协调激励模型

协调激励模型（精选7篇）

协调激励模型 篇1

本文研究的两级供应链系统, 由一个供应商、多个销售商组成。供应商完全观察到零售商的行动或产出, 但不能分辨那些行动耗费了零售商多少成本。低成本零售商可能会试图“伪装”成高成本零售商, 即低成本零售商放弃应选择的产出, 而选择高成本的产出以获取更多的报酬。为此, 供应商必须制定出协调激励方案, 以使低成本零售商选择应选择的产出的效用不少于选择其他产出水平的效用。国内外学者对这一问题进行大量的研究, 并提出一些富有建设性的模型和结论, 但这些研究局限于供应商面对两种类型零售商时的特出情况。

本文从特殊的情况出发, 即假设存在两种类型零售商、三种类型零售商, 分别建立协调激励模型, 给出最优方案。在此基础上, 归纳出一般性规律, 即供应商面对n种类型零售商时, 供应商最优化问题的协调激励模型和最优化协调激励方案。

1定义变量和模型假设

(1) 本模型研究一个供应商面对多种类型零售商, 且零售商以成本函数相互区别, 零售商的行动可用其产出的数量表示; (2) xi为零售商i (i=1, 2…I) 的产出; (3) $c{}_i\left(x\right)$为零售商i (i=1, 2…I) 的成本函数, 且假定其成本由低到高, 即令$c{}_i\left(x\right)$随i的增大而增加; (4) $s{}_i\left(x\right)$为供应商根据零售商i (i=1, 2…I) 的产出支付的报酬, 那么零售商i的效用函数形式为$s{}_i\left(x{}_{}\right)-c{}_i\left(x{}_{}\right)$ (i=1, 2, …n) ; (5) 供应商不能确定他所面临的零售商类型, 但他以πi的概率认为零售商是i种类型的$(i=1,2,\cdots n)\left(\pi {}_1+\pi {}_2+\cdots +\pi {}_n=1\right)$; (6) 单交叉性假设:高成本零售商也有较高的边际成本, 即:$c^{\prime }{}_i\left(x\right)＞c^{\prime }{}_j\left(x\right)(i=1,2\cdots {\rm I}$;j=1, 2…J) 且i>j) , 这意味着i种零售商的任何一条给定的无差异曲线相互之间最多相交一次, 由此推知, 对n个不同的产出水平 (x1, x2, …xn) , 若xn<xn-1<……<x1, 必有$c{}_i\left(x{}_c\right)-c{}_i\left(x{}_d\right)＞c{}_j\left(x{}_c\right)-c{}_j\left(x{}_d\right)$ (i=1, 2, …n, j=1, 2, …n且i>j) (c=1, 2, …C, d=1, 2, …D且C.≻D) 。

2供应商面对两种类型零售商

2.1协调激励模型

供应商目标函数 max$\pi {}_1\left(x{}_1-s{}_1\right)+\pi {}_2\left(x{}_2-s{}_2\right)(1)$

满足:$s{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge 0$ (2) ;

$s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge 0$ (3) ;

$s{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)$ (4) ;

$s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge s{}_1-c{}_2\left(x{}_1\right)$ (5) 。

其中约束式 (2) (3) 为参入约束, (4) (5) 式为协调激励相容约束

2.2模型求解

由约束式 (4) (5) , $s{}_2\le s{}_1+c{}_1\left(x{}_2\right)-c{}_1\left(x{}_1\right)$;$s{}_2\ge s{}_1+c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)$。

如果这些协调激励相容约束得以满足, 必有$c{}_1\left(x{}_2\right)-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)$, 根据单交叉性假设x2≤x1, 这意味着低成本零售商至少与高成本零售商生产得同样多。由约束式 (2) (4) , $s{}_1\ge c{}_1\left(x{}_1\right)$;$s{}_1\ge c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right]$。因为$s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)＞s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge 0$, 又因为供应商希望s1尽可能小, 因此, $s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right](6)$

同样可知, 约束式 (3) 、 (5) 中有一个起作用的。现看 (5) 式能否作为等式得以满足。将$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right]$代入 (5) 式中, $s{}_2=s{}_1+c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)=s{}_2+c{}_1\left(x{}_1\right)-c{}_1\left(x{}_2\right)+c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)$, 即$c{}_1\left(x{}_2\right)-c{}_1\left(x{}_1\right)=c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)$, 违反单交叉条件。所以 (5) 式不能作为等式满足, 因此, $s{}_2=c{}_2\left(x{}_2\right)(7)$

将式 (6) 和 (7) 式代入 (1) 式中, 供应商目标函数变为$\max \pi {}_1\left[x{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)-c{}_2\left(x{}_2\right)+c{}_1\left(x{}_2\right)\right]+\pi {}_2\left[x{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\right]$。

分别对x1, x2求导, 得到一阶条件$\pi {}_1\left[1-c^{\prime }{}_1\left(x{}_1\right)\right]=0$;$\pi {}_1\left[c^{\prime }{}_1\left(x{}_2\right)-c^{\prime }{}_2\left(x{}_2\right)\right]+\pi {}_2\left[1-c^{\prime }{}_2\left(x{}_2\right)\right]=0$

即$c^{\prime }{}_1\left(x{}_1{}^{*}\right)=1(8)$;$c^{\prime }{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)=\pi {}_2+\pi {}_{1}c{}_1{}^{*}\left(x{}_2{}^{*}\right)(9)$ (这意味着低成本零售商在帕累托效率产出水平生产, 高成本零售商的产量少于帕累托效率产出水平) 。将式 (8) 和 (9) 式分别代入式 (6) 和 (7) 式, 得:$s{}_1{}^{*}=c{}_1\left(x{}_1{}^{*}\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2{}^{*}\right)\right]=c{}_1\left(x{}_1{}^{*}\right)+\left[c{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)-c{}_1\left(x{}_2{}^{*}\right)\right]s{}_2{}^{*}=c{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)$

所以模型的最优解为:

$\left[x{}_1{}^{*},c{}_1\left(x{}_1{}^{*}\right)+c{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)-c{}_1\left(x{}_2{}^{*}\right);x{}_2{}^{*},c{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)\right]$, 其中$c^{\prime }{}_1\left(x{}_1{}^{*}\right)=1$;$c^{\prime }{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)=\pi {}_2+\pi {}_{1}c{}_1{}^{*}\left(x{}_2{}^{*}\right)$。

3供应商面对三种类型零售商

3.1协调激励模型

供应商目标函数:

max$\pi {}_1\left(x{}_1-s{}_1\right)+\pi {}_2\left(x{}_2-s{}_2\right)+\pi {}_3\left(x{}_3-s{}_3\right)(1)$

满足:$s{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge 0$ (2) ;$s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge 0$ (3) ;$s{}_3-c{}_3\left(x{}_3\right)\ge 0$ (4) ;

$s{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)$ (5) ;$s{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge s{}_3-c{}_1\left(x{}_3\right)$ (6) ;$s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge s{}_1-c{}_2\left(x{}_1\right)$ (7) ;

$s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge s{}_3-c{}_2\left(x{}_3\right)$ (8) ;$s{}_3-c{}_3\left(x{}_3\right)\ge s{}_1-c{}_3\left(x{}_1\right)$ (9) ;$s{}_3-c{}_3\left(x{}_3\right)\ge s{}_2-c{}_3\left(x{}_2\right)$ (10) 。

约束式 (2) , (3) , (4) 为参入约束, (5) , (6) , (7) , (8) , (9) , (10) 式为协调激励相容约束。

3.2模型求解

由约束式 (5) , (7) $s{}_2\le s{}_1+c{}_1\left(x{}_2\right)-c{}_1\left(x{}_1\right)$;$s{}_2\ge s{}_1+c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)$。

如果这些协调激励相容约束得以满足, 必有$c{}_1\left(x{}_2\right)-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)$, 如果x2>x1, 这与单交叉性矛盾, 因此, x2≤x1。同理, 由约束式 (6) , (9) 得x3≤x1, 由约束式 (8) , (10) 得x3≤x2, 所以x3≤x2≤x1, 这意味着低成本的零售商至少与高成本零售商生产的一样多。

由约束式 (2) , (5) $s{}_1\ge c{}_1\left(x{}_1\right)$;$s{}_1\ge c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right]$

因为$s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)＞s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge 0$, 又因为供应商希望s1尽可能小, 所以$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right]$。同理, 由约束式 (2) , (6) 推知$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_3-c{}_1\left(x{}_3\right)\right]$;由约束式 (3) , (8) 推知$s{}_2=c{}_2\left(x{}_2\right)+\left[s{}_3-c{}_2\left(x{}_3\right)\right]$。现看 (7) , (9) , (10) 式能否作为等式得以满足, 将$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right]$代入 (7) 式, 得$c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_1\right)=c{}_1\left(x{}_2\right)-c{}_1\left(x{}_1\right)$, 违反单交叉条件, 所以 (7) 式不能作为等式得以满足。将$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_3-c{}_1\left(x{}_3\right)\right]$代入 (9) 式, $s{}_3-c{}_3\left(x{}_3\right)=c{}_1\left(x{}_1\right)-c{}_1\left(x{}_3\right)+c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_3\left(x{}_1\right)$, 得:$c{}_3\left(x{}_3\right)-c{}_3\left(x{}_1\right)=c{}_1\left(x{}_3\right)-c{}_1\left(x{}_1\right)$违反单交叉条件, 所以, 以 (9) 式不能作为等式得以满足。将$s{}_2=c{}_2\left(x{}_2\right)+\left[s{}_3-c{}_2\left(x{}_3\right)\right]$代入 (10) 式, $s{}_3-c{}_3\left(x{}_3\right)=c{}_2\left(x{}_2\right)+\left[s{}_3-c{}_2\left(x{}_3\right)\right]-c{}_3\left(x{}_2\right)$, 得:$c{}_3\left(x{}_3\right)-c{}_3\left(x{}_2\right)=c{}_2\left(x{}_3\right)-c{}_2\left(x{}_2\right)$违反单交叉条件, 所以 (10) 式不能作为等式得以满足。所以$s{}_2=c{}_2\left(x{}_2\right)$。

