交叉项干扰

交叉项干扰（精选4篇）

交叉项干扰 篇1

0 引言

信号的时频分析是现代信号处理中的一个重要领域,时频分析由于兼具时域—频域的局部化信息,已经成为研究非平稳信号的强有力工具。威格纳(Wigner)分布[1]是一种最常用的二次型时频表示,它有许多优良的性质,时频聚焦好,相比线性时频分析有较高分辨率。但它在处理多分量合成的信号时,却存在不可避免的交叉项干扰问题,它模糊了时频分布的分辨率,降低了时频分析的可读性,掩盖了信号的本来特征,因此如何有效抑制交叉项,又保持时频聚集性优点,得到正确且清晰的时频分布图,一直是信号处理中需要重点考虑的问题。常用的方法有两种,一种是在模糊域滤波,即在模糊域采用低通滤波的方法。另一种是 Cohen类方法 ,即在时频域进行平滑。本文利用尺度图分布来消除Wigner分布中的交叉项,给出理论推导并用Matlab进行仿真。

1 二次型时频分布与Cohen类时频分布

1.1 概述

若一个二次型时频分布[2,3]满足能量性质、真边缘特性性质及时移频移不变性,那么称之为Cohen类时频分布。可以证明,Cohen类时频分布可以用一个三次积分统一表示:

$\begin{array}{l}C{}_x(t,v;f)={\displaystyle \int {\displaystyle \int {\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}e}}}{}^{j2\text{π}\xi (s-t)}f(\xi ,\tau )x(s+\tau /2)x{}^{*}\\ (s-\tau /2)e{}^{-j2\text{π}v\tau }\text{d}\xi \text{d}\tau \text{d}s\end{array}$

,其中二元函数f(ξ,τ)称为分布的核函数。

Cohen类时频分布的另一种等效表示方式或许更能揭示它的本质:

Cx(t,v;${\displaystyle \prod )}={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \prod (}}}s-t,\xi -v)W{}_x(s,\xi )\text{d}\xi \text{d}s(1)$

其中,Wx(s,ξ)是信号的Wigner分布。而${\displaystyle \prod (}t,v)={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}f}}(\xi ,v)e{}^{-j2\text{π}(v\tau +\xi t)}\text{d}t\text{d}v$是核函数的二维傅里叶变换,可以将其看作是一个平滑函数:任意Cohen类的时频分布都可看作是对信号Wigner分布的平滑,这种平滑可以减少交叉干扰项,但同时由于卷积的作用,会降低Wigner分布的时频分辨力。显然,Wigner分布自身即为Cohen类时频分布的一种:当分布的核函数满足f(ξ,v)=1时,它的二维傅里叶变换为:∏(t,v)=δ(t)δ(v),则Cx(t,v;∏)=Wx(t,v)。

1.2 二次型时频分布中的二次叠加原理与交叉项

令s(t)=k1s1(t)+k2s2(t),则任何二次型时频分布都服从以下的二次叠加原理[2]:Ps(t,w)=|k1|2Ps1(t,w)+|k2|2Ps2(t,w)+k2k*2Ps1,s2(t,w)+k2k*1Ps2,s1(t,w),其中Ps(t,w)称为信号的自时频分布,它是信号的双线性函数,Ps1,s2(t,w)称为信号s1(t)与s2(t)的互时频分布,常称为交叉项,它是信号s1(t)与s2(t)的双线性函数。二次叠加原理可以推广到含有N项分量的信号,对于一个含有N个分量的信号来说,它的时频分布将包含N项信号项和$\frac{{\rm N}({\rm N}-1)}{2}$项交叉项,交叉项的个数随信号项的个数平方性增加,这会大大增加对多分量信号时频分布做直观分析的难度,因此,研究如何减少交叉项是有意义的。

2 尺度图分布——一种由线性时频表示引申出的二次型时频分布

与通过短时傅里叶变换[4]的模的平方定义二次型时频分布谱图一样,可以把同样作为线性时频表示的连续小波变换的模的平方定义为另一种二次型分布:尺度图,它的数学表达式为:

S(t,a;$\psi )=\left|{\rm T}{}_x(t,a;\psi )\right|{}^2(2)$

其中,Tx(t,a;$\psi )=＜x(t),\psi {}_{t,a}(t)＞={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}x}(s)\psi {}_{t,a}^{*}(s)\text{d}s$为信号的连续小波变换。它是关于时间—尺度因子的二次型分布,可以证明它满足能量性质:

${\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\left|{\rm T}{}_x(t,a;\psi )\right|}}{}^2\text{d}t\frac{\text{d}a}{a{}^2}=E{}_x(3)$

