图像形态学

2024-06-15

图像形态学（共8篇）

图像形态学篇1

1 前言

1.1 图像分割技术概论

图像分割是指把图像分成各具特性的区域, 并提取出感兴趣目标的技术和过程, 它是由图像处理到进一步图像分析的关键步骤, 是一种基本的计算机视觉技术。只有在图像分割的基础上, 才能对目标进行特征提取和参数测量, 使得更高层的图像分析和理解成为可能。因此, 对图像分割的研究在图像处理领域具有重要的意义。

1.1.1 图像分割分类及优缺点

人们常根据不同的应用场合、不同的目的而提出了一些分割方法。主要包括直方图阈值法、边缘检测法、基于区域的方法、聚类方法等。

(1) 直方图阈值分割方法

优点是算法比较简单、分割速度快, 不需要关于图像的先验信息, 常常应用于粗糙的图像分割中。缺点是分割效果与阈值的选取有很大关系, 所以当前的研究主要集中在阈值的确定上。

(2) 基于边缘检测的分割方法

优点是边缘定位准确, 运算速度快。但缺点是对噪声敏感;难以保证分割区域内部的颜色一致, 且不能产生连续的闭区域轮廓;另外当边界定义不良时, 难以形成一个大区域。

(3) 基于区域的分割方法

将像素归类为一致区域。当区域一致准则比较容易定义的时候, 这种方法能取得较好的效果, 并且比基于边缘的方法更能抗干扰。但是, 基于区域的方法在时间和空间上代价都比较大;区域生长本质依赖于种子像素的选取以及像素和区域检测的顺序;而且区域分裂由于分裂算法的原因, 其产生的分割结果太趋于正方形。

(4) 聚类方法

本质上是递归或迭代的, 大多可以产生较光滑的区域边界, 而且不易受到噪声和局部边界变化的影响。但是, 聚类法也带来一些问题, 如相邻簇常常重叠, 引起像素分类错误;簇的总量确定较困难。

1.2 图像分割中形态学的优势

数学形态学的方法应用于图像边缘检测的基本思想是运用一定的结构元素对图像作形态运算后和原图像相减。数学形态学的边缘检测方法比其它的空域或频域的图像边缘检测方法具有明显的优势。数学形态的方法运用适当的结构元借助于形态运算可以有效的滤除噪声同时保留图像中的原有信息。它不像传统的微分算法那样对噪声敏感同时提取的边缘也比较光滑。

2 数学形态学的图像分割

2.1 数学形态学的概述

数学形态学是数学基础和所用语言是集合论。数学形态学的应用可以简化图像数据, 保持它们基本的形状特性, 并除去不相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构, 实现了形态学分析和处理算法的并行, 大大提高了图像分析和处理的速度。

2.2 图像分割方法研究

对灰度图像的分割常常基于灰度值的两个性质:不连续性和相似性。区域内部的像素一般具有灰度相似性, 而在区域之间的边界上一般具有灰度不连续性。所以分割算法可据此分为利用区域间灰度不连续性的基于边界的算法和利用区域内灰度相似性的基于区域的算法。另外, 根据分割过程中处理策略的不同, 分割算法又可分为并行算法和串行算法。在并行算法中, 所有边缘点都可独立地和同时地做出, 而在串行算法中, 早期处理的结果可被其后的处理过程所利用。一般串行算法所需计算时间比并行算法要长, 但抗噪能力也较强。上述这两个准则互不重合又互为补充, 所以分割算法可根据这两个准则分成四类:

2.2.1 并行分界分割技术

并行边界技术采用的方法原理与人的视觉过程有些相似。人对场景中亮度或其他性质变化较快的部位比较敏感, 一般当人观察场景时总先注意到其中不同物体的相交处, 并可以很快得出每个物体各自的轮廓。采用并行边界技术进行图像分割主要步骤:

(1) 边缘提取;

(2) 边缘连接。

2.2.2 串行分界分割技术

串行边界技术指采用串行的方法, 对目标边界检测来实现图像分割的技术。串行边界分割技术主要有两种策略:一种是先检查边缘点再连接它们;另一种是对边界点检查和连接交叉或结合进行。

2.2.3 并行区域分割技术

并行区域技术指采用并行的方法通过对目标区域的检测来实现图像分割的技术。取阈值是最常见的并行的直接检测区域的分割方法。

阈值化分割算法具体方法:首先在图像的灰度取值范围中选择一灰度阈值, 然后将图像中各个像素的灰度值与这个阈值相比较, 并根据比较的结果将图像中的像素划分为两个类中。

2.2.4 串行区域分割技术

串行区域分割技术指导采用串行处理的策略通过对目标区域的直接检测来实现图像分割的技术。基于区域的串行分割技术有两种基本形式, 一种是从单个像素出发, 逐渐合并以形成所需的分割区域, 另一种是从全图出发, 逐渐分裂切割至所需的分割区域。

(1) 区域生长法

所谓区域生长就是一种根据事先定义的准则将像素或者子区域聚合成更大区域的过程。基本思想是以一组生长点开始, 搜索其邻域, 把图像分割成特征相似的若干小区域, 比较相邻小区域与生长点特征的相似性, 若它们足够相似, 则作为同一区域合并, 形成新的生长点。

(2) 分裂合并法

所谓分裂合并法就是先从整幅图像开始通过不断分裂得到各个区域。实际中常先把图像分成任意大小且不重叠的区域, 然后再合并或分裂这些区域以满足分割的要求。

3 多尺度形态学边缘检测

传统的形态学边缘检测算子算法简单, 运算量小。但是由于采用了固定的结构元素来构造边缘检测算子, 这导致了算子抗噪能力和提取边缘细节能力的严重矛盾。因此, 在采用传统形态学边缘检测算子进行边缘检测时, 怎样对不同的图像选用合适的结构元素几乎成为了一个不可能完成的任务。所以, 为了有效克服噪声的影响, 得到准确的边缘检测信息, 有很多学者采取了多尺度结构元素的思想来进行边缘检测, 使算子的抗噪能力和边缘细节提取能力达到一个最佳的平衡。

4 结论

本设计着重论述了基于数学形态学的图像边缘检测算法的研究。对常用的边缘检测算法以及传统的形态学边缘检测算法加以分析和比较, 指出各自的特点以及不足。利用形态学算法, 对图像进行分割, 使标记提取具有更强的针对性, 在保持物体轮廓的同时, 能有效抑制过度分割现象, 以此提高算法的运行效率。

图像形态学篇2

前言

在进行图象复制的过程中，网点是主要的基础的单元，通过控制网点在印刷和复制的过程中的线性传递是达到控制印刷品质量的一种有效的方法。相比于其它的控制印刷品质量的方法网点现行传递控制法具备更多的优势，它可以实现以分析网点中的复制特性的方法进而提升印刷品的质量。本文主要从微观元素这个研究视角为基础，解决印刷品图象颜色的信息再现问题，探讨网点的微观结构和图象信息的印刷复制存在的相关问题，以更好地促进印刷品的质量的提高，满足广大消费者对更高质量印刷品的要求。

认识网点结构

由于网点的内部结构的不同，所以网点可以划分成非实心点和实心点这两种，其中同心圆的网点是属于非实心点，呈环形的内部结构，而调频（FM）和调幅（AM）网点是属于实心点。调频网点的优势在于可消除龟纹性，然而它的单个网点仅是调幅网点的2.0%～5.0%，使得印刷色彩的再现难度，印刷质量不高。环形同心圆是构成同心圆的网点的元素，空白的区域称为“空”，而着墨的区域则称为“条”，从而形成空条间接地空间分布结构。研究学者郭伟曾经指出：同心圆的网点相对于调幅网点和调频网点而言，具有更好的再现性和平滑度，色彩呈现出更好的饱和度，也是一种能够实现相对节约墨和油的网点内部结构，从网点的内部结构进行研究对色彩的复制特性具有重要的意义。

1.网点的结构形态

不同的网点结构具有不同的网点结构形态，网点结构形态主要有内部结构、平面特征和立体形态这三大方面的主要属性。其中网点的平面形态包括面积扩展、形状和排布；立体形态包括空间形状、着墨厚度和网点渗透；内部结构则包括单个的网点内部的着墨量分布。网点结构形态对网点再现的印刷品的清晰度、色阶和色调产生重要作用。

