数学表达式论文

数学表达式论文（精选12篇）

数学表达式论文 篇1

0 引言

计算机高级语言系统只能对一维文本型的数学表达式进行识别和运算, 一些被采集的二维数学表达式最终都要被转化成一维文本型的数学表达式来让计算机对其进行后续处理[1,2]。按照计算机定义的表达规则将数学表达式以一维文本的形式输入至计算机中极有利于提高计算机对该表达式的识别与运算效率。对于初等数学表达式来说, 它们基本上都能够根据这种表达规则用一维文本的形式表达出来[3], 基于此, 一些用于对一维文本型的初等数学表达式自动处理的系统也已开发出来[4,5,6]。虽然文本型的数学表达式符合计算机的表达规则且方便了计算机的处理, 但它与人工读写的习惯还是有些偏离的, 人工对其的读写错误在所难免。随着数学表达式的运算层次、运算内容的增加, 这种文本型的数学表达形式的复杂程度也会变得越来越高, 这对于文本型数学表达式的人工准确输入与检测的效率会造成一定的影响, 用计算机来检测人工输入的文本型数学表达式的有效性十分必要, 同时这种检测对于表达式的后续自动处理也具有十分重要的意义。

针对算术、三角函数、指数、对数等初等数学表达式中的文本句法错误, 根据数学表达式的文本规则, 采用模式匹配的方法, 通过扫描表达式来检测表达式中的这些句法错误。实验结果表明, 检测方法简单, 算法设计容易, 仅用一次扫描即可完成对表达式的文本句法检测, 且检测速度快, 正确检测率为100%。

1 初等数学表达式的文本表达规则

文本是计算机键盘能够直接输入的一维字符串表达形式, 文本句法是数学表达式的表达规则所规范的文本语句表达格式。文本型数学表达式的输入格式应尽量便于人工读写, 同时兼顾计算机对其的表示方法, 以便于计算机识别。算术、三角、指数、对数等的文本句法表达规则定义如下:

(1) 算术操作符的表示形式

加、减、乘、除、幂的文本形式分别是“+”、“-”、“*”、“/”、“^”, 如“ (x-y) * (x^2+x*y+y^2) ”中的操作符所示。其中, “*”有利于对变量个数的区分[3], 如:“x*y”中有两变量, 而将“MN”看成一个变量。

(2) 三角函数、对数操作符的表示形式

三角函数操作符有“sin”、“cos”、“tan”, 自然对数操作符为“ln”。

(3) 因子式的乘积

带括号或带绝对值符号的因子式与其它因子相乘时, 它们之间用乘号“*”来连接。如:“2*|-1+x|* (x-y) ”为有效表达式, “3|x-y|u”看成为无效表达式。

(4) 操作符与操作数相间排列

如:“2*x^2+3*x+4”为有效表达式, 而“x**^2”为无效表达式。

(5) 括号或绝对值符号成对出现

成对的括号或绝对值符号之间是变量或数或表达式。如:“ (-4) * (x-y) /|-x-y|”为有效表达式, 而“x* (x+y^2|”为无效表达式。

(6) 三角函数、对数的操作对象用括号包围

“sin (x) ”、“ln (x) ”为三角函数和对数的表示形式, 而“tanxy”被当成是一个变量。

(7) 操作符、括号、绝对值的分布关系

算术操作符、三角函数操作符、对数操作符一般与括号或绝对值符号的外部相邻, 而正负号还可与左括号或左绝对值符号的内部相邻, 左括号和左绝对值符号可以相邻, 右括号和右绝对值符号可以相邻。

如:“|-x- (y-a) |*x/ (|-x+y|^2-b) ”、“sin (x) ”、“ln (x) ”为有效表达式, 而“ (^2+x*) ”为无效表达式。

2 初等数学表达式中的错误文本句法模式

根据初等数学表达式的文本句法表达规则, 文本句法错误模式可分为2类。

(1) 表达式基元的相邻排列句法错误

数学表达式的基元即为表达式中的操作符和操作数。在文本型的数学表达式中, 相邻基元的文本排列规则构成了表达式的文本句法基础。文本型的初等数学表达式中相邻基元的错误句法模式如表1所示。

(2) 左右括号或绝对值符号的排列顺序错误

在数学表达式中, 除了有左右括号或绝对值符号成对的句法规则外, 还存在这些符号排列次序的规则, 即左括号或左绝对值符号排在左边 (或前面) , 右括号或右绝对值符号排在右边 (或后面) , 若次序排反, 则存在句法错误。如在“=a) +x-y*z- (x/y”中, 右括号排在了前面, 而左括号却排在了后面, 则其为无效表达式。

3 初等数学表达式的文本句法检测原理

从表达式左边的第一个字符开始, 往右扫描并识别表达式中的每一个字符。在扫描搜索的过程中, 根据2类错误句法模式, 分别采用模板匹配[7]和左右括号或绝对值符号相抵消的方法来检测表达式中的文本句法错误。

(1) 单字符操作符的句法检测

文本型算术表达式中的操作符基本上都是由单个字符组成。若检测到的单个字符为“=”、“+”、“-”、“*”、“/”、“^”、“ (”、“) ”、“|”, 则以第1类错误句法模式为模板, 检测与其前或后相邻的1个字符, 通过模板匹配的方法来检测这些操作符的句法错误。

(2) 操作数的提取

当检测到的1个字符不是“=”、“+”、“-”、“*”、“/”、“^”、“ (”、“) ”、“|”, 则其可能属于操作数。一个操作数可能由多个字符组成, 这时, 必须将其作为一个基元整体地提取出来。将表达式中任意1个字符用dn表示, 用p表示1个操作数基元, 并设p=Trim ("") , 其中Trim ("") 表示空字符[3]。多字符操作数基元的提取算法如下:

①令n=1。

②判别扫描搜索到的1个字符dn是否为“=”、“+”、“-”、“*”、“/”、“^”、“ (”、“) ”、“|”。

③若不是, 则p=p+dn, 并令n=n+1, 返回②;若是, 则p即为搜索到的1个操作数基元。

算法流程如图1所示。

(3) 三角函数、对数操作符的检测

当检测到有非操作符基元与左括号相邻时, 则以“sin”、“cos”、“tan”、“ln”为模板, 通过模板匹配的方法识别该非操作符, 若不为“sin”、“cos”、“tan”、“ln”, 则存在句法错误, 否则为三角函数、对数操作符。若为三角函数、对数操作符, 则与其相邻的左括号后面至一右括号之间的内容即为相应的操作对象。

(4) 左右括号或绝对值符号的检测

左右括号由字符“ (”、“) ”来识别, 对于只有一个字符形式“|”的左右绝对值符号的识别必须借助句法规则来进行。

①左右绝对值符号的识别

采用绝对值符号和其相邻的字符来判别其左右性。左右绝对值符号的有效句法模式如表2所示。表中的操作数为变量或数字。例如:由“|y-x|”中的“y”、“|-5+y|”中的“-”以及“|+x-y|”中的“+”都可判别与它们相邻的绝对值符号为左绝对值符号。当“+”或“-”号出现在“|”的右边时, “|”既可判别为左绝对值符号, 也可判别为右绝对值符号, 此时, 只能由与其左边相邻的基元来判别其左右性。例如:若左邻基元为“=”或“+”或“-”或“*”或“/”或“^”或“ (”, 则其为左绝对值符号;若左邻基元为操作数“) ”, 则其为右绝对值符号。

②绝对值符号的排列句法检测

根据表2中的句法模式来判别左右绝对值符号时, 若同一个绝对值符号既被判别为左绝对值符号, 又被判别为右绝对值符号, 则其排列句法存在错误。例如, 在“+|*x-y|”中, 由相邻两字符“+|”可判别此处的绝对值符号为左绝对值符号, 而由两相邻字符“|*”却可判别其为右绝对值符号, 则“+|*”就为错误句法。

若有两个或多个绝对值符号相邻, 则这些相邻的绝对值符号的性质相同, 即要么都是左绝对值符号, 要么都是右绝对值符号。它们可由与其最左边和最右边绝对值符号相邻的基元来判别, 若两边判别的结果不一致, 则该处绝对值就存在句法错误。例如:在“=||x-y|-R|”中, 由“=|”和“|x”都可判别“||”为两个相邻的左绝对值符号。而在“+t|||x-y|-R”中, 由“t|”和“|x”分别将“|||”判别为右和左绝对值符号, 则“t|||x”处绝对值的排列句法存在错误。

采用左右括号或绝对值符号个数相抵消的方法来识别左右括号或绝对值符号的排列次序, 算法为:当搜索到一个左括号或左绝对值符号时, 则括号或绝对值符号数加1;当搜索到一个右括号或右绝对值符号时, 则括号或绝对值符号数减1。若在搜索前将括号或绝对值符号数设为0时, 则当某次加减的结果出现负数时, 其排列次序就存在句法错误。如在“=a) +x-y*z- (x/y”中, 当搜索到右括号“) ”时, 得括号数为负1, 因此, “a) ”处存在句法错误。

