忽略程度越大。

上式对ck进行求导,得到:

$\frac{d ζ_{k}}{d c_{k}} = - 2 \sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} \bar{r}_{i} (A_{i} - r_{i}^{Τ} c_{k})$ 。 (15)

令 $\frac{d ζ_{k}}{d c_{k}} = 0$ ,得到:

$c_{k o p t} = [\sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} \bar{r}_{i} r_{i}^{Τ}]^{- 1} \sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} \bar{r}_{i} A_{i} = R_{D}^{- 1} (k) p_{D} (k)$ , (16)

式中, $R_{D} (k) = \sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} \bar{r}_{i} r_{i}^{Τ} ‚ p_{D} (k) = \sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} \bar{r}_{i} A_{i}$ 。

根据矩阵求逆引理:

$[A + B C D]^{- 1} = A^{- 1} - A^{- 1} B [D A^{- 1} B + C^{- 1}] D A^{- 1}$ 。 (17)

分别令 $A = R_{D} (k - 1) ‚ B = \bar{r}_{k} ‚ C = \frac{1}{λ} ‚ D = r_{k}^{Τ}$ ,可得到:

$R_{D}^{- 1} (k) = \frac{1}{λ} [R_{D}^{- 1} (k - 1) - \frac{R_{D}^{- 1} (k - 1) \bar{r}_{k} r_{k}^{Τ} R_{D}^{- 1} (k - 1)}{λ + r_{k}^{Τ} R_{D}^{- 1} (k - 1) \bar{r}_{k}}]$ , (18)

再将 $p_{D} (k) = \sum_{i = 0}^{k} λ^{k - i} \bar{r}_{i} A_{i}$ 变换成:

$p_{D} (k) = λ p_{D} (k - 1) + A_{k} \bar{r}_{k}$ 。 (19)

RLS迭代过程可以总结如下:

① 初始化,令 $p_{D} (0) = 0 ‚ R_{D}^{- 1} (0) = δ^{- 1} Ι ‚ δ$ 是个很小的数;

② 根据式(19)更新 $R_{D}^{- 1} (k)$ 和 $p_{D} (k)$ ,达到训练长度后根据式(17)得ckopt;

③ 利用已计算得到的ckopt来估计后面的M个进入滤波器的信号:

$y^{(k)} = (c_{k o p t})^{Τ} r_{k}, k = Ν + 1, Ν + 2, \dots, Ν + Μ$ 。 (20)

5 仿真结果及分析

本节通过数值模拟研究2种不同自适应算法下的编码协作系统的误比特性能,比较2种算法的收敛特性。然后,研究分集数目对系统性能的影响。最后,将提出的采用分集技术的LDPC编码协作系统和传统的信道编码系统进行性能比较,得出结论。

假定协作通信系统中的信道相互独立且均为平坦瑞利慢衰落信道,由于信号的衰减和传播的距离成正比,S-D信道的距离大于R-D信道的距离。仿真中,设S-D信道的信噪比SNRS-D比R-D信道的信噪比SNRR-D小2 dB,即SNRS-D=SNRR-D-2 dB。仿真图中横坐标为 $S Ν R_{S - D} = 10 \lg (\frac{1}{σ_{S - D}^{2}})$ ,单位为dB,信号平均功率为1 W。纵坐标为误比特率,它是错误比特数与传输比特数之商。协作通信分为理想协作和非理想协作,区别在于前者中继节点对源节点发送的码字译码正确,而后者不然。在不失仿真结论的一般性下,为了模拟的方便,采用理想协作通信。

5.1 收敛特性的比较

在采用LMS算法和RLS算法的系统中,源节点和中继节点都采用系统码(2 160,720,3,6)和系统码(1 920,480,2,6),分集数目m=2。针对2种算法,保持其他条件的不变,只改变迭代次数,得到如图4所示。

观察上图,随着迭代次数的增加,系统的性能得到改善。很显然,下半部分图中曲线的收敛速度快于上半部分图中的曲线。因此,RLS算法的收敛特性优于LMS算法的收敛特性。

5.2 分集数目对系统的影响

沿用上面部分的码字,采用性能最好的极大比合并,保持其他条件不变,只改变分集数目,分别对LMS算法和RLS算法进行模拟,得到的模拟结果如图5所示。

从图5中可以看出,不管采用何种自适应算法,随着接收天线数目的增加,系统的性能都会获得提高。进一步可以看出,从采用1根天线到采用2根天线时系统的性能改善最明显,随着天线数目的不断增加,性能的改善会逐渐饱和。

