数学课程与教学

数学课程与教学（精选12篇）

数学课程与教学 篇1

现代教育理念引领教师向现代教育思维发展,只有科学的教育思维,才有正确的教育行动。新课程给教师重新定位:教师是实践活动的参与者,教师是学生学习活动的合作者,教师是教学实践活动的组织者。教师的职责表现在已经越来越少地传授知识,而是越来越多地激励思考,将越来越成为一个合作者,一个交换意见的参与者,一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。数学主题式教学内容是通过需要探究的挑战性问题来呈现的,学习内容是通过问题的探究和自主学习获取的,教学形式是通过交流合作与对话来体现的,教学目标是通过“教学逻辑”与“学习逻辑”去接通“知识逻辑”与“认知逻辑”实现的。

因此,构筑有效教学与有意义学习的关系模式,即主题式教学与开放性学习的统一模式成为解读新课程标准的核心要领。这一模式,具体表现在具体实施学案时:①把学生分成若干学习小组。“合作学习”使传统的以教师为中心、学生被动接受教师指导的学习方法,转变为突出学生的主体地位,教师则成为学生的管理者和技术“顾问”,真正发挥了学生主观能动性和创造性。②发挥小组长作用。在每一个学习小组中,指导者只是比学习者基础稍好一些,现在让他自己做小老师去教别人,他就会想如何才能教好同伴,这样给指导者技能的进一步发展提出了更高的要求,也为他各方面的能力培养创造了机会。同时,在指导同伴练习时看到同伴的成功,也会激发自己在练习中更加努力、更加圆满地完成教师交给的任务,形成你追我赶的局面。③形成竞争机制:每堂课上,对每个小组的积极发言,教师都给予及时表扬、激励、评价。每天的作业以小组为单位上交,然后进行评比;每个小组的名字都是他们自己冥思苦想出来的,带着学生们的理想、誓言和集体荣誉感。这些,皆有利于培养学生们的合作精神、集体荣誉感。

这种“合作”的方法,其实是通过教来促进学的过程。学生不仅自己能积极主动地学习,还能有效地指导他人进行学习,使学生可以从中更深刻地体验到课中成功的快乐和喜悦,从而形成良好的学习氛围,有利于对优生的培养,培养学生们的合作精神。事实也证明,学生们的合作探究能力远远超出了我们的想象,人人皆是可塑造的优秀学生。

学生是学校、课堂、学习的主人。“头脑不是一个要被填满的容器,而是一把需要点燃的火把。”学生是发展、成长中的人,需要引导、提升,需要珍视他们的个性。而学生的才能,在学生有意义的实践中才能得到培养。要营造一个让火把点燃、点亮,有利于创新思维发展的环境,使火把在良好的环境中星火燎原。要促进学生发展,就要明确:教学就是要使学生获得必要的基础性学力、拓展性学力、创造性学力,教学的出发点和归宿是学生的终身学习和可持续发展,教学就是要培育学生自主学习、自主发展的意识与能力。通过学习,提高了认识,同时也有了信心,有了信心就有了行动。

数学课程与教学 篇2

§4具有某些特性的函数

Ⅰ.教学目的与要求

1.理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.并利用定义证明函数是否具有有界性、单调性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的图形特征，并加以合理地应用.Ⅱ.教学重点与难点:

重点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.难点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.Ⅲ.讲授内容

一

有界函数

定义

1设f为定义在D上的函数．若存在数M(L)，使得对每一个xD有

f(x)M(f(x)L)，则称f为D上的有上(下)界函数，M(L)称为f在D上的一个上(下)界．

根据定义，f在D上有上(下)界，意味着值域f(D)是一个有上(下)界的数集．又若M(L)为f在D上的上(下)界，则任何大于(小于)M(L)的数也是f在D上的上(下)界．

定义2 设f为定义在D上的函数．若存在正数M，使得对每一个xD有

f(x)M，(1)则称f为D上的有界函数．

根据定义，f在D上有界，意味着值域f(D)是一个有界集．又按定义不难验证： f在D上有界的充要条件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的几何意义是：若f为D上的有界函数，则f的图象完全落在直线yM与yM之间．

例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对每一个xr都有sinx1和cosx1.关于函数f在数集D上无上界、无下界或无界的定义，可按上述相应定义.的否定说法来叙述．例如，设f为定义在D上的函数，若对任何M(无论M多大)，都存在xD，使得f(x0)M，则称f为D上的无上界函数．

§1.4具有某些特性的函数

例1 证明f(x)1x为(0,1]上的无上界函数.1M1证 对任何正数M，取(0,1]上一点x0

f(x0)1x0，则有

M1M.故按上述定义，f为(0,1]上的无上界函数．

前面已经指出，f在其定义域D上有上界，是指值域f(D)为有上界的数集．于是由确界原理，数集f(D)有上确界．通常，我们把f(D)的上确界记为supf(x)，并称之为f在xDD上的上确界．类似地，若f在其定义域D上有下界，则f在D上的下确界记为inff(x)．

xD

例2 设f，g为D上的有界函数.证明：

(i)inff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)} ；

xDxDxD

(ii)sup{f(x)g(x)}supf(x)supg(x)．

xDxDxD

证

(i)对任何xD有

inff(x)f(x),infg(x)g(x)inff(x)infg(x)f(x)g(x)．

xDxDxDxd上式表明，数inff(x)infg(x)是函数fg在D上的一个下界，从而

xDxDinff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)}．

xDxDxD(ii)可类似地证明(略)．

注

例2中的两个不等式，其严格的不等号有可能成立．例如，设

f(x)x,g(x)x,x[1,1]，则有inff(x)infg(x)1,supf(x)supg(x)1,而

|x|1|x|1|x|1|x|1inf{f(x)g(x)}sup{f(x)g(x)}0.|x|1|x|1

二

单调函数

定义3 设f为定义在D上的函数．若对任何x1,x2D,当x1x2时，总 有

（i）f(x1)f(x2),则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

§1.4具有某些特性的函数

(ii)f(x1)f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数．

例3 函数yx3在R上是严格增的．因为对任何，x1,x2R,当x1x2时总有

x2x1(x2x1)[(x2x12)234x1]0，即x1x2.233

例4 函数y[x]在R上是增的．因为对任何x1x2R，当x1x2时,显然有[x1] [x2]．但R上不是严格增的，若取x10,x212，则有[x1]=[x2]0，即定义中所要求的严格不等式不成立．此函数的图象如图1—3所示．

严格单调函数的图象与任一平行于x轴的直 线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反 函数．

定理1．2

设yf(x),xD为严格增(减)函数，则f必有反函数f定义域f(D)上也是严格增(减)函数．

证

设f在D上严格增．对任一yf(D)，有

xD使f(x)y．下面证明这样的x只能有一个．事实上，对于D内任一x1x，由f在D上的严格增性，当x1x2时f(x1)y，当x1x时有f(x1)y，总之f(x1)y．这就说明，对每一个yf(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一个xD，使得f(x)y，从而函数f存在反函数xfyf(D)．

1(y)，现证f1也是严格增的．任取y1,y2f(D)，y1y2·设x1f1(y1),x2f1(y2)，则y1f(x1),y2f(x2)．由y1y2及f的严格增性，显然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函数f21是严格增的．

例5 函数yx在[—，0)上是严格减的，有反函数(按习惯记法)yx，x(0,);yx在（0，+)上是严格增的，有反函数y2x,x[0，+)。但yx在2§1.4具有某些特性的函数

整个定义域R上不是单调的，也不存在反函数．

上节中我们给出了实指数幂的定义，从而将指数函数

yax(a0,a1)的定义域拓广到整个实数集R．下面证明指数函数在R上的严格单调性．

例6 证明：，y=ax当a>1时在R上严格增；当0

证

设a>1．给定x1,x2R,x1x2.由有理数集的稠密性，可取到有理数r1,r2，使x1r1r2x2，故有

ax1x sup{ar|r为有理数}arar2sup{ar|r为有理数}ax2，1rx1rx2这就证明了a当0a1时在R上严格递增．

类似地可证.ax当0

注

由例6及定理1．2还可得出结论：对数函数ylog严格递增，当0

三

奇函数和偶函数

定义4

设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数．若对每一个xD，有

f(x)f(x)(f(x)f(x))，ax当a>1时在(0，)上则称f为D上的奇(偶)函数．

从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象则关于y轴对称．

例如，正弦函数ysinx和正切函数ytanx工是奇函数，余弦函数ycosx是偶函数，符号函数ysgnx是奇函数(见图1—1)．而函数f(x) sinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数，因若取x04，则f(x0)2，f(x0)0，显然既不成立f(x0)f(x0)，也不成立f(x0)f(x0)．