现分析$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right]$, $s{}_1\ge c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_3-c{}_1\left(x{}_3\right)\right]$哪一个使s1尽可能小。

$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_2-c{}_1\left(x{}_2\right)\right]=c{}_1\left(x{}_1\right)+c{}_2\left(x{}_2\right)+c{}_3\left(x{}_3\right)-c{}_2\left(x{}_3\right)-c{}_1\left(x{}_2\right)(11)$

$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+\left[s{}_3-c{}_1\left(x{}_3\right)\right]=c{}_1\left(x{}_1\right)+c{}_3\left(x{}_3\right)-c{}_1\left(x{}_3\right)(12)$

又由单交叉性, $c{}_2\left(x{}_3\right)-c{}_2\left(x{}_2\right)＞c{}_1\left(x{}_3\right)-c{}_1\left(x{}_2\right)$即:$c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_2\left(x{}_3\right)-c{}_1\left(x{}_2\right)＞c{}_1\left(x{}_3\right)$, 所以 (12) 式使 s1尽可能的小, 所以$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+s{}_3-c{}_1\left(x{}_3\right)$。

综上所述:$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+s{}_3-c{}_1\left(x{}_3\right)$;$s{}_2=c{}_2\left(x{}_2\right)+s{}_3-c{}_2\left(x{}_3\right)$;$s{}_3=c{}_3\left(x{}_3\right)$。即:$s{}_1=c{}_1\left(x{}_1\right)+c{}_3\left(x{}_3\right)-c{}_1\left(x{}_3\right)$ (13) ;$s{}_2=c{}_2\left(x{}_2\right)+c{}_3\left(x{}_3\right)-c{}_2\left(x{}_3\right)$ (14) ;$s{}_3=c{}_3\left(x{}_3\right)$ (15) 。将 (13) 、 (14) 式、 (15) 式代入 (1) 式中供应商目标函数变为:

$\begin{array}{l}\max \pi {}_1\left[x{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)-c{}_3\left(x{}_3\right)+c{}_1\left(x{}_3\right)\right]+\pi {}_2\\ \left[x{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)-c{}_3\left(x{}_3\right)+c{}_2\left(x{}_3\right)\right]+\pi {}_3\left(x{}_3-c{}_3\left(x{}_3\right)\right)\end{array}$

一阶条件:$\pi {}_1\left[1-c^{\prime }{}_1\left(x{}_1\right)\right]=0$;

$\begin{array}{l}\pi {}_2\\ \left[1-c^{\prime }{}_2\left(x{}_2\right)\right]=0\\ \pi {}_1\left[c^{\prime }{}_1\left(x{}_3\right)-c^{\prime }{}_3\left(x{}_3\right)\right]+\pi {}_2\left[c^{\prime }{}_2\left(x{}_3\right)-c^{\prime }{}_3\left(x{}_3\right)\right]+\pi {}_3\left[1-c^{\prime }{}_3\left(x{}_3\right)\right]=0\end{array}$

所以:$c^{\prime }{}_1\left(x{}_1{}^{*}\right)=1$;$c^{\prime }{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)=1$;$c^{\prime }{}_3\left(x{}_3{}^{*}\right)=\pi {}_3+\pi {}_2{c}^{\prime }{}_2\left(x{}_3{}^{*}\right)+\pi {}_1{c}^{\prime }{}_1\left(x{}_3{}^{*}\right)$ (这意味着:最高成本零售商的产量少于帕累托效率产出水平, 其他成本零售商在帕累托效率产出水平生产)

所以该模型的最优解为:

$\left[\begin{array}{l}x{}_1{}^{*},c{}_1\left(x{}_1{}^{*}\right)+c{}_3\left(x{}_3{}^{*}\right)-c{}_1\left(x{}_3{}^{*}\right);x{}_2{}^{*},c{}_2\left(x{}_2{}^{*}\right)\\ +\text{c}{}_3\left(\text{x}{}_3{}^{*}\right)-\text{c}{}_2\left(\text{x}{}_3{}^{*}\right);\text{x}{}_3{}^{*},\text{c}{}_3\left(\text{x}{}_3{}^{*}\right)\end{array}\right]$

其中:${\text{c}}^{\prime }{}_1\left(\text{x}{}_1{}^{*}\right)=1$;${\text{c}}^{\prime }{}_2\left(\text{x}{}_2{}^{*}\right)=1$;${\text{c}}^{\prime }{}_3\left(\text{x}{}_3{}^{*}\right)=\text{π}{}_3+\text{π}{}_2{\text{c}}^{\prime }{}_2\left(\text{x}{}_3{}^{*}\right)+\text{π}{}_1{\text{c}}^{\prime }{}_1\left(\text{x}{}_3{}^{*}\right)$

4供应商面对n种类型零售商

4.1协调激励模型

供应商目标函数$\max {\displaystyle \sum _{i=1}^n\pi }{}_i\left(x{}_i-s{}_i\right)(1)$

满足:$s{}_i-c{}_i\left(x{}_i\right)\ge 0$ (i=1, 2, …n) 参入约束

$\begin{array}{l}s{}_1-c{}_1\left(x{}_1\right)\ge s{}_i-c{}_1\left(x{}_i\right)i=1,2,\cdots ni\ne 1\\ s{}_2-c{}_2\left(x{}_2\right)\ge s{}_i-c{}_2\left(x{}_i\right)i=1,2,\cdots ni\ne 2\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}\}$

协调激励相容约束

$s{}_n-c{}_n\left(x{}_n\right)\ge s{}_i-c{}_n\left(x{}_i\right)i=1,2,\cdots ni$≠n

4.2模型求解

根据2、3种零售商时的归纳知, xn<xn-1<……<x1, 这意味着低成本的零售商至少与高成本的零售商生产的一样多。

根据2、3种零售商时的论证归纳知:

$\{\begin{array}{l}s{}_i=c{}_i\left(x{}_i\right)+c{}_n\left(x{}_n\right)-c{}_i\left(x{}_n\right)(i=1,\cdots n-1)\\ s{}_n=c{}_n\left(x{}_n\right)\end{array}$

将si, sn代入 (1) 式中, 供应商目标函数变为:

$\max \left\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\pi }{}_i\left[x{}_i-c{}_i\left(x{}_i\right)-c{}_n\left(x{}_n\right)+c{}_i\left(x{}_n\right)\right]+\pi {}_n\\ \left[x{}_n-c{}_n\left(x{}_n\right)\right]\end{array}\right\}$

一阶条件:$\pi {}_i\left[1-c^{\prime }{}_i\left(x{}_i\right)\right]=0$

$\left(i=1,\cdots \cdots n-1\right)$, ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}\pi }{}_i\left[c\text{'}{}_i\left(x{}_n\right)-c^{\prime }{}_n\left(x{}_n\right)\right]+\pi {}_n\left[1-c^{\prime }{}_n\left(x{}_n\right)\right]=0$

即$c^{\prime }{}_i\left(x{}_i{}^{*}\right)=1$$\left(i=1,\cdots \cdots n-1\right)$;$c^{\prime }{}_n\left(x{}_n{}^{*}\right)=\pi {}_n+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}\pi }{}_i{c}^{\prime }{}_i\left(x{}_i{}^{*}\right){}_i{}_{}$ (这意味着:最高成本零售商的产量少于帕累托效率产出水平, 其他成本零售商在帕累托效率产出水平生产) 。所以$s{}_i{}^{*}=c{}_i\left(x{}_i{}^{*}\right)+c{}_n\left(x{}_n{}^{*}\right)-c{}_i\left(x{}_n{}^{*}\right)‚s{}_n{}^{*}=c{}_n\left(x{}_n{}^{*}\right)\left(i=1,2,\cdots \cdots n-1\right)$

所以该模型的最优解为:

$\left[\begin{array}{l}x{}_i{}^{*},c{}_i\left(x{}_i{}^{*}\right)+c{}_n\left(x{}_n{}^{*}\right)-c{}_i\left(x{}_n{}^{*}\right)\\ \left(i=1,\cdots \cdots n-1\right);x{}_n{}^{*},c{}_n\left(x{}_n{}^{*}\right)\end{array}\right]$

, 其中:$c^{\prime }{}_i\left(x{}_i{}^{*}\right)=1$;$\left(i=1,\cdots \cdots n-1\right)$;$c^{\prime }{}_n\left(x{}_n{}^{*}\right)=\pi {}_n+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}\pi }{}_i{c}^{\prime }{}_i\left(x{}_i{}^{*}\right){}_i{}_{}$

摘要：主要研究供应商在不能确定零售商类型的条件下, 如何对零售商进行有效的协调激励, 以实现供应商最大化利益。首先从特殊的情况出发, 即假设存在两种类型零售商、三种类型零售商, 分别建立协调激励模型, 在此基础上, 提出供应商面对n种类型零售商时, 供应商最优协调激励模型。

关键词：供应链,效用函数,协调激励模型

参考文献

[1]Hal R.Varian Microeconomic Analysis.W.W.Norton&Company, New York, London, 1992

[2]张维映.博弈论与信息经济学.上海:三联书店, 1996

[3]王庆金, 吴泗宗.价格折扣和运输折扣下供应链库存-运输优化模型.信息与控制, 2005, 34 (3) :335—339

[4]王庆金, 吴泗宗.市场需求预测偏差下供应链协调.工业工程与管理, 2005, 10 (4) :13—16

[5]王庆金, 张玉华.知识对企业绩效贡献的评估研究, 科技管理研究, 2006, 26 (6) :165—167

[6]王炬香, 王庆金, 桑圣举.基于模糊销售价格的供应链协调机制研究.工业工程与管理, 2007, 12 (3) :21—24

协调激励模型 篇2

关键词：公共信息模型,IEC61850模型,变电站配置描述语言,变电站配置描述文件,公共语义模型,模型映射,智能电网

0 引言

电网规模越来越大,且一体化耦合程度越来越高,是当前电力系统发展的特点之一。统一的信息模型,是电网一体化耦合的重要支撑,也是智能电网技术发展的重要基础之一[1,2,3,4]。在美国国家标准技术研究院(NIST)智能电网路线图和互操作框架中,把需要一个统一的公共语义模型作为5个跨领域的全局问题之一[5,6]。

