实验性图形（精选9篇）
实验性图形 篇1
李沙育图形是将两频率信号的相位差在示波器上直观显示出来的图形, 利用李沙育图形能实现电感、电容等的相关技术指标的测量, 能用于对放大器等整机性能的测量[1], 也是相位差和频率比的测量原理。李沙育图形在学生初步进入大学物理或电子相关实验过程中, 非常重要的引导作用。
用示波器测量信号频率的方法很多, “李沙育图形法”就是其中用得最多的一种。“李沙育图形”又称波形合成法, 将被测频率的信号和频率已知的标准信号分别加至示波器的Y轴输入端和X轴输入端, 在示波器荧光屏上将出现一个合成图形, 这个图形就为李沙育图形。李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同, 所呈现的波形也不同[2]。
传统的李沙育实验是利用电子示波器进行测量。常用的有模拟相位差时的测量方法, 即利用R、C组成的串联电路相位差, 接入双综示波器进行李沙育输出波形的测试。用这种传统的方法, 在知识的传授过程中, 让学生抽象的理解测试过程, 而且学生注重了繁琐的测量的过程, 对测量结果的分析比较薄弱。
1 实验平台建设
利用Lab VIEW软件上的优势[3], 可以在课堂实验演示时达到更好的教学效果, 或者结合李沙育实验让实验在课堂上能动起来。
1.1 实验平台模型
如图1所示为实验平台的方框图:
图1中分别对设定的X轴信号和Y轴信号进行波形图的显示的同时, 还可选择是否自动新建与运行软件同一路径的两个EX-CEL文件 (数据保存X.XLS, 数据保存Y.XLS) 进行200以上任意个数据的保存, 所得实验数据准确, 减小测量误差。
1.2 实验平台程序
设两输入信号:
固定频率比:
相位差 (单位o) :
利用软件的优势, 实现三角函数的建立及所需质量指标的算法的转换, 实验平台程序如图2所示。
1.3 实验平台结果演示
如图3所示为几组特殊值时的李沙育图形码演示结果。
由图3可知, 影响李沙育图形主要是X和Y信号的频率比与相位差。当然这也是用示波器测量频率与相位差的重要依据。
还可根据需要, 自动建立两个自动保存实验数据的表格文件 (保存时间能在几秒钟内完成) , 这一特点是实验室无法从时间、准确度可以比拟的。
将程序生成后缀名为.exe文件[4], 安装容量小的引擎文件, 就可以通过多媒体放大演示出来, 让学生看得清楚, 理解李沙育图形的形成原理。这样的实验改革能激发学生的学习热情, 多元化教学元素。
2 结束语
通过李沙育实验的在Lab VIEW软件平台的建立, 简化了在实验室繁琐的测量过程, 让学生和老师在机械的操作中解脱出来, 有更多的经历和更理智的分析思考实验结论或实验的应用, 引入更深的知识。并且由这一结果可以进一步的应用到其它实验或相关学科, 挖掘出更多更有意义的学科知识。
参考文献
[1]毕凯军, 鹿文军.利用李沙育图形实现电子器件及产品性能快速检验[J].检验检疫科学, 2000 (29) :28-29.
[2]管莉.李沙育图形在测量中的意义[J].郑州铁路职业技术学院学报表, 2004 (1) :55-56.
[3]陈锡辉.LabVIEW8.20程序设计从入门到精通[M].北京:清华大学出版社, 2008.
[4]黄豪彩, 杨灿军等.基于LabVIEW的深海气密采水器测控系统[J].仪器仪表学报, 2011 (1) :40-44.
实验性图形 篇2
一、实验目的
1、掌握有序边表算法填充多边形区域；
2、理解多边形填充算法的意义；
3、增强C语言编程能力。
二、算法原理介绍
根据多边形内部点的连续性知：一条扫描线与多边形的交点中，入点和出点之间所有点都是多边形的内部点。所以，对所有的扫描线填充入点到出点之间所有的点就可填充多边形。
判断扫描线上的点是否在多边形之内，对于一条扫描线，多边形的扫描转换过程可以分为四个步骤：
（1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点；（2）排序：把所有交点按x值递增顺序排序；
（3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代表扫描线与多边 形的一个相交区间;（4）着色：把相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景色。
p1,p3,p4,p5属于局部极值点，要把他们两次存入交点表中。如扫描线y=7上的交点中，有交点(2,7,13)，按常规方法填充不正确，而要把顶点(7,7)两次存入交点表中(2,7,7,13)。p2，p6为非极值点，则不用如上处理。
为了提高效率，在处理一条扫描线时，仅对与它相交的多边形的边进行求交运算。把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表(AET)。
对每一条扫描线都建立一个与它相交的多边形的活性边表（AET）。每个AET的一个节点代表一条活性边，它包含三项内容
1.x-当前扫描线与这条边交点的x坐标；
2.Δx-该边与当前扫描线交点到下一条扫描线交点的x增量； 3.ymax-该边最高顶点相交的扫描线号。
每条扫描线的活性边表中的活性边节点按照各活性边与扫描线交点的x值递增排序连接在一起。
当扫描线y移动到下一条扫描线y = y+1时，活性边表需要更新，即删去不与新扫
描线相交的多边形边，同时增加与新扫描线相交的多边形边，并根据增量法重新计算扫描线与各边的交点x。
当多边形新边表ET构成后，按下列步骤进行：
① 对每一条扫描线i，初始化ET表的表头指针ET[i]； ② 将ymax = i的边放入ET[i]中；
③ 使y =多边形最低的扫描线号； ④ 初始化活性边表AET为空； ⑤ 循环，直到AET和ET为空。
将新边表ET中对应y值的新边节点插入到AET表。 遍历AET表，将两两配对的交点之间填充给定颜色值。
遍历AET表，将 ymax= y的边节点从AET表中删除，并将ymax> y的各边节点的x值递增Δx；并重新排序。 y增加1。
三、程序源代码
#include “graphics.h” #define WINDOW_HEIGHT 480 #define NULL 0 #include “alloc.h” #include “stdio.h” #include “dos.h” #include “conio.h” typedef struct tEdge /*typedef是将结构定义成数据类型*/ { int ymax;/* 边所交的最高扫描线号 */ float x;/*当前扫描线与边的交点的x值 */ float dx;/*从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量*/ struct tEdge *next;}Edge;
typedef struct point{int x,y;}POINT;/*将结点插入边表的主体函数*/
void InsertEdge(Edge *list,Edge *edge)/*活性边edge插入活性边表list中*/ { Edge *p,*q=list;p=q->next;/*记住q原来所指之结点*/ while(p!=NULL)/*按x值非递减顺序增加边表*/ {
