初中数学平行公理公式（共10篇）
初中数学平行公理公式 篇1
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
[初中数学平行公理公式]
初中数学平行公理公式 篇2
一、初中生在数学公式学习中的问题
初中阶段的教育属国家义务教育。正因为是义务教育, 学生的数学基础参差不齐, 接受能力有较大差异。以数学公式的学习为例, 初中学生就存在诸多问题。这些问题主要表现在以下方面:
(一) 不会记公式
1、死记公式。
数学公式是用字母表示出的等式, 而公式往往有一定的适用条件。在学习公式过程中, 一些学生存在孤立记公式的现象, 其结果:一是不易记住公式, 二是即使记住了公式, 也不一定会运用。死记公式是初中学生在学公式时最容易犯的毛病, 尤其是那些数学基础不够好的学生。
2、混记公式。
混记公式就是把所学的两个或多个公式弄混淆, 把形式相近或相仿的两个或多个公式乱拼凑。例如, 有学生学习了数学公式 (am) n=amn和am·an=am+n后, 就容易出现诸如am·an=amn等类似错误。
3、编造公式。
有的学生在学习了一些数学公式后, 容易想当然地去类推测一些所谓的公式, 而这往往又是错误的公式, 即编造公式。例如, 有学生在学习了数学公式 (ab) n=anbn后, 就编造出 (a+b) n=an+bn等所谓公式, 常把公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2记为 (a+b) 2=a2+b2。
(二) 不会用公式
1、忽视公式条件。
学习数学公式时, 学生通常只管用公式而不太注意和关心公式的使用条件。殊不知, 数学公式的条件是公式成立和运用的前提, 一旦公式失去了这样的条件, 公式就不能运用, 用了就错。例如, 公式a0=1的使用条件为a≠0, 不具备这一条件, 用了就错。而通常考试题, 恰巧就是在考查公式的使用条件上做起了文章, 从而为正确解答设下了“陷井”。
2、不会活用公式。
数学公式是一个等式, 根据等式的性质, 公式就可以进行变形。譬如, 公式可倒过来使用, 这叫公式的逆用, 这在解题时常用, 也是解题的一大技巧;利用等式的性质, 把公式进行恒等变形后再使用公式, 这叫公式的变用, 这在数学中也常遇到。而学生, 尤其是死记公式的那些学生, 数学基础不太好的学生, 容易受思维定势的影响, 习惯于顺着用公式, 而不会逆用和变用公式。会不会活用公式, 这恰好又是数学能力强弱的一个标志。
二、对策与建议
教学是教师的教和学生的学的双边活动。下面, 笔者结合个人多年数学教学的经验, 针对初中学生在公式学习中容易出现的上述问题, 就从教师的教和学生的学这两个方面提出数学公式学习中应注意的问题或建议。
(一) 记公式的对策或建议
1、教师教方面。
(1) 重公式推导, 切忌急功近利.教师应树立正确的教学观, 学习并认真落实新课程提出的“过程与方法”理念。在数学公式的教学中, 应注意和强化公式的推导, 充分让学生经历公式的形成过程, 领会公式的含义, 从而才能加深公式的理解性记忆。然而, 在现实教学中, 恰恰容易忽视这一点, 一些教师为贪图方便、省事, 更多时候是直接或者很快就抬出公式, 紧接着的就是进行大量习题的强化训练, 这就是典型的急功近利。这样, 学生缺少了对公式形成过程的体验和感悟, 只是机械地被动地记忆公式和用公式, 容易导致因理解不透而使公式学习事倍功半。这样一来, 不仅大大增加了学生学习的负担, 而且还会影响学生的数学情感, 更有甚者会讨厌数学, 从而会因此出现更多的数学学困生。
(2) 重语言互译, 强化理解记忆.在数学公式教学中, 教师要善于运用多种记忆方式让学生理解公式的实质, 增强学生的公式情感, 而不要让学生感到数学公式就是用枯燥的字母符号写出来的等式, 是“冰冷”的。教学中强化公式显性的“符号语言”与隐性的“文字语言”的互译, 善于将公式的符号语言译成文字语言, 将公式的文字语言译成符号语言。首先, 教师自身要作好公式这两种语言互化的教学示范。其次, 践行新课程理念, 应给学生充分互动的空间, 可采取同桌两人一组合作进行这样的语言学习训练:一个学生草稿上写出公式, 另一个学生口头将其译成文字;一个学生口头叙述公式, 另一个学生在草稿上写出公式。
(3) 教记忆方法, 提高记忆效率。教师要注意教给学生记公式的方法。例如, 采取对比记忆、类比记忆、语言互译记忆、推导记忆和运用记忆。尤其要注意分析和指出公式运用中的一些常见错误, 让学生少走记忆的弯路。
2、学生学方面。
(1) 增强学习信心, 消除畏难心理。笔者在教学中发现, 数学学困生多数缺乏学习数学的信心。因此, 树立他们学习数学的信心, 就容易克服数学公式学习中的畏难情绪。同时, 注意消除学习数学的心理障碍, 要有意识地给这些学生以学习上成功的机会, 以增强其学习成功的体验。
(2) 注意持之以恒, 克服急躁心理。数学公式学习困难的学生, 也往往缺少持之以恒的精神, 想一口就吃出个大胖子, 结果事与愿违, 倒头来又责怪自己努力还是学不好。这主要是学习上过急, 没有循序渐进, 也没有持之以恒。学习数学公式, 要在基本记住公式从简单运用开始, 待逐步加深公式的理解之后, 才能学习灵活运用公式。
