数学课中优化问题设计

数学课中优化问题设计（通用12篇）

数学课中优化问题设计 篇1

摘要：课堂教学离不开提问.尤其是小学数学课堂, 提问是学生开展思维的动力, 它能激发小学生进一步的思考.在小学数学课堂中可以通过有效的设计问题, 引导学生操作;设计巧妙的问题, 引导学生探究;设计互逆问题, 培养逆向思维;设计开放问题, 来激活思维创新.

关键词：小学数学,问题设计,教学

小学数学课堂教学是否具有生命的活力, 关键的问题就是教师的问题设计. 问题设计的是否科学, 是衡量教师教学艺术的标志之一. 所以, 教师在小学数学的课堂教学中, 可以通过教师对问题的优化设计, 来引发学生进一步的思考, 从而获得知识、形成技能. 这样, 学生就会在探究问题的过程中收获知识.

一、有效设计问题, 引导学生操作

传统的数学教学, 我们往往通过语言、符号、图标、文字等进行的. 作为一名数学教师, 应该根据践行课程标准中的要求, 引导学生通过对问题的探究, 开展积极的思维活动, 提高分析问题与解决问题的能力. 学生要体验自己学到的数学知识, 就必须开展实践活动. 操作是学生获得知识与体验的重要途径, 因此, 教师有必要设计一些有效的问题, 来引导学生操作, 从而获得内心的体验. 例如:在学习“三角形的内角和”知识时, 就设计这样的问题让学生操作:谁能通过最直观的方法来知道三角形内角和的度数呢? 因为学生不知道正确的三角形内角和是多少, 于是就想通过动手操作测量. 还有的学生想出了其他办法. 其中有名学生想到了把纸做的三角形三个角都折到底边, 这样就拼成了一个与底边相重合的平角, 从而给大家证明了自己得出的答案. 这样的方法被大家一致认可. 实践证明, 教师有效的问题设计激起了学生的好奇心, 从而迫不及待地去探究, 最终获得了正确答案.

二、设计巧妙问题, 引导学生探究

教师在课堂讲解过程中并不是要“满堂灌”, 而应是各种活动相互共存的活动. 新课程改革的理念告诉我们, 要以学生为主体开展对知识的探究活动. 教师的提问是引导、是点拨、是评价, 因此, 教师设计的问题要处理好提问的“节点”.巧妙的问题总是恰到好处, 在关键的地方出现, 进而引起学生对问题的探究兴趣. 例如:在教学“圆面积的计算”时, 就这样的巧妙提出问题: 1通过对多媒体屏幕中图形的观察, 拼成的长方形与原来的圆有怎样的关系? 学生立刻对这个问题进行思考, 成绩好的学生从这两图形之间的内在联系寻找两者之间的关系, 而少数学习有困难的学生不知如何回答, 不过所有学生都能发现这个图形的形状虽然变了但它的面积没有变. 因为这个长方形的长是原来圆图形周长的一半, 而宽就是原来那个圆的半径. 2从这个过程中我们知道长方形的面积是很好计算的, 因为我们已经学过, 那么圆的面积应该如何来计算呢? 从刚才的发现中学生知道了这两个图形之间存在的关系, 很容易知道面积的正确答案, 然后反过来推算即可. 这样, 在学生的思维中通过对获得的信息进行加工, 从而很容易推导出计算圆面积的公式.

三、设计互逆问题, 培养逆向思维

逆向思维是数学学习中常见的一种思维. 所谓逆向思维就是打破常规的思维习惯, 作出与常规习惯思维方向完全相反的思维过程. 运用逆向思维可以加深学生对所学知识的理解程度, 是创新思维的具体表现. 在通常情况下, 学生已经习惯于正向思维, 逆向思维在没有经过老师训练下是很难形成的. 小学生在思维活动中因为习惯于正向思维, 因而受到思维的限制. 所以, 在遇到一些难以解决的问题时教师应该设计一些互逆性的问题, 来培养学生思维的灵活性. 例如:在学习“小数点位置移动就会引起小数大小的变化”时, 在讲解例题的过程中提出这样的问题: 通过刚才的演示, 我们可以发现:“小数点每向右移动一位, 这个小数的值就扩大10倍, 移动两位、三位等, 这个小数的值就依次扩大100倍、1000倍……”那么, 小数点向左移动会得出什么样的结论呢? 通过这样的活动, 学生的思维马上转了180度的弯, 使思维处在正向与逆向的相互交替中. 原来每向右移动一位, 小数的值就扩大10倍 , 那么每向左移动一位 , 情况正好相反. 从而得出了正确的结论.

四、设计开放问题, 激发思维创新

教学研究理论认为:让个体产生学习欲望最根本的动力是问题. 如果没有问题也就没有诱因, 难以激发学生的思维去进一步探究. 我们提倡数学课堂应该是开放的课堂, 提出的问题也是开放的、具有挑战性的问题. 这样, 来培养学生的问题意识, 激发学生的创新思维. 例如:在学习“围土地”时, 就设计一个开放性的问题: 用一根16厘米长的细线与一张长20厘米、宽16厘米的长方形白纸, 请你用细线在白纸上圈出一块最大的“土地”. 因为这个问题涉及多方面知识, 学生要充分考虑怎样来围, 还要计算围多少, 怎样进行比较. 因为问题极富思维的挑战性, 所以, 教师要求学生进行独立思索后开展相互之间的交流. 通过一段时间的合作与交流, 学生们提出了很多种方案:1如果围成一个正方形, 那么要比围成任何一个长方形面积都要大;2要围成一个圆, 这样的面积就更大;3用白纸的边围成一个半圆, 即1/4圆形……教师设计这样一个开放性的问题, 引发了学生积极探讨, 充分展示了学生爱动脑筋的一面, 在探究问题的过程中激发了学生的思维创新.

总之, 在小学数学的课堂上设计各种各样的问题, 既是教师的一种教学手段, 更是值得我们追求的教学艺术. 通过设计问题, 可以提高课堂教学的效果, 提升学生的思维品质.充分发挥问题的教学功能, 让这些问题真正起到帮助学生掌握知识、形成技能、提升思维的作用.

参考文献

[1]田文静.立足小学数学课堂, 有效进行教学设计[J].考试周刊, 2011 (48) .

[2]周亚.小学数学课堂的可能选择及教学要求[J].考试周刊, 2010 (29) .

[3]禤理洁.谈新课程理念下小学数学课堂教学[J].中国校外教育, 2010 (5) .

数学课中优化问题设计 篇2

柴彦姝

(甘肃省兰州市城关区榆中街小学)

摘 要：“优化”思想就是指在有限或者是无限种可行方案之中，选出其中最为有效的方案的教学思想，并且这是一种较为重要的数学思想。在小学数学研究过程中，常常以对象“最优”为相应研究目标，让学生能够感受、经历优化思想运用的有效性，促使学生进一步体会到数学与生活环境之间的紧密联系，有效培养学生应用数学知识解决实际问题的意志力与能力。

关键词：小学数学;教学策略;优化

一、烙饼问题

小学新课程标准中要求，不同学生都需要获得较好的学习成绩，对于成绩较好的学生，想要有效达到课程学习标准要求，就需要他们自主进行操作，自己发现烙饼中蕴含数学优化原理，之后将烙饼转化为烙成多少个面来研究，将最终结果进行调查研究，这样的学习方式就能够有效得出最优方案，进一步感知数学学习的魅力，体会到成功的喜悦。对于一些成绩中等的学生，只需要理解三张烙饼优化的方式，就能够依照现实状况得出需要的时间，并且这种方式也能够通过动手的方式进行，促使其更好地进行学习，经由教师的引导，就能够发现烙饼问题蕴含的数学原理，使用最简单的方案，就能够进一步提升对数学问题的兴趣。

二、“烙饼问题”教材解析

在小学数学教材中“烙饼问题”是其中新增设内容，教材从现实生活场景着手，在其中提取出新的数学问题，并依照现实状况设置问题情境，比如，“食堂师傅每次能够烙三张饼，一张饼两面都要烙，每一面都要烙两分钟，怎么样才能够最快吃到烙饼?”这时候教师就可以从多种方案中选出最优化的方式进行，并且进一步探究还能够怎么烙饼，哪一种方式最有效。运用最有效的方式进行，这样就能够使学生初步体会运筹优化的方案在解决实际问题中的作用。

三、“烙饼问题”例题研究

本文在研究烙饼问题的时候，始终以烙饼问题作为主题，并有效围绕优化的思想进行研究，在进行数学教学的时候一定要以学习的方式作为主线，对怎样才能够尽快吃上烙饼的思路进行研究，这样才能够得出正确的方式，进而展开教学。在验证公式的时候，一定要让学生借助相应教学用具进行验证，只有这样才能够使学生有效掌握烙饼的最佳形式，在解决问题的`过程中就能够体会到数学教学形式，体会到初步发展的形式。

首先，要优化情境，将问题设计成简洁明快的形式，()这样就能够改变教学环节中从小数据开始探索的步骤，有效发现相应教学方式，这样就能够从数学的思想高度上直接寻找出学生实际生活中出现的场景。比如，“学校食堂新开张一家烙饼铺子，烙饼师傅每次能够烙饼三张，每一张饼两面都要烙，师傅每天早上至少要准备五十张饼供给学生早餐，试问：最少要多久时间能够全部烙完?”

