数学实例（共12篇）
数学实例 篇1
《小学数学 课程标准 》指出 :“小学数学 教学要密切 数学与生活的联系,努力构建生活化教学模式。”教师要把数学知识生活化,选取生活中的实例,让学生感受到生活中处处有数学,体会数学与生活的联系,从而更容易接受难以捉摸的知识点。实践证明,将生活实例融入课堂,不但能够活跃课堂气氛,提高学生课堂参与度,而且能够激发学生学习兴趣,优化教学效果。
一、选择生活素材,激发学生学习兴趣
生活是数学知识的源泉,是数学发展的前提。教科书中随处可见生活的影子,很多数学概念都能在生活中找到原形。因此,选择一些学生熟悉、感兴趣的生活题材引入课堂教学。这样,能够吸引学生的眼球,延长学生注意力集中的时间,有效地渗透知识。例如:在“面积单位”的教学中,对学生而言,“平方米”、“平方厘米”等概念较抽象,难以在脑中形成具体的印象。所以,学生必须对面积“1平方厘米”具备真切的感受,从而建立面积单位的意识。学生兴致高涨,很快便在纸上画出了一个边长为1厘米的正方形,并剪下来仔细研究思考。这时教师可以引导学生思考生活中还有没有表面积为“1平方厘米”或“1平方米”的 物体 ? 很快学生 便有了答案 ,如田字格 练习本上的每一小格面积为1平方厘米, 魔方上的每一小格面积也为平方厘米,家里地面铺的瓷砖单块面积为1平方米,销售房屋时通常以平方米为单位进行测算,等等。教学素材的更新使学生加深了对知识点的理解,形成了理论联系实际的观念,提高了动手和思考能力。
二、联系生活实际,促进学生探究知识
生活就像个大熔炉,融汇了数学知识。若能将数学教材与生活实际融合,势必取得意想不到的效果。教师要跨越思维界限,提供广阔的学习平台,使学习内容生动有趣,符合实际生活经验,有助于学生接受和掌握。例如:在教学“质量单位”时学生普遍对质量没有概念, 平时生活中虽也接触到一些质量单位,比如1斤苹果,2斤鸡蛋等,但都只是浅显地照葫芦画瓢式的应用,并不充分理解“斤”所代表的真正含义。教师可以通过列举生活中的实例,如1斤大米,5斤肉,提问学生:“斤”这样的质量单位在数学中该如何表示呢? 随即引出“克”“千克“吨”的概 念及三者 之间的换 算关系 ,并让同学们猜 测“斤”与这三者之间的换算关系,课后可以询问父母或商贩,并使用身边的器材进行验证。然而,“吨”的概念并不常见,教师可以通过多媒体向学生展示石子、沙和砖头的运输过程,让学生从视觉上体验“吨”的大小,再让学生结合现实建筑工地的景象进行联想,加深对“吨”的含义的印象。
三、创设生活情境,构建生活化课堂
小学生初步积累了生活经验, 对很多事物现象建立了认知。教师在教学中根据学生已有的认知和生活经验,创设丰富多彩、简单直白的生活情境,不但能调动学生的学习积极性而且能活跃学生思维。例如,在加减法的教学中,给每位同学10粒黄豆 ,玩“数豆豆”的 游戏。首先 ,老师宣布游 戏开始前 ,每位在各自心中给出一个数字,即几粒黄豆,这个数字只能自己知道。然后,老师宣布开始后,学生各自拿出与之前心里默念的数量一致的黄豆放在桌上。再然后,将自己的黄豆与同桌的黄豆合在一起, 分别列出两道加法算式和两道减法算式。最后,小组间交流讨论,尝试不同种的运算。这是一个手脑并用、寓教于乐的过程,不仅考查了学生的数数能力和动手能力,还加强了对加减法的应用。将单调乏味的运算寓于游戏,让学生在玩乐的同时获取知识。生活情境不只局限于课堂,也可以在课后习题中渗透。不仅能降低学生的学习难度,还能促使他们形成应用数学知识解决实际问题的意识。
四、设置生活问题,促使学生主动参与
有疑问才会有思考,有思考才会学习。也就是说学习是一个不断探索未知、质疑科学、思考验证的过程。同时可见,疑问在整个学习过程中所扮演的角色及其重要性。不同的提问方式或问题内容会产生不同的效果, 所以教师需要在明确提问目的的前提下,巧妙设计与教学内容相关的问题,达到预期的教学效果。例如:在“体积的意义”的教学中,教师可以亲自动手做一个实验向学生展示, 即先在一个带有刻度的大玻璃杯中倒半杯,然后向杯中投放小石子,会发现水面不断上升,刻度显示越来越大。最后,向学生提问:为什么水量没有增加,水面却上升了呢? 充满好奇心和求知欲望的学生顿时来劲了,展开了热烈讨论,他们通过对已有知识的回忆,思考水面升高的原因。有的学生说跟石头的质量有关, 有的说跟石头形状有关,有的说跟石头的面积有关……正当讨论进入高潮,学生百思不得其解时,教师适时地参与其中,引出今天的课题,并指出学完这一课就能解释上述现象了。这样,学生都会带着饱满的热情学习这一课的内容,课后积极主动探究问题答案,有助于对课本内容的理解和掌握。
总之,我们要充分发挥生活化教学模式在数学教学中的作用,努力挖掘生活化的素材,丰富课堂教学内容。通过创设生活化的教学情境,选取生活中的实例活跃课堂气氛,让学生轻松、快乐地学习。
数学实例 篇2
我见游戏规则这么简单，就一连玩了十多次，可是每一次都赢不了妈妈，妈妈笑了起来。为什么总是单数呢？我不解地问妈妈。妈妈说：你自己想一想吧！于是，我绞尽脑汁地想呀想，终于让我想起了老师曾经讲过的公式：奇数+偶数=奇数。这下我可明白了，假如指针转到单数格，那么加下一个数就必然是偶数；假如指针转到双数格，那么加下一个数就是奇数，所以，无论指针转到任何一格，加起来的数都是奇数。妈妈就是利用这个规律获胜的。
如何将生活实例引入数学课堂教学 篇3
关键词：新课标 初中数学 生活实例
一、捕捉社会的热点问题引入课堂教学
初中学生对社会热点的关注程度不亚于成人。捕捉一些热点问题，用数学的眼光加于整理，作为学生数学学习的素材，既能激发学生的学习兴趣，也能让学生学会用数学思想去观察、分析和解决社会问题。
1、将数学问题现实化处理
例如，在学习“生活中的平移”一课时，笔者作了如下的设计：同学们，在雅典奥运会上，我国运动健儿创造了32枚金牌的骄人成绩。当我们听到国歌32次奏响、国旗32次升起的时候，我们感到作为一个中国人的骄傲和自豪。同学们，当你目睹国旗冉冉升起时，是否用数学的眼光思考过一个问题：亚军、季军的国旗与作为冠军的中国国旗上升的高度是否一样呢？中国国旗上的每一颗五角星、每一个点是否上升了相同的高度呢？此时，教师用多媒体展示了国旗升起那一激动人心的瞬间，学生在再次为祖国自豪的同时，运用数学的方法对国旗的升起过程进行了再分析。在此基础上，教师引导学生将国旗抽象成为一个矩形，让学生沿不同的方向进行平移操作，从而经过分析、归纳和讨论得出了图形平移的一般规律。
2、利用本土资源信息开展数学活动。
例如，我市盛产沙田柚，我在进行“统计初步”的教学时让学生利用双休日，每人调查十个农户，收集“户主姓名、家庭人口、沙田柚面积、株数、产量、总收入”六项资料，回校后将数据随机按50个一组分为十个组，然而让学生分组按统计方法进行处理分析，最后还向有关部门递交分析报告。这样的学习，学生不仅兴趣高、学得牢，面且运用数学知识解决实际问题的能力得到了增强。
二、用回归生活的方式去理解数学概念
数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式，它来源于客观世界的实际事物。生产和生活中的实际问题，学生看得到、摸得着，有的还是亲身经历过，所以当老师提出这类问题时，学生会以跃跃欲试的姿态投入教学活动中去。
1、从生活形象中抽象概念
在引入数学概念时，教师选择的感性材料应当是那些充分显示出概念的特征属性的事例。
如在引入《平行线》概念时，让学生说出熟悉的平行线的原型，像铁路上两条笔直的铁轨，黑板上下两边缘，教室里同一平面的两条墙角线等，让学生对这些原型先去感性认识在引导他们讨论得出事物中的二直线在位置方面的共同属性，最后得出“平行线”的概念。
又如在讲“三线八角”时，为了学生便于记忆，教师用大拇指和食指构造“三线八角”（大拇指代表被截线，食指代表截线），让学生思索：根据同位角、内错角、同旁内角的各种特征，每类角分别可以什么英文字母，来描述三类角中两个角的位置关系。学生的好奇之火点燃了，思维的闸门打开了，争先恐后的举手回答——同位角呈“F”型，内错角呈“Z”型，同旁内角呈“U”型。这样，在课堂上学生趣味怏然，易于接受。
2、从生活情境中引发概念
一些概念可以从生活的情境中生发出来。鲜活的情境，可激发学生强烈的情感体验。在教《绝对值》时，笔者这样引入新课：
（a）从我校走300米到车站记作：+300米，那么从车站走到我校要记作_____米。（-300米）
（b）从我校乘出租车到车站10元，记作：+10元，那么从车站乘出租车到我校需10元要记作_______（学生讨论）
第一题的正、负号是区分走的方向不同，第二题如果也用正、负号来区分的话，那么+10元表示乘客拿10元给司机，-10元就要表示司机拿10元给乘客，显然不符合生活实际，所以，第二题的两个“10”就是同学们要学习的新概念“绝对值”。这样，同学们很自然地将生活中的“绝对值”与数学中的“绝对值”挂钩起来。
三、将学生的经验积累或生活常识引入课堂教学
初中学生尽管已经有一定的生活阅历，积累了一定的生活经验。他们却极少或不可能经常用数学的思想去分析生活中的现象，如果我们注意收集这方面的信息，将其恰当地引进课堂，将会极大地提高学生学习数学的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。
