概率论复习重点

2024-07-03

概率论复习重点（共11篇）

概率论复习重点篇1

1.下列选项中, 显示部分在总体中所占百分比的统计图是 () .

A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图

2.数据21, 21, 21, 25, 26, 27的众数、中位数分别是 () .

A.21, 21 B.21, 23 C.23, 21 D.21, 25

3.一个不透明的布袋中, 放有3个白球, 5个红球, 它们除颜色外完全相同, 从中随机摸取1个, 摸到红球的概率是 () .

4.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘, 其中三个正三角形涂有阴影.转动指针, 指针落在有阴影的区域内的概率为a;如果投掷一枚硬币, 正面向上的概率为b.关于a, b大小的正确判断是 () .

A.a>b B.a=b

C.a<b D.不能判断

5.以下是某手机店1~4月份的两个统计图, 分析统计图, 对3、4月份A型手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论, 其中正确的为 () .

A.4月份A型手机销售额为65万元

B.4月份A型手机销售额比3月份有所上升

C.4月份A型手机销售额比3月份有所下降

D.3月份与4月份的A型手机销售额无法比较, 只能比较该店销售总额

6.从2, 3, 4, 5中任意选两个数, 记作a和b, 那么点 (a, b) 在函数图像上的概率是 () .

7.一天晚上, 小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时, 突然停电了, 小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起, 则其颜色搭配一致的概率是 () .

8.甲乙两布袋都装有红、白两种小球, 两袋装球总数相同, 两种小球仅颜色不同.甲袋中, 红球个数是白球个数的2倍;乙袋中, 红球个数是白球个数的3倍, 将乙袋中的球全部倒入甲袋, 随机从甲袋中摸一个球, 摸出红球的概率是 () .

二、填空题

9.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验, 结果合格”这一事件是_______. (填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)

10.已知一组数据5, 8, 10, x, 9的平均数是8, 那么这组数据的方差是_______.

11.从分别标有数-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的七张卡片中, 随机抽取一张, 所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_______.

12.从1, 2, 3这三个数中, 任意抽取两个不同数字组成一个两位数, 则这个两位数能被3整除的概率是_______.

13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中, 随机调查了若干名学生 (每名学生分别选了一项球类运动) , 并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人, 则该校被调查的学生总人数为_______名.

三、简答题

14.中华文明, 源远流长;中华汉字, 寓意深广.为了传承优秀传统文化, 某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛, 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况, 随机抽取了其中200名学生的成绩 (成绩x取整数, 总分100分) 作为样本进行整理, 得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息, 解答下列问题:

(1) a=________, b=________;

(2) 请补全频数分布直方图;

(3) 这次比赛成绩的中位数会落在________分数段;

(4) 若成绩在90分以上 (包括90分) 的为“优”等, 则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?

15.一个不透明袋子中有1个红球, 1个绿球和n个白球, 这些球除颜色外无其他差别.

(1) 当n=1时, 从袋中随机摸出1个球, 摸到红球与摸到白球的可能性是否相同?_______ (填“相同”或“不相同”) ;

(2) 从袋中随机摸出1个球, 记录其颜色, 然后放回.大量重复该实验, 发现摸到绿球的频率稳定于0.25, 则n的值是_______;

(3) 在一个摸球游戏中, 所有可能出现的结果如下:

根据树状图呈现的结果, 求两次摸出的球颜色不同的概率.

16.某运动品牌店对第一季度A, B两款运动鞋的销售情况进行统计, 两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:

(1) 一月份B款运动鞋的销售量是A款的4/5, 则一月份B款运动鞋销售了多少双?

(2) 第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变, 求三月份的总销售额 (销售额=销售单价×销售量) ;

“统计与概率”综合复习篇2

一、对统计中基本概念理解不深刻导致错误

例1 为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是（）.

A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况

B. 100名师生

C. 100

D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况

【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，所以是100名师生.

【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量，指所要考察对象的数目，不带任何单位，故选C.

二、对事件的概念把握不准造成分类错误

例2 下列事件中，属于不确定事件的有（）.

①太阳从西边升起；②从一副扑克牌中任抽一张是红桃；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④三角形内角和为180°

A. ②③ B. ①③④

C. ① D. ①②④

【错解】不确定事件是指事件一定不能发生，故选C.

【正解】不确定事件是指事件在发生前，事件的结果不能事先确定，也就是随机事件，不可能事件是一定不能发生的事件，事件在发生前就能确定结果，它是确定事件.解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆，故选A.

三、对统计图分析不仔细造成数据看错

例3 在一次捐款活动中，某班级有50名学生，将所捐款情况统计并制成统计图，根据图1提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）.

