重视概念

2024-08-25

重视概念（精选6篇）

重视概念篇1

历史思维能力, 指掌握并且能初步运用辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理、基本观点来分析具体的历史现象, 认识历史事物的本质特征, 把握历史发展的一般规律, 从而能够以史为鉴, 回答和解决社会现象、问题的历史学科的一种基本能力。培养历史思维能力是历史教学最基本的任务之一, 笔者就重视概念教学在培养学生历史思维能力中的地位与作用谈谈自己的看法。

一概念与历史概念的含义区别

概念是指客观事物的本质在人们头脑中的反映, 是人们在实践基础上经过感性认识上升到理性认识而形成的。而历史概念是指人们对历史本质特征的全面准确的认识, 是以历史理论为指导, 对历史现象进行理论概括的产物。历史概念按不同特点可分为下列几种类型: (1) 从内容结构分为历史事件、历史人物、历史现象与历史制度等; (2) 从地位与作用分为重要概念与次要概念、重点概念与一般概念等; (3) 从认识层次分为具体概念与抽象概念等。如, 侵略一词属于抽象概念, 指一个国家无缘无故超越国界对另一个国家进行非法的侵犯, 即侵犯别国领土、主权, 掠夺别国财富, 奴役别国人民, 干涉别国内政以及对别国进行政治、经济、文化等方面的渗透的行动。而历史上的战争是属于具体的概念, 通过区别抽象概念与具体历史概念就可得出近代历史上、外国资本主义国家对中国的战争均属于侵略战争, 是非正义的, 中国人民的反抗斗争属于正义的反侵略战争, 由此涌现出的英雄, 是代表中华民族利益的民族英雄;而中国历史上国内各族之间的战争是中华民族大家庭内部事务, 具有正义与非正义之分却没有侵略与反侵略之别, 因此出现的历史人物只能称为民族将领而不能称民族英雄。通过区别历史概念的特点与种类后, 在概念教学中就可以做到有的放矢, 加强对学生的历史思维能力的培养。

二概念教学在培养学生历史思维能力方面的地位与作用

培养学生历史思维能力就是通过历史教学让学生掌握运用马克思主义理论对历史知识进行比较、归纳、概括、分析、综合, 得出规律性的认识或正确的历史结论, 从而形成一定的历史学科能力。加强历史概念教学是培养学生思维能力的重要方法途径之一。历史概念像历史知识结构整体中的一个个“单位”, 教师通过教学引导学生学会分析、概括历史事件和历史人物, 抓住其具体特点和本质特征, 形成清晰的历史概念并区分不同种类的历史概念, 从而才能认识错综复杂的历史过程, 认识历史发展规律, 得出正确的历史结论。形成掌握和运用历史概念是理性认识历史的起点, 是形成历史思维的细胞。对历史概念的具体剖析是分析综合能力的第一个层次, 对一般概念, 具体历史概念是分析综合属于点的思维。如通过中国近代史的具体史实教学可得出中国近代史是一部外国资本主义侵略中国的侵略史, 也是中国人民反抗斗争的抗争史, 同时, 又是中国人民争取民族解放、国家独立的探索史的结论。通过学习近代史又可得出中国革命从照搬外国经验模式的失败到从中国国情出发, 走出一条中国式的革命道路——农村包围城市, 最后夺取城市政权的成功经验, 从而得出只有中国共产党才能救中国, 只有社会主义才能解救中国的历史结论。因此, 教师通过历史过程的实例教学, 帮助学生逐步总结掌握分析、综合等思维方法, 从形象思维到抽象思维, 最终形成正确的历史概念、历史结论。

三教学中应注意的原则

1. 渐进性原则

人们的认识规律有一个由低级到高级, 由感性到理性的认识过程。概念教学同样必须遵循这一认识规律, 先解决一般概念、具体概念与形象概念的教学。通过历史过程的一个个实例, 促进学生形成具体的形象的历史概念, 在此基础上才能形成理性的历史。如通过学习世界近代史上的英国资产阶级革命和法国资产阶级革命后, 引导学生总结归纳革命的历史要素 (属于历史事件的概念) ——时间、地点、人物、过程以及分析综合的方法——因果关系、生产力与生产关系等方法;指导学生学习美国独立战争, 从而总结早期资产阶级革命 (民族民主运动) 的一般特点等。

