易混淆概念（精选12篇）
易混淆概念 篇1
根据《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲》中的数学科目的考试要求, 按照“考查基础知识的同时, 注重考查能力”的原则, 确立以能力立意命题的指导思想, 将知识、能力与素质的考查融为一体, 全面检测考生的数学素养。数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用, 既考查中学数学的知识和方法, 又考查考生进入高校继续学习的潜能。知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系, 包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。笔者从事多年高中数学教学工作, 经常发现许多学生都是在概念、定义不理解的情况之下进行数学学习的, 虽说读书不求甚解是一种学习方法, 但这必须辅以温故而知新的学习方法进行回顾掌握。因此在平常的教学中我常常注意到一些学生对概念模糊, 导致许多问题在解决时出现不理解的情况。因此中学的数学概念逐渐成为笔者关注的重点, 特别是一些容易混淆的概念。以下就比较几对易混淆的概念。
一函数与方程
二命题与条件
命题是可以判断真假的语句。条件是影响事物发生、存在或发展的因素 (《现代汉语词语》的解释) 。看似没有联系, 但其实联系很大。条件是一种因素, 它的真假性还可能不能确定;但命题可以看做是一种论断, 它必须有真假性。因此命题可以做一个条件, 条件就不一定可以做为一个命题了。如“x>3”这一条件不能判断真假就不能成为命题了, 而“12>3”就是一个命题也是一个条件。它们的共同点是都可以与逻辑联结词“或”、“且”、“非”结合分别成为复合命题和复合条件。“若p则q”的命题也是一个复合命题, 它是用“推出” (符号为“→”) 做为逻辑联结词的, 把两个条件联结为一个命题。
三命题的否定和否命题
高中数学新教材“简易逻辑”部分渗透了逻辑初步的知识, 而许多学生甚至部分老师对命题的否定与否命题仍搞不清楚, 即使能区分开来, 却很难正确地写出否命题。下面笔者就此问题加以阐释。命题的否定是对命题的结论加以否定, 即命题的“非p”形式, 而否命题是对一个命题的条件和结论都加以否定。能否正确写一个命题的否命题的关键, 是能否将命题中的关键词语写成它的否定词语。下面写出一些常用词语和它的否定词语 (前面为原词语, 后面为否定词语) :等于, 不等于;大于, 不大于;小于, 不小于;都是, 不都是;至多有一个, 至少有两个;至多有n个, 至少有n+1个;至少有一个, 一个也没有;任意的, 某一个;p或q, ¬p且¬q等。对于如此多的词语和它的否定词语, 我们不需要、也不可能对其进行一一记忆, 只要对否定词语理解透彻, 就不易把它们写错。
例:写出“末位数字是0或5的整数, 能被5整除”这个命题的否定及否命题。否定形式:末位数字是0或5的整数, 不能被5整除。否命题:未位数字不是0且不是5的整数, 不能被5整除。
四函数的对称性与周期性
这两个函数的性质从概念上不会产生混淆。问题是如果把它们用式子来表达的话很容易混淆。
五函数的对称性与对称关系
函数的对称性是一个函数本身的一种性质。而函数的对称关系是两个函数之间的一种关系 (也可看作是一函数到另一函数的一种变换) 。
如 (1) 函数f (x) 对任意x有f (1-x) =f (1+x) ⇔f (x) 关于直线x=1对称。 (2) 函数y=f (1-x) 和y=f (1+x) 关于直线x=0对称。这类问题在式子都很相似但涉及的概念不同, 学生如不去注意理解和比较, 往往断章取义, 把两种问题混为一谈。其实 (2) 的可以看成是把x变为-x的一种变换。
函数的对称性问题在上面已阐释不再重复。两个函数的对称关系可以用函数图像的变换、方程的求轨迹方法中的相关点法 (又称代入法) 等方法解决。如求函数y=f (1-2x) 和y=f (2-2x) 的对称轴问题。
六向量的投影与射影
已知向量AB=a和轴, e是上与同方向的单位向量, 作点A在上的射影A′, 作点B在上的射影B′, 则向量A′B′叫做向量AB在轴上或e方向上的正射影, 简称射影, 而标量A′B′叫做向量AB在轴上或e方向上投影 (注意射影是矢量, 而投影是标量) 。
七点的平移和图象平移
因此教师在上课时必须注意表达的准确性、科学性, 在学生易错的地方重点讲解, 有必要的话还要重复讲解。总之, 清楚的数学概念对于学生科学地学习数学知识体系是有帮助的。
摘要：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系, 包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。数学的严密性要求数学教师要对数学概念有正确的理解, 否则会影响对问题结果的准确判断。
关键词：概念混淆,数学学科系统性,数学概念严密性,表达准确性
参考文献
[1]李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报, 2002 (3)
[2]潘佩.高中数学概率中易混淆概念的对比与思考[J].高中数学教与学, 2007 (1)
[3]武坚.中学生数学学习中常见错误的分析与研究[D].云南师范大学, 2006
易混淆概念 篇2
1、自尊：是对自己的自我肯定和充分估计的基础上，相信自己力量的一种心理状态。自信：是一种自己尊重自己、爱护自己，并期望受到他人、集体和社会的尊重与爱护的心理。
2、自主学习（相对于被动学习）合作学习（相对于个体学习）探究学习(相对于接受学习)
3、积极情绪（促进、增力作用）消极情绪（消弱、减力作用）
4、社会主义的根本任务：解放和发展生产力。社会主义的最终目标：实现全体人民的共同富裕。
5、道德法律
相同点：都是人们的行为规范，都约束人们的行为。
不同点：（1）表现形式不同；（2）实现方式不同；（3）调整的范围不同。
6、违法：是指不履行法律规定的义务或做出法律所禁止的行为。