2.网点平面形状

单个的网点所形成的几何形状就是网点的形状，也就是50%的网点所呈现出来的集合形状或者是网店边缘的形态。在加网方式所运用到的网点形状有椭圆、圆形、方形和菱形等，而同心圆的网点则是近几年才出现的加网方式。网点的形状差异化会影响印刷复制的效果，这是主要由于其在图象印刷复制的过程中差异化的传递规律。

3.网点的扩大

网点在印刷复制的过程中会出现网点扩大的现象，这主要是受到印刷过程中压力和材料性能的影响。网点扩大是指印刷品的实际网点与印版上对应的网点面积出现扩大的现象，这是一种常常会在印刷复制过程中常遇到的现象。网点形状会使得网点扩大呈现出一定的规律，例如方形的网点在50%的地方是最大网点扩大值出现的地方，而对于方形的网点则是在75%的地方出现最大网点扩大值。

从网点结构与呈色特性理论进行分析

1.呈色与网点结构

不同的网点结构会有不同的特性，同心圆的网点结构具备了调频网点和调幅网点两者的属性，它类似将调频网点设置成规则的圆环，又将调幅网点划分为更细的空和条，然而从网点的本质属性上讲，调幅网点的类型和同心圆的网点类型是一样的，在一样的印刷条件下，同心圆的网点着墨的基地面积较小，使得油墨量承载少，进而提升印刷表面的光滑程度，能够很好地展现印刷信息的细节，很好地节省了印刷油墨。在网点的面积率一致的情况下，具有差异化的网点结构其空白地方影响最终的呈色贡献效果的一致的，然而印刷的呈色差异化是由于网点不同的着墨形态造成的，是产生这种效果的必然的因素。油墨所在现的色彩饱和度与墨点的镜面反射光通过量与整个墨区的反射量之间的比例呈现出正比的关系。

2.基于模型的呈色分析

网点的印刷呈色会受到墨层的总反射量及其光谱的共同影响，这是由于油墨的本色光具有反射的特性，这是主要由于本色光在经过墨层吸收之后能够对印刷呈色产生影响。同样的网点面积率的情况下，忽视白光的反射因素影响，墨点的反射原色光的饱和度和通过量呈现正比的关系。油墨能反射本色光和空白区域反射白光的共同作用会使得印刷出现呈色反映，在网点的百分比一致的条件下，同心圆的网点和调幅网点的空白区域对白光产生的反射量一致。

结束语

综上所述，本文主要是通过以理论为指导以及相关问题的分析和验证，对网点的微观结构影响其呈现的颜色特性进行了研究，对调幅网点和同心圆的网点两者在色彩的再现上的不同进行具体的分析和论证。印刷的呈色效果或受到网点内部不同结构的影响，而同心圆的内部网点结构又是影响网点色彩再现的主要的因素。同心圆的网点扩大的因素影响网点呈色会随着加网线数的提高而减小，条幅网点的色彩再现弱于同心圆的网点，这主要的表现是在饱和度上，两种网点相比没有明显的优越性差异，证明了实验结论与理论的互相符合。因此，以调整网点的内部结构从而提高其印刷适性，这是一种提高印刷品总体质量的创新的研究思路，具有实践性的意义。

（作者单位：安康学院）

图像形态学篇3

近年来,随着医学成像技术的飞速发展及先进的成像技术在医学上的广泛应用,极大地提高了医疗服务的质量,并且已经覆盖了临床活动的各个方面。CT和MRI等医学影像设备得到的图像数据通常都是断层图像数据,断层图像之间的距离一般远大于断层图像内像素之间的距离。而高分辨率的医学成像在临床诊断和治疗上的作用越来越显著,因此医学图像插值被广泛地应用到医学图像处理、可视化以及综合分析等方面。

图像插值技术一直是医学图像处理领域的一个研究热点。现有的图像插值方法大体上可以分为“基于灰度的医学图像插值”和“基于形状的医学图像插值”。基于灰度的插值方法中应用最广泛的是线性插值,Herman等人将3次样条插值用于医学图像插值上[1,2],算法简单易行,但也存在与线性插值一样的缺点。另一类插值算法基于形状的插值方法,Raya等首次将这一技术运用于三维重建[3,4],Chuang等人提出了改进的基于形状的插值方法[5],他们均采用距离准则作为判定的标准,采用距离变换的方法来求插值图像的轮廓。在国内,孟晋宇等提出的插值算法在提取图像轮廓、进行多边形逼近时克服了已往多边形要尽可能相似的缺点[6]。“基于形状的插值方法”比“基于灰度的插值算法”精度更高,能得到的组织轮廓更加清晰。

本研究提出一种基于数学形态学的形状插值算法,此算法同时考虑了插值图像的灰度及其形状,使插值结果更接近于真实图像。

1 图像插值算法

给定两幅断层图像Sk和Sk+1,为了通过插值求出它们之间的图像Sk+d,用集合S=(V,F)来表示已知的所有断层图像,V为所有点的集合,其元素v=(x,y,z)表示点在空间的坐标,函数f:V→Y定义了任一点的灰度值。算法如下:

第1步:对已知两幅断层图像进行分割,得到不同密度物质的分割值。

医学图像对于不同的组织器官有不同的灰度值。阈值化分割算法主要有2个步骤:

(1) 确定需要的分割阈值;

(2) 将分割阈值与像素值比较以划分像素。

根据图像灰度值得到两幅根据空气、脂肪、软组织和骨骼划分的图像,并且对其进行相应的标记。

在一般的多阈值情况下,取阈值分割后的图像可表示为:

g(x,y)=k Tk-1<f(x,y)≤T k=0,1,2,…K (1)

式中 T0,T1,T2,…TK—一系列分割阈值,k表示赋予分割后图像各区域的不同标号。

第2步:利用数学形态学的方法,得到被插值图像每个区域的轮廓;

由第1步得到2幅4值断层图像,接着要确定已知两幅断层图像上每种密度物质的轮廓,分别用C $_{k}^{i}$ 和C $_{k + 1}^{i}$ (i=0,1,2,3)表示分割得到的4个不同密度物质区域的边界。这里采用数学形态学的方法对图像进行分割。数学形态学的膨胀、腐蚀、开启和闭合等操作可实现对图像的合理分割。设A,B为n维空间的两个集合,其中A为图像集合,B为结构元素。数学形态学的4个基本操作[7,8]为:

(1) 膨胀(Dilation)

C=A⊕B={c∈Rn:c=a+b,a∈A,b∈B} (2)

(2) 腐蚀(Erosion)

C=AΘB={c∈Rn:a=c+b∈A,∀b∈B} (3)

(3) 开启(Opening)

开启操作定义为先进行腐蚀、后进行膨胀的一对有序操作对,而且它们使用同一个结构元素。

C=(AΘB)⊕B (4)

(4) 闭合(Closing)

闭合操作定义为先进行膨胀、后进行腐蚀的一对有序操作对,而且它们使用同一个结构元素。

C=(A⊕B)ΘB (5)

此时,对于任意位于图像Sk某个轮廓上的点vi=(xi,yj,zk),即(xi,yj,zk)∈C $_{k}^{i}$ 来说,对应于图像Sk+1上的点vi=(xi,yj,zk+1),只可能有下面的3种情况:

(1) 点vi=(xi,yj,zk+1)在轮廓C $_{k + 1}^{i}$ 内,但不在C $_{k + 1}^{i}$ 上。此时执行(xi,yj,zk+1)⊕B,其中,⊕—膨胀,B—结构算子。

(2) 点vi=(xi,yj,zk+1)既不在轮廓C $_{k + 1}^{i}$ 上,也不在轮廓内,即该点和点(xi,yj,zk)不属于同一密度物质。此时,执行(xi,yj,zk+1)ΘB。其中,Θ—腐蚀。

(3) 点vi=(xi,yj,zk+1)轮廓C $_{k + 1}^{i}$ 上,即(xi,yj,zk)∈C $_{k + 1}^{i}$ 。此时无需任何操作。

综合上述3种情况,可以表示为:

F(C $_{k}^{i}$ |C $_{k + 1}^{i}$ )=((C $_{k}^{i}$ ΘB)∪((C $_{k}^{i}$ |C $_{k + 1}^{i}$ )⊕B))|(C $_{k}^{i}$ ∪C $_{k + 1}^{i}$ ) (6)

类似式(6)定义,得到如下公式:

