恢复时间模型

恢复时间模型（精选7篇）

恢复时间模型 篇1

1 引言

20世纪90年代以来,国内电厂进行了多次机组快速甩负荷( Fast Cut Back,FCB) 实验[1,2,3,4],机组快速甩负荷是指机组在高于某一负荷之上运行时,因内部或外部电网故障与电网解列,瞬间甩掉全部对外供电负荷,维持发电机带厂用电运行或停机不停炉待故障消除后再次并网运行的自动控制功能[5]。具有FCB功能的机组可作为系统黑启动电源,有助于电网在尽可能的最短时间内恢复正常,其社会效益无法用简单的数字来估量。

目前国内外对于FCB机组的研究主要集中于FCB功能的实现,文献[6]考虑了合理的FCB机组布点方案以减少系统恢复时间。文献[7]提出了含快速切负荷功能火电机组的电力系统黑启动策略,比较了FCB机组和常规水电机组作为黑启动电源对系统恢复进程的影响,但文献中对常规火电机组的建模不够完善,同时对于线路和变压器支路仅考虑了充电时间约束。

文献[8]中考虑了火电机组的启动特性,建立了火电机组动态恢复模型。文献[9]对线路引入时间操作权值,用来衡量某条线路从开始投运到投运完毕所花费的时间。文献[10]考虑到机组恢复路径对系统恢复的影响,对恢复路径的操作时间进行了建模。

本文首先建立了机组启动时间模型,包括燃气轮机组、FCB机组和常规火电机组启动时间模型。定义系统开始恢复到机组启动时刻为机组脱网时间,根据机组脱网时间的不同,将常规火电机组分为冷态、温态、热态、极热态和极极热态五种启动方式。对系统线路及变压器支路建模构成恢复路径时间模型,恢复路径时间模型和机组启动时间模型一起构成系统恢复时间模型。在系统恢复时间模型的基础上,以在给定的系统恢复时间内机组向系统输送的总电能为优化目标,提出了考虑恢复时间模型的系统黑启动策略。

2 系统恢复时间模型

2. 1 燃气轮机启动时间模型

水轮机组和燃气轮机组对厂用电要求低[11],具有自启动能力,一般被优先选择作为系统大停电发生之后的黑启动电源,以燃气轮机组作为常规黑启动电源建立启动时间模型。

图1为GE公司9E级燃气轮机热态启动曲线,9E燃气轮机 组自1978年面世,目前出力 可达126MW。机组热启动状态从点火到带满负荷仅需28min[12]。

式( 1) 为燃气轮机组启动时间模型。其中,t∈[0,TGT]; PGT为燃气轮机出力; tlink和TGT分别为机组并网时间和机组启动后至满负荷时间; u( t) 为单位阶跃函数。式( 3) 为机组升负荷率kGT的计算公式,其中,PN为机组额定功率。

2. 2 FCB 机组启动时间模型

表1是近年来国内几次机组100% 负荷FCB试验结果[1,2,3,4],机组甩去全部负荷后带厂用电运行一段时间后再次并入电网。

式( 4) 为FCB机组启动时间模型,t∈[0,TFCB],TFCB为FCB机组甩去负荷再次并入电网至满负荷的时间; PFCB和PAux分别为FCB机组出力和厂用电功率;tlink为FCB机组再次并入电网的时间; kFCB为机组再次并入电网后的升负荷率。FCB机组重新并网后的升负荷率与机组参数相关,图2为河津电厂额定功率为350MW机组FCB启动曲线,对应tlink= 10min,kFCB≈10. 16MW /min[1]。

2. 3 火电机组启动时间模型

电网大停电发生之后,由于火电机组一般不具备自启动能力,需要网络中的黑启动电源启动。火电机组的启动包括锅炉启动和汽轮机启动。按时间顺序火电机组启动一般可以分为锅炉点火到汽轮机冲转、汽轮机冲转到发电机并网和发电机升负荷三个主要阶段[8]。在汽轮机冲转到发电机并网阶段,汽轮机转速从0上升到额定转速,同时机组带上基本厂用电负荷。发电机升负荷阶段,发电机出力逐渐增长至额定功率。三个主要阶段的启动时间分别定义为锅炉准备时间tpre、机组并网时间tlink和升负荷时间trise。根据汽轮机初始金属温度T0可以将机组启动分为冷态、温态、热态、极热态和极极热态等启动方式[13]。