犯罪：是指具有严重社会危害性、触犯刑法并依法应受刑罚处罚的行为。
7、宪法：“母法”，具有最高的法律效力，制定普通法律的基础和依据。普通法律:“子法’’,不得与宪法相抵触。
8、法治（强制力、权威性）德治（感召力、劝导力）
9、权利（前提）义务（基础）
10、科技（第一生产力，决定性因素，强大动力）
教育（发展科技和培养人才的基础，具有先导性和全局性作用）
11、民族精神的核心:爱国主义
民族精神的精髓：自强不息。
12、亲近社会（克服、遵守、养成）服务社会（忠于职守，乐于奉献）
13、依法治国的本质：崇尚宪法和法律在国家政治、经济和社会生活中的权威。
依法治国的核心：依宪治国。
依法治国的根本目的:保证人民行使当家作主的权利，维护人民当家作主的地位。
依法治国的基本要求：有法可依、有法必依、执法必严、违法必究。
14、邓小平理论（新发展、继承和发展、伟大旗帜）
科学发展观（产物、集中体现、新的水平、新境界、新成果、结晶、思想武器）
15、科学发展观的第一要义：发展科学发展观的核心：以人为本
科学发展观的基本要求：全面协调可持续科学发展观的根本方法：统筹兼顾
16、人民代表大会（人民行使国家权力的机关）
人民代表大会制度（我国的根本政治制度，是我国实现人民当家作主的政权组织形式，直接体现了人民民主专政的国家性质。）
17、以经济建设为中心（兴国之要）
改革开放（强国之路、富民之路、发展动力、活力源泉、必由之路）四项基本原则（立国之本、政治保证、政治基石）
18、党的领导（人民当家作主和依法治国的根本保证）
人民当家作主（社会主义民主政治的本质要求）
依法治国（党领导人民治理国家、实现人民当家作主权利的基本方略）
19、现阶段的基本经济制度：以公有制为主体，多种所有制经济共同发展。
现阶段的分配制度：以按劳分配为主体，多种分配方式并存。20、和平（前提）发展（基础）
21、国策:对外开放；节约资源；保护环境；计划生育。
战略：可持续发展战略；科教兴国战略；人才强国战略；西部大开发战略
22、建党100周年的目标：全面建成小康社会。
建国100周年的目标：建设有中国特色的社会主义，把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家。
易混淆的地理区域概念 篇3
国家教育部考试中心发布的《普通高等学校招生全国统一考试地理科考试说明》明确要求：“掌握我国区域地理特征及差异”，“掌握世界区域和国家地理特征”。但在中学地理学习过程中，学生对一些区域概念混淆不清，导致对区域的地理位置和范围认识不明确或认识错误，给把握区域地理特征造成了困难。笔者整理了一部分常见易混淆的区域概念，以供探讨。
1.北美洲与北美
北美洲是七大洲之一，全称北亚美利加洲（NorthAmerica），与南美洲合称亚美利加洲，因意大利探险者亚美利哥到此探险而得名。南以巴拿马运河为界与南美洲相分。北美洲除包括巴拿马运河以北的美洲外，还包括加勒比海中的西印度群岛。
北美是世界13个分区之一，是综合考虑地理位置、自然和人文地理要素划分的。它包括美国、加拿大，两国均为发达的资本主义国家。
２.南美洲、中美洲与拉丁美洲
南美洲是七大洲之一，全称南亚美利加洲（SouthAmerica），是巴拿马运河以南的美洲部分。
中美洲，全称中亚美利加洲（Central America），属于北美洲的一部分。有两种划分方法。第一种划分法仅包括中美地峡，指墨西哥以南、哥伦比亚以北的美洲大陆中部地区；第二种划分法是除前列的地峡区之外，还包括墨西哥及西印度群岛。
拉丁美洲，全称拉丁亚美利加洲，是指美国以南的美洲地区，包括墨西哥、中美洲、西印度群岛和南美洲。因长期曾沦为拉丁语族的西班牙和葡萄牙的殖民地，现有国家中绝大多数通行的语言属拉丁语族，故被称为拉丁美洲。拉丁美洲有30多个国家，基本上都属于发展中国家。
3.南极点、南极大陆、南极洲、南极地区、南极
南极点是指南纬90度那个极点。
南极大陆指围绕南极点的大陆部分，是世界6块大陆之一。
南极洲包括南极大陆、陆缘冰和周围的岛屿。
南极地区是一个相对模糊的区域概念，根据《南极条约》规定，南极区域是指南纬60°以南地区，包括南极大陆及其附近的岛屿和周围的海洋。
从字面上看，南极就是地球的最南端，即南极点，但实际运用上，南极也代指南极大陆、南极洲、南极地区等概念。
4.大洋洲和澳大利亚大陆、澳大利亚
大洋洲有广义与狭义之分，广义大洋洲是指澳大利亚大陆（包括塔斯马尼亚岛）及南岛和北岛、新几内亚岛（伊里安岛），以及美拉尼西亚、密克罗尼西亚、波利尼西亚三大群岛，是世界上陆地面积最小的一个洲。狭义大洋洲仅包括美拉尼西亚、密克罗尼西亚、波利尼西亚三大群岛。一般所称大洋洲多为广义。
澳大利亚大陆，只是大洋洲的大陆部分。
澳大利亚，全称澳大利亚联邦。是大洋洲最大的国家，又是世界上惟一的独自占有一个大陆的国家。领土包括澳大利亚大陆、塔斯马尼亚岛和附近一些岛屿。
5.欧洲西部与西欧
欧洲西部是指不包括原苏联的欧洲部分的地区。按地理位置又可分为北欧、南欧、西欧、中欧四部分。
狭义的西欧指欧洲西部濒临大西洋的地区和附近岛屿，包括英国、爱尔兰、荷兰、比利时、卢森堡、法国和摩纳哥。二战后，在国际政治概念上，西欧指除苏联和东欧国家之外的24个欧洲资本主义国家。
6.南亚与南亚次大陆
南亚是世界十三分区之一，指从喜马拉雅山脉西段和中段的南侧到印度洋之间的广大地区，还包括印度洋上的岛屿。
由于喜马拉雅山脉把南亚跟亚洲其它地区隔开，使南亚在地理上形成一个相对独立的单位，所以又把南亚大陆部分称为南亚次大陆。
7.海南岛、海南省与海南经济特区
海南岛，面积约为3.4万千米2，是仅次于台湾岛的我国第二大岛。
海南省，是我国最年轻的省级行政单位。海南全省的行政区域包括海南岛、西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛的岛礁及其海域。全省陆地总面积3.54万千米2，海域面积约200多万千米2，省会是海口。
海南经济特区，与海南省同时成立，是我国最大的经济特区，只包括海南岛，不包括其它诸岛及海域。
8.东南丘陵与江南丘陵
