原理表达式

原理表达式（共3篇）

原理表达式 篇1

摘要：介绍了最小势能的原理, 就最小势能原理中弹性体总势能表达式的理解难点进行了说明, 通过一个简单系统中能量的变化, 着重阐述了外力势能的含义, 并得出了一些有助于深入理解弹性体总势能的结论。

关键词：最小势能原理,总势能,外力势能

1 最小势能原理中弹性体的总势能

最小势能原理又称为最小位能原理, 其作为固体力学的重要能量原理, 在《结构力学》《弹性力学》等课程中均有讲授, 且在土建、航天等结构领域存在广泛的应用。该原理可视为质点与刚体系的拉格朗日—狄利克雷定理在弹性体中的推广, 其中的总势能表达式定义为弹性体应变能U与外力势能V之和:

代表弹性体内储存的应变能, 该表达式并不存在理解困难。下面讨论外力的势能, 为简单起见, 假设弹性体只受集中力作用, 则外力的势能定义为集中力与其作用点位移乘积的负值:

根据该定义, 一些教材将外力势能阐述为外力做功的负值, 但这就与克拉皮隆定理产生了矛盾。在克拉皮隆定理中, 规定外力从零开始缓慢加载, 因此外力做功为集中力大小与其作用点位移乘积的一半, 且全部转化为弹性体的应变能。而且, 运用式 (1) 进行总势能计算时, 往往会得到总势能为负值的情况。由于加载前系统的总势能为零, 那么如何从能量转换观点对总势能表达式进行理解, 是一个难点。由于大部分教材并未对该表达式进行深入说明和分析, 许多初学者对此往往感到困惑。学术界也存在广泛的争议, 如一些学者认为外力的做功为虚功, 而一些学者认为, 该表达式中的总势能并不是真实的总势能。

由于弹簧质量系统可以看作最简单的弹性系统, 为了说明问题, 下文以一个弹簧质量系统为例, 分别对于无限缓慢加载和常力加载两种情况, 分析系统变形和恢复过程中能量和做功的问题, 指出:式 (1) 中的外力势能确实是外力做功的负值, 但此时的外力做功大小并非加载时所做的功, 而应是变形恢复时外力所做负功的绝对值, 前者在数值上是后者的一半。而最小势能原理中的总势能确实代表了弹性体真实的总势能。

2 无限缓慢加载的弹簧—质量系统

对于真实的弹性体, 由于惯性的存在, 导致载荷不仅会改变系统的弹性势能, 也会改变系统的动能。因此在静力学教材中, 都规定载荷必须无限缓慢地从零增加。考虑无阻尼弹簧质量系统, 其中弹簧的刚度为k。当系统不受外力作用处于平衡时, 令系统受到一个从零缓慢变化至F的外力, 这样, 系统可以认为是准静态变化的, 系统达到最终平衡状态时将不具有动能。由于不考虑阻尼, 过程中并没有能量损耗。显然系统达到最终平衡时弹簧的变形量为Δ=F/k, 则系统的应变能为:

而外力所做的功为:

由上式可知应变能完全等于外力做功, 此时外力在弹性体变形阶段所做的功为力与位移乘积的一半, 完全转化为系统的应变能。

而根据最小势能原理的定义, 静平衡时系统的总势能为:

从总势能的数值可以看出, 存在两个问题, 首先, 系统的总能量似乎“不守恒”, 加载前, 系统的动能与势能之和显然为零;加载后, 系统动能仍然为零, 而势能变成了负值, 动能和势能之和也成为负值。其次, 此时的外力势能并不等于外力加载时所做的功, 而是其2倍。

要理解这些问题, 首先要考虑力学中势能的定义。按照力学的一般说法, 任何一个实际状态的弹性系统的总势能, 等于这个系统从该实际状态运动到某一参考状态 (通常取弹性体无形变的状态作为参考状态) 时所有作用力所做的功。

弹性系统的作用力包括外力和内力, 内力势能就是应变能U, 因为无论加载还是卸载, 应力总是和应变同方向的, 所以应变能是正值。而且无论加载还是卸载时, 应力都与应变成正比, 无形变时应力为零, 因此应变能表达式前有系数1/2。而外力势能是结构从实际位置恢复到它的初始状态 (未变形状态) 时, 外力所做的功。虽然加载方式考虑了缓慢加载, 但变形后外力的大小就不再随变形量发生变化, 因此恢复变形时, 外力所做的功为外力大小与变形量乘积一半的负值, 没有系数1/2。

下面具体针对弹簧质量系统的问题展开讨论。显然, 矛盾来源于加载和恢复变形时外力性质的改变。加载时, 外力是从零缓慢改变至F, 而为了计算系统总势能而考虑系统的恢复变形过程时, 外力的大小却始终为F保持不变。所以加载和卸载时外力做功的大小并不相同。实际上, 虽然对于加载和恢复变形这两个过程每一个过程而言, 系统的外力都是保守力, 但是两个过程中的力场是不同的, 因此不宜将两者纳入同一体系研究能量的变化。