表2是文献[13]中600MW火电机组的启动特性,汽轮机初始金属温度高于450℃时,机组按极热态方式启动,tpre= 20min,tlink= 7min,trise= 33min。机组脱网后机组的冷却特性和机组参数相关[14],一般情况下近似认为机组脱网0. 5h内允许极极热态启动,大于0. 5h但小于1h允许极热态启动,脱网大于32h之后机组只能冷态启动[13,15]。以冷态方式启动为例,图3为600MW机组冷态启动曲线。

定义TG为机组启动至出力达额定功率的总时间,式( 6) ~ 式( 8) 为常规火电机组启动时间模型。机组出力PG由基本负荷功率Pbase和升负荷功率Prise组成,基本负荷功率和升负荷功率的计算公式对应式( 6) 和式( 7) ,其中,t∈[0,TG]。外部电源满足机组厂用电功率之后,锅炉点火启动,到达并网时刻tpre+ tlink之后,机组带上基本厂用电负荷PAux,机组进入升负荷阶段。升负荷阶段中机组升负荷率k随时间发生变化,机组升负荷特性可以用分段线性函数表示。式( 7) 中n为升负荷率的变化次数,ti为升负荷率发生变化的时间,t1= tpre+ tlink,tn + 1= TG。

相同启动方式下,机组启动到达额定功率的时间一般随着机组容量的增加而逐渐增加[16]。参照图3中600MW机组的启动曲线,升负荷阶段机组升负荷率的变化次数由冷启动方式下4次逐渐降低为极极热态方式下1次[13]。根据机组的具体参数,可以构造机组在不同启动方式下的启动时间模型。

2. 4 恢复路径时间模型

系统恢复中要求恢复路径具有技术可行性,线路电压等级的上升和长度的增加会增加线路的恢复难度,影响线路的恢复时间[11,17]。

式( 9) 为恢复路径中线路恢复时间模型,其中,TLine为线路恢复时间; TBasic为线路恢复基本操作时间; KL和KU分别为线路长度和线路电压等级对恢复时间的影响系数,其中,线路长度利用线路电抗表征。考虑到系统停电过程中可能造成的线路损坏及线路恢复需满足一定技术条件,F( t) 为线路恢复时间模型的技术校验项,D( t) = 0表示时刻t线路满足恢复技术条件,否则取D( t) = 1,TP为技术校验罚因子,得:

系统恢复路径还包括变压器支路的恢复,空载变压器合闸可能产生的谐振过电压和励磁涌流等因素会影响变压器支路的恢复时间[18]。励磁涌流衰减时间常数随变压器容量的提高而增加[19],空载变压器合闸过电压随操作母线电压的降低而有较明显下降[20]。

式( 11) 为变压器支路的恢复时间模型,TBasic为恢复基本操作时间; KC和KU分别为变压器容量和操作母线电压对恢复时间的影响系数,其中,操作母线电压以变压器高压侧的额定电压值表征,变压器支路恢复模型中技术校验项的定义同线路模型。

定义恢复路径启动时间TPath为电源向外送电至被启动机组开始启动所花费的时间,式 ( 9) ~ 式( 12) 构成恢复路径时间模型,式( 12) 中m为恢复路径中线路数量; n为变压器支路数量。

系统恢复初期,合理的恢复路径有利于加快系统恢复过程。系统恢复初期恢复路径主要考虑以下因素[11]: 1恢复路径的长度应尽量短; 2恢复路径中电压转换的次数要尽量少; 3恢复路径的启动时间要尽量短; 4恢复路径应具备技术可行性。恢复路径时间模型中线路恢复时间模型考虑了线路长度对线路恢复时间的影响,变压器支路恢复模型使得电压转换次数的增加会延长恢复路径的启动时间。若给定的系统恢复时间为Tall,当恢复路径中的线路或者变压器支路不满足恢复技术条件时,通过取TP> Tall可以剔除不具备技术可行性的恢复路径。

3 考虑恢复时间模型系统黑启动优化

3. 1 目标函数

假设系统恢复过程中机组启动后可以恢复相应的负荷与之平衡,从而使系统的频率及频率变化控制在允许的范围之内[21]。考虑系统一定恢复时间内,机组向系统输送的总电能最大[7],优化模型的目标函数定义为:

式中,Ci( t) 为机组的启动状态,Ci( t) = 1对应机组i在时刻t已启动,Ci( t) = 0对应机组还未启动; Ng为系统机组集合。式( 14) 为机组出力函数Pout_i( t)的计算公式,Pi( t) 为机组i对应的机组启动模型;tst_i为机组i的启动时刻。

3. 2 约束条件

优化模型中的约束条件主要包括机组启动功率约束和机组恢复路径时间约束。

式( 15) 为机组启动功率约束,N1为时刻t已启动机组集合; Pout_i( t) 和PAux_i( t) 为时刻t机组i出力和厂用电功率; PAux_j( t) 为待恢复机组j对应的厂用电负荷功率; 机组j属于待启动机组集合N2,N2= Ng- N1。

