关节机器人

关节机器人（精选7篇）

关节机器人 篇1

1 引言

在大型关节型机器人中,大小臂杆的自重不容忽视。有些机器人会出现一旦机械抱闸松开,手臂会因自重而下落的现象,这在实际应用中是绝不允许的。因此,必须对臂杆进行重力平衡。常用的平衡方法有两类:外加重力平衡装置和采用平衡电机。前者需要自行设计平衡机构,常用的有弹簧平衡装置和气动或液压平衡装置。后者只需编写相关的软件。针对六自由度关节型机器人(见图1)的特点,采用平衡电机进行臂杆的重力补偿。

2 直流电机的工作原理

当给线圈通电时,根据安培定则,线圈会产生一个与电流大小成正比的电磁力矩:Te=CTId(1)Te-电磁转矩;CT-电磁常数;Id-电枢电流。

在电磁力矩的驱动下,线圈旋转切割磁力线,由电磁感应定律知,线圈会产生感应电动势:E=Cen(2)E-感应电动势;Ce-电磁感应常数;n-电动机转速。

其等效电路图见图2。RR-电枢电阻。

根据图2,可以写出直流电动机电压与电流的关系:

将式(1)和式(2)代入式(3)得到直流电动机的转速特性:

当U不同时,便可得到一系列转速特性曲线,见图3。

3 电机平衡法的动静态特性

3.1 静态特性

静态特性是指臂杆静止不动时,电机的电枢电压U和电磁转矩Te与负载转矩Tm和转速n的关系。由于臂杆处于平衡状态,因此Te=Tm。

臂杆自重是不会变化的,但是它对转轴的转矩却随着臂杆位置的变化而变化。因此在不同位置给臂杆的补偿量是不同的。以小臂为例,设小臂的重力为G,长度为l,臂杆与水平线的夹角为!,则任意位置处小臂的重力矩:

要得到相应的电枢电压的补偿量只需令式(4)中的n=0即可。并将式(5)代入:

即在α位置处,当电机的电枢电压时,臂杆处于静止状态。此时,给电机的电能全部转换为电枢电阻的热能。从宏观上看,电机处于停转状态,但电枢电压却不为零。但这与通常意义上的堵转是不同的。堵转是给电机正常上电时由于负载很重而未能转动起来的一种现象。此时,感应电动势E为零,由式(3)知,电枢电流:

U是电机正常旋转时所需的电压,RR是电枢电阻,一般很小,因而Id往往会超过额定电流,如果持续的时间比较长,就有烧坏电机的可能。而在作为平衡电机使用时,虽然E也为零,但是加在电机两端的U比较小,因此Id在额定电流的范围之内。从另一个角度来讲,在!位置处,小臂因自重产生的转矩Tm是不变的,只要臂杆处于平衡状态——静止或匀速运行,电磁转矩Te是不变的,我们知道电枢电流Id与Te是成正比关系的,不管是静止还是匀速运行,Id是一样的,既然在匀速运行时电机正常运转,那么在静止时也就没有被烧坏的可能。做一个类比,用手举一个重物,既可以让它匀速上升,也可以让它匀速下降,还可以静止不动,虽然运动状态不同,但所需推力却是一样的。总而言之,只要臂杆的重力矩未超过电机的额定负载,电机可以运行在任何一个平衡状态,若超过了,在任何一个平衡态都不允许运行。

为了分析简单,可将臂杆的重力矩等效为电机电压。等效原则:臂杆处于静止平衡状态时,电机两端电压U与相应的重力矩等效。将小臂处于水平位置时等效电枢电压记为Um,则任意位置处的等效电压为Umcosα,其中于是电动机的转速特性可以表示为:

可得电机在任意转速、任意位置处的补偿电压:

3.2 动态特性

动态特性是指机器人在空载时臂杆从一个位置移动到另一个位置的过程中电机补偿量的变化特点。

考虑臂杆末端从A位置上升到F再回到A这一过程,速度要求见图4,对应的电机转速特性曲线见图5。

(1)ABC段(A、B在空间为同一位置,只不过电磁转矩不同),小臂从静止加速运动到C点。在A点,臂杆处于静止平衡状态,要使臂杆上升,必须增大电枢电压U,使电磁力矩Te>Tm。除此之外,Te还应满足臂杆在加速运行到C点时,与C点的重力矩Tm相等:

将式(8)代入式(4),得到电机的补偿量:

nCD为臂杆在CD段匀速运行时电机的转速,为正值。

(2)CD段,小臂匀速运行到D点。在臂杆匀速上升过程中,重力矩是不断增加的,为使臂杆保持平衡状态,电磁力矩也必须实时增加,保持Te=Tm。相应的电机补偿量:

!CD为CD段任意位置处,小臂与水平线的夹角。

(3)DEF段,小臂减速运行并停在F点。小臂运行到D点,即将到达F点,需要减速运行。为此必须减小电枢电压U,使电磁转矩Te

将式(13)代入式(4),可得电机补偿量:

FGH段(F,G在空间为同一位置,只不过电磁转矩不同),小臂向下加速运行到H点。在F点,小臂处于静止平衡状态,突然减小电枢电压U,则Id减小,Te减小,使得Te

nHJ为臂杆在HJ端匀速运行时电机的转速,为负值。

(4)HJ段,小臂向下匀速运行到J点。相应的电机补偿量:

αHJ为HJ段任意位置处,小臂与水平线的夹角。推导可参考(2)。

(5)JKA段,小臂减速运行回到A点。相应的电机补偿量:

在整个上升和下降的过程中,补偿电压随时间的变化见图6。

上升过程中,电能转换为电枢电阻的热能和小臂的机械能;下降过程中,电能和小臂的机械能转换为电枢电阻的热能。

在下降过程中,若臂重较大,则会出现这样的情况:加在电机两端的电压为正值,而电机的转速却为负值,即电机反向旋转,这种情况是允许的。此时由给定电压和感应电动势共同为电枢提供电流,其中给定电压要远小于上升过程中的给定电压,这从图7可以看出来。总之,对于直流电机,它可以工作在电动机状态也可以工作在发电机状态,还可以工作在介于电动机和发电机之间的状态,这取决于加在电机两端的电压和负载的关系。

4 结论

本文介绍了用直流电机平衡重力的方法,并对其在六自由度关节型机器人的应用中作了详细的分析。可以看出这种方法实现起来极为简单,无需外加补偿装置,只需根据机械臂的位置改变电机的电枢电压即可。在实际应应用中,既可以将臂的自重与负载单独计算,也可以将臂重本身看成一种负载。

摘要：在大型关节型工业机器人中,为了增加运动的平稳性,必须对大小臂杆进行重力补偿。文中针对六自由度关节型机器人,介绍了一种在不外加装置的情况下,利用机器人本身的驱动电机进行补偿的方法,并对其动静态特性作了详细的分析。

关键词：重力补偿,直流电机,静态特性,动态特性

参考文献

[1]殷际英,何广平.关节型机器人[M].北京:化学工业出版社,2003:83-96.

[2]吴方向,周宗锡,龚诚.具有简单重力补偿的机械手反馈控制[J].机械科学与技术,2001,20(3):336-337.

关节型机器人路径插补控制的研究 篇2

工业机器人在特定的工作空间内执行操作作业时,往往会附加一些约束条件,如沿指定的路径运动,这就需要对机器人的运动轨迹进行规划[1]。同时因关节型机器人是多自由度、多连杆的空间耦合机构,在其作业过程中就需要控制各轴沿轨迹进行运动。本文应用Simatic T-CPU作为运动控制器,通过调用相应的运动控制模块使机器人沿规划路径做插补运动,并通过仿真验证了该控制方案的可行性。

1 关节空间轨迹规划

本文研究的对象是用于搬运作业的4R关节型机器人,其机构简图如图1所示。对于此类作业的机器人,只需要对它的起始状态(或起始点)和目标状态(或终止点)进行描述,而不用考虑两点之间的运动路径,因此采用在关节空间中对其运动轨迹进行规划的方法。在关节空间进行轨迹规划时,规划的路径可能不是唯一的[2],可以在满足所要求的约束条件下,选用最优的关节插值函数。本文在对不同类型的插值函数进行对比之后,选用五次多项式插值法[3]。

在轨迹规划过程中,为了实现关节的平稳运动,需对每个关节的起始点与终止点的位置、速度和加速度进行约束。端点的位置约束是指起始位姿和终止位姿各自对应的关节角度,即:

