教案书写方法论

教案书写方法论（精选6篇）

教案书写方法论 篇1

电化学中原电池电极反应式的书写是高考常考的热点之一, 掌握电极反应式的书写规律和技巧是学好电化学的前提. 下面结合笔者多年的教学经验和对近年高考试题的研究, 对电极反应式的书写方法归纳如下.

一、书写原则

负极: 还原剂 - ne-+ 介质 = 氧化产物 ( 发生氧化反应) ①

正极: 氧化剂 + ne-+ 介质 = 还原产物 ( 发生还原反应) ②

电池总反应: 还原剂 + 氧化剂 + 介质 = 氧化产物 + 还原产物 + 其他③

① + ② = ③, 即两个电极反应式相加即得电池总反应 ( 必须用离子方程式表示) , 用电池总反应减去较简单电极的反应式即为较复杂电极的反应式, 整个过程①、②、③式都要遵循电子转移守恒、电荷守恒和质量守恒.

二、书写注意事项

1. 准确判断原电池的正负极

一定要根据溶液中自发进行的氧化还原反应来确定原电池的正负极. 一般来说, 较活泼的金属失去电子, 为原电池的负极, 但不是绝对的.

例1将镁条和铝片同时插入稀盐酸中构成原电池, 写出电极反应式.

解析: 负极为Mg, 此时电极反应式为:

负极: Mg -2e-= Mg2 +, 正极: 2H++ 2e-= H2↑

例2将铜片和铝片同时插入浓硝酸中组成原电池, 写出电极反应式.

解析: 由于铝在浓硝酸中发生了钝化, 铜却失去电子是原电池的负极被氧化, 此时的电极反应式为:

负极: Cu -2e-= Cu2 +

正极: 2NO- 3+ 4H++ 2e-= 2NO2↑ +2H2O

2. 要考虑介质是否参与反应

在书写正负极上发生的电极反应时还要考虑介质的影响, 即电极产物在该电解质环境中能否稳定存在, 不能共存时应考虑其与电解质之间的后续反应.

例3请分别写出氢氧燃料电池在以下四种介质中的电极反应式.

解析: 氢氧燃料电池中反应实质为: 2H2+ O2= 2H2O. 其电极反应式为: 负极: 2H2- 4e-= 4H+, 正极: O2+ 4e-= 2O2 -. 在不同介质中H+、O2 -会与电解质发生不同的反应, 故电极反应也相应不同.

①中性介质Na2SO4溶液: H+能稳定存在, O2 -会与H2O结合成OH-, 其电极反应式为: 负极: 2H2- 4e-= 4H+, 正极: O2+4e-+ 2H2O = 4OH-.

②碱性介质KOH溶液: H+不能稳定存在会与OH-结合成水, 而O2 -也不能稳定存在会与H2O结合形成OH-, 其电极反应式为: 负极: 2H2- 4e-+ 4OH-= 2H2O , 正极: O2+ 4e-+2H2O = 4OH-.

③酸性介质稀H2SO4溶液: H+能稳定存在, O2 -会与H+结合成H2O, 其电极反应式为: 负极: 2H2- 4e-= 4H+, 正极: O2+4H++ 4e-= 2H2O.

④固体电解质氧化锆—氧化钇, 该固体电解质在高温下可允许O2 -离子在其间通过, 即O2 -能存在, 而H+会与固体电解质中O2 -结合形成水, 故其电极反应式为: 负极: 2H2- 4e-+ 2O2 -= 2H2O, 正极: O2-+ 4e-= 2O2 -.

由上可知, 氢氧燃料电池电极反应式, 在碱性溶液中, 不可能有H+出现, 同样在酸性溶液中, 也不能出现OH-, 其电池总反应 ( 2H2+ O2= 2H2O) 不随电解质的状态和电解质溶液的酸碱性变化而变化.

3. 利用加减法书写电极反应式

从理论上讲, 任何一个自发进行的氧化还原反应均可设计成原电池. 而两个电极反应式相加即得电池总反应式. 反之, 如果已知电池反应的总反应式, 可先写出较简单的电极反应式, 然后在电子守恒的基础上, 总反应式减去较简单的电极反应式, 即得到较复杂的电极反应式, 这就是所谓的“加减法”. 所以, 对于一个陌生的原电池, 只要知道电池总反应式和其中的一个电极反应式, 就可以利用此方法写出另一个电极反应式.