(5) 角度、弧度的检测

角度表示的错误句法有:分在前、度在后、度分符号相邻, 如“32'40°”、“23'°”。对于弧度检测, 要先识别并提取出三角函数中的操作对象, 再检测之。

(6) 真数的检测

对数中的操作对象即为真数, 它不能为负数。如“ln (-8) ”为错误句法。先识别并提取出操作对象, 操作对象还不能带有“°”、“'”、“π”等符号。

设由基元相邻排列而成的文本型的初等数学表达式的形式为p1p2…pL, 其中pn (n=1, 2, …, L) 为表达式中的一个基元, L为表达式中基元的个数。对该表达式的数学文本句法检测的算法如下:

首先提取两相邻基元p1p2, 并以第1类句法错误模式为检测模板检测该基元串的排列句法。若存在第1类句法错误, 则显示句法错误;若不存在第1类句法错误, 则检测其第2类句法错误, 若存在第2类句法错误, 则显示句法错误;若不存在句法错误, 则继续扫描搜索并检测表达式中后续相邻两基元的排列句法, 即检测p2p3、p3p4、…、pnpn+1、…, 直到整个表达式基元串的搜索检测完毕。表达式的文本句法检测流程如图2所示。

4 实验及其结果

为验证检测方法, 用VB6.0设计了一个表达式输入及检测的实验系统, 系统界面如图3所示。在文本框中输入数学表达式, 按“确定”按钮则得出检测结果。图中输入了一个错误句法表达式“x- (a*b/) d^2- (e^x+sin (x+y) ) ) ^3”, 计算机则检测出表达式中的错误并显示“第7、8个字符“/) ”表达不正确!”, 可看出计算机检测结果的正确性。

运用该实验系统对大量的错误句法表达式进行了检测实验, 如表3所示。表中的“实例”栏给出的是几个具有代表性的错误表达式, “检测结果”栏为计算机对错误句法的检测结果。从表中可看出系统检测结果与人工检测结果一致, 正确检测率为100%。

5 结语

(1) 本文方法可有效地检测初等数学表达式中的文本句法错误, 该检测方法简单, 算法设计容易, 检测速度快, 仅用一次扫描即可检测出表达式中的错误。

(2) 定义的初等数学表达式的文本书写格式全部可由计算机键盘输入实现, 并符合数学表达式的句法规则。如:“=”、“+”、“-”、“*”、“/”、“^”、“sin”、“cos”、“tan”、“ln”、“|”、“ (”、“) ”、数字、变量等都可用键盘输入, 其中的绝对值符号“|”在一些高级语言中是少见的 (高级语言基本上都是用函数的形式来表示绝对值) , 因此, 定义的文本形式相对比较符合人的读写习惯。

(3) 用左右括号或绝对值符号相抵消的方法来检测括号或绝对值符号, 即可检测出它们的成对性又可检测出它们的排序性。当符号个数加减的结果不为零, 则符号不成对, 当加减的结果为负数时, 则符号排序有误。

(4) 无论是采用模式匹配法还是抵消法, 均离不开对相邻两基元排列句法的检测。相邻两基元的排列规则构成了正确表达式的文本句法基础, 对其的检测是对数学表达式文本句法检测的根本。由于数学表达式中相邻两基元排列规则的单一性, 十分适合采用模板匹配的方法来检测数学表达式中文本句法的正确性。

参考文献

[1]KamFai Chan, DitYan Yeung.Error detection, error correction and performance evaluation in on-line mathematical expression recognition[J].Pattern Recognition, 2001, 34 (8) :1671-1684.

[2]KamFai Chan, DitYan Yeung.An efficient syntactic approach to structural analysis of on-line handwritten mathematical expressions[J].Pattern Recognition, 2000, 33 (3) :375-384.

[3]陈庆章.Visual Basic程序设计基础[M].杭州:浙江科学技术出版社, 2007.

[4]Kostas Zotos.Performance comparison of Maple and Mathematica[J].Applied Mathematics and Computation, 2007, 188 (2) :1426-1429.

[5]田延安, 王建文, 杨莉.智能化工程计算器的设计与实现[J].计算机工程与设计, 2009, 30 (17) :4095-4096, 4137.

[6]李士雨, 秦汇川.公式输入技术及其应用[J].天津大学学报, 2000, 33 (6) :776-780.

[7]徐珊, 袁小坊, 王东, 等.Sunday字符串匹配算法的效率改进[J].计算机工程与应用, 2011, 47 (29) :96-98, 160.

数学表达式论文 篇2

教授形式：师生互动，在互动中进行教学

所需教具：粉笔，插板

教学内容：

1、常用加减乘除的英语表达；

2、分数、小数、百分数用英文怎么表示；

3、英语中时间的表示方法：

一、引入

师：Hello ,boys and girls.Today we will have a maths lesson ,maths is very interesting ,it can make you more and more clever.今天我们要上一节数学课，数学呢是一门非常有趣的、让大家越来越聪明的课。

师：今天啊，老师就要带着你们一起到数学王国去看一看。那可不是谁都能进去的哦，只有聪明的、爱动脑经的小朋友才能进去的。我们需要通过三个房间，才能到数学王国去玩，你们有信心么？

师：Are you ready?l et’s begin our class.你准备好了么，那我们开始了哦。

二、加减乘除

师：我们先看第一关。

师：Can you count?

你会数数么？

师：让我们来数一数这里有多少只粉笔。你能用用英语数么？

师生：One two three four five six seven eight nine

师：那么现在呢？（发生变化，多了一个）

师：你是怎么知道的呢？

生：数出来的。

生：多了一个，9＋1＝10（表扬）。

师：9＋1＝10用英语说，小朋友们会么。和老师一起说，Nine plus one is ten.(下面介绍加减乘除)

蓝色部分为板书

加 add，plus减 subtract差 difference 乘 multiply, times 积 product 除 divide商 quotient 余数 remainder

四加五等于九If you add 4 to 5, you get 9.或：If you add 4 and 5, you get 9.五与四的和是九4 and 5 are / make 9.或：The sum of 5 and 4 is 9.或：Four plus five equals nine.五减二等于三If you take 2 from 5, you get 3.或：5 minus 2 equals 3.五与二之差为三The difference between 5 and 2 is 3.二乘三等于六2 times 3 is / equals 6.或：3 multiplied by 2 equals 6.二与三的积为六The proudct of 2 and 3 is 6.六除以二等于三If you divide 6 by 2, the answer is 3.或：If you divide 2 into 6, the answer is 3.或：6 divided by 2 equals 3.三、分数

师：我们的小朋友真厉害，数数数的这么好。这么顺利的通过了第一关。接下来我们一起进第二关，这里的题会比第一关的难一点，小朋友们害怕么？

生：不怕

师：3/4用英语怎么说

生：three fourths或 three quarters

师:那1 3/4用英语怎么说

生:three and one fourth或 three and one quarter

师：我们一起看看它有什么规律。

(下面讲分数在英语中的表达)

一、分数表示法

1.分数是由基数词和序数词一起来表示的。基数词作分子，序数词作分母，除了分子是“1”以外，其它情况下序数词都要用复数形式。

3/4 three fourths或 three quarters

1/3 one third或a third

24/25 twenty-four twenty-fifths1/4 three and one fourth或 three and one quarter

1/2 a half

1/4 one quarter或a quarter1/2 one and a half1/4 one and a quarter

2.当分数后面接名词时，如果分数表示的值大于1，名词用复数；小于1，名词用单数。1 1/2 hours 一个半小时（读作 one and a half hours）3/4 meters 二又四分之三米（读作two and three-fourths meters）

4/5 meter 五分之四米

5/6 inch 六分之五英寸

二、小数表示法

1.小数用基数词来表示，以小数点为界，小数点左首的数字为一个单位，表示整数，数字合起来读；小数点右首的数字为一个单位，表示小数，数字分开来读；小数点读作 point，o读作 zero或o〔ou〕，整数部分为零时，可以省略不读。

0.4 zero point four或point four 零点四

10.23 ten point two three 十点二三

25.67 twenty-five point six seven 二十五点六七

l.03 one point o three 一点零三

2.当数字值大于1时，小数后面的名词用复数，数字值小于1时，小数后面的名词用单数。

1.03 meters 一点零三米 0.49 ton 零点四九吨

l.5 tons 一点五吨

三、百分数表示法

百分数用基数＋percent表示

50％ fifty percent百分之五十

3％ three percent百分之三

0.12％ zero point one two percent 百分之零点一二

这里的percent前半部per表示“每一”，cent这一后半部分表示“百”，所以百分之几中percent不用复数形式

四、时间

师：我们小朋友的计算也是很不错的，第二关我们也通过了，接下来我们一起进入第三关。师：你能用英语说出现在的时间吗

生：8 o’clock

师：那么,再过10分钟后,时间又变成多少呢

生：eight ten

师：我们一起看看它有什么规律。

(介绍在英语中时间的表达方法)

