组合数学课程教学

组合数学课程教学（精选12篇）

组合数学课程教学 篇1

随着计算机科学的蓬勃发展, 组合数学得到了不断完善并成为极富有生命力的数学分支之一。它是研究离散结构的存在、计数、构造和优化等问题的一门学科, 也是研究图论、编码理论、密码学、算法复杂性的基本工具[1]。组合数学能启迪智慧、锻炼思维、提高素养, 其思想、方法和理论已经受到极大关注, 应用也越来越广泛, 在自然科学、管理科学、工程技术等多个领域均有重要作用, 是一门重要的基础学科。

组合数学是大学数学及计算机学科的一门重要专业课, 其涉及内容多, 技巧及方法复杂, 学生不易掌握, 所以学习起来很艰苦。目前组合数学的教学改革研究相对缺乏, 建设性意见不多。因此, 如何让学生喜欢并愿意刻苦钻研组合数学, 在课堂上怎样引入和展开, 使学生更好地学习和掌握, 就成了一个重要的研究课题。

1 组合数学的国内外现状

当今计算机科学发展急速, 而计算机科学中最权威人士出身于研究组合数学的很多。美国多数名牌大学 (Stanford, Harvard, Yale, Princeton) 的计算机科学系都有一流的组合数学家, 组合数学的研究也受到亚洲发达国家的重视, 新加坡、韩国、马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。欧洲的很多国家也在积极发展组合数学, 并建立了各种形式的研究中心[2]。近几年, 南美国家也在积极推动组合数学的研究。1997年, 我国南开大学也成立了组合数学研究中心, 现已成为具有国际竞争实力的一个组合数学研究机构, 并创建我国第一份组合数学国际期刊《Annals of Combinatorics》。另外, 其他重点大学如清华大学、中国科技大学、同济大学等也建立了重点实验室进行组合数学研究[3]。近年来, 我国各高校及广大数学工作者越来越关注组合数学的基础研究工作, 并取得了显著的成果。

2 组合教学中面临的问题

应用技术大学 (学院) 联盟在《地方本科院校转型发展实践与政策研究报告》中指出:大多地方本科院校存在人才培养上“重理论、轻实践”, 人才培养体系不完善, 培养方案过于强调理论体系的系统和完整, 实践类教学环节明显不足。在组合数学教学中, 同样发现以下类似问题:教学内容上, 理论传授脱节于实际应用教学;教学方式上, 过多过重的填鸭式、满堂灌;教与学的关系上, 教师在教学过程中的主宰作用过重, 学生的自主和参与作用过轻。下面将结合教学中的实践来论述关于组合数学教学的几点建议。

3 教学改革的设想和建议

3.1 培养兴趣, 调动学生学习积极性

组合数学本身就是源于一些有趣的数学消遣和游戏, 其产生的许多研究方向, 就直接来源于一些经典的数学游戏, 例如幻方、河内塔问题、Fibonacci序列小兔繁殖问题、夫妻入座问题、Ramsey问题、欧拉36名军官问题、Kirkman女生问题等。这些例子都极富趣味性, 因此, 在授课时要结合组合数学的特有的魅力———有趣性, 并结合一些简单的例子和生动的故事巧妙地安排教学内容。遇到一些比较困难的组合数学问题时, 可以先介绍有趣的数学游戏背景, 再层层剖析, 引入一般理论, 激发学生的探求热情, 使其乐于接受新知识。

例如, 讲授幻方这个知识点时, 为了引起学生的兴趣, 我们可以介绍其起源。幻方最早产生于中国, 也有“河图”和“洛书”之说。远古时期, 伏羲氏得到天下后, 国家治理得很好, 上天被感动了, 就派黄河中的一匹龙马驼上一张图, 献给他作为礼物, 这就是“河图”, 即最早的幻方。伏羲氏借助“河图”演绎出了八卦, 大禹治洪水的时候, 一只大乌龟从洛水中浮上来, 背上还有图和字, 这便是“洛书”。“洛书”上有黑、白圆圈共45个, 再将连在一起的小圆及其数目表示出来, 又得到九个数, 组成了一幅纵横图。这九个数排成3行3列的幻方又称3阶幻方, 更多的还有4阶、5阶幻方等, 因此幻方又叫“纵横图”, 它通过印度、阿拉伯及东南亚国家传到西方, 由于其奇幻的特性, 又被西方叫作Magicsquare。还有在《射雕英雄传》电视剧里, 神算子瑛姑花费数十载刻苦钻研, 后被黄蓉一语道破天机的, 其实就是三阶幻方, 可是知道瑛姑钻研的是幻方的人却很少。若能这样介绍幻方的知识, 很多同学对组合数学都会感兴趣的。

3.2 联系实际问题, 激发学生的求知欲望

组合数学的知识对我们解决一些生活中的问题很有帮助。例如城市交通规划、交通管理, 立交桥建立哪里最合适, 怎样设定红绿灯最合理, 如何避免阻塞要地等。美国的贝尔实验室和IBM公司都有一流的组合数学家在研究通讯网络怎样布局最节省的问题。南开大学组合数学研究中心开发的“金沙股市风险分析系统”, 在金融分析、确定投资方案, 为降低投资风险寻找最佳投资组合等方面都具有一定成效。可通过具体的实例激发学生的学习兴趣和求知欲望。此外, 在授课过程中, 使学生体会到组合数学来源于生活, 与人们生活有着密切的联系。

例如, 一项机密的技术研究有7位科学工作者参加, 实验室装有“电子锁”, 参加工作的每个人都有一把钥匙用来打开“电子锁”。为了安全, 要同时有4位到场才能打开实验室的门。那么这把“电子锁”需具有多少特征?每个工作者的“钥匙”应具备有多少这些特征?这里就可以引导大家转换思维方式来思考这个问题。那不妨把问题转为:门上至少要挂多少把锁?而每位工作者要有多少把钥匙?因此7人有3人到场时, 至少有1把锁他们打不开, 且每3人所缺少的钥匙不一样。所以至少要有C (7, 3) =35把锁是不同的, 即“电子锁”应具有至少35个特征。

3.3 改革传统教学方式, 增强学生的主体作用

传统的教学, 教师往往是用“灌输式”或“填鸭式”的方式, 只是纯粹地把知识灌输给学生, 学生被动接收知识, 缺乏主动思考。教育界有句话:“我听, 我忘记;我看, 有印象;我做, 我记住。”当代社会, 知识是很容易老化的, 培养学生的学习能力才最为重要。所以在大学里, 授之以渔比授之以鱼更为重要。要对教学模式进行改革, 发挥学生的主体作用。建议从以下几个方面入手:一是采取启发式教学, 培养学生独立思考能力。采取启发诱导办法传授知识、培养能力, 使学生主动学习, 不断提高各方面的能力。着重讲授问题提出的来龙去脉、问题的重要性、解决的关键思路, 引导大家思考问题、分析问题、解决问题。多花时间对公式的推导和例题的讲解进行精心选择, 力争提高教学效果。二是采取研讨式教学, 提高学生解决问题的能力。整个教学过程老师主要进行指导, 发挥学生学习能动性, 使学生成为学习的主人, 教师成为学生的“协作者”。

3.4 利用多媒体课件, 提高课堂效率

数学课程多数采用板书教学, 符合大多数学生的习惯, 但却使人感到枯燥乏味, 也是学生不爱上数学课的原因之一。老师在授课时若能要抓住组合数学的趣味性, 适当地使用多媒体教学方式, 会大大改变这种现象。利用多媒体教学, 不仅图文并茂, 形象逼真, 也易于教学要求的体现。许多复杂的图象, 如着色问题、剖分问题等, 通过多媒体课件制作, 不仅能直观了解其核心思想, 还能化解授课的很多困难。部分教学内容通过多媒体授课, 不仅教学容量增大了, 其教学方法、内容及过程也将得到进一步优化, 使得教学的效果更好。

3.5 将数学软件应用到组合数学求解, 培养学生动手解决问题的能力

随着数学与计算机科学的快速发展, 许多数学软件被开发出来并日趋完善, 如Matlab、Mathematica、Maple等, 这些软件编程不仅计算速度快而且可以解决很多问题。组合数学中很多问题均具有概念、理论简单, 求解困难的共同特点, 例如计数问题、递推关系、容斥原理、鸽巢原理及图着色等。通过数学软件来显示求解过程以及用课件进行演示, 能够激发学生的兴趣, 并促进学生对数学软件的学习、掌握。因此在教学中, 老师们是否能应用数学软件有计划、有目的地对组合问题进行求解, 对学生学习组合数学有着非常重要的意义。

4 结语

事物的发展是曲折漫长的, 在各个地方高校转型发展的实践过程中, 要培养具有应用型的专业人才, 教改也是一项重要内容, 任重而道远。提高组合数学课程的教学质量, 培养学生的创新能力, 是我们老师义不容辞的责任。我们相信, 只要我们热爱教育事业、学生, 就一定能使教学改革及人才培养事业不断向前推进。

参考文献

[1]张桂芝.关于组合数学教学改革的探索[J].呼伦贝尔学院学报, 2102, 20 (5) :77-80.