A. 20，20 B. 30，20

C. 30，30 D. 20，30

【错解】这组数据中，出现次数最多的是20人，故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后，最中间的那个数.这组数据有50个，中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30+30）÷2=30，选D.

【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据，不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数，30元出现次数最多，故本题答案是C.

四、对统计图意义把握不准造成错误

例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）.

A. 甲户比乙户多

B. 乙户比甲户多

C. 甲、乙两户一样多

D. 无法确定哪一户多

【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故选B.

【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比，计算各部分的量需用总体与该部分百分比相乘.本题没有明确甲乙两家全年的具体收入，所以无法算出食品支出的具体费用，无法比较，故本题正确答案是D

五、对机会的等可能性理解不够导致树状图画错

例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，若从中摸出一个球，放回搅匀，再摸另一个球，求两球颜色相同的概率.

【错解】画树状图如下：

可得两球颜色相同的概率.

【正解】箱中三种颜色的球数目不相同，所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的，本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球，所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下：

由树状图可得两球颜色相同的概率为.

六、对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解

例6 掷一枚硬币，连掷三次，求有两次正面向上的概率（）.

A. B. C. D.

【错解】三次抛出的结果分别是：正正正，正正反，正反反，反反反四种情况，其中出现两次正面向上的情况只有一次，故概率为，选B.

【正解】随机事件的概率，是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会，与满足一定条件的机会相比较，不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图：

由树状图可求得两次正面向上的概率为.

七、对模拟实验的条件选择不合理造成错误

例7 端午节，妈妈为洋洋准备了4只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，4只粽子除内部馅料不同外，其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.

在吃粽子之前，洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验，故第一次转到什锦（或香肠、或红枣）后第二次还能转到.

【错解】画模拟试验的树状图为：

所以有16种情况，其中两次都是什锦馅的有4种情况，所以概率为.

【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率，要分清事件的条件，事件发生的方式，事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题，而转盘是一个放回问题，所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为：

∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）==.

诸如以上常见错误，都是同学们在学习过程中不注意把握好基本概念的本质，解题中不注意应用基本方法，解题时分析问题不仔细等一些原因造成的，只要同学们在学习过程中把握好知识的本质要点，解题中分清问题的条件，再加上细心，就可以避免出错了.

山东大学概率论课重点篇3

1、掌握事件间的关系与运算（事件包含、并、交、差、互不相容（互斥）、对立的定义及运算公式）

2、复习古典概型、几何概型及定义。

3、掌握概率的基本运算法则（条件概率、事件独立是相比而言比较新的，好好学习）

4、重点掌握全概率公式、贝叶斯公式，课本上的例题好好看看。

第二章：

1、掌握常见分布的分布函数、分布列（离散）、概率密度（连续）的公式。

2、掌握分布函数、分布列、概率密度的互相推导及计算。

3、掌握随机变量函数的密度计算问题。

第三章：

1、重点掌握二维随机变量联合分布函数与边缘密度函数的关系及相互推导计算。

2、掌握随机变量的独立性（要知道二维正态分布的概率密度函数及独立性判断）

3、重点掌握二维随机变量函数（和、商、最大、最小）的分布函数及概率密度求解。

第四章：

1、掌握期望、方差、协方差、相关系数的定义、性质及简单计算。

2、掌握常见分布的期望、方差结果。（ppt上有结果）

3、重点掌握切比雪夫不等式的计算。

4、重点掌握中心极限定理的计算（比如当n很大的时候二项分布、泊松分布的近似分布都是正态分布，概率可用正态分布概率求解）。

5、了解大数定律。

注：

1、课后题带星号的也要看看，主要看课本例题以及课后题还有平常上课ppt上的内容。

2、不考证明题。

概率论复习重点篇4

2015考研数学概率重点在哪里？

概率论与数理统计虽然占据的分值不是特别大，但是因其公式、概念的复杂，也着实难为了不少同学，下面，在复习中很多同学都抱有疑问，太奇考研成都分校老师就针对学院问的最多的问题为大家作出解答，希望能帮助考生顺利通过考研秋季复习。

这个可以看作我们概率一个基础，我不知道这个网友是考数学几，随机变量分布这是一大块内容，基本每都年考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和第一古典概率，一个概率的公式的推算，我们涉及到一维的也可以是二维的，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，三个途径，布函数基础是求概率，这里面重点的是二两者，稍微难一点古典概率的题，同学没有过多关心，种思路以后，另外稍微应我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机