即S(t,a;ψ)可以作为时间—尺度平面上的能量分布量度,但是有一点需要注意,积分的尺度是随a而变化的。下面证明它可以等效为时间—频率平面上的能量分布量度,考虑参量为a的小波与母小波频率中心之间的关系:$a=\frac{\omega {}_c}{\omega {}_{c\psi }}$,等效变换上面的积分式:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\left|{\rm T}{}_x(t,a;\psi )\right|}}{}^2\text{d}t\frac{\text{d}a}{a{}^2}=\\ {\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{0}{\int }}\left|{\rm T}{}_x(t,a;\psi )\right|}}{}^2\text{d}t\text{d}(-\frac{1}{a})+\\ {\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\left|{\rm T}{}_x(t,a;\psi )\right|}}{}^2\text{d}t\text{d}(-\frac{1}{a})=\\ {\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\frac{\left|{\rm T}{}_x(t,\omega {}_c/\omega ;\psi )\right|{}^2}{\omega {}_c}}}\text{d}t\text{d}\omega =E{}_x(4)\end{array}$

可以看出,经过简单的变量代换之后确实可以得到一种关于时间—频率平面上能量分布的量度(不考虑常数因子)。令:

ρ(t,ω;$\psi )=\frac{\left|{\rm T}{}_x(t,\omega {}_c/\omega ;\psi )\right|{}^2}{\omega {}_c}(5)$

它显然可作为时频平面上的信号能量密度函数,可将其称之为尺度图分布。

考察这种由线性时频表示模的平方定义的二次型时频分布中干扰项的一个特殊性质(以两分量为例),首先给出理论推导:y(t)=x1(t)+x2(t)⇒Sy(t,a)=Sx1(t,a)+Sx2(t,a)+2Re(Sx1,x2(t,a)),其中,Sx1,s2(t,a)=Fx1(t,a)F*x2(t,a),即两个分量的连续小波变换的共轭相乘。从这个表达式中可以得到一个重要信息:尺度图的交叉干扰项在时间—尺度平面上仅存在于各分量在时间—尺度平面上分布重叠的区域,如果各分量在时间—尺度平面上的分布重叠较少,那么交叉干扰项可以忽略。举例说明:例一:信号含有两个chirp分量,时间重合,调频范围分别为0～0.4和0.1～0.5(以采样频率归一化),在由尺度图分布(图1)可以看到,能量分布大部分被两个分量之间的交叉项所占据。改变两个chirp分量的调频范围:分别为0～0.3和0.2～0.5,在信号的时频分布图(图2)上可以看到,能量分布与信号真实分布大致相同。

注:仿真计算的参数说明:信号数据为128点。尺度图分布的计算采用Morlet小波,计算频率范围为0.001～0.5(按采样频率归一化) 。

3 利用尺度图分布消除Wigner分布中的交叉项干扰

既然由线性时频表示引申出的二次型时频表示在信号自分布“距离”较远的条件下交叉干扰可忽略,而Wigner分布虽然交叉干扰项不可消除但具有良好的时频分辨力,考虑将两者结合起来,构造一种新的能量时频分布[5],一个自然的想法就是将两者相乘得到一种优化后的Winger分布,直观上这种想法是可行的:尺度图分布的能量峰和Wigner分布是重合的,相乘并不会对信号的自分布带来太大的损失,但可以有效地衰减交叉干扰项。

优化后的Wigner分布的表达式如下:$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle WVD}}{}_x(t,\omega )=WVD{}_x(t,\omega )*\rho (t,\omega$;$\psi )=WVD{}_x(t,\omega )*\frac{\left|{\rm T}{}_x(t,\omega {}_c/\omega ;\psi )\right|{}^2}{\omega {}_c}$,可以证明:$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle WVD}}{}_x(t,\omega )$满足时移不变性,但不满足频移不变性,也就是说,优化后的Winger分布不再是一种Cohen类时频分布,这也正是本方法的缺点之一。举例说明这种处理所带来的效果:

例二:用两个高斯核合成的函数演示算法的效果:图3是原始的Wigner分布图像,图4是处理后的图像,可以清楚的看到,两个高斯核之间的交叉干扰项基本消除,而信号的“自分布”较好的保持,Wigner分布良好的时频分辨力也没有被破坏。

注:仿真计算的参数说明:信号数据为128点,信号中两个高斯核的时频参量分别为:时间中心:32,96,频率中心:0.1,0.1,信号时宽:20,20,信号幅度:1,1。采用Morlet小波计算尺度图分布,母小波的采样后等效时宽为12点(此时,morlet母小波表达式中的参数ω0会随采样频率改变,采样率变大,ω0变大、母小波等效时宽会变小),计算频率范围为0.001～0.5(按采样频率归一化)。

对这种方法需要说明一点,由于新定义的这种二次型时频分布是由小波变换引申得来,所以在不同频段的时频分辨力不同,在低频端(尺度参数$\frac{1}{a}$较小)具有良好的频域分辨能力,而在高频端(尺度参数$\frac{1}{a}$较大)具有良好的时域分辨能力,下面的例子说明这种特点。

例三:取含有三个高斯核的函数,其中两个频率相同的高频高斯核位于相邻的时间。图5是Wigner分布图像,图6是经过处理后的图像。

可以清晰地看出,Wigner分布图像中右上方的两个高斯核已经完全无法分辨,图像的能量最高峰被一项交叉干扰项占据,而经过处理后清晰地看到了三个高斯核,尤其是相邻时间的两个高频高斯核被准确的分辨了出来,图像正确的反映了能量的时频分布。

