物理哲学

物理哲学（精选6篇）

物理哲学 篇1

物理学与哲学的关系最为密切, 也最为和谐, 像爱因斯坦、波尔这样伟大的物理学家, 其实也是伟大的哲学家。唯物辩证的观点, 矛盾的思想, 抓住主要矛盾, 忽视次要矛盾等哲学思想在物理的研究中都体现的淋漓尽致。古希腊悠久的哲学思想是近现代物理学发展的源泉, 牛顿力学的建立、麦克斯韦电磁理论的提出、相对论的出现、量子理论的创立及基本粒子理论的发展都是建立在西方理性逻辑思维和注重因果关系的哲学思维基础之上的。高中物理学中蕴涵着深刻的哲学思想, 很多的定理都有着哲学的魅力, 同时, 新的课程标准在追求知识与技能的同时, 更加重视情感、态度与价值观。在物理课堂教学中渗入哲学的思想, 既有助于学生理解物理问题, 更有助于学生形成正确的价值观和世界观, 掌握研究和处理问题的哲学方法。现将高中物理学中的部分哲学思想总结如下:

1.世界的本原是物质, 世界是统一的物质世界的观点

高中物理学研究的对象就是一个丰富的物质世界, 大到宇宙天体, 小到电子、质子、中子、光子等基本粒子;从有形物体, 到无形的电场、磁场、电磁场、引力场等各种形式的场, 都是物质的。人们根据对宇宙射线的光谱分析以及对陨石和从月球取来的岩样分析, 证明其他天体同地球上的物质一样, 都有一定的物质结构, 都存在于一定的系统中, 六十年代3k微波背景辐射的发现, 进一步证明星系际并非空无一物, 而且充满了有“光”有“热”的物质。现代物理学还证明, 充满宇宙太空的实物粒子和场在物理特性上虽有差异, 但场和实物粒子一样是客观实在, 场和实物粒子是自然界物质已知的两种基本形态。物质世界是无限的, 对物质的认识是没有尽头的, 二十世纪初以来, 人们认识到基本粒子并不基本, 科学正在探索系一个层次———夸克 (层子) ;并利用高能加速器正在核反应中制造出了反氘核和反氦核等反物质, 反物质同样是物质的一种具体形态。

2.物质是运动的观点

运动是物质的根本属性, 高中物理学所研究的一切事物都在运动着。地球不仅在自转, 而且以每秒29.8公里的速度, 围绕太阳公转。太阳又带着所有太阳系的星体, 以每秒250公里的速度, 绕着银河系的中心转动。整个银河系又在广袤无垠的宇宙空间中疾驰。不仅如此, 恒星的结构形态也不是固定不变的, 例如北斗星座七颗星的排列位置, 在五万年前和五万年后, 都与现在的北斗七星图形不同。在微观领域, 一切事物内部的分子、原子、基本粒子也都在不停的运动着, 有许多基本粒子, 从出生到“衰变”或“湮灭”, 只有几百亿甚至几万亿分之一秒, 运动的速度是非常之快的, 实在称得起“瞬息万变”。即使是电磁波都无法从其中逃逸出来的“黑洞”, 在其内部也并不是一切运动都停止了, 近代“黑洞”理论认为:“黑洞”的温度会升高, 蒸发会加快, 以至引起爆炸。

3.抓住事物的主要矛盾或矛盾的主要方面原理

在高中物理学的学习中抽象思维就是集中突出这一哲学思想的重要表现。抽象思维在物理学中的集中应用是理想化的方法:建立理想模型和理想实验。力学上所研究的只有一定质量而没有一定形状和大小的“质点”, 在任何外力作用下都不能发生任何形变的、绝对硬的“刚体”, 以及“理想的摆” (即“单摆”或“数学摆”) , 流体力学中所研究的没有粘滞性的、不可压缩的“理想流体”, 分子物理学中所研究的分子本身的体积和分子间的作用力都可以忽略不计的“理想气体”, 电学上所研究的没有空间大小的“点电荷”, 光学中所研究的能够全部吸收外来电磁辐射而无任何反射和透射的“绝对黑体”, 研究的溶质与溶剂混合时, 既不放热也不吸热的“理想溶液”, 这些都是“理想模型”。

4.矛盾的同一性和对立性原理

矛盾是指事物之间或事物内部各要素之间的对立和统一。同一性和斗争性是矛盾对立面之间的两种基本关系, 高中物理中的楞次定律便是这一原理的范例, 楞次定律的表述可归结为:“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。”结果与原因产生了矛盾。这是事物矛盾运动的对立和统一在物理学中的具体表现。感应电流的效果和引起感应电流的原因双方相互依存, 感应电流的效果和引起感应电流的原因双方在原磁通量的变化的条件下共处于一个统一体中;感应电流的效果和引起感应电流的原因双方相互贯通, 即感应电流的效果和引起感应电流的原因双方包含着相互渗透和相互转化的趋势。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因双方相互离异、相互排斥的性质和趋势体现了矛盾的斗争性。没有感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因就没有这种效果和原因的同一性, 感应电流的效果和引起感应电流的原因的同一性是以差别和对立为前提的。感应电流的效果和引起感应电流的原因的同一性中包含着反抗性;反抗性寓于感应电流的效果和引起感应电流的原因的同一性之中。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因是绝对的, 而感应电流的效果和引起感应电流的原因同一性是相对的。

5.原因和结果的普遍性原理

原因和结果是揭示客观世界中普遍联系的前后相继、彼此联系的哲学范畴, 因果关系是现象之间的内在联系:当一个现象存在另一个现象必定出现, 引起某种现象的现象是原因, 由原因的作用引起的现象是结果。例如, 月球对地形万有引力的作用是海洋发生潮汐的原因, 海洋潮汐是月球对地球的引力作用引起的结果;触电使人窒息, 触电使人窒息的原因, 人窒息是触电的结果;耳膜的振动能引起听觉, 耳膜的振动是引起听觉的原因, 引起听觉是耳膜的振动的结果;电荷的定向移动形成电流, 电荷的定向移动是形成电流的原因, 形成电流是电荷定向移动是结果;磁铁之间的相互作用是通过磁场发生的, 磁场是引起相互作用的原因, 磁铁间的相互作用是磁场产生的结果, 加热是水变成蒸汽的原因, 水变为蒸汽是加热的结果;重核裂变是产生新物质的原因, 产生新物质是重核裂变的结果。在电磁感应现象中, 磁通量的变化产生了感应电流, 磁通量变化是原因, 产生感应电流是结果。

6.量变和质变的辩证关系原理

量变和质变是事物发展的两种状态、两种表现形式, 它们相互渗透、相互转化而且普遍存在。例如, 恒星从形成到毁灭, 是一个总的量变过程, 但要经过引力收缩、主序星、红巨星、致密星等几个阶段, 这几个阶段都有部分质变。最后发生质变, 即发生超新星爆发形成中子星, 或成为黑矮星, 或成为黑洞。而原子核裂变时的链式反应则是质变中量的迅猛扩张, 核聚变过程也是如此, 三个氘原子聚变为氦原子, 放出一个质子和一个中子, 同时放出21.6百万电子伏的能量;当氘的等离子体达到一亿度并被约束一秒以上时, 聚变就能连续发生, 这时大量的氘迅速变为氦, 氦的量迅速增长, 同时放出大量能量。又如, 宇宙中物体运动速度的变化, 能引起运动轨道的质变, 从地球上抛射物体的速度小于每秒7.9公里时, 只能在地面上沿弹道飞行;当运动速度达到第一宇宙速度 (每秒7.9公里) 时, 则绕地球做椭圆轨道运动, 成为地球卫星;当运动速度达到第二宇宙速度 (每秒11.2公里) 时, 抛射物体便离开地球成为绕太阳运行的一个行星;当运动速度达到第一宇宙速度 (每秒16.7公里) 时, 抛射体就可脱离太阳系在宇宙太空中遨游。

总之, 高中物理学中的哲学思想及相应例子还有很多, 希望我们继续挖掘, 并在物理课堂教学中有效渗透, 为培养文理兼长、德才兼备的高素质人才奠定坚实的基础。

摘要：新的课程标准在追求知识与技能的同时, 更加重视情感、态度与价值观, 而高中物理学中蕴涵着深刻的哲学思想, 很多的定理都有着哲学的魅力。因此, 在物理课堂教学中渗入哲学的思想, 既有助于学生理解物理问题, 更有助于学生形成正确的价值观和世界观, 掌握研究和处理问题的哲学方法。本文将高中物理学教学内容和哲学思想有机结合起来, 用确凿的事实资料和丰富的典型例子介绍了哲学思想在高中物理学中的体现。

关键词：物理学,哲学思想

参考文献

[1]韩树英.通俗哲学[M].中国青年出版社, 1982.

[2]海森伯著.范岱年译.物理学和哲学[M].商务印书馆, 1981.

物理哲学 篇2

中共中央国务院《关于深化教育改革 全面推进素质教育的决定》指出：学校教育不仅要抓好智育，更要重视德育。物理化学课程是各高校化工类学生的基础理论课，对以后专业课的学习、考研及工作至关重要。物理化学教学中应加强马克思主义哲学教育、人文教育，这样，教学中将文、理结合，德育、智育并进，课堂不再完全由枯燥、乏味的符号、概念、公式、定律等构成，可提高学生的学习兴趣，提高教学效率，并且能使学生树立科学的世界观、人生观和价值观。本文就笔者的一些教学体会，与大家交流、探讨。

一、凸显马克思主义哲学的世界观、方法论

为了培养知识与能力并重的复合型人才，恰当运用物理化学理论相关的哲学思想和科学的方法论，凸显学科的思想性，使学生养成良好的化学职业思考习惯。

1.矛盾观

讲解物理化学中的某些理想化概念时，抓大放小，培养学生的矛盾观。以理想气体为例，理想气体是指在任意的温度与压力条件下，均服从理想气体状态方程的气体。事实上，理想气体只是一种理想化的模型，自然界中是不存在的。为什么高温低压的实际气体可看作理想气体呢？高温低压条件下，实际气体由于分子之间的距离比较大，自身的体积与分子距离相比可以忽略；分子之间的作用力也可以忽略，故可看作是理想气体。

2.对立统一规律

世界上一切事物都是对立统一体。以准静态过程为例，它是指由一连串无限邻近且无限接近平衡的状态构成。热力学中为什么要引入准静态过程呢？只有系统达到了平衡态，才能够被描述。但是要实现能量的相互转化，状态必须发生变化，发生热力过程，如何实现这两个矛盾概念的统一呢，故引入准静态过程。

3.辩证唯物论的认识论

教学中，应注重培养学生的归纳和演绎、分析和综合、具体和抽象的辩证思维方法。克克方程、范特荷夫方程及阿伦尼乌斯方程，既涉及化学热力学知识又有动力学知识，每个方程均既有微分式、不定积分式和定积分式三种形式，学生学习、理解、记忆公式很吃力。通过对比、分析发现三组公式非常相似，好似兄弟、姐妹。克克方程表示有气相参加的纯物质两相平衡中平衡压力与温度的定量关系；范特荷夫方程体现的是化学平衡中标准平衡常数与温度的关系；而阿伦尼乌斯方程则反映动力学中反应速率系数与温度的关系。运用三组公式时，只要联想方程所涉及的内容，将对应的物理量放到相应位置即可，省去了大量的推导、记忆时间。

二、适度引入人文元素

在物理化学教学中适当渗透人文教育，可以使自然科学更加生动、有趣，有利于培养德、才兼备，兴趣广泛的人才。

热力学第二定律能解决过程的方向和限度问题，既是热力学中的重点，又是难点。在自然界的一切热力过程中，能量既具有量的属性，又具有质的属性。一切热力过程总是高品质能自发转化为低品质能，但不能说低品质能不能转化为高品质能，这需要我们人类付出一定的代价，进行补偿。例如，我们要想获得理想的学习成绩，就需要认真、刻苦的学习，否则，成绩很容易自发地下滑；我们要想拥有健康的体魄，就需要注意生活方式，不断地锻炼身体。如果我们不付出，怎能获得更高品质的生活呢？

热力学第三定律指出，绝对零度达不到，完美晶体不存在。科学家发现，无论使用何种高精端的仪器设备、技术或方法进行科学研究，温度均不能达到绝对零度，只能接近。伟大的热力学第三定律告诫我们，人生中完美的人、事物也是不存在的。如果生活中，我们一味追求完美，要求过高，最后往往伤痕累累。幸福、快乐远比完美更重要。正可谓人生不如意事十之八九，常想一二。