[2]宋燕红, 赵越.组合数学教学改革探索[J].教育教学论坛, 2012, (S4) :59-60.

[3]高洁.浅谈组合数学的应用与教学[J].中国科技信息, 2005, 15:65.

[4]卢开澄, 卢华明.组合数学 (第四版) [M].北京:清华大学出版社, 2006.

组合数学课程教学 篇2

本课中通过设计和教学达到的目标有以下几点：

1、通过课前复习，明确了积的小数位数与乘数的小数位数的关系和知道整数乘积的重要性，为下一步教学铺好路。

2、让学生在创设的问题情境中找数学信息，提出数学问题，感受数学与生活的密切联系。在学校开展四年组同课异构的4月8日，适逢一个孩子的生日，在清晨，我临时决定根据这个偶然的事件导入新课。课前组织学生给今天的寿星写上一条生日的祝福或者是期盼，装入一个特别不起小盒子中。在完成正常的听算和复习后，举起盒子，这是全班同学要送给子烨的祝愿，看看有什么不看护的地方。学生争先恐后地指出，就加上包装，彩带。相机板书课题。这样的导入自然、流畅，体现了数学的生活化。激发了学生的学习兴趣和欲望。课后又特意请今天表现出色的一个学生替赵子烨进行了包装，

3、在进行小数竖式乘法的教学中，我充分发挥学生的主体作用，先让孩子在大演算本上试算，再请两位做的分别对和错的学生把答案写在本上，全班学生共同分析其对与错的原因，通过学生的独立计算、合作探究、汇报交流解决包装纸问题，明确了计算小数乘法要转换乘整数乘法进行计算，掌握了竖式的写法及积的小数位数与乘数小数位数的关系等知识。

彩带的应用题要求末位对齐，在学生刚试着列出竖式后，针对部分学生依照小数加减法，小数点对齐的情况，我组织学生展开激烈的讨论，到底怎么对齐，原因是什么?孩子们唇枪舌剑地争辩过后，终于确定了结论末位对齐。体现了自主合作探究的理念。

4、通过巩固应用，解决课后练习题掌握了两个乘数相乘，其中一个比1小，积就比另一个乘数小;一个乘数比1大，积就比另一个乘数大。

新授过程中给学生讨论的时间不够长，有时候看学生不太会，就牵着学生往正确答案的部分走，过于急躁。教师小结部分数学思维方法转化强调不够，播放课件时应该是转化在前，积的小数的位数等于乘数的小数位数之和。在上课时顺序颠倒了。学生解决难点部分时间长了0，80，32=列竖式通常把0。32写在上面几乎没有提。而且应该改成0，90，32=，原题与后面的练习重复。

原设计练习题偏多，只进行到买香蕉一题，而且还没来得及对答案。

组合数学课程教学 篇3

一、启发的艺术性、科学性

对整堂数学课教学离不开启发式教学。启发教学方法，使用的好坏，直接关系到学生对数学的兴趣程度和思维受锻炼的深度，所以教师在进行课堂启发教学时应做到心中有数，具有科学性，符合思维探索的顺序性，对知识概念的整理性、归纳性以及它的艺术性并能促进师生双边的互动，在互动中感受到数学的美感和趣味性。对课堂问题的设计，应遵循皮利亚倡导的从一般性问题开始，逐渐向较特殊的问题过渡的设计原则。

二、新课程数学教学与传统数学教学是辩证统一的

教学技能的强化训练还能在课程改革中出现吗？在课改过程中有这么一种论调，学习不能靠强化，必须让学生兴趣地去学习，强调愉快教学，而且经常把以前的一些教育手法看成不切实际的。于是，在课上热热闹闹，结果到了考试，许多学生就不知如何下笔了，做出来的答案正确率降低。针对这种现象，总结一句话就是：课堂上学生一看就会，课下自己一做就错，或者大家讨论就会，自己独立完成就错。其实，这种现象是我们教学思想存在一些误区。以前的题海战术固然不可取，但现在课改就是让学生课上轻松地学习，课后不必训练。其实这种学生学起来不见得轻松了，因为这恰恰违背了心理学中的认识规律。心理学中指出学习必须依靠学习动机来完成，而学习就必须靠强化完成，强化在学习中也具有重要的作用，它能够激发和维持行为动机控制和调节人的行为。这种作用通过人的认识形成期待，成为决定行为的先行因素。只不过在运用强化手段时，可以采取不同的强化手段来进行愉快教学。心理学普雷马克（D.Premak）就提出一种强化密切相关现象，叫作普雷马克原理：即一个经常出现的或较喜欢的活动可以作为强化物去强化一个较少出现的或较不喜欢的活动，这个原理也称为“奶奶的规则”：“即先吃了你的蔬菜，然后你就可以吃甜点了”。在教学中应该经常运用这个原理，这是由数学这门科学决定的。运用强化手段设计应具有阶梯性、启发性，相互关联的探索性问题，给学生一顿思维大美餐。例如，求证等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高。

如图：△ABC中，AB=AC，D在BC上任意一点，

CE⊥AB，DH⊥AB，DF⊥AC垂足分别为H、F。

求证：CE=DH+DF

方法（1）取长补短证明：过D点作CE截成两段，再利用矩形，三角形全等有关定理分别证明，这两段线段DH、DF对应相等。

方法（2）利用较少用的面积方法证明，这时①三角形ABC面积用CE如何表示？②DH、DF分别在哪个三角形中，哪边上的高？回答问题后，再要求学生用高来表示对应三角形的面积，这时候许多同学就依据三角形ABC，△ABD、△ACD的面积上存在的量的关系，轻松得出结论后证明。

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD

∵ 1/2AB·CE=1/2AB·DH+1/2AC·DF

又∵AB=AC    ∴AB·CE=AB（DH+DF）

∴CE=DH+DF

等接着再深入问：若D点不在底边BC上而在BC延长线上呢，你能得出结论吗？如何证明？结论CE=DH-DF。马上就调动了学生的思维热情，投入积极的猜想验证中去，又因为它的阶梯性，学生再开始思考不显得吃力，会有一种由浅入深、循序渐进的感觉。又因为它的探索性，则学生思维向更深刻、更广的层次发展，使学生的思维得到开拓和创新，我想这就是问题的科学性的重要保证。去激发学生学习时，要注重程序，固定比率强化与变化率强化，做出正确运用，才能使数学的学习得以顺利地、愉快地进行。传统的教学方法不可以一概否定，新课标应该同样可适用于强化教学与传统教学。

三、数学观念与数学意识的体现与培养

新课标对数学观念和数学意识的强调，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念与应用意识等数学观念与数学意识，旨在促使这些原本处于“隐性”状态的教学，成为新课标培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容和新的数学课程的主题。