其中:θ0为起始点关节角度;θn为终止点关节角度;tn为关节从起始点到终点的运行时间。

为了满足关节运动速度的连续性要求,需要把每个路径点平滑地连接起来,相应的起始点与终止点的关节角速度为:

其中:v0为起始点关节角速度;v(t)为终止点关节角速度。

起始点和终止点的关节角加速度为:

其中:a0为起始点关节角加速度;a(t)为终止点关节角加速度。

由上述6个约束条件可以唯一确定一个五次多项式:

θ(t)=K0+K1t+K2t2+K3t3+K4t4+5 K5t4.(4)其中:K0~K5为五次多项式系数。

由位置与速度、加速度的关系可得:

将式(1)、式(2)、式(3)分别代入式(4)、式(5)、式(6),可得:

至此求出K0~K5的值,完成了五次多项式路径轨迹规划。

2 基于Simatic T-CPU的三轴运动控制系统

T-CPU是用于运动控制任务的一个标准的Simatic S7-300CPU,它集成了Simatic S7-300 CPU和SIMOTION运动控制器内核,CPU与运动控制器SIMOTION之间的数据交换由T-CPU硬件完成,所有程序的编制工作都基于STEP 7软件环境,位于STEP 7编程库中的T-CPU运动控制功能块符合PLCopen规范,方便直接使用生成的运动控制指令实现复杂的运动控制任务[4]。

2.1 控制方案

在图1所示的机构简图中,机器人进行搬运作业时,主要做关节1的旋转运动、关节2和关节3的俯仰运动以及关节4的旋转运动。关节4所做的旋转运动主要在抓放起始点与终止点处完成工件位置调整,因此在整个运动轨迹中,需要对关节1、关节2及关节3的运动轨迹进行规划,并控制这3个关节轴做路径插补运动。

为实现上述运动,本次设计采用了315T-2DP CPU搭配IM174连接西门子驱动器的控制方案,一个IM174模块可以驱动4路电机,CPU与IM174模块之间通过Simatic T-CPU的DP(DRIVE)通信口使用Profibus总线连接,伺服驱动器使用信号线与IM174连接,从而组成运动控制组件的网络拓扑结构。

2.2 硬件组态

在STEP 7上创建1个S7 T项目,完成CPU315T-2DP的硬件组态、系统参数设置。组态步骤如下:

(1)打开Simatic Manage管理器,插入一个Simatic 300Station,即创建一个新的S7-300站点。

(2)双击Hardware,进入硬件组态窗口。

(3)在硬件组态窗口的栏目表中点击Simatic 300的扩展栏,点击RACK-300插入一个机架。选中机架的第2槽配置CPU(第1槽用来配置电源,本系统由外部电源供电不需要配置电源),在CPU-300扩展栏中选择CPU315T-2DP(本系统CPU的订货号为6ES7 315-6TH13-0AB0,版本为V2.7/4.15),选择后双击即可。

(4)在属性Profibus接口DP窗口中选择参数标签,新建一个子网,在新的子网中设置总线传输速率为12 Mbit/s,配置文件选择DP。双击CPU的MPI/DP接口,设置该接口的传输速率为12 Mbit/s。

(5)双击CPU的Technology选项,选择“Technology system data”选项框,单击“Generate technology system data”,这样在T-Config中设置参数后系统能自动地生成相应的数据块,否则将不能使用T-CPU的功能。

(6)在机架的第4槽配置输入输出。在SM-300下选择DI/DO-300选项栏,双击SM 323DI16/DO16×24V/0.5A,配置输入输出模块。

(7)在硬件组态窗口的Pofibus DP扩展栏下选择Function Modules,在moku栏下选择IM174模块,并将其拖拽到CPU的DP总线下。

完成的T-CPU硬件组态如图2所示。

2.3 软件组态

在该系统中,T-CPU的组态主要以轴的组态为主,在Simatic Manage中有工艺管理器,在S7程序下的Technology选项里通过点击Technological Objects打开S7T-Config进行轴的定义与组态。

首先需要做轴的定义。T-CPU可以对轴进行多种定义以应用于不同的控制场合,为实现上述插补运动,选择Path interpolation,将其定义为路径轴,如图3所示。

路径轴定义完成之后,需要设置3个路径对象使其相互关联,并选择对应的机械模型。通过组态,T-CPU会自动完成目标坐标系与机器坐标系的转换,并且生成各个轴以及路径对象的工艺DB,在程序编写时可以调用相应的功能块,实现插补运动控制。

2.4 运动程序设计

与普通的S7-300CPU一样,T-CPU的编程是在STEP 7的OB、FB中进行的,即调用相应的运动控制模块[5]。本文的路径插补功能主要通过调用组态后生成的路径插补功能块来编程实现。

根据实际工况,采用上述多项式插补的方法实现机械手在作业空间的运动,在T-CPU中调用FB490“MC_MovePolynomialAbsolute”工艺功能块(如图4所示),其中PolynomialMode定义了如何使用输入参数PolynomData上的多项式数据,PolynomData表示此多项式插补的相关数据。

本文采用五次多项式定义空间曲线,因此选择PolynomiaMode=0,此时机械手运动轨迹由多项式确定。在PolynomiaDate中,需要确定K0~K5的值,并将K0~K5的值输入由UDT41创建的DB块中。正确执行FB490功能块后,可用trace功能查看各轴的位置曲线,如图5所示。此时3个关节轴在同一时刻分别到达各自的坐标位置。

3 结语

本文运用Simatic T-CPU运动控制器对应用于搬运作业的4R关节型机器人进行控制,通过仿真和实验结果表明该控制方式可以使3个关节轴沿多项式插补的轨迹进行运动且控制精度较高,同时该控制方式只需“参数设置+模块调用”就可以编好程序,大大简化了编辑程序的工作,为关节型机器人的控制提供了一种新的方式。

摘要：针对应用于搬运作业的4R关节型机器人,提出在关节空间中用多项式插值的方法进行轨迹规划。应用Simatic T-CPU 315T-2DP作为运动控制器、IM174作为通信模块来连接伺服驱动器,通过硬件、软件组态及调用运动控制模块实现机器人各关节轴的插补运动。

关键词：轨迹规划,多项式插补,运动控制,Simatic T-CPU,关节型机器人

参考文献

[1]蔡自兴.机器人学[M].北京:清华大学出版社,2009.

[2]王仲民,崔世钢.机器人关节空间的轨迹规划研究[J].液压与机床,2005(2):63-64.

[3]张升.四自由度机械手轨迹规划及运动控制[D].西安:长安大学,2012:41-46.

[4]龚慧斌,郑珊珊.一种基于SIMATIC T-CPU的运动控制伺服系统设计[J].伺服及PLC控制系统,2010(1):33-35.

关节机器人 篇3

从运动形式来看,踝关节可视为球铰,具有绕3个垂直轴的转动,即背伸/跖屈、内翻/外翻、内旋/外旋。目前临床使用的踝关节康复训练器结构简单,功能单一,仅提供绕1个轴的转动(背伸/跖屈),因此康复训练并不全面。从关节运动的原理来看,肌肉群共同作用牵引骨骼产生运动,这与并联机构的工作方式非常相似。此外,并联机构具有高刚性、高承载能力等特点,且能以紧凑的结构实现多个自由度的运动。因此,采用并联机构来实现踝关节康复训练具有广阔的应用前景。近年来,国内外学者对此开展了广泛的应用研究。美国新泽西州立大学研制的Rutgers踝关节康复训练器借助于虚拟现实技术来帮助患者实现踝关节的康复训练[1]。由于其主体结构采用了气压驱动的六自由度Stewart平台,除带来噪声影响之外,还提高了整个设备的复杂性和成本。Dai等[2,3,4]所开发的踝关节康复机器人采用了3-SPS/S型并联机构。Liu等[5,6]提出的踝关节康复机器人则采用了3-RSS/S型并联机构。上述两类机构本质相同,由于中间球关节的约束作用,该类机构具有与踝关节相同的球面运动特征,但其转动中心与踝关节并不重合,因此可能引起踝关节非预期的运动。通过分析现有踝关节康复机器人的不足,边辉等[7]提出一种新型的2-RRR/UPRR并联机构。通过巧妙的设计,该机构具有远程回转中心,可保证机构转动中心与踝关节重合。这种机构采用了非对称结构,其回转中心固定,不能满足具有不同关节尺寸用户的使用需求。

本文采用基于3-PUS/S型并联机构的康复机器人来辅助病人实现踝关节的康复训练,通过踝关节到机器人的运动映射分析,以解决机器人回转中心与踝关节中心不重合的问题,为实现机器人的有效控制提供了依据。