概率论复习重点篇5

通过对考纲中考察目标的研读可以发现，考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解题基本方法。从近十年考研数学真题来看，试卷中80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。学好数学，基础是关键。建议同学们按照最新考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计教材学习一遍，一节一节学习，一个概念一个概念地领会，一题一题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。如果你有报辅导班的话，可以快速过一遍教材，对于不理解的地方进行标记，然后有针对性地听课学习。在进行强化、冲刺学习前，一定要夯实基础，这个阶段所花费的时间可以稍微长点。为了加深对知识的理解，需要做题巩固，但是不要过多地追求难题、技巧，要重视对教材或讲义中一般习题的练习，配合各章节内容脚踏实地、全面仔细地复习。只要是考纲上有的内容，就要不遗漏地学习，对一般题型的解题方法与思路进行总结。

概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。数理统计考查的`重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。

从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使是填空题和选择题也是如此。大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，考生能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

中考复习指导之七:概率与统计篇6

【阅读课本，回忆知识点】

中考复习，需进行全面系统的阅读.可能大家会有疑问：这么多内容怎么阅读呀?这里介绍阅读“三步曲”：第一步翻看目录，尝试串一串.抓住目录，加以分类、整理、综合、构造，形成一个适合自己的知识结构网络图.如下列框图中留有空白，请同学们想想应填什么.

第二步围绕线索，用心记一记.围绕知识网络线索，用心记一记核心的知识.

例如：

1.收集数据的方式有____、_____两种.____是通过调查总体的方式来收集数据的_____，是通过调查样本的方式来收集数据的.

2.最常用的统计图有____、___、___、___四种.这四种统计图各具特点____：可以直观地反映出数据的数量特征;____可以直观地反映出数据的数量变化规律;____可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额;____分布规律.

可以直观地反映出数据的

3.在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的____.将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的____.

4.一组数据中的最大值减去最小值所得差称为____.

5.一组数据的方差越大，数据的波动越____;方差越小，数据的波动越____.

6.在记录实验数据时____，称为频数._____称为频率.绘制频数分布直方图的步骤是: (1) ___; (2) ___; (3) ___; (4) ___; (5) ___.

第三步展开联想，努力想一想.充分回忆教材中知识的形成过程和教师对课本例题、习题引申和适当变形的情景，对遗忘度大的例题、习题自己要重新推演计算，进一步体会其解法的特点.

另外复习要善于进行交叉比较、综合运用，打通知识点和各章节间的联系，而不是孤立地进行复习，这样才能提高效率.

【考题回放，把握重难点】

重点一：平均数、众数、中位数、极差、方差的意义及求法，会用它们表示数据的集中与离散程度.

例1 (2009成都)为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是 () .

A.众数是6度B.平均数是6.8度

C.极差是5度D.中位数是6度

解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的求法.

【答案】D.

例2 (2009吉林)某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的().

A.中位数B.众数C.平均数D.极差

解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的意义.

【答案】A.

例3 (1) (2009年宁德) 在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为___.

(2) (2009长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，2方差分别为s2甲=0.56, s2乙=0.60)，.s2丙=0.50, s丁=0.45，则成绩最稳定的是(

A.甲B.乙C.丙D.丁

解析：本题分别考查了极差的计算方法与方差的性质.极差是一组数据中最大值与最小值的差.方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小，说明数据的波动越小，数据就越稳定.

【答案】(1) 16; (2) D.

重点二：频数、频率的概念及求法，会对数据进行分析，初步掌握数据分析的方法与步骤.

例1 (2009内蒙古包头)某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在反思：(1)频数(率)分布直方图中频数、频率的计算方法：频数=样本容量×频率;(2)在绘制频数(率)分布直方图时，组距是一个固定值，也就是说，已知矩形高的比，实际上是各小组频数(率)之比.15～20次之间的频率是().

A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4

解析：本题考查了频数分布直方图的认识和频数、频率的求法.仰卧起坐次数在15～20间的频数是30-5-10-12=3，其频率为，所以选A.

例2 (2009安徽) 某校九年级学生共900人, 为了解这个年级学生的体能, 从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试, 并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理, 下图是这四名同学提供的部分信息:

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);

乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%;

丙：第 (1) 、 (2) 两组频率之和为0.12，且第 (2) 组与第 (6) 组频数都是12;

丁：第 (2) 、 (3) 、 (4) 组的频数之比为4∶17∶15.

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?

(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到优秀的人数为多少?

(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值.

解：(1)第 (1) 组频率为：1-96%=0.04,

∴第 (2) 组频率为：0.12-0.04=0.08.这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150(人).

∵ (2) 、 (3) 、 (4) 组的频数之比为4∶17∶15，可算得：第 (1) ～ (6) 组的人数分别为6、12、51、45、24、12.

(2)第 (5) 、 (6) 两组的频率之和=0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216(人)达到跳绳优秀.

评析：本题难度中等，试题取材于实际生活，采用的是最常见的条形统计图，涉及的是跳绳这个最常见的话题，将图形、数据、文字等多种信息形式综合为一体，需要考生对各种不同信息“互译”转化，才能顺利解答.

