义务教育数学课程标准

义务教育数学课程标准（共12篇）

义务教育数学课程标准 篇1

本文拟对中美义务教育阶段数学课程标准中关于公平理念、课程理念、教学理念、学习理念、评价理念、技术理念做一个系统的比较 (需要指出的是中国《标准》中基本理念与美国《标准》中的数学教学指导原则具有本质的一致性, 所以下面主要从理念的维度进行比较) 。

一、中美两国《标准》中有关公平理念的比较

美国《标准》指出, 教育公平是该标准的核心要素。所有学生无论其个性或背景等客观因素怎样, 都应有学习数学的均等优良的机会和得到必要的帮助。需进一步指出的是:公平并不意味着每一个学生都应接受同一模式的教学;相反, 是指根据学生不同的需求, 创造或提供有针对性的、恰当的帮助, 从而促进所有学生的数学学习。

我国《标准》中关于“有价值”的数学应与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系, 能适应学生个性发展的需求, 并能使他们产生兴趣。而“人人都能获得必需的数学”则“意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的, 是每一个普及义务教育的地区、每一个智力正常的儿童, 在教师的指导下和学生自身的努力, 都能获得成功体验的。”“不同的人在数学上得到不同的发展”指数学课程要面对每一个有差异的个体, 适应每一个学生的不同发展需要, 最大限度地开启每一个学生的智慧潜能, 也为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。由此可以看出, 两国在面对“英才教育”和“面向全体”时有着共同的取向。一方面, 数学课程要面向全体, 不能为少数精英而设;另一方面, 人的发展不可能整齐划一, 数学课程要为每一个学生提供不同的发展机会和可能, 使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

二、中美两国《标准》中有关课程理念的比较

美国《标准》指出“有效的数学课程侧重在重要的数学上——这些数学将为学生的继续学习和在学校、日常生活及工作场所解决问题作准备。”这就说明, 课程不仅是多种活动的一种集合, 而且它须是前后连贯、注重重要数学内容、讲求表述的课程。

而我国《标准》在相应部分关于对数学的认识, 处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系。数学要作为人类活动来对待, 通过提供足够的资源、空间和时间, 使学生“体验从现实生活开始, 沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹, 使已经存在于学生头脑的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论, 逐步通过自己的发现去学习数学, 获取知识。”

两者相比, 在实质上无疑均突出了内容的现实性、应用数学的能力及对日后程度逐步加深的数学思想。

三、中美两国《标准》中有关教学理念的比较

美国《标准》认为学生的数学学习与教师所提供的经验有很大关联。“学生对数学的理解、用数学解决问题的能力、对数学的自信和态度都取决于他们在学校所受的教学。”因此要实施有效的教学, 教师必须要懂得且深刻理解他们所要教的数学, 并在教学中灵活使用这些知识;熟练地选择和使用各种教学评定策略;不断地反思并努力寻求完善其教学的方法;经常利用多种机会和资源, 提高并更新自身的知识。

我国《标准》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说, 数学教学活动要以学生的发展为本, 要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。同时, 教师“应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。”

较明显的是我国《标准》已将教师的角色定位于“数学学习的组织者、引导者和合作者”。重要的是, 教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学, 不断让位于师生互教互学, 彼此形成一个真正的“学习共同体”。

四、中美两国《标准》中有关学习理念的比较

美国《标准》指出, 概念性的理解是学好数学的一个关键因素;建立在理解基础上的学习对于学生有能力处理将来可能面临的新问题是至关重要的。在21世纪, 所有的学生都应理解并有能力应用数学。这一标准对理解与应用在数学学习过程中的作用寄予了极大强调与肯定。同时也希望数学教学能够提高学生的学习能力, 使学生成为“自主学习者”。

我国《标准》则要求学生应“经历问题情境—建立模型—求解—解释与应用的基本过程。”《标准》这一理念强调了数学课程的内容不仅要包括现成的结果, 还要包括这些结果的形成过程。这不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连, 而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。学生的学习应当是一个活泼的、主动的和富有个性的、充满生命力的过程。学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解惑, 直至豁然开朗, 这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌, 形成数学学习的新境界。

与此有所不同的是美国《标准》提出了这样的理念, 即:数学学习未必是一件乐事, 也需要艰苦的工作, 后者又以全身心的投入为必要的前提。可以说, 这一观点是有着很强的针对性的, 因为他们认为过分强调学生的兴趣也是前些年的数学实践中暴露出来的一个错误倾向。

五、中美两国《标准》中有关评价理念的比较

美国《标准》认为, 评价作为数学教学不可缺少的一部分, 它对促进学生的数学学习是十分有益的。事实上, 评价不应仅被视为教学后考察学生在特定条件下的表现的测验, 它应是教学活动的一部分, 能帮助教师了解并制定教学策略。此外, 评价也应用于引导和提高学生的学习, 而不应局限于做单纯的测试。

我国《标准》认为“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程, 激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方式多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果, 更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平, 更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度, 帮助学生认识自我、建立信心。”

与传统的评价以量化为特征所不同的是, 中美都选择了更为科学、更为完善、更为多元化的评价理念, 这将有助于教师改进教学, 有助于学生认识自我、建立自信, 并有益于他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感和态度, 并从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理。

六、中美两国《标准》中有关技术理念的比较

美国《标准》认为“计算器和计算机这样的电子技术是教师的教学、学生的学习和数学问题解决中必备的工具。”但《标准》也指出, 对现代技术的使用并不能取代基本的理解和直觉力, 相反, 应当促进这种理解和直觉力。我国《标准》对现代信息技术进入数学课程领域同样采取了“大力开发”的策略。它指出“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响”

中美都清楚地认识到现代技术为数学教学所提供的新的前景。但同时, 美国《标准》也同样指出, 我们应看到这种应用可能造成的消极结果。即对计算器的过分依赖则可能削弱学生的计算能力。这一点是相当重要的, 也同样需要引起我们的注意。

参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2002.

[2]郑毓信.美国《数学课程标准 (2000) 》简介[J].中学数学教学参考, 1999, (7) .

[3]美国学校数学教育的原则和标准[M].蔡金法译.北京:人民教育出版社, 2004.

[4]教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [S].北京:北京师范大学出版社, 2001.

义务教育数学课程标准 篇2

为了更好的理解这次义务教育课程方案和课程标准的修订，我校教师一起通过线上教育论坛学习了关于《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读的讲座。

学习后让更加体会到数学是一门实用性很强的学科，它与我们的生活形影不离，学习的主要目的就是让数学服务于生活，会用数学的眼光观察世界，从学习中捕获一些与社会生活发展所必须的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；会用数学的思维思考现实世界，能够运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力；会用数学的语言表达现实世界，分析问题和解决问题的能力。《义务教育数学课程标准(2022版)》，优化了课程内容，是实现教育高质量发展的再动员再部署，也给今后的教育理清了育人目标，指明了改革方向。

学习核心素养理解与表达感悟到此次修订把数学核心素养导向贯穿于课程编制、课程实施的全过程。以核心素养为导向深化学科育人目标，核心素养贯穿于课标中的字里行间，形成清晰、有序、可评的课程目标。

以核心素养为导向深化了结构化教学内容，数学课程的四个领域有了部分内容的调整和整合，教学内容更注重结构化，尤其是在“综合与实践”领域，更加关注知识转化为素养的教学内容的选择；以核心素养为导向深化了学习方式变革，从课标的教学内容说明这一部分中，除了对于有“内容要求”说明以外，还出现了“学业要求”的说明，这一改

编很明确的提出了素养的教学一定是以学为中心的教学；以核心素养为导向深化了学业质量的新要求。此版课标首次将“学业质量”加入其中，明确的指出学科质量的要求就是为了素养的达成和发展情“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。

学习变化与建议这部分内容认识到“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，增加并单列了“数量关系”这一知识子领域并用加法模型和乘法模型统整常见的数量关系，以数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。

在“图形与几何”知识领域，将原来的四个知识子领域统整为两个知识子领域，即将“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置”统整为“图形的认识与测量”“图形的运动与位置”。通过知识结构化，为发展学生核心素养提供路径，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。

义务教育数学课程标准 篇3

一、 新旧课标内容对比

二、 第一学段“综合与实践”内容概要

在第一学段中，通过综合实践活动，让学生充分感受到数学在实际生活中特有的价值及其作用，引领学生经历运用所学知识与方法解决日常生活中实际问题的过程，从而积累相应的基本数学活动经验。在解决问题的活动中，也增强了对所学知识与方法的理解与巩固。

本学段（其他学段也如此）“综合与实践”这种教学形式应当体现在日常教学活动中，贯彻“少而精”的原则，针对性要强，但要保证每学期至少有一到二次的实践活动。它的活动形式灵活多样，可以穿插在课内，也可以课内外结合，使之常态化地落实于教学活动之中。

三、 结合具体的教学案例（教学片段），逐条解读 1. 通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

从本条目标提出的要求看，“综合与实践”的教学方案不一定要独立设计，可以将它“体现在日常教学活动中”，也可以将其融合于各个领域的学习内容之中，让学生感受到数学与生活密切相关，感受数学在生活中的作用。例如在学习“数与代数”中“数的认识”时，学生“能认、读、写万以内的数”后，让学生走进生活就能感受到“万以内的数”在生活中无处不在，就能感受到“万以内的数”在生活中的作用，进而感受到数学在日常生活中特有的价值。教师教学时可以适时设计关于“万以内的数”的实践活动，让学生体验运用“万以内的数”的知识解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