数学观念与数学意识的培养途径：

（一）注重学生学习的活动过程，使学生获得丰富的数学体验

“观念与意识”决非等同于计算、作图、证明等简单的技能，它是一种需要在亲身经历过程中才能培养出来的感觉。根据建构主义的学习观可知，学习是主体在已有的知识经验基础上的主动建构过程。从这一观点出发，数学观念与意识的获得也是要在主体已有的经验的基础上才能被建构起来。由此可见，经验是发展数学观念与意识的基础，而实践活动则是数学经验的源泉。因此，培养学生的数学观念与意识必须强调学生的活动性，使他们获得必要的体验来建构自身的数学观念与意识。例如，让学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感;丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念;经历运用数学描述信息、做出推断的过程，发展统计观念;在解决现实问题的实践活动中，发展应用意识。

（二）创设丰富的现实情境，鼓励学生主动从数学角度来思考问题

由于数学是模式的科学，书本上的数学知识大部分都被割裂了与现实的联系，失去其直观背景，而成为量化的模式，这就使得学生面对的是抽象的数学知识，而不能体会数学知识从现实中产生所需要的数学观念与意识，失去了从数学角度观察，分析现实问题的机会，这不利于学生数学观念与意识的培养。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的“现实数学”的思想认为，数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实，数学教育如果脱离了那些丰富多彩而又复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。因此，数学观念与意识的培养也一样离不开现实情景，教师应通过创设一定的现实情境，激发学生用数学的意识，引导学生从数学的角度来观察分析问题，通过“问题情境—建立数学模型—解释、应用和拓展”的学习过程，逐步形成正确的数学观念与意识。endprint

（三）营造自主探索与合作交流的学习环境，让学生在创造中学习数学

学习环境对学生的数学学习来说是尤为重要的，数学教学是教师、学生和环境共同作用，学习环境的优劣对教学质量起着制约作用。数学观念与意识的培养也需要良好的学习环境，而这个环境要使学生有机会在创造中学习数学，因为弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西让自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，而不能把学生当成“知识的容器”，进而把现成的知识灌输给学生。因此，老师应努力营造自主探索与合作交流的学习环境，让学生自主探究，有充分的时间和空间去观察、测量、动手操作，以对周围环境和实物产生直接的感知，进而发现和创造所学的数学知识。只有这样才使数学观念与意识在自主探索中生成、发展，在合作交流中有机会得到分享和巩固。

“数学观念与数学意识”的培养是一个循序渐进的过程，数学教育工作者应通过认真研读《标准》，搞好对学生“数学观念与意识”的评价，促进学生的数学观念与意识的健康发展。

四、以人为本，使学生爱学数学

（一）增加情感投入，树立正确的学习观

我们农村中学的学生普遍知识面不广、见识少，所学知识仅限于书本知识，加之对他们父母辈生活的熟悉，认为所学知识对自己的将来没有什么用处。而他们的家长多数文化程度低下，限于认知水平，对子女的期望值不高，相当部分家长甚至抱着让孩子在学校多待几年，避免过早走入社会上学坏，待个头长大了，回来帮助干农活等等的思想。这些在客观上对学生的学习起到了阻碍作用。因此要针对各类学生，多与他们交流，了解他们的内心世界，告诉他们知识的重要性，尽早地帮助他们树立起正确的学习观就显得非常的重要。在这期间，我们教师要增加情感的投入，热爱每个学生，用爱心去感化他们，尽快缩短师生间的距离，处处关心学生，爱生如子，以满腔的热情去激发学生的学习兴趣。教师应从一踏进教室，就以饱满的热情，全身心地投入到教学中去，以强烈的爱心、热情的方式去感染学生，端正学生的学习态度，丰富学生的思想感情。当学生对教师倍感亲切，愉悦心情油然而生，会使学生思维活跃，更有利于信息的接受。在课堂上时刻关注每一个学生，一视同仁，对他们的每一点进步都予以热情的肯定。动之以情，攻心为上，让学生感到教师热爱他们，热爱数学的教学，让学生感受到教师的乐观、积极和进取的人生态度，从而对学生产生一种强烈的震撼力。同时，课余时间教师要多深入到学生中去与他们聊天，给他们讲和他们生活有关的数学应用问题，或是农村中的数学知识应用问题，让学生发现数学知识存在于社会、存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，使学生产生求知欲，把“要我学”改变为“我要学”，从而形成正确的学习观。

爱是推动教育过程的力量之源，教师对每一个学生的关爱，体现在对学生的思想上、学习上、生活上和学生的身心健康等方面的关心、帮助，当学生感受到教师的爱，他们就会爱自己的教师，所谓“爱屋及乌”，从而喜欢上数学。

（二）创设“情境”，激发兴趣

当学生有了“我要学”并且喜欢上数学之后，教师要注意不断地激发学生的兴趣。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，教育心理学也告诉我们，兴趣是组成学习的动机之一，兴趣在动机中处于中心地位，是动机的最活跃成分。兴趣可分为直接兴趣和间接兴趣，直接兴趣由事物行动本身引起，间接兴趣由事物的行动或目的引起。我们教师的任务就在于能否借助学生的直接兴趣而引起他们的间接兴趣。直接兴趣与间接兴趣的结合，将短暂的兴趣变为稳定的兴趣，借以不断激发学生的学习兴趣。二十几年来的教学实践使我深深感到，浓厚的学习兴趣，能增强学生学习的自觉性，能培养学生的探索精神，还会减弱学生学习中的疲劳，从而提高学习效率。实践证明，在正式讲授教学内容之前，提出与课文有关的一些问题，以引起学生的好奇与思考，是激发学生认识兴趣和求知欲的有效办法。同时在教学过程中，教师要不断地创设问题情境，引导学生质疑思辨，探索解决问题的途径。问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当在教学过程的展开中成为一个连续的过程。

五、课堂学生的“参与、互动、创新”

课堂教学是教与学的双边活动。苏霍姆林斯基认为：数学就是教给学生借助已有知识获取新知识的能力，并使学习成为一种思索过程。教，是教给学生学习的能力。因此，只有让学生“参与、互动、创新”，才能使他们主动得到发展。

（一）突出主体地位，保证学生积极“参与、互动、创新”

现代教学论基本观点之一就在于强调学生主体性的发展，调动所有学生积极“参与、互动、创新”获取知识的过程。于是在初中数学教学过程中，应把学生作为学习主体，充分发挥学生在学习中的主体作用，激发学生学习积极性。例如：在教学全等三角形性质，课前让学生自己准备两个完全重合的三角形纸片模型，在课堂让学生自己演示，发现边、角之间的关系，从而导出三角形全等的性质。这样使每个学生都能积极参与教学过程，同时也激发学生学习的积极性和主动性。

（二）创设教学情境，启发学生积极“参与、互动、创新”

数的符号、概念、判断、推理，如果不通过艺术化的讲课，融抽象知识于生动形象的课堂教学活动之中，以教学特有的美感去吸引学生，那么学生就不可能产生兴趣。教学时，教师若善于创设情境，就能激发学生的求知欲望，就能打开思维的“闸门”，就能使学生进入“心求通而未达，口欲言而未能的境界”，从而促进学生积极“参与、互动、创新”的学习。

例如：在教学全等三角形判定时，由三角形六个元素，课前教师做若干对全等三角形纸片：①两边夹角对应重合的;②三角重合;③三边重合;④两角夹边重合;⑤两角一对边重合;⑥两边一对角重合的。课前请几组同学上台演示两个三角形能完全重合有几种情况，不能完全重合的又有几种情况，然后分组讨论，得出两个三角形会完全重合的应具备几个条件，有几种可能。这样让学生主动探索，发现规律，增进同学间的情感交流。教师应抓住时机，自然而然地让学生总结全等三角形的判定条件，进一步加以运用。

（三）调动学生多种感官，让学生全方位“参与、互动、创新”

皮亚杰认为：学习的最根本途径应该是活动，活动是联系主、客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此，课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，放手让学生动手、动口、动脑，全方位参与教学活动，在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学的知识，发展自己的认识结构。在教学中充分利用教具、模型等等，把抽象的数学知识用具体的实物结合，化难为易、化抽象为具体，最后回到抽象的概念定理。