东南丘陵是北至长江,南至两广,东至大海,西至云贵高原的大片低山和丘陵的总称。其中，南岭以北，西起武陵山，东至武夷山，湖南和江西两省以及安徽南部的丘陵称为江南丘陵；南岭以南，广东、广西的丘陵称为华南丘陵（两广丘陵）；另外，在浙闽边境的仙霞岭和闽赣边界的武夷山，是长江与东南沿海独流入海水系的分水岭，这一列东北—西南走向山脉以东、浙江和福建境内的丘陵，则称为浙闽丘陵。
9.东北地区与东北三省
易混淆概念 篇4
一、电场强度和电场力
电场强度的概念是根据库仑定律设想试验电荷在电场中的受力情况, 经过分析推理而定义的, 用来表达电场本身的性质。而电场力是电荷在电场中所受的力。这是两个不同的概念, 对于初学者来说很容易把“强度”和“力”理解为是一回事。
在教学中一定要强调:电场强度完全是由电场本身的性质所决定的, 是对场内电荷的作用所表现出来的一种属性。在电场中某点的电场强度, 只与建立这个电场的电荷量 (Q) 、该点距电场中心Q的距离 (r) 、以及Q周围的介质种类有关, 与该点是否有电荷无关。其方向只和建立这个电场的电荷带电种类 (正电荷或负电荷) 有关。而电场力是电场和电荷之间的相互作用。电场力的大小由电场中该点的电场强度和置于该点的电荷电量两者决定。其方向:正电荷在电场中所受力的方向与电场强度方向相同, 负电荷则相反。电场力的单位是“牛顿”。
同时必须指出:电场强度是针对电场中某一点而言的, 而电场力是针对电荷而言的。离开具体的电场来讨论电场强度是没有意义的;离开具体的电荷来讨论电场力也是没有意义的。
另外, 在对中职学校的学生教学中, 为了避免“电场强度”和“电场力”这两个概念混淆, 可以少涉及电场力的计算问题。
二、磁感应强度和磁场强度
磁场强度和磁感应强度均为表征磁场性质 (即磁场强弱和方向) 的两个物理量, 若不加以区别在应用时极易混淆。由于磁场是电流或者说是运动电荷引起的, 而磁介质在这个磁场中发生磁化时, 对此磁场有影响 (场的叠加原理) 。两种情况下磁场的强弱不同。因此, 磁场的强弱可以有两种表示方法。正是这“两种表示”使得学生对磁感应强度和磁场强度的理解易产生混淆。
教师在授课中要注重讲清其区别:在充满磁介质的情况下, 若包括介质因磁化而产生的磁场在内时, 就用磁感应强度表示, 这是一个基本物理量。单独由电流或运动电荷所引起的磁场 (不包括介质磁化而产生的磁场) 时, 则用磁场强度表示, 它是一个辅助物理量, 无确定的物理含义。为了便于学生理解, 可以假设在一个容器中有摄氏90度的水, 然后在水中放入一冰块 (可以形象地把冰溶化类比为介质被磁化) , 此时水温变为摄氏80度。那么, 90度的水就相当于是磁场强度, 而80度就相当于是磁感应强度。
三、电势和电势能
电势是描述电场的能的性质的物理量。和电场强度一样, 是电场的一种基本属性。电势是指电场中任两点间对电荷作功的本领。相当于力学中的重力势。而电势能是电荷在电场中具有的由电荷间的相互作用而产生的势能。类似于重力势能。
电场中某点的电势与电荷在电场中某点具有的电势能, 是两个既有联系又不相同的物理概念, 也是学生在学习中容易混淆的两个概念。教师在这两个概念的教学中要特别强调以下几点:
1. 电场的电势随电场的存在而存在, 它反映了电场使电场内的电荷具有电势能的一种特性。
它只与电场的一些因素有关, 而与电场中是否有电荷存在及电荷的种类无关。就像一个房间里的温度是摄氏40度, 而与房间里是否有人无关一样。
2. 电荷在电场中某点具有的电势能, 是就电荷而言的, 离开具体的电荷来讨论电势能是没有意义的。
就像在摄氏40度房间里的人感觉到房间里很热一样, 离开了人就谈不上热的感受了。“热”是对人而言的。
3. 在叙述电势时, 应指明电场中的哪一点;
在叙述电势能时, 应指明是哪一个电荷。
中国现代史易错易混淆分析 篇5
1.中国现代史的开端或新民主主义革命胜利是新中国成立(1949年10月1日)
2.为新中国成立做好准备的会议是第一届政治协商会议，会议通过了《共同纲领》起到临时宪法作用。1954年第一届全国人民代表大会制定的《中华人民共和国宪法》是我国第一部社会主义类型的宪法。
3.三大改造的完成标志着社会主义制度的确立，我国进入了社会主义初级阶段。结束两千多年封建帝制的是辛亥革命;结束半封建半殖民地社会历史的是新中国的成立;结束两千多年封建土地所有制的是1952年土地改造的完成。
4.新民主主义革命开始：五四运动。新民主主义革命取得胜利的标志是新中国成立。
5.结束了一百多年来中国被侵略被奴役的历史的事件是新中国成立;
6.中国近代以来反抗外敌入侵第一次取得完全胜利的民族解放战争是抗战胜利。中国人民洗雪了百年国耻，标志我国在完成祖国统一大业的道路上迈出了重要的一步的事件是—港澳回归
7.1951年西藏和平解放标志着祖国大陆获得统一，而非祖国统一。
8.农村政策四次调整中，先后顺序是：
土地改革----农业的改造-----人民公社化运动----家庭联产承包责任制。
9.一五计划的成就中“一桥三路”是川藏、青藏、新藏公路，而不是铁路。
10.我国第一部社会主义类型的宪法颁布机构是第一届全国人民代表大会，不是党的会议。
11.关于真理标准问题的大讨论(是一场深刻的思想解放运动)为十一届三中全会的召开奠定了思想基础。
12.土地改革为国家工业化准备了条件。一五计划是向社会主义工业化迈进。
13.对外开放的窗口是深圳、最大的经济特区是海南岛。
14.1971年26届联大中国恢复联合国合法席位，而不是加入。
15.1986年，颁布《义务教育法》。到，全国基本实现了普及九年义务教育。
16.新中国成立后，中国奉行的是独立自主的和平外交政策，不是和平共处五项原则。和平共处五项原则是处理了国与国之间关系的基本准则。(周恩来1953年首次提出)
17. 最早进行家庭联产承包责任制尝试的是——安徽凤阳小岗村。
18. 我国对少数民族的一项基本国策和基本政治制度：民族区域自治。国家发展少数民族地区实行西部大开发战略。
19、五四运动是中国新民主主义革命开端，依据是工人阶级在斗争中以独立姿态登上政治舞台，成为决定斗争最终结果的主力军。
20、中国共产党成立后中国革命焕然一新，新在哪里?