教学案例：《面积单位之间的进率》

在教学苏教版数学三年级下册《面积单位之间的进率》一课前，我认真地评价了学生课前完成的实践性的作业（课前，每位学生做了100个1平方厘米的小正方形，20个1平方分米的方纸片），学生对完成这些“课外实践性作业”很感兴趣。

根据教学内容（面积单位之间进率）的抽象性特点和三年学生思维的直观性特点，我组织了这节室外的数学“综合与实践”课。活动期间，通过交流，学生有很多想法，记录如下：

生1：我知道了1平方米的方格里能盛下100个1平方分米方纸片。

生2：我知道了我们走廊里的大方格不是1平方米，比1平方米大一点，因为我们用100个1平方分米的方纸片摆齐后，还没到边，而我们做的1平方分米的纸片是比较精确的，所以我们5个人判断这个大方格不是1平方米（可见，生2已经初步建立了1平方米的空间观念）。

……

通过实践活动，学生感受到了“我们走廊里的大方格不是1平方米，比1平方米大一点，因为我们用100个1平方分米的方格摆齐后，还没到边……”这样的活动形式，充分体现了数学在生活中的特有价值和作用，学生从中润物细无声地经历了运用所学知识与方法解决相关实际问题的全过程，同时也积累了丰富的实践活动经验。

2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

“综合与实践”是以问题为载体，引领学生自主参与的一项教学活动形式。所以，本条目标要求学生在参与活动前后，都要明确问题内容及解决问题的策略。

教学案例：《图形分类》

下图所示，桌面上放一些纽扣，你能将这些纽扣进行分类吗？思考一下：怎样确定分类的标准？根据确定的标准可以将纽扣分为哪几类？并用连线、列表、画图、文字叙述等自己喜欢的方式将分类的结果记录下来。

此项“综合与实践”活动中设计的几个问题，意在引导学生首先“知道要解决的问题是什么”。所设计的要求在于引导学生知道并能灵活运用解决此类实际问题的策略。

3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

本目标提出的要求是指让学生经历运用所学知识解决问题（实践操作）的过程，在活动中积累相应的数学活动经验，同时又对所学的知识与方法有进一步的理解与巩固，起到了既提高实践活动的能力，又加深对所学知识理解的双重作用。

教学案例：《奇妙的剪纸》

这部分内容是学生初步认识了轴对称图形后安排的一次实践活动。活动的目的是提高实践操作能力，加深对轴对称图形的理解。

教学片段：

师：请观察这张剪纸的图案（课前准备），你发现这张剪纸的图案有什么特点？（对称）

你能猜到老师是怎样剪出这样对称的图案吗？（先独立思考，再交流想法。）

（学生发表想法：折、画、剪的过程——将正方形对折，然后在折好的图形上用铅笔画出一个想剪的图形，最后沿所画的图形的边剪。）

师：同学们能用刚才所讲的方法剪出一个漂亮的图案吗？

学生拿出一张正方形纸和剪刀，动手试一试，交流展示作品。

师：正方形还可以怎么折？能不能多折几次再剪呢？想试一试吗？

学生实践。

……

学生动手尝试，并展示作品（有的是轴对称图形，有的不是轴对称图形）。

教师引导学生发现规律：为什么同学们剪的图形中有的是轴对称图形，而有的不是轴对称图形？

师生共同小结：凡是对折后完成的剪纸作品，都是轴对称图形，不对折而完成的剪纸图形都不是轴对称图形。

此项实践活动的设计让学生经历剪轴对称图形的操作过程，深化了他们对轴对称图形概念的理解，明晰了对折的折痕就是轴对称图形的对称轴，折痕的两侧是完全对称、相同的等相关知识。

四、 教学实施建议

本学段实施“综合与实践”教学，要以《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“综合与实践”这一内容设置的目的为指导来进行合理把握。

第一，组织的实践活动要凸显学生学习的主体性，引导学生自主参与。实践活动不同于显性的数学知识探究活动，更不能通过教师的直接讲授替代学生的实践操作，它是一项使学生全程自主参与的实践性、探究性的学习活动。学生在这一实践活动过程中，应该享有较大的发挥、发展空间。

第二，应重在实践、重在综合，让学生初步获得数学活动经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要目标之一是要求教师在教学中要引导学生积累基本的活动经验，培养学生数学的应用、创新意识。“综合与实践”活动是落实这些目标的重要载体。所以在实施活动过程中，要培养学生自主参与的意识，要注重对学生动手、动口、动脑习惯和能力的培养。同时要重视把数学与日常生活、其他学科以及数学内部知识体系相联系，加以综合应用。从而让学生在活动中获得丰富的数学活动经验。

第三，要关注过程、巧设问题，鼓励学生多角度地思考问题。“综合与实践”与其他领域相比，“不仅要关注结果，也要关注过程”。它主要是以问题为载体的，教学时教师要巧设问题，让学生在问题引领下“体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程”。学生在解决问题的过程中往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思考方法。教师要鼓励学生多角度地独立思考，并引导学生将自己的思考与同伴进行讨论和交流。

第四，“综合与实践”的实施要常态化、少而精，让学生经常体验到这种教学形式。“综合与实践”这种教学形式应当体现在日常教学活动中，贯彻“少而精”的原则，且针对性要强。它可以在课堂上完成，也可以将课内和课外结合起来。

第五，实施活动中要进行过程和结果的评价与展示。要将学生在活动中的学习成果进行展示，并进行多元评价，促进学生在活动中成长。

第六，实施活动时所涉及的资源（素材）不拘一格。实践活动中的素材可以选自教科书，也可以师生共同开发。提倡挖掘更多、更优质的适合当地学生学习的课程资源。

义务教育数学课程标准 篇4

一、体例与结构的调整

在保持“实验稿”基本体例不变的基础上,“修改稿”在结构上有以下调整:

(一)重新撰写“前言”部分。

“前言”部分明确阐述了数学的价值,数学教育的意义,数学课程的性质,课程基本理念以及数学课程设计思路。

(二)整合三个学段的“实施建议”。

为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性,“修改稿”将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合,三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。

(三)将案例等统一放入附录。

将“实验稿”课程目标中的“术语解释”和内容标准中的“案例”统一放在附录中,分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号,便于查找和使用。大大缩短了“修改稿”正文的篇幅。

二、“基本理念与设计思路”的修改

(一)修改了对数学的意义、数学教育的作用等表述。

重新阐述了数学的意义与性质,进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。

“修改稿”指出:“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关,特别是随着现代信息技术的飞速发展,数学被更加广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性和发展性。数学的抽象性、严谨性和应用广泛性,决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用。

义务教育阶段的数学课程是学生未来生活、工作和学习的重要基础。数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能;有助于培养学生的抽象思维和推理能力;有助于培养学生的创新意识和实践能力;有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”

(二)“基本理念”的修改。

“实验稿”提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向。因此,这次修改基本保持了“实验稿”的结构,对某些表述进行了修改。

将原来“人人学有价值的数学,人人获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”,改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。

将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”,从整体上阐述了数学教学活动的特征,并就数学教学、学生学习、教师教学进行了进一步阐述。“修改稿”指出:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

(三)“设计思路”的修改。

“实验稿”中设计思路的表述不够清晰,“修改稿”对设计思路做了较大的修改,主要体现在课程内容中。

对“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个义务教育阶段数学教育的关键词,并给出具体描述(“实验稿”中的关键词是六个:“数感”、“符号感”、“空间观念”、“统计观念”、“应用意识”、“推理能力”)。

三、“课程目标”的修改

对课程目标进行了完善,在具体表述上做了修改,更加凸显了课程改革倡导的“使学生经历数学学习过程、学会数学思考”等。

(一)明确提出“四基”。

在我国传统优势“双基”和“实验稿”的基础上,提出了“四基”:即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

(二)提出了发现和提出问题的能力。

对于问题解决能力方面,在原来实验稿分析和解决问题能力的基础上,进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。

(三)完善了一些对具体目标的描述。

如对于学习习惯,明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

又如对于分段目标的表述,尽量使用了“修改稿”规定使用的课程目标的术语。

四、“内容标准”的修改

在三个学段中,对“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整,并且使用“修改稿”规定的课程目标术语,对某些课程目标的表述进行了修改。

各领域知识点的数量有增有减,但整体数量上没有明显变化。

(一)数与代数。

1.内容结构。

数与代数部分在内容结构上没有变化。

2.第一学段内容。

①增加“能进行简单的整数四则混合运算(两步)”。

②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断”,修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释”。

3.第二学段内容。

①增加的内容:“经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法”;“了解公倍数和最小公倍数;了解公因数和最大公因数”;“在具体情境中,了解常见的数量关系:总价=单价X数量、路程=速度X时间,并能解决简单的实际问题”。“结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示”。

②删除的内容:

“理解等式的性质”,将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5,2y-x=3)”,改为“能解简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3)”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”,改为“能用方程表示简单情境中的等量关系,了解方程的作用”。

4.第三学段内容。

①增加的内容:“掌握合并同类项和去括号的法则”;“最简分式”的概念:“能解简单的三元一次方程组”,但作为选学内容,不作考试要求;“能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”、“了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)”;“会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式”;“知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”,但作为选学内容,不作考试要求。

②删除的内容:“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”;“有效数字”的概念;“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”;“能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的问题”;“能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围”;“能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”,改为“体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)”,改为“掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数)”。