1.用数学知识解释生活中的现象。如，在墙壁上钉一根木条至少要几个钉子？人们为什么不惜踏坏花草而不愿从花坛的边沿走路？公路上的里程碑只用一个数字，而电影院的座位号为什么要用两个数字？等等。只要教师留意收集，生活中的数学现象比比皆是。
2.用数学知识解决生活中的实际问题。如，让学生在房屋建造前运用几何知识参与设计；让学生开展市场调查，评价一些商店的促销策略是否合理；让学生参与某些小土建工程的测量等等。只要教师组织有力，不仅学生会在这些活动中受益非浅，或许学生还能真正为社会解决一些实际问题呢。
数学实例 篇4
一、在生活素材中学数学
数学从生活中来, 到生活中去, 潜在生活的各个角落中。教师要以小学生的认知为基础来实现数学与生活的完美的契合, 如此, 数学将变得不在枯燥, 而成为一门具体可感的学科。小学生正处于形象化思维的阶段, 这样的教学势必会让他们体验到一种与数学学科的归属感, 他们会在以后的生活中去用数学的思考方式解决问题。
例如, 在讲述高年级“圆的面积公式”的时候, 为了使学生能够对于这节课的知识充满着好奇感和探究欲望。教师不妨在课前就给学生布置好相关的作业, 让学生从实际生活中找出圆形的物件, 都有哪些是圆形形状?而圆形的物件对于正方形长方形的物品而言, 具有怎样独特的属性呢……
教师用自己生活中的问题去启发学生的探究欲望。比如说, “老师昨天特别发愁啊, 因为新家刚装修好, 正准备买一张餐桌, 我个人比较喜欢圆形餐桌, 但是家中餐厅比较小, 请同学们帮我参谋一下, 到底是放长方形的好呢还是放圆形的更加节省空间呢?”有的学生已经在底下叨咕起来, 说“老师那是不是得计算一下面积的大小呢?”教师便顺势让学生回到家中研究策略, 并将自己收集到的圆形物件拿来也让大家帮忙计算计算, 看看能不能为自己的生活提供一些建议。再如, 教学《认识几分之一》时, 基于学生处理“分物品”的长期经验中形成的, 创设了十分贴进儿童生活实际的情境———分月饼的情境故事。
学生积极参与新教学内容的学习, 对数学充满了探求的欲望, 如此在课堂教学中师生之间便会激情的互动, 对于知识的掌握思路也会更加的清晰。
二、在已有的生活经验中学数学
生活化教学在数学研究活动中一直是不可或缺的。课堂教学的对象是学生, 故而学生的生活经验是数学教学的立足点。生活经验需要数学化, 学生参与课堂积极性离不开这一点, 只有这样的教学才是有价值的教学, 对于学生未来走向社会生活以及个人素质的提升作用是不言而喻的, 把握好目前拥有的生活经验去指导孩子们走向数学的领域中去探索。
例如, 在教学低年级的“元、角、分的认识”时, 可以这样做: (1) 为每位同学准备一分、两分、五分、一角、两角、一元、两元、 五元; (2) 把准备的人民币发给学生, 让他们自己来认识; (3) 组织学生去购买商品比一比谁买得数量多、品种多; (4) 说一说每位同学买了什么商品, 花了多少钱, 你是怎样组合的?这样不仅使学生认识了元、角、分, 还使学生会把1角换成10分, 把一元换成10角, 而且课堂气氛异常的热烈, 他们从中感受到了学习数学的趣味性, 体会到了数学知识其实就在自己的身边, 数学与生活同在。
基于学生个体差异性, 每个学生的智慧背囊中都有着不同的知识储备, 故而在实际的教学中, 学生的生活经验凸显的尤其重要。好高骛远的教学态度显然不适用于小学生, 教师要将自己的教学与学生的认知能力进行巧妙的融合。
例如, 学习简便计算的学习内容时, 以“336-135-65”为例, 教师不妨让学生采用“超市购物的采购经验”来理解, 妈妈带了336元钱上超市买衣服, 一件上衣135元, 一条裤子65元, 她怎样付钱?最后妈妈还有多少钱?学生都能回答, 一共用了200元, 最后还剩136元。而教学的引导就是为了能让学生真正地理解 “连续减去两个数就等于减去这两个数的和”学习规律, 而在教学中教师传达的一个教学理念即:引导学生在思考问题时, 能够联系自己的生活经验, 多角度地考虑问题, 是学生具有良好的数学应用意识的体现。
生活经验是学生可以借鉴的最有效的数学学习方法, 数学问题其实一直潜藏在其生活中。在这样的基础上, 数学学习将变得轻松无比, 没有数学学习的压力!
三、在生活情境中学数学
鲁迅曾将缺失兴趣的学习比喻成一种令人痛苦的苦役。兴趣是灵感和智慧的源头活水。以往许多学生觉得数学很枯燥乏味, 对数学的兴趣不高, 究其原因, 常常是例题脱离学生贴切的生活情境, 学生感觉不到数学源于生活。只有在这种积极的情感的推动下, 事情才有可能取得成功, 而情感的产生离不开情境, 数学学习亦如是。所以这就要求教师认真钻研教材, 把教学内容与社会实际有机的结合在一起, 创设具体的现实情境, 善于挖掘生活中的数学素材, 让数学贴近生活, 使学生发现数学就在身边。
例如, 在教授《体积》这一课时, 为了使学生更容易理解体积的概念, 教师采取生活情境法开展教学活动, 进而引导学生积极地思考。在课堂教学教具准备了学生感兴趣的水、小铁球、透明玻璃杯 (带有刻度) 和小石块等等。在课堂学习中, 教师让学生进行自主动手实验———把石块、小铁球放进装有半杯水的透明玻璃杯里水面发生了怎样的变化?由于学生非常爱玩水, 立即引起他们的兴趣, 纷纷的走上讲台参与探索实验, 学生几乎一致得出结论——石块或者小铁球放进去, 透明玻璃杯里面的水面上升。
紧接着, 教师将“占空间”这三个字写到了黑板上, 由于占了水里的空间, 水面自然就上升了, 那么教师又继续将课堂还给学生, 让他们自己找出其他的物体来放入水中, 看看有什么不同的变化, 有的学生将自己带来的灌装的牛奶放进去, 水一下子就溢出来了, 学生“呀”的叹息声, 其他同学就说, “你放的牛奶占的空间太大了, 不能放, 要不水就流出来了”。无需教师的解释, 在这个事实中学生自然的发现了体积的大小的奥秘, 而后教师再引导学生将体积的概念进行归纳总结, 很自然的为本课体积教学打下了坚实的基础。
生活情境对于学生理解数学中的问题具有很好的辅助效果, 教师要充分的挖掘数学教学中的生活因素, 使数学走进在小学生的学习世界。
四、在生活空间中学数学
无论是知识, 还是技能都必须到生活中去实践、去运用, 这样才能理解的更透彻, 掌握的更牢固。生活空间中的数学学习是学生实践性学习的有效教学策略, 在实践中感受生活空间会让学生生活在数学的世界中其乐无穷, 数学也可以反馈给学生生活的经验, 故而体现出数学教育的实效性。因此教师在教学中一定要有目的、有计划的组织学生参与具有实际生活背景的数学实践活动, 通过一些所学的数学知识解决一些简单的实际问题, 使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系。
例如, 在学习一年级的“位置”时, 可利用玩偶来调动学生的学习兴趣, 把玩偶放在柜子中, 有熊大、熊二、光头强、喜羊羊等, 可把光头强放在奥特曼的上面, 把熊大放在喜羊羊的下面等, 教师说学生放位置, 通过这些生活化的表演游戏, 学生不但在熟悉的情景和已有的知识中体会数学、理解数学, 而且在活动中唤醒意识。
再如, 一道题目:“将一块长方形的铁板从四周分别减去一个4cm小正方形, 这个长方形的铁板长为24cm, 宽为16cm, 建完后剩下的做成小盒子, 求这个盒子的容积。”这个问题如果是凭空进行想象的话, 对于小学生而言应该是很难的, 教师不妨就让学生在生活空间中去化解这个难题———直接让孩子回家后去动手实践, 每个人一张硬质纸张, 自己剪, 自己折叠, 形成一个小盒子的形状, 即实现了手工课程与数学课程的学科整合, 又实现了学生数学思维空间化。很多学生在动手操作的那一刻便明白了这个问题的关键, 找准长宽高并不是那么难, 因为自己在折叠的过程中已经有所把握, 问题解决的思路变得更加清晰。
在空间的实践中理解数学, 他们都迫不及待的展示自己的学习成果, 在学生的个性思维发展的过程中, 还有的学生采取了创新的计算方法, 提及了表面积的问题, 平面几何与立体几何之间的互换需要教师进行积极的引导, 引导学生去实践, 在实践中产生空间认知感, 在空间中学习数学不仅可以培养学生的逻辑思维能力, 而且还可以使其产生数学学习的极大的兴趣。
五、小结
总之, 数学知识离不开生活, 生活是学习数学的大课堂, 是探究问题的广阔空间。大量的教学实践中探索了“生活——数学———生活”的数学教学模式。这种教学模式立足于学生的实际, 挖掘数学中生活的因素, 将数学问题变得更加亲切, 能够培养学生在生活中发现数学的能力, 更能够使生活与课堂完美的融合, 互为补充, 教材资源与实际生活重新整合为数学课堂教学开辟出一条有效的道路。通过数学知识解决生活实际问题, 既对教学内容进行了拓展, 又激发了学生学习的热情, 思维的得以发扬, 是数学课堂更加精彩纷呈。教师引导学生在生活中学习, 在学习中感受生活的趣味, 从而使其在数学课堂上呈现出不一样的自我, 提高学生的数学综合素养。
参考文献
[1]宁雪婷.运用生活实例活化小学数学课堂教学的探究[J].教师, 2011 (24) 期.