化学势判据表明，在等温、等压且没有非体积功的条件下，系统总是自发地从化学势高的一方，向化学势低的一方转移，直到达到平衡为止。他山之石，可以攻玉。圣人言：谦虚使人进步，骄傲使人落后。提醒学生只有把自己姿态放低，才会有海纳百川的胸怀，才能成就自我。

物理学中的哲学美 篇3

关键词：简单美；统一多样美；对称美；因果美；矛盾美

G633.7

一位科学家说过：“科学家的灵窍，诗人的心扉，画家的慧眼，所感受到的都是同样的和谐，同样的优美，同样的富有韵律和节奏.”无论是科学家，还是画家、诗人、哲学家， 最终的目的就是追寻生活和自然界的真善美。

一、简单之美

“真理往往都是最简单的”。好多物理现象，往往都是猜想到最简单的结论上，然后通过逻辑推理论证，大量实验得出来的。爱因斯坦以为：“有可能把自然规律归结为一些简单的原理；评价一个理论是不是美，标准正是原理上的简单性，不是技术上的困难性. [2]”事实上，爱因斯坦的质能方程E=mc2，普朗克的能量与频率的关系式E=hν，牛顿第二定律F=ma，牛顿的万有引力定律 和库仑的电荷静电相互作用定律 等，都是用极其简单的形式表达了理解起来却那么复杂的自然界的规律，难怪人们都赞叹这些定律的优美。所以说物理学的美在于它发现自然界存在的简单性。

二、统一和多样美

世界物质的统一性既是唯物主义的哲学命题，也是物理学的方法论原理之一。无论牛顿是否认识到了这一点，万有引力的发现都在客观上给出了世界物质统一性的一个证明。万有引力定律表明，行星围绕太阳运动所受到的引力，与卫星围绕行星运动所受到的引力，以及地球对地球上的物体的吸引力，都是同一种力。从力学的角度，论证了自然界的物质统一性。高一我们学习了万有引力定律，知道“自然界中任意两个物体间有吸引力，引力的大小跟质量的成绩成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们连线上[3]。”到了高二我们又学习了库仑定律，知道“真空中静止的点电荷间有相互作用，作用力的大小跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上[4]。”万有引力与物体的质量有关，静电力与电荷的电荷量有关；万有引力只存在引力，而静电力有引力和斥力，这说明了自然规律的多样性。另一方面，万有引力定律和库仑力定律都遵循距离的“平方反比”规律，表现形式也十分相似，相互作用都是相关“场”的作用。可见，自然界的事物尽管是多种多样的，但却具有统一的一面。从这些侧面我们可以体会到自然界的和谐与多样的美。

三、对称美

自然界和现实社会中有很多对称美的例子：鸟儿飞翔煽动美丽的翅膀，但是它如果只有一只翅膀，它的美将会大打折扣；中外的古代的建筑无不以对称设计为美…………对称美的概念已经自然地进人了人的审美意识。随着近代物理学的发展，人们发现物理学中存在着大量的对称现象。如作用力与反作用力；正电荷与负电荷；正物质与反物质等[5]；还有更加直观的静电场中等量异种点电荷和等量同种点电荷的电场线关于点线面对称，再比如磁场中的条形磁体的磁感线，如图所示，对称美显而易见，淋漓尽致。这些不具备深厚物理学修养的人也能欣赏的对称。让我们切实的感到物理学中有大量的对称美。

四、因果美

因果关系作为客观现象之间引起与被引起的关系，它是客观存在的。物理学中的因果关系是指物质世界中各现象之间存在着客观联系。一个现象由另外一个或一些现象引起，因果关系客观地存在于物质世界的运动和变化之中。这个哲学范畴在于说明，物质世界中各现象之间存在着客观的联系，任一现象自身都是由另外的一个或一些现象引起的，并且它又总会导致一个或一些新现象的出现。这里，引起一定现象的现象是原因，产生的现象是结果。比如说，牛顿运动定律告诉我们力是改变物体运动状态的原因，即是产生加速度的原因，也就是说力是“因”，加速度是“果”。再比如说，法拉第电磁定律告诉我们磁通量的改变会产生感应电动势。磁通量的改变是“因”，产生感应电动势是“果”。

五、矛盾美

辩正唯物主义中的矛盾是指客观事物本身存在着两种既互相对立又互相统一的倾向。毛泽东同志曾经说过“没有矛盾就没有世界”，说明了矛盾的普遍性原理。即无论是自然界、人类社会还是思维，无论过去、现在或者将来，矛盾都是普遍存在的。也就是说“事事有矛盾，时时有矛盾，处处有矛盾。”牛顿运动定律告诉我们力改变物体运动状态，而惯性抵抗外力使物体保持原有运动状态，即力与惯性就是一对矛盾。更深层次的说，质量本身就是一个矛盾体，我们知道只要有质量存在，就有引力存在。因此，现在我们对质量也有了新的认识，它是引力的代名词，我们也把具有这种性质的质量叫做引力质量。还有一个质量，它是与惯性有关的，它具有抵抗外力使物体保持原有运动状态的性质，我们把具有这种性质的质量叫做惯性质量。同一个质量竟然表现出两种截然相反的性质：质量具有惯性使物体在一定程度上抵抗外力而不使物体的运动状态发生变化，但同时具有引力而使别的物体和自身产生加速度而使运动状态发生变化，质量的这种对立的性质统一于物体本身。再比如楞次定律告诉我们感应电流产生的磁场总是阻碍产生感应电流的磁通量的变化。也就是说感应磁场和原磁场的变化是一对矛盾，平时我们教学中总结的“增反减同，来拒去留，增缩减扩”，让我们再次体会到矛盾的魅力。也许自然界本身就是一个对立统一的矛盾体。因而自然界教给我们的是应当辩证的、矛盾的看待分析客观事物和现象。

综上所述，自然界的规律，物理学的美能够反映客观世界本质的科学美，同时又蕴含了哲学美。它的简单、统一、多样、因果、矛盾是那么动人心弦，令人赞叹。

参考文献：

[1]孟智明《物理學之美》

[2]爱因斯坦文集；

[3]人教版物理必修2

[4]人教版物理选修3-1

高中物理常数中蕴含的哲学思想 篇4

一、高中物理常数的类别与特点

物理常数大致可以分为两类, 一类与物性有关, 例如:沸点、比热、导热系数、电阻率、电阻温度系数、折射率等等。这些常数表征物质的固有特性, 可以称之为物质常数。另有一类常数与具体的物质特性无关, 是普适的。例如万有引力常数、真空中的光速、基本电荷量、普朗克常数等等, 人们称之为基本物理常数。

物理常数中有的是伴随物理规律的发现而被引入的, 如万有引力常数、真空中的光速、普朗克常数等。有些常数是随着我们对物质结构的认识而被发现的, 它表示一些物质的属性, 如电子质量、电子电量、阿伏伽德罗常数等。物理常数其值不受时间、地点、环境等因素的影响, 是反映物质结构和运动规律的自然常数。

基本物理常数在物理学中占有重要的地位, 特别是这些常数的发现和精确测定, 对物理学的发展起了极其显著的作用。另外, 基本物理常数还蕴藏着许多深刻的哲学思想。

二、物理常数中蕴含的哲学思想

1. 物理常数中蕴含的普遍联系的思想

事物是普遍联系的这一哲学思想, 推动了物理学的研究与发展, 哲学的思想对物理学的研究起着指导作用。高中物理常数, 有一些常数标志物质的某些特性, 如物质的密度、比热、导体的电阻率、电子电荷e等。有一些常数, 例如万有引力常数, 普朗克常数、普适气体恒量、阿伏伽德罗常数等, 它们在物理定律中体现着两个或两个以上物理量之间相互变化的定量联系, 如阿伏伽德罗常数架起了宏观物理量和微观物理量的桥梁。万有引力常数G, 不管是地上的物体或天上的星体, 它们之间的万有引力都要用这一常数来计算, 这是多么奇妙和神秘。这些在物理问题的讨论中, 始终保持不变的数, 显示了在无穷丰富的自然界中的普遍联系思想。有一些物理常数在科学发展中起了显著的作用。如不变的光速c对于狭义相对论的提出, 普朗克常数h对于量子理论的发展, 都起了极大的作用。光的电磁波学说, 通过光速c这个桥梁, 把原先彼此孤立的光、电、磁理论统一起来, 并反映三者之间深刻的联系。普朗克常数h可以作为量子力学发展阶段的标志;普朗克常数h将微粒的粒子性 (能量、动量) 和波动性 (频率、波长) 联系起来, 即通过h把微观粒子的两个基本属性即粒子性和波动性统一起来。即波粒二象性。这就是著名的德布罗意假说, 是量子力学的基本假设之一。

可见, 有的常数可以作为物理学史某一发展阶段的标志。如万有引力常数G可以作为牛顿力学发展阶段的标志;光速c可以作为麦克斯韦电动力学发展阶段的标志;普朗克常数^h可以作为量子力学发展阶段的标志。物理常数反映了哲学中的普遍联系思想, 许多物理学家正是从这些常数出发去探求整个自然界的和谐和统一。

各种物理现象, 以各种不同的方式联系在一起, 物理常数在物理量之间和物理学理论之间的相互联系, 转化过程中起着桥梁的作用。被誉为物理学理论网架上的定量链环和支点, 是唯物辩证法中普遍联系这一重要思想在物理学中的体现。

2. 电子的发现蕴含否定之否定的思想

1858年德国物理学家普吕克尔较早发现了气体导电时的辉光放电现象。德国物理学家戈德斯坦研究辉光放电现象时认为这是从阴极发出的某种射线引起的。所以他把这种未知射线称之为阴极射线。

在十九世纪, 就形成了两种相互对立的学说。

其一为电磁波说:代表人物, 赫兹。认为这种射线的本质是一种电磁波的传播过程。

其二为粒子说:代表人物, 汤姆生。认为这种射线的本质是一种高速粒子流。

对气体放电现象的研究导致了阴极射线的发现, 许多物理学家对阴极射线的实验研究奠定了汤姆生发现电子的实验基础。这段历史始终贯穿着实验—解释—争论—再实验, 实际上就是实验→假说 (电磁波说) →再实验 (提出粒子说否定电磁说) →实验证实。汤姆生重复了赫兹的静电场偏转实验, 使阴极射线受静电偏转, 得到了粒子速度与它的荷质比 (e/m, 即粒子电量与质量之比) 之间的关系, 首先证实了阴极射线是由比原子小的多的带负电微粒组成的粒子流。这种微粒是各种原子的组成部分。汤姆生称其为电子。

为了证明基本电荷的存在, 在测定荷质比e/m之后, 还要测出e值。1909年, 美国物理学家密立根通过极其巧妙的密立根油滴实验, 测得了电子电荷的精确值e=1.6021×10-19C, 算出电子的质量m=9.11×10-31kg, 而且证明了一个电子所带的电量是电荷的最基本单位。

汤姆生关于电子的实验发现, 对物理学的研究与今后的发展起到了极为重要的作用。首先, 他宣告原子是可分的。电子的发现对了解原子的内部结构起到了重要的作用。其次, 他为实验物理学家进行电子和原子领域的研究开创了新的实验技术和方法, 即高真空技术和电磁偏转技术。第三, 他的电子荷质比测定仪器直接发展出三项新技术, 即:示波器、质谱仪、电子显微镜。三大发现在物理学史上具有重要的意义, 由此打开了原子世界的大门, 否定了原子不可分、元素不可变的传统观念, 把人们的视野由宏观领域引向微观领域, 开辟了人类认识自然奥秘的新纪元。另外, 电子的发现蕴含着否定之否定的哲学思想。

3. 物理常数蕴藏着量变与质变的思想

关于物理常数, 恩格斯有过论述:“物理学的所谓常数, 大都不外是这样一些关节点的名称, 在这些关节点上, 运动的增加或减少会引起该物体的状态的质的变化, 所以在这些关节点, 量转化为质”。恩格斯的这一段论述是物理常数具有“关节点”含义的科学概括。它说明事物由量变到质变是发生在一些关节点上, 这些关节点就是事物保持自身质的限度和幅度的临界点, 亦即事物的度。例如力学中有三个重要常数 (第一宇宙速度v1=7.9km/s, 第二宇宙速度v2=11.2km/s, 第三宇宙速度v3=16.7km/s) 就是几个关节点。地球上发射物体, 当其离开地球的初速度达到v1=7.9km/s时, 发生位置质变—脱离地球表面成为地球卫星;当初速度达到v2以上时, 脱离地球引力成为太阳系的卫星;当初速度达到v3以上时, 脱离太阳系。