F(C $_{k + 1}^{i}$ |C $_{k}^{i}$ )=((C $_{k + 1}^{i}$ ΘB)∪((C $_{k + 1}^{i}$ |C $_{k}^{i}$ )⊕B))|(C $_{k + 1}^{i}$ ∪C $_{k}^{i}$ ) i=0,1,2,3 (7)

根据式(6)、式(7)对任意的两幅断层图像进行操作,最终均能得到两幅完全一样的插值图像。此时,在断层图像Sk和Sk+1之间已经产生了一系列新的4值图像,找到与Sk+d位置对应的新图像,提取出它的每个密度物质轮廓Ci,这样就构成了插值图像Sk+d的轮廓。

第3步,进行体素插值。

医学图像经过阈值和数学形态学方法分割后,得到人体的不同组织结构信息。要在已被分割的上、下断层图像之间插值一个新的断层图像,首先以两个断层图像之间的距离为边长将这两个断层图像构成的空间体分成若干个小的立方体,如图1所示。这样对上下断层图像的插值转化为对每个立方体的插值。

通常,在三维图像中的一个体素V,它周围的体素与体素V具有某种相关性[9]。与体素V最紧密相关的体素是体素V的相邻体素。为描述体素间的相关性,引入连通的概念。如果对一块3×3×3体素区域中的任一个体素均可在其余体素中至少找到一个体素与它相邻,称分割值为S的所有体素为连通的,定义体素V的广义连通度为:

$c o n = \sum_{i = 1}^{26} S_{i} / Ν_{i} + S / Ν (8)$

式中 Ni—第i个体素在此3×3×3的体素区域内的邻居数,Si—第i个体素在此3×3×3的体素区域内的邻居中与该体素有相同分割值的体素个数;N—V的邻居个数,N=26;S—V的邻居中与V有相同分割值的体素个数。

(1) 如果新断层图像上体素V对应的上、下断层图像的体素V1和V2是在同一个分割区域里,即V1和V2属于同一密度物质,则对这两个体素进行插值,得到体素V的灰度值,否则转向下一步;

(2) 计算体素V1在立方体上面分割值的连通度,以及V2在立方体下面分割值的连通度,如果这两个值在立方体的上、下面分别是最大值,则对这两个体素进行插值,得到体素V的值,否则转向下一步;

(3) 在立方体的上、下两个面内,求分割值的连通度最为接近的两个体素,对这两个体素进行插值,得到体素V的值。

重复(1)～(3),直到立方体内新断层图像的体素值都被求出,从而求出整个图像的值。

2 实验结果

为验证基于形状的三维医学图像相关性插值算法的有效性,采用一组256级灰度CT断层图像来进行实验,如图2所示。

用插值生成图像的灰度值减去原始图像的灰度值(负值取它的绝对值),可以生成一幅原始断层图像与插值图像的误差图像。通过误差图像的生成,能够清楚地观察到两种算法在插值方面的准确性,如图3、图4所示。

3 结束语

由上述结果得知,基于数学形态学的插值算法对形状差异较大的图像也能得到较好的插值结果,较好地解决了线性插值等算法产生的边界模糊的缺点。与以往的插值算法产生的断层图像相比,该方法产生的断层图像和原有断层图像过渡自然,因此它在临床中有着重要的意义。

该算法在重建过程中还存在着若干缺陷。首先,由于在算法中加在插值过程中加入了物体形状的信息,这导致它需要较长的计算时间。其次,此算法首先需进行图像分割。而图像分割是图像处理问题中的一个难点,目前为止还没有一个通用的图像分割算法。这无疑增添了算法执行的难度。上述不足之处,有待进一步研究与完善。

参考文献

[1]HERMAN G T,ROWLAND S W,YAU M M.A compara-tive study of the use of linear and modified cubic spline in-terpolation for image reconstruction[J].IEEE Trans NuclSci,1979,26(3):2879-2894.

[2]LEHMANN TM,GONNER C,SPITZER K.Survey:inter-polation methods in medical image processing[J].IEEETrans Med Imaging,1999,18(11):1049-1075.

[3]LIN W C,LIANG C C,CHEN C T.Dynamic elastic inter-polation for 3D medical image reconstruction from serialcross sections[J].IEEE Trans Med Imaging,1988,7(3):225-232.

[4]RAYA S P,UDUPA J K.Shape-based interpolation of mul-tidimensional objects[J].IEEE Trans Med Imaging,1990,9(1):32-42.

[5]CHUANG K S,CHEN C Y,YUAN L,et al.Shape-basedgrey-level image interpolation[J].Phus.med.Bio,1999,44(6):1566-1577.

[6]孟晋宇,舒华忠,鲍旭东,等.一种新的基于形状的灰度图像插值方法[J].东南大学学报:自然科学版,2003,33(2):222-225.

[7]管伟光.体视化技术及其应用:第1版[M].北京:电子工业出版社,1998.

[8]章毓晋.图像工程(上册图象处理和分析):第1版[M].北京:清华大学出版社,1999.

图像形态学篇4

医学图像边缘检测是医学图像处理的关键技术, 在医学图像匹配、肿瘤病灶确定、造影血管检测、疾病诊断等方面具有举足轻重的作用。通过检测图像边缘, 可以确定目标组织的大小、边界位置等重要信息。传统的边缘检测算法通常有Sobel算子、Prewitt算子、canny算子等[1,2,3,4,5], 它们利用边缘领域一阶或二阶方向层数的变化规律对图像灰度进行检测。这些方法具有运算量小速度快的优点, 但容易受到噪声的影响, 在对图像进行边缘检测时, 准确性和抗噪性不能很好的融合。医学图像具有平面重迭、病灶区别度小、早期隐蔽性、清晰度低、噪声大等复杂性。传统方法在对医学图像检测、诊断时有一定的难度, 特别是对早期症状的诊断。近年来发展的一些基于数学形态学[6,7,8,9]改进方法, 是医学图像处理的一大突破。数学形态学方法, 是一种用于图像处理和模式识别的新方法。它的基本思想是运用一定的结构元素, 对图像做形态运算, 然后与原图像比较, 以有效地滤除噪声, 同时保留图像中的原有重要信息。结构元的选择是形态学检测的关键。之前, 一般的形态学检测算子, 其结构元的选择, 通常都是单一对称的。它们只对与结构元方向一致的边缘信息, 有很好的检测效果;而对与结构元方向不一致的边缘信息, 检测效果不理想。

因此, 它们很难检测到复杂的边缘信息。为此, 本文提出了一种新的基于多尺度结构元的自适应形态学边缘检测算法。该算法根据原图信息, 能够自适应调整结构元的权值, 具有方向自适应性, 对复杂边缘信息有比较好的检测效果。

1 自适应多结构元检测算法

数学形态学在图像时主要用到了形态梯度的概念。与差分梯度算子的情况相同, 形态学梯度算子也可与阈值结合使用, 完成边缘检测。最基本的运算是膨胀、腐蚀、开和闭运算。数学形态学进行图像分析是以形态结构元为基础, 用一定形态的结构元, 去度量和提取图像中的对应边缘, 以实现对图像的分析和识别。数学形态学所获得的图像结构信息, 与所选择的结构元关系密切:构造不同的结构元素, 可以完成不同的图像分析, 得到不同的结果。因此, 结构元的选择对于分析结果至关重要。特别是使用单一结构元来进行识别的时候, 识别效果对于结构元的依赖更大。针对单一结构元在图像识别时的缺陷, 提出了多种改进形态学梯度, 比如:若采用膨胀算法, 则边缘检测算子设为:

若采用腐蚀运算, 则边缘检测算子设为:

S.B.Yang等考虑到噪声的干扰, 得出下面的改进算子[10]:

其中b是形态学的结构元素, ⊕代表膨胀, Θ代表腐蚀, 代表开运算, ·代表闭运算。

上述的这些多结构元形态学边缘检测方法应用于数字图像边缘检测中, 均取得了不错的效果, 但也存在着两个主要不足之处: (1) 各结构元素代入各种检测算子中时, 其权值要么取固定值, 要么取平均值, 缺乏灵活性, 对于不同的输入图像, 其检测效果差别较大, 限制了方法的通用性; (2) 各方法在原始图像含噪声程度较低时, 检测结果良好, 但是当噪声程度比较高时, 性能逐渐下降, 甚至检测不到有用的信息, 即抗噪性还有待于进一步提高。