例如：在教学勾股定理时，①课前让学生做好四个全等的直角三角形涂上红色，一个边长为两直角边差的正方形涂上黄色;②做一个等腰直角三角形，再分别以各边为边长做三个正方形。教学中根据学生的特点，各位同学动手按①的条件拼成一个正方形有几种拼法，由②也拼凑出图形，教师抓住时机，提出让学生探究①正方形面积可以怎样表示出，从而列出代数式，发现具有两边平方和等于第三边平方，由②发现两个小正方形面积之和等于大正方形面积，从而也得出两边平方和等于第三边平方的结论。在整个教学过程，教师注重了学生动手操作，促进学生积极参与，使学生很好地掌握了知识，并促进了知识地内化，培养了学生的创新能力。

（四）及时进行信息反馈，让学生全体“参与、互动、创新”

由于学生的知识基础、理解水平以及接受能力不同，所以学习效果存在差异，这就要求教师必须根据学生学习状况和出现的问题及时进行信息反馈，有效地调整教学内容，控制教学进程。心理学实践表明，反馈地及时与否直接影响教学效果。因此，在课堂上要鼓励积极参与教学，大胆发表见解。

组合数学的课程教学探讨 篇4

组合数学作为既古老又年轻的一个数学分支，它是研究离散对象的一门数学学科，是大学数学专业高年级学生的一门选修课程。学生经过大学两年或三年的专门数学专业训练后，已经有了一定的数学基础和数学思维能力。另外，学生在中学也学过一些简单的组合数学知识，例如简单的排列和组合问题，这些对于学习组合数学是有利的和必备的。在教学中，有相当一部分学生一开始认为组合数学在中学曾经接触过且又学了二三年的其他数学专业课程，学好组合数学是件不难的事情，但随着学习的深入，发现和自己想象中完全不同，这门课程不仅思维方式很独特，方法很难模仿，尤其是在解习题时不知从何着手，无所适从。针对这些情况，结合这些年的教学经验，笔者认为应注意以下几个方面。

二、加强数学概念教学

数学概念不仅是任何一门数学课程的起点，也是学好任何一门数学课程的立足点。组合数学也不例外。在实际教学中，有的教师认为只要教学生解决问题的方法就行了，至于概念的教学则一笔带过，概念的理解就是学生自己的事情，殊不知，概念理解的正确与否直接决定了学生组合数学学习好坏的程度。概念理解不清是不可能掌握正确解决问题的方法的，更谈不上在将来的数学研究工作中有所创新。因此，在组合数学教学中应注重概念教学，有意识地培养学生理清概念实质的能力。为了进一步理解组合数学中的一些概念，教师最好举一些实例加以说明。

例1求从10名学生中任选3人组成一个数学学习兴趣小组及从10名学生中任选3人排成一列的方法数。

学生经过简单的思考后，可得知该问题的前半部分的本质是组合问题，而后半部分的本质是排列问题，因为前半部分和顺序无关，而后半部分和顺序有关。利用组合数和排列数的计数公式得前者为

例2求20根不同的小木棒在文具盒里排成一行及20根小木棒有10根相同的红色木棒、6根相同的黑色木棒及4根相同的蓝色木棒在文具盒里排成一行的方法数。

先让学生仔细分析并挖掘这个例子字里行间的深层含义，教师必要的时候加以引导和提示，学生会发现前者是一般排列问题，而后者是可重复排列问题，利用排列和可重复排列的计数公式可得它们的方法数分别为。

三、注意组合数学与其他数学分支的交叉渗透

组合数学与其他数学分支有着紧密的联系，尤其是代数、分析和拓扑学等，在教学中一方面可讲授一些用组合数学解决代数、分析和拓扑学中的问题的实例，另一方面也可讲授一些用分析、代数和拓扑学解决组合数学问题的实例，从而让学生体会到数学的各个分支并不是孤立的而是互相交叉渗透的一个有机的整体，这样可拓展学生的数学思维，开阔他们的视野，并在将来的学习中能有意识地将不同的数学分支融合在一起。例如，在组合恒等式的证明中常用到分析学，甚至有时它是我们解决组合问题的关键技巧。

四、注重学生创新思维的培养

组合数学不同于学生本科阶段的其他数学专业课程，通常不同的问题处理方法是不一样的。这就要求学生不墨守成规，要有较强的创新意识，在教学中教师应让学生多提问、多思考、多探索，找到解决问题的最佳途径并掌握数学研究的思维方法和一般规律，从而促进学生创新思想的培养。

组合数学的很多问题来源于现实的生产生活，由于生产生活的复杂性，导致它解决问题的方法灵活多变，没有固定模式，生搬硬套是解决不了组合数学问题的，因此教师有意识地对学生在处理复杂实际问题的创新能力方面的培养就更为重要了。例如，我们在城市交通线路方面的设计问题，在实际生活中既要交通尽可能畅通，又要节约资源，还要结合城市的实际，对线路进行限制等，这些都和方向图紧密相关。当然，随着城市的发展交通可能变得拥堵，解决该问题需增加合理的线路外，还要与曲面图的嵌入性理论紧密联系。在教学中，为了方便起见，教师可以某一个小城市为例，让学生尝试解决在多种不同条件下的交通线路设计问题，这样可培养学生的创新思维。

五、结语

教学是一个师生互动的过程，在教学中教师应与学生多交流，及时发现学生学习中出现的问题，调整改进自己的教学方法，这样才能不断地提高组合数学课程的教学质量。在教学中，教师不仅要关注学生对组合数学知识本身的学习，更要注重学生数学能力的培养与提高。

摘要：对在组合数学教学中遇到的问题进行探讨并总结了一些体会,以便提高学生分析和解决组合问题的能力。

关键词：组合数学,组合恒等式,数学思维

参考文献

[1]李乔.组合学讲义[M].第二版.北京:高等教育出版社,2008.

数学课程教学设计 篇5

多媒体演示：商店里的食品和价钱。

师：现在如果你到了一家超市，要买你自己最喜欢吃的食品，要花多少钱?

生1：我想买3袋饼干，1袋3元，共花了9元。

生2：我想买1瓶饮料和1个汉堡包，共花8元。

生3：我想买4包花生和1袋糖果。

师：他买的东西挺多的，同学们先猜猜他用了多少钱?

生：我估计用了30元左右。

二、探讨算法

(一)师生共同探讨计算食品的总价

师：那他到底用了多少钱?你会解决这个问题吗?请同学们先自己做做，再在小组内说说你是怎样想的。

让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。

生1：我觉得应该先算出4包花生用了多少钱，所以我要先列出算式7×4=28(元)，再和1袋糖果的钱合起来，列出算式5+28=33(元)。

生2：我是这样想的：前面我学过有加有减的运算，它可以很方便地把两个算式合在一起，然后再一步一步计算。那现在也可以把刚刚那两个算式合在一起，变成5+7×4，这样计算起来会方便一些。

师：你的想法很棒，这就是我们今天要共同学习的混合运算。现在请同学们想一想，(指综合算式)在这个算式里，有乘法有加法你要先算什么?