式( 16) 为机组恢复路径时间约束,{Tpath}为待启动机组到黑启动电源所有恢复路径对应的恢复时间集合。若机组j在时刻t同时满足式( 15) 和式( 16) ,则符合启动条件,在时刻t能够被启动。

4 考虑恢复时间模型系统黑启动策略求解

图4为系统黑启动优化模型的计算流程图,给定系统恢复时间Tall,根据系统参数建立系统恢复时间模型,图4中Nline为线路和变压器支路集合。t =0时刻,由燃气轮机机组和FCB机组组成的系统启动电源集合N0机组首先启动,tst_i0= 0,i0∈N0。

N2中满足启动约束条件的机组构成时刻t可启动机组集合Nt,Nt中能最大化利用系统启动功率的机组m在时刻t被启动,启动时刻tst_m= t,恢复路径集合{Tpath}中恢复时间最短的路径为机组m的恢复路径。重新计算时刻t可启动机组集合,若Nt为空集则计算时刻t递增,Δt为递增时间步长值。t≥Tall时,计算流程结束。对优化模型求解得到的机组启动时刻及恢复路径构成考虑恢复时间模型系统黑启动策略。

5 算例分析

5. 1 savnw23 节点系统算例

savnw23节点系统[22]由6台机组、23条线路、11条变压器支路构成,如图5所示。系统网络参数参考PSS /E University 33。预设系统恢复时间Tall=100min,递增时间步长Δt = 0. 01min,根据系统参数构建系统恢复时间模型。

表3是savnw系统算例考虑的不同恢复方案,方案1以燃气轮机组作为常规黑启动电源进行系统恢复,方案2采用FCB机组作为系统的启动电源。方案1和方案2中假设t = 0时所有的线路均已满足技术校验。作为方案1和方案2的对比方案,方案3和方案4中假设154-3008线路t = 25min才满足恢复技术条件。系统不同恢复方案中,非启动电源机组均假设为常规火电机组,机组名称用机组所在母线序号表示。

表4为不同恢复方案时系统恢复结果,机组启动时间见表5,表6 ~ 表9对应机组恢复路径。

( 单位: min)

方案1中,savnw系统6台机组均在预设恢复时间内启动,机组向系 统输送的 总电能为2256. 30MWh。初始时刻额定功率为100MW的燃气轮机组3018作为黑启动电源首先启 动,机组102、211和3011均在30min内被启动,启动方式为极极热态启动。机组101和206由于启动时间大于30min,启动方式为极热态启动。

方案2系统黑启动电源采用额定功率800MW的FCB机组206,预设恢复时间内,系统5台常规机组均在30min内极极热态启动,机组向系统输送的总电能为3374. 85MWh。相比于常规黑启动电源,FCB机组一般有较大的额定功率和升负荷率。比较方案2和方案1的计算结果,采用FCB机组作为启动电源时,系统中有更多的机组能以极极热态启动,加快系统的恢复,同时机组能向系统输送更多的电能。

方案3和方案4中连接母线154和母线3008的线路在25min之后才满足恢复技术条件,系统恢复时间内机组向系统输送的总电能相对于方案1和方案2有所下降。方案3中机组211、方案4中机组3011和机组3018由于启动时刻线路1543008尚未满足恢复技术条件,对应恢复路径发生变化。方案3机组206启动时,线路154-3008已满足技术条件,机组对应 恢复路径 与方案1一致。

5. 2 IEEE300 节点系统算例

IEEE300节点系统包括69台机组、411条线路和变压器支路,系统参数参照文献[23],Tall和Δt设置同savnw系统算例。

表10是IEEE300节点系统恢复方案,启动电源名称用发电机组序号表示。方案1中系统由一台燃气轮机组启动,方案2中的启动电源为一台FCB机组。方案3中考虑系统多起点启动,一台燃气轮机组和一台FCB机组组成系统启动电源集合。

表11是IEEE300节点系统不同方案下系统恢复结果,三种方案系统69台机组均在系统预设时间内启动,图6为方案1 ~ 3机组输出电能-时间曲线。机组启动方式见表12,采用燃气轮机组作为启动电源( 方案1) 时,系统68台常规火电机组中29台机组极极热态启动,其余39台机组极热态启动。系统采用FCB机组作为启动电源( 方案2) 时,48台机组极极热态启动。考虑多启动电源情况( 方案3) 时,系统所有常规火电机组均在极极热态启动方式允许脱网时间内启动。