例4 CH3OH和O2在KOH溶液中组成燃料电池, 写出电池的负极反应式.

解析: 该电池的负极反应式比较复杂, 但电池总反应式和正极反应式比较简单, 可利用加减法书写负极电极反应式.

电池总反应式: 2CH3OH + 3O2+ 4OH-= 2CO2 - 3+ 6H2O①

正极: 3O2+ 12e-+ 6H2O = 12OH-②

( 注意①、②式转移电子数应配平, 即均为12e-)

① - ②得, 负极: 2CH3OH - 12e-+ 16OH-= 12H2O + 2CO2 - 3

教案书写方法论 篇2

一、教学计划（含全册书的教学总目标、教学进度)

二、单元教学目标（指教材的单元整体目标）

三、课时目标

（一）课题

（二）教学目标

a目标的设置与陈述应当从学生的角度出发

b要从结果性目标和体验性目标相结合的角度确立知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三位一体的目标体系，要选择合理的目标定位，注意不要割裂。例如:知识与技能 „„，过程与方法„„，情感态度与价值观„„ c要根据学生“最近发展区”制定明确、具体、可操作性强的当前行为目标，切忌大、空，不切实际。

（三）教学重点

（四）教学难点

从确立的目标出发，认真钻研教材，分清每项具体内容的主次，确定闪光点，放在突出地位。根据学生的实际，找准疑点、难点和关键，优化教学过程。

（五）教学准备

为创设情境，保证教学效果，教师要根据现有条件，恰当选用教具，合理运用现代化教学手段，必要的演示、操作、实验，教师要提前试做，并依据教学活动需要布置（检查）学生准备相应的学具，以切实保证课堂教学的实际效果，要注重信息技术与学科教学的整合。

（六）教学时间

该课书需几个课时完成

（七）教学过程

教学过程是教案的核心部分。教师在设计教学过程时要重点突出以下几个方面： 1 导入环节

导入环节主要是通过教师巧妙的“导”，创设情境，让学生全身心的“入”，要求通过适当内容或简短语言，把学生尽快有效地引入问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

导入起点要以学生的接受能力为标准，关键看导入设计是否让学生尽快入，是否服务于教学内容和重点，教案中应明显体现创设的情境，导入语言及提出的问题。2 新授环节

①设计的问题必须要明确反映在教案上，以防止提问的随意性。问题的设计要具体、明确、适宜，要有启发性、层次性、条理性、探究性，有一定的思考价值和思维广度（即发散性、开放性）。切忌“满堂问”或“以问代讲”。此外，教师还应创设一定的问题情境，引导学生自己发现问题、提出问题以及如何筛选问题。教案中要突出引导的方法。②学法指导

教学设计要把落脚点放在引导学生参与学习过程上，对学生在获取知识、方法的过程中可能出现的问题、困难要有充分的估计和对策。教案中应突出师生活动的内容、形式、时间、空间的安排以及对重难点的处理，要重点体现教法和学法。3 练习

要根据具体教学内容精心设计练习，练习的内容要精，要有针对性和适当的梯度。应根据学生的实际情况设计不同层次的练习。要紧紧围绕教学重难点，使练习真正起到巩固、深化的作用。鼓励教师自己设计具有实效性、开放性、体验性的多样化的课堂练习。4 总结 从两方面：

对于学生——学会了什么或掌握了哪些技能？ 对于教师——是否达成了教学目标？ 5.作业 从两方面：

本课基本知识（应知应会的内容）或带有启发性、探究性的题目。

（八）板书设计

板书是整个教学活动的纲目。课时板书设计包括分板书和整体板书，要突出学科特点，要充分体现教学重点、知识网点和活动主线。板书设计要做到巧妙、精炼、准确、条理清楚。布局要合理、美观，力求多样化。

（九）教学反思

1.教师上完课，反思自己的教学行为，对本课教学的自我评价，肯定成功，找出不足，如何改进„„

正确、快捷书写化学式的方法初探 篇3

仅在初中化学中, 出现的不同物质的化学式就有一百多个。因此, 记忆和书写物质的化学式, 绝不能靠死记硬背, 而应掌握其书写要领, 只要常写常练, 就能较快地达到熟练记忆的程度。

要正确书写物质的化学式, 一是要熟练记忆元素符号, 二是书写化合物的化学式时, 要熟练记忆常见元素和原子团的化合价, 三是书写化合物的化学式要符合各元素正负化合价的代数和为零的原则, 四是要掌握书写化学式的一般方法。总地来说, 这就是书写化学式的要领。