为了更好地说明问题, 下面考虑加载和恢复变形时力场相同的情况。

3 以常力加载的弹簧—质量系统

考虑弹簧—质量系统初始状态弹簧变形量为零, 质量块也没有速度的情况下, 系统受到一个大小为F的突加载荷。在这种情况下, 弹簧在静平衡位置的变形量仍然为Δ=F/k, 但是与无限缓慢加载的情况不同, 当弹簧达到静平衡位置时外力做功大于系统的应变能, 多余的能量转化为系统的动能T。静平衡状态时系统的应变能为:

而外力所做的功为:

多余的能量转化为系统的动能, 为:

而此时静平衡状态时系统的总势能仍然为:

但此时存在动能, 因此总能量为:

由于真实系统存在阻尼, 动能会逐渐衰减为零, 最终系统将在静平衡状态取得平衡。可以看出, 在变形和恢复变形过程中, 力场均为恒定力场的情况下, 能量的守恒是显而易见的, 加载前以及达到静平衡位置后的总能量均为零, 而且外力的势能大小既等于加载时外力所做功, 也等于卸载时外力所做功。实际上, 只要加载和卸载时, 力场的特性保持一致, 均不会出现理解上的问题。对于无限缓慢加载的情况, 若卸载时的外力也随着变形量与加载时保持相同的变化, 也不会出现理解的矛盾。

4 结语

大部分静力学教材为了使知识体系完全处在静力学框架中, 均认为外力的加载是无限缓慢的, 而加载达到平衡状态后, 外力大小保持不变。这就造成了加载和恢复变形两个过程中力场不一致的情况, 从而导致了理解上的难度。本文通过一个最简单的例子分析了这一点, 指出在静力学教材中最小势能原理中弹性体总势能的表达式中, 外力势能应理解为恢复变形时外力所做的负功, 因此并不是虚功。而总势能也确实代表了弹性体真实的总势能。

参考文献

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[6]黄耀英, 王润富, 李春光.基于能量变化过程分析弹性力学总势能[J].力学与实践, 2015, 37 (2) :249-252.

原理表达式 篇2

最近刚读完芭芭拉·明托的《金字塔原理：思考、表达和解决问题的逻辑》这本书，我在读书过程中，我对这本书中的大概内容有大概的了解。这本书的结构非常清晰，主要有4大内容：表达的逻辑、思考的逻辑、解决问题的逻辑、演示的逻辑。

一、表达的逻辑：建立金字塔的目的在于建立层次分明的思路，为清晰的表达做依据。金字塔原理的4条准则来为金字塔的构建作指导，即结论先行，以上统下，归类分组，逻辑递进。金字塔结构的各个层级包含各种思想，在纵向方向，即层级深入的过程中要不断的通过问答式对话来进行深入。在横向方向上，即通过演绎推理和归纳推理两种方式来回答上层的疑问。在表达或是写作开始时，要通过序言的形式，用背景故事来唤醒听众或是读者最初的疑问，形成冲突，通过这个冲突层层深入来展开观点或文章。金字塔构建的方法有自上而下法和自下而上法。自上而下法，即已经明确了要表达的观点，然后通过设想读者的疑问，构想问题答案并证实答案来将观点不断深入展开。自下而上法是存在几个想要表达的观点，通过找出这些观点中的联系得出结论，倒推出序言中的背景和冲突。

金字塔的构建离不开序言。序言旨在说明背景，形成冲突，让读者产生疑问，通过文章的展开给出答案。演绎推理和归类推理是金字塔构建过程中要运用的两种推理形式。演绎推理是一系列线性的推理过程，其中第二个论点对第一个论点加以评论，第三个论点说明前两个论点同时存在时的含义，概括整个推理过程。归类推理在于把相似的、具有共同点的思想或相关行动归类分组。

二、思考的逻辑

要在金字塔的构建过程中应用逻辑的顺序，通过逻辑顺序来确保不遗漏重要思想。逻辑顺序呈现了不同的分组基础，有：时间顺序、结构顺序、程度顺序三种。检查逻辑顺序时可通过简化句子，只保留主谓宾，再将句子进行归类排序发现其中的逻辑顺序。

每组中的思想除了要按逻辑顺序组织之外，上层的思想必须是对下层思想的概括。在概括时要避免使用“缺乏思想”的句子，概括的句子要能准确提炼下面信息要表达的内容。在概括思想时存在两类思想，即行动性思想和描述性思想。行动是按时间顺序进行的，会产生直接结果，因此可通过发掘每一个行动的本质，明确说明行动产生的结果来概括归类。描述性思想归类时要抓住描述句子的特点，即是否有相同的主语、谓语或同一类判断来归类。

三、解决问题的逻辑

金字塔的纵向深入是通过问答对话的形式来展开的，所以在写作和表达观点时离不开对问题的界定和分析。在界定问题时，要展开问题的各要素，包括切入点/序幕、困扰/困惑、现状R1、目标R2、答案、疑问。随后把界定的问题转换成序言，从左往右再往下。界定了问题之后，要对问题进行结构化分析，使用诊断框架呈现问题的详细结构，假设产生问题的可能原因，然后再收集信息，论证或排除原因。