IEC 61970,IEC 61968,IEC 61850都属于目前智能电网的核心标准,并得到了广泛的认可和应用,但是它们的模型并不统一。IEC 61970和IEC 61968采用公共信息模型(CIM),应用于调度、配电自动化等领域,并且CIM理论上应该可以应用于所有需要公共电力系统模型的地方[7];IEC 61850则为广大变电站定义了自己的模型[8]。

这种不统一非常不利于电力系统技术的进步和智能电网的发展。它导致了在互联电网的规模越来越大的情况下,模型却部分分割孤立,调度端和变电站端各自重复建模,模型的实时性不够,各种自动化、智能化应用模块缺乏统一的模型基础。

在IEC 61970和IEC 61850还处于草案阶段时,CIM和IEC 61850模型不统一的问题就已经引起了ABB公司等机构的重视和研究[9,10],近年来更是越来越得到各方的重视。国际电工委员会第57技术委员会(IEC TC57)的第10工作组(WG10)、第13工作组(WG13)和第19工作组(WG19)都非常重视此问题,许多其他研究机构和专家也对此陆续展开了研究。本文经过分析和比较,把目前的各种解决方案归类为模型映射[9,11,12]、无缝通信体系[13,14]、直接统一模型[15,16,17,18]和公共语义模型[19,20,21,22]等几类。

本文在分析CIM和IEC 61850模型关键区别的基础上,对目前模型协调研究的主要思路、研究方法和成果进行了评析,并对图形和实时通信研究给予了一定的关注,最后对后续研究提出了建议。

1CIM和IEC 61850模型的关键差异

CIM的定义范围包括整个电力系统各环节的对象,IEC 61850变电站配置描述语言(SCL)的定义范围是变电站内的电力对象,两者的交集限定在变电站内对象的定义,主要涉及CIM中Core,Topology,Meas,Protection,SCADA等几个包中定义的对象。梳理CIM与IEC 61850模型的关键差异,是进一步进行模型协调研究的基础,许多研究机构和专家都对此进行了比较分析[11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23]。本文认为CIM和IEC 61850模型间的根本区别在于:CIM着眼点在变电站内的一次设备模型上,包括拓扑关系,但是对于变电站内实际功能模型则很少涉及;IEC 61850 SCL可以定义变电站内一次设备模型,但相比CIM简单得多,其着眼点在二次智能电子设备(IED)上,包括一次设备上的智能控制部分,并通过逻辑节点(LN)给出了反映变电站内保护、控制、采集、通信等众多功能内部机理的功能模型。

2种模型间具体的关键差异体现在以下几点。

1)描述机制不同

IEC 61850采用语法描述层面的工具语言——可扩展标记语言(XML)Schema描述SCL文件规范,CIM则采用建模原语和资源描述框架(RDF)描述CIM文件规范。

2)对象标识方式不同

IEC 61850中主要是通过命名空间(name space)加路径名(pathname)的方式来唯一标识对象,CIM中则允许通过采用统一资源标识符(URI)、主资源描述符(MRID)以及完整路径名来标识对象。

3)量测、状态信息表达方式不同

IEC 61850模型中量测信息和状态信息最终是关联在IED的LN上,CIM中则把这些信息关联在一次设备上。

4)量测单位值域不同

IEC 61850基本全部采用了ISO 1000国际单位制,CIM中则没有采用那么多的单位。

5)类关联关系风格不同

在IEC 61850模型中,变电站类结构整体上是层次化的树,SCL对象之间只定义了单向关联;CIM要复杂得多,类结构之间的双向关联对应关系普遍使用,整体呈网状。

6)对于对象描述的详细程度不同

CIM对于一次设备的描述比IEC 61850模型详细,而IEC 61850模型则给出了更为详细的保护、控制、采集、通信等变电站内功能模型描述。

7)描述统一电力系统对象的类对象属性不同

在SCL中是大量的可选属性(optional attributes),在CIM中对应的类中可能是强制属性(mandatory attributes)。

2 目前研究现状

调度控制中心通常遵循IEC 61970标准,采用CIM;数字化变电站和智能变电站则采用IEC 61850标准。两者的模型基本上是独立建立,互不相同的。CIM与IEC 61850模型协调关系如图1所示。

下面结合几个主要的研究机构情况和具体技术方案,分别叙述如下。

2.1IEC TC57

2000—2004年召开了6次战略决策会议(SPAG),都重点研究变电站和控制中心通过IEC 61850通信的有关问题[24]。IEC TC57成立了WG19负责TC57范围内互操作性的长期战略研究,成立之初,一个重要目标就是IEC 61970和IEC 61850的模型协调[25,26],不断有各方的研究报告提供给WG19作参考建议。

从近年IEC TC57所制定标准的发展趋势来

看,CIM未来可能统一电力系统内所有模型,当然还要随着实际应用的需求不断扩充;IEC 61850将用来解决电力系统内所有系统间的通信问题,其名称在第2版中已从原来的《变电站通信网络和系统》改为《电力公用事业自动化的通信网络和系统》[8,24,25]。

2.2 美国电力科学研究院(EPRI)的公共语义模型研究

近年来,EPRI也一直有科研项目进行此项研究[19,20,21,22]。几个典型项目的研究报告概况见表1。

表1中2010年的这份报告是EPRI委托Xtensible Solutions和SISCO公司完成的,其核心是建立公共语义模型,具体解决方案如图2所示。

公共语义模型可以理解为在CIM基础上用统一建模语言(UML)建立的包容IEC 61850模型的新的类对象体系,使CIM和IEC 61850模型都可以在新的模型中实现语义级别的互相理解。这样在实际应用中,2种模型通过转换引擎,能无损地转化为等效的对方标准格式模型。目前,EPRI已初步完成该UML公共语义模型的定义,选取了一些用例进行验证,并提交给IEC TC57 WG19作为参考。

2.3 无缝通信体系研究

在第1版IEC 61850-7-1的附录D中,提出了将来计划使用代理技术实现无缝通信,具体示意如图3所示。当时提出了3种可能的实现方式:通过代理实现控制中心直接访问变电站物理设备;在代理内用逻辑设备(如图中的逻辑设备视图1)定义控制中心所需收集信息的数据集;在代理中定义新的逻辑节点类和数据类,提供变电站的控制中心视图(如图中的逻辑设备视图2)。在后续的工作中,主要是对后2种实现方式进行深入研究。

2007年左右,国内西南交通大学对此方案进行了研究,提出建立IEC 61850+通信标准的方案,综合了后2种实现方式的特点,并在实验室小范围内验证了无缝通信的可行性[13]。2008—2010年,国网电力科学研究院通过一些科研项目对此方案进行了研究,通过代理技术和协议转换,给出了综合模型映射、协议转换的多种可选无缝通信实现方案,并在国内数个数字化变电站得到实际应用[14]。

综合目前无缝通信方案的各种实现方式以及工程应用的实际需求,无缝通信方案的未来发展可能包括3种主流方式,具体示意如图4所示。

方式1是把调度平台扩充到变电站端,使两者间的通信成为调度系统内部通信,具体的协议可以使用IEC 61970组件接口规范(CIS)或者国调中心自主知识产权的S语言和M编码;方式2是把变电站平台扩充到调度端,使两者间的通信成为变电站系统内部通信,通信方式采用IEC 61850制造报文规范(MMS)通信方式;方式3是采用IEC 60870协议,一般采集和监控数据采用IEC 60870-5-101/104协议,保护采用IEC 60870-5-103协议,在这种模式下,调度端与变电站端还分别要实现与IEC 60870面向点号信息表的双向映射。目前,前2种模式在技术上没有太大难度,但实际应用较少,效果有待检验,最为普遍的是第3种模式。

2.4 直接统一模型

此方案的基本思路在于:制定新的融合IEC 61970 CIM和IEC 61850 SCL的新模型,并实际在电力系统中具体实现(不同于公共语义模型,只是语义层次)。方案的优点在于:彻底统一模型;统一的模型标准为图形、通信、各类自动化和智能化功能应用提供了坚实基础;对于智能电网建设全局意义重大。方案的缺点在于:对于现有IEC 61970标准和IEC 61850标准都需要改变,而且改动量很大;整个模型规模也非常大;相对于新的统一模型标准,现存的大多数系统成为非标准的实现,已有的投资得不到保证。

2006年左右,ABB公司为了实现其对未来电力系统位置透明(location transparency)应用的支持,对IEC 61850和IEC 61970的关键差异作了比较研究,并给出了合并2个标准的初步设想[17]。此外也有其他一些国际研究机构提出扩充IEC 61970 CIM模型,使之完全兼容、包含IEC 61850信息模型和交换模型的设想[18]。

2009年期间,广东电力科学研究院进行了统一公共信息模型研究[15]。其基本思路在于:以CIM11参考信息模型为基础,作必要调整;融合SCL模型到基础信息模型;增加应用系统需要但信息模型中不包含的内容。

在国内某大型国企的企业资源计划(ERP)项目研究中提出的公共数据模型(SG-CIM)也是此类研究。在SG-CIM研究中提出[16],“在充分遵循IEC 61968/IEC 61970系列标准的基础上,结合国家电网公司实际业务特点而设计的标准数据模型及接口规范”,目前初步形成了包含12个主题域、65个二级主题域、1 001个实体、10 652个属性值的标准模型。它的管理特点在于:SG-CIM扩展应该是受控的且统一管理。目前已经启动了若干试点。

