数学背景

数学背景（共12篇）

数学背景 篇1

随着新课程改革的深入实施, 数学课堂上的信息量愈来愈大;在科技迅猛发展的今天, 学生掌握的课外知识越来越多。因此, 合理利用这些背景知识是很有必要的。

一、运用背景知识的意义

1. 数学背景知识可以对学生进行德育教育。

小学德育即学校对小学生进行思想品德教育。它是我国学校社会主义性质的一个标志。它贯穿于学校教育教学工作的全过程和学生日常生活的各个方面, 渗透在智育、体育、美育和劳动教育之中, 与其他教育互相促进、相辅相成, 对促进学生的全面发展, 保证人才培养的正确方向, 起着主导作用。利用数学背景知识对学生进行德育教育, 是数学教师责无旁贷的义务。

2. 数学背景知识可以让学生领悟辩证思想。

数学蕴含着极其丰富的辩证思想, 较其他学科更为具体和广泛, 这是数学学科的一大特点。数的对立统一 (单和双, 整与分) 、运算法则的对立统一 (加与减, 乘与除) 都是对立统一规律的具体反映;一些定义、公式、法则之间相互制约、相互联系、相互依赖, 都反映了普遍联系的规律。在讲授相应新课的同时, 适时、恰当地渗透些辩证唯物主义思想教育, 不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学方法的熟练掌握, 更重要的是有助于学生形成良好的思想品质和科学的世界观。

3. 数学背景知识可以传递数学文化, 渗透数学思想。

《数学课程标准》指出:数学是人类的一种文化, 它的内容、思想方法和语言是现代文明的重要组成部分, 它对于人们养成良好的思维习惯和研究方法具有十分重要的作用。把数学背景知识作为数学学习的重要资源, 能使学生对数学的发生与发展过程有所了解, 认识和体会数学在人类发展历史中的作用和价值。

4. 数学背景知识使学生感受数学在社会生活中的价值意义。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具, 能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。因此, 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。总之, 在讲授课本知识的同时, 必须密切配合社会形势、市场经济变化态势, 及时渗透生活、生产常识、金融投资常识、市场竞争常识等, 使学生感受数学在社会生活中的价值意义。

二、数学背景知识的具体运用

1.讲解概念时, 介绍概念产生的背景。在向学生传授概念的有关知识时, 向学生介绍些概念产生的社会背景、人文背景等, 会极大地激发学生的求知欲望, 带动学生对教学要求的知识点的学习。

在教学《长方体的体积》这一课时, 问学生:“关于长方体的体积, 有一个古老的故事, 大家想听吗?”在学生的兴趣被激发后, 向学生讲述了我国古代数学名著《九章算术》求底面是正方形的长方体体积的方法。这样不仅能极大地调动学生的学习积极性, 而且学生对教材新知识的掌握也会更深刻, 更有利于识记。

2.涉及数学家时, 简单介绍数学家的生平事迹。好的榜样对学生的影响力是很强的, 会成为他们前进的目标和动力之源。学生以什么样的人为榜样, 他也可能成为什么样的人。多向学生介绍些数学家的生平事迹, 让学生们把数学家作为他们的榜样、动力。学生长大后, 即使成不了伟人, 至少也是个合格的人。

3.利用数学史料, 丰富学生的数学知识。数学是一门逻辑性很强的学科。在数学课堂教学中较多地介绍与本节课有关的数学史料, 更有助于学生学习数学。

如在教学生认识了小数点后, 告诉学生:别小看这么一个小圆点, 它的作用可大呢!在1967年8月23日, 前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。当飞船返回大气层后, 科马洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障, 但都无济于事。最后宇宙飞船坠落, 宇航英雄光荣殉职。“联盟一号”当时发生的一切, 就是因为地面检查时, 忽略了一个小数点。让我们记住这一个小数点所酿成的大悲剧吧!让我们以更加严谨的态度对待学习和科学, 以更加认真的态度对待工作和生活吧!

4.多挖掘数学知识在生活中的广泛应用。数学来源于实际生活, 同时又为实际服务。把数学知识运用到实际生活中去, 用数学的观点和方法来认识周围事物, 并能解决一些简单的实际问题, 这是学习数学的一个重要方面。可见数学在生活中的重要性。

在教学完质数的相关内容后, 笔者给学生讲了一个很有数学趣味性的故事:1643年, 来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖的现象:大量的蝉 (达到每公顷数百万只) 仿佛一夜之间从地底冒出, 几个星期之后, 又销声匿迹, 时隔17年, 这一现象再次出现, 直到1991年, 共出现了22次, 周期非常准确。科学家发现, 蝉的生命周期大都为质数。科学家解释说, 蝉在进化的过程中选择质数为生命周期, 可以大大降低与天敌遭遇的概率。这恰恰是分解质因数的原理, 无疑使学生体会到数学与实际生活离得很近, 也使得学生看待数学的眼光大为开阔!

5. 有待进一步研究的问题。“数学是研究无限的学科。”人的认识总是由具体到抽象的, 而这一认识过程从一定角度看也可以说是由有限到无限的迈进, 而数学是最具抽象性的学科, 这足以说明在向无限的迈进中, 数学达到的层次是最深入的。并且在数学中, 无限是永远无法回避的。然而数学中没有不可知!经过一代代人的努力, 人们对无穷的认识必将一次次上升到新的高度!可见, 多向学生灌输数学领域有待研究的问题, 对学生是很有必要的。

本着数学源于生活、用于生活、高于生活的思想, 给数学找个“原型”, 多了解数学背景知识是十分重要的。实践也证明, 在数学教学中巧妙地运用背景知识, 不但可以优化课堂教学, 而且对学生非智力因素的开发和学生主动、持续、全面的发展会起到非常重要的作用。只要数学老师在教学中充分重视它们, 在教学中创造性地加以应用, 将会赋予这些背景知识更加丰富、更加深远的意义。

摘要：实践证明, 在数学教学中巧妙地运用背景知识, 不但可以优化课堂教学, 而且对学生非智力因素的开发和学生主动、持续、全面的发展会起到非常重要的作用。

关键词：德育教育,辩证思想,数学思想,史料,数学应用

数学背景 篇2

幼儿园主题活动内容的生成到实施，来自于老师的预设或来自于幼儿中产生的许多热点问题，从而老师与幼儿一起共建整个主题，老师则思考哪些可以作为主题进行组织与开展？哪些可以挖掘？等等。这就取决于老师对主题与相关内容的价值判断，老师再根据本班孩子的发展水平与生活经验，从而确定主题活动的要求与所要达到的目标。

《幼儿园教育指导纲要》中，把幼儿数学教育的目标、内容和方法等方面，对广大幼儿园教师提出了要求。在目标上，强调“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”；在内容上，主张“引导幼儿对周围环境中的数量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”；在方法上，强调“提供丰富的可操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索提供活动的条件”和“通过引导幼儿积极参加讨论、探索等方式，培养幼儿合作学习的意识和能力，学习用多种方式表现、交流、分享探索的过程和结果。”

长期以来，幼儿园的数学教育都是自成体系的“独立王国”。在传统的学科课程体系中，数学向来作为一个独立的学科存在，形成了一套非常完整非常严密，逻辑性非常强的知识建构体系，接着在二期课改的整合课程中，我们发现数学教学内容难以整合的特点，在教学活动的实施中，也就有了“数学难以整合”以及“能整合就整合，能融合就融合，不能整合就分”的尴尬境地。其实，这是片面强调数学的科学性与系统性，将幼儿学数学封闭在了课堂教学的特定范围内，这与规程提出的要求是相脱离的做法，违背了规程的精神与宗旨。现在我们提倡数学教育生活化，既符合了规程的精神实质，又符合了孩子学习、发展与求知的需要，特别在实施主题教学的活动中，我感到老师应该抓住数学教学的时机与相之吻合的相关内容，继而引导幼儿运用数学思维的方法去面对生活情景中产生的矛盾，发现解决问题的线索，使之条理化，进而解决生活中的问题。这样使数学跨出学科的束缚，促使数学回归生活，不仅能改变传统数学教育中幼儿从知识到知识，从概念到概念的被动学习状态，而且可以大大提高幼儿运用数学经验解决问题的能力。

一、在主题活动中发现数学，积极引导，学习数学

数学知识以抽象性和逻辑性为特点，这为教学尤其是系统的数学教学设置了障碍或是说限制了一定的空间。数学知识是反映事物之间的抽象关系，是隐藏在事物背后的知识，因此，在幼儿从具体的物体上升到抽象的数学经验，需要很好的教学媒介—老师的教学。在数学教学实践中，我们注意到幼儿在这方面存在着较大的差异，有的孩子不需要教师的教就能实现这种抽象的理解，而有些幼儿则在很大程度上有赖于教师的启发和引导和家长的 大力配合。这也就说明了教学是不能被轻易地取代，还存在着选用什么样的教学方式和方法，让孩子们来理解和掌握数学教学的内在关系，积累数学经验体系。主题背景下的数学，它将数学回归于生活。我们都会发现数学在人们的生活中无处不在，在生活中有着大量的数学资源，主题活动中的数学活动不会减少，而会更多。纯知识性的数学和生活中的数学不尽相同，最明显的差别在于生活中的数学更富有情感色彩，更具有实际意义。

例如：在生成的主题活动《快乐的三八节》中，我们让孩子与妈妈一起按自己手里花的多少，在马路的人行道上给奶奶或阿姨或婆婆或商店里的女士献花，还到邮局里自己购买邮票寄信，这里融入了数量的对应与对人民币的初步认识与兑换，在去无锡春游的过程中，在汽车上，让孩子观察汽车里有几张座位每张座位坐几人？座位是双数还是单数？一辆汽车一共可坐几人？全班28个多孩子与爸爸妈妈怎么坐最合理？在汽车上开展的猜谜游戏中，还让孩子想一想，说一说一共有28个小朋友，有25个已猜过谜语了，还有几人没有猜过？虽然有点难，但是有爸爸妈妈们的帮助与孩子们共同的想办法，他们很快地算出了答案。在动物园里，让幼儿与爸爸妈妈一起观察共有多少动物？其中鸟类有多少？水里的有多少？陆地动物有多少？看似有些简单，但是，这里有计数分类统计等数学的知识在里边，他们就在玩的过程中在爸爸妈妈的一起参与指导下，很轻松地学到了有关的数学知识与技能，并赋予了这些知识和技能的实际意义。很多人认为数学的价值就在于它的知识性，殊不知如果幼儿学习数学知识或技能只是纸上谈兵，那么学的再多也是无用的。数学的真正价值在于它能帮助幼儿更有条理地认识周围世界，解决生活中面临的诸多问题。

