六角形模型（精选4篇）
六角形模型 篇1
一、剖析中考题
(2015·江苏常州)如图1是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400 m到达梅花阁C,则点C的坐标是________.
【思路分析】“盆景园B向左转90°后直行400 m到达梅花阁C”,由这个条件可得: ∠CBO=90°,于是,我们应该要想到构造“K” 字型相似.过点B作BE⊥x轴,交x轴于E,过点C作CF∥x轴,交EB于点F,把“K”字型构造出来,可得出△CFB∽△BEO,利用相似的比例式可得答案.
解:过点B作BE⊥x轴,交x轴于E,过点C作CF∥x轴,交EB延长线于点F.
∵A(400,300),
∴OA=500(m),∴OB=800(m).
∵BE⊥x轴,∴∠BEO=90°,
∴∠BEO=∠ADO,
∵∠BOE=∠AOD,∴△BOE∽△AOD,
∴BO/AO=BE/AD=OE/OD,
∴800/500=BE/300=OE/400,
∴BE=480(m),OE=640(m).
∵∠BEO=90°,∴∠BOE+∠OBE=90°.
∵∠CBO=90°,∴∠OBE+∠CBF=90°,
∴∠BOE=∠CBF.
∵CF∥x轴,∴∠BEO+∠CFB=180°,
∴∠CFB=90°,∴∠CFB=∠BEO,
∴△CFB∽△BEO,
∴CF/BE=BF/OE=BC/OB,
∴CF/480=BF/640=400/800,
∴CF=240(m),BF=320(m),
∴C(400,800).
二、模型再现
“K”字型相似基本图形1
已知:B,C,E三点共线,∠B=∠ACD= ∠E =90° . 试说明: △ABC∽△CED.
【思路分析】核心条件1:B,C,E三点共线;
核心条件2:∠B=∠ACD=∠E=90°.
基本图形1是“K”字型相似问题中的一种特殊模型,解决此类问题的关键是发现“三点一线”(B,C,D三点共线),“三角相等”(∠B=∠ACD=∠E=90°).
“K”字型相似基本图形2
已知:B,D,C三点共线,∠B=∠EDF= ∠C=α.试说明:△BDE∽△CFD.
【思路分析】核心条件1:B,D,C三点共线;
核心条件2:∠B=∠EDF=∠C=α.
基本图形2是“K”字型相似问题的一般模型,同样是要发现“三点一线”(B,C,D三点共线),“三角相等”(∠B= ∠EDF = ∠C=α).
我们通常也将“K”字型称为一线三等角型或三角一线型.
三、以三角形为载体
(2008·福建福州)如图4,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发, 分别沿AB、BC匀速运动,点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速度是2 cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s).作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?
【思路分析】核心条件1:动点P沿AB匀速运动;
核心条件2:∠A=∠B=∠RPQ=60°.
由△APR∽△PRQ可得∠RPQ=∠A= 60°,由QR∥BA可得△CRQ是等边三角形及其各线段的长度为(6-2t)cm,由∠A= ∠B=∠RPQ=60°可得△APR∽△BQP,利用相似的比例式可解得t=1.2.
四、以平行线为载体
已知:直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是2,线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E,若以线段AB为一边作正方形ABCD,C、D两点恰好分别在直线l4、l2上,则sinα=________.
【思路分析】核心条件:由∠ADC=90° 构造“K”字型.
过点D作DF⊥l1交于点F,延长FD交l4于点G,可证得△ADF≌△DGC,可得AF=DG=4,于是,所以.
五、以矩形为载体
(2012·天津节选)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅱ)如图7,经过点P再次折叠纸片, 使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ, 若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
【思路分析】(Ⅱ)核心条件1:
P为BC边上的动点,B′落在直线PC′上;
核心条件2:
∠OBP=∠OPQ=∠PCQ=90°.
可得△OBP∽△PCQ,利用相似的比例式可得:m=1/6t2-11/6t+6(0<t<11).
(Ⅲ)先得结论:PC′=PC=OC′=11-t,
核心条件1:B′落在直线PC′上,C′落在直线OA上;
核心条件2:∠PC′Q=∠C′AQ=90°.
通过以上的探索发现,“K”字型的相似在其基本模型中,可以加入不同的载体, 比如三角形、平行线、矩形和动态几何等, 可无论如何变化,其本质都离不开“三点一线,三角相等”.
六角形模型 篇2
一、动点产生等腰三角形
例1（2013年云南大理等八地市）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）.