重点三：全面调查和抽样调查，条形图、扇形图、折线图、直方图的特点和画法，会用扇形统计图表示数据，并能根据统计图与统计表分析问题.

例1 (2009新疆)2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头.

(1)下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：

(1) 一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是___和___; (结果精确到1%)

(2) 一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了___万元和___万元.

(2)下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图.

(3)仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好?为什么?

解析：本题考查了条形图、扇形图、折线图的特点，扇形图画法和从统计图、统计表获取信息并分析问题的能力.

【答案】(1) (1) 18%，8%, (2) 1500, 1000.

(2)

如上图，∠AOB=72°.(3)一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高.

例2 (2009齐齐哈尔)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图.

(1) 上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”) ;

(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;

A：___;B：___;

(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人的热点.解决这类数.问题须将不同统

解析:本题重点考查了全面调查 (普查) 与抽样调查的概念, 折线统计图、扇形统计图的特点及扇形统计图与圆心角的计算方法.试题以“三类节目的喜爱情况”为背景, 贴近生活, 富有时代气息, 它充分体现了从现实情境出发, 考查运用统计知识解决实际问题的能力.

【答案】(1)抽样调查;(2)

【考题预测，整合知识点】

1.关注应用，倡导“学以致用”

能用数学的眼光去看待生活、认识世界，从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识和思想方法去解决和处理身边的问题，是每位同学应具备的基本素养之一.从试卷中，我们看到单纯的统计量的考查基本已经退出了舞台，而关注数学应用的社会价值，加强对应用意识的考查，这类有时代气息的试题，已成为主角.

例1根据《某市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》，2005年底该市各类教育在校学生数约为190万.各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示.请回答下列问题：

(1)接受幼儿和小学教育的总人数是___万人;

(2)已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人?(写出解题过程)

(3)根据本题提供的材料，你还能得到什么信息?请写出两条.

解答：(1) 87.4; (2)设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x万人、y万人.

(2)根据题意，得，解之得.

答：接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人.

(3)例如，接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%;接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少，等等.

反思：此题将统计知识与方程进行整合，构思新颖，第(2)小题还可以用一元一次方程求解.

2.少考算，多考想，关注统计观念

发展学生的统计观念是新课标的一个重要目标，而统计技能是统计活动得以顺利完成的保障，统计观念的发展离不开一定的统计技能，因此在数学学业考试中进行有关统计技能的考查十分必要，但笔者认为试题书写量、运算量都不会过大.从试卷中，我们可以看到这类试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对知识的理解、把握和活用，考生有较大的自由度和思维空间.

例2经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25) kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg):

(1)若质量为(5±0.25) kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.

解答：(1)依次为16颗，10颗;

(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好;

从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好;

从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;

从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.

概率论复习重点篇7

回答

对于算法初步这章内容，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大，而应重视流程图表示的算法及算法语句（伪代码）表示的算法.虽然不同版本教材中的算法语句不同，但是流程图是相同的，因此更应该重视对流程图的复习.在对本章内容进行复习的时候，不宜搞得太难，掌握基本思想及格式即可.另外要注意的是流程图与其他知识相结合的实际应用型题目，如2008年江苏高考第7题.

要做好算法的题目，首先必须熟练掌握程序框图和基本算法语句.不管做哪种形式的算法问题，都要特别注意条件结构和循环结构.常常用条件结构来设计算法的有分段函数的求值、数据的大小关系等问题，而循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题.在循环结构中，要注意分析计数变量、累加变量以及循环结构中条件的表达和含义,特别要注意避免出现多一次循环或少一次循环的情况.

问题二复数问题会以什么形式出现？主要考查哪些知识点？

回答高考对复数的要求还是围绕着“数系扩充”和基本概念、基本运算展开的，在考查时，题型仍以小题为主，难度不大.

复数的基本概念中，难点在于对复数中诸多概念的正确理解.特别要领会和掌握的有以下几点： ① 复数是实数的条件：z=a+bi∈R（a,b∈R）b=0z=z-；② 复数是纯虚数的条件：z=a+bi（a,b∈R）是纯虚数z+z-=0（z≠0）；③ 两个复数相等的条件：a+bi=c+dia=c且b=d（其中，a,b,c,d∈R），特别地，a+bi=0a=b=0；④ 复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2，共轭复数z-=a-bi.

复数的代数形式运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项，乘法类似多项式相乘，除法实际是分母实数化（类似分母有理化）.复数运算常用的结论有：① i2=-1；② i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i，其中n∈N；③ （1±i）2=±2i；④ ω=-12+32i,ω2=ω-,ω=1ω2,ω3=1,1+ω+ω2=0.