四

周期函数

设f为定义在数集D上的函数．若存在>0，使得对一切xD有f(x)f(x)，则称f为周期函数，称为f的一个周期．显然，若为f的周期，则n(n为正整数)也是f的周期．若在周期函数f的所有周期中有一个最小的周期，则称此最小周期为f的基本周期，或简称周期．

§1.4具有某些特性的函数

例如，sinx的周期为2，tanx的周期为．

《离散数学》课程教学改革与实践 篇3

摘 要： 《离散数学》是针对网络和软件专业的学生所开设的专业必修课，该课程的学习有助于培养计算机方面的高科技人才的数学素养，培养学生应用《离散数学》的相关知识解决实际问题的能力。作者主要结合学生的学习反馈、学校的发展及教学实践，对《离散数学》这门课程的教学方法及改革提出了心得体会。

关键词： 教学改革 《离散数学》 现代化教学 讨论组

一、引言

《离散数学》是各高等院校理工科专业（尤其是网络和软件专业）的一门非常重要的必修课，它是现代数学的一个重要分支，该课程的核心内容主要是围绕离散量的有关数据及其的逻辑关系展开的。随着社会的发展及各个学科的不断进步，离散数学这门学科不仅仅为学生提供基础知识，更应该借助这门课程培养学生的逻辑推理能力、自主学习能力和抽象概括能力。从理论知识的角度分析，对于计算机科学与网络技术专业的学生来说，学好离散数学这门课程，可以为往后的专业课学习做铺垫、打基础。因为计算机科学与网络技术专业的学生的专业课程里包括算法与分析、数据库理论、操作系统、数据结构和自动化理论等，而对这些课程的学习理解都要以离散数学为基础。从培养能力的角度分析，学好离散数学这门学科，可以培养学生的逻辑推理能力和缜密概括能力，培养学生发现问题、思考问题和解决问题的能力。随着这些年教学工作的发展，《离散数学》这门学科有所变化，但是很多学生反映这门课程概念太多、内容过于抽象，而且理论性非常强。为了让学生更好地学习这门课程，作者将结合学生的学习反馈、学校的培养方案及教学经验，对《离散数学》这门课程的教学方法及改革给出心得体会。

二、内容体系

结合本校对学生的培养方案，《离散数学》这门学科所讲授的内容主要分为五大部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论和计算机科学中的应用。展开来说，主要讲解的内容有命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构及图论等。学习这门学科，一方面为软件、网络的学生学习专业课做铺垫，另一方面为了培养计算机方面的高技术人才所必备的基本数学素养。那么对于高校教师而言，如何找到一种有效的教学方法，使学生对《离散数学》这门学科感兴趣并高效学习，对于独立院校来说变得尤为重要。

三、《离散数学》在教育教学工作中存在的问题及相应的改革措施

1.《离散数学》在教育教学工作中存在的问题

《离散数学》的发展已有多年，它不仅在数学领域发挥着非常重要的作用，而且在计算机领域中起着不可替代的作用。近几年来，随着科学技术的发展，《离散数学》在教育教学工作中随之出现一些问题。相关的教学内容、教学计划、教学方法等都存在一些不足有待弥补。（1）传统的教学体制对于现代的学生来讲并不是很适用，它的弊端在于过去的教学主要以课本为主，把知识内容讲授给学生是老师的主要任务，教师的作用更突出一些。但与此同时传统教学也有独特的优点，传统教学主要利用课本、粉笔、黑板等手段将知识讲授给学生，突出言传身教的特点。这种教学方式可以拉近教师和学生之间的距离，教师引导学生学习，启发学生的思维创造力，这些行为不仅有助于促进师生感情，更有利于为学生的身心发展提供有利的条件。（2）随着社会的发展，现代化教学越来越普遍，以多媒体的出现为主要代表，让教学内容更丰富多彩，尤其对于数学这门学科，图画和动画的辅助能够达到非常好的效果。多媒体的出现，不仅让本学科的内容更丰富，而且让学生接触更多与之相关的其他内容。另外，使用多媒体讲课还可以有效地提高教学质量，PPT的使用既可以让丰富的教育教学资源得以共享，又可以促进师生互动。但是，多媒体教学有着局限性，由于多媒体放映过快，很容易使得课程推进过快，学生独立思考的时间减少，这就降低了学生的学习效率。另一方面，多媒体的使用会使得老师的注意力大多在多媒体上，而减少和学生的交流。我校采取的是现代化教学模式（多媒体教学），教材用的是上海科技文献出版的《离散数学》，这本书相对来说比较适合本校学生的基础及教学课时的安排。但是，离散数学这门学科对于大部分高校（尤其是独立学院）的学生来说免不了理论偏重和内容抽象。对于刚走进大学生活的孩子们，遇到理论性较强、内容有比较抽象的学科可能会不知所措，甚至学生都不知道这些跟自己的专业有何联系，经调查发现70%的学生缺乏学习兴趣，几乎50%的学生上课注意力不集中，玩手机现象严重。通过这两年的教学实践，发现对于独立学院要想完成培养应用型人才的任务，单纯地采取多媒体教学还是远远不够的，下面围绕《离散数学》在教育教学工作中存在的问题，谈谈对这些问题采取的改革措施.

2.《离散数学》课程教学改革措施

2.1注重基础教学。对于计算机专业的学生而言，离散数学主要是一门工具课，所以我校在教学的过程中适度淡化理论的推导，尽量将繁难及复杂的问题简单化，多突出基本的概念、技能、方法，涉及的性质和定理，最好以图形或简单的例题加以说明解释。这样既可以提高学生的学习积极性，又可以增强学生应用离散数学的知识解决实际问题的能力。

2.2采取多媒体板书相结合的教学手段。结合计算机专业学生的特点，在具体实施《离散数学》的教学过程中，主要采取多媒体和板书相结合的授课方法。由于讲解这门课程时需要大量的推导和计算，学生需要动手练习和独立思考，为了避免学生对学科细节和环节掌握得不够清晰、明白，不能单一地使用多媒体教学，否则很容易加快推进课程内容，黑板的使用有助于加强对学生的启发。教师使用黑板，既能够吸引学生的注意力，又能够留出时间让学生思考问题、分析问题，甚至解决问题，从而达到预期的教学目的。理论知识（主要是概念、性质和定理）以解释为主，重点放在其应用上。讲解知识和例题的时候，以多媒体为辅助工具，主要借助黑板进行讲解，习题课全部采用黑板教学。

2.3借助网络平台，建立离散数学讨论群。信息时代，手机成为学生们生活当中必不可少的一部分，从最开始只是接听电话到现在非常先进的智能化。让学生迷失了方向。他们把大部分时间和精力留给手机，却忽略他们来到大学校园的初衷。信息化的出现，对人们来说，既有利又有弊，结合学生的特点和心理，在这两个学期里，建立离散数学讨论群，为了提高学生的学习积极性，在群里设立奖惩措施，同时建立这个群不只是为了解决学习上的问题，还可以解决其他生活方面遇到的问题。这样不仅拉近我和学生之间的距离，更重要的是让学生充分利用时间学习。同学之间相互讨论，相互帮助，让他们既学到知识又学会做人。

3.实践成果

（1）教师教学能力和水平提高显著。项目组的教师能将教学当做人生事业追求，在教学各环节中严格要求自己，认真上好每堂课，起到为人师表的典范作用。项目组有青年教师教学竞赛三等奖1人。（2）学生的学习效果。实践表明，通过教学改革极大地调动了学生对离散数学的积极性。学生的出勤率、听课率明显提高，更愿意在老师的带领下好好学习。但由于时间紧张，项目的研究仍有不足之处。

参考文献：

[1]左孝凌.离散数学.上海科学技术文献出版社，1981.

[2]耿素云.离散数学.清华大学出版社.