2. 主体性原则

即发挥学生的主体作用。学生的主体作用是历史思维能力形成的关键, 思维能力不是简单地靠教师的“灌”与学生的“背”就能形成的, 而是依靠学生积极的思维活动, 通过学生手脑并用的实践, 最终成为个人的心理特征, 俗话说“手巧心灵”即是指通过具体的实践活动才能形成一定的理性认识, 因此教师在树立学生的自主意识的同时应着眼于学生的最近发展区, 通过质疑问难, 创设历史问题的情境, 从多角度、多层次设计认知性问题, 激发学生积极探究、独立思考、自己解决问题, 从而形成分析综合等历史思维能力。如分析中国在鸦片战争中的失败原因, 可以引导学生从经济实力、军事实力、政治制度、战略战术策略、心理素质等方面着手, 多层次、多角度思考问题, 最终综合分析概括出历史的结论——“落后就要挨打”。

3. 系统性原则

对学生历史思维能力的培养是一个长期又复杂的系统工程, 又受到学生心理、个性及教材等多种因素的制约与影响。为了把能力培养落到实处, 教师既要根据不同学生的心理个性特征又要遵循教学教育规律及认识层次的不断深化, 不同年段学生的年龄特征来具体实施历史概念教学的整体规划构想, 把培养历史思维能力的方法与具体教学内容相结合, 有计划、有步骤地落实于课堂教学、单元小结和阶段总结等教学过程中。

总之, 概念教学是培养学生历史思维能力的一种基本方法, 必须加以重视并根据学生不同的年龄特征、心理个性特点以及认识的不同层次等方面有机地结合, 具体地落实于历史教学中。

[责任编辑:王以富]

重视小学生科学前概念篇2

科学前概念是学生通过日常生活的各种渠道以及自身实践，将周围自然界的物体和事件联系起来，形成的对自然现象的理解或想法。对于多彩缤纷的世界，儿童在学习之前，已经有了一定的认知，形成了一些与科学知识相似、甚至相反的观点，这就是前概念。科学前概念在儿童的科学学习过程中扮演着至关重要的角色，教师对学生前概念的把握并合理处理，直接影响着课堂教学的效果。

一、小学生科学前概念形成的心理归因分析

1.简单列举

学生认知是感性的，再加上生活经历有限，常常根据观察到的事物表面属性，想当然地归纳出事物的本质属性或规律，就容易形成错误的前概念。如当老师展示杠杆的定义以后，学生们就会在头脑中思索“既然像撬棒那样的简单机械称为撬棒，那么作为撬棒类工具——杠杆都是省力的简单机械。”在下一节课杠杆类工具探究时，当老师展示镊子、筷子等费力杠杆时，学生们就会犯嘀咕“杠杆类工具还有费力的情况！”

2.错误推论

在解释生活中碰到的一些现象时，学生会根据已有的知识和经验，进行简单的推论来解释碰到的现象。不少学生在课外阅读，或者是看电视的时候，了解太阳光是由七种颜色的光组成的，雨后出现的彩虹就是很好的例证。于是有的学生会认为彩色电视机的色彩，是天线吸收太阳光的颜色而获取的。学生们通过自己主观的、错误的推论，不知不觉在头脑中形成错误的前概念。

3.望文生义

当学生接触到一个全新的、自己不了解的概念时，他们会根据字面含义来给此概念下定义。例如有的学生认为“恒星是指恒定不动的天体”“行星是行走的天体”“矮行星是矮小的天体”等等。学生们不知道，自然科学中许多概念的形成有着特殊的历史渊源，使得概念的内涵不能仅用概念的文字外壳决定。因此当学生望文生义时，一些错误的前概念也随之产生。