一、整点的表达：

o’clock 前用数字或文字均可。文字更正式，数字更鲜明，如：

6点------6 o’clock------six o’clock

8点------8 o’clock------eight o’clock

二、非整点表达的两种方法：

时 + 分

6：30 = six thirty

7：45 = seven forty-five

8：01 = eight 0 one（0 读字母o 音）

注意：

用“时 + 分”的方式表示时间，后面决不可有o’clock。

分 + past + 时 ：表示“几点几分”，不超过半小时（包括半小时half）分 + to+ 时 ：表示超过半小时的 “几点差几分”

一刻（四十五分）用quarter

如：一点一刻：a quarter past oneone fifteen

两点半：half past twotwo thirty

三点四十五分：a quarter to fourthree forty-five

七点二十：twenty past sevenseven twenty

九点四十：twenty to tennine forty

a.m.= in the morning如：上午九点： 9 a.m.9：00 a.m.nine a.m.p.m.= in the afternoon

数学表达式论文 篇3

在数学课堂中，我们经常会碰到这些情形：有些学生想说，有说的欲望，但却无法用完整、清晰的语言有条理地表述出他的思维过程；有些学生则因为性格内向、胆小害羞，不敢在课堂上发言；还有的学生因为思维能力较差，不会说。

这些情形归根结底反映的就是学生不敢说和不会说的语言表达缺陷，同时也反映出低年级学生思维的混乱和不成熟。要解决这一问题，我觉得应该从孩子学习的第一天开始，在日常的课堂教学中注重对学生进行有目的、有层次、多形式的语言训练，让学生敢说：激发学生语言表达的欲望；会说：主动、清晰、完整、流利地表述数学知识；进而多说，以促进学生思维的发展，达到学好数学的目的。

下面结合具体的教学实践，谈谈如何通过培养数学语言表达能力，促进数学思维能力的发展。

一、让学生敢说并且想说，激发学生的求知欲

（一）营造民主的氛围，激起学生说的勇气

陶行知认为“创造力最能充分发挥的条件是民主”。于我的理解就是要与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，给予学生相对的自由空间，尊重学生的每一个想法，对他们在课堂上的每个闪光点都及时给予肯定和表扬，让他们获得更多的成功体验。当学生在尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞时，他自然会产生与大家交流学习体验的欲望，愿意主动表达出自己的见解，并且敢于深思和质疑。

在课堂教学中，我经常这样做：不论是计算教学、应用题教学，还是概念教学，都要鼓励学生动口说，大胆说，大声说。对不敢说也不会说的学生，我会经常关注他，刻意选择一些比较简单的问题让他回答，给予他鼓励和扶助，让他感受到老师对他的期望和信心，激起他说的勇气。对说得不太好的学生，我就会耐心细致地进行引导，较长较难的问题我会带着说，同一个问题让多个学生重复说，优秀生带着说，后进生跟着说，慢慢地，鼓动全班学生都有说的欲望。同时，我会及时点评，给孩子们多一些积极鼓励性的赞扬，少一些消极打击性的批评。我班里有这样一位男生，从开学初就表现得比较腼腆、胆小，我几乎从没听过他主动开口说过话。为了让他鼓起勇气大胆地、大声地说话，我几乎每节课都要用话语来激励他一两次，再用期待的眼神关注他、鼓励他无数次。刚开始，他总是避开我的眼神，渐渐地，我发现他在我期待的眼神下会回应我一个腼腆的微笑，偶尔再不太自信地半举起手，此时，我就会表现得特别高兴，请他起来回答，还会帮着他整理语言，回答完以后我不仅会自己表扬他，还会带动全班一起表扬，这不仅给他带来了成功的喜悦，也让他拥有了自信，有了说话的勇气。

（二）构建生活的课堂，激起学生说的兴趣

小学数学课程标准强调：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使学生体会到数学就在我们的身边，感受到数学的趣味和作用”。因此，在数学教学中，我们要紧密联系学生生活实际，在生活世界中寻找数学题材，让学生贴近生活，在生活中看到数学，摸到数学，激起学生浓厚的学习兴趣，从而激发学生语言表达的欲望。实践证明，学生对所学内容越感兴趣，参与的意识就越强烈，思维也就越活跃。

在教学《元、角、分》第一课时，我现场模拟文具用品店买文具的情景，先让学生来说一说自己买文具用品的经历，谈谈他们对文具价格的了解，让他们感受到买小文具比如直尺、橡皮之类的需要用到小面值的人民币，从而引出这节课的内容：认识1元及1元以内人民币。接着继续利用生活经验通过说一说、分一分，将人民币进行分类：分为元、角、分或者分为纸币和硬币。随后通过对不同面值人民币的观察、比较和交流，学会分辨人民币，完善学生对人民币的认识。紧接着再回到文具店的情景中，设计了“买一把1元钱的直尺，可以怎样付钱”，让学生用学具人民币通过同桌合作交流，拿出付钱的方法，然后在展示交流不同的付钱方法中，理解1元就是10角。随后的练习，也紧紧围绕购物情景，在生活化的氛围中体验和探索。如此生活化的课堂让学生把自己生活世界中的经历融入到数学教学中，引发了学生强烈的学习兴趣和表达欲望，所以这节课许多学生都积极主动地发表了自己的见解，课堂活跃了，学生的思维也得到了启发和提升。

二、让学生会说并且多说，训练语言的准确性和条理性

（一）在教师的示范中形成数学语言

数学语言具有准确、简洁和严谨的特点，具有较强的逻辑性，然而低年级学生的语言表达却往往不够严密，缺乏逻辑性、完整性，语言的组织能力比较弱，这样阻碍了他对数学知识的准确表达，使数学思维得不到正常反映。但儿童的模仿能力是很强的，所以教师的教学语言直接影响着学生的数学语言，在教学过程中，教师要有目的地为学生提供准确、规范的语言模式，让学生能够用准确、简洁的语言有条理地、完整地表述数学知识，从而锻炼思维，逐步养成严谨、缜密的思维习惯，提高学生的数学语言表达能力。

（二）在合作交流中锻炼语言的准确性

同桌或小组间的合作交流是锻炼学生数学语言表达能力的一种有效的学习方式。合作交流不仅可以让每一个学生都有锻炼语言的机会，更能通过交流、讨论相互促进，使不同层次学生的语言得到锻炼和提高。

同桌交流，这个形式最能让每个孩子都有机会开口说，也是课堂教学中让学生学会发表见解、培养数学语言能力的好方法。如一年级上册常见的看图写算式，我经常会让学生先各选几题，同桌互相说一说图的意思，再独立填写算式。同样的图，要根据计算方法的不同，说出不同的意思。比如要列加法算式时，就要这样说：左边几个**，右边几个**，一共几个**。要列减法算式时，就要这样说：一共几个**，去掉左边的几个，还剩右边的几个；或者去掉右边的几个，还剩左边的几个。不会说或者说的不对的学生，有了同桌的纠正、指导，就能逐步学会准确地、完整地叙述数学事实。这样的合作交流就是要让学生把思维过程通过语言外化，所以语言越是准确、完整，就显示出思维越是缜密。

（三）在动手操作中训练语言的条理性

在数学教学中注重动手操作，对培养学生初步的逻辑思维能力很有益处。低年级学生的思维是直观性占主导地位，主要是形象思维，要想让学生学会运用抽象的数学语言有条理地表达自己获取知识的思维过程，就必须在教学中注重直观教具的演示和学具的操作过程。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手、动口、动脑有机地结合起来，使学生的思维有序，才能达到感知、理解并掌握知识的目的。

例如修订后的一年级数学教材重点是计算教学。在教学中，就要关注学生动手操作的环节，让学生一边操作学具，一边用数学语言将操作过程有条理地叙述出来，在此基础上引导学生总结出算法，达到帮助学生理解算理，掌握计算方法的目的。如教学“两位数加整十数、一位数（不进位）”时，在探讨45+30怎样算的过程中，我先让学生摆出45根小棒（左边4捆，右边5根），接着摆30根即3捆时引导他们观察、思考应该摆在哪？为什么？许多学生看着摆好的45，都比较自信地说：“摆在4捆下面，因为几捆的应该和几捆的摆在一起。”然后引导学生有序地观察摆好的小棒，说说思考过程：“4捆和3捆合起来7捆，7捆再和5根合起来就是75根。”接着又在计数器上拨珠表示，再次感知，得出算理：几个十要和几个十相加。最后在此基础上，抽象出算法，让学生来说一说：先算40+30=70，再算70+5=75。随后探讨45+3时，同样通过小棒和计数器的两次操作，直观感知算理：几个一要和几个一相加，再抽象出算法：先算5+3=8，再算40+8=48。学生在这一系列的动手操作、动脑思考、动口交流中，语言的条理性自然得到了训练，同时也促进了学生逻辑思维的发展。

