驱动性问题探究

2024-10-10

驱动性问题探究（共12篇）

驱动性问题探究篇1

摘要：探究性教学是信息时代对学校教育要求的体现, 是培养学生创新精神和实践能力的有效途径。在课堂教学中, 问题驱动的有效性, 是顺利实施探究性教学的保证。而创设问题情景, 提出有价值的问题, 是进行探究教学的关键。

关键词：思想政治课,探究性教学,问题驱动策略

随着新一轮课程改革的不断深入, 新的课程内容, 新的学习方式, 新的教学任务, 要求我们必须与时俱进, 不断地创造出新的、有效的课堂教学方式与方法。因此, 构建探究性政治课堂, 是顺应新课改、调动和发挥学生主体作用、培养创新型人才的必然要求。探究性教学实质上是一种模拟性的科学研究活动, 它一般包括以下几个基本过程要求:提出问题, 展开猜想 (假设) , 收集证据, 形成解释和表达交流。问题是这种教学方式的核心要素, 是探究式学习的驱动力, 也是连接探究活动各个要素的主线。可见, 课堂教学中问题驱动的有效性, 将直接影响课堂教学的有效性。为保证课堂教学中问题驱动有效性, 笔者在教学实践中, 总结以下几点看法和做法。

探究教学一般以问题来组织教学, 问题是这种教学方式的核心要素。在创设问题情景的基础上, 能面对学生提出具有挑战性和吸引力的问题, 并使学生产生问题意识是进行探究教学的关键。

一、引导学生提出问题

爱因斯坦说:“提出一个问题, 往往比解决一个问题更重要。”因为解决问题也许仅是一种技能而已, 而提出新的问题、新的可能性、从新的角度看旧问题, 却需要创造性的想象力。因此, 在探究性教学中, 教师提出问题固然重要, 但启发学生根据问题情景, 自己提出问题更为重要。这样才能体现以学生发展为本的教育理念, 培养学生的创新精神与实践能力。一直以来, 教学中长期存在学生无疑可问, 不知怎样问, 或懒得问, 不敢问, 没有机会问等现象。为改变这种状况, 教师应善于引导, 激发学生提问的积极性, 并在此基础上引导学生提高提问的质量。

1. 创设出有利的教学环境

培养学生的问题意识, 很关键的环节是教师要积极营造出民主、平等、和谐、愉快的课堂气氛, 鼓励学生不但敢于和善于提出问题, 而且能从不同角度提出问题, 会从不同角度思考问题和回答问题。对有独到见解的学生, 应给予及时表扬和鼓励, 以消除学生的紧张感、压抑感和焦虑感, 从而在轻松愉快的气氛中披露灵性, 展现个性。

2. 教给学生提问的技巧

予人鱼, 不如教人渔。在探究性教学中, 教师要重视教给学生提问题的方法。教师既要教会学生运用知识提问、理解提问等有利于知识巩固的低层次的提问方法, 更要鼓励学生学会分析提问、综合提问、评价提问等有利于创新思维培养的多层次提问技量是肌肉在收缩时肌肉长度发生变化所产生的力量, 此时手指产生明显的位移运动, 如手指弹下琴键产生位移运动。动力性力量又可分为重量性力量和速度性力量。

肌肉力量还可按其表现形式及构成成分区分为最大力量、快速力量和力量耐力。最大力量是指肌肉通过最大随意收缩抵抗无法克服的阻力过程中所表现出的最高力值, 快速力量是指肌肉尽快和尽可能高地发挥力量的能力。爆发力是快速力量的一个组成部分, 它是肌肉在极短的时间内, 通过迅速强有力的收缩产生最快的加速度去克服阻力的能力;力量耐力是指肌肉的静力性或动力性的工作形式在对抗大负荷过程中抵抗疲劳的能力。

一、训练手指力量的基本原则1.超负荷原则

超负荷并非指超过本人负荷的能力, 而是指这种阻抗负荷应超过平时一般的负荷或超过过去已适应的负荷。这时, 比平时负荷大的阻力对肌肉有较强的刺激, 从而增强力量。练习手指的力量, 每次都要达到一定的运动量, 起到强化训练的目的, 即要超出平时的负荷, 使手指肌肉经过超负荷运动, 达到增强力量的目的。力量的增长不是短时间内就立竿见影的, 而是需要一点一滴地进展, 随着时间的积累手指的力量会逐渐增加。如在哈农练习手指的最初阶段, 要求每天弹1课。随着手指力量的增强, 就要加大运动量, 要求每天连续弹5课, 之后再每天连续把这5课弹两遍, 每天的哈农练习时间也随之逐渐加长。

2.渐增阻力原则

在等长收缩时所产生的力量, 它指手指固定肌肉由于超负荷的训练而导致力于一定位置和姿势, 而无明显的位移运动, 量的增长。由于力量增长, 原来超负荷如手指在琴键上的支撑、站立等。动力性力变成了低负荷, 此时如果不增加负荷

(3) 设疑假想, 培养思维的独创性。在探究教学中要充分挖掘教材中的潜在因素, 诱导学生打破思维定式。如在探究怎样解决台湾问题时, 我设计了如下问题:如果你是国家领导人, 你会用什么方法解决台湾问题?此类问题让学生展开丰富的想象, 突破传统观念的束缚, 让学生在自身的心理水平和认知水平上去创造“前所未有的东西”, 从而促进学生养成独创性的思维品质。

(4) 逆向质疑, 培养思维的批判性。学生的探究能力往往表现在敢于提出问题, 发现矛盾和解决矛盾。教师在课堂教学中要有意制造悬念, 启发学生质疑。比如讲《存款储蓄的作用》时, 就可则力量不能继续增长, 因此力量训练必须渐增阻力。在练习手指力量的过程中, 我们可以专门为这一原则制作一套大小不一的铅块, 把铅块固定在手指上面进行弹奏。随着手指力量的增强, 逐渐更换质量较大的铅块。

3. 专门性训练原则

力量训练的手段应尽量与专项力量的要求及专项技术结构相一致。这种一致性是表现在手指的位置、动作的幅度、方向、速度等都相似;另一方面, 力量训练中应充分考虑不同的手指训练能力项目对力量能力的需求程度, 根据决定弹奏的力量比重来安排相应的力量训练。例如, 某一手指的独立性、灵活性差, 手指的弹奏速度提不上去, 那么就有必要专门加强这一手指的力量训练。

4. 系统性原则

根据用进废退的原理, 力量训练应系统地安排。研究表明, 训练频率高、肌肉增长很快者, 停止训练后消退也快。在训练手指力量这一特定的阶段不可以松懈, 因为手指力量增长越快, 如果一旦停止大运动量训练后消退也快。所以必须一直保持紧张的训练状态, 在很长一段时间内不能忽视练习的周期性和循环性。在钢琴教学中各个阶段的基本功训练中, 对手指力量的要求始终要强调。

5. 安排训练原则

保证肌肉在每次负荷后有足够的恢复时间。每次进行力量练习后, 都要留出充足的时间让手指肌肉进行恢复。如果长时间练习而不注意练习后的休息, 时间长了手指肌肉会因过度疲劳而失去原有的活力。所以说, 适当安排休息时间有利于力量的增长。钢琴家为了维持手指的能力不减退, 每天坚持练琴4小时, 如果超过了4小时用处不大, 同时也违背了这一原则 (特殊情况例外) 。

二、训练手指力量的基本方法

1. 用很慢的速度练习《哈农》

慢速练习是解决一切技术难题的唯一途径。先以很慢的速度把动作做正确, 即使能弹快了, 仍要以慢练为主。弹奏要求如下:慢抬指

启发学生质疑:在社会主义市场经济条件下, 储蓄就一定能利国利民吗?再如讲事物都是“一分为二”时, 有的学生就提问:事物能“一分为三”吗?这样的创新性质疑, 就避免了学生形成趋同思维模式, 从而点燃学生思维火花, 进而优化学生的思维品质。

总之, 教师要摒弃传统的教学模式, 采取灵活多变的问题驱动策略。做好问题驱动工作, 重在问题情景的创设, 难在教师角色的转变, 贵在学生学习品质的培养。作为时代性、思想性极强的思政课教师, 应站在课改的前列, 从问题驱动做起。

(江阴市要塞中学)

驱动性问题探究篇2

一个探究性问题的教学设计----椭圆的定义

浙江省义乌市上溪中学李耀华

现行教材增加了一些探究性的问题，促使学生亲自动手去发现、提出、解决一些数学问题，有利于增强学生的综合素质。个人认为，开展探究性问题的教学目的并不在于获得一个具体的数学结论或答案，而在于整个学习过程给学生所带来的积极影响，也就是研究数学的一种思路、方法。没有固定的模式，没有可以借鉴的经验，要开展这样的探究性问题的教学，一切都是“摸着石头过河”。本文就是利用《几何画板》软件对椭圆的定义进行发散思维的一个教学设计，也是对开展数学探究性问题作一些思考和探索。

【教学目的】

使学生明确探求点的轨迹的思维出发点，理清这类轨迹问题的思路，高屋建瓴的把握轨迹问题的来龙去脉。【教学辅助工具】

网络教室，一人一机，《几何画板》软件【教学方法】

问题教学法。一题多变，发散思维，引导学生参与，激发学生创新，发挥现代信息技术在高中数学教学中的作用。【教学过程】

1、引入

求曲线的方程、通过方程来研究曲线是解析几何的两大任务。今天与同学们共同讨论一个问题：如何探求点的轨迹。

问题是数学的心脏，思维先从问题开始。来看一个具体问题：

问题：C是圆A内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的中垂线与半径AD的交点F的轨迹方程。

用几何画板作出图1，拖动主动点D在圆A上转动或者制作点D在圆A上运动的动画按钮，跟踪点F，我们会发现，轨迹是一个椭圆，分析已知条件，不难知道原因：|FA||FC||FA||FD|R（为定值），且有|AC|R。

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（图1）

建立点F的轨迹方程。取线段AC的中点为原点O，直线AC为x轴，建立直角

x2y2坐标系。设|AC|2c,|AD|2aR，则由椭圆定义得到椭圆的方程221。（其

ab中b2a2c2,ab0）

2、一题多变，发散思维

变式1：探求点E的轨迹。（让学生先猜测，用几何画板演示，从而发现结论，再说明理由）学生追踪点E的轨迹后，发现其轨迹是一个圆（图2）。

11分析：连接AC，取其中点G，连GE，可知，|GE||AD|R（为定值），221所以点E的轨迹是以G为圆心，R为半径的一个圆。

2（图2）

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式1的启发，学生猜测出点其轨迹还是一个圆，但是圆心和半径发生了变化）。过E作AD的平行线，交AC与K，追踪点K（图3），发现轨迹是以K为圆心，|CE|R|CD|长为半径的圆。