数学课程与教学 篇4

一、研究的总体思路

独立学院教育人才培养模式是按照专业所需的知识、能力、素质建立课程体系, 因此认准核心能力是制定有效人才培养方案必不可少的前提, 在对各专业进行充分调研的基础上, 在其他数学专家积极参与下, 结合全国及天津的数学现状与趋势, 确定高等数学的核心能力是基本理论的认知能力, 基本理论的应用能力, 从而培养学生的分析、理解能力及逻辑思维能力。从数学课程设置上, 教学任务主要包括三大部分:基本理论、应用能力、实验能力的培养, 对应用能力的教学, 我们拟采用训练题库教学, 以便加强各种数学知识的理解和提高, 实验能力教学, 我们拟采用上机实验编程, 上机操作, 借助计算机快速达到对各种数学知识的理解和提高;基本理论教学也以此为参照。

(一) 教学内容的确定:

(1) 注重高等数学与初等数学的紧密衔接。在几年的教学实践中, 我们充分注意到独立学院教育和一、二本学生的差距, 对教学内容中的初数知识作了增减, 体现出高数与初数知识的紧密衔接的特点。例如补充初数中的极坐标等知识, 为学生较顺利学习高数知识打下基础; (2) 基本概念、基本定理与实际相联系。数学历来有“抽象”的名声, 刚入学的一、二本大学生学习高数知识一般需要一段适应过程, 而对独立学院的新生来说, 更需要一段不短的适应过程, 为缩短这一过程, 我们十分注意理论与实践相结合, 尽量按辨证唯物论的认识论即:“实践———理论———实践”的认识过程来安排内容, 做到由特殊到一般, 再由一般到特殊, 引进重要的数学概念和定理时, 保证其准确性、完整性和系统性的原则下, 尽量用实际知识来解释这些概念和定理, 力求抽象数学概念的形象化。极限是微积分的基础, 理解好此概念, 才能领会微积分的实质, 为了清楚地阐述这一概念, 我们与实际相联系, 有直观的几何图形给以说明, 淡化函数极限的定义等。对微分学中值定理, 我们联系几何、物理问题说明其意义, 同时对罗尔定理和拉格朗日中值定理进行严格证明, 这样既加深学生对定理背景的理解也可适度提高学生的论证能力; (3) 高等数学知识与实际问题紧密结合。为了提高学生解决高等数学的应用问题的能力, 教学内容选择了较多物理、几何上的例题和习题, 从而让学生建立起微元法解决问题的能力, 为普物、专业课打下基础; (4) 教学内容与拓宽知识相结合, 适应不同要求和不同层次的学生。教学内容以“够用”为度, 但适当地增加一些选学或考研或竞赛内容, 有利于实施弹性模式教学。

(二) 课程体系的调整:

在课程内容体系方面, 我们采用了必修和选修内容相结合的方法。因材施教是教育教学的基本原则, 高数的教学也不例外。根据现行教学模式的缺陷和因材施教原则, 我们在实际教学中采用了多层次多模块的教学模式, 其思路如下:把高等数学课程分为必修模块 (即基础模块) 和选修模块 (即应用、提高模块) 。必修模块教学内容的设定是以保证满足各专业对数学的要求为依据, 是高数中的一些最基本的内容, 对所有学生都是必修课, 教师精讲细讲, 使学生彻底弄懂。通过最基本的训练, 使学生掌握工程技术中常用的数学工具和基本的数学思想, 一方面满足后继课程对数学的需要, 另一方面使学生具备初步的应用数学知识去分析问题、解决问题的能力。选修模块由两部分内容构成, 应用部分的内容设定是根据各专业对数学知识的要求确定, 针对不同专业的特点设置不同的内容。他的主要特点是体现专业性, 所有内容都体现一个“用”字。提高部分的内容设定是为准备深造或所学专业对数学有特殊要求的学生来确定的。可通过选修课或考研辅导班或数学竞赛班的形式来完成。我们对目前独立学院高等数学的教学现状从生源状况、教材、教学手段等方面进行了分析和研究。针对独立学院学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养的要求以及我院各专业教学的需要, 在课程体系上, 坚持以实用性和针对性为出发点, 以立足于解决实际问题为目的, 把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在内容深度上, 本着“必需、够用”的基本原则, 根据独立学院学生的特点, 尽量淡化严密的理论证明, 减少枯燥的数学符号, 侧重于对问题的分析, 加强数学思想的启迪和数学思维的训练。力争做到降低重心, 加强基础, 降低起点, 更新内容。使高等数学在课程体系上更适合独立学院学生的要求。

(三) 教学方法的改变:

高等数学是高等教育中的必修基础课, 结合本课程及独立学院学生的特点, 我们在以讲授为主的教学方法的同时, 也进行了其它教学方法的探索与研究, 其中最主要的是进行多媒体教学。教师通过自己制作课件, 对比较抽象的概念利用课件, 使学生对抽象概念有了更直观地了解, 使学习的内容更加生动、易于理解, 从而调动了学生学习数学的积极性。 (四) 考试模式的改革:考试是评价学生和教师的重要手段, 作为公共基础课的《高等数学》课程, 在考试模式的改革中我们采取了“教考分离”的考试形式:“教考分离”的目的是突出导向性:“教考分离”就是为了引起学生对该门课程的重视和投入。 (1) 体现因材施教原则:“教考分离”主要考虑到学生学习自觉性不强, 学习气氛淡薄的现状; (2) 体现公平、公正的原则:“教考分离”就是要体现对学生的公平、公正;“教考分离”实施细则。 (1) 试卷拟定:根据教学大纲的要求及学生的实际情况, 有《高等数学》每学期学习六章内容, 每两章作为一个单元, 共三单元内容, 同头课教师每两位出一个单元试题, 并附答案, 在此基础上由基础部主任随机组合两套 (各分为A、B卷) 试卷作为期末试卷。 (2) 阅卷:考后试卷密封, 有数学组组长组织所有教师集中流水阅卷, 严格按标准答案执行。 (3) 试卷分析:阅卷后各任课教师对所任班机的考试情况进行试卷分析, 提出以后改进措施, 以利于今后的教学。事实证明, 近两年实施的“教考分离”的考试形式达到了预期的效果, 使学生对高等数学学习重视了。

二、研究的目标

在人才培养体系中, 坚持以基本素质培养和理论应用能力培养为主线, 强调理论教学以面向实际应用为主旨, 为解决后继课的知识打下基础为主要目标。

三、研究的结果

辅导教材。我天津理工大学中环信息学院编写的《高等数学解题指导》及同步训练与教材融为一体, 便于滚动复习。根据独立学院学生的特点, 我们编写《高等数学解题指导》一书, 每章都设知识要点及主要公式, 解题指南、阶梯训练A、B等, 每类题后都简要说明了解答这类问题的思路与方法, 滚动复习有关知识, 练习题A主要是复习该章的基本题, 练习题B的难度一般不大。全面复习整章之后, 配有考研题材进行自我检查是十分有益的。故《高等数学解题指导》一书具有一定的价值, 可读性较强。借鉴母体学院的特点, 我中环学院高等数学每节配有《高等数学同步训练》, 以便对基础知识消化吸收, 使高等数学教学更加规范。数学实验尝试, 鉴于计算机的广泛应用以及数学软件的日臻完善, 为促进教学手段不断改革和创新, 提高学生使用计算机解决数学问题的意识和能力, 激发学生学习数学的兴趣, 尝试高等数学的教学与计算机功能的结合, 进而提高学生的素质, 我们利用公选课的形式进行数学建模的培训;或把数学实验应用到教程中去。

四、研究的意义

数学课程与教学 篇5

论高职项目课程开发与教学实施

摘要：本项目以电子政务专业课程为研究对象，着重探讨项目课程的开发以及项目教学法的应用，并从高职教育的发展规律、认知规律和岗位工作特点三个方面分析其必要性。

关键词：项目课程；项目教学法；高职教育；电子政务专业

基金项目：本文系北京青年政治学院2009教育教学改革项目的阶段性研究成果。

文章编号：1007-0079（2011）05-0101-02

文献标识码：A

中图分类号：G642.3

高职教育的核心在于人才培养，而人才培养的核心在于课程建设。课程建设的特色是高职教育特色的重要体现。构建基于职业需求的课程体系，进行项目课程开发，实施项目教学法，是高职教育课程改革的方向。