1 踝关节康复机器人设计

如图1所示,人体踝关节可视为1个具有3个转动自由度(背伸/跖屈、内翻/外翻、内旋/外旋)的球关节。因此,为了全面、有效地实现踝关节的康复训练,机器人应具备球面运动的能力。传统的踝关节康复仪仅提供单个转动自由度,显然不能满足踝关节复杂运动的需要。本文采用3-PUS/S型并联机构来设计踝关节康复机器人。

假定并联机构满足:(1)机构原动件数等于机构末端执行器的自由度,即原动件数为3,机构既非欠驱动也非冗余驱动;(2)每个分支运动链仅含1个原动件,即分支运动链数为3;(3)各分支运动链具有相同的结构形式;(4)机构动平台与静平台之间通过1个S副(球面副)运动链连接,以保证机构实现绕定点(球面副中心点)的3个转动自由度。

满足以上条件的球面运动并联机构如图2所示。假定各构件之间通过单自由度的基本副连接,Kutzbach Grubler自由度计算公式为

其中,F为机构自由度,F=3;λ为机构所处空间的维数,λ=6;n为构件数,令n=3n'+2,n'为单个分支运动链所具有的构件数;g为机构运动副数,令g=3g'+1,g'为单个分支运动链所具有的运动副数;fi为第i个运动副的相对自由度。由于除球铰外,各运动副均为单自由度,因此将上述条件代入式(1)得

由于n'和g'皆为整数,因此可取n'=5,g'=6,即该类球面运动并联机构的分支运动链需包含6个单自由度简单副或等价的多自由度运动副,这里选用PUS型运动支链。然而,并联机构属于复杂空间机构,必须考虑各运动链对动平台所产生约束的类型、方向等因素对自由度计算公式所产生的影响[8]。旋量理论在分析机构自由度的数目及自由度的具体性质方面有其独特的优势,下面采用旋量理论来分析3-PUS/S型并联机构的运动特点。

图3所示的3-PUS/S型并联机构中,动平台和静平台之间通过3个对称分布的PUS运动支链连接。包含球铰O的中间支撑链上下端O1、O2分别与动静平台中心固定连接。下角点A1、A2、A3和上角点C1、C2、C3分别均匀布置在半径为r1和r2的圆周上。移动副P汇交于点D,且与静平台形成夹角θ。U副第一回转轴线与静平台平行且与P副方向垂直。在O点建立固定坐标系OXYZ,X轴位于O1A1O2平面内且与静平台平行,Z轴竖直向上。初始状态,动平台与静平台平行且点O、A1、O1、C2和O2位于同一平面内。

以运动支链A1B1C1为例,可将其等效为具有6个单自由度运动副的串联机构,各运动副相关轴线记为向量e1(1)、e1(2)、e1(3)、e1(4)、e1(5)和e1(6),其中e1(i)为第1个运动支链的第i个运动副轴线的单位方向向量。

由结构可知,轴线单位方向向量e1(1)可表示为

由于e1(2)与静平台平行且垂直于e1(1),因此有

式中,z为Z轴的单位方向向量。

单位向量e1(3)可表示为

式中,u1为杆B1C1的单位方向向量;l为B1C1的长度,定值。

球铰等价于3个轴线互相正交的转动副,其相关向量可视为

则可得该运动支链运动旋量系:

式中,b1为点B1的位置向量;r1为静平台外接圆的半径;h1为球铰中心O到静平台的距离;L1为移动副的位移;c1=(xc,yc,zc)为点C1的位置向量。

从式(7)可看出,该旋量系线性无关,即

根据互易螺旋理论,该运动支链对动平台无约束作用。对其他两运动支链进行分析可得到同样的结论,即动平台在PUS型运动支链的作用下,可存在任意形式的运动。因此,添加带球铰的中间支撑链即可限制动平台的平移运动。

由上面的分析可知,机构动平台仅存在绕定点的球面运动,该运动方式与踝关节的运动方式相同。

2 运动学分析

对运动链j(j=1,2,3)进行分析,由空间向量关系可得

式中,aj为点Aj的位置向量;c'j为点Cj在动平台坐标系下的位置向量;R为3×3的旋转矩阵。

式(9)两边同时点乘uj可得

当给定动平台的转角信息(α,β,γ),即可根据式(10)计算出各运动支链移动副的位移。

为了得到机构的速度关系式,将式(9)两边对时间t求导,得

式中,ωj、W分别为杆BjCj和动平台的角速度;aj为一常值向量,其导数为零。

式(10)两端点乘uj,可得

式(12)揭示了输入速度与动平台转速之间的关系,其矩阵的形式为

其中,J为3×3的Jacobian雅可比矩阵。

3 踝关节与机构的运动映射

尽管3-PUS/S型球面运动并联机构具有与踝关节相同的绕定点运动的特点,但其转动中心与踝关节中心并不重合。为了正确、有效地实现康复训练,必须对踝关节和机构的运动映射关系进行分析。

3.1 背伸/跖屈

背伸/跖屈是踝关节的主要运动形式。为了实现该种形式的训练,患者呈坐姿,并将其脚与动平台固定。将机构和患者下肢投影至OXZ平面。由于脚与动平台固定在一起,因此可将其视为一个构件OD,同样,机构静平台和座椅等静止部件可用构件OF来代替。这样,就可得到图4所示的平面四杆机构ODEF。

对四杆机构ODEF进行分析,得

消除式(14)中的角度σ,可得

动平台绕Y轴的角位移可表示为

式中,δ0为DO和OF的初始夹角。

背伸/跖屈角位移βf为Z轴和小腿DE之间的夹角:

当给定了背伸/跖屈角位移,即可通过式(10)、式(15)~式(17)来计算驱动器位移Lj。

3.2 内翻/外翻

为了实现内翻/外翻训练,将机构和患者下肢投影至OYZ平面,得图5。图5中,同样可得到一个近似的平面四杆机构ODEF。通过对该四杆机构进行分析,可得

式中,α为动平台绕X轴的转角;φ1为内翻/外翻运动角位移。

一旦给定内翻/外翻运动转角,就可通过式(10)、式(18)来计算驱动器位移Lj。

3.3 内旋/外旋

为研究踝关节内旋/外旋运动与机器人运动的映射关系,将机构动平台和患者下肢投影至OXY平面,得图6。图6中,患者脚随动平台C1C2C3绕Z轴转动,D0O和DO分别为脚初始方向和转动后的方向,其夹角∠D0OD即为踝关节内旋/外旋运动转角。由图6可知,转角∠D0OD与动平台欧拉角γ相等。

4 仿真实验

设相关参数如下:a=200mm,b=400mm,c=450mm,d=800mm,a1=200mm,b1=200mm,c1=100mm,d1=300mm,δ0=40°,∠O2OF=60°,在MATLAB中建立各转角关系式,当背伸/跖屈、内翻/外翻运动变化范围为[-30°,30°]时,仿真结果如图7、图8所示。

由图7可见,背伸/跖屈运动与动平台绕Y轴的转动并不相同,当背伸/跖屈运动线性均匀变化时,β呈非线性非均匀变化。因此将机器人回转中心等同于踝关节中心,将导致错误的控制结果。内翻/外翻运动(图8)可得到同样的结论。

5 结语

采用自由度分析方法,设计了具有球面运动能力的并联机构来辅助踝关节实现康复训练。旋量理论分析表明,机构的PUS运动支链不对动平台产生任何约束,具有与踝关节相同的球面运动的能力。在建立机构逆运动学的基础之上,将机构与人体下肢视为平面四杆机构。通过对该平面四杆机构的分析,得到踝关节到机构的运动映射关系。数值仿真表明,机器人回转中心与踝关节中心不重合,人-机运动映射有助于正确、有效地实现踝关节的康复运动控制。

摘要：设计一种康复机器人以帮助病人实现踝关节的康复训练。在自由度分析的基础之上,所设计的康复机器人采用3-PUS/S型并联机构。采用旋量理论验证了康复机器人可以实现与踝关节相同的球面运动。通过运动学分析得到机器人的雅可比矩阵。为解决机器人回转中心与踝关节中心不重合的问题,进行了踝关节到康复机器人的运动映射分析。最后通过数值仿真对运动映射进行了验证。

关键词：踝关节康复,并联机构,旋量理论,运动映射

参考文献

[1]Girone M,Burdea G,Bouzit M,et al.A Stewart Plat-form-based System for Ankle Telerehabilitation[J].Autonomous Robots,2001,10(2):203-212.