数学表达式论文 篇4

在科技文献中包含大量数学表达式,为了对这些表达式进行检索、保存、编辑和复用,需要对它们加以提取和识别。对于纸质科技文献,可以通过扫描得到图像后借助OMR(Optical Mathematics Recognition)系统进行表达式识别[1]。但随着互联网技术的迅猛发展,越来越多的科技文献是以电子文档的形式在网上发布的,其中最常见的文件格式是PDF(Portable Document Format)和PS(postscript)格式。

由于PS和PDF文档的广泛应用,如何对它们所包含的数学表达式进行提取和识别,成为数学表达式识别领域的一个新的研究方向。与对OMR的研究相比,针对PS或PDF文档的研究十分罕见。文献[2]将PDF电子文档转化成图像,再由OMR系统进行表达式的识别工作。但是这种方法依然是基于图像的,因而在图像识别过程中易产生错误,并且增加了系统的开销。文献[3]则从PS文档的代码着手,研究了由Latex生成的dvi文档转换得到的PS文档中的数学表达式识别问题,但是其应用范围具有相当大的局限性,且缺乏细节。

鉴于Word和Latex是目前最流行的两种科技文档编辑系统,本文主要针对以它们为生成源的PS文档进行了研究,提出了一种基于内容的PS文档数学表达式提取方法。根据Postscript语言的文本与图形显示机制,提取出各种字符并识别出其中的数学符号,然后将孤立的数学符号归并为表达式。本文的工作囊括了数学表达式识别过程中的前两个步骤——表达式定位与符号识别,至于表达式的版式识别与语义识别则不属于本文的研究范围。

1 PS文件中文本的显示机制

1.1 字符、字形和字体

在PS中,文本的显示有三个要素:即字符、字形、字体。

字符是指抽象的符号,用来描述文本的内容。在PS中字符由字符串表示,字符串中的每个元素都被转换为一个0到255之间的十进制数字,即字符编码。

字形(glyph)是字符在显示上的某个特定实现,它与字符是不同的概念。例如:字形“A”、“A”和“A”都是抽象字符“A”的不同实现。在PS中每一个字形实际上是一个图形,由一段绘图代码绘制而成。而绘制某一字形的代码,由对应此字形的字符名称索引。一般的,英文字符的字符名称同其本身,而数字等其他符号则具有特定的字符名称。例如,“α”的字符名称为“alpha”、“+”的字符名称为“plus”。

字体则定义了一个字符集的具有某特定风格的字形。某一字符显示为怎样的字形,由采用的字体决定。在PS中,字体还特指字体词典。每个字体词典有一个名字,并由若干条目组成。这些条目包含了字体必要的信息,

其中最重要的是字体类型和编码表。在PS中最常用的字体类型是Type 0、Type 1、Type 3和Type 42;编码表则定义了字符编码到字符名称之间的映射关系。

1.2 PS中的字符映射机制

我们来看PS中一段简单的显示文本的代码[4]及其显示结果:

在此例中,首先由findfont命令选择Times-Roman字体,由scalefont命令设置字号为15,setfont命令将前面的字体信息设置为当前字体,moveto命令将当前位置移动到坐标(72 200)处,show命令根据当前字体在当前位置上显示括号内的字符串“typograghy”,最后showpage命令将当前页的图形状态中的所有内容显示在页面上。

PS中隐含着由字符串到字形绘制代码的映射机制。其原理是:在show命令执行时,Postscript首先将show命令要显示的字符串转换为字符编码,然后根据当前字体词典的编码表,在其中查找字符编码所对应的字符名称,最后以字符名称为索引,调用对应的字形绘制代码(如图1所示)。

2 数学符号提取

从PS文档中提取数学表达式,第一步是进行数学符号的提取。这里数学符号是广义的概念,指的是能组成数学表达式的所有符号,包括数字、各类数学符号、字母等等。

2.1 字符信息提取

首先要提取出PS文档中的所有字符,然后判断它们是否为数学符号。判断的依据是字符的相关信息,包括字符名称、字体信息以及位置信息。

字符名称是判定数学符号的最重要的依据,可以由字符串的字符编码通过字体词典的编码表去得到相应的字符名称。

字体信息(包括字体类型和字体名称)也是判断数学符号的重要依据。例如,一般来说普通文本和数学函数中的英文字符为正体,而作为数学变量的英文字符为斜体。在以Latex为生成源的PS文档中,普通文本中的英文字符多用CMR字体;表达式中的英文字符则多用CMMI字体;而大多数数学符号用的是CMSY字体和CMEX字体。在以Word为生成源的PS文档中,常见的字体类型有Type 0、Type 1和Type 42。汉字作为复合字体,其字体类型为Type 0,由于汉字一般不会出现在数学表达式中,因此可以丢弃字体类型为Type 0的字符。部分数学符号的字体类型为Type 1。英文字母和其他字符的类型为Type42。字体类型和字体名称的获得比较简单,可以通过直接访问字体词典得到。

此外,数学表达式与普通文本的区别很大程度上在于数学符号的二维空间排列性质。字符位置信息对判断其是否属于数学表达式的一部分至关重要。我们以字符的最小外接矩形来标识字符的位置信息。

2.2 线段提取

在PS中,存在一些数学符号不是字符,而是由直线段顺次连接形成的图形。例如在以Word文档为生成源的PS文档中,根号“”表示为4条线段顺次连接。而在由Letex文档转换得到PS文档中,分号表示为由四条线段封闭连接形成的狭长矩形。为此,需提取每条直线段的位置信息以得到这些特殊的数学符号。

2.3 实现方法

在PS中,与显示文本有关的命令包括show、ashow、widthshow、awidthshow、kshow、xshow、yshow、xyshow等。我们重载了这些命令,以执行以下操作:

1)加载当前字体词典,访问其字体类型和字体名称;

2)根据每个字符的字符编码,在字体词典的编码表中索引对应的字符名称;

3)对每一个字符,根据显示命令的位置参量,设置正确的当前位置,并用charpath命令得到其应字形的图形构造路径,之后用pathbbox命令得到字形的最小外接矩形;

4)对外接矩形坐标进行坐标变换,由PS用户坐标变换至最终显示的页面坐标。

为了得到直线段信息,我们重载了PS中绘制图形的stroke和fill命令,在其中使用pathforall命令跟踪每一个moveto和lineto命令的参数,从而得到每一条线段的位置信息。

将上面的重载代码命名为psTextExtract.ps,作为头文件与要提取表达式的目标PS文档一起由Gostscript解释器执行,命令格式为:

这里,psfile.ps为目标PS文档,output.dat为输出结果

我们给出一个范例,对图2所示的PS文档执行上面的操作,可以得到如下的字符提取和线段提取结果:

图2—个由Word文档转换得到的PS文档中的一段内容

……(此处省略原文中“standard deviation is defined as below:”的字符提取信息。)

输出结果中的每一行表示了一个字符(行首标识为C)或一条线段(行首标识为L)的信息。对于字符行,依次为字体类型、字体名称、字符名称、外接矩形坐标(xmin、ymin、xmax、ymax)1。对于线段行,则给出了两个端点坐标(x0、y0、x1、y1),并且在行尾标记S或F,S表示该线段最终由stroke命令绘制,而F则表示其由fill命令绘制。

2.4 线段连接及图形识别

接下来的一步,是要找出相互连接的直线段,并且根据它们连成的图形判断出相应的数学符号。这些直线段可以连接成开放或封闭的图形,需要注意的是fill命令总是自动将所绘制的图形路径的起点和终点连接,以形成封闭的图形,因此在遇到fill命令时,添加一条连接终点到起点的直线段用以封闭图形。

线段之间有重合端点时,即可将它们连接。对于完成连接而生成的图形,我们给出一个绘制方向的定义:对于开放的图形,即折线段,规定起点为两端点中x坐标较小者(x坐标相等时,取y坐标较大者),另一端点则为终点,沿各直线段由起点到终点的行进方向即为绘制方向;对于封闭的图形,起点选择为各端点中x坐标最小者(x坐标相等时,取y坐标最大者),规定绘制方向为由起点以顺指针沿各直线段行进最后回到起点的方向。

规定了绘制方向后,以图3所示的8方向编码依次对图形中各相连直线段进行标记。这样,可以得到整个图形的编码。我们构造了图形编码与数学符号的映射表,根据图形编码可以识别出它是什么数学符号。例如,在2.3的范例中,我们得到了六条直线段的信息,其中第三至第六条线段依次相连,这四条直线段组成的图形的编码为1710,它对应的正是根号“”。

2.5 数学函数提取

如前所述,一些数学函数,如“min”、“lim”等是由英文字符组成,它们与普通文本中的英文字符都为正体。对数学函数的识别提取需要分为两个步骤:

1)英文单词构造从PS文档中得到的英文字符是孤立的,我们通过单词内各字符间距与单词之间间距的统计规律[5],将各英文字符分别合并为英文单词。

2)函数名检索在数学函数词典中检索构造得到的英文单词,找出数学函数。

2.6 组合数学符号提取

在PS文档中,有一些数学符号由若干字符组合形成。例如,以Latex为生成源的PS文档中,根号由“radicaltp”、“radicalvertex”和“radicalbt”三字符组成。我们把这些组成数学符号的字符合并为单一的数学字符。

3 数学表达式提取

经过前面的处理,已经提取出了各种数学符号。下一步,是将这些孤立的数学符号合并,从而提取出完整的数学表达式。这一过程还可以解决数学符号提取中存在的两个问题:1)一些符号的含义并不能确定,例如,由一条水平直线段构成的字符可能是减号,也可能是分号,还有可能是上划线。2)PS中还有些数学符号用标点符号所代替。例如,减号有时被英文破折号替代,这种情况造成有个别数学符号被遗漏。OMR系统在提取内嵌表达式时,往往首先识别出特殊的数学符号,再以这些符号为中心向周围扩展,根据位置关系和启发式规则合并相邻字符[6]。本文提取表达式的工作与之相似,因此这里不再赘述。

4 实验与分析

实验样本包括20篇PS格式的科技文献,其中10篇以Latex为生成源,10篇以Word为生成源。图4是一篇文献中某段内容的表达式提取结果。

根据文献[7]中的表达式提取正确率公式计算,实验使用的20篇文档的表达式提取正确率为98.56%。从实验结果看,绝大多数表达式可以被正确定位,但是存在一些符号被错认为数学符号,例如图4中的表达式标号。这些错误需要在数学表达式的后续识别过程中予以纠正。

5 结论

从PS文档的内容出发,提取出数学表达式,是一项罕有研究的工作。通过重载PS显示与绘图命令,可以提取和识别出数学字符,从而避免了图像识别中的错误。同基于图像的表达式识别相比,本文提出的基于内容的表达式提取方法在正确率和效率上都具有优势。但存在一些问题有待进一步的研究:

1)本文提出的方法适用于由Word和Latex文档以及部分PDF文档转换得到的PS文档,需要进一步完善字符提取方法以扩大适用范围。

2)如何不经转换,直接从PDF文件中提取数学表达式。

3)取出的表达式,完成版式识别或语义识别,将其转换为MathML或Latex代码。

摘要：从Postscript格式的科技文献中提取识别数学表达式，是数学表达式识别领域的一个新的研究方向。主要针对以Word和Latex为生成源的PS文档，提出了基于内容的数学表达式提取方法。首先重载了PS语言中的一些相关命令，以提取PS文档中的字符与线段信息；之后根据字符名称、字体、位置等信息对字符进行分析，同时连接线段并加以识别，从而提取出数学符号；最后，根据符号问的空间位置关系和启发式规则，将数学符号归并，提取出最终的表达式。实验结果表明该方法正确率达到98．56%。

关键词：数学表达式提取,Postscript,文本抽取

参考文献

[1]靳简明，江洪英．数学公式图像处理综述[J]．模式识别与人工智能，2005，18(4)：429-440．

[2]InftyProject.Infty reader version 2.5[EB/OL].http://www.inf- typroject.org/.

[3]Yang M,Fateman R.Extracting mathematical expressions from post- script documents[C].Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation.Santander,2004:305-311.

[4]Adobe Systems Incorporated.Postscript Language Reference,Third Edi- tion[M].Massachusetts:Addison-Wesley Publishing Company,1999.

[5]Digital Equipment Corperation.Pstotext[EB/OL].http://www.re- serach.compaq.com/SRC/virtualpaper/pstotext.html.

[6]杨捧，田学东．基于Parzen窗的印刷文档数学公式抽取的研究[J]．计算机工程与应用，2005，41(23)：200-202．

数学表达式论文 篇5

数学语言对思维能力的培养和良好思维品质的形成起着重要作用。严谨准确的语言表达是培养思维逻辑性和周密性的“良方”，清晰精炼的语言表达是培养思维独立性和深刻性的“妙药”。所以数学语言的表达要注重从以下几方面抓起：

一、准确性

数学具有高度的科学性。无论是下定义，还是做判断，都要求用词恰当，描述贴切，不允许有丝毫偏差。学习分数的意义时，经常会有学生说“把一个圆平均分成4份，每份是1/ 4”，这儿的“1/4”表示的是部分与整体的对应关系，应该说成“每份是这个圆的1/4”，或者使用指示代词，说成“每份是它的1/4”……只有准确地表达概念，才能正确地理解概念，从而逐步养成严谨、缜密的思维习惯。

二、条理性

数学的逻辑性要求数学语言的表达必须有层次、有条理。小学生的思维正处于由无序向有序的过渡阶段，在这一过程中，教师有效的指导和示范不可或缺。例如，在组织观察时，要引导学生有目的、有计划地进行比较和思考，并按照一定的顺序叙述观察的结果;在指导动手操作时，要注意多让学生表述实践过程和获得的体验;在解决问题时，要引导学生有条理地分析数量关系、表述解题思路……教材中也蕴含着许多这样的训练素材。

三、简洁性和完整性

数学语言更多的是“记叙”，很少有“描写”“比喻”和“夸张”。所以，学生在回答问题时应该言简意赅、干净利落。

要求学生能够学会使用简洁的数学语言，并不意味着不要求学生完整地回答问题。学生在回答问题时常常习惯于使用“只言片语”。例如，师：3/5的`分数单位是多少?它有几个这样的分数单位?生：是1/5，有3个。长此以往，学生就会形成语言表达的惰性，对发展逻辑思维能力造成不利的影响。简洁并不等于简化。在平时的教学中，我们要指导学生抓住重点，用简洁概括、连贯完整的语言进行表达，实现完整与简洁的完美统一。

基于有效“落点” 引导数学表达 篇6

[关键词]小学数学 数学表达 培养策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-047

数学语言表达是一种重要的数学素养，也是一种重要的数学能力。小学生在与他人进行数学交流与数学合作的过程中离不开数学语言表达。教师要基于情境中的“信息点”、操作中的“思考点”、解题中的“过程点”培养学生的数学语言表达能力。

一、基于情境中的“信息点”，引导“有序”地说

苏教版教材中，很多知识点都是通过情境图的形式来呈现的，具有图文并茂的特点，情境图中包含的大量信息，是引导小学生进行语言表达的有效载体。教师要善于挖掘情境图中的有效数学“信息点”，引导小学生用数学语言进行“有序”地说。

例如，在“认识钟表”中，有一幅情境图：

如果教师只是简单地让学生说一说这三个钟面各表示几时，教学就过于单薄。对于这一幅情境图，教师要给学生出示“时针指着（ ），分针指着（ ），是（ ）时”这样的句式，引导学生进行数学表达，从而培养学生有序表达的能力。

对于教材中的情境图，教师要善于用数学的眼光进行挖掘，这样才不会让学生走入 “看图说话”的误区，才能真正促进学生数学表达能力的发展。

二、基于操作中的“思考点”，引导“有思”地说

所谓“有思”地说，就是指学生在数学课堂上有思考性的数学语言表达。数学操作的重要目的是引导学生进行有效的数学思考。因此，在学生进行动手操作以后，教师要基于操作过程中的“思考点”引导学生进行有思考性的数学表达。

例如，教学“认识几分之一”时，当学生对“1/2”有了初步的感知后，教师可让他们拿出一个长方形纸片通过折一折、涂一涂的方式表示出“1/2”。教师把学生的“作品”有序地贴在黑板上：

教师提问：“刚才你们用不同的方法折出了这一张长方形纸片的1/2。同样是这一张长方形纸片的1/2，为什么它们的形状不同呢？”这个问题有效地引发了学生对自己动手操作过程的反思。有的说：“刚才我们都是把这一张长方形纸片平均分成2份，其中的一份不管形状如何，就是它的1/2。”有的说：“不管是横着折，竖着折，斜着折，只要把这一张长方形纸片平均折成2份，其中的一份就是它的1/2。”有的说：“不管怎么折，也不管怎么分，只要把这一张长方形纸片平均分成2份，其中的一份就是1/2。”

通过这样的数学语言表述，学生在动手操作过程中思维得到提升，对“1/2”这个分数本质意义的理解更加深入。

三、基于解题中的“过程点”，引导“有理”地说

数学课程标准特别强调培养学生解决问题的能力。教师要善于引导学生在解题之后对解题的过程进行数学化的语言表达，要基于解题中的“过程点”引导学生“有理”地说，培养学生的数学语言表达能力。

例如， “两步连乘计算的实际问题”中的一道习题：“牧场有20只羊，每只羊每天吃草10千克。照这样计算，这一些羊30天共吃草多少千克？”学生根据题意列出了算式：①20×10×30=6000（千克）；②10×30×20=6000（千克）。教师提问：“能根据你列的算式说一说你是先求什么，再求什么吗？”这样，就能有效引导学生对自己的解题过程进行了表述。列出第一个算式的学生说：“‘20×10求的是20只羊每天的吃草量。再乘以30就是这一些羊30天的吃草量。” 列出第二个算式的学生说：“‘10×30求的是每只羊30天的吃草量。再乘以20就是20只羊30天的吃草量。”