一、项目课程开发的基本概念界定及意义

项目课程的开发，是指根据职业能力培养的要求，密切联系区域、地方经济发展实际需要，将专业课程的教学内容设计成具体技能的训

练项目，根据项目组织实施教学与考核，使专业人才培养的能力目标得以实现的过程。

由于高职教育的特殊性，项目课程有着特定内涵，与以课题、主题为中心的发散式项目课程不同，高职项目课程是基于工作任务的、聚合式的课程。其项目的具体内容是工作领域中既定的工作任务，因此其选取不能凭主观想象，而必须以严格的工作任务分析为基础；其思维与行动的目标指向是通过综合知识与技能完成工作任务；其结果是获得制作的产品或提供的服务。

项目课程改变了传统的以知识为课程切入点的观点，取而代之以具体的工作任务，但并不意味着其课程内容仅仅局限于这些产品、服务及工作任务，其用意在于以产品、服务及工作任务为载体，延伸到需要学生掌握的丰富的知识和技能。项目课程并非要否定专业理论知识的学习，只是强调要在完成具体工作任务的过程中学习它们。这样既有利于激发学生的学习兴趣，也有利于学生理论知识与实践经验的结合。因此，实施项目课程并非只强调训练技能，还强调加强专业理论知识学习。

项目课程是突出高职办学特色的重要抓手，是高职课程未来的发展方向。项目课程的开发要突出综合职业能力培养要求，把工作任务作为项目课程的逻辑起点，坚持课程体系与教学内容、教学策略的整

体设计。其中，教学内容项目化设计是项目课程的核心教学策略，而实施项目教学法是对传统的教学模式颠覆性的改革。

开发项目课程，实施项目教学法，是推进教学内容、教学过程、教学模式、教学管理全面改革的过程，具有极其重要的意义。首先，项目课程开发是提升人才培养质量的需要，因为高职学生的职业综合能力培养需要通过具体的课程以及课程的项目教学来完成，而项目课程就是提高教学质量的重要途径。其次，项目课程的教学内容是与专业密切联系的企业项目与任务，教师与学生只有通过课程项目研究开发、项目教学与成果转化才能做到与行业接轨，才能推动以职业需求为导向的高职教学内容改革与课程改革，才能有助于学生职业意识与职业技能的综合培养。最后，大量的研究事实说明，项目课程要贴近学生，贴近岗位，贴近就业环境，要根据学生个体学习心理规律和职业活动原则来组织。高等职业教育学和心理学研究成果表明，工作经验是一线生产、服务人员最重要的知识，学校拥有大量的专业人才与丰富的知识，有条件进行项目课程开发与成果社会化应用，从而服务于企业和行业，促进社会经济发展。

总之，项目课程开发是当前职业教育课程发展的基本方向，是促进高职院校教师转变观念、提升教学管理水平、加强教学基本建设的原动力，应成为高职院校教学工作的重要抓手和主要研究任务。

二、项目课程的开发流程

课程体系的构建体现教育目的。但是，课程体系的构建有其自身的客观发展规律，其规律的揭示是建立在工作任务结构分析基础之上的。在开发项目课程的过程中，要通过整合理论性课程与实践性课程，将原理性的学习内容和与之对应的实践性学习内容，根据职业岗位分析，按照职业岗位职责的要求重新组合，形成“模块化”的项目课程。

以电子政务专业为例，项目化课程开发要打破原来的课程体系，建立以职业能力培养为核心的教学目标，将原来专业课程和实训项目进行解构，重新开发和构建基于工作任务的项目课程，实施项目教学法（见图1）。

项目课程是一个综合程度和复杂程度都较高的模块（职业岗位），需将其与工作任务内涵（典型工作任务）相对应的内容按照步骤、顺序分解为若干个项目单元（行动领域），以明确具体的教学目标（学习领域），引导学生行动化的学习；同时使学习结果具体化，增强学生在学习过程中的成就感，激发学习兴趣。具体环节如下。

1.进行项目可行性研究

依据电子政务专业的课程特点以及职业岗位要求，对教学内容进行项目化设计，实施项目教学法。

2.项目教学计划的制定

其中主要制定项目教学目标和教学任务（如认识公共行政、熟悉基层管理等）。

3.自主学习前的准备

在学生自主学习前，开展项目教学要做好以下准备：项目计划准备、实施计划准备、知识技能准备，学习质量的评价内容、评价标准、评价方法的准备。

4.学生自主学习、自主践行的过程

通过收集与构思、巡回与指导、交流与讨论、讲解与研讨、总结与提高等过程来实现学生自主学习、自主践行的教学目标。

三、项目教学法的实施

项目课程开发得再好，也需有项目教学法配合。项目教学法的实施，就是通过“项目”的形式进行教学的过程。具体而言，在教师的指导下，学生负责将一个相对独立的项目完成信息处理、方案设计、项目实施及最终评价全过程，了解并把握整个过程及每一个环节中的基本要求，掌握教学计划内的教学内容（见图2）。

作为行为引导型教学的一种方法，项目教学法通过实施一个完整的项目而进行的教学活动，能使学生在做中学，教师在做中教，其目的是在课堂教学中把理论与实践教学有机地结合起来，充分调动学生的学习兴趣，充分发掘学生的创造潜能，提高学生解决实际问题的综合能力，提高学生的综合职业能力。实践证明，这种教学法注重的不是最终的学习结果，而是完成项目的过程。学生在项目实践过程中，理解和把握课程要求掌握的知识和技能，体验创新的艰辛与乐趣，培养分析问题和解决问题的思想和方法，有助于克服传统教学中理论与实践相脱节、培养出来的学生理论知识不牢和动手能力不强的弊端。

在项目教学中，学习过程成为人人参与的创造实践活动，学生全部或部分独立组织、安排学习行为，解决在处理项目中遇到的困难，提高了学生的兴趣，自然能调动学习的积极性。以“信息资源管理”课程教学为例，把学生分为若干个项目教学小组，可以通过完成一定的项目让学生经历信息收集、信息整理、方案设计等流程，从中学习和掌握信息资源管理的基本原理、信息处理方法，进一步提高信息收集与处理能力，增强学生的协调、合作能力。

数学课程与教学 篇6

关键词：新课程；数学教学；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）19-008-01

在新课改的作用下，所有学科的教学要求都发生了变化。对于数学这门具有专业的理论知识，就要求教师在教学中不仅要考虑到数学的特点，而且还要遵循学生的心理进行教育上的创新，从而使学生了解数学并提高学习效率。

一、新课程理念

新课程下的教学基本理念是初中数学的教学中对学生学习、教师教学、教学评价、教学方法等改革的准则，也是数学教学的指导核心。它可以使人们建立起数学教学的新课程观、信息科技观、教学评价观、学习观和教学观。

1、教学课程观

对于初中数学的内容，过分强调了数学的科学性和逻辑性，忽视了数学的教育目标。在教学中注重数学的逻辑严谨，从而使学习内容看起来难，导致学生对数学产生了畏惧的心理。曾经有人对数学的学习状况进行了调查，发现大多数的学生都感觉数学较难，学不懂，并且数学的公式和概念较多、应用题和几何题都太难等。针对学生的建议，如何引导学生进行学习，并符合新课程的教学内容，还要体现义务教育和数学的普及性、发展性、语言性、创造性等。要从实际的生活中进行问题的引入，强调数学的实践性和探究性。

2、新理念下的学习观和教学观

在传统的教学中，一般都是一些枯燥的定理和公式，主要的讲课方式就是教师在台上讲学生听，并要求学生记忆公式和定理，这样的教学方式只是死板的教育，学生根本不能进行应用。但是在新课程中用生动丰富的内容代替了枯燥的定理，并建立了新的教学观和学生的学习观：

（1）教学观。在教育中把学生作为教学的主体，把学生当做数学学习的主人，教师只是数学学习的引导者、组织者。从而把教育的重点落实到了学生的身上，改变了传统的以教师为中心的教学观。

（2）学习观。对于学生的学习观从以前的被动教育转化成了主动教育，使学生通过自己的动手实践进行数学的探索和交流学习。对于学生的学习过程应该是一个主动的、富有个性的学习过程。

二、新课程下的教学策略

1、确立教学目标

教学目标在教学中有一定的作用，它可以让教师明确教学任务。在义务教育阶段，对学生的数学教育应该强调从生活实际出发，亲身实践让实际问题转化成数学知识，并进行解释和应用，从而使学生了解了数学知识也提高了思维能力。对于这种新的理念意识，教学课程应该从知识技能、数学的思考、解决问题、情感等方面设定教学目标。面对枯燥的数学知识，一定要进行情感的投入，才能不断地发现问题和解决问题。在数学的问题上不仅要注重解决问题的能力，也要关注数学思考的过程。