if(edge->x
x)/*要插入的边的x较大不应该在当前插入*/
p=NULL;
else /*要插入的边的x较小应该在当前插入*/
{q=p;
p=p->next;
} } edge->next=q->next;/*使欲插入之结点edge指向q原来所指之结点*/ q->next=edge;/*使q指向插入之结点*/ }
int yNext(int k,int cnt,POINT *pts)/*对于多边形中的某个顶点序号k(0,1...6)，返回下一顶点的纵坐标,如果这2个顶点所在边是 水平的，则顺延，即返回第(k+2)个顶点的纵坐标),cnt是顶点个数+1,pts指向多边形顶点结构体的指针*/
{ int j;if((k+1)>(cnt-1))/*当前顶点为最后一个顶点，则下一个顶点为第0个顶点 */
j=0;else
j=k+1;/*当前顶点不是最后一个顶点，下一个顶点为数组下标加一*/ while(pts[k].y==pts[j].y)/*扫描线扫过平行顶点，需分情况找到当前顶点下下个顶点*/ if((j+1)>(cnt-1))
j=0;
else
j++;return(pts[j].y);/*返回下一个顶点的y值 */ }
/* 计算增量，修改AET*/ /*生成边表结点，并插入到边表中的主体函数*/ void MakeEdgeRec(POINT lower,POINT upper,int yComp,Edge *edge,Edge *edges[])/*把边结点edge,放到lower.y扫描线所在的边结点指针数组edges[]中 */ {edge->dx=(float)(upper.x-lower.x)/(upper.y-lower.y);edge->x=lower.x;if(upper.y
/*创建边表的主体函数*/ void BuildEdgeList(int cnt,POINT *pts,Edge *edges[])/*建立新边表,cnt:多边形顶点个数+1,edges[]:指向活性边结点的指针数组*/ { Edge *edge;POINT v1,v2;int i,yPrev=pts[cnt-2].y;/*当前顶点的前一个顶点的y值，在当前顶点不是奇点时使用该参数*/ v1.x=pts[cnt-1].x;v1.y=pts[cnt-1].y;for(i=0;i edge=(Edge *)malloc(sizeof(Edge)); edge=(Edge*)malloc(sizeof(Edge));if(v1.y yNext*/ MakeEdgeRec(v1,v2,yNext(i,cnt,pts),edge,edges);/*确定v1,v2边较高端点的开闭*/ else MakeEdgeRec(v2,v1,yPrev,edge,edges);/*当前顶点 是奇点*/ } yPrev=v1.y;v1=v2;} } /*建立活性边表的主体函数：建立第scan条扫描线的活性边表*/ void BuildActiveList(int scan,Edge *active,Edge *edges[])/*建立扫描线scan的活性边表,把活性边结点放入扫描线scan的结点指针数组 edges[scan]中*/ { Edge *p,*q;p=edges[scan]->next;/*查找当前扫描线对应的y桶*/ while(p)/*y桶不空*/ {q=p->next;/*找到最后一个边结点，插入*/ InsertEdge(active,p);/*把更新后的边表重新插入边表中保存*/ p=q; } } /*填充一对交点的主体函数*/ void FillScan(int scan,Edge *active,int color)/*填充扫描线:填充扫描线上,且在下一结点到再下一结点之间的点*/ { Edge *p1,*p2;int i;p1=active->next;while(p1){ p2=p1->next; for(i=p1->x;i x;i++) putpixel((int)i,scan,color);/*画出图形内部的点*/ p1=p2->next;/*活性表的下一条边表 */ } } void DeleteAfter(Edge *q)/*删除链表中结点,删除边结点q的后续结点p*/ { Edge *p=q->next;q->next=p->next;/*删除结点*/ free(p);} /* 删除 y=ymax 的边 */ /*填充完后，更新活动边表的主体函数*/ void UpdateActiveList(int scan,Edge *active)/*删除扫描线scan完成交点计算的活性边,同时更新交点x域*/ { Edge *q=active,*p=active->next;while(p)if(scan>=p->ymax)/*扫描线超过边的最大y值，此条边的节点应该删掉*/ { p=p->next;deleteAfter(q);} else /*扫描线未超过边的最大y值，相应的x值增加*/ { p->x=p->x+p->dx;q=p;p=p->next;} } /*对活性边表结点重新排序的主体函数*/ void ResortActiveList(Edge *active)/*活性边表active中的结点按x域从小到大重新排序*/ { Edge *q,*p=active->next;active->next=NULL;while(p){q=p->next;InsertEdge(active,p);/*把更新后的边表重新插入边表中保存 */ p=q;} } /*多边形填充的主体程序*/ void ScanFill(int cnt,POINT *pts,int color)/*填充函数,输入:多边形顶点个数+1=cnt, 指向多边形顶点的指针数组pts*/ { Edge *edges[WINDOW_HEIGHT],*active;int i,scan,scanmax=0,scanmin=WINDOW_HEIGHT;for(i=0;i {if(scanmax if(scanmin>pts[i].y)scanmin=pts[i].y; } for(scan=scanmin;scan<=scanmax;scan++)/*初始化每条扫面线的边链表*/ {edges[scan]=(Edge *)malloc(sizeof(Edge));/*建 edges[scan]->next=NULL; } BuildEdgeList(cnt,pts,edges);/*建立有序边表*/ active=(Edge *)malloc(sizeof(Edge));“桶”*/ active->next=NULL;for(scan=scanmin;scan<=scanmax;scan++)/*扫描每条扫描线，求活性表*/ { BuildActiveList(scan,active,edges);/*建立活性边表*/ if(active->next)/*活性边表不为空*/ { FillScan(scan,active,color);/*填充当前扫描线*/ UpdateActiveList(scan,active);/*更新活化边表*/ ResortActiveList(active);/*重排活化边表*/ } } } /*开始菜单*/ void main(){ POINT pts[7];/*保存数组*/ int gdrive=DETECT,gmode;pts[0].x=100;pts[0].y=40;/*多边形顶点x、y坐标*/ pts[1].x=220;pts[1].y=140;pts[2].x=280;pts[2].y=80;pts[3].x=350;pts[3].y=300;pts[4].x=200;pts[4].y=380;pts[5].x=50;pts[5].y=280;pts[6].x=100;pts[6].y=40;/*合并桶中的新边，按次序插入到 AET 中*/ initgraph(&gdrive,&gmode,“C:TC3.0BGI”);/*设置graphic模式*/ ScanFill(7,pts,2);getch();} 四、实验结果 图1 用有序边表算法生成的多边形 五、总结与体会 实验步骤 1)分析多边形区域扫描线填充算法的原理，确定算法流程 ① 初始化：构造边表，AET表置空 ② 将第一个不空的ET表中的边插入AET表 ③ 由AET表取出交点进行配对（奇偶）获得填充区间，依次对这些填充区间着色 ④ y=yi+1时，根据x=xi+1/k修改AET表所有结点中交点的x坐标。同时如果相 应的ET表不空，则将其中的结点插入AET表，形成新的AET表 ⑤ AET表不空，则转（3），否则结束。2)编程实现 ① 首先确定多边形顶点和ET/AET表中结点的结构 ② 编写链表相关操作（如链表结点插入、删除和排序等） ③ 根据1）中的算法结合上述已有的链表操作函数实现多边形区域扫描线填充的主体功能 ④ 编写主函数，测试该算法 通过运用C语言环境下的图像显示设置，本次实验我学会了多边形区域扫描线填充的有序边表算法，设计相关的数据结构（如链表结构、结点结构等），并将实现的算法应用于任意多边形的填充，为深一步的学习做好了铺垫。 六、参考文献 [关键词]空间与图形 猜测 操作性数学实验 验证 数学活动经验 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-050 数学实验就是让学生通过自己的动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。根据研究问题的不同以及研究问题的不同方式，数学实验一般分为操作性实验、思想性实验、计算机模拟实验等。本文重点研究操作性数学实验。 一、什么是操作性数学实验 操作性数学实验是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论的教学活动。它是以学生动手实践、自主探索为特征，以培养学生自主学习能力和探索精神为目标的。因此，操作性数学实验常用于几何图形及相关知识、定理、公式的探究或验证中。 二、操作性数学实验在空间与图形教学中的应用 学生对几何知识的理解来自于丰富的生活原型，所以学生学习几何知识时，首先联系生活中熟悉的实际事物，或者从熟悉的生活实物中抽象出几何图形，然后通过观察、触摸、分类等活动，初步了解几何图形的一些特征，建立对几何图形的表象。 几何图形的学习除了观察之外，教师还可以引导学生进行操作性数学实验，通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等操作活动，让多种感官协同运作，更易于学生形成空间观念。例如，学习三角形的内角和时，可让学生通过撕角、拼角等操作，把三角形纸片的三个角拼成一个平角，由此证明三角形的内角和是180度。只有通过自己的动手操作、制作、探索和研究，才能获取新知识并应用于生活实际中，真正做到学以致用。 1.依托操作性数学实验，加深对几何概念的理解 在以往的教学中，数学概念的教学往往是教师给出概念，学生加以记忆，这样教学导致学生对概念的本质属性理解不深。因此，教师教学概念时，应注重从学生已有的知识背景和活动经验出发，通过操作性数学实验，引导学生观察、操作、猜测、思考与交流，使其经历概念的构建过程，在增加感性认识的基础上形成数学概念。 2.通过操作性数学实验，验证关于图形特征的猜想 在认识平面图形的基本特征之前，学生对图形已有了初步的了解，有了对图形特征的初步判断。因此，教师可设计一些操作性数学实验，让学生通过观察、操作等活动，对已有的数学猜想进行验证，尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据和给出证明。例如，教学“认识平行四边形”时，学生会猜测平行四边形对边相等，那么怎样去验证呢？可先让学生自己各抒己见，再引导他们通过量、重叠、在方格纸上对比等操作，验证自己的猜测。 又如，教学“轴对称图形”一课，判断三角形、梯形、平行四边形、正五边形是否为轴对称图形时，教师让学生先结合轴对称图形的特征，根据自己的经验大胆猜想，然后利用手中的图形纸片折一折、比一比，验证猜想。最后，教师组织学生进行小组交流，着重引导学生说清判断的依据。特别是平行四边形，很多学生根据自己的经验会认为平行四边形是轴对称图形，而通过动手操作，发现自己的猜想是错误的。 3.运用操作性数学实验，探究几何图形的定理、公式 一些既定的几何定理、公式，教师教学时要让学生不仅“知其然”，还要“知其所以然”。课堂教学中，教师可通过设计合理的操作性数学实验，渗透“猜想——验证——总结”的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神，让学生体验到探究成功的乐趣。例如，教学“长方形和正方形的面积”时，教师先引导学生动手操作，即用1平方厘米的小正方形放在长方形上摆一摆，看需要摆几行几列，再数一数要用几个小正方形才能摆满。学生独立操作后，将获得的每个长方形的长、宽和面积的相关数据记录在表格中。然后教师让学生观察填好的表格，先让学生猜一猜长方形面积的计算方法，再交流讨论。接下来是对猜想进行验证，可让学生用手中的小正方形任意拼摆一个长方形，并算出面积。最后教师进行总结，得出长方形面积的计算方法，即长方形的面积=长×宽。通过讨论、合作、动手操作等一系列活动，使学生在轻松、自主的学习氛围中逐渐发现和总结规律，培养了学生的实践能力和创新意识。 三、操作性数学实验的课堂现状 1.教师理念上的不重视 有些教师习惯于多讲多练，不太重视操作性数学实验，觉得动手操作浪费时间，可有可无。还有些教师怕班级的教学秩序不好维持，会替代学生进行操作性数学实验，最后导致学生成为看客，没有亲历知识发生、发展和形成的过程。 2.缺乏操作性数学实验的学具 操作性数学实验以动手操作为特征，需要一些动手操作的材料，如小棒、长方形或正方形纸等。如教学“三角形三边关系”时，需要长度不等的四种小棒，有些教师由于学具准备不充分，导致操作性实验的有效性不高。 3.操作性数学实验的设计缺少科学性 有些操作性数学实验的设计不太好，缺少科学性，不能严格地去证明探究出的结论。如教学“三角形的稳定性”时，教师用很结实的小棒做了一个三角形框架，让学生拉一拉，拉不动，以此证明三角形具有稳定性。