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.模型
通常在判定等腰三角形时，会确定一条边，这条边可能为底，也可能为腰，则可能出现两种模型.
2.构图
根据模型分析，试题构图为：
（1）作定边长AC的垂直平分线与y有交点（如图一（1））；
（2）分别以定长AC的两个端点为圆心，以定长AC为半径画圆，圆与y有交点（如图一（2）、图一（3））.
.
4.真题再现
2012年江苏省扬州市第27题，2015年烟台市第24题.
二、动点产生直角三角形
例2（2012年云南）如图，在平面直角坐标系中，
（1）求抛物线的解析式.
（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标.
（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1.模型
通常在判定直角三角形中，会确定一条边，这条边可能是直角边，也可能是斜边，则可能出现两种模型.
2.构图
根据模型分析，试题构图为：①以定长AB为直角边，在两端点作直角（如图二（1））；②以定长AB为直径作圆，理由是直径所对的圆周角是直角（如图二（2））.
4.真题再现
2015年宜宾市第24题，2015年连云港市第27题；2015年益阳市第21题；2015年云南省第23题.
三、动点产生相似三角形
例3（2013年曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于AB两点，过A、B两点的抛物线y=-x+bx+c，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当DE=4时，求四边形OAEB的面积.
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标，若不存在，说明理由.
1.模型
通常在判定相似三角形时，会确定一个角，应用相似三角形的判定及相似三角形比例之间的关系建立方程，本题中出现两种模型.
2.构图
根据模型分析，试题构图为：①BE//AC，即△ACD和△BED相似（如图三（1））；②EB垂直AB即△ACD和△EBD相似（如图三（2））.
图三（1） 图三（2）
3.思路点拨
（1）（2）略，（3）存在所求的D点，若BE//AC，即△ACD和△BED相似，求得D（-3，1）；若EB垂直AB即△ACD和△EBD相似，则D（-2，2），但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系.存在点D（-3，1）或（-2，2）.分类讨论是本题的难点.
4.真题再现
2015年云南省昆明市第23题，2015年潍坊市第24题，2014年云南第23题，2014年浙江省湖州市第24题，2011年昆明市第25题，2010年曲靖市第24题.
十五结点三角形单元模型及其计算 篇3
作为有限元最早使用的计算模型单元,三角形单元具有很强的边界适应性——不管受力体的边界是直线还是曲线,都可以通过三角形单元得到较为理想的离散化模型,因此三角形单元的应用很广泛,目前较常用的是3结点三角形单元和6结点三角形单元,10结点三角形单元也有所应用。总体而言,在计算弹性体时现有的三角形单元模型在计算精度上跟函数解还存在较大的差距,计算结点不足是造成计算精度不高的一个重要原因,本文正是试图通过增加单元体的结点来提高三角形单元的计算精度。
1 十五结点三角形模型及其直角坐标位移模式
十五结点三角形单元模型如图1所示,外边上相邻两个结点相距1/4边长,结点1,2,3则分别是三角形三条中线的中点。为构造出较为理想的位移模式,这里认为单元的x坐标和y坐标对单元位移的影响是等同的,据此可设定单元的位移函数为:
其中,u,v分别为单元体中点(x,y)的x向位移和y向位移。系数α1,…,a15可以由单元十五个结点的x方向位移确定。同样系数α16,…,α30也可以由十五个结点的y方向位移确定。
2 面积坐标下的形函数
考虑到采用直角坐标计算形函数很繁杂,这里采用面积坐标计算形函数[1],位移分量取为:
经计算各形函数[2]如下所示:
1)对三角形角点i,j,m有:
2)对三角形边上的点4～12有:
3)对三角形内的结点1,2,3有:
其中,Li,Lj,Lm均为三角形区域中点的面积坐标,它们与直角坐标的关系式为:
上式中ai=xjym-xmyj,bi=yj-ym,ci=-xj+xm(i,j,m)。
3 单元的应变矩阵
由上部分的内容以及
可求出应变矩阵B=(Bi Bj Bm B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12)。对上述Bk中的各项有以下两个式子[3]:
将应变矩阵B代入ε=Bae=B(ui uj um u1 u2 u3 u4u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 u12)即可求出单元的应变矩阵ε。
4单元的应力矩阵
由单元应变矩阵可以用物理方程求出单元的应力矩阵σ=Dε=DBae=[Si Sj Sm S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9S S S]ae,其中Sk=DBk(k=i,j,m,1,…,12)。对平面应力问题,弹性矩阵D取值为:,对于平面应变问题只需把E换成v换成可。
摘要：提出了十五结点三角形单元,即在六结点三角形的基础上每边增加了2个结点,并增设了3个内点,构造的位移函数为点坐标的四次多项式,试图通过增加单元体结点数提高计算精度,同时推导了十五结点三角形单元的有限元法计算公式,为进一步研究该单元模型提供了依据。
关键词：十五结点,三角形单元,有限元
参考文献
[1]陈国荣.有限单元法原理及应用[M].北京:科学出版社,2001.