[2]生艳, 刘成新.小学数学情境化教学应用案例解析[J].中小学信息技术教育, 2009 (11) 期.
数学实例 篇5
题目形式为题干之后直接加上一个空格框要求考生填入答案。要求考生根据题目条件直接计算答案，而不能从已有选项中排除。这意味着对于考生解题思路的要求更高了，对于有些比较复杂的题目如果采取这种形式，考生将无法从选项中获得提示。同时，许多考生在面对较为复杂繁琐计算需求的题目时经常采用的代入解题法也无法适用。可以说是实打实考验考生理解和计算能力的题目，没有任何取巧走捷径的余地。
实例分析
The average(arithmetic- mean)of the 11 numbers in a list is 14. If the average of 9 of the numbers in the list is 9，what is the average of the other 2 numbers?
题目翻译
11个数的算术平均数是14。若其中9个数的算术平均数为9，则剩下的2个数的平均数是多少?
题目解析
本题考察的是考生对算术平均值这一概念的认识。如果N个数的算术平均是X，则这N个数之和为NX。只要掌握了这一点对于那些考察算术平均值的题目就应该迎刃而解了。虽然没有了选项可供考生参考，但大家只要熟悉这些基本数学概念和计算方法，自行算出正确答案其实并不困难。
2. 不定项选择题
不定项选择题的出题形式类似一般选择题，但选项数量不固定，正确答案也非唯一，而是要求考生把所有符合题意的答案都选出来。这种题目最大的难点在于容易遗漏可能正确的答案。由于选项并非唯一解，因此考生需要充分考虑各种可能的情况，计算出所有符合题目要求和条件的正确答案。不过，由于GRE数学本身考察的数学知识并没有变难，所以这种题型仅仅是增加了考生思维的复杂性，并要求考生更加细心。比起单纯计算一个固定答案来说，这种题目更需要考生充分考虑所有情况后再给出正确答案。
实例分析
In triangle ABC，the measure of angle A is 25 and the measure of angle B is greater than 90. Which of the following could be the measure of angle C?
Indicate all possible values.
A. 12 B. 15C. 45 D. 50 E.70
题目解析
本题考察的是三角形的基本性质：内角和等于180度。由题意可知角A角B之和大于115度，由此可以得出A、B、C、D为正确答案。
3. 错误判断题
判断题其实在GRE数学中出现频率并不高，但每次出场总会带走不少人的分数。它的出题形式是给出题干，并要求考生判断几个条件的正确性。一般来说会要求考生判断某一等式或某一命题的对与错。判断题从解题形式和要求上来说比较类似GMAT考试数学部分数据充分DS题的概念，需要考生根据逻辑分析进行一定的推理并做出判断，可以说已经不是单纯的数学计算题了。Must be true/false/could be true of false的表达方式对于考生的理解存在一定误导性。这也是此类题目最大的难点所在。
实例分析
The symbol ? represents one of the four operations- of addition, subtractio，multiplica-tion and division，and 3 ? 1 = 3.
For each of the following equations，indicate whether the equation must be true，must be false，or could be either true or false.
Equation
6 ? 2 = 3
6 ? 2 = 4
6 ? 2 = 12
Must Be True
Must Be False
Could Be True or False
Click on your choices.
题目解析
GRE中出现的非常规数学符号可以看成ETS自己定义的一种运算。本题中，符号“?”代表的是加减乘除四种四则运算中的某一种，而且3?1=3，由这些已知条件可以推出?可以是乘，也可以是除。接下来就考察考生对于must be true、could be true这类逻辑判断语言的理解了。Must be true意为必然正确;Could be true意为可以正确，即存在正确的可能。
因此第一个等式6?2=3在?代表除时正确，但在?代表加、减、乘时错误，因此第一式应为could be true or false有可能对也可能错;第二个等式6?2=4不论?代表乘或除都不正确，因此第二式应为must be false一定错误;第三个等式6?2=12在?代表乘时正确，但在?代表加、减、除时错误，因此第三式同第一式一样，也是有可能对也有可能错。
总而言之，GRE数学虽然在基本的概念和计算上对中国考生无法构成威胁，但许多冷门题型的独特出题形式还是很容易让缺乏认识的考生意外出错的。小编希望大家在备考中能够更多地了解各类题型的特点，掌握好应对的解题思路，避免因为遭遇没见过的题型而扣分。
GRE数学复习的重点
对于GRE数学试题常见词语的记忆
即便是再简单的数学题目，如果看不懂题意，还是照样不会做。这个主要体现在很长的应用题上面，而几乎每年都会出现这一类纯粹是考理解的题目，题目本身的数学知识极其简单，关键是需要考生能够把题目抽象成数学模型。鉴于市面上数学资料本身就不多，在这里还是推荐一下陈向东的那本数学辅导书，里面的附录里面有数学常见词语的总结，考前多看一下就没有问题了。当然网络上面的资料也有很多，找一些关于词语的总结方面的东西背一下也就没有问题了。
新GRE数学复习须细心
就个人的经验来说，对于GRE数学部分出错的题目，有90%以上是因为粗心造成的，剩下的10%才是因为其他原因诸如看不懂题意或者题意理解错误导致的。总会在数学题目里面设有很多陷阱，做的时候要很小心，尤其是对于前15个题目，因为都有一个无法比较的选项，所以尤其要小心。还有一个经典的陷阱是题目给出的图形是否是按照比例，即是否有” draw to scale”的字样，这样的陷阱也考过了很多次。做题的时候不要光求快，如果有时间的话适当检查一下就会好很多。我个人比较推荐数学在15-20分钟之内做完，然后检查1-2遍，当然前提是你没有跨区的打算。
GRE数学考试前准备事项重点：
(1)GRE数学草考纸的使用：使用草稿纸时，不要随意乱打草稿，要写清题号并顺序将草稿过程写下来，这样很有利于之后的逐题检查，35分钟的考试时间最少留下5分钟来检查。检查时只需要看一眼题干后检查自己的推导的演算过程即可，非常高效。不要把草稿纸写得乱七八糟。
(2)做题细心永不过分：细心细心再细心。要看清楚问的是什么(全年/每月，个人/总体，多多少/少多少等等)，要全方位想清楚，代入数据尝试的时候从中间选项开始。
GRE数学难点：读懂题目
举例说明：
Of the positive integers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360, what fraction are multiples of 12?
其实呢，如果没有这个倒装，应该没有任何问题：What fraction of the positive intergers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360 are multiples of 12?主要就是一个阅读的问题：A占B的几分之几用英文解释是：what fraction of B are A 。因此，这个问题就归结于阅读问题，而这个阅读的问题不在于单词，而在于这么一点：不仅仅是单词，一些数学里面很“口语”化的内容用英文怎么表达?
提供一种解决的方法：在题目里面遇到了这样的说法，自己翻译出来，然后再用同样的语言来造句和自己出题给自己做。
比如， 遇到了fraction这个结构以后，自己给自己出个题目：of the positive integers that are less than or equal to 100, what fraction are prime numbers? (自己数一下好了)
以下一些“口语化”的数学语言，希望同学们自己完成练习：
A和B成比例
A和B相似(几何)
A打了八折
A的5次方
A的倒数的完全平方的绝对值
还有一种情况也可以归为单词认识但是不会做的情况，这个情况可以认识是GRE数学题生造定义，必须慢慢熟悉他们的说法。
比如最经典的题型就是10里面有多少个1/4的题目，说白了是数数题，但也能让人为之一愣。
再比如：In country A , a person is born every 3 seconds and a person dies every 20 seconds. Therefore, the birth and death rates account for a population growth rate of one person every___ seconds。
这个题目就属于生造概念：一般来说出生率是以秒为单位，而这个题目以人为单位：每出生一个人需要多少秒。正常点都不会这么干，但是在英语里确实能遇到这样的问题：实际上也就是把分子分母颠倒了而已。
所以，针对这种情况，我们可以设想：凡是有多少多少单位每秒，每小时的，都可以倒过来练习一下，并且千万要坚信自己，这个题目一定没有想象中的难，只不过是颠倒了，或者绕了一下而已。
GRE数学如何获得高分
例如，我们来看一个题目：(数值比较题)The vertices of an equilateral triangle are on a circle.
