统计指数相关问题（共5篇）
统计指数相关问题 篇1
高中阶段会遇到一些简单的指数方程和对数方程, 教材对这类方程的解法并不展开, 问题主要设置在这类简单的超越方程的解的个数、解的近似值以及已知解的情况求参数的取值范围等方面.这类问题的解决往往可以把方程、函数、曲线三者非常密切的联系到一起, 其中蕴涵着丰富的数学思想、方法和数学美学价值, 同时这类问题的解决过程也易于用计算机或图形计算器加以演示, 运用恰当的方法进行求解, 不仅可以扩大学生知识视野, 丰富学生的数学解题思想和方法, 而且有助于培养学生数学知识的应用意识.本文就简单的指数方程和对数方程的根的相关问题的解法做以探究.
一、运用函数思想, 将方程问题转化为函数问题, 利用函数图象的交点和函数的相关性质 (定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等) 加以解决, 解题过程中主要运用数形结合思想和分类讨论思想.
1.图像法
例1 关于x的方程ax+1=-x2+2x+2a (a>0, a≠1) 的解的个数为 ( )
(A) 1个 (B) 2个
(C) 1个或2个 (D) 3个
思路分析:将已知方程转化为方程组:
的解的问题, 通过对参数a的分类讨论, 分别作出函数y=ax与y=- (x-1) 2+2a的图像, 如图1所示:
因为x=1时, y1=a, y2=2a, a<2a.所以选 (B) .
例2 k为何值时, 关于x的方程|3x-1|=k无解, 一解, 二解?
思路分析:作出函数y=|3x-1|的图像如图2所示, 结合图像可知, 当k∈ (-∞, 0) 时, 方程|3x-1|=k无解;当k∈[1, +∞) 或 k=0时, 方程|3x-1|=k恰有一解;当k∈ (0, 1) 时, 方程|3x-1|=k恰有二解.
用图象法求解方程解的个数问题较多, 一般解法是将方程转化为两个基本初等函数, 从而将方程根的问题转化为方程组的解的问题, 进而通过两条曲线的交点情况作出结论.其中确定两个基本函数是解题的关键, 一般情况下是使两个函数均为基本初等函数或与基本初等函数有关.如方程2|x|+x=2可化为两个函数y=2|x|和y=2-x, 若直接设则难以求解.
例3 已知方程2x-1+2x2-a=0有两解, 则a的取值范围是__.
思路分析:将方程有两解转化为曲线y=2x-1和y=-2x2+a有两个交点, 由图3可知, 前者经过
类似地, 以下方程①sinx=lg|x|;
2.单调性法
将方程转化为左边为一个单调函数, 右边为一个常数的形式, 通过利用函数的单调性确定函数的值域, 进而确定方程的解的个数.
例4 方程3x+4x=5x的解为 ( )
(A) 有且只有2
(B) 有2还有其他解
(C) 有2和一正根
(D) 有2和一负根
思路分析:由于5x>0, 则原方程可化为
又如方程x2+lnx=a解的情况, 可知x∈ (0, +∞) , 此时函数y=x2+lnx为单调增函数, 且其值域为R, 无论a取任何值, 原方程均有唯一正数解, 当然此方程也适合用方法一求解.
3.导数法
例5 ax=logax (a>1) 的解的个数为 ( )
(A) 0 (B) 2
(C) 0或2 (D) 0或1或2
思路分析:方程有两解和无解的情况学生易于理解, 但多数对一解的情形持怀疑态度, 我们不妨利用导数求出曲线y=ax与y=logax (a>1) 相切时交点的坐标.
设两曲线的交点为M (x0, y0) , 由于两函数互为反函数, 可知x0=y0, 又函数y=ax在M点的导数y'|x=x0=ax0lna, 函数y=logax在点M的导数
即当
利用导数的几何意义, 结合函数图象的变化趋势, 以方程有唯一解为界限, 确定方程无解及多解的条件.运用导数知识求解, 可以使学生不仅从直观图象认识方程的解的情况, 更重要的是使学生增强理性认识, 提高学生运用知识解决问题的能力, 培养应用意识.
4.反函数法
利用互为反函数的图象关于直线y=x的对称关系, 求解指数方程和对数方程的相关问题.
例6 已知α是方程x+lgx=3的根, β是方程x+10x=3的根, 则α+β=__.