其实，三角形的稳定性是指三角形的三边一旦确定以后，它的形状就是唯一的，不会改变。若用结实的小棒做一个正方形框架，也拉不动，却不能因为正方形框拉不动，就说明正方形具有稳定性。所以，操作性数学实验的设计非常重要。 四、操作性数学实验教学的基本结构 根据课堂教学的环节，操作性数学实验一般有设计、准备、实验、交流总结四个环节。下面，结合“平行四边形的面积”的教学，谈一谈操作性数学实验教学的基本结构与基本程序。 1.设计科学合理、有趣味性的数学实验 教师要根据本课时的教学目标，考虑学生现有的认知水平和知识基础，明确实验的目的，从而设计或选择合适的操作性数学实验。同时，教师备课时应思考“每一个操作是否紧扣教学目标”“采用什么样的操作素材”“每一个操作环节用多少时间”等问题。 2.准备好相应的教、学具 教、学具是操作性数学实验开展的前提，教师应从学生的年龄特点和课程内容出发，带领学生共同完成相应教、学具的准备，或选择最适合的教、学具。 3.动手操作，展开实验 在进行操作性数学实验之前，教师首先要让学生明确操作探究的任务，并提出操作的一些要求和建议。然后通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生动手操作的内驱力。同时，教师要关注学生动手操作的过程，了解学生的参与程度，观察学生能否独立地进行操作、能否与他人合作共同解决问题、能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流等。 4.交流总结，归纳结论 实验之后，先让学生以小组为单位，汇报自己的验证过程，展示探究的成果。然后教师对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，及时肯定其中的闪光点，并给予表扬和鼓励，使学生体验到探究成功的快乐，促使他们获得更大的成功。同时，教师要对学生探索出来的规律进行必要的板书，以加深学生的记忆。 总之，操作性数学实验让学生通过自己的动手操作，经历知识建构的过程，这正是新课程标准所倡导的理念。在进行操作性数学实验的过程中，既培养了学生自主学习的能力和主动探索精神，又使学生积累了数学活动经验。数学实验教学必将以其独特的教育功能，在数学教育中呈现出旺盛的生命力！ 数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性, 提高学生的应用意识, 并培养学生用所学的数学知识去解决实际问题的能力。 不同于传统的数学学习方式, 它强调以学生动手为主的数学学习方式。 在“图形与几何”领域, 认识图形的特征、发现图形的性质、探究图形的分类、研究图形的度量、观察图形的变化等一系列活动, 不同类型的数学实验均能发挥其独特的作用。 一、操作型数学实验, 有助于空间观念的培养 操作型数学实验是一种常见的实验方法, 它是在教师的指导下, 学生借助学具或实践活动, 对数量之间的关系、数学算理、数学法则、定义、公式等进行研究的小型实验。 这类实验要跟操作活动区分开来, 它是更广义的操作, 包含实践性的数学活动。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所要描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言描述画出图形等。 在进行操作型数学实验时, 往往伴随着大量的思维活动, 我们可以充分利用这类实验培养学生的空间观念。 比如《平移、旋转和轴对称》一课, 教材中设计了两道习题 (如右上图) 。 这两题是本节课的教学难点, 相信许多教师在教学中都会非常重视, 但依然会有部分学生不能正确解答。 这时, 我们就可以设计下列数学实验:先让学生剪出第3题的两个图形, 分别旋转, 观察图形前后的变化情况;接着剪出第4题的两个图形, 并提出不同的要求“会做的可以先画一画再操作检验, 不会做的可以先操作再画一画”, 让学生在实验的过程中加深对图形旋转后位置关系的理解, 这种实验对空间观念薄弱的学生尤为重要。 3.下面的图形分别是绕哪个点、按什么方向旋转的? 4.做一做, 画一画。 (1) 把三角形绕点A顺时针旋转90°。 (2) 把四边形绕点B逆时针旋转90°。 如《认识公顷》一课, 教材中有这样一段描述:28名同学在操场上手拉手围成一个正方形, 正方形的面积大约是100平方米。 先围一围, 再想一想:多少个这样的正方形总面积大约是1公顷? 这为我们提供了设计数学实验的契机。 实际教学时, 可以设计下列数学实验:先按照学生的身高分为4组, 每组7人, 每人手拉手站成一条直线, 长度大约是10米;接着组织学生到操场上手拉手围出正方形, 算出这个正方形的面积, 并思考“多少个这样的正方形总面积大约是1公顷”, 闭上眼睛想象一下100个这样的正方形有多大;最后让学生沿着校园走一圈, 感受校园的占地面积, 估一估大约比1公顷大, 还是比1公顷小? 学生可以在这样的实验活动中初步体会1公顷有多大, 尝试建立1公顷的表象。 在解决相关问题时, 就可以提取实验中获得的经验, 作出相对合理的判断。 二、探究型数学实验, 有助于几何直观的运用 探究型数学实验是指学生不知道结论, 需要借助一定的学具或实践活动, 通过开展有针对性的探索, 进而获得实验结果。 这类实验学生可以借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路, 预测结果, 从而更直观地理解数学, 培养核心素养。 几何直观主要指利用图形描述和分析问题, 在“图形与几何”领域, 大量的数学实验都是利用图形展开的。 如《多边形的内角和》一课, 探究完四边形的内角和后, 引导学生猜想:“多边形的内角和可能与什么有关系? ”提问:“其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗? ”接着要求学生通过数学实验来研究。 出示实验单 (如下图) , 说明实验目的和实验步骤, 学生分组活动。汇报时让学生分别说说准备了哪些实验材料, 实验结果有什么发现。学生通过这样的实验把抽象的数学问题通过一个个简单的图形呈现出来, 并通过对图形的分割发现规律, 既可以感受到数学实验的魅力, 又能体验到几何直观的价值。 又如《钉子板上的多边形》一课, 学生探究完内部有1枚钉子的多边形面积与边上的钉子数之间关系后, 教师提问:“接下来, 你们想研究什么? ”根据学生的回答出示实验目的;接着追问:“你准备怎么研究? 结合刚才我们研究内部有1枚钉子的过程和同桌讨论讨论。 ”在学生回答的基础上分别出示实验步骤;最后学生同桌合作, 利用事先准备好的实验材料完成数据的收集, 填写实验结果。 这个过程中, 学生不仅充分经历了数学实验的整个过程, 还借助几何直观探究了数学规律。 三、验证型数学实验, 有助于推理能力的发展 验证型实验的主要特点是学生往往已经或者大概知道结论, 通过实验操作或实践活动, 对结论正确与否进行辨别, 或“再发现”“再创造”, 以此培养学生的实践能力和验证水平。 这类实验对学生推理能力的发展有着不可替代的作用。 