2.5 模型映射研究

模型映射方案的基本思路:在对现有标准改动尽可能小的情况下,实现从一种体系下的模型映射到另一种体系下的等效模型(主要是IEC 61850模型映射到IEC 61970模型)。具体的核心步骤是把变电站模型配置文件(主要是变电站配置描述文件(SCD))映射为等效的CIM文件(例如CIM/XML文件或CIM/E文件)。当然在两端都要做许多工作,以确保映射成功,并最终在调度中心自动生成变电站模型。例如,为了提供足够的信息使映射工作顺利完成,对SCD文件的生成有许多要求,在调度端需依据映射得来的模型文件提供模型导入、模型校验、模型回退和模型投在线等功能。映射过程包括对IEC 61850模型中的每一个类、每一个属性,定义分别对应到CIM中的哪一个/几个类、哪一个/几个属性;实施具体的对应方法;在软件中实现这种映射;最终生成需要的等效CIM类模型。

模型映射方案的优点在于:对现有标准改动小;便于保留现有的各类系统,已有投资得以保存;切实可行。缺点在于:修修补补,不是从根本上解决问题;虽然可以增进自动化过程,解放部分人力,但对整个智能电网建设的意义是有限的。

2003年ABB公司曾经进行过基于UML的模型映射研究[9],并在实验室建立了基于UML模型的自动映射工具原型系统。南京南瑞继保电气有限公司在2006年左右进行了理论研究[12],并通过XML文件具体规范化了SCL类、属性映射到CIM模型的规则。国网电力科学研究院在2009—2010年期间对此方案进行了研究[11],给出了实际系统实现方案,并在工程现场得到实际应用。

3 评述和建议

综合分析目前对于CIM和IEC 61850模型协调的几种主要研究方案和成果,发现它们存在如下的关系。

关系1:公共语义模型∈模型映射∈无缝通信体系。

关系2:公共语义模型∈模型映射∈直接统一模型。

关系1的含义在于:公共语义模型研究是所有此类研究的基础,不管它们是否明确提出一个规范的UML公共语义模型。例如,对于模型映射,虽然没有明确提出公共语义模型,但是在实现模型映射时实际是存在的,即使是不全面的。无缝通信体系研究必然包含模型映射,在实现无缝通信代理系统时,对于模型所作的处理其实质还是映射。

关系2的含义在于:直接统一模型,本身就是CIM和IEC 61850模型的某种并集,当然也包括模型映射功能。公共语义模型的建立只是在原来的CIM和IEC 61850标准之间建立一个相互理解的基础,而直接统一模型则是直接合并标准,建立统一的标准模型。这种统一的电力系统模型,应该是模型协调研究的最终目的,但从IEC等标准机构的动向来看,现阶段还不是合适时机。

关系2与关系1的关键区别在于:无缝通信体系研究在模型映射功能之外,还包含了图形、通信、系统实现等其他研究内容。

就目前而言,不论哪种方式,统一的UML语义模型是最核心的问题和后续研究的基础,模型映射则是工程应用中比较可行的实现方案,而直接统一的标准模型是最终目标。本文预期统一语义模型将会逐步得到IEC和国际电力工业界的认可,并对电力自动化技术发展产生深远影响,但是在现阶段模型映射等各种能够实现模型一体化应用、提高自动化程度的技术方案将会得到一定程度的应用。

随着特高压建设和智能电网的发展,统一模型变得日益重要。本文后续研究有如下一些建议:①顺应国际最新发展潮流,尽可能地与国际标准对齐,例如目前IEC TC57 WG19正在密切关注EPRI的公共语义模型研究成果;②目前绝大多数变电站还是非数字化,量大面广,是巨大的投资和基础,在进行模型协调研究时也要能够合理引入;③对于CIM和IEC 61850模型协调的研究应该在大电网统一建模的整体框架下;④实施时不但要关心体系的差异,还要关心细节的协调,但最关键的还在于实施标准的制定;⑤建议分为变电站IED模型、二次设备模型、采集模型、保护模型、通信模型、控制模型等几个方面进一步开展详细的模型协调研究。

基于供需协调的批量折扣模型研究 篇3

库存一直是供应链研究的热点, 但是传统的库存成本研究只是从一方来进行考虑, 库存成本的降低也只不过是一方成本的降低, 甚至这一方成本的降低是以另一方成本的增加为前提的。但是供应链的竞争已经不再是成员与成员的竞争, 而是供应链与供应链之间的竞争。供需关系始终贯穿于供应链, 供应链中的买卖也都是由双方来完成的, 因此我们应该考虑的是如何降低双方的成本。

对于供应链中供需双方来说, 一般供方是在接到需方订单的情况下, 进行配货和供给。那么需方出于自身的考虑, 自然会采取使自己成本最低的订货批量, 批量如果较小的话, 有利于降低需方的库存成本, 但无疑会增加供方的订单处理成本, 因此这个订货批量对供方来说一般不是最优。供方如果想让需方增大订货批量, 就有可能会损害需方的利益。供方为了降低成本, 就要在要求需方增大订货批量的同时, 给予一定的价格折扣来进行补偿 (普遍的激励措施) 。而这个折扣的补偿金额至少要保证需方的成本没有增加, 才有可能让需方接受, 才有可能影响需方的订货批量, 从而达到双赢。

2 供需协调之前的订货批量模型

假设供应商对零售商拥有完全信息。运输和订货提前期都很短, 可以近似看作零。同时不考虑零售商的缺货成本, 供应商从外部货源进货, 采取的是批量对批量的策略。即供应商没有库存, 其订单能立即被满足。在建立模型之前, 对本文讨论的模型中将要使用的一些符号含义说明如下:

D———零售商的年需求量, 且该需求在一年内是均匀分布的;

P———产品的价格;

Qr———零售商的订货批量;

Sr———零售商每次订货成本 (包括订单处理成本、运输成本等) ;

hr———零售商年单位库存保管费率 (%) , 可表示为产品价格的百分比;

Cr———零售商年订货总成本;

Ss———供应商每次订单处理成本;

Cs———供应商年供货总成本。

零售商年订货总成本为:

公式右边第一部分为年采购成本;第二项为年订单处理成本;第三项为年库存保管成本。若想使年总成本最低, 对Qr求导, 得最优订货批量:

在供需双方协调之前, 零售商的最低总成本为:

由于在协调之前, 零售商可以实现成本最低, 此时的供应商只能跟随零售商。故供应商的年总成本为:

3 基于协调的批量折扣模型

之前供需双方未能达到合作, 因此最优订货批量仅仅使零售商的利益最大化, 而供应商只能被动地接受此决策, 其成本并非最优。那么, 从供应商的角度来看, 为了降低自身的成本, 自然要求零售商订货批量增加, 而这样务必会造成零售商库存成本增加。因此供应商就要提供一定的价格折扣, 并且只有当提供的价格折扣不会造成零售商总库存成本增加时, 才有可能达成交易。此时, 供应商的成本下降, 零售商的成本不增加, 从而在协调之后, 达到供方成本最小化。

设供应商要求零售商的订货批量增大到原最优订货批量的K倍 (K≥1) , 相应给予零售商一个价格折扣dk, 则零售商的年订货总成本变为:

此时, 要求全部折扣金额Ddk应该满足下列条件:

即,

于是, 供应商的成本问题可以表示为:

选择使目标函数最小的K, 即可实现在不损害零售商利益的前提下, 供应商成本的最小化。

4 数值实验与分析

(1) 令P=100, hr=10%, Sr=50, Ss=500, D=1 000。

可以求得Qr*=100, Cr (Qr*) =101 000, Cs (Qr*) =5 000, 总成本C (Qr*) =106 000。

在计算dk时, 不能采用正常的四舍五入, 因为供应商想实现自身利益的最大化, 自然要在零售商愿意接受的前提下, 那么对零售商来说, 价格的折扣打得要越多越好, 因此在对得到的dk取值时, 要采用向上取整, 向上取整用符号来表示, 意思是不小于X的最小整数。比如。由于计算中dk要精确到小数点后一位, 则

从表1可以看出, 从供应商的角度来看, 最优订货批量为3Q r*, 此时的价格折扣为0.7, 供应商的成本变为2 367, 与没有任何协调相比, 供应商成本节约为2 633。显然, 基于以上条件, 该策略很好地降低了供应链的库存成本。

(2) 观察函数Cs (KQr*) , 供应商的成本节约为:

可以发现, 由于K≥1, Ss越大, 供应商成本节约额越大, 故供应商成本节约额与自身的订单处理成本呈反向变化;对于Sr, 通过函数不能观察出其与供应商成本的关系, 通过以下数值实验来分析:

可以求得Qr*=120, Cr (Qr*) =101 200, Cs (Qr*) =4 167, 总成本C (Qr*) =105 367。

从表2可以看出, 从供应商的角度来看, 最优订货批量为3Q r*, 此时的价格折扣为0.8, 供应商的成本变为2 189, 比没有任何协调相比, 供应商成本节约为1 978。同时, 与表1比较可以看出, Sr越大, 供应商的成本节约额越小。

可以求得Q r*=60, Cr (Qr*) =100 600, Cs (Qr*) =8 333, 总成本C (Qr*) =108 633。

从表3可以看出, 从供应商的角度来看, 最优订货批量为5Qr*, 此时的价格折扣为1.0, 供应商的成本变为2 667, 比没有任何协调相比, 供应商成本节约为5 666。同时, 与表1比较可以看出, Sr越小, 供应商的成本节约额越大。

5 总结

(1) 本文研究的是年需求量确定情况下的供需协调批量折扣模型, 而且为了方便数值实验的分析, 对供应商仅仅考虑了订单处理成本。实际情况下, 市场的需求往往是不确定的, 供应商也不可能只有订单处理成本, 这是以后有待于进一步研究的。