生1：我要先算乘法，因为我要先知道4包花生用了多少钱，才能求出最后的价钱。

生2：是呀!如果先算加法5+7，就不知道算出来的数是什么意思。

(二)探讨如何计算20-4×3

1、刚才你们学会了计算食品的`总价，那现在如果你有20元，买4包饼干应找回多少钱呢?你会解决这个问题吗?请同学们自己先想一想，再在小组内说说你的想法。

2、让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。

3、汇报算式20-4×3的计算过程和想法。

(三)自学书本例3和例4

(四)质疑问难

(五)小结算法

三、巩固练习

课后反思：

在数学课程标准第一学段“数与代数”中，关于数的运算的具体目标明确提出：结合具体情境，体会四则运算的意义，经历与他人交流算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题，并能对结果进行合理的判断。正是在这种目标的指引下，现在的数学计算，不再是单纯的数与数之间的运算，而是变为了每一步计算都有其具体的生活情境，每一个数字，甚至每一个运算符号都有其独特的生命意义。如在学习计算应找回多少钱的过程中，学生意识到必须先算出食品的价钱，才能进一步算出找回的钱数。就在这种熟悉的生活情境下，学生慢慢地体会到“先乘除，后加减”运算顺序的合理性，这些算式也变得有了生命的价值;数学和自己的生活密切联系，体会到数学的价值，感觉到数学充满趣味。当问题自己提，规律自己发现，结论自己总结时，学生的思维就会得到充分的发展。

感 悟

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。”在教学设计2中，正是有了自主探索的时空，学生才充分调动自己原有的认知结构和生活经验，发挥自己的聪明才智;正是有了交流的机会、展示的舞台，学生才敢于大胆表达不同的见解，提出个性化、创造性的问题解决办法;也正是经历了从混沌到清晰的过程、正确与错误的考验，学生才从中体会到了数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。

初中数学新课程教学反思 篇6

面对新课程,教师首先要转变角色,确认自己新的教学身份。美国课程学家多尔认为,在现代课程中,教师是“平等中的首席”。作为“平等中的首席”,教师要成为学生学习活动的组织者、指导者、参与者。

1.1 新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。教师作为学生学习的组织者一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间,这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源。在教学中,个别学习、同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学组织形式,这些组织形式就是为学生创设了合作交流的时间,同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间。在教学时,我让学生先个人设计,发挥想象,然后同桌交流、小组交流,最后由教师汇总全班同学中的优秀作品展示评奖。如“战车、”“风筝、”“夕阳夹山、倒影入溪、”“一个人、一座山、一个太阳等等许多意义丰富的图形,其构思之巧妙,想象之丰富,语言之诙谐使人耳目一新。那一刻,同学们体会到了自主交流而取得成功的乐趣。

1.2 教师应成为学生学习活动的引导者。引导的特点是含而不露,指而不明,开而不达,引而不发。引导的内容不仅包括方法和思维,同时也包括做人的价值,引导可以表现为一种启迪,学生迷路时教师不是轻易的告诉方向,而是引导他辨明方向;引导可以表现为一种激励,当学生登山畏惧时,教师不是拖着走,而是点起他内在的精神力量,鼓励他不断的向上攀登。如在教学华师大版初一数学(上)线段的长短比较时,我一开始设计询问学生平时如何比较身高,并请两个同学演示。再让学生仿照比身高方法来比较两支笔的长短,由此引导学生找到比较两条线段长短的方法。这样学生很容易理解了这个问题。在学习角的大小比较时,不再需要我的引导,学生从线段的比较中又找到了角的比较方法。

1.3 教师应从“师道尊严”的架子中走出来,成为学生学习的参与者。教师参与学生学习活动的行为方式主要是:观察、倾听、交流。教师观察学生的学习状态,可以调控教学,照顾差异,发现“火花”。教师倾听学生的心声,是尊重学生的表现。教师与学生之间的交流,既有认知的交流,更有情感的交流,既可以通过语言进行交流,也可以通过表情、动作来实现交流。如在教学华师大版初一数学(上)4.3立体图形时,我让学生分组动手制作多面体的展开图,在学生制作时我观察各组制作过程,并参与到他们的制作过程中,在和他们的交流中我了解了他们在制作时的所思所想。个别存在的问题给予个别解决。在讲如何判断正方体的展开图时,我先是倾听学生们的方法,然后让几个有代表性、思维方法好的学生进行讲解。这样,我在教学中也学到了许多知识,同时缩短了学生与教师之间的距离,学生把我当成了他们学习的伙伴,愿意与我进行探讨、互相交流。

2 教学中要“用活”教材

(1)教材不等于教学内容,教学内容大于教材。教学内容的范围是灵活的,是广泛的,可以是课内的也可以是课外的,只要适合学生的认知规律,从学生的实际出发的材料都可作为学习内容。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现,“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。例如华师大版初一数学(下)6.3实践与探索P14,T?2这是一个有关形状体积变化的问题。教材中只是作为一个练习题出现并没有类似例题,我针对这类问题设计了一节课。课上我没有急于让学生马上去做,而是找来两只一大一小的两只圆柱形的杯子,一只杯子中盛满水,开始做实验。通过实验引发了学生探索欲望,学生根据实验情况找到了解决此题的几种方法。再比如讲解P15,问题2储蓄中的利息和利息税问题。我在教材的基础上设计了几个实际生活中碰到的问题让学生课前到银行去询问和调查,课上同学们展示了自己的调查成果,用实例引发了学生学习欲望,激发了他们的学习兴趣。

(2)充分利用教材开创自由空间。过去的教和学都以掌握知识为主,教师很难创造性地理解、开发教材,现在则可以自己“改”教材了。教材中编入了一些让学生猜测和想像的内容,以发展学生的想像力和各种不同的思维取向。教材中提供了大量供学生自由阅读的栏目以及课题学习。如华师大版初一数学(上)P14关于幻方的阅读材料以及P122身份证号码与学籍号的课题学习。对于这些知识我把它们改成学生课外学习研究材料,让学生通过询问、调查、阅读有关书籍和上网查阅等多种渠道搜集有关这些知识资料并通过书面形式打印出来供全班同学阅读。这样做既锻炼了学生解决问题的能力又极大地丰富了他们的课外知识。

3 教学中要尊重学生已有的知识与经验

教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上,体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。学生不是简单被动地接受信息,而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理,从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程,这种生成是他人无法取代的,是由内向外的生长,而不是由外向内的灌输,其基础是学生原有的知识和经验。美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话,我将一言以蔽之:影响学习的惟一最重要的因素就是学生已经知道了什么,要探明这一点,并应就此进行教学。”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”。掌握了这个标准以后,我在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发,了解他们已知的,分析他们未知的,有针对性地设计教学目的、教学方法。

反思初中数学新课程教学 篇7

在我们走入新课程的这段时间, 我对自己过去的教学思想和行为进行了反思, 用新课程的理念, 对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视.现将在反思中得到的体会总结出来, 以求与同行共勉.

一、立足教材、用好用活

教师要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧, 对教材知识进行重组和整合, 选取更好的内容对教材深加工, 设计出活生生的、丰富多彩的课来, 充分有效地将教材的知识激活, 形成有教师教学个性的教材知识. (1) 教学内容的范围是灵活的, 是广泛的, 可以是课内的也可以是课外的, 只要是适合学生的认知规律, 从学生的实际出发的材料都可作为学习内容.例如, 初一数学 (下) 有一个关于形状体积变化的问题.教材中只是作为一个练习题出现, 并没有类似的例题, 我针对这类问题设计了一节课.课上我没有急于让学生马上去做, 而是找来两只一大一小的圆柱形的杯子, 一只杯子中盛满水, 开始做实验.通过实验引发了学生的探索欲望, 学生根据实验情况找到了解决此题的几种方法. (2) 充分利用教材, 开创自由空间.过去的教和学都以掌握知识为主, 教师很难创造性地理解, 开发教材, 现在则可以自己“改”教材了.教材中编入了一些让学生猜测和想象的内容, 以发展学生的想象力和各种不同的思维取向.教材中提供了大量供学生自由阅读的栏目以及课题学习.这样做既锻炼了学生解决问题的能力, 又极大地丰富了他们的课外知识.

二、科学评价、全面发展

新课程评价关注学生的全面发展, 不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况, 更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展.只有这样, 才能培养出适合时代发展需要的身心健康, 有知识、有能力、有纪律的创新型人才. (1) 评价不是为了证明, 而是为了发展.淡化考试的功能, 淡化分数的概念, 使“考、考、考, 老师的法宝, 分、分、分, 学生的命根”这句流行了多年的话成为历史. (2) 评价学生应该多几把尺子.尺子是什么呢?就是评价的标准, 评价的工具.如果用一把尺子来量, 肯定会把一部分有个性发展的学生评下去. (3) 评价中应遵循“没有最好, 只有更好”的原则.学生在这种只有更好的评价激励下, 会不断地追求, 不断地探索和攀登, 这才是评价的真正目的.