分析： |KE||CE|，易见 |KE|为定值，因此轨迹为圆。

|AD||CD|

（图3）

教师引导学生归纳小结：通过刚才两个变式的训练，我们发现要找到点的轨迹，需从两方面下手：一是找出约束动点变化的几何条件；二是找出影响动点变动的因素。

变式3：探求CF的中点G的轨迹。（这时学生的思维马上会发生迁移，运用类比的思想方法，猜测出点G的轨迹是一椭圆）。学生追踪线段CF的中点G的轨迹，发现是一椭圆（图5）。

11分析：取AC中点H，连HG，则|HG||GC|(|AF||FC|)R(为定值).2

2（图4）

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变式4：放宽对G点的限制，设G为CF上任意一点（不是C）,探求其轨迹（受变式2的启发，学生会想到用三角形相似）。追踪其轨迹,仍为一椭圆（图5）.分析：作GH//AF,交AC于H,则

|HG||GC||HC||HC|(|AF||FC|)R(为定值)|AC||AC|

（图5）

变式5：在直线CD上取一点E，过E作CD的垂线EQ，与直线DA(或其延长线)交于Q，探求Q的轨迹。（学生纷纷猜测不是圆就是椭圆，教师引而待发）发现分别为“鸭蛋形”（图6）、“导弹形”（图7）.其轨迹方程可利用极坐标求得，为非常规方程，这里不做进一步阐述。

（图6）

（图7）

欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 的数学知识架构。

3、自导自演，激发创新

我们不光要善于解决问题，总结经验与方法，并运用这些经验与方法曲解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，发现更多的问题。（为了进一步激发学生的探索欲望，此时可以对条件作进一步的改变或者放宽，让学生自己寻求答案，教师巡视，随时给予指导）可能会出现下面的一些情况：

①将点C移到圆外，研究图1中点F的轨迹（此时点F为CD中垂线与直线AC的交点）（双曲线，图8）

（图8）

②在直线EF上任意取一点S,发现其轨迹为一个圆（如图9）

（图9）

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椭圆和图8中的双曲线都是相切的（如图

10、图11）

（图10）

（图11）

4、教师小结，布置作业

通过一系列的发散思维训练，学生已基本掌握探求一个点的轨迹思维的出发点有两个：（！）找出约束动点变动的几何条件；（2）找出影响动点变动的因素。抓住这两点，就抓住了问题的本质。【教学反思】

①本文开始提出的问题是一道常见的轨迹题，过去没有更深入的研究，这里借助《几何画板》的“在动态中保持设定的几何关系不变”的软件特征深入研究了这道题目，另一方面，通过一题多变，发散思维，扩大到发现、归纳这类问题的解题规律，引导学生举一反三，迁移知识与方法，努力提高科学素养。

②利用计算机软件的交互性，让学生亲身实践，参与知识的发现过程，可以极大地鼓舞学生学好数学的勇气和信心。

③更重要的是让学生知道：“授之以鱼，不如授之以渔”。培养会学习的孩子是我们教育的目标。

类比引领问题驱动自主探究篇3

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）30-0043-03

【作者简介】王伟，南京市第一中学（南京，210001）教师。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

师：在必修3课本中，有一道课后习题，我做了适当改编，请同学们思考。

（问题1）口袋中有形状大小相同的一只白球和一只黑球，先摸出一只球，记下其颜色后放回，再摸出一只球，记下其颜色后放回……（用a代表白球，b代表黑球），如果有放回的摸两次，共有多少种结果？

生1：枚举法，共4种，分别是aa，ab，ba，bb。

生2：利用乘法原理，2×2=4。

设计意图：传统教法中，《二项式定理》这节课往往由（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式归纳猜想（a+b）n的展开式。本节课，我通过把握新知与旧知的最佳结合点创设问题情境，从知识间的内在联系、逻辑发展入手，引导学生主动探究，从而通过知识的迁移形成新的知识，并通过摸球问题的引入为后续学习随机变量及其概率分布中二项分布做铺垫。

二、类比引领，问题驱动

师：如果有放回的摸三次球，共有多少种结果？

生1：由乘法计数原理，共8种。

师：哪8种？

生2：aaa，aab，aba，abb，baa，bab，bba，bbb。

设计意图：一个问题有多种解决方案，枚举法或者计算原理，复习旧知，凸显计算原理的优越性。

师：（问题2）在有放回的摸三次球所得的结果中，如果按照取出白球的个数进行分类，共有几类？每类有多少种结果？如何得到？

生1：共4类，分别是3个白球，2个白球1个黑球，1个白球2个黑球，3个黑球。

生2：每一类分别有1，3，3，1种情况，可以由上一问的8种结果得到。

生3：比如说得到2个白球1个黑球，就相当于在三次摸球中有两次出现了白球，可以由组合知识得到，用组合数表示为C■■种。

师：类似地，其他几类如何用组合数表示？

生4：分别为C■■，C■■，C■■。

师：通过对有放回的三次摸球的研究，你能联想到哪个公式？

生：完全立方公式。

师：展开式是什么？

生：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3。

设计意图：通过追问激发学生自主探究的欲望，并引导学生利用排列组合的知识解决相关问题。

师：（问题3）（a+b）3的展开式与有放回的摸三次球有何联系？请同学们四人一组讨论。

生1：展开式中各项系数和摸球问题中每类情况的种数一样。

生2：展开式中各项系数和为8，而摸球问题中共有8种情况，两者一样。

生3：感觉展开式中的项和摸球问题的每一类是一样的，比如a2b这一项相当于是摸出2个白球1个黑球，但说不清理由。

师：哪个同学能帮他解释一下？

生4：（a+b）3可以看成三个（a+b）相乘，展开式中每一项都是由每个括号中各取一个字母相乘得到，比如说要想得到a2b这一项，相当于在三个括号中有两个取a，一个取b，然后相乘得到，这和三次摸球问题中有两次取到白球一次取到黑球是一样的。

师：同学们刚刚的回答都找出了（a+b）3与三次摸球问题之间的联系，特别是最后一个同学，将（a+b）3的展开过程和摸球问题之间的等价关系分析得非常透彻。

设计意图：通过小组合作交流，引导学生化抽象为具体，将（a+b）3展开的过程和结果与摸球问题进行类比，找出两者之间本质的联系。

师：根据对三次摸球和（a+b）3展开式之间的联系，你能否写出（a+b）6的展开式？（学生黑板板书并说明理由）

生：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6。

师：请说明理由。

生：（a+b）6相当于六个（a+b）相乘，展开式中每一项都是由每个括号中各取一个字母相乘得到，如果每个括号中全部取a，得到a6，共C■■种，如果有五个括号中取a，一个括号中取b，得到a5b，共C■■种，依此类推，可以得到其他项。

师：（a+b）6的展开和摸球问题有何联系？

生：（a+b）6的展开相当于有放回的摸六次球，比如说a5b这一项，相当于六次取球中有五次取白球，一次取黑球。

设计意图：巩固（a+b）3的展开式的研究方法，自主探究特殊情况下（a+b）n的展开式，再次将展开过程与摸球问题进行联系，进一步体验展开式中每一项与每项系数的产生过程，为后续研究（a+b）n做铺垫。

三、自主探究，形成定理

师：我们已经探究了（a+b）3，（a+b）6的展开式，接下来研究一般情况，你能否写出（a+b）n（n∈N*）的展开式？

生：（a+b）n=C■■an+C■■an-1b+…+C■■bn。

师：请说明理由并说出（a+b）n展开式与摸球问题之间的联系。

生：（a+b）n相当于n个（a+b）相乘，展开式中每一项都是由每个括号中各取一个字母相乘得到的，如果每个括号中全部取a，得到an，共C■■种，如果有n-1个括号中取a，一个括号中取b，得到an-1b，共C■■种，依此类推，可以得到其他项。（a+b）n相当于有放回的摸n次球，比如说an-1b这一项相当于在n次取球中取出n-1个白球和一个黑球。

师：能否用一个统一的式子来表示展开式中的每一项？

生：C■■an-rbr。

师：r的取值范围是什么？

生：0≤r≤n，且r为整数。

师：刚刚探索的（a+b）n的展开式就是我们这节课所要学习的内容——二项式定理（板书课题）。

师：同学们刚刚对（a+b）n的展开式说明理由的过程就是对二项式定理的证明，二项式定理的证明采用“说理性”证明，我们通过PPT一起回顾一下（PPT展示证明过程）。

设计意图：通过类比（a+b）3，（a+b）6展开式的探究方法，由学生自主探究得出（a+b）n的展开式。二项式定理的证明采用“说理”的方法，培养学生类比推理及演绎推理的能力。

师：二项式定理的左边称为二项式，右边称为（a+b）n的二项展开式，请同学们思考，（a+b）n的二项展开式有何特点？

生1：各项系数具有对称性C■■=C■■，C■■=C■■…

生2：共有n+1项。

生3：各项都是n次。

师：各项字母是如何排列的？

生4：各项按照字母a的降幂排列，按照字母b的升幂排列。

师：字母的次数如何变化？

生5：字母a的次数从n次到0次，字母b的次数从0次到n次。

设计意图：让学生自主观察发现二项展开式的特点，加深对二项式定理及二项展开式的认识。

四、新知运用，巩固深化

师：学习了二项式定理，我们接下来看二项式定理的应用。

例1：利用二项式定理展开下列各式。

（1）（1+■）4;

（2）（a-b）6。

设计意图：通过简单应用掌握二项式定理，在解决（2）时应构造符合二项式定理的使用形式。

例2：在（1+2x）7的展开式中，求：

（1）第3项的二项式系数;

（2）第3项的系数，展开式的通项，区别二项式系数和项的系数。

师：求（a+b+c）6展开式中a2bc3的系数。

生1：（a+b+c）6=[a+（b+c）]6，第5项为C■■a2（b+c）4，（b+c）4的展开式中bc3的系数为C■■=4，所以a2bc3的系数为60。

生2：（a+b+c）6可以看成六个（a+b+c）相乘，要得到a2bc3这一项，相当于在六个（a+b+c）中有两个选a，还有四个（a+b+c）中有三个选c，一个（a+b+c）中选b，所以a2bc3的系数为C■■·C■■=60。

师：第一种解法是构造二项式定理的使用形式，然后由展开式得到a2bc3这一项;第二种解法则是类比（a+b）n的展开过程。

五、概括知识，总结方法

师：这节课我们学习了哪些知识？

生1：二项式定理。

生2：二项展开式的特点及二项式系数和通项。

师：这节课我们用到了哪些数学思想方法？

生1：类比转化，由有放回的摸球问题进而得到（a+b）n，这是一种类比转化的思想。

生2：先研究（a+b）3、（a+b）6的展开式，再探索（a+b）n的展开式，这是从特殊到一般的思想。

【教后反思】

一、立足学生，树立生本意识

《普通高中数学课程标准（实验）》指出，学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式，但要注意的是，必须关注学生的主体参与、师生互动，教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。可以说，缺少学生参与的课堂教学一定是低效的。一方面，教师应营造宽松的教学氛围，让学生有较多的展示机会;另一方面，课堂上教师应敢于放手，凡是学生能自己解决的问题，决不包办代替，凡是学生能自己思考的问题，决不进行暗示。