二、转变学生前概念，顺应科学概念的方法

1.尊重学生已有的概念，在实际教学中合理调整教学策略和教学方法。教师作为学生前概念的倾听者，对于正确的前概念要给予赞赏和鼓励，而对那些错误的前概念，教师更要重视，不能直截了当地否定这些错误的前概念，打击学生学习探究的热情。在教学《地球表面的地形》时，通过访谈了解到大部分学生认为“地形”是指“地球的形状”，一开始，我并没有直接否定同学们在头脑中形成的自己的概念，而是在黑板上贴出几幅地形的图片，让同学们感觉到“地形”并不是指“地球的形状”，而是指地球表面的形态（形状、状态、情况），并告知同学们地貌与地形含义是相同的，地貌是指地球表面的面貌（容貌、样子）。通过这样的展示，同学们就能够有效地建构“地形”的科学概念。

2.创设情境，激起矛盾，在认知冲突中，帮助学生实现从前概念向科学概念的转变。在探究活动中，我们尽量应创设一种认知冲突的情境，让他们感受到，对于同一个探究的问题，存在着两种有冲突的、不同的认知结构，并引导学生们逐渐调整认知结构，实现从前概念向科学概念的转变。如《沉浮与什么因素有关》一课，“不同材料构成的物体，它的沉浮与轻重、体积大小有没有关系呢？”学生会认为物体沉浮与轻重、体积大小有关，例如轻的会浮，重的会沉；大的会浮，小的会沉，或者是大的沉，小的浮等等。在了解学生前概念的基础上，教师可以创设冲突情境，把材料按体积大小排列，标出它们在水中的沉浮，想想物体的沉浮与它的体积大小有关系吗？再把几种材料按照轻重顺序排列，标出沉浮，想一想物体的沉浮跟轻重有关系吗？经过分析整理，学生“发现”物体的沉浮与体积的大小和轻重没有他们所想的那种关系，这时学生就产生了强烈的认知冲突。“是我们的观察有误，还是我们的推测错误？”老师引导同学们感受轻重和体积大小两个变量在影响沉浮，从而引出控制一个变量研究另一个变量的活动。然后提供一组大小相同、轻重不同的材料，一组轻重相同、大小不同的材料让学生去研究。这样学生很容易就得出科学的结论。学生对物体沉浮的认识经历了“发现——否定——再否定——再发现”这样一个不断冲突、不断修正的过程，便会顺利实现从前概念向科学概念的转变。

3.构建模型，重建概念。学生在科学探究活动中，从科学前概念到科学概念的转变并不是一蹴而就的，而是一个循序渐进甚至反复修正的过程。在这个过程中，学生们需要有自己亲身经历、直观的感受支持。因此教学中要通过丰富的实物展示或模型建构，来丰富感性认识，才能让学生摒弃错误概念，形成清晰的科学概念。比如在教学《太阳系》一课时，同学们一开始普遍认为围绕太阳系旋转的8大行星，与太阳的距离是等距增加的，行星大小依次增大或减小。我通过用水果、橡皮泥、小钢珠等实物来代表不同的行星，行星与太阳的距离按比例缩小，让他们构建一个属于自己的太阳系模型，体验到太阳系的8大行星是中间大，两端小，而且一开始行星距离比较密，后来行星距离拉开。通过构建模型，感性认知，合理帮助同学们顺应科学概念。

消除前概念重视物理模型篇3

在物理教学中, 不能忽视学生大脑中形成的前概念, 对正确的应加以利用, 对错误的要认真引导消除, 否则正确概念难以形成。

一、加强实物演示, 丰富感性认识, 有利于消除错误前概念, 确立正确概念

中学生的抽象思维在很大程度上属经验型, 需要感性经验支持。因此教学中应了解学生的实际, 通过实物演示消除错误概念。

太阳曝晒下的木块和金属块的温度如何?学生最容易根据自己的感觉, 认为金属块温度高, 形成错误认识。所以只有通过实验测定后, 使学生认识到自己感觉的错误, 才能消除错误前概念, 否则任何讲授都是苍白无力的。

由于学生思维带有一定的片面性和表面性, 他们往往以物质外部的非本质的属性作为依据, 形成错误认识。如学生认为马拉车前进是马拉车的力大于车拉马的力, 从而对牛顿第三定律产生怀疑。所以教学中针对这种问题, 可设计一个实验:2个滑块, 2个轻质弹簧秤, 使一个弹簧秤两端分别固定在2个滑块上, 用另一弹簧秤拉动连在一起的木块, 去演示使一物块前进时, 另一物块同时前进。通过弹簧秤显示两物块之间相互作用力, 这样就可以排除学生形成的错误认识, 进一步理解牛顿第三定律。