注:仿真计算的参数说明:信号数据为128点,信号中三个高斯核的时频参量分别为:时间中心:32,90,107,频率中心:0.1,0.4,0.4,信号时宽:10,10,10,信号幅度:1,1,1。计算频率范围为0.001～0.5(按采样频率归一化)。

这种方法还有一个很大的特点:根据母小波中心频率、尺度因子、参数为a的小波基的中心频率三者之间的关系:$\omega {}_{c\psi }=\frac{1}{a}\omega {}_c$,在进行实际信号分时可以通过选择母小波的中心频率来控制信号感兴趣频段所在时频平面区域的时频分辨力,自由的获取较好的时域分辨能力或者较好的频域分辨能力。

4 结束语

利用这种方法消除Wigner分布中交叉干扰项与Cohen类时频分布利用频域卷积消除交叉干扰项不同,是一种简单的相乘,与卷积相比,对于时频分辨力的损失大大降低。这种方法在消除干扰项的同时将小波变换的优点引入了Wigner分布中,通过母小波频率中心的选择,可以使优化后的Wigner分布具有在时频平面上某一区域具有灵活的时频分辨力。但是这种方法的缺点是需要计算尺度图分布,计算量较大,另外,修正后的Winger分布不是一种Cohen类时频分布,因为它不再满足频移不变性。

摘要：威格纳分布被视为所有时频分布之母,其余的时频分布都可以看成是它的加窗形式,然而它固有的交叉项干扰是限制其广泛应用的最大问题之一。文中提出一种利用尺度图分布消除威格纳分布中交叉项干扰的方法,其中的尺度图分布计算基于Morlet小波,Matlab仿真结果表明,这种方法不仅可以有效地消除交叉干扰项,而且将小波变换对于低频信号的高频率分辨力和对于高频信号的高时间分辨力的优良特性引入威格纳分布,文中给出了理论分析和仿真图。

关键词：威格纳分布,交叉项干扰,尺度图分布

参考文献

[1]Zhongguo Liu,Changchun Liu.Self Spectrum Window Method inWigner-Ville Distribution[C].Engineering in Medicine and Biology 27th Annual Conference Shanghai,China.Sep.1-4,2005.

[2]张贤达,保铮.非平稳信号分析与处理[M].国防工业出版社,1998.

[3]张晔.信号时频分析及应用[M].哈尔滨工业大学出版社,2004.

[4]Edgar F Velez,Richard G.Absher.SMOOTHED WIGNER-VILLEPARAMETRIC MODELING FOR THE ANALYSIS OF NONSTA-TIONARY SIGNALS[Z].ISCAS’89.

[5]Cohen I,Raz S,Malah D.Adaptive suppression of Wigner interference-terms using shift-invariant wavelet packet decompositions[J].Signal Processing,1999,73:203-223.

交叉项干扰 篇2

1 路基合同段

1.1 边坡修整:

在路基交工验收, 必须完成边坡修整工作, 为防护工程施工创造条件, 最迟必须在路面底基层施工前完成, 施工时, 土方不得直接堆放在已经交工验收的路基上, 挖掘机必须配备自卸车, 将削坡土装在自卸车上运走。

1.2 边坡防护:

总体要求是基层施工完后, 边坡防护工程必须完工, 禁止与沥青路面同步施工。砌筑砂浆必须放在铁质料槽内, 料槽下应铺设防水塑料布, 以防止砂浆对基层表面造成污梁, 边坡防护施工过程中, 必使用钢丝刷及时清理洒落在基层表面的砂浆;禁止施工车辆在底基层、下基层和基层上进行维修, 防止油类污染;边坡浆砌片石施工完后, 必须及时将边坡清理干净, 并回填符合要求的种植土, 要求填面平整, 为边坡绿化提供施工条件。

1.3 伸缩缝:

为了防止水泥稳定碎石、沥青混凝土落入伸缩缝内, 造成伸缩缝无法施工, 必须使用泡沫板将背墙与梁板之间的空隙塞满;伸缩缝处沥青混凝土面层切割完后, 应及时外弃;浇筑伸缩缝混凝土时, 两侧5米范围内必须铺设塑料布, 防止混凝土对路面造成污染。

1.4 防撞护栏:

必须采取保护措施, 禁止在桥面系施工过程中, 对防撞护栏造成污染和损伤。

1.5 桥面铺装:

禁止各种施工机械所产生的废油、废水对桥面任何部位造成污染, 凡是使用汽、柴油类发动机的设备在桥面上作业时, 必须铺设不透水土工布对桥面进行防护。

2 路面合同段

2.1 土路肩:

施工土路肩时, 土方不得堆放在水泥稳定层上, 以防止对底基层、下基层、基层造成污染, 土路肩应随路面结构层逐层填筑和同步碾压在摊铺水泥稳定层前, 土路肩必须整平、整形完毕, 并不得高出水泥稳定层, 以便压路机进行同步碾压作业。