关注学生的主动参与，其背后是以学生为本的理念。本节课的教学为学生搭建了较为充分的平台。注重知识的形成过程，让学生有更多的参与机会，新知的建构比较自然，每一个教学环节的推进都是在学生思维的最近发展区进行的，更多的课堂时间留给学生思、算、答和板演。

二、设置问题，引领学生探究

“问题解决”是数学教育的核心，在课堂教学中设计“好”的问题是极其重要的。在每节课中，教师首先应努力做到给学生提供轻松愉悦的氛围和生动活泼的环境，将学生置于主动参与的位置;其次，问题的提出应从学生的已有经验出发，引起学生追求结论的欲望，激励学生大胆地通过独立思考与合作探究寻求解决问题的策略，在必要时进行适当引导;最后，还应对问题解决的方案进行反思、总结，归纳出问题解决的核心思想。

本节课从“摸球”问题开始探究，借助问题来推进教学。通过问题串的设计，创设良好的思维环境，引导学生以问题为主线，由问题驱动，使学生的思维始终处于“问题提出—问题解决”的状态中。经由教师引导，学生自主探究得到二项式定理。

三、立足课堂，传递学科价值

我认为，高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识，进行逻辑推理训练，培养科学精神。通常，人们把微积分以后的数学称为高等数学，而把此前的数学称为初等数学。中学所讲的数学知识是学生在未来的工作与学习中所必需的基础数学知识。数学知识的连续性很强，要想学好高等数学，就得先学好初等数学。本节课的教学内容《二项式定理》在高等数学中的微积分、极限等知识中具有广泛应用。以上是传递知识层面的，数学的学科价值更为重要的是对青少年的心智潜能等方面进行深刻的、长远的开发与提升，这是其他学科所不能代替的。

数学的学科价值的另一个体现是能够对学生进行逻辑推理训练。本节课的教学设计中，学生通过对有放回的摸球问题的研究，进一步探究得到二项式定理，这本身就运用了类比转化的数学思想。由（a+b）2、（a+b）3、（a+b）6的展开式进一步得出（a+b）n（n∈N*）的展开式，这体现了从特殊到一般的数学思想方法。学生从数学课中培养起来的思考能力及推理能力，将伴随着他的终身。一个人分析问题、解决问题的能力和创新能力，对其日后的学习与工作是尤为重要的。

数学的学科价值还在于科学精神的培养，比如要求概念的准确无误与推理的严谨。科学精神的培养要求科学地提出问题，一堂好的数学课，当然应该生动、有趣、活跃。但这仅仅是一个手段，而不是我们的目的。仅仅是课堂气氛活跃，而讨论的问题没有价值，不能算一节好的数学课。数学是一门演绎学科，在课堂教学活动中，应把教学活动的重点放在概念的准确理解与逻辑推理上。中学数学中的概念大多容易被学生接受，所以，一般来说，没有必要设计一些特殊的场景在课堂上演示。

四、多元评价，发展学生学力

学力的培养、形成和发展离不开评价，因此，课堂上应建立相应的促进学生学力发展的评价机制。过去习惯的学业评价，其本质应是学生的“学力评价”，教育与教学的过程是学习者自身“发现意义”“建构意义”的过程，不能简单地归结为单纯的“知识记忆”“知识积累”。这就要求我们更多地倾向于过程性评价、发展性评价和个性化评价，强调评价的真实性，重视提升学生解决问题的能力，促进学生在学习中形成积极主动的学习态度。因此，教师应将教学评价贯穿于整个教学过程之中，关注教学过程中的活动与事件，尤其是学生在教学过程中的各种具体表现，这应成为评价教学效果的根本依据。

对学生在本节课中的表现进行评价，应关注以下几方面：（1）学生在小组讨论“有放回的摸三次球和（a+b）3的展开式的联系”这一问题的参与程度;（2）学生在课堂活动中的交流情况，具体表现为能否积极参与二项式定理的发现探究过程，能否及时表达自己的想法等;（3）学生思维水平的表现，如创造性、灵活性等。课堂教学的即时评价根本目的是促进学生的发展，不仅能有效地提高学生的学习兴趣，在学生心坎里播下希望的种子，而且能使学生明确今后进一步努力的方向。

数学作为一门科学，其实用价值已得到充分显示，然而，数学更是一种文化，渗透到人类生活的每一个角落。这决定了数学教育不仅要传授知识，还要培养能力、提高素质。在数学教学中，教师首先应更新自身的教育观念、改进教学方式、注重学习过程的评价，最终传递数学学科价值，发展学生学力。

驱动性问题探究篇4

用问题驱动课堂关键在于知识问题化、问题层次化。在课堂的实施中应注重以下三点。

一、问题的设置

难度适中, 过易则不能很好地训练思维, 过高则不能调动学生的积极性。设置问题尽可能在本节课内容的基础上贴近生活, 暂且不论问题生活化对学生情感态度价值观形成有良好的促进作用, 但就全班学生来说, 即使基础不太好, 不太喜欢数学的学生也能主动积极参与到课堂上来。

二、提问的方式

问题给出之后, 老师在课堂上要针对学生的特点进行提问, 对于简单的问题先让基础不太好的学生回答, 有难度的问题尽可能多让几个成绩不错的学生进行相互补充着回答, 对于带有考查反应灵敏度的问题, 可实行抢答。

三、问题的解决方法

许多老师在课堂上给出问题之后, 不管学生问题的解决过程, 过一段时间就直接进行提问, 忽略了在问题解决过程中老师的引导作用。对于较难的问题, 我通常在学生进行简单的思考之后让学生们停下来一块儿讨论, 指出一个明确的思考方向, 然后再放手让学生自己思考。对于中等难度的问题, 学生独立思考出一个大致结果之后, 再让学生们讨论定下一个最佳方案。

下面就一个具体的教学案例, 谈谈知识问题化、问题层次化在课堂教学中的实施说明。本节为必修四第一章第一节任意角, 是一节概念讲解课, 因此在设置问题时应注重两点:1.开头, 开必修四的头, 开第一章的头。2.注重基础, 问题应从已知向未知转化, 因为初中学生已经接触到角。

过程展示:

一、教学目标

1.体验角的概念扩展的必要性, 理解任意角象限角的概念。

2.会表示终边相同的角。

二、教学重难点

终边相同的角的表示

三、教学设计

问题1:概括本册导引第二段内容。

(此问题用来开书, 本段内容主要讲本册书要给学生讲哪些内容)

问题2:叙述本册导引第三段内容。

(此问题用于开章, 本段主要讲第一章要给学生讲哪些内容)

问题3:看第一章章头图, 说明学习三角函数的必要性。

(让学生体会学习三角函数是有用的) 问题4:回顾初中角的概念及范围。 (本节课的导引问, 由旧知识向新知识过渡)

问题5:你见过生活中超出上述范围的角吗?

(此问题带有生活性, 比如体育名牌361°, 体操用语向后转体720度等等, 此问题照应教学目标1, 当理论不能满足生活需要时需要扩展理论, 怎么扩展角的范围, 由此引出下个问题)

问题6:怎么扩充角的范围, 何为正角、负角、零角。

(学生很自然地会想到转一周为360度, 则多转角就增大, 但转法不同角会一样吗, 由此引入正角、负角的规定)

问题7:何为象限角?

(注意强调为了研究角的方便, 为了有一个统一的“参照系”, 我们常把角放在平面直角坐标系中研究)

问题8:与角α终边相同的角所构成的集合如何表示?

(此问为本节课的重点, 注意引导学生先通过一个具体的例子, 如α=45度, 最后再得到一个一般的结论)

问题9:写出终边在x轴非负半轴上的角的集合。

问题10:写出终边在x轴上的角的集合。

(问题9和10是对8的一个引申, 当α=0度时就是问题9了, 当α=0度或180度时就是问题10了)

问题11:写出终边在y轴上的角的集合。

问题12:写出终边在直线y=x上的角的集合。

(问题11和12是对9和10的一个引申, x轴上的角加90度就是y轴上的角, x轴上的角加45度就是直线y=x上的角)

问题13:看学案开头的教学目标, 你能说出它们分别针对以上哪几个问题吗?

问题14:你能用自己的语言对本节所学的知识总结一下吗?

驱动性问题探究篇5

《数学教学动态生成性问题的探究》子课题方案

一、课题提出的背景

近十年来，随着教学改革的不断发展与深入，教师开始注重发挥学生的主体作用，因此，在课堂教学中，教学内容的组织、教学方式方法的选择出现了许多新的变化，不断冲击着旧的教育观念和教学模式。但冷静分析这些现象，有较多的课堂表面上似乎师生互动非常之好，有问，有答，有操作，而就其实质而言，还是没有超越原有的教学模式。呈现出以下三大特征：一是完成认识性任务，成为课堂教学的中心或唯一任务。二是钻研教材和设计教学过程，仍是教师备课的中心任务。三是上课仍是执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上最理想的进程是完成教案，而不是“节外生枝”。“把课堂还给学生，让课堂焕发出生命和活力”是当前《课程标准》下的一个十分重要的理念。在这样的理念下，教师在“还”字上开始下了不少的功夫，力争让学生成为课堂真正的主人。综观我们的课堂，已有了不小的改变，我们经常感受到生动活泼、富有生机的课堂氛围，感受到孩子们在学习生活中表现出来的生命力和创造精神，感受到学生的思维越来越活跃，求知欲越来越强烈。但随着对课堂研究的不断深入，我们不难发现，虽然我们的课堂教学确实有了民主和开放，但一些老师对“活”的课堂出现了“失察”或一定程度的“失控”现象。尤其是面对学生提出各种各样的问题，不少教师显得有些力不从心，不能根据实际情况有效地组织学生进一步深入学习，或置之不理、按预设方案进行；或对价值判断不分主次、疲于应付；或听之任之、无所作为；或搪塞了事；或装着没听见。新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这一新的理念说明：在未来的教学中，教师将由传统的知识传授者向课堂教学的组织者、引导者和合作者的角色转变；数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程，是学生自己建构数学知识的活动。因此，在我校总课题“新课程背景下课堂教学有效性研究”课题组的指导下，我们提出了《数学课堂教学动态生成性问题的探究》这一子课题。