这时候让学生运用数学思维对问题进行思考，多动脑进行计算，这样就能够很快得出答案。另外，还可以直接对这项问题进行思考，这样就为成绩较好学生创造了较好的环境，当两个人相互讨论对问题进行分析之后，就能够进一步得出问题的答案，让学生之间能够相互帮助，这样就为中等生与学困生的学习创造了较好的条件。

其次，要优化烙饼的过程。因为烙饼问题难度较大，使用探索的形式能够有效帮助学生理解知识内容，但进行实际操作，必然浪费大量教学时间。比如，在验证烙饼问题的时候，能够采用逐步优化的操作步骤，改写一个算式验证一种形式，可以先写出1张、2张、3张的算式，再一起写出多张饼的计算形式，之后逐步进行验证，并且算式成立的条件应该是保证每次都有两张饼在锅中，并且不能是满锅，经由这样的实验形式，就能够帮助学生更好地回顾基本烙法，建立相关数学模型，并积极有效思考最有效的组合形式。

最后，要优化烙饼的方式。在进行烙饼的时候，尽管选用的方式都是大致相同的，但在满锅环境下，相关工作人员还是应该从实际生活方便性着手，这样才能够进一步优化烙饼问题。

四、“优化”教学策略的效果

教师在教学的时候一定要做到心中有数，并且教师一定要在深入分析相关问题之后，使用较为有效教学策略，积极运用数学模型建模，才能够帮助学生更好地理解烙饼问题的内涵，在组织教学活动的时候，才能够有针对性开展个别化教学活动。教师在组织教学活动的时候一定要理清教学结构，这样就能够保证学生在轻松的环境中收获知识，在计算相应公式内容的时候，一定要尽量将复杂的问题简单化，大多数学生都习惯采用计算方式有效解决这样问题，这有利于学生在脑海中构建出较好的解决方式，尤其是一些成绩一般或者是稍差的学生，运用这样的教学形式就能够帮助他们尽快找到解决问题的方式。

另外，在进行教学研究的时候，还能够发现这其中有很多值得探讨的问题，也就是教学优化策略，优化的思想在小班教学中怎么样才能够更好地进行渗透，促使不一样学生能够持续稳定的发展，教师在设计相应教学环节的时候，需要针对不一样学生的学习水平制订出不一样的学习方式，这样就能够促使教学模式更具针对性。

参考文献：

[1]段丽莎。小学数学教材“解决问题”集中编排的比较研究[D]。杭州师范大学，.

优化初中数学课堂教学问题设计 篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2012）10B-0058-02

数学教学大都按照“提出问题—分析问题—解决问题”的步骤，始终围绕着问题来进行。教学问题的设计极大地影响着学生对数学问题的探究。因此，教师应注意做好课堂提问的经验总结，不断优化教学问题设计，使提出的问题能引起学生的思想共鸣，活跃课堂气氛，提高学生的探究兴趣，调动他们思考问题、解决问题的积极性，促进教学效果的提高。

一、课堂教学提问中存在的问题

数学相对于其他科目来说比较枯燥乏味，如果课堂问题设计不好，在教学中往往就会出现提问时课堂鸦雀无声、学生不会回答，或者答非所问的情况。当前教师提问中存在的问题主要表现在四个方面：一是问题过于简单，明知故问，如对于一些已经非常明了的事情，还要提问“是不是？”“对不对？”等，提出的问题缺乏“技术含量”；二是问题过于“超前”，超过学生的知识与能力水平，学生自然容易答错，这势必会影响学生回答问题的积极性；三是问题难度过大，不是循序渐进地逐步加深，让学生难以回答；四是问题不着边际，脱离课堂教学内容，或者与其关联性不大。这些问题的存在反映了教师在课前不注意课堂提问的设计，课堂提问随心所欲，使提问不能起到为教学服务的作用。

二、对优化教学问题设计的一些思考

课堂教学问题的设计，应当引起教师的高度重视，尤其对于学生感到比较难学的初中数学，课堂提问会直接影响到学生知识与技能的掌握，思维能力的培养与发展，以及创新意识的树立。所以，在课前教师应精心设计问题，在课堂上要讲究提问的方式与技巧。

1.问题设计既要面向全体学生又要兼顾部分学生

新课程改革的重要理念之一是“教学必须面向全体学生”，所以教学问题设计也必须面向全体学生。但是，学生的知识和能力水平是有差异的，所以在设计问题的时候，还要通盘考虑学生的个体差异，除了为全体学生设计中等难度的问题外，还要为学优生与学困生量身定做适合他们的问题，使课堂提问在面向全体学生的同时，能兼顾部分学生，不因问题难度过高造成课堂冷场，也不因问题难度过低而挫伤学生思考的积极性，从而确保全体学生都积极参与课堂教学。如在“等腰三角形”的教学中，可根据教学内容和学生的知识掌握程度，设计如下三个问题：

问题1：已知等腰三角形的顶角为50°，它的另外两个内角的度数分别是多少？

问题2：已知等腰三角形的底角为50°，它的另外两个内角的度数分别是多少？

问题3： 已知 等腰三角形有一个内角为50°，它的另外两个内角的度数分别是多少？

学生要解决这三个问题，必须了解本章的重点知识——等腰三角形的性质及三角形的内角和定理。这三个问题依次由浅入深，既面向全体又兼顾知识掌握程度不同的各部分学生。对问题1、2，学生掌握了等腰三角形的基础知识，就很容易求出答案。问题3没有明确顶角或底角的度数，学生在做题时要注意分析具体情况和进行必要的讨论，这是本题提问的重点意向，也是答题的关键。它是针对知识掌握得比较好的学生而设计的一个问题，其他学生在教师点拨或同学帮助下经过努力也可以解答。

2.问题设计要合理、巧妙，有启发性

课堂提问是实施启发式教学的一个重要环节。学起于思，思起于疑，疑解于问。一个好的提问，不仅能有效地激发学生的学习兴趣，而且能迅速地集中学生的注意力，达到启迪学生思维的目的。所以在设计课堂提问时，要考虑启发学生的思维。也就是说，在老师的适当提示下，学生经过思考能够循序渐进地认识问题，运用所学的知识解决问题。所以课堂教学问题设计必须合理、巧妙，具有很好的启发性，让学生能从中学会思考。例如，在讲解三角形三边的关系时，先从三角形的定义开始，让学生了解三角形的基本概念与特征，然后先后提出以下两个问题：

问题1：是不是长短不一的三条线段都能构成一个三角形？

问题提出后，教师拿出三条长度不一的棍子，让学生看能不能用它们构成一个三角形。学生进行试验，发现这三条棍子不能构成三角形。也就是说，三条长度不同的线段，不一定能构成三角形。

问题2：在什么条件下，三条线段才能够构成一个三角形？

这时，教师让学生先在纸上任意画出不在同一直线上的三个点A、B、C，然后将三个点连线，分别构成AB、AC、BC三条线段，并构成一个三角形。然后，测量这三条线段的长度，比较任意两条线段长度之和与第三条线段的长度关系。最后让学生根据全班同学的试验结果归纳出结论。这样，通过教师的设疑、启发与引导，有效地将学生的学习兴趣调动起来，学生积极思考问题，自主构建知识。

3.问题设计要联系生活，有趣味性

在教学问题设计中，要将问题与学生的知识和经验联系起来，或将新知识巧妙地纳入问题中，使设计的问题深入浅出，这样才不会让学生感到问题有太大的难度，以免打击学生的学习积极性。同时，设计的问题要尽可能地联系生活，有趣味性。生活中无处没有数学，从生活中挖掘数学问题，提出数学问题，对激发学生的探究欲望有极大的作用。如在百分比的教学中，可以向学生提问生活中哪些地方存在百分比，某一产品的销售业绩、国民经济的增长、家庭各项消费的构成等常用什么来表示。又如教学方程的应用时，可以提出有关销售打折、银行利率的问题，并要求学生进行具体的计算。这样就将抽象的数学问题与现实生活紧密联系起来，加强学生对数学的认识。

仁者见仁，智者见智。初中数学课堂教学问题设计有各种方法。本文旨在抛砖引玉，希望通过大家的重视，不断优化教学问题设计，提高课堂教学的有效性。

数学课中优化问题设计 篇4

一、优化问题的展现方式

同一个问题, 展现方式不同, 引发学生的兴趣程度也不同。如果问题的展现方式平淡无奇, 学生会感到乏味无趣;如果问题的展现方式新奇有趣, 自然会激发学生想探个究竟的劲头。创设问题情境时, 我们不妨考虑以下三种问题的展现方式:

(一) 趣味性的展现方式

以趣味性的方式展现问题, 可让学生对问题及其相关的知识产生兴趣, 再在教师引导下, 让学生用数学的眼光去观察、思考问题, 进而培养学生的数学应用意识和思维能力。只要你多留意, 可以找到很多趣味性展现问题的方式, 比如游戏、抢答、帮助解决问题等等。下面举一个例子:

在学习“中心对称图形”这一课时, 教师可先用多媒体展示以下几张纸牌:

然后带领学生用这些纸牌做游戏, 游戏规则是:找一个同学上台, 背对着屏幕, 教师将其中的一些纸牌进行旋转180°, 并让他转身猜测, 到底旋转了哪些牌。几轮游戏下来, 同学们发现, 对于第一、三两张牌的情况猜不准。教师顺势提问:为什么第一、三两张牌旋转后你们却看不出来呢?学生们经过观察、思考后发现, 这两张牌经过旋转后, 还和原来的图形重合。于是教师引出课题“像这样, 把一个图形绕着某一个点旋转180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形。”今天我们就是来弄清什么是中心对称图形, 在这个例子中, 教师通过游戏的方式展现问题, 使学生对问题及其相关的新知识产生兴趣, 从而让学生积极主动地参与到教学活动中来。

(二) 质疑性的展现方式

质疑是激发人求知欲的重要因素, 当新知识与人的原有认知相冲突时, 就会产生质疑, 就会激发人想弄清问题真相的冲动和欲望。所以在教学过程中教师可吊吊学生的胃口, 以质疑性的方式展现问题, 让学生的思维在疑惑到解惑的过程中得到发展。如果巧用数学规律或结论, 就可以将问题设置成以质疑性的方式展现, 比如在学习“合并同类项”时, 教师可设置一个化简结果等于2x-1的多项式, 然后对学生说:“你给x任意取一个两位整数, 我都可以立即知道这个式子的值。”因为学生质疑老师的说法, 所以个个跃跃欲试。

下面是一节关于“分类讨论”思想运用的练习课。通过巧设题目的条件, 让部分学生在定势思维下得出错误的结论, 相互质疑, 最后达到共识——某些问题中, 分类讨论是重要和必要的。

例:一元二次方程 (k-1) x+2x+1=0有实数解, 求k的取值范围。

学生甲:这个方程有实数解, 所以Δ≥0, 得4-4 (k-1) ≥0, 所以k≤2。

学生乙:k不可以等于1!不然它就不是一元二次方程了!所以k≤2且k≠1。

教师:如果把“一元二次”四个字去掉, 答案还一样吗?

学生丙随口而出:一样的。

学生丁:k=1时, 这个方程仍然有解!它的解是x=。

教室热闹起来:这个到底是什么方程?能用根的判别式吗?当k=1时……

经过一番质疑和讨论, 学生们得出结论:这道题需要分类讨论, 正确答案是:k的取值范围为k≤2。

(三) 探索性的展现方式

爱探索未知领域的事物是人的天性, 所以如果把知识的产生、应用过程设置成一个探索过程, 引导学生一步步去观察、思考、猜测、验证, 让知识层层剥离, 也能紧紧抓住学生的心。其实, 数学知识的产生过程基本都是个探索过程, 所以设置探索性展现问题的方式并不难, 例如在课题学习“探究圆的周长与半径的函数关系”时可进行如下的情境设计:

如图1, 假如用一根绳子绕地球赤道一圈, 再把这个圈的半径增加1米, 那么需要增加绳子的长度;把地球换成乒乓球, 进行同样操作, 也需要增加绳子的长度。哪根绳子增加的长度大?

通过观察和思考, 学生猜测:绕地球的绳子增加的长度大, 因为地球的直径太大了, 增加绳子的长度肯定也大。教师追问:你计算过吗?学生说没有。教师说:那你算算看, 地球的半径大约是米, 乒乓球的半径是米, π取3.14.于是学生兴致勃勃地去算, 答案很快出来了:增加的长度都是6.28米!教师进一步追问:那你能得到什么结论吗?通过思考和讨论, 最后得出结论:圆的半径每增加1米, 它的周长都是增加2π米, 即:ΔC=2π·Δr.教师紧接着引导学生:很好, 我们就用这个结论来解决下面问题:

如图2, 标准的400米跑道是由两条半圆形跑道和两条直的跑道组成, 一条跑道的宽度为1.25米, 这样, 外层的跑道长度要比内层的大, 为了公平, 外层跑道的起跑点必须提前。你能算出相邻两条跑道起跑点的距离吗 (π取3.14) ?利用刚刚总结的规律, 学生很快算出了答案。在这节课学习过程中, 学生深刻理解了一次函数的内涵, 并体验了成功。

二、优化问题的难度、梯度和角度

所创设的问题情境要适合初中学生, 适合这个年龄段的认知水平和生活经验, 要让他们有能力解决问题, 而且爱解决问题, 所以设置问题要注意把握好问题的三个“度”。 (一) 把握好问题的难度。问题的难度要与初中学生的认知发展水平和已有经验相适应, 稍稍比学生原有的认知水平高一些, 让他们“跳一跳”摘到“桃子”, 这样最能激发他们的积极性。 (二) 把握好问题的梯度。设置的问题要面对全体学生, 关注学生间的个体差异。不同学生的生活经历不同, 他们的知识水平、认知经验和学习能力都不一样, 我们要正视这些差异, 把握好所设置问题的梯度。设置些简单的问题, 关照那些学有困难的学生, 让他们在课堂活动中也有表现的机会;设置些有一定深度的问题, 以满足那些学有余力的学生, 使他们不觉得乏味。 (三) 要把握好问题的角度。一个问题往往有着丰富的内涵, 我们要充分挖掘其中的内涵, 从不同角度和不同层次提出问题, 让学生从多角度多层次思考问题, 这样能更全面透彻地理解问题, 并培养学生的发散思维和逆向思维。

三、优化对学生回答的及时评价

对学生回答的即时评价是问题情境的重要组成部分。一方面, 即时评价可有效保持学生参与课堂活动的积极性, 在评价中, 学生体验着老师的欣赏和激励, 同时也正确认识了自己的不足;另一方面, 即时评价能有效地巩固和深化所涉及的知识, 使学生对它们印象深刻。对于即时评价, 教师要注意以下几点: (一) 注意评价的正确性。在学生回答时, 教师要进行迅速地思考, 快速地判断正误, 并想好理由, 以便在学生回答后能够即时地作出严谨分析和正确评价; (二) 注意用语的明确性。评价用语要客观、明确, 尽量少用模棱两可的语言, 如“很好、不错、再想想”等, 让学生感觉这是廉价的评价, 甚至感到莫名其妙; (三) 注意评价的时效性。如果评价滞后, 对学生的激励作用将大打折扣; (四) 注意内容的多维化。不但要关注学生回答的对与错, 更要关注学生在课堂上的表现和态度, 要善于在学生身上找到闪光点, 呵护其自信心; (五) 注意方式的多样化。除了采用教师评价外, 还可以采用学生自评、学生互评等方式, 这样不但可以使评价更客观全面, 还可以更好地调动学生参与教学活动的主动性。

德国一位学者有过一个精妙的比喻:将15克盐放在你面前, 无论如何你都难以下咽, 但将15克盐放入一碗美味可口的汤中, 你却在享用佳肴的同时, 把15克盐全部吸收了。如果数学知识是人体所必需的盐, 那么问题情境就是那碗美味可口的汤了。如何把这碗汤做得更好, 让学生爱喝, 体现了教师们的教学技艺。

参考文献

[1]沈建红, 郦群.如何提高数学课堂提问的有效性[J].中学数学研究 (江西师大) , 2007年7期.

[2]课堂提问艺术[M].中国林业出版社, 2004年.

数学课中优化问题设计 篇5

成星云

随着新课程改革的不断深入，我们不难发现，学生的胆子大了，他们敢于表现，敢说，敢问，敢做；学生的思想活了，他们乐于回答问题，喜欢评价是非，善于解决问题。在这种有利的形势下，如果我们教师在课堂教学中善于设计问题，问的巧妙，那么课堂提问势必将成为沟通教师、教材和学生的桥梁，成为挖掘学生潜能，培养创新精神的催化剂。本文就语文课堂教学中问题设计的优化及注意的几个问题等方面做初步的探讨，为更好地贯彻落实素质教育，尤其是提高课堂教学效果提供一点参考。

问答是一种重要的教学形式。陶行知在《创造的儿童教育》中指出：“发明千千万，起点在一问……智者问得巧，愚者问得苯”。可见，善问、巧问是语文教师重要的课堂教学技能之一。世界科学巨人爱因斯坦对自己卓越的创造才能做出了这样的解释：“我并没有什么特殊才能，我只不过喜欢刨根问底追究问题罢了。”爱因斯坦的话启示我们问题教学对学生的成长乃至成材举足轻重。现代教学的事实表明：教师通过提问不仅可以激发学生学习兴趣，启发思维，而且好的提问还可以触发学生潜在的创造能力，因为问题问的巧妙，学生会受教师问题的激发而在学习过程中产生新的问题，在对新问题的发掘和解决过程中，学生的创造能力得以不断加强。这样，问题教学就会达到一个新的高度，教师的教学也就会取得事半功倍的效果。此外，更为重要的是学生回答提问的过程也是教师教学效果检验的过程。教师通过对不同层次接受能力的学生的提问和回答，就可以大致判断各群体对知识的接受情况。教师根据这一情况便可以对自己教学效果做出大致的判断，并随时做出相应的调整。