马克思主义为指导;有工人阶级政党领导;以社会主义为发展方向;充分发动人民群众。
21、历史转折：
(1)党史上的转折：遵义会议、十一届三中全会。
(2)其它转折：鸦片战争、中华民国成立、抗日战争胜利、中华人民共和国成立、俄国1861年改革、日本明治维新。
(3)社会性质改变的一定是重大转折，转折不一定改变社会性质。
22、五四青年节：1919五四运动。
七一建党节：1921中共一大。
八一建军节：1927南昌起义。
23、军队名称变化：
南昌起义：国民革命军;
秋收起义：中国工农革命军;
井冈山会师：中国工农红军;
抗日战争：八路军、新四军;
解放战争：人民解放军。
24、共产党领导下的根据地的名称辨析：
“革命根据地”，特指1927年至1937年，中国共产党控制下的地区。由于这一时期，大部分革命根据地都建立了苏维埃政权，所以又被称作“苏区”(苏维埃区域的简称。)
“敌后抗日根据地”，主要指1937年到1945年即抗日战争时期中国共产党领导和控制下的地区。“敌后”主要指这些根据地绝大部分位于敌人(日军)的后方;“抗日”则指明了这一时期根据地存在的目的和主要的作战任务。
“解放区”是指人民解放战争时期中国共产党控制下的区域，以区别于国民党统治的区域(“国统区”)。
25、指导思想：
中国共产党成立后的指导思想是马克思主义。
在革命道路的探索中，形成了毛泽东思想(中共七大)。
在建设中国特色社会主义道路探索中，形成了邓小平理论(中共十五大)。
26、中共领导的南昌、秋收起义失败的最大教训是不根据本国国情，坚持“城市中心论”，从中得到的最大启示是应该从城市转入农村。
27、巴黎和会中国外交失败说明了什么?
弱国无外交。
中国近代民族工业发展缓慢原因：帝、官、封。
近代中国落后的原因：内有腐朽的统治(长期闭关锁国，不能顺应时代潮流推动政治制度的变革)，外有列强的侵略。而根源在于中国处于半殖民地半封建社会。
28、新中国成立是新民主主义革命的胜利，不是社会主义革命的胜利，社会主义革命胜利标志是三大改造。
29、土地改革是把封建地主阶级土地所有制变成农民阶级土地所有制，土地依然是从私有到私有，土地私有性质没有改变，所以不是社会主义革命。三大改造性质发生变化，由私有变公有;人民公社化和家庭联产承包责任制性质也没有发生变化。在社会主义改造中，国家对资本主义工商业实行赎买政策，实现了“和平过渡”，这是一次创新。
30、辛亥革命推翻了两千多年的封建帝制;新中国成立推翻了两千多年的封建制度;土地改革推翻了两千多年的封建土地制度;
我国社会主义制度基本确立的标志不是新中国的成立，而是1956年三大改造的完成。
新中国的“过渡时期”不是从1953年开始的，而是从新中国成立开始，止于三大改造的完成。
三大改造的实质是：变革生产关系的社会革命，即把生产资料私有制变为社会主义公有制。
新中国“过渡时期”的社会性质是新民主主义社会，而不是社会主义社会。
31、1957年一五计划完成标志着我国开始改变了工业落后面貌，向社会主义工业化迈进，不是完成了工业化。即：一五计划的工业建设成就的最大意义是奠定了社会主义工业化的初步基础。
32、“左”倾与右倾是两个完全不同的概念，右倾主要表现为保守、妥协、退让，“左”倾往往以革命的面目出现，表现为急躁冒进、急于求成。两者都有危害性，尤其是“左”倾错误的危害性更大。
党的历史上两次严重的左倾错误：博古、李德的左倾错误导致了红军被迫长征，遵义会议得以解决;
大跃进、人民公社化，以及后来的最长的左倾错误——wenge，导致国民经济遭到严重损失，拉大了与发达国家差距，解决是在十一届三中全会。
33、1971年是恢复中国在联合国合法席位不是加入，因为中国是联合国创始国之一。
34、1972年尼克松访华，中美关系开始走向正常化，中美关系实现正常化是1979年中美建交。中日建交(1972年)早于中美建交(1979年)。
对比理解几对易混淆的历史概念 篇6
1.“君主制（政体）”不等于“君主专制”。
对于启蒙运动，学生普遍难以理解伏尔泰反对君主专制但并不否定君主制的主张。简单来说，君主制就是保留君主的政治制度，它有两种形式：一是封建时代的维护封建专制统治的君主专制，以“人治”代替“法治”，以“专制”代替“民主”；另一种是代表资产阶级理想的君主立宪制，把君主的权力置于法律的约束下，以“法治”代替“人治”，以“民主”取代“专制”，反映了正在发展中的资本主义经济和资产阶级的要求。所以，代表资产阶级愿望的启蒙思想家伏尔泰，反对维护封建统治的君主专制，倡导开明君主的统治，并希望由此过渡到君主立宪制。
典例分析：18世纪法国启蒙思想家的一致主张有（ ）
①人权自由 ②反对教权 ③反对君主制 ④实行法治 ⑤反对专制
A.①②③ B.①②③④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤
解析：正确答案是c。这道题很多学生误选D，因为他们错把“反对君主专制”理解为“反对君主制”了。
2.“反对天主教会”不等于“反对宗教神学”。
很多学生把这两个主张混为一谈，认为反对天主教会就是反对宗教神学。虽然启蒙思想家猛烈抨击代表封建统治的天主教会，但他们并没有完全摆脱宗教神学思想的影响，仍主张信仰上帝，保留宗教。伏尔泰曾说：“如果没有上帝，那么也要捏造出一个来。”他认为宗教可以维系人心，有助于维持社会秩序。所以，启蒙思想家反对代表封建统治的罗马天主教会，但并未改变自己对宗教神学、对上帝的信仰。同样，宗教改革也是在信仰上帝的基础上，主张改革教会，提倡“信仰得救”和简化宗教仪式、建立新教等。
典例分析：下列有关16世纪宗教改革的说法中，正确的是（ ）
A.宗教改革与文艺复兴运动没有关联
B.宗教改革受到所有世俗贵族的反对
C.宗教改革家们都抨击宗教愚昧，反对天主教会