二、在主题中抓住契机，就势引导，组织数学教学

首先教师要做有心人，有意识地观察生活中的数学，不仅仅观察那些显现的数学如；时钟、人民币、红绿灯的计时器、手机电话汽车上面的数学知识，还要注意发现那些隐性的数学知识，如：身高、体重、年龄、距离等方面的数学知识，同时，教师要十分注意观察幼儿的生活，引导他们结合所处的生活环境观察与生活有直接联系的各种数学知识，如：，住宅楼号、门牌号、车牌号、日历、商品价格等，教师需要在社会生活和幼儿生活中寻找合适的主题课程资源，为幼儿提供可能发展与学习的平台。

如在主题《人类的朋友—动物》中，孩子们说出了许许多多的动物，我还让他们说说自己最喜欢的动物是谁？然后让他们统计，那种动物喜欢的人最多？那种动物喜欢的人少一些？那种动物喜欢的人最少？有多少动物我们还没提到或想起它们？还有哪些动物你从未看到过或听到过？我就势引导组织教学，解决了对许多幼儿来说较难的交集分类。

在主题《我要上小学了》中，老师抓住孩子对小学生的期盼与向往，组织开展了数学教学活动以参观文具用品商店为游戏手段，让幼儿学习认识了大于号，小于号、等号的数学知识。他们在解决问题的过程中，不仅学到了许多数学知识与技能，而且锻炼了思维能力，学会许多解决问题的方法和途径，起结果是解决了问题，发展了能力。

其次，教师尽可能为幼儿创设自己实践的条件与机会，帮助幼儿体验数学与人们生活的关系，了解数学在生活中的实际意义，从而为生活服务。我们主题中的一些内容需要在游戏与区域角中完成，老师应该紧紧抓住教育的最佳时机，让幼儿在游戏中探索与学习数学知识与技能。如；创设的娃娃家、电影院、医院、超市、公共汽车、菜场等游戏活动，幼儿在这些情景游戏中面临许多富有挑战性的问题，如：如何找到自己的家，如何给娃娃买袜子，如何设计公共汽车的座位与电影院的座位？如何设计公交线路和站牌？银行需要多少储备钱款？手中的十元人民币，在超市买了饮料，剩下的钱去菜场买菜，还能买些什么菜？等等，解决这些问题需要幼儿运用以往的生活经验，并结合前期活动中有关的数学知识实现从数学到生活的迁移，有的数学知识与技能还需要老师的引导和师生的共同探讨才能掌握和运用。所以老师在这一过程中，要随时关注孩子在游戏中出现的问题，抓住教学的契机，就势引导，组织幼儿学习数学，让学习为游戏生活服务，也让游戏为幼儿的学习提供好的平台。很好的促进孩子智力能力的发展，也让幼儿很好地积累了数学知识。

三、在主题教育中关注学科的相互渗透性，合理组织数学教学

学科教育活动和渗透性教学活动，它们之间既不可相互取代，也不能合二为一，而应该互补共存，构成一个密不可分的整体。如果一味强调学科性并走向极端，则有脱离幼儿生活的危险，相反完全抛弃学科性教育活动，将幼儿的数学学习寄托于生活中的零散经验，也是不明知的做法。我们应该利用幼儿广泛的生活经验和提供的主题活动内容，让幼儿在生活中积累数学经验。这两者是幼儿学习数学知识的来源，幼儿生活中的方方面面都能为幼儿的数学学习提供经验准备。在有些教育领域中，有很多机会让孩子获得数学经验的机会。如：晨间的户外体育游戏活动《贴烧饼》，孩子们的1、2报数，再两两成双对齐重叠排列，剩下的一人怎么办？还缺或增加几人？等等，这里隐藏了许多的数学知识，如在《有趣的植物》的主题活动中，有关于健康教育的活动，教育幼儿爱吃蔬菜，是该领域的教育目标。在教育活动中，教师可以引导幼儿运用方法调查统计哪种蔬菜最受小朋友的欢迎。然后可以在次基础上和幼儿讨论，为什么某种蔬菜欢迎，某些蔬菜不受欢迎。如果不受欢迎的蔬菜很有营养，我们该怎么办？等等。在以上活动中，数学真正扮演了一个工具的角色，而幼儿则通过运用数学的过程，亲身体验和感受数学的用处。因此，教师在进行某个领域教育活动时，不仅要有本学科领域的教育目标意识，也要学会从领域渗透的角度思考：这个活动内容可以帮助幼儿积累什么样的数学经验，据此，教师可以抓住机会对幼儿进行渗透性教育活动的价值。我觉得这种渗透性的教育活动价值虽然不具有系统性，甚至带有随机性，但它化整为零，化抽象为具体，使的数学教学更生动，更自然，更灵活，也更容易被幼儿所接受。

新课改背景下数学课堂的教学 篇3

关键词：数学课程；高效课堂；学习兴趣；寓教于乐

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）19-008-01

数学新课程、新标准、新教材在理念、体系形式和内容上都有了巨大变化，给数学教师提出了新的挑战和要求。课程改革倡导知识的应用价值的新理念，呼唤教学理念的更新，实现“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、体现数学课程教学的基础性、普及性和发展性的要求。

一、高效课堂的构建

高效课堂是目前课堂教学的主要研究方向。教师在课堂教学中要转变传统的教学理念以及教学行为，尤其是要转变教学方式以及教学目标，要以“高效课堂的构建”作为主要的教学目标。在初中数学的教学过程中，教师要教会学生学的方法，培养学生与他人合作交流的能力，培养学生学习兴趣，激发其学习欲望，突出学生主体地位，充分调动学生的学习积极性、主体性，让学生参与到课堂中来。“激发学习欲望”“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界。而教师要想达到这种境界，以发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生课堂学习的参与度的问题。

教师在授课时一定要自己先吃透定义，删繁就简，用准确、易于理解的语言把知识点讲给学生听。这样，学生就会大胆地动脑，大胆地思维，大胆地去展示与交流，进而使数学课堂变成学生自己的课堂。教师要关注学生在什么情况下学得更好，要真正地、心对心地走近学生的心灵，这样才能使学生积极主动地参与课堂学习的全过程，才能达到高效课堂的教学目的。

二、课堂教学应重视的问题：

1、建立多元化的教学目标

教学目标具有激励、导向、评价作用，对教师的教学和学生的学习都具有十分重要的作用。教师在设置数学教学目标的时候，要注意将知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观紧密结合起来。数学教学不仅要注意问题的解决，也要关注学生的思维过程。教师要成为学生学习的指导者和促进者，不仅要注重学习的结果，更要注重学生学习的过程。四、教师要合理运用教学方法教学方法的设计应该遵循多样性、灵活性、综合性、创新性的原则。在选择教学方法时，教师应该依据教学规律和教学原则。。

2、激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师。只有当学生对数学产生了极大兴趣的时候，教师所传授的知识才能够很快被学生吸收。因此，教师一定要注意激发学生的学习兴趣，在讲授知识时多考虑一下自己讲授的知识以及教授的方法能否引发学生的兴趣。

激发学生的学习兴趣，教师可以做到以下几点：（1）设置问题情境，让学生积极思考，提高学生独立思考问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。（2）利用多媒体进行教学。随着科学技术的进步，多媒体教学已经得到了普遍发展。通过多媒体教学教师可以将抽象的数学符号、枯燥的数学定理、复杂的证明过程呈现出来。这样就可以使学生获得一定感性思维。（3）向学生讲述一下关于数学的小知识或者是小故事，激发学生的学习兴趣。、

3、建立民主平等的师生关系

素质教育要求师生之间是一种民主平等的关系，师生双方在教学内容上是传递与接受的关系；在人格上是平等关系；在社会道德上是相互促进的关系。教师在日常教学过程中一定要充分发扬民主，建立和谐的师生关系。比如，在数学课堂上，有学生认为教师有的地方讲的不对，然后在全班同学面前给教师提了出来。在这种情况下，教师应该大度宽容，首先应该表扬学生积极思考问题，其次，仔细考虑自己是否真的出错了。最后，如果有错要及时改正。在初中数学教学过程中，教师应该充分调动学生的积极性和主动性，形成互动、互惠的师生关系

4、寓教于乐的教学

在平时的学习中，教师要采取寓教于乐的教学方式，在教学中适当地加入相对应的数学游戏，让学生劳逸结合，实现既在娱乐中学习，又在学习中娱乐的教学和学习效果。通过这种方式，学生认识到学习是一件有趣快乐的事，并不是一件枯燥无味的事情。例如，针对初中数学书中的几何问题，教师就可以举办一个叫做“辅助线”的游戏。游戏大致内容是教师将学生分组，并且给出一个几何的图形，让小组思考该如何做辅助线，并且思考一下假若加入这条辅助线，会对解题有什么样的帮助，随后再继续深化，讨论一下加入一条辅助线后，会不会产生另一个新的问题，从而使所有学生都参与到这个活动中来。

高考数学试题中的高等数学背景 篇4

1 具有凸凹性背景

例1 (2002年高考北京卷第12题) 如图1所示, fi (x) (i=1, 2, 3, 4) 是定义在[0, 1]上的4个函数, 其中满足性质“对[0, 1]中任意的x1和x2, 任意的λ∈[0, 1], f[λx1+ (1-λ) x2]≤λf (x1) + (1-λ) f (x2) 恒成立”的只有 () .

点评本题以函数凹凸性的概念入题, 实际要求考生判断4个函数的凹凸性, 考生只要理解了题给信息即能迅速得到答案A.

2 具有调和级数背景

(Ⅱ) 猜测数列{an}是否有极限?如果有, 写出极限的值 (不必证明) ;

解下面只证明 (Ⅰ) .