二、研究的目的与意义

1、中国社会已进入21世纪，已进入了一个因科学技术、社会生产力高速发展和市场经济机制确立而产生深刻社会转型的新时代。新时代需要一代新人，需要新-1-的教育。课堂教学是学生在学校中参与的基本教育活动，而学生是构成教育活动复合主体的不可替代和缺失的一部分，因此，我们必须研究学生对教育活动的主动参与，研究在教育过程中学生主动性的培养与发展，促使学生实现智慧和才能的发展。

2、动态生成的数学课堂教学就是结合当时课堂特定的生态环境。根据师生、生生互动的情况，顺着学生的思路，因势利导地组织适合学生参与的、自主创新的教学活动。强调师生之间、学生之间的信息交流，通过信息交流实现师生互动、生生互动，从而产生互助，达到互惠，使整个数学课堂教学形成共识、共享、共进的氛围

3、叶澜教授在“新基础教育”探索性的研究时，就提出：一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性存在，教育过程的推进就是在多种可能性中作出选择，使新的状态不断生成，并影响下一步发展的过程。因此，我们认为对课堂教学中“动态生成性”进行研究很有意义。

三、研究目标

㈠总目标

通过课题研究，达到教师教学理念和教育实践的根本转型。让教师意识到，教学活动不只是教书，而且育人。认识到学生成长的多方面生命需要及主动参与教育活动和发展的可能，从而重视、研究课堂教学动态生成的过程，使教育活动过程焕发生命的活力。

㈡具体目标

1、教师部分：通过课题研究，不断地深入学习《数学课程标准》，深切领会其新教学理念，对教学内容、教学设计、教学过程、教学方法进行研究与不断改善。在这个基础上，构建小学数学生成性教学模式。将数学教学提升到生命的层次，变学生为活生生的学习主体，变数学教学为生动活泼、主动的和富有个性的生命发展的过程。

2、学生部分：通过课题的研究，学生将真正成为学习的主人，拥有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，使得各种情感态度、知识技能、价值观在教学过程中生成。

四、研究内容

本课题主要以中段学生为研究对象（三年级（1）、（3）、（4）班，四年级（1）、（6）班为实验班，三、四年级其它班级为对比班，重点探索和实践以下问题：

㈠探索小学数学课堂动态的生成。

1、采取各种手段，促使学生生成资源

2、创设开放学习情景，促进课堂生成。

“主动”是“互动”的前提与基础。学生只有在内心产生求知需要，才会主动投入到学习活动中来。

3、创造互动学习机遇，促进生成资源发展

课堂教学活动是师生、生生交互影响、相互作用的过程。学生的问题和差异是形成课堂互动局面的重要资源。

㈡探索应对“非预期性信息”的策略

在课堂教学中，由于学生产生的资源有不可预测与不可再现的特点，所以教师如何适时敏锐地捕捉，并对学生生成的资源进行恰当地处理更值得我们去关注。课堂教学活资源的生成，需要教师充分发挥“信息重组者”、“学习指导者”等作用，充当活动信息向教学资源转化的“催化剂”。这是新型教学活动中教师必须承担的新角色。

五、研究方法

本实验研究同当前的数学改革和提高教学质量有着直接联系，我们抱着科研促教改的指导思想，从转变教学观念、改革教学方法入手，将科研与教改紧密联系起来，采用整体构思与单因子研究相结合的方法，逐步研究及时总结，层层推进，分步论证，不断积累创新，保证本实验有序、有效地开展。具体采用下述方法进行研究：

1、文献资料法：

通过对国内外有关数学互动等文献的收集和研究，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。争取在现有研究水平的基础上有提高和突破。

2、调查、检测法：

在实施课题阶段，对被实施此课题之前的本校三、四年级学生采用问卷、测试等方式进行调查研究，并根据调查结果及时调整相应的做法。

3、行动研究法：

教师课堂教学短时、高效行为的研究，研究这种做法的效果。

4、经验总结法：

在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的提高课堂教学效率和提高学生实际运用、实践能力的方

法。

六、研究过程

第一阶段：准备阶段（2011年9月——2012年元月）

对课题进行规划设计，确定研究的主要内容和研究方法，在教师中全面、深入地开展学习和研讨。

第二阶段：实施阶段（2012年2月——2015年6月）

教师课堂教学的具体实践与研究。通过采取各种手段、创设开放学习情景、创造互动学习机遇、捕捉点化、体验探究、教学内容的结构重组、教学设计的精心预想、教学环节的弹性控制、教学方法的灵活运用来引领学生在课堂教学过程中动态生成。不断提高教师自身智慧，灵活调控，及时调整教学方案和教学行为，使“动态生成性教学”真正焕发生命的活力。

第三阶段：总结阶段（2015年9月——2016年6月）

分析研究过程，整理研究资料，撰写研究报告及相关教学论文和优秀研究案例等,总结研究成果。

七、课题组成员及分工

数学总课题组组长：徐永香

子课题组组长：杨慧琼

实验教师：

在思维驱动中进行问题的有效探究篇6

【关键词】高中物理;激发思维;教学设计

【中图分类号】G633.7 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）34-0049-03

【作者简介】浦建军，江苏省锡东高级中学（江苏无锡，214105）教师。

一、问题驱动，激发学生思维

问题1：我们可以怎样表示匀速直线运动的位移与时间的关系？

生：公式表示，x=vt。图像表示，x-t图像反映了任意时刻的位移。

师：请画出x-t图像及对应的v-t图像（如图1）。v-t图像能否表示位移与时间的关系？

生：根据公式可知，图像中矩形的面积可以表示时间t内的位移。

师：在图像中画出矩形。位移是矢量，有正负，图像中如何体现正负？请结合图2分析。

生：由图像可知，物体沿某方向匀速直线运动时间t1后，又返回走了t2时间，物体的位移应是x=v1t1-v2t2，从图像看刚好是上下两个矩形面积之差。v-t图像中面积的正负可以表示位移的正负。

把物理公式与函数图像或几何图形结合思考，体现了“数形结合”的思想。数与形两者是统一并可以相互转化的，“以数解形、以形助数”是解决问题的一种新思路。

【设计意图】高一新生刚入学不久，还没有完成从感性认识向理性认识、形象思维向抽象思维的过渡，逻辑思维能力、知识应用水平、推导运算能力等方面都处于较低水平。从学生最熟悉的匀速直线运动开始探讨位移与时间的关系，是基于学生的认知基础，给学生搭建认知的“脚手架”。从公式x=vt和图像两个不同层面表述，既能反映出学生知识结构的完整性，也能表现出学生思维的开放性。v-t图像的追问则是引导学生从数形结合的思路研究问题，融入了思维方法教育，数形结合的新思路较好地激发了学生的思维，为下面的研究做好了知识、方法、心理的铺垫。

二、问题辩论，深化学生思维

问题2：本章主要研究匀变速直线运动，我们又可以怎样表示匀变速直线运动的位移与时间的关系？

生：变速运动的位移应该是平均速度乘以时间，x=vt。

师：请画出图像（如图3），所画图像是怎样表示位移与时间的关系的？

生：匀加速直线运动中，相同时间内的位移越来越大，x-t图像的斜率是变化的，所以是曲线，同样能反映任意时刻的位移。

师：从数形结合的角度考虑，你画的曲线可能是数学中的什么函数？

生：匀速直线运动的v-t图像中矩形面积可以表示位移，据此我认为匀变速直线运动中也应该有一个矩形，匀变速运动的加速度是不变的，所以a-t图像中矩形可以表示位移。

师：你已经学会了使用类比的方法研究问题，很好。匀速直线运动的v-t图像中矩形面积表示位移是从数形结合即从公式到图像得出的。你可以据此证明自己的判断是否正确吗？

生：a-t图像中矩形面积为at，而v=at，不代表位移。根据类比，我觉得v-t图像中的梯形面积可以表示位移。

师：在v-t图像中画出梯形（如图4），你的理由是什么？

【设计意图】从最简单的匀速直线运动到较为复杂的匀变速直线运动，让学生在“形异质同”的比较中进行思维碰撞，大胆猜想，驱动学生主动思考，利用类比思想猜想可能的结论。通过师生对话，在问题的思辨中逐步深化认识。

问题3：有两辆车，甲车做初速度为v0的匀变速直线运动，乙车做速度为v0的匀速直线运动。两者的速度-时间图像如图5。在时间t内，乙车的位移在图中如何表示？

生：用矩形面积表示。

且因甲车的平均速度较大，相同时间内，甲车位移大于乙车位移。

师：若乙车运动变为两段匀速直线运动，乙车位移怎样表示？四段匀速直线运动呢？

生：两个矩形面积之和，四个矩形面积之和。

师：若乙车运动变为8段匀速直线运动，乙车位移怎样表示？16段呢？32段呢？100段呢？

生：8个矩形面积之和、16个矩形面积之和、32个矩形面积之和、100个矩形面积之和。

教师根据学生回答，在图5中画出每个问题的图像（如图6），标注出每个矩形。

师：你有什么新发现？

生1：不管怎么分，由于是匀速直线运动，总位移等于所有矩形面积之和。

生2：我从老师画出的v-t图像中发现，矩形的个数越多，越接近梯形的面积。

生3：我认为不管怎么分，所有矩形的面积之和应该小于梯形面积。

师：你们的“发现”都有道理，有的同学是从直观的图像得出的结论;有的同学是在图像的基础上进一步联想，猜想出的结论;还有的同学是在类比迁移中深思熟虑的结果。就以100段为例，大家发现矩形的宽已经无法在图中画出了，它是一个很狭长的矩形。假如分成1000段，矩形的宽更小了。假如可以分成足够多的等分，矩形的宽就成了“点”，矩形就成了我画的一条条“竖线”。大家觉得这些“竖线”的面积累加起来等于梯形面积吗？此时乙车的运动与甲车的运动有什么关系呢？

生：所有矩形面积之和等于梯形面积。匀变速直线运动的位移可用v-t图像中图线与时间轴围成的图形面积表示。

【设计意图】物理教学应基于学生的认知建构过程，特别是思维可视化的教学方式更利于展现学生的思维路径，促进学生看清本质，掌握要点。为突破“匀变速直线运动的位移可以用图像中图线与时间轴围成的面积表示”这一教学难点，教师可通过设置有阶梯性的问题链，让学生“可触摸、可比较”，同时层层深入，激起一个个思维的浪花，实现学生求知欲望的满足，从而有效拉近探究的新问题与学生原有知识固着点的“潜在距离”，切合学生的“最近发展区”，使得学生的观察和思维能力得到积极而有序的提升，也能够很好地培养学生的思维。

三、问题拓展，开阔学生思维

问题4：请你从数形结合的角度，求出图像中图线与时间轴围成的图形面积即位移。

生：从梯形面积公式可以得出x=v0t+at2。

师：数形结合就是对几何图形进行图形的分割与组合，大家可以相互协作，比一比谁想到的方法最多。

师生探讨，还可以有以下方法：

师：我们充分利用数形结合的思想，得到了匀变速直线运动的位移与时间的关系有多种定量表达的结论，从这些结论中，你又有什么新的发现？

生：我从表达式中发现，平均速度有不同表达。

x=vt=t

刚才在图像中的曲线应该是抛物线的一部分。

师：很好！物理图像一般与数学函数有着紧密联系。在匀变速直线运动中，平均速度有着不同表达，大家要灵活应用。如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即v=。

【设计意图】“从图像的面积求解推导位移公式”是教学的重点。教材中只是简单地从梯形面积公式推导出位移公式，忽视了这部分教学内容的潜在价值。问题4是具有顺延、伸展特征的扩展性问题，要求学生不就事论事、就题论题，而是本着促使学生思维向新的广度和深度发展，从生长点和提高点上设计问题，强调学生从数形结合的思路对几何图形进行分割、组合。学习需要开阔的视野、灵动的思维、扎实的基础，获得积极的情感体验时学生的学习力在无形中也得到了有效提升。

学生在后续的学习中还会发现，本节课“不经意间”已经解决了匀变速直线运动的另两个规律——平均速度与时间中点速度的关系、速度与位移的关系，他们强烈体验到具有开阔而灵活的思维才可以灵巧而高效地学习。

【参考文献】

[1]佐藤学.教师的挑战：宁静的课堂革命[M].钟启泉，陈静静，译.上海：华东师范大学出版社，2012.