5.3 与信道编码系统的性能比较

最后,将完整的采用分集技术的编码协作系统与信道编码系统进行对比。信道编码系统中采用的LDPC码校验矩阵与联合校验矩阵一致,接收端分集数目都是m=2,仿真结果如图6所示。

从图6中可以看出,当分集数目和自适应迭代次数相同情况下,采用文中结构框架的通信系统误码率性能比仅采用信道编码的系统好。信噪比越高,性能改善越明显。

6 结束语

提出了采用空间分集的基于LDPC信道编码的协作通信方案,并且研究了不同的分集数目和自适应算法对系统的性能影响。提出的系统框架能较大地提高通信系统在全盲瑞利衰落信道下的误比特率性能。

参考文献

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[7]CHEN Jing-wen,YANG Feng-fan,LUO Lin.Accelarating BP-based Iterative Low-density Parity-check Decoding by Modified Vertical and Horizontal[J].Journal of Southwest Jiaotong University:English Edition,2009,17(4):275-282.

协作分集篇2

1.1协作分集系统模型

在图1所示的协作分集系统模型中, 通信方式采取半双工, 接入方式为TDMA, 传输一个符号分为两个时隙。

在第一个时隙, 信源发送信号, 中继器和目的端分别收到信号和, 其中:

在第二个时隙, 中继器将接收的信号经处理后得, 然后向目的端发送。目的端收到信号:

1.2信号分集合并方法

分集技术的关键在于不同分集子信道同时出现深衰落的概率要小。使用分集技术的通信系统的性能通常取决于接收端如何合并多个信号副本来提高总的接收SNR。

(1) 选择合并

选择合并是一种简单的合并方法, 对于接收天线数为的接收分集系统, 该系统选择每个符号间隔之间具有最大瞬时信噪比 (SNR) 的信号作为输出, 因此输出信号的SNR等于最好输入信号的SNR。在实际使用中, 由于SNR难以测量, 一般采用信号和噪声功率之和最大的信号。

(2) 等增益合并

等增益合并是一种次优, 但比较简单的线性合并方法。它不需要顾及各个分支的衰落幅度, 而是按照下面公式将加权因子的幅度设为单位值1。

采用等增益合并, 即所有的接收信号经同相后用等增益相加。等增益合并的性能只是在边缘上比最大比合并差, 而其复杂性不高。

(3) 最大比合并

输出信号为所有接收信号的加权副本的线性组合。此加权和为:

式中, 是第根接收天线的接收信号, 是第根接收天线的加权因子。在最大比合并中, 选择每个天线的加权因子与其信号电压和噪声功率比成正比。设和分别代表接收信号的幅度和相位。

二、无线传感器网络中协作分集功率优化分配算法研究

2.1系统模型

本文假设从源节点到中继节点, 源节点到Sink节点, 中继节点到Sink节点的信道状态均已知。对于一个慢衰落的传感器网络, 可以在MAC层基于反馈信道来估计信道的状态参数信息 (Channel State Information, CSI) 。

2.2问题描述

采用优化方法解决问题时要考虑到两个方面:第一是要找到满足条件的节点功率分配值的最优解;第二是寻找最优解时, 要保证解的收敛速度。粒子群算法作为一种智能算法, 具有上述两个特性, 且算法实现简单, 对目标函数和约束不做严格要求, 可以很好的解决非凸性问题, 已经成功的应用到了许多实际的工程领域中。本文中, 我们把粒子群智能优化算法应用到非凸性最优化问题中, 由于粒子群本身简单易行的特点, 本文提出的算法复杂度也较小。

2.3算法设计:粒子群方法

粒子群优化算法是一种基于迭代的算法。系统最开始初始化为一组随机粒子, 然后通过每次的迭代来找到最优解。每个粒子代表解空间的一个候选的解, 其优劣的程度由适应函数来决定。每次迭代, 粒子通过动态跟踪两个极值来更新其速度和位置。第一个是粒子从初始状态到当前迭代次数搜索产生的最优解, 这个值叫做局部最优解。第二个是粒子群目前的最优解, 叫做全局最优解。在常规PSO算法中, 粒子在找到上述的两个极值后, 按照如下的公式来更新自己的速度和位置:

2.4算法流程及复杂度分析

至此给出详细的算法步骤如下:

整个PSO算法如下图3所示。

由图3的算法流程中可以看出, 整个PSO算法为集中式算法, 各个合作节点将自己的信息发送至Sink节点, 由Sink节点集中地进行计算和分配, 并将分配后的信息反馈给了源端和各个合作节点, 网络内各个合作节点按照优化分配之后的功率进行工作, 由于各个节点调整了自己的功率, 使得节点在获得相同信道容量的前提下节省了能量, 从而避免了节点的过早死亡。