The length of a side of the triangle The diameter of the circle
在拿到题目的时候就应该在脑海中形成这样一个图像：一个等边三角形内接在一个圆里面。那么所有的数值都可以算出来，先不要看题目，我们心算出圆的半径和等边三角形的一个边的关系：1：√3，其他关系，比如三角形和圆面积的关系也可以都算出来，这时候再来看题目的两个题肢：三角形一个边的边长，和圆的直径(注意是直径不是半径)，他们的比值就是√3：2，也就是1.732: 2 (这些基本的数值要知道)那么很显然就是选B。
总之，在读题干的时候，预读和预知题肢内容的这一个步骤是很重要的，可以大大加快解题速度。
另外一种情况是记得具体的数值，比如圆周率的数值3.14，就很重要，在很多圆的计算题中，圆的周长，面积的数值基本上都是314的倍数，比如 628，比如157，等等。还有特殊的直角三角形的边角关系，3、4、5;1、1、1.414;5、12、13;1、1.1732、2等等，最好熟记之，以利于减少计算时间。
这样，做题的时间就会从1分钟左右变成30秒不到，那么整个笔试数学的部分就应该提前10-15分钟左右做完。
但是实际做题时间往往仅仅只是减少了5分钟左右，为什么实际和理论的时间预估不同?这个差别就在于很多题目不是只考查一个知识点，而是综合题目，更重要的是，5道图表题和其他应用题的读题时间远远超过了30秒钟的预算。
这就要求同学们做到两点：快速地从应用题冗长的题干里面浓缩出一个数学关系;做图表题中，第一次略读图表时要厘清数量关系而不是关注于具体的数值。
例如：mechanical toy cars A, B, and C, each traveling at its own uniform rate, started from the same point at the same time and raced a 400-meter course. When A crossed the finish line, B was 40 meters behind A, and C was 58 meters behind A. When B crossed the finish line, how many meters was C from the finish line?
整个题目最重要的是能立刻得出关系式：400/A=360/B=342/C
忘掉不重要的单位，除非单位不同要换算(而这一点往往不会考到，就算考了单位换算也应该在读题的时候加以考虑)。那么ABC三者的速度关系显而易见，最后的答案也应该一清二楚。
数学实例 篇6
关键词:小学 数学学习评价 多元化 评价方式
一、量化评价
量化评价是指对数学教育所评价的内容,通过教育测量、统计等方法与手段,收集数据资料(包括数值型数据和非数值型数据),进行定量分析、处理,找到集中趋势的量化指标和离散度,给出综合性定量描述与判断。
小学数学中的量化评价方法主要是测验(包括日常测验、期中测验、期末测验)。它是根据数学教育目标,通过编制试题,形成试卷对学生进行测试,测定学生的数学学习表现,然后按照一定的标准对测试结果加以衡量的一种评价方法。
测验作为一种量化的评价方法,主要特点是对评价信息的处理可以运用一定的数学统计工具,评价结果是以一组数据的形式呈现,它可以通过纸笔、操作、口头、电脑等多种方式进行,而其测试项目往往都可以赋予一定的分数。测验自身的特点决定了其功能的局限性,主要是用于数学基础知识与基本技能的评价。
在日常的学校教育中,测验依然是主要的评价方式之一。强调评价方式多元化,并不否认测验,而应该深刻反思测验存在的弊端,在“考什么”“怎么考”和“考试结果如何处理”等方面进行探讨,提高教学效益。以前的测验以纯粹的数学知识为主,而对数学思想和方法的考核却很少。在小学教辅上经常会看到这样的题目:“水池有一个进水管,5小时可注满水,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,几小时可以把空水池注满?”这种缺乏生活真实的数学题,对学生未来在真实生活中的表现很少有预见价值。下面的习题设计则是另外一种形式:
1.游乐园一张门票2元钱,三年级一班有同学48人,一共需要花多少钱?
2.六一儿童节,三年级一班48名同学准备和班主任老师到游乐园去欢度节日,游乐园一张门票2元钱,他们一共需要花多少钱?
3.六一儿童节,三年级一班48名同学准备和班主任老师到游乐园去欢度节日,买票时他们看到游乐园对团体购票有优惠,原来每人每张票2元钱,现在购一张15元的团体票就可以让10人进去,他们最少需要花多少钱?
4.六一儿童节,三年级一班48名同学准备和班主任老师到游乐园去欢度节日,买票时他们看到游乐园对团体购票有优惠,原来每人每张票2元钱,现在购一张15元的团体票就可以让10人进去,如果请你去买票,你准备怎么买?说说你买票的方法,并请你计算一共需要花多少钱?
从以上四道题的设计我们可以看出,对试题的考虑应用生活的情节,并降低了要求。如果问“他们最少需要花多少钱?”这个要求的就是最佳答案,对一部分学生来说,看到题目就望而生畏。而用第四种问法:“如果请你去买票,你准备怎么买?说说你买票的方法,并请你计算一共需要花多少钱?”就能使学生都参与到学习过程中,同时创造性也得到了提高。
这样的问题贴近生活,使学生置身于一个真实的情境中,分析问题和解决问题的能力也得到了很大的提高。同时也提高了学生学习数学的兴趣,避免了单纯数学知识测验给学生带来的抵触情绪。
二、质性评价
在教育评价的各种方法中,都要用到质性评价的基本方式,无论是诊断性的、形成性的还是终结性的,只有用质性评价,才能体现对评价的确切描述。所谓质性评价(也称为定性评价),就是对数学教育所评价的内容,通过观察法、调查法等收集的数学教育的信息,筛选出集中趋势的判断,舍弃非本质的离散的现象,对事物本质进行决策性断定。
1.课堂观察
在课堂观察时,教师不仅要关注学生知识、技能的掌握情况,而且要关注学生其他方面的表现。课堂观察可采取随时记录一些重要信息的方式,也可以运用课堂观察检核表对学生进行比较系统地观察。
2.调查与实验
为了密切数学与其他学科和现实世界的联系,应让学生进行社会调查和从事数学科学实验,这样有助于培养他们的动手实践能力,有助于学生对数学内容的整体把握。调查与实验是一种表现性评价形式,对于调查活动的评价涉及诸多方面,如获取的知识,参与活动的状况,与学生交流、协作的状况,能力的发展等。
假如,一个家庭有两个成人和1个13岁的孩子,请为他们设计营养均衡的一周食谱。使用食品广告,估算你所提供的一周营养食谱的费用。这样的调查和试验任务,为考查学生提出假设、分析和综合数据,以及推断能力提供了依据。同时,这些任务还有助于学生发挥主动性、创造性以及在一个长期任务中坚持不懈的精神,从而也为我们评价学生这些方面的发展提供了依据。
3.成长记录袋
在评价学生的学习过程时,可以采取建立学生成长记录的方式,以反映学生学习数学的进步历程,增加他们学好数学的信心。有些学生在正规的测验中由于焦虑而不能正常发挥他们的数学水平;有些学生的思维方式是趋向于深思型的那种,对问题的思考往往比冲动型的学生慢,但对问题的解答可能更全面,而正规测验规定的时间限制使他们不能很好的发挥;还有些学生在动手实践能力上更擅长,正规测验中的纸笔形式并不能全面正确的评估他们的能力。成长记录的形式,不仅有助于收集学生这方面的信息,保证评价的全面性和科学性,使更多的学生获得成功的体验,而且还为学生的成长过程给予了一个很好的形成性评价。成长记录的内容可以包含学期开始、学期中和学期结束三个阶段的学习材料,材料要珍视并定期更新,使学生感受到自己的不断成长与进步,这有利于培养学生的自信心,也有助于教师全面了解学生的学习状况,改进教学,实施因材施教。成长记录的材料应让学生自主选择,并与教师共同确定。事实上,让学生参与建立成长记录的整个过程与其中所收录的内容一样重要,这有助于培养学生对自己的数学学习进行监控的能力和负责的态度。