2.2 底基层、下基层、基层:

在所有停放在路面、桥梁上的施工车辆下必须铺设不透水土工布, 以防止车辆产生的污机油、柴油对路面结构层和桥面各部位造成污染;施工过程中产生的废料, 不得对路基边坡和中央分隔带造成污染, 更不得随意在红线内排放, 凡是施工完成基层的段落, 必须在当日将洒落在边坡、土路肩上水稳料清理干净, 为防护工程和绿化施工创造条件。

2.3 透层、粘层、封层:

洒布前, 必须对可能造成污染的桥涵构造物、中央分隔带路缘石、硬化路肩、安全设施防撞护栏立柱等部位使用塑料布进行覆盖, 禁止沥青洒布车在喷洒过程中形成二次污染, 沥青洒布车必须配备塑料布, 按要求在洒布前进行覆盖。

2.4 沥青面层:

在施工过程中, 必须采取措施, 防止对桥梁任何部位造成污染, 凡是施工机械和施工人员影响的区域内, 在桥头搭板以及桥面铺装层上必须铺设不透水土工布, 以防止施工机械对桥面系造成污染;禁止施工人员所使用的工具对路面或桥梁任何部位造成污染。

2.5 中央分隔带路缘石、路肩石安装:

中央分隔带路缘石在下面层沥青混凝土施工完后进行安装, 施工前, 必须使用无齿锯对下面层沥青混凝土边缘进行切割, 切割下的沥青混凝土要及时运出, 不得随意抛洒或堆放在红线内;路肩石在上面层沥青混凝土面层施工完后安装, 安装前, 必须将三层沥青面层全部切割;中央分隔带路缘石、必须堆放在土工布上, 不得直接放在沥青面层上, 应紧随沥青下面层施工, 勾缝用的砂浆不得对路面造成污染, 采用塑料布或土工布铺设在施工作业区域内。

2.6 中央分隔带防水层:

中央分隔带防水层应在通信管道安装、管沟回填和中央分隔带护栏立柱施工完后进行, 防水层施工完后, 由路面施工单位负责将中央分隔带清理干净后, 移交给绿化施工单位。

3 机电工程

3.1 横穿过路管道:

应提前预埋在路基内。如果基层已经施工完毕, 则必须将管道埋在下基层内, 管道不得放在基层内;管道安装完成后, 机电工程项目部应使用C20混凝土将管沟填平;沥青面层施工完后, 管道只能通过顶管的方式进行安装, 不得破坏沥青面层。

3.2 中央分隔带通信管沟施工:

必须紧跟底基层同步施工, 最迟在沥青路面施工前结束, 管沟必须使用小型挖沟机进行施工作业, 并将挖出的土方直接装在自卸汽车上运走, 管沟回填土方可以临时堆放在中央分隔带内, 禁止直接堆放在路面结构层上, 自卸汽车下必须铺垫不透水土工布或塑料布, 防止土方洒落在路面上。

3.3 人孔、手孔:

基坑开挖的要求同上, 施工混凝土井壁时, 钢筋、模板不得直接堆放在路面上, 应使用不透水土工布进行铺垫;浇筑凝土时, 禁止混凝土对路面造成污染;井壁施工结束后, 井壁与路基之间的间隙及时使用C20混凝土进行填补。

3.4 信号标志牌基础施工:

基坑开挖及基础混凝土施工要求同上, 防止污染的措施必须与施工同步到位, 不得对路面产生污染。

3.5 设备安装:

在路面上施工时, 应防止施工机械、材料对路面造成污染;在收费站内安装时, 应采取措施防止损坏房间内地板及其它设施, 施工前, 应提前与房建施工单位沟通, 听从房建施工单位的建议和要求。

4 绿化合同段

4.1 中央分隔带回填土施工:

在路缘石安装完后进行施工, 必须使用小型农用三轮车进行绿化用土回填, 三轮车大厢顶应使用帆布进行覆盖, 防止在运输过程中土方洒落在路面上;三轮车在卸土时, 车下必须铺垫土工布等材料, 防止土方洒落在路面上;回填土方量应考虑树坑的土方。

4.2 植树:

运输车辆到场后, 树木根部的土球应直卸在中央分隔带内, 施工范围内必须铺设土工布或塑料布, 防止车辆或苗木对路面造成污染。

4.3 中央分隔带浇水:

浇灌中央分隔带苗木时, 必须有专人进行看护, 水不得溢出流在路面上造成污染。

5 安全设施合同

5.1 护栏立柱施工:

路面基层施工完后, 进行中央分隔带及路侧护栏立柱的施工。要求所有打桩机必须安装铁质托盘, 托盘应安装在发动机的正下方, 防止机械漏雨对路面造成污染, 同时, 必须在打桩机下铺垫不透水土工布, 防止打桩机在施工过程中对路面造成污染;对钻孔设备的要求同上, 在钻孔作业过程中, 不得污染路面。