在“自由落体”一节教学中, 学生对任何物体做自由落体运动从同一高度竖直落下时, 不同的物体将同时落地很难理解。因此教学中应强调“自由落体运动”是指在只受重力作用下的竖直下落运动, 但在实验中, 不可避免地受到空气等阻力影响, 结果当然不会完美。当然, 更重要的是做好演示实验也就是要重复“伽利略斜塔实验”, 使学生建立密度和重力都不相同的物体在空气中, 从同一高度落下快慢几乎一样的事实, 然后对自由落体运动加以分析、研究。

所以, 抓住中学生学习物理的思维特点, 充分利用实物演示及创造条件进行实物演示, 积极消除学生的错误前概念, 对提高物理学习效果是重要的。

二、重视物理模型的运用, 培养学生逻辑思维能力, 消除学生思维障碍

物理模型是物理学中对实际问题忽略次要因素、突出主要因素, 经过科学抽象而建立的新的物理形象。

重视概念篇4

关键词：小学数学;概念教学;方法

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-110-1

一、注重理解概念

概念的内涵就是反映在概念中的对象的本质属性。它说明概念所反映的事物是什么样的，如“平行四边形”的含义是“两组对边分别平行”，这就是“平行四边形”的内涵。它揭示了“平行四边形”与“四边形”的隶属关系，以及它们之间的区别与联系，反映了“平行四边形”的本质属性，其中的关键词“两组对边分别平行”，既可以作为平行四边形的判别方法，又可以是平行四边形的一个性质。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象，它说明概念所反映的对象是哪些事物。“平行四边形”是指矩形、菱形、正方形的全体，这就是“平行四边形”的外延。它反映的是概念的量的方面，是概念的使用范围。所以，在教学中，我们要注重正例与反例在掌握概念内涵和外延中的作用，用正例建立概念，用反例来精致概念。如在学习了“平行四边形”的判定定理后，可在适当的时机提出这样的问题：①一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？②有两组邻边相等的四边形一定是平行四边形吗？上述这些问题可以引起学生的争论，从而加深对概念的理解。

1.巩固对概念的理解。巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。如在进行中心对称教学时，学生易与轴对称相混淆，所以在中心对称教学时需采取类比教学，让学生通过复习轴对称加深对中心对称的理解，让学生更加清晰地认识中心对称。最后，巩固时还要通过适当比较正反例子，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

2.注重运用，加深对概念的理解。数学概念的教学不仅仅停留在要求学生学会、学懂，还要运用概念教学促进学生思维品质乃至数学素养的切实提高。所以，在数学概念教学中，教师要引导学生积极挖掘并掌握数学概念中包含的数学思想方法，例如，轴对称概念和轴对称图形概念，教师把两个概念放在一起去对比，学生很快发现它们的相同之处和不同之处，很容易找出一个指的是两个图形，另一个指的是一个图形。对学过的概念也要教学归纳总结。对于每个章节知识及概念，教师要善于教会学生加工整理，把有关概念串成知识链，让学生能从整体中看部分，又能从部分中看整体。

二、注重概念的有意义教学

我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。

例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0～9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验，以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。

三、注重概念教学的生活化引入

数学来源于生活又服务于生活，数学概念如在感性认识的基础上再理性认识效果会更好。初中学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，讲“平移”的概念时，教师可举出生活中大量移动位置的实例，让学生对这些移动位置进行归类，从而导出“平移”的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

四、注重概念的形成过程

数学概念的形成是整个概念教学至关重要的一步。倘若我们在这一环节强行地将一些新的数学概念灌输给学生，则严重地影响学生形成正确的数学观，阻碍了学生学习能力的发展。所以，最好的方法是注意教科书内在联系，教会学生归纳概念的形成过程。因为概念反映事物的本质属性，而客观事物又是相互联系的，数学概念之间也必然存在这种关系，因此在概念教学时应抓住这个规律来讲解。如“二次根式、最简二次根式和同类二次根式”等概念，它们是相对集中，一环紧扣一环的，要求概念之间逐层递进，缺一不可。