化学式是化学语言的基础和灵魂, 正确书写物质的化学式对学生准确理解物质的性质、变化, 以及化学知识的继续学习都会产生很大的影响。而笔者在教学中发现, 学生对物质化学式只停留在死记硬背的阶段, 且所犯错误较多。其原因主要有:一是《义务教育化学课程标准》降低了对化合价的教学要求, 只是让学生记住几种常见元素的化合价, 而学生对化合价的实质却不是很理解, 所以不会应用化合价书写已知物质的化学式;二是学生书写化学式不规范, 对物质化学式中元素符号右下角数字的意义不能准确理解。为了让学生走出化学式书写的困境, 在化合价与化学式的教学中, 笔者应用“口诀法”创造性地改变了求公倍数的传统书写方法, 简化了书写步骤, 使学生易于掌握, 提高了学生书写化学式的能力, 并取得了显著效果。

一、“口诀法”

1. 书写化学式的口诀:

正前负在后, 标出化合价, 取其绝对值, 化成最简比, 交叉倒位置, 凡一不须写。从左向右写, 从后向前读, 读作“某化 (酸) 某, 几某化几某”。

2. 口诀法书写化学式的说明。

“正前负在后”, 是指正价元素的元素符号写在前面, 负价元素的元素符号写在后面;“标出化合价”是指在元素符号正上方标出各元素的化合价;“取其绝对值”是指化合价有正负之分, 而原子个数只能为正数。所以, 要对化合价取绝对值, 化为正数;“化成最简比”是指把各元素化合价的绝对值除以它们最大公约数, 化成最简单的整数比;“交叉倒位置”是指把所得到的数交叉颠倒, 写在元素符号后的右下角;“凡一不须写”指原子或原子团个数为1时, 这个“1”省略不写;“从左向右写, 从后向前读, 读作某化 (酸) 某, 几某化几某”是指化学式的读法, 某酸某中的“酸”指的是酸根, 应读作“某酸某”。

3. 化学式的书写步骤 (举例说明) 。

【例1】写出p元素+3、+5价的氧化物的化学式

说明:原子团的个数大于1时, 要用括号括起来, 并在括号右下角写出原子团的个数。

二、书写化学式时应注意的问题

化学式是学习化学知识的基本语言, 也是正确书写化学方程式的基础, 化学式书写错误, 就意味着臆造了一个根本不存在的物质。口诀法只适用于常见的、简单的化学式简便书写的方法, 不能生搬硬套。利用“口诀法”书写化学式时, 还要注意一些特殊情形: (1) 过氧化物的化学式不能化成最简比。如H2O2; (2) 有机化合物的化学式, 碳显负价, 但应写在前面。如CH4; (3) 第VA元素组成的氢化物, 该族元素为-3价, 但应写在前面。如NH3。

只要熟练理解书写化学式口诀的内容及书写步骤, 就可以提高学生正确书写化学式的效能, 有利于调动学生自主参与学习的积极性和主动性, 提高学生学习化学的兴趣, 从而从根本上改变学生死记硬背化学式的局面。

参考文献

[1]王岩.浅谈中学化学教学改革[J].科教文汇 (下旬刊) , 2009, (2) .

[2]曹洪昌.中学化学教学中培养学生思维能力初探[J].课程·教材·教法, 1994, (3) .

[3]赵二劳, 王丽花.浅析化学课程标准与中学化学教学改革[J].忻州师范学院学报, 2005, (2) .

[4]张芹英.农村中学化学教学改革浅探[J].考试周刊, 2007, (31) .

[5]何如涛.中学化学教学的思考与实践[J].化学教学, 1994, (8) .

[6]徐建成.化学教学中运用心理学知识培养学生思维能力[J].化学教学, 1994, (9) .