2、建立和谐的师生关系

在传统的教学中，只注重对学生的学习引导和教育，尽早的完成社会化教育，学生也只是接受教育，在学习中不断的使自己接受社会化。只有从这些方面的差异入手进行改革，才能完成新课程下的教学目标。

教师进行角色转换。在传统的教学中教师只是对知识进行传授、支配和知识的静态占有者，在新课程的要求下，教师要转换成学生学习的组织者、引导者、参与者、合作者、促进者等，还要转换成动态的研究者，从多个方面与学生进行互动，从而建立和谐的师生关系。

教师要以新角色进行实践教育。这就要求教师与学生之间要建立平等的关系，使教师走到学生的身边进行交流，并一起进行问题的探讨，鼓励学生发现问题、思考问题等；当学生的顾问，与学生进行意见交换等，这样就可以在教育中不断地与学生建立了情感，使学生感觉自己的老师就是自己在学习上的朋友。

3、教学方法要采取多样性

在新课程中要求在教育上以学生为中心，所以，教师就要根据学生的特点和课程内容的特点不断地进行教学方法改革，从而达到教学的目标，主要总结有四点教育方法：

教师引导。尽管在新课程中要求教师要以学生为中心进行教育，但是也不能忽视教师的具体作用，所以，就更需要教师对学生在学习中进行引导和组织，使学生学到具体的知识。学生在生活中具有一些生活经验，但是他们要学习的是人类文明的更多间接经验，所以，教师不仅要传授知识，也应该对其进行引导。

实践操作。中学生在学习中的思维知识只是一些直观感受和间接经验等，缺乏对实践的操作，所以，在课堂教育中适当进行一些实践操作，可以使学生从自身的经验中了解数学知识，例如：对计算机的使用；对图形的理解可以通过折叠的方式进行了解，这样可以使学生更深刻的了解知识，所以，教师就应该多组织学生进行实践活动。

自主探究。学习是对外界的知识进行内在的转换过程，所以，充分发挥学生的自主探究非常重要。在新课程下自主探究作为一种重要的学习方式，教师应该在教育中充分让学生使用这种权利。

合作交流。学习的过程还是一个互相交流的过程，交流可以使知识面更广泛，可以让学生在讨论中加深认识。所以，教师在处理好师生关系的基础上，应该多让学生进行小组讨论、游戏活动等方式，让学生之间更好地进行合作和交流，促进学习效率，推动学生发展。

新课程与高中数学课堂教学 篇7

一、努力激发学生的学习兴趣

在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题, 从学生已有生活经验出发, 设计学生感兴趣的生活素材, 以丰富多彩的形式展现给学生, 使学生感受到数学与生活的联系———数学无处不在, 生活中处处有数学。因此, 通过学生所了解、熟悉的社会实际问题, 为学生创设生动活泼的探究知识的情境, 从而充分调动学生学习数学知识的积极性, 激发学生的学习热情。心理学家认为, 兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向, 兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用。学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成份, 无疑地, 数学课堂教学应积极激发学生对学习的需要和兴趣。及时地进行表扬与鼓励, 这是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中, 要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后, 让学生复述, 并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后, 让学生归纳其解法, 运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生, 可以对他们多提一些基础问题, 让他们有较多的锻炼机会。同时, 教师要鼓励学生大胆提问, 耐心细致地回答学生提出的问题, 并给予及时的肯定和表扬, 增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时, 当学生的解题方法新颖时, 当学生的成绩有进步时, 当学生表现出刻苦钻研精神时, 都要给予适度表扬, 以增强学习信心, 激励学生的攀比热情, 达到表扬一个人, 激励一大片的目的。此外, 结合进行学习目的教育, 可以激发学生的学习需要, 巧布疑阵, 利用错解, 可以培养学生的思维与兴趣, 这样, 学生的非智力因素在一开始上课就得到充分发挥, 学习的兴趣浓厚, 思维活跃, 精力集中, 课堂效果必然提高。

二、提高课堂时间的利用率

数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等环节, 能否恰当地把各部分进行搭配与排列, 设计合理的课堂教学层次, 充分利用课堂时间是上好一节数学课的最重要的因素。在设计课堂层次时, 必须重视认知过程的完整性。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程, 因此, 要努力做到使教学层次的展开符合学生认知规律, 使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时, 当同学初步获得教师所传授的知识后, 应安排动脑动手独立思考与练习, 教师及时捕捉反馈信息, 并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”, 这样, 同学们对某一概念的理解, 对某一例题的推演, 就会有一个由感性认识到理性认识, 并由认识到实践的过程, 从而对知识的领会加深, 能力也得到提高。设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求, 充分熟悉教材, 理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求, 从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。当课堂容量较大时, 要保证讲清重点, 解决难点, 其他的可以指明思路, 找出关键, 有的甚至可以点而不讲, 但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时, 可安排学生分析讨论, 并做一些深化练习, 进行比较、提高, 这样, 课堂结构紧凑, 时间得到充分利用, 有利于实现课堂教学目标。

三、提高学生对知识的吸收率

小学数学教学与课程改革 篇8

我们的课堂教学形式单调, 内容陈旧, 知识面窄, 严重影响学生对数学的全面认识, 难以激起学生的求知欲望、创造欲。因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习, 才能促进认识主体的主动发展。

鉴于此, 教师必须精心创设教学情境, 有效地调动学生主动参与教学活动, 使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题, 并为学生提供适当的指导, 通过精心设置支架, 巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区, 让学生产生认知困惑, 引起反思, 形成必要的认知冲突, 从而促成对新知识意义的建构。因此, 在创造性的数学教学中, 师生双方都应成为教学的主体。在一节数学课的开始, 教师若能善于结合实际出发, 巧妙地设置悬念性问题, 将学生置身于“问题解决”中去, 就可以使学生产生好奇心, 吸引学生, 从而激发学生的学习动机, 使学生积极主动地参与知识的发现, 这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。

二、探索新的课堂组织形式

大课堂教学有利于教师为中心的讲解, 但不利于以学生为中心的自主学习。要想真正把学生放在学习的中心地位, 不改变长期延续的大课堂教学的组织形式是很难办到的。为此, 我们积极探索班级、小组、个人多种学习方式相结合的组织形式, 重点加强小组研讨的学习方式, 相对削弱大课堂讲解的学习方式。在这样的课堂上, 给学生提供充分的自主活动的空间和广泛交流思想的机会, 引导学生独立探索, 相互研究, 大胆发表创新见解。教师在课堂教学中把学习的主动权交给学生, 让学生有充足的时间和空间独立思考、自主探究、合作交流, 充分发表自己的独特见解。学生是学习的主体, 为不同层次的学生提供参与学习, 体验成功的机会;在合作学习中有明确的责任分工, 促进学生之间能有效地沟通;在探究性学习中, 通过设置问题情境, 让学生独立、自主地发现问题。通过观察、比较、交流等活动, 促进学生知识与技能、情感态度与价值观的整体发展, 对培养未来需要的创新人才具有重要的意义。如在教学“平均分”时, 我以猴妈妈分桃子的故事引入。故事讲的是:猴妈妈分了一个桃给弟弟, 分了五个桃给哥哥。弟弟忙着说:“不公平。”猴妈妈问:“为什么?”。猴弟弟说;“要再分给我两个才公平。”我抓住时机问:“小朋友们知道了什么?拿出你们的桃子平均分给你的同桌 (拿出自己准备的学具) , 好吗?看看谁分得公平, 然后和你的同桌说说你是怎样分的。”这样让学生联系自己的生活实际来探究新知识, 并通过交流互相启发补充。接着老师问:“关于平均分, 你还想知道什么?”然后让学生反复练习平均分东西, 并把获得的知识在小组、班级中交流, 从而增强学生自主动手的能力, 同时让学生真正体会了什么是平均分。