本文在分析各种多结构元形态学边缘检测[11]的基础上, 对多结构元检测方法进行了改进, 提出了多尺度结构元的自适应形态学抗噪边缘检测方法, 有效解决了各结构元自适应选取和提高抗噪性的问题。为此, 对式 (3) 做如下改进:

改进的方法中, 首先, 采用不同尺度结构元b1与b2, 利用开-闭形态学算子对原图进行滤波, 得到初始的灰度边界形态。开、闭两种运算都可除去比结构元素小的图像细节, 同时保证不产生全局的几何失真。然后, 通过计算图像的马氏距离, 自适应地决定四个方向结构元之间的权值, 进一步对图像进行边缘提取。试算过程中, 通过对b1、b2结构元的反复筛选, 最后确定如下:

这样的选择能适应一般图像的边沿检测和识别。在b1、b2确定以后, 结构元b3的选择就成为本文方法的关键, 它决定最后的检测结果。

结构元的选择包括结构元的宽度、高度和形状, 一般采用3×3和5×5的窗口。以往的形态边缘检测均采用单一的结构元进行检测, 无论选择哪一种结构元, 均会造成部分边缘信息的损失。本文的算法思想是:首先, 选择不同性质的结构元, 要求其能涵盖各个方向的边缘;然后, 确定其权值, 得出最后的结构元。该算法对原图检测时, 无须用每个结构元对图像进行检测, 而只是选择最优的结构元对其进行操作。考虑到不同性质的结构元对不同方向的边缘敏感程度不同, 本文选择了4个不同方向的结构元b3k (k=1, 2, 3, 4) (见式 (6) ) , 通过计算图像的马氏距离, 实现了结构元权值的自适应选取。

图1为图像中抽取的3×3子图像, 其中P1为子图像中心点的像素值, p2, p3, …, p9为领域像素值。那么我们定义中心点与其领域各点的灰度距离为:

灰度距离反映了图像中像素点与其各领域像素值之间的差异。差异越大, 灰度突变程度越高, 也就表明该像素点为边缘点的可能性越大。

结合该像素点领域各点与各点领域的灰度距离, 就能有效体现出边缘的方向性。设中心点p1处的坐标为 (i, j) , 通过灰度距离我们可以进一步定义p1处的边缘马氏灰度距离, 即:

其中, D1, D2, D3, D4分别对应着0°, 45°, 90°, 135°方向边缘。那么, 对于一幅M×N的图来说, 各边缘的马氏灰度距离可以计算如下:

令根据边缘方向与结构元方向的最佳匹配关系, 即边缘方向与结构元方向相垂直时, 检测效果最佳, 那么0°, 45°, 90°, 135°各方向结构元权值则可以计算如下:

将式 (13) 代入到式 (4) 得:

其中F为检测后的边缘图像, wk为各结构元的权值。

多尺度结构元的自适应形态学边缘检测算法具体如下:

①基于形态学中的开-闭算子, 用结构元b1与b2对原图进行去噪;

②用马氏距离法计算出四个方向结构元的权值;

③利用式 (4) 对图像进行四个方向的边缘检测:

④根据得出最终的边缘图像。

其中权值的自适应选取代码如下:

2 分析与结论

为了验证本文提出算法的有效性, 本文基于MATLAB7.0平台, 在CPU为2.2G、内存为2G的PC机上进行了真实图像的边缘检测实验。其中图2 (a) 、图3 (a) 、图4 (a) 来自临床医学图。

图2是对脑部CT图边界提取的处理结果。其中, (a) 是一幅临床脑部CT图的原始灰度图, 为了把灰度突变的边界提取出来, 方便诊断, 进行边界提取。不同的边界提取方法, 效果差异很大; (b) 是Sobel算子提取的结果。Sobel算子能检测到较多的边缘, 但检测到的边缘不连续, 对有噪声的图像处理的效果很不理想, 这与算子本身对边缘定位精度不高有关; (c) 是Canny算子的检测结果。Canny算子能较好地检测到连续的边缘图像, 但要经过高斯平滑, 检测效率不高, 而且对噪声也比较敏感, 在医学图像边缘不很清楚的情况下, 很难提取较好的边缘; (d) 是单一结构元算子检测的结果。对于原始图 (a) , 单一结构元算子检测的效果还是比较好的, 这与原图本身比较清晰可见有关。若是原图本身较为模糊, 单一结构元的检测效果就很难保证了。这在后面图3的处理结果里, 就充分表现出来了。 (e) 是本文的多结构元自适应算法处理的结果, 边沿检测具有明显、清晰、饱满、全面的特点, 处理结果明显好于之前的所有方法。

图3是腹部B超图像的处理结果。其中, (a) 是加入了1%的椒盐噪声的临床腹部B超原图, 图像比较模糊, 噪声大。 (b) 、 (c) 分别是Sobel算子和canny算子的处理结果, 检测结果都不尽如意。 (d) 是单一结构元检测的结果, 效果明显好于Sobel算子和canny算子的检测效果, 但与本文的多结构元自适应算法 (见图3 (e) ) 比较, 还是有很大差距。

图2、图3的实验结果表明, 本文提出的多结构元自适应算法具有比传统算法明显的优势。多结构元自适应算法效率比Canny算子高, 同时对噪声不像Canny算子那么敏感, 比单一结构元检测到的不同几何边缘信息也多, 这使得本文方法在识别图像细节方面有突出的优势, 这一点对于疾病的发现和早期诊断尤其重要。

图4是对图胃腺癌细胞CT图的处理结果, 它进一步验证了本文方法的先进性。其中, (a) 是一幅临床胃腺癌细胞CT原图, 细节较多, 结构相对复杂, 边界提取困难较大, 传统算法基本无法提取边界 (见图4 (b) 、 (c) ) , 经单一结构元处理后的结果也显得边界不分明 (见图4 (d) ) , 而利用本文的多尺度自适应结构元算法, 则可以得到较好的边界结果 (见图4 (e) ) , 这在主要以形态学识别癌细胞的判断过程中尤为重要。

综上所述, 基于多尺度结构元的自适应检测算子是一种比较理想的边界提取方法, 在抵制噪声对边缘的影响和保持图像的边缘细节上, 其效果要优于经典的边缘检测算子和单一结构元素抗噪型边缘检测算子。该方法能较好地实现噪声图像的弱边缘检测, 克服传统边缘检测算法抗干扰能力小的缺点, 具有检测灵活性强, 获得边缘信息平滑、丰富的特点。而且, 算法也易于编程实现。对于具有复杂人体组织结构的医学图像而言, 多尺度结构元的自适应检测算子, 不但可以检测到不同几何性质的边缘, 而且有很好的抗噪性质, 可以大大提高医学病理诊断的准确率和检测效率, 对于医学教学、医学研究和临床诊断具有十分重要的意义。

参考文献

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[10]Yang S B, Peng F Y.Application of morphological edge detectors in image corrupted by noise[J].Computer Engineering and Applications, 2002, 38 (17) :91-92.

图像形态学篇5

随着计算机技术和现代测量技术的不断发展,机器视觉技术在最近三十年中得到了迅猛的发展,其应用遍及工业、农业、科学研究、军事等各个领域[1]。而虚拟仪器作为目前仪器领域发展的新方向,是计算机软、硬件技术与仪器技术融合的产物。把先进的虚拟仪器技术应用于机器视觉系统将给原有的系统带来前所未有的灵活性、一致性、可靠性和高效率。

形态学图像处理应用在非线性图像处理技术中,为大量的图像处理问题提供了一种一致的强有力方法。形态学图像处理思想是基于通过一小块形状或模板(结构元素)来处理图像。结构元素将被放置在图像中所有可能的位置,并且根据图像内容和结构元素之间的联系进行某种操作。在此,可以通过使用不同形状的结构元素执行一项具体任务,也可以在结构元素和图像之间定义各种各样不同的处理关系。形态学图像处理通常应用在二值图像上,同时此方法也可以延伸到灰度级图像[2]。

1 形态学图像处理原理

结构元素可以用元素由0或1组成的矩阵形式表示。结构元素的大小由矩阵的维度定义,并且结构元素的形状由矩阵中元素0和1的组合样式确定。

结构元素需要有一个原点。类似卷积过程,形态学操作将导致某一运算结果,该结果取自图像像素点对应于当前位置结构元素原点。因此,结构元素一般被定义为奇数维度,并且矩阵的中心通常被定义为结构元素的原点。