由此可见, 物理常数这一关节点就是辩证法中量变与质变在物理学中的具体体现。人类对于客观世界的认识是逐步深入的。首先从宏观现象开始, 然后深入到微观现象。从研究物质的低速运动到研究物质的高速运动, 物理学理论是逐步发展起来的。而物理学每一重要的发展阶段都有自己的特征常数为标志。例如G、h、c可以说分别是牛顿力学、量子物理、相对论和量子电动力学的特征常数。这些特征常数的出现意味着什么呢?下面从哲学的角度对其思考, 希望有助于我们对各种物理现象本质的认识。

例如:普朗克常数也是一个关节点。当粒子的能量远大于它时, 粒子性占主导地位, 满足牛顿运动定律, 而当粒子的能量与h可以比拟时, 则波动性占主导地位, 满足量子力学规律。即宏观低速粒子满足的运动方程为:

而微观高速粒子则不遵从这个规律, 描写粒子运动状态的波函数所满足的方程为:

|φ|2表示粒子出现在某处的几率密度。可见粒子能量的量变引起运动规律的质变。

光速c也是一个关节点。当物体运动的速度增大到与光速可比拟时, 牛顿的绝对时空观将代之以相对论的时空观。掌握了量变与质变的规律, 有助于理解一些物理现象, 所以说这些关节点蕴含着量变与质变的哲学思想。

物理哲学 篇5

笔者研究科学哲学的基本纲领和口号是“分科化的科学哲学”。拉卡托斯说得好:“没有科学史的科学哲学是空洞的, 没有科学哲学的科学史是盲目的”。遵此嘱咐, 笔者主张将狭义的、本真的科学哲学所提供的通用原理, 分别应用于物理学、生物学、计算机科学等等, 与科学思想史所展示的各个学科的经验内容密切结合起来, 依次做出物理学哲学、生物学哲学与计算机科学哲学乃至经济学方法论来, 以为这样的科学哲学才是活生生的, 有血有肉的。

笔者在科学思想史著作《科学思想的源流》[2]中曾经提出, 古希腊自然哲学为近现代科学和科学哲学留下的思想遗产, 主要可以归结为原子论、毕达哥拉斯主义和有机体论或目的论的自然观这样三大研究传统。原子论纲领主张“世界以‘不可分粒子’为基元”的观点, 一直处于强势地位。与此相互竞争的“场论”思想纲领, 即“世界以连续物质为基质”的“以太自然观”纲领在历史上曾经处于弱势地位, 但是潜力极大。最终, 量子场论以“生成与湮灭”的方式终于将“粒子论”与“场论”融合了起来。原子论思想和毕达哥拉斯主义传统[3]对近现代科学的建立发挥了巨大的作用, 然而目的论自然观却在相当长时期内基本被排除在科学之外, 不过由于20世纪中叶系统科学的兴起它终于又重新复活了。

如果在“分科化的科学哲学”的视野中进行比较分析, 用总体性观点对诸“分科”的核心理念进行定性和定位, 那么, 我们物理学哲学研究纲领的核心理念在于, 科学实在论与毕达哥拉斯主义这样两种理念的整合。笔者在《规范场论的哲学探究——它的概念基础、历史发展与哲学意蕴》[4]中已经提出这一点。我们是科学实在论者, 深信成熟的科学理论中的科学定律所表征的正是物理世界的近似真理。无论原子论传统下的“粒子本体论”或者场论传统下的“场的本体论”都不违背科学实在论 (而且两者可以融合) 。同时我们又深信, 物理世界基本结构及其相互作用的奥秘都深藏于数学和谐 (尤其是基本对称性, 既包括外部对称性, 也包括内禀对称性) 之中。

笔者在《生物科学的哲学》[5]中提出的核心理念是, 整个生物学哲学的奥秘在于能阐明自组织演化规律的系统科学, 系统科学是生物学理论背后的元理论, 经过复杂性系统科学重新解释的“目的论自然观”对于理解生命现象有特殊价值。在这总纲领之下, 相互竞争的诸子纲领 (如渐变说与灾变说, 生存竞争与协同合作等等) 应当互补地进行整合。

与上述思想一脉相承, 笔者在《计算机科学哲学研究》[6]和《计算机科学哲学研究的核心理念》[7]中提出, 毕达哥拉斯主义和有机体论或目的论自然观的整合, 将是理解计算机科学哲学奥秘的一把金钥匙。这是新纲领的核心理念, 并与这一领域中的“计算主义” (弱论题) 相呼应的。人工生命、机器智能等等都能在这一框架中得到合理解释。

以上是在“分科化的科学哲学”的视野中, 用总体性观点阐明我们的物理学哲学的核心理念。以下则是具体论述本研究课题各部分的基本思想要点:

1.近代科学革命新解——从伽利略、笛卡尔到牛顿。笔者虽然十分推崇拉卡托斯的科学史与科学哲学相结合的“内史”观点, 但是又以关注“科学的社会历史因素”的“外史”观点来补充: (1) 在科学史家A.柯依列《伽利略研究》的思想启迪之下, 通过对比伽利略与牛顿、笛卡尔与牛顿的思想关联, 就他们对近代科学革命的不同贡献, 作出新的“社会建构”意味的解读。 (2) 我们认为, 以往的近代科学革命史存在一种夸大伽利略、弱化笛卡尔的历史作用的错误倾向, 这种倾向直接揭示了科学史被“异化”这样一种事实。 (3) 从哲学背景角度说, 这种夸大或弱化 (“异化”) 与欧洲哲学史上英国经验论传统与欧洲大陆唯理论传统的对立直接相关。 (4) 进一步深入说, 科学史的“异化”源自哲学、心智、地域、媒介、政治上的偏见, 而这些偏见在深层又折射了科学历史以及科学的社会建构性。

2.物理学史上的毕达哥拉斯主义研究传统。 (1) 在科学哲学中, 其要旨是, 认为物理世界的奥秘在于数学和谐或基本对称性。 (2) 通过科学史的考察表明, 追寻数学和谐与基本对称性的思想, 不仅对近代天体力学中行星运动定律的发现有决定性意义, 而且对理解现代原子光谱学、相对论、规范场论和粒子物理学等都有启示价值。 (3) 伽利略的话被看做毕达哥拉斯主义的宣言:宇宙这部宏伟的书是用数学语言写的, 它的文字是三角形、圆以及其他几何图形。 (4) 在近代科学中, 开普勒行星三大定律的发现应当看做毕达哥拉斯主义的胜利, 因为正是追求宇宙数学奥秘的思想, 才引导他最终成功地使用数学语言、公式来表述物理世界的定律。 (5) 韦斯科夫在《20世纪物理学》中说:毕达哥拉斯的观念在氢原子光谱线中再生, “天体谐音”又重新出现在原子世界之中。 (6) 海森伯在《20世纪物理学中概念的发展》中强调说, 现代物理学中的“粒子”, 不是德谟克利特的原子, 却是基本对称性的数学抽象。 (7) 爱因斯坦很想把握“宇宙设计”的基本思路, 而不是枝节问题。大部分物理学家都追随爱因斯坦的理性主义思路。自然的基本设计是“寻求内在的对称性与和谐之美”, 这一信念已经深入物理学家们的骨髓。 (8) 直至超弦理论——宇宙的琴弦, 大自然的琴弦, 仍然是毕达哥拉斯式的琴弦。

3.解读狭义相对论的思想渊源。 (1) 从科学思想的历史渊源和深层哲学根据的视角来分析狭义相对论。爱因斯坦的深层思想是一贯的:坚信物理世界的建构应当遵循和谐秩序的原则, 坚信“自然定律的普遍有效性, 应当不随坐标系变换而变”的哲学理念, 从狭义到广义相对论的进展, 这始终是探寻新理论时最重要的启发性原则。 (2) 爱因斯坦独具慧眼, 他用“理性的眼睛”洞察到:如果电磁学的麦克斯韦方程组只对“以太”这个绝对参照系才有效, 则就违背了相对性原理。大自然决不允许这样做, 不允许破坏和谐秩序!伽利略的相对性原理已经表明, 力学规律对一切惯性系都同等有效, 不随参照系而变;那么, 电磁学规律也应当如此。 (3) 如果真有“以太”这个绝对参照系, 那么就可以在地球上测定“以太漂移速度”。可是, 实验反复所得到的只是令人意外的“零结果”。对此, 经典物理学旧体系的竭力维护者和激进的革新者作出了完全不同的反应和解读。 (4) 爱因斯坦与洛伦兹及彭加勒存在根本区别:尽管在相对论的先驱者中, 率先提供数学表达式的是洛伦兹, 率先找到普遍原理的是彭加勒, 可惜他们最终还是没有摆脱旧观念 (“以太”、绝对参照系等) 的束缚, 未能把工作进行到底。洛伦兹可说是旧理论体系中技艺最精湛的修补匠, “长度收缩”、“局域时间”都是应付反常的绝妙之计, 可惜只是限于特设性假设。然而, 在相对论革命家爱因斯坦那里, 则另有一番景象, “同时性是相对的”成为突破口, 彻底批判绝对时空观, 摧毁其核心原理, 确立了“光速不变”和“狭义相对性原理”等全新的第一原理, “长度收缩”、“局域时间”都真正成为从第一原理导出的自然结果。

4.解读广义相对论的思想渊源。 (1) 爱因斯坦坚信物理世界的和谐秩序原则, 坚信“自然定律的普遍有效性, 应当不随坐标系变换而变”。对于惯性系是那样, 推广到非惯性系也应当是那样。在进行推广时, 架构的桥梁是等效原理和广义协变性原理。 (2) 分析广义相对论的创立过程中, 新物理思想与新数学工具之间的能动相互作用。特别是一旦认识到在弯曲时空中必须采用“柔性标尺”, 也就借助于黎曼几何与张量分析工具取得了关键性的突破。 (3) 马赫对绝对时空观的大胆怀疑和有力批判, 给予爱因斯坦无穷的启发性力量。通过对“马赫原理”的重新解读, 还可以看出它对寻找广义相对论的引力场方程的启发性作用。 (4) 从新的角度讨论了广义相对论时空观, 指出引力场的时空相对性之中仍包含着某种绝对性。探讨了爱因斯坦与马赫的相对性纲领的微妙差异, 分析了物理上广义相对性与数学上广义协变性的区别与联系。

5.海森伯与量子革命。 (1) 量子革命是20世纪三大革命之一。慕尼黑学派、哥廷根学派、哥本哈根学派这三大学派在量子革命中起决定性作用。这些不同的学派、科学共同体各有各的特色, 各有各的研究纲领、方针路线和战术部署。 (2) 索末菲:史称“量子工程师”, 他所领导的是慕尼黑学派。纲领性目标是, 根据有关原子光谱的最新实验数据, 运用精致的数学技巧来改良玻尔的原子模型, 属于量子革命前夜的改良派。该学派的特色是量子光谱学;启发性思想方法:毕达哥拉斯的数学和谐。 (3) 玻恩:史称“量子数学家”, 他所领导的是哥廷根学派。哥廷根的氛围相当于数学王国。初级阶段 (1922年) 推出的“行星原子力学”纲领仍然是改良主义的, 即企图弥补玻尔理论的缺点, 建构一个在逻辑上更一致又在数学上更严密的行星原子模型。该学派的特色是微扰方法;启发性思想方法:类比天文学的摄动方法。 (4) 量子危机孕育着量子革命。旧量子论的反常事实层出不穷, 各种特设性假说、权宜之计都无补大局。1924年进入新阶段, 为了摆脱危机, 玻恩终于下决心提出革命性纲领:要求建立全新的公理化量子力学, 拥有自己的基本运动方程, 原子客体的一切性质可以从这“第一原理”自然地推演出来。 (5) 玻尔:史称“量子哲学家”, 他所领导的是哥本哈根学派。这里所谓的“量子哲学”, 不是思辨的形上学, 而是从量子物理学实际内容中提炼出来的最普遍的原则性问题, 但决非技术性的细节。玻尔所特有的是, 对于物理学概念的整体性把握和哲理性思考。哥本哈根学派的特长有:一是以辐射量子论作为范例;二是对应原理的熟练应用, 即以量子-经典类比为指针, 来寻找新定律、新公式。 (6) 海森伯从“量子工程师”索末菲那里学到了物理学, 从“量子数学家”玻恩那里学到了数学, 从“量子哲学家”玻尔那里学到了哲学。他是慕尼黑学派、哥廷根学派与哥本哈根学派这三个科学共同体联合培育的结果, 具有人才学意义上的“杂交优势”, 因此能成为量子革命的先锋与主将。[8]