[2]高凌飚，陈冀平，张军朋.物理教学与学业评价[M].广州：广东教育出版社，2005.

驱动性问题探究篇7

关键词：问题驱动,焦点三角形,椭圆

由于在高中数学《新的课程标准》的课程理念中提出高中数学教学过程中要充分的关注学生的学习过程, 引导学生去探索求知。而学习过程还是一个不断发现问题和解决问题的过程, 因此在问题驱动下的教学模式便成为当下教育教学研究的热点。所谓问题驱动式教学即是由教师创设合理的学习情境, 巧设问题, 营造适合学生心理体验的氛围, 将学生自主学习和探究过程置于一个特定的情境中。以问题制造困惑, 在问题的驱动下激发思考, 引发学生探究的欲望和兴趣, 以目标导引解决困惑。本文就通过对《有关椭圆焦点三角形问题》的教学设计探讨一下驱动式教学模式下学生的学习过程。

一、课题引入

我们在学习椭圆时经常会遇到以其焦点和曲线上的点为顶点的三角形, 一般定义为焦点三角形, 该三角形中的边角关系是必须掌握的重点知识, 也是高考的热点内容之一, 尤其是近几年的出题频率呈上升趋势。焦点三角形虽然不是教材中明确的授课内容, 但它是考察基础知识、基本技能、基本方法和三者综合运用能力的重要载体, 它是对曲线定义更深层次的考察。焦点三角形问题实质是圆锥曲线定义的深化, 所以系统的研究有关椭圆焦点三角形问题是很有必要的。

二、问题探究

问题一三角形PF1F2的周长是定值吗?

由于△F1PF2的周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c

即△F1PF2的周长是定值。

问题二|PF1|与|PF2|有最小值吗?

当P与A1重合时, |PF1|min=a-c

当P与A2重合时, |PF2|min=a-c

问题三m·n有最大值和最小值吗?

即m·n有最大值为a2m·n的最小值为b2

问题四三角形PF1F2的面积有没有最大值?

∴当P在Y轴上时|y0|max=b

此时三角形PF1F2面积的最大值=b·c

问题五∠F1PF2=θ有最大值吗?

当点P在Y轴上时, θ有最大值

问题六若∠F1PF2=θ, 三角形PF1F2面积为定值吗?

当θ为定值时, S△F1PF2也为定值

问题七延长PF2交圆锥曲线于M点, 连结F1M, 三角形F1PM的周长是否为定值?

∴三角形F1PM的周长为定值

问题八当PF2⊥x轴时, 弦长|PM|的值为多少?

当PF2⊥x轴时, P点的坐标为

三、课堂测试

2.如果一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形, 求椭圆的离心率。

驱动性问题探究篇8

一、问题驱动教学模式的概念

问题驱动教学模式是以分析解决问题为核心,以培养学生的探究能力为目标的教学方法。课堂传授知识以提问为主要方法,问题紧密围绕知识点,从而吸引学生的注意力,引导学生积极思考,相互讨论,最终经过师生合作解决问题。运用该教学模式的关键在于掌握提出问题的技巧,观察授课时学生的心理变化,根据学生的智力水平合理设问,从而保证课堂教学更加人性,课堂氛围更加生动,课堂效率更加高效,最终达到教学目标。

二、问题驱动教学模式的理论基础

1.科学基础。科学知识遵循唯物辩证法的发展观。一段时间内由于人们认识能力的限制,人们过度依赖被实践检验过的真理,科学知识是停滞不前的。然而从科学知识的长远发展来看,它是存在缺陷的,并不断变化着,需要后人不断地探索检验完善。因此在教学过程中,书本中的知识不能被当作绝对真理教给学生,而应该通过条件去证明最终得出结论,让学生知其然更要知其所以然,因为一切真理都是历史的具体的。只有引导学生经历知识探究的过程,才能培养学生寻根究底的学习习惯和严谨的学习态度,保证学生真正享受到学习的乐趣,提高学习能力。在问题驱动教学模式中,不仅仅是让学生掌握书本知识,更重要的是让学生认清知识的本质,在尊重现有知识的基础上,大胆质疑、假设、创新。

2.教育学基础。近年来,随着教育改革的推进,传统的知识教学转变为以人为本的探究教学模式,开始关注人类生存发展的民生问题。影响教学模式转变的主要原因是人们教育观念的变化和思想的进步,其中作为推动变化的催化剂有以下两点:(1)终身教育的理念。终身教育理论的核心是活到老,学到老,致力于个人的全面发展,主张学习不应当局限在学校的教育中,不是离开学校就结束了学习的过程,学习应当贯穿生命的始终。未来社会必定是一个充满竞争的社会,为了更好的生存和发展,人们必须无止境的学习,学习生存、学习交流、学习合作。(2)主体性教育的理念。主体性教育理论注重尊重个体差异,强调人的自我意识,致力于培养学生的主体能力,塑造学生的独立人格。该教育理论认为教学质量的好坏与学生的参与热情密切相关,学校教员在传授理论知识的同时,还应该在教学过程中激发学生的学习兴趣,充分发挥学生的主观能动性,训练学生自主开展探索研究活动的自觉性。学生的创新和探究能力是进行拓展性学习必不可少的条件,所有教学活动都应当遵守该原则。

3.心理学基础。现代教育不应该只停留在学生外在的变化,更应该深入学生的内在,注重学生的心理变化。科学家通过对人类学习心理机制的研究,发现了人类学习的本质,其中建构主义为问题驱动教学模式提供了理论支持,有利于广泛开展探究性教学活动。建构主义的主要观点有: (1)学生观。在学生走进学校开始学习知识前,已经从生活中获得了大量的实践经验,形成了自己的初步的世界观、人生观和价值观,能够解决一些基本问题。所以教学应当重视学生已经积累的经验,在此基础上让学生们通过交流、讨论理解经验中存在的理论知识,不能生硬的将知识装进学生的脑袋,这与问题驱动教学模式的观点是一致的。(2)学习观。该理论强调学生学习的主动性,接受新旧知识的反复冲击,让学生自己去完善知识架构。(3)知识观。该理论认为知识既不是所有问题的最终解答,也不是世界的终极法则,知识的运用必须建立在具体的条件上,所以在教学过程中应该将知识不是绝对权威的理念传达给学生,突破传统的教条式的教学方法。

三、问题驱动高中数学教学策略

由上面的理论基础可知,问题驱动教学模式对于高中数学教学有其可行性和必要性。经过实践教育经验总结了四点教学策略:1.专注过程。重视学生获得知识的过程,传授学生学习方法;2.自主学习。教学活动以学生为核心,培养学生学习的主动性; 3.兴趣培养。兴趣是最好的老师;4.探究创新。重点培养学生的质疑和思维能力,从而有探索创新的科学精神。

驱动性问题探究篇9

《数值分析》课程是我国高校数学与应用数学、信息与计算科学专业的基础核心课程, 它既具有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点, 又具有应用的广泛性与实践实验的高度技术性的特点, 是一门与计算机使用密切结合的、实用性和实践性均很强的数学类课程。随着科学技术的发展和社会实际的需要, 人们应用数学知识及计算机软件解决实际问题的需求日益增强。但目前我国高校中实践教学环节的改革多以课堂理论中教学环节讨论为主, 较少涉及真正的实际生活及实践内容。不少学者结合实践内容或MATLAB进行数值分析的教学思考, 如包丽君[1]探讨了数值分析课程中增加实践内容的需要, 但涉及的实践内容主要是一些简单的基础性验证实验;王春梅[2]讨论了MATLAB在数值分析教学中的应用;曾繁慧等[3]探索了MATLAB在数值分析教学改革中的作用;李志伟[4]探讨了MATLAB在数值分析实践教学中的一些应用。这些研究都没有结合问题驱动进行探讨, 仅仅是将MATLAB作为类似于普通教具进行使用。李军成等[5]分析了数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性, 并针对数值分析教学内容精选了几个数学建模案例进行教学, 说明了数值分析与数学建模融合的好处。杜廷松[6]探讨了任务驱动教学法在数值分析实验课教学中的实施步骤及过程, 并给出具体实例讲解。在该种教学方式中, 学生提出的假设、设计的方案, 也许是教师始料未及, 也是教师很难想到的, 对教师驾驭课堂的能力, 特别是应变能力提出了很大挑战, 对教师的素质提出了更高要求。但该种教学方式也有它的局限性, 需要进一步完善。

综上所述, 单纯的问题驱动式教学探讨模式未必能有效进行教学, 也对教师的素质要求极高;另一方面, 当问题较难或比较生僻时, 课堂未必能吸引学生的兴趣或对学生的要求过高不利于开展教学。单纯结合MATLAB进行数值分析教学可以增强教学效果、提高教育质量, 但对吸引学生的兴趣帮助不大, 甚至可能需要学生花额外时间熟悉MATLAB软件相关知识。鉴于此, 本文探讨将问题驱动式教学 (尤其是数学建模问题和实际生活中的问题) 与MATLAB结合一起融入数值分析的教学中。

1 问题驱动模式与数值分析课程教学有机融合的必要性

数值分析是一门理论抽象但实践性极强的课程, 传统的教学模式一般只注重理论证明及公式推导。另外, 由于学时的限制, 很难有多余课堂时间利用软件配合教学, 导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和理论知识, 而运用数值方法解决实际问题的能力近乎没有。因而, 学生的学习积极性不高, 大多数学生不知道该课程具体有哪些用途及何时该用何种数值方法等。从该门课程的特点及培养目标来看, 培养学生运用数值方法解决实际问题的能力应该是课程的教学重点, 而问题驱动式教学是以培养学生发现问题、提出问题、解决问题而组织的一种课堂教学模式, 有利于提高学生的学习积极性, 充分调动了学生的能动性。