IEEE300节点系统算例的计算结果,进一步验证了考虑恢复时间模型系统黑启动策略的准确性和采用FCB机组作为黑启动电源的可行性。

6 结论

建立了由机组启动时间模型和恢复路径时间模型构成的系统恢复时间模型,并提出了考虑恢复时间模型的系统黑启动策略。算例结果说明,针对大系统,在采用常规黑启动电源启动的同时,考虑FCB机组的黑启动能力,有利于进一步加速系统的恢复,在宝贵的系统初期恢复时间内机组能够向系统输出更多电能,减少系统大停电带来的损失。

摘要：具有快速甩负荷(Fast Cut Back,FCB)能力的机组可以作为系统非常规黑启动电源,有助于电网在尽可能短的时间内恢复正常,具有巨大的社会和经济效益。将常规火电机组的启动分为冷态、温态、热态、极热态和极极热态五种启动方式。机组启动时间模型和恢复路径时间模型一起构成系统恢复时间模型。恢复路径时间模型中技术校验项的考虑,使得系统恢复过程中不满足技术条件的恢复路径在计算中得以剔除。在给定的系统恢复时间内以机组向系统输送的总电能为优化目标,提出考虑恢复时间模型的系统黑启动策略。savnw23节点系统和IEEE300节点系统算例验证了考虑恢复时间模型系统黑启动策略的准确性。大系统中考虑多启动电源的算例结果进一步表明FCB机组有利于加快大系统的恢复进程。

关键词：恢复时间模型,黑启动策略,快速甩负荷,机组,启动方式

恢复时间模型 篇2

在众多电能质量问题中,电压跌落所占比例最大,已上升为最重要的电能质量问题[1,2]。发生电压跌落的原因是多方面的,当输配电系统中发生短路故障、感应电动机启动、雷击、开关操作、变压器及电容器组的投切等事件时,均可引起电压跌落。其中,短路故障和感应电动机启动是引起电压跌落的主要原因,并以短路故障引起的电压跌落最为严重[3,4]。可见,电压跌落问题在输配电系统中无法避免,然而它所引起的经济损失是巨大的[5]。目前,动态电压恢复器(Dynamic Voltage Restorer,DVR)被认为是缓解电压跌落问题最经济、有效的用户电力装置[6,7,8]。理想的DVR工作原理是:当电网侧发生电压跌落后,以跌落前负荷侧的电压作为参考电压,输出补偿电压,使负荷侧的电压与跌落前保持一致。DVR在输出补偿电压的同时与系统有一定的有功交换,为了保证DVR能有效抑制电压跌落并减少有功交换,则需要对DVR的补偿电压进行优化控制,使DVR在一定补偿能力的前提下获得最大的补偿范围。显然,DVR输出的补偿电压受电压跌落深度、持续时间、负载特性、功率因数以及本身容量等因素的影响。目前研究和应用的电压跌落补偿策略主要有跌落前电压补偿法、同相电压补偿法和最小能量补偿法。跌落前电压补偿法的补偿效果最好,对于那些对电压幅值和波形连续性要求很高的敏感性负荷是最佳补偿策略;而同相电压补偿法的补偿电压幅值最小,且易于实现,是普遍应用的电压补偿策略[9]。从能量角度考虑,文献[10]提出最小能量补偿策略,有效减少了DVR的注入有功功率,延长了DVR的补偿时间。文献[11]考虑负荷侧电压相位跳变的影响,提出一种改进的最小能量补偿策略,解决了负荷侧电压相位大幅跳变的问题。文献[12]针对不平衡电压跌落的特点,考虑不同性质负荷对电压幅值和相移的容忍范围,提出了新的最小能量补偿策略。

最小能量补偿策略以DVR的注入有功功率最小为控制目标,目的是延长DVR的持续补偿时间。但是,当DVR的最小注入有功功率不为零时,DVR采用最小能量补偿策略不再获得最大持续补偿时间。因此,本文直接从补偿时间角度考虑,以补偿电压跌落时DVR的最大持续补偿时间为控制目标,提出一种时间优化补偿策略。与最小能量补偿策略相比,该策略更有效利用了DVR的直流母线储能,能获得更长的持续补偿时间。