课堂提问的作用如此重要，那么好的课堂问题又是怎么得来的呢？ 1．要根据学生的具体实际情况设计问题

首先，学生是学习的主体，只有设计出真正的符合学生实际的问题才算问的成功。学生的差异是很大的：不同群体之间有年级差异、班级差异、小组差异，还有城乡差异；不同个体之间又有性别、年龄、兴趣、爱好等多重差异。尽管我们不可能针对每个学生设计不同的问题，但我们可以根据学生的具体实际情况设将学生分类别、分层次，然后设计出符合各层次学生能力范围的问题，这样就可以做到全班同学共同发展，不会出现“好学生吃不饱，差生吃不了”的现象。而依据学生的具体情况设计问题，也正好遵循了传统的因材施教的教学观点。其次，根据学生的具体实际情况设问题还有另外一层意思，即对学生而言是迫切需要解决的，感兴趣的，成为问题的问题。由于这种问题跟他们生活息息相关，是他们迫切想要知道的，所以能激发学生的兴趣，从而激活教学。如本人在教《孔已己》一课时，学生比较关心孔已己的最终命运，于是我就提出“孔已己最终死还是没有死”让学生展开探讨，一下子激活了课堂气氛，学生纷纷从课文中查找理由，发表见解，这节课的教学任务也就在不知不觉中迎刃而解。2．要根据教学内容设计问题

首先语文教学内容存在体裁的差异，就中学语文而言，就有记叙文、说明文、议论文、小说、诗歌、戏剧等多种体裁，每一种体裁都有自身主导的教学内容和教学重点：记叙文有记叙的要素、记叙的顺序和表达方式；说明文有说明的方法、说明的顺序、说明的语言；议论文有议论的论点、论据和议论语言等。各种体裁的文章教学内容相去甚远，教学问题的设计要依此为依据。其次就单篇课文而言，不同段落之间，教学重点、难点亦有变化。教学时要慎重对待，不可一视同仁。3．要根据教学过程的变化设计问题

每一堂课都有初期、发展、高潮和结尾等环节。提问时应遵循每一环节的特点。一般说来，初期时，提问应能调动学生的兴趣，调动学生的思维、集中学生的注意力。恰如一开始便给学生亮出一个“红苹果”，让他们闻到香，产生食欲，这样学生就会在你这只“红苹果的牵引下集中精力向前“奔波”；发展时，提问开始分化为不同层次，尽量让每个学生都有自己想要的一个“大小适中，口味相宜”的“红苹果”；高潮时，提问向文章的重难点展开，学生全身心地投入摘“苹果”大潮中，享受一个又一个摘取“红苹果”的欢乐，同时还不断地竞争谁的“苹果”多，谁的“苹果”大；结局时，要让学生享受到成功的喜悦，同时探索新的问题，产生下一堂课的“红苹果”。这样，久而久之，问题教学会越来越受学生的欢迎。

4．要根据教师自身因素设计问题

教师也是凡人，他们中也存在性别、年龄、个性、经验的差异。有的教师在课堂上很活跃，能不断地引导学生去解决一个又一个问题。有的教师则很聪明，给学生一个思路，让学生自己不断地去发现问题、解决问题，在不觉中完成自己的课堂教学，似乎教师参与很少，但整堂课却气氛活跃，效果很好。当然，也不乏教师一堂课问题提出后，课堂一片死寂，最后不得不自问自答。形式上是问题教学，实际上还是“满堂灌”。教师在备课时只有充分认识自我因素，了解自身特点，在渗透学生，渗透教学内容的同时渗透自己，找到符合三者发挥的问题，才有望产生一堂高质量、高效率的问题教学课。

5．要根据课文“提示语”和课后“问题与探究”设计问题

课文的提示语（即编者按语）是语文编委根据所选课文特点，而对中学生在阅读课文时的一种提示或思路点拨，它往往有助于学生走进课文，理请思路，把握主旨。教师在上课时若能充分利用课文的提示语来设计问题，就能调动学生的学习积极性，使学生能快速进入课文，达到事半功倍的效果。同样课后“问题与探究”是编委针对教学精心设计的问题，它有助于帮助学生掌握课文重点，巩固对课文的学习。所以我们教师在上课时，对课后“问题与探究”决不能漠然视之，而是要从中挖掘出有价值的问题作为教学突破口，来贯穿在教学过程中。

影响问题设计的因素是复杂的，但问题设计仍然有一定的原则和方法可循。首先，问题设计必须符合语文这门学科的内容特点和教学目标。语文教学的最终目标是培养学生的语文能力和文学修养。当前语文教学却忽视了这样一个问题，不注意培养学生的文学修养，把一篇优美的文学作品割裂成许多机械的问题，而学生也就成了回答这些机械问题的机器，做到最后，学生回答了问题，却不知道这篇课文的整体内容和思想意蕴；懂得了词语的在文中的作用，却不知道该如何运用；明白了行文思路，却不考虑这样构思的妙处。可见，只为应付考试设计问题，那只能是一种舍本逐末的问题教学。因此语文课堂问题设计应力求整体性、连贯性，要让学生真正地提高文学修养而不是机械地解决一个个问题。

其次，问题设计要符合学生的认知心理。教师应多与学生接触，探知学生的认知心理，设计出难易适中，且学生感兴趣，乐于回答的问题。就目前学生而言，他们思想开放，喜欢评价是非，对新兴事物感兴趣，且善于思辩。根据学生这些特点，教师在设计问题时，应切忌古板、机械、深涩，而应形象、婉曲和层层推进。问题设计得形象生动，含蓄委婉，总能激起学生的无限兴趣，使他们乐于回答，而问题设计得具有层递性就像一个个小台阶，引导学生拾级而上，从而使问题得到圆满解决。

从教学上看，设计问题应属于备课阶段工作，要想让深入研究精心设计的问题真实发挥作用，还要注意在讲课中的认真落实。那么，如何使精心设计的问题得到很好落实呢？笔者认为首先要启发好问题，在问题提出之前，要引导好，使学生有准备。在遇到学生回答不出时，教师要对问题加以诠释，加以过渡，从而打开思路。其次要总结好问题。对重要问题，应该在得出答案后，进行简短有效的总结。总结的内容一是答案本身，二是解决次类问题的方法和思路，只有这样，才能从根本上提高学生回答问题的能力。

数学课中优化问题设计 篇6

关键词：小学数学；教学策略；优化

一、烙饼问题

小学新课程标准中要求，不同学生都需要获得较好的学习成绩，对于成绩较好的学生，想要有效达到课程学习标准要求，就需要他们自主进行操作，自己发现烙饼中蕴含数学优化原理，之后将烙饼转化为烙成多少个面来研究，将最终结果进行调查研究，这样的学习方式就能够有效得出最优方案，进一步感知数学学习的魅力，体会到成功的喜悦。对于一些成绩中等的学生，只需要理解三张烙饼优化的方式，就能够依照现实状况得出需要的时间，并且这种方式也能够通过动手的方式进行，促使其更好地进行学习，经由教师的引导，就能够发现烙饼问题蕴含的数学原理，使用最简单的方案，就能够进一步提升对数学问题的兴趣。

二、“烙饼问题”教材解析

在小学数学教材中“烙饼问题”是其中新增设内容，教材从现实生活场景着手，在其中提取出新的数学问题，并依照现实状况设置问题情境，比如，“食堂师傅每次能够烙三张饼，一张饼两面都要烙，每一面都要烙两分钟，怎么样才能够最快吃到烙饼？”这时候教师就可以从多种方案中选出最优化的方式进行，并且进一步探究还能够怎么烙饼，哪一种方式最有效。运用最有效的方式进行，这样就能够使学生初步体会运筹优化的方案在解决实际问题中的

作用。

三、“烙饼问题”例题研究

本文在研究烙饼问题的时候，始终以烙饼问题作为主题，并有效围绕优化的思想进行研究，在进行数学教学的时候一定要以学习的方式作为主线，对怎样才能够尽快吃上烙饼的思路进行研究，这样才能够得出正确的方式，进而展开教学。在验证公式的时候，一定要让学生借助相应教学用具进行验证，只有这样才能够使学生有效掌握烙饼的最佳形式，在解决问题的过程中就能够体会到数学教学形式，体会到初步发展的形式。

首先，要优化情境，将问题设计成简洁明快的形式，这样就能够改变教学环节中从小数据开始探索的步骤，有效发现相应教学方式，这样就能够从数学的思想高度上直接寻找出学生实际生活中出现的场景。比如，“学校食堂新开张一家烙饼铺子，烙饼师傅每次能够烙饼三张，每一张饼两面都要烙，师傅每天早上至少要准备五十张饼供给学生早餐，试问：最少要多久时间能够全部烙完？”

这时候让学生运用数学思维对问题进行思考，多动脑进行计算，这样就能够很快得出答案。另外，还可以直接对这项问题进行思考，这样就为成绩较好学生创造了较好的环境，当两个人相互讨论对问题进行分析之后，就能够进一步得出问题的答案，让学生之间能够相互帮助，这样就为中等生与学困生的学习创造了较好的条件。