在数值分析课程的各个知识模块的教学中, 通过引入历年数学建模题目 (中国及美国的建模题目) 及实际生活中的常见现实问题, 引导学生进行自主思考、协同讨论等, 从而引入课堂需要讲授的数值方法, 让学生感觉到所学的知识在实际问题中具有很大的使实用价值, 这样可以吸引学生的注意力, 提高学习效率, 还可以培养学生利用书本知识解决实际问题的能力。

2 MATLAB与数值分析课程教学有机融合的必要性及有效性

数值分析课程教学存在的一个问题是课程知识点多而学时少, 多讲理论及方法的推导必然导致实践环节的学时更少, 而且易使学时厌学, 缺乏兴趣。数值分析课程教学的宗旨应以提高学生素养和使学生掌握使用算法并重为宜, 即教学应使学生知其然更知其所以然, 培养学生在遇到新问题时有能力依靠该课程学习到的知识内容解决问题, 培养学生举一反三的能力。

MATLAB是由Mathworks公司推出的、国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一, 其在数学领域中将不同数学分支的算法以函数的形式分类成库, 使用时直接调用即可解决实际问题, 可避免学生重复编写大量基本数学函数。另外MATLAB强大的绘图功能及可演算式编程非常有利于教学, 既可以在必要时直接画图演示, 又可以在讲解数值方法时可以一步一步演示给学生观看, 增强学生的兴趣。这是其他高级语言, 如C、FORTRAN等所不可比拟的。因此, 在数值分析课堂教学中有机融合MATLAB软件操作, 既可以讲清楚数值方法的步骤, 还可以在学生理解了算法步骤后轻松实现编程, 利用该软件提供的强大数值计算能力、演算式及图形表达功能, 完成不同算法之间的形象对比, 增加学生对数值方法的理解和学习兴趣。

通常利用MATLAB进行数值分析教学, 有三个方面的应用实效。其一是利用软件自身提供的函数进行基础性验证教学, 其二是应用于提高型实践教学, 其三是综合拓展或复杂实际问题的案例求解。教师可依据课时及学生基础自由选择设定实践实验问题或选择经典案例进行教学。

3 问题驱动模式结合MATLAB应用于数值分析教学的好处

单纯采用问题驱动模式应用于数值分析课程教学, 课堂容易发散不好控制进程, 容易导致只具有课堂引入新课的作用, 并且后续的问题解决非常麻烦, 尤其是计算上的不好验证或不好计算。单纯的MATLAB应用于数值分析课堂教学, 则仅仅是利用MATLAB的编程功能进行讲解数值方法及进行演示而已, 此时选用其他高级语言也能获得类似的功能。唯有将问题驱动模式结合MATLAB应用于数值分析课堂教学, 既可以用实际问题引起学生的兴趣, 从而为引入新课做准备, 在讲解完数值方法之后再应用MATLAB进行编程进行解决实际问题, 方便图形或结果的演示, 也可以加深学生对数值方法的理解, 更主要的是可以加深学生对方法的实际使用步骤的掌握及了解结果的有效性。

4 结语

问题驱动模式有利于数值分析课程教学内容的引入及实用性验证, 而基于MATLAB的数值分析的教学有利于增强课堂教学直观性, 使枯燥的理论知识易于接受。问题驱动结合MATLAB应用于数值分析教学则能更大程度上加深数值方法的理论知识与实际问题的关联、加深学生对数值方法的学习理解、加强学生应用数学知识解决实际问题的能力培养。

参考文献

[1]包丽君.“数值分析”中实践教学的探讨[J].宁波广播大学学报, 2008, 6 (2) :91-93.

[2]王春梅.Matlab在数值分析教学中的应用[J].中国科教创新导刊, 2010, 01:72-73.

[3]曾繁慧, 高雷阜, 胡行华.基于MATLAB的《数值分析》教学改革研究[J].高教论坛, 2008, 03:60-61.

[4]李志伟.MATLAB在数值分析实践教学中的应用初探[J].计算机科学, 2010, 37 (7A) :29-30, 36.

[5]李军成, 陈国华, 宋来忠.数学建模在数值分析教学中的实践[J].电脑知识与技术, 2012, 8 (1) :228-231.

驱动性问题探究篇10

一、应用PBS课程的研究背景

1. 中国的大众科学素养整体偏低, 科学教育必须从基础抓起

根据中国科学技术学会2003年、2010年我国公众科学素养调查结果显示, 我国大陆 (不含港、澳、台地区) 公众具备基本科学素养水平的比例分别为1.98%和3.27%, 而2008年美国的民众科学素养己达28%, 由此可见, 我国公众科学素养与美国的差距。公众科学素养的提升, 国家可持续发展的软实力的提高, 与学校教育尤其是基础教育阶段科学教育的水平息息相关。

2. 基础性科学教育存在诸多问题

这表现在:教学目标分科化, 教师忽视科学知识之间的联系;学习过程中, 学生只重视科学概念等陈述性知识的积累, 不了解科学探究的过程和方法, 不关注科学技术对社会和个人产生的影响;教师过度依赖教材, “被教材教”倾向严重;不能真正领会探究式教学法的实质, 采用探究法后, 学生不仅对科学知识掌握效果不佳, 反而影响了科学课程的有效教学质量。

3. PBS课程能促进学生积极参与科学学习

基于项目的科学课程 (PBS) , 能促发学生探究科学现象、调查问题、讨论观点, 挑战他人观点, 关注真实而有意义的问题, 培养合理的前科学概念和持久的科学探索意识, 为今后深入的科学研究打下良好基础。

二、PBS课程驱动问题的基本特征

PBS课程, 即“基于项目学习的科学课程”, 是以PBL模式为框架而构建的科学课程教学模式。[1]PBL模式即“基于问题的学习” (Project-Based Learning) , 是一种以学习者为中心的教学模式, 是1969年美国神经病学教授Barrows基于建构主义理论在麦克马斯特大学首创, 它强调真实情景下的学生主动学习建构。PBS课程以学习的社会建构性和科学的探究本质为基础, 集中关注科学课程内核的教学设计, 以科学概念、原理为中心, 以生活世界的真实问题为背景, 利用合作和多种资源来构建学习环境, 引导学生主动进行探究性学习。[2]

PBS课程的主要特征包括驱动问题、情景探究、协作、技术工具支持。其中, 驱动问题是PBS设计中的核心, Krajcik (2002) [3]经过研究认为优质驱动问题具备五个特点: (1) 可行性, 学生能够设计方案、执行调查、回答问题; (2) 价值性, 包含丰富的科学内容, 符合国家和地方课程标准的要求, 符合科学家的研究方式; (3) 情境性, 真实而有重要价值的情境; (4) 意义性, 要探究对学习者有用且有趣的题目; (5) 道德性, 不能对个人、集体及环境造成危害。

美国国家科学院认为, PBS课程引导下的驱动问题具备“基于探究证据的解释”的科学探究精神, 促使学习者具备以下能力:能被科学问题所吸引;会主动寻找证据以解释科学问题;基于证据将对科学问题的解释体系化;动态评价, 获取更优解释;对已有解释加以佐证和与他人交流。[4]

三、关注PBS课程驱动问题策略的实例分析

1. 学习环境设计:创设几种真实情景

[情景一]五年级上册科学《土壤中有什么》一节观摩课的导入环节

师:同学们, 你们了解土壤吗?谁知道土壤中都有什么? (教师板书课题《土壤中有什么》)

生: (讨论) 石头、沙子、蚂蚁、水、草根、树皮、蚯蚓……

师: (一一肯定, 并将不同答案进行板书。) 对了, 有动物, 有植物。还有, 石块、空气、水、杂物……

似乎教师揭示出探究问题的方向, 避免了学生在确定探究问题环节可能会出现的无休止的拓展、延伸, 提高了课程的有效性, 但实质上, 这样的探究存在问题。

建构主义认为, 认知是在个体与环境的互动中交互建构的, 概念只有通过使用才能得以完全理解。[5]真实情景下的驱动问题创设方案要注意以下两个策略。

(1) 寻找真实情景的问题锚点 (anchor) 。自约翰·布朗斯福特 (John Bransford) 领导下的温特比尔特认知与技术小组 (CTGV) 提出抛锚式教学模式以来, “创设情境—确定问题—自主学习—合作学习—效果评价”这一结构的抛锚式教学就深受科学探究式教学的认可。其中最为核心的问题, 仍然是学习者的抛锚体验 (anchoring experience) 。教师呈现什么样的一般性经验, 帮助学生与项目中的新经验建立联系显得尤为重要。我们认为, 在学生能够亲眼目睹、耳熟能详的地域文化基础上, 选择有利于学生主体能力发展、有情感冲动、有能力参与的有形实物, 让学生能够自己动手实践, 能够使观察、实验、制作、养殖等探究行为贯穿始终, 这样的问题锚点是比较合适的。

(2) 构建真实情景的“实习场”。传统的问题设计, 往往是为了例证科学概念、原理或规律, 获得的知识是陈述性的, 不能引发学生的问题解决意识。而现代教学理论认为, 认知活动是境脉化 (contextualized) 的, 不是抽象的。真实情景“实习场”的实质就是模拟出真实生活中或自然状态下能够碰到的问题, 构建知识和学习置身于问题的情景中, 引发学习者的探究欲求, 给学生留出足够的操作时空, 他们亲自寻找并操作解决问题的各个要素之间的动力关系, 而不是像许多传统课堂那样要求学生在“最短的时间内作出一致的回答”。

基于上述策略, “情景一”中的教师对教学设计进行了修改。 (1) 教材分析, 进行原有知识体系的了解。《土壤中有什么》是教科版《科学》五年级上册的内容。该课程是教材第一部分“寻找土壤的成分”, 教材第二部分是“土壤和生命”。整合两部分的关系, 根据学生认知水平重新设计教学目标。 (2) 改抽象师生语言探究变具体形象的实验探究。准备不同土质的土壤, 引导学生观察、了解家乡土壤的特点, 以及土壤和我们生活的相关性;进行土壤沉积实验 (将一小土块放入烧杯的水中, 搅动、静置, 观察现象) ;将另一部分土块进行灼烧实验, 辨别气味;让学生全程仔细观察, 并填写记录;最后师生讨论, 得出结论, 让学生明白土壤与我们的生活息息相关, 了解土壤是沙、小石子、黏土、腐殖质、水和空气等物质的混合物。