结论

本章研究了在无线传感器网络中采用协作分集方案的功率分配策略, 考虑了在传感器网络中的多路传输情况, 提出了相关的系统模型。仿真结果也很好地验证了本文分析的正确性。

摘要：无线网络中的协作通信是本文研究的对象。其中无线传感器网络中的节点能量优化分配和无线网络中的节点合作问题是本文的研究重点, 在考虑了在传感器网络中的多路传输情况的基础上, 提出一个无线传感器网络模型。

关键词：无线通信,网络,协作,分集

参考文献

[1]关新平, 施昌彪, 刘志新.多路和多跳无线信道节点位置最优配置和能量优化.中国自动化学会第二十二届青年学术会议, 2007 (YAC 2007)

协作分集篇3

多径效应引发的衰落现象严重影响到无线通信的传输可靠性[1]。Sendonaris和Laneman等人在协作分集领域的奠基性工作为解决无线信道的衰落问题带来了新的希望[2,3]。

随着无线通信技术的高速发展,频谱资源越来越匮乏。J. Mitola博士1999年提出的认知无线电技术 (Cognitive Radio, CR) 为解决频谱资源匮乏的问题指明了新的方向[4]。频谱共享技术作为认知无线电的关键技术之一,有效地提高了无线频谱的利用率。在频谱共享环境下的无线通信系统同样存在衰落现象,因此,频谱共享与协作分集技术的结合成为了目前无线通信研究的一个热点。

在以往,对频谱共享下协作分集技术研究中[5,8],通常采用固定两阶段传输的放大转发(amplify-and-forward scheme,AF)传输策略和译码转发(decoded-and-forward scheme,DF)传输策略。这种固定两阶段传输,造成信息传输谱效率的降低,与频谱共享的本质是相悖的,若在信息传输之前对最佳传输链路进行选择,可以有效地提高信息传输谱效率[9]。对频谱共享下协作分集系统传输链路选择时,通常将链路选择集中于某个节点,在本文中称这种方式为中心式链路选择算法。然而,系统采用中心式链路选择算法时,由于需要链路状态反馈至决策节点,造成了系统反馈开销和链路选择时延的增加,不利于在实际通信系统中应用。

因此,本文以频谱共享下三节点协作分集系统为模型,提出一种分布式链路选择算法以降低系统反馈开销和链路选择时延。

1 系统模型

本文系统模型由两部分组成,即提供共享频谱资源的一级用户(Primary User,PU)和二级系统(Secondary System,SS)组成,如图1所示。

SS为基本的三节点模型,基站(Base Station,S)通过中继(Relay,R)采用AF传输策略与目的节点(Destination,D)进行通信。假设所有终端均为单天线,且所有节点都工作于半双工模式,系统任意两节点间的信道均经历独立的瑞利衰落。

PU采用Underlay的方式与SS共享其频带,即SS对PU干扰必须小于PU的干扰温度值Q。以往研究中,通常采用反馈SS与PU之间信道状态信息的方式,以控制SS中节点发射功率达到减小SS对PU影响的目的[4,5,6,7]。设S和R发射功率的峰值均为P,其实际发射功率PS和PR。因此, S和R的实际发射功率如式(1)所示:

式(1)中,|hSPU|2和|hRPU|2分别为S与PU及R与PU之间信道系数,服从均值为ΩSPU、ΩRPU的指数分布。

为分析方便,以X、Y、W分别表示S→R、R→D及S→D信道的瞬时链路信噪比(Signal Noise Ratio,SNR),即 $X = Ρ_{S} | h_{S R} |^{2} / Ν_{0}$ , $Y = Ρ_{R} | h_{R D} |^{2} / Ν_{0}$ , $W = Ρ_{S} | h_{S D} |^{2} / Ν_{0}$ 。其中,|hSR|2、|hRD|2和|hSD|2分别服从均值为ΩSR、ΩRD和ΩSD的指数分布,N0表示高斯白噪声均值。

2 算法描述

所谓最佳传输链路选择是指在每次信息传输之前,以选择最大端到端信噪比为原则,选定直传链路(S→D)或协作链路(S→R→D)作为最佳传输链路。文献[10]在考虑直传链路存在情况下,给出了一种最佳传输链路选择准则,如式(2)所示。

$Ζ = \max [W ‚ γ_{ϕ}] (2)$

式(2)中,W表示经直传链路,D处获得的传输信噪比,γφ表示经协作链路,D处获得的传输信噪比。对可变增益的AF传输策略来说,γφ的取值如式(3)所示。

$γ_{ϕ} = \frac{X Y}{X + Y} (3)$

系统采用中心式链路选择算法时,若以S作为最佳链路选择的决策节点,S在每次信息传输之前,需要对比W与γφ大小。对S来说,其作为S→R,S→D链路一端,对于X、W的获取比较容易,但对于Y值通常需经R→S或者D→S链路进行反馈。