3 具有琴生不等式背景

例3 (2011年湖北高考理科数学第21题) (Ⅰ) 已知函数f (x) =ln x-x+1, x∈ (0, +∞) , 求函数f (x) 的最大值.

(Ⅱ) 设ak, bk (k=1, 2, …, n) 均为正数, 证明:

证明下面只证 (Ⅱ) (ⅱ) .

先证bb11bb22…bbnn≤b12+b22+…+bn2.注意到b1+b2+…+bn=1, 应用琴生不等式得

所以

构造函数

点评其实这类函数考查的是凸函数的一些独特性质, 而本题则更直接的以琴生不等式为背景, 考查利用导数求极值以及数学归纳法等高中数学的重要知识和方法.

4 具有级数收敛背景

例4 (2002年全国高考22题) 设数列{an}满足an+1=an2-nan+1, n=1, 2, 3, ….

(Ⅰ) 当a1=2时, 求a2, a3, a4, 并由此猜出an的一个通项公式.

(Ⅱ) 当a1≥3时, 证明对所有的n≥1, 有

证明下面只证 (Ⅱ) (ⅱ) .

点评本题以高等数学中的级数收敛为背景, 以数列、不等式知识为载体, 考查了归纳猜想、迭代、放缩等重要知识和方法以及分析、解决问题的能力.

5 具有拉格朗日中值定理背景

(Ⅰ) 讨论函数f (x) 的单调性;

解 (Ⅰ) 略;

6 具有向量的混合积背景

(Ⅰ) 求证:平面DEG⊥平面CFG;

(Ⅱ) 求多面体CDEFG的体积.

分析本题可直接要求体积的公式得到, 只须过G作GO⊥EF, GO即为四棱锥GEFCD的高, 故所求体积为

另外由于空间向量是学生比较常用的方法, 也可用来计算体积.

点评在立体几何中, 求体积是一种常见的考题, 用向量方法可以大大降低对空间想象能力的要求, 两者结合对解决此类问题大有帮助, 避免了求底面积和高, 十分简便.

7 具有洛必达法则背景

例7 (2010年高考全国Ⅱ卷理科21题) 设函数f (x) =1-e-x.

点评本题第2小题是高考中常考的恒成立问题, 此类问题通常用分离参数法解决, 用罗必塔法则求解这类问题非常有效.

8 具有泰勒公式背景

例8 (2012年高考浙江卷理科14题) 若将函数f (x) =x5表示为f (x) =a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+a3 (1+x) 3+a4 (1+x) 4+a5 (1+x) 5, 其中a0, a1, a2, a3, a4, a5为实数, 则a3=____.

法1由等式两边对应项系数相等, 即

解得a3=10.

法2对等式

两边连续对x求导3次得

再令x=-1得60=6a3, 即a3=10.

法3由泰勒公式, 得

点评泰勒公式不仅对于非多项式函数有很多用处, 对于多项式函数泰勒公式也有无可比拟的优越性.本题是常见的求二项展开式的系数类问题, 高考常考, 用公式可简化运算, 节约时间.

9 具有压缩映射思想原理背景

例9 (2010年高考江苏20题) 设f (x) 是定义在区间 (1, +∞) 上的函数, 其导函数为f′ (x) .如果存在实数a和函数h (x) , 其中h (x) 对任意的x∈ (1, +∞) 都有h (x) >0, 使得f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , 则称函数f (x) 具有性质P (a) .

(ⅰ) 求证:函数f (x) 具有性质P (b) ;

(ⅱ) 求函数f (x) 的单调区间.

(Ⅱ) 已知函数g (x) 具有性质P (2) .给定x1, x2∈ (1+∞) , x11, β>1, 若|g (α) -g (β) |<|g (x1) -g (x2) |, 求m的取值范围.

解 (Ⅰ) 略.

(Ⅱ) 由题意知, g′ (x) =h (x) (x2―2x+1) , 其中h (x) >0对于x∈ (1, +∞) 都成立, 所以当x>1时, g′ (x) =h (x) (x-1) 2>0, 从而g (x) 在 (1, +∞) 上单调递增.

(1) 当m∈ (0, 1) 时, 有

得α∈ (x1, x2) .同理可得β∈ (x1, x2) , 所以由g (x) 的单调性可知, g (α) , g (β) ∈ (g (x1) , g (x2) ) , 从而有|g (α) -g (β) |<|g (x1) -g (x2) |符合题设.

(2) 当m≤0时,

于是由α>1, β>1及g (x) 的单调性知g (β) ≤g (x1)

(3) 当m≥1时, 同理可得α≤x1, β≥x2, 进而得|g (α) -g (β) |≥|g (x1) -g (x2) |与题设不符.

数学背景 篇5

“双减”，即减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担。“双减”政策中明确强调了要减轻学生的作业负担，同时也明确规定了义务教育阶段各年级学生完成作业的时间。那么，在“双减”的大背景下，身为教师的我们，应该如何合理且高效地设计和布置作业呢？作业是检验教师课堂教学效果与学生学习效果的重要依据，是教师与学生之间进行教学、课堂内容、知识拓展等方面交流的有效工具，是提高教学质量与学习效果的重要保证。教师在上完课之后，通过布置与课堂内容相关的一定量的课后作业，以此来帮助学生巩固和加强对课堂所学知识的理解和应用。由此可见，作业在教育教学过程中发挥着至关重要的作用。因此，就要求教师在给学生布置作业时一定要多思考，为学生设计合理且高效的作业内容。那么，教师如何布置作业、布置什么样的作业、给学生布置多少作业则是在“双减”背景下设计作业内容的关键之处。

首先，也是最为重要的一点，要设计好完成作业的时间，即作业的布置要适宜、适量。有研究表明，完成作业的时间在一定量的范围之内，时间越长，完成的效果越好。但是当业的时间超过了一个拐点以后，随着做作业的时间加长，反而达成的学习成效越不好。一旦作业留多了，超过预设时间，学生心里就会产生厌烦情绪，做作业时就会毛躁烦闷，学习效果也会一落千丈。以初中数学作业的布置为例，在学习有理数的运算时，布置的计算题应该不超过5道，把学生完成作业的时间严格把控在合理的时间范围以内。

其次，作业的设计与布置要考虑的全面周到，要照顾到全体学生的不同情况。在通常情况下，老师布置作业时所预估的时间都要少于学生实际的完成时间。这便表现出老师在布置作业时没有考虑到学生在日常积累、预习、复习以及错题整理等方面需要花费的额外的时间，这些琐碎的时间

对于学生来说，也都是非常重要的。同时，也要考虑到不同层次学生完成作业需要花费的不同时间，要把作业的布置精细到每一名的学生的身上。

第三，作业的设计要遵循差异化原则，即可以设置分层作业。教师可以在课堂教学反馈结果的基础上，把作业布置分为基础题（必做）和提高题（选做）两大类，让有能力的学生把提高题作为自己的个性化目标作业，完成目标即完成作业。这种因人而异、精准教学、科学设计的作业，既保证了学生可以在规定时间内完成作业，也兼顾了不同学生自主学习的不同需求。

例如，初中数学作业的设计要根据学生的数学学习基础以及对所学数学的理解来设计分层作业，从而实现因材施教的目的。那么以整式这一章为例，在学习整式的加减这一内容时，可以布置一些涉及整式加减的基础性作业，例如合并同类项、去括号、化简求值等类型的题目，同时还要为学有余力的学生布置利用整式的加减解决应用题的作业，达到灵活应用所学知识解决实际问题的课堂目标。

第四，每个学生的学习基础都不尽相同，对新知识的接受能力也各不相同，那么做作业的效果也就不一样。这就要求老师在布置作业时要遵循针对性原则。对于布置的习题要精心筛选，选择典型性题目，做到精选精练。例如，有的孩子不会或者不知道如何整理错题，那么可以给他布置一些具有整理性质的作业，以此来逐渐让学生学会如何有效整理错题，并在写作业的过程中慢慢养成及时整理错题的习惯。同时，布置的作业应该具有培养学生学习知识和掌握技能的作用，要注重围绕课堂内容来完成。以初中数学为例：在学习有理数的混合运算时，布置的作业应该从锻炼学生运用不同法则的能力入手，挑选计算量适中，难易程度适中，并且覆盖多种运算法则的混合计算题，从而达到熟练运用不同法则解题的目的。

此外，在设计作业时还要注重作业的开放性。不要一味地布置只有标

准性或固定答案类型的作业，要巧妙设计开放性题目。开放性题目一般都具有一定的趣味性和拓展探究性，可以降低学生在写作业时的无聊程度，增强兴趣，激发探索知识的精神。

在作业形式上，要遵循多样化原则，即作业的设计要呈现多元化，让作业富有趣味性、拓展性、整合性。无论是选择题、理解题、简答题、运用题，都可以让题目新颖有趣、好理解，对学生有一定的吸引力，阅读题目花费的时间也不多，便于理解、易完成，既能达到训练的目的，又可以让学生做完一道题目还希望可以做类似的习题，循序渐进，形成良性的作业完成状态。

更重要的一点，数学学科本身可能相较其他学科来说内容有些枯燥乏味，因此数学作业的设计不仅要注重知识技能，还要多样化。通过形式多样的作业，开阔学生的视野，提升学生的学习能力，激发学生学习数学的兴趣。例如，可以布置数学手抄报，让学生用自己的语言和理解形式总结这一个月所学的新知识，在理解和运用知识的层面上得到新的提高。多样化作业的设计要面向全体学生，使不同层次的学生在数学的学习上都能得到发展，让数学学习较为薄弱的学生逐渐喜欢学习数学，发现数学文化的独特。

在学习一元一次方程时，可以提前为学生布置一项实践性作业。让学生以小组的形式在课余时间或者周末去商场看一看衣服或者其他物品的售价，做详细记录。等商场进行打折促销活动时再去看一看物品此时的售价，对比此时买是否真的划算。也可以在饭店吃饭时关注一下日常每道菜的价格，对比饭店推出特价菜时价格是否真的合理。完成调查之后可以以小组为单位递交一份调查。这样的实践性作业，可以把枯燥难懂的数学“打折方程”与日常生活中的商品促销相结合，从生活中学习与打折的相关知识，为后面学习一元一次方程解决实际问题奠定基础，从自己身边的生活实例