思想分析:构造三个函数y=lgx、y=10x、y=3-x, 分别作出它们的图像如图6, 知点M (α, 3-α) 为曲线y=lgx与y=3-x的交点, 点M' (β, 3-β) 为曲线y=10x与y=3-x的交点, 由y=lgx与y=10x互为反函数, 二者图像关于直线y=x对称, 又直线y=3-x与y=x互相垂直, 因此点M (α, 3-α) 与M' (β, 3-β) 关于直线y=x对称, 故3-α=β, 即α+β=3.
二、运用化归思想, 通过换元将指数方程和对数方程转化有理方程的相关问题加以解决.
例7 若关于x的方程lg2x+ (lg2+lg3) lgx+lg2lg3=0的两根x1, x2, 则x1x2的值为__.
思路分析:令lgx=t, 则原方程化为t2+ (lg2+lg3) t+lg2lg3=0, 解得t1=-lg2, t2=-lg3, 进而求出
换元法适合于出现关于ax或logax 二次三项式或可化为此形式的指数方程或对数方程, 但须注意检验有理方程的根是否使ax或logax有意义.
又如解方程:lg9x+logx23=1化简得,
三、利用计算机及图形计算器演示含参数的函数图象或用二分法求方程的近似解
借助计算机和图形计算器可以求得各种方程的近似解, 同时新课程标准中增加了二分法求方程的近似根, 此外, 函数、方程、曲线三者的关系, 极易在计算机或计算器上反映出来, 大量观察函数库、图象库、方程库里的藏品, 可以扩大学生视野, 培养数学美学素养, 在此不作赘述.
统计指数相关问题 篇2
关键词 体育锻炼 心理健康 统计学问题 对策
身体锻炼对心理健康的影响研究已成为并将继续成为国际运动心理学和健康心理学领域中的重点研究课题。虽然许多研究结果表明体育锻炼能对心理健康起到积极作用，但这些研究结果并不完全令人信服。其中的一个重要原因就是因为许多相关研究在设计阶段和结果分析阶段存在大量的统计学缺陷和错误，进而严重影响了研究结果的可靠性和说服力[1]。为了改变这一局面，为今后的相关研究提供借鉴，本研究旨在收集2000-2011年已发表在16种中文体育核心期刊上的关于体育锻炼与心理健康相关研究论文并进行分析总结，从统计学角度和科研设计角度归纳总结目前该领域研究中存在的主要统计学问题和缺陷并提出相应对策，以期为推动体育锻炼与心理健康相关研究在我国的发展起到一定的借鉴作用。
一、研究对象及内容分析
（一）研究对象
本研究旨在分析及探讨目前我国体育锻炼与心理健康相关研究中存在的统计问题，优秀核心期刊中的学术著作正好能满足调查需求。所以，本研究以北京大学图书馆2008年版《中文核心期刊要目总览》中评定的中文体育类16种期刊为研究对象，从其2000-2011年已出版论文中以体育锻炼和心理健康为检索词在中国知网期刊数据库、万方数据库和维普中文科技期刊数据库三个数据库同时进行检索，剔除重复论文后，共收集到相关研究论文75篇。
（二）内容分析
在2000-2011年已发表在16种中文体育核心期刊中的75篇论文中，问卷调查类研究为34篇，占45.3%；实验性研究20篇，占26.7%；综述20篇，占26.7%；关于问卷和量比信度和效度检验方法的方法学研究1篇。
二、存在的主要问题
（一）研究对象和研究项目存在局限性
通过对75篇文献的研究发现，目前我国开展的关于体育锻炼与心理健康的相关研究中，研究对象基本上是在校学生，其中又以在校大学生为主（占85%以上），而关于其他群体体育锻炼与心理健康的相关研究基本处于缺失状态。研究对象的局限性不利于从不同人群和项目多层次探讨体育锻炼与心理健康的因果关系。
（二）调查问卷及量表的不合理及评价的缺失
通过对研究文献调查问卷及量表的分析发现，我国目前关于体育锻炼与心理健康的研究中采用的问卷和量表绝大部分都是借鉴国外已有的量表进行简单地修正，许多量表并不适合我国的实际情况[2]。同时，在使用这些量表前，很少论文提及了问卷和量表信度及效度的评价[3]。在收集的所有文献中，除去1篇关于问卷调查和量表信度和效度检验方法的方法学论文以及在4篇问卷调查类问卷中进行过问卷的信度和效度检验外，其余论文均未进行或是笼统地解释说信度和效度经过检验,达到可接受水平。