1.1 基本形态学操作

基本的形态操作是腐蚀和膨胀两种运算。大多其它形态学算法都是以这两种原始运算为基础。

使用结构元素s对图像f的腐蚀可由以下规则定义

undefined

腐蚀过程可表示为g=f⊗s。如此,连续的放置结构元素的原点到所有可能的图像像素点位置来检测图像,当结构元素完全地被包含在图像中(即适合)时输出为1,否则输出为0。

利用从原始图像中减去腐蚀后图像方法,腐蚀算法可实现对二值图像的边缘检测。由于被腐蚀的图像将失去原始的图像的边界像素,相减的结果将得到边界。因此可以通过g=f(f⊗s)实现边界提取。

使用结构元素s对图像f的膨胀可由以下规则定义

undefined

膨胀过程可表示为g=f⊕s。如此,连续的放置结构元素的原点到所有可能的图像像素点位置来检测图像,当结构元素和图像有一个非0交叉点(即结果元素击中)时输出为1,否则输出为0。

虽然腐蚀和膨胀算法其思想是固定的,但结构元素的形状和大小的不同无疑将影响形态过程的结果。因此,针对具体应用使用适当的结构元素形状和大小,可改进图像处理性能。腐蚀和膨胀单独运用其用途是有限的,但更加有效的形态学操作却可通过结合这两种基本操作来实现。

1.2 二值形态学

除了二种基本的腐蚀和膨胀操作之外,通过腐蚀和膨胀的组合可获得其它的形态操作。

开操作定义为先腐蚀再膨胀。使用结构元素s对图像f的开操作可表示为f。s,其表达为以下形式

gopen=f。s=(f⊗s)⊕s (3)

开操作具有消除小和细的对象,使大对象的轮廓变得光滑且不改变其基本外观,同时断开狭窄的间断的作用。

闭操作定义为先膨胀再腐蚀。使用结构元素s对图像f的闭操作可表示为f·s,其表达为以下形式

gclose=f·s=(f⊕s)⊗s (4)

闭操作具有填充对象中小和细的孔,连接临近的对象,通常使大对象的轮廓变得光滑且不改变其基本外观的作用。

结合腐蚀和膨胀可实现击中或击不中变换,在形态学中此变换是形状检测的基本工具。击中或击不中变换使用两个不同的结构元素(分别与对象和背景有关)同时检测对象的内部和外部。对于图像中某一像素点,如果第一个结构元素认为该点适合对象,并且第二个结构元素认为该点不适合对象(即适合在对象之外图像区域),则该像素属于对象。击中或击不中变换可表达为以下形式

ghit-miss=(f⊗shit)/(f⊕smiss) (5)

此处“/”代表集合区别。

细化操作可实现腐蚀并不会打断对象。细化通过两个步骤完成:第一步是标记所有可去除的候选像素,第二步将不破坏连通性的已标记像素去除。细化可表示和理解为在原图像和击中或击不中变换结果之间的区别。

gthin=f/ghit-miss=f/((f⊗shit)/(f⊕smiss)) (6)

粗化操作可实现膨胀并不会合并附近对象。粗化通过相似于细化的两个步骤完成。粗化可表示和理解为原图像和击中或击不中变换结果的联合。

gthick=f∪ghit-miss=f∪((f⊗shit)/(f⊕smiss)) (7)

此处“∪”代表集合联合。

形态操作譬如开操作和闭操作可看作从图像中去除不受欢迎的特点的形态过滤器。由于形态操作通过结构元素的形状起作用,它们亦可被看作形状过滤器。

2 LabVIEW中形态学图像郸理实现

2.1 虚拟仪器图像处理系统软件配置

数字图像处理是计算机视觉系统的核心,在虚拟仪器系统中这一切是通过软件来实现的。所以软件部分就是其核心,它由开发平台、应用软件包和设备驱动程序组成。本系统采用了LabVIEW7.1作为系统的开发平台。一方面,因为NI公司的IMAQ Vision软件将机器视觉和图像处理功能集成在LabVIEW之中;另一方面,充分利用它快速显示、分析、处理的图形界面功能,进行数值分析、信号处理和设备驱动,满足系统的功能要求,提高工作效率。

IMAQ Vision为虚拟仪器平台提供了完整的图像处理函数库和功能模块,包含一系列MMX优化函数,提供了大量科研和工程中常用的图像采集和处理功能,例如各类边缘检测算法、自动阈值处理、各种形态学算法、滤波器、FFT等[3,4,5]。

2.2 形态学图像处理实现

按照形态学图像处理程序的功能结构的划分,在LabVIEW程序设计中分别编制了如下几个模块:

(1)图像加载模块

图像加载模块用于向系统提供原始图片数据并进行预处理。该模块可加载磁盘上的图像文件,也可通过图像采集卡、USB或1394摄像头等图像采集设备获取图像。为了便于进行形态学图像处理,还需将加载的图像转换为二值图像或灰度图像。

(2)图像处理模块

图像处理模块是处理软件的核心部分。利用IMAQ Vision提供的形态学图像处理函数,配置不同的输入参数,实现上文的各种处理算法[6]。其程序结构框图如图1所示。

(3)图像存储模块

图像存储模块将处理后的图像和数据保存到磁盘。其实质是通过图像处理模块的矩阵运算后,将结果矩阵数据再转化为适当的图像文件存储结构并进行保存。

3 形态学图像处理实例

本软件系统,实现了对图像的形态学处理算法,运算速度快且结果正确,具有良好的人机图形化界面。对基本算法腐蚀和膨胀进行了实例说明并给出结果。

3.1 腐蚀

对一副二值图像,分别采用3×3正方形结构元素腐蚀和5×5正方形结构元素腐蚀。如图2(a)(b)(c)所示。

3.2 腐蚀用于边缘检测

原图像减去腐蚀图像,实现对象的边缘检测。如图3(a)(b)(c)所示。

3.3 膨胀

对一副二值图像,分别采用3×3正方形结构元素膨胀和5×5正方形结构元素膨胀。如图4(a)(b)(c)所示。

4 结束语

在LabVIEW以及IMAQ Vision虚拟仪器软件平台上,研究实现了形态学图像处理算法,开发了具有模块化结构的图像处理软件,为其他图像处理方法的应用打下基础。利用虚拟仪器技术的功能强大、扩展性强等特点,同时利用LabVIEW的开放,高度的编程灵活性和良好的界面,使高级复杂的应用开发变得简单。基于虚拟仪器的图像视觉系统在测试测量与控制领域有着极广的应用前景。

参考文献

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[4]张嘏伟,等.虚拟仪器的计算机视觉系统设计研究与应用[J].微计算机信息,2005,21(11):136-138.

[5]金昊.基于虚拟仪器的计算机视觉系统的研究[J].电子技术应用,2000(4):10-12.

基于数学形态学的图像矢量化研究篇6

随着数字图像的广泛应用, 原始图像的矢量化成为了一个巨大的任务。图像矢量化的传统方法存在着一些缺点, 如处理数据速度慢、容易产生噪声、容易失真等。数学形态学是一种非线性的方法论, 描述了每个被研究的图像的特征和它们之间的关系通过研究这些图像目标所呈现出来的几何特征。这种方法能够使图像数据更简单, 并保持图像的基本形态特征。本文提出的图像矢量化方法是基于数学形态学, 包括基于四个结构元素的模板的边缘检测方法、基于八个结构元素的模板的形态学骨架提取算法和基于弗里曼炼码的动态空间变换的矢量化方法。事实证明这种方法能够更精确快速地提取骨架, 并能够获得用圆弧段测量所得到的高精度的矢量数据。这一方法还有许多优点, 如处理速度快、精度更高、存储空间少。因此, 在数字图像矢量化方面, 它具有一定的可行性和实用性。

1 数学形态学的基本理论

二值的数学形态学是最基本的形态学理论。所谓二值图像就是图像的值为0或者1。利用基本的二值形态学算子以及它们的组合算子, 来分析并处理图形和数据结构, 假设原始图像A被结构元B处理, 可引进如下的二值形态学算法。

1.1 腐蚀和膨胀

腐蚀是数学形态学最基本的运算。结构元B对目标点集合A的腐蚀是用AΘB来表示, 如下:

很显然, AΘB是由这些点组成的, 对集合B中的点作Y平移之后仍然包含在集合A中。如果将集合B看成模板, 那么, AΘB则由在平移模板的过程中, 可以填入A内部的模板的原点组成。

膨胀是另一种数学形态学基本运算。它是腐蚀运算的对偶运算, 结构元B对目标点集A的膨胀用AB来表示, 如下:

显然, 膨胀可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像, 然后计算其并集得到。

1.2 开运算和闭运算

在正常情况下, 两个不同的集合可能有相同的腐蚀结果, 因此, 腐蚀运算是不可逆的。也就是说, 根据腐蚀的结果不能完全修复原始图像, 对于膨胀运算也是一样。但能够根据这些结果确定一个最小的可恢复图像。该方法的原理就是在做膨胀之前做腐蚀运算, 反之亦然。把前者定义为开运算, 后者定义为闭运算, 并且分别用AB和A·B表示。开运算和闭运算是一对对偶运算, 定义如下:

1.3 击中和击不中变换

在图像分析中, 同时探测出图像的内部和外部, 往往会在所研究的图像的前景和背景关系上得到更好的结果。击中击不中变换能够达到这个目的。对解决与目标识别、细化等相类似的问题, 击中击不中变换已经被证明是一个非常有效的方法。

击中击不中变换是一个能够捕获图像的内部和外部标记的运算。假设AC是A的补集, 被处理的图像和结构元素B是由两个不相交的部分B1和B2组成。即B=B1∪B2且B1∩B2=。B1和B2分别用来检测图像的内部和外部, 在击中击不中变换中, 变换表示如下:

2 图像的边缘检测

实际的图像中都存在噪音, 因为噪声和边缘都被表达成了空间域中突变的梯度和频域中的高频信息, 使得边缘检测变得非常困难。可通过利用不同的结构元和噪声的过滤来检测几种类型的边缘。定义3*3的四结构元, 如下图所示。

4个水平的结构元素是:

B1= ( (-1, 1) , (0, 0) , (1, -1) ) ;

B2= ( (0, 1) , (0, 0) , (0, -1) ) ;

B3= ( (-1, -1) , (0, 0) , (1, 1) ) ;

B4= ( (0, 0) , (1, 0) , (2, 0) ) 。

4个垂直结构元为:

B1= ( (-1, 1) , (0, 0) , (1, -1) ) ;

B2= ( (0, 0) , (0, 1) , (0, 2) ) ;

B3= ( (-1, -1) , (0, 0) , (1, 1) ) ;

B4= ( (-1, 0) , (0, 0) , (1, 0) ) 。

在图像中, 边缘和噪音存在不同, 因此, 在边缘检测时, 首先能够确定像素, 然后通过不同的结构元区别像素来确认它们是边缘还是噪音, 如果是噪音, 就滤掉, 否则保留。对图像的每个像素不需要用数学形态学运算, 这就减少了大量的不需要的运算。这种运算可以按下面3步来执行: (1) 通过利用不同的邻接的像素选取像素; (2) 取几个结构元素, 对突变梯度的像素进行二值形态学腐蚀运算, 能够滤掉噪音和额外的边缘; (3) 获得边缘图像, 最初的扫描图像和线性特征的提取是通过图2中的方法获得的。

3 图像的骨架提取

3.1 骨架的结构元

根据最大圆盘算法的定义, 选择两组结构元A={A1, A2, A+3, A+4}B={B1, B2, B3, B4}, 前者用于移除在西北、东北、东南、西南角的点, 后者用来移除北、东、南、西方向的点, 如图3所示。图中*表示被引用的中心点, 1代表目标图像的点, 0代表背景图像, x表示目标图像或者背景图像。

3.2 结构细化步骤

通过应用数学形态学细化算法来细化图像, 用图3中的八连通结构元。步骤如下: (1) 目标图像A细化成Y, 用A→Y; (2) 作A=ABi, 其中i从1取到8; (3) 如果A=Y, 迭代结束, 否则执行步骤 (4) ; (4) A←Y, 再执行 (2) 步骤。

3.3 迭代处理

利用图3中描述的八连通结构元, 进行迭代处理, 如下:

上式中, 存在如下关系:

公式A5=A1, 表明迭代结束, 当算法收敛时, 得到目标图像的骨架:

根据上述结果, 得到一个更精细的骨架如图4所示。

3.4 图像的矢量化

利用基于里弗斯连码步调的动态力学变化的矢量化方法对上面骨架进行矢量化运算。

对于骨架的每个连通弧, 跟踪代码转化成里弗斯代码:

L= (s, x0, y0, d0, d1, …, di, …, dn, e)

关于像素点的坐标表示如下:

在上面的表达式中, Count (0, 1, 7) 表示编码的数, 它的值是 (0, 1, 7) , 从开始点到j点, x0和y0是起始点的坐标, 是从节点文件读取的。连码的任意部分 (dk, dk+1, …, dp) 组成一个弦线。起点k, 终点为k+T, 弦线的直线方程如下:

ax+by+c=0 (9)

在上面的方程中, a=yk+T-yk, b=xk-xk+T, c=xk+1×yk+T-xk×yk+T

如果PD≥D, 记下K+T的坐标, 并且根据步幅, 以点K+T来构造下一条弦线。另外, 将步幅由T增加到T+1, 并且构造新的弦线, 它以链的下一点为终点。计算并区分新弦线每个像素的垂直距离PD是大于还是等于D。

对于上面算法的思想, 当弧线在接近一条直线的时候, 点之间的距离逐渐变大, 因此, 可以用两个端点表示。当弧是一条具有变化曲率的曲线时, 点之间的距离和矢量数据的距离都是很小的, 使得它能够反应出曲线曲率的变化, 同时我们能够实现数据压缩和保证数据精度的。关于上面矢量化这种思想设计实施的步骤如下: (1) 打开节点和圆弧段骨架文件, 创建矢量坐标文件, 把最小的采样间隔T和最大允许垂直误差D; (2) 从节点文件中读出节点数, 弧相交节点的数量和坐标节点数直到读出所有其中的所有节点, 然后转步骤6; (3) 根据像素的连接性, 从第一个端节点开始, 描出弧的轨迹, 利用弗里曼代码, 编写跟踪结果; (4) 以链的节点K为起点, K+T为终点, T为步幅, 构建一条弦线, 计算弦的线性方程, 获取从点K到K+T每个像素的垂直距离, 记为PD。如果存在一个垂直距离PD, 有PD≥D, 记下K+T的坐标, 并以它为新的起点, 返回步骤4, 如果到达链的终点, 那么跳到步骤5, 去编码另一条弧;如果所有的垂直距离PD

4 结论

本文证明了应用数学形态学方法和相关理论, 成功地将扫描图像进行矢量化并得到更好的结果。在图像的边缘检测方面, 利用基于四连通结构元的检测方法, 我们能够得到满意的图像边缘。在骨架提取方面, 我们提议用形态学有序的同类型的基于八连通结构元的骨架提取方法并且获取细线的端点和孤立点。在目标图像的矢量化方面, 我们实现了在保证数据精度的前提下减少数据量, 事实已经证明了该方法具有处理速度快、精度高、存储空间少等优点, 因此, 具有一定的可行性和实用性。

参考文献

[1]崔艺.图像处理和分析——数学形态学方法与应用[M].北京:科学出版社, 2000.