三、转换教师角色, 改变教学行为

面对新课程, 教师首先要转变角色, 确认自己新的教学身份.作为“平等中的首席”, 教师要成为学生学习活动的组织者、指导者、参与者. (1) 新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者.教师作为学生学习的组织者, 一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间, 这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源.在教学中, 个别学习、同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学组织形式, 这些组织形式就为学生创设了合作交流的时间, 同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间. (2) 教师应成为学生学习活动的引导者.引导的特点是含而不露, 指而不明, 开而不达, 引而不发.引导的内容不仅包括方法和思维, 同时也包括做人的价值.引导可以表现为一种启迪, 学生迷路时教师不是简单地告诉方向, 而是引导他辨明方向;引导可以表现为一种激励, 当学生登山畏惧时, 教师不是拖着走, 而是点起他内在的精神力量, 鼓励他不断向上攀登.如在教学线段的长短比较时, 我一开始设计询问学生平时如何比较身高, 并请两名同学演示.再让学生仿照比身高方法来比较两支笔的长短, 由此引导学生找到比较两条线段长短的方法.这样学生很容易就理解了这个问题.在学习角的大小比较时, 不再需要我的引导, 学生从线段的比较中就找到了角的比较方法. (3) 教师应从“师道尊严”的架子中走出来, 成为学生学习的参与者.教师参与学生学习活动的行为方式主要是观察、倾听、交流.教师观察学生的学习状态, 可以调控教学, 照顾差异, 发现“火花”.教师倾听学生的心声, 是尊重学生的表现.教师与学生之间的交流, 既有认知的交流, 更有情感的交流, 既可以通过语言进行交流, 也可以通过表情、动作来实现交流.

四、尊重学生现状

初中数学新课程教学试探 篇8

(一) 转变教学理念, 以新理念开新局

教师应在教学实践中逐步领会《课标》倡导新的教学理念。如学生学习内容应该是现实的、有趣的和具有挑战性的;学习的方式应该包括动手实践, 自主探索和合作交流等。根据这些认识, 在本学期开学的第一节课上, 笔者并没有急于进行新课的教学, 而是利用第一节数学课把新的教学理念渗透给学生, 如举一些生活中的数学例子, 让他们感受到生活中处处有数学。向他们介绍与小学阶段不太一样的数学课堂, 如告诉他们今后的数学课要准备一些学具, 材料, 课堂上动手操作很多, 许多的结论都要由同学们自己去亲身经历或与同伴合作交流, 得出自己的结论。老师的评价也不再是由考试分数定终身, 老师会评价同学们的学习态度, 参与过程, 责任感, 合作精神, 创新意识, 手工制作等。

(二) 精心准备, 以新方式上好每一节课

按照《课标》的要求, 教师应在教学过程中运用新的思维和新的方式, 在每一节的教学过程中贯彻新的教学理念。下面以第一章的教学过程为例进行说明。

第一章内容是教改新增加的, 对于所有的新初一老师来说, 都是全新的。按照新的教学理念上好这一章的内容无疑具有重要的意义。教师可充分发挥团结协作的精神, 对这章内容进行精心的准备, 召开碰头会, 进行分工协作, 通过网络等渠道搜集大量的教学素材, 在消化参考各种教学资源的基础上, 认真地制作教学课件, 课堂上图、文、声三者并茂, 调动了学生的兴趣, 较好地促进了教学目标的实现。

1. 充分展示图形的现实模型, 鼓励学生从现实世界中“看出”图形。

比如在讲到生活中的立体图形时, 充分利用学校购买的学具向学生展示, 同时要求学生搜集生活中的立体实物, 拿到课堂上进行观察。在讲到正方体的展开与折叠时, 让学生按老师要求事先准备好学具, 课堂上亲自动手折叠观察, 做出正方体模型。在从不同方向上看这节课上做的模型后, 再来观察前面几节课学生做过的立方体模型。

2. 创设情景激发学生探索的欲望。

比如在讲到从不同方向看时, 以一首古诗作为知识学习的切入点, 突出数学与现实世界以及其他学科之间的联系, 使学生感受到数学的现实意义和应用价值, 为教学内容的展开奠定了比较好的基础。还有通过欣赏生活中物体的三视图图片, 如房屋结构的平面图等, 让学生感受三视图在现实生活中的应用价值, 体会现实生活中处处有图形, 处处有数学。鼓励学生动手操作、自主探索、合作交流, 以积累有关图形的经验和数学活动经验, 发展空间观念。比如在讲到截一个几何体时, 让学生事先准备好萝卜, 在课堂上亲自动手截萝卜, 观察所得到的平面, 并小组同学进行交流。

3. 突出评价方式的多样化。

在初一年级试行了成长记录袋评价方式, 在成长记录袋中记录学生成长的足迹, 展示学生的个性特长, 使教师、同学能及时发现闪光点, 如在成长记录袋中放进学生的单元测试题, 学生每一章节的反思, 学生的图案设计等。在上完第一章后布置利用多边形设计图案的作业, 平行班的学生比重点班的学生设计得还好, 使许多同学增强了信心。

总之, 教师应树立新的教学理念, 并在这些理念的指导下创新教学方式方法, 在整个教学过程中贯彻素质教育。初中数学教学改革总的目标是为了提高数学教学质量。笔者认为, 在数学新课程教学中, 提高教学质量应从两个方面去考虑。第一提高教学的思想质量, 要从思想政治教学的角度出发, 使学生从青少年时代起, 就有为“中华之崛起”而学习的思想, 勤奋学习, 克服困难, 处处体现为祖国为人民的动机与思想。其中, 提高思想质量是最重要的一环, 切不可小视。第二是数学的学习质量, 学习质量体现在良好学习习惯的培养, 数学思维的培养, 数学解题方式认识、分析、理解、演算等方面的培养。学习质量的提高需要师生共同努力, 互相配合, 不断探索。

新数学课程理念下的数学教学 篇9

一、让学生在与社会环境的互动中获得数学的发展

课程要关注与学生生活相关的活生生的生活经验, 要成为学生生命历程的重要组成部分, 教师要扩大学生的知识接触面, 让学生在与社会环境的互动中获得数学的发展。学生生活在现实世界之中, 每时每刻都与自然界、社会、他人发生联系, 在与大自然的接触中产生许许多多的问号, 从而产生进一步了解的欲望, 在走进社会的过程中, 明白真假、善恶, 树立正确的价值观, 在与伙伴、成人的交往中学会沟通的技巧, 从而学会做人、做事。学生原有的经验是学习的基础, 知识或信息的获得是学生通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构的, 不是简单由外部信息决定的。

二、建立在意志努力基础上的“坚持学”

所谓自主学习就是在自我监控下的学习, 这是一种高品质的学习。自主学习是从学习品质的角度对学习的分类, 相对的是“被动学习”“他主学习”。我国学者庞维国认为, 如果学生在学习活动之前能够确定学习目标、制定学习计划、做好具体的学习准备。在学习活动中能够对学习进展、学习方法做出自我监控、自我反馈和自我调节, 在学习后能够对学习结果进行自我检查、自我总结、自我评价和自我补救, 那么他的学习就是自主的。他还将“自主学习”概括为:建立在自我意识发展基础上的“能学”;建立在学生具有内在学习动机上的“想学”;建立在学生掌握一定的学习策略基础上的“会学”;建立在意志努力基础上的“坚持学”。课堂教学中学生的自主学习主要表现在4个方面:

l.学习目标自我确定:学什么、学到什么程度由学生根据自己的知识结构自我确定。教师的作用是帮助学生从不会确定目标到能够根据自己原有的知识和能力找到适合自己的学习目标。

2.学习方法自我选择:每个学生的认知风格是不一样的, 比如, 有的学生在学习上喜欢独立思考, 而有的学生则更喜欢与人交流。前者表现出一种独立性的风格, 而后者则表现出一种依存性。这两种认知风格并不影响学生认识的发展。其实每个学生都有自己偏爱的、较稳定的学习方式。我们不应该强求一律。因此教师设计出适合所有学生现有的知识和能力的问题。引导学生能够选择出适合自己的、最有效的方法来解决问题。