三、合理的评价能激发学生的学习欲望

随着知识经济时代的到来, 人们越来越认识到, 受教育者能否在未来生活、学习、工作中取得成功, 不仅取决于他们拥有知识、技能的多少和一般智力水平的高低, 而且还取决于他们的兴趣、动机、态度、意志力、自信心等非智力因素的发展水平, 以及分析问题和解决问题能力的高低。基于这一认识, 我们把小学数学课堂教学评标准粗线条地确定为五个方面:学生喜欢不喜欢上数学课;学生投入数学学习的程度;创新意识和探索精神培养体现的情况;数学交流和解决数学问题能力的发展状况;基础知识和基本技能掌握情况。学生喜欢不喜欢上数学课, 这一项指标主要评价师生关系是否和谐。学生学习数学的心理自由、心理安全的环境是否形成, 学生学习数学的兴趣、情感是否得到了较好的培养。学生投入学习的程度, 这一项指标主要评价教学设计是否符合学生实际水平, 留有的思维空间是否能引起学生的认知需要。创新意识和探索精神培养体现的情况, 这一项指标主要是通过学生独立思考、相互启发, 敢于发表新想法、新做法的表现情况, 评价学生智力潜能是否得到较好的发挥。数学交流和解决数学问题能力的发展状况, 这一项指标主要评价学生尊重别人, 取长补短, 合作学习习惯养成的情况和灵活、综合运用知识的水平, 特别是学生独立构建新知识的能力。

基础知识和基本技能掌握的情况, 这一项指标主要评价学生掌握基础知识和基本技能的方式是否科学、合理, 形成过程是否省时、高效, 掌握水平是否深人、扎实确定评价指标的目的, 主要是通过实施来促进指标的达成, 对实验教师起到明确的导向作用。为了突出重点, 我们在实验的开始阶段, 集中抓了前两项指标的落实, 指导教师和实验教师几乎是周周研究, 每次都深入到实验课的具体设计意图和操作的实际效果。经过了每一节课的反复评价研究, 实验教师在一步一步的实践中, 逐渐接受了新的教学思想。由于这五项评价指标是相互联系和相互促进的, 在加强前两项指标的评价过程中, 大大促进了后三项指标的达成。评价是督促, 评价是指导, 在连续不断的评价过程中, 培养出了一批素质较高的实验教师。他们教学观念新, 驾驭课堂和管理学生的水平不断提高, 而且对改革很有兴趣, 因此保证了实验工作的顺利进展。

总之, 课改是通过改变学生的学习方式和课外文化生活, 让学生学会学习, 懂得体验与感悟, 培养人为修养和社会实践能力, 从而提高学生的综合素质。课改要使教育达到它最终的状态, 积极探索是关键。我们每一位教师, 只有在教学中不断积累经验, 创造性地开展工作, 真正地面对学生, 关注学生的成长, 关注学生的全面发展, 帮助学生去生活中发现数学知识, 让学生学会自己去解决数学问题, 这样才能更好地推动新课程改革, 全面落实素质教育。我们坚信只要不懈地努力, 课程改革一定会结出丰硕的果实。

摘要：新一轮基础教育课程改革进行了十余年, 可以说已经进入了改革的深水区。很多学校的课改由“穿新鞋走老路”变成了“形改神不改”。课改流于形式, 并没有真正发挥合作讨论的作用。小组展示成了没有效果的“表演”, 很多教师还是按部就班, 人云亦云。对学生的评价不够具体, 不够到位……课改中出现的这些现象, 不只是操作上的问题, 更是教师思维和认识层面上的问题。很多教师并没有真正理解课改的本质, 于是以往经验式的教学限制了这种探究式教学的发展。这种情况下, 反思课程改革就应当成为每一个教师的必修课。

数学课程与教学 篇9

一、数学实验教学的关键———转变教学观念

1. 数学教学需要实验。

著名数学家和数学教育家G·波利亚就曾指出:“数学有两个侧面, 一方面是欧几里得式的严谨科学, 从这个方面看, 数学像是一门系统的演绎科学;另一方面, 在创造过程中的数学, 看起来却像是一门实验性的归纳科学”。学生在数学学习这一认知过程中, 是按照从具体到抽象、从感性到理性的认识规律来认知数学的。而数学实验既是沟通具体到抽象、感性到理性的一座桥梁, 也是可以让学生体验和感悟数学的两个侧面。因此, 数学教学离不开数学实验。

2. 要关注学生的主体参与。

数学实验课就是不直接把现成的结论教给学生, 而是根据数学思想的发展, 创造问题情境, 让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算, 从直观想象进入到发现、猜想和归纳, 然后进行验证及理论证明。因此, 教师应由知识的传授者转变为教学的组织者和引导者, 让学生通过数学实验深层次地参与教学过程。

二、数学实验教学的目的———培养创新能力

“创新是一个民族进步的灵魂, 是一个国家兴旺发达的不竭动力”, 所以, 培养学生的创新能力是数学教育的目标, 而数学实验教学是一种有效地培养学生创新能力的方法与途径。要让创新精神和创新能力的培养贯穿于整个数学实验教学之中。

三、数学实验教学的功能

1. 独特的同化功能。

数学实验通过学生的操作、实验或试验, 可培养学生的动手能力、建模能力的应用意识, 使学生进入主动探索状态, 变被动的接受学习为主动的构建过程。

2. 优越的发展功能。

数学实验是一种活动化教学, 它能满足不同学生的需求, 使不同学生在各自的能力基础上都得到较充分的发展。

3. 显著的激励功能。

数学实验不仅使学生主动建构, 发展个性, 而且能激励学生的求知欲和好奇心。

四、数学实验教学的重点———改进教学模式

在数学实验教学中应把教学模式的改革作为研究的重点。

1. 教师指导、学生自主解决问题型实验课。

类型实验课主要以解决与生活联系较为密切的传统型应用题为主, 即有一定的实际背景、具有明确条件的求解问题, 或具有一定的探究性的纯数学背景下的数学问题, 如定义、规律及公式的发现、推导等等。它主要由下列流程构成:创设情境—问题提出—自主探讨—进行实验—教师指导—得出结论。

2. 教师仅给予必要指导的数学建模活动型实验课。

此类型实验课就是让学生在实验课中构建数学模型, 即如何把生活、生产中的实际问题, 经过适当的条件限制加工抽象成一个数学问题, 进而选择适当的正确的数学方法来求解。这类实验课可分5个主要阶段:收集整理素材, 进行模型假设, 建立数学模型, 分析求解模型, 模型化归研究。

3. 学生在教师的指导下进行猜想的“思想实验”型模式。

尝试、归纳、猜想被爱因斯坦称之为“思想实验”, 与物理、化学的实验比较, 数学的实验要简单得多, 但数学的实验又有其不简单、更深层的另一面, 即不仅要动手, 更需要动脑。实验是在想象中做的, 是设想着做的, 是在思想中进行的实验, 谓之“思想实验”。因此, 在开展数学实验活动中, 更要注重思想实验的开发和利用, 以求最佳实验教学的效果。“思想实验”更广泛地运用于探索解题的方法和途径。

4. 课题学习型实验课。

此类型实验课主要让学生通过课题学习, 然后撰写论文的形式进行数学思想实验。即根据研究目的, 人为创设、改变和控制某种数学情境, 在有利的条件下经过思想活动, 以研究某种数学现象和数学规律, 从而体现学生发现问题、提出问题、收集整理数据、建立模型等应用数学的过程。这类实验课是学生应用数学的成果总结和对知识的进一步深化。

5. 结合计算机运用数学软件型实验课。

数学课程与教学 篇10

1 高职院校高等数学课程教学的现状

第一, 高等数学在高职教育中的地位不明确。

随着时代的进步、社会的发展, 高等数学的教学内容在不断扩充;但由于新课程的不断涌现, 高等数学的教学课时却在不断缩减, 这对给搞好高等数学教学带来了困难。目前, 片面地理解对数学的“但求适度、够用”要求的意义, 只是简单地压缩教学课时, 删减教学内容, 不清楚学习数学对于培养“实用性、应用型、创新型”高素质技能性人才的作用。更把数学教育作为一种思维能力的训练及学生终身学习能力的培养丢弃一边。学生也困惑:学习数学有什么用?学生学习数学的积极性不高, 认真学习数学的大多也是“兴致所至”。

第二, 教学方法滞后, 不能适应形势的需要。

任课教师很少将现代的教学手段用到教学课堂上。数学课堂教学仍是一块黑板、一支粉笔的教学方式, 这样的教学方式对教学质量的提高有一定的影响。

第三, 教学学时利用不够合理。

目前, 高职院校的教学重点放在了专业课的教学和实训教学上, 基础理论教学课时利用不够合理。

第四, 教材应用性不够。

高职教育的性质决定了教学要以应用为目的。而现有的教材中, 偏重知识传授、对知识的发生发展过程、应用数学知识解决实际问题重视的少。特别是数学知识和知识应用脱节, 学生在专业学习、实际工作中遇到数学运算时理解不到位。