系统分布式算法时,若仍以节点S作为链路选择决策节点,但所有节点均参与链路选择的过程。研究表明,在高SNR下,γφ近似等于min[X,Y]。根据这一特点,具体分布式链路选择算法过程如下:

在S处,X<W时,选择直传链路作为信息传输链路,否则,S发送‘0’到D。

在D处,Y>W时,选择中继链路作为信息传输链路,D发送“1”到S,反之,D发送“0”到S,选择直传链路作为信息传输链路。结合频谱共享协作分集系统模型,分布式算法具体流程,如图2所示。

综上所述,分布式链路选择算法的最终结果,如表1所示。

3 算法性能分析

本小节中以中断概率和平均信息传输谱效率作为分析指标,对系统性能进行分析,并结合算法设计的目的,对链路选择反馈信息和链路选择时延大小的进行对比。

3.1 中断概率分析

从数学角度讲,对于预设的传输速率Rs bit(s·Hz-1),中断事件发生在直传和中继链路都失败的情况下。因此,采用分布式选择算法的中断概率可表示为:

$\begin{array}{l} Ρ_{o u t} = \frac{Ρ r (X > W, Y > W, X Y / (X + Y) < τ = 2^{R s} - 1)}{Ι_{1}} + \\ \frac{Ρ r (\min [X ‚ Y] < W ‚ W < τ)}{l_{2}} (4) \end{array}$

分别计算I1和I2。首先,I1可表示为

$Ι_{1} = \int_{0}^{\infty} f_{W} (w) \frac{Ρ r (X > w, Y > w, X Y / (X + Y) < τ)}{θ} d w$ 。

对于上式的计算,通过分析,可以分别考虑三种情况:(1) w<τ; (2) τ<w<2τ;(3) w>2τ。对于θ计算十分复杂,且不能得到一个准确闭式解,因此,转而求解θ的上下界。

$θ < Ρ r (\min [X, Y] > w, \frac{1}{2} \min [X, Y] < τ) = θ^{U B}$ (5a)

$θ > Ρ r (\min [X, Y] > w, \min [X, Y] < τ) = θ^{L B}$ (5b)

经分析可以求得对于X、Y、W的分布函数如式(6)所示。

${\begin{cases} F_{X} (x) = (1 - e^{- Q / (Ρ Ω_{S R})}) (1 - e^{- Ν_{0} Q x / (Ρ Ω_{S Ρ U})}) + \\ e^{- Q / (Ρ Ω_{S R})} {1 - [Q Ω_{S Ρ U} / (Q Ω_{S Ρ U} + Ν_{0} Ω_{S R} x)] e^{- Ν_{0} Q x / (Ρ Ω_{S Ρ U})}} \\ F_{Y} (y) = (1 - e^{- Q / (Ρ Ω_{R D})}) (1 - e^{- Ν_{0} Q y / (Ρ Ω_{R Ρ U})}) + \\ e^{- Q / (Ρ Ω_{R D})} {1 - [Q Ω_{R Ρ U} / (Q Ω_{R Ρ U} + Ν_{0} Ω_{R D} y)] e^{- Ν_{0} Q y / (Ρ Ω_{R Ρ U})}} \\ F_{W} (w) = (1 - e^{- Q / (Ρ Ω_{S D})}) (1 - e^{- Ν_{0} Q w / (Ρ Ω_{S Ρ U})}) + \\ e^{- Q / (Ρ Ω_{S D})} {1 - [Q Ω_{S Ρ U} / (Q Ω_{S Ρ U} + Ν_{0} Ω_{S D} w)] e^{- Ν_{0} Q w / (Ρ Ω_{S Ρ U})}} \end{cases} (6)$

在高SNR下近似可得到X、Y、W的分布函数的渐进表达式如式(7)所示。

${\begin{cases} F_{X} (x) = (x / γ) (1 / Ρ Ω_{S Ρ U} + e^{- Q / (Ρ Ω_{S R})} Ω_{S R} / Q Ω_{S Ρ U}) \\ F_{Y} (y) = (y / γ) (1 / Ρ Ω_{R Ρ U} + e^{- Q / (Ρ Ω_{R D})} Ω_{R D} / Q Ω_{R Ρ U}) \\ F_{W} (w) = (w / γ) (1 / Ρ Ω_{S Ρ U} + e^{- Q / (Ρ Ω_{S D})} Ω_{S D} / Q Ω_{S Ρ U}) \end{cases} (7)$