(二)图形与几何。

1.内容结构。

第一、二学段,内容结构没有变化;第三学段,将原来的四个部分调整为三个部分,具体修改见“第三学段内容”。

2.第一学段内容。

①删除的内容。

“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”,并将相关要求放在第二学段;“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”,并将相关要求放在第二学段。“会看简单的路线图”,相关要求放入第二学段。“体会并认识千米、公顷”,相关要求放入第二学段。

②降低要求:对于“东北、西北、东南、西南”四个方向,不要求给定一个方向辨认其余方向,降低要求为知道这些方向。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。

3.第二学段内容。

①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。

②增加“知道扇形”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式”。

4.第三学段内容。

①结构调整。整合了“实验稿”中“图形的认识”与“图形与证明”两部分,合并为“图形的性质”。这样,由“实验稿”的四部分变为“图形的性质”、“图形的变化”、图形与坐标”三部分。这种变化有利于学生在探索发现、操作确认、推理证明的过程中,体现两种推理(合情推理与演绎推理)相辅相成的关系。

②图形的性质。“修改稿”明确了9条基本事实。增加了“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”、“过一点有且只有一条直线与这条直线垂直”、“直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”、“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”;不再将“两直线平行,同位角相等”作为基本事实,而作为定理加以证明,证明过程作为选学内容,不作考试要求。

为适当加强逻辑推理,“修改稿”增加了下列定理的证明.:相似三角形的判定定理、垂径定理,圆周角定理及推论,切线长定理。但是,不要求运用这些定理证明其他命题。

对于“证明”,不仅要求“知道证明的意义和必要性,知道证明要合乎逻辑”,而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达外,还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。

删去了有关梯形的内容。

“尺规作图”中增加了“过一点作已知直线的垂线”、“作三角形的外接圆、内切圆”、“作圆的内接正方形和正六边形”。要求了解作图的道理,不要求写出作法。

使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“通过丰富的实例,进一步认识点、线、面”改为“通过实物和具体模型,了解从物体中抽象出来的几何体、平面、直线和点等”。

③图形的变化。

将“实验稿”中“图形的认识”里的“视图与投影”内容移入到此部分,改名为“图形的投影”,突出了图形的变化,强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。

图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称的一些要求更加明确,表述更加清晰。

降低了对图形的投影的要求,删除了“视点”、“视角”、“盲区”、“阴影”等内容。

④图形与坐标。

这部分包括两大内容:坐标与图形位置、坐标与图形运动。比“实验稿”的内容有所增加,要求也更加具体、明确。

(三)统计与概率。

1.内容结构。

“修改稿”对统计与概率内容结构做了较大调整,使三个学段内容学习的层次性方面更加明确。强调培养数据分析观念,与学生的现实生活联系得更加紧密。

统计内容主要变化如下:

第一学段与“实验稿”相比,最大的变化是鼓励学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果,不要求学生学习“正规”的统计图(一格代表一个单位的条形统计图)以及平均数(这些内容放在了第二学段)。

第二学段与“实验稿”相比,在统计量方面,只要求学生体会平均数的意义,不要求学生学习中位数、众数(这些内容放在了第三学段)。

加强体会数据的随机性。在以前的学习中,学生主要是依靠概率来体会随机思想的,“修改稿”希望通过数据分析使学生体会随机思想。

概率内容主要变化如下:

第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段,去掉了“实验稿”对此内容的要求。第二学段,只要求学生体会随机现象,并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件:所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

在第三学段,学生通过列出简单随机现象所有可能的结果以及指定事件发生的所有可能结果,来了解随机现象发生的概率。

2.第一学段内容。

①鼓励学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果,删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容,相关要求放在了第二学段。

②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息,”。

③删除“不确定现象”部分,相关要求放在了第二学段。

(3)第二学段内容。

①删除“中位数”、“众数”的内容,相关要求放在了第三学段。

②删除“体会数据可能产生的误导”。

③降低了“可能性”部分的要求,只要求学生体会随机现象,并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述,定量描述放入第三学段。

(4)第三学段内容。

第三学段与“实验稿”相比,强调了对“随机”的体会。比如,增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等,了解随机现象的变化趋势”。

(四)综合与实践。

根据课程改革实验积累的经验和进一步的研究,这部分内容做了较大修改。

1.明确了“综合与实践”的内涵和要求。

“修改稿”指出:“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验,培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合,鼓励学生独立思考、合作交流,自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程,感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系,加深对所学数学内容的理解。

“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课堂上完成,也可以课内外相结合。

2.进一步明确了三个学段的目标要求。

一方面明确了综合与实践的内涵和特征,另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如,第一学段,以实践活动为主要形式;第二学段,学生将在教师的指导下,经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动;第三学段,学生将在教师的引导下,独立思考、合作研究,设计解决具体问题的方案,并加以实施,体验建立模型、解决问题的过程,并在此过程中,尝试发现和提出问题。

五、“实施建议”的修改

(一)整体结构。

“实施建议”部分的内容由原来按学段表述,改为三个学段整体表述,避免不必要的重复。增加了课程资源开发与利用建议。

(二)教学建议。

与“实验稿”相比,“修改稿”有以下特点:

1.强调了教学活动要注重课程目标的整体实现,将知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。

2.对教师的组织者、引导着、合作者作用进行了具体阐述,并且阐述了处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

3.阐述了在教学过程中,如何体现“四基”的目标,如何注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握,如何引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想。

4.对一些教师难以把握的内容,比如如何在教学中关注学生情感态度的发展,如何进行“综合与实践”的教学提出了具体建议。

5.提出在教学中应当注意的几个关系,既在一定程度上解决了新课程以来教师的某些困惑,又注重了对某些基本理念的全面认识。

(三)评价建议。

与“实验稿”相比,“修改稿”有以下特点:

1.对课程目标的四个方面“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”分别提出了评价建议。

2.增加了“参与数学活动情况的评价表”、“课堂观察表”等具体的评价案例,提高了评价建议的可操作性。

3.专门阐述了如何合理设计与实施书面测试,对于书面测试的评价内容、试题的设计等给出了具体建议。特别指出“对基础知识和基本技能的考查,要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解,考查学生能否在具体情境中合理应用。因此,在设计试题时,应淡化特殊的解题技巧,不出偏题怪题”。

(四)教材编写建议。

与“实验稿”相比,“修改稿”有以下特点:

1.提出教材编写的基本原则:教材编写应体现科学性、体现整体性、体现过程性、贴近学生现实、体现一定的弹性、体现可读性。

2.拓展了教材科学性的内容,教材科学性不仅仅是指符合数学的学科特征与要求,而且还表现在要全面体现理念和目标、要体现课程内容的数学实质、要准确把握内容标准的要求、要有一定的实验依据。

3.提出了教材编写整体性的内涵:整体体现课程内容的核心、整体考虑知识之间的关联、重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则等。

4.对于过程性,指出要体现知识的形成过程,以及数学知识的应用过程。

5.全面阐述学生现实的内涵,既包括学生的生活现实,还包括学生的数学现实和其他学科现实。

六、“案例”的修改

义务教育数学课程标准 篇5

我们知道，学生有一种与生俱来的探索式的学习方式，他们的知识经验是在客观世界的相互作用中逐渐形成的，有意义的学习应是学生以一种积极的心态，调动原有的.知识和经验，去认识新知。而新的数学课程标准从学习者的生活经验和已有的知识情景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流机会，体现了学生是学习数学的主人，教师是学生学习数学的组织者，引导者，合作者。

《课标》的精神和要求合理，灵活。下面谈谈我对学习《课标》后的几点体会。

一是教学内容，多与现实生活相结合，《课标》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用，使学生对数学产生亲切感，才能有益于学生发现，理解，探索和应用数学。注意从熟悉的生活背景引入，数学的教学内容大多数可以联系学生的生活实际，创设情景导入新课，这样的引入，贴近学生的生活，沟通了书本知识与现实生活的联系，使学生真切地感受到数学的确就在身边，现实生活的确离不开数学，从而消除了对数学的陌生感；

二是强调了解决问题策略的多样化，使学生有权选择他们喜欢的方法解决问题，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学能力；

三是内容强调尊重学生差异因材施教，个别差异是客观存在的，我们要认识到每个学生都是特殊的个体，都是具有不同兴趣，爱好，个性的活生生的人，我们要承认这种差异。然后因材施教。

学习《课标》，我学到了很多数学课堂上教师要注意的许多理论知识。数学课堂教学中最需要做的四件事是：

一、激发学生的兴趣。教师要更多地在激发学习兴趣上下功夫，要通过自己的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生的原动力，是学生对数学有厌学到乐学，最终达到会学。

二、引发数学思考。有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才会真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。

三、培养良好的数学学习习惯。良好的数学学习习惯的养成是和日常课堂教学行为紧密相关的，认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流等等，这些学习习惯需要在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯。

四、使学生掌握恰当的数学学习方法。在教学中，件事应把培养学生的数学学习方法放在一个重要的位置。方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵。这里的恰当是指学习方法要反映数学学习的特征，对学生而言，不仅是适宜的而且是有效的。

学习数学的的重要方式是：认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流（观察、实验、推测、计算），教师要注重启发式教学，发挥教师的主导作用，处理好讲授和学生自主学习的关系，教师讲授给学生自主以启发、动力、灵感、方向，学生自主给教师讲授以反愧分享、调控、反思。对学生创新认识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