2. 可行性:什么样的探究形式是适合小学生心理发展特征的

(1) 创生适合儿童心理特点的游戏性探究活动。

[情景二]科学三年级下册《物体在水中是沉还是浮》

教师设计了“引导观察—小组协作实验—辩论讨论”游戏, 考察学生的观察、思考能力。教师分别把瓶盖和纸放入水中, 然后让学生观察这两种物体在水中浮沉情况并讨论。学生们积极提问:“为什么瓶盖放在水面是浮的, 放在水里却沉下去了?”“为什么纸放水面上, 一开始是浮的, 但是放久了就沉到水里了?”学生质疑后, 教师没有直接给出答案, 而组织了小组式的协作学习, 让学生自己动手试验寻找答案。然后通过几个小组之间的辩论式讨论, 最终得出结论。教师在“提问—协作性试验—辩论式讨论—结论”的整个过程中, 侧重以生活化的游戏环节为主线, 调动学生的自主性, 学生边“玩”、边观察、边思考, 学生们各抒己见, 思维活跃、注意力集中、探究热情高涨。

小学阶段是皮亚杰所说的认知发展第三阶段 (即具体运算阶段) , 儿童已经逐渐建立客体永久性, 能够多方面思考问题、解决问题, 基本具备可逆性、守恒性、连续性等思维特征。朱智贤教授 (1987) [6]进一步指出, 小学生观察时, 尚不能分清主次, 对有关具体的事实和经验比较感兴趣, 对比较抽象的有关事物因果关系的规律性变化, 一般不是很感兴趣。在整个小学时期, 游戏因素在低年级儿童的学习兴趣上起着一定的作用, 而到中年级以后, 这种作用就逐渐降低。结合小学生思维发展特点, 游戏是小学科学探究中的重要模式和典型特征。

(2) 生成符合学生认知水平的前概念。学生在系统地学习科学知识之前所具有的想法被人们称之为“前概念” (pre-concept) , 是个体在探索、顺应环境中构建出的个体特定认知图式。它们虽然是一些对科学事物和现象的非本质认知, 甚至有时与科学概念和规律形成悖论, 但科学新概念的形成往往是建构在前概念基础之上的, 当两者一致时, 原有认知被同化或顺应, 学生就容易理解新概念, 从而迅速地转变原有科学概念。[7]前概念的理论基础是奥苏贝尔的有意义学习理论和维果茨基的最近发展区理论。其主要假设是, 学习者存在着合理的先入知识 (即先前的经验和原有的观念) , 当学生接受新的知识和构建新的思维体系时, 这些先入知识和新的学习发生相互作用, 并对学习效果起着决定性的作用。

介于“前概念”的重要, 在基础教育阶段, 生成符合学生认知水平的前概念就显得尤为重要。依据维果茨基最近发展区理论, “教儿童不能学的东西和教他已经能独立地做的东西对发展都同样徒劳无益。”科学探究的预设目标不能低于学生原有认知水平, 因为无法激发学生探究兴趣, 无助学生发展其知识和能力水平, 也不能高于学生原有的认知水平, 因为学生科学探究活动会受到限制, 从而制约学生能力发展, 降低学生自主探究的欲望和信心。

[情景三]小学四年级科学课《谁的纸飞机飞得远?》

教师创设探究活动:你们拿出一张纸, 折成不同的纸飞机, 比一比, 谁的飞机飞得远?

在学生的探究活动中, 教师应引导学生分析纸飞机飞得远和近的因素, 如纸的材质和纸张的大小、纸飞机的形状、飞机掷出手时, 用力的大小、方向和位置, 环境因素的影响等等。由于对各种因变量的控制和描述都比较复杂, 在小学阶段进行这样的探究活动, 不能给学生清晰的回答和建立正确的科学概念。所以, 这样的“探究”课题不适合在小学的探究式科学教育中进行。

那如果教师这样设计:我们看一看, 这是一模一样的两张纸, 我们用其中一张纸折成一个纸飞机, 看看哪一个飞得远?问题的探究就增强了, 因为实验中两种材料完全一致, 其他变量一致的情况下, 可以明确得出形状会影响飞行的性能的结论, 学生还可以将结论延伸, 联系生活中其他交通工具, 如飞机、赛车、轮船的形状等。

3. 问题价值:什么样的问题对学生而言是有意义的

什么样的问题对学生而言是有意义的?这包含两层含义, 首先, 驱动问题本身是有价值的, 其次, 学生需要认识到驱动问题的价值。驱动问题本身的价值性需要课程设计者和教师 (有时两者会同一) 来确认, 而在PBS课程中, 我们应关注的是学生能否认识到驱动问题的价值。基于学生对于驱动问题价值的认可度问题, 我们提出探究过程初期认可、探究过程中期认可、探究过程末期认可三种假设。但无论在探究过程的哪一个时期, 要想让学生认可驱动问题的价值, 激发参与动机, 驱动问题都要具备这样的要素:问题本身具有科学性, 问题与自己息息相关, 符合科学家的研究方式。有以下两条设计原则:

(1) 具体化的抛锚体验 (anchoring experience) 。小学科学的探究活动围绕某一个“锚”展开, 即一个具体的个案或问题情境, 是有一定社会背景的小脚本或问题, 可以是跟科学课程内容本身一致的, 也可以是与社会、历史、文学等领域中的科学问题解答有关的, 但总的特点是问题本身是有趣的、与生活相关的即有现实意义的, 而不是教师为了完成提问这一环节而设计的。

(2) 问题探究是有层级关系的。驱动问题的设计, 要与教材相关内容的承接关系一致, 或者与学生的认知发展水平一致, 或者与跨学科知识的整合一致, 总而言之, 探究活动的设计本身是有逻辑关系的, 目的都是促使学生的有意义学习。

[情景四] (一节比赛课) 小学四年级科学课程《小小营养师》专题学习

师:前两天, 老师在上网的时候, 查到了几张图片, 引起了老师的思考。今天带来, 大家一起看看。

(教师展示图片)

生:他们都营养不良, 过胖或者过瘦。

师:营养不良是一个受世人关注的话题。我们一起来看看, 什么是营养师, 好吗?

生:好!

观摩后的讨论, 我们认为, 教师对于胖瘦话题的导入是有意义的, 但教师没有将人的胖瘦、健康与营养的关系梳理清楚, 使得驱动问题的设计貌似引起了学生的兴趣, 其实是教师预设问题, 学生被动绑架认同。

根据这一策略, 教师改进了教学过程:首先, 导入环节, 教师引入一个儿童营养不良或营养过剩导致疾病的小故事, 这个故事就是抛锚体验的应用, 为讨论营养和学生、学校之间的关系提供背景。在第二个抛锚体验中, 学生参加一个活动, 模拟儿童营养不良或营养过剩遇到的困境, 当学生在角色扮演时, 会融入课堂, 为活动师生提供共同的经验, 使学生有了随时可以引用和讨论的背景话题。

近年来, 科学学习的重要性逐渐为人们所熟知, 但是小学科学课程仍存在许多问题, 主要集中在如何生成有效的探究式教学, 外显为学生学习科学的动力不足、科学知识理解肤浅。怎样形成高效的科学课堂, 创设优质的驱动问题和探究过程非常重要, PBS模式给予了我们一个视角, 启发我们继续思考如何触发学生的科学探究欲望, 培养科学探究能力, 提升科学探究素质。

参考文献

探究性问题的解决策略篇11

一、直接寻找存在的结果

对探究性问题给出一个肯定答案最直接的方法就是求出这个结果,用胜于雄辩的事实说明结论的存在性。

【例1】已知 ,是否存在满足的αβ使是不随θ而变化的常数?

分析:如果结论是肯定的那么一定能求出确定的αβ来,而要找到θ的值,关键的条件是θ是任意实数。

解:假设存在使f(θ)为常数,则由

得:

即对任意又由

二、逆推反证

要说明一个问题的结论是不存在的,往往很难找到一个着眼点,这时常用逆推反证的策略推出矛盾,从而说明结论不存在。

【例2】设a,b∈R,集合A{(x,y)|x=n,y=na+b,n∈z}、B={(x,y)|x=m,y=3m2+15m∈z}、C={(x,y)|x2+y2≤144}是否存在a,b使得下列条件:①A∩B≠φ,②(a,b)∈C同时成立?

解:假设满足条件的实数a,b存在,则由A∩B≠φ知,方程na+b=3n2+15即an+b-(3n2+15)=0有整数解n,使a2+b2≤144,于是问题转化为直线nx+y-(3n2+15)=0与圆盘x2+y2≤144有交点,而圆心(0,0)到直线nx+y-(3n2+15)=0的距离为当且仅当n2=3时“=”

成立,这与n∈Z矛盾,故a,b不存在。

三、归纳、猜想、推理

有些探究性问题特别是与自然数有关的问题,可以从特殊情况入手,归纳、猜想得到可能的结论,然后予以证明。

【例3】是否存在常数a,b,c,使等式1·22+2·32+…+n(n+1)2= (an2+bn+c)对任意正整数n成立?

解:假设存在常数a,b,c,使等式1·22+2·32+…+n(n+1)2

= (an2+bn+c)使任意nN*成立,则当n=1,2,3时有

解得a=3,b=11,c=10。

下面用数学归纳法证明对任意n∈N*,1·22+2·32+…

+n(n+1)2= (3n2+11n+10)恒成立。

当n=1时,由a,b,c的求解知等式成立。假设n=k时等式成立,则n=k+1时,1·22+2·32+…+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=

(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=(3k2+5k+12k+24)=[3(k+1)2+11(k+1)+10],即n=k+1时等式成立。所以,存在常数a=3,b=11,c=10使等式对任意自然数n成立。

综上所述,探究性问题的结论只有“存在”与“不存在”两种,解决的思路总体上就是假设其存在,运用以上种种手段探究肯定的答案;如果在这个过程中发现了矛盾,则说明结论是否定的。

驱动性问题探究篇12

《普通高中数学课程标准》指出:“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握, 对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加以理解.由于数学高度抽象的特点, 注重体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程, 在初步运用中逐步理解概念的本质.”如何将新课程中的上述理念渗透到具体的课堂教学实践, 这是每一位新课程的实施者必须认真思考和关注的重要课题.可喜的是, 由南京师范大学徐文彬教授和上海市教育科学研究院杨玉东博士共同提出的用本原性问题驱动课堂教学理论积极地回应了这一主题, 但目前的成果更多的是理论层面上的尝试和研究.

1 “本原性问题驱动数学课堂教学”的基本理论

“本原性数学问题”是指在数学教学中某个数学问题的“要素”或“基本构成”作为思考的第一问题.这里的“本原性”是教学法意义下的“本原性”, 意味着要考虑对学生而言, 什么是某个数学问题最为根本的、本质的、基本的要素或构成.