三、学习结果自我反馈

传统教学中总结是一大环节, 而这个环节基本都是由老师来做。其实这种总结不应该只是简单地复述一下一节课的主要内容。而是学生一种极好的自我反思的机会。这种自我反思的过程是一个思想升华的过程。这种自我反馈是教师无法替代的。课程要面向社会生活实践有两层含义:一是课程内容要面向社会;二是课堂学习与社会生活实践紧密联系起来。课程内容要面向社会是指课程内容要反映社会、科技的发展水平。学生生活在社会之中, 并最终走向社会, 让他们了解社会的发展状况, 对他们的现在和将来都是极其重要的。

如课例中通过对解决饮水问题的探讨, 让学生了解数学在生活实践中的应用, 激发了学生学习数学的兴趣, 培养了学生探究科学的热情。一方面把生活世界提供给学生理解和体验, 提高学生对生活的理解和深入感悟, 使他们不断领悟人生的意义, 了解人不但活着, 而且知道人应该怎样活着, 使他们在与世界的沟通中感受生命的崇高, 使精神世界日益丰富起来。如教师以市民饮水的质量为背景, 引发新建水电站的设想为线索, 为使造价最低, 要在A、B、C之间建水电站, 使三点之间的距离最短, 开拓学生的社会视野, 让学生从课堂的书本中走向社会, 体会数学的社会价值。

组合数学课程教学 篇10

新课改下的数学教学的过程是教师与学生、学生与学生之间交往互动、感情交流的过程。教学过程中教师的教与学生的学的统一, 其实质就是交往互动。在学生学习数学问题时, 小组合作学习是个很好的形式, 在学生充分参与下, 对数学知识的理解进行初步的统一, 然后, 把研究的结果展示给全班同学。合作学习在小范围内给不爱发言的学生留下了表现的空间:给同桌讲讲, 同时为学生创设了适合交流与合作的氛围, 尽可能让学生尝试不同角度寻求解决问题的方法。在小组合作学习中, 教师应注意留给学生思考的空间, 在质疑中放手让学生学数学。例如, 在考虑寻找出一道数学计算题的最简便解法时, 先让学生个人思考探索, 列出若干种不同的方案, 然后全班交流各自的做法, 分别书写在黑板上, 并且要讲明这种解法的道理, 以及你是如何想到这样做的。显然不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发, 都能做出一定的解法, 他们彼此之间的交流实现了他们对问题的理解和认识, 在交流中分享成功的快乐。

新课改下的数学教学, 要探究多样教学方法。由于学生所处的文化环境、社会背景和思维方式的不同, 教法应该是多种多样的, 所以小学数学教学方法的设计和选择应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上, 应根据学生的年龄特征、教学内容和班级的具体情况来决定, 应以激发学生的学习兴趣、利于知识与技能、问题解决、情感与态度等目标的实现为前提。把握教法。教师在课堂教学中, 要加强组织教学, 精心组织引导, 使双边的或多边的研讨活动自然而深入地开展。对于希望让学生掌握的方法和技巧, 课堂上作示范, 然后学生模仿。在教学中创设民主宽松的情境, 提供全体学生参与的气氛, 给中、学困生提供成功的机会和条件。及时获得反馈信息以调整教学, 并注意指导学生获得自我反馈的技能, 培养学生主动寻求反馈信息, 同时进行自我调整的习惯。

二、用新课标的理念探索激发兴趣的途径

激发学习兴趣是引导学生学习入门的金钥匙, 这是促进学生主动发展的重要因素。充分开发和利用各种资源, 在新课标理念的指导下, 采用丰富多彩的教学形式, 创设开放生动的学习情境, 培养学生学习兴趣, 极其重要。新课标强调学生的个性发展, 数学教学要以人为本, 数学教师要关注学生, 要教书育人, 面向全体学生, 体现教师的博爱。在教学中, 教师要尽最大可能把课堂还给学生, 引导学生积极参与教学的全过程, 变单调乏味的被动学习为生动活泼的主动学习。如:时常鼓励学生大胆地走上讲台, 讲他们的认识;让他们与学生讨论, 使讲台成为他们表现自己的舞台。愉悦的学习氛围能够把学生带进乐学的大门, 使他们达到学习知识的最佳状态。课堂教学体现民主教学的思想, 有利于营造宽松、和谐、活跃的教学氛围, 师生互动、平等参与, 使学生进入求知若渴的意境。新课标理念强调充分体现学生的主体地位。我的做法是课堂上让学生畅所欲言, 尽情表述自己对某个知识点的理解与想法, 讨论、争论、直至面红耳赤, 教师适时、适当给予解释或分析, 这不仅不能埋没教师的地位, 更能体现教师把握教材、驾驭课堂的能力。“带着知识走向学生”, 不过是“授人以鱼”;“带着学生走向知识”, 才是“授人以渔”。

三、用新课标的理念指导自学能力的培养

要为学生阅读教材准备条件。一方面要经常对学生进行自学能力重要性的教育, 使学生充分认识到有了自学能力, 才能不断地充实和更新自己的知识, 才能不断攀登科学的高峰, 另一方面在于平时要多为学生阅读课本创造条件, 学生自学必须要时间的保证, 要求我们教师一方面必须改革教学方法, 改变那种填鸭式的“满堂灌”。

根据教材的特点, 加强阅读指导。数学课本内容多样, 学生刚开始时不容易读懂, 也不习惯, 因此, 一开始教师就必须用心地加以指导, 要求学生从头到尾地看, 并给予指导。

组合数学课程教学 篇11

【关键词】高中数学新课程标准；“数学文化”；高中数学教育事业

【中图分类号】G633.6

高中数学课堂中，教师作为整个教学过程中的主导人物，需要不断完善教学理念，对每一个学生具体问题具体分析，结合实际，注重数学文化的传播。数学这门课程，要学好它，很重要的一点就是拥有强烈的求知欲，勤于动脑，善于思考，做到主动去探索和发现新知识，在一定程度上，了解相关的数学文化也可以激发学生学习数学的兴趣。因此，教师不应该只重视学生的数学成绩，更应该关注学生的思维能力与实践能力的提高，培养学生自主探究的能力，将数学文化与数学知识相结合，注重学生数学综合素质的整体提高。接下来，本文将进行阐述“数学文化”的涵义及其在高中数学教育中的渗透[1]。

一、“数学文化”的定义

“数学文化”，指的是从文化的视角来理解看待数学。在思考数学、研究数学以及不断发展数学的过程中，运用恰当的文化现象的各种形式，从文化的方向以及观点，来观察数学、研究数学，尽可能的实现数学中的文化价值。数学文化包括了像数学教育、数学美、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系以及数学发展历程等各方面的内容。例如数学发展历史过程中发生的三次数学危机。第一次危机是发生在公元前5世纪，因为不能把2写成两个整数之比所导致的，当时的人们认为所有的数都能用整数比表示，但突然发现2这个数居然不能表示为整数比。其实2是无理数，所有的整数之比构成的是有理数系，有理数系需要扩充，要添加无理数。终于在19世纪，这一危机的彻底解决，因为建立了实数理论。

二、“数学文化”在当前我国高中数学教育中的渗透

今天，我国的数学教育发展遇到了严重的瓶颈。在大多数学校的教学里，数学竟然成了空洞的解题训练。对数学的研究已经发展成一种过于强调抽象和过度专门化的趋势，而忽视了“数学文化”的渗透，数学的应用以及与其他领域的联系变得越来越弱。这样一来，人们一提到数学感觉就是枯燥无味的难考学科，长此以往下去的话，十分不利于高中数学教育的长久发展。另一方面，教学过程中缺少数学文化方面的知识竞赛，虽然很多学校都会举办一些数学竞赛活动，然而这些活动的关注点只是集中在学生对于数学题的解答速度、解答方法以及解答思路上，对于学生而言，缺少一定的数学文化方面的知识竞赛活动。在应试教育的压制下，学校只重视学生的成绩，忽视学生兴趣的培养、个性的健康发展以及自主探究能力的培养。所以，“数学文化”在当前我国高中数学教育中的渗透并不完善[2]。