其次，要优化烙饼的过程。因为烙饼问题难度较大，使用探索的形式能够有效帮助学生理解知识内容，但进行实际操作，必然浪费大量教学时间。比如，在验证烙饼问题的时候，能够采用逐步优化的操作步骤，改写一个算式验证一种形式，可以先写出1张、2张、3张的算式，再一起写出多张饼的计算形式，之后逐步进行验证，并且算式成立的条件应该是保证每次都有两张饼在锅中，并且不能是满锅，经由这样的实验形式，就能够帮助学生更好地回顾基本烙法，建立相关数学模型，并积极有效思考最有效的组合形式。

最后，要优化烙饼的方式。在进行烙饼的时候，尽管选用的方式都是大致相同的，但在满锅环境下，相关工作人员还是应该从实际生活方便性着手，这样才能够进一步优化烙饼问题。

四、“优化”教学策略的效果

教师在教学的时候一定要做到心中有数，并且教师一定要在深入分析相关问题之后，使用较为有效教学策略，积极运用数学模型建模，才能够帮助学生更好地理解烙饼问题的内涵，在组织教学活动的时候，才能够有针对性开展个别化教学活动。教师在组织教学活动的时候一定要理清教学结构，这样就能够保证学生在轻松的环境中收获知识，在计算相应公式内容的时候，一定要尽量将复杂的问题简单化，大多数学生都习惯采用计算方式有效解决这样问题，这有利于学生在脑海中构建出较好的解决方式，尤其是一些成绩一般或者是稍差的学生，运用这样的教学形式就能够帮助他们尽快找到解决问题的方式。

另外，在进行教学研究的时候，还能够发现这其中有很多值得探讨的问题，也就是教学优化策略，优化的思想在小班教学中怎么样才能够更好地进行渗透，促使不一样学生能够持续稳定的发展，教师在设计相应教学环节的时候，需要针对不一样学生的学习水平制订出不一样的学习方式，这样就能够促使教学模式更具针

对性。

参考文献：

[1]段丽莎.小学数学教材“解决问题”集中编排的比较研究[D].杭州师范大学，2013.

[2]祝玉兰.中、小学数学“情境—问题”教学策略研究[D].贵州师范大学，2004.

数学课中优化问题设计 篇7

一、高中数学解题思路中的主要问题

1. 认识片面

理论知识是解决数学问题的关键与基础,高中数学的基础理论知识主要包括一些定义、概念以及公式等,很多学生对这些基本理论知识一知半解,没有在实际解题过程中做到概念信息的有用捕捉和有效组合.高中阶段的数学概念性知识点比较多,学生在学业比较沉重的情况下,往往采取机械记忆的方式,没有形成对数学知识及其思想内涵的整体把握,实际上在一道数学问题中通常含有多个基本概念,只有对这些概念进行有效归纳与整理,在学生头脑中形成知识网络,才能在解题过程中有效分析该题目的所述范围以及包含的具体概念或公式,采用基本方法解决复杂问题,将复杂问题简单化,不过学生都比较欠缺这方面的能力.

2. 缺乏变通

现阶段学生在面对高中数学问题时,常常出现思维定势的现象,思维定势即解题思路的保守型.在根据教师的指导用某一种思路成功解决某一问题后,通常还会用相同的方法去解决其他的问题,陷入思维定势的误区,或者硬性地熟记题型或解题公式,缺乏思维方面的变通性.在面对外表复杂实质简单的问题时往往用复杂的方法进行运算或推理,不仅造成解题效率低下,还容易出现计算失误等问题,比如这个题目:已知,证明a、b、c其中一定有两个互为相反数,有的学生看过题目后就直接进行演算与推理,其实这道题目可以转化为(a+b)(b+c)(c+a),解决起来就会简单得多.

二、优化高中数学解题思路的有效策略

1. 正确审题

正确审题能够提高解题的速度与准确率,只有在解题之前对问题中包含的条件进行全面合理地分析,才能对题干中的“a<0”、“至少”等关键词进行科学把握,有效挖掘隐含条件,理解题目实质,明确解题的正确方向.

比如,这道题目:已知y=x3,x∈[-1,3],判断此函数的奇偶性.在没有全面仔细审题的情况下,学生往往会忽视函数的定义域,即对其定义域是否关于原点成中心对称进行准确判断,对函数奇偶性的定义进行盲目机械化地套用,所以会得出以下错误解题思路:

因为f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),

所以函数y=x3,x∈[-1,3]是奇函数.

实际上,在明确其定义域并不关于原点成中心对称之后,该函数并无奇偶性,所以正确的解题思路为:

因为2∈[-1,3],而-2∉[-1,3]

所以函数定义域[-1,3]关于坐标原点不对称,

所以函数y=x3,x∈[-1,3]是非奇非偶函数.

2. 一题多解

随着新课程标准的不断实施与新课程理念深入发展,高中数学解题过程中应该充分锻炼学生思维的多向性,学生要针对同一道数学问题寻找多种解题方法,使学生能够一题多解,锻炼其思维能力.教师要在这个过程中,鼓励学生解题时不拘一格,积极尝试多种解题方法,从多个不同角度对同一数学问题进行有效解决.

比如,这道题目:求解不等式3<|2x-3|<5.学生在教师的指导下提出两种解题思路:

(1)采用分类讨论的方式.即当2x-3≥0时,不等式为3<2x-3<5,得出3

(2)采用不等式组求解的方式.原不等式可化为|2x-3|<3且|2x-3|<5,得出3

3. 联想类化

高中数学解题过程中的联想是在问题的表征中提取线索,激发学生头脑中相关的知识网络,进行有效解题的方法.而类化则是将抽象知识具体化,在面对一道数学问题时,在进行全面审题与有效联想之后,寻求当前问题与所学知识的相同本质,辅助解决数学问题的方法.比如,可以用向量推导出直线方程,从而使圆方程的复杂问题简单化:A(x1,y1),B(x2,y2)是一个圆直径上的两个端点,求解此圆方程.其解题思路为:假设点P(x,y)是圆上与A,B不同的一个点,因为PA=PB,所以向量PA×PB=0,得出(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,而点P与点A或点B在圆上重合时,也能满足该式,因此可得出此圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.

数学课中优化问题设计 篇8

一、抓住教学内容要点, 设置典型性问题, 促进学生整体知识体系的掌握

常言道“只有抓住主心骨, 才能办成好事情”。在问题教学中同样如此。由于每节课教师进行传授的知识内容较多, 教师就可以引导学生抓住教学内容的重点和难点, 将其他知识进行衔接, 形成主枝明显, 小枝复杂的网络图, 设置出能够有效囊括知识内涵的数学问题, 使学生在解体活动中, 了解和掌握数学知识点的深刻内涵, 实现对整体教学内容体系的有效掌握。

如在“二次函数”知识复习课教学中, 教师抓住二次函数知识“二次函数的基本性质和分类讨论思想的应用”等重难点内容, 先引导学生进行函数性质内容的复习, 然后向学生出示了“根据下列条件求关于x的二次函数的解析式:1.当x=3时, y最小值=-1, 且图象过 (0, 7) 2.图象过点 (0, -2) (1, 2) 且对称轴为直线x=3/2;3.图象经过 (0, 1) (1, 0) (3, 0) ;4.当x=1时, y=0;x=0时, y=-2, x=2时, y=3;5.抛物线顶点坐标为 (-1, -2) 且通过点 (1, 10) ”问题, 让学生结合函数性质内容, 进行问题的解答, 使学生在问题解答中对二次函数的整体知识体系进行有效掌握, 促进学生知识水平的提升。

二、重视能动特性培养, 设置探究性问题, 促进学生动手实践能力的提升

学生作为教学活动的有效组成部分, 教师教学活动的顺利开展取决于学生是否配合教学内容的开展。初中生相对于小学生, 学习的积极性和能动性比较强烈, 但他们容易受到外界不良思潮的影响和限制, 学习活动会出现波动性。因此, 教师可以设置一些能够贴近学生学习实际, 具有一定探究特性的问题情境, 让学生进行学习探究活动, 使学生在动手实践活动中, 既能够对数学知识点体系、问题解题方法有效掌握, 又能够领会解题技巧, 从而促进学生良好探究能力的养成。

例题, 当x取什么值时, 抛物线y=x2+5x-2在直线y=3x-5的上方;当x取什么值时, 抛物线y=-x2+5x-2在直线y=3x-5的下方?