[2]Dai J S,Zhao T S,Nester C.Sprained Ankle Physio-therapy Based Mechanism Synthesis and Stiffness A-nalysis of a Robotic Rehabilitation Device[J].Auton-omous Robots,2004,16(2):207-218.

[3]Saglia J A,Tsagarakis N G,Dai J S.Inverse-kine-matics-based Control of a Redundantly Actuated Plat-form for Rehabilitation[J].Journal of Systems andControl Engineering,2009,223(1):53-70.

[4]Saglia J A,Tsagarakis N G,Dai J S.A High Perform-ance2-dof Over-actuated Parallel Mechanism for Ankle Rehabilitation[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation.Kobe,Japan,2009:2108-2186.

[5]Liu G Q,Gao J L,Yue H,et al.Design and Kinemat-ics Simulation of Parallel Robots for Ankle Rehabilita-tion[C]//IEEE International Conference on Mecha-tronics and Automation.Luoyang,China,2006:1109-1113.

[6]Liu G Q,Gao J L,Yue H,et al.Design and Kinemat-ics Analysis of Parallel Robots for Ankle Rehabilitation[C]//IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems.Beijing,2006:253-258.

[7]边辉,刘艳辉,梁志成,等.并联2-RRR/UPRR踝关节康复机器人机构及其运动学[J].机器人,2010,32(1):6-12.

关节机器人 篇4

采用机电一体化和模块化方法,将驱动、传动、制动及检测融为一体,关节内部集成了电机、减速器、制动器和位置传感器、力矩传感器、温度传感器等诸多传感器、信号处理电路、驱动电路、实时串行通讯总线及DSP。关节整体结构紧凑。提出根据功能划分不同的模块形式,包括旋转关节模块、连杆模块、接头模块等,提高关节的可重构性。旋转关节的结构形式采用分体式电机。

机电一体化单关节采用谐波减速器,刚轮固定,柔轮输出;减速比大、多齿啮合、传动平稳。关节由固定部分与转动部分组成,外壳设计为圆柱形。固定部分包括有电机定子、制动器、谐波减速器刚轮、编码器以及控制、驱动电路板等,转动部分含有电机转子、谐波减速器柔轮与波发生器、深沟球轴承等。减速器、电机、制动器、位置反馈元件采用顺序串联结构,中空部分有一连续的空心长轴将其连接起来,内套有穿线管,防止线缆随空心轴转动发生绕线。固定部分与关节外壳固定;转动部分与关节输出端连接。

由于机器人一体化关节要求体积小、重量轻、输出功率或力矩大,因此必须开发高功率密度的驱动系统。为实现高功率密度的目标,要在一定体积下输出更大的功率、力矩,方法有提高电机的速度或者设计新型结构电机。本项目采用结构更紧凑的分体式电机,可实现低速大转矩。

由于紧凑化、小型化设计,机电一体化关节的发热情况严重,可以通过设计散热片、散热槽,电路板上加装散热风扇,大的热耗散件,如电机定子、制动器等,与外壳紧紧连接,或在与外壳之间的间隙内填充导热硅脂,用来把关节中的热量尽可能地传导到壳体上,以减小与外界环境的热路阻;合理设计控制电路,减少功率损耗等措施来解决散热问题。

2模块化关节制造工艺方法

关节是双臂机器人功能组件最为关键部件,为保证关节研发成功,并能顺利实现产业化大量生产,先进行关节主要部件的单件试制,装配,分析装配后关节所能达到精度,改进关节部分部件设计要求,进行大批量生产。由于关节部件均属于精密零件,为降低生产复杂度,需利用关节精度分析,进行装配工艺方法的选择,拟采用修配法进行零部件尺寸精度的分配。其整体过程如图1所示。

在分析关节装配精度时,采用模块化、模型化分析计算,实现主要零部件的精度自动生成,对于大量生产需要进行精度的分析与计算,装配精度取决于零件生产工艺方法及生产设备,也与装配方法选择有关。关键零件生产工艺也很关键,主要有中心轴、法兰、穿线管、外壳等。

3中心轴制造工艺方法(关节典型零件)

(1)中心轴加工艺路线。中心轴属于细长杆件,其中有细深孔,要保证其精度要求,也要保证良好的性能,因此对生产加工及热处理均有较高要求,毛坏拟采用40Cr棒料。

中心轴单件工艺采用少工序原则,其加工工艺路线:下料--锻造--调质--切削加工--感应加热淬火+低温回火--精加工--检验。见下表:

(2)中心轴热处理。中心轴通过调质处理(40Cr淬火后进行高温回火),以改善组织,得到基体强度,为最终热处理做组织准备。提高中心轴综合性能,同时由于中心轴圆柱与端面有较高的垂直度要求,通过粗精加工分开提高零件位置度精度,在精加工之前采用表面淬火热处理和低温回火提高零件表面硬度。

调质的作用:改善组织,得到基体强度,为最终热处理做组织准备。

感应淬火:曲轴表面得到M,曲轴心部为强、塑、韧性较高的调质组织。

低温回火:使表面的淬火M转变成回火M,消除淬火应力,稳定组织,减少脆性

(3)中心轴虚拟加工。虚拟制造是对实际制造活动的抽象,实际制造是虚拟制造的实例,虚拟制造是一种更高层次上的计算机技术在设计、制造、管理等各个环节中的应用,虚拟制造有助于在实际生产之前对加工方法的校验,减少加工失误。

采用vericut软件对中心轴加工过程进行模拟仿真,实现真正生产前的虚拟制造,以检验工艺流程的正确性,虚拟加工后零件的尺寸可以进行仿真分析,根据结果对加工工艺进行修正,虚拟加工过程如下图所示:

4结语

双臂机器人机电一体化和模块化关节开发是重要的研究领域,优化双臂机器人关键零部件结构及制造工艺,选择合理的成型方法、热处理工艺和精密加工工艺,为双臂机器人关键功能部件的研制提供技术参考。

参考文献

[1]樊绍巍,宗华,邱景辉,陈兆芃.机器人灵巧手柔性关节自适应阻抗控制[J].电机与控制学报,2012,16(12):78-86.

[2]周军,余跃庆.考虑关节柔性的模块机器人动力学参数辨识[J].机器人,2011,33(4):440-448.

[3]吴伟国,侯月阳.机器人关节用挠性驱动单元研制与负载特性试验[J].机械工程学报,2015,50(13):16-21.

关节机器人 篇5

对于空间机器人的研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9],过去人们常常将其视为多刚体系统.然而实际应用中许多空间机器人均具有柔性,例如,空间机器人系统中机械臂的关节铰的链接难以达到绝对刚性,这将对整个系统控制的稳定性和精确度产生影响.因此对具有柔性效应的空间机器人的研究就具有十分重要的现实意义.目前具有柔性关节的机器人系统已经受到各国研究人员的重视,但大部分都是针对地面柔性关节机器人系统的研究.与地面机器人不同,柔性关节空间机器人系统具有非线性和强耦合性,因此地面机器人的控制方法难以直接应用于空间机器人中.而且由于系统惯性参数常常难以精确测量,造成了空间机器人的动力学模型往往具有不确定性.针对上述问题,文献[10]采用鲁棒控制方法对自由漂浮空间机器人系统进行控制,成功地解决了参数不确定的问题,但需要对系统动力学方程进行线性化处理;文献[11]采用自适应反演滑模控制方法对空间机器人进行轨迹跟踪控制,但未考虑关节柔性的情况;文献[12]对具有柔性关节的空间机器人进行模糊滑模控制,但针对的是系统参数已知的空间机器人系统.

本文利用拉格朗日第二类方法并结合系统动量、动量矩守恒关系建立了柔性关节空间机器人的动力学方程.首先为使奇异摄动技术能够应用于具有柔性关节的系统中,采用关节柔性补偿来等效提高系统的刚度;再利用奇异摄动理论,针对系统参数不确定的情况设计了带有干扰观测器的漂浮基柔性关节空间机器人关节空间期望轨迹跟踪的退步自适应滑模控制方案,利用干扰观测器来降低参数不确定对系统准确性的影响,通过退步自适应滑模控制来保证系统期望轨迹的跟踪.所提出来的控制方案不需对系统惯性参数线性化处理,结构简单,并且实现了系统关节运动的准确跟踪.系统数值仿真证明了该方法的有效性.

1系统动力学建模

如图1所示,对于载体位置、姿态均不受控的漂浮基柔性关节空间机器人,其满足动量守恒和动量矩守恒关系.