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图像形态学篇7

由于边缘检测是图像处理中最基础的内容之一,所以国内外专家学者对边缘检测进行了深入的研究,相关的算法也非常之多。随着科学技术和现代工业的飞速发展,边缘检测被应用在越来越广泛的领域,从而它仍是图像处理中需要研究的重点课题。

图像最本质的特征是边缘。数学形态学作为新兴图像边缘检测方法的其中一种,具有简化图像数据、除去不相干结构、保持图像的基本形态特征、易于硬件实现等特点,可以有效弥补经典边缘检测方法的不足。基于此,本文提出了基于数学形态学和图像融合相结合的图像边缘检测算法MDY,得到了比较好的效果。

1 经典的边缘检测方法描述

在边缘检测中,经典算法都是基于掩模求卷积的方法来实现边缘检测的,如Roberts算子和Sobel算子。Roberts算子对陡峭的低噪声图像处理效果较好。文献[1]针对Roberts算法代码执行效率最高,但对噪声十分敏感的特点,给出了一种基于滤波技术的改进Roberts算法。Sobel算子对噪声较多和灰度渐变的图像处理得较好,但是在进行边缘检测中也检测出了一些伪边缘,降低了检测定位精度。文献[2]给出了一种基于改进Sobel模板的灰色关联分析边缘检测算法,可以获得很好的边缘特性。拉普拉斯算子是一种二阶导数算子[3],平滑和微分合并后的算子就是高斯—拉普拉斯算子(LOG算子)。LOG算子定位精度高,检测到的边缘的连续性较好,但是其对噪声很敏感。Canny算子在边缘检测过程中具有误码率低、定位精度高等优点。但固定大小的高斯滤波器不能满足对具有不同尺度大小的边缘结构检测的要求。文献[4]依据LOG算子和Canny算子各自的优点,提出了两者相结合的边缘检测方法。

2 MDY算法描述

2.1 MDY算法基本思想

由于图像边缘检测往往要结合几种方法才能得出最佳效果,没有一种方法是万能的。所以为了更加完整、不受噪声影响地检测图像边缘,本文采用一种新的图像边缘检测方法MDY算法对图像进行边缘检测。该算法的思路为:将含有待检测的目标物的图像复制一份,并将这幅复制的图像通过数学形态学的方法整个扩大一个像素。随后用原图进行图像相减运算,便可获得目标物边缘。

2.2 数学形态学处理方法

数学形态学是一种数学分析方法,它是以严格的数学集合论为基础的一门新兴学科,其基本思想是采用具有一定形态的结构元素去度量并提取图像中的对应形状[5,6]。数学形态学有4种基本运算:膨胀、腐蚀、开启和闭合。

定义1:设F表示一幅图像,B为结构元素,则F被B膨胀的运算定义为

$\begin{array}{l} F \oplus B = {x | [(\bar{B}) x \cap X] \neq \emptyset}, 或 \\ F \oplus B = {x | [(\bar{B}) x \cap X] \subseteq X} \end{array} (1)$

膨胀与腐蚀是互为对偶的运算,因此,F被B腐蚀的运算定义为

$\begin{array}{l} F Θ B = {x | [(B) x \subseteq F}, 或 \\ F Θ B = {x | [(B) x \cap F^{c} = \emptyset} \end{array} (2)$

式中:Fc表示F的补集; $\bar{B}$ 表示B的映射。

定义2:设F表示一幅图像,B为结构元素,则F关于B开运算定义为

F。B=(FΘB)⊕B (3)

开运算和闭运算也是互为对偶的运算,所以F关于B闭运算的定义为

F·B=(F⊕B)ΘB (4)

式中:“。”表示开运算符号;“·”表示闭运算符号。

膨胀是一种扩张变换,是对图像外部做滤波处理;而腐蚀则是一种收缩变换,是对图像内部做滤波处理。这两种变换都对灰度值变化明显的图像边缘较为敏感。形态开运算具有平滑图像轮廓的功能,但闭运算一般能填补轮廓上的缝隙。因此,形态学算子经常被用于对图像的边缘进行检测、降噪。

2.3 图像融合

得到的边缘信息并不能真正反映该图像的边缘信息,只有融合为一幅图像,才是最终的边缘。在图像融合的过程中,融合规则的选取直接影响图像的质量。在像素级的融合方法中,基于单像素点的融合方法虽然简单且计算量少,但效果往往不太理想。因此,本文采用基于像素点邻域特征的图像融合规则。

2.4 开源软件ImageJ的简单介绍

ImageJ[7]是一个基于Java的公共的图像处理软件,它由National Institutes of Health开发。可运行于Microsoft Windows,Mac OS,Mac OS X,Linux,和Sharp Zaurus PDA等多种平台。ImageJ通过Java插件被设计为开放体系结构,用户可以安装图像处理、分析方面的插件,这些插件都可以使用内置的编辑器和编译器,适当地运用插件可以解决多数图像处理的问题。ImageJ支持图像栈(stack)功能,即在一个窗口里可以以多线程的形式层叠多个图像,并行处理。只要内存允许,ImageJ能打开任意多的图像进行处理。

3 在ImageJ软件上MDY算法的实现

Step1:图像去背景操作。通过指令Subtract Background实现。该命令可以使图像的直方图由双峰的变为单峰的,便于阈值的选取和二值化。

Step2:采用中值滤波Median对原图像进行滤波去噪。

Step3:复制Duplicate。

Step4:腐蚀Process—Binary——Options,Iterations=1,Process—Binary—Erode。

Step5:图像相减Process——Image Calculator—Subtract。

利用宏语言编写代码使其自动操作,部分核心代码为

写好之后将文件名命名为“StartupMacros”。通过Plugins—Macros—Install安装之后,下次再运行ImageJ时该操作就会自动加载,以一个命令按扭的形式存在。

4 实验结果分析

为了验证MDY算法的效果,分别用Roberts算子、Sobel算子、LOG算子、Canny算子、数学形态学算子、小波变化方法对图1的工业CT原始图像进行边缘检测试验。边缘检测结果如图2所示。

对比各算法的边缘检测结果可以得知,本文采用的新的图像边缘检测算法MDY对边缘的检测具有抗噪性好,边缘细节丰富且轮廓比较清晰、光滑、无断点和断裂边缘的优点,为下一步进行图像分割做好了充分的准备。由于是在ImageJ上编程实现该算法,该算法能够以一个按钮的形式存在,方便用户操作,节省时间,并且可以对多幅图片进行并行处理。

5 结论

本文在检测工业CT图像边缘方面提出了一种新的方法。图2g是本文提出的算法对工业CT图像进行边缘检测的结果,可明显地观测到本文提出的算法在检测图像边缘方面优于其他方法,且降噪效果更好。

参考文献

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图像形态学篇8

关键词：图像增强,多尺度形态学,反锐化掩膜

0 引言

图像是人类获取信息的主要来源之一, 因此, 图像处理的应用不可避免地涉及到人类生活的方方面面: 如工业检测、航空航天、生物医学工程、通信工程、军事等方面。为了从图像上得到更多的有用信息, 对图像作预处理, 改善图像的视觉效果至关重要。如工业射线采集系统中, 常常由于设备、环境等原因使采集到的图像对比度差、灰度范围小、边缘和细节模糊不清, 不能很好地为进一步检测提供准确的信息, 直接影响到缺陷的识别和检测的评判。图像增强技术能突出隐藏在图像中的重要特征和细节, 可提高图像的可懂度, 减少误判。图像增强技术是图像预处理的最基本环节, 它是对图像进一步识别或检测的前提和基础。

反锐化掩膜算法[1 - 9]以其简单、高效性成为广泛采用的增强算法之一, 其基本原理是对提取的高频分量进行放大, 再增加到原图像上, 从而增强图像中的细节和边缘等高频信息, 突出隐藏的重要信息。针对线性反锐化掩膜对噪声敏感, 易造成图像欠增强或过增强的不足, 各种各样改进的非线性反锐化掩膜算法被相继提出。如Giovanni Ramponi等人[4]提出的立方反锐化掩膜算法利用像素局部梯度的平方来调整其信号, 使得该算法更有利于梯度较大的边缘和细节的增强, 而对梯度较小的区域不敏感。其缺点是易造成图像边缘锐化过度, 且对小细节增强不足; Polesel等人[5]提出的反锐化掩膜算法以局部方差为参数来调节高频成分的比重, 有效地增强了图像的边缘和细节, 但对噪声较敏感, 且易出现伪影; Tarik Arici等人[6]使用局部自适应非线性滤波算法对图像进行反锐化增强, 克服了传承反锐化掩膜法存在的过增强或欠增强的缺陷, 但其均衡化效果不好。这些算法在增强图像细节、抑制背景噪声上都有进一步的突破, 然而其本质上多是考虑图像的统计特性, 并没有较好地分析和认识图像的几何形态特征。数学形态学[10 - 17]以其独特的形态特征提取优势, 在图像处理的应用研究领域已越来越广泛。

本文将传统反锐化掩膜原理扩展到形态学领域, 在图像形态特征基础上, 突出重要的、感兴趣的特征信息。数学形态学在结构元素的选择下, 可以直接处理图像的形态信息, 达到对图像分析和识别的目的, 更符合人类对图像的理解。本文算法较好地解决了图像的伪影问题, 同时避免了噪声的放大。