D.宗教改革家们都是虔诚的基督徒，但反对天主教会
解析：在这道题中很多同学误选了C，因为他们以为反对天主教会，就是反对宗教信仰。宗教改革的目的是用新教来取代教皇的权威，并未否定宗教。故正确答案是D。
3.“反封建”不等于“反专制”。
文艺复兴可以说是一场反封建的思想解放运动，但不能说是反专制的思想解放运动。从本质上来说，神权和王权是维护西欧封建统治的两大支柱。文艺复兴的矛头主要指向封建的罗马天主教会，反对天主教会的禁欲主义，主张解放人性。天主教会是封建统治的精神支柱，文艺复兴反对天主教会就是反封建，但没有发展到反专制的程度。反专制是指从政治制度上批判封建统治，始于启蒙运动。启蒙思想家不仅批判天主教会，更将矛头指向封建制度，批判封建专制。如果说文艺复兴主要是从精神和思想领域批判封建统治，那么启蒙运动的批判则直接深入到了现实政治制度。反封建重在从思想、文化等方面反对封建统治；反专制则重在从政治制度上反对封建统治。
典例分析：文艺复兴、宗教改革和启蒙运动的共同点是（ ）
①都是一次反封建的思想解放运动 ②都反对封建专制 ③都反对罗马天主教会 ④都代表了资产阶级的愿望和追求
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③
解析：很多同学误选了A。文艺复兴和宗教改革矛头仅指向天主教会，还未深入到现实中的封建专制政治制度。而启蒙运动斗争的矛头不但指向天主教会，还指向黑暗的专制统治。所以应排除②，正确答案是C。
4.“民本思想”与“民主思想”的区别。
对两道易混淆题目的探究 篇7
1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点O,设∠A=α,则∠BOC=______.
分析:本题考查的主要知识点是三角形的外角的性质及三角形的内角和定理的应用.
即
2.如图2,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,根据下列条件,求∠BPC的度数.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°,
则∠BPC=______.
(2)若∠ABC+∠ACB=130°,
则∠BPC=______.
(3)若∠A=50°,
则∠BPC=______.
(4)若∠A=α,
则∠BPC=______.
从以上计算中你发现了什么结论?请用文字表述出来.
解:(1)由角的平分线的性质可知,
又由三角形的内角和定理可知
(2)由(1)可知,
(3)由∠A=50°,知∠ABC+∠ACB=130°,因此∠BPC=115°.
(4)因为∠A=α,所以∠ABC+∠ACB=180°-α.
结论:三角形两内角平分线相交所成的钝角等于90°与第三个内角的一半之和.
几种易掺杂混淆中药的经验鉴别 篇8
1 中药鉴定的依据和方法
中药材的鉴定依据目前主要有《中华人民共和国药典》、《中华人民共和国卫生部药品标准》和《部颁进口药材标准》以及省、自治区、直辖市中药炮制规范。对于《中华人民共和国药典》和各级药品标准上没有收载的药材, 可根据有关的参考书籍和资料进行鉴定、分析。取样方法可参见《中华人民共和国药典》 (2005版一部) 附录Ⅱ。中药鉴定的对象非常复杂, 有完整的中药 (个子货) , 有碎块、饮片、粉末, 还有提取物、中药成方制剂。可根据不同的对象、目的, 选择相应的方法, 有时还需要几种方法配合使用。常用的中药鉴定方法有4种, 即:基原鉴定、性状鉴定、显微鉴定、理化鉴定。
2 几种常见中药的真伪鉴别
2.1 通草与伪品向日葵茎髓
2.1.1 通草
本品源于《神农本草经》, 《中国药典》2005年版Ⅰ部收载为五加科植物通脱木 (Tetrapanax papyriferus (Hook.) K.Koch.) 的干燥茎髓。呈圆柱形, 长20～40cm, 直径1～2.5cm。表面白色或淡黄色, 有浅纵沟纹。体轻, 质松软, 稍有弹性, 易折断, 断面平坦, 显银白色光泽, 中部有直径0.3～1.5cm的空心或半透明的薄膜, 纵剖面呈梯状排列, 实心者少见。
2.1.2 伪品向日葵茎髓
为菊科植物向日葵 (Helianthus annuus Linn) 茎髓充伪通草, 长10～30cm, 直径0.8～1.8cm, 表面纵纹明显较正品粗糙, 有时可见纤维状物。其断面为实心, 无光泽, 不中空。
综上, 正品通草来源为通脱木, 其鉴别要点为在药材表面比较光滑, 有光泽;断面中空而有圆形隔膜。伪品向日葵表面较粗糙, 中央无空心。
2.2 马勃与伪品小灰包
2.2.1 马勃
本品为灰包科真菌植物蜕皮马勃 (Lasiosphaera fenzlii Reich) 、大马勃 (Calvatia gigantean (Batsch.Ex pers) Lloyd) 或紫色马勃 (Calvati lilacina (Mont.er Berk) Lloyd) 的干燥子实体。脱皮马勃呈扁球型, 无不孕基部。直径15～20cm, 包被灰棕色至黄褐色, 纸质, 常破碎成块片状, 孢体灰褐色和浅褐色, 紧密有弹性, 用手撕之, 内有灰褐色棉絮状的丝状物。触之则孢子呈尘土样飞扬, 手捻有细腻感。大马勃不孕基部小或无, 残留的包被由黄棕色的膜状外包被和较厚的灰黄色的内包被所组成, 光滑。
2.2.2 伪品小灰包
为同科真菌植物小灰包Lycoperdon Pusillum Batch ex.Pers。的干燥子实体伪充马勃使用, 其呈陀螺形。2～3个丛生一堆或单个, 直径1～2cm, 外表土黄色至淡茶褐色, 无不孕基部。包被2层, 外包被易于脱落的一层细小的颗粒所组成, 内包被薄而平滑。孢体呈密黄色至淡茶褐色。
综上, 正品马勃与伪品小灰包在性状上存在一定的差异, 为鉴别马勃真伪提供了一定的依据。