6.玻尔的互补性哲学之真谛——一种量子力学的科学哲学。[9] (1) 玻尔早年所接受的独特的辩证思维教育:每个人进入智慧之门都有特殊的途径, 玻尔并不例外。丹麦哲理诗人摩勒的小说, 采用轻松而幽默的方式表述了黑格尔的“反思辩证法”, 居然对青年玻尔的哲学理解力起到了顿开茅塞的决定性作用。 (2) 以老玻尔克里斯蒂安为轴心, 有一个喜欢自由争鸣的生理学家共同体, “机械论与目的论”的关系之争成为他们的热门话题。这件事无论就“喜欢自由争鸣”习性的培养, 或者是日后对“互斥又互补”的关系的理解上, 都对青年玻尔的心灵具有潜移默化的作用。 (3) 通过好友罗宾, 玻尔了解到詹姆斯《心理学原理》中关于“思想流的整体不可分性”和“自我”与“非我”划界的相对性。这些概念对于理解量子世界的本性, 具有启发性价值。 (4) 对于互补性独特的物理内涵, 恐怕许多人都没有抓住其要害。那么, 其特异性究竟何在?最本质的特征究竟何在?从前, 在对宏观世界的处理中, “主体=观察者”与“客体=被观察者”, 两者可以严格划分。前提是经典力学有两种理想化:“观察”——不会对客体产生真正的干扰;“物理客体”——可以与外界的相互作用隔绝 (原来是什么样就什么样, 可以严格界定其孤立状态) 。现在, 在量子力学对原子世界的处理中, 相互作用不可忽略, 观察者与被观察者的两者关系已经变得难分难舍, “既相互排斥, 又相互补充”的了。换句话说, 观察者 (主体) 与物理系统 (客体) 划界虽然仍是必不可少, 但由于相互作用和量子纠缠无所不在, 绝对的孤立状态并不存在, 严格划界不再可能。 (5) 互补性与一般辩证法的联系:尽管“互补性”概念来自对量子世界本性独特的“互补又互斥”或“相反相成”的抽象, 但它一旦从量子力学语境中抽象出来它也就获得了普遍意义。重要的是, 这种“互补又互斥”以科学的精确性来刻画, 没有任何逻辑矛盾。 (6) 对罗森菲尔德互补性辩证法研究的再分析。玻尔的密友罗森菲尔德从辩证哲学观点出发, 就互补性与经验的关系、量子规律的几率特征、互补性与决定论的关系、互补性与客观性、科学实在论以及互补性本身的界限等六个方面, 为互补观点作出了有力的辩护。在此基础上, 我们再分析并集中地阐发了玻尔思想中的辩证法内涵。 (7) 罗森菲尔德所说的“互补性是量子力学的毕加索艺术”, 言无虚发, 它不只是一种隐喻, 而且还是形象化模型。实际上, 毕加索的立体主义让人物的正面、侧面或背面互补起来, 奇特地结合成整体, 这与玻尔的互补性的语义模型 (即“黎曼面模型”) 确实很一致[10]。

7.因果与机遇或决定论与非决定论的两极张力——从玻尔、玻恩到玻姆。 (1) 对玻尔的因果观分析的再分析。决定论描述是经典物理学体系和相对论的基本特征, 量子力学虽然抛弃了完全的“决定论描述”, 但保留了“因果性要求”。“互补描述”将成为量子领域刻画新型因果关系的概念构架, 经典描述方式则退缩为它的一种极限情况。决定论描述, 因果描述, 概率描述与互补性描述, 各自都可以有其确切的分析性定义。 (2) 玻恩的因果观:量子世界是因果与机遇联合支配的;量子粒子具有内禀不确定性, 几率解释应当是终极解释;机遇律是终极律, 即最基本的自然律。从某种意义上说, 几率、机遇的概念比因果更为基本。 (3) 玻姆的量子势因果观又超越了前人:自然界存在“质的无穷性”, 根本不存在终级自然律, 而且每一层次都突现独特的规律。因果性只是必然性的特殊形式, 即相对的必然性。尤其值得赞赏的是, 偶然性被认为总是出现在多种不同因素、可能趋势的交叉点上, 而其中每一分支仍然是一条因果链。量子势因果解释乃是最彻底的因果性解释的一种表现, 它是因果决定性与概率统计的某种整合。它在物理上有清晰的直观模型;在哲学上有明确的本体论基础。 (4) 科学哲学家卡尔·波普尔的因果观:人类理性需要完全的偶然性和完全的决定论之间的某种中间物, 即处于完全的云 (“云”象征不确定性) 和完善的钟 (“钟”象征确定性) 之间的某种中间物。 (5) 我们的因果观, 是以上各家之言中合理要素的整合, 可称为“非完全决定论”。我们主张, “作为自组织系统的世界, 在整体上是由因果律与机遇律共同决定的”。关于偶然性, 值得一提的是, 我们的新论点在于强调, 偶然性是客观的, 它被看做自然本体运行的一种内在机制和基本方式, 因而具有相应的本体论地位[11,12,13]。

8.充实的真空观 (a plenum view of the vacuum) :量子场的实在论与生成辩证法。 (1) 回顾了科学思想史上场论与粒子论纲领之间的对立竞争, 肯定了亚里士多德和笛卡尔关于“虚空不可能”、“连续的充实”和反超距作用观点的积极含义。 (2) 在量子场论多种解释中“场的实在论”和曹天予的“结构实在论” (知识论版本) 最有合理性, 其结构甚至还可以有形象模型 (如双缝量子势分布图) 。但是, 法兰奇的取消“实体”而以结构为终极本体的“形上学的结构实在论”则是不可接受的。我们认为, 无形无象的场物质才是终极实体、第一性实在, 结构或概念之网的节点则无法胜任此重任。 (3) 爱因斯坦首先发现“场的实在性”的深刻内涵, 从而认识到“以太”、空间、真空与场, 四个名称所指称的是同一个物理实在。 (4) 狄拉克的量子真空图像, 初步揭示了微观物理世界中场与粒子的相互作用和相互转化, 即初步揭示了场量子的生成-湮没的辩证法。

9.再论量子场的实在论与生成辩证法——从生成论与构成论对比的眼光看。 (1) 生成论和构成论是两种相互对立的哲学观, 量子场论的“产生”、“湮灭”概念真正的逻辑基础在于生成论。 (2) 虚粒子“跃迁”假说只是一种过渡时期的特设性假说, 是从“粒子本体论”转换到“场的本体论”的前奏曲。它对构成论、粒子论的背离并不彻底。若挖掘其背后深层次的预设, 结果居然是:粒子仍然被看做是第一性物质, 它本身是永固不变的, 只是通过“跃迁”, 既可以显现出来, 也可以隐藏起来。 (3) 然而, 一旦正式进入量子场论的语境, 用真正建立在生成论基础上的“场的本体论”立场去替代“粒子本体论”, 库恩所说的范式转换和科学革命就真正发生了。在新的眼光下, 一切都变了, 场才是第一性实体, 粒子只是派生的, 是可生可灭的。“产生与湮灭”这才成为名副其实的科学概念。 (4) 真空不空。由于真空相当于一个粒子也没有, 因此“粒子本体论”不可能成为“真空”的逻辑基础。又由于真空是连续的充实 (plenum) 而不是空无一物, 换句话说, “真空不空”, 这就成为确立“场的本体论”的转机。 (5) 这里的目的就是要在前文分析的基础上, 对由量子场论所蕴含的场的本体论、结构实在论 (知识论版本) 和生成辩证法思想, 以及概念革命的主要历程作一种更加深入的补充分析。笔者发现, 在认知的中间阶段作为权宜之计的特设性假说, 也具有独特的认识论意义。

10.EPR悖论、量子远程关联及其判决性实验。 (1) EPR悖论是量子力学领域中的一个著名悖论:爱因斯坦等人借助于理想实验和极为精致的EPR论证, 结果发掘出了量子力学背后在元理论层次的奇特的“非定域性假设”, 从表面上看, 显然违背了相对论的定域性要求。 (2) 从逻辑上看, 所谓悖论是:从“公认正确的背景知识”出发, 通过“精密无误的逻辑推导”, 最终推出了违背共识的奇异结论。悖论的正确定位是一种语用现象, 它总是相对于特定时代的背景知识的。悖论产生的要害或根源在于, 背景知识是“有缺陷的”却又被公认为正确的。 (3) 所谓判决性实验, 是要对相互对立的假说或理论作出生死判决, 给一方决定性支持, 给另一方决定性反驳。其实它也是相对于特定时代的背景知识的。贝尔不等式的实验检验属于“判决性实验”的范畴, 其目标是想判定在EPR悖论之争中谁对谁错。 (4) 纽拉特的“船上修船”与波普尔的“沼泽地”隐喻都生动地说明科学理论可以有相对可靠的经验基础。同样道理, “可错的背景知识”有资格成为“判决性实验”的相对可靠的逻辑基础, 因此判决性实验的判决效力也是相对确定的。 (5) 那么, 在EPR悖论之争中, 爱因斯坦与玻尔究竟谁对谁错?在分析中我们得出了也许令人意外的结论:量子整体性或远程关联性是前所未有的新颖真理, 当然不容忽视, 但是在另一方面, 爱因斯坦想维护实在论和非超距作用并不错。矛盾如何消解? (6) 我们的最新思路是, 采用并引申发挥关于“全同粒子相对可分离的整体性”的理念 (参考万小龙观点) , 来消解EPR悖论疑难。用“相对可分离的个体性”来解释和捍卫弱化了的爱因斯坦“定域实在论” (弱化到与量子力学不相矛盾的程度) 。我们说, 在量子领域全同粒子的“个体性”并没有完全丧失, 粒子还是相对独立的粒子, 仍然在很大程度上具有定域性。这就是“定域实在论”相对有效的根据。然而, 这种定域性并不彻底, 个体性 (弱个体性) 也不彻底, 相反, 整体性则体现在量子态的全域相关性上。因此, 这种有限定的个体性/定域性, 也就并不真正排斥远程关联, 看起来水火不容的定域性条件和非定域性结果之间也就可以协调起来了。悖论问题也就得以解决。[14]

11.量子消相干是否还原论的终结? (1) 量子纠缠导致量子整体论:两个甚至更多的量子系统的态能够互相处于称做量子纠缠的叠加态之中。在量子纠缠下, 多个量子系统组成为一个整体。 (2) 消相干理论其实就是有关环境对物理系统的影响的研究。量子系统与经典系统不同, 无法建立起过分理想化的隔绝模式, 因为系统与热库的相互作用再也不能忽略。 (3) 量子消相干在哲学上也为整体论、突现论带来了新的支撑。从表面上看, “量子消相干”即量子纠缠的消失, 正好是“量子纠缠”的反题。为什么也支撑了整体论呢?其实, 量子消相干就是量子系统的纠缠态与其外在环境 (常被人理解为一种经典系统) 的纠缠, 只是扩展了的纠缠性而已。由此, 有关量子纠缠导致量子整体论的主张, 同样可以适用。 (4) 不过, 量子消相干所导致的整体论是存在适应范围的, 在超出微观量子领域的宏观世界, 量子整体论未必具有普适性;而对于量子消相干所引发的突现论也有可能受反驳的余地。 (5) 整体论与还原论的关系决不是非此即彼的。整体论的旗开得胜, 并不意味着还原论已经简单地被抛弃了。其实, 消相干自身的理论创建进路, 仍然蕴涵着还原的进路, 尤其是“问题还原”的研究进路。