2 高职院校高等数学课程教学改革的原因

教育部明确提出高职理论课以够用为目的, 以必须够用为度, 对高等数学课程的要求是适度、够用。高职数学的首要任务是为专业课程提供必要的数学基础。但是, 高职教育毕竟是一个人终生教育的一个阶段。在现代社会中, 各项技术是高速发展和不断创新的, 职业岗位也是在不断演变。所以高职教育的目标不能单纯针对职业岗位。在高职教育的设计中, 特别是基础理论课程设计中, 应该使学生具备接受未来延伸教育的基础, 即高职教育应具有一定的前瞻性。高职教育要求学生具备一定的适应社会需求变化的可持续发展的能力。因此, 高职教育要为学生终身学习奠定知识与能力基础。使学生具备较强的发展潜能, 以满足学生适应社会的要求。要克服片面地认为数学等文化基础课仅仅是为专业课教学服务的错误认识, 这种片面认识和终身教育的指导思想相去甚远。

3 高职院校高等数学教学的改革对策

避免注重纯数学方法和技巧的教学, 而忽视数学和专业结合的现象。应遵循“专业实践问题→数学模型→数学解答→应用于专业问题”的教学过程, 数学来自于实际而应用于实际, 培养学生数学建模的能力, 增强应用能力, 同时也激发学生学习数学的兴趣。如对电气专业导数定义的教学, 可以从重点分析电流强调问题入手, 从而培养学生建立函数关系、把专业问题转化为数学问题的能力。

教材内容的编写以“必需、够用”为原则。教学内容应结合各专业的需求, 突出培养专业人才的能力, 体现必需够用为度的原则。例如管理专业学生应加强他们今后工作中天天都要接触到复利与贴现、税收、需求价格弹性、最小投入、最大收益、最佳方案的等知识点。建立与专业课教师进行沟通的渠道, 在对相应专业中所用到的数学知识有充分了解的基础上构建适用相应专业的数学教学新的框架。降低理论要求, 注重学生运算能力、应用能力的培养, 以达到既能满足目前的教学目标, 又能为学生今后的发展打下一定的数学基础的目的, 不必过分追求课程的系统性和完整性。

开设讨论课, 提高学生的参与意识, 活跃课堂教学, 提高学生学习兴趣, 注重培养学生的自学能力。教学软件是极好的辅助手段, 教学软件具有启发性, 能引导学生积极思考;数学软件的使用可以简化繁杂的数学运算, 降低学习数学的难度, 有利于帮助学生克服学习数学的恐惧心理。尝试采用多媒体教学, 借助多媒体强大的图像功能进行演示, 使枯燥、抽象的数学知识变得直观、可视、富有动感。

长期以来, 数学考核的唯一形式是现时限时笔试, 试题的题型基本上是多年不变的模式, 这种考核方式只能使教师面对逐年增加的不及格率, 因此, 必须改变高等数学的考核方式。

高职院校高等数学教学无论是从内容上、方法手段上, 还是考核评价上, 改革势在必行。教育在发展, 教学在改革, 高职院校的高等数学的教学也应该随着时代的步伐, 不断改革和创新。

摘要：本文对高职院校数学课程教学现状进行了分析, 结合高职教育的基本特点, 针对当前高职院高等数学教学偏重知识的传授, 强调结构的严谨, 对应用数学知识解决实际问题和学生的数学学习特点重视得不够, 特别是数学教学和知识应用脱节的背景下, 分析高职院校高等数学课程教学存在的问题, 对高职高等数学课程教学提出了一些思路和对策。

数学分析课程教学的改革与实践 篇11

［关键词］数学分析 课程教学 改革 实践

［作者简介］周焕芹（1962- ），女，陕西澄城人，渭南师范学院数学系副教授，主要从事函数论、解析数论研究。（陕西渭南714000）

［基金项目］本文系陕西省基础教育科研“十一五”规划立项课题（SJJYB06297）,渭南师范学院科研基金重点资助项目（06YKF011）。

［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）23-0142-02

数学分析是数学专业的一门主干基础课，担负着为常微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、解析数论、泛函分析、拓扑学等后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任。数学分析的理论和方法，已经成为数学专业学生知识结构中不可或缺的重要组成部分。数学分析严谨的思维方式与解决问题的科学方法，更是他们适应未来社会而具有可持续发展潜力的必备素质和基本技能之一。

一、数学分析教学的现状与存在的问题

数学分析课程具有内容经典、体系成熟完备、理论推理严密的特点，数学分析教学在培养学生良好的数学意识，敏捷的数学思维方式，分析问题、解决问题的能力及创造能力方面发挥着无可替代的教育功能。目前，从教学内容、教学过程、教学方法、教学手段及教学目的来看，普遍存在着许多与时代发展不相适应的现象，主要表现在以下几个方面：第一，偏重已有知识的传授，对知识的形成、发展过程重视不够；第二，学生的学习方法单一、被动，一些教师要求学生只需听讲、记忆、模仿做题，给学生自主探索、合作交流、独立获取知识的机会不够；第三，片面强调逻辑性与结构的严谨性，而对数学思想理解与表述不够；第四，重视教学过程，而忽视对学生学习过程的反思和调节；第五，学生和教师在教学中的可选择性较少，变化性不够。这些现象表明，数学分析课程的教学既体现不出新的教学理念，又不能满足培养创新型人才对基本数学素养的需求，已远远不能适应时代发展的需要，改革势在必行。

二、数学分析课程教学的改革与实践

课程组的教师，在认真研究了数学分析课程知识体系庞大、结构复杂、概念抽象、转换多样、推理论证难的特点和学生的数学结构比较丰富、逻辑结构贫乏、自学能力不强等特点后，近五年来主要采取了以下三项措施：

1.更新教学内容。数学分析教学内容的更新主要是处理好传统数学知识的继承性与现代教学理念的关系，运用数学中具有统率作用的、革命性的新观点和新方法重新审视和梳理已有的教学内容，在经典的教育学内容中尽可能地渗透现代数学的思想、观点、方法、符号和记号等。

2.改进教学模式。第一，采用导学与精讲相结合。课堂讲授是教学的重要阵地，要改变灌输式的教学模式，精讲是关键，精讲是少而精，突出重点，详略得当，使教学时间得以合理分配。如定积分的概念是数学分析中的一个要点，总要花费较多的时间从概念的几何、物理背景出发进行“分割、近似求和、取极限”，强调以直代曲、以不变代变的思维方法，剖析概念的内涵，一旦这一概念被学生真正理解和接受，也就同时解决了定积分的简单应用问题，也为理解和运用定积分的微元法打下了基础。导学则是指导在前，教师讲一些关键性的知识环节，然后让学生自学为主的教学方法。对自学的章节与段落，教师要讲清各个知识点的基本概念、思想方法和前后知识之间的联系，而对许多具体的、细化的内容留给学生自己去学习、理解和消化，同时起到了增加课堂信息量的目的。第二，注重现代化教学手段的运用。多媒體是现代教育技术的特征之一，利用多媒体教学使内容更直观、更具体，教学中的定义、公式、定理不再是呆板地出现在黑板上，而是结合空间图形得以直观体现，从而在根本上改变了传统课堂教学以文字叙述为主、作图不规范、色彩单调的教学模式，更好地激发了学生的学习兴趣。正确把握多媒体的使用时机，处理好传统与现代化教学手段之间的关系，是今后教学中值得重视的一个问题。第三，教学内容与教学试验相结合。运用现代化的计算机技术和软件包，让学生学会独立使用各种先进的计算工具和信息传播技术，以此探索解决问题的新思路和新途径。如函数作图、数值计算、数学模型的求解等内容和教学，都可在教学实验室里完成。第四，教学形式多样化。一种形式是将学生编成小组开展课后活动，教师可以提出具体问题，让小组的学生一起讨论解决的思路和方法，并实际求解；或者让学生自己设计问题，然后利用所学的知识，加以解决；或者让小组学生进行解题方法和解题技巧的研究。这个过程是开放的，最后教师可以就这一问题同时对小组每个人进行考核、打分。这种方式可以促进学生之间的相互学习和帮助，增强协作意识，而这种意识和素养对今后的实际工作是大有好处的。另一种形式是由富有教学经验的教授和副教授做专题讲座。数学分析中的一些典型问题、方法和本学科发展的最新成果以讲座的形式传授给学生，在报告过程中，学生可以与教师就其中的问题互相探讨、交流。