(3) 适度公式练习, 克服惰性心理。一些学生懒惰思想较强, 即使公式记住了又不愿动手做一定的练习来巩固和加深理解, 其结果是:公式记忆不牢, 运用公式不熟, 解题速度就慢。
(二) 活用公式的对策或建议
1、教师教方面。
(1) 注意循序渐进, 防止难度过大。在教学过程中教师习惯拔高要求, 刚学了公式就急于让学生做难度大或对公式灵活运用要求较高的习题, 想一下子就让学生把公式学活、会活用公式。事实上, 大多数学生达不到学习要求, 跟不上这样的教学步伐。初学公式练习题的难度应渐进, 灵活性的题留作本单元结束时再让学生做, 以让更多的学生有回旋思考和感悟的余地, 学习起来才不困难。
(2) 注意分析比较, 防止盲目解题。教学中常有这样的情况, 学了公式立马进行大强度的习题演练, 而不太注重去分析比较做的题的结构特点和处理方法, 只是为做题而做题。其后果是, 影响学生的数学情感, 重者讨厌教师、讨厌数学。学生学习的热情没了, 教学还有效吗?
(3) 注意数学思想, 防止就题论题。“数学是思维的体操”。这说明学习数学能够培养我们的思维能力。但是, 教学中机械训练不但不能训练学生的数学思维, 反而会扼杀学生的创新能力。这是为什么呢?因为机械训练限制了学生思考问题的空间和时间, 没有机会反思自己的数学学习。学习数学上升到思想方法高度去学习、做题和反思, 才能以不变应万变, 学习才会事半功倍, 也只有这样, 所学知识才不会支离破碎, 解题才不会形成思维定势, 这样才能把知识学活。
2、学生学方面。
(1) 经常反思学习, 克服应付心理。很多学生学习数学易犯这样的毛病:做作业前不爱复习看书, 做不起作业也不愿看书;做完作业不肯检查和反思, 只图完成作业任务。孔子云:“学而不思则罔, 思而不学则殆。”只有经过我们深思熟虑获得的知识才能理解得更透、学得更牢。训练学生养成作业前看书复习和做题后及时反思的习惯, 这有利于提高学习效率。
平行四边形的面积计算公式 篇3
在教学设计方面，我先是让学生大胆猜测两块草地（等底等高的长方形与平行四边形）的面积哪一个大，再让学生通过动手操作、验证平行四边形的面积，其实它们的面积是一样大的。
二、注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
三、注重了师生互动、生生互动
新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。
四、我的遗憾
初中数学代数公式 篇4
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
以上就是老师对数学中三角函数半角公式知识的讲解，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会好好学习上面的知识吧。
初中数学图形计算公式
对于数学中图形计算公式的内容知识，我们做下面的讲解学习，相信大家会认真学习的哦。
图形计算公式
1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体：V:体积s:面积a:长b:宽h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形：s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah
7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形：S面C周长∏d=直径r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3
上面对数学中图形计算公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们会做的更好吧。
初中数学和差问题公式
下面是老师对数学中和差问题公式知识的讲解，希望给同学们的学习很好的帮助吧。
和差问题公式
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
相信通过上面对和差问题公式知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考出优异成绩哦。
初中数学公式之植树问题
关于数学中的植树问题相关公式的学习，下面是老师讲解的此知识的相关内容，希望给同学们的学习很好的帮助。
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
通过上面对植树问题的相关公式知识的讲解学习，希望同学们对上面的知识都能很好的学习，大家努力哦！
初中数学公式之盈亏问题
下面是对数学中关于盈亏问题的相关公式的知识讲解，希望给同学们的学习很好的帮助哦。
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
初中数学平行公理公式 篇5
一、情境导入, 激活学生的思维
情景导入的一大好处就是能够让学生快速进入课堂气氛, 让学生感觉到数学课堂的活跃性, 当学生进入到课堂角色时, 老师则可以在情境中设置问题, 让学生以最快的速度思考老师所提的问题, 当课堂完全进入状态时, 老师则可以提出本堂课所要讲的内容.