复数的几何意义是复数中的难点，化解难点的关键是对复数的几何意义的正确理解.理解复数的几何意义可以从以下方面入手：① 复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2实际上就是指复平面上的点Z（a,b）到原点O的距离；|z1-z2|的几何意义是复平面上的两点Z1，Z2之间的距离；② 复数z、复平面上的点Z及向量OZ一一对应，即z=a+bi（a,b∈R）Z（a,b）OZ.

解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解.如果遇到复数就设z=a+bi（a,b∈R），则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍.

问题三概率统计部分考查的侧重点是什么？会出哪些题型？

回答统计初步主要考查对统计思想、统计方法的理解与运用.

统计初步的考查重点是：

（1）随机抽样的三种方法，即简单随机抽样：适用于总体中的个体数量不多的情况；系统抽样：适用于总体中的个体数量较多的情况；分层抽样：适用于总体中的个体具有明显层次的情况.三种抽样方法的共同点是：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性.

（2）频率分布表和直方图是表示样本数据的图表，在频率分布表中我们可以看出样本数据在各个组内的频数以及频率；而频率分布直方图更加直观地表示了样本数据的分布情况，值得注意的是频率分布直方图中纵轴上的点表示频率除以组距.解答频率分布图表问题的关键是弄清楚其含义.

（3）理解样本数据平均数与方差的意义和作用，能从已有样本数据中提取基本的数字特征（如平均数，方差）.

概率部分的考查内容主要包括古典概型、几何概型以及随机变量的概率问题.古典概型是学习以及高考的重点，几何概型是等可能概型的一种，直观性强，特别要注意对几何图形的构造，体会测度的含义——对线段而言为长度，对平面图形而言为面积，对立体图形而言是体积.对古典概型和几何概型的考查多以小题的形式出现，以中等难度题目为主.

古典概型和几何概型的复习关键是：

（1）一个事件是否为古典概型，在于这个实验是否具有“有限性和等可能性”这两个基本特征.

（2）几何概型具有“无限性和等可能性”这两个特点.化解实际问题向几何概型的转化过程中，要清楚几何概型的意义和计算公式，特别要注意的是很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来.在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化，如把从两个区间内取出的实数看成坐标平面上的点的坐标，将问题转化为平面上的区域问题等，这种转化策略是化解几何概型试题难点的关键.

（3）在求互斥事件概率时，要合理利用公式P（A+B）=P（A）+P（B）.在求对立事件概率时，要运用公式P（A-）=1-P（A）.对于比较复杂的概率问题，可尝试利用其对立事件求解（即逆向思维），或分解成若干个互斥事件（即分类讨论），利用互斥事件的概率加法公式求解.

概率初步研究的是孤立的事件发生与否的概率，而随机变量研究的概率问题是在一次试验中，某类现象发生概率的状态（即分布）.要理解离散型随机变量的数学期望与方差的意义，掌握其计算公式，而超几何分布和二项分布需要引起重视.

离散型随机变量的期望公式是E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn+…，此外有：E（aX+b）=aE（X）+b；方差公式是V（X）=（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn=∑ni=1（xi-μ）2pi或 V（X）=∑ni=1x2ipi-μ2，此外也有：V（aX+b）=a2V（X）.

问题四近几年高中计数原理的重点在哪里？会以什么样的题型进行考查？

回答近几年高中普遍提高了对计数原理应用的考查要求，即高考对计数问题的考查更多着眼于对计数原理的应用，而淡化了技巧与繁琐的运算，很多考题已经很难区分是单独地考查计数原理还是排列组合，更多的是趋于统一与融合.

计数原理的复习关键是：

（1）要理解两个原理的含义，分类加法计数原理强调完成一件事有若干种方法，每一种方法都可以独立完成这件事，各种方法互不干涉；而分步计数原理强调完成一件事分成几个步骤，各步之间彼此依赖，只有完成所有的步骤才能完成这件事，缺少其中任何一步都不能完成这件事且各步中的方法是相互独立的.

（2）解排列、组合应用题时，首先要认真审题，弄清是组合问题还是排列问题，可以按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；然后要弄清楚题目中的关键字眼“在”与“不在”，“相邻”与“不相邻”等，常用的方法有“先排特殊元素或特殊位置”、“捆绑法”、“插空法”等.

（3）常见的解题策略有以下几种：① 特殊元素优先安排的策略；② 合理分类与准确分步的策略；③ 排列、组合混合问题先选后排的策略；④ 正难则反、等价转化的策略；⑤ 相邻问题捆绑处理的策略；⑥ 不相邻问题插空处理的策略；⑦ 定序问题除法处理的策略；⑧ 分排问题直排处理的策略；⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩ 构造模型的策略.