5.2 标志牌、声屏障混凝土基础:

交叉项干扰 篇3

目前, 反舰导弹突防过程中面临的威胁主要有:携带空空导弹的战机的拦截, 低空近程导弹和弹炮结合系统等。而机载火控雷达、空空导弹雷达导引头和舰载防空雷达基本采用单脉冲雷达, 由此反舰导弹突防过程中必然会面临单脉冲雷达的威胁。单脉冲体制雷达的工作原理决定了角度跟具有良好的跟踪单点源的能力, 拥有良好的抗角度欺骗干扰的能力。对其实施一般的压制干扰和欺骗干扰的效果有限, 对其实施角度欺骗干扰, 破坏其角跟踪功能效果比较好。交叉眼干扰即双点源干扰, 其两个干扰机转发威胁雷达信号, 确保两干扰机转发的雷达信号有180°的相移以形成空间假目标, 对单脉冲雷达进行角度欺骗, 掩护反舰导弹的突防。

1 交叉眼干扰技术原理

交叉眼干扰又称两电源干扰, 它具有在空间上相隔一定距离的两个或多个干扰辐射源, 接收要干扰的雷达波并转发, 转发时使其在相位、功率等参数满足一定的条件, 各发射信号在雷达天线相位中心所在空间点的局部合成特殊辐射场。辐射场内信号的相位波前在雷达位置局部产生波程差, 造成位置假象, 以达到角度欺骗的目的。选择适当交叉眼干扰的参数, 能使被干扰雷达的瞄准轴超出两干扰源连线的方向, 进而产生角度误差。通常交叉眼干扰机由两路独立的干扰机组成, 如图1所示。其中接收天线R1与发射天线J2处于同一位置, 接收天线R2与发射天线J1处于同一位置, 并在其中一路插入了多路径相位控制, 工作时还需要保证两路射频通道宽带信号的相位一致性[1]。

雷达的偏离角ΔΨ与两源的幅度比和相位差的关系

式中,

偏移距离近似为

$X=R\times \tan \left[\frac{\Psi {}_{{\rm H}}}{2}\frac{1-a{}^2}{1+a{}^2+2a\text{c}\text{o}\text{s}\text{ϕ}}\right]$ (2)

对于小角度ΔΨ, tan ΔΨ≈ΔΨ。等效辐射中心偏离物理中心的距离X与两源的幅度比和相位差有如下关系[2]

$X=\frac{L\text{c}\text{o}\text{s}\theta }{2}\frac{1-a{}^2}{1+a{}^2+2a\text{c}\text{o}\text{s}\text{ϕ}}$ (3)

式中, L为双相干干扰源之间的间隔;a为两干扰源的幅度比;Φ为两干扰源的相位差;θ为雷达瞄准轴与两干扰机连线中点垂线之间的角度[3]。

由式 (3) 可知, 当幅度比a=1、相位差Φ=180°时, 误导距离为无穷大, 此时干扰效果最佳。幅度匹配越好, 曲线越尖锐, 对相位匹配的要求越严格, 相位失配带来的误导距离下降越快。相位在一定频率范围内做到严格匹配是困难的, 所以通过幅度失配以降低对相位匹配的要求。但幅度失配又限制了最大误导距离。因此, 幅度失配和相位失配的程度要根据需求折衷考虑。

误导距离还与L和θ有关。为尽可能增大X, 需要增大干扰辐射天线的间距L。由于反舰导弹面临的威胁主要来自其前方和上方, 因此, 反舰导弹载交叉眼干扰机可置于反舰导弹的弹翼尖部。取决于雷达相对于自卫干扰机的位置, 当拦截弹迎头攻击反舰导弹的情况, 那么Φ=0°, 干扰机的误导距离最大;当拦截导弹处于横向攻击位置的情况, 那么Φ=90°或270°, 误导距离为0。为消除对误导距离的影响, 交叉眼干扰可采用两路交叉应答方式, 抵消了雷达探测信号的方向角引入的相位差, 保证最大的误导距离。

2 仿真结果与分析

图2给出了雷达偏离目标的距离同干扰信号的振幅和相位关系之间的计算关系曲线, 图中L=2 m, θ=0.07, a分别取0.95、0.9、0.7、0.4。

由图2可以看出, 辐射源之间的间距、所辐射信号之间的相移以及定向系统输入端的信号振幅比值均可以影响雷达偏离目标的距离, 并且在相位相反 (θ=π) 及振幅相等 (a=1) 的情况下偏离距离达到最大。

为获得尽可能大的偏离距离, 需要精确控制两路干扰信号的幅度和相位, 图3给出了角误差与雷达目标距离的关系, 图中L=2 m, θ=0.07, a取0.95。

由图3可知, L=2 m时, 角误差干扰效果有限。反舰导弹长度约为4 m, 弹翼宽度为1～2 m。反舰导弹面临的威胁主要来自前方和上方, 因此, 需要将两个交叉眼干扰机安装在弹翼尖部。交叉眼干扰的两发射天线间隔较大时才有较好的干扰效果, 1～2 m的间隔将限制干扰效果。