（三）样本含量的随意性
在34篇问卷调查类研究和20篇对照实验研究中，样本含量从十几人到几千人不等，且均未提及样本含量的依据。样本含量选择的随意性必然导致两类错误，一种是样本含量过大，造成人力、物力和时间上的浪费，还容易引入混杂因素，导致研究结果的偏倚；另一种是样本含量过少，样本量过少容易把偶然性或巧合的现象当成必然的规律性现象，导致研究结果的不可重复，研究结果失去意义。因此，运用统计学方法对样本含量进行估计是调查类和实验类研究中不可或缺的步骤之一，必须引起高度重视[4-5]。
（四）对照实验缺乏同质性检验
在20篇对照试验中，除1篇文章采用自身对照研究不需要进行同质性检验外，其余19篇文章中只有1篇文章在试验前进行了同质性检验，有5篇文章在对照实验在结果分析中才进行同质性检验，严重违背了实验设计的基本步骤和原则[6]。在干预实施前，不进行同质性检验，无法说明研究指标在实验组和对照组是否一致，进而导致无法判断结果的差异是由于干预导致还是在干预开始前对照组和实验组本来就存在差别。
（五）统计分析方法的错误运用
在54篇进行了统计分析的论文中，统计分析方法的错误运用主要是因为没有考虑方法的适用条件。其中比较常见的错误主要是以下两个。一个是在对计量资料集中趋势和离散趋势进行描述的指标选择上。另一个问题为选择方差分析还是选择协方差分析资料存在较大分歧。因此，在对研究结果进行分析前，充分考虑资料的类型及统计分析的条件及前提，从统计学角度选择适合的方法对数据进行处理是分析前不可缺少的步骤。
三、结论与建议
（一）结论
16种中文体育类核心期刊中关于体育锻炼与心理健康的相关研究中，对实验设计方法和抽样方法重视不够。在所研究的75篇论文中，实验设计方法和抽样方法“无”和“不明确”的比例很高且正确率偏低，影响论文的质量和科学价值。同时，在这些文章中，相当比例的文章存在随意抽样，样本含量存在随意性；缺乏对调查问卷和量表的信度和效度。评价研究结果的统计分析也存在方法运用不当等问题。因此，加强对该领域研究中方法学的研究和探讨，分析目前存在的问题和缺陷，提高体育科研人员的统计学水平是今后研究中需要注意的问题。
（二）建议
1．加强调查问卷和量表的改良
我国目前关于体育锻炼与心理健康研究中的问卷和量表存在大量缺陷和不规范，修订工作刻不容缓。在以后的研究中，如何充分借鉴国外心理健康研究工具优点的基础上，结合已有的研究成果和我国的实际情况, 摸索出一套符合我国关于体育锻炼与心理健康的测量工具是今后该领域专家和学者需要解决的问题[7-8]。
2.在研究设计阶段充分考虑统计学方法和原则
进行体育科研设计时，应该根据研究目的确定合适的实验设计方案、抽样方法和统计分析方法，并且应该在文章中明确地阐述。实验设计方案决定了抽样方法，抽样方法又是确定统计方法时必须考虑的前提。抽样方法不同，统计指标均数、率及其标准误的计算方法就不同；实验设计方法不同，统计方法也不同。
3.加强复杂实验设计和多元统计方法的运用
目前我国在体育锻炼与心理健康的相关研究中，所采用的研究方法多为观察性研究设计和单因素研究设计，这种设计方案和统计分析方法降低了研究的水平。今后，可以采用多因素研究设计对体育锻炼和心理健康加以定量研究；在统计分析时，也可采用协方差结构模型和多元线性回顾和多元逐步回顾等统计方法进行统计分析，使这一领域的研究更加深入。
4．加强学科的交叉和融合
体育本身是一门综合性学科，体育锻炼与心理健康的研究不仅包括了体育学，同时也涉及运动医学、解剖学、教育学、心理学和统计学的相关知识和内容[9]。任何一个体育科研工作者不可能是所有科目的专家，因此，在研究过程中应该加强多学科合作，倡导学科间的关联性和不同研究工作者的相互协作性，达到取长补短，相互优化的目的。在问卷调查法的运用中，从问卷的设计到论文的撰写，都应根据自己所研究的题目向各行的专家请教，认真听取他们的意见和建议；论文撰写的过程中，研究者也要做到不同学科间的交流。
参考文献：
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[3]王海军,徐克静.问卷调查中的信度与效度问题[J].中国健康教育.1994(11):21- 23.