（4）对于排列数与组合数的计算问题，要注意依据排列数与组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用和提取公因式等方法的运用.另外，含有排列数或组合数的方程都是在正整数范围内求解.利用这一点可以根据题目的条件将方程及时化简.证明题一般用Amn=n!（n-m）!或Cmn=n!m!（n-m）!及组合数的性质，证明过程中要注意阶乘的运算及技巧.

概率论复习重点篇8

一、本章的重点内容：

・随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件);

分布律和概率密度的性质(充要条件);

・八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用;

・会计算与随机变量相联系的任一事件的概率;

・随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

二、常见典型题型：

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;

2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定;

3.反求或判定分布中的参数;

4.求一维随机变量在某一区间的概率;

概率期末复习篇9

随机变量

1、离散型：两点分布、二项分布、泊松分布

2、连续型：均匀分布、指数分布、正态分布

分布函数的定义F(x)P(Xx)

随机变量函数Yg(x)的分布

两种方法：

A、F(y)P(Yy)P(g(x)y)P(xD(y))

这里D(y)是指符合g(x)y的x的集合。

B、利用定理2.4.1前提：g(x)单调

第三章

二维随机向量的本质：两个随机变量 <=> 二元函数

1、离散型：联合概率分布

2、连续型：联合密度函数、均匀分布、正态分布

边缘分布：X的边缘分布 <=> 对Y求和或者求积分

Y的边缘分布 <=> 对X求和或者求积分

条件分布：在某变量已知的情况下，求另一个变量的分布

1、离散型：联合概率/边缘概率

2、连续型：定理3.5.1

独立性的判断

唯一标准：离散型 <=> 联合概率分布等于边缘概率分布的乘积

连续型 <=> 联合密度函数等于边缘密度函数的乘积

随机变量函数的分布：两个随机变量的和（离散型、连续型）

第四章

期望（离散型、连续型）性质1、2、3、4

方差（离散型、连续型）：简化公式性质1、2、3

协方差（离散型、连续型）

相关系数与协方差的关系、线性无关与独立的区别

矩的定义

第五章

切比雪夫不等式、大数定律及推论、中心极限定律1、2

重点：这几个定理的应用

第六章样本、统计量、三个重要的分布（

2、t、F）、定理6.4.1

第七章

矩估计、极大似然估计

估计的优良准则：无偏性、最小方差（均方误差）准则

区间估计：

1、2已知，估计：构造符合标准正态分布的只含有这个未知参数和样本的函数

2、2未知，估计：构造符合t分布的只含有这个未知参数和样本的函数

模块六重点词汇复习讲解篇10

1. perform

【分析】动词perform的意思是“演出，表现”。如：perform a dangerous operation 施行一项危险的手术；perform an experiment 做实验；perform one’s promise 履行承诺。

One should always perform what he promises. 说了就应当兑现。

【拓展】performance n. 演出，表演

give a performance 上演（戏）

put on performance 表演

He had two performances a day, which made him very tired. 他一天演出两场，让他感到疲惫不堪。

2. amuse

【分析】动词amuse的意思是“逗笑，逗乐”。如：amuse somebody with 用……来逗乐……；be amused by 被……逗乐。

The teacher amused the children with a story. 老师讲故事逗孩子们开心。

【拓展】amuse后常用反身代词作宾语，意为“自娱”。如：

He amused himself by reading mysteries.

3. guarantee

【分析】动词guarantee的意思是“保证，担保”。如：

guarantee to do sth.=guarantee that 保证做……

guarantee sb. sth.=guarantee sth. to sb. 对……保证……

They guarantee this clock for a year. 这时钟保修一年。

I guarantee the success of the show. 我保证这场表演会成功。

4. accomplish

【分析】动词accomplish的意思是“完成，实现”。如：accomplish one’s object/mission/task/aim/journey/voyage

They have accomplished their task so far. 到目前为止他们已经完成了任务。

【拓展】accomplishment n. 成就，完成

5. quit

【分析】动词quit的意思是“放弃，停止”。如：quit something 放弃某物；quit someplace 离开某地；quit doing… 停止做……。

He quitted Paris after a week. 他一周后离开了巴黎。

【拓展】be/get quit of… 摆脱……，免除……，

I’m glad to be quit of that job. 我很高兴能够摆脱那份工作。

6. assist

【分析】动词assist 的意思是“帮助，协助”。assist sb. with 帮助

We will certainly assist you with your task. 我们当然要帮助你的任务。

【拓展】assistance用作名词，意思是“帮助；援助；补助”。assistant用作名词，意思是“助手”。

All of us appreciate your kind assistance to us. 我们所有人都感激你善意的援助。

Being a teaching assistant, I have to work 20 hours a week. 作为助教，我一周要工作20小时。

7. permit

【分析】动词permit的意思是“允许，准许”。如：permit somebody to do 允许某人做某事；permit doing 允许做某事。

Will you permit an old pupil to shake hands with you? 你允许一个老学生和你握手吗？

【拓展】permit vi. 许可；容许

permit n. 执照；许可证

Schools have been set up in the places where conditions permit. 学校已经在条件许可的地方建起来了。