在进行“平行线的性质”的教学时, 老师可以利用多媒体放映幻灯片, 至于幻灯片上放映的东西, 老师可以尽量选择与生活相关的图片, 比如火车轨道、房间的线条、游泳池的护栏等等, 在放映幻灯片的时候, 老师一定要提醒学生认真观察图片.待学生看完幻灯片后, 此时老师则可以提问了, 提问的第一步, 可以问:“刚才观察了那些图片, 你们发现了什么?”, 当这个问题提出后, 老师则可以让学生回答, 当学生回答完问题后, 老师则可以进行提问的第二步, 即:“我们生活中有许多平行线, 那么请问同学们你们知道两条直线平行的条件吗?”此问题提出后, 老师则可以在课堂上安排活动, 让学生之间通过讨论交流来得出答案.待学生们讨论后, 他们也会得出两条直线平行的条件, 即:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补, 那么, 此时老师则可以通过问题来引出本堂课的主要内容, 即:若两条直线平行, 那么同位角、内错角和同旁内角之间又有什么关系呢?老师通过这样的提问则可以引出课堂内容.通过这样的方式导入课堂, 可以激活他们的思维, 让他们在课堂的开始就显得精神十足.
二、实践合作, 探究平行线的性质
课堂进入第二阶段, 那就是实践合作.所谓实践, 就是指让学生通过动手画图观察平行线的性质, 而合作, 是指老师与学生之间、学生与学生之间的合作, 让师生通过合作交流得出平行线的性质.所以在课堂的重要环节, 老师则可以引导学生自主探究数学知识, 让知识在活动中显得更加生动
在探究平行线性质的实践活动中, 老师则可以引导学生, 其具体步骤是:
1. 动手画图, 让学生进行猜想.
在课堂上, 老师则可以在黑板上画两条平行的直线, 然后再画一条截线与这两条平行线相交, 最后再标出图形上的8个角.老师的准备工作做完后, 老师则可以让学生仔细观察图形, 然后再叫学生分别把图形上的同位角、内错角、同旁内角指出来.待学生指出这些角后, 老师则可以让学生在草稿纸上试着画一画, 让他们用量角器把这些角量一量, 最后, 把结果写在一边.待学生动手把活动做完后, 老师则可以让学生进行猜想.
2. 进一步讨论, 深化课题.
在前面老师已经让学生通过实践猜想了平行线的同位角、内错角以及同旁内角的关系, 那么, 为了进一步证明这个结论, 老师则可以让学生在两条平行线上再画一条截线, 从而让学生再次通过活动证明平行线的性质.
3. 老师展示结论, 验证学生的猜想.
在之前, 学生已经通过自己的实践合作对平行线的性质做了一些猜想, 那么, 在接下来的时间, 老师则可以展示结论, 即展示自己的教学课件, 让学生更直观的来感受自己的猜想.最后, 老师则可以把自己的结论单独写在黑板上, 让学生慢慢来体会这个结论总之, 通过师生之间的活动探讨, 可以让整个课堂变得有趣很多, 而且也可以让学生感觉到获得知识的过程变得更加有意义.
三、深入思考, 培养学生的创新能力
通过上面的实践探究, 学生们已经得出平行线的相关结论, 那么, 在接下来的时间里, 老师则可以引导学生更加深入地思考问题, 培养学生的创新能力.在这一部分, 老师可以提出问题:“请判断两条平行线被第三条直线所截, 内错角、同旁内角各有什么关系?”然后老师可以让学生独立探究问题, 当学生独立探究完后, 再让学生之间讨论, 最后得出结论, 即:两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等, 内错角互补.通过这样的方式, 可以培养学生独立思考的能力, 在活动中也能培养他们的创新能力.