通过本次的学习，我学到了很多关于小学数学新课标的理论知识，以后我会用这些理论知识去指导我的数学教学。

数学教材与课程标准的作用 篇6

关键词： 数学教材 考试偏题 课程标准

一、 教师如何使用教材教学生

1.教师要研究自己使用的教材

备好每一节课，是教师的本职工作，也是对学生的责任。总有一部分数学教师一上课拿着课本讲几个例题，再上学生做几个习题就下课了。学生不会做的题目，自己讨论，讨论不出来的教师讲，节节如此，学生学得不亦乐乎，教师讲得津津乐道，遇到一个难题，教师不厌其烦地讲，一遍又一遍，直到学生听懂为止，当然也有学生听不懂的地方，不知不觉中花费了大量时间。但如果数学教师能够静下心来研究课程标准与数学教材，就会发现数学课程标准对每一个知识点都有明确的规定，每个知识点的要求都不一样，有些部分要详讲，有些地方要略讲，这样减轻了学生的学习负担，也提高了学生的学习效率。

2.教师要研究不同的教材

教材编写的依据，目前我们全国初中数学教材有新人教版、北师大版、华师大版等多种。但无论哪种版本的教材在编写的时候都有统一的标准就是以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，并根据本地的特点编写出来的。也就是说无论用哪种教材要求都是一样的，所有的教材都是相通的，要求都是一样的，只是顺序与内容不同而已，核心是一样的。但不同的教材有不同的优缺点，我们通过仔细研究与对照之后，会发现每一套教材都各有特点，也各有优点。如华师大版的数学教材安排的内容是螺旋式上升，每一册的内容都是在上册的基础上进行提高，按从易到难的思路解决问题，学生经历从初一的了解，到初二的掌握，直至初三的应用的过程。有些数学教材是同一类内容在一册教材中全部出现，使学生的学习具有连贯性。同一个知识点解决的方法也不同，我们在具体的教学中，如果能把几套都找出来，根据学生的具体情况，从不同的教材中选取适合学生的内容教学，学习效率就会大大提高。

二、考试的命题依据

1.研究数学教材与课程标准

在目前的教育形势下，怎样提高学生的成绩是摆在教师面前的主要任务，如何在有限的时间内提高学生的成绩是最关键的。我认为无论是平时的期中与期末考试，还是中考，在每次考试之间都要花部分时间与学生一起研究数学课程标准。这样可能会收到意想不到的效果。最近几年的期中与期末考试题目的命题范围大部分地区也发生了变化，以前的期中与期末只是考目前本册刚学过的内容，纯粹的阶段性考试，但最终都是把以前学过的全部考完。如初二的期中与期末考试会连同初一的内容一块考完，在有限的时间内不可能把初一初二的教材全部复习一遍，这时看课标就可以节约很多时间，根据知识点的要求复习。因为出题都是根据大纲的要求完成的，有些教师不看大纲，不知重难点，浪费了学生的时间，成绩也没有提高。例如，初一的三元一次方程组的解法，是在学生学习了二次一次方程组的基础上学习的，这方面的内容对初一的学生来说是很难掌握的。有些教师为了让学生掌握三元一次方程组的解法，花掉两三天的时间，又是找例题，又是找配套的练习题进行巩固，就是这样学生掌握起来也是很困难的。其实课标这部分的要求对初一的学生来说，只是要求学生了解就可以了，白白花费了这几天的学习时间，还让学生对数学学习感觉到了困难，失去了学习兴趣。就如有些专家说的，坐下来研究一小时的课标，比你花一天的时间做题还要强，题目千变万化，但都离不开课标这个核心。

2.巩固教材上的例题、习题

每到复习时，就是学生做试卷，教师改试卷的过程。有些老师加班加点，临近考试时还是没有把自己准备好的试卷用完，余下几套试卷总感觉还不踏实，唯恐这次考试中出现的题目在这套没有做的试卷中，最后没办法，实在找不出时间，把空白试卷发给学生，感觉到重点的部分，学生没有能力解答出来的部分，直接给学生提示，这样学生在考试中遇到这方面的试题就有解题思路了。可成绩一出来傻眼了，明明在考试之前我给大家提示过了，怎么没做出来呢，气得上气不接下气，就会说：“我都给你们讲过啦，还做不出来，你们这个班我没法教了。”这方面的问题很多教师都遇到过，但有很多教师没有认真反思，找出真正的原因。总想把题目做完，每一种类型的题目都想让学生接触到，这样当然好，但是不可能的，一是学生时间不够，不可能学生只学习数学，其他学科不学。二是数学题目千变万化，题目中只要换一个小条件就会发生很大的变化，一题多变。学生是不可能做完所有题目的。我们会发现再多的变化都离不开教材。每一个题目都能在教材中找到这一题的根。我们与其花费这么多工夫在题目上，还不如分一部时间花在教材上的例题、习题上，找到题目的源泉，找到学习数学的捷径。

义务教育数学课程标准 篇7

一、营造和谐平等的氛围, 让学生敢于创新

培养学生的创新精神, 教师必须首先坚持教学民主, 在课堂内营造一个民主、平等、宽松、充满信任的教学氛围, 让学生产生自觉参与的欲望, 无所顾忌地充分表达自己的创意。我在教学中非常注重教学情景, 在教学上做到由单一知识传授者转变为学生学习的知心朋友、指导者、帮助者与合作者, 转变为和学生共同探索的伙伴。例如, 在教学《长度单位》一课, 我转变了自己的角色, 与学生融为一体, 将自己和学生分成几个小组, 和学生一起比身高、度量身高, 将所有人的身高记录起来, 然后每个小组进行, 看看谁最高, 高多少, 当时的课堂气氛十分活跃。我就抓住时机, 在欢快的课堂气氛中引入课文内容、讲解课文内容、练习课文内容, 学生也就在轻松愉快的课堂氛围中学习接受了新知识。

二、充分发挥主体作用, 让学生主动创新

创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式, 它是思维过程中的最高境界。在教学中我们应充分挖掘教材的智力因素, 多启发、多引导, 给学生以创新的机会。引导学生开展多角度、多方位的思维训练, 使他们在处理问题时能随机应变, 触类旁通, 培养他们思维的流畅性和独创性。

基础知识与智力发展是相互促进、相辅相成的。要发展学生的思维能力, 抓好学生思维训练, 小学数学教师应立足课堂, 更新教育观念, 从下面几个方面引导学生把课本中的基本概念、法则、性质、定律等内容学懂、学实、学好、学活。

1.动手操作过程中进行思维训练

兴趣是最好的老师。教师要善于将抽象的内容具体化、形象化, 将乏味的内容生动化、趣味化, 使学生在实践活动中愉快地探索数学的认识规律。在教学中, 要精心设计操作过程, 让学生在操作过程中建立表象, 丰富学生的直接经验和感性认识。把感性认识上升为理性认识, 使学生比较全面、比较深刻地理解知识。如小学六年级学完圆柱体、圆锥体的计算后, 为进一步细致探究圆柱、圆锥在不等底而等高等体及不等高而等底等体的几种情况下二者的关系, 可以布置学生课前做圆柱、圆锥的学具, 并设置如下习题: (1) 一个圆锥的体积是18立方厘米, 底面积是9平方厘米, 求高? (2) 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体, 削去部分的体积是圆锥体体积的多少倍? (3) 一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等且体积也相等, 已知圆柱的高是4分米, 圆锥的高是多少? (4) 一个圆柱体与一个圆锥体高和体积分别相等, 已知圆锥底面积是18平方厘米, 圆柱的底面积是多少?好奇好胜的学生会用渴求知识而又疑惑的目光审题。教师就可抓住时机给予点拔, 通过学生自带的学具:圆锥、圆柱、沙子、大米、大豆等演示和动手操作, 装一装、量一量、比一比、看一看、试一试、议一议, 找出二者之间的规律以及解这种题的方法。学生通过实践就可以对圆柱体和圆锥体的认识已从感性升华到理性, 并从形象思维发展到抽象思维, 进而培养其创新思维。

2.知识迁移时进行思维训练

知识迁移的实质是基本概念和基本规律的迁移, 也就是原有知识结构对新的学习内容的影响。小学数学内容是一个前后有序, 又不断发展的整体。从学生的认识规律看, 知识的形成和掌握也往往在旧知识的基础上引出新知识, 并使新知识相互沟通, 从而达到促进迁移, 发展智力, 形成能力的作用。如:在分数乘法意义的教学中, “一个数乘分数, 就是求这个数的几分之几是多少”时, 学生原有认识结构中已具有“一个数乘整数, 就是求这个数的几倍是多少?”的概念。这两个概念具有相关的联系, 教学时, 可以从复习整数乘法引进, 并指出:一个数乘整数是求这个数的整数倍, 一个数乘分数实质上是求这个数的几分之几倍, 把“倍”字略去, 这样使分数乘法意义在学生原有认识结构中“落脚”, 使乘法的意义得到扩展深化, 形成新概念。

3.讲算理时, 不忘思维训练

新课程标准强调获取知识技能的过程。教学时, 要重视学生获取知识的思维过程。在课堂教学中, 要时刻注意给学生创造的机会, 让学生讲操作方法和过程, 让学生讲概念、讲法则, 让学生讲算理、讲思路, 讲发现规律的过程。解应用题时, 学生列出了算式, 让学生说说:“为什么这样列?不可以那样列?还可以怎样列?”通过“说”来促进学生的思维, 发展学生的语言表达能力。