教师如何书写教案 篇4

怎样写教案 ： 教案，也就是课堂教学的方案。

（一）一份较好的教案应具备哪些条件呢？

1.应当具有科学性

教案是教学要求、教学内容、教学方法的统一。因此在要求上、内容上及方法上都有一个是否科学的问题。

教学要求是否科学，主要表现在程度上。过低，过高都不科学。例如分数的初步认识，就要具有初步的特点，学习分数的意义及性质在要求上应有明显的层次上的差异。前者属于感性认识阶段，一旦要求过高，势必缺乏其科学性。

教学内容是否科学，最重要的表现在概念上，表现在概括出的规律上。例如数的整除，首先确定是在自然数范围内讨论的，也就是不研究零，不研究分数，小数，也不研究负数。这种局限性决定着有些问题应回避。象最小的偶数是（），显然学生只会填2，而就此题来说是不正确的。

教学方法是否科学，最重要的表现在是否符合学生的认识规律，使用的一切手段是否能揭示本质等。

2.应当具有系统性

任何一份教案都具有一定的独立性，但又都具有一定的连续性。把相对独立与前后的联系统一起来，体现孕伏，迁移及交错，才有助于形成良好的认知结构。

传授任何一部分知识，它总有个相应的基础，即所谓的知识的生长点，同时也肯定为以后的学习奠定下一定的基础。这就要求从整体的、联系的观点指导下，来处理这个局部。这就是备课时应坚持的系统性原则。

3.应当具有针对性

课堂教学总是面对具体的学生进行的，所以必须具有针对性。教学同样的内容，在不同的班级里起点、坡度、密度、难度都可能不大一样，就是这个道理。没有针对性，也就没有可行性。这就是平常所说的备学生。例如，学生对等分问题掌握得怎样，极大地影响着求平均数的教学。

4.应当具有启发性

教学不应是一切都靠教师给予，应启发学生，可让学生主动地获取。所以，要创设必要的情景，要做到温故知新，举一反三，要大量迁移等。

（二）教案的写法

一份教案最主要的内容包括：

教学内容。

教学目的要求。

教学过程。

教学内容比较简单，只需把它概括出来就是了。

例如 认数5

用2的乘法口诀求商

垂线和平行线

通分

（一）由于通分这个内容一节课讲不完，又不易于确定出这一节的具体课题，就可以采用上面的办法。

总之，教学内容是很具体的，应把它明确地概括出来。

对教学目的要求的制定，一要全面，二要具体，三要恰当。

所谓全面，就是不能只有对知识的要求，也应当有对能力的要求，不能只有对智育的要求，也应当结合教学内容有对思想品德的要求。

所谓具体，就是不讲大话，不讲空话，而是在40分钟里能实现的。

例如平行四边形面积的计算这节课，我们可以这样制定它的目的要求。

第一，使学生理解并运用计算平行四边形面积的公式。

第二，启发学生运用割补的方法，把新知识转化为旧知识，从而提高其学习的能力。

所谓恰当，是指要求的程度要符合大纲及学生实际。

例如，平行四边形的面积计算，在第一节就提出上面两条，这是基本的要求。到第二节课，进行练习继续深化时，可再提出：运用公式，培养学生逆思考的能力，这就是已知面积和底或高，求高或底的问题了。

当然，基础较好的班，在第一节里也可提出较高的要求。

教案的重点部分是教学过程，从复习检查、基本训练、到例题的分析与讲解，一直到复习巩固，布置作业。

教学过程没有固定的模式，但一般地说它可分为以下四个部分：

第一，复习检查或基本训练。

第二，新课。

第三，巩固练习。

第四，布置作业。

之所以说它没有固定的模式，关键是在讲与练的处理上。

练习不仅仅是一个教学环节，更是一种教学方法。讲中有练，练中有讲，讲练结合似乎效果更好一些。

在教案之中对于教具、学具的使用，板书的总体设计等也应有说明。

有机物同分异构体的书写方法 篇5

一、取代法

1.适用对象:分子结构中有取代基类官能团的有机物.

2.常见物质:卤代烃R—X醇R—OH醛R—CHO羧酸R—COOH甲酸酯R—OOCH

3.等效氢

(1)等效氢:有机物分子中不同氢原子若被其它原子或原子团取代,得到同一有机物时,这些氢原子为等效氢.

(2)等效氢的确定

A.同一碳原子上的氢等效

B.分子结构中对称位置碳原子上的氢等效

C.同一碳原子上相同取代基的对应位置碳原子上的氢等效

4.取代法的书写方法及步骤

下面以分子式为C5H10O,属于醛的同分异构体的书写为例.

第一步:先写出去除一CHO后碳原子所能形成的碳架

①C—C—C—C②C—C(C)—C

第二步:由等效氢确定一CHO的取代位置

①C—C—C—C中有两种等效氢,—CHO有两个取代位置.