中理解题目，达到事半功倍的效果。

最后，数学作业的设计应坚持以书面作业为主，实践作业为辅的模式，合理安排实践探究性作业的数量，有效结合学习内容。

作业的设计要关注学生发展、关注学习内容、关注学生基础，认真思考，潜心研究，反复打磨，才能发挥作业在教育教学中应有的价值和作用。在设计作业时要注重教学目标和教学内容的一致性，既要做到设计科学，又要做到设计合理。在“双减”政策下，只有把课后作业设计的尽善尽美，学生才能真正的提质、减负、增效。

总之，作业只是检测学生在课堂中学到了什么、学会了什么、掌握了多少、会不应用一个的手段和工具，让学生在课后得到知识的巩固和加深才是最终目的。为了达到这个目的，教师要精心设计围绕每一节课堂内容展开的课后作业，做到时间合理，内容精炼、科学、高效，让学生在完成作业的过程中获得知识，获得延伸，从而增强在“双减”背景下作业的有效性。

双减背景下初中数学作业的分层设计

作业是学校教育教学管理工作的重要环节，是课堂教学活动的必要补充。做作业，是个学生就跑不了。但问题是一些学校作业数量过多、质量不高、功能异化，既达不到温故知新的效果，又占用了学生正常的锻炼、休息、娱乐时间。长期以来，义务教育学校特别是小学存在“三点半”放学现象，这一政策的初衷是为学生减负，但没想到，校内减负校外增负，而且校外增加的负担处于失控、失管的状态。

过重的课业负担严重损害青少年的身心健康，危害民族未来。只有通过减轻课业负担，才能保证学生生动活泼的个性、健康快乐成长。

国家为了切实提升学校育人水平，持续规范校外培训，有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）。从这开始，“双减”成了街头巷尾议论的主要话题，更变成了教师的工作指针。每位教师肩负起“双减提质”的研究任务。

通常我们设计作业，都是统一题目，好、中、差生一样的题目，一样的评价标准，这不利于优差生通过作业练习来提高和巩固自己的学习。作业评价也是用统一标准，或好或差，或对或错，这样根本不能调动全体学生（特别是学困生）作业的积极性。为了使作业设计切合各类学生的实际，为了使作业评价能有实效，如果使用“分层设计”学生作业、“分类评价”学生作业的方法，使好、中、差各类学生都能形成积极进取的学习风气，有利于各类学生通过作业巩固所学知识，形成技能，发展智力。

一、对学生数学基础及学习现状的分析

在现实教育中看，数学学科常常存在比较多的“学困生”，据权威调查显示：在义务教育阶段数学“学困生”所占的比例占30%左右，而且这些学生与班级整体水平的差距显得更悬殊，数学“优等生”也只占30%左右。通过对学生进行问卷调查发现，21.9%的学生认为初中、小学的最大不同就是课堂知识容量增大了，授课方法也与小学不一样了；20.6%的同学认为老师讲课的速度明显快于小学，因而一开始就感到有些吃力，25.6%的同学认为自己采取与小学时的学习方法并不理想，还有15.6%的同学认为小学数学要远比初中简单，没有充足的思想准备。在适应初中数学学习的时间上，近一半的学生用了半个学期，32.9%的同学只用了一个月，18.7%的同学用了一个学期，还有14.6%的同学则用了一年或一年以上的时间来适应初中数学学习。

二、学生的分类与作业的层次要合理

国家教育部明确指出要减轻学生的作业负担。作业是教学的基本环节，有助于知识的巩固、深化，有益于技能、智力和创造才能的发展，是提高学生素质的重要载体。俗话说“十个手指有长有短”，更何况一个班几十名学生。他们之间的差异性是客观存在的，而且这种差异又将是一种可开发利用的资源。针对学生的实际情况，运用“因材施教”进行分层作业：

a类作业：“模仿性作业”，这类作业一般是课堂学的概念、法则、定理等知识的直接应用，学生通过复习回顾教材有关内容而找到答案，因而是较简单的层次。

b类作业：“理解性作业”，这类作业一般要求学生在理解知识的基础上，能对知识进行一定的“再加工”。

c类作业：“探究性作业”，这类作业一般要求学生能对所学知识能进行“深加工”，有很好的综合能力，训练学生思维的灵活性和独创性。

然后把学生分为三组：

甲组：反应慢，缺乏刻苦学习的精神，学习兴趣较低，学习基础较差。

乙组：反应快，但缺乏刻苦学习的精神，成绩忽起忽落不稳定，但潜力较大。

丙组：反应快，学习兴趣浓，求知欲望高，基础扎实，整体素质较高。

学生中的分组不是一成不变的，应采用滚动式的方法。在两次考试和两月的作业中都能够达到高一级的要求，可以进入到另一组。如甲组的同学可以进入乙组，乙组的可以进入到丙组。当然，若丙组的同学学习感到困难，不能跟上队伍也可以退回到乙组，乙组中有学习特别困难的也可以退入到甲组。学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

三、对分层次后的作业要正确的进行评价

改作业是数学教学的一项常规工作。它对于学生获得学习指导，弥补学习缺漏，对于教师检查教学效果，调整教学方案，发挥着十分重要的作用。而对于分类后的作业更要采取不同的评价方式。

用分类评价学生作业的方法测评学生，就是对a、b、c三类作业的评价不按一个标准。对a类判分适当放松，对c类判分适当从严。在完成作业的时间上，对甲、乙两组学生可放松，对丙组学生可紧些。例如，对甲组，做对基本作业，就可以给满分；做对提高作业，半倍加分，做对超额作业，一倍加分。对乙组，做对超额作业，半倍加分。再如，对甲、乙两组学生，作业做错了，可暂不打分，等他们真正搞懂订正后，再给他们判分。有时，甲组订正后还不能全懂，便针对他们作业中出现的问题，再设计点题目让他们补做，练一次，进一步，再练一次，再进一步，不断给他们加分。这样，他们通过反复作业，从日益增多的分数上，切身体会到经过自己的努力，学习成绩在提高。对丙组学生的作业也采取分类评价。

数学背景 篇6

一、分层教学的意义

分层教学是由教学观念的转变而提出的一种全新的、科学的教学理念，具体是指在班级范围内对学生的学习能力进行分层，并以此为依据，针对各个层次学生确定有针对性的教学目标及教学策略，并进行分层测试及评价.践行分层教学模式有助于解决教学要求的统一性与学生实际水平存在个性化差异之间的矛盾，从而充分发掘各个层次学生的潜能，彰显学生个性，促进学生素质及能力的全面提升.

二、新课改背景下高中数学分层教学的实施

分层教学模式主张分层施教、异步达标，依据不同学生之间的个体性差异，对学生进行层次划分，分别制定相应的教学目标、教学内容、教学策略及评价方式，对教学进度予以严格控制，尽可能地为学生创设与其个性、自身实际能力及水平相适应的教学环境及氛围.分层教学的关键及核心内容就是课题教学策略.

本人于2012年9月～2013年1月以本校高一的两个平行班为对象，选取人教版《数学1》和《数学4》为教学素材，组织数学分层教学实验.A班为实验班，采取数学分层教学策略；B班为对照班，采取传统集中教学策略.以一学期为单位进行考查，并在学期末对两个班的教学效果进行对比评价.具体处理模式如下表所示：

对于实验组学生而言，以数学测试成绩、数学接受度、学习态度、学习方法及学习能力等指标为依据进行层次划分，A层次为基础扎实，考试成绩高于110分，学习能力强的学生；B层是基础较好，数学考试成绩为80～110分，学习能力及接受能力一般的学生；C层为数学基础较差，成绩不及格，学习能力较差的学生.

教学目标划分为基本目标、中等目标以及高层目标三个等级；其中基本目标就是教学大纲中所列举的基本教学要求，是全体学生都应理解、掌握和牢记，并且可以灵活运用的最基础、难度最低的部分；中等目标是大多数学生能够理解和掌握的、具有一定难度的部分；高层目标是在教学大纲的要求和高考考试说明之下理解和掌握具有一定难度的部分.

以“两角差的余弦公式”的教学为例，为确保各个层次的学生明确本层教学目标，以便开展更具目的性和针对性的学习，确定如下分层教学目标。

A层：牢固掌握Cαβ公式的推导过程的几何法和向量法，并能灵活运用公式，准确解决化简及求值等问题；B层：理解Cαβ公式推导过程，可熟练应用公式，能初步运用公式解决化简及求值等问题；C层：牢记Cαβ公式，了解公式的推导过程，可以利用公式解决求值等基本问题.

在例题教学环节，采取分层施教策略，教师要引导学生进行思考和分析，与学生一起分析解题思路，并对有效解题方法进行归纳总结.在教学过程中以B层学生为主，引导学生分组进行讨论；同时兼顾A层及C层，其中，对A层学生重在点拨和启发，鼓励其独立思考，探索高效解题思路；对于C层学生则应进行具体的指导和讲解.

课堂例题教学设计方案为：

第一步是以基础练习为主，主要是对公式的进行巩固，掌握公式的应用方法.

【例1】 利用差角余弦公式求cos15°的值.

对于A层学生，只需掌握该公式及其直接用法即可；对于B层学生，要在前一要求基础之上，进一步掌握角的拆分和公式的具体应用范围；对于C层学生而言，则应进一步提升对公式的应用及辨别能力.

第二步主要进行难度分解，对公式的具体应用有更加深刻的认识.

【例2】 已知sinα=45，α∈（π2，π），cosβ=-513，β是第四象限角，求cos（α-β）的值.

A层学生：直接依据题目条件进行求解.B层学生：引导学生发现套用公式时所需要的cosα、sinβ的值.C层学生：不仅要引导学生发现应求的cosα、sinβ的值，而且要让学生明白其符号受角所在范围的限制.

三、数学分层教学总结

自从采取分层教学实验以来，实验班的学生学习成绩整体得到提升.具体体现为：优等生数量增加，考试不及格人数下降，中等水平学生数量增加；部分中等水平学生成功进入优等生行列；部分C层学生进入B层，甚至有少数几名C层学生进入A层；班级中数学学习的氛围明显浓厚起来，课堂教学氛围活跃，课后学生能积极完成教师布置的学习任务，甚至会主动地去找习题进行练习.