《义务教育数学课程标准》 (2011年版) 指出:推理是数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式, 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。 因此在日常教学中, 我们要通过恰当的数学实验促进学生推理能力的提升。 如《三角形的内角和》一课, 对于“三角形的内角和是180度”这一结论, 大多数学生课前就已经了解。 那么, 怎样通过不同的数学实验验证结论, 是本节课更需要我们关注的问题。 在例题三角板的内角和教学结束后, 引导学生猜想:“是不是所有三角形的内角和都是180度呢? ”再提问:“你能用不同的方法验证这个结论吗? ”接着采用小组合作的方式进行实验, 比比哪组的方法多。 学生一般会采用的验证方法有量、撕、拼、折等, 这时继续追问:“如果不量也不拼, 你能验证它们的内角和是180度吗? ”并出示两个完全一样的直角三角形, 拼成一个长方形, 引导学生得出:长方形的内角和一定是360度, 那么每个直角三角形的内角和都是180度;而任意一个三角形都可以画出一条高, 分成两个直角三角形, 刚才已经知道直角三角形的内角和是180度, 两个就是360度。 但其中两个直角不是三角形的内角, 所以360度要减去两个90度, 这样就可以得到任意三角形的内角和都是180度。 动手实践和理性分析相结合的验证型数学实验, 必然让学生的推理能力得到发展。 如《三角形的面积》一课, 学生通过探究得出三角形的面积计算公式后, 教师们一般都会介绍教材中“你知道吗”板块提供的“以盈补虚”的方法。 这时, 可以设计下列数学实验:小组合作任意剪一个三角形, 试着把它转化成学会的平面图形, 验证三角形的面积计算公式。 受“以盈补虚”的启发, 学生大多能想到下面两种方法, 再让学生说一说转化后得到的图形与原来的三角形有什么关系, 由此来验证结论。 这里的数学实验提供了与之前探究过程不同的方法, 不仅让学生再次感悟了转化思想, 更重要的是经历了用推理证明结论的过程, 促进了逻辑思维能力的培养。 本文阐述了计算机绘图课程授课教学与实验教学的特点及存在的.问题,井根据艾宾浩斯遗忘曲线的原理和该课程的特点,提出了采用多媒体计算机房实施计算机绘图课程教学的新模式,使学生的学习效率得到了较大地提高,最后总结了该模式教学的经验和体会. 作 者：陈晓晖 庞行志 作者单位：陈晓晖(华中科技大学网络与计算中心) 庞行志(华中科技大学机械科学与工程学院,武汉,430074) 关键词：图形 语言 表现 语言，从广义来讲，是人们进行互相交流所采用的一种共同的符号，而符号可以通过视觉，听觉，触觉等传递。从这个层面上来讲，图形语言隶属于语言中的一种，图形可以作为视觉符号，是人们沟通的媒介，图形语言即是创造图形的设计师或人与观看图形的人之间的一种视觉交流和思想沟通的桥梁。 图形语言的形式是多种多样的。我们平时看到的诸如摄影作品，剪纸作品，年画、版画，所有可以落到纸面上的二维平面图案都可以作为图形语言。即便图形语言的形式繁复万千，但是我们还是可以对图形进行区分，从而理解它的“语义”。根据其指向的表达对象，把握的物质特征，表达细化的程度，不同的图形就像每一个独立的文字一样各有所指。 之前我们提到了图形语言的概念、形式和作用方式，现在我们来谈一谈如何在平面设计作品中使得图形能够“说话”。笔者认为，这就与图形的选取，搭配和放置有很大的关系了。大多平面设计作品在设计过程中都融入了设计师的思想。根据主题进行了创意并采用一定的图形表现出来。诸如王序先生设计的田中一光悼念展海报，即是巧妙地选取了田中一光先生姓名中的“一”字，水平放置于画面中央。利用明朝体的装饰角，和字体的单纯，使得“一”字作为一个独立的图形在作品中呈现，形似一位平躺下的安详的人形，扣住了“悼念”的主题，同时也表达了田中一光先生是“一流”的设计师这个想法。海报画面简洁，安详，十分符合展览的主题。当作品呈现在观众面前时设计师不需要赘述，图形便先吸引了观众的目光，替设计师道破了天机。所以图形的选取如果恰到好处，就能够在设计作品中发挥语言的功能，替作者说话。 再来讲一讲图形在平面作品中的邻居——文案和色彩怎样能让图形语言的作用发挥的更优秀。图形作为平面设计三元素之一，单独呈现的机会很少，较多的场合下需要与文字和色彩同行。当人类进入读图时代，图案在平面作品中占得版面就会相应地增多，因此我们在设计时应当对更加具有冲击力的图案进行着重地表现。使得其他元素迎合图案周围营造出的气氛，做到画面统一。但是艺术是自由的，没有明确的条条框框，我们也很难讲清其中既定的规律让画面能看起来最新颖，最有冲击力，做到当下之最。因此设计时通常不得不进行很多次的尝试，这里笔者不由地联想到台湾的设计师李根在先生。在他初到纽约时做了一系列的“I—NY”的创意作品。他走上纽约的街头，拿事先制作好的纸板，上面印有“I—NY”的字样其中“I”与“NY”之间空出一块空白供路人填涂。这种形式为平面作品的图形设计提供了更多的可能性，每一个人设计的图形都带有每一个人的特色，而这种设计形式并没有过多的顾虑到与原本图案、字体的结合和搭配，但却体现出了一种非常新颖的形式。这个案例可以让我们联想到文字中的造句，给定一个词组然后自由发挥。每个人都有自己的想法和见解，结合到李根在的设计作品之中我们也可以看到图形语言的多样性和不可确定性。 总结来说，图形语言运用在平面设计作品中可以传递设计者的思想和很好的表达主题，又因为人类识图的速度比识字的速度快很多，有效地运用好图形语言能更高效的传达信息，表达情感，营造情绪。内容决定形式，运用好恰当的图形语言之际，我们还应当发挥好主观能动性，在图形表现方面下功夫，做到相得益彰。 图形表现，从字面的意思来讲就是图案的表现方法，在这方面，有不少美术院校设计系开设了专门的课程，目的是启发学生的灵感，拓宽设计的视野。原本学生只是把视界局限在“用笔画”这个层面，现在发现还可以用针缝，用线扎，用饼干拼贴等等。这对于认识图形表现又走进了一步，也对今后设计过程的图形表现提供了更多的途径。 然而课程是在学校里的，考虑到商业，应用领域，在图形表现上我们还需要思考的更多。单纯的图形表现我们可以往很多的方向去创意，可以运用不同的工具和手段去绘制。但是考虑到整幅平面作品的完整性，我们不得不根据主题和图形语言的氛围去有目的的创造。 回到本文的主题，图形语言与图形表现，我们不难发现两者是密切相关，相辅相成的。图形语言在前，它确定了我们设计、创造图形的目的和意义，图形表现在后，它决定了我们创造的图形的形式和方法。这一前一后同等重要。因为我们只有明确了想要表达的思想才能决定创造和设计的方式过程；而我们创造和设計图形的过程也充分表达出我们设计的思想、主题。 本文今日完稿望本文对广大设计从业人员能够产生一定的启发，也引发一些共鸣。另稍有不适之处，还望不吝赐教。 教学辅助系统是指用计算机帮助或代替教师执行部分教学任务,向学生传授知识和提供技能训练,直接为学生服务的应用软件。辅助教学是一种现代化教学手段,是一种教育观念与教育方式的结合。随着知识经济的发展而产生的教学辅助系统是一种新型有高科技含量的教学模式。为了实现特定教学目的而设计的图形化的多媒体辅助教学系统,不仅仅要顾及系统的教学作用,而且要兼顾各种图像媒体的合理使用,因此要汇同有经验的教师、计算机技术人员、教育心理学工作者和美术设计人员等协作完成。 