2.3 肉苁蓉与伪品锁阳
2.3.1 肉苁蓉:
本品始载于《神农本草经》, 2005年版药典收载为列当科植物肉苁蓉Cistanche deserticola Y.C.Ma或管花肉苁蓉Cistanche tubulosa (Schrenk) Wight的干燥带鳞叶的肉质茎。肉苁蓉多为扁圆柱形, 表面棕褐色或灰棕色, 密被覆瓦状排列肉质鳞叶, 质地硬而韧, 断面棕褐色有淡棕色点状维管束, 多排列呈波状环纹, 气微, 味甜微苦。管花肉苁蓉呈扁圆柱形、扁圆形及芋艿状等不规则形, 直径4～6.5cm, 表面红棕色、或棕褐色, 多扭曲, 密被略呈覆瓦状排列的肉质鳞片, 体重质坚硬, 无韧性, 难折断, 断面颗粒性, 多呈灰棕色, 有的外圈呈黑色硬胶质样, 黑褐色点状维管束众多, 不规则散在, 有的有小裂隙。气微, 味甜微苦。薄层色谱有甜菜碱的斑点。
2.3.2 伪品锁阳
为锁阳科植物锁阳 (C y n o m o r i u m songaricum Rupr.) 扁圆柱形, 微弯曲, 表皮棕色或棕褐色, 直径15～50mm, 体重、质硬、难折断, 残存三角形黑棕色鳞片, 表皮粗糙, 具明显纵沟不规则凹陷, 断面浅棕色或棕褐色, 有黄色三角状维管束呈不规则环状排列, 气微味甘而涩。用盐酸甜菜碱作对照品其薄层色谱在相应的位置无斑点。
综上, 由于近年来肉苁蓉资源急骤减少, 有人用锁阳科植锁阳冒充正品使用肉苁蓉使用, 它们在性状上虽然有些相似, 但是, 它们化学成分存在着较大差异, 通过薄层色谱很容易看出, 肉苁蓉有甜菜碱的斑点, 而锁阳却没有。
参考文献
易混淆概念 篇9
科技术语一般产生于科学技术发达的国家。同一事物或概念也可能同时在不同国家探讨和出现, 因而会产生许多内容相同而形式不同的术语。另外, 在术语的移植过程中, 也会产生不少同义不同形的术语。术语的混乱, 成了国际学术交流的障碍, 这就需要语言学家和科技工作者共同努力解决术语规范化问题。不少国家成立了全国性的术语委员会, 专门负责整理审定各种术语。我国也在加大制订修订相关专业术语的力度。
在此, 就视频显示专业中经常出现的容易混淆的一些术语根据我国的标准对以下术语的定义, 结合测量方法进行一下解释和说明, 希望能对从业者有所帮助。
首先, “图像分辨力”、“图像分辨率”和“图像清晰度”。图像分辨力 (picture resolution) 在我们的国标《视频显示系统工程技术规范》 (GB 50464-2008) 中的定义是:表征图像细节的能力。对图像信号, 常称为信源分辨力, 由图像格式决定, 通常用水平和垂直方向的像素数表示。对成像器件而言, CRT通常用中心节距表示, 面阵LED、CCD、LCD、PDP、DLP、LCOS、OLED等固有分辨力成像器件, 通常用水平和垂直方向的像素数表示。在《应用电视术语》 (GB/T 15466-2007) 中对图像分辨力是这样定义的:表征图像细节的能力。这种能力由图像格式决定, 通常用于水平和垂直方向的像素数表示。验证此项指标实际上就是数出成像器件的水平和垂直方向的像素数。
在我们招投标过程中, 无论是招标文件还是投标文件我们会经常看到将“图像分辨力”写成了“图像分辨率”, 往往混淆了这两个概念。“图像分辨率”实际上是“图像清晰度” (picture definition) 的同义词, 《视频显示系统工程技术规范》 (GB 50464-2008) 的定义是:“人眼能察觉到的图像细节清晰程度, 用电视线表示”。什么是“电视线television line (TVL) ”?它是“在图像水平或垂直方向等于光栅高度的距离上所能分辨的黑白相间的线数, 是测试电视系统分解力的单位, 用TVL表示。”
《应用电视术语》 (GB/T 15466-2007) 中对“清晰度”的定义是:“人眼对电视图像细节清晰程度的量度, 用电视线表示;同义词‘分辨率’”。由此可见, “图像分辨率”与“图像分辨力”根本不是一回事。而有些从业人员误认为我们所说的“像素数”代表的是“分辨率”;而清晰度是“像素数”, 这就大错特错。在实际考核清晰度指标的方法是:采用复合测试图信号作为视频测试信号源, 将视频显示单元调整到规定的正常工作状态, 文中以下所涉及“规定的正常工作状态”都须按以下规定进行调整显示单元。规定的正常工作状态是指图像亮度和对比度 (灰度等级) 应按下列方法进行调整: (1) LED视频显示系统应将LED视频显示系统显示屏的亮度级和灰度级设置在最高位置。 (2) 将极限八灰度等级信号输入投影型、电视型单元视频显示系统, 调整对比度和亮度控制器位置, 直到极限八灰度等级信号能够清晰分辨的极限状态。此时对比度、亮度的位置分别定义为“正常对比度位置”和“正常亮度位置”。 (3) 将十阶梯信号输入投影型、电视型拼接视频显示系统, 调整对比度和亮度控制器位置, 在保证亮度尽可能大的情况下, 使十阶梯信号能够清晰分辨, 此时对比度、亮度的位置分别定义为“正常对比度位置”和“正常亮度位置”。将显示屏的控制器、色温置于默认设置。将复合测试图信号输入到显示屏, 读出水平重显率和垂直重显率;观测显示图像的楔形线簇, 记录显示屏正确显示楔形线对应的刻度值, 单位为电视线。这个刻度值即为显示屏的清晰度, 如图1所示。