②C—C(C)—C中有两种等效氢,—CHO有两个取代位置,

第三步:把一CHO作为取代基,用取代法写出同分异构体,并在碳架上给碳原子补氢分子式为C5H10O,属于醛的同分异构体共有4种

CH3—CH2—CH2—CH2—CHO CH3—CH2—CH (CHO)—CH3CH3CH (CH3)—CH2CHO CH3—C(CHO)—(CH3)2

二、插入法

1.适用对象:分子结构中官能团在碳链中的有机物.

2.常见物质

醚R1—O一R2酮R1—CO—R2

酯(除甲酸酯)R1—COO—R2

3.等效C—C

(1)有机物分子不同C—C中插入其它原子或原子团,得到的为同一物质时,这些C—C等效.

(2)等效C—C的确定

A.对称结构对称位置上的C一C等效

B.同一碳原子上的相同取代基的对应位置C—C等效

4.插入法的书写方法及步骤.

下面以分子式为C5H10O,属于酮的同分异构体的书写为例.

第一步:先写出去除一CO—后碳原子所形成的碳架

①C—C—C—C②C—C(C)—C

第二步:由等效C—C确定一CO一的插入位置

①C—C—C—C中有两种等效C—C,—CO—有两个插入位置.

②C—C(C)—C中有一种等效C—C,一CO—有一个插入位置.

第三步:把一CO—插入,写出同分异构体,并在碳架上给碳原子补氢.

分子式为C5H100O,属于酮的同分异构体共有3种.

CH3—CH2—CO—CH2—CH3CH3—CO—CH2—CH2—CH3CH3—CH (CH3)—CO—CH3

5.插入法中酯和醚、酮的写法区别

(1)原因:—COO—不对称,—O—,—CO—对称.

(2)醚和酮的书写在同一C—C位置插入一O—,—CO—时结构只有一种.

(3)酯书写时在C—C插入—COO—时,C—C两侧结构对称时,结构只有一种,两侧结构不对称时可以产生两种结构如:

两侧对称:R—COO—R

两侧不对称:R1—COO—R2和R1—OOC—R2

三、典型例题分析

某芳香化合物分子式为C9H10O2,写出符合下列条件的所有同分异构体的结构简式.

(1)苯环上只有一个侧链属于酯的所有同分异构体的结构简式.

分析:根据题意,可按甲酸酯和其它酯两类书写,其中甲酸酯用取代法书写,其它酯用插入法书写.

甲酸酯:先写出去除一OOCH后的碳链,用取代法写出两种甲酸酯

其它酯:先写出去除一COO—后的碳链,用插入法写出四种其它酯

(2)苯环上只有一个侧链,能与NaHCO3反应生成CO2,写出所有同分异构体的结构简式.

分析:根据题意,该有机物分子结构中含有苯环和羧基,可用取代法书写同分异构体.

教案书写方法论 篇6

关键词：联机书写指导,字母连写笔画分析,图域时域,关键点融合,笔段分割与拟合

0 引言

学习单词为字母串结构的文种,字母连写学习是必修内容,也是当前文字书写自动教学系统的研究热点和难点。现有文字书写自动教学系统的教学内容主要是单体文字或字母的书写方法。笔画分析方法大致分两类: 一类是整字法,即先记录下文字的全体笔画,后对记录笔画逐一分析[1,2,3]; 另一类是笔画法,即每一笔画写完便对该笔画书写效果进行分析[4,5,6]。前者有益于从文字的整体效果角度来评判笔画书写质量,后者指导更为精细,可避免一错再错情况。但总体而言,单体文字与字母笔画结构的复杂度远不及字母连写笔画,因此不能直接将单体文字和字母的笔画分析方法套用字母连写笔画分析。字母连写笔画尽管复杂多变,但构成单词的字母串结构具有相对稳定性,加上人们在长期书写过程中形成的连笔共识,使得连写笔迹仍是有规可循。有鉴于此,本文以英文字母连写为例,依据文献[7]提供的英文书写字帖,面向联机文字书写自动教学提出图域时域关键点分割的字母连写笔画分析方法。在图域中获得笔段起止点、交点链向量,通过时域得到x、y方向极点、正弦 π 点向量,构建两域关键点融合向量,通过融合向量将连写笔画分割形成有序笔段模板。笔段模板设定为二次曲线、正弦曲线、直线三大类。模板笔段经最小二乘法获取最佳拟合曲线的系数向量,依据实写笔段关键点与系数向量重构的拟合曲线的贴近度进行连写笔画分析。实验表明,关键点、笔段等误提率达到实用要求。文献[8,9]提出线元分割法及其应用,对比分析,本文方法的笔段分割与拟合效果更好,更适用于字母连写笔画的书写教学。文献[10]为了回避笔段分割利用隐马尔可夫模型研究无约束英文书写模式的识别。文献[11]通过建立书写笔迹与速度模型识别手写数字,两种方法虽不针对字母书写学习,但为笔画信息处理提供了可借鉴的新思路。