结合拉格朗日方程可导出系统动力学方程

式中,q=[θ0,θ1,…,θn]T,θ=[θ1,θ2,…,θn]T为机械臂各连杆转角的列向量;θm=[θm1,θm2,…,θmm]T为各关节驱动电机转角列向量;M(q)∈Rn×n为系统正定、对称的惯性矩阵;为包含离心力和科氏力的列向量;τ∈Rn×[1]为系统的关节控制力矩;Jm=diag(Jm1,Jm2,,Jmn)为驱动电机对称、正定惯量矩阵;Km=…diag(Km1,Km2,…,Kmn)为柔性关节的简化线性弹簧的刚度矩阵;τm∈Rn×[1]为电机的驱动力矩.

2 基于关节柔性补偿器的奇异摄动分解

由于传统的奇异摄动技术仅适用于弱关节柔性的系统中,特引进关节柔性补偿器来等效降低系统关节的柔性,便于奇异摄动技术的应用.

定义关节驱动电机的控制律为

式中,Kz∈Rn×n为待定参数矩阵;τz∈Rn×[1]为新的控制量;τc∈Rn×[1]为待引入的关节柔性补偿器.

将式(2)代入式(1c)中,结合式(1b),可得

令

其中,Kc∈Rn×n为正定、对角柔性补偿矩阵,其满足Kz=I+Kc,I∈Rn×n为单位阵.

将式(4)代入式(3)中,有

其中,Kf=KmKz.由式(5)可知,经过柔性补偿τc后可等效提高系统刚度.

基于奇异摄动理论,可以将新引入的控制量τz分解为两个子控制量进行设计,即

其中,τzs是针对慢变系统设计的控制力列向量;τzf是针对快变系统设计的控制力列向量.

3 控制器设计

3.1 快变系统控制器设计

定义奇异摄动因子α,使满足:Kf=Ka/α[2],其中,Ka∈Rn×n为正定对角常值矩阵.

将式(6)代入式(5)中,可得

为确保快变系统的稳定性,设计快变系统的控制律为:,代入式(7)中,可得

其中,Ks∈Rn×n的选取应保证系统式(8)的稳定性.

此时若令α→0且θm≈θ,,则可获得相应的慢变子系统.结合式(1a)和式(8)可得

式中,Me(q)∈Rn×n为慢变系统的正定惯性矩阵,其满足:为当简化后得到的列向量.

3.2 慢变系统控制器设计

在建模过程中,由于系统惯性参数常常难以精确测量,从而导致建模存在误差,所建立的动力学方程可表示为

其中,为估计的系统正定的惯性矩阵;为估计的包含有离心力和科氏力的列向量;d∈Rn×[1]为系统模型误差,其满足

此时如果直接采用退步自适应滑模控制,由于存在系统建模误差,系统将无法准确地完成相应的关节运动任务.为减小模型误差对系统的影响,提高系统控制精度,在进行控制器设计时,首先将使用干扰观测器对d进行误差观测补偿;再进行退步自适应滑模控制设计,从而保证系统各关节能够快速跟踪到期望轨迹.

3.2.1 干扰观测器的设计

根据实际所建立的系统动力学方程,本文所采用的干扰观测器具有以下形式[13]

式中,为误差d的估计值,为增益矩阵.

定义干扰观测器的观测误差D为

假设模型误差d的变化相对于观测器的动态特性是缓慢的,即=0.对式(12)进行求导,可得

由此得到观测器误差系统的动态方程为

因此,通过设计矩阵,可使观测器的观测误差按指数收敛.采用干扰观测器对模型误差d进行估计补偿后,系统误差就由d变为D,使系统总误差变小,原系统动力学方程可表示为

式中,τsD为观测器进行补偿后系统所需的力矩,其满足.

3.2.2 退步自适应滑模设计

根据退步设计控制方法的思想,结合滑模控制与自适应控制方法,对式(15)表示的系统进行控制器设计,具体可分为两个步骤.

假设系统的期望轨迹为

式中,θid分别表示机械臂关节铰转角θi的期望值.步骤1引入辅助变量

对式(17)进行求导,可得

取虚拟变量ur=c1e,其中c1∈Rn×n为对称、正定的常值矩阵.定义

选取如下的李雅普诺夫函数

对式(20)进行求导,有

由式(21)可知,若Z1=0,则可看做是系统轨迹误差向量e的二次型函数,且.为此进行下一步设计.

步骤2对式(19)进行求导,结合式(15)有

由于系统建模误差D难以估计上界,为了避免估计误差D的上界,对D进行自适应补偿.定义为观测误差D的估计值,则估计误差上限为

式中,D*为误差上界,有‖D*‖≥‖D‖.

选取如下的李雅普诺夫函数

式(24)中η为一正常数,σ为系统的切换函数,其定义为

其中,c2∈Rn×n为对称、正定常值矩阵.

对式(25)求导,结合式(22),有

对式(24)求导,结合式(21)和式(26),可得

设计如下退步自适应滑模控制器为

同时,设计误差控制的自适应律为

式中,φ∈Rn×n为对称、正定矩阵,kv为正常数.

将式(28)、式(29)代入式(27)中,可得

取

有

设;z=[e Z1]T,则式(30)可写成

通过适当选取常值矩阵c1,c2和φ,可保证F为正定矩阵,从而保证.通过上述退步自适应滑模控制器的设计,使得系统满足李雅普诺夫稳定性条件,e和z1以指数形式渐进稳定.

因此综合上述研究结果,在漂浮基柔性关节空间机器人系统中采用相应的快变子控制律,并对慢变子系统采用式(28)的退步自适应滑模控制律,对于误差控制采用式(29)的自适应律即可保证整个系统各关节铰准确跟踪到期望轨迹中.

4 仿真算例

以平面运动的两杆漂浮基柔性关节空间机器人系统为例.假设系统模型的真实参数分别为

进行仿真时,估计的模型参数分别为

其余参数相同.

设空间机械臂系统各关节铰的关节空间的期望运动轨迹分别为

仿真时所选的相应参数分别为

系统运动的初始值为

图2为开启干扰观测器和柔性补偿时空间机械臂各关节铰的空间轨迹误差跟踪图,其中实线表示关节1的轨迹误差,虚线表示关节2的轨迹误差;图3为关闭干扰观测器时空间机器人各关节铰的轨迹误差图;图4为关闭柔性补偿时空间机器人各关节铰的轨迹误差图.由图2到图4可知,经过柔性补偿和非线性干扰观测补偿后可保证各关节铰准确稳定地跟踪系统的期望轨迹.

关节机器人 篇6

多足爬墙机器人运动灵活,对各种不规则地形适应能力强,而且能够跨越障碍物,可广泛用于核工业、建筑、交通、消防、救灾等领域完成检测、探伤、清洗、救援等作业。

爬墙机器人采用什么方式有效吸附于垂直墙面等平面一直是个难题。目前爬墙机器人的主要吸附方式有:采用真空泵抽真空负压式吸盘[1]吸附、针对导磁金属壁面的磁隙式吸盘[2]吸附以及仿生吸附机构[3]吸附等。上述吸附方式受适用范围、吸附能力、灵活性等影响,均存在一定的局限性。

多足机器人关节转矩控制一直是多足机器人领域研究的重点和难点,近年来国内外学者高度关注并进行了大量研究。具有代表性的研究有:Orin等[4]提出的关节转矩线性规划法;Nahon等[5]提出的关节转矩平方规划法;Chen等[6]提出的关节转矩二次优化法;Kumar等[7]提出的关节转矩解析法;Erden等[8]提出的莱姆克互补旋转解法;李二超等[9]提出的基于神经网络的解法。解不连续、适应性受限、模型复杂[10]以及应用存在局限性是上述方法有待改进的地方。

本文针对爬墙机器人吸附方式的不足,采用空压机配合真空发生器产生负压的大直径吸盘作为吸附机构,确保了快速高效地产生并保持高真空度的负压;采用空压机置于地面基站,真空发生器置于机器人本体的方式,减轻了机体整体质量。针对多足爬墙机器人的安全性和能耗问题,提出了基于总能耗目标优化的转矩分配方法:先对机器人关节转矩分配模型进行描述;然后再以总能耗最小为优化目标,对机器人关节转矩分配进行优化;最后对所提出的优化方法进行实验样机仿真和迭代运算,寻找到站立模式的最小功耗位姿及在设定的侧立安全指标范围内的侧立最安全位姿。