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[5] Douglas等,汪仁官等译.实验设计与分析[M].北京:中国统计出版社.1998.
[6]丛湖平.体育统计[M].北京:高等教育出版社.1998:1-7.
[7]殷恒婵,付雪林.对体育锻炼心理健康效应研究的分析与展望[J].体育科学.2004(6):37-39.
[8]季浏,李林,汪晓赞.身体锻炼对心理健康的影响[J].山东体育学院院报.1998(1):37-42.
统计指数相关问题 篇3
1 当前统计活动的关键作用
1.1 所谓的统计活动, 具体的说是经由搜集以及归纳数据内容来体现事情的具体状态以及变化性特征。
在统计活动中有两个层次的特征。首先是说他的数量特征。其是利用数值来体现事项在规定的时限等层次中的数量性, 可以确保我们了解事物的定量性内容, 进而进行积极地分析。从这个层次上来看, 统计内容已经不断的和别的一些内容联系起来, 都是通过数值来体现内容的, 同时其可运用性也得到了很大的发展。除此之外是它的综合性特征。所有的事物都有着共性, 站在大的层次中来看, 关系到国家的多种领域和群众生活的很多要素, 而且还牵扯到许多的细节性的内容。通过分析信息的具体特征, 不但能够对其开荒咱全方位的分析活动, 同时还能够对各种物体开展全方位的探索, 能够归纳过去, 探究以后。
1.2 由统计的特性所决定。
如果一个企业的建立, 是以完善一套科学合理又行之有效的统计工作制度为基础的, 因此, 该套体系对单位来说, 就有一些具体的意义, 它不但能够体现出单位在特定时间中的具体状态, 同时还能够体现在设定的时间段重点变化。首先, 通过分析具体的状态来看, 其能够体现单位现在事情的多种性质, 同时还能够体现单位的机构以及资本等层次的内容。第二, 再从动态观察, 它既可以反映企业的生产发展情况、产品质量状况以及科技开发、经营销售、财务盈亏等方面的情况, 还可预测未来的发展趋势, 反映企业的规模和结构。第三, 从其结构上分析, 其体现单位的产业模式以及技术体系等, 体现单位的速率, 同时还能体现单位的功效特征。第四, 从其设计的范围上来看, 其体现单位的资产范围, 员工范围等等的许多内容。
1.3 在过去的时候, 单位的主要统计活动均是由计划机构来开
展的, 而生产型企业和流通型企业, 统计信息运行方式都是从下至上的单向或纵向运行, 则统计数据由班组到车间再到计划部门, 最后再经计划部门汇总后呈现给企业领导, 并对外报出。而在一些劳务型企业工作当中, 不管是哪一种性质的单位, 其非主营业务的统计, 如基建技改统计、人员工资统计以及科技开发统计等, 都是分别由不同的部门负责, 并分别向主管领导呈送并对外报出。但这种管理体制的运行方式有三个不利因素: (1) 目前对企业收集、汇总的各种统计信息难以进行更高层次的配套分析, 这就使信息的利用仅停留在初级阶段。 (2) 没有一个专门的部门从企业适应市场竞争的多侧面和多角度、从经营管理的全方位来综合考虑企业各个方面所需要的统计信息, 以及收集这些信息的有效方法。 (3) 单位多个机构间无法实现信息的传递, 导致其可以运行的面积变小。在目前的单位体系之中, 仍有部分企业重视统计工作, 支持业务统计部门负责设计本企业统计制度以及综合各种统计信息工作。
2 当前统计活动面对的不利现象
单位的运作事项主要是反映在统计活动中, 而且也是市场检测企业的主要科学依据, 能够有准确、科学的数据可以为企业经营管理提供科学依据, 作出准确的判断, 还能够确保单位在竞争中占据有利的地位, 不过现在单位的统计活动还是按照过去的模式开展, 面对当今的时代背景, 其很显然的暴露出许多的不利现象。
2.1 企业统计不够完善。在当前的企业工作中, 统计机构不健全,
缺乏行之有效的统计机构管理体系。现如今, 有一些企业还没有设专门的统计机构和专职统计人员, 特别是中小企业大多仅隶属一个科室, 像生产科中设一个综合统计组。这种综合统计, 事实上只不过是一种生产记录, 对企业各方面如产品质量、技术进步、计量、能源、环保等的统计工作仍无专职统计人员负责。除此之外, 还有一些企业平常对上级下达的专业统计报表不求质量, 只是敷衍而已。