(2) 此模型的研究基于供应商对零售商拥有完全信息, 即假设了供应链成员之间公开需求、成本等信息。实际上, 我们知道做到完全的信息共享是不可能的。甚至可能零售商了解了供应商的这种策略后, 会故意抬高成本等信息, 造成供应商错误决策。因此在信息不对称的情况下, 供应链成员之间的协调更具有研究的价值。

摘要：本文对供应链中的供需双方进行考虑, 在传统的需方确定订货批量的前提下, 通过价格折扣作为激励措施以保证不增加需方的成本, 来影响需方改变订货批量, 从而做到供方成本的最小化。并根据建立的模型, 利用数值实验来进行验证和分析。

关键词：批量折扣,供需协调,库存成本

参考文献

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单元机组协调系统的模型预测控制 篇4

单元机组中的锅炉-汽轮机协调控制系统是现代电站自动化系统中的重要组成单元,它是联系发电机组与电网的纽带,同时协调发电机组运行过程中的能量供需。因此,该协调控制问题一直是理论研究者和工程技术人员关注的焦点[1,2,3]。

近些年来,电网容量增加使发电机组的容量也增大,同时也提高了用户对机组安全性和反应速度的要求。因此需要设计先进的协调控制策略,以提高机组整体性能,并指导燃烧控制、汽温控制、给水控制等子系统以更稳定的方式运行。但是单元机组协调系统不仅要解决之间存在动态特性差异,而且是一个多变量耦合系统;随着机组运行时间的推移,该系统的动、静态特性也会发生显著变化;另外,在机组运行过程中还存在大量的不确定干扰: 如磨煤机启停、煤质变化、吹灰过程等。综上所述, 单元机组协调系统具有耦合性、大滞后、慢时变以及模型不确定性等特点,因此该协调控制问题是过程控制界的一个难题[4,5,6]。

对于单元机组的协调控制系统,传统的控制方法很难取得满意的控制效果,而模型预测控制[5,6](Model Predictive Control,MPC)方法应用预测模型、 在线滚动优化[7]与反馈自校正策略,可以有效克服系统的非线性、不确定性、时变、滞后以及干扰等因素的影响,并成为一种重要的先进控制策略,被广泛应用于复杂工业过程中[8,9]。鉴于上述原因,本文设计了一种单元机组协调系统的离散模型预测控制器(Discrete-time Model Predictive Controller, DMPC)。具体而言,首先通过单元机组协调系统的线性化模型,求得了其预测模型。然后采用有限时域的滚动优化方法,有效解决了单元机组协调系统的模型不确定性、时变、滞后等问题。最后,本文设计的单元机组协调控制系统进行了仿真测试,结果表明该控制系统能够有效提高协调控制系统的负荷跟随能力。

1 单元机组模型等效变换

单元机组特性实质上是非线性模型,对于这种非本质非线性,常用的方法是首先将该非线性模型在多个工作点进行小偏差线性化,然后利用线性系统理论来分析对象特性。但由于模型参数的时变性使该方法得到的模型存在一定不确定性。由参考文献[10]可知,某个固定负荷工作点的单元机组特性可以用式(1)所示数学模型来描述。

其中:分别为机前压力和机组的输出功率的拉普拉斯(Laplace)变换,且为单元机组的输出量;分别为燃料的燃烧率与汽轮机调节阀开度的拉普拉斯(Laplace)变换,为单元机组的输入控制量。根据单元机组实际运行特点,本文取采样周期为10 s,且定义单元机组离散系统的输入输出量分别为

在此基础上,求得单元机组连续模型式(1)的脉冲传递函数模型,进一步,可得其最小实现为

式中:定义nij为式(1) 中每个传递函数的阶次, 则,最小实现的状态量为

xm=êëéx1x2xnùúûT

定义状态增量向量为

控制增量为

将状态增量向量式(3)和控制增量式(4)代入能控标准型式(2)可得

然后定义单元机组的扩展状态量为

最后将扩展状态量(k)和控制增量Δu(k),分别作为单元机组增广模型S2的状态量和控制量,而仍选择机前压力ΔPT(k ) 和机组的输出功率 ΔN(k) 作为输出量。由式(5)、式(6)可得,单元机组增广模型的状态空间方程为

值得说明的是,单元机组实际控制量为u(k), 而增广模型的控制输入量为控制增量Du(k) ,因此增广模型相当于在单元机组模型中嵌入了积分环节,由自动控制理论可知,积分环节具有减小系统稳态误差的作用,因此本文基于该单元机组模型设计的DMPC控制器可使机前压力与输出功率较好地跟踪给定输入,减小跟踪误差。

2 DMPC控制器设计

本文设计的DMPC单元机组控制系统结构如图1 所示,可看出DMPC控制器由柔化轨迹、预测模型和滚动优化三个环节组成。该控制器利用预测模型的预测作用以及有限时域的滚动优化策略,能够有效地克服单元机组系统的不确定性、时变、非线性及外界干扰等因素的影响,从而达到预期控制目标,并使单元机组控制系统具有良好的鲁棒性与稳定性[11]。

单元机组控制器的设计目标是,使机前压力与输出功率沿着合理的轨迹到达设定值r(k) ,本文的柔化轨迹由式(8)产生。

其中:yd(k +1) 为k +1 时刻的柔化轨迹; y(k) 为当前时刻的姿态通道输出值;为柔化因子, 描述了输出量在柔化轨迹中所占的比例。通常情况下,单元机组的控制周期远小于系统的自动运行时间,因此本文设计每个预测步长内Np个控制周期的控制目标完全相同,即预测步长内的柔化轨迹为

选择DMPC单元机组控制器的预测步长为Np, 控制步长为Nc,满足。对于单元机组模型式(7),定义预测模型的控制增量向量为

预测输出向量为

结合单元机组模型式(7)、式(9)以及式(10)的向量定义,可得单元机组的预测模型为

其中,矩阵F与Φ 分别为

本文将预测模型输出作为反馈,构成单元机组闭环控制系统。该反馈方法考虑了当前k时刻的控制量对系统未来时刻的影响,增强了系统的鲁棒性, 因此,本文设计当前k时刻的优化目标函数J(k)为

其中第一项的目标是减小跟踪误差,且误差系数矩阵Q=diag(q1,q2,···,qNp)为正定矩阵;第二项是对控制向量DU(k) 的约束, 其权值系数矩阵为半正定矩阵。当rw=0 时, 说明单元机组控制器的设计原则只是减小跟踪误差,而不考虑△U(k)的大小;当rw>0 时,则说明控制器的设计过程在减小闭环系统跟踪误差的同时,也在一定程度上抑制了控制增量的剧烈变化。

函数J(k) 取得最小值时, 应满足条件,将预测模型式(11)代入式(12)的优化目标函数,可得最优控制解DU(k)为

其中式(13)描述的控制向量△U(k)包含了整个控制时域内的Nc个控制增量△u(k),△u(k +1),L,△u(k +Nc-1) 。根据滚动时域控制原则,我们只取向量△U(k)的第一个分量Du(k),作为单元机组模型式(7)当前k时刻的控制增量,未来时刻的控制增量可利用将来的系统信息得到更准确的解。因此对于单元机组模型式(7),当前k时刻的控制增量为

进一步,根据单元机组控制增量△u(k)的定义, 可得系统当前k时刻的DMPC控制量为

其中,u(k -1)为DMPC控制器第k -1时刻的控制量。

本文在设计单元机组DMPC控制器时,均假设单元机组协调系统从零时刻开始响应。若系统在k0时刻对给定输入信号进行跟踪响应时,则首先通过时间平移变换k' = k -k0,将开始响应时刻转换至新时间坐标系的零时刻。也就是说本文中控制算法分析与设计的所有时刻k ,均需修改为新时间坐标系的时刻k'。

3 仿真结果

为了验证所设计的单元机组模型预测控制算法性能,本文基于如下仿真模型进行了计算机仿真。

经过仔细调试,选择下面一组控制器参数:

应用该控制器参数对下面两种情况进行了仿真测试。

第一种情况为主蒸汽压力定值不变,负荷指令为单位阶跃变化,此时相应的负荷、压力响应曲线为图2 所示,控制器输出曲线如图3 所示。仿真结果表明,系统能够稳定而快速地跟随负荷指令的变化,对压力的影响非常小,同时,燃料量控制器和主蒸汽调节阀控制器的输出变化平稳,没有大的波动和突变,在实际应用中不会导致执行器频繁动作或卡涩,对提高系统的抗干扰能力也非常有利。

第二种情况为负荷指令不变,主蒸汽压力为单位阶跃变化,图4 则描述了此时负荷和压力的响应过程,而图5 为控制量曲线。从该结果可看出,系统在快速响应压力定值变化的同时,基本保持了负荷输出的稳定。快速的压力设定点跟随可以确保机组在滑压方式下的稳定运行,提高机组运行的经济性。

4 结论

针对单元机组的协调控制系统这种复杂的多输入多输出受控对象,本文设计了一种模型预测控制策略,实现了锅炉-汽轮机的负荷和机前压力的协调控制。然后本文以某300 MW单元机组为例,对所设计的协调控制系统进行了仿真测试,结果表明本文设计的控制系统,具有控制方法简单,精度高等优点。尤其在存在干扰和模型摄动情况下,模型预测控制方法仍然对协调过程实施有效控制,有效提高了协调控制系统的负荷跟随能力。

摘要：单元机组中的锅炉-汽轮机协调系统,具有滞后、耦合、时变以及模型不确定性等特点。针对该协调过程,设计了一种预测控制策略,它利用预测模型与滚动优化策略,减小了模型不确定性、时变以及滞后等因素的影响。最后通过300 MW单元机组协调控制系统的仿真实验,验证了所设计控制算法的性能。结果表明在机组工况发生变化或受到干扰时,被控系统具有快速的负荷适应性、良好的抗扰动能力和很强的鲁棒性,是一种具有实用价值的单元机组协调控制方法。