2 辅助系统开发流程 计算机辅助教学,简称CAI,是英文Computer Assisted Instruction的缩写。一般情况下,多媒体辅助教学课件的实现过程如图1所示。 2.1 课件规划 在制作课件前,需要有个整体的设计思路,如想要达成什么样的效果,达到什么样的知识传递,对课件进行全局设计。有的课件需要课文的大部分内容,其主体部分应根据上课时教师讲解的实际流程来编排课件;而有的课件需要在主题基础上插播图片、视频等等课本中没有的。还有的课件需要专门针对习题。 2.2 收集资料素材 在制作课件之前,需要根据课件的内容,首先收集些课件用到的图片、视频、动画效果、文字等资料。也可以在搜集素材的同时,增加一些此课件没有用到以后课件中可能用到的素材,供以后课件的使用。可以建立一些数据库专门管理这些素材。 2.3 素材资料整理 收集了很多资料素材之后,需要建立一个数据库来管理这些资料素材。对资料素材进行分类整理,以便目前课件和今后课件的使用。以后遇到好的素材图片,还可以直接录入图片素材库,为制作课件做准备。 2.4 处理资料 收集到的原始资料很多都不能直接使用,需要针对课件的需要进行加工处理。比如说有些图片只需要设置成其他颜色效果比较好,而有些视频只需要一部分。这些都需要专门的图像处理工具和视频处理工具做后续处理。如PhotoShop,Adobe Premiere等等。 3 选择开发工具 在确知系统应具有的内容、特性、外观以及用户使用的检索和查询方法后,便可以确定用来生成该产品的工具和方法。多媒体软件成品主要用两种方法生成:用程序设计语言生成系统,或用多媒体创作工具生成系统。大多数情况下,所使用的制作工具会限制设计的范围,要设计一项产品,就必须知道所使用工具的局限性。但如果要创新一个产品,就不能将自己局限于这些限制之中,如表1所示。 4 教学辅助系统 下面主要介绍VB开发环境下开发课件的关键代码的实现: 4.1 声音处理 下面是利用MCI控件实现声音的播放,其关键代码为: 4.2 Flash动画的控制 4.2.1 Flash控制VB 使用shockwaveflash控件来加载Flash。这样就可以在控件的Fscommand事件中编写以下代码来用上述Flash按钮来控制VB程序,核心代码如下: 然后在Flash中添加一个按钮控件,并且响应这个按钮控件,响应的事件在flash_on事件中写如下语句: 4.2.2 用VB控制Flash 调用shockwaveflash控件的ActionScrip函数来实现,如下为关键代码: Call ShockwaveFlash_control.LoadMovie(0,“文件路径名”) 4.2.3 视频控制 下面通过VB的MMControl控件来实现播放视频的功能,需要用到VB的非标准控件MMControl控件来实现。由于这个控件不是VB的标准控件,需要首先将其添加,在“Microsoft Multimedia Control 6.0”里找到该控件拖拽到工具箱中,这个控件就可以在VB程序中使用了。 在Form窗体中添加一个图片框控件Viedo,作为视频播放窗口。 在Form窗体中添加一个MMControl控件“CAI_Control”,将MMControl的Visible属性设置为“False”;再添加7个命令按钮,并将它们的Caption属性设置为“前进”、“后退”、“播放”、“暂停”、“停止”,分别对应MMControl的5个功能,其他功能可以类似添加。关键代码如下: 对5个命令按钮的Click()事件分别编写MCI动作命令。 CAI_Control.Command=“前进” CAI_Control.Command=“后退” CAI_Control.Command=“播放” CAI_Control.Command=“暂停” CAI_Control.Command=“停止” 5 结语 随着现代教育的快速发展,多媒体CAI课件的运用日渐普及,各种课件制作技术也是争齐斗艳,各展其长。人们越来越深刻地认识到现代信息技术对于教育改革与发展的重要性。为了进一步发挥信息技术在教学改革中的作用,人们提出了现代信息技术与学科教学整合的观点。现代信息技术与自然科学教学整合的一个重要方面,是与实验教学的整合,这也是实验教学的一个重要趋势。作为开发人员和CAI课件的设计人员,应该根据情况选择最便利最高效的开发工具,既可以提高教师的教学的效率,也可以极大地激发学生的学习兴趣。 摘要：计算机图形学教学实验辅助系统是一种基于多媒体网络的新的教学辅助工具,它给传统的教学方式注入了新的活力,避免教师在制作课件上浪费时间,大大激发了学生参与教学活动的积极性,从某种程度上,极大地提高了教学效率与学习兴趣。 关键词：计算机图形学,教学实验辅助系统 参考文献 [1]郑长龙,等.化学实验教学新视野[M].高等教育出版社,2004. [2]李尧英.提高多媒体教学效果刍议[J].邢台职业技术学院学报,2003,(5):13-14. [3]欧薇,黄君羡.CAI课件的智能化发展[J].广东交通职业技术学院学报,2004,(4):154-156. [4]何克抗.现代教育技术和优质网络课程的设计与开发[J].中国大学教学,2005,(1):16-21. [5]祝智庭,邓鹏,孙莅文.娱教技术:教育技术的新领地[J].中国电化教育,2005,(5):11-14. [6]陈家齐.用Flash制作交互型课件[J].电脑知识与技术,2004,(23):94-96. 1 计算机图形学教学中的问题及其原因分析 计算机图形学应该来说具有非常广泛的使用范围, 很多学生对于这门课的态度是刚接触的时候挺喜欢, 但是, 随着学习过程的慢慢开展, 他们的主动性和积极性就慢慢被消磨掉了, 他们开始不注重学习的创新能力, 而仅仅为了得到相应的学分。这种现状的产生主要是由于以下几个方面的因素: 1) 学习难度较大。由于计算机图形学涉及的知识面非常广, 其中不仅有计算机知识, 还有数学等其他学科的知识, 因此, 它的知识基础要求较高, 学生学习起来难度较大也是情理之中的事情。事实上, 计算机图形学是一门新兴学科, 它是建立在图论、现代数学和计算机科学基础之上的, 学科交叉繁杂, 其理论性很强, 同时实践性又不弱, 这就让学生体会到了该门课程的综合性特征和难易掌握的感觉, 从而让他们在巨大的学习难度面前望而却步; 2) 教学理念较为滞后。当前的计算机图形学教学观念仍然沿用的是传统的教学观念, 重视教师的单方面的知识传授, 片面强调学生对于相关知识点的掌握程度。这样的教学观念往往使得教学在备课的时候, 片面追求教学大纲的要求, 非常详细讲解每一堂课的知识点。这样的背景之下, 教师容易把计算机图形学课堂变成满堂灌, 学生就是一种被动的学习状态, 师生之间的互动性不高, 学生的学习积极性和主动性自然也就大打折扣了。此外, 传统的教学观念中不太重视实验教学环节, 更不会重视学生实践能力的培养, 大大阻碍了学生的创新精神培养与创新能力的提高; 3) 实验教学环节不够科学与系统。