You should not collect money in the street without a permit. 没有许可证你不应该在街上募捐。

8. equal

【分析】动词equal的意思是 “与……相同或相等”。A equals B A等于B。

An hour equals to sixty minutes. 一个小时等于60分钟。

【拓展】equal adj. 意思是“相等的，胜任的, 等于，比得上”。如：

be equal to 等于，能胜任； born equal 出生平等。

In the sight of God the rich are equal to the poor. 在上帝看来有钱人和穷人是平等的。

物以类聚，人以群分。

9. remind

【分析】动词remind 的意思是“提醒，使想起“。如：remind sb. of sth. 让某人想起；remind sb. to do sth 提醒某人做某事；remind sb. that 提醒某人……。

The young man reminds me of his father. 那个年轻人让我想起了他父亲。

My parents often remind me to work hard. 我父母经常提醒我要用功。

The teacher reminded us that we hadn’t reviewed the text. 老师提醒我们还没有复习课文。

10. suffering

【分析】suffering 疼痛，痛苦

Liberation has put an end to our sufferings. 解放结束了我们的苦难。

【拓展】suffer 意思是“受苦，遭受损失”，suffer from的意思是“遭受（疾病，痛苦等）。

The injured man was still suffering. 那位受伤的人还在受着折磨。

His health suffered terribly from heavy drinking. 他的健康因为豪饮而严重受损。

Part Two 短语专讲

11. hold out

【分析】hold out 拿出，伸出

I held out my hand to help him. 我伸出手帮助他。

We can stay here so long as our supplies hold out. 只要供应物资维持下去，我们就能呆在那儿。

【拓展】hold up 举起，延误，示范；hold back 阻止；hold on 别挂断，稍后；hold on to 抓住……不放，坚持，保住。

We thought of selling this old furniture, but we decided to hold on to it. 我们原本考虑卖掉这些旧家具，但又决定不卖了。

12. have affection for

【分析】have affection for 意思是“喜爱，钟爱”。

The young man has affection for reading. 那个小伙子非常喜欢阅读。

To my surprise, your brother has no affection for hard work. 使我失望的是，你哥哥不想吃苦。

【拓展】affect v. 意思是“影响；感动；触动”。

The rise in prices will affect all classes. 物价的上涨使各阶层的人都受到影响。

I was too much affected to answer. 我感动得回答不出话来。

13. make fun of

【分析】make fun of 取笑，拿……开玩笑

My elder brother hates to be made fun of. 我哥哥痛恨被开玩笑。

Don’t make fun of me if I can’t read the text well. 不要取笑我如果我读不好课文。

【拓展】have fun=enjoy oneself 玩得高兴

At last he said, “have fun”, and then left the room. 他最后说了句“玩得愉快”，然后离开了房间。

for fun 开玩笑地，不是认真地

I am serious. I am not saying this for fun. 我是当真的，我不是开玩笑说这个的。

14. take on

【分析】take on 意思是“接纳，雇佣”。

This department store will take on more assistants this summer. 这家百货商店今夏还要雇佣更多的售货员。

They will take on you if you can speak English. 只要你会讲英语，他们就雇佣你。

An open enemy is better than a hollow friend.

【拓展】take on 意思是“呈现”。

Our school has taken on a new look in the recent years. 我们学校近年来呈现了一种新的面貌。

The hall takes on a holiday appearance. 大厅里呈现了一种假日的样子。

15. come up with

【分析】come up with 想出；拿出

She came up with a new idea for improving English. 她想出了提高英语的新主意。

How soon can you come up with the money? 你什么时候能拿出这笔钱？

【拓展】come across （偶然）遇见，发现

come out 开花；出版，发行

come to 合计，总计

She came across some old photographs in a drawer. 她在抽屉里偶然发现了一些旧照片。

When is his new novel coming out? 他的新小说什么时候出版？

The subject came up in conversation. 谈话中提到了这个话题。

16. burst in

【分析】burst in是不及物动词词组，其后不能带宾语。意为“突然闯入”。另外，还有“突然插嘴，插话”的意思。burst into 是及物动词词组，后加宾语。

The police burst in and arrested the thief. 警察突然闯入，逮捕了那个小偷。

My father burst into the room and made us shocked. 我父亲突然闯入房间，我们都很吃惊。

【拓展】同意词组：break in，break into。

巩固练习

1. I don’t think it_______to ask the man to participate in the program—he will only refuse.



A.worthwhile

B.worth

C.reasonable

D.troublesome

2. What a pity! I missed meeting the professor at the station because my car was_______in the traffic jam.

A.held out

B.kept back

C.held up

D.kept up

3. We will always remember the old teacher for his patience and_______to students when the earthquake occurred.

A.entertainment

B.suffering

C.bravery

D.work

4. —What does your sister do?