3.重建教学评价体系。根据数学分析课程的基本特征，加强数学分析课程教学的过程评价，通过组织数学分析竞赛、研讨论文报告、计算机模拟数学问题求解方法演练、针对应用问题建立数学模型并进行求解等教学活动，结合平时考核与期末考试成绩，构成了目前数学分析教学评价的基本内容和有效形式。这种评价体系，既注重考查学生的学习过程、数学语言表达水平、用数学分析知识与解决实际问题的能力，又注重对学生数学素养培养效果的检查，已成为数学分析教学评价和课程考核体系的合理框架。

三、数学分析教学改革与实践所取得的成果

1.编写教材与教学参考书。数学分析课程一直采用华东师范大学数学系编著的“面向21世纪课程教材”《数学分析》上、下册。这套教材将数学分析视为“连续量的演算体系及其数学理论”，吸取了柯朗、辛钦以及北京大学分析编写的三部《数学分析》教材的优点，并有所创新。我们以这套教材为蓝本，结合目前师范专科生的教育特点编写了师范专科《数学分析》教材上、下册，已正式出版使用。从1998年开始，我系分别在大二、大四两个年级开设了《数学分析选讲》课，作为数学分析的提高课程，所使用的教材是我们自编的《数学分析选讲义》。

2.数学分析精品课程建设成果。由于数学分析课程教学效果好，成绩突出，深受专家和学生的好评，2005年9月该课程被评为渭南师范学院首批精品课程。一年多来，课程建设组的全体成员做了以下几个方面的工作：撰写了“数学分析课程建设规划书”；编写并修改了“数学分析教学大纲”和“数学分析考试大纲”；制作了数学分析课程全部教学内容的电子教案和多媒体课件；建立了《数学分析套题库》；录制了主讲教师的部分授课录像；公布了诸多同类优秀教材和参考文献目录。

3.专升本和考研成绩。数学分析课程是数学专业学生在专升本和考研中必考的一门课程。2005年，教学系有9人考取了省内外重点大学的硕士研究生，实现了数学系考取统招硕士研究生零的突破；2006年有25名学生考研上了国家线，其中有17人被正式录取；2007年有50名学生考研上国家线。近五年来，数学系专升本的录取率逐年稳中有升，平均率达72%，在我院名列前茅，多次受到学院领导的高度评价，也曾被多家新闻媒体宣传和报道。这些成绩的取得，标志着数学分析课程的教学以及我系整个教育教学的水平已迈上了一个新的台阶。

4.获奖情况。数学分析课程的教学改革效果显著，2006年11月，“数学分析课程教学的改革与实践”荣获院级优秀教学成果三等奖；“面向基础教育，加强师范院校实施素质教育的分析与研究”获陕西省基础教育科研立项课题。

数学分析课程教学的改革是一项艰巨的系统工程，经过广大教师坚持不懈的努力，改革一定会取得显著成绩。

［参考文献］

［1］国家教育委员会师范教育司.普通高等师范数学教育专业（本科）教育教学基本要求（试行）［M］.北京：首都师范大学出版社，1994.

［2］华东师范大学数学系.数学分析（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2001.

高中数学新课程教学的尝试与思考 篇12

一、引导学生对问题的结论进行发散

开放型题目的引入, 可以引导学生从不同角度来思考, 不仅仅思考条件本身, 而且要思考条件之间的关系, 根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论, 有利于思维灵活性的培养, 也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.在三角变换的教学过程中, 我给学生布置了这样一个问题:

问题一已知sinθ+cosθ=, θ∈ (0, π) .你能得到哪些结论?

由于问题是在课前就给学生提前布置, 学生就有了充足的时间、自由的空间进行探索, 以及相互讨论研究, 这就给课堂提供了交流、讨论、合作的基础.课堂上, 教师只需提供给学生一个展示的平台, 就学生的解题过程和结论适当的引导.对于问题一, 学生在相互展示和交流中, 有以下的一些结论:

从以上结论可以看出, 学生的思想是活跃的, 所以我们只要能选好问题, 精心设计, 提供给学生足够的平台, 就可以激活学生的思维, 激发学生的学习兴趣.

二、引导学生对问题的解法进行发散

在教学过程中, 用多种方法, 从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案, 用一题多解来培养学生思维的灵活性.一题多解可以拓宽思路, 增强知识间联系, 学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.

证法3:可用变更论证法.欲证该式, 只要证下式即可, (1-cos2θ+sin2θ) sin2θ= (1-cos2θ) (1-cos2θ+sin2θ) .

在教学实践中, 我常发现, 学生提出富有个性的见解的时候, 往往是“思维火花”闪烁的时候.数学的复习旨在全面系统地巩固基础知识, 进一步提高学生的分析能力和解题能力.依靠“炒剩饭”和“题海战术”, 学生辛苦且厌烦, 学习效果又不理想.若巧用典型题的多解与多变, 加深对基础知识的理解, 既开拓学生思路, 又有效地培养学生的解题能力, 提高学生的数学素质, 从而提高整体教学效果.

三、引导学生对问题进行发展

在教学过程中, 先给学生布置一两道思考题, 并要求学生解决完问题后, 充分发挥自己对问题的认识, 思考我们在下一节课怎样“发展”和探究它们.其目的是增加学生上课时对问题的关注程度与参与程度, 提高师生之间、生生之间的交流与合作, 增强学生的自信心和探究的兴趣.下面就圆锥曲线中的直线和圆锥曲线问题略举一例说明.

问题三求直线y=x+被曲线y=截得的线段的长.并猜一猜课上我们怎样“发展”和探究它.

让学生“猜一猜”, 一是提高了问题的探究价值, 二是可以增加学生上课时对重点问题的关注程度, 三是可以增强那些“猜到”了题目“发展”方向的学生的学习自信心与探究兴趣, 四是增强学生平时学习的交流与合作的机会.通过学生课前的学习、探究和合作交流, 课堂上, 对该问题除了求出线段长外, 结合学生对该问题的一些发展, 通过对学生的问题进行引导, 师生共同归纳, 可发展出以下六个问题:

6.求5中的线段中点到x轴距离的最小值.

通过对发展的六个问题的逐一解决, 起到了由学生发展问题, 师生合作解决问题, 并通过对这些问题的分析和总结, 以点带面, 以题为中心, 以发展问题为过程, 达到对这一类问题的认识效果.其优点是通过对低起点的问题发展, 逐渐加深、加宽, 达到巩固基础知识、掌握基本方法和技能, 通过发展, 引导学生参与探究, 通过探究, 激发学生学习方式和思维方式的转变, 以此来提高学生分析问题和解决问题的能力.

四、引导学生对问题进行反思

在数学解题过程中, 解决问题以后, 再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究, 是非常必要的一个重要环节.在教学中重视解题的回顾, 与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析, 对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括, 可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握, 并将它们用到新的问题中去, 成为以后分析和解决问题的有力武器.

1. 反思解题本身是否正确.

由于在解题的过程中, 可能会出现这样或那样的错误, 因此在解完一个问题后, 就很有必要审查解题过程中是否混淆了概念, 是否忽视了隐含条件, 是否特殊代替一般, 是否忽视特例, 逻辑上是否有问题, 运算是否正确, 题目本身是否有误等.教学中应有意识地选用一些错解或错题, 进行解题后反思, 使学生真正认识到解题后反思的重要性.

2. 反思有无其他解题方法.

从不同的角度去分析研究, 可能会得到不同的启示, 从而引出多种不同的解法, 目的在于通过不同的侧面观察, 使我们的思维触角伸向不同的方向, 不同层次, 发展学生的发散思维能力.

3. 反思结论或性质在解题中的作用.

有些题目本身可能很简单, 但是它的结论或做这道题目用到的性质却有广泛的应用, 如果让学生仅仅满足于解答题目的本身, 而忽视对结论或性质应用的思考、探索, 那就可能会“拣到一粒芝麻, 丢掉一个西瓜”.

4. 反思题目能否变换引申.

改变题目的条件, 会导出什么新结论;条件作类似的变换, 结论能否推广到一般等等.像这样富有创造性的全方位思考, 常常是学生发现新知识、认识新知识的突破口.