当前, 计算机图形学教学过程中的实验环节, 很多高校一直采用C或VC++来实现编程, 同时, 进行实验的工具与内容又较为陈旧, 考核方式也颇为单调, 学时又不太多, 使得学生对于计算机图形学的学习兴趣大大降低, 而且学习起来的真实难度又是较大的, 尤其是绘制模型的实现, 使得学生的实验能力有待加强。 2 Open GL图形系统及其在图形学上的应用 所谓Open GL图形系统, 指的就是一个丰富的三维图形函数库, 是图形系统中的一个软件接口, 允许程序开发者创建一个交互性的程序, 从而能够产生三维移动的物体的彩色图像。它除了具有基本的Open GL函数以外, 还能够支持Open GL实用库、Open GL辅助库、Windows专用库函数、Win32 API函数等其他四类函数。它还可以有双缓存的功能, 主要应用于制作动画。我们可以使用Open GL图形系统来对计算机图形技术进行相关的控制, 从而产生较为逼真的图形或者虚拟出实际生活中没有的图像。一般来说, Open GL图形系统的应用非常广泛, 具体应用到计算机图形学中的话, 就是说我们可以利用Open GL函数来顺利实现图形算法的演示。这种方法可以提高许多图形函数, 让它们能够通过单独调用或者组合某些函数来实现基本的图像操作, 还可以对光线进行调整。目前, 随着计算机技术的不断发展, 现在的Open GL图形库中增加了不少新组件, 已经可以产生形象化的三维效果。当前常用的图形设计方法有:图形生成算法、几何变换、投影变换等。具体应用步骤如下:建立基本模型、投影及视口变换、光照、材质、雾等的设置、显示三维图形。其中, 建立基本模型就是指利用技术手段来提取真实物体的表面离散点, 然后输入到计算机中去, 从而形成三角网络模型。就投影及视口变换来说, Open GL函数主要提供了正射投影和透视投影两种投影方式。然后, 对模型进行光照设置, 这里的光照设置包含了环境光、漫反射光和镜面反射光等三种, 对于材质的设置与光源类似, 让其能够更加接近于真实物体。至于雾化, 主要是使得物体能够更加自然逼真, 具有一定的立体感。最后, 完成以上三个步骤就显示三维图形。此外, Open GL图形系统函数库还可以进行纹理设置、特殊光照处理以及实现动画效果等其他方面的强大功能。 3 基于Open GL实验平台进行计算机图形学教学改革 一般来说, 计算机图形学具有非常广泛的应用领域, 比如说信息显示、设计、仿真与动画以及用户界面等方面。如果我们应用Open GL图形系统实验平台, 将对传统的教学应用思想产生一定的冲击和影响。从传统的教学思想来看, 我们往往习惯于选择Powerpoint中的课件制作组件来制作课件, 虽然它能够解决基本的图形问题, 但是, 一旦碰到较为抽象和复杂的图形学理论, 就难以应对。因此, 笔者认为, 我们应该采用一种新型的图形学理论来指导我们的课件制作, 以增加图形的逼真程度和提高图形学课件的制作质量。在此, 笔者提出了我们可以基于Open GL图形系统实验平台来将不同的知识点进行课件制作, 努力培养学生上机进行实践的兴趣和主动性, 让学生提高互动参与性, 从而提高他们的学习效果。但是, 当前我国高校计算机图形学教学现状不容乐观, 还存在着不少急需解决的问题。因此, 我们应该尽快采用Open GL实验平台来加强计算机图形学教学改革。具体如下: 1) 高校应该首先认清楚Open GL图形系统的真实内涵, 充分利用其优秀的图形处理资源和演示效果来大大激发出学生的学习心理, 让他们主动参与到实践中来, 对抽象的内容进行具体化的解读。这就需要学校改变传统的教学观念, 因为传统的教学观念仍然是以教师教授知识为主, 学生处于被动消极的地位, 他们的学习积极性和主动性被严重的压抑了, 而这与理论性实践性兼具的计算机图形学教学来说, 是相背离的。它的基本内容就是要学习传统的经典计算方法, 然后再学会分析并改进计算方法, 最后解决相关问题。因此, 传统的教学观念显然是不能够适应这种教学要求的。因此, 我们应该彻底改变原来的教学观念, 建立一种以培养学生能力为目标的新型教学模式, 让学生积极参与到学习过程中, 做学习的主人, 并逐步培养并提高自身的分析与解决问题的能力; 2) 高校要尽量调整相关的实验工具, 重新设置实验项目。我们知道, Open GL图形系统是一个非常专业的图形程序接口, 它具有非常强大的图形数据库, 提供了基本库、实用库和辅助库三个方面的函数库, 可以开发二维和三维图形程序所需要的多个方面。我们如果在计算机图形学的教学中很好的应用Open GL图形系统, 就可以把它作为基础开发的应用程序, 独立于窗口系统和操作系统来实现不同平台之间的移植工作。因此, 计算机图形学教学中适当的借助于Open GL实验平台, 可以与图形算法进行合理的结合。这种教学方法可以满足学生的学习需求, 还可以培养他们的实际应用能力, 并设置新的实验项目, 让学生很好的掌握基本的算法, 培养学生的科研和分析实践能力; 3) 考核方法要改进。当前, 计算机图形学教学的考核方法过于单一, 大大消磨了学生的学习积极性和主动性。那么, 我们就要适当的改革以前的那种考核办法, 而应该根据学生的实际情况, 采用多因素和异权重的综合考核办法来增加学生成绩评定体系的科学性和合理性。因为正确合理的评价体系是保证教学质量的重要手段之一, 它有利于调动学生的积极性, 提高他们的创新思维, 还可以让教师引领学生及时发现问题并解决问题。具体来说, 学校可以采用一体化的教学过程评价方法, 综合学生在整个学习过程中的学习态度、操作情况、参与实践教学的主动性、创造性、正确性等来给予学生综合性的成绩评定, 而不是简单的依赖于理论考试和实验报告来决定他们的最终学习成绩。这样就可以培养出既有专业理论知识, 又有一定实际操作能力和创新能力的新世纪复合型人才。 4 结束语 总之, 作为一门新兴的学科, 计算机图形学教学在信息化时代显得日益重要。我们要针对当前计算机图形学教学现状和问题, 有意识的改革传统的教学观念, 建立基于Open GL实验平台的计算机图形学教学模式, 狠抓学生基本功练习, 合理安排一体化学习任务, 把握理论知识和技能教学的穿插时机, 认真设计学习任务, 激发学生的学习兴趣, 提高学生的学习积极性, 并采用综合性的评价体系来进行及时总结评价, 激发积极向上的学习热情等, 使得兼具理论性和实践性的计算机专业课程, 即计算机图形学课程的教学质量进一步得到提高, 从而培养出具有综合能力的计算机人才。 摘要：在当前这个世界图形时代, 人们的认知方式已经进入了视觉形象方式。在这样的数字化时代背景下, 计算机图形学的研究越来越显现出重要的地位和作用。因此, 该文将结合当前计算机图形学教学中的存在的一些问题, 提出了我们应该基于OpenGL实验平台, 尽快改革计算机图形学的教学模式, 让OpenGL很好的在计算机图形学教学中应用起来, 培养学生发现问题、解决问题的能力以及创新能力, 运用综合性的考核办法来切实提高当前计算机图形学教学质量。 关键词：OpenGL实验平台,计算机图形学,教学改革,教学质量 参考文献 [1]Francis S Hill.计算机图形学 (OpenGL版[M].3版.胡事民, 译.北京:清华大学出版社, 2010. [2]柳海兰.浅谈计算机图形学的发展及应用[J].电脑知识与技术, 2010 (3) :9551-9552. 