（责任编辑 黄桂坚）

随着新课程改革的逐步推进，传统的集体式教学模式越来越难以满足教学的现实需求，积极探索新的教学模式具有重要意义.实践表明，在高中数学教学过程中全面实施“分层施教，异步达标”的分层教学模式能够显著提升教学水平.

一、分层教学的意义

分层教学是由教学观念的转变而提出的一种全新的、科学的教学理念，具体是指在班级范围内对学生的学习能力进行分层，并以此为依据，针对各个层次学生确定有针对性的教学目标及教学策略，并进行分层测试及评价.践行分层教学模式有助于解决教学要求的统一性与学生实际水平存在个性化差异之间的矛盾，从而充分发掘各个层次学生的潜能，彰显学生个性，促进学生素质及能力的全面提升.

二、新课改背景下高中数学分层教学的实施

分层教学模式主张分层施教、异步达标，依据不同学生之间的个体性差异，对学生进行层次划分，分别制定相应的教学目标、教学内容、教学策略及评价方式，对教学进度予以严格控制，尽可能地为学生创设与其个性、自身实际能力及水平相适应的教学环境及氛围.分层教学的关键及核心内容就是课题教学策略.

本人于2012年9月～2013年1月以本校高一的两个平行班为对象，选取人教版《数学1》和《数学4》为教学素材，组织数学分层教学实验.A班为实验班，采取数学分层教学策略；B班为对照班，采取传统集中教学策略.以一学期为单位进行考查，并在学期末对两个班的教学效果进行对比评价.具体处理模式如下表所示：

对于实验组学生而言，以数学测试成绩、数学接受度、学习态度、学习方法及学习能力等指标为依据进行层次划分，A层次为基础扎实，考试成绩高于110分，学习能力强的学生；B层是基础较好，数学考试成绩为80～110分，学习能力及接受能力一般的学生；C层为数学基础较差，成绩不及格，学习能力较差的学生.

教学目标划分为基本目标、中等目标以及高层目标三个等级；其中基本目标就是教学大纲中所列举的基本教学要求，是全体学生都应理解、掌握和牢记，并且可以灵活运用的最基础、难度最低的部分；中等目标是大多数学生能够理解和掌握的、具有一定难度的部分；高层目标是在教学大纲的要求和高考考试说明之下理解和掌握具有一定难度的部分.

以“两角差的余弦公式”的教学为例，为确保各个层次的学生明确本层教学目标，以便开展更具目的性和针对性的学习，确定如下分层教学目标。

A层：牢固掌握Cαβ公式的推导过程的几何法和向量法，并能灵活运用公式，准确解决化简及求值等问题；B层：理解Cαβ公式推导过程，可熟练应用公式，能初步运用公式解决化简及求值等问题；C层：牢记Cαβ公式，了解公式的推导过程，可以利用公式解决求值等基本问题.

在例题教学环节，采取分层施教策略，教师要引导学生进行思考和分析，与学生一起分析解题思路，并对有效解题方法进行归纳总结.在教学过程中以B层学生为主，引导学生分组进行讨论；同时兼顾A层及C层，其中，对A层学生重在点拨和启发，鼓励其独立思考，探索高效解题思路；对于C层学生则应进行具体的指导和讲解.

课堂例题教学设计方案为：

第一步是以基础练习为主，主要是对公式的进行巩固，掌握公式的应用方法.

【例1】 利用差角余弦公式求cos15°的值.

对于A层学生，只需掌握该公式及其直接用法即可；对于B层学生，要在前一要求基础之上，进一步掌握角的拆分和公式的具体应用范围；对于C层学生而言，则应进一步提升对公式的应用及辨别能力.

第二步主要进行难度分解，对公式的具体应用有更加深刻的认识.

【例2】 已知sinα=45，α∈（π2，π），cosβ=-513，β是第四象限角，求cos（α-β）的值.

A层学生：直接依据题目条件进行求解.B层学生：引导学生发现套用公式时所需要的cosα、sinβ的值.C层学生：不仅要引导学生发现应求的cosα、sinβ的值，而且要让学生明白其符号受角所在范围的限制.

三、数学分层教学总结

自从采取分层教学实验以来，实验班的学生学习成绩整体得到提升.具体体现为：优等生数量增加，考试不及格人数下降，中等水平学生数量增加；部分中等水平学生成功进入优等生行列；部分C层学生进入B层，甚至有少数几名C层学生进入A层；班级中数学学习的氛围明显浓厚起来，课堂教学氛围活跃，课后学生能积极完成教师布置的学习任务，甚至会主动地去找习题进行练习.

（责任编辑 黄桂坚）

随着新课程改革的逐步推进，传统的集体式教学模式越来越难以满足教学的现实需求，积极探索新的教学模式具有重要意义.实践表明，在高中数学教学过程中全面实施“分层施教，异步达标”的分层教学模式能够显著提升教学水平.

一、分层教学的意义

分层教学是由教学观念的转变而提出的一种全新的、科学的教学理念，具体是指在班级范围内对学生的学习能力进行分层，并以此为依据，针对各个层次学生确定有针对性的教学目标及教学策略，并进行分层测试及评价.践行分层教学模式有助于解决教学要求的统一性与学生实际水平存在个性化差异之间的矛盾，从而充分发掘各个层次学生的潜能，彰显学生个性，促进学生素质及能力的全面提升.

二、新课改背景下高中数学分层教学的实施

分层教学模式主张分层施教、异步达标，依据不同学生之间的个体性差异，对学生进行层次划分，分别制定相应的教学目标、教学内容、教学策略及评价方式，对教学进度予以严格控制，尽可能地为学生创设与其个性、自身实际能力及水平相适应的教学环境及氛围.分层教学的关键及核心内容就是课题教学策略.

本人于2012年9月～2013年1月以本校高一的两个平行班为对象，选取人教版《数学1》和《数学4》为教学素材，组织数学分层教学实验.A班为实验班，采取数学分层教学策略；B班为对照班，采取传统集中教学策略.以一学期为单位进行考查，并在学期末对两个班的教学效果进行对比评价.具体处理模式如下表所示：

对于实验组学生而言，以数学测试成绩、数学接受度、学习态度、学习方法及学习能力等指标为依据进行层次划分，A层次为基础扎实，考试成绩高于110分，学习能力强的学生；B层是基础较好，数学考试成绩为80～110分，学习能力及接受能力一般的学生；C层为数学基础较差，成绩不及格，学习能力较差的学生.

教学目标划分为基本目标、中等目标以及高层目标三个等级；其中基本目标就是教学大纲中所列举的基本教学要求，是全体学生都应理解、掌握和牢记，并且可以灵活运用的最基础、难度最低的部分；中等目标是大多数学生能够理解和掌握的、具有一定难度的部分；高层目标是在教学大纲的要求和高考考试说明之下理解和掌握具有一定难度的部分.

以“两角差的余弦公式”的教学为例，为确保各个层次的学生明确本层教学目标，以便开展更具目的性和针对性的学习，确定如下分层教学目标。

A层：牢固掌握Cαβ公式的推导过程的几何法和向量法，并能灵活运用公式，准确解决化简及求值等问题；B层：理解Cαβ公式推导过程，可熟练应用公式，能初步运用公式解决化简及求值等问题；C层：牢记Cαβ公式，了解公式的推导过程，可以利用公式解决求值等基本问题.

在例题教学环节，采取分层施教策略，教师要引导学生进行思考和分析，与学生一起分析解题思路，并对有效解题方法进行归纳总结.在教学过程中以B层学生为主，引导学生分组进行讨论；同时兼顾A层及C层，其中，对A层学生重在点拨和启发，鼓励其独立思考，探索高效解题思路；对于C层学生则应进行具体的指导和讲解.

课堂例题教学设计方案为：

第一步是以基础练习为主，主要是对公式的进行巩固，掌握公式的应用方法.

【例1】 利用差角余弦公式求cos15°的值.

对于A层学生，只需掌握该公式及其直接用法即可；对于B层学生，要在前一要求基础之上，进一步掌握角的拆分和公式的具体应用范围；对于C层学生而言，则应进一步提升对公式的应用及辨别能力.

第二步主要进行难度分解，对公式的具体应用有更加深刻的认识.

【例2】 已知sinα=45，α∈（π2，π），cosβ=-513，β是第四象限角，求cos（α-β）的值.

A层学生：直接依据题目条件进行求解.B层学生：引导学生发现套用公式时所需要的cosα、sinβ的值.C层学生：不仅要引导学生发现应求的cosα、sinβ的值，而且要让学生明白其符号受角所在范围的限制.

三、数学分层教学总结

自从采取分层教学实验以来，实验班的学生学习成绩整体得到提升.具体体现为：优等生数量增加，考试不及格人数下降，中等水平学生数量增加；部分中等水平学生成功进入优等生行列；部分C层学生进入B层，甚至有少数几名C层学生进入A层；班级中数学学习的氛围明显浓厚起来，课堂教学氛围活跃，课后学生能积极完成教师布置的学习任务，甚至会主动地去找习题进行练习.