三、开展积极评价, 让学生善于创新

美国心理学家华莱士指出“学生显著的个体差异、教师指导质量的个体差异, 在教学中必将学生创造能力、创造性人格的显著差异。”因此, 教师调控教学内容时, 必须在知识的深度和广度上分层次教学, 在教学评价上, 要承认学生的个体差异, 对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求, 具体到教学课堂教学中, 教师应避免在提出问题一问一答的互动评价中一连让几个学生回答均不理想, 于是怕完不成教学进度, 就急于说出正确答案, 应及时对提出的问题进行反思, 若一连几名学生均未答出, 表明问题可能难了, 或者几个学生均是一个层面水平。那就应采取调控措施, 如果问题有难度, 就应把问题分解或换个角度, 降低难度;如果不是问题有难度, 那就应该让不同类型的学生回答, 并讲究一下回答顺序。比如, 一个中等难易程度的问题, 不妨让程度稍差一点的学生回答, 请中等或中上等学生补充, 再请优生完整、简洁的归纳回答, 后请较差或回答不上来的听完后重复回答。这样, 在同一个问题的答问中, 不同差异的学生都能受益, 同时, 教师在实验分层教学过程中, 要及时了解并尊重学生的个体差异, 积极评价学生的创新思维, 对有困难的学生, 及时给予关注与帮助, 鼓励他们主动参与这些活动, 尝试用自己的方式去解决问题, 发表自己的见解, 对他们的点滴进步, 及时肯定, 对出现的错误, 耐心地引导, 并分析其产生原因, 鼓励他们自己去改正, 从而增强学习教学的兴趣和信心。

总之, 在小学数学教学中, 培养学生创新精神的关键就是教师要放手让学生大胆去想、去尝试。要把学生当成学习的主人, 引导学生自己跳起来摘果子, 而不是教师摘果子喂学生。同时, 教师自己先要有创新意识和创新能力, 由此带动学生, 才能培养出适应未来社会需要的一代创新人才。

参考文献

[1]陈保睿.浅析小学数学教学中的创新教育.科教文汇, 2007, (17) .

[2]谢传健.浅谈数学教学中创造思维能力的培养.福建教育学院学报, 2003, (3) .

义务教育数学课程标准 篇8

“让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学,”是《数学课程标准》给我们数学教师提出的教学建议。的确,创设宽松、和谐的教学情境有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲望,调动学生学习数学的积极性,使学生积极主动地投入到学习中,让他们真正体会到生活处处离不开数学,也让数学贴近生活,把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解。小学生的数学学习过程在很大程度上是一种兴趣活动,教材在编写过程中也充分体现了这一点。

如:在教学苏教版数学第八册《认识平行四边形》这一课时,主题图(图1)是一些生活的场景(楼梯的扶手、电动门、篱笆),让学生依据此前对平行四边形已有的初步认识,找一找其中的平行四边形。

教材中的主题图为教师提供了丰富的信息资源,教师要引导学生摒弃主题图华丽的外衣,挖掘出主题图中的隐含数学问题是数学学习的关键。数学学习发端于数学问题,并在问题解决的过程中展开。现实生活中到处有数学,关键是教师能否善于结合课堂教学内容,去捕捉“生活现象”,采撷生活数学实例,为课堂教学服务,从而让我们的数学课堂更加精彩。

二、合理处理教材,让数学课堂更精彩

课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程。要实现这一过程取决教师对教材的理解,取决于教师对课堂教学把握的灵活性和科学性。教材作为主要的课程资源,并不是一定要教师按教材的安排,按部就班地教学。为了更好地促进学生的学,教师应对教材进行深入研究推敲,挖掘教材知识内在的联系,对教材的组织,呈现方式进行灵活的调整,并构建弹性化的教学设计,即在教学时,教师要针对实际,灵活地驾驭教材。

如,在学习第八册《认识三角形》这一课时,学生已经在一年级时认识了三角形,有一定的基础和生活经验,课本上呈现的是一座大桥,让学生找出图中的三角形,由于大桥图是远景图,所以看得不是很清楚,我们的学生大多来自农村,很多孩子并没有见过课本中的大桥,所以学生的兴趣不浓,无法让学生积极地投入到探究学习中去,因此可改为出示“你知道吗?”中的三角形(如图2),让学生观察,体会三角形在生活中的应用,从而产生进一步学习三角形的欲望,这样的教学使学生一直在自觉、快乐的状态中学习,从而提高了教学的效果。教师应把自己看成是“活的教学资源”在教学中要用活、用实主题图,让学生学的有兴趣、学的高兴、学的灵活。因此,在教学中教师要用质疑的眼光看待主题图,本着“缘于教材而高于教材”的理念对主题图进行合理设计。

三、小组合作学习,让数学课堂更精彩

“小组合作学习”是新课程所倡导的学生学习数学的一种重要方式之一。数学课程改革提倡小组学习,合作交流,与人分享。学生在小组中学习没有心理负担,不会感到紧张和无所适从,这种教学方式,为学生创造宽松愉悦的学习情景,人人参与学习过程,人人有机会发言,人人有机会操作学具,人人有机会参与竞赛,人人做学习的主人。苏教版教材为学生小组活动提供了广阔的空间,让学生讨论、交流,如课本中的茄子、白菜、豌豆等说的话为学生留了思考的空间,使学生在自主探索、合作交流的活动中,进一步体验数学学习的探索性,获得成功的体验,发展学习数学的积极情感,提高主动学习的积极性。

如,在《认识物体》的教学中,笔者没有一一去讲述长方体、正方体、圆柱、球的特征。而准备了生活中的类似物品等,让学生小组合作学习,通过分一分、摸一摸、看一看等一系列的活动,让学生能大胆的动手实践,经历了对物体的分类观察和比较等过程,从而逐步形成对长方体、正方体、圆柱、球的感性认识,并会识别他们,同时培养了学生的观察、表达能力。

义务教育数学课程标准 篇9

远程开放教育专科层次涉及数学的课程有高等数学基础、经济数学基础、微积分初步等.这些课程包含一元微积分学中实数、函数、极限与连续、导数及其应用、一元积分学中不定积分、定积分及其应用、二元微分学和线性代数等主要内容.相对于普通高校中的数学课程, 远程开放教育的数学课程降低了难度, 不过分追求理论上的严密性, 不过分追求复杂的计算和变换, 但仍然保持了微积分的逻辑体系.另一方面, 远程开放教育学员的数学基础普遍较差, 工学矛盾突出, 学期时间短, 学习的连续性难以保证.于是, 数学课程实施的实际情况是学员普遍感到难学, 教师难教.大多数学员由于纯粹为了应付考试, 课程学习结束后, 很少留下数学的概念和方法, 更不可能用数学的方法解决实际问题.要使学员学有所得, 保证开放教育具有一定的教学质量, 应该重新审视数学课程的标准和数学课程的结构.

二、数学课程标准

数学课程标准是对一定学习阶段学生在知识的掌握和技能的培养等方面应发生的一些变化的规定, 以及一定的数学教学内容及其安排.很显然, 课程标准必须根据受教育对象的实际和教学形式而确定, 数学教育必须基于学生的“数学现实”.

1.教育对象

远程开放教育的受教育主体是成人, 更多的是从事业余学习.专科层次的学生大多只经过技校、职校的学习, 数学知识的难度和深度不高, 系统性不强, 总体上数学基础较差.这样的“数学现实”, 让学生在较短的时间里, 学习连一般的全日制大学生也感到困难的高等数学系统理论, 显然是不现实的.

2.教学目的

远程开放教育主要定位在高等教育大众化、终身教育上, 更多的是为了普及和提高, 更强调职业性、技能性、实用性取向.当前, 远程开放教育中几乎已经没有纯数学专业的学生, 数学只是其他专业, 特别是理工科专业培养方案中的重要组成部分.数学课程的教学目的是使学生了解高等数学的一些基本的结论和方法, 这些结论和方法可以解决哪些实际问题, 以及如何解决问题, 从中领悟数学的一些思想精神.

3.教学内容

基于上述的现实与考虑, 远程开放教育专科数学课程的内容不可能也不必要是系统的和完整的.我们应该选择一些实用性的、技术性的、可操作性的基本内容.远程开放教育的数学课程更适合作为一门技术性的课程, 正像我们学习计算机的操作与应用一样.在已经建立的数学理论平台上直接学习一些技能和方法并能解决实际问题.

三、数学教材结构

远程开放教育强调学员自主学习, 而最基本的学习媒体也称为理解性课程是文字教材.由于以传统的高等教育的教材标准来编写和审定远程开放教育课程的教材, 造成许多学员阅读困难甚至根本不去阅读教材.所以, 改革数学教材结构, 提供给学生一本简明、通俗、实用的数学教材, 是保证开放教育质量的重要措施之一.

1.内容整合

目前远程开放教育在不同专业开设不同的数学课程, 尽管课程名称不同, 但其基本内容总是涉及微积分、线性代数以及概率统计等知识.而我们认为, 这些技能和方法, 无论对于理工科专业, 还是经济管理类专业, 甚至其他专业, 从高等教育大众化的角度来看都是十分必要的.所以, 可以把数学的一些基本的和重要的知识和方法整合在一起, 形成通用的数学教材, 内容就是导数的计算和应用、积分的计算和应用、线性方程组的解法、概率和统计数据的计算.

2.教材体系

教材体系应该打破传统的编写模式, 采用“提出问题——知识方法——解决问题”的形式.例如, 对于微积分, 取消抽象难懂的极限理论, 在初等函数的基础上, 直接给出微积分的运算方法, 继而着重介绍导数和积分在经济及工程技术中的基本应用.