1 连写结构与笔段分类

按字母排序及笔画连接方式,文献[7]中字母二连结构大致分为三大类。第一大类为斜连类,包括a/c/d/e/h/i/k/l/m/n/u等收笔上挑的字母与e的起笔相连,a/c/d/e/h/i/k/l/m/n/u等收笔上挑的字母,正好与i/j/m/n/p/r/s/t/u/v/w/x/y的起笔相连两个子类; 第二大类为横连类,包括o/v/w与i/j/m/n/p/r/s/t/u/v / w / x / y横连,以f / t为先或后字母的横连两个子类; 第三大类为靠而不连,如“fa、kd、oc、ia、vg、xo”等本质上互无连笔结构,但熟练者常常进行无规则连写,“bi、cb、oh、ja、yh”等则完全不可进行连写。本文仅研究第一、二大类,多于两字母的字母串均可分解为两字母连写结构分析。

图1( a) 所示为按文献[12]方法进行前置处理后并叠加了标注信息的“de”连写笔迹图,A为起点,沿箭头方向行笔,以E为终点结束书写; 图1( b) 、( c) 分别表示笔迹x、y方向的时域走向图。笔画完整结构为非标准曲线,无法直接进行完整的笔迹分析。比照范类曲线,该连写笔画可有序分割成五段范类曲线笔段,分别近似为椭圆笔段( A→B段) 、直线笔段( B→Bx段) 、抛物线笔段( Bx→C段) 、椭圆笔段( C→D段) 及抛物线笔段( D→E段) 。在B点以上的上下笔迹存在重叠。

根据图1 分析,各类连写笔画的笔段拟似形状及其数学模型结构归纳为三大类: ( 1) 二次曲线( 包括椭圆类、椭圆弧类、抛物线等) ,如图2( a) 所示a,o,d,k,e中的椭圆类笔段连写示例;( 2) 正弦曲线类,如图2( b) 中x的连写示例; ( 3) 直线类。类别模糊的笔段提供多种拟合模板。

2 分析模板构建

分析模板为连写笔画的标准书写结构经关键点分割所产生笔段的拟合范类曲线,用系数向量表达。

2. 1 关键点向量

遵循任意连写字母串有且仅有一条连写笔画的基本事实,讨论对象限于连写笔画。图域二维笔迹产生的关键点向量记为ΦG,时域单维笔迹产生的关键点点集记为 ΦT。由 ΦG、ΦT综合生成的关键点向量记为 ΦK。

用 Φ 表示具有时序的二维图域坐标向量,由 Φ 获得图域关键点向量记为,关键点为四元结构,前两元为图域坐标,第三元为关键点在向量 Φ 中的时序码,用 τ 表示,第四元为关键点属性码,用 θ 表示。фs为连笔笔画起点,фs= ( xst,yst,τst,θst) ; фe为连笔笔画终点,фe= ( xed,yed,τed,θed) ; фd为交点链,,其中,满足条件,δ 为阈值。

字母连写不可避免会出现笔迹重叠或方向多变现象,为获取隐含关键点,分解向量 Φ 得时域向量 Φx= [фx(0),фx(1),…,фx(n)]= [( x0,τ0) ,( x1,τ1) ,…,( xn,τn) ],Φy= [фy(0),фy(1),…,фy(n)]= [( y0,τ0) ,( y1,τ1) ,…,( yn,τn) ]。通过对 Φx、Φy的单向单调性变化状态、单向极值点信息的分析产生时域关键点向量,记之为Φt= [фxbt,фxpp,фxsz,фybt,фypp,фysz]。关键点元素为三元描述结构,第一元为x或y坐标信息 γ ,第二元为时序码τ ,第三元为属性码 θ 。фxbt为笔画在x方向的极大值点序列子向量,,其中,其余类同; фxpp为笔画在x方向的极小值点序列子向量,; фxsz为笔画在x方向的正弦 π 点子向量,。фybt,фypp,фysz与 фxbt,фxpp,фxsz描述类似。