12.规范场论的研究纲领述评——按照毕达哥拉斯模式解读。 (1) 物理世界的基本结构及其相互作用的奥秘都深藏于数学和谐的规律之中, 但这种数学和谐并非人为的而是世界本身所固有。 (2) 这种整合型的毕达哥拉斯主义的基本理念, 分别体现在现代物理学的三大研究纲领之中:①第一个纲领:物理学的几何化纲领。根据这一纲领, 引力场弯曲空间的奥秘需要通过黎曼几何、微分几何与张量分析来解读。黎曼关于“度规、距离法则决定了一种几何学”的思想, 对于广义相对论的创建有着特殊的启发力。正如爱丁顿所指出, 物理世界的自然几何就是黎曼几何。②第二个纲领:量子场论纲领。根据这一纲领, 场理论的“产生和湮灭”算符, 能方便而精确地表征和重构相关的微观作用机制;“场的本体论”和“生成辩证法”思想同时得到体现。③第三个纲领:规范场论纲领。根据这一纲领, 自然界四种相互作用的奥秘都深藏于“规范对称性”之中。第三纲领相当于前两个纲领的整合。在“规范不变性”的思想中所体现的“变中不变性”是, 客观的物理事件独立于我们所选择的描述框架, 即物理学规律具有某种深刻的内在不变性。从爱丁顿所要求的“世界结构的几何”的眼光看, 杨振宁规范场论这一物理学理论在几何上的根本特点, 就在于“外部时空”与“内部空间”的整合, 恰与陈省身微分几何中的“纤维丛”不谋而合[15]。

13.超弦——物理世界的琴弦。 (1) 超弦理论的基本思路:超弦乃是宇宙万物结构与功能的最小单元, 即超级微小尺度上振动着的一根闭合的弦或环。日常生活中的琴弦都有共振频率, 弦所倾向的振动频率, 即所听的各种音调与和声。现在, 超弦理论里的弦也将会有类似的性质, 各种“基本粒子”实质上都可归结为振动着的超弦的不同形式。 (2) 古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 自然界的秩序之所以富有意义, 是因为自然规律中包含着数学核心, 并认为音乐的和声与弦振动的数字规律相关, 就是其鲜明而典型的证据。 (3) 从古希腊原子到粒子物理学的夸克是科学认识的巨大进步。 (4) 古希腊的原子论:物理世界上复杂多样的事件, 从根本上都可以用原子的不同排列和运动来解释, 正如无论古希腊的悲剧或喜剧都是用24个希腊字母写成的那样。 (5) 现代原子论:1913年玻尔提出量子论的原子模型, 1932年发现中子, 就即产生原子核=质子+中子的模型, 两者相结合, 全部元素的原子可归结为小型太阳系;电子、质子、中子被看做基本单元。到1964年盖尔曼提出夸克模型, 进一步认识到质子、中子是由夸克所组成的。原来, 夸克和电子 (轻子的代表) 成为宇宙的基本砖块。 (6) 四种基本的相互作用。自然界所有各种相互作用都可以还原到四种最基本的力:引力、电磁力、强力与弱力。上世纪60～70年代格拉肖、温伯格、萨拉姆为建立电弱统一理论作出贡献, 于1979年分享诺贝尔奖。此后的大统一理论, 则要将电磁力、弱力和强力进行整合。其成功的关键在于, 它们应满足规范对称性SU (n) 。例如有探索SU (3) 和SU (5) 对称性等各种尝试。 (7) 根据毕达哥拉斯主义的理念, 抽象的数学对称性对于揭示物理世界的奥秘往往有示向作用, 因此探索新的对称性已经成为一种重要研究手段。1968年, 从纯粹数学角度发现富有对称性的欧拉函数一下子就描述了核内强力的大量性质。到1970年, 南部阳一郎等人就揭开了其中所隐含的物理奥秘。原来, 欧拉函数只是微观弦振动的数学表示。弦好比两个夸克小球之间的橡皮筋, 但橡皮筋比两端的夸克更重要 (这就是超弦观点与粒子论的区别所在) 。 (8) 第一次超弦革命:1984年, 格林与施瓦兹在奠基性论文中创建了超对称的十维弦理论, 现在简称为超弦理论, 曾让早期弦理论困惑的矛盾可以消解。进一步研究表明, 以往标准模型的许多特征, 在统一理论中将会作为逻辑的结果而推导出来。对称性原理, 对把握宇宙结构之奥秘提供了富有洞察力的工具。第二次超弦革命:在后来的超弦修订版中, 惠藤的超弦理论最为引人注目, 在他的“对偶性”研究进路的指引下, 五个不同的超弦理论有望统一。[16]

物理哲学 篇6

早期数学家与空间相关的研究称为几何,几何主要研究图形,尽管在物理学家看来那就意味着某种空间,但早期数学家不这么说。数学空间概念是在数学与物理关系的密切发展中相对于物理空间概念逐渐提出并成为数学家研究对象的。要谈数学空间,首先需要从物理空间开始。古希腊人是先有关于位置、地方、处所、虚空以及广延的空间经验,然后经过抽象形成空间概念。17世纪,空间概念开始受到重点研究,[1]139尤其在牛顿绝对空间观与笛卡尔坐标系概念的影响下,形成了具有背景特征和几何化特征的近代空间概念。背景特征指空间是所有物体存在和运动的背景,物体参照它确定自己的位置;几何化特征指空间是无限延伸、均匀各向同性的。[2]

近代空间观念(牛顿力学)的数学基础是欧几里得空间,它是第一个数学空间,不过其中并没有空间概念,只有图形。欧几里得甚至一直在回避或否定一个无限延伸且均匀各向同性的空间概念,这可以从他有关线、直线、面、平面的定义、平行公设以及图形相等的公理中看到。[2]克莱因指出这是因为欧几里得发现这些问题已经在他的前辈之间造成了无尽的争论;[3]201波克纳也曾指出,这是因为古希腊的几何太过僵化而无法真正应对空间问题,他认为真正的对数学空间的认识与研究是从笛卡尔坐标系的引进开始的[1]157。不过欧几里得空间的概念是19世纪非欧几何创立之后才开始确立的,[2]它是一个三维、平直、无限延伸、均匀各向同性、连通、紧致、具有距离关系且作为背景的数学空间。[4]

三维欧几里得空间是一种距离空间,其中两点的远近可以由距离的大小来判断;三维欧几里得空间在维数上进行推广就是n维欧几里得空间;只具有欧几里得空间平直性的空间是线性空间或向量空间;既具有欧几里得空间平直性,又具有范数(空间中每点或每个向量所具有的“长度”,称为范数)的空间是线性赋范空间;只反映点与点之间亲疏远近关系的空间是拓扑空间;函数也可以构成空间,如作为量子力学数学基础的希尔伯特空间。这些数学空间全部或部分地保持着欧几里得空间的性质。[4]

与欧几里得空间最为不同的是非欧几何形成的弯曲空间,虽然仅仅是一个平行公设的差别,但它们已然不具有欧几里得空间的平直性、无限延伸性。尽管如此,早期对它们的研究往往还需要在欧几里得空间的背景中展开;直到“曲面本身可以看成一个空间”[5]308思想的出现,对弯曲空间的研究才完全在曲面自身上实现,而不再需要记得它们还处在三维欧几里得空间的背景中。[6]弯曲空间虽然在整体上看与欧几里得空间不相同,但在局部上都可以看作是欧几里得空间。n维弯曲空间又称为n维流形,这就是作为爱因斯坦广义相对论数学基础的黎曼几何,这种几何也称为内蕴几何,相应的弯曲空间称为黎曼流形,流形概念扬弃了空间概念普遍具有的背景作用。[4]常常我们也将黎曼流形称作黎曼空间,不过这时候应该注意,与近代所形成的空间概念相比,这个空间的意义已经发生某些变化。之后所有的变化促使20世纪数学空间概念具有了超越物理空间的崭新意义:凡是具有某种结构的集合都可以称为空间。[7]280

20世纪,对流形的整体性质与局部性质之间关系的研究,形成了纤维丛,[8]纤维丛是规范场理论的数学基础;黎曼流形中有一类特殊流形是凯勒流形[9],凯勒流形中有一类特殊流形是卡-丘流形,也称为卡-丘空间,它是弦论的数学基础。

这些与物理史上重大理论相联系的数学空间,它们的发展具有某种哲学特征,这种哲学特征已经清楚地体现在这些物理理论的发展中,那就是本体、认识以及方法从分立到渐进融合,本文从这些数学空间历史形成的角度分析它们所体现的这种哲学特征。

二欧几里得空间中本体、认识与方法之间的分立关系

前边已经谈到,我们形成的有关欧几里得空间的认识,更多的是来源于牛顿力学的影响,而不是欧几里得。原因是欧几里得在他的几何著作《原本》中根本就没有讨论空间,只说图形。至于欧几里得为什么要研究这些图形,他自己没提,开篇就开始了严谨的数学论述。依据克莱因的研究,欧几里得研究这些图形的目的是为了将其用于天文学、光学和音乐方面。[3]165-166而在欧几里得之前,古希腊就已有40多位有史可查的学者,研究数学与天文学,形成了一定数量的系统排列的命题。[10]13-22

对此,欧几里得首先严密选择了131个定义,选择标准是这些定义必须是一望而知的,比如点是没有部分的那种东西;线是没有宽度的长度;一线的两端是点;直线是同其中各点看齐的线;面是只有长度和宽度的那种东西;面的边缘是线;平面是与其上直线看齐的那种面;平行直线是在同平面内的直线,向两个方向不论怎样延长,它们在哪个方向都不相交;图形是被一个边界或几个边界所围成的;体是有长、宽、高的那种东西。体的边界是面。球是固定一个半圆的直径,旋转半圆到开始位置所形成的图形;圆锥是固定直角三角形的一条直角边,旋转直角三角形到开始的位置所形成的图形;圆柱面是固定矩形的一边,绕此边旋转矩形到开始的位置所形成的图形;立方体是六个相等的正方形围成的立体图形;正八面体是八个全等的等边三角形所围成的立体图形;正二十面体是二十个全等的等边三角形所围成的立体图形等。[3]67-97这些定义确立了欧几里得空间的基本研究对象:点、线、面、体、数。

这些基本研究对象来源于人们对现实物质世界的感觉、认识和实践,对它们的定义要求一望而知,这是亚里士多德的经验主义的做法。虽然亚里士多德有理念论的老师柏拉图,但亚里士多德是个物理学家[3]173,他认为知识的来源是感觉经验,而不是纯理性[11]4。事实上这是要排除认识对研究对象的任何影响,也就是说,这些研究对象被作为认识之外的客体来定义,任何人一看都是这样,不会因人而异,不需要夹杂任何个人的认识与理解,即对这些研究对象的定义没有超出它们是客观存在这一简单论题[11]24。这实际上是一种数学本体实在论的立场,这种立场的观点是:至少某些数学对象客观地独立于数学家存在。[11]25由此来看,在欧几里得几何中认识与本体是分立的。

除了131个定义,欧几里得还选择一望便知其为真的5个公理和5个公设。5个公理是:等于同一个量的量彼此相等;等量加等量,其和仍相等;等量减等量,其差仍相等;彼此能重合的东西是相等的;整体大于部分。5个公设是:由任意一点到任意一点可作直线;一条有限直线可以继续延长;以任意点为中心和任意距离可作一圆;凡直角都相等;同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角的和小于两直角,则这两直线无限延长后在这一侧相交。[12]对这5个公理和5个公设的选择要求是一望便知其为真,也是要排除认识对它们的任何影响,确保这些关于点、线、面、体的基本认识没有超出它们是客观存在这一论断。

如果这些一望而知的131个定义与一望便知其为真的5个公理和5个公设是客观的、独立于人的认识而存在的,那又如何获得关于它们的进一步的知识呢[11]27?对此的思考,经验主义与理性主义是一致的,即一旦相关的观念已获得,则对数学知识的追寻就不再需要任何进一步的经验。[11]72欧几里得以这些定义、公理、公设为出发点,通过推理论证以及借助直观图形的方法,逻辑整理了465个命题,形成蕴含三维欧几里得空间的著作《原本》(13卷)。[13]

其中,推理论证的原则是:后一个命题是先前已证明命题的逻辑结果,而先前已证明命题又是更先前已证明命题的逻辑结果,这样一直逆推上去,[14]最终起点就是一望便知其为真的5个公理和5个公设或者是一望而知的131个定义。只要不是公理和公设或者定义,无论直观上多么明显的命题,欧几里得都耐心地给予证明。[15]这样做的原因是,不仅这种方法不会对研究对象产生任何影响,研究对象对这种方法也不会有任何作用;另外也排除了认识对这种方法的任何影响,使得本体、方法与认识都是相互分立的。

另外,借助直观图形是指:(1)在一些命题中运用图形的特殊情况得出一般结论;(2)运用图形给出符合常理的论断;(3)图形只是作为分析依据,而不作为论证。其中感觉和经验判断起了很大作用[12],人们常常认为这些是欧几里得几何的不足之处,[16]但这也进一步保证了通过推理论证得出的知识没有超出它们是客观存在这一判断,即本体与认识是分立的。