在解题教学中，引导学生用数学语言表述解题过程是十分重要的。这样才能让学生在口头语言表述的过程中对自己解决问题的思路及过程进行回顾与总结。

总之，“语言是思维的外壳”，培养学生的数学语言表达能力是十分重要的，教师要基于有效“落点”来培养学生的数学语言表达能力。

数学表达式论文 篇7

一符号表达式

MATLAB有强大的符号运算功能, MATLAB的符号数学工具箱可以完成几乎所有的符号运算功能。作为符号对象的符号常量、符号变量以及符号表达式等可以用sym和syms加以规定和创建。这两个函数的用法有所不同, sym函数用来建立单个符号变量, 一般的调用格式是:符号变量=sym (‘符号字符串’) , 该函数可以建立一个符号变量, 符号字符串可以是常量、变量或者表达式, 而syms函数依次可以定义多个符号变量。MATLAB中符号表达式是由符号常量、符号变量、符号函数运算符以及专用函数连接起来的符号对象。其中符号常量是一种符号对象, 数值常数如果作为函数命令sym的输入参量时, 就建立了一个符号对象成为符号变量, 虽然看上去是一个数值量, 但是已经是一个符号对象;符号变量是内容可变的符号对象, 符号变量通常是指一个或者几个特定的字符, 不是指符号表达式, 但是可以把一个符号表达式赋值给一个符号变量, 符号变量有时也称为自由变量;基本符号函数运算符“+”“-”“*”“/”“^”分别实现加、减、乘、右除和幂运算;基本的连接符号“=”表示等号。

MATLAB产生符号表达式有三种常见的方法:sym函数、syms函数和单引号。MATLAB中提供了两种常用的表达式输入形式:表达式和变量=表达式。

二求符号表达式的数值

高等数学中的求极限、导数、微分、积分、函数的极值、泰勒展开式、无穷级数和微分方程求解等都可以用MATLAB程序实现, 但是得到的都是符号表达式, 如何对符号表达式中的变量进行赋值且得到相应的函数值, 是一个很有意义的研究课题。MATLAB中可以利用M-函数文件、内联函数、匿名函数、subs函数和eval函数求符号表达式的数值。

1. M函数文件

M函数文件犹如一个“黑箱”。从外界只能看到输入的变量和输出的计算结果, 而内部的运作是藏而不见的, 需要编写一个m文件, 然后调用。M函数文件的优点是对于重复出现的符号表达式运算只需要编写一个程序然后调用即可, 而不需要每次都要输入相同的表达式。

保存文件名为f.m

2. 内联函数

为了计算某个数学函数的数值, 可以用inline函数来直接编写该函数, 形式相当于M-函数, 但无编写一个真正的MATLAB文件, 就可以描述出某种数学关系。由于使用内联函数其对象不需要另外建立m文件, 因此使用比较方便。内联函数的调用格式为:

3. 匿名函数

对于一些简单的函数, 可以利用匿名函数求其数值。匿名函数与内联函数类似, 不像一般的M-函数要通过m文件编写, 匿名函数是面向命令行代码的函数形式, 它通常只有一句简单的声明语句组成。与一般M-函数一样的是, 匿名函数也可以接受多个输入和输出参数。匿名函数的调用格式为f=@ (自变量列表) 自变量表达式, 其中@是MATLAB中创建函数句柄的操作符, 表示创建由输入自变量列表和自变量表达式确定的函数句柄, 并把这个函数句柄返回给变量f, 然后就可以调用函数f。匿名函数的调用格式为:

4. subs函数

MATLAB提供了一个在符号表达式中进行变量替换的函数即subs函数, 如果把符号表达式中的符号变量替换成一个符号常数, 就可以将符号表达式简化为一个符号值。subs函数的调用格式为z=subs (自变量表达式, 旧变量, 新变量)

5. eval函数

MATLAB中eval函数可以把一些符号表达式转换为数值结果。eval函数的功能是将小括号内的字符串视为语句并运行。eval函数调用格式:

三结束语

高等数学的教学引入基于MATLAB的数学实验课, 提高了教学和学习的效率, 培养了学生的实践能力, 极大地促进了学生学习的积极性。结合教学过程中遇到的问题, 本文着重分析了几种求符号表达式数值的方法。通过学习这些函数, 让学生进一步明确这些函数的相似和不同之处, 使学生对MATLAB编程有初步的了解, 为今后科研和工作打下坚实的基础。

参考文献

[1]王正林、刘明编著.精通MATLAB 7[M].北京:电子工业出版社, 2006

学生数学表达能力培养初探 篇8

一、直观、形象地建立概念, 是提高学生数学表达能力的重要前提

初中数学里的一些概念, 在小学已学过, 但当时学得比较分散, 现在却要系统学习, 使学生进一步得到比较深的认识.实践证明, 正确理解概念是提高数学语言表达的基础, 是学好图形性质及推理论证的依据.如果概念不清, 思维必然混乱, 会导致数学学习中出现各种错误.例如, 学生在小学里学过的仅仅是有理数中的一部分:0和正有理数, 而且0是最小的数, 表示“没有”.到了初中, 学生学习数的范围在扩大.为了让学生理解掌握负数, 我运用温度计引导:0℃是“最低温度”吗?是“没有”温度吗?如何表示比0℃还低的温度呢?从而引入负数, 形象而自然, 学生易于理解和表达.之后, 借助数轴, 引导学生正确找出数在数轴上的对应点, 会由数轴上的点的位置确定对应的数, 帮助学生解决与有理数有关的问题, 以此提高学生表述有理数及其分类的正确率, 为后续学习有理数的运算打好基础.

二、对比图形, 增强学生数学文字语言表述的准确性

数学教学离不开图形, 图形是思维的对象.初中学生普遍识图能力较弱, 缺乏借助几何直观的抽象思维.必须加强识图的训练, 培养学生仔细观察、分析、归纳图形的能力.在讲授“点和直线的位置关系”时, 常规教学是把图形确定地画在黑板上讲授, 由于受观察和日常习惯用语的影响, 总有部分学生说成是点在直线“内” (或“里”) , 多次纠正还难以正确表述.我们可以借助多媒体课件, 引导学生观察, 点P在直线L两侧时, 直线L不经过点P, 即说成“点P在直线L外”;课件显示移动点P, 使点P落在直线L上, 这时直线L经过点P, 即说成“点P在直线L上”, 强调学生这里不能表述错.有一位学生看着课件脱口而出:“老师, 点在直线上就像一个小人走在钢丝上嘛.”学生们都笑了.

三、让学生动手实验, 在活动中提高将文字语言翻译成符号语言的能力

“数学这门科学, 需要观察、也需要实验.”这句话深刻揭示了观察和实验在数学教学中的重要作用, 特别是图形教学, 只有通过实验观察、制作、测量、拆拼等活动, 学生才能获得有关图形特征的深刻印象.例如, 在学习角平分线性质定理时, 首先让学生理解角平分线的概念.出示课件, 让∠AOB的边OB与OA重合, 引导学生观察得到∠BOC=∠COA;并让学生动手用量角器度量验证, 先让学生尝试表述, 然后师生共同把“射线OC是∠AOB的平分线”翻译成符号语言:∠BOC=∠COA;∠AOB=2∠AOC=2∠COB;∠AOC=∠COB=1/2∠AOB.接着, 对于OC是∠AOB的平分线, 点P是射线OC上的任意一点, 引导学生操作测量:取点P的三个不同的位置, 分别过点P作PD⊥OA, PE⊥OB, 点D、E为垂足, 测量PD、PE的长, 将三次数据填入表格, 观察测量结果, 猜想线段PD与PE的大小关系, 写出结论.从而得出角平分线性质定理.这种让学生参与认识的过程, 在动态演示中练习语言的表述, 在操作中培养了实事求是的科学态度, 潜移默化地训练了学生的观察能力和抽象思维能力.

四、重视发展学生文字语言、符号语言、图形语言的互译能力

数学语言表达能力的培养 篇9

一、营造和谐课堂,让学生放心说

数学教学既是一个认识过程,也是情感和意志的活动过程。学生总觉得数额学课压力大、理解难,总有身负重担、难于轻快之感。久而久之,学生对学习兴趣不浓,甚至产生厌学的情绪。教师在教学中营造和谐的课堂氛围,让学生在轻松、愉快中获得知识,拓展能力。教师不怕教学时间来不及,不要急于呆板地进行书面知识传授,让学生放心说,在说中获得情感体验,获得知识,也使课堂呈现出生命的精彩。如教学《轴对称图形》,认识了轴对称图形之后,教师出示了一些平面图形。让学生判断。

生:平行四边形是轴对称图形。

生:我不同意。因为我把它对折以后发现它不能够完全重合,所以它不是轴对称图形。

师:同意平行四边形是轴对称图形的同学请亮出你的观点。

生:把平行四边形对折后是两个完全一样的梯形,所以它是轴对称图形。

生:我反对。对折后尽管形状一样、但是没有完全重合,所以不是轴对称图形。

生:如果我沿着折痕剪开的话,这两个梯形就可以完全重合了。

生:那么轴对称图形的定义应该是剪开,而不是对折了!