此例题是教师在进行双曲线函数知识性质内容知识讲解后, 向学生布置了一道探究性的数学问题, 在进行这一问题解答时, 教师先让学生自己进行思考, 解答, 然后让学生组成学习小组, 进行问题解答方法, 过程等方面的讨论, 使学生能够及时掌握自身在解答这一问题中的不足之处, 然后让学生再次进行问题独立解答, 使学生能够进行有的放矢的改正, 从而切实提升学生动手探究知识的能力。

三、注重思维创新特征, 设置综合性问题, 促进学生灵活思维特性的养成

学生思维能力的激发和培养, 是实施以创新意识和实践能力为重点的素质教育的重要内容, 思维品质的培养属于智力开发的教学模式, 思维能力既是发展智力的前提, 又是提高人的素质的基础。因此, 在问题教学过程中, 要将学生思维能力培养作为教学活动的落脚点, 认真研究数学知识内容, 掌握数学知识点之间的关系, 建立起全面具体准确的数学章节知识体系网络图。教师在在进行问题设置时, 可以进行有效的渗透和实施, 实现学生在解题过程中对不同知识点内在含义的深刻关系进行全面而又正确的认识, 使学生能通过不同角度进行问题的有效解答, 切实促进学生思维能力的有效进步。

如在教学二次函数与二元一次方程之间的关系时, 教师先向学生出示了“已知m, n是方程x2- (2-k) x+k2+3k+5 (k∈R) 的两个实根, 求m2+n2的最大值和最小值”问题, 让学生进行分析, 学生在小组讨论中得到“一元二次方程与二次函数有很多内在联系.要求m2+n2的最值, 首先要考虑根与系数的关系, 并由此得到以k为自变量的m2+n2的函数解析式”, 从而对二次函数与一元二次方程两者关系中“一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 有两个相等的实数根x1=x2 (不相等的实数根或没有实数根) 与判别式△>0 (△<0或△=0) 与二次函数图像在x轴上的交点数时2个 (一个或没有) ”等内容之间存在一一对应关系有了更加深刻认识, 有效提升了学生思维的灵活性。

总之, 教师在问题教学活动中, 要始终根据新课标要求, 紧扣学生主体特性, 创新教学方法, 合理设置数学问题, 使学生在不同类型问题解答中, 实现学习能力的有效提升。

摘要：教学优, 则效果佳。本文作者根据新课程标准要求, 对初中数学问题性教学活动中学生学习能力的有效培养和提升进行了论述。

数学课中优化问题设计 篇9

一、合理分析学情,明确作业设计定位

对于教师布置的作业,学生一般不会提出异议.而最了解学生学习情况的也只有他们的任课教师.因此,在设计数学作业的过程中,教师应充分了解学生的学习情况,适当筛选内容,清楚哪些知识是需要学生巩固的.例如,在教学“两点之间的距离”时,数学教师要让学生充分了解两点之间的距离和数轴的知识,在几何意义的基础上,根据学生接受情况的不同来设计作业.教师可设计这样一道题:一个人从A点出发,沿着直线方向走了20米,然后向左侧方向转了20度,再次往前走了20米,然后直线返回A点,他一共走了多少路程?这道题将数学知识与实际生活结合起来,有效地激发学生的学习兴趣,有利于学生巩固所学知识.

二、设计作业时要选取合适的材料

在设计作业时,数学教师要选取合适的材料,注重材料的组合,给予学生合理的建议.一份合适的学习材料对学生学习能力的提升是至关重要的.教师还需要在选择材料的过程中,加入能激发学生学习兴趣的内容.如果学生在做作业的过程中,出现思路不对或不够全面的现象,教师应给予适当的点拨和引导,以培养学生的思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.例如,在设计单项式和多项式的作业时,教师可要求学生通过举例来区分单项式和多项式.教师也可引入课外辅导资料当中的例子,让学生加以区别.

三、设计的作业要有针对性

新课程标准明确提出了基础性、普及性和发展性等要求,使得整个教学过程都可以呈现多元化的发展.但是在这个多元化的教育时代当中,很多年轻教师都过于注重形式化,而忽略了多元化的本质是需要一个中心点的,即让学生更好地掌握和应用知识.因此,教师在设计作业时要特别注重作业的针对性,突出教学的重难点.教师可以设计分层作业,把练习题分成基础题、选做题和提高题,因材施教,让每个学生都能学有所获.

四、增强作业的趣味性

由于数学有很多理论知识和计算要求,因此,学生在做数学题时往往会感到疲倦.这就需要教师增强作业的趣味性.兴趣是最好的老师,也是学生自主学习的原动力.教师设计作业时,可在数学题当中适当地融入生活情境,让学生感到熟悉,激发学生的学习兴趣,从而收到良好的作业效果.例如,在讲述“直线距离”时,可引入蚂蚁寻觅食物的生活案例,增强作业的趣味性.

总的来说,初中数学作业是课堂教学的延续,也是学生巩固知识的关键,对学生今后的学习发展有着重要的作用.初中数学教师应高度重视作业的优化设计,根据教学内容和学生的学习情况设计作业,增强作业的针对性和趣味性,从而不断提高初中数学作业的实效性,为学生日后的学习打下坚实的基础.

参考文献

[1]马复,凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]王锋.“数学综合与实践活动”的案例探究分析[J].中小学数学(初中版),2011(9):24-26.

建筑幕墙设计中的优化问题 篇10

1立面分格

在幕墙立面分格设计中, 合理的分格优化, 对幕墙成本的控制效果十分显著, 根据经验, 分格优化有时可降低总成本的3%～6%。所谓分格优化, 即是在满足外观、功能、构件受力等条件下, 尽量使单位面积所占的周边长度处于最小状态。这样不仅可以节省幕墙龙骨、附件、结构胶、连接件、支座、埋件等的用量和减少人工成本。同时, 对幕墙的气密性能、水密性能、热工性能等都有所改善。广州西塔外墙的单元式隐框玻璃幕墙, 就是一个很好的案例, 22层～72层 (标高94.6 m～324.0 m) 的“墙面”三段大圆弧位置, 层高H=4 500 mm, 由于支承幕墙的主体为外挑楼板, 并考虑单元式幕墙的安装问题, 每楼层只能设置一个支点。风荷载标准值达wk=4.623 kN/m2, 组合荷载设计值达w合=6.67 kN/m2。我们采用a×b=1 500 mm×4 500 mm的分格形式, 局部分格见图1。

由于分格相对合理, 每平方米所用的铝料总量不到11.5 kg。对于如此高的楼层、如此大的风压和如此厚的玻璃面板, 支承条件并不有利的情况下, 此铝料用量是相当节省的。

2节点系统选择与优化

在满足系统构造、系统性能要求和安装、维护要求的前提下, 选择一套好的节点系统, 可有效地控制幕墙成本。一般来说, 应尽量采用立柱及横梁的截面相对简单、材料分配较为合理、构造不复杂的系统。下面将两套系统做简单的对比, 系统1为早年流行的一套小单元式隐框幕墙系统, 见图2;系统2为另一套隐框幕墙系统, 见图3。从以上两套料的截面参数分析可知, 第2种系统的受力较好, 所用的铝材也少。

3幕墙支撑结构优化

一般来说, 在结构计算中要做到最大优化是很难的。因为在幕墙构件的未知方程组中, 用一般的代数方法很难求解。即使从理论上找到了最大化的设计, 也会受实际条件如支点条件、外观要求等的限制。因此, 所有的优化设计都必须结合实际工程的具体情况进行。

3.1 梁系是否采用连续梁的优化问题

设幕墙的层高为L=3 600 mm, 共两层, 立柱杆件承受的均布荷载为1 N/mm;立柱采用中间不切断的连续钢梁形式, 计算简图见图4, 利用计算程序求得的连续梁弯矩曲线见图5。从图5中可以看到, 最大弯矩发生在支承点2处, Mmax=1 506 825 N·mm, 梁的支点弯矩比梁的中部弯矩大了59.1%。因此, 从力学角度分析, 梁远没有达到最大优化的要求。

如果梁采用最大优化设计, 可将图4的梁在距离支点2一定距离切断, 计算简图见图6。这时, 梁系处于静定状态。当a达到某一数值时, 弯矩曲线如图7所示。从图7 中可以看到, 在相同梁系、相同层高、相同荷载条件下, 采用最大优化设计后, 支点2处的弯矩与梁的中部弯矩完全相同, 均为Mmax=1 112 400 N·mm, 最大弯矩比连续梁降低了26.2%。

最大优化设计的目的就是要寻找梁系中存在的最大优化点, 使杆件的受力状态均匀化。根据推导的结果, 最大化点距离支承点的距离为:

a= (3-2×20.5) ·L (1)

如果断点3向左、右任何方向移动, 即a值小于或大于上面公式的计算值, 杆件的最大弯矩值恒大于优化点计算求得的弯矩值。经过上述最大优化后, 幕墙的总成本将降低1.5%左右。

上述结果说明两个问题:1) 连续梁系不一定是受力最好的梁系结构;2) 理论上的最大优化点的确存在, 而且是唯一的。如果实际条件不满足最大优化要求, 也应尽量靠近最大可能的优化设计。

3.2 幕墙是否采用双跨梁系的优化问题

幕墙采用双跨梁系 (即每楼层2个支点) , 一般双跨梁的计算简图见图8。

根据推导的结果, 这种梁系的跨中最大弯矩计算公式为:

${\rm M}=\frac{q}{32}\left(\frac{L{}^3-2Lb{}^2-a{}^3}{L{}^2-a{}^2-b{}^2}\right){}^2$ (2)

根据推导的结果, 这种梁系的支座弯矩计算公式为:

${\rm M}{}_2=\frac{q}{2}\left[Lb-b{}^2-\frac{aL{}^3-2a{}^{3}L+a{}^4}{2(L{}^2-a{}^2-b{}^2)}\right]$ (3)