正是欧几里得几何的这些定义、公理、公设及通过推理论证和借助直观图形的方法逻辑建立命题的方式,使得人们相信得到的命题不仅是对这些客观数学对象的真实描述,也是对现实世界中形与形之间客观存在着的关系的描述,所以从它问世后相当长的时间内,都被认为是最可靠的知识,[10]227并进一步被运用到天文学、光学和音乐的研究中。

如果使用不同的圈来描述欧几里得空间中本体、认识与方法的话,会形成图1:

其中,欧几里得空间中的本体是三维空间中的点、线、面、体、数,欧几里得主要通过采用以定义、公理、公设为起点,借助图形直观进行逻辑推理论证的方法,形成了对本体的认识,即所说的欧几里得几何。在这里,对点、线、面、体、数的定义要求一望而知,这使得本体与认识之间是一种分立关系,对本体的认识所采用的方法是以一望而知的定义和一望便知其为真的公理、公设为起点的借助图形直观的逻辑推理论证,这使得本体与方法、方法与认识之间也是一种分立关系。

三黎曼流形中本体、认识与方法之间的交融关系

在欧几里得几何中,欧几里得一直极力使用一望而知的定义、一望便知其为真的公理与公设以及借助直观图形进行逻辑推理论证,一般不涉及无限与无穷的概念和论证方法,实在需要的地方,正好有欧多克斯的穷竭法。这是为了避免争论,因为对无限问题的争论从毕达哥拉斯时代就开始了,主要讨论线段的无限分割和无穷小量,到了雅典时期已经达到了非常尖锐的程度,提出的问题越来越具体,各家的论点和学说都有某种论证的基础,各类见解都处在无法解决和统一的矛盾状态之中。[12]实际上无限与无穷这种研究对象之所以会引起争论,是因为它们不能够一望而知,而是要夹杂一定的认识在里面,不同的认识就会形成不同的知识,研究对象不再独立于认识客观存在,而是与认识有了一定交集。同时,无限与无穷也需要引进新的方法来研究,这种方法不仅与本体密不可分,与认识也无法区分,使得本体、认识与方法三者均产生交集。

但是欧几里得最终无法全面回避这个问题,因为很多问题会涉及无限。比如在平行线的定义中,欧几里得始终不肯提包含想象成分的无限二字,而是从有限说无限。再比如第5公设,据数学史家考证,这条公设是由欧几里得本人提出的;欧几里得的前辈们给出了《几何原本》中的大部分内容,为什么不提这个内容,还不得而知;而欧几里得之所以要提这个内容,可能是为了证明有关平行线的一些性质定理。[17]25-30

欧几里得显然清楚,他自己指定的第5公设隐含着无限,所以他迟迟不肯使用这个公设,直到万不得已,才在第29个命题使用了它。除了欧几里得本人,很多数学家从一开始也反对这个公设,不断尝试证明,[10]59直到18世纪高斯、波尔约和罗巴切夫斯基各自独立地用与之相矛盾的其他公设构造出非欧几何而告终。可以说第5公设在欧几里得空间的塑造中起决定作用,它是欧几里得几何与其他非欧几何的一条鲜明的分界线。[16]

在这条鲜明的分界线画出的过程中,欧几里得第5公设的陈述被平行性的判定等价替换,也就是我们熟知的过平面上直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。而对于非欧几何,则有两种情形:一种是过平面上直线外一点,有无数条直线与已知直线平行;另一种是过平面上直线外一点,没有一条直线与已知直线平行。这种平行性判定的等价替换,不仅简单明了,而且也明确揭示了欧几里得第5公设的本质。

黎曼几何就是一类非欧几何,其中过直线外一点,有无数条直线与已知直线平行。从第5公设的这个角度来说,从一开始无限就自然地、公开地存在于黎曼几何中,当然,本体、认识与方法会有交集。另外,就第5公设而言,非欧几何本身是构造性的,用罗巴切夫斯基的话说是“虚想的”[18]574,用波尔约的话说是“不能先验决定的”[18]587,所以,黎曼几何的本体、认识与方法也是无法区分的。

不过,历史上黎曼不是通过公设的方法,而是通过将高斯发展起来的曲率概念一般化后得到新的空间的[19]72。至于高斯的曲率概念,则有其丰富的现实来源。一方面是出于天文观测和编制历法的需要,这些事早在古代埃及和巴比伦就已开始了,为此人们研究了球面几何学。[17]这种研究在古希腊时代的著作中也都能看到,如欧几里得在研究恒星天球运动的球面几何著作《现象》中就有球面几何的内容;还有的著作系统整理了这种研究,如狄奥多修斯的《球面学》;另外,古希腊人重点创立了用于天文研究的球面三角术。[3]133-141三维空间中的球面几何,虽然还在三维空间中,但它的研究对象(球面上的点、线、面、角)已然与欧几里得几何不同,对这些本体的定义已不是通过一望而知便能够解决的,需要认识的帮助,这使得本体与认识是有交集的;当然这些本体的一些基本关系也不是一望便可知其为真了,需要认识的介入,形成新的方法,此时方法与认识也产生了交集;同时新的方法也是与本体密切关联而形成的,本体的某些部分是方法,方法的某些部分也是本体,所以本体与方法也无法进行严格区分。

除了天文,古希腊人对地理测绘工作也特别重视,他们测量或计算地面上的距离、山的高度、谷的深度、海的广度。[3]182-185对大地测量的研究在17世纪末由于引入解析几何和微积分的手法开始发展成一般曲面上的研究[20]。1697年,约翰·伯努利提出在凸曲面上求两点间最短弧的问题,即曲面上的测地线问题;1698年,詹姆斯·伯努利解决了柱面、锥面和旋转曲面上的测地线问题。1728年,约翰·伯努利研究了另外几类曲面的测地线问题;同年,欧拉给出了曲面上测地线的微分方程。1732年赫尔曼也求出了一些特殊曲面上的测地线;克莱罗在1733-1739年讨论了旋转曲面上的测地线。1760年欧拉在“关于曲面上曲线的研究”中,通过曲面上的平面截线的曲率半径,建立了表达曲面弯曲程度的曲面曲率的概念,并给出了相应主曲率的表达式。

三维空间中一般曲面的研究可以看作球面几何的进一步推广,球面几何中本体、认识与方法相交的情况自然也存在于一般曲面研究中。另外,曲面研究还使用了解析几何、微积分与微分方程的方法,其中解析几何方法弱化了欧几里得所坚持的图形的直观性,微积分完全是因为研究无穷而出现的一种方法,微分方程研究的是无穷小变化下的事情,这三种方法的使用形成了新的本体即一般曲面的研究;而对这种本体的研究又形成了新的研究内容与方法,即测地线与曲面曲率,这两者同时也是对一般曲面所形成的认识,这种认识在某种程度上,也是一般曲面本身所拥有的,可以看成本体的一部分,所以,一般曲面研究中本体、认识与方法之间有交集。

还有就是大地测量对绘制地图的需要促成了可展曲面的研究,即研究能够不产生畸变而平摊在平面上的曲面。在该方面的研究中,1771年欧拉引出了曲面的参数表示,1795年蒙日将曲面的各种性质翻译成偏微分方程的语言。[21]可展曲面的研究引进了新的方法即曲面的参数表示和偏微分方程的处理,这两种方法的形成离不开认识的帮助;同时这两种方法与其本体直接相关,使用这种方法形成的认识与本体也直接相关,无法完全区分。这进一步促进了曲面研究在本体、认识与方法之间的交集。

德国数学家高斯从1816年起在天文学、大地测量和地图绘制方面做了大量工作,为此,1827年他在“关于曲面的一般研究”一文中,通过运用欧拉的曲面参数表示以及蒙日的偏微分语言,系统地研究了曲面,给出了曲面上的弧长、两条曲线间的夹角以及曲面总曲率的表达式;从中,高斯发现曲面的几何性质仅由弧长表达式中参数坐标的函数决定,完全与曲面是否在三维欧几里得空间中无关。因此他提出一个全新观念:曲面本身就是空间,相应的几何就是曲面的内蕴几何。高斯的这个发现的证明分别由麦纳迪在1856年、博内在1867年和科达奇在1868-1869年给出。[5]301-309

高斯内蕴几何的研究,已经完全抛开了三维空间的背景,曲面本身就是一个空间,其中研究主体已经不能像研究欧几里得几何那样完全置身其外,而是需要主体置身其中。另外,三维空间中曲面的曲率是可以被想象成某种方式的弯曲和扭转;但内蕴几何的曲率是无论如何也不能以相同方式被想象的,原因在于曲率这个概念是为描述测地线的数学性质而定义的,[19]74这种构造性的特征使得内蕴几何的曲率概念扬弃了几何直观而与认识产生了密切关系。这些都促使本体、认识与方法之间产生了交集。

1854年,德国数学家黎曼做了“关于几何基础的假设”的就职演讲,这个主题是高斯指定的。其中黎曼将高斯三维曲面的内蕴几何推广为任意维曲面的内蕴几何,即n维流形的内蕴几何。就从这点来说,黎曼曲面上本体、认识与方法的交集要比高斯曲面上的大。自然的,新的本体必然带动新的方法与认识,事实是,黎曼区分了曲面的内在与外在几何性质,从微分的角度研究了曲面上任一点附近的局部性质,而不再考虑空间的整体性质。[22]

高斯指定这个主题的原因,更多地与他在天文学、大地测量和地图绘制方面的工作有关,而不是出于纯数学的考虑。黎曼本人的目的之一也是考察三维空间和n维流形哪一个在观察范围内最为真实的问题。要解决这个问题,黎曼认为困难主要是概念上而非构造上的。黎曼所说的这个概念就是n维流形,因为在日常生活中能给出这种概念的机会很小,能够产生和发展这种概念的最多的机会是在数学中,并且还需要辅助想象。[18]602-603这些都表明n维流形这个本体与认识、方法已然是密切相关,无法区分。

n维流形的概念确立后,下一步事情就是讨论它上面的度量关系。首先,n维流形中的每个点,都可以分别使用n个参数来表示,即流形的参数坐标。黎曼将无限邻近的两个点的距离定义为两点坐标函数的一个二次微分,这个表达式后来以黎曼度量著称。对于一个n维流形,有了黎曼度量,就给出了黎曼几何。[22]黎曼还定义了流形上曲线的长度、两曲线在一点的交角以及流形的曲率等,所有这些度量性质都是仅由距离表达式中坐标的函数确定,而无需把流形想象成在更高一维的流形中。对于n维流形上的这些度量关系,黎曼指出只能通过一些抽象的尺度观念来讨论,并且只能通过表达式来表达,这样,用公式来进行抽象讨论必定是不可避免的;当然,得到的结果可以用几何形式表达。[18]605这些再次表明n维流形的本体、方法与认识之间是无法区分的。

流形的这些研究在何种程度上以及在哪一点上可以由经验肯定,黎曼认为尚待解决。[5]309-311黎曼为什么会这么说,原因在于非欧几何出现以后,一度存在一个问题:物理空间的几何是否是欧几里得几何,如果不是,是哪种几何?现在我们知道,爱因斯坦的广义相对论已经从经验上肯定了黎曼有关流形的研究是一种可靠的知识。

如果使用不同的圈来描述黎曼空间中本体、认识与方法的话,会形成图2:

其中,黎曼流形中的本体是具有黎曼度量的n维流形(曲面)上的点、线、角,除了逻辑推理论证,黎曼通过运用数学家们在研究球面几何、一般曲面、可展曲面时所积累起来的解析几何、微积分、微分方程、偏微分方程、参数表示、曲率等方法以及自己给出的新方法黎曼度量,最终形成了对黎曼空间的认识,即黎曼几何。在这里,n维黎曼流形(曲面)是任意维的一个内蕴空间,对它上面的点、线、角的定义是无法一望而知的,事实上是通过数学家的认识创新以及使用近代发展起来的数学方法与方法创新才完成的,这使得黎曼流形中本体、认识与方法之间不再是分立关系,而是有一定的交集。

四希尔伯特空间中本体、认识与方法之间的进一步交融关系

希尔伯特空间来源于对积分方程的研究,积分方程是对含有未知函数进行积分的方程,求解积分方程就是要确定这个函数。数学物理中的一些问题自然地生成一些积分方程,相对于微分方程,积分方程在处理未知函数时更为方便。从18世纪末开始,个别积分方程就开始出现在数学家和物理学家的研究中。