小学数学学习的多元化评价方式体系是随着数学课程改革应运而生的。它的构建注意到量化评价和质性评价的紧密结合,采用了多种评价工具和多元化的评价方式,作为促进学生全面发展体系中的一部分,它有助于了解学生在数学学习过程中的需求,帮助学生认识自我,建立自信,激发学生学习数学的兴趣,使学生在情感、态度和价值观上得到全面健康的发展。
参考文献:
1.周小山.新课程视野中的数学教育.成都:四川大学出版社,2003:309-310
2.魏超群,罗才忠.数学教育评价.南宁:广西教育出版社,2003:51-52
数学实例 篇7
目前的科学水平及人们对自然界的认识能力, 已发展到相当进步的程度。人们正日益深刻地认识到, 无论工农业的发展, 还是自然资源的开发及生存环境的保护都必须经过审慎地科学地分析与设计。以便在最大限度获取经济利益的同时避免给未来及环境造成不良的后果。生态工程就是在这样一个历史前提下产生的。我国生态学家马世骏教授对生态工程做了如下定义:“工程是指人类设计的, 具有结构的工艺系统。生态工程则是应用生态系统中物种共生与物质循环再生的原理, 结合系统工程的最优化方法, 设计的分层多级利用物质的生产工艺系统。”可见, 生态工程是使生态系统达到最优化, 使系统工程达到更高的工艺水平。而今天, 社会要求的方面日益增多、经济核准与集约化程度广泛提高, 节约资源的形势咄咄逼人, 利用数学模型, 就能够使生态工程系统迅速地、定量地、经常地处于最佳调控状态。数学模型在生态工程系统中的应用就显得尤为重要。建立一个生态工程系统, 其经济、社会、生态、环境效益如何, 预期目的与预期目标是否以最佳途径达到, 是人们最为关心的问题。这是一个生态工程系统的最优化处理问题, 可用一个数学模型来解决。下面就通过生物系高科技生物园为例来说明生态工程系统的最优化处理问题。
案例:有一个范围较大的生态环境系统, 其中包括0.1公里的湖泊、1000公顷的农田、必须加以严格保护的一种动物 (假设该动物以水生动物为食) 。农田与该动物之间由食物链与农药流而联接起来。农田种植两种作物, 其基本参数如表:
不同作物投入、收获、施药量及流失率不同;又测得湖水停留周期是6个月。每年集流入湖泊的水量为2×105米3。农药浓度在食物链中以几何级数富集, 湖水中农药浓度为C (毫克/千克) 时, 湖水中浮游藻类中的浓度C2, 食藻鱼类体内浓度为C3, 该动物体内浓度则为C4。该动物的最大耐药浓度限定为100毫克/千克。这是一个生态工程系统需要制定优化管理计划, 并给予实施的问题。下面就这一问题予以讨论。
一、系统的目标确定
这个系统有两个目标, 一个是该保护动物对农药的限制量, 一个是农田的经济效益。前者是国家法律规定必须保护的动物, 后者是社会生存发展必不可少的条件。在此系统中两者是矛盾的。由于农田的作物产量是社会的生存必须条件, 因此不能采取停止作物生产的要求。两个目标分别为:
目标1:动物体内农药浓度不大于100毫克/千克
目标2:1000公顷农田收益最大, 以元计
两个目标都是由社会总的利益所决定的。
二、模型建立
这是优化处理的核心问题, 建立最优化模型首先必须确定系统中的可控因素, 分析可控变量;进而确定决策变量;再分析约束变量, 最后建立目标函数, 形成总体模型。本例中, 种植作物的面积是此系统中唯一能改变和控制的因素。因表中农药的施药量与作物的收入都是确定的常量, 种第一种作物, 如果达到限额最高收入, 必须每公顷施用6千克农药。所以只有控制两种作物的比例, 才有可能控制农药流失量, 并解决最佳收入问题。
由于作物种植面积为可控因素, 所以决策变量为:
x1———种植作物1的面积 (公顷)
x2———种植作物2的面积 (公顷)
系统目标与决策变量的关系为:
约束条件:该系统有两个约束条件, 其一是种植面积, x1+x2≤1000。其二是保护动物体内的农药浓度。就生态环境系统来说, 保护动物是主要目标, 但就优化模型来说, 它在此成为模型的约束条件。保护动物体内的农药浓度与湖水中的农药浓度有C4的关系, 因此必须依据决策因素给出约束方程。由于种植作物1, 每公顷需6千克农药, 且有15%流失到湖水中, 于是湖水中由作物1产生的农药量为6×0.15x1=0.9x1。
同样, 由作物2产生的为2.5×0.20×x2=0.5x2。
湖水中平均农药量为 (0.9x1+0.5x2) /200000, 换算成毫克/升为
保护动物体内的浓度为C4, 由目标1可知
由目标函数与约束条件组成的优化模型为
三、模型的求解
模型求解为数学问题, 可借助计算机程序设计进行求解, 得出如下最优化的可行解。
从表中可知, 方案12有最高的经济效益, 种植作物1的面积x1=703公顷, 使湖水中的农药C=0.9×703/200=3.16毫克/千克, 保护动物体内的农药浓度C4=99.71, 小于目标1的限制指标。此时作物2的种植面积为0。其它297公顷土地可弃耕或种植其它具有过滤农药的植物, 借以改善环境。
以上优化模型告诉决策者, 正确的决策, 不仅能保护生态环境, 还能使生态工程系统取得最佳经济效益。在生态学中, 不仅有以上优化模型, 在种群的相互竞争和人口的增长等诸多方面都有着广泛的应用。
摘要：近几十年来, 随着科学技术的进步, 应用数学的发展, 数学模型在许多领域都得到了广泛的应用。文章主要通过生态工程系统中一个数学模型的探讨, 来说明其在生态学领域的广泛应用。
关键词：生态工程系统,数学模型,优化处理
参考文献
[1]《数学模型与数学建模 (第二版) 》刘来福, 曾文艺编著。
数学实例 篇8
关键词：初中数学,教学方法,灵活运用
在初中的数学教学过程中, 教师不但要帮助学生打下一个坚实的基础, 同时, 还要让学生能够体会到数学和生活的关联, 并将学生的学习热情激发出来, 让学生们有对数学进行探索的动力和兴趣。
1. 巧设悬念, 调动兴趣
进行悬念设置的根本目的就是要将学生的积极性都调动起来, 让学生对数学产生求知欲, 让课堂的气氛变得活跃起来, 在这种学习氛围中, 再加上教师的进一步引导, 学习的气氛很快就会从“被动学”变成“主动学”。如在讲授《三角形的初步知识》这一课时, 教师可以先让学生们各自画出不同的三角形, 然后分别测出三个内角的具体度数。教师可以让学生们说出其中两个角的度数, 再由教师自己说出另一个角的具体度数, 几次提问和回答之后, 学生会对教师每次都回答正确产生疑惑。此时教师再让学生多画几个不同的三角形, 并分别计算出它们的内角和, 待学生们经过计算发现三角形的内角和总是180°时, 就很难不对三角形中所蕴含的各种奥秘产生兴趣了。这样一来, 学生们对于继续学习三角形的知识也会更加积极。
2. 妙用引导, 深入研究
进行巧妙的引导是为了利用教师设计出来的各种教学方法把教学内容的每一部分都巧妙地整合在一起, 引导学生循序渐进地进行深入学习, 这样不但能让学习的成效得到显著的提高, 同时还能培养学生拥有自主学习意识、掌握优秀学习方法。如在讲到“线段”这一内容时, 教师可以先导入线段的比较:下周的校运动会, 我们班要选出两名举牌手, 要求必须是两个男生或两个女生, 而且身高要差不多, 现在同学们可以来推选一下。 (在进行导入时, 尽量创设和学生相关或学生们很在意的情境, 这样能使学习内容更贴近学生, 更容易引发学生的兴趣, 让学生对线段大小进行比较, 最后再由教师来总结) 在教学中, 让两名同学站在黑板的两边, 两者间的距离为线段, 两名学生则是线段的端点A和B, 让另一名学生做线段上的动点C, 教师和学生们一同分析三名同学间的关系, 当动点C移动时, 何时AC>BC, 何时AC
3. 活用策略, 自主探索
总之, 初中这一阶段是打好数学基础的关键时期, 要想让学生对较为枯燥的数学感兴趣并将之学好, 只有在教学方法上做出调整, 保证使用的教学方式能够有足够的灵活性和吸引力, 能够将数学的灵动性和独特的生命特质展现出来, 这样才能真正实现目标。
参考文献
[1]李鑫.初中数学教学方法及其实例分析[J].中国校外教育, 2012 (3) .