极点运用单调法生成。正弦 π 点生成方法: 采用单调法获得笔画单调标注向量,若存在某笔段的单调标注向量满足x、y方向单调性均保持不变,则过该笔段的两端点求一条直线; 若该直线与该笔段有且只有一个交点,则视该交点为笔画x方向的正弦 π 点,存入 фxsz。

为方便后续处理使 Φt与 ΦG同维,将 Φt中每个关键点子向量各自增加在时域中缺省的坐标元,相应的向量记为 ΦT。依次对应

按时序码 τ 由小到大融合 ΦG、ΦT得到融合的关键点向量ΦK= [k( xi,yi,τi,θi) ,( i = 0,1,…,m) ]。

2. 2 笔段分割

笔段分割是指在 ΦK中确定可提取笔段的起点与终点,一条被提取的笔段包含 σ( σ ≥ 2) 个关键点。为了将无规则的连写笔画切分成易拟合的规范结构曲线笔段,按“椭圆 → 正弦 →椭圆弧 → 抛物线 → 直线”顺序对 ΦK所包含的曲线笔段进行拟合分割。

算法1笔段分割

输入:ΦK

输出: 笔段关键点子向量Vcut

注释: ΦK对应的变量为Pk 。code( m) 表示笔段拟合类型码,Vcutcode[]储存被提取笔段拟合类型码; Vcut[]存储提取笔段子向量。函数进行关键点重组PkRedistribution( ) ,二次曲线、正弦曲线及直线的笔段分割分别由Conic Put In( ) 、Sinusoidal Put In( ) 、Line Put In( ) 实现。

步骤

Step1i ←0,t[]←0,k ←0;

Step2pd. size( ) - t[k] ≠ 0 ? 是则顺序执行; 否则转Step6;

Step3j ←0,Vcutcode[i]← code( 1) ,Vcut[i][j]←

Conic Put In(pd[t[k]],pk[]),t[k]++;

Step4 Pk[]←PkRedistribution( Pk[]) ;

Step5 i++,转Step2;

Step6k + + ,pxz. size( ) - t[k]≠ 0 ? 是则顺序执行; 否则转Step8;

Step7 j←0,Vcutcode[i]←code(2),Vcut[i][j]←

Sinusoidal Put In(pxz[t],pk[]),t[k]++,转Step4;

Step8Pk. size ≥ 4 ? 是则顺序执行; 否则转Step11;

Step9 求取Pk中x、y方向单调标注向量,存在连续4 个关键点满足( Dx[]∈ ηx) and( Dy[]∈ ηy) ? 是则顺序执行; 否则转Step11;

Step10j ←0,Vcutcode[i]← code( 3) ,Vcut[i][j]←

Conic Put In(pk[]);转Step4;

Step11Pk. size ≥ 3 ? 是则顺序执行; 否则转Step14;

Step12 求取Pk中x、y方向单调标注向量,存在连续3 个关键点满足( Dx[]∈ ηx) and( Dy[]∈ ηy) ? 是则顺序执行; 否则转Step14;

Step13j ←0,Vcutcode[i]← code( 4) ,Vcut[i][j]←

Conic Put In(pk[]);转Step4;

Step14j ←0,Vcutcode[i]← code( 5) ,Vcut[i][j]←

Line Put In(pk[]);

Step15 结束

2. 3 系数向量

采用最小二乘法生成系数向量。待拟合笔段所含关键点数大于或等于拟合所需方程数,直接代入关键点进行拟合,否则,以时序码 τ 差距最大为判断依据,采用二分法在时距最远的两关键点间插入一辅析点( 辅析点从向量 Φ 中提取) ,直到关键点数目足够进行笔段拟合。记待拟合笔段l中新的关键点向量为ΦK(l),包含的关键点数为 σl个。

( 1) 二次曲线: q = ax2+ bxy + cy2+ dx + ey + f = 0 ,由最小二乘法迭代规则知拟合关键点数。利用最小二乘法获得最佳拟合系数向量及相应的决定系数R珔。

( 2) 正弦曲线: y = Acos( ωx) + Bsin( ωx) + C ,其中,周期T = | Pa. x - Pb. x | 由待拟合理想笔段中与拐点相邻的极大极小值点x坐标确定,拟合关键点数。经最小二乘法拟合获得最佳系数向量及相应的决定系数R珔。