2.2 形式不合理。
在当今的市场体系之下, 单位不断的进步, 所以, 必须切实完善统计信息和完善反映企业生产经营的统计指标体系, 这就需要掌握先进的统计方法和计算机技术、信息网络技术等, 进一步发挥统计数据的收集、整理、分析、反馈、检索、传输作用, 为企业科学、客观的经营决策提供适用的统计信息。而在实际中, 企业统计工作手段虽然已做到人机结合, 但基本上还是以手工为主, 使用计算机的水准还只限于利用上级部门下发的现成软件来完成数据汇总、计算和报表生成任务。对计算机应用软件开发应用能力的严重不足, 制约了企业的生产经营决策和进一步发展。
2.3 单位的统计有失科学性色彩。
企业统计台账和原始记录越来越不健全, 填报统计指标的随意性加大, 使得统计信息的品质变低。由于改革活动持续进行, 单位的所有制已经出现了很大的变化, 管控体系也出现了变动, 此时单位的数量不断的增多。很多新的单位中, 有许多的未设置统计体系, 还有一些连基础的统计机构都不存在, 当出现要填制的表格等的时候, 就由财会工作者来进行, 内容非常的混乱。
2.4 工作者的综合素养不高。
通过分析, 我们发现, 目前的统计者除了一些大规模的单位有专门的人员之外, 很多企业都没有专门的, 通常是有财会人员代为进行。其能力不是很高, 而且素养较低, 所以, 对于该项活动的热情不高。在具体活动中, 通常是借助过去的知识来开展的, 很容易使得活动面对许多的不利现象, 导致信息不准确, 进而引发一系列的不良反应。
3 结束语
综合的说, 统计活动在单位管控中的意义非常的关键。其是单位管控的前提, 必须将该项活动落实好, 认真地面对其中存在的不利现象, 才可以确保统计信息精准合理, 确保单位在竞争中占据有利的位置。
摘要：单位的统计活动是对单位开展合理管控, 监管单位所有事项的一个关键的方法, 是单位布置法规以及活动规划的关键参考信息。
关键词：企业统计,意义,问题
参考文献
[1]程毅.加强企业统计工作的几点思考[J].科技信息, 2010 (1) .[1]程毅.加强企业统计工作的几点思考[J].科技信息, 2010 (1) .
[2]仵金龙.企业统计工作中存在的问题和对策[J].中国外资, 2008 (3) .[2]仵金龙.企业统计工作中存在的问题和对策[J].中国外资, 2008 (3) .
统计指数相关问题 篇4
在统计分析工作中,基于Mathcad来解决诸如数值计算,绘制图表甚至于统计决断这些数学问题已经成为开展大规模科学研究的基础和前提。如此不仅可以显著推进科研实现效率,还可以避免出现人为的错误[1,2],从而使研究者能把注意力集中在分析问题、解决问题的本质方面,也就是说借助Mathcad软件而摆脱了具体、机械的工作细节,则能专注于从事更富创造性的智能化工作[2,3]。
Mathcad系统通常称为“数学CAD”,是由MathS oft公司推出的一种交互式数值系统。在输入一个数学公式、方程组、矩阵之后,就可直接计算给出结果,而无须再去考虑繁琐的中间计算过程;还可显示数学表格和图形,通过对图形结果的分析,对问题的理解也将更趋生动、形象。综上所述,本文即从3个方面详尽讨论Mathcad系统在教育统计学的实践和应用[4]。
1 数据处理和数值计算应用
在处理统计教学问题过程中,数据处理、信息分析和实验中涉及选择的计算公式等都离不开数值计算和符号演绎[5]。这里通过一个交互作用的方差分析的实际问题,具体阐析和展示在Mathcad系统中实现有双因素交互作用方差分析的随机检验的处理过程。
例如,为了研究初二年级地方性教材,全国统编教材与自学辅导,传统讲授法对学习成绩的影响,从初二年级中随机抽取16名,随机分为4组,各组分别接受一种教材和一种教法,后期统一测验结果如表1所示。
测试在α=0.05下,检验不同教材和不同教法的学生成绩有无显著差异?二者交互作用对学生成绩有无显著影响?