数学背景 篇7

随着高考改革的不断深化,尤其是在实施高中新课程以来,初等数学与高等数学的联系越来越紧密,高考试题中经常出现以高等数学知识为背景的命题。这种试题起点高,但落点低,即试题的设计来源于高等数学,但解决的方法是中学所学的初等数学知识。这类试题具有研究性和探究性,对学生的创新意识有很好的检测功能,很好的考察了学生进一步学习的潜能,因此,这样的试题非常值得探究。

1 以高等数学中函数的基本概念,基本定理为背景的高考试卷命题

例1(2004年广东高考题)设函数f(x)=x-ln(x+m),其中常数为整数。

(1)当m为何值时;

(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈[a,b],使得g(x0)=0,试用上述定理证明:当m>1时,方程f(x)=0在(e-m-m,e2m-m)内有两个根。

解:(1)略

(2)题中的定理实质就是高等数学中的零点存在定理。当m>1时,有f(1-m)=1-m-(1-m+m)=1-m<0,f(e-m-m)=e-m-m-ln(e-m+mm)=e-m>0,且f(x)在区间[e-m-m,1-m]上是连续的减函数,故由定理及函数的单调性可知,存在唯一的x1∈(e-m-m,1-m),使得f(x1)=0;当m+1>0时,又有f(e2m-m)e2m-3m>(1+1)2m-3m=(3+1)m-3m=3m+cm13m-1+…cmm-13+1-3m>0,且f(x)在[1-m,e2m-m]上连续的增函数。同理可存在唯一的x2∈(1-m,e2m-m),使得f(x2)=0。综上有当m>1时,方程f(x)=0在(e-m-m,e2m-m)上两个实根x1和x2。

这道题设计新颖,以高等代数中的零点定理知识为背景,考察了学生对数学定理的理解能力、知识的迁移能力、化抽象为具体的能力,这样的试题体现了新课程自主学习和主动探究的学习理念。

2 以高等数学符号运算系统为背景的高考试卷命题

以高等数学中抽象代数中的运算系统知识为背景,设计一个陌生的数学情景,给出一定容量的信息,通过阅读相关信息,捕捉解题灵感而进行解答的一新类题型.这类试题具有一定的开放性,便于考察学生对新颖材料的学习理解能力、信息处理解题能力.

例2:在R上定义运算⊗,a⊗b=a(1-b)若不等式(x-m)⊗(x+m)对任意x∈R都成立,则m的取值范围是()

解析:由题意可知(x-m)塥(x+m)=-x2+x+m2-m<1,即x2-x-m2+m+1>0对恒成立,则对于任意的x∈R这个关于的一元二次方程x2-x-m2+m+1=0有△=1-4(m+1-m2)<0,解得-1/2<m<3/2。

3 以数列知识及极限知识为依托的高考试题命卷

极限思想是高等数学的主线,是高等数学的核心内容,也是整个高等数学的基础。高考试题经常应用数列的敛散性和函数与数列的关系进行命题。这里试题蕴含着深刻的高等数学思想,而问题的呈现方式和解决属于初等数学解法的范畴,这类试题有利于中学教学实施素质教育。

例3(2008陕西省高考理科试题)已知数列{an}的首项a1=3/5,,n=1,2…

(1)求{an}的通项;(2)证明对任意的,n=1,2…;(3)证明。

解析过程略,但本题有较多的高等背景,第(1)问对递推方程作迭代其系数相当于二阶矩阵做了一次乘法,如此迭代下去,可得{an}的通项公式,第(2)问在形式上类似拉格朗日型的泰勒展开式。

4 以高等数学中的著名定理为背景设置高考命题

例4:已知不等式对任意的x,y恒成立,则正实数a的最小值为()

这道题目的背景是用二维柯西不等式定理,求的最小值,再解不等式,可得a的最小值。柯西不等式原本只是在数学竞赛中出现,但自从颁布的高中数学课程标准以来,以柯西不等式为背景的考题受到越来越多命题专家的青睐。

具有高等数学背景的高考试题是研究性、探究性、开放性的试题。是借用高观点考查学生的潜能力,这样的试题体现了高等数学中常用的数学思想和推理方法,它来源于高等数学,但解决的方法是中学所学的初等数学知识。因此,在新课程改革教学的过程中,要结合具体问题,不失时机地渗透数学思想方法,逐步内化为学生自己的能力意识。

参考文献

[1]张饴慈,薛文叙.2010年高考数学试题的评价[J].高中数学教与学.江苏:扬州大学出版社,2010,(11).

数学背景 篇8

一、数学实验教学的关键———转变教学观念

1. 数学教学需要实验。

著名数学家和数学教育家G·波利亚就曾指出:“数学有两个侧面, 一方面是欧几里得式的严谨科学, 从这个方面看, 数学像是一门系统的演绎科学;另一方面, 在创造过程中的数学, 看起来却像是一门实验性的归纳科学”。学生在数学学习这一认知过程中, 是按照从具体到抽象、从感性到理性的认识规律来认知数学的。而数学实验既是沟通具体到抽象、感性到理性的一座桥梁, 也是可以让学生体验和感悟数学的两个侧面。因此, 数学教学离不开数学实验。

2. 要关注学生的主体参与。

数学实验课就是不直接把现成的结论教给学生, 而是根据数学思想的发展, 创造问题情境, 让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算, 从直观想象进入到发现、猜想和归纳, 然后进行验证及理论证明。因此, 教师应由知识的传授者转变为教学的组织者和引导者, 让学生通过数学实验深层次地参与教学过程。

二、数学实验教学的目的———培养创新能力

“创新是一个民族进步的灵魂, 是一个国家兴旺发达的不竭动力”, 所以, 培养学生的创新能力是数学教育的目标, 而数学实验教学是一种有效地培养学生创新能力的方法与途径。要让创新精神和创新能力的培养贯穿于整个数学实验教学之中。

三、数学实验教学的功能

1. 独特的同化功能。

数学实验通过学生的操作、实验或试验, 可培养学生的动手能力、建模能力的应用意识, 使学生进入主动探索状态, 变被动的接受学习为主动的构建过程。

2. 优越的发展功能。

数学实验是一种活动化教学, 它能满足不同学生的需求, 使不同学生在各自的能力基础上都得到较充分的发展。

3. 显著的激励功能。

数学实验不仅使学生主动建构, 发展个性, 而且能激励学生的求知欲和好奇心。

四、数学实验教学的重点———改进教学模式

在数学实验教学中应把教学模式的改革作为研究的重点。

1. 教师指导、学生自主解决问题型实验课。

类型实验课主要以解决与生活联系较为密切的传统型应用题为主, 即有一定的实际背景、具有明确条件的求解问题, 或具有一定的探究性的纯数学背景下的数学问题, 如定义、规律及公式的发现、推导等等。它主要由下列流程构成:创设情境—问题提出—自主探讨—进行实验—教师指导—得出结论。

2. 教师仅给予必要指导的数学建模活动型实验课。

此类型实验课就是让学生在实验课中构建数学模型, 即如何把生活、生产中的实际问题, 经过适当的条件限制加工抽象成一个数学问题, 进而选择适当的正确的数学方法来求解。这类实验课可分5个主要阶段:收集整理素材, 进行模型假设, 建立数学模型, 分析求解模型, 模型化归研究。

3. 学生在教师的指导下进行猜想的“思想实验”型模式。

尝试、归纳、猜想被爱因斯坦称之为“思想实验”, 与物理、化学的实验比较, 数学的实验要简单得多, 但数学的实验又有其不简单、更深层的另一面, 即不仅要动手, 更需要动脑。实验是在想象中做的, 是设想着做的, 是在思想中进行的实验, 谓之“思想实验”。因此, 在开展数学实验活动中, 更要注重思想实验的开发和利用, 以求最佳实验教学的效果。“思想实验”更广泛地运用于探索解题的方法和途径。

4. 课题学习型实验课。

此类型实验课主要让学生通过课题学习, 然后撰写论文的形式进行数学思想实验。即根据研究目的, 人为创设、改变和控制某种数学情境, 在有利的条件下经过思想活动, 以研究某种数学现象和数学规律, 从而体现学生发现问题、提出问题、收集整理数据、建立模型等应用数学的过程。这类实验课是学生应用数学的成果总结和对知识的进一步深化。

5. 结合计算机运用数学软件型实验课。

数学背景 篇9

一、高中新课程背景下函数知识的设计主体思路

( 一) 要突出函数背景, 引入函数概念

在高中新课程背景下的教育教学的过程中, 在传授有关函数的相关概念和知识时, 要求教师在教育教学的过程中, 要特别注意对于函数背景的介绍, 也要注意函数的实际背景, 因为, 函数可以认为是一种在实际应用问题而提出的数学知识, 只有通过实际背景的具体的数学关系才能建立函数概念和相关知识, 并且由此提出相关关系的分析、归纳、整理和得出函数的相关概念和一些具体的函数模型。

( 二) 在高中数学新的课程背景下要把函数作为主线

在高中数学新的课程背景下, 对于函数的学习, 要求把函数作为一条主线, 然后根据这条主线进行分层次、分方面的学习, 可以分层设置函数概念, 函数的具体模型, 函数的相关应用和函数知识的一些研究的方向等。而在高中新课程背景下的数学选修内容中的函数方面的内容知识, 主要是通过设置函数的分析方法和考虑函数相关问题的主要指导思想等, 帮助学生培养思考问题、解决问题的能力。

( 三) 运用相关的技术研究数学函数

对于高中数学新课程背景下数学函数的研究我们提倡运用一定的相关技术, 这里我们运用信息技术来研究函数的相关知识, 运用信息技术分析函数的图像, 然后由此准确的进行函数的相关运算, 并且再由函数的相关数学表达式和相关的函数图像再表现出来, 使人们直观的了解实际问题, 同时也由此可以帮助学生加深对函数知识的认识和对函数所表达的规律的理解。

二、高中数学新课程背景下数学函数学习的建议

( 一) 注重函数模型的构建, 帮助学生记忆重点函数模型

在新课程背景下高中数学函数的知识学习的过程中, 函数模型的构建是至关重要的, 同时, 函数模型还可以帮助学生更为透彻的了解函数, 对于一些的优秀的教育工作者, 就会积极帮助学生建立函数模型, 并通过相关的教育教学方式, 让学生能够记住这些函数模型, 帮助学生养成一种良好的学习习惯。并且在高中数学函数课程的教学过程中, 有许多函数知识的学习都是借助函数模型来了解学习的, 因此, 高中数学函数的学习的最重要的任务之一就是帮助学生在他们脑中形成一种函数模型的概念, 并且帮助学生牢记一些重点的函数模型, 在相关的教学中, 要求教师要有坚实的函数知识, 对于基本函数模型的构建要有一个较为全面的设计和教学。

( 二) 整体把握高中数学函数的知识点和相关内容, 打下坚实的基础

在高中数学新课程背景下的函数的学习, 要求学生要能够整体的掌握函数的相关内容和知识点, 同时, 也要求教师在教学过程中要不断加深学生对于函数知识和思想的了解。同时, 教师要注意到, 函数的相关知识是学生在学习过程中首次遇到的具有特殊的实际意义的知识点, 具有抽象的概念, 同时, 又由此而派生出来的各个层次的函数学习。学生面对这种抽象函数的学习要想真正的掌握必须要多次了解, 并且要反复的接触等, 只有这样, 才能真正地了解函数内容, 并且真正地运用函数知识。