利用式(5a)来求I1的上界,令a=min[X,Y],则a的累积分布函数为:

Fα(t)=FX(t)+FY(t)-FX(t)FY(t)=

(t/γ)(1-e-Q/PΩSR)[ΩSPUΩRPU/P(ΩSPU+ΩRPU)+

ΩRDe-Q/PΩRD/QΩRPU]+(t/γ)[(1/PΩRPU+

ΩRDe-Q/PΩRD/ΩRPU)Γ(1,Q/PΩSR)+

1/(QΩSPUΩSR)Γ(2,Q/PΩSR)]。

其中,Γ(.,.)表示不完全Gamma函数。因此,可以求得I1的上界为:

$\begin{array}{l} Ι_{1}^{U B} = F_{α} (2 τ) F_{W} (2 τ) - \int_{0}^{2 τ} f_{W} (w) F_{α} (w) d w = \\ F_{α} (2 τ) F_{W} (2 τ) - F_{α} (2 τ) F_{W} (τ) (8) \end{array}$

对于其下界,只需将式(8)中的2τ变为τ即可,之后求得I2的值为:

I2=∫ $_{0}^{τ}$ fW(w)Fα(w)dw=FW(τ/2)Fα(τ) (9)

通过上述计算,可以得到中断概率的上界和下界表达式。通过表达式,可以清楚的看到,中断概率与γ-2成正比,系统可以获得2阶分集增益,即满分集增益。

3.2 平均信息传输谱效率

对传输链路选择的另一个目的在于提高系统采用AF传输策略时系统信息传输谱效率。

通过对分布式链路选择算法描述,可以看出,采用分布式链路选择算法时,信息传输过程可以分为两类,一类是选择直传链路作为最佳传输链路,此时,信息传输过程需要一个时隙,另一类是选择协作链路作为最佳传输链路,信息的传输需要两个时隙。因此,采用分布式链路选择算法对传输链路进行选择,可以提高固定两阶段传输策略的信息传输谱效率。

设在采用直传链路时,信息传输谱效率为Rs bit/s/Hz,而协作链路作为最佳传输链路时,系统的传输效率为直传效率的1/2。因此,通过上述分析,信息传输的平均谱效率为,式(10)所示:

$\bar{R}_{s} = R_{s} Ρ r (X < W) + \frac{R_{s}}{2} Ρ r (X > W) (10)$

3.3 反馈信息及时隙比较

研究表明,每次传输信息的反馈信息在大于等于4 bit时,才能保证系统性能不受反馈信息误差的影响[10]。因此,在采用中心式链路选择算法时,每一次链路选择至少需要12 bit的反馈信息。

若系统采用分布式链路选择算法,假设两种极限情况。第一种情况:即系统完全可以根据第一跳信道状态选择出最佳传输链路,系统需要反馈开销为4bit,仅需要PU对S反馈信息即可;第二种情况:系统在信息传输过程,需要利用第二跳信道状态信息才能选择出最佳传输链路,系统需要11 bit反馈信息。因此,系统总的反馈开销为:

$11 Ρ r (X > W) + 4 Ρ r (X < W) < 11$ bit (11)

3.4 时延分析

由于链路选择过程会对系统造成时延,而时延是影响系统性能的一种因素。假设系统的每一次信息反馈造成时延为1,则采用中心式算法时,系统链路选择总时延为3,即PU对S和R信息反馈、R与D之间信道状态信息反馈到S处。

若系统采用分布式链路选择算法,时延分析过程与反馈信息分析过程相近,也是在假设两种极限情况进行分析。

第一种情况:即系统完全可以根据第一跳信道状态选择出最佳传输链路,此时系统产生时延为1,仅需要PU对S反馈信息即可。

第二种情况:系统在信息传输过程中必须全部利用第二跳信道状态信息才能选择出最佳传输链路。这种情况下,由于R参与到链路选择过程中,PU需要对PU与R之间信道状态信息进行反馈,造成时延为1。由于D需要将链路选择结果D反馈信息到S,又会造成1次时延。因此,在这种情况下,系统总反馈时延为3。

通过上述描述,得到系统链路选择总的反馈时延表达式,如式(12)所示:

$1 < 1 Ρ r (X < W) + 3 Ρ r (X > W) < 3 (12)$

4 仿真验证

频谱共享下三节点协作分集系统模型:对分布式链路选择算法,在Matlab环境下进行了Monte Carlo仿真。

图3为二级系统的中断概率随干扰温度Q变化的理论曲线。参数设置分别为ΩSR=ΩRD=ΩSD=0.1,传输功率P分别为4 dB和6 dB,噪声功率N0=1 dB。由图3可以看出,当干扰温度Q的取值增大到一定程度时,即PU对二级系统的容忍性极好时,系统的中断概率趋于常数,说明此时系统的中断概率不受干扰温度Q影响。同时,在P小于Q时,系统的中断概率受到Q的影响比较大,干扰温度越大系统可以达到的中断概率越小。中断概率的拐点出现在P=Q附近。