3 结束语

为解决反舰导弹突防中面临的单脉冲雷达的威胁, 将弹载自卫式两点源相参干扰技术应用于反舰导弹的突防过程。该技术采用交叉眼干扰体制, 从角度方面诱骗单脉冲雷达, 使雷达不能正确地发现检测反舰导弹及其参数信息, 因而达到迷惑和干扰敌方雷达的效果。在产生相干干扰过程中, 用两个天线进行转发接收到的雷达信号, 并根据能使被干扰雷达产生最大定向误差的条件来选择干扰信号的参数。相干干扰的作用是使被干扰雷达的等强信号方向不再指向突防导弹, 而是偏向干扰源假目标的方向, 进而使被干扰雷达的角跟踪产生误差。

参考文献

[1]王慧萍, 张友益.一种交叉眼干扰技术实现的新方法[J].船舶电子对抗, 2007, 30 (6) :23-25.

[2]李相平, 赵腊, 胡磊.相干两点源对反舰导弹导引头的干扰研究[J].制导与引信, 2008, 29 (3) :48-52.

交叉项干扰 篇4

Wigner-Ville分布 (Wigner-Ville distribution, WVD) 具有高时频分辨率、能量集中性和满足时频边缘等特性[1], 但是交叉项 (cross terms) 的存在严重干扰了人们对WVD的解释。邹红星等[2]证明了不含交叉项干扰且具有WVD聚集性的时频分布是不存在的。为了抑制WVD中的交叉项, 国内外学者作了大量的研究工作[3], 许多新的抑制交叉项的方法也不断地被提出, 如伪魏格纳分布 (pseudo Wigner-Ville distribution, PWVD) [4]、平滑伪魏格纳分布 (smoothed pseudo Wigner-Ville distribution, SPWVD) [5]等。这些方法对多分量信号往往不能兼顾时频分辨率和能量聚集性, 难以达到理想的效果。因此有研究者从研究WVD本身自项 (auto terms) 和交叉项的关系入手, 结合多种方法对其交叉项问题进行研究, 如关红彦等[6]研究了利用短时傅里叶变换谱 (short-time fourier transform, STFT) 抑制交叉项的方法。基于此, 本文研究了利用自项抑制交叉项的方法, 提出了一种采用SPWVD谱替代WVD自项来抑制交叉项的方法, 并通过仿真实验和故障诊断实例验证了该方法的有效性。

1 采用SPWVD谱抑制交叉项的原理

WVD的定义:对于任一可测的、平方可积的信号x (t) ∈L2 (R) , 其WVD定义为[3]

$W{}_x(t,\omega )=\frac{1}{2\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }x}{}^{*}(t-\frac{1}{2}\tau )x(t+\frac{1}{2}\tau )\text{e}{}^{-\text{j}\tau \omega }\text{d}\tau (1)$

其中, $x{}^{*}(t-\frac{1}{2}\tau )x(t+\frac{1}{2}\tau )$记为rx (t, τ) , 称为维格自相关函数。显然, 信号x (t) 的WVD就是rx (t, τ) 对τ的傅里叶变换。WVD隶属一类“二次型 (或双线性) 时频分布”, 它具有许多时频分析所希望的优良性质。但是, 当分析信号是由多个成分组成时, 则会出现交叉项问题。

对两分量的信号x (t) =x1 (t) +x2 (t) 可得

$\begin{array}{l}W{}_x(t,\omega )={\displaystyle \sum _i^{n}W}{}_{x{}_i,\text{a}\text{u}\text{t}\text{o}}(t,\omega )+\\ {\displaystyle \sum _i^n{\displaystyle \sum _j^{n}2}}\mathrm{Re}\{W{}_{x{}_i,x{}_j,\text{c}\text{r}\text{o}\text{s}\text{s}}(t,\omega )\}(2)\end{array}$

式中, Wx, auto (t, ω) 为自项, 表征了信号的能量分布;Wx, cross为交叉项。

取交叉项Wxi, xj, cross (t, ω) 模的平方, 可得

$\begin{array}{l}|W{}_{x{}_i,x{}_j,\text{c}\text{r}\text{o}\text{s}\text{s}}(t,\omega )|{}^2={\displaystyle \int {\displaystyle \int W}}{}_{x{}_i,\text{a}\text{u}\text{t}\text{o}}(t+\frac{\tau }{2},\omega +\frac{\xi }{2})\cdot \\ W{}_{x{}_j,\text{a}\text{u}\text{t}\text{o}}(t-\frac{\tau }{2},\omega -\frac{\xi }{2})\text{d}\tau \text{d}\xi (3)\end{array}$