1 最小能量补偿与时间优化

图1所示的单相量图说明了DVR的最小能量补偿策略,图中:UL为电压跌落前负荷侧电压相量,US为电压跌落后电网侧电压相量;I表示负荷电流;UDVR表示动态电压恢复器在最小能量方式下的注入电压;φ为负荷功率因数角;β为电压跌落补偿时负荷侧电压超前电网侧电压的相角。设φ=π/3,记电压幅值比(UL-US)/UL为电压跌落深度。此时,不考虑DVR的电压补偿极限,当电压跌落深度小于50%时,通过旋转US相量至U S′,总可以找到β角使DVR的注入有功功率PDVR为零,即图1(a);当电压跌落深度大于50%时,如图1(b)所示,即使设β=φ也不可能使PDVR减小到零,此时PDVR取大于零的最小值。

动态电压恢复器的时间优化补偿策略与最小能量补偿策略之间既有联系又有本质区别。毫无疑问,在图1(a)所示情况下,DVR不向电网注入能量,持续补偿时间T在理想情况下为无穷大值(记Tmax=∞),此时DVR的工作状态既是能量最优也是时间最优,时间优化补偿策略与最小能量补偿策略等同。然而,当电压跌落深度大于50%时,时间优化补偿策略与最小能量补偿策略之间有本质区别,如图2所示。图2中,最小能量方式下的注入电压UDVR_E含有有功分量,于是US,1向β角减小的方向旋转得US,2和UDVR_T,并有UDVR_E与UDVR_T的相量幅值差ΔUDVR及相量有功分量差ΔUDVR_P产生。此时,假设I为单位相量,则ΔUDVR_P的量值与两种补偿方式下DVR的注入有功功率差ΔPDVR相等,从图中可以看出ΔUDVR>ΔPDVR。已有文献表明,DVR的注入有功功率越大越不利于延长补偿时间,而注入电压幅值越小越有利于延长补偿时间,即

,则一定存在特定的β*使得DVR获得最大持续补偿时间。这就是时间优化补偿策略的思想。

2 三相对称系统中DVR的时间优化补偿

对三相系统,设负荷为三相对称星形连接,功率和功率因数恒定,则DVR的任一相注入电压幅值UjDVR及三相注入有功功率PDVR表示为[13]:

式中,j表示三相电压中的任一相。

对于有储能装置的DVR,直流电容器是最常见的储能方式[7]。当发生电压跌落时,DVR通过直流电容器放电向电网注入能量。设C为电容器容量,Vdcmax为直流电容器最大允许充电电压,Vdcmin为DVR补偿时所需最小直流电容器电压,则电压跌落补偿时直流电容器的能量变化量为[14]:

此时,DVR的持续补偿时间为:

根据文献[1]结论:三相对称系统发生两相电压跌落时(假设为A、B相),跌落相电压幅值USa=USb,且相位角βa=βb;同理,三相系统发生三相对称电压跌落时,USa=USb=USc,βa=βb=βc。由此,式(5)可改写为T-β函数:

要求得T的极大值,首先应求T对β的导数,并解方程。其表达式为:

式(7)可由程序求解,并得到[-π,π]范围内的2个解,记为β1=β*,β2=β'(|β2|>|β1|)。但当且仅当β∈[0,φ]时T的取值有意义,即方程的解β=β*为DVR在时间优化补偿方式下的最优角。

图3以跌落后剩余值为40%的三相对称电压跌落为例分别作出PDVR-β曲线和T-β曲线,此时设φ=π/3。由图可知,当β=π/3时DVR的注入有功功率PDVR最小,当β=0.954 7时DVR的持续补偿时间T最优(长)。

基于以上分析,采用时间优化补偿策略应首先求解时间最优角β*,即由式(7)得出在[-π,π]范围内的2个β值,选择绝对值小的值作为时间最优角;然后,根据β*的值将β缓慢变化到最优角β*,以使得补偿后的负荷侧电压相位变化最小。

3 改进的β角控制方法

前节所述的β角控制方式需要计算最优角β*的值,而式(7)的求解过程复杂,计算量很大。为此,本文提出一种计算量较小的β角控制方法。当不考虑DVR注入电压极限时,β在1个周期内任意取值,可以使β在整个电压跌落过程中都以恒定步长Δβ变化。如图3所示,将曲线上的点称为DVR的运行点。补偿时遵循的原则是使DVR运行时获得最大持续补偿时间,而且β的改变量尽量小。对曲线T-β,通过判断以及β的符号,可以判断β的运行区间,并决定β的变化方向,使β按恒定步长Δβ变化到最优角β*,如表1所示。

当β运行于A~D间,选择β步长为正的方向补偿;当β运行于D~E间,选择β步长为负的方向补偿;当β运行在D点时,运行点保持不变。β的步长Δβ根据敏感负荷能承受的电压相位变化程度,以及1个周期内的采样点确定。以上提出的β角控制方法,不直接计算最优角β*,只需要在每个采样点判断当前β对应的d T/dβ和β的符号,按表1决定补偿方向,计算量明显减少,且简单易行。