数学具有严谨的逻辑体系, 但数学学习并不是非要遵循这种严格的逻辑体系.数学发展的历史告诉我们, 中国传统数学有辉煌成就, 但并未纳入严谨的逻辑演绎体系, 牛顿—莱布尼兹创立微积分时, 也根本没有研究其严谨性.事实上, 兴盛于20世纪50~60年代的范例教学理论就认为, 臃肿庞大的课程内容, 实际上使学生获得的知识, 往往是掌握得少, 丢弃得多.提倡要敢于实施“缺漏”教学, 让学生学习最基本的、有可能一辈子都记住的东西.

四、结 语

从根本上说, 课程问题是关乎人才培养的模式问题, 课程建设必须时刻关注教育实践的走向.不同类型、不同层次、不同模式的学习, 课程的结构体系也应该不同, 反映在数学课程内容上, 就不仅仅是题目的难易和多少, 更重要的是根据学习对象和学习模式, 建立新的课程标准和结构体系.上述讨论是对于远程开放教育数学课程走出困境的一种有益的尝试.

基础教育数学课程的理念同样适用于远程开放教育:人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展.我们希望远程开放教育的专科数学是一门实用的、学起来不是那么枯燥而且是有趣的课程, 让更多的人能学到数学的技术, 领略数学的魅力.

参考文献

[1]钟启泉, 等.新课程师资培训精要[M].北京:北京大学出版社, 2002.

[2]孟昭鹏, 等.论发展的网络教育质量观与人才培养模式的持续改进.高校现代远程教育创新与实践文集[M].北京:《中国远程教育》杂志社, 2005.

[3]张奠宙, 唐瑞芬, 刘鸿坤.数学教育学[M].南昌:江西教育出版社, 1991.

义务教育数学课程标准 篇10

一、关于数学的概念与价值

(一) 数学的概念界定。

实验稿:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论, 并进行广泛应用的过程。

2011年版:数学是研究数量关系和空间形式的科学。

对于实验稿中数学概念的表述, 张奠宙早在2005年《对〈全日制义务教育数学课程标准〉理念部分的意见》一文中就指出, 实验稿把数学说成是一种过程, 未免牵强。数学是一种认识, 一种科学, 一种思想体系。在实验稿的界定中, 除了“定量刻画”一词和数学有关之外, 其他都和数学无关。这句断语开头的两个字“数学”, 换成“物理”、“化学”也说得通。因此, 这样描述数学是不准确的。“数量关系和空间形式”至今依然是界定数学的关键词, 不可以随便绕开。2011年版采用“属+种差”的方式对数学概念进行了界定, 将数学概念规划到科学的范畴, 并以研究数量关系和空间形式这一特征将数学与其他学科相区别, 揭示出数学的特有属性, 可以说这是对数学本质的回归。

(二) 数学的价值解析。

实验稿:数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律, 并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断, 同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术, 有助于人们收集、整理、描述信息, 建立数学模型, 进而解决问题, 直接为社会创造价值。

2011年版:作为促进学生全面发展教育的重要组成部分, 数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能, 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。

实验稿仅从数学的手段、工具、技术价值层面进行分析, 而2011年版不仅概述了数学的价值, 还指明了数学教育的价值:要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能;还要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的作用。这样的表述, 既强调了数学的工具性价值, 又突出了作为“思维的体操———数学”的思维训练这一重要的、根本性价值, 强调了数学教育对学生学会思维的关注。

二、关于数学课程的目标及达成方式

(一) 数学课程目标。

实验稿:获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 (包括数学事实、数学活动经验) 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题, 增强应用数学的意识;体现数学与自然及人类社会的密切联系, 了解数学的价值, 增进对数学的理解和学好数学的信心;具有初步的创新精神和实践能力, 在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2011年版:获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系, 运用数学的思维方式进行思考, 增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。提高学习数学的兴趣, 增强学好数学的信心, 养成良好的学习习惯, 具有初步的创新意识和事实求是的科学态度。

两稿所确定的目标都体现了小学教育的基础性特征, 突出了数学的工具性功能, 也凸显了新课程改革中课程功能的多样性理念。和实验稿相比较, 2011年版对于课程总目标的阐述更为精练、清晰, 更便于教师理解和领会。同时, 对相关方面的表述也进行了完善。

首先, 关于课程目标的设计思路。实验稿和2011年版都关注了数学的多方面价值及数学教育目标的多样性, 均对数学知识与技能、数学思想方法、运用数学思维方法解决问题的能力、数学应用意识及情感态度等方面的目标进行了阐述。实验稿要求对数学与自然及人类社会的密切联系进行体会, 强调的是分析、解决日常生活中和其他学科学习的问题。2011年版对实验稿的相关表述进行了调整完善, 要求对“数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”的体会, 增加了发现问题和提出问题的能力。数学家波利亚说过, 解决问题就是有目的地去思考和为达到预期目标而想方设法。而问题解决是一个发现、探索的过程, 让学生亲历数学的再创造过程, 在过程中认识、理解和感悟数学, 学会学习, 学会数学地思考。可见, 问题解决更强调学生的思维过程。2011年版将“解决问题”改为了“问题解决”是对数学教育要培养学生数学的思维方式的重要体现。

其次, 在数学基础的表述上, 2011年版在传统的“双基”基础上提出了“四基”———基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。自1953年提出“双基”以后, 重视“双基”教学成为我国数学基础教育在世界的影响力功不可没, 但是, 传统的“双基”教学, 在让学生具有扎实的基础知识和基本技能的同时, 也使学生忽略了发现, 缺少了创造。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据, 也是处理数学问题的指导思想和基本策略, 是数学学习的灵魂, 是学生数学素养的核心。数学思想方法教学中, 渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力, 最终通过自身的学习将之转化为创造能力。将“基本活动经验”和“基本思想”作为学习数学的最基本的活动, 这是在继承基础上的创新, 意味着数学活动经验已经与知识、思想和技能并列, 为学生创新意识和实践能力的培养打下扎实的基础。

再次, 在问题解决能力方面, 2011年版在实验稿“解决问题”这一提法的基础上强调了增强“发现问题和提出问题的能力”, 增加了“培养学生良好的学习习惯”和“具有实事求是的科学态度”, 进一步凸显了新课改中让学生掌握过程与方法, 关注学生情感、态度、价值观的培养的理念, 符合当前教育发展中强调“教学生学会学习”的大趋势。

(二) 数学课程目标的达成方式。

实验稿:强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生在获得对数学理解的同时, 思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展。

2011年版:要符合学生的认知规律和心理特征, 有利于激发学生的学习兴趣;要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时, 重视学生已有的经验, 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

实验稿强调让学生结合已有的生活经验学习数学, 激发学生的学习兴趣, 理解数学在生活中的实用价值, 实现数学生活化。可小学生的生活经验毕竟是有限的, 不可能支撑所有小学数学的内容。同时数学作为以数量关系和空间形式为对象的一门科学, 其内容具有较强的思辨性、程序性, 离学生的日常生活经验往往很远, 因此, 不可能都通过学生的亲身经历、直接经验来达到对数学内容的理解, 还要用接受的学习方法获得大量的间接知识。所以, 不能片面强调“学生的已有生活经验”。2011年版不再强调“从学生已有的生活经验出发”、“让学生亲身经历”, 而是在强调“重视已有经验”、“使学生体验”。并对实验稿中的“将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用”进行充实, 具体化为“从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题”, 加强了具体操作性, 增强了指导性, 避免了数学教育中片面追求数学课程的“生活化”、“实用性”, 而忽视数学教育培养学生理性思维这一基本功能的不良倾向。

三、关于数学课程基本理念

实验稿详细列出了6条基本理念, 反映了基础教育改革的方向。2011年版则从包括“数学课程”、“课程内容”、“学习方式”、“学习评价”、“信息技术”等几个方面阐述了基本理念, 对实验稿中个别的表述方式进行了修改, 并将其中第3条:“数学学习”、第4条:“数学教学活动”合并成一条, 使之更精练、更能从宏观上阐述数学过程的特征。

(一) 数学课程的追求。

实验稿:人人学有价值的数学;人人获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版:人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。

与实验稿相比较, 2011年版在表述方式上更加合理与完善。数学作为一门学科, 是人类智慧的结晶, 其包含的各项内容的价值虽有大小之分, 但均有各自存在的意义和价值, 小学数学课程标准之外的数学内容同样具有其自身的价值, “人人学有价值的数学”容易将人引入“有价值”和“无价值”的争论之间, 使“人人学有价值的数学”成为一件难以落实的事情。人人获得必需的数学是人们所期望的, 但这种提法也有可推敲之处:在现实中并不能保证人人都获得自己所需要的数学;“必需”是因人、因时、因地而异的, 既然是因人不同, 就难真正达成“人人获得必需的数学”之现实。因此, 作为基础教育, 小学数学应凸显其基础性的特征, 面向全体学生, 适应不同学生的个性发展的需要, 提倡每一个不同的个体都能获得良好的数学教育, 都能获得未来发展所需的数学基本素养, 在数学上都得到符合他自己需要的不同的发展。

(二) 数学课程内容。

实验稿:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、推理与交流等数学活动。

2011年版:课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征, 也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果, 也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的组织要重视过程, 处理好过程与结果的关系;要重视直观, 处理好直观与抽象的关系。