高中数学教学应重视概念教学篇5

《高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解。目前, 课时不足是数学新课程教学的突出问题, 这会使概念教学受到严重冲击。我认为, 在概念教学中多花一些时间是值得的, 因为学生只有理解、掌握了概念, 才能更好地落实“双基”, 更好地认识数学, 认识数学的思想和本质, 从而进一步地发展学生的思维, 提高学生的解题能力。

重视引例, 切实体验数学概念产生的过程

数学概念的引入, 应从实际出发创设情境, 提出问题。教师可通过列举与概念有明显联系且直观性强的例子, 使学生在对一定数量感性材料的观察、分析中, 提炼出感性材料的本质属性。

如:在“反证法”一课的教学中, 我先让学生阅读《道边李苦》的故事:王戎七岁, 尝与诸小儿游。见道旁李树多子折枝, 诸儿竞走取之, 惟戎不动。人问之, 答曰:“树在道边而多子, 此必苦李。”取之, 信然。然后细说其推理过程:如果李子是甜的, 早都被人采光了。在这里, “李树多子折枝”是条件, “苦李”是结论。学生经过以上过程后, 不仅对反证法证题的步骤有了明确的认识, 而且也经历了概念发生、发展的过程。

深化理解, 挖掘新概念的内涵与外延

新概念的引入, 是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因, 很难一步到位, 需要分成若干个层次, 逐步加深、提高。

如:三角函数的定义, 经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:1.用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;2.用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;3.任意角的三角函数的定义。由此概念可衍生出:1.三角函数的值在各个象限的符号;2.三角函数线;3.同角三角函数的基本关系式;4.三角函数的图象与性质;5.三角函数的诱导公式等。

可见, 三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重, 是整个三角部分的奠基石, 它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用, 有着极其丰富的内涵与外延。“磨刀不误砍柴工”, 重视概念教学, 挖掘概念的内涵与外延, 有利于学生深刻地理解概念。

潜心推敲, 在诠释概念的基础上掌握概念

有的数学概念含有大量的“数学符号语言”, 如将这些语言进行恰当的“翻译”, 会便于学生理解, 运用。例如:函数的单调性概念, 如果能“翻译”为“随着自变量的增大而增大 (减小) ”, 就能被学生较好地理解;如果能总结出“同增异减, 增同减异”, 会便于学生通过做题逐步掌握此概念。再如:在函数概念的教学中, 我对概念作出如下注解:可以多对一, 不能一对多;集合A中元素不能闲置, C中元素可以闲置。这样, 学生会对概念中的“每一个”、“有且只有一个”等字眼有了明确、具体的认识。当然, 要对函数概念达到真正的认识和理解是不容易的, 要经历一个多次接触的较长过程。

巧设练习, 在运用概念解决问题的过程中巩固概念

概念形成之后, 通过实例说明概念的内涵, 认识概念的“原型”, 引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用, 是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作的成功与否, 将直接影响学生对数学概念的巩固, 以及解题能力的形成。

概念教学应重视思维训练的实效性篇6

1 概念建构的思维起点应指向学生认知实情

我们知道，“先行组织者”的教学策略对新概念的学习有定向和引导的功能，而“先行组织者”的选取由学生群体的认知水平、认知结构和认知需求共同决定，不同学生群体对同一“组织者”作出的认知反应体现出较大差异，因此，为了切合学生的认知实情，应认真分析学生已有认知结构，选出真正适合学生概念建构的“先行组织者”.

讨论1 “对数”概念引入方式与学情切合分析

常见于课堂中的“对数”引入方式有：

方式1 由已学“指数函数”中的例题引入：

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，那么经过x年后，该物质的剩留量y=0.84x，

问1：经过10年，这种物质的剩留量是多少？

问2：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？

以求解方程“0.84x=12”引出概念.

方式2 以代数式“ab=N”为载体，从不同角度设计运算：

运算1：若a=2，b=4，则N= ;

运算2：若b=2，N=4，则a= ;

运算31：若a=2，N=8，则b= ;

运算32：若a=2，N=5，则b= .（引导性问题：b存在吗？如何表示？）

先回顾“根式运算”的过程，再据此类比，引出“对数”.