4 考虑注入电压极限的时间优化补偿策略

三相对称系统发生电压跌落,可按照对称分量法对跌落后电压进行分解。由于DVR的能量注入只由正序分量决定,因此可以采用单相量图进行分析。如图4所示,DVRM为DVR注入电压极限,US1为跌落后正序电压,则DVR的时间优化补偿策略有两种运行方式。

1)DVRM

此条件下的运行情况如图4(a),由于补偿电压不足以补偿负载电压至额定值,因而此时的时间优化补偿策略等同于同相电压补偿策略。

2)DVRM>UL-US1

此条件下的运行情况如图4(b),此时可以将US1的幅值补偿回跌落前的水平。要用时间优化补偿策略,首先需求出β角变化的三相公共范围βcmin~βcmax,然后由边界的d T/dβ和β的符号判断公共范围所在区域,按表1所示方法得到时间最优角β*。如图3所示,假设以下情况:1)βcmin、βcmax分别对应A点和C点,不包含Tmax运行点D,则时间最优角β*运行在C点;2)βcmin、βcmax分别对应C点和F点,包含Tmax运行点D,则时间最优角β*运行在D点;3)βcmin、βcmax分别对应F点和E点,不包含Tmax运行点D,则时间最优角β*运行在F点。

5 仿真实验

图5为直流电容器储能的动态电压恢复器主电路拓扑。三组反向IGBT构成交流开关,当电网电压正常时,电网直接给负载供电,DVR不工作;当电网电压跌落时,交流开关闭合,电网电压与DVR注入电压相叠加给负载供电。假设三相电网A相0.1~1.4 s间发生电压跌落,正常A相电压有效值为220 V,跌落电压有效值为88 V,φ=π/3,如图6(a)所示。显然,根据式(2)和式(6),动态电压恢复器运行时的最小注入有功功率不为零,若分别采用最小能量补偿和时间优化补偿可得到不同的电压补偿结果。图6(b)即表示采用最小能量补偿策略的补偿系统各点波形,图6(c)表示采用时间优化补偿策略的补偿系统各点波形,均以补偿负载电压至有效值为220 V作为判断DVR补偿能力的依据。由图可见,采用最小能量补偿策略的持续补偿时间为0.89 s,而采用时间优化补偿策略的持续补偿时间为1.03 s。

6 结论

本文提出一种时间优化补偿策略,该策略以补偿电压跌落时DVR的最大持续补偿时间为控制目标,通过调整跌落电网电压的相位获得一个最佳运行角,使得DVR在运行时获得最大持续补偿时间。分析表明,时间优化补偿策略与最小能量补偿策略之间既有联系又有区别:当DVR在最小能量补偿方式下注入有功功率为零时,时间优化补偿策略与最小能量补偿策略等同;但是,当DVR在最小能量补偿方式下注入有功功率不为零时,则采用时间优化补偿策略能获得比最小能量补偿策略更长的补偿时间。仿真结果验证了上述分析。

DVR的时间优化补偿策略是通过控制负荷电压超前跌落电网电压的相角β来实现的。为减轻DVR运行时对负荷的扰动,使DVR补偿开始和结束的暂态过程更加平稳,本文采取了β按恒定步长Δβ缓慢变化的控制方法,并根据直流电容器储能型DVR装置的T-β曲线提出通过判断特定量符号决定β角的补偿方向。此种β角控制方法避免直接求解β的最优解,与直接计算最优β角的控制方式相比计算量更小。

摘要：动态电压恢复器(DVR)是缓解电压跌落问题最经济、有效的用户电力装置,它的补偿能力指标是持续补偿时间。以补偿电压跌落时DVR装置的最大持续补偿时间为控制目标,通过调整负荷电压超前跌落电网电压的相位角β,提出一种新的时间优化补偿策略。为减轻DVR运行时对负荷的扰动,使补偿开始和结束的暂态过程更平稳,新策略采取了β按恒定步长Δβ缓慢变化的控制方法,并根据DVR装置的T-β曲线,通过判断特定量符号决定β角的补偿方向。此种β角控制方法避免直接求解β的最优解,计算量小。仿真结果证明,新策略能获得比最小能量补偿策略更长的DVR持续补偿时间,有效利用了DVR的直流母线储能。