1 六足爬墙机器人运动学模型

本文六足爬墙机器人各条腿的末端连接吸盘,吸盘内外气压差所产生的垂直于吸盘面向内的压力(简称吸附力)使该机器人能够吸附于任意倾斜角度的墙面甚至倒立于天花板上。由于吸盘与吸附面间为紧密的面接触,为提高机器人对各种接触面的适应能力,机器人的各条腿在典型足类爬行动物运动机构[11]髋关节、膝关节和踝关节的基础上加入了足1关节和足2关节。其中髋关节安装在机体上且其轴线方向与机体垂直,膝关节和踝关节与髋关节正交,足1关节与踝关节正交,足2关节与足1关节正交。本文六足爬墙机器人由6条完全一致的腿和机体共7个相对独立的模块组成,机器人整体结构见图1。

任取机器人的某一条腿k进行分析,依D-H表示法建立的参考坐标系如图2所示。

将第i+1(i=0,1,…,4)个关节的转动副轴线方向定义为Zi,该关节的转动角度为εi+1,将Xi+1(i=0,1,…,4)定义为Zi与Zi+1之间的公垂线并指向Zi+1,当Zi与Zi+1相交时,将垂直于Zi并与Zi+1构成平面的直线定义为Xi+1,Li(i=1,2,…,5)为连杆i的长度。其机器人单腿运动学模型D-H参数如表1所示。

由于关节3的轴线与关节4的轴线垂直相交,且连杆3的轴线与关节3的轴线垂直,故θ3=ε3+π/2,关节3到关节4的变换矩阵为

3T(k)4=Ak3=

Rot(z,θ3)Rot(x,α3)Trans(0,0,d3)Trans(a3,0,0) (1)

对于其他关节,关节j到关节j+1的变换矩阵为

在实际应用中,Li均为已知量,则jT(k)j+1为关于关节转动角度εj的函数。如果已知基坐标系Obxbybzb与第一个关节坐标之间的变换矩阵bT(k)1=Ak b,则第k条腿的末端的吸盘坐标系OL kxL kyL kzL k相对于基坐标系Obxbybzb的位姿为

bT(k)5=Ak=Ak bAk1Ak2Ak3Ak4Ak5 (3)

2 关节转矩优化分配

2.1关节转矩分配模型

为建立关节转矩分配模型,本文进行下述假设:

(1)假设本文机器人所受重力全部集中于机体的几何中心,忽略各条腿上的连杆、关节及吸盘等机构的重力作用。

(2)假设本文机器人的运动为准静态运动,因其爬行时的速度较低,故可以忽略加速度的影响,即将机器人的运动看成是准静态运动。

(3)假设吸盘所能承受的最大旋转转矩(转矩方向与吸盘面法线方向平行)为无穷大,则其所能承受的各个方向的最大翻转转矩Mmax(转矩方向与吸盘面平行)相同。

2.1.1 动力学平衡方程及转换

以机器人整体为研究对象,相对于基坐标系Obxbybzb可建立力、力矩平衡方程:

式中,EN为机器人所受外合力;EM为机器人所受外力的合力矩;Nk、Mk分别为机器人的第k条腿的末端的吸盘在Pk=[Pk xPk yPk z]T位置所受接触面作用反力的合力和反力矩;n为支撑腿数。

若将式(4)转换为矩阵形式,则有

2.1.2 关节转矩与足底接触力转换

支撑腿关节转矩与足底接触力之间的关系可描述为:

HNk=(HJTk)-1NTk (13)

Ninvk=AorikHNk (14)

Tk=[Tk1Tk2Tk3Tk4Tk5]T (15)

HNk=[HNk xHNk yHNk z]T (16)

式中,Tk为第k条腿各关节的转矩矩阵;HJTk、(HJTk)-1N分别为吸盘坐标系下该条腿的6×5雅可比矩阵和该雅可比矩阵转置后的Moor-Penrose逆矩阵(HJTk)-1的前3行;HNk、HMk分别为吸盘坐标系下机器人第k条腿末端吸盘作用于接触面的力和力矩;Aorik为取式(3)坐标变换矩阵的前3行、前3列元素组成的新矩阵,表示仅仅考虑基坐标系与吸盘坐标系间的方向转换,而不考虑它们的相对位置;Ninvk、Nk互为作用力和反作用力。

当支撑腿数目为n时,式(13)、式(14)可转换为

N=JT (17)

T=[T1T2 … Tn]T (18)

式中,T为各支撑腿各关节转矩的5n×1组合矩阵;J为由n个Aorik(HJTk)-1N矩阵作为对角线组成的3n×5n对角矩阵。

2.1.3 吸盘转矩约束

由于机器人的第k条腿末端吸盘与地面之间为紧密的面接触,因此,该条腿所承受的机体重力作用于该条腿末端吸盘的转矩与接触面对吸盘提供的力矩Mk相平衡,即

PkNk=Mk (19)

若PkNk=[MNk xMNk yMNk z]T,则机器人作用于该条腿末端吸盘的旋转转矩大小为MNk z,翻转转矩大小为${\rm M}{}_{k\text{f}\text{a}\text{n}}=\sqrt{({\rm M}{}_{kx}^{\text{Ν}}){}^2+({\rm M}{}_{ky}^{\text{Ν}}){}^2}$。基于前述假设(3),为确保机器人第k条腿的吸盘与地面间紧密接触而不至于翻转,则其所受翻转转矩应满足约束条件

Mk fan<Mmax (20)

2.1.4 吸盘摩擦力约束

以第k条腿末端的吸盘为研究对象,则其吸盘面法线方向的安全约束应满足:

Nx p-Nk z>Nx p min (21)

式中,Nx p为吸盘的吸附力;Nx p min为维持吸盘内部负压所需的最小压力。

对一规格确定的吸盘,Nx p、Nx p min均为已知常量。

吸盘不在接触面上滑动的摩擦力约束条件为

$\sqrt{({\rm N}{}_{kx}){}^2+({\rm N}{}_{ky}){}^2}＜\mu {}_{\text{s}\max }({\rm N}{}_{xp}-{\rm N}{}_{kz})$ (22)

式中,μs max为吸盘边沿与接触面间的最大静摩擦因数。

2.1.5 关节电机驱动转矩约束

关节电机驱动转矩约束是由确定型号电机的电流和电压受限引起的,电机受限驱动转矩的计算十分复杂,为减小计算量,本文中使用理论关节电机最小受限转矩Tk jmin和最大受限转矩Tk jmax代替,其关节驱动转矩约束表达式为

Tk jmin<Tk j<Tk jmax (23)

对于确定的第k条腿的第j个关节电机,其Tk jmin、Tk jmax均为已知常量。

2.2关节转矩优化分配方法

2.2.1 优化分配思路

综合式(6)、式(17),可得关节电机转矩与机器人所受外力之间的表达式:

EN=ANJT=AN jT (24)

综上所述,关节转矩分配问题可描述成由式(24)及式(20)～式(23)约束下的关节转矩T的求解问题。当机器人的6条腿同时支撑机体时,所需求解的未知数有30个,而等式却只有式(24)中的3个。考虑一般情况下AN j为行满秩3×5n矩阵,故AN jATN j是可逆的,因此,可用Moor-Penrose逆矩阵法求解T矩阵,其表达式为

T=ATN j(AN jATN j)-1EN (25)

根据广义逆矩阵定义,式(25)的解为式(24)的极小范数解,亦即所求出的解满足最小化${\rm T}{}_{\text{s}\text{u}\text{m}}={\displaystyle \sum _{k=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^5({\rm T}{}_{kj})}}{}^2\text{的}\text{解}。$

从优化的角度看,关节转矩分配问题可转化为以各条腿各关节转矩Tk j为优化变量,以式(20)～式(24)为约束条件,以机器人关节电机转矩平方和Tsum最小为优化目标的多变量优化问题。可以采用智能优化方法进行优化计算,本文采用更适合于多变量优化的简面体爬山法进行优化计算,该方法求得的结果相对于其他智能优化算法更为稳定。

在近似计算中可以将(Tk j)2认为是该关节电机的功率,故可将Tsum视为机器人近似总功率Psum。因此,可以说采用上述方法求解的结果是基于最小能耗目标的关节转矩优化分配的结果,此分配方式在实际工作环境中,对合理控制机器人能耗、提高机器人供电电源的续航能力有着重要的作用。

2.2.2 优化分配步骤

因简面体爬山算法采用启发式的局部择优方法,故可能会陷入局部最优且优化过程需要花费较长时间。因此在实际优化分配过程中,首选Moor-Penrose逆矩阵法,但用Moor-Penrose逆矩阵法求解的结果并不一定满足各不等式约束条件,故按式(25)求解出结果后还应代入各不等式进行约束条件验证。当求解的结果不满足约束条件时,再采用简面体爬山算法进行优化计算。