[2]龙志飞,岑松.有限元法新论[M].北京:中国水利水电出版社,2003.
六角形模型 篇4
一、职业教育人才培养“三角形中心”模型
该模式如图1所示:
图中, 教师、学校和企业构成了三角形的三个顶点, 学生是三角形的中心。
1. 学校和教师
要求在教学活动中, 教师首先要按照学校的教学计划完成好授课任务, 其次要根据课堂上学生的听课情况做好讲课记录, 听取学生关于教材的内容及课程安排的意见和建议, 做好收集、整理和总结并及时反馈。学校一方面要听取反馈, 安排好课程, 并及时组织教师编写和修改教材, 使之能与学生和社会需要相适应。另一方面还要重视教师素质的提升, 学校在招聘教师的时候可以选择专业对口的应届毕业生, 也可以从企业招聘实际工作经验非常丰富, 动手能力很强, 既能教理论课程, 也能教实操课程, 而且能解决很多实际问题的行业专家, 打造“双师型”教师队伍。
2. 教师和企业
要求教师要了解企业, 了解自己所教的学生将来工作的岗位及所需要的知识。安排教师在假期及合适的时间到企业去实习, 了解书本与需要之间的差距以改进自己的教学。同时对企业遇到的技术问题, 结合自己所学及理论上的优势与企业的工程师合作加以解决, 在帮助企业的同时提高自己解决实际问题的能力。
3. 学校和企业
要求学校主管教学的领导和教师常到企业去调研, 了解企业需要什么样的技术人才, 需要哪些方面的知识, 以及学生应具备哪些方面的品质, 以改进学校课程安排。企业也可到学校去考察, 了解学生的实际情况, 以增强招聘时的信心。同时, 开展校企合作, 一方面帮助企业解决实际问题, 另一方面为学生提供顶岗实习机会。
4. 教师和学生
要求教师按照学校的授课计划完成教学任务, 在教学过程中教师应具有现代化的教育观念和多样的教学方法。课堂教学不应照搬课本, 也不应该对着多媒体四十五分钟, 不理会学生的感受, 为了让学生能更好的理解和吸收知识, 可以恰当地利用视频、实物、模型等手段。
5. 学校和学生
学校要结合社会发展、企业需要和学生能力制订适合学生的课程, 同时安排好校内的基础实习和企业的顶岗实习。教材的选取和编写要及时更新, 使之能与民航的发展相适应, 以实用、够用为度。对于校内实训, 首先要有完善的实习环境, 其次要安排好实训课和理论课的比例。让学生在校内实习中能熟悉操作流程, 熟练应用一些专业工具, 能独立完成一些基本的工作流程。如清点工具、装拆螺栓, 打力矩, 换保险丝等。在与企业充分协商后, 安排好实习时间表、实习内容和考核办法等。让学生去企业实习能实实在在学到东西, 而不是去逛企业。
6. 企业和学生
企业在不影响正常生产的情况下, 制订合理的顶岗实习计划。这样一方面可以让学生了解企业, 提前融入其企业文化之中, 将在学校内所学知识加以应用, 同时也为以后的学习提供一个更加明确的方向。另一方面, 学生到企业实习, 为企业带来活力, 同时也可以缓解一些部门因为人手不够而带来的工作压力。
学生处于职业教育人才培养“三角形中心”模型的中心, 是职业教育任务的核心。就外因而言, 学校的合理课程和教材、教师的认真讲授以及有效的校内外实习都具备的情况下, 能否成才离不开自身的努力。学生首先要明白自己将来要做什么和能做什么, 确定人生奋斗方向后, 就要清楚要达到这样的岗位, 需要什么样的知识和能力。
职业教育的目的在于培养经济社会发展需要的高素质劳动者和技能型、应用型人才。这需要学校、教师和企业共同努力, 更需要学生发挥自身的自主能动性。只有在各方的共同努力下才能推动我国的职业教育更好更快地向前发展。
参考文献
[1]袁立凤, 卢莹.谈高职教学的创新[J].中国教育研究与创新, 2004, (7) .