恢复时间模型 篇3

1 资料与方法

1.1 研究对象

本研究为病例回顾性研究, 2006年2月~2008年2月因首次脑卒中在本院住院治疗的患者, 这些患者在住院部接受了包括物理治疗 (PT) 及作业疗法 (occupational therapy, OT) 在内的多学科康复计划, 并在门诊接受了至少3个月的持续康复治疗。包括30 min的复杂疗法在内的PT及OT治疗项目, 都符合医保中心对康复治疗的支付规定。复发性脑梗死患者、中风前的卧床患者、由于恶性肿瘤生存期不足6个月的患者以及中断康复患者被排除在本研究之外。

收集的数据包括患者年龄、性别、卒中种类 (出血/梗死) 、中风发作、起始Brunnstrom分期、脑卒中发作后康复干预、住院时间、失语与否、是否开颅手术、包括PT及OT在内的住院患者康复总单元数、非住院患者在不同时间间隔1个月、3个月、6个月及1年时的康复总单元数, 因功能全恢复或患者自行停止康复治疗的时间。

1.2 Barthel Index (BI) 量表

本研究采用 (barthel index, BI) 量表评价脑卒中患者的康复治疗疗效。Bl量表评定内容包括大便、小便、梳妆、上厕所、进食、转移、行走、穿衣、上下楼、洗澡等10个项目, 总分为0~100分。分值越高, 患者的独立性越好;分值越低, 依赖性越强。本研究中调查员由神经内科医师和研究生组成, 并经过统一培训, 评定由调查者与患者及其陪护人共同完成。采用中文版BI量表于纳入研究第21、60及90天的3个时间点, 分别对研究对象的日常活动能力进行评定。各项内容均填写完整的为合格量表。

1.3 统计学方法

采用SPSS 18.0进行数据分析, Pearson相关因素分析BI改善与年龄、性别、中风类型、BMRS最初运动状态、住院时间、失语存在与否、是否开颅手术、住院患者康复治疗总单元数 (包括PT及OT) 、门诊患者康复治疗总单元数 (包括1、3、6个月及1年时的PT和OT, 以及中风后1、3、6个月及1年的BI或BI改善情况) 等自变量间的相关性。

2 结果

2.1 患者一般资料

共有76例首次中风患者纳入本次研究, 男性39例, 女性37例, 平均年龄 (59.9±13.8岁) 。起始BI评分 (46.4±11.2) , 中风发作后康复干预时间 (7.7±4.6) d, 平均住院时间 (14.8±6.5) d (见表1) 。

2.2 中风发作1个月、3个月、6个月及1年时影响患者BI值的因素

中风后康复干预时间、患者失语、住院时间及开颅手术与1个月时BI得分成负相关 (P<0.05) 。梗死型中风及起始BI得分与1个月时BI得分成正相关 (P<0.05) 。中风发作时患者年龄及康复干预时间与3个月时BI成负相关 (P<0.05) 。起始BI得分与3个月时的BI得分呈正相关 (P<0.05) 。

年龄、存在失语及中风发作时康复干预时间与6个月时的BI成负相关 (P<0.05) 。起始BI得分、6个月时OT总单元数与6个月时BI得分呈正相关 (P<0.05) 。中风1年时, 患者中风发作后康复干预时间与BI得分成负相关 (P<0.05) (见表2) 。

2.3 中风发作1个月、3个月、6个月及1年时影响患者BI改善的因素

中风后康复干预时间与中风1个月时BI改善成负相关 (P<0.05) 。BI起始得分、住院患者的OT总单元数、住院患者PT与OT总单元数以及1个月时OT总单元数与中风1个月时BI改善成正相关 (P<0.05) 。

年龄及梗死型脑中风与3个月时BI改善情况呈负相关 (P<0.05) 。住院患者PT、OT、PT+OT、以及3个月时PT、OT、PT+OT总单元数与3个月时的BI改善情况呈正相关 (P<0.05) 。

患者年龄与6个月时BI改善情况成负相关 (P<0.05) 。住院患者OT、PT+OT及6个月时的PT、OT、PT+OT总单元数与6个月时的BI改善情况呈正相关 (P<0.05) 。

脑中风发作后的康复干预时间与1年时的BI改善情况呈负相关 (P<0.05) (见表2) 。

注:1) P<0.01;2) P<0.05;3) P<0.001

2.4 逐步线性回归分析患者中风后1个月、3个月、6个月及1年时BI得分的预测因子

中风1个月时BI得分的显著预测因子是起初BI得分与早期康复干预 (校正后r2=0.723) 。3个月时BI显著预测因子是起始BI得分、3个月时OT总单元数、较轻的年龄、较早的康复干预、出血型脑中风及住院时间 (校正后r2=0.744) 。6个月时BI的显著预测因子是起初BI得分、较轻的年龄、较早的康复干预、住院患者PT总单元数、出血型中风及6个月时PT+OT总单元数 (校正后r2=0.735) 。1年时BI得分的显著预测因子是较早的康复干预时间及出血型中风 (校正后r2=0.601) 。