数学实例 篇9
1 数理逻辑在计算机编程中的应用
在不少软件公司的面试题目中都出现过这样一道题目:不借助第三方变量, 请交换两个变量a和b的值。
方法1:任务可分为三个步骤1) a=a+b, 2) b=a-b, 3) a=a-b, 经过这三步赋值操作后, 即能实现题目所要求的操作。但这种解法存在隐患, 因为在步骤1中将a与b的和赋值给a有可能因为数据类型的问题而产生溢出, 从而导致在后续的步骤2) 和3) 中达不到预期的变量交换效果。此时离散数学中数理逻辑章节所牵涉的逻辑运算异或 (即不可兼析取, ∨) 运算符[1]就能派上用场, ∨的运算表如表1所示。
观察运算表的第一、三行能够发现对于任意x (x=0, 1) , ;观察最后两行能够发现当0与x (x=0, 1) 做异或运算时, 结果仍然为a。基于这一特性, 构造两个二进制数a和b的按位异或运算xor。基于该运算, 可实现问题要求且能避免产生溢出, 如下所述方法2。
方法2:任务可分为三个步骤1) a1=axorb, 2) b2=a1xorb=axorbxorb, 由于x o r运算可结合, b2=a x o r (b x o r b) =axor0=a, 步骤2完成后b内存放的是原始a的值;3) a3=a1xorb2= (axorb) xora, 由于x o r运算可交换并且可结合, a3=bxor (axora) =bxor0=b, 步骤3完成后a内存放的即为原始b的值。 (这里ai, bi为步骤i赋值完成后a和b的值, i=1, 2, 3) 。
2 等价类等概念在软件工程中的应用
软件测试的关键在于测试用例的设计, 在实际的软件测试中要做到穷举测试 (即把系统的所有可能的输入以及预期输出做成测试用例) 是不可能的, 因此需要有选择性的选取部分测试样例来尽可能地检测出尽可能多的错误。
假设T表示所有测试用例的集合, ∀a, b∈T, 定义关系R:
a Rb当且仅当a, b测试同一类错误
因为R自反、对称和传递关系, 从而是等价关系。基于等价关系将所有的等价类做成商集T/R, 则商集T/R将所有可能的测试用例依据等价类划分为若干子集, 每个等价类中的测试用例均是测试同一类错误, 则只需从商集的每个等价类中选取少数具有代表性的测试用例即可取得较好的测试结果。这种测试方法也称为等价类划分法[2,3,4]。例如, 现有一个系统的输入是学生的成绩:输入有效范围是0至100的正整数, 而系统可能的输入为任意的正整数, 若系统分为两类错误:输入有效情况下的错误和输入无效情况下的错误, 则可根据等价关系R得出所有测试用例T的一个划分, 即由两个等价类所构成的商集T/R, 其对应的输入分别为{0, 1, 2, 3, ……, 99, 100}和{101, 102, 103, ……}。
3 逻辑推理在人工智能中的应用
人工智能的一大主要学派:符号主义学派, 也称为逻辑学派, 认为人工智能起源于数理逻辑。人工智能这一术语最早即是由逻辑学派提出。消解是逻辑学派在子句集上重要的推理规则。
离散数学数理逻辑章节中介绍了推理理论的若干证法, 其中一种重要的证法即为间接证法。即假设有一组前提H1, H2, L, Hm, 要推出结论C, 即证H∧H2∧L∧Hm⇒C, 间接证法只要证明H1, H2, L, Hm与¬C是不可满足的。人工智能消解原理是将前提谓词公式H1, H2, L, Hm与结论否定¬C的合取公式转化为不包含量词的简单子句集, 基于少量的消解推理规则, 若能证明该子句集不可满足, 则利用S k o l e m定理能够得出H1, H2, L, Hm与¬C是不可满足的, 即H∧H2∧L∧Hm⇒C, 从而完成计算机的一次推理[5]。
4 结语
离散数学与计算机的应用显然远不止这些, 例如各种离散数学教材上均有所涉及, 本文在这些教材之外, 额外挖掘了一些离散数学在计算机应用中的若干实例。在实际的教学中, 当讲到这些应用的时候, 学生表现出极大的兴趣和学习热情, 并积极地分析思考, 取得了较好的教学效果。因此, 继续挖掘离散数学理论与实践的结合点, 并以通俗的语言呈现给学生, 是每一位离散数学教师的一项长久持续的工作, 从而促进教学质量的不断提高。
参考文献
[1]左孝凌, 李为鑑, 刘永才.离散数学.上海:上海科学技术文献出版社, 1982.
[2]屈婉玲, 耿素云, 张立昂.离散数学.北京:高等教育出版社, 2008.
[3]A.D.亚历山大洛夫等.数学—它的内容, 方法和意义.王元, 万哲先等译.北京:科学出版社, 2001.
[4]张海藩.软件工程导论.北京:清华大学出版社, 2008.
数学实例 篇10
一、多媒体技术在小学教学中的作用研究
1. 创建活泼积极的学习氛围, 为学生学习提供新的动力。
教师设计一种新的教课方式, 是对教学的一种全新改革。小孩子都是比较有好奇心、比较天真活泼的, 那么越新奇的方式越能激发他们内心的兴趣。以往的一些旧的教学中晦涩难懂的问题太过抽象, 小学生无法理解。使用多媒体技术以后, 比如歌曲的画面播放、动画的有趣导入, 使得学生对这些有了极深的印象, 从而对里面出现的有关数学的问题更容易找出答案。
2. 直观展现教学内容, 变难为易, 突破难点限制。
多媒体教学无疑是一种新奇的方式, 虽然学生仍旧和平常一样上课, 但是丰富的多媒体教学使得小学生的脑子里和心里对这个大千世界有了想象, 各个感官对于新的事物会有更全面的接触和了解。比如数学中的立体物体的体积公式的演练, 以前在黑板上比较平面的推导公式的方式, 抽象难懂, 在应用了多媒体以后, 电脑直接动态呈现物体补缺过程。小学生一下子对这个过程有了直观的感受, 同时引发了小学生对其他类似事物问题的答案探究。
3. 充分利用新教材, 提高理解能力。
教材是指导老师教学的范本, 有了多媒体技术后, 小学数学的教学教材应当有全新的改革, 提供直观易懂的教学方案, 提高课堂绩效。多媒体呈现的是一个动态的舞台, 比如古代古老建筑的全方位展示, 著名风景区的景区演示, 美妙音乐的伴奏, 等等, 使得学生如入无人之境, 静静享受, 那么对于数学中的建筑结构以及对称等数学问题有了深入探索的兴趣。
4. 开发新的思维思考方式, 增强素质修养。
通过多媒体技术的全新参与, 新信息的不断传递, 学生对于新生事物有了探究的好奇心, 思维的拓展会变得宽广。比如一幅图里有一艘小船和6个孩子, 4个孩子在船上, 那么岸上有几个孩子?这类的问题用多媒体展现出来, 那么答案显而易见, 小学生就会知道怎么算出这个答案。同时老师还可以教小学生进行自我组队, 一起合作, 将问题进行解析和分工, 最后将得出的结论以多媒体的方式展现出来, 对于提高小学生的思考和执行能力有极大的帮助。
5. 提高学生创新能力, 开阔视野。
多媒体技术在小学教学中的应用, 使得小学生对于网络知识有了更便捷的了解方式, 充盈了书本知识, 学生的学习能力也会提高的更快。另外, 这对学生自身的要求也更加严格。正是因为多媒体技术在小学数学教学中存在这么多的作用, 所以我们采用这种方式开展小学数学教学的过程, 老师和学生利用这种方式使得课程的教学有了很大的进步, 然而在这个过程中不可避免的还是出现了一些问题。
二、多媒体在小学教学中存在的一些问题研究
1. 过分依赖多媒体技术, 导致思维退化。
在老师的多媒体教学中, 有的老师逐渐形成依赖, 尽数依靠多媒体来讲述课程, 有的知识不能与学生的兴趣相结合, 或者重复同一知识点的宣讲, 还有对于一些实践性课程被多媒体取代, 这些都容易对学生造成不好的影响。
2. 过分注重不必要的点缀, 忽略了简易讲解。
为了使小学生充分的理解和运用课堂上的知识, 有的老师超额使用时间, 花大量力度去制作课堂教学范本, 反而使得简单的问题变得复杂难懂, 过程琐碎, 影响了小学生吸收的效果。
3. 图文过于简洁, 难以激发创新意识。
小学生的想象力是无限的, 他们对于不了解的事物都有一种天生的好奇心。一些图文太过于简单就有可能使得部分学生对这个不加重视, 使得这些知识在脑海中一闪而过, 没有什么新的激发点。
4. 学生自主学习能力下降, 过度依赖老师讲解。
因为多媒体技术使得小学数学教学有了全新的体验方式, 新奇的、生动的画面吸引了学生的目光, 学生的注意力全部集中在这种新奇的展示平台上, 从而容易导致在教学的过程中, 学生懒于思考, 懒得动脑子探究深入的问题, 另一方面学生可能在关注多媒体画面的过程中忽略了老师的讲解, 从而使得教师的课程教授有了难度。
三、多媒体技术在小学数学教学中的应用策略分析
任何事物都有双重性, 多媒体技术在小学数学中的运用使得老师和学生对自身的要求更加严格, 那么对于如何完美融合多媒体技术与小学数学教学, 笔者提出以下几点建议。
1. 增强教师教学能力。
国家对于教育的支持历年来都是非常重要的, 出资提供一些教学培训课程, 组织和引导老师进行学习和交流是一种方式, 当然学校也应该积极参与。
2. 改变一些教学观念。
随着信息产业的进步, 多媒体技术在教学中愈发的重要, 那么对于新时代背景下的信息教学、方法的变革和内容的创新尤为重要。在小学数学教学过程中, 教师应当不受旧的教学方式的限制, 努力引导学生, 提高课程绩效。
3. 找准两者之间的契合点, 使老师的教学和学生主动吸取知识得到平衡, 从而提高课程教授效果。
老师在讲解的过程中应当注意学生的课程反应, 创建一个活泼积极的学习环境, 注意适当的引导学生进行思考和行动;与此同时, 学生也应当依循正确的学习方法和思路去完成相关的一些问题解答。我们注重的不仅仅是老师教学质量的进步、教学方法的改善, 同时学生的自由和自主思考能力也应当正确对待。
4. 增强学生自我控制和自主学习技能。
小学生心性活泼, 好奇心重, 对于周身新鲜的事物总是会有探究的举动。那么在多媒体教学的过程中, 如何恰当的引导小学生课程的学习和兴趣培养, 如何使小学生对于数字敏感和对于新鲜事物的不过分探究也变得重要。所以教师和学生要学会有效的交流和沟通。例如在小学数学教学的课堂中, 我们需要推导出一个长方形的周长的计算公式。在讲解这个推导公式之时, 笔者会将这个过程用flash课件一步一步的展现出来。首先在屏幕上有数根小火柴, 有10cm的、有12cm的, 这个时候就问学生, 在你们的脑海里用多少根10cm和12cm的火柴可以拼凑出一个长方形?学生进行小组讨论和思考周长的计算公式。然后再用多媒体课件将几种不同的算法展现给学生。即10+12+10+12=44 (厘米) 、10×2+12×2=44 (厘米) 、 (10+12) ×2=44 (厘米) 。学生在看到屏幕上的信息时会得到启发, 便会得出周长的公式。这种教学方式大大激发了学生的学习兴趣, 提高了教学质量。
四、结语
在信息产业日益荣盛的时代, 多媒体技术与小学数学教学的融合有着巨大的发展空间, 如此生动的多媒体教学赋予了小学生和老师新的动力, 便捷简单, 生动活泼。多媒体技术教学就是为了服务教育, 同时提高学生学习和创新能力, 对各自自身的要求当然也更加的严格。尽管在这过程中存在一些不足, 但是相信通过增强课程教授的水平和老师学生等的多方努力, 这些都是可以慢慢改善的。而在未来的发展中, 多媒体教学必定越来越普遍, 它的作用也越来越受到青睐, 那么在信息产业大幅度进步的前提下, 教育也必将很快实现产业化。
参考文献
[1]胡欣.浅论多媒体在小学数学中的应用[J].学周刊C版, 2013, (2) .