—She is a nurse and_______the doctor in the operating room.

A.asks

B.assists

C.guarantees

D.overcomes

5. I didn’t want to_______in their argument, so I kept silent at that time.

A.take

B.participate

C.prepare

D.refer

6. Don’t worry. All the desks here can be_______to the height of any child.

A.adopted

B.adapted

C.adjusted

D.admired

7. All the boys did so well—beyond all our_______

A.hope

B.wish

C.understanding

D.expectations

8. The photos on the back wall_______me of my happy childhood.

A.recalled

B.remembered

C.called

D.reminded

9. —Can I buy a Friday’s air ticket for Moscow?

—I’m sorry, but there are no tickets_______for Friday’s flight.

A.precious

B.vacant

C.available

D.unusable

10. Only by this_______can all of us improve our English quickly.

A.way

B.method

C.means

D.road

11. The young man has never appeared,_______come to our school to see me.

A.now that

B.let alone

C.in case

D.as long as

12. They didn’t fight, but stood there_______at one another.

A.stared

B.gazed

C.glared

D.glaring

13. —Does that make any ?

—Yes, it matters a great deal.

A.money

B.sense

C.difference

D.trouble

14. The police have been looking into the case for some time, but how the thief_______is still a puzzle.

A.burst into

B.breaks in

C.broke in

D.burst into

15. Don’t be serious. He just_______you just now.

A.played jokes to

B.played a joke of

C.made a trick of

D.made fun of

参考答案

DCCCB 51—11

CCDDC 01—6 BBCAA 5—1

概率论复习重点篇11

效力：会计法 > 行政法规 > 国家统一会计制度和地方性法规

（二）教材增加内容以及要求的提高

1、会计确认、计量和报告的基础——权责发生制性原则

会计信息质量的要求（8个原则）可比性原则（可比+一贯）、及时性原则、明晰性原则、客观性原则、重要性原则、实质重于形式性原则、谨慎性原则

2、发生销货退回的，除填制退货发票外，还必须有退货验收证明；

退款时，必须取得对方的收款收据或者汇款银行的凭证，不得以退货发票代替收据

3、职工公出借款凭据，必须附在记账凭证之后。

收回借款时，应当另开收据或者退还借据副本，不得退还原借款收据

4、国家机关销毁会计档案时，应当由同级财政部门、审计部门派员参加监销。

5、财政部门销毁会计档案时，应当由同级审计部门派员参加监销

6、设置会计机构需要考虑的因素

（1）单位的规模大小

（2）经济业务和财务收支的繁简

（3）经营管理的要求

7、不缴或者少缴应纳税款，偷税数额占纳税额的10%以上不满30%，并且偷税额在1万元以上不满10万元的，或者因偷税被税务机关给予两次行政处罚又偷税的，处3年以下有期徒刑或者拘役，并处偷税额1倍以上5倍以下罚金；偷税数额占应纳税额的30%以上并且偷税数额在10万元以上的，处3年以上7年以下有期徒刑，并处偷税数额1倍以上5倍以下罚金

8、单位因撤销、解散、破产或者其他原因而终止的，在终止和办丅理注销登记手续之前形成的会计档案，应当由终止单位的业务主管部门或财产所有者代管或移交有关档案馆代管

10、财政部门应当依法从轻给予行政处罚：

（1）违法会计行为是初犯，且主动改正违法会计行为、消除危害后果的；（2）违法会计行为是受他人胁迫进行的；

（3）配合财政部门查处违法会计行为有立功表现的；（4）其它依法应当从轻给予行政处罚的

11、票据丧失，失票人可以及时通知票据的付款人挂失止付，但是，未记载付款人或者无法确定付款人及其代理付款人的票据除外。收到挂失止付通知的付款人，应当暂停支付。

失票人应当在通知挂失止付后3日内，也可以在票据丧失后，依法向人民法院申请公示催告，或者向人民法院提起诉讼。银行汇票丢失后：挂失止付（三日内）→申请公示催告、向法院提起诉讼

12、支票上的出票人的签章，出票人为单位的，为与该单位在银行预留签章一致的财务专用章或者公章加其法定代表人或者其授权的代理人的签名或者盖章；

13、必须持税务登记证件办丅理的事项：

（1）开立银行账户；

（2）申请减税、免税、退税；

（3）申请办丅理延期申报、延期缴纳税款；

（4）领购发票；