实验稿强调了数学学习内容的现实性、有用性, 关注了社会需要及学生需求, 但未强调数学自身的学科特征。2011年版则突出了数学课程内容的学科特征, 增强了课程内容的数学味。强调结果和过程的统一, 提出课程内容包括数学的结果及其形成过程和所蕴含的思想方法, 将实验稿中对课程内容要关注数学过程所指向的目标直接用数学语言表达出来。并以此在课程内容的组织上, 要求处理好直观与抽象的关系, 处理好直接经验与间接经验的关系。并强调课程内容的呈现应注意层次性和多样性, 凸显小学数学的普及性和发展性特征, 以确保“人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展”这一数学课程追求的实现。

(三) 数学学习方式。

实验稿:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

2011年版:学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程, 除接受学习外, 动手实践、自主探索、合作交流等, 都是学习数学的重要方式。

实验稿中的提法, 曾被很多教师片面理解, 在数学课堂上不太敢讲解, 以免有让学生记住结果, 依葫芦画瓢之嫌。2011年版对相关语句进行了调整, 取消了否定句式, 用肯定句的形式阐明“动手实践、自主探索、合作交流等”探究式教学, 同时强调接受学习是一种重要的学习方式, 体现了传统的学习方式与现代学习方式并重的思想。与实验稿相比, 言语表述更为清晰、准确。

(四) 数学学习评价。

实验稿:对数学学习的评价要关注学生学习的结果, 更要关注他们的学习过程;要关注学生数学学习的水平, 更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。

2011年版:评价既要关注学生学习的结果, 也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平, 也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。

“更要”是强调后者比前者重要, 而“也要”表示前者与后者同样重要。将“更要”改为“也要”, 意味着学生学习的结果与学习的过程同等重要, 学生学习的水平与学生在数学活动中所表现出来的情感与态度也处于同等重要的地位。这符合新课程改革所强调的课程功能的多样性, 强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观并重的思想, 强调了数学学习评价要在了解学生学习的结果的同时还必须了解学生学习的过程, 以便更有效地激励、指导学生的学习, 并有针对性地改进教师的教学。

(五) 学生和教师的作用。

实验稿:学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

2011年版:教学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一, 学生是学习的主体, 教师是学习的组织者、引导者与合作者。

2011年版:突出强调了数学教学活动是教与学的统一, 是师生共同参与、交往互动的过程。强调教师作为教的主体, 要注重组织教学, 引导学生的学, 和学生良性互动, 有效促进学习主体———学生在数学课程上的发展目标的最终达成。

四、关于数学课程设计思路

2011年版把课程的整体设计和基本线索用简洁的语言作了清晰的阐述。对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个课程内容重新作了明确的阐述。将原来的“空间与图形”改为“图形与几何”, 更通俗易懂。确立了“数感”、“符号意识”等义务教育阶段的关键词, 并给出描述。

2011年版加强了培养运算能力和模型思想。培养运算能力有助于学生理解运算的算理, 寻求合理简洁的运算途径解决问题。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

2011年版还注重合情推理和演绎推理的统一。推理是数学的基本思维方法, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。合情推理和演绎推理是其两种主要形式在问题解决过程中, 这两种推理缺一不可, 在探索思路、发现结论方面合情推理充分发挥功能, 在证明结论上由演绎推理发挥优势, 两种推理共同参与, 相辅相成是顺利进行问题解决的重要保障。

总之, 2011年稿通过文字叙述上的进一步精确、清晰, 语言表达上更显科学、通俗, 加之结构上的调整, 提高了课程标准实施的实践性和可行性, 增加了课程标准对数学教育的指导性, 为数学基础教育的进一步改善与发展指明了方向。

义务教育数学课程标准 篇11

【关键词】数学能力；数学化；问题解决；综合实践活动

我们所处的信息时代决定了数学教育教学不能仅仅满足于让学生获得基本的数学基础知识，更重要的是让学生获得在这个充满疑问、有时连问题和答案都不确定的世界里生存的本领.这就从根本上决定了数学教育教学必须致力于提高学生的整体数学素养.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（本文中以下简称《课标（2011年版）》）指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养[1].”在数学素养的构成结构中，数学能力是一个核心要素.著名的数学家乔治·波利亚指出“任何学问都包括知识和能力两个方面，能力比起知识来要重要的多，因此学校的目的应该是发展学生本身的内涵能力，而不是仅仅传授知识[2].”

关于数学能力的培养问题，广大的数学教育研究人员和一线教师历来都很重视，并且在努力探讨更加有效地教学途径.为帮助教师更好的培养学生的数学能力，笔者在本文首先谈谈对数学能力的认识，然后结合自己的研究提出培养学生数学能力的三条宏观途径.1全面认识数学能力

《课标（2011年版）》关于数学课程的“总目标”提出了三条，其中第二条是学生能：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[1].”这便是《课标（2011年版）》对学生数学能力目标的宏观要求.

所谓能力，通俗一点说，就是一个人的本领、本事.人的能力是有层次之分的，大体可分为本能、技能和智能.本能是指人生下来就存在的那些能力，既非来自气力，又非来自脑力；技能指通过机械式的学习、模仿而获得的，主要以气力为后盾的那些能力；智能则是靠脑力或智慧来显示其作用的那些能力.人的能力素质应该沿着“本能→技能→智能”这个发展方向来逐步培养和提高[3].

数学能力是一种特殊的能力，它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成所必须具备的心理条件.由于数学活动通常分为数学学习和数学学术研究两种类型，所以数学能力相应的呈现出不同的水平.一种是数学学习能力，即能迅速、容易并且透彻地掌握数学知识、技能的那些独特的心理特征，另一种是数学研究能力，它是创造具有社会价值的新成果的创造性的能力.在数学教学中，我们通常指的是前一种能力[4].

根据以上观点，我们可以通俗的认为，数学能力是指在学习数学知识，掌握数学方法，运用数学技能解决数学问题时的本领，它是一个人数学素养的重要表现形式，也是一个人数学素养的核心成分.

《课标（2011年版）》在提出“总目标”后，从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面进行了具体的阐述.关于数学能力的目标主要体现在前三个方面的要求之中.仔细研读这三个方面的具体要求，可以发现在《课标（2011年版）》提出的课程目标中，至少包含如下的数学能力：

（1）运算能力；（2）几何直观能力；（3）数据分析能力；（4）感受随机现象的能力；（5）合情推理能力；（6）演绎推理能力；（7）观察能力；（8）数学建模能力；（9）合作交流能力；（10）数学思考能力与表达能力等.

这些数学能力是由基本能力与一般能力构成的，数学基本能力主要指运算能力、数学思维能力和几何直观能力；一般能力包括观察能力、推理能力、处理数据的能力、发现问题和提出问题的能力等.

1.1运算能力

数学运算能力主要是指能够根据运算法则和运算律正确地进行运算的能力[1].运算能力是在不断地运用数学概念、法则、公式，经过一定数量的练习而逐步形成和发展的.教学中培养学生的运算能力有助于学生理解运算的算理，从而寻求合理简洁的运算途径解决问题.

1.2数学思维能力

数学思维能力泛指用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，它在一个人的所有数学能力中处于核心地位.数学思维能力最基本的成分是逻辑思维能力和非逻辑思维能力.所谓逻辑思维能力，就是按照逻辑思维的规律，运用逻辑思维的方法进行思考、推理和论证的能力.非逻辑思维能力主要指归纳、类比及直觉思维的能力.归纳、类比和直觉思维都属于创造性思维的范畴.M·克莱因指出，“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直觉上.[5]”

1.3几何直观（或几何直观能力）

几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象.它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力.几何直观与“逻辑”、“推理”密不可分，常常靠逻辑来支撑.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用[1].

在上面诸能力中，逻辑思维能力为其核心.2培养学生数学能力的宏观途径

中学数学教育关于能力的培养主要是在“技能→智能”[3]间进行，究竟如何才能更加有效地培养和提高学生的数学能力呢？

我们在认真学习《课标（2011年版）》及有关研究成果的基础上，结合自己的思考与探索，认为下列措施是非常有效的：

2.1引导学生经历数学化的过程

著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal）认为，“数学化”是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织以发现其规律的过程.简单地说，数学的组织现实世界的过程就是数学化[6].数学化可分为横向数学化（水平的）和纵向数学化（垂直的）两个层次[7]，即：

数学化横向——生活与数学的联系从现实世界到数学知识

从数学知识到实际问题

纵向——数学知识内部的迁移与调整（从数学到数学）

横向数学化是从现实世界到数学知识或从数学知识到实际问题的过程，其结果是形成了数学概念、运算法则、规律、定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，它注重的是数学与现实生活的联系.纵向数学化是从数学到数学，以已有知识为基础进行综合、演绎、整理的过程，其结果必然形成了不同层次的公理体系和形式体系，注重的是数学知识内部的迁移和调整，达到深化数学知识，或者使数学知识系统化的目的.如公式推导、证明等.

从数学化的角度看，我们应把培养学生的数学能力贯穿于整个数学学习过程之中，这是培养学生运算能力的根本途径，“贯穿于整个数学学习过程”的含义如下[8]：

（1）把培养学生运算能力贯穿于整个数学课程的各个学习内容中，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践等所有课程领域.