3 实验样机仿真

3.1实验仿真平台描述

为了研究机器人近似总功率与六足爬墙机器人各运动模式下各种位姿之间的关系,本文采用MATLAB对各种位姿机器人的各关节转矩进行计算、优化,实验采用图3所示的未带吸盘的六足爬墙机器人样机进行仿真,其具体参数值如表2所示。

本文多足爬墙机器人作为一种特殊的机器人,在腿末端吸盘吸附力支撑下,通过各支撑腿间的协调配合,可以实现各种运动模式,例如:在水平地面上“站立”行走,在垂直的墙面上“侧立”攀爬,在水平的天花板上“倒立”行走,在水平地面及垂直墙面间“混立”过渡以及在倾斜平面上或不平整地面上的行走等,本文主要研究前三种典型行走模式,其对应概略图见图4。

3.2实验仿真结果

3.2.1 站立模式下的关节转矩分配

当机器人采用图4a所示的预设站立位姿站立时,其六条腿同时作为支撑腿,n=6;其各条腿的第一个关节转动的角度θk 1分别为:θ11=θ41=0,θ21=θ51=-π/3,θ31=θ61=π/3;其各条腿的膝、踝和足1、足2关节转动的角度一致,分别为θ2=θ3=-π/4,θ4=θ5=0。依式(25)计算各关节的转矩矩阵T,并将结果代入各不等式进行约束条件验证,最终转矩分配如表3所示。

显然,此时关节转矩分配满足各约束条件。特别地,由于所用吸盘的Nx p很大,远远大于Nk z,故该机器人的吸盘摩擦力约束条件一般均可满足。

由于在运动过程中机器人有可能在某一相对长的时间站立在某一地点,基于机器人总能耗及其供电电源续航时间考虑,需要找出其最小总能耗站立姿态。为简化分析,保持各条腿的θ1、θ4、θ5不变,令θ3=(-π/2)-θ2,进行θ2从-2π/3～π/6的递增迭代运算,求得的Tsum与θ2之间的关系曲线如图5所示。

由图5可见,当θ2=-π/2、θ3=0时,Tsum值会骤增。经分析发现,该位姿时机器人各条腿的雅可比矩阵的第三行元素均为0,该矩阵并非行满秩,可见该位姿为本机器人的奇异位姿。当机器人以该奇异位姿站立时,其各条腿均少了一个自由度,处于局部退化状态,因此在机器人运动过程中,应尽量避开这个位姿。图6所示为避开奇异位姿后站立模式时的Tsum与θ2关系曲线。

可见,θ2从左右靠近-π/2的时候,Tsum是对称的逐渐减小的,一般静止站立时,不将机器人的腿置于机体下方,故取θ2=-17π/36、θ3=-π/36时的位姿作为最小总能耗站立位姿,如图7所示。

表4所示为机器人以图7所示位姿站立时各条腿各关节的转矩分配结果。表4结果表明,此时关节转矩分配满足各约束条件,机器人的近似总功率Psum大约只是预设站立位姿时的1/80,因此可以说相对于图4a所示的预设站立位姿本文图7所示的位姿更为节能。

3.2.2 倒立模式下的关节转矩分配

当机器人倒立在天花板上时,与站立情形相比,仅仅是机器人的整体重力转变为站立时的反方向了,因此,此时的关节转矩分配结果为表3的相反数。同时,倒立模式时的机器人也适合采用图7所示的位姿,以达到节能的目的。

3.2.3 侧立模式下的关节转矩分配

当机器人以图4c所示预设侧立位姿侧立在垂直的墙上向Z轴正方向运动时,重力方向为Z轴负方向,此时可以视为机器人不受重力地站立在水平地面上向X轴正方向运动,并受到一个与机器人重力大小相等的外力作用,该外力的方向与X轴负方向一致。此时先按式(25)进行关节转矩矩阵T计算;然后将计算结果代入各不等式进行约束条件验证。最终转矩分配结果如表5所示。

显然,表5中的关节转矩分配结果并不满足吸盘翻转转矩约束条件,须采用简面体爬山算法对关节转矩分配结果进行优化。优化后的结果如表6所示,可见,优化后的机器人近似总功率Psum虽没明显增大,但翻转转矩却有显著的减小,且各约束条件均已满足。

但是,当机器人以预设侧立位姿侧立时,无论进行优化与否,其各条腿均有2个关节所受的关节转矩很大,且其各条腿的吸盘所受的翻转转矩均很大,几乎达到了各自的最大极限值,这非常不利于机器人的安全。取机器人各关节转矩的绝对值的最大值Tlegmax与各条腿的吸盘翻转转矩的最大值Mlegmax的归一化加权平均数Isaf e为机器人侧立安全指标(Isaf e越小,机器人侧立安全性越高)。归一化函数选为xuni=(x-xmin)/(xmax-xmin),其中,xuni、x分别为归一化前后的数据;xmax、xmin则分别为数据中的最大值与最小值;Tlegmax和Mlegmax的加权因子均取为0.5。

保持各条腿θ1、θ4不变,令θ3=-π/2-θ2-θ5,进行θ2(从-7π/18开始递增至π/3结束)、θ5(从-π/6开始递增至π/6结束)迭代运算,可获得如图8所示的侧立安全指标Isaf e与θ2、θ5关系图。图中,规定Isaf e=0时为因关节转动角度受限而无法达到的位姿。

当侧立安全指标Isaf e为最小值时,易求得θ2=-7π/60、θ5=-π/6,可认为该位姿为侧立模式时的最安全位姿。其关节转矩分配结果如表7所示,显然,此时各关节转矩及各吸盘翻转转矩均已远小于其最大限定值。

4 结束语

本文对采用吸盘负压吸附的多足机器人建立了运动学模型,在确定六足机器人动力学平衡方程、实现关节转矩与足底接触力转换的基础上,描述了机器人动力学模型,进而推导了机器人近似总功率与各种运动模式的位姿之间的关系模型。在满足爬墙机器人吸盘各约束条件下,对机器人的关节转矩进行优化分配,提高了机器人对各种运动模式的适应能力,并降低了其总能耗。实验仿真结果表明,本文提出的关节转矩分配方法能有效地适应爬墙机器人站立、倒立、侧立的运动模式;实验中通过迭代运算,找到了最小总能耗站立位姿及侧立最安全位姿。本文方法简单有效,对提高机器人的安全性能和降低其能耗具有重要意义。

参考文献

[1]姬国钊,张世伟,王奇斌,等.真空吸盘式爬壁清洗机器人的研究与开发[J].机械研究与应用,2009,22(4):5-8.Ji Guozhao,Zhang Shiwei,Wang Qibin,et al.Researchand Development of a Wall-climbing Robot with Vac-uum Suckers for Glass Cleaning[J].Mechanical Re-search and Application,2009,22(4):5-8.

[2]薛胜雄,任启乐,陈正文,等.磁隙式爬壁机器人的研制[J].机械工程学报,2011,47(21):37-42.Xue Shengxiong,Ren Qile,Chen Zhengwen,et al.De-sign on Magnetic Gap Adhesion Typed Crawler[J].Journal of Mechanical Engineering,2011,47(21):37-42.

[3]Asbeck A T,Kim S,Cutkosky M R,et al.Scaling HardVertical Surfaces with Compliant Micro-spine Arrays[J].The International Journal of Robotics Research,2006,25(12):1165-1179.

[4]Orin D E,Oh S Y.Control of Force Distribution in Ro-botic Mechanism Containing Closed Kinematic Chains[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement andControl,1981,103(2):134-141.

[5]Nahon M A,Angeles J.Optimization of Dynamic Forcesin Mechanical Hands[J].Journal of Mechanical De-sign,1991,113:167-173.

[6]Chen X D,Watanabe K,Kiguchi K.Force Dis-tribu-tion of a Quadruped Robot[C]//Proc.of 2000 JSMEConf.on Robotics and Mechatronics.Kumamoto,Ja-pan,2000:2P2-43-056.

[7]Kumar V,Waldron K J.Force Distribution in WalkingVehicles[J].Journal of Mechanical Design,1990,112:523-526.

[8]Erden M S,Leblebicioglu K.Torque Distribution in aSix-legged Robot[J].Robotics,2007,23(1):179-186.