还有就是对我们已有的标准术语与厂家术语之间的差异问题, 比如:我们在《视频显示系统工程技术规范》和《应用电视术语》中都对“像素中心距pixel pitch”作了定义:相邻像素中心之间的距离。而在实际使用中, 许多厂家习惯的说法是“像素点间距”, 但其所指内容和定义是一致的, 都是指“相邻像素中心之间的距离” (参见GB 50464-2008) , 这倒没有太大的问题。可“LED像素失控率ratio of out-of-control pixel”和厂家俗语“盲点率”所代表的意义就不完全相同了, “像素失控率”在国家标准中的定义是:“发光状态与控制要求的显示状态不相符的LED像素占总像素的比率。”而“盲点”表示的是不能发光的LED像素, 而没有将发光状态与控制要求的显示状态不相符的情况表达出来。在实际测量中, 根据相关标准此项指标的测量方法是这样的:首先, 让显示屏显示最高灰度级红色, 用目测法数出不发光的像素数然后关闭红色, 用目测法数出红色常发光像素数;红色像素失控率等于红色像素常发光数和不发光数的和与显示屏总像素的比, 取百分数。蓝色像素失控率和绿色像素失控率的测量方法同上, 不过需分别将显示屏置于最高灰度级蓝色和绿色时, 目测和计算出其相应的数值;取红绿蓝色像素失控率中最高值认定为整屏像素失控率。
“亮度均匀性luminance uniformity”是“显示屏各区域相互之间亮度一致性的程度”, 用百分比表示, 现实是我们的从业者往往把它说成是“亮度均匀度”, 其实, 如果他们知道这个术语的表示方法, 也不会误称其为“亮度均匀度”了。对于LED型、投影型和电视型视频显示单元来说, 其亮度均匀性的计算过程是先将视频显示系统单元调整到正常工作状态;再将全白场信号输入到显示屏, 用亮度计测量规定的1～13点的亮度值L1～L13;然后, 计算出其中心区域9个点的平均值L0, 再从13个点的测试值中找出与9个点平均值L0偏离最大的亮度值Li;这样通过以下运算即可得到此屏的亮度均匀性了:亮度均匀性=1-| (Li-L0) /L0|×100%。如图2所示。
而“色度均匀性chromatic uniformity”是“视频显示屏的色度一致性。”其结果用小数来表示, 而不是用百分比表示。
“对比度Contrast ratio”:对于背投影方式, 是同一图像画面中亮区与暗区平均亮度的比。对于正投影方式, 是同一图像画面中亮区与暗区平均照度的比。而对于LED显示屏用“通断比ratio of all white and all black”表示, 指在正常工作状态下, 100%信号电频的全白场图像与0%信号电频的全黑场图像的亮度之比。
电视型视频显示单元的测量过程如下:首先, 将视频显示单元调整到正常工作状态;再将黑白窗口信号输入到单元屏, 用亮度计分别测量L0、L1、L2、L3和L4的亮度值, 就可以通过以下公式计算出电视型视频显示单元的对比度了, 对比度C=L0/Lbp, 其中:Lbp表示L1到L4的平均值。如图3、图4所示。
投影型视频显示单元的对比度测量过程是:首先将视频显示系统单元屏调整到正常工作状态;将棋盘格信号输入到单元屏, 用亮度计分别测量白格和黑格的亮度值;投影型视频显示单元屏的对比度C=LW/LB。式中LW表示所有白格亮度的平均值;LB表示所有黑格亮度的平均值, 如图5所示。
LED视频显示单元的通断比测量步骤如下:首先, 将LED视频显示单元调整到规定的正常工作状态;分别将全白场信号和全黑场信号输入到显示屏, 并相应地测量显示屏中心点的亮度Lw和Lb;通断比C=Lw/Lb。式中:L棋盘格信号表示LED视频显示系统中心点的白场亮度;Lb表示LED视频显示系统中心点的黑场亮度。
初中历史教学中的两个易混淆问题 篇10
关键词：初中历史教学,易混淆问题,纠正
我国地域辽阔, 文化教育发展不平衡, 在一些边疆或偏远地区的城镇和农村初中历史教师中, 历史专业毕业者不是很多, 因此, 有的教师在课堂教学中显得知识储备不足, 还有少数教师在课堂教学中出现知识性错误。我在平时的听课活动中时常发现这类问题, 现以人教版教材为例, 将教师常见的两个容易混淆的问题提出来, 共同探讨。
一、关于“开元通宝”的问题。
人教版教材《中国历史》 (2001版) 七年级下册第6课“对外友好往来”讲述了唐朝对日本的影响, 课本第30页右上方展示了唐朝的“开元通宝”和日本的“和同开珎”, 用以比较说明日本的货币受唐朝货币的影响。然而, 有的教师在讲述这一问题时, 错误地讲述为:“开元通宝是唐玄宗时铸造的。”这些教师都是按字面理解, 并没有注意到图片下面“始铸于621年”的提示, 更没有深入了解“开元通宝”这一货币的铸制经过。
唐朝建立之初, 通货状况极度混乱。《旧唐书·食货志》记载:“ (唐) 高祖即位, 仍用隋之五铢钱。武德四年 (621) 七月, 废五铢钱, 行开元通宝钱, 径八分, 重二铢四絫, 积十文重一两, 一千文重六斤四两。”[1]开元通宝的铸制与流通, 在我国钱币发展史上有着划时代的意义:从此我国的币制正式脱离以重量为名的铢两体系而发展为通宝币制, 实现了价值尺度的一体化, 成为唐以后历朝的铸币标准, 沿袭近1300年。而唐玄宗的年号“开元”则是从713年至741年。由此可见, “开元通宝”中的开元与唐玄宗的年号开元并无关联, 因此不能混为一谈。
二、关于台湾的“统一”与“回归”问题。
人教版教材《中国历史》 (2006版) 八年级下册第13课“海峡两岸的交往”, 有的教师在讲课时有“希望台湾早日回到祖国的怀抱”、“……台湾早日回归”这样的陈述。
台湾曾在明朝中期和甲午战争后两度被外国殖民者侵占, 又分别在1662年和1945年回归祖国。蒋介石败退台湾后, 形成了两岸对立状态。经过几十年的发展, 两岸关系已经由原来的“誓不两立”发展到“九二共识, 一中各表”。虽然目前两岸双方互不承认主权、互不否认治权, 然而我国政府始终坚持“台湾是中国领土不可分割的一部分”、“台湾问题是中国的内政”这一立场, 在台湾问题上, 提出了“和平统一, 一国两制”的基本方针。因此, 海峡两岸同属一个中国, 在谈到当前海峡两岸之间关系时应该用“统一”一词陈述, 而不能用“回归”一词。
以上两个问题仅供老师们参考, 不妥之处, 还请指正。
参考文献
[1]旧唐书·食货志.