( 3) 直线: y = kx + l ,拟合关键点数。经最小二乘法拟合获得最佳系数向量及相应的决定系数

3 分析实现

实写笔画分析过程: 求取实写笔画关键点并提取笔段关键点子向量,在提取笔段类型与模板笔段类型一致的条件下,将笔段关键点与对应最佳拟合系数向量还原的规范曲线进行贴近度分析。

实写笔段笔迹点为 ф( xi,yi) ,则xinew= xi+ εx,yinew= yi+ εy,其中为模板笔迹点对应笔段x方向及y方向的坐标中心。

实写决定系数R :

其中,为实写笔段坐标平均值,为由对应系数向量还原的笔段拟合曲线的估计值,ui为实写笔段坐标值。依据实验经验对进行阈值设定,并由阈值划分获得拟合贴近度ξ(i)f的评价标准,如表1所示。

表1中为实写笔画最终拟合贴近度,wi( i = 1,2,…,n) 为基于笔段笔迹点数的权值,通常情况下长笔段书写比短笔段书写出现的书写质量不佳现象要多。设l为参与曲线拟合的总笔迹点数,li为第i条笔段的笔迹点数,有。系统依据产生相应的指导意见。

4 实验与分析

开发系统硬件主要配置: 7 英寸触摸屏及S3C2440A,32bit ARM920T内核及其控制器,64 MB NAND _ FLASH,64 MB SDRAM等。软件开发环境为VS2005,操作系统为Wince 5. 0,开发语言为C ++ ,辅助开发语言为MATLAB。四线格书写,图域为80 × 80 点阵,前置处理采用文献[12]方法。以文献[7]中“he”连写为例,其模板的各笔段拟合系数向量分别为:

( 1) 椭圆拟合参数D = [0. 63780. 67320. 3741 - 83. 11- 57. 85 2939],标准笔段拟合贴近度2= 0. 9910;

( 2) 正弦曲线拟合参数E = [- 14. 61 3. 6 39. 83 0. 2515],标准笔段拟合贴近度2= 0. 9462;

( 3) 抛物线拟合参数D =[- 0. 564800- 53. 69 - 5. 182 1015],标准笔段拟合贴近度2= 0. 9725;

( 4) 直线拟合参数F = [- 25. 09 450. 86],标准笔段拟合贴近度2= 0. 9915。

图3( a) 为取自一位初二学生在本指导系统实际书写“he”的截图。( b) 为其图域笔迹图,笔迹数据见表2 中 Φ栏,横向两两表示一笔迹点的x、y坐标,ΦG从点迹图中提取,共4 个点; ( c) 、( d) 分别为笔迹x、y方向的时域笔迹图,Φt由时域图笔迹点生成,ΦT对应 Φt中的关键点,共8 个点;( e) 为笔迹实际分割结果,图中被标注的点为笔段分割点。各类关键点数据见表2 相应栏目,ΦK(l)栏中下划线标注点为插入的辅析点。

采用MATELAB求取书写例字中模板笔画笔段的曲线拟合系数向量,并采用计算决定系数R的方式判断拟合贴近度的优劣。“he”连写笔点被顺序分割为椭圆、正弦曲线、抛物线和直线笔段。

实写笔画的笔段l1笔迹点数29,关键点数,与拟合曲线的贴近度为:; 同理有笔段l2笔迹点数33,,R2= 0. 9323;笔段l3笔迹点数12,,= 0. 9462; 笔段l4笔迹点数27,,= 0. 9960。由此得该笔画与标准笔画的拟合贴近度为:,即该单笔画连写字母书写的拟合贴近度为0. 965。表3 为6 种二连字母由不同用户书写50 次的实验数据表。数据表明,系统实时跟踪时间、关键点误提率、笔段误提率等重要指标满足实用要求。

图4 为用户在本指导系统实际书写时系统教学效果截图,( a) 为连写笔画无结构错误,系统给出综合得分72。( b) 为连写笔画有结构错误,系统弹出指导意见“连写字母O弧未封口或者出头了,请按照标准书写”,并同步语音播放该指导意见。

图5 为本文方法与文献[8]方法的笔段拟合效果对比。文献[7]利用线元进行手绘图形笔画分割,图示结果表明相对于联机字母连写笔画的书写指导,本文方法更合理,有明显优势。

5 结语