在这个含义下, 本原性数学问题的产生主要有两个来源:一是教师在备课过程中精心设计的反映该数学主题实质的问题;一是在课堂教学活动过程中由学生所提出的涉及该数学主题实质的关键问题.前者意味着教师要把实质性的数学问题“教学法化”, 让数学实质能够被学生触及和逐步理解;后者意味着教师在充满不确定性的课堂里发现本原性数学问题, 能及时抓住学生的那些反映数学思想实质的朴素想法并加以发展.由此不难得出, 本原性数学问题具有自然生成、预设下的原发性和多角度对话的品性等特征.

建构主义学习理论认为只有进入学生认知场域并被其意识到的问题才能促进其积极思考, 进而形成自己的认识或解答, 用本原性问题驱动数学课堂教学就是要抓住师生间互动的认知场域形成普遍的共识或解答.它有助于学生问题意识的提高, 有助于合作意识和探究能力的提高, 也有助于创新意识和实践能力的加强.

2 用“本原性问题”驱动函数概念的教学实践

2.1 引入实例——函数概念的回顾阶段

情景1

师:《三国演义》中曾经讲到, 曹操对于久攻不下驻在城中的袁绍感到头痛时, 刘晔献计, 发明投石车.某日, 曹操亲率大军攻打袁绍, 并且带上秘密武器投石车成功击败袁绍.投石车是以石头作为武器, 利用杠杆原理进行超远距离的射击.某石弹装上投石车正准备待发, 经测算距地面的高度h (单位:m) 随时间t (单位:s) 的变化规律是

$h = 130 t - 5 t^{2} . (1)$

问高度h能构成时间t的函数关系吗?

生众: (实例的背景让学生产生浓厚的兴趣, 议论纷纷) 有的说是, 有的说不是.

师:初中我们学过函数, 能回忆当时函数的定义吗?

生众:在一个变化过程中有两个量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么说x是自变量, y是x的函数.

师:好的.初中函数的定义是从运动变化的角度来刻画两个变量的关系, 那么h与t满足这样关系吗?

生1:满足.因为当时间t取每一个值, 有惟一的高度h与它对应.

(通过引入古典名著中的背景实例既是激发学生学习热情的手段, 又是回顾初中函数定义的具体载体.通过复习初中函数定义, 为进一步研究函数关系奠定了良好的基础.接下来让学生具体计算不同时间的高度来感受变量间的对应关系)

师:请同学们举一些具体时间t并求出相应的高度h.

生2:t=1时?

生众:h=125.

生3:t=10时?

生众:h=800.

生4:t=30

生众:h=-600. (教师不急于发表意见, 让学生进行自主调整) 应该是h=0. (有一学生喊, 大家纷纷赞同)

师:当h=0时意味着什么?

生众:说明石弹已经落地了.

师:你能得出什么时候刚好落地吗?

生众: (通过计算) t=26.

教师总结:当t≥26时石弹已经落地, 高度为0, 此时发现高度是一个常量, 那么h与t还能满足初中的函数关系吗? (学生遇到与初中函数定义的认知冲突, 体验引入高中函数概念的必要性)

2.2 体验剖析——函数概念的揭示阶段情景2

师:此时h和t还能满足初中函数的定义吗?

生众: (犹豫不决, 产生分歧) 有些说是, 有些说不是.

师:石头车问题中涉及到哪些集合?

生众:时间的集合和高度的集合.

师:对的, 在刚才问题中我们不妨把变量t的取值范围写成集合A={t|t≥0} (要考虑实际意义) , 把高度h的集合记作B={h|845≥h≥0}, 实际上我们是在关注这两个集合中元素的对应关系.你能说出是如何对应的?

生1:当t取集合{t|0≤t≤26}中任一元素时, 可由 (1) 式得高度h与它对应;当t取集合{t|t≥26}中元素时, 有惟一的高度h=0与它对应.

师:那么当t取集合A中任一个元素, 有没有惟一的高度和它对应呢?

生众:有的. (由此h和t之间满足函数关系)

师:当t≥26时, h=0 (常量) , 这与初中函数的运动变化观点显得不很协调.我们感觉有必要改进初中函数的定义, 请同学们尝试能否用集合与对应的语言刻画h与t的关系呢?

生3:在集合A={t|t≥0}中任取一个时间t, 在集合B={h|845≥h≥0}中有一个惟一的高度和它对应.

教师及时引入教材中的南极上空臭氧层空洞面积与时间变化情况和“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数的变化情况, 引导学生用集合和对应的关系让学生加以分析、描述和比较, 从诸多的属性中找出它们的共同属性:都涉及两个集合A, B;两个集合中元素的对应关系.实例的引入反映了函数概念的物质性和现实性, 符合学生的认知发展规律, 通过体验剖析使学生逐步感受函数的集合与对应的描述方式, 同时又为体会对应关系的3种表现方式提供了具体的函数模型.

2.3 归纳概括——函数概念的获得阶段情景3

师:上述3个实例中, 2个变量的对应关系或是表达式, 或是图形, 或是图表来体现.为了体现一般性, 我们以f表示2个变量的这种对应关系, 请同学们用集合与对应的语言描述函数关系.

生1:对于1个x有惟一的y和它对应.

师:是否满足1个x就可以了?

生2:对每个x, 有惟一的y和它对应.

师:能体现出x和y所在集合吗?

生3:对于集合A中的每一个x, 在集合B中都有惟一的确定的y和它对应.

师:能否体现对应关系f?

生4:对于集合A中的每一个x, 按照某个对应关系f, 在集合B中都有惟一的确定的y和它对应.

至此让学生与课本中的概念加以比较, 可以发现已经非常接近, 然后师生共同叙述函数的集合与对应概念并引出符号f:A→B及y=f (x) , x∈A.让学生自主归纳概况并逐步调整函数定义, 对定义的不断调整过程实际上是对概念的逐步顺应和同化过程, 教师着重指出“任意一个”、“对应关系f”、“惟一的”等关键词汇, 理清定义的语言框架.

2.4 内涵外延——函数概念的发展阶段情景4

师:函数的定义中有哪些对象?

生1:数集A与B以及对应关系f.

师:我们将自变量x的取值集合称作函数的定义域, 与x的值对应的y值叫函数值, 函数值f (x) 的取值集合{f (x) |x∈A}称作函数的值域.

教师结合上述实例理解定义域、值域的含义, 让学生明确函数的构成要素.只有数集没有对应关系或有对应关系而无数集都不能构成函数, 以此提出函数三要素.接下来通过题组判断, 逐层推进, 逐步理解函数概念的内涵与外延, 真正把握函数概念的本质.

题组1 1) 设A={x|x≥0}, B=R, f: $x \to \pm \sqrt{x} ‚$ 那么f:A→B能构成函数吗?

2) 设A={x|x≥0}, B=R, f: $x \to \sqrt{x}$ , 那么f:A→B能构成函数吗?

3) 设A={x|x≥0}, B=R, f: $x \to \sqrt{x}$ , 那么f:B→A能构成函数吗?

4) 设A={x|x≥0}, B=R, f:x→1, 那么f:A→B能构成函数吗?

题组2 1) f (x) =x2, 若值域为{y|0≤y≤1}, 能求函数的定义域吗?

2) 函数的定义域为{x|-1≤x≤1}, 值域为{y|0≤y≤1}, 能确定对应关系f吗?

3) f (x) =x2, 若定义域为{x|-1≤x≤1}, 能求函数的值域吗?

4) 函数f:A→B的值域会是B吗?与集合B是什么关系呢?

3 对数学课堂教学中“本原性问题”的思考

多年的教学实践表明, 函数概念是中学生感到最为难学且惧怕的数学概念之一.究其原因主要为:从数学自身的发展过程看, 变量与函数概念的引入标志着数学由常量数学迈进变量数学, 函数概念最初是由“变量说”来定义的, 这种方式有易于被学生接受, 但对“变量”“对应”这些词汇并没有明确的定义, 造成学生对概念理解的障碍.函数概念中的对应关系又表现出多种形式, 每一种形式都可以独立地表示函数概念, 这不同于其他数学概念.在函数学习中常常要协调各种形式加以转换, 这就要求学生的思维常常在静止与运动、离散与连续之间相互转化, 这对于思维水平还不十分成熟的学生而言显然是很难较快或较好适应的.

而新课程的实际教学中我们常常看到很多教师并没有关注函数概念的本原性问题, 在学生尚无真正理解概念的状况下急于开展求函数定义域、值域以及解析式的大量题型的训练.对函数概念的第一堂课, 我们思考的关注点更集中于:为什么要学习高中集合与对应的函数观点、怎样才能让学生经历具体实例抽象函数概念并在初步运用中逐步理解概念的本质、如何呈现函数概念的教学方式才能适应学生尚不十分成熟的思维水平等本原性问题.

正是基于上述本原性问题的思考, 笔者在教学设计中改变教材例题的呈现方式, 引用典故创设情境引起学生学习的浓厚兴趣, 同时没有直接给出教材中变量t的范围, 将教材实例开放化并完全放手给学生.在寻求具体的对应关系时, 当教学过程中有学生求出当t=30时相应的高度出现负数, 教师并不急于制止学生的错误, 充分给予机会进行自主调整.我们认为此时实际上学生已经提出了涉及引入高中函数定义实质的本原性问题, 正是由于石弹落地后h为常量的出现使得与初中函数运动变化产生认知冲突, 为本课的展开铺设了有意义的认知建构, 而不是强加给学生.在设计函数概念教学的组织策略上, 采用了函数概念的回顾、揭示、获得、发展等阶段充分考虑了学生的认知发展规律和思维现实水平.在函数概念的归纳概括和获得阶段让学生在自主归纳中不断调整, 逐步完善高中函数定义的语言性描述, 不断触及函数概念的本质.在函数概念的发展阶段, 始终对理解函数概念的基本构成作为教学的第一要务, 通过两个题组的辨析不断深化对概念的理解和把握, 让学生在初步运用中真正把握概念的本质.

我们注意到, “本原性问题”驱动的数学课堂教学是学生主体、师生互动的生成性教学, 是学生认知场域和教师认知场域之间的碰撞、交流、拓展、提升的动态过程.由于“本原性数学问题”是师生在教学互动中自然产生的自己的问题, 具有较大的开放度和一定的难度, 由此势必要求师生共同合作、相互探究, 有利于学生合作和探究能力的提升, 有利于学生创新精神的养成和实践能力的加强, 这正是数学新课程所追求的理念和价值.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验稿) [M].北京:人民教育出版社, 2003.

[2]杨玉东, 徐文彬.论课堂教学中的“本原性数学问题”[J].上海教育科研, 2005, (12) .

[3]杨玉东, 徐文彬.初议“本原性问题驱动课堂教学”[J].中学教研 (数学) , 2006, (5) .

[4]李吉宝.有关函数概念教学的若干问题[J].数学教育学报, 2003, (5) .

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