易混淆的质量与重量 篇11
【关键词】质量 重量 概念
1 引言
在初中物理中，学生学习了质量与重量两个物理量。质量和重量是人们在日常生活中最常用到的。在计量单位中，质量与重量的定义和表述是最特别的。在1984年公布的《中华人民共和国法定计量单位》中写道：“人民生活和贸易中，质量习惯称为重量。”从此人们对重量的理解充满着疑惑和不解。实质上，质量与重量是两个完全不同的物理量，生活中有许多将质量和重量这两个物理概念混为一谈的例子。为了避免学生被误导以致发生质量与重量混谈的错误，必须使学生理解二者的本质。
2 对质量和重量的认识
2.1对质量的认识
物理学中，物体所含物质的多少叫做质量。只要物体所含物质的多少不变，那么物体的质量就不会改变。质量是物体一个固有的量（静质量）。例如：一个铁球的质量为500克，把铁球移到月球上，虽然铁球变轻了，但是铁球所含有“铁”这种物质的多少没有改变，所以铁球的质量还是500克；将铁球碾压为铁饼，形状改变了，但所含铁的多少没有改变，所以铁饼的质量还是500克；将静止的铁球滚动起来，运动状态发生改变，含铁的多少还是没有改变，铁球的质量还是500克。质量是物体的一种属性，与物体所处的位置、形状和运动状态（物体速度远远小于光速）无关。物体都是由一定量的物质组成，增加或者减少组成物体的物质的多少，那么物体的质量将相应的增加或者减少。比如用工具将一元硬币切割掉一部分，不再是原来的物体了，质量也相应的减小了。质量是个标量。在国际单位制里，质量的单位是千克（又称公斤）[1]。在日常生活中，人们常常用到的是公斤。
2.2 对重量的认识
位于地球表面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的力叫重力，在教科书中定义重力的大小叫做重量。同一物体虽然质量不变，其所受重力却因物体处在地球表面的不同高度或不同纬度而改变。重量代表物体重力的大小，因此和物体所在的位置有关[2]。例如：物体在赤道处的重量最小，而在两极重量最大。重量是个标量。在国际单位制里，重量的单位是千克重（公斤重）。在某些书中，把重量的单位定为千克，省掉后面的“重”字。在日常生活中，人们也习惯性的将重量的单位定为公斤，即将公斤重中的“重”字去掉。这样重量的单位就变得与质量相同。以上两个原因导致初学者区分质量与重量这两个物理概念的难度大大增加。
3 质量与重量的区别与联系
3.1质量与重量的区别
（1）两个概念的含义不同。质量表示物体所含物质的多少；重量表示物体所受地球重力的大小。
（2）常量与变量的不同。质量是一个常量，与物体所处的位置、形状及物体速度远远小于光速的运动状态无关。重量是一个可变的量，物体处在地球表面的不同高度或不同纬度时，重量不一样。
（3）符号表示不同。质量用符号m或者M表示。重量用符号p或者P表示。
3.2质量与重量的联系
（1）质量和重量都是标量，只有大小没有方向。
（2）实验证明，物体所受的重力与质量成正比，那么物体的重量与质量也成正比，即p=mg（式中g表示重力与质量的比值）。
4 生活中混淆质量和重量的例子
例1.2008年有许多关于北京奥运火炬的报道：北京奥运会火炬长72厘米，重985克，燃烧时间15分钟。上面这句话中表达不规范之处是“重985克”，应该是北京奥运会火炬的质量为985克。
例2.在超市购买1Kg大米，用电子秤称量完大米后在条码标签上有一栏“净重量：1Kg”。这里应该以质量而不是重量来标明，因为人们在买卖时关心的是物体的质量多少而不是重力的大小。
质量和重量是两个完全不同的物理量，然而“重量”一词常常习惯性地用来表示质量。为了学生更好地理解和区分质量与重量，不赞成用重量来表示质量。
【参考文献】
[1]董二篪，质量与重量的区别和联系[J].曲阜师院学报，1979，（4）：65
易混淆概念 篇12
在数学教学中, 有许多知识点容易造成学生学习时的混淆。利用比较策略能清晰、有效地区分一些易混淆的概念和方法。例如:“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容, 如何区分“求比值”和“化简比”, 并且正确地进行“求比值”和“化简比”呢?下面是一位教师在讲“化简比”时及时抓住学生的生成资源, 有效利用比较策略的一个成功案例。
案例:比的化简
教师出示题目, 让学生化简比。
师:谁来说一说你是怎么做的?
生:12∶18的前项、后项同时除以6, 得到2∶3;的前项、后项同时乘以12, 得到10∶9。
(大部分学生都同意这么做, 有一位女生举手表示有不同意见)
师:你来说说看。
生1:我用前项除以后项得到。
(这一方法正是老师要介绍的。于是, 老师改变了预设, 让这名同学展示自己的做法)
师:你们认为这样化简可以吗?
生:不可以, 这是比值。
师:对呀, 这不就是个比值了吗?
生1:我们可以把它看作10∶9。
师:同学们试试看, 这一方法是否具有普遍性?
(学生举例用两种方法尝试, 发现结果正确)
师:请化简1.8∶0.09。
(学生用两种方法尝试, 出现了“不一样”的结果20∶1和20)
生2:前项除以后项的方法不具有普遍性。
师:是这样吗?
生3:20可以写成20∶1。
师:同学们, 那么化简比和求比值有什么区别和联系吗?
生1:我发现把同一个比分别求比值和化简比的结果差不多 (有密切联系) , 如果把一个比的比值 (分数形式) 写成分子与分母的比, 就是化简比的结果, 或者把化简比的结果写成分数 (数) 的形式, 就和这个比的比值相等。
生2:以12∶18为例, 化简比的过程和求比值的过程是一致的。
生3:12与18的最简整数比是2∶3。用求比值的方法可以直接写出最简整数比。
生4:以后要把一个比分别求比值和化简比, 能不能只用一种方法计算, 写出两种不同的结果呢?
师:当然可以。
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