从理论上讲, 双跨梁自身也存在最大化点, 而且是唯一的。只要令上面两式的右边相等 (即令跨中最大弯矩与支座弯矩相等) , 并将L=a+b代入, 就可得到只含有a和b的一个方程, 从而求得a和b的相互比例, 在总值L=a+b确定的情况下, a和b也就确定了。但是, 实际工程中, 由于幕墙的支点需要设置在主体结构梁上, 埋件也需要一定的边距, 幕墙支点位置将受到主体结构梁的位置和梁高的限制, 设计中不能够完全达到理论上的最大化设计。但是, 在实际条件允许的情况下, 仍然可以通过调整各支点的相对位置, 达到优化设计的目的。

设幕墙的层高为L=3 400 mm, 共3层, 混凝土梁高为500 mm, 立柱杆件承受的均布荷载为1 N/mm。立柱采用双跨梁形式, 每层大跨段取a=3 020 mm, 小跨段b=380 mm。计算简图见图9, 利用计算程序求得的双跨梁弯矩曲线见图10。

双跨梁的特点是:每层设2个支点, 梁的分断点在上支承点附近。利用计算程序求得的最大弯矩值为Mmax=974 497 N·mm。

在相同层高、相同荷载和相同楼层数目的情况下, 如果将图9中的计算模型改为单跨静定梁系, 并在混凝土梁的高度允许条件下, 对支点位置及断点位置进行适当调整, 如图11所示。

利用计算程序求得的最大弯矩值为Mmax=873 125 N·mm, 优化后的单跨梁弯矩曲线见图12。由上述结果可知, 经过优化后, 不仅最大弯矩值比双跨梁降低了10.4%, 而且支座数也降低了42.86%, 随着楼层层数的增加, 支座数降低率也将随着增加, 最后趋于50%。这将大大降低连接件、支座、埋件等的用量, 也降低了人工费用。

由此可见, 双跨梁设计不一定比单跨梁受力好, 更不一定是最经济的设计。双跨梁设计主要用于改善杆件的挠度, 仅适用于楼层高度高、立柱杆件挠度起主要控制作用的情况。采用双跨梁后, 往往会产生杆件的刚度过剩而强度不足的现象。由于梁系中弯矩的不均衡性和每层增加了一个支点, 在相同条件下, 幕墙的总成本将增加1.5%左右。

3.3 对于楼层跨度较大的情况是否采用在铝料内穿钢芯的优化问题

广州信合大厦, 2层～27层的四个立面均为明框幕墙, 层高为L=3 800 mm (个别楼层为3 600 mm) , 原工程实际设计中“墙面”区采用铝立柱。三个转角位置的“墙角边”共15条立柱, 每条立柱长度H=100.8 m-5.8 m=95 m, 采用“铝立柱+14号热轧工字钢芯”组合梁。

幕墙平分格位B=2 000 mm, “墙角边”立柱杆件承受的线荷载设计值为q=8 N/mm, 线荷载标值为qk=5.5 N/mm, 立柱按简支梁计算。立柱所受的最大弯矩${\rm M}{}_{\max }=\frac{qL{}^2}{8}=14440000\text{Ν}$·mm。

1) 工程实际设计情况。

组合立柱 (6063-T6铝立柱+Q235的14号热轧工字钢芯) 参数:铝立柱:A=2 065 mm2, I=8 600 620 mm4, W=81 499 mm3;14号热轧工字钢:A=2 150 mm2, I=7 120 000 mm4, W=102 000 mm3;折合成铝料的组合惯性矩I=29 553 763 mm4。铝立柱模图见图13。

则强度刚度校核如表1所示。

2) 组合梁本身的截面进行优化。

组合立柱改用:6063-T6铝立柱+Q235的10号热轧槽钢。参数为:铝立柱:A=2 065 mm2, I=8 600 620 mm4, W=81 499 mm3;10号热轧槽钢:A=1 274 mm2, I=1 983 000 mm4, W=39 660 mm3;折合成铝料的组合惯性矩:I=14 436 306 mm4。

则强度刚度校核如表2所示。

3) 修改铝立柱壁厚优化。

在铝立柱外形不变的条件下, 若直接将“墙面”位置的铝立柱增加壁厚 (见图14) , 以适应“墙角边”的受力要求。其参数为:A=2 485 mm2, I=10 836 629 mm4, W=101 858 mm3。则强度刚度校核如表3所示。

4) 经济评估。

该位置共15条立柱, 每条立柱总高95 m。若只考虑铝锭及加工费:21 000 元/t, 钢型材及加工费:6 500元/t, 则铝料开模费3 500元/款 (见表4) 。

一般来说, 只有在整个建筑的极个别位置, 少数立柱或横梁的跨度较大或所受荷载较大时, 为减少开模数量和管理难度, 采用在通用铝料内穿钢芯的组合梁形式进行局部加强。但需要做好两种材料之间的防化学腐蚀处理并保证其紧密结合, 以达到变形一致的要求。如果幕墙面积较大, 而立柱或横梁的跨度很大, 正常尺寸的铝料强度或刚度无法满足设计要求时, 可直接采用钢梁或钢梁外包铝板等形式。

4结语

本文对幕墙支撑结构与节点系统进行了优化, 并对优化结果的经济性进行了阐述。优化结果可用于指导生产设计。

摘要：根据多年工作体会, 就建筑幕墙设计中立面分格设计、节点系统选择及优化、幕墙支撑结构优化进行了较详细的分析与讨论, 并对优化结果的经济性作了评估, 从而使得幕墙的生产成本达到最经济要求。

关键词：建筑幕墙,设计,优化,成本

参考文献

[1]张芹.建筑幕墙与采光顶设计施工手册[M].北京:中国建筑工业出版社, 2002.

[2]刘庆潭.材料力学[M].北京:机械工业出版社, 2003.

浅谈数学教学中优化作业的设计 篇11

一、分层次设计,让学生体验成功

要想让不同层次的学生都能获得成功的体验,使他们都有“露一手”的机会,必须采取“作业分层”的策略,让不同层次的学生自由选择适合自己的那一组作业,摘到属于他们自己的“果子”。教学中,我把作业分为三个层次。A组,基本题。重在“双基”训练。一般适合“学困生”;B组,综合题。重在培养学生的迁移能力。一般适合“中等生”;C组,创新题。重在培养学生创造性解决问题的能力。一般适合班上少数“尖子生”。这样,不同层次的学生完成自定作业时不再有困难,即使有,只要同学或老师加以点拨,他们便会完成。

二、设计趣味性作业,激发学生兴趣

兴趣是最好的老师,如果一个人对某一活动有浓厚兴趣,那么活动的效率就高。在作业设计中,必须要增强作业的趣味性、实践性。这样才能让学生在作业中集中注意力,并保持饱满的热情,从而提高作业的质量,使其形成良好的兴趣、爱好;形成在快乐中做,在做中乐学的良性循环。同时,我还充分发挥教材的优势并结合学生的实际,对作业题进行大胆地突破,让数学作业变得轻松、活泼。

三、布置“数学日记”,培养学生的反思能力

反思是数学思维活动的核心和动力,是创新的前提。在教学中,我尝试让学生写“数学日记”的方法来培养学生的反思意识和反思习惯。课后,我让学生在作业本记录他们对这堂课的理解、评价。第二天早读课时交上来,对于学生交上来的“数学日记”,我认真批阅,写好批语;对他们在“数学日记”中反映的情况和问题,我都要进行分析、归纳、总结,并写好我的“教学日记”,以便日后进行整改。这样,不仅可以准确地了解学生的心理、思维和非智力因素等个别差异,而且能提高学生的数学能力和自我评价意识。

四、让学生相互设计作业,增强自主意识和合作交往能力

自主是创新的前提,自主意识是21世纪对人素质的根本要求,而交往合作能力是实现创新的主要因素。教育家孔子曾说过:“独学而无友,则孤陋而寡闻。”为此,在作业安排上,我让水平在同一层次的同学相互结对,彼此给对方设计一些自己认为有意义的作业题,对方按要求完成后,再由双方共同批阅、探讨。通过这样的生生交流,使他们感受到了集体的智慧和温暖,较好地消除了学生对作业的枯燥和无奈。让他们在交往中“学会学习”“学会生存”“学会合作”。

五、变课本上的封闭题为开放题,培养学生的创造性思维

数学的本质是思维,尤其是创新思维。在作业中,教师提供给学生的作业题如果总是封闭的,答案“非此即彼”,容易束缚学生的发散性思维,使学生养成“高分低能”的“考试机器”。素质教育的宗旨是要提高学生的创造意识、创造潜能。因此,教师应多设计一些开放性作业。由于开放性题目的答案可有多种,能给予学生更广阔的思维空间,从而培养他们的创造性思维。

创新是学生创造性的劳动,它体现的是师生、生生间的互动。作业的设计体现了教师的教育思想与教育机制,表现了对受教育主体的深刻认识。教师要通过作业为学生提供自我反思的时空和作业展示的“舞台”,这样既有利于学生的身心发展,又提高了我们的教学质量。