图4分布式链路选择算法仿真曲线。根据图3的仿真结果,设置干扰温度Q=100 dB,系统可以达到最大中断概率趋于常数,其他参数设置分别为ΩSPU=ΩSR=ΩRPU=ΩRD=ΩSD=0.1,中心式算法每个反馈信息采用4 bit。由图4可以看出,分布式链路选择算法与中心式链路选择算法的系统中断性能相近,均可获得2阶分集增益。验证了分布式链路选择算法在链路选择中时的可行性。

由于信道衰落性能与终端之间的距离有一定关系[10]。X与W比较在分布式链路选择算法中,对提高信息传输谱效率、减少系统链路选择的量化反馈开销和时延起到决定性作用,因此,如何放置协作节点位置,使系统根据X与W就能准确得到链路选择结果值得探究。设K1作为节点R与S之间距离和S与D之间距离比值,对系统采用分布式链路选择算法的平均信息传输谱效率、链路选择时延及反馈信息大小进行仿真,仿真结果如图5—7所示。

由仿真结果可以看出,系统性能随节点R与S之间距离和S与D之间距离比值的变化而不断改变。当协作节点位置放置合适时,采用AF传输策略的平均传输谱效率接近于直传的传输谱效率;系统链路选择造成的反馈开销和时延趋于常数。根据这种变化趋势,可以为协作节点的位置选择提供一定的理论依据。

5 小结

文章对频谱共享下采用AF传输策略协作分集系统链路选择问题进行研究,提出了一种分布式链路选择算法。研究表明,分布式链路选择算法在获得与中心式链路选择算法相近系统性能的同时,能有效降低链路选择的反馈开销和时延。本文的研究是在频谱共享下基本三节点协作分集系统基础上进行的,对更复杂协作分集系统采用分布式链路选择算法值得进一步深入。

摘要：对频谱共享下采用放大转发传输策略的基本三节点协作分集系统链路选择问题进行研究。提出了一种分布式链路选择算法。理论分析了系统采用建议算法时中断概率上界和下界的表达式。研究结果表明,建议算法能获得与传统算法相近系统性能的同时,能有效地减少系统链路选择的反馈开销和时延。

关键词：协作分集,频谱共享,分布式算法,分集增益

参考文献

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协作分集篇4

多输入多输出( MIMO) 技术可以在不增加发送功率和带宽的前提下,充分利用无线信道内的空间资源,有效地对抗信道衰落[1]。但是在蜂窝移动通信系统和无线自组织网络等实际应用场景中,移动终端或网络节点受到成本、自身体积以及功耗的种种限制,很难配置多副天线,因此很难直接应用MIMO技术来对抗信道衰落。为了克服上述限制[1],一种新的空间分集技术—协作分集[3]应运而生。该技术[4]允许无线系统中的各个终端互相转发彼此的数据来共享彼此的天线,这样各个终端可以组成一种虚拟的MIMO系统,以获取空间分集增益[5]。根据中继节点不同的转发方式,基本的协作协议可以分为放大转发( AF) 和译码转发( DF) 。

为了获得更高阶的分集增益,从而进一步提高协作通信系统的可靠性,文献[6]提出一种将信号空间分集技术( SSD)[7]和DF协作协议相结合的协作方案( 简称SSD-DF方案) ,使得终端可以同时获得协作分集增益和信号空间分集增益,而并不增加发射功率和带宽。为了分析和实现的简单,文献[6]假设源节点和中继节点采用平均功率分配( EPA) 。然而,根据不同的信道条件[8],在源节点和中继节点[9]间采用适当的功率分配[10],可以显著提高协作系统的误比特率和中断概率等性能[11]。为此,本文针对SSD-DF方案,以降低系统平均误比特率为目标,提出了一种功率优化分配( OPA) 算法。仿真结果表明: 相比EPA方案,所提算法在不同的信道条件下可以有效降低SSD-DF协作系统的平均误比特率。