一、考查“三线八角” 例1 ( 2014·海南)如图1,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是( ). A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 解析 因为∠1与∠5是直线AB、CD被第三条直线所截得到的同位角,由此得到答案. 答 选D. 点评 本题考查了同位角、内错角与同旁内角的概念,解决这类问题应马上想到“三线八角”这一基本图形,分清楚是哪两条直线被哪一条直线所截. 二、考查平行线的判定与性质的理解与应用 例2 (2014·青海) 如图2,∠1 =∠2,∠3=30°,则∠4等于( ). A. 120° B. 130° C. 145° D. 150° 解析 因为∠1=∠2,根据同位角相等两直线平行得到a与b平行,再根据两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数. 解答 因为∠1=∠2,所以a∥b,所以∠5=∠3=30°,则∠4=180°-∠5=150°,故选D. 点评 本题考查了平行线的判定与性质. 我们除了要熟练掌握平行线的判定与性质,还要能够从复杂的图形中分离出“三线八角”这个基本图形,再从中辨别出同位角;解答本题时还要注意区分“同位角相等两直线平行”、“两直线平行同位角相等”这两个结论. 三、考查平移变换 例3 (2014·浙江舟山) 如图3,将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF,若△ABC的周长为16 cm, 则四边形ABFD的周长为( ). A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm 解析 因为将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF,根据图形平移的性质可知AD=CF=2 cm,AC=DF,从而容易得出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF. 解答 因为将周长为16 cm的△ABC沿BC向右平移2 cm得到△DEF,所以AD=CF=2 cm,BF=BC+CF=BC+2 cm,DF=AC;又因为AB+BC+AC=16 cm,所以四边形ABFD的周长 =AD+AB +BF +DF =2 +AB +BC +2 +AC=20(cm). 故选C. 点评 本题考查了图形平移的性质,由平移的性质得到CF=AD,DF=AC,再利用整体思想求出四边形的周长. 四、考查三角形的三边关系 例4(2014·内蒙古包 头) 长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(). A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 解析 要把四条线段的所有组合情况列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数. 解答 四根木条的所有组合:9,6,5;9,6,4;9,5,4;6,5,4.再根据三角形的三边关系,解得能组成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4. 故选C. 点评 本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键. 五、考查三角形的内角和与外角和 例5(2014·云南昆明)如图4,在△ABC中 ,∠A =50° ,∠ABC =70° ,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是(). A. 85° B. 80° C. 75°D. 70° 解析 因为BD平分∠ABC,根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC,再根据三角形外角的性质可求得∠BDC,也可以根据三角形的内角和定理得到∠BDC. 解答 由BD平分∠ABC,∠ABC=70°,得∠ABD=1∠ABC=1×70° =35° ,因为∠A=50°,所以∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°,故选A. 点评 本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 解决本题也可以利用三角形的内角和定理,做到一题多解,提高解题能力. 六、考查多边形的相关知识 例6 (2014·福建三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是(). A. 四边形B. 五边形 C. 六边形D. 八边形 解析 因为已知多边形的内角和是外角和的2倍,根据多边形的内角和公式和外角和是360°,建立方程求解. 解答 设所求多边形边数为n,由题意得:(n-2)·180°=360°×2,解得n=6. 则这个多边形是六边形. 故选C. 点评 本题考查多边形的内角和公式、外角和为360°及方程的思想. 熟记内角和公式与外角和等于360°是解题的关键,解题时注意方程思想的使用,寻找合适的等量关系建立方程求解. 例7 (2014·贵州六盘水)六盘水市“琼都大剧院”即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地板是(). A. 正五边形地砖 B. 正三角形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正四边形地砖 解析 几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好构成一个周角. 用一种正多边形可以镶嵌成平面必须满足正多边形的内角度数是360°的约数. 解答 A. 正五边形每个内角是180°360°÷5=108°,不是360°的约数,不能镶嵌平面,符合题意;B. 正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C. 正六边形的一个内角度数为180° -360°÷6 =120° ,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;D.正四边形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意. 故选A. 【实验性图形】推荐阅读： 实验虚拟机实验07-31 实验性痛风05-24 虚拟实验替代动物实验07-23 实验能力与实验素养09-03 移位运算实验实验报告05-21 数点实验报告实验三06-10 实验室实验报告08-11 仿真软件实验实验报告09-09 化学实验室实验守则07-02 谈对照实验和对比实验06-27实验性图形 篇3
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