( 三) 明确函数与其它数学知识的联系, 帮助学生构建函数思想

高中数学函数可以说是高中数学学习的一条主线, 高中数学的知识很多都与函数有所联系, 函数可以说是贯穿于整个高中数学教材, 如在学习高中数学中的不等式、方程、数列、线性规划和算法等都有函数的相关知识。用函数看待不等式, 可以把不等式两侧的内容化成不等式的一侧, 然后由此画出图像, 如果给出一个区间[a, b], 我们就可以根据[a, b]这个区间运用函数的有界性就可以得出不等式的相关结论。而对于数列, 我们以等差数列为例, 对于等差数列我们可以看作是函数中的一次函数, 然后同样运用一次函数的图像就可以得出数列的趋势, 并且这个一次函数就是数列的通式。还有许多数学知识的学习, 我们都可以借助函模型来学习, 函数是高中数学学习主要工具。

三、总结语

高中数学在新课程的背景下的教育教学是一种应对各种变化的课程教学, 需要教学工作者们的大力配合, 共同把高中数学这一学科发展下去, 把数学的知识传授给学生, 而所谓的新课程就是综合各方面因素发展起来的, 目的就是想通过这次改革让学生可以更好的学习高中科目, 综合培养学生学习的各个方面的能力。同时, 发展新课程背景下的高中教学也是想在一定的程度上为信息化社会的发展奠定一定的基础, 并且帮助推动我国信息化时代的前进的步伐。

摘要：在社会日益进步的今天, 信息化也已逐渐成为了社会发展的主流, 同时, 信息化也已经在我国得到了更好的发展。而国家在面对信息化社会又逐渐提出了多条改革的方案, 其中高中教育教学就成为改革的一个出发点, 结果就导致了如今教育教学又逐渐成为了人们关注和议论的焦点, 而应对高中课程改革, 高中数学也有了新的课程标准, 在新课程的背景下, 要求教师要适应时代变革, 对于高中新课程背景下的数学学科要在原有教育教学的过程中积极创新, 以一种更好的教学方式传授知识。下面我们就来分析探究一下高中数学在新课程背景下的数学函数方面的知识。

给数学学习一个广阔的背景 篇10

一、给数学学习创设一个生活背景

新的课程标准强调学生学习数学要以学生的生活背景为认知的前提, 强调对数学的学习与现实生活紧密联系, 这样就给教师明确地提出, 教学要善于从学生熟悉的生活背景入手去创设情境, 让学生感到数学就在身边, 激发自主学习的潜能。比如, 学习对称时, 先不要直接引入对称这一主题, 而是为学生创设一个熟悉的生活背景, 逢年过节, 家家户户贴春联, 两扇大门上要贴上一幅对联, 怎么贴才好看呢?如果两个对联贴得一上一下, 或两边距离不一样好看吗?老师话音刚落, 学生便叽叽喳喳互相说起来, 其实在说的过程中就自然而然地把对称的特征描述出来了, 这时老师再引入这就是“对称”美。这样, 把“对称”这一数学知识放入生活背景中, 可以激发学生的学习兴趣, 体会到数学源于生活, 也应用于生活。

二、给数学学习创设一个故事背景

小学低年级到中年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。因此, 学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性, 使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情, 从而愿意接近数学。而创设故事化背境就是一条非常适合低年级孩子的形式。把教材中的一幅幅画面所反映的问题情境编成简短的小故事, 使学生产生身临其境的感觉, 增加课堂教学的趣味性, 能够有效地调动学生的学习积极性, 使学生全身心地投入到学习活动中去。比如, 学习减法运算时, 老师先不要谈减法, 不要开门见山地直接明确今天我们要学习减法运算, 而是出示儿童喜欢的富有童趣的画面讲故事。故事一:小熊手里有4个气球, 飞走了2个, 还有几个?故事二:春暖花开, 一群鸭子和河里嬉戏, 一开始有8只鸭子, 游走了3只, 还有几只?故事三:孙悟空最喜欢吃桃子, 这颗桃树上有10个桃子, 悟空摘了6只, 树上还有几只桃子?接着, 老师问学生, 这三个故事有相同的地方吗?学生通过三个故事的铺垫, 马上能感悟, 这三个故事都是属于“少一些”的问题。这时, 再出示例题可谓悄然无痕, 水到渠成。

三、给数学学习创设一个问题背景

数学教学, 应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题, 然后升华为概念、运算法则或数学思想。应该让学生通过具体问题的解决, 学习抽象的数学内容, 并在这种学习情境中掌握“数学化”的方法。心理学研究表明:“当外部刺激唤起主体的情感活动时, 就能容易成为注意力的中心、体验的中心, 就能在大脑皮质上形成优势兴奋中心, 从而达到强化理解和记忆的效果。相反, 则不能唤起情感活动, 主体对它必然莫不关心。”我认为, 在数学课堂教学中, 创设问题背境, 能使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣。比如, 扇形统计图一课的引入可以这样设计:一次比赛中有10人获一等奖, 15人获二等奖, 25人获三等奖。你能用所学知识, 把这一信息表示出来吗?学生各自独立思考完成。通过全班交流, 共有三种表达方式:文字、统计表、条形统计图。老师问:这三种方式各有什么特点?学生一一描述特点。老师又抛出问题:这三种方式各有所长, 但都没有老师所要的。老师最想知道的是个奖项人数各占总人数的百分之几?你有什么办法清晰地表达出来?学生显然被这个问题吸引了, 一下子兴奋起来, 小组里展开了热烈的讨论, 然后老师实物投影学生的作业:有表格里填百分数的、有线段图上标百分数的、有圆形里分三部分各标相应的百分数的, 这就引出了扇形统计图的雏形。此时再出示课题, 流畅自然, 学生也易于理解。

数学背景 篇11

[关键词] 小学数学；课堂教学；有效性；教学策略

数学课堂教学作为小学课堂教学的重要组成部分，如何提高小学数学课堂教学的参与性、趣味性和主动性，是值得教育工作者们认真探讨的问题。改善小学数学课堂教学的不足，告别传统的“灌输式”数学教学方式，提高小学数学教学的有效性，具有重要的现实意义。

一、有效教学的含义

（一）有效教学理论发展史

随着历史的发展，“有效教学”的内容和主题也随着时代的要求，发生着变化。早在17世纪，捷克教育学家首先提出了以“规模教学”为主题的有效教学理论。后来的教育学家在这一主题的基础上不断进行研究和创新，发现了“人”在教育中的主体地位，以及生活与教育之间密不可分的关系，主张从儿童的认知特点出发，提高教学的趣味性和生活性。当代有效教学理论研究方向更加多元化，强调课堂教学的设计意识和反思意识，重视教学理念在课堂教学方法改革中的基础支持作用。

（二）何为课堂有效教学

课堂教学的有效性是以尊重学生所处年龄段的认知特点和心理特征为前提，通过发挥学生的主观能动性，提高课堂教学趣味性，达到教授知识、完善思维、培养情感、全面发展的教学目标。在小学数学教学中，要充分调动学生的参与意识，以教材为依托，创建生动有趣、贴近生活的教学情境，营造轻松和谐的课堂氛围，力求不靠增加大量课时和作业，实现提高教学质量的目的。

二、目前小学数学教学中存在的问题

（一）教学目标的偏离

小学数学教学的有效性不仅体现在知识学习的有效性，对于学生思维、情感的培养同样重要。部分教师在数学课堂教学过程中，过分强调某一方面的重要性，表现在课堂教学设计上就难免会顾此失彼，流于形式。[1]以小学一年级数学课本“不同标准的分类”课堂教学为例。教师首先给学生展示了很多不同主题的图片，让学生挑选，进行分类。一组学生选择了以天空为主题的图片，按照天空的颜色进行分类；二组学生选择了树叶主题的图片，按照形状进行分类；三组学生把手套主题的图片按照颜色完成了分类。在分类过程中，学生讨论热烈，兴趣浓厚，课堂气氛十分活跃。最后教师表扬了第二组同学，他们提出了不同的分类方法。教师又向同学们介绍了其他的分类方法，表扬了同学们积极讨论的学习态度。

在整个教学过程中，可以发现教师通过运用图片道具、分组讨论等方式提高了课堂的趣味性和参与度，这一点是值得肯定的。但同时也应该注意到，教师在教学过程中主要的关注点放在了“分类方法的多少”上，忽视了对分类教学活动认知目的和实际意义的传达，没有很好地让学生体会分类的标准是什么以及物种的多样性和共通性。学生看似热闹的讨论之下缺乏独立的思考，讨论过程中并没有针对学生产生的具体分歧进行深入的发掘，使得教学成效大打折扣。

（二）合作学习流于形式

部分教师在教学设计中特别喜欢采用分组合作的形式，只要是出现问题，无论难易，就进行小组讨论。对于讨论的时间没有严格的控制，时常出现问题复杂，时间不够，学生还没有通过思考进入状态，讨论就已结束；问题简单，没有什么讨论价值，学生互相说两句之后就无话可说，开始转移话题，讨论与课堂无关的内容。还有的小组，成绩较差的学生不说话，只是成绩好的学生发表一下看法，大家就得出结论，草草完成了讨论。[2] 课堂上就是要让学生在每一节课的学习中都能在知识、思维、情感、品质等多方面得到发展和提高，而空洞、流于形式的课堂讨论设计，显然不能完成这一目标。

三、小学数学有效教学的优化策略

（一）明确教学目标

一个有生命力的课堂是教师和学生共同配合的结果，教师首先要明确教学目标，重视学生知识水平、思维能力的全面培养，充分掌握教材内容的全部信息和传达的教学意图。与此同时，教师在设计教学环节时，要充分考虑每一个环节的实施意义以及最后的教学成果，控制课堂时间的分配。利用有限的课堂时间，实现更大的教学成效，是优质课堂的最终标准。[3]