协调激励模型 篇5

面对日趋激烈的竞争,电器电子产品的竞争已经从生产、销售、维修等延伸到了退役环节。废旧电器电子产品的回收逐渐成为企业的另一场品牌秀和另一个竞争战场。一些知名企业,如戴尔、联想等纷纷推出废旧电脑回收服务。而有些生产企业为集中精力搞好主业,把原来属于自己处理的逆向物流活动,委托给专业物流服务企业,即第三方物流的情况也是常见的。据中国政府网的消息,国务院总理温家宝2011年9月主持召开国务院常务会议,指出建立废旧商品回收体系已刻不容缓。特别指出:尤其要加强报废汽车、废弃电器电子产品等重点废旧商品的回收工作;培育大型废旧商品回收企业,促进废旧商品回收、分拣和处理集约化、规模化发展。可以预见,不久的将来大型第三方回收商是废旧产品回收的主要方式。这样一来,由生产商(制造商)和第三方回收商(以下简称回收商)就构成了逆向供应链。

逆向供应链是近年来供应链研究的热点之一。文献[1]论述了逆向物流系统结构研究的现状与展望。文献[2]探讨了双寡头垄断市场中回收废旧产品对寡头竞争优势的影响。文献[3]分析了由一个制造商与一个零售商构成的逆向供应链决策结构的效率问题。文献[4]用Stackelberg博弈的方法探讨了由一个制造商与一个零售商构成的逆向供应链的利润分配问题。文献[5]研究了如何实现废旧产品的供给和产品需求的匹配以达到系统利润最大化的目标。文献[6]讨论了逆向物流中的最优回收策略与产品模块化设计的关系。文献[7]以广义随机Petri网为工具评价了逆向供应链的性能。文献[8]研究了供应链通过产品退货实现协调的方法。

另外,国内外一些文献研究了供应链的激励机制问题。文献[9]建立了一个制造商与一个零售商构成的供应链的渠道协调模型,分析了回购契约与价格补贴机制的有效性。文献[10]分别建立了零售商回收与第三方回收商回收废旧产品情形的闭环供应链决策模型,通过对两种情形决策变量的求解与比较,讨论了回收努力程度的区别。文献[11]应用委托代理理论研究了供应链中的生产营销激励问题。文献[12]以逆向供应链为研究对象,以奖惩力度和目标回收率为主要参数,初步探讨了逆向供应链系统外部主体———政府的奖惩机制对制造商回收再制造决策的影响。文献[13]应用委托代理理论讨论了企业内部的激励机制设计。文献[14]建立了汽车生产商的技术规格与生产的委托代理模型。文献[15]探讨了不对称信息情形下激励机制对于制造商生产决策的影响。文献[16]研究了由制造商、维修中心和零售商构成的逆向供应链模型的定价与激励机制。

从以上文献可以看出,逆向供应链的多数研究是关于结构、回收策略、退货、信息等因素对其效率的影响,而用委托代理理论设计逆向供应链激励机制的研究鲜见报道。本文在委托代理理论的分析框架下假设逆向供应链的收益与回收量成正比且回收量对于回收努力程度敏感,分别分析了信息对称情形与信息不对称情形下由2个回收商与1个制造商构成的逆向供应链的激励机制设计问题。通过比较两种情形的不同,讨论了代理成本的影响因素及与监督成本的关系,并分析了回收商竞争对于回收商与制造商的影响。

1 模型描述

1.1 模型背景

考虑由2个回收商与1个制造商构成的逆向供应链,制造商委托回收商回收其废旧产品(图1)。这个问题中制造商是委托人,而回收商是代理人,制造商设计激励机制引导回收商提高回收努力程度。假设回收量对于回收努力程度敏感。工作,以实现自己的利益最大化,是本文研究的主要问题。

1.2 基本假设

为了研究方便,在不影响结论准确性的前提下作如下假设:

(1)假设回收商的回收量可表示为如下形式:Qi=A+f(ei,ej)+rε,i,j∈{1,2}且i≠j。其中ei,ej(0≤ei≤1,0≤ej≤1)分别为回收商i,j的努力程度变量;ε为均值为0,方差为σ2的正态分布变量,是外生不确定因素;r为不确定因素对回收量的影响系数;A表示不依赖于回收努力的初始回收量。逆向供应链的收益与回收量成正比,表示为mQ,其中m为单位回收量的收益。

(2)回收商之间具有竞争关系,他们的回收量中对回收努力敏感的部分不仅与自己的努力程度有关,也与另一个回收商的努力程度有关。假设f(ei,ej)=kei+t(ei-ej),i,j∈{1,2}且i≠j,k>0,t>0。式中k为努力程度对回收量的影响系数,t为竞争程度参数。由于且,该函数反映了回收商的回收量随着该回收商回收努力程度的增加而增加,并随着另外一个回收商的回收努力程度的增加而减少。

(3)制造商是风险中性的,而回收商是风险规避的[12],这是因为回收商面对回收量的不确定性风险。回收商的效用函数具有不变绝对风险规避特征,E(x)表示x的数学期望,则,其中ρ为回收商的绝对风险规避度,为回收商i的收入。

(4)制造商根据回收商的回收努力程度设计的激励机制为s(ei)=αi+βmQi=αi+βm[A+f(еi,ej)+rε]=αi+βm[A+kei+t(ei-ej)+rε],其中αi为回收商i的固定收入,β为收益提成,同时也是风险分担比例。

(5)回收商i,j的努力成本分别为,其中c为努力成本系数,它反映了回收商的回收难度;回收商的回收量的不确定性导致的风险成本为,即。

1.3 参数定义

:回收商i,j的随机收入;

πp:制造商的随机收入;

:回收商i,j的确定性等价收入(期望效用);

Eπp:制造商的期望效用;

:代理成本;

:回收商i,j的保留收入水平。

2 逆向供应链的激励机制设计

由以上假设及参数说明,可分别得到回收商i和制造商的随机收入与期望效用表达式。回收商i的随机收入为

故回收商i的确定性等价收入为

制造商的随机收入为两回收商创造的利润与其收入之差,又因制造商是风险中性的,故制造商的收入为

故制造商的期望效用为

2.1 信息对称情形下的逆向供应链激励机制设计

该情形下制造商的问题为在满足回收商参与约束的前提下最大化自己的效用。

在最优条件下个人理性约束式(6)与式(7)中等号成立。将式(6)与式(7)代入目标函数得

由于成立,故式(8)是关于ei,ej,β的联合凹函数。由一阶条件得

激励机制下转移支付的数学期望为

将以上结果代入式(5)得制造商的期望效用为

由求解结果可知,信息对称情形下回收商获得的固定收入为保留收入水平与努力成本之和,不获得任何提成,同时不承担任何风险;两个回收商的回收努力程度及固定收入与它们之间的竞争程度无关;制造商的期望效用随回收努力成本系数的增加而减少,而随努力程度对回收量影响系数、单位回收量收益、不依赖于回收努力的初始回收量的增加而增加。

2.2 信息不对称情形下的逆向供应链激励机制设计

因信息不对称,回收商i根据自己的确定性等价收入最大化选择努力程度,即

由一阶条件得

同样的,回收商j亦根据自己的确定性等价收入最大化选择回收努力程度,

式(10)与式(11)为回收商的激励相容约束。制造商的问题为在满足两回收商的参与约束与激励相容约束的前提下最大化自己的效用,即

同样的,在最优条件下式(13)与式(14)中的等号成立。将式(13)~式(16)代入目标函数得

由于成立,故式(17)是关于ei,ej,β的联合凹函数。由一阶条件得

激励机制下转移支付的数学期望为

将以上结果代入式(12)得制造商的期望效用为

非对称信息下,由求解结果可得以下结论:

(1)回收商的收益提成β**随着努力程度对回收量的影响系数的增加而增加;而随着回收商的绝对风险规避度、努力成本系数、不确定因素对回收量的影响系数及不确定因素的方差的增加而减少。收益提成与回收商的保留收入水平无关由故当时,当时,当时,。这说明在回收商竞争程度较小时,收益提成随着竞争程度的增加而增加;当回收商竞争程度较大时,收益提成随着竞争程度的增加而减少;当回收商的竞争程度为时,收益分成最大,这说明适当的竞争对回收商有利。

(2)回收商的固定收入α**随努力成本系数的增加而减少、努力程度对回收量影响系数、不依赖于回收努力的初始回收量的增加而减少;随着单位回收量收益与随着回收商保留收入水平的增加而增加。

(3)回收努力程度e**为信息对称情形下回收努力程度的倍。这说明回收商的努力程度随着努力程度对回收量的影响系数、单位回收量的收益及回收商竞争程度的增加而增加;随着回收商的绝对风险规避度、努力成本系数、不确定因素对回收量的影响系数以及不确定因素的方差的增加而减少。

(4)激励机制下转移支付的数学期望Es(ei**)随着努力程度对回收量的影响系数、单位回收量的收益及回收商竞争程度的增加而增加;随着回收商的绝对风险规避度、努力成本系数、不确定因素对回收量的影响系数以及不确定因素的方差的增加而减少。

(5)单位回收量收益越多,努力程度对回收量影响系数越大,不依赖于回收努力的初始回收量越多,回收商竞争程度越激烈,制造商的期望效用越大;回收商的绝对风险规避度越大,努力成本系数越大,不确定因素对回收量的影响系数以及不确定因素的方差越大,制造商的期望效用越小。

2.3 信息不对称与信息对称情形的比较

通过比较信息对称与信息不对称情形下的均衡结果可得以下结论:

(1)信息不对称情形下,回收商不再只获得固定收入,而是在获得收益提成的同时承担同等比例的风险,所得的收益提成为制造商对于回收商的风险补偿。

(2)对于回收商来讲,两种情形下期望效用相同,且是其保留收入水平,即

知,对于制造商来讲,信息不对称情形下的期望效用小于信息对称情形。因此与对称情形相比,制造商的境况变差。这是因为在信息不对称情况下制造商要支付给风险规避的回收商更多的费用补偿回收商。另外,随着两回收商竞争程度的增加,两种情形下制造商的期望效用差距减少,这说明信息不对称情形下回收商的竞争导致了制造商期望效用的增加。