四、总结
数学课堂更注重的是教学过程, 而不是让学生片面地了解一些结论就可以了, 而教学过程中, 更注重的是师生之间的合作探究, 数学知识只有在实践的过程中才会变得有价值, 所以, 在进行平行线的性质的教学时, 老师应该本着“实践、合作、交流”的理念来授课, 这样学生才会更加容易的接受数学知识, 同时这样也能培养学生的自主探究的能力, 让他们更加自觉地去学习.
摘要：平行线的性质是“空间与图形”的重要组成部分, 在初中数学中, 探究平行线的性质也是一项重要的任务.学习数学, 关键是学生能够在实践的过程中了解知识的本质, 同时在实践的过程中师生之间应该通过各种合作交流来证明知识的正确性, 所以, 在本堂课上, 我将以“实践、合作、交流”为理念展开课堂教学, 让学生在我的指导下能够自觉探究学习平行线的性质, 让学生养成探究性学习的好习惯.
关键词：平行线的性质,初中数学,探究性学习
参考文献
[1]张谊清.多媒体在初中数学教学中应用的三个方面的设计和实践[J].华中师范大学, 2011年.
初中数学《平行线的性质》教案 篇6
教材的地位和作用
《平行线的性质》是人教版版七年级数学下册第五章第三节的内容本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
教学重难点
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
二、目标分析
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：
知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
三、教法、学法
教法：
为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。
2、多媒体、导学案结合：充分利用多媒体教学技术，给学生以直观的感受，配合导学案，学练结合，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
学法指导：
通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
四、教学过程
创设情境引入
在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行、第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度?为什么?
【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?
【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。
2、探索新知
(1)画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。
【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质。
前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
(2)讲解平行线的性质一。
【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
(3)引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。独立思考后得出推导过程，小组内会的辅导不会的同学。
【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。
(4)总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等、
性质2：两直线平行，内错角相等、
性质3：两直线平行，同旁内角互补、
(5)平行线的性质和平行线的判定区别：
要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
(1)解决引入时提出的问题
(2)利用所学的知识小组交流20页例题
(4)完成导学案上课堂练习
【设计意图】：通过交流，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
(1)、通过这节课的学习，同学们有什么收获?你们感受最深的是什么?
(2)、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系?你们能区分清楚吗?
【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、课堂检测
完成导学案上课堂检测习题
设计意图：通过检测一方面充分激发了学生的学习兴趣。另一方面及时了解课堂掌握情况，为课外辅导做好准备。
6、作业设计
P24第4、12题
【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。
五、说板书设计
平行线的性质
1.平行线的性质：
性质1：例题：练习：
性质2：
性质3：
2.平行线的性质与
判定的区别
初中数学考试必背公式 篇7
2、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
3、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
4、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
5、正三角形面积√3a/4a表示边长
6、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
7、弧长计算公式：L=n兀R/180
8、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2
9、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
初中数学一次函数相关公式 篇8
表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数,当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数,正比例函数的y值是随着x值的增大。
y关于自变量x的一次函数有如下关系：
1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。
常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。
函数性质
1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。
2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，
该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;
当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。
6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。
一次函数的学习关乎后面的各种函数知识吸收，只有基础打好了，后面的内容就不用担心。
初中数学三角函数倍角公式 篇9
sin(2α)=2sinα・cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tanα)
cot(2α)=(cotα-1)/(2cotα)
sec(2α)=secα/(1-tanα)
csc(2α)=1/2*secα・cscα
因此函数的公式知识不仅希望大家记忆了，更重要的是可以灵活的运用。
初中数学平行公理公式 篇10
第十二讲平行线问题
平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．
正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．
正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．
现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．
在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．
例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°
．
分析 由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=
过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．