1 背景知识

数学形态学从二值图像处理扩展到灰度图像处理后, 已经成为图像处理领域的一个重要研究方向。其基本思想是将图像当作一个集合, 使用结构元素匹配图像的形状结构, 获取图像的形状信息以及它们相互之间的关系, 从而提取图像的全局及局部的细节特征。数学形态学主要是基于两个集合的运算, 即待处理的图像f与结构元素B 。结构元素在形态学中的作用类似于一般图像处理中的滤波窗口, 所以结构元素的选择至关重要。结构元素的选择主要包含结构元素的大小和形状。在不同的图像处理中, 要有与之匹配的结构元素才能较好地实现。一般根据待处理图像的形态特征来选择结构元素的形状和大小。在实际操作中, 通常选取扁平的、几何形状较简单的结构元素。灰度形态学的基本运算膨胀、腐蚀可分别表示fΘB, f ⊕ B 。其定义如下:

基于膨胀与腐蚀运算, 定义了开运算与闭运算, 分别表示为f  B、f·B , 如下:

开运算可滤除小于结构元素的亮特征, 闭运算可滤除小于结构元素的暗特征。因此, TH可以提取图像小于结构元素的亮特征, BH可以提取图像小于结构元素的暗特征。

由于图像的复杂性及像素间较强的相关性, 若对整个图像采用一种均衡的处理过程, 会导致图像产生过处理或不及处理的结果。因此, 需要使用多尺度结构元素来提取多尺度下的图像特征。选择一个固定的结构元素B, 依次对B进行n - 1 倍的膨胀, 得到多尺度结构元素B, 2B, …, n B :

2 基于形态学的非线性锐化算法

传统的基于像素统计特性的反锐化掩膜算法可表示为:

其中, f为原始图像, M为经过低通滤波得到的模糊图像, K为控制增强程度因子, 用以增强图像中的高频细节部分。但是, 传统算法仅利用了图像的统计特性, 没有区分图像的形态特征, 在分析和认识图像特征信息方面存在不足。形态学图像处理利用结构元素这个“探针”搜集图像中的信息, 当“探针”在图像中不断游走时, 便可了解图像各部分间的相互关系, 从而获得图像的形态特征。本文将传统反锐化掩膜原理扩展到形态学领域: 首先使用TH变换, 将灰度图像分解为一系列不同尺度下的特征图像之和, 如下:

Doi体现了相邻尺度下图像特征的细节成分, 增强图像时, 应突出这些特征信息, 以增强图像的细节。如何有效地增强这些细节特征, 同时避免处理后的图像产生伪影及噪声放大是需要讨论的重点。针对每一尺度下的细节特征的不同, 本文在对应尺度下引入相应的控制因子 λi, 实现对图像各尺度细节的同时增强, 以更好地调节每一尺度下的细节, 突出隐藏的信息。则式 ( 5) 可变化为:

同理, 基于BH变换, 可将图像分解为一系列不同尺度下的特征图像之和, 如下:

亮细节特征在图像中形成前景, 暗细节特征在图像中形成背景, 为了增加前景与背景的反差, 拉伸图像对比度, 将上述基于TH变换和BH变换分解后的图像合并:

式中右端第二项表示的是图像多尺度下的亮细节特征; 第三项则是多尺度下的暗细节特征。为了较好的增强图像, 不同尺度下提取的细节特征应采用不同的控制因子。BHABATOSHCHANDA[17]在图像处理过程中, 考虑噪声的影响, 即低尺度下图像特征对噪声较为敏感, 因此取系数依次增加:

然而, 在考虑图像局部对比度时, 目标物越小时, 对比度应越大才更易于观察, 因此, 重构的特征图像应该在较低尺度下较大:

为了较好地增强图像, 同时降低噪声对我们的影响, 控制因子的确定是进行锐化的关键。本文在进行细节增强时, 某细节特征对输出图像的贡献不再是固定值, 而是由该像素点邻域的动态变化决定的, 即梯度信息。它反映了图像在该点的变化情况, 梯度值大的时候意味着该区域高频分量丰富, 锐化的强度应小一些, 以避免出现伪影, 产生较大的噪声; 相反, 梯度值小的时候, 锐化的强度应大一些, 以突出图像的小细节。基于上述考虑, 本文使用的控制因子 λ 如下:

其中, g = f ⊕ B - f⊙B,

g0是根据图像梯度设定的常数。λ 的函数如图1 所示 ( 此时h = 25, k = 0. 01) , 其中横坐标为梯度值g, 纵坐标为控制因子 λ的输出值。该图峰值点为g0= 50。从图像可以看出, 这个函数特征可以对图像动态变化较小的细节区域进行较强的增强, 突出小细节; 而对动态变化很陡峭的强边缘区域 ( 较大的g) , 锐化强度减弱, 避免图像产生伪影现象及较大的噪声。合理地选择g0, 可以实现较好的平衡效果, 既不放大噪声, 又能较好地锐化细节。g0确定后, 可以通过自由的调节参数K , 来调节图像的增强程度。

每一尺度下的控制因子都是由对应尺度下的梯度构成的, 那么多尺度下的图像锐化增强算法可描述如下:

g0i是在i尺度下设定的常数。尺度越大提取的图像特征就越明显, 那么对应的梯度值也越大, 因此, 在尺度渐增的情况下, g0i的值应依次增加: g01< g02< g03< … < g0n。

综上, 文中的编程实现方法步骤可归纳如下:

( 1) 提取输入图像每一尺度下的亮 ( Doi) 、暗 ( Dci) 细节特征图像;

( 2) 计算图像每一尺度下的梯度信息gi;

( 3) 根据图像梯度信息, 设定控制因子 λi, 其中g0i是根据梯度设定的常数;

( 4) 利用式 ( 13) 计算出增强后的图像fen。

本文算法的编程实现中, 图像亮、暗细节特征的提取是关键, 其核心代码如下:

参数说明: f为待处理图像, s为膨胀次数, o{ i} 为开运算处理后得到的图像, op{ i} 为i尺度下的亮细节特征图像, c{ i} 为闭运算处理后得到的图像, cl{ i} 为i尺度下的暗细节特征图像

3 实验结果

实验环境为: AMD Athlon ( tm) 64 × 2 Dual Core Processor5000 + 2. 6GHz, , 2GB的内存, Windows XP操作系统。利用MATLAB ( R2007a) 对医学的血管造影图像 ( 如图2 所示) , 工业采集的射线图像 ( 如图3 所示) 进行仿真实验。选取结构元素B为圆形, 膨胀次数i为3 ( 图2、图3 中含有较多的小细节, 膨胀次数较大可能会导致图像中小细节丢失) 。

为了验证该算法的有效性, 使用了多种类型的图像进行增强处理, 本文选用了医学图像与工业射线图像作说明。从图2、图3 中可以看出, 传统的线性反锐化掩膜法增强后的图像边缘锐化过度, 噪声也很明显; 基于灰阶熵的非线性反锐化掩膜算法锐化了细节, 但伴随有伪影现象, 同时放大了背景噪声, 影响了整体的视觉效果; 而经过本文方法处理后的图像较好地丰富了隐藏的细节, 同时很好地抑制了背景噪声, 使图像看起来清晰度较高, 视觉效果良好。该新算法普适性较好。根据待处理图像细节特征的大小, 合理选取结构元素的尺寸, 可较好地突出隐藏的图像细节。

为了客观评价本文算法的效果, 需要对增强后的图像作定量描述。目前, 常用的评价图像增强效果的方法有信息熵、峰值信噪比等。

设f和fen分别表示原图像和增强后的图像, M × N为图像的大小, q ( x) 为增强后图像的灰度分布密度, fmax是增强后图像的最大灰度值。

信息熵:

峰值信噪比:

同时, 本文使用一种基于空域的线性模糊指标来评价增强图像的清晰度, 定义如下:

PSNR值越大, 对应的增强算法越好, 产生的噪声越小。γ 值越小, 表示增强后的图像越清晰。因此, PL = PSNR/γ 可以同时体现图像的噪声与清晰度情况, PL的值越大, 表明增强图像含有的噪声越小, 图像的清晰度越高。

由表1、表2 可看出, 本文算法的信息熵、PSNR和PL都较大, 客观上说明了该算法增强后的图像细节更丰富, 噪声更小, 图像的清晰度较高, 视觉效果良好。

4 结语

【图像形态学】推荐阅读：

区域形态学05-26

改进形态学07-07

细胞形态学07-26