式 (3) 说明, 在时间t—频率ω平面, 交叉项Wxi, xj, auto (t, ω) 的中心位置正好分布在自项Wxi, auto (t, ω) 和Wxj, auto (t, ω) 之间。交叉项在t轴和ω轴方向表现为从正到负的振荡起伏, t轴方向振荡起伏的频率则正比于两个信号的中心频率ωi、ωj之差, 而ω轴方向振荡起伏的频率则正比于信号的中心位置ti、tj之差。因此可以进一步得出[6], 自魏格纳分布项和魏格纳交叉项是互不相关的, 或者说交叉项和自项的内积近似等于零, 自然有

〈rA (t, τ) , rc (t, τ) 〉=0 (4)

因此, 既然交叉项和自项可以通过互相关消除, 则如果用理想的rA (t, τ) 作模板, 与rx (t, τ) 作二维互相关, 就可以有效地抑制交叉项rc (t, τ) , 进一步推导可得

W (t, ω) =Wx (t, ω) Wx, auto (t, ω) (5)

式中, Wx, auto即为WVD的自项。

式 (5) 实际上可以看作是采用Wx, auto对Wx (t, ω) 进行的加窗处理。由于不能预先确定自项Wx, auto (t, ω) 的值, 就需要选用相近的函数来替代Wx, auto (t, ω) , 然后根据式 (5) 对信号进行分析。

在时频分析领域, STFT有着广泛的应用[7], STFT谱虽然没有交叉项, 但是时频分辨率却很低[8], 因此如果信号WVD的自项和交叉项离得很近, 则如果用STFT谱作为自项, 按式 (5) 进行分析的时候, 交叉项的干扰就会被STFT谱误放大, 引入新的干扰, 这在处理线性调频信号中尤为明显。而信号的SPWVD通过在时频面对信号进行加窗平滑处理, 可以较好地抑制WVD交叉项, 时频分辨率要比STFT的高。也就是说, SPWVD近似不含交叉项成分, 比较接近WVD的自项[6]。因此, 定义SPWVD谱为|Wsp (t, ω) |2, 并采用信号的SPWVD谱作为自项Wx, auto (t, ω) 的替代函数。

2 SPWVD谱抑制交叉项的特点

信号x (t) 的SPWVD可以根据式 (6) 求得[5]:

$W{}_{\text{s}\text{p}}(t,\omega )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }x}(t-u+\frac{\tau }{2})x{}^{*}(t-u-\frac{\tau }{2})\cdot$

g (u) h (τ) e-j ω τdτ (6)

其中, h (τ) 、g (u) 为两个实的偶窗函数, 且满足条件h (0) =g (0) =1。

采用SPWVD谱作为自项, 即令|Wsp (t, ω) |2=Wx, auto (t, ω) , 式 (5) 可写为

W (t, ω) =Wx (t, ω) |Wsp (t, ω) |2 (7)

式 (7) 中的SPWVD谱不仅起到消除交叉项Wx, cross (t, ω) 的作用, 还能起到加强自项、自身定位的作用。因此, 采用SPWVD谱作为自项, 不仅可以有效地去掉远离自项的交叉项, 并且自项能量很紧密地集中在各分量瞬时频率的附近, 保留了WVD高分辨率、能量聚集性等优点。这种方法有别于其他方法的地方是在时频域上利用SPWVD谱对WVD加窗, WVD的分辨率损失小。

采用SPWVD谱抑制交叉项的算法流程可以简述如下:

(1) 对信号x (t) 进行零均值化处理, 并实施Hilbert变换:

${\rm H}[x(t)]=\frac{1}{\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{x(t^{\prime })}{t-t^{\prime }}}\text{d}{t}^{\prime }(8)$

构造出解析信号:

z (t) =x (t) +jH[x (t) ] (9)

然后根据式 (1) 求解析信号的Wx (t, ω) 。

(2) 选择合适的参数, 进而确定合适的实偶函数h (τ) 、g (u) , 并保证h (0) =g (0) =1。

(3) 根据式 (6) 求解信号的Wsp (t, ω) , 进而求取其SPWVD谱。

(4) 根据式 (7) 求解W (t, ω) , 得到最终的分析结果。

采用SPWVD谱替代WVD自项抑制交叉项的特点:①利用SPWVD谱代替自项在时频域对WVD加窗, WVD的分辨率损失小;②利用了SPWVD本身抑制交叉项的性能, 改进了SPWVD时频分辨率低的缺陷。

3 实验验证

上述分析也可以通过一个简单的实例来说明, 取一个两分量的仿真信号, 信号表达式为

z (t) =A1cos (2πf1t) +A2cos (2πf2t) (10)

其中, A1=A2=5, f1=13Hz, f2=180Hz。对该信号进行离散, 抽样频率为1024Hz、长度为1s, 其时域波形和WVD的等高线图如图1所示。

(a) 时域波形 (b) WVD

从图1b可以看出, 信号的WVD引入了交叉项, 干扰了对信号的分析。且交叉项的分布位于两个自项之间, 分布范围从两个自项起始时间 (频率) 的中点到结束时间 (频率) 的中点。