师:现在你们认为平行四边形是轴对称图形吗?

生:如果平行四边形的四条边相等,就是一个轴对称图形。它还是菱形。

只有在和谐的课堂氛围中,让学生自由自主地畅谈知识形成的学习过程,做到这一点,就能逐步形成自主课堂,竭尽全力去满足学生的需求,营造和谐的课堂氛围,我们的课堂就是生命化的课堂,学生就成为学习的真正主人。

二、创设问题情境,让学生有话说

数学来源于生活,生活中充满着数学,教师要善于挖掘数学内容中的生活情景,让数学贴近生活,学生就会真正体会到数学与生活同在。由于学生熟悉自己的生活情境,就会有话可说,说出学习过程。如教学“求近似数”时,导入部分我是这样设计的:

师:同学们,你早上几点起床的?几点吃饭?几点上学?

生:我早上6点12分起床的。几点吃饭?几点上学?

生:我7点1分吃饭,7点25分上学。

师:你们说的时间刚好是那一刻吗?

生:大约6点起床,大约7点上学。

师:大约7点上学可能有几种情况。

生:可能7时不到一点,也可能7时过一点。

教师小结例子,让学生联系生活理解了“准确数”,以及和它相对应的“近似数”,从而引导学生利用“顺应”的认知方式,自由交流,自然而然地为学生建立了近似数的概念。这样,教师了解学生说的结果,也重视了学生说的质量,这样坚持下去,有利于培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

三、创设故事情境,让学生兴趣说一

教师要选一些有趣的故事,使学生听故事的同时,进入到新课意境。引导学生用数学语言说算理,说思路,说解题过程,说操作过程,说分析过程,其思维水平也会提高。如教学“乘法的初步认识”时,我以故事引如:一天,一只老猴子采了一些又大又红的桃子,三只小猴子看见了,都争着说:“我要吃,我要吃。”老猴子忙说:“不要急,不要急,让我来分一分。”于是老猴子给每个小猴子分了2只桃子。接着在老师的引导下,学生明白分掉了3个2只桃子。这时,教师又开始讲:小猴子看见老猴子手里还有桃子,又大声嚷道:“我还要,我还要。”老猴子又连忙给每只猴子分了2只桃子。让学生根据分桃子的情况,讨论一共分掉了几个几只?学生在听故事的时候,引发了他们对乘法的兴趣,领悟到乘法的关键所在。

四、重视动手操作,让学生发现说

学生通过动手操作,观察分析、抽象归纳,让学生主动参与知识的形成过程,促进学生思维发展,激发探索意识。在教学过程中,让学生能成为问题和规律的发现者、研究者和探索者,积极主动地参与知识学习的全过程。如数学“圆锥体体积”。让学生分组操作,每组都有一对圆住和圆锥体,进行倒沙实验。

生:我组倒了3次,还没倒满。

生:我组倒3次装不完。

生:我组倒了3次,刚好倒满。

师:让生3给演示一遍,与你们所做的实验比较。

生(齐声说):圆锥体与圆柱体等底等高时,圆锥体体积是圆柱体体积的1/3。

师:圆锥体体积的公式如何推导呢?

生:我们都可以推导出公式。

师:通过实验你们发现了什么?

生:等底等高时,圆柱体的就是圆锥体的体积。

生:等底等高时,圆锥比圆柱体少。

生:等底等高时,圆柱体比圆锥体多2倍。

生:当等底等高时,圆柱体底面积是圆锥体底面积的,圆锥体底面积是圆柱体底面积的3倍。

数学表达式论文 篇10

数学课也要注意培养学生的语言表达能力.在实际教学中, 我发现, 同样是“说”, 有的学生说得准确、简练、条理清楚;有的学生却显得语无伦次, 无法正确地表达自己的观点.我们都知道, “想得清的人才会说得清, 说得清的人必定想得清”.语言是思维的物质外壳, 人们思维的结果, 认识活动的成就都是通过语言表达出来的.可以说数学语言表达能力的培养即是对数学思维能力的培养.如何培养学生的数学语言表达能力呢?结合教学实践, 谈谈自己的几点认识.

一、教师要有包容的心态, 让学生敢讲, 敢说

由于学生生活背景和思考角度不同, 使用的方法必然是多样的, 其中也必然有许多不成熟, 甚至幼稚的方法, 但对于学生来说只要是自己开动脑筋想出来的办法就是好办法, 起码对学生来说挑战了自己, 开动了思维.因此教师要包容, 要鼓励, 不要急于评价, 更不要压制, 唯一种方法独优.可以引导学生通过比较各种算法的特点, 选择适合于自己的方法.让学生用自己的方式去解决问题, 这样就会给他们带来成就感.只要这样坚持不打压学生的积极性, 久而久之, 学生敢讲、爱想, 就能呈现出积极的表达交流的学习氛围.

二、教师要给学生提供说的时间和空间

我们一些教师舍不得花时间, 认为太可惜, 有这些时间还不如让他们多做些题目, 有些教师怕教学时间来不及, 让学生说还不如教师讲算了.殊不知这些“舍不得花时间”、“教学时间来不及”, 实际上是教师剥夺了学生说话的权力, 扼杀了学生的思维能力.为了解决这个问题, 教师可以寻求时间短、效率高的形式.如同桌说、小组说、个别说等方式.

如一年级的计算教学, 根据新教材编排, 可以先出示情景图.问:“图上画了什么?从图上我们可以知道哪些信息?要我们解决的问题是什么?和你的同桌说一说, 并想一想怎样解决?”让学生通过说, 先审题, 弄清条件与问题之间的数量关系, 然后思考解题方法.接着教师请学生个别说, 一年级的学生还比较小, 说时语言不完整, 这时教师要注意引导他们用完整的话来表达自己的意思.学生列出算式后, 教师再问:“这道题怎样算?用你的圆片摆一摆, 然后跟你小组的同学说一说怎样算.”让学生结合动手操作说算法.

这样的引导, 前后两次争取了大部分学生说的时间, 并安排了他们说的空间:同桌说, 小组说和个别说而且说的时候注意让学生的语言表达跟着思维走, 这样有利于培养学生用语言来表达自己思维的能力.

三、教师语言要规范, 对学生施以良好的影响

教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用, 要培养学生的数学语言表达能力, 首先要求教师语言要规范, 给学生作出榜样.在备课时, 要注意备教师的数学语言, 做到用词准确、简明扼要、思路清楚、叙述有条不紊.数学语言规范的教师, 他的学生表达能力也较强, 表达也较准确、清楚、简练.不要把不规范或不科学的语言带进课堂, 如将“长方体”说成“长方形”:“这个物体是长方形的”, 这些不科学、不规范的语言, 也给学生带来了负面影响.因此, 教师要不断提高自身的语言素养, 通过教师语言的示范作用, 对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响.

四、教师要教学生用语言完整地表达思考的过程

由于学生的知识结构不同, 对某一问题的理解也不尽相同, 因而在语言表达中往往出现顾此失彼、以偏概全、挂一漏万的现象.针对这一情况, 我在数学语言教学中, 要求学生不仅要准确、条理、严密地表述问题, 而且要全面、完整地回答问题.如在连减教学中, 我问:咱们班上有多少名同学?生答:有52名同学.接着我又问:52名同学中有10名同学去打篮球, 有12名同学去踢足球, 还有多少名同学留在教室?并要求学生先用语言表述出来, 然后列出52-10-12的算式来, 再根据算式用语言完整地复述出来.这样让学生理解了连减的定义, 也达到能完整地表述出连减的过程, 有效地培养了学生完整的数学语言表达能力.

五、积极抓住数学问题情境, 提高学生说理的能力

一个数学问题的产生, 是有条件和原因的.每当学生要用语言表达一个新知识产生的过程时, 就必须要讲清前因后果, 因此说理表达训练, 本身就是发展学生思维能力的一种好办法.在新教材中此类数学问题情境俯拾皆是, 只要我们结合教学内容, 有计划、有目的、有意识地进行说话训练, 引导学生用数学语言说算理, 说思路, 说解题过程, 说操作过程, 说分析过程, 学生不仅数学语言表达能力会提高, 其思维水平也会提高.