3 代理成本与监督成本的权衡及影响因素分析

委托人成功实施契约需要的费用称为代理成本,即信息对称情形下委托人效用与信息不对称情形下委托人效用之差。代理成本因信息不对称所致,其大小反映为信息价值的多少,可表示为

在2.2节,制造商(委托人)不能观察到回收商(代理人)的回收努力程度,因此只有设计激励机制引导回收商提高努力程度。但是,该问题可以换一个视角考虑。我们不妨认为回收商的努力程度可以观察,只不过观察需要成本,这个成本为监督成本。制造商只需要比较监督成本与代理成本的大小便可做出决定。如果监督成本高于代理成本,则制造商放弃监督回收商,按照信息不对称情形设计激励机制,反之,按照信息对称情形设计激励机制。

由式(14)可得以下结论:

(1)若回收商风险中性(风险规避度为零),则代理成本为零。而实际上,回收商面对回收量不确定性的风险很难做到风险中性,代理成本ΔEρp>0,故代理成本随着风险规避度的增加而增加。

(2)代理成本随着单位回收量的收益、不确定因素对回收量的影响系数、不确定因素的方差、绝对风险规避度以及努力程度对回收量影响系数的增加而增加,这说明回收的废旧产品单位收益越高、回收量不确定性越大、回收商风险规避度越高、回收努力对回收量的影响越大,代理成本越高,故制造商需要花费较多的监督成本。

(3)回收商的努力成本系数越大,代理成本越低。这说明制造商希望回收商回收废旧产品难度大些。

(4)信息不对称情形下制造商可能放弃设计激励机制。可以看出,如果代理成本过高,而没有外界作用(比如政府补贴)促使制造商主导逆向供应链,那么激励代理人努力就可能不是委托人的最优选择。

4 算例分析

假设制造商委托回收商回收某一产品的有关参数的初始值为:A=20,k=100,r=2,σ2=100,m=2,ρ=0.5,c=200,=30,t=0。则根据所建模型得到的解如表1所示。表2给出了关于非对称信息情形的回收商不同保留收入水平的最优结果。

注:因回收商i,j的变量最优结果相等,故在所有表中省去参数下标。

表1与表2进一步验证了本文所得结论的正确性。由表1可以看出,当回收不确定性风险较大时,制造商的期望效用比信息对称情形下的期望效用降低较多。由表2可知,当回收商的保留收入水平增加到一定程度,制造商的期望效用可降低到零(表2第6行),这说明当回收风险较大且回收商保留收入水平较高到一定程度,制造商可能会放弃设计激励机制。从表3可以看出,当时,β取得最大值;随着回收商竞争程度的增加,回收商努力程度提高,期望转移支付增加;制造商期望效用增加,代理成本减少。

5 结语

如何激励回收商提高回收努力程度是逆向供应链管理中的一个有意义的问题。本文在委托代理理论的分析框架下研究了逆向供应链的激励机制设计问题。由于努力水平的不可契约化,提高回收商的努力水平只能通过设计激励机制来实现。本文分别讨论了信息对称与信息不对称情形下的逆向供应链激励机制设计方法,比较了两种情形的不同,讨论了代理成本的影响因素及代理成本与监督成本的权衡,并分析了回收商竞争对于回收商和制造商的影响。本文的结果易扩展为含有较多回收商的逆向供应链激励机制设计的情形。

摘要：由于回收努力程度难以用契约量化,本文利用委托代理理论研究了回收商竞争努力程度情况下逆向供应链的激励机制设计问题。分别讨论了信息对称与信息不对称情形的逆向供应链激励机制设计方法,并比较了两种情形下激励机制的不同。结果表明,信息不对称情形下回收商不但获得固定收入,而且在获得收益提成的同时承担一定风险;两种情形下回收商的期望效用均为其保留收入水平,而信息不对称情形下制造商的效用降低;制造商设计激励机制时要考虑代理成本的影响因素并做代理成本与监督成本的权衡;回收商竞争程度的增加导致回收商努力程度提高,而制造商期望效用增加,代理成本减少;制造商希望回收商回收难度大;适当的竞争对回收商有利等。

协调激励模型 篇6

目前, 由于计算机的普及和硬件技术的飞速发展, 人们对于游戏的要求已经不仅仅局限于音频效果和视觉效果。玩家迫切地希望开发一款具有人类智慧和人类情感的游戏。但由于人工智能 (Artificial Inteligence简称AI) 技术的研究和应用的落后, 游戏中非玩家角色的行为表现就显得很单调, 笨拙, 机械, 严重影响游戏的品质。这对于游戏的设计和开发提出了更高的要求。本文提出了使用“软件人”来实现游戏AI。

2 “软件人”的概念和特点

“软件人”的概念是曾广平教授和涂序彦教授在智体、智能机器人和人工生命等技术研究的基础上提出来的一个新概念, 是Agent的发展。“软件人” (Soft Man) 可以具有拟人智能、拟人情感、拟人遗传、拟人进化、拟人形态、拟人行为、拟人结构、拟人功能、拟人特性等“拟人化”的内在性能和外部行为, 是拟人的软件“人工生命” (Artificiallife) 。

3 游戏AI“软件人”群的协调控制模型的构建

游戏AI“软件人”群生存在游戏世界中, 他们在游戏进行的过程中扮演着各种不同的角色。游戏AI“软件人”之间以及游戏AI“软件人”群之间相互协调、相互配合、相互鼓励、相互协作共同完成指定的任务, 共同克服困难。游戏AI“软件人”群的协调控制模型是一个递阶分层结构, 整个游戏世界的软件人构成一个软件人社会, 软件人社会是由若干个软件人部落所组成。图1是由2个软件人部落所组成的一个软件人社会示意图。在这个示意图中, SMTribe代表软件人部落;SM.fn1, SM.fn2, ……, SM.fnn代表角色软件人个体;SM.Move代表迁移软件人;SM.Manage代表管理控制软件人;SM.Server代表服务中心软件人;SM.Character代表部落情感软件人。

上图中, 各个功能性软件人相互配合共同完成游戏AI过程。其各个功能性软件人在系统中的功能如下:

SM.fn1, SM.fn2……SM.fnn这是一组功能性软件人, 在游戏世界中他们对应于游戏中的一个角色。按照游戏AI“软件人”个体体系结构模型的构建, 每一个SM.fn都对应于一个独立的生命体, 他们都有智慧和情感, 都拥有一定的资源 (如:各种技能和特性) 。在相同地域生活的功能性软件人共同组成了部落SMTribe。在同一个部落生活的各个功能性软件人SM.fn都受同一个迁移软件人SM.Move、同一个管理控制软件人SM.Manage、同一个服务中心软件人SM.Server和同一个部落情感软件人SM.Character的管理和影响。

SM.Manage是管理控制软件人。它的主要职责和任务是管理和控制功能性软件人的自然属性。功能性软件人的自然属性包括出生、老死、夭折、繁殖等。这些自然属性都由管理控制软件人SM.Manage来管理。

SM.Move是迁移软件人。他的主要职责和任务是监听来自其他部落的消息, 移动本部落的功能软件人到其他部落执行任务, 接受其他部落迁移过来的功能软件人, 把他们组装到自己部落。

SM.Server是服务中心软件人。它主要负责部落中的各个功能软件人之间的协调合作。单个功能软件人的能力和资源是有限的, 在游戏过程中为了增加游戏的智能性和真实性, 避免游戏单调、机械、乏味, 经常要通过多个功能软件人互相协作来实现任务。服务中心软件人SM.Server是软件人系统中的一个中介服务机构, 负责维持系统中愿意提供协作的软件人列表。具有协作意愿的软件人主动在服务中心进行登记, 服务中心记录软件人的通信地址、能力描述信息等关键字, 同时服务中心负责维持系统对该软件人的评价信息。当单个功能人遇到自己无法单独完成的任务或者需要其他功能软件人协助的任务时, 功能软件人就会向服务中心软件人提出协助请求, 服务中心软件人在接到任务请求后, 首先会将任务进行划分, 将任务划分成一系列的子任务, 然后寻找并派遣协作者进行协作完成, 同时负责对协作者进行统一规划与协调。

协调激励模型 篇7

近年来, 随着人们环保意识的增强和自然资源的日益枯竭, 许多国家纷纷加大环境保护方面的立法力度, 制定了一系列相关法律、法规, 要求制造业提高原材料的重复利用率, 进行绿色生产、绿色管理, 对废旧产品进行回收重新利用。在废旧产品进行回收处理方面, 目前, 日本采用的政策是废弃者付费制度, 即丢弃废弃物, 其所有人要支付相应的费用;美国和欧盟采用的是生产者责任制, 由生产企业负责产品的回收。我国从2003年开始要求电器制造企业必须负责废弃的电器产品的回收处理。同时, 许多著名的跨国公司如施乐、惠普、柯达等对废旧产品进行回收再造问题进行积极地探索, 将闭环供应链管理引入并且已经取得了不错的效果, 成功地提高资源的重复利用率和减少对环境的影响, 开辟了企业另一个利润源并且进一步提高企业形象。因此闭环供应链管理获得了政府、企业界和学术界的关注, 许多企业开始将闭环供应链管理纳入企业的战略管理中。