三、如何加强“数学文化”在我国高中数学教育中的渗透

3.1教师要不断提升自身的数学专业素养与文化道德修养

数学这门课程，需要结合一定的数学文化，培养学生的思维创新能力，而不仅仅是简单的传授课本知识。因此，作为新课标理念指导下的数学教师，我们不仅需要对数学教学中的基础知识和技能发生的变化进行了解和研究，，更要了解在生活实践中“数学文化”的应用，比如在生活中进行数字运算时，可以联想到阿拉伯数字的由来，并且了解它是如何传入中国而被大众所接受的。又比如崔路老师在课堂上对学生讲述的：（1）通过学习我们发现一元一次方程的根可以用系数来表示，一元二次方程的根也能用系数来表示，那么三次方程呢？四次呢？五次呢？更高次可以吗？天才数学家迦罗瓦20岁出头，就证明了5次及以上的方程是没有公式解的，也就是不能用系数直接给出。之后他死了，死于为爱情的决斗。根据后来的解读来看，当时是一个女人故意勾引他，然后引诱他和一个职业枪手决斗，所以他21岁就死了。那个女人为什么要这么做呢？因为他是愤青，搞一些政治运动，所以，大家以后不要随便参和政治，更不要随随便便为了所谓的爱情和人决斗，珍爱生命，因为你要为自己负责，要为数学少进步50年负责；（2）非歐几何是由3个人几乎同时发现的，但是当时的鲍耶·雅诺什收到高斯的回信，信中高斯说自己早就有相关的研究。他就觉得高斯是抄袭他的成果，不久一个俄国人也发现了非欧几何，他以为高斯把他的成果泄露给了别人，然后怒而终生不再研究数学。其实他们三个都是独立发现的，白白浪费了自己的天赋。所以说做人不要太狂。（3）埃及太阳神庙，有一个最特别的地方，就是在每年的唯一一天，太阳光会通过门正好照到神像上面。这就是数学与天文学的结合，如果将来你们穿越了，当神棍也是不错的。通过这样的渗透方式，一方面可以充实自己的文化素养，另一方面也能为学生现在和将来的数学学习、其他学科的学习和今后的全面发展打好基础，进而促进中国高中数学教育事业的发展。

3.2改革数学教学方法，深入挖掘数学的魅力

教师需要严格依照新课程改革后高中数学的教学要求，将相关的数学文化贯穿于整个高中数学教学过程中。教师在数学课堂中对学生讲解相关的数学题目、数学原理、数学公式以及数学推理时，需要结合学生接受知识的能力程度，将相对应的数学文化渗透到课堂教学中，使学生在听课过程中受到数学文化的熏陶。可以激发学生对数学的兴趣，推动学生结合一定的数学文化主动探究相关数学内容。如，教师向学生讲授“球的体积公式”这一节内容时，可以提到阿基米德定律的由来，古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌军之手（死前他还在说：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为了纪念他，就在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二[3]。这样的教学方式会使学生对知识的印象更加深刻，更加体会到数学的魅力。

四、结束语

综上所述，我们发现中国的教育事业还有很长一段路要走，我国教育的目的是培养社会所需要的人才，为了使学生们成为一个德智体美全面法展的人才，我们应该加强“数学文化”在我国高中数学教育中的渗透。

参考文献

[1]李小蛟.新课程高中数学教学"数学文化"渗透之思考[J].教育科学论坛，2010，11（3）：1117-1119.2135.

[2]郭宗雨.高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J].教学与管理（中学版），2011，04（10）：1260-1262.1432.

组合数学课程教学 篇12

一、数学实践课程能提升数学课程的价值观

课程价值观是课程生存和发展的动力,也是知识界对一种知识体系的认同,完善课程价值观,不仅是课程本身的发展需要,也是学习者研习、推动知识进步的最好资源.数学实践活动课程关注对数学应用价值与提高公民素质价值的普及介绍.从根本上说,数学来源于现实生活,又始终高于现实生活.促进人类社会的一切文明的发展与进步,它为人们日常生产、生活及科学、技术、经济、管理、医药等各方面工作提供方法和工具;数学为所有创新创造提供数学思想、模型和方法.在社会、科学与技术发展的关键时刻数学往往能透过现象抓住本质问题,促进人类取得突破性进展;对社会发展起着普遍、巨大的推动作用,对国家各方面的发展起着基础性作用.数学教育应通过数学的思想和精神,提升人的精神生活,培养既有健全人格,又有生活技能;既有明确生活目标、高雅审美情趣,又能创造、懂得生活的人,把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机结合起来,以实现人文教育和科学教育的充分融合.

二、课程能提升学生的综合素质

数学实践活动课程的实施取得许多成效.让学生经历自主性的实践活动,经历数学知识的形成过程,获得一些数学活动的经验,感受到数学的有趣与有用,了解数学在日常生活中的作用,初步了解数学的价值.通过实践活动,尝试改变学习方式,发挥学生自主探究的能动性,使学生产生问题意识,增强探索意识、研究意识.能大胆地对所产生的问题进行动手实践、自主探索、合作交流,使学生在体验学习中学会探索知识的方法,以科学的精神积极探究,从而培养学生的创新意识和能力,获得积极的数学学习情感.通过实践活动,使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析生活中的数学问题,去解决日常生活中的问题,从而培养和发展学生的数学能力,数学应用意识,提高解决问题的能力.通过实践活动,让学生感受研究问题的策略和方法.数学教学活动,必须发展学生的思考,提高学生的数学策略水平,重视引导学生在实践活动中,应用所学的数学方法,探索和掌握一些研究问题的新策略;让学生获得亲自参与实践的积极体验和丰富经验,形成从现实过程中主动发现问题和解决问题的态度与能力,锻炼在现实生活中学会认知,学会做事,学会合作的本领.

三、课程能加强数学与生活的联系

数学来源于生活,而高于生活,反过来指导实际工作.信息时代也被称为“数学统治的时代”,数学的重要性无法用语言来表达.但是长期以来数学教学存在脱离实际的危险,这一方面是因为中国“应试教育”造成的破坏,另一方面是教育的体制所造成的,教育家太少,无法用科学而合理的方式来培养人才.社会与学校往往隔离,学生很少真正体验社会,更不用说日常生活了.因此教育方式方法必须做大的调整与革新,数学实践活动就是这种代表性产物.

四、课程能落实数学育人目标

课程通过对数学应用价值与提高公民素质价值的普及介绍,加深学生的数学理解和体验.在社会、科学与技术发展的关键时刻数学往往能透过现象抓住本质问题,促进人类取得突破性进展;对社会发展起着普遍、巨大的推动作用,对国家各方面的发展起着基础性作用.数学教育应通过数学的思想和精神,提升人的精神生活,培养既有健全人格,又有生活技能;既有明确生活目标、高雅审美情趣,又能创造、懂得生活的人,把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机结合起来,以实现人文教育和科学教育的充分融合.

五、课程能促进数学教学方式的革新

课程通过构建系列化的数学实践活动,让学生能间接体验到数学知识产生的生活背景,在生活中领略数学文化的丰富内涵,使学生产生学习数学的愿望.引导学生搜集古今中外著名数学家的故事,尤其是学习小时候的他们是如何从生活中体验数学的魅力,从而更好地指导自己的数学学习,培养良好的数学体验与研究意识.通过对数学实践活动学习课堂教学的研究,引导学生建立问题学习情境,让学生在数学学习的过程中直接体验问题解决后所带来的愉悦感,通过实践学习明确怎样才能学好数学,提高数学能力,从而产生更高的数学学习热情,并且更加投入地进行学习.

摘要：构建数学实践活动校本课程能改变学习方式、提高学习能力、调动学习兴趣、培养学生创新精神和实践能力、提高解决问题能力.