（2）把培养学生的数学能力贯穿于数学课堂教学的各种活动过程中.如在有些概念的教学中，要引导学生通过运算经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生通过解答有关问题加深对概念的理解；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，正确把握条件和结论之间的逻辑关系，选择恰当的运算方法解答；在证明题的教学中，要让学生在运用有关知识的基础上（定理、公理、法则），先用合情推理探索得到有关结论，再用演绎推理加以证明.

（3）把培养学生的数学能力贯穿于整个数学学习的环节之中，如预习、复习、课堂教学、反馈练习等，在所有的这些学习环节中，都要设计相应的问题，让学生在经历观察、思考、计算、推理、论证、交流等活动的过程中完成对问题的解答，从而不断提高学生的数学能力.

案例1n边形的内角和定理的探究发现过程.

对于多边形的内角和定理的学习过程，教师应把重点放在引导学生经历探索定理的过程上，而不是让学生简单地看看课本并记住n边形的内角和定理和应用这一定理上.笔者认为可引导学生经历下述过程：

（1）已知四边形ABCD（如图1），你能计算出它的内角和来吗？相互交流自己的计算方法.

设计意图学生通过计算、相互交流发现四边形的内角和可以通过添加辅助线，将它分割成三角形，利用三角形内角和性质得到.这个过程主要体现了转化的思想，具体的转化过程有以下三种：

观察表中的结果，你发现了什么规律？与同学交流.

（3）你能根据前面的方法计算出如图3所示的n边形的内角和来吗？

设计意图目的是引导学生借助求四边形、五边形、六边形、七边形的内角和的经验，通过添加辅助线，将n边形分割成三角形，其转化的过程可归纳为图4所示的三种情形.

这样，学生在解答上述问题的过程中，通过计算、交流、归纳、将会得到一个重要结论：

n边形的内角和为（n-2）·180°.

这个结论是学生在“数学化”的过程中自己探究得到的，而不是教师直接“塞给”他们的.学生在探究的过程中，其数学观察能力、运算能力、几何直观能力、交流能力、归纳发现能力等都将得到培养和提高.最重要的是学生在探究这一定理的过程中，不仅掌握了n边形的内角和定理，还掌握了转化的方法，积累了数学活动经验，这对于学生的自主发展具有重要的价值，所以说这种导学设计符合《课标（2011年版）》提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展[1]”的核心理念.

2.2重视问题解决活动

问题解决是由一定的情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程.《课标（2011年版）》针对“问题解决”提出了四条要求[1]：

（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.

（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识.

（3）学会与他人合作交流.

（4）初步形成评价与反思的意识.

事实上，问题解决既是数学课程的目标，也是呈现课程内容的一种方式；既是一种教学方式，也是一种学习形式，还是一种数学能力.

问题解决包括从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题四个层面，学生通过问题解决活动能实现“再创造”的目的.因此，数学教学应结合课程内容，创设各种有价值的问题情境，以此引导学生去观察、思考，从而使他们面对各种复杂的情境、现象时都能有机会“从数学的角度发现问题和提出问题[1]”.这里的“问题一般指对人类具有智力挑战特征的，没有现成方法、程序或算法可以直接套用的那类问题.[9]”这些问题一般来讲，具有较高的思维含量，并带有一定的普遍性、典型性和规律性，同时又往往和生活、生产实际相联系[8].要解决这样的问题，要求学生能够从给出的问题情境中通过分析，获取有关的信息，利用这些信息建立起数学模型，并能够灵活运用有关知识加以解决.问题解决能力就是在解决这样的数学问题的过程中逐渐形成和发展的.

案例2打乒乓球中的学问（2015年浙江丽水中考题）.

如图5，某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

义务教育数学课程标准 篇12

为了培养小学生的有效阅读,笔者在教学实践中不断探索、尝试。期待在课堂教学上,能够让学生理解数学知识产生于生活同时又为生活服务的理念,让学生体会数学在生活中的重要性,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。

现以苏教版义务教育课程标准实验教科书为蓝本,和读者一起探讨有效阅读方法。

苏教版义务教育课程标准实验教科书已经在安徽使用多年。从一年级上册至六年级下册,每册书都根据小学生的身心发展特点,在版面和教学内容上做了精心细致的安排。纵观全书,细心的读者会发现教学内容的表现形式偏重于直观图形。如何结合图形获取理论知识,并运用于实际生活中,这对教师的教学方式提出了很大的挑战!笔者根据多年的教学经验,发现如何让小学生“读懂”直观图形,是教学的关键所在。只有“读懂”图形,才能理解图形所表达的含义,然后运用于生活中,从而体验到数学知识在生活中的重要性。那么,在小学数学课堂教学中,怎样才能有效阅读呢?笔者将多年的体会、经验呈现于此,与读者分享。

对刚入学的小学生,主要是从一幅幅图画中认知事物。此时,“阅读”就是通过眼睛观察发现。教师可以设置情景进行教学,将“平面”的直观图放置到“立体”空间中去。学生可以从读“图”的过程中发现数学问题。比如,数一数,分一分,比一比等教学过程,可以用不同类别不同大小的实物引导学生观察,体会,同时训练学生用自己的语言表达观察、体会结果,并让其他同学进行再比较和补充。最后,教师要引导学生体会“总结”这一程序,为养成良好学习习惯奠定基础。有了直观上的感知,教师就可以将学生自己的语言转化成抽象的数学语言、符号,从而达到教学目的。

苏教版教科书在内容上主要采用“试一试”、“想想做做”两种方式表现知识点。仍然以直观图为主,辅以简明的文字。对小学生来说,从图形中抽象出数学概念是非常不容易的一件事。比如,教授二年级(上)的《统计与可能性》时,教材只给了几幅简单的图片,配置几句表达简单的问题。为了“读懂”图片意思,完成教学任务,实现教学目标,笔者尝试过程为:事先将学生分成几组,让每组同学自己先学习读“图”,经小组讨论,确定阅读结果,说明学习目标。然后每组发一只装着不同颜色球若干的口袋,让同学们自己体验摸球情况。先让各组同学统计本组袋子中的不同颜色的球各有几个,记录下来。然后让大家随意摸球,并记录摸球情况。根据记录结果,让各组同学自己用语言表达出来,争取能准确表达“一定”、“不一定”、“可能”、“不可能”等词语的含义。结合实践结果,再重新读“图”,让学生体会在变化不断地情境中,如何获取知识。不过,在活动体验中,教师要及时反馈学生们的“阅读”成果,有效的成果要给与正面的积极地评价,要让学生能够看到自己的成功,获得探索的快乐,从而让自己的认知水平迈上新的台阶。

再比如,在四年级(下册)的《对称、平移和旋转》教学中,笔者安排如下:

教材开始是给出几幅直观图,配简洁文字要求画出其对称轴。由于有了上学期关于《平移和旋转》,以及《轴对称图形》的学习,学生们已经熟悉什么是轴对称图形和对称轴。于是教师可以让学生自己动手折一折,然后在折线处画出对称轴。事先教师可以准备一些不同大小不同形状的轴对称图形,随机分发给各组(也可以事先分好组),让学生们自己折纸,画线。这样做既复习了旧知,又为学习新知做了铺垫。学生在动手的过程中,体验了学习的乐趣。如果教师只是简单的展示几幅图,让学生直接画出其对称轴,这样引入,会让学生感觉不到学习的乐趣,从而失去听课的兴趣。

下一环节是让学生发现不同。教师请各组同学结合手中图形畅所欲言,说出图形的特点,是不是轴对称图形,对称轴有几条等。各组之间还可以互相提问补充,尽可能让同学自己总结不同图形的特点。随后,教师再拿出事先准备好的网格板,请同学将手中图形按原图和对折后的图分别放在网格板上。让学生自己在网格板上体验平移、旋转。发现平移和旋转的不同,学会用语言表达,达到解决实际问题的目的。

在尝试的过程中,学生并不能完全理解图形的意图。直到实现教学目的,再返回重新读“图”,学生会有恍然大悟的感觉。这时,才真正读懂了“图”。

基于此时学生们对平移和旋转已经有了深刻认识,在本次教学中,笔者“全程放手”让学生自己去“试一试”,“想一想”,“做一做”,让他们在过程中,感受知识的存在,产生探索欲望。在自读、自悟和自我体验中,用善于发现的眼睛发现问题所在。让学生在边“读”边悟中去发现、去探索、去解决问题。

当然,对应用题的阅读,并非想象的简单。为了培养学生解题能力,培养学生抽象思维的能力,在教学中,笔者启发学生借助图形阅读。学会将复杂的数学语言转化成直观的图形,帮助理解题目意思,促进问题解决。

在平时的数学课堂教学中,教师不能仅仅将着眼点停留在获取知识本身,还要用发展的眼光审视数学课堂。让数学阅读成为学生自主学习的平台,让学生有阅读的意识,养成有效数学阅读的习惯。变教材为读本,让数学课堂教学更精彩。

摘要：笔者以苏教版义务教育课程标准实验教科书为蓝本,结合自己的教学体会,探索如何在数学课堂教学中进行有效阅读。

关键词：数学教学,有效阅读,读“图”

参考文献

[1]李秀娟.把握阅读方法,享受数学“悦读”[J].中国校外教育,2012,12:3.

[2]苟世登.让数学课堂在读与不读之间变得精彩[J].民族教学,223-224.

[3]田奇述.随心潜入书润学细无痕[J].教育实践与研究,2012,10:51-53.

[4]潘晓华.小学数学教学也应强化阅读[J].中国校外教育,2013,01:135.

[5]马云美.阅读与数学[J].课堂经纬,总第718期:71.