心形线:爱亦有数学表达 等 篇11

笛卡尔于1596年出生在法国,欧洲大陆暴发黑死病时他流浪到瑞典的一个小公国(类似于我国古代的诸侯国),结识了公主克里斯汀,并成为了她的数学教师。朝夕相处使他们彼此产生了爱慕之情。国王知道后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,因为女儿求情又改将其流放回法国。克里斯汀公主也被父亲软禁了起来。笛卡尔回法国后不久便染上了重病,他一直给心上人写信,但都被国王拦截了。笛卡尔在给克里斯汀寄出第13封信后就不幸离世了,这第13封信上只有短短的一个公式: r=a(1-sinθ)。国王看不懂这封信,就把它交给了一直闷闷不乐的公主。克里斯汀看到后,立即着手把这一方程的图形画了出来——它是一颗心的形状,形如图1中右上角的曲线(方程中的a可以是任意实数,它只是决定“心”的大小)。据称这封享誉世界的另类“情书”至今还保存在笛卡尔纪念馆里。

心形线的极坐标方程即如图1中的各个表达式所示,不同的表达式表示的心形朝向不同。如图2所示,心形线可以看做是一个动圆(圆2)绕着一个与其相切且半径相等的定圆(圆1)滚动一周时,动圆上一个固定的点走过的轨迹。在这个意义上,心形线的确是两圆同心协力描绘的“爱情曲线”。同学们可以到“中天吹水群”(63646210)群空间帖子【吹水群每日放送20100318】中去观看心形线形成过程的动态图片。

不过千万不要以为“心形线”只能用来“谈情说爱”,其实它在现实中有着广泛的应用。我们生活中常见的麦克风大都是单向麦克风,它也叫“心形麦克风”,因为它的灵敏范围是心形的(如图3所示)。对来自声波敏感区的声音,麦克风接收效果良好,而其他区域的则不然,因此就有效阻挡了杂音。

除了麦克风之外,心形线还在手机、发动机等领域中得到了应用,数学的浪漫和实用可以说在这条曲线中得到了完美的诠释。

邻里纠纷出难题

三户人家合住在如下图所示的小院里,他们之间发生了争吵,于是1号房子的主人从自家门口修了一条封闭式的小路通到1号大门。随后,2号房子的主人修了一条路通向2号大门,3号房子的主人修了一条路通向3号大门。这三条路互不重叠或交叉。

数学语言表达能力的培养策略 篇12

一、关注“说”的“情感”体验

(一) 以“情”励生, 让学生敢说

众所周知, 学生是课堂的主人, 是学习的主体, 因此, 在课堂中教师要充分尊重和保护学生的自尊心, 调动学生说的积极性, 激活学生的思维。然而在现实课堂教学中, 存在着学生无话可说、即使有话也不敢说或者根本就没有机会说的现象。造成这种现象的原因, 很大程度上是教师没有真正转变教育观念, 对学生数学语言表达能力的培养不够重视。因此, 要培养学生的数学语言表达能力, 首先, 教师要营造宽松、和谐的教学氛围, 建立平等、民主的师生关系, 消除学生的畏惧心理, 鼓动学生大胆地说, 鼓励学生求新求异。在学生发言紧张时, 用鼓励性语言, 如“慢慢说, 不要急”“不用慌, 老师相信你能说好”;用安慰性语言, 如“下次你一定能把自己的想法表达清楚”“请听听别人说的和你想的是否一样”, 使学生感到教师态度亲切, 消除了羞怯、畏惧的心理。其次, 教师要正确、客观地对待学生的发言, 学生说错了也给予积极的激励, 如“能把自己的想法积极表达出来很不错”“你的想法虽然不恰当, 但打开了同学的思路, 谢谢你”等。学生说对了要及时表扬。最后, 教师要阻止因学生回答问题不当而被同学嘲笑的现象发生, 让学生明白课堂本身就是一个相互学习的场所, 要积极思考, 勇于表达自己的想法, 不管对错, 只要参与了, 就一定比只是听的同学收获大。这样, 才能让学生在课堂上“自由呼吸”, 敢想、敢做、敢说, 充分发表自己的见解, 才能为“数学语言”这颗种子的生长提供充足的阳光、水分, 有利于其生根、发芽。

(二) 以“趣”促言, 让学生爱说

兴趣引领下的学习对学生来说不是一种负担, 而是一种愉快的体验、一个内在的需要。因此, 在教学中, 笔者注意采用多种形式, 吸引学生注意, 激发学习兴趣, 让学生爱说、会说。如笔者根据实际情况, 适当地将数学知识编成口诀、童谣、歌曲、故事等, 还巧用比喻化平淡为生动, 化抽象为具体, 从而激起学生学习、探索的兴趣。例如, 在学生初学用竖式计算除法时, 常常不能把被除数、除数与商写在合适的位置上, 笔者就把它编成童谣:“除法算式真可笑, 画个厂子当除号, 被除数在厂里住, 除数厂外把门敲, 抬头看看厂房顶, 商在上面把手招。”又比如在教学分数的写法时, 笔者用了这样的比喻:分数线以上称为“分子”, 以下称为“分母”, 母亲背着孩子。这些生动形象的数学语言通俗易懂, 读起来朗朗上口, 学生很快就跟教师滔滔不绝地说起来, 每位学生都积极参与到课堂中来。

二、抓住“说”的“过程”训练

数学课堂教学中语言表达能力训练的重点是解题思路的表述, 这是一个复杂的渐进过程, 它表现为模仿—复述—举一反三。

小学生观察事物时往往比较单一, 理解能力、思维能力都不高, 因此语言表达能力的提高要从表述直观现象入手, 逐步过渡到对事物内部联系的理解和表述上。另外, 教学中教师经常会发现, 有的题目, 学生能够解决, 当问其如何思考时, 却表达不清楚。这不是说学生不会表达, 是表达时没有把思维条理化, 这需要教师一步步引导学生理清思路, 训练学生有条理地表述自己的想法。如在教学“百以内退位减法”时, 重点是要让学生说出退位过程, 笔者先一步一步指导他们用小竹棒摆出算式的计算过程, 重点强调从十位取出一个十与个位上的数合在一起再减的过程, 并采用课件展示、教师示范、优秀学生示范的方法对这一过程进行强化, 引导学生边看示范边尝试说出计算过程;再让他们通过动手操作, 边摆边说出自己摆的过程, 等到他们能够熟练、完整地利用小棒说出计算过程后, 再逐步让他们摆脱小棒等实物来说出计算过程。说过程时先同桌互说或小组讨论, 然后在全班内指名说, 引导学生互相比较谁说得更好, 对说得好的给予积极评价, 使他们体验到成功的快乐。长期这样有意识地训练, 学生就会逐渐说得有条理, 其思维能力也得到发展。

三、把握“说”的“常规”训练

(一) 训练语言表达的完整性

语言表达的完整性往往可以看出学生思维的完整性, 小学生的语言表达往往不是很连贯。如师问:“五年级植树棵树比四年级多20%, 把谁看作单位‘1’?”学生很自然地说:“四年级。”虽然大家都知道“四年级”指的是四年级植树棵数, 但久而久之, 这不仅会养成学生的一种惰性, 还不利于其逻辑思维的培养, 更影响其独立分析实际问题能力的提高。因此, 在教学中, 教师应要求学生完整地回答:“把四年级植树棵数看作‘1’。”长此以往, 就可以培养学生良好的说话习惯, 同时还可以锻炼其说话的能力。

(二) 训练语言表达的简洁性

语言表达要求完整, 但也要讲究表达的简洁明确, 语言的精练也可以反映出思维的清晰明洁。如教师在教学“整十数加整十数 (10+20) ”时, 可以要求学生用简洁的语言表达思考的过程, 即1个十加2个十得3个十, 就是30。古语曰:“山不在高, 有仙则灵。水不在深, 有龙则名。”同样, 话不在多, 表明其意则行。

(三) 训练语言表达的准确性

教师要想训练学生语言表达的准确性, 主要可以从以下三方面抓起:一是概念表达要准确, 要求学生在叙述概念时一定要准确。如学习了约数与倍数以后, 教师要引导学生正确表达“如果数a能被数b整除, 那么a就叫作b的倍数, b就叫作a的约数”。因为约数和倍数都是在整除前提下两个相互依存的概念, 它们各自不能独立存在, 所以不能说成a是倍数, b是约数。二是判断说理要准确。判断说理要求学生讲清楚错在什么地方、为什么错, 理由要充足, 说理要准确无误。如在教学“位置”时, 学生不注意就会说成“明明在上面, 强强在右边”等的错误语言。因为物体的位置是相对的, 必须要有一个参照物, 不能单独地说某某在上面、某某在前面、某某在左边等, 而必须准确地说“明明在小利的上面”“强强在小虎的右边”。三是文字表述要准确。如在解答文字题时, 要理解和、差、积、商、除以、除、倍等数学用语。还要掌握一些解题方法: (1) 读题不添字、不漏字, 在标点符号后作适当停顿, 关键词读重音。 (2) 边读边在文字题的下面画上适当的记号, 在此基础上思考运算顺序, 抓住最后的关键词句。分析要求的是什么?怎样计算?这样计算是否符合运算规律?然后列出算式, 再将算式译成数学语言表示的文字题, 进行验证。