首先启动Mathcad,在工作页面输入各因素的水平、重复试验次数以及数据矩阵,数学表述如下:
计算全部观测的平均值、总和以及平方和值:
假设CT:=n·mean(M)2
则方差分析的总平方和及自由度为:
计算各个因素水平搭配下的观测值的和,
计算各平方和及自由度
定义检验统计量:
对于给定的显著性水平α:=0.05确定临界值:
定义方差分析表,输出全部计算结果:
由方差分析表可看出:当显著性α=0.05,FB>FBα为假,说明因素教材对学生成绩的影响不显著;而教法及二者的交互作用对学生成绩的影响却均呈现为显著。
2 统计分析的数据和计算应用
由于Mathcad系统的编程语言具有结构固定、层次分明、语句简练、少而精等特点,而且程序编写过程几乎与研究中的数学求解过程保持为一致。Mathcad系统不仅可以轻松解决统计分析的数据和计算,甚至能够对研究的教育现象作出科学的推断。下面通过独立小样本平均数差异的显著检验的例子,来设计支持并说明Mathcad系统的编程在这方面的关键应用[6]。
例如,从高二年级随机抽取2个小组,在化学教学中实验组采用启发探究法,对照组采用传统讲授法,后期统一测验结果如表2所示。
试问2种教学法是否有显著差异?
检验如下:
显然这个问题是一个检验H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2的假设检验问题。先求出其方差分别为:
编写一个双边检验程序如下:
输入样本数据向量:
调用程序double得到:
从输出结果可见,检验的接受域为(-1.96,1.96),Z统计量值为2.893,因此,拒绝原假设,即认为2种教学法是存在显著差异的。
3 图形绘制应用
Mathcad系统具有强大的图形输出功能,在解决一些较复杂的统计教学问题时,提供关联图形作为先导,往往可以借助几何直观获得解决问题的有利启示,助益对问题的统计分析和有效决断[7]。
这里通过绘制统计直方图的例子来辅助说明Mathcad系统在这方面的综合应用。例如,现以笔者执教的应用数学班的数据分析成绩为例,排列成表(为了便于计算,卷面的成绩除以10)。最终结果如表3所示。
计算样本均值,标准差等数字特征,绘制直方图和累积频率分布分析学生成绩的变化状况。
在Mathcad中解决这一问题的过程如下:由于数据较多,执行Insert/component…命令打开Component wizard(组件)对话框,选择其中的Input Table,点击按钮Finish,创建矩阵来记录数据,在点位符处定义数组的名称,如lmp,接着在其中顺次输入给定的观测数据。
调用统计函数mean、Stdev、stdev、median、mode计算得到各种样本特征值:
为了输出直方图,需要确定分组组数n、数据的极差界限(即数据的最大值与最小值之间的差值,为了避免观测数据与分组区间的端点值重合,可以将极差界限适当放大)、分组组距h以及分组区间int。现给出数学计算公式具体如下::
数据在各分组区间上的频数分布为:
分组区间端点int和频数分布frep的显示结果为:
输出直方图(在X-Y Plot对话框的Trace标签项中选用条形图bar格式的线类型),如图1所示。
针对样本数据,以样本均值和样本标准差作为正态总体均值和标准差的估计值,拟合正态曲线与正态分布进行比较。原理运算的实现过程为:
在此基础上,将上面的直方图的纵坐标以频率的形式输出。输出结果如图2所示。
由图2可以大致地看到应用数学班的数据分析成绩有点偏离正态分布。
4 结束语
以上实例均在WindowsX P环境下的Mathcad系统中运行和实现。文章探讨了Mathcad系统在教育统计学的实践与应用,具有直观、真实的效果,并且可为其后的教学研究开展提供有益借鉴和应用基础。
参考文献
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[7]莫力.Mathcad 2000数据处理应用与实例[M].北京:国防大学出版社,2001.