图2分别为该信号的STFT谱图、使用STFT谱作为自项分析的结果图、SPWVD图和使用SPWVD谱作为自项的分析结果图。对比各个图可以发现, STFT谱具有较差的时频分辨率, 用STFT谱作为自项对信号处理后, 效果不理想;SPWVD方法可以抑制交叉项, 但是时频分辨率会降低;最后是用SPWVD谱作为自项抑制交叉项的结果, 从图中可看到该方法去掉了所有远离自项的交叉项, 并且自项能量很紧密地集中在各分量瞬时频率的附近。相比之下, 该方法要优于上述三种方法。

对某试验台上采集的转子振动信号进行分析。部分试验参数为:采样频率4096Hz, 采样点为1024个, 其时域波形如图3所示。采用几种时频分析方法和本文提出的方法对图3的部分振动信号进行对比分析, 结果如图4所示。

对比图4中各图, 可以明显的看出, WVD的交叉项严重干扰了对信号的分析 (图4a) ;CWD虽然抑制了部分交叉项, 但是时频分辨率降低, 并且边缘具有毛刺 (图4b) ;采用STFT谱作为自项分析后, 可以抑制大部分交叉项, 但是效果不太理想 (图4c) 。图4d是用SPWVD谱作为自项进行分析的结果, 交叉项几乎完全被滤除掉, 并且保留了WVD良好的时频聚集性。

4 轴承故障诊断

把采用SPWVD谱抑制WVD交叉项的方法应用于轴承故障诊断实例。实验采用6205-2RS型深沟球轴承, 轴承的内径为25mm, 外径为52mm, 厚度为15mm, 滚动体直径为7.938mm, 滚动体数目为9个, 接触角为0°。在轴承外圈加工宽为0.18mm, 深为0.28mm的小槽模拟轴承外圈局部裂纹故障;在滚动轴承内圈也加工宽为0.18mm, 深为0.28mm的小槽模拟轴承内圈局部裂纹。经计算可以得到, 轴承外圈故障频率fouter约为104.56Hz, 内圈故障频率finner约为157.94Hz。

通过加速度传感器采集得到轴承外圈故障和内圈故障信号, 采样频率为12 kHz, 选取其中512个采样数据点。为了对比分析效果, 首先用STFT谱代替自项对其进行分析, 结果如图5所示, 再用SPWVD谱代替自项进行分析, 分析结果如图6所示。

(a) 外圈故障信号分析 (b) 内圈故障信号分析

(a) 外圈故障信号分析 (b) 内圈故障信号分析

轴承在存在内外圈故障时, 在缺陷处会引起冲击振动, 在时间轴上表现出明显的冲击周期性, 其间隔的时间正好反映了故障的频率特征。比较图5和图6可以看出, 采用SPWVD谱作为自项可以更有效地移除交叉项的干扰, 分析出故障的特征频率。对图5的处理结果进行分析, 图6a中冲击信号的时间间隔约为0.0096s, 即对应外圈故障频率104.56Hz;图6b中冲击信号的时间间隔约为0.0063s, 即对应内圈故障频率157.94Hz。通过本文提出方法的分析, 可以得到与计算相同的结果, 有效地分析出故障的特征频率。

5 结论

从研究WVD自项和交叉项的相互关系入手, 提出了一种利用SPWVD谱抑制WVD交叉项的方法。该方法选用信号的SPWVD谱替代自项对其WVD进行加窗处理。通过仿真实验和故障诊断实例证明了该方法的有效性, 不仅能够较好地抑制交叉项的干扰, 还能够使自项能量很紧密地集中在各分量瞬时频率的附近, 保留WVD较高的时频分辨率。这种方法在WVD的基础上进行加窗处理, 因此算法优化问题有待进一步研究。

参考文献

[1]孙云岭, 朴甲哲, 张永祥.Wigner-Ville时频分布在内燃机故障诊断中的应用[J].中国机械工程, 2004, 15 (6) :505-507.

[2]邹红星, 戴琼海, 李衍达, 等.不含交叉扰项且具有WVD聚集性的时频分布之不存在性[J].中国科学 (E辑) , 2001, 31 (4) :348-354.

[3]Pachori R B, Sircar P.A New Technique to ReduceCross Terms in the Wigner Distribution[J].DigitalSignal Processing, 2007 (17) :466-474.

[4]Zhang Y M, Mu WF, Amin MG.Subspace Analy-sis of Spatial Ti me-frequency Distribution Matrices[J].IEEE Trans on SP, 2001, 49 (4) :747-758.

[5]Ghias R A, Shamsollahi MB, Mobed M, et al.Esti-mation of Modal Parameters Using Bilinear JointTi me-frequency Distributions[J].Mechanical Sys-tems and Signal Processing, 2007 (21) :2125-2136.

[6]关红彦, 肖伟.抑制魏格纳分布交叉项干扰的自谱窗方法[J].信号处理, 2003, 3 (19) :215-218.

[7]杨炯明, 秦树人.基于变窗移傅里叶变换实现旋转机械振动信号转速谱阵的算法研究[J].中国机械工程, 2006, 17 (5) :515-518.