闭环供应链就是在传统的正向供应链上加入逆向反馈过程 (即逆向供应链) 而形成的完整的环状供应链体系 (Closed Loop Supply Chain, 简称CLSC[1,2]) 。虽然闭环供应链的研究起步比较晚, 但近几年来许多国内外学者都投入到闭环供应链研究, 使得这方面的研究取得了丰盛的成果。这些成果大致可以分为两类: (1) 闭环供应链结构的设计, 这方面主要是考虑产品销售中心、回收中心、处理中心等网络的布局问题, 一般运用混合整数规划、遗传算法等来求解问题。 (2) 闭环供应链契约协调问题, 由于闭环供应链面临的管理问题更加困难, 因此更加需要各个节点的有效衔接和协调。Savaskan[3]等人研究了在线性需求情况下, 一个制造商和一个零售商在闭环供应链中如何决策以及制造商如何选择回收渠道的问题。Savaska[4]等在以上研究的基础上研究了一个制造商与两个竞争零售商的闭环供应链回收渠道的决策问题。姚卫新[5]等人研究了在五种类型的回收渠道模式下供应链中各成员的最优利润和商品的价格, 并且对各种渠道模式进行了对比, 为各成员选择合适的回收渠道提供了理论依据。郭亚军[6]等人研究了零售商负责销售、第三方负责回收情况下, 节点企业在分散化决策情况下如何确定产品的批发价格、零售价格、回收价格, 最后提出通过收入—费用分享契约的协调机制来对闭环供应链进行协调定价。李新军[7]等研究了一个制造商为主、一个零售商为从的Stackelberg模型, 分析了分散决策下系统参数对供应链及成员利润的影响, 并引入收入共享契约来对闭环供应链进行协调定价。张克勇[8]研究了一个制造商和两个零售商构建的闭环供应链系统在分散决策和集中决策的定价模型, 得到了系统各成员的最优定价策略和利润, 并提出一种基于收益共享的协调定价机制, 实现闭环供应链系统的协调。

以上文献大都是从零售商回收、制造商回收或第三方回收的单一回收渠道角度来对闭环供应链的定价和协调进行研究, 没有考虑混合回收渠道的问题。生活上对于废旧产品的回收大多数是零售商和第三方同时负责, 因此本文旨在应用博弈论理论, 研究基于零售商和第三方同时负责回收的混合回收渠道的闭环供应链的定价和协调模型。

2 问题描述和符号说明

本文研究零售商和第三方同时负责回收的混合回收渠道的闭环供应链, 其结构如图1所示。

假设在该供应链中制造商生产一种产品并销售给零售商, 零售商再将产品销售给消费者;另一方面制造商以一定的回购价格对废旧产品进行回收, 之后对废旧产品进行处理形成再造品, 继续投入到市场进行销售。零售商一方面承担销售产品的角色, 另一方面也负责废旧产品从消费者回收的任务。第三方回收商对废旧产品进行回收并转售给制造商进行加工处理。模型假设如下:

(1) 假设制造商、零售商、第三方回收商都是完全理性的, 均以最大化自己的利润为目标。

(2) 假设市场是完全开放的, 制造商、零售商、第三方回收商都是基于完全信息、信息对称的情况作出决策, 即彼此清楚对方的成本、定价等信息。

(3) 假设再造品在质量上和新产品没有差异, 并且以同样的价格进行出售。

(4) 假设市场对产品的需求为零售价格的线性递减函数, 废旧产品的供给受到零售商回收价格和第三方回收价格的双重影响, 假设零售商和第三方回收商在回收市场表现为Coumot竞争[8]。

(5) 假设不考虑零售商销售产品和回收废旧产品过程产生的成本, 也不考虑第三方在回收废旧产品过程产生的成本。

符号说明如下:

cm, cr, cb:分别为制造商生产新产品、再产品的单位成本和处理单位回收废弃产品的成本;

α, β:分别为回收产品的再利用率、废弃率

w, pm:分别为制造商产品的批发价格和回购价格;

p, pr:分别为零售商的零售商价格和回收价格;

pd:第三方回收商回收价格, 并且pr, pd

Q:市场对产品的需求量, Q=ϕ-θp, 其中ϕ为市场最大的可能需求量, θ>0为零售价格敏感系数;

C1:零售商回收废旧产品的数量, C1=k+hpr-spd, h>s>0, k>0, 其中k为消费者自愿返还废旧品的数量, h表示消费者对回收价格的敏感系数, s为零售商和第三方之间的回收竞争系数;

C2:第三方回收废旧产品的数量, C2=k+hpd-spr。

由上述假设可得到制造商 (ΓM) 、零售商 (ΓR) 、第三方 (Γ3P) 以及整个供应链的利润 (Γ) :

ΓM= (w-cm) Q+α (cm-cr) (C1+C2) -βcb (C1+C2) -pm (C1+C2) (1)

ΓR= (p-w) Q+ (pm-pr) C1 (2)

Γ3P= (pm-pd) C2 (3)

Γ= (p-cm) Q+α (cm-cr) (C1+C2) -βcb (C1+C2) -prC1-pdC2 (4)

3 集中决策情况

集中决策是指供应链中制造商、零售商、第三方回收商以最大化整个供应链的总利润为目标, 协商来确定各自的决策变量。建立模型如下:

MaxΓC= (p-cm) Q+α (cm-cr) (C1+C2) -βcb (C1+C2) -prC1-pdC2 (5)

通过联立求解一阶偏导条件:

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可以得到以下结论:

结论1:集中决策情况下的最优定价策略为:

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结论2:通过采取最优定价策略CLSC的利润为:

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4 分散决策情况

在分散决策情况下, 假设制造商、零售商和第三方回收商博弈为Stackelberg博弈, 并且制造商处于领导者地位, 其他成员为跟从者。博弈的顺序为:

(1) 制造商首先根据市场需求来确定生产计划和回收计划, 决定批发价格和回购价格。

(2) 零售商和第三方回收商根据制造商的价格分别来决定零售价格、各自的回收价格。

因此可以采取归纳法来进行博弈求解:

首先求解零售价格、零售商回收价格、第三方回收价格的最优值, 即:

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对联合方程式分别进行求解Γundefined关于p和pr一阶偏导, 求解Γundefined关于pd一阶偏导, 并令其为零, 联合解得:

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接着把表达式 (10) 代入方程式 (1) 得到下面的方程式:

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分别进行求解Γundefined关于w、pm一阶偏导, 并令其为零解得:

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再将表达式 (12) 代入表达式 (10) 可以得到:

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结论3:将表达式 (12) 、 (13) 代入 (4) 式可以得到分散决策情况下CLSC的利润:

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结论4: (1) p**>p*; (2) pundefined=pundefined< p*r=p*d; (3) ΓC>ΓM.

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由假设条件h>s, 可以得到ΓC>ΓM成立。

通过结论4表明, 分散决策情况下零售商价格大于集中决策下的价格, 同时分散决策下零售商回收价格和第三方回收价格都小于集中决策下的价格, 而且分散决策下的CLSC利润小于集中决策下的CLSC利润, 因此说明分散决策下存在双重边际化, 造成CLSC的效率损失, 废旧产品的回收效果不理想, 也说明集中决策对消费者有利。

5 闭环供应链协调模型

从上面的结论我们知道, 集中决策情况下的闭环供应链的利润水平大于分散决策情况下的利润水平, 说明分散决策情况下的CLSC系统存在效率损失, 因此必须通过有效地衔接、协调来使得闭环供应链系统的利益最大化。在研究供应链的协调问题方面, Giannoccaro[9]提出收入共享契约机制来协调供应链的利益分配, 使得闭环供应链系统总利润达到集中决策的水平, 并且使得各成员的利润水平都比分散决策情况下有所改善。但是闭环供应链还要产生回收费用问题, 所以仅仅依靠收入共享契约很难达到理想的协调效果, 因此本文引入收入—费用分享契约机制来协调各成员的利益分配[10]。假设制造商、零售商、第三方分别以1-Φ1-Φ2、Φ1、Φ2比例来共享销售收入和回收费用, 因此可以建立如下模型:

Γundefined=Φ1pQ-wQ+pmC1-Φ1 (prC1+pdC2) (15)

Γundefined=Φ2pQ+pmC2-Φ2 (prC1+pdC2) (16)

Γundefined= (w-cm) Q+[α (cm-cr) -βcb-pm] (C1+C2) + (1-Φ1-Φ2) pQ- (1-Φ1-Φ2) prC1- (1-Φ1-Φ2) pdC2 (17)

ΓRS= (p-cm) Q+α (cm-cr) (C1+C2) -βcb (C1+C2) -prC1-pdC2 (18)

对 (15) 、 (16) 分别求Γundefined关于p、pr一阶偏导, 求解Γundefined关于pd一阶偏导, 并令其为零, 联合解得:

undefined

想使得协调机制下的供应链利润水平和集中决策的供应链利润水平一致, 那么协调机制下的零售价格、回收价格和集中决策下的价格相等, 即:pRS=p*, pundefined=p*r, pundefined=p*d, 得到:

undefined

结论5:当undefined时, 闭环供应链系统到达协调状态, 使得分散决策的利润达到集中决策的水平。

结论6:要保证闭环供应链系统达到协调还必须保证协调后零售商、第三方、制造商的利润都大于分散决策时各自的利润。制造商为了系统达到协调, 有时还必须降低批发价格甚至低于成本, 但制造商通过大幅度节约生产成本来盈利。

6 总结

本文研究了零售商和第三方回收是同时负责回收的混合回收渠道的闭环供应链的定价和协调问题, 结论表明, 在分散决策情况下系统存在“双重边际化”, 造成系统效率的损失, 因此通过引入收入费用共享契约机制来对闭环供应链中各成员利益进行分配, 使得系统的利润水平达到集中决策的水平, 最终实现了闭环供应链的协调。

摘要：在零售商和第三方同时负责废旧品回收情况下, 以博弈论为研究方法, 对闭环供应链系统在分散决策和集中决策下的定价模型进行分析, 得到两种情况下各成员的最优利润策略, 发现分散决策情况下存在双重边际化, 造成系统效率的损失。因此引入收入费用共享契约协调机制, 来对系统中各成员进行协调, 使得闭环供应链系统总利润达到集中决策的水平。

关键词：闭环供应链,stackelberg模型,供应链协调,收入费用分享契约

参考文献

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