数学课中优化问题设计 篇12

关键词：小学数学,解决问题教学,能力培养策略

解决问题的能力对学生数学素养的形成具有重要作用。随着苏教版小学数学教材的更新, 在小学数学教学中, 教师将关注点逐步转移到对学生解题能力的培养。同时新教材对应用题范畴也做出了调整, 重在解决问题, 并强调在数与代数、图形与几何、统计与概率等内容中培养学生解决问题的能力。新教材内容大多设置有情境, 并展示了学生部分的解题思路和解题方法。每单元结束后, 还安排了难度适宜的“思考题”, 引发学生的探究。这样的内容编排, 使解决问题能力的培养得以渗透到数学教学的大多数内容中, 提高了学生解决简单实际问题的能力。

由于新版教材更为开放、灵活, 因此教师们在教学中产生很多困惑。比如教学内容的设定、教学方式的选择等。教材中新课的问题常常是学生之前所接触过的问题类型, 而在练习中学生往往能遇到全新的问题。随着问题情境的变化, 使得教师在教学中的“度”难以把握。解决问题能力较强的学生, 能够灵活运用所学的解题方法自主解决问题;而解决问题能力较差的学生, 面对如此灵活的教材和解题方法, 会变得不知所措。作为一线教师, 应该清晰地认识到, 在以旨在培养学生解决问题能力的教学中, 数量关系仍是教学的重要内容, 是学生思维发展的平台, 能够使学生的认知实现“由表及里”、“由浅入深”的飞跃。教学中我多次尝试以数量关系的分析作为突破口, 提高学生解决问题的能力。

一、暴露解题思路, 构建数量关系的模型

学生的思维过程和解决问题的能力都具有内隐性, 因此了解学生的思考过程和方法是培养学生思维能力和解决问题能力的前提和基础, 并且对于低年级学生来说尤其重要。在日常教学中, 要鼓励学生运用“综合思维”及“分析思维”对所遇到的问题进行完整的“表达训练”, 展现出完整的解题思路。也可以将自己的理解转化为数学符号, 用简易的图表或数字表示题意。通过这种“外显的思维”来暴露学生的思考过程, 将有助于发展学生分析问题的思维能力。

苏教版二年级上册教材第四单元《表内除法》的复习课后有一道思考题:“有一堆糖, 比20块多, 比40块少。平均分给一些小朋友, 每人分得的块数和小朋友的人数同样多。可能有多少块糖?有多少个小朋友?”在教学时, 我首先引导学生发现:“比20块多, 比40块少”这个条件说明了什么?有学生回答说“糖的数量在20~40之间”, 也有学生认为“糖可能是二十几块, 也有可能是三十几块”, 因此我引导学生用“2 () 、3 () ”来表示糖的总数。接着我又提出问题:“每人分得的块数和小朋友的人数同样多”这句话说明了什么?引导学生先构建“总数÷每份数=份数”这一概念, 之后结合具体情景, 学生想到了“每份数和份数相等”。在对数量关系进行分析和解释后, 许多学生想到了“我们可以想乘法口诀”、“这句口诀的前两个数要一样”、“得数是二十几或三十几”。接着就有了“五五二十五, 可能有25块糖, 5个小朋友”、“六六三十六, 可能有36块糖, 6个小朋友”这样的思维结果。在教学过程中, 我们要注重培养学生抓住条件的关键来思考, 并重视学生理解条件中每处数据所代表的意义或数量关系, 站在整体角度把握题意, 寻找解题的突破口。

教师应更多关注学生的解题过程, 帮助学生培养解题思维。通过对学生思考过程的剖析, 既能够及时纠正学生的思维偏差, 同时学生在叙述中也能够加深对题意的理解, 帮助其理清解决问题的数量关系。并结合实物操作、表格记录、画图理解等方法, 把具体的信息与抽象的数量关系对应起来, 从而加深表象。

如苏教版二年级上册教材第六单元《表内乘法和表内除法》的练习课中有一题:“买1支钢笔的钱可以买7支圆珠笔。妈妈带的钱正好可以买4支钢笔, 如果买圆珠笔, 可以买多少支?如果每支圆珠笔2元, 每支钢笔多少元?”仅是单纯地引导学生思考题目中的数量关系, 学生很难理解。为了使抽象的知识便于理解, 我让学生将具体的条件信息转化成数学画。用○代表钢笔, -代表圆珠笔, 学生通过示意图理解了“钢笔的单价=7支圆珠笔的单价”, 因此, 买4支钢笔相当于买了4个7支圆珠笔, 从而想到“4×7=28 (支) ”。第二个问题, 我也尝试让学生将“每支圆珠笔2元”转化成数学画:在每支圆珠笔的下方标上2元。学生通过画图, 理解了钢笔的单价就是7个2元, 继而想到“7×2=14 (元) ”。教学过程中, 引导学生通过画图理解题意, 事实上也是在引导学生主动地感知并建构起初步模型的过程。

二、判断比较解法, 优化数量关系的模型

新课标在解决问题目标设定中明确指出:1~3年级要知道同一问题可以有不同的解决办法。数学问题的解法往往不局限为一种, 因此鼓励学生灵活运用不同方法进行问题解答, 能够有效培养学生的发散思维。不同学段学生的思维能力不同, 教师要把握不同学段解决问题的不同目标, 引导学生在解题过程中进行思考、分析和判断, 在学会基本解法的基础上, 尝试从不同角度寻找解题方法, 通过多种方法的比较, 不断优化解题思路。

我在《表内乘法和表内除法》的教学中设计了一个练习:“1个盒子装6只果冻, 有32只果冻, 5个盒子够装吗?”学生在解题时出现了两种答案:一是6×5=30 (只) 32>30, 所以5个盒子不够装;二是32÷5=6 (只) , 6=6, 所以5个盒子够装。我没有让学生急于判断对错, 而是让学生自己再看一次题目, 想一想到底选择哪种方法。学生通过再次审查, 发现这道题32除不尽5, 因此不能用第二种方法来解。当学生出现多种解法或错误解法时, 教师不要急于定论学生的对错, 而是认真了解学生的思维过程, 将主动权交给学生, 把“球”抛给学生去解决。实际上, 第二种解题思路也不无道理, 在学生学过“有余数的除法”后, 就能用第二种方法来解答了。

同样是《表内乘法和表内除法》这个单元, 我还设计了这样一道练习:“24本书, 分给4个小组, 每组分到几本?每个小组有2人, 每人分得多少本?”学生在理解题意的基础上, 通过两次建立“总数÷份数=每份数”的数量关系, 找出了解题方法“先求出每组分到几本24÷4=6 (本) , 把6本看作每个小组的总数, 平均分成2份, 每人分得6÷2=3 (本) ”。接着, 我让学生以小组为单位, 讨论第二小题还能用什么方法来解答。在激烈的探讨中, 学生再次碰撞出思维的火花:“4个小组, 每个小组有2人, 份数×每份数=总数, 这样的话总共有4×2=8 (人) , 24本书平均分给8人, 每人分得24÷8=3 (本) 。”学生能够在不同解法的比较、辨析中展现自己的思维。在生与生的交流、生与题的交流、生与师的交流中, 学生的解题能力也将得到进一步的提高。

三、创编数学问题, 提升数量关系的模型

数学和生活息息相关, 数学问题来源于生活, 同时也能应用于生活之中。因此结合生活实际, 创编数学问题, 能够增强学生的应用能力, 提高数学学习的效果。因此教师应鼓励学生在生活中发现数学问题, 进行提炼整合, 提出合适的问题, 并创编数学问题。既能够综合运用所学知识, 深刻认识数学在生活中的作用, 同时也能提高学生的思维能力和解决问题的能力。新课标对培养学生从生活中发现问题并提出问题的能力也有层次清楚的要求。创编问题可以结合课堂教学内容, 按一定的要求去创编。

教学《表内乘法》时, 我在课堂的最后一个练习中训练学生根据给定的条件去编写条件和问题:“每7人一组, ________, ___?”“每个同学5本杂志, _, _?““每本杂志6元, __, _?”“每套书有3本, ______, ______?”学生小组编出了相应的条件和问题, 既对单元知识进行了综合运用, 同时也更加熟悉了问题中的数量关系, 提升了学生的数学学习兴趣, 学生发现问题、提出问题和解决问题的能力也进一步加强。

在《表内除法》的复习课中, 书本上出现了一张情景图, 图中给出了不同的条件信息:“种了4行向日葵, 共有24棵。”“王阿姨平均每天编5个竹篮。”“这3天一共拾了18个鸡蛋。”我隐去了书本上的问题, 让学生根据条件自己编写问题, 课堂气氛一下子热闹起来。这样的安排, 一方面锻炼了学生分析条件的能力, 深化了学生对数量关系模型的建立, 另一方面提升了学生提炼整合信息、综合运用知识的能力。

数学问题是对生活中实际问题的提炼, 教师引导和鼓励学生进行数学问题创编, 并将所有问题集中成册。对于学生收集或创编的问题, 教师要加以鼓励和指导, 引导学生分类、总结和交流。只有善于发现问题, 才能提高解决问题的能力。因此, 解决问题教学的一大任务就是培养学生发现问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力。

当今是知识和科技飞速发展的时代, 同时也对个人能力提出了更高的要求。解决问题的能力和自我学习能力已成为个人成功的重要条件。因此, 我们一定要秉持“授之以渔”的理念, 勤于思考和实践, 钻研教学, 培养学生解决问题的能力, 提高学生的数学素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2011.