证 过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l，所以
∠1+∠2=180°(同侧内角互补)．
因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以
又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以
∠3+∠4=∠CAE+∠CBF
说明 做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立，即“两条直线a，b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？”
由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解．
例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．
分析 本题对∠A1，∠A2，∠B1的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即
∠A1+∠A2=∠B1． ①
猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明．①式给我们一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)的平行线，它将∠B1一分为二．
证 过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：∠1，∠2(如图1－22所示)．
因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而
∠1=∠A1，∠2=∠A2(内错角相等)，所以
∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即 ∠A1-∠B1+∠A2=0．
说明(1)从证题的过程可以发现，问题的实质在于AA1∥BA2，它与连接A1，A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接A1，A2之间的折线段增加到4条：A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有
∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．
(即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即
∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．
进一步可以推广为
∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋„-∠Bn-1+∠An=0．
这时，连结A1，An之间的折线段共有n段A1B1，B1A2，„，Bn-1An(当然，仍要保持 AA1∥BAn)．
推广是一种发展自己思考能力的方法，有些简单的问题，如果抓住了问题的本质，那么，在本质不变的情况下，可以将问题推广到复杂的情况．
(2)这个问题也可以将条件与结论对换一下，变成一个新问题．
问题1 如图1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行？
问题2 如图1－25所示．若
∠A1+∠A2+„+∠An=∠B1+∠B2+„+∠Bn-1，问AA1与BAn是否平行？
这两个问题请同学加以思考．
例3 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
分析 利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB．若能将∠1，∠2，∠C“集中”到一个顶点处，这是最理想不过的了，过F点作BC的平行线恰能实现这个目标．
解 过F到 FG∥CB，交 AB于G，则
∠C=∠AFG(同位角相等)，∠2=∠BFG(内错角相等)．
因为 AE∥BD，所以
∠1=∠BFA(内错角相等)，所以
∠C=∠AFG=∠BFA-∠BFG =∠1-∠2=3∠2-∠2 =2∠2=50°．
说明(1)运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线(平行线)的常用技巧．
(2)在学过“三角形内角和”知识后，可有以下较为简便的解法：∠1=∠DFC=∠C+∠2，即
∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．
例4 求证：三角形内角之和等于180°．
分析平角为180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决，下面方法是最简单的一种．
证 如图1－27所示，在△ABC中，过A引l∥BC，则
∠B=∠1，∠C=∠2(内错角相等)．
显然 ∠1+∠BAC+∠2=平角，所以 ∠A+∠B+∠C=180°．
说明 事实上，我们可以运用平行线的性质，通过添加与三角形三条边平行的直线，将三角形的三个内角“转移”到任意一点得到平角的结论．如将平角的顶点设在某一边内，或干脆不在三角形的边上的其他任何一点处，不过，解法将较为麻烦．同学们不妨试一试这种较为麻烦的证法．
例5 求证：四边形内角和等于360°．
分析 应用例3类似的方法，添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程．
证 如图1－28所示，四边形ABCD中，过顶点B引BE∥AD，BF∥CD，并延长 AB，CB到 H，G．则有∠A=∠2(同位角相等)，∠D=∠1(内错角相等)，∠1=∠3(同位角相等)．
∠C=∠4(同位角相等)，又 ∠ABC(即∠B)=∠GBH(对顶角相等)．
由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°，所以
∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
说明(1)同例3，周角的顶点可以取在平面内的任意位置，证明的本质不变．
(2)总结例
3、例4，并将结论的叙述形式变化，可将结论加以推广：
三角形内角和=180°=(3-2)×180°，四边形内角和=360°=2×180°=(4-2)×180°．
人们不禁会猜想：
五边形内角和=(5-2)×180°=540°，„„„„„„„„„„ n边形内角和=(n-2)×180°．
这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单．
(3)在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法．
例6 如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．
分析A，B，C三点在同一条直线上可以理解为∠ABC为平角，即只要证明射线BA与BC所夹的角为180°即可，考虑到以直线l上任意一点为顶点，该点分直线所成的两条射线为边所成的角均为平角，结合所给平行条件，过B作与l相交的直线，就可将l上的平角转换到顶点B处．
证 过B作直线 BD，交l于D．因为AB∥l，CB∥l，所以
∠1=∠ABD，∠2=∠CBD(内错角相等)．
又∠1+∠2=180°，所以
∠ABD+∠CBD=180°，即∠ABC=180°=平角．
A，B，C三点共线．
思考 若将问题加以推广：在l的同侧有n个点A1，A2，„，An-1，An，且有AiAi+1∥l(i=1，2，„，n-1)．是否还有同样的结论？
例7 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．
求证：∠3=∠B．
分析 如果∠3=∠B，则应需EF∥BC．又知∠1=∠2，则有BC∥AD．从而，应有EF∥AD．这一点从条件EF⊥CD及∠D=90°不难获得．
证 因为∠1=∠2，所以
AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
因为∠D=90°及EF⊥CD，所以
AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．
所以 BC∥EF(平行公理)，所以
∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．
练习十二
1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．
2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？
4．证明：五边形内角和等于540°．