统计指数工具的应用研究 篇5
1 统计指数的概念
统计指数并不是数学上指数函数的定义, 而是一种对比性分析指标, 经济中用于反应所研究现象在时间上的变化程度的相对数, 叫做指数。通常由作为分母的基期水平和用于做基期比较的分子 (称为计算期水平) 组成, 其比较结果以百分数的形式呈现。例如, 能常看到的物价指数, 居民消费价格指数, 工业生产指数等, 都是属于统计指数。现在统计指数的应用更加广泛, 也会应用于空间上的比较。例如, 比较不同地区间的物价, 以及统计计划完成的进度。
除了以上经济学的领域运用统计指数之外, 在社会学、医学、物理、化学等自然科学领域, 统计指数的运用也是非常广泛的, 并且严格区别于自然科学上的其他指数。
2 统计指数体系研究
3个以上 (含3个) 存在着相互联系的指数, 若是它们相互之间能够形成一定数量的对等关系, 我们就说这是一个指数体系。对于经济总指数, 可以将其分解成两个或者两个以上的指数, 这些指数按照性质可以分为质量指标指数和数量指标指数。
对于可以看作是简单现象的总体, 我们可以在指数体系中, 从数量方面来分析其中变动的各个因素对现象总体的影响程度和绝对效果, 这种叫做因素分析。例如, 对生产成本和营业销售额等指数的分析, 并不能通过直接加总或者同度量因素来分析其变动程度。
因此, 在因素分析中, 首要说明的就是该统计指数是数量指标指数还是质量指标指数。数量指标指数主要是体现事物的广度, 横向体现某事物的总规模水平;质量指标指数主要是体现事物的深度, 纵向体现某现象的相对水平。其次是在分离各因素的时候, 要按照先数量指标再质量指标的排列。再次, 在因素分析中, 当观察一个因素的时候, 应该要将其他因素固定住, 称为同度量因素, 排在指数化因素之前的同度量因素的时期固定在报告期, 排在指数化因素之后的同度量因素的时期固定在基期。
在因素分析中, 对于总现象的变动既要综合考虑相对数也要综合考虑绝对数。由于目前来说对相对数和绝对数之间的分析尚浅, 这种分析体系的主要错觉体现在两方面:第一, 人们主观认为如果乘积关系成立, 那么和差关系也会成立;第二, 人们会误认为将相对数和绝对数综合起来分析, 那么所编制或者计算的指数和指数体系一定是正确的。这两种观点都是需要更正的。
统计指数是用来反映不能直接加总的单位构成的复杂现象总体数量上变化的特殊的相对数。其分为综合指数体系和平均指数体系。
综合指数体系一般是由两个总量组成, 在分析其中一个总量变化的时候, 需要将另一个总量固定成同度量因素, 以对不能直接加总的总体的变化进行说明。在综合指数体系的分析中, 如果只是反映指数化因素的变动, 那么可以采取拉氏指数公式对数量指标指数和质量指标指数进行分析, 但是在拉氏指数中, 由于采用的是指数的乘积, 并不能体现总变动指数, 也就不能形成一个指数体系;若是将综合指数体系中另一个因素指数固定在报告期, 那该指数分析又会受到同度量因素的影响。
平均指数是由个体指数组成的, 主要是反应复制现象下的总体的动态, 等于结构影响指数乘以固定构成指数。因此, 平均指标指数又被称为可变构成指数。
综合指数体系和平均数指数体系的共同点是, 反映了多个不可叠加的现象组成的复杂现象的整体综合水平。不同点是综合指数体系主要是利用同度量因素来解决问题, 而平均指标指数体系则是利用价比为变量这个方法来解决问题。这两个方法在经济的领域中都应用非常广泛。要注意的是, 用统计方法去描述社会经济现象的变化时, 首先应深人研究事物的性质特征以及事物之间的联系关系, 在方法的选取和创造上应尽可能与所反映的事物特征相适应, 而且方法原理在数学上也要合乎要求, 不要企图追求一个公式就可以千篇一律地到处机械套用。这是因为社会经济现象的发展变化不可能向数学公式那样一成不变, 对于不同的事物, 应根据其不同的性质, 选取不同的公式来计算描述和分析。
3 结语
关于统计分析, 是建立在定性分析基础上对于数量关系的研究与分析, 其中需要应用大量的数学原理与方法, 可以有效提升分析的严密性与准确性。目前, 国内外大量的学者针对统计指数的问题进行了深入的研究, 也取得了一定的成果。笔者认为, 统计指数的问题并非简单的形式主义问题, 而是各类问题的有机整合。关于统计理论的应用, 是在客观对象分析基础上研究而出的系统性理论, 在应用时要避免理论的绝对化, 从多个角度分析问题、解决问题。为此, 需要从实际问题出发, 根据实际条件与实际状况应用科学的理论与方法, 这样才能够提升分析的准确性。
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