在小学数学教学中巧用生活实例 篇11
关键词：小学数学 生活化教学 生活实例
一、寻找生活素材
现实生活中处处都有数学，处处都贯穿了数学思想。尽管小学生受年龄和生活阅历限制，但教师依旧可以充分利用小学生现有的生活体验，引导他们寻找身边的生活素材，创设生活化的教学情境。如在教学《空间与图形》时，教师可以给学生讲解圆形的概念与特性，并提出“马路的窨井盖为什么不是正方形而是圆形”的问题，然后在学生思考与交流过程中播放有关不同形状的窨井盖翻起的视频进行观看，从而得出只有在窨井盖为正圆形的情况下，翻开窨井盖时，它才不会掉下去的结论。
二、处理生活教材
数学教材是学生学习数学知识的范本，但是生活教材的学习才是灵活运用书本的具体体现。教师只有充分运用生活教材，才能取得理想的数学教学效果。数学知识的相对性有动静之分，教师应通过运用各种生活教材，调动学生的学习积极性，增强学习的趣味性，引导学生充分发挥想象力。如在教学《长方形与正方形的周长》时，教师可以给学生演示贪吃蛇的游戏，让蛇围成一个长方形或正方形。由于这个游戏深受小学生喜爱，所以游戏的演示让学生第一时间感知到封闭图形的概念，再通过观察，学生就可以得出长方形或正方形周长的计算方法，算出蛇身的长度了。
三、加强生活探究
不可否认，数学这门学科理论性强，比较枯燥，所以教师必须想方设法开展丰富多彩的合作探究活动，帮助学生理解和记忆数学知识。教师可以结合学生已有的数学知识和生活经验，使教学课堂更贴近生活。生活化教学能帮助学生更快地投入学习，甚至达到乐学不疲的效果。如在教学《学习人民币》时，教师可以开展“红领巾超市”等合作性活动，让学生认识各种商品的商标，学会怎样付钱和找钱，同时了解理财的重要意义，有一定生活经验的学生很快就能学会使用人民币。这样一来，数学的魅力在生活实例中得到展现，学生也能感受到数学知识的重要性。
四、观察发现生活
《观察物体》是小学数学教材的重要章节，它有助于培养学生的观察能力和总结能力。因此，在课堂上，教师要努力为学生提供探索问题的平台，展现生活化的实物，逐渐培养学生的观察能力和动脑意识，加深他们对抽象数学知识的理解。对于这一章节的学习，教师可以从学生掌握的基础知识着手。如教师拿出一个圆形，让学生从不同角度观看，发现是不是同一个形状；再如教师拿出由多个正方形拼接而成的图形，让学生换位观察它的形状是否不同。继而，教师可以让学生观察长方体，从一面看为长方形，从另一面看又成了正方形。最后，教师引导学生积极思考，使用数学语言表述自己观察后得出的结论，提高自身的总结能力。
五、融入生活实践
数学知识学习的最终目的，是培养学生的数学逻辑思维，提升学生的学习能力，最终使学生学以致用，解决生活难题。因此，教师要有意识地引导学生，在学习数学知识的过程中融入生活实践，体现数学在实际生活中的实用性与价值。如学校需要在一个边长为50米的正方形内建设三个长方形的花圃，教师可以让学生根据《平面图形周长与面积》的学习内容，为学校出谋划策，讨论哪一种方案更好。由于学校是学生熟悉的环境，所以学生参与设计的兴趣较大，有的学生将其设计为一个“目”字，有的学生将其设计为一个“品”字。在投入画图和各种数据演算的过程中，学生的想象力和创造力得到潜移默化的提升，而数学图形的基础知识也逐渐得到巩固。
总之，小学教师应将数学看做一种艺术，数学教学课堂是展示艺术的平台，教师通过结合生活实例进行展示与演练，从而全方位地把数学的魅力展现给学生。
参考文献：
[1]李寅年.小学数学教学中如何巧用生活实例[J].学周刊，2016，（8）.
[2]张秀芝.巧用生活课程资源突破小学数学教学难点[J].学周刊，2012，（30）.
数学实例 篇12
低浓度污水主要包括城市污水和生活污水。在我国,许多南方城市污水的BOD、COD浓度都比较低,属于低浓度甚至是超低浓度污水,COD一般为200 mg/L,有的甚至更低。应该说,对COD为200 mg/L左右时脱氮效果的研究很少[1](平均进水COD为234. 9 mg/L,因C/N值低,TN去除率只有35% ~40% ),对于低COD浓度下C / N值对脱氮效率的影响方面的研究也很少。
由于低浓度污水有机物含量偏低,使用常规脱氮工艺脱氮,污水本身所能提供的碳源不能满足反硝化的要求,因此总氮去除率不高,如实际工程A/O工艺脱氮率只有60% ~70%[2]。
这是采用传统生物脱氮工艺处理低浓度污水时遇到的最大困难。
2 A / O脱氮工艺实例中的脱氮控制
虽然现大多数污水处理厂已经使用更为先进的A/A/O工艺,但现阶段尚存不少早期建设的A/O工艺污水处理厂,且该工艺尤为适合总磷不高的进水水质,是目前生物脱氮中比较典型的工艺。该工艺有机物去除很容易实现,为了提高脱氮效果,需选择合适的工艺控制参数并建立对应的控制办法。典型的A/O工艺有6 个主要工艺控制参数: 水力停留时间、曝气量、内循环回流量、剩余污泥排放量、污泥回流量和原水碳氮比。
现阶段对污水处理工艺脱氮控制的研究多见于利用实验室模型试验,通过控制不同的运行变量,监测其运行效果来总结各控制参数对脱氮效果的作用,对实际污水处理系统的运行管理起到重要的指导意义。实验室模型试验为了项目的研究可便捷地控制各参数变化来达到测试分析的目的,但模型试验存在污水原水人工配置较为理想化、单一化,模型容积过小,总体生物量少,设备等原因导致生物环境与工业化厂区生物环境不符等情况,从而出现某些技术在实例控制中难以实现或难以体验其效果的情况。
而本文则利用珠三角某A/O工艺的H污水处理厂运行数据,分析A/O工艺中运行参数对脱氮效果的影响。虽然运行实例由于需要保证其出水稳定达标,并不能随意大幅度调整运行参数来研究其影响,但从长期的稳定运行数据中,仍能选取其最优运行参数进行分析,从而对一些实验模型实验结论的印证与补充。
2. 1 工艺流程及简介
H污水处理厂位于珠三角地区,处理规模为3 万吨/ 日,采用A/O工艺(工艺流程图见图1)。该城镇污水处理厂主要收集并处理周边镇区居民生活污水及附近工业园中工厂初处理后的废水,以食品为主,印染、洗水、洗涤为辅的复合型混合废水。
H污水处理厂运营至今已有8 年,2012 - 2014 年处理水量分别为1143 万吨、910 万吨、798 万吨,出水稳定达标,排放达标。
2. 2 参数控制分析
选取H污水处理厂二期项目A/O生化池作为数据分析对象,该生化池设计日处理量1 万吨。
2. 2. 1 水力停留时间
对A/O工艺而言,维持HRT为8 h比较合理。当HRT为4 h时,可以发现硝化效果很差,仅约为54% ,出水氨氮质量浓度很高,相应总氮去除率也很低。当HRT增至8 h时,氨氮去除率高达95% 以上,此时总氮去除率也达到约75% 。进一步降低进水量,增大HRT,虽然可以进一步提高硝化率和总氮去除率,降低出水氨氮的质量浓度,但增加有限[3]。
H污水处理厂二期项目日处理量1 万吨的A / O生化池,容积为3650 m3,其中厌氧区容积为900 m3,好氧区容积为2750 m3,容积比约1∶3。故按设计生化池HRT约为8. 5 h。而实际运行中,大部分时间均按照1 万吨/日的处理量进行运行,故实际水力停留时间为8. 5 h,其中反硝化反应和硝化反应的HRT分别为2. 1 h和6. 3 h。因为进水水量的季节性变化,会出现该生化池日均处理量0. 5 ~ 1. 2 万吨的极端情况,此时的HRT为7. 3 ~ 17. 5 h。