1823年,挪威数学家阿贝尔在研究质点下落轨迹的力学问题时,首次自觉地应用积分方程来确定函数。意大利数学家伏尔泰拉从1884年开始积分方程一般理论的研究,他发现积分方程∫ayK(x,y)φ(x)dx=F(y)是含n个未知数的n个线性代数方程组在n趋于无穷时的极限情形。[23]133瑞士数学家弗雷德霍姆注意到了伏尔泰拉的这个发现,1900-1903年,他利用积分方程与线性代数方程之间的这个类似之处,在没有涉及无穷多个线性代数方程组极限过程的情况下,求解了积分方程。

弗雷德霍姆的这个工作,吸引了希尔伯特的兴趣。与弗雷德霍姆不同,在1904-1910年的论文中,希尔伯特通过讨论无穷多个线性代数方程组的极限过程,研究了弗雷德霍姆方程。其中,希尔伯特考虑了具有无穷多个系数x1,x2,…,xn,…的函数,为了将这些函数用于他的理论,希尔伯特要求x12+x22+…+xn2+…是有限数。[24]在此基础上,希尔伯特引进了一个由无穷实数组{x1,x2,…,xn,…}全体组成的集合,并在集合中任意两数组:{x1,x2,…,xn,…}={xn}=x和{y1,y2,…,yn,…}={yn}=y之间定义了一种内积运算:。这个具有内积运算的无穷集合,是数学史上第一个具体的无穷维空间,后来称作希尔伯特空间(也称内积空间)。

不过当时希尔伯特只是用它来研究积分方程,并没有讨论这些几何意义,是希尔伯特的学生们重点研究了这个定义内积的无穷集合。[7]278-279由于希尔伯特规定x12+x22+…+xn2+…是有限数,自然地,也是有限数,那么无穷数组x1,x2,…,xn,…就可以看成是无限维欧几里得空间中点的坐标,这个点到原点的距离就是[24]这样希尔伯特无穷集合中的每个无穷数组就可以看作空间中的一个点,通过几何类比,希尔伯特的学生德国数学家施密特引进了希尔伯特空间的几何观念。[25]之后,对希尔伯特空间的进一步研究还涉及内积、范数、收敛、极限、积分、正交系等概念与方法。

最后,希尔伯特的学生冯·诺依曼通过公理化方法,使用内积,将希尔伯特空间定义为复向量空间。[25]1932年,在他著名的《量子力学的数学基础》中,冯·诺依曼首次使用了希尔伯特空间这个概念,[26]并首次将希尔伯特空间作为量子力学的数学基础。[7]311一般地说,数学中大多数希尔伯特空间是函数空间,欧几里得线性空间就是有限维希尔伯特空间。[27]

从希尔伯特空间的形成可以看出,积分方程这个早期来源就已经使希尔伯特空间从一开始便无法严格区分本体、认识与方法;后来希尔伯特通过无穷多个线性代数方程组极限过程的方法来研究弗雷德霍姆积分方程,显然这种等价转换并没有影响本体、认识与方法之间的交集部分。从无穷多个线性代数方程组又引出了无穷多个系数x1,x2,…,xn,…的函数、无穷实数组{x1,x2,…,xn,…}集合以及相应的内积运算,都一再保留了本体、认识与方法间的交集部分。这表明希尔伯特空间中本体、认识与方法三者之间的这种相互交融根源于积分方程,并且一直保留到希尔伯特空间之中。另外,希尔伯特空间一般是无穷维的函数空间,这是一种抽象空间,从这一角度来说,它的本体、认识与方法之间的交集要比n维黎曼点空间大。如果使用不同的圈来描述希尔伯特空间中本体、认识、方法的话,会形成图3:

其中,希尔伯特空间中的本体是无限维欧几里得空间中由无穷维向量(一般为函数)组形成的点,希尔伯特与他的学生通过公理化、内积、范数、微积分、正交系等方法,最终完成了对希尔伯特空间的认识。在这里,无限维欧几里得空间中由无穷维向量(一般为函数)组形成的点的定义也是无法一望而知的,也是通过数学家的认识创新以及方法创新才完成的,这使得希尔伯特空间中本体、认识与方法之间有一定的交集。与黎曼流形相比,希尔伯特空间不具有弯曲的性质,不需要相应的认识创新与方法创新;但是,希尔伯特空间仍是一个相当广义的概念,原因是它把抽象点集引进适当结构作为空间研究,其中抽象点常常是复数或函数,并且这些点的维数是无穷维,它们之间定义的是内积运算,内积空间可以说是距离空间的子集,但比距离空间有更多的内容,所有这些使得希尔伯特空间在本体、认识与方法间的交集要比黎曼空间大。

五纤维丛中本体、认识与方法之间较大的交融关系

纤维丛(纤维空间)是一个拓扑空间,研究流形的整体性质和局部性质之间的关系,也即流形的拓扑结构与微分结构之间的关系。[8]117就从这一点来说,纤维丛中本体、认识与方法间的交集要比黎曼空间的大。

自黎曼以来,流形在所有局部区域上都可以看作是欧几里得空间,因此流形的所有局部区域上都可以各自引进笛卡尔坐标系,各自进行微分运算,如这种局部区域上定义的表示两点之间距离的黎曼度量,[28]296-298就阐明了局部区域上点与点之间的关系。[23]2281887-1896年,意大利数学家里奇系统地研究了黎曼度量在坐标变换之下的不变性质,[28]296-298形成了由爱因斯坦命名的张量概念。张量就是在坐标变换下按一定规则变换的函数,这些函数的数学意义在坐标变换下保持不变。[23]215-219张量概念是在这样的事实上形成的:光滑流形的每一点都可以用线性切空间来逼近,然后各点的切空间引导至相伴的张量空间。[29]切空间就像曲线各点的切线、曲面各点的切面一样,由(切)向量构成;[30]105其中一条曲线的切向量和微分是同一个概念。[31]张量概念的形成以黎曼度量为基础,同时隐含着无穷的意义,这使得纤维丛中本体、认识与方法之间的关系要比黎曼空间中的更为密切。

1917年,里奇著名的学生列维-奇维塔为了将欧氏空间的平行概念推广到流形上来定义黎曼空间中的平行向量,引进了向量的平行移动概念,称为列维-奇维塔平行移动。列维-奇维塔平行移动是切向量保持内积的一个无穷小变换,[32]136可以看作黎曼流形中两个无限邻近的切空间之间一个无穷小运动,[33]这是联络的第一个实例。[32]136列维-奇维塔的工作使得纤维丛中本体、认识与方法之间的关系要比希尔伯特空间的密切。

在列维-奇维塔平行移动的意义下,一个向量沿着曲面上一条曲线的移动是平行的,是指这个向量在由曲线的每一点切平面的包络(与每一个切平面相切的可展曲面)所展成的欧几里得平面上的移动是平行的。[23]225-226列维-奇维塔平行移动使黎曼空间具有了明显的几何意义;[28]294这表明,在黎曼空间中,对涉及曲率的绝大多数性质做出解释的是向量的平行移动,而不是黎曼度量。[32]136

向量平行移动的这个意义,很快被追随列维-奇维塔的希尔伯特的学生外尔注意到。[34]1918年,外尔发现向量的平行移动与空间的度量性质无关,这表明:流形上点与点之间的关系不一定非得用度量来规定。[23]228取代度量,外尔规定用不同点的张量之间的联系来说明流形上点与点之间的关系,为了使不同点的张量之间的比较和运算(微分)成为可能,[35]他引进了联络的概念,用来表示邻近切标架的变换,在不同点的切空间之间建立联系,[36]74这种联络称为仿射联络,这样的流形称为仿射联络空间。外尔用这种新的概念澄清了当时关于黎曼几何的已知成果,特别地,给了列维-奇维塔平行移动一个恰当的解释。[37]特别需要记得的是,在这种空间中,没有度量性质。[38]外尔的工作,使得流形逐渐走出黎曼度量的传统,转向张量与联络,进一步促进了纤维丛中本体、认识与方法之间的交融。

继仿射联络之后,法国数学家嘉当在1924年又引入射影联络和共形联络;此外,他还发现定义无穷小运动的空间并不需要是一个黎曼流形的切空间,是作用于空间上的群起着决定性作用,[32]137于是他对列维-奇维塔平行移动做了推广,[39]4在1926年提出一般的联络理论:[33]即空间各点都伴随以具有一定结构群G的克莱茵意义下的切空间,对于相邻的伴随空间,在群G下给出可重合的法则,这个法则就是联络,称为嘉当联络。[40]嘉当联络使得两个无穷近点的两个切空间的向量能够进行比较,同时可以自然地定义流形上的向量场、张量场外微分。[41]嘉当的工作,使联络失去了最后一点几何直观而全部抽象化了;尤其是群方法的引入把数学空间推向了新的抽象,使得本体、认识与方法之间的交融越来越大。

嘉当联络是纤维丛概念的先声,[28]296-298最早注意到纤维丛研究的是德国数学家霍普夫;第一个用到“纤维”和“纤维空间”这两个词的人可能是赛弗特,1933年,他将一个三维流形分解为一些纤维,每个纤维是一个简单闭曲线。第一个真正意义上的纤维丛是1935年美国数学家惠特尼给出的,他将流形本身及其上每一点的线性独立的切向量组的全体总括在一起,称为球空间,1940年更名为球丛,就是以球面为纤维的纤维丛。[42]1936年,惠特尼和霍普夫的学生施蒂费尔独立地给出了这种空间的一类基本不变量,称为惠特尼-施蒂费尔示性类。[28]296-298示性类是用以区别不等价纤维丛的一类不变量,[36]431它既是研究纤维丛的一种方法,也是纤维丛的重要组成部分,同时还是对纤维丛形成的一种认识。

30年代的纤维丛主要是流形上的切向量丛和张量丛等,后来发展为更一般的与曲面无关的纤维丛。[43]1941年,嘉当的学生法国数学家艾瑞斯曼给出了一般的纤维丛概念;简单地说,纤维丛是以一种空间为基,基上每点长出另一种空间为其纤维,所有这些纤维和它的基合在一起,称为纤维丛。[44]1949-1954年,嘉当的学生法国数学家塞尔,进一步发展了纤维丛概念。[45]441-44220世纪40年代,庞德里亚金、斯廷罗德、陈省身[39]10和吴文俊等人给出了一系列纤维丛的示性类。这些工作表明,纤维丛的示性类是流形的整体不变量,反映了流形的整体性质,[46]提供了从局部研究向整体研究过渡的合适机制。[28]296-298

1946年,陈省身认识到嘉当的联络思想与纤维丛理论有密切关系,不同的纤维丛上都可以引入各自的联络,纤维丛不同,其上联络的性质通常也是不同的;[47]纤维丛上的联络决定了纤维丛上相邻纤维的关系[36]431。1950年,艾瑞斯曼把联络定义到纤维丛上,即把具有基本群G的联络几何看作微分流形M上以G为结构群的主纤维丛上的一次微分形式(联络形式)理论,[45]433-434一般称为艾瑞斯曼联络。

从纤维丛的生成过程来看,纤维丛是黎曼流形基础上形成的一种空间,并且流形也是它的一部分,这使得它的本体、认识以及方法之间先天存在交集;纤维丛的另一部分是流形上每一点所形成的纤维,纤维之间的关系用一类附加结构联络来刻画,联络用结构群G来表示,这种构造性的抽象结构使得纤维丛中本体、认识以及方法之间进一步产生了交集。另外,纤维丛中点与点之间的关系使用张量而不是度量来刻画,纤维丛用示性类来表征,示性类反映了流形的整体性质,[48]这些都再次促进了纤维丛中本体、认识以及方法之间的交融。如果使用不同的圈来描述纤维丛中本体、认识、方法的话,会形成图4:

其中,纤维丛中的本体是n维微分流形上以一种空间为基,基上每点长出另一种空间为其纤维,所有这些纤维和它的基合在一起所生成的空间中的点,数学家通过微分、拓扑、列维-奇维塔平行移动、联络、结构群G、张量、示性类等方法,最终形成对纤维丛的认识。在这里,n维微分流形上以一种空间为基,基上每点长出另一种空间为其纤维,所有这些纤维和它的基合在一起所生成空间中的点的定义是无法一望而知的,是通过数学家的认识创新与方法创新才完成的,这使得纤维丛中本体、认识与方法之间有交集。并且纤维丛以黎曼空间为基础,又超越黎曼空间,所以它在本体、认识与方法之间的交集要比黎曼空间大;还有列维-奇维塔平行移动或说联络定义的是函数间的内积运算而不是距离的度量,这使得纤维丛具有了希尔伯特空间的内容,而张量、结构群G与示性类等认识与方法又使纤维丛超越了希尔伯特空间,所以纤维丛中本体、认识与方法之间的交集要比黎曼空间、希尔伯特空间大。