显然，两种引入方式均能以学生已有认知结构中的素材为研究起点，并且都有共同的目标指向：引入“对数”的必要！通过实践比较，两种引入方式实效大不相同：

方式1从学生刚学过的指数函数中的实际问题入手，研究对象熟悉（指数形式），研究问题清晰（解方程问题），且其中渗透了函数与方程的思想，为后续学习打下基础.但由于此情境为实际问题，学生仍会花时间对此进行建模，更何况从实际问题抽象出函数模型本身就有一定难度，可能因此冲淡主题.所以，该引入方式适用于指数及指数函数学习到位且建模能力较强的学生群体.

方式2是基于从不同角度（三种运算）看同一对象（“ab=N”）的视角而展开的，学生在初中幂运算、根式运算的基础上，通过类比“根式运算”的思维过程，同化到“对数运算”，学习过程具有指向性与探究性.但要求学生对数学对象的表征能力较强，而且“范式”的思维方式要求较高——若在代数式ab=N的不同表征时就出现思维混乱，或在“根式运算”思维过程的“回顾”阶段就出现“卡壳”，便直接影响了“对数运算”相应的思维建构.因此，该引入方式适用于对数学符号表征能力较强且思维品质较好的学生群体.

2 组织方式中的思维价值应致力学生的发展

建构主义理论的核心价值是学生对所学知识的有意义建构，著名心理学家惠特海默认为，不能用无意义的方式来进行有意义的建构.这就表明组织方式将直接影响学生在知识建构中的有效思维含量（思维方式是否进步;思维水平是否提升;思维品质是否优化等等），不同的组织方式最终的教学功能有明显差异，或许在短期内学生都能进行解题，但从学生的长期发展来看，数学观念、数学素养的差异将凸显出来.

讨论2 “对数运算法则”两种组织方式对思维训练的有效成分

组织方式1：

组织方式2：

具体而言，组织方式1目标明确，指向清楚，更利于探究活动的开展，它遵循从特殊到一般的探索过程，旨在帮助学生建立起“观察—归纳（猜想）—证明”数学探究过程，从而形成正确的科学探索方法.但方式1中“对数运算法则”的发现过程是通过辅助媒介的外部操作获得，学生主体的思维建构成分较少，从有效思维角度来看，辅助媒介代替了学生认知结构中的思维建构，其中的思维训练属于低层次的思维操作，对处于高中阶段的学生的思维发展是不利的.组织方式2中的探究是以学生已有认知为思维起点，探索动机是从已学的“指数化对数”这一基本运算切入，将原有认知系统中“指数运算法则”进行“改装”，这样的思维过程是与之前“对数概念”的形成保持一致，既巩固了原有概念，又进一步诠释了“指数化对数”的内涵，思维过程更趋一致性，更易于学生深刻牢固掌握“对数概念”的本质，且知识的生成过程为有方向引领的思维过程，这显然是帮助学生形成理性思维的良好载体.

3 数学应用的设计应保持思维训练的连续性

数学例题的设计往往是为了巩固概念的理解，加深概念建构中的思想方法的训练，但很多例题的设计却忽视“巩固”的功能，反而节外生枝产生新的认知难点，导致学生头脑中刚建构起的思维链掺入“杂质”，使学生思维混乱，影响了思维训练的连续性.

讨论3 换底公式logaN=logcNlogca，（其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1）证明方法的思考

我们通常通过如下方法来证明“换底公式”：

证法1 设logaN=t，则at=N.

两边取以c为底的对数，得logcat=logcN，

tlogca=logcN，

因为logca≠0，所以t=logcNlogca，故logaN=logcNlogca.

从实际教学来看，上述证明中的“两边取对数”这一方法来得很“突然”，学生理解起来很吃力，这是因为学生对“两边同时取同底的对数”这一方法完全没有相应的知识支撑和心理准备，与学生已学的认知方式（即“对数指数的互化”）之间有较大差异，自然接受起来比较生硬.

实际上，从一开始的对数概念到对数运算法则，都经历了“对数式化回指数式”的思维过程，为了“延续”这一思维程式，同样地，我们可以尝试这样证明换底公式：

证法2 设logaN=p，logca=q，则ap=N，cq=a，

于是N=（cq）p=cpq，所以pq=logcN，即logaN·logca=logcN，