（二）充分利用教材

数学教材作为教学的有效依托工具，是最具权威性和基础性的。想要优化小学数学教学的有效性，就要从理解、分析、研究教材出发，弄清教材中每一个例题的教学意图，解读例题背后的深层内容。教师只有吃透教材，才能找到课堂教学的立足点，通过设计有针对性和可实施性的教学环节，让学生在丰富有趣的数学课堂活动中体会教材传达的思维方法，让学生的主观能动性得到充分的发挥。

（三）教学内容贴近生活

生活是最好的老师，只有做一个善于发现生活、思考生活的人，才能获得更多的收获与体验。教师在设计课堂活动时，要尽量贴近生活，让学生有熟悉感和融入感。例如，在“千克的初步认知”教学过程中，设计主题为“我是最棒小厨师”的教学活动。首先，教师将同学们分成几组，每组准备一台称，再准备类似于香蕉、苹果、梨子等方便处理的水果。然后，教师对每一位“小厨师”进行上岗之前的培训，让同学们知道要讲卫生，同时爱护自己手中的食材，轻拿轻放。第三步，“小厨师”们正式上岗，学生按照要求，共同合作，称出1千克的水果。同学们可以自由组合，尝试搭配不同的水果完成任务。最后，“小厨师”开展经验交流会，同学之间进行讨论，老师可以在倾听、观察的过程中充分获得活动反馈，进行总结。整个教学活动进入尾声之后，教师可以对水果进行简单快速的处理，和同学们共同制作一份水果沙拉，让学生充分感受到课堂的趣味性与活力。

（四）合理运用情境教学

数学教学有别于其他学科的教学活动，有些例题对于学生而言抽象性明显，学习过程比较枯燥并且不易理解，这样就严重打击了学生的积极性。教师可以结合小学生特定年龄段的心理和认知水平，结合学生感兴趣的话题，创造丰富多彩的学习情境，利用启发性的教学方法，消除他们对新例题的陌生感。[4]

（五）精心设计练习

练习作业作为课堂教学结束后巩固知识的重要环节，不一定限制于传统的书面形式。教师在设计时可以根据课堂教学的反馈，在保证质量的前提下，采取实践与书面相结合的形式，层次上深入浅出，从而达到巩固提高所学知识的效果。

结束语

新课程背景下对学生的课堂参与性与能动性都提出了更高的要求，传统的通过增加课时，加重学生课业负担来提高教学成绩的形式已经被逐渐淘汰。明确教学目标，重视教学理念，创新教学方法，充分考虑小学生的年龄特点，通过设置各种丰富多彩并且贴近生活的学习情境，创造轻松、欢乐的课堂氛围，实现数学课堂教学的趣味性和时效性，重视学生综合能力的全面提高，才是优化小学数学教学的有效策略。

参考文献

[1]黄伟程.新课程下小学数学有效教学初探[J].中小学教学研究，2011，（12）.

[2]朱菊香.让提问成为有效教学的桥梁——小学数学课堂提问的分析与思考[J].南昌教育学院学报，2011，（06）.

[3]任爱玲.新课程理念下小学数学课堂的有效教学[J].中国教育技术装备，2012，（25）.

[4]肖亚松.运用情境教学法 提高教学有效性——新课改下小学数学有效教学简析[J].学周刊：（上旬），2014，（05）.

减负背景下高一数学教学探究 篇12

高中教材与初中相比内容多, 概念较为抽象, 数学符号多, 不易理解掌握, 同时涉及许多思想方法和技巧, 对学生的运算能力、思维能力都提出了更高的要求, 导致学生往往不能很快适应.同时, 学生来自各个学校, 学校之间的差异性也导致了学生的基础有高有低, 参差不齐, 所以必然会带来两极分化的现象, 在高一显得尤为明显, 有少数学生会出现上课听不懂的现象, 而大多数学生则是听得懂, 不会做.多数学生习惯了初中的被动学习模式, 主动学习的习惯差, 离开了老师就不知道该怎么学了, 尤其是现在双休制度下, 一些学生反而觉得不知道应该如何去安排自己的学习.学生的基本数学技能、数学思想在初中阶段没有得到锻炼, 而初高中的知识点在某些方面也存在一些脱节, 这些都导致了高一新生在理科学习尤其是数学学习上的不适应, 而这种不适应也会带来学生心理上的不良反应, 往往觉得高中的数学太难, 老师讲得题目太深, 作业太难做, 从而对数学丧失兴趣, 不愿去学, 恶性循环, 越学越糟, 在考试中常常会出现极低分的现象.

二、减负背景下高一数学的教学探索

1.全面了解学生的学习情况, 培养学生的学习兴趣, 为高中三年的教学打好基础

学生的学习情况包括初中已有的知识结构, 不同学校之间的教学差异, 学生在刚刚进入高中后对高中数学的理解认识, 在学习上存在的问题等.高中教学是在初中原有的知识体系下的延伸和扩展, 高中的教学离不开初中的基础, 所以在教学中应了解学生什么是会的, 什么还没有接触过, 高中的知识点在哪些地方与初中有联系, 这样才能合理安排自己的教学内容.其次, 学生来自不同的初级中学, 在原有的知识体系、技能方法上必然会产生一些差异性, 教学过程中是面向大多数人, 同时也要照顾到少数基础较低的学生的接受情况, 及时了解不同学生的差异性, 做好个别的辅导工作, 让每一名学生都能尽快地适应高中数学的难度和要求, 尽量避免过早地出现两极分化的现象.高一学生对于数学普遍的反应都是难, 这都是很正常的, 大量的新知识的补充, 全新的思想方法, 更为复杂的运算要求, 这些往往让一些基础一般的学生无法适应.对此, 教师要及时关注学生, 了解学生的想法和意见, 及时调整自己的教学, 要让学生认识到高中数学的重要性, 培养学生的学习兴趣和主动学习的能力, 尽快帮助学生适应高中的数学学习, 为今后的学习打好基础.尤其是在减负的背景下, 学生有了更多的自主学习时间, 如何调动其积极性, 合理有效地利用这些时间, 这也是我们应该思考的问题.

2.注重学习方法的指导和学习习惯的培养, 是减负背景下增效的保证

现在大多数学校普遍推行了学案制的教学方式, 课上的例题、课后的作业都统一编写在学案上, 因为有现成的题目, 学生也忽略了以往的课堂笔记, 或者没有记笔记的习惯, 或者不知道该如何去记笔记.首先要引导学生会记笔记, 笔记是课堂知识的总结提炼, 是学生自己的学习总结、心得体会, 是考试的复习指南, 会记笔记就是会听课.记笔记不应该是简单地抄录, 而是要有自己的体会感悟, 要有自己的东西在里面.

其次要改变做作业的习惯.从对班上数学学习成绩一般的学生了解来看, 普遍的做法都是一边看书本、笔记, 一边做作业, 不会做的题目只是简单地问一下其他同学, 缺乏自己的深入思考, 只是为了完成任务, 同时对做错的题目没有订正的习惯, 只是被动等待老师的讲解.教师要让学生意识到做作业的目的是查漏补缺, 作业宁缺毋滥.对于当前的减负大环境下, 减少了每周的晚自习和周六的补课, 同时也减少了测验练习的机会.因此有必要让学生养成作业考试化的习惯, 自觉的限时限量完成, 认真对待每一次的作业, 逐步提高自己的数学能力 (包括阅读能力、计算能力、思维方式、书写习惯等) , 只有这样才能在真正的考试过程中以平常心去对待, 做到考试作业化.

第三要培养学生及时复习的习惯.复习是为了巩固知识, 理顺知识结构, 积累经验, 提高能力.高中数学内容多, 取消了平时的单元测试, 学生对自己的学习情况也缺少认识和把握, 培养其良好的复习习惯, 合理利用双休日时间进行一周的复习回顾, 消化吸收, 及时发现问题并解决, 也为下面的学习做好铺垫.

3.在新的形势下, 寻找适合当前减负大环境的教学方式并积极地开展合理的, 符合高一新生特点的有效课堂教学是关键

第一, 控制数学教学的深度和进度

高中的知识起点就高, 第一章的集合就涉及大量的符号, 第二章的函数又是一个比较抽象的概念, 学生理解起来就很费劲, 后面的三角函数又涉及大量的公式变换和应用, 所以高一的教学任务还是很重要的.应注重基础, 尤其是概念课的教学要透彻, 强化基础知识, 逐步提高能力.减负之后, 本来课时就少了, 来不及讲完全是正常的, 应避免那种赶进度的现象.当然在强调基础的同时, 也要避免过分降低难度.低起点, 但是要高要求.把所有的难点都留到高三复习去讲显然也不合适.

第二, 优化调整教学内容

现在各校普遍采用的教学顺序是一四五二三, 即高一上学期讲必修1和4, 下学期讲必修5和2, 最后讲必修3及选修的课程.那么各个章节之间是否也可以进行进一步的优化调整呢?比如集合的包含关系、函数的定义域问题, 都会涉及一些求解不等式问题, 而这部分内容在必修5的不等式一章中才会出现, 是否可以先介绍简单常用的一元二次不等式、分式不等式的解法.这并非是额外的补充, 只不过是把后面的内容放到前面来上, 因此不会影响教学进度, 学生也会对所学知识有了更全面的把握.

第三, 注重数学思想方法的教学

理科教学本来就是方法的教学, 尤其是高中数学, 蕴含了大量的思想方法, 例如分类讨论、数形结合、整体代换、化归转换、反证法、数学归纳法、待定系数法、换元思想以及大量的运算技巧等.这些东西对高一的学生来说都是全新的, 同时这些思想又是贯穿于整个高中数学教学之中的, 掌握思想方法比机械地记住几个公式、几个题的解法更为重要.教学中要注重思想方法的渗透, 启发学生的思维, 引导其用这些思想来解决问题.

第四, 合理安排课后练习

课后作业是对课堂教学的补充和巩固.在当前的减负背景下, 合理选择作业, 充分利用作业, 让学生能得到巩固和提高.每个人的学习情况和能力都有所不同, 所以要进行作业的分层, 有基础题, 有常规题, 有思考题, 指导学生根据自身情况认真完成.要避免学了后面的忘了前面的, 所以作业还要具有督促复习的功能, 适时地布置一些前面的内容, 经常性地回顾一下, 同时还要及时地点评.