六卡-丘流形中本体、认识与方法之间的渐进融合关系

卡-丘流形形成于1976年丘成桐对卡拉比猜想的证明,卡拉比猜想是凯勒流形上的一个猜想,凯勒流形是一类特殊的复流形。复流形是一种以复数表示的偶数维空间[30]94,任意复流形上都可以定义厄米特度规,[36]344凯勒流形是厄米特流形的子类。这些关系表明卡-丘流形中本体、认识与方法间的关系要比黎曼流形中的密切。

相比厄米特流形,凯勒流形有更好的几何性质:把复数坐标的原点分别放在二者的任何一点上,复数坐标在所放点处看起来都像是标准的欧几里得几何度规;当复数坐标的原点分别离开二者的所放点时,复数坐标的度规就愈来愈不像欧氏的,就这方面而言,凯勒流形的度规比厄米特流形更加稳定。另外,凯勒流形还具有某种局部的内在对称性(与整体对称性而言)作用于流形的切空间。[49]总的来说,凯勒流形是介于厄米特和平坦流形之间的复流形,它具有足够多的结构,因此不会难以操作;但是结构又不会多到限制过多,以至于根本找不到所需要的流形。[30]104-109从这个角度,卡-丘流形中本体、认识与方法之间的关系要比希尔伯特空间更密切。

凯勒度规是复流形上最优度规,其上度规结构、复结构以及无扰条件都相容。凯勒流形大量存在,平时接触到的复流形大都是凯勒流形。[49]复流形上是否存在凯勒度规,是由流形的拓扑性质决定的。[36]341-344紧凯勒流形的几何性质(由曲率表征)和拓扑性质(由同调群表征)一直是数学家们关注的一个重要问题,特别是利用它的几何性质来获取其拓扑信息。[50]从这一点来说,卡-丘流形中本体、认识与方法之间的关系与纤维丛有类似之处。

卡拉比一直对凯勒流形有浓厚兴趣,研究中他发现:一个空间若允许一个凯勒度规,就会允许其他的凯勒度规,只要得到其中一个,就可轻易得到所有其他的。因此,他试着想找出一个较好的凯勒度规,即一个能提供最多讯息的、最不弯扭的平滑凯勒度规。[30]117-118

这个工作因他的好朋友陈省身在凯勒流形中的工作的启发有了新进展。1946年,陈省身给出了复流形的一类示性类,称为陈类。陈类是一种刻画不同复流形的概略方法,是流形的拓扑性质,简单来说:如果两个流形的陈类不同,这两个流形就不可能相同;反之却不一定成立:即两个不同的流形可能具有相同的陈氏类。[30]111陈省身提出陈类不久后发现一种用曲率表示陈类的方式,特别是陈类中最重要的第一陈类,完全可以被里奇曲率(几何性质)表示出来。[51]里奇曲率是流形的一种几何性质,是截面曲率的平均值。截面曲率是用来描述黎曼流形的曲率的一种方式,它是依赖于流形上每点的切空间的一个二维截平面,[31]截面曲率完全决定了黎曼曲率,而黎曼曲率又藏纳了流形的一切重要曲率信息。因为里奇曲率是截面曲率的平均值,所以一个里奇曲率为零(平坦)的流形未必是整体平坦的。陈省身证明的是:里奇曲率为零的凯勒流形,它的第一陈类必定也是零。[30]117-118

反过来,凯勒流形的第一陈类为零,里奇曲率是否为零,并不明显。不过,陈省身上述发现引出一个有用信息:凯勒流形中里奇曲率(几何性质)的行为受到了第一陈类(拓扑性质)的约束。[51]对此,卡拉比追问:对于凯勒流形中的里奇曲率,第一陈类是否是唯一的约束?也就是说,某些拓扑条件本身是否足以决定几何性质?[30]117-118这就是著名的卡拉比猜想的问题。在1954年的论文中,卡拉比提出并使用了他在直觉上认为正确的这个猜想,简单地说就是:第一陈类(拓扑性质)足以决定凯勒流形中的里奇曲率(几何性质)。

就在1954年的论文中,卡拉比证明了指定里奇曲率的唯一性;但是这种里奇曲率存在性的证明就相当难了,因为要涉及一个很难解的非线性偏微分方程。丘成桐完成了这件事,他在多年准备工作的基础上,通过使用眼花缭乱并且惊心动魄的大量先验估计技术,求解了所述方程(方程的解是函数),从而证明了卡拉比所述里奇曲率的存在性。当时尽管丘成桐无法给出这个里奇凯勒度规的数学表示,也无法明确说出它是什么,但它在数学上的确存在;所以在证明卡拉比猜想的同时,丘成桐还给出了满足卡拉比方程的空间。[30]139

在这类空间中,若第一陈类为零,则存在里奇平坦凯勒度规。1985年,美国物理学家坎德拉斯、霍洛维茨、斯特罗明格和威藤将数学中存在的这个具有里奇平坦度规的凯勒流形以六维卡-丘流形的名义应用到弦理论中,从此这种具有里奇平坦凯勒度规的六维流形就称为卡-丘流形,或说第一陈类为零的紧凯勒流形就是卡-丘流形。[36]217-218当然,一般的卡-丘流形可以是任意维的,第一陈类可以是不为零的常数。

由于与弦理论的结合,我们有了有关卡-丘流形的一些形象认识:一个卷曲起来非常小以致无法看到的六维空间。卡-丘流形的直径都非常小,小到连想象或几何直觉也不起作用,这使得它的本体、认识与方法的交集进一步扩大;并且这样的空间不是只有一个,而是很多,具体数目未定,其中每一个都代表着不同的拓扑结构,[52]这使得卡-丘流形还有很多简单问题没有答案,如到底存在多少个拓扑不同的卡-丘流形?是有限个还是无限个?所有卡-丘流形之间有什么关系吗?这个卷曲起来以致无法看到的空间到底有多大?看似简单的问题,但在卡-丘流形中就变得相当复杂。因为已知的太少,连逻辑演绎推理也无法很好地进行,致使如今对卡-丘流形知之甚少。[53]这种现状实际上表明,相对于已有的空间,卡-丘流形在本体、认识以及方法之间的交集已经相当大,预示着只有三者更好的协作与突破,才能促进对卡-丘流形的认识。如果使用不同的圈来描述纤维丛中本体、认识、方法的话,会形成图5:

其中,卡-丘流形中的本体是n维里奇平坦(或第一陈类为零的)凯勒流形上的点,目前数学家还没有获得有效的方法来完成对卡-丘流形的认识。在这里,复流形上的凯勒度规是由流形的拓扑性质决定的,凯勒流形中的里奇曲率则是它的几何性质;给出卡-丘流形的卡拉比猜想说的是,在凯勒流形上,第一陈类(拓扑性质)与里奇曲率是等价的,即卡-丘流形中,这个拓扑性质与指定几何性质等价,这使得卡-丘流形在本体、认识与方法之间的交集要比纤维丛大;并且从卡-丘流形的未知程度看,卡-丘流形在本体、认识与方法之间的交集相当大,甚至趋于融合。

七结语

如果克莱因说的是正确的,欧几里得是为了天文学、光学和音乐方面的目的而研究三维空间中的图形,那么欧几里得空间与牛顿力学的结合就不是那么令人费解了。欧几里得的研究之所以能被牛顿应用,是因为他发现欧几里得几何给出了现实三维平坦物理空间的全部信息。

但是,天体的运行轨道不是平坦的,地球也不是平坦的;天文学、历法编制、大地测量和地图绘制使得三维空间中曲面的研究成为需要,并且最终发展成任意维曲面的内蕴几何,即黎曼几何。面对曲面研究在不同时期的各种新课题,欧几里得空间中的公理化方法已经无法胜任,于是其他数学分支已有的方法即解析几何、微积分、参数表示、偏微分方程被引进来;不仅如此,从未有的方法即曲面曲率、高斯曲率、黎曼度量也被创新出来。一旦有了黎曼度量,黎曼流形的几何信息就成形了。黎曼做这些研究的时候,是有物理现实的考虑的,即三维空间与n维流形(曲面)哪一个最能反映我们生活的空间。这实际上和爱因斯坦广义相对论中的空间问题是一致的,所以成就了二者后来的结合。

希尔伯特空间其实也有物理来源,只因它的形成不是遵循空间几何意义而是在无穷集合上定义了一种内积运算,这实际上是后来数学上生成空间的一种常用方法。希尔伯特空间的物理来源一方面是物理问题中自己产生的积分方程,另一类是物理问题中的微分方程转化成的积分方程。无论微分方程还是积分方程,都是研究无穷小变化下的事情,这实际上与曲面的研究是一致的;只是在希尔伯特空间中侧重体现的性质是无穷个点、无穷维。为了满足量子力学的需要,冯·诺依曼进一步将希尔伯特空间发展成一种复向量(常常是函数)空间。

19世纪的高斯-博内定理建立了曲面的几何性质和拓扑性质之间的关系,而“所有将曲率和拓扑建立关系的数学结果,都会被用于物理”。[54]虽然后者是丘成桐在伯克利学习时的一位数学物理博士后费舍尔的话,但是对于纤维丛和卡-丘流形,就是这么一个规律。纤维丛源于对黎曼流形的研究,后来被发展成对流形整体性质(拓扑结构)和局部性质(微分结构)之间关系的研究。具体地说就是,纤维丛在局域上是两流形的拓扑积;但在整体上,可以是拓扑积,即平凡的拓扑积,也可以是经过扭曲的积,称为非平凡的扭曲积,[36]238后者与规范场论的大范围拓扑性质是一致的,所以最后发现规范场都是纤维丛。

卡-丘流形可以说是纤维丛的子集,它研究的是凯勒流形中第一陈类(拓扑性质)与里奇曲率(几何性质)等价的一类空间;其中,若第一陈类为零,则存在里奇平坦凯勒度量。里奇曲率是与空间物质分布有关的曲率,里奇曲率平坦(为零)意思是空间中没有物质,即真空。依据爱因斯坦广义相对论,是质量产生了空间的弯曲而导致了引力;那么一般地讲,真空就是一个没有物质、没有曲率、没有引力的平凡空间。[30]39但是,上述数学结论的物理意义是:存在一类真空,其中有曲率、有引力。这个事实恰好能用到M4×K的弦论中,其中M4是4维时空,K就是真空的但曲率不为零的空间。至于为什么这么恰好,丘成桐说自己当时针对广义相对论就想过相应的物理问题,所以看到卡拉比猜想后,就知道它在讨论相同的物理问题;卡拉比则说自己从未考虑过相关物理问题,对此,丘成桐说广义相对论在50年代的时候,已经成为人们的集体潜意识,难免不受影响。[30]92

上述这五个与重大物理理论相关的数学空间,除了欧几里得空间的本体是一望而知的,并且对这些本体的认识只需要依据从一望而知的定义和一望便知其为真的公理、公设为起点的逻辑推理论证外,其他四个空间“黎曼流形、希尔伯特空间、纤维丛与卡-丘流形”都必须依赖相关数学家们积累起来的创新想法与创新方法去认识它们,用哲学的术语说就是,它们各自的本体、认识与方法之间相互影响,关系密切,已经无法区分;并且,这四个空间各自在本体、认识与方法之间的交集范围依次也是逐渐增加的,即体现了本体、认识与方法从黎曼流形的部分交融、希尔伯特空间的进一步交融到纤维丛的较大交融以及卡-丘空间的渐进融合的哲学特征。这是与其相关的物理理论比较一致的哲学特征,这种一致性表明,数学空间的研究也逐渐走向现实空间的本质。如果爱因斯坦的信仰是对的,那么纯粹数学思想真的是足以理解物理实在的。

摘要：与物理学史上5个重大物理理论相关的5个数学空间,在本体、认识与方法上也表现出有规律的哲学特征:在欧几里得空间中,本体、认识与方法之间是一种分立关系;在黎曼流形、希尔伯特空间、纤维丛与卡-丘空间中,本体、认识与方法之间分别都有交集,并且这种交集依次在增大,即从部分相交到大部分相交再到渐进融合。