[9]李二超,李战明,李炜.基于神经网络的机器人关节转矩力控制研究[J].电气自动化,2011,33(1):23-27.Li Erchao,Li Zhanming,Li Wei.Research on RoboticJoint Torque Force Control Based on Neural Network[J].Journal of Electrical Automation,2011,33(1):23-27.

[10]陈学东,孙翊,贾文川.多足步行机器人运动规划与控制[M].武汉:华中科技大学出版社,2006.

关节机器人 篇7

航天技术的发展使得空间机器人在航天飞机及国际空间站上得到越来越广泛的应用。而空间机器人系统所处环境的特殊性,使其与地面机器人具有显著的不同!空间机器人的载体自由漂浮,位置控制系统在机械臂操作期间常处于关闭状态,机械臂与载体之间存在着强烈的动力学耦合作用。因此,空间机器人的动力学与控制问题远较地面机器人复杂。为了得到对空间机器人系统可靠的控制方法,国内外研究学者已经进行了许多的相关研究[1,2,3,4,5,6]。文献[7,8]采用神经网络技术,对空间机器人的控制问题进行了探讨。文献[9-12]分别设计了漂浮基空间机器人系统的自适应控制、鲁棒控制、鲁棒自适应控制方案。这些控制方案对系统惯性参数未知或不确定的情况下,可有效地控制空间机器人完成期望的运动,然而它们均要求系统动力学方程满足关于惯性参数的线性函数关系。

本文基于模糊系统,讨论了具有惯性参数未知的漂浮基空间机器人系统的自适应模糊滑模控制问题。首先,由系统动量守恒关系与拉格朗日第二类方法,建立了漂浮基空间机器人的系统动力学方程。以此为基础,借助于模糊系统及文献[13]介绍的GL矩阵{·}和其操作算子“●”,设计了空间机器人系统载体姿态与机械臂各关节协调运动的自适应模糊滑模控制方案。此控制方案无需预知系统的精确模型,也无需对系统动力学方程进行惯性参数线性化。最后,以一平面两杆漂浮基空间机器人为例进行系统数值仿真。仿真结果表明,该控制方案可有效地控制漂浮基空间机器人系统完成期望的运动。

2 系统动力学方程

考虑如图1所示作平面运动的漂浮基空间机器人系统。C0、C1和C2分别为空间机器人载体(记为B0)、连杆1(记为B1)和连杆2(记为B2)的质心。建立平动的惯性坐标系(O-XY),各分体Bi的主轴连体坐标系(Oi-XiYi)(i=0,1,2)以及末端爪手连体坐标系(O3-X3Y3),其中坐标系(Oi-XiYi)(i=1,2)分别建立在关节O1和O2上。矢量a0为C0指向O1的矢量,ai(i=1,2)为Oi指向Ci的矢量,bi为Ci指向Oi+1的矢量;ai和bi均在坐标系(Oi-XiYi)中表示。各分体的质量和中心惯量张量分别为mi、Ji(i=0,1,2)。

忽略微弱的重力梯度,载体位置无控、姿态受控的漂浮基空间机器人系统为无外力作用的无根多体系统,系统满足动量守恒关系。不失一般性,设系统的初始动量为零。由系统动量守恒关系及拉格朗日第二类方程,可以得到载体位置无控、姿态受控漂浮基空间机器人的系统动力学方程

式中,q=(θ0,θ1,θ2)T,其中θ0为载体姿态角,θi(i=1,2)为机械臂关节角;D(q)∈R3×3为空间机器人系统的对称、正定惯性矩阵;表示科氏力、离心力的非线性耦合列阵;τ=(τ0,τ1,τ2)T,τ0为载体姿态控制力矩,τ1、τ2为机械臂关节铰控制力矩。

式(1)的系统动力学方程也可变化写为

3 空间机器人姿态与关节协调运动的自适应模糊滑模控制器设计

由于本文考虑到的空间机器人系统所有惯性参数均为未知的,因此我们可采用模糊系统和来代替式(3)中的和g(q),实现空间机器人系统的自适应模糊滑模控制。

3.1 基本的模糊系统

设模糊系统由IF-THEN形式的模糊规则构成:

采用乘积推理机和中心平均解模糊算法,模糊系统

其中,为xi的隶属函数。

引入向量ξ(x),上式变化为y(x)=θTξ(x)其中,x=[x1…xn]T,θ=[y1…ym]T,ξ(x)=[ξ1…ξm]T,

3.2 自适应模糊滑模控制器设计

(a)模糊系统建模

基于GL矩阵{·}和其操作算子“●”,模糊系统可表示为如下形式

式中,{A}和{Z(z)}分别为元素αk和ζk(z)组成的GL矩阵;{B}和{H(q)}分别为元素βkj和ηkj组成的GL矩阵。

(b)自适应模糊滑模控制器设计

结合由式(5)建立的模糊系统,本节将进行空间机器人系统载体姿态与机械臂各关节协调运动的自适应模糊滑模控制器设计。

设qd(t)为空间机器人载体姿态角及机械臂各关节铰的期望运动轨迹;分别为与之相应的速度和加速度向量。则系统的控制输出误差向量e(t),可写作

为了得到漂浮基空间机器人系统载体姿态与机械臂关节铰协调运动的自适应模糊滑模控制规律,我们定义如下形式的切换函数:

其中,K1∈R3×3为任选的对称、正定常值矩阵。

其中,μ为一正常值;Nk=NTk>0,Γk=ΓTk>0;βk为由元素βkj组成的行向量。上述自适应模糊滑模控制输入规律式(8)和自适应调节律式(9)可有效地控制漂浮基空间机器人系统完成期望的运动。

(c)证明

定义最优参数为

其中,Ωf、Ωg分别为{A}、{B}的集合。

定义最小逼近误差为

ω=f(z)-f赞(z|{A*})+[g(q)-g赞(q|{B*})]τ(11)则s觶=-K1e觶-e咬=-K1e觶+f(z)+g(q)τ-q咬d

定义Lyapunov函数

根据模糊逼近理论,自适应模糊系统可实现使逼近误差ω非常小,同时适当选取μ值,可得:。

4 仿真算例

以图1所示的作平面运动的漂浮基空间机器人系统为例。系统的模型参数分别为:m0=60.0kg,m1=6.0kg,m2=6.0kg;a0=1.0m,a1=1.0m,a2=1.0m,b1=1.0m,b2=1.0m;J0=30.0kg·m2,J1=3.0kg·m2,J2=3.0kg·m2。利用上面的自适应模糊滑模控制输入规律式(8)和自适应调节律式(9),进行系统自适应模糊滑模控制仿真。

设空间机器人系统载体姿态的期望运动规律为

θ0d=π/3-sin(πt/5),单位:rad;同时,机械臂各关节铰在关节空间的期望运动轨迹为

θ1d=π/3-1.5sin(πt/5),θ2d=π/3+1.5sin(πt/5),单位:rad。控制器的相应参数选为

K1=diag[20.0],μ=80.0,Nk=diag[0.01],Γi=diag[0.01]系统运动的初始值为:θ0(0)=π/4,θ1(0)=π/3,θ2(0)=π/5单位均为rad;仿真过程全部耗时:t=15.0s。

图2为采用上述控制输入规律式(8)和自适应调节律式(9)得到的空间机器人载体姿态的实际运动轨迹(实线)与期望运动轨迹(虚线)的比较;图3(a)、图3(b)为机械臂各关节铰在关节空间的轨迹跟踪图。图4为轨迹跟踪误差图。仿真结果表明,本文所采用的自适应模糊滑模控制方案可有效地控制空间机器人的载体姿态与机械臂各关节协调地完成期望运动。

5 结论

本文采用模糊系统,对漂浮基空间机器人系统载体姿态与机械臂各关节协调运动的控制问题,进行了自适应模糊滑模控制方案设计。文中设计的控制器不要求系统动力学方程具有惯性参数的线性化性质,也无需预知系统惯性参数的信息。系统数值仿真,证实了该控制方法的有效性。需要指出的是,虽然本文针对的是平面二维的情况,但经简单的矢量运算推演,上述控制方法可以很容易的推广到三维一般情况。

摘要：重点研究了载体位置无控、姿态受控情况下,空间机器人姿态、关节协调运动的自适应模糊滑模控制问题。由拉格朗日第二类方法及系统动量守恒关系,建立了漂浮基空间机器人的系统动力学方程。以此为基础,针对空间机器人所有惯性参数均未知的情况,设计了空间机器人载体姿态与机械臂各关节协调运动的自适应模糊滑模控制方案。数值仿真的结果,证实了该控制方案的有效性。