四、演示的逻辑

在书面上呈现金字塔结构时可利用多级标题、行首缩进、数字编号和下划线的方法，突出文章整理结构。在PPT演示文稿中呈现金字塔时，要注意制作图表，使传达的信息更简单易懂、简明扼要。在字里行间呈现金字塔时，要在脑中画图像或画思维导图，然后回忆时将图像复制成文字表现出来。

以上是《金字塔原理：思考、表达和解决问题的逻辑》这本书的主要内容的概括，概括的目的在于梳理文章、牢记核心、理解知识整体的结构和关系。书中近300页的内容虽然通过上述概括提供了骨架，掌握了核心的方法，但书中仍然有很多细节需要在不断的实践中细细体会。知识虽已梳理，应用才是关键，也希望我自己可以在学以致用上做好一些。

原理表达式 篇3

Traugott在对于语言语法化的研究当中 (Traugott 1999) 发现, 在语言的意思扩张引申的过程中, 随着主观化现象的出现, 还会出现相互主观化现象。关于Traugott的相互主观化的观点用汉语简单理解为:相互主观化是指, 语言主体对于听话者的顾虑在语言变化过程中的体现。也就是说, 人们在说话的时候, 为了让对方接受自己的意见, 那么首先说话人要有这样的意识, 即, 听话者也是一个人, 也是一个有主观意识的人, 因此说话人要顾虑到听话者的主观感情。简单地说, 就是有主观感情的说话人顾虑有主观感情的听话者的主观感情, 因此, 称作“相互主观化”。

综上所述, 相互主观化是一个说话人把听话者也视为一个有主观感情的存在, 把对于这样一个有主观感情的人的顾虑体现在语言表达之中, 在这个过程中使语言的意义发生了扩张与引申。

二、理论的应用--关于「てやる」句型

日语「てやる」句型最典型的用法是, “说话人为对方做了某事, 并把自己的善意传达给对方” (佟2010) 。比如下面的场景。

(14) 心配しないで、兄ちゃんがお金を出してやるから。 (别着急, 哥哥给你出钱。)

这种情况, 是说话人见妹妹没有钱吃饭, 于是说要借没没钱, 并用「てやる」句型表达了自己的善意之情。这种情况是「てやる」句型最典型的情况, 对于学习者来说比较容易接受。但是下面这种情况则不同。

(15) 今度こそ合格してやる! (??这次我一定要给你考上!)

这个例句是说话人前几次都没考上, 或许被别人嘲笑, 于是用「てやる」句型表示自己一定要考上的决心。这种情况并不是「てやる」句型的典型用法, 但是日本人在这样的时候同样会使用「てやる」句型。而直译成汉语, 是很难讲通的。汉语要说成, “这次我一定要考上”。

综上所述, 面对同一场景, 日本人和中国人的说话方式形成了如下的对比。

(16) a、今度こそ合格してやる! (??这次我一定要给你考上!)

b、这次我一定要考上。

由于此时的「てやる」句型表达的是说话人自己发出的动作, 所以说话人本身无论是日语还是汉语都是处于此事态之中。因此从事态把握的观点看不出两者的区别。因此, 此时单从相互主观化的观点来考察。

首先, 先分析一下实际情况是什么样的。正如刚才所说, 或许是说话人几次考试都没有合格, 而正好有人因此幸灾乐祸, 于是说话人为了给自己争口气而下次决心。大概是这样一种情况。

日语表达中, 说话人把自己考上这件事当作对对方的一种炫耀或报复, 并把这种主观感情通过语言表达出来。这就是一种相互主观化的体现。

而与此相对, 汉语却是客观地把“我要考上”这件事用语言表达出来, 没有体现出相互主观化这一现象。

综上所述, 这种情况下相互主观化现象在日语「てやる」句型中有所体现, 而在对应汉语表达中却没有体现。

三、总结

本文使用的认知语言学原理为池上提出的事态把握理以及Traugott提出的相互主观化原理。其中, 本文对于Traugott的相互主观化原理在原有的基础上做了重新的定义。本文的考察结果为, 日语授受关系句型中体现了说话人主观把握的事态把握方式, 而对应汉语表达则体现了说话人客观把握的事态把握方式;另外, 相互主观化现象在日语授受关系句型中有所体现, 而在对应的汉语表达中没有体现。

摘要：本文以日语授受关系句型中对于学习者来说学习难的典型用法与对应汉语表达的比较为例, 尝试认知语言学原理在对照语言学中的应用。本文使用的认知语言学原理为池上提出的事态把握理以及Traugott提出的相互主观化原理。本文的考察结果为, 日语授受关系句型中体现了说话人主观把握的事态把握方式, 而对应汉语表达则体现了说话人客观把握的事态把握方式;另外, 相互主观化现象在日语授受关系句型中有所体现, 而在对应的汉语表达中没有体现。

关键词：事态把握,主观把握,客观把握,相互主观化,授受关系

参考文献

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[2]池上嘉彦.「言語における<主観性>と<主観性>の言語的指標 (2) 」『認知言語学論考』2004, 4:1-60.

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