1 系统模型

图1 为SSD-DF协作系统的模型,每个节点均配备单天线。源节点S通过中继节点R与目的节点D进行通信,并且S和D之间存在直传信道。信息的传递通过逐帧传输来实现。假设各个信道均为相互独立的准静态平坦瑞利衰落信道,并且信道衰落系数在一帧的时间之内不变。用hij,k表示节点i到j之间与第k帧对应的信道衰落系数,则hij,k服从均值为0,方差为 σ2ij的复高斯分布,其中,i ∈{S,R} ,j ∈ {R,D} 且i ≠ j ,k ∈ {1,2,…} 。假设所有节点处的噪声都是均值为0,方差为N0的加性高斯白噪声。

为了使系统获得信号空间分集,源节点S先将待发送的符号利用单位旋转矩阵进行旋转,得到两个符号分量,然后将这两个符号分量在经历独立衰落的两帧中分别发送[6]。假设待发送的符号是BPSK符号。因为在一帧中对所有的符号都采用相同的操作,因此只考虑第1、2 帧中的2 个符号s1和s2( s1,s2= ± 1) 的传输过程。首先,定义二维符号矢量s = [s1,s2]T。然后,将二维符号矢量s利用单位旋转矩阵 Θ 逆时针旋转角度 θ 。图2 为发射端采用的信号星座图,该星座图内的星座点集合可以表示为: {xm| xm= [xm1,xm2]T= Θ·s,m = 1,2,3,4} ,其中,

从图2 可以看出,在合适的旋转角度下,两个坐标轴上的点均可互不重叠,此时xm的每个分量( xm1和xm2) 都可以被看作为非均匀分布的4-PAM符号,且它们均携带了二维符号矢量s的全部信息。

所以,在较好的信道条件下,中继节点R依据xm的每个分量均可解调出二维符号矢量s。根据星座图的对称性,可以将旋转角度 θ 的取值范围设置为: θ∈( 0,π/4) 。最后,在下面的4 个阶段内,将xm1和xm2在经历独立衰落的相邻两帧中分别发送出去。令yj( t)和nj( t),j∈{R,D},t∈{1,2,3,4} 分别表示节点j在阶段t接收到的数据和噪声。

在阶段一,源节点S在第1 帧中以功率ES向中继节点R和目的节点D广播第1 个分量xm1,R和D接收到的数据可以分别表示为:

在阶段二,中继节点R采用DF协议。如果R能够正确解调第1 帧数据,则以功率ER转发数据;否则,R保持沉默。此时D接收到的数据可表示为:

式中,α1用于指示R是否正确解调了第1 帧数据。α1= 1 表示可以正确解调,α1= 0 表示未正确解调。

在阶段三和阶段四,S在第2 帧中发送第2 个分量xm2,R将接收的数据采用与阶段二相似的方法进行处理,则各个节点接收到的数据可表示为:

式中,α2用于指示R是否正确解调第2 帧数据。

根据第1、2 帧的数据能否被R正确解调,可以得到以下4 种协作场景:

场景1: 两帧数据均可被正确解调( α1= 1,α2=1);

场景2: R仅正确解调第1 帧数据( α1= 1,α2=0);

场景3: R仅正确解调第2 帧数据( α1= 0,α2=1);

场景4: 两帧数据均未被正确解调( α1= 0,α2=0)。

目的节点在收到4 个阶段发送的数据后,采用最大似然联合解调恢复出源节点发送的信息。

2 最优功率分配

2.1 协作系统的平均误比特率

首先推导SSD-DF协作系统端到端的平均误比特率,然后在此基础上提出一种基于统计信道状态信息的最优功率分配( OPA) 算法,以最小化系统误比特率。

为方便表示,引入功率分配系数 β( 0<β≤1) ,该系数表示源节点的发送功率占总发送功率的百分比,则源节点S和中继节点R的发送功率可分别表示为: ES= βEb,ER= ( 1 - β) Eb,其中,Eb为源节点和中继节点发送每个比特使用的总功率。当β =1 /2 时,即为文献[6]中平均功率分配的情形。

各个信道的瞬时和平均信噪比分别定义为:

,其中,γ0= Eb/ N0为总的发送比特信噪比。

将4 种协作场景下的系统平均误比特率进行平均,可以得到SSD-DF系统端到端的平均误比特率:

式中,P( Case l) 表示协作场景l发生的概率,Pb,Case l为系统在协作场景l下的平均误比特率。

下面首先推导各场景出现的概率,该概率由中继解调第1、2 帧数据的误帧率决定。在SSD-DF协作系统中,可以将中继节点解调第1 帧数据的瞬时误帧率表示为[6]:

式中, N为源节点发送信息的帧长,Ps,PAM(γSR,1) 为中继节点解调非均匀分布4-PAM符号( xm1或xm2) 的瞬时误码率。采用文献[13]的方法,可以推导出瞬时误码率的表达式为:

将式( 7) 代入式( 6) ,并采用二项式定理,可得:

式中,Cab= a! / [b! (a - b) ! ] 为二项式系数。

为了得到平均误帧率的精确闭式表达式,采用与文献[6]类似的方法,使用Q函数的Prony近似[14]:

式中,A1= 0.208,A2= 0.147,a1= 0.971,a2= 0.525。将式( 9) 代入式( 8) ,并对衰落取平均,则平均误帧率可以计算为:

因为第2 帧和第1 帧数据经历具有相同分布的瑞利衰落,所以解调第2 帧数据的平均误帧率PFEP,2与解调第1 帧时相等。定义PFEP= PFEP,1= PFEP,2,则4 种协作场景发生的概率可以表示为:

接下来推导每种协作场景下系统的平均误比特率。采取联合界技术[15],在协作场景l下,系统平均误比特率的上界可以表示为:

式中,M = 4 表示星座图中星座点的个数,D( xm,xm') 表示符号矢量xm和xm'中对应位置不相同的比特个数,PCase l( xm→ xm') 表示在场景l下,符号矢量xm被错判为xm'的成对错误概率。考虑到星座图的对称性,可以假设发送端发送的符号矢量为x1,则式可以简化成:

从图1 中容易得到D( x1,x2) = 1,D( x1,x3) = 2,D (x1,x4)=1。

因为目的节点采用最大似然解调,经过推导可以得到协作场景l下的条件成对错误概率:

式中,dm= [dm1,dm2]T= x1- xm,m ∈ {2,3,4} 表示x1和xm的差值,该矢量差是旋转角度 θ 的函数。

令

,并借助于文献[6]中的式( 18) 可得到平均成对错误概率PCase l( x1→ xm) 的闭式表达式。再结合式( 5) 和式( 11) ,可得到系统平均误比特率上界的闭式表达式。

在高信噪比条件下,式中的PFER相对于1 可以忽略,并且式( 10) 中的PFER可以近似为:

此外,在高信噪比条件下,可以推导得到每种场景下平均误比特率的渐近近似表达式:

因为协作场景2 和协作场景3 具有相同的发生概率,所以可以定义一个新的协作场景2&3,且在该场景下,协作系统的误比特率为:

将式( 11) ,式( 15) ~ 式( 17) 代入式( 5) ,可以得到SSD-DF协作系统平均误比特率的渐近近似:

从式( 18) 可以看出,SSD-DF协作系统可以同时获得协作分集和信号空间分集增益,即四阶分集增益。另外,从式( 16) 可以明显看出,功率分配系数 β 和旋转角度 θ 对误比特率的影响是相互独立的,因此仍然可以采用文献[6]中推导出的最优旋转角度θ= 0.5 rad。

2.2 最优功率分配系数

将式关于 β 求导,并令导数等于0,可以得到以下方程:

解上面的一元三次方程组,可以得到方程的3个根分别为:

令最优功率分配系数 βopt等于式中范围在(0,1] 内的实根,可使得SSD-DF协作系统具有最小的平均误比特率。此外,式( 19) 和式( 20) 还说明,最优功率分配系数 βopt与S →D之间的信道质量σ2SD无关,而只与S → R和R → D之间的信道质量( σ2SR和 σ2RD) 有关。

3 仿真结果和分析

假设各个信道均为相互独立的准静态平坦瑞利衰落信道。令S→D信道中衰落系数的方差为1,( σ2SD= 1) 。设置所有图的横坐标为发送比特信噪比γ0=Eb/N0。

图3 对比了常规信道条件下,SSD-DF协作系统采用OPA和EPA时的平均误比特率性能。可以看出,当R→D和S→R的信道质量相当( σ2RD/ σ2SR= 1)时,OPA相比EPA大约有1.5 d B的信噪比增益。当R→D的信道质量优于S→R的信道质量( σ2RD=10,σ2SR= 1) 时,OPA可以带来更多的信噪比增益,达到2.5 d B左右。

图4 给出了R→D的信道质量优于S→R的信道质量的极限条件( σ2RD= ∞ ,σ2SR= 1) 下,系统采用OPA和EPA的平均误比特率曲线。容易看出,当采用EPA时,系统在 σ2RD= 10 和 σ2RD= ∞ 两种信道条件下的误比特率曲线基本完全重合; 而当系统采用OPA时,相比 σ2RD= 10 时的误比特性能,系统在σ2RD= ∞ 时仍然可以获得大约0.5 d B的信噪比增益。此外,结合图3 和图4 还可得到结论: 相比采用EPA时的误比特性能,SSD-DF协作系统在OPA条件下可以得到的最大信噪比增益约为3 d B。

4 结束语

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