对于HRT,重点在于污水处理厂的设计建造,而不是后期运行调整。故H污水处理厂的水力停留时间是合理的,能有利于生物脱氮。
2. 2. 2 曝气量控制
H污水处理厂的运行控制中,采用恒定DO控制,即调节曝气量大小维持好氧区DO浓度处于事先设定值。长期以来,H污水处理厂控制生化池好氧反应区中段DO为1. 0 ~ 1. 5 mg / L,好氧区末端DO为2. 5 ~ 3. 0 m/L。这是对COD降解、脱氮效果以及节能减排的妥协。好氧池DO过低,不利于COD降解,也不利于氨氮的去除; 而DO过高,氨氮去除率增加不明显。而且内循环不可避免带入DO进入缺氧区,高DO会影响反硝化
由于该污水处理厂时常受到高浓度废水突然冲击,若为了节能而控制生化池末端DO小于2. 0 mg/L,固然能在一般情况下仅仅达到出水达标的目的,但达标预留区间过小,容易在受到高浓度废水冲击后出水超标。
2. 2. 3 内循环回流量控制
H污水处理厂设备选型的时候决定其内循环回流比最大为250% 。而实际控制中,通常回流比调整为100% 。
在实际控制中,曾出现因高浓度废水冲击,出水COD升高,从而控制回流比加至最大,使COD去除率升高,但却使得出水总氮、氨氮偏高的情况。究其原因,在于DO随回流液去到厌氧区,使得厌氧区DO升高,阻碍反硝化反应的进行。
因为硝化液中的DO对缺氧环境具有破坏作用,反硝化菌总是优先利用DO作为电子受体氧化有机物,反硝化过程因而被阻碍。所以内循环给系统带来一个控制上的矛盾问题,过低回流比会使影响COD的降解,过高回流比会降低脱氮效果。这使得必须取得控制上的平衡。
2. 2. 4 污泥泥龄SRT的控制
通常认为,较长的SRT有利于硝化菌的保存和增值。而当进水氨氮质量浓度高时,减少剩余污泥排放,可以增加硝化菌数量,提高硝化速率,降低出水氨氮质量浓度。
H污水处理厂对SRT的控制,主要是采用恒定MLSS控制,即通过排泥来间接实现SRT的控制。而MLSS控制主要视进水COD而定,最常采取的MLSS参数为雨季2500 ~ 3000 mg / L,旱季4000 ~ 6000 mg/L。
通过计算2012 - 2014 年的各季度SRT,得出H污水处理厂SRT为7 ~ 15 d,符合保持适量硝化菌的脱氮控制要求。
2. 2. 5 污泥回流比r的控制
A / O工艺的污泥回流比r取60% ~ 100% 为宜,最低也应在40% 以上。当污泥回流比< 0. 4 时,系统硝化效果很差,出水氨氮质量浓度很高。当污泥回流比达到0. 6 后,氨氮去除率达到94% 。总氮去除率达到75% ,随着r的增加,总氮去除率、氨氮和硝酸氮逐渐增加,但变化不明显[3]。
H污水处理厂的污泥回流泵设备选型时,因为有备用泵的关系,故远大于实际能用到的回流量功率。同时,该污水处理厂设有污泥回流池,污泥回流池中的回流污泥SV在95% 以上。而在实际控制中,污泥回流比r常控制为60% ~ 100% ,主要采取以恒定生化池MLSS为控制指标。故在实际中,污泥回流比r远大于脱氮的最低要求。
2. 2. 6 原水C / N分析
王翠[4]的研究表明: 对氨氮的去除而言,A/O工艺氨氮去除率随进水C/N比的增大而不断降低,出水氨氮浓度随进水C / N比的增大而增加。TN去除率都随着进水C / N比的增大而增加,进水C/N比达到7. 7 以后,TN去除率提高不大。
根据传统的生物脱氮机理进行分析,可能有两方面原因:一是由于O段好氧生化处理单元的生物硝化反应不充分; 二是由于A段反硝化过程效率较低。在低浓度污水生物脱氮过程中,若进水C/N比过高,反应器中的自养硝化菌在大量有机物存在的条件下,对氧气和营养物的竞争不如好氧异养菌,从而导致异养菌占优势,使得氨氮不能很好地转化为亚硝酸盐或硝酸盐,以致降低硝化反应速率。反之,进水C/N过低,硝化反应时间过长,反硝化过程缺乏足够的有机物作为电子供体,导致反硝化效率很低。
因此,进水C/N比成为影响生物脱氮效率的一个关键因素,进水C/N比过高或过低成为脱氮的难点,合适的进水C/N比成为高效脱氮的关键。
而在实际污水厂运行当中,各项控制参数均能在设计建造时设定或者在运行中调整,而唯独C/N是一个几乎不可控的参数,由该污水厂纳污范围的水源所决定。虽然可以通过投加碳源或尿素来改变C/N,从而实现良好的COD去除率和脱氮效果,但这都直接增加了药剂成本和电费成本,使运营成本增加,这是污水厂经营方所不希望的。
故从一定意义上来说,原水C/N成为了影响A/O工艺处理系统脱氮效果一个至关重要的因数。
H污水处理厂主要纳污范围中,以初处理后的食品废水为主,其中酱油等调味工业占很大的比重,故原水中的N以有机氮为主。表1 为近3 年H污水处理厂的C/N及脱氮效果简表。
从表1 可以看出,H污水处理厂长期C/N处于较为理想的6. 0 以上,故出水氨氮去除率达95% ,但TN去除率良好,为63% ~ 90% 。
但从表1 规律上看,C/N在6. 0 ~ 10. 2 时,氨氮去除率及TN去除率并无明显的线性规律,从一定程度上可以说,在A / O工艺中,当C/N到达一定数值(大于6. 0) 时,脱氮效果达到良好状态,C/N并不再成为制约脱氮效果的因素。
3 运行效果分析
H污水处理厂2012 - 2014 年季度进出水水质见表2。
H污水处理厂出水氨氮非常低,均低于0. 35 mg / L,去除率达96% 以上。TN去除率大于63% ,出水TN远低于国家一级A标准。
表2 表明,H污水处理厂在脱氮方面效果良好,达到了A / O工艺脱氮方面理想的氨氮和TN去除率,表明该污水处理厂在工艺参数控制方面做得比较到位。
4 结语
本文利用珠三角某A/O工艺的H污水处理厂运行数据,分析A/O工艺中运行参数对脱氮效果的影响。通过分析A/O工艺6 个工艺参数: HRT、DO、内循环回流比、泥龄、污泥回流比、原水C/N对脱氮效果的影响,利用该污水处理厂的运行数据印证在实例运行中的效果,从而证实:
(1) HRT大于8 h,DO大于2. 0 mg/L,内循环回流比100% ~ 200% ,泥龄7 ~ 15 d,污泥回流比60% ~ 100% ,原水C / N = 6 ~ 9,在此参数下,能取得比较好的脱氮效果;
(2) 在其他可控参数达到最优时,制约脱氮效果的是原水C / N;
(3) A/O污水处理工艺有其脱氮的实用性;
H污水处理厂的脱氮效果就目前情况而言是比较良好的,各项指标特别是氨氮出水远低于其排放标准。但由于其纳污水源以及工艺特性等,即使各个控制因素达到最优,TN的去除仍不能算十分优秀,这是由其工艺特点所制约的。若遇到排放提标或者原水恶化TN大幅度上升等情况,需考虑对原有工艺进行A2O或者A / O / N等工艺改造。
参考文献
[1]金春姬,佘宗莲,高京淑,等.间歇曝气周期对低C/N比污水生物脱氮的影响[J].环境污染与防治,2003,25(5):257-258.
[2]杜红,马勇,彭永臻,等.A/O脱氮工艺实时控制对策的试验研究[J].环境科学,2005,26(4):100-105.
[3]彭永臻,王晓莲,王淑莹.A/O脱氮工艺影响因素及其控制策略的研究[J].哈尔滨工业大学学报,2005,37(8):1053-1057.
[4]王翠.不同C/N比低浓度污水的A/O/N脱氮研究[D].武汉:华中科技大学,2006:12-46.