2.5 逐步线性回归分析患者中风后1个月、3个月、6个月及1年时BI改善的预测因子

1个月时BI改善的显著预测因子是起始BI得分及1个月时OT总单元数 (校正后r2=0.135) 。3个月时BI改善的显著预测因子是3个月时OT总单元数、出血型中风、较早的康复干预、较轻的年龄、起初BI得分 (调校正后r2=0.529) 。6个月时BI改善的显著预测因子是6个月时OT总单元数、较轻的年龄、较低的起始BI得分、较早的康复干预时间及住院患者的PT总单元数 (校正后r2=0.589) 。1年时BI改善的显著预测因子是较早的康复干预、出血型中风及较低的BI起始得分 (校正后r2=0.552) 。

3 讨论

本研究表明对急性卒中患者尽早进行康复干预与中风后1、3、6个月及1年后患者具有更好的日常活动能力有关, 并与中风1个月及1年后患者日常活动能力较大改善有关。尽早进行康复干预也是患者脑中风后3、6个月及1年时BI得分及BI改善况的显著预测因子。因此, 尽早开始康复治疗对卒中患者功能恢复有重要作用, 且早期康复干预有持续长达1年的疗效。

本研究探讨了康复训练强度对卒中患者功能恢复的影响, 结果表明康复治疗总单元数与中风后1、3、6个月时患者BI改善显著有关, 但是与1年时的BI改善无关, 这表明中风后前6个月内康复治疗中存在康复训练强度依赖性作用, 这一发现与中风后6个月的“黄金康复期”概念吻合。此外, OT较PT对1~6个月的BI改善程度及3个月时BI得分的作用更强, 这与2004年BODE等[5]的研究一致, 这一结果反应了OT特定任务训练对改善日常活动能力效果更显著。

本研究还发现3个月及6个月时BI得分的最强预测因子是起始BI得分, BI改善的最强预测因子是OT总单元数。前者表明, 起初BI得分可以预测患者最终功能状态, 这在2002年被PETTERSEN等人[6]证明。后者揭示了康复治疗对改善ADL功能具有重要作用, 不管脑中风患者起始日常活动能力如何, 以前瞻性观点来看中风患者起始身体功能一旦破坏就不能被改变, 但是康复治疗的时间及频率增多有助于功能的改善。本研究表明在黄金时期内强化康复治疗确实能够有效恢复卒中患者身体功能。因此, 在卒中发生后6个月内开始强化康复治疗对卒中患者功能恢复非常重要, 这样可使卒中患者更早地恢复正常的日常活动能力。本研究还表明年龄与中风患者功能恢复呈负相关, 这也曾被PAN等[7]及TUR等[8]证实。

需要指出的是, 患者完全康复及其他原因停止康复计划, 使得各个时间点收集的BI得分数据的人数并不一致。由于本研究目的是探讨康复治疗对脑卒中患者功能恢复的疗效, 因此仅收集了在本科室持续接受康复治疗患者的数据。此外, 纳入本研究的患者均为住院期间接受多学科康复项目, 并且在出院后持续接受至少3个月的康复治疗。此外, 本研究的患者人群均为轻度或中度中风, 初步评估时是有意识, 并伴有不同程度偏瘫, 在接受强化综合性康复治疗后出院。

总之, 本研究表明, 康复治疗中的强度依赖效应对中风患者具有长期功能改善作用。本研究还发现早期康复治疗对中风患者功能恢复的长期持续作用可以达1年。在未来的研究中, 本研究将收集更多的脑卒中患者信息, 以进一步确定卒中类型与功能恢复的关系, 并确定患者在不同中风时期的最佳康复训练强度。

参考文献

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[6]PETTERSEN R, DAHL T, WYLLER TB.Prediction of long-term functional outcome after stroke rehabilitation[J].Clinical Rehabilitation, 2002, 16 (2) :149-159.

[7]PAN A, SUN Q, OKEREKE OI, et al.Depression and risk of stroke morbidity and mortality:a meta-analysis and systematic review[J].Jama, 2011, 306 (11) :1241-1249.

恢复时间模型 篇4

数据库安全一直以来都是信息安全领域的热点问题。随着云计算、物联网等新兴技术的迅速发展, 以及社交网络、微博、推特等新型网络应用的快速普及, 包括银行、铁路、水电等基础设施要害领域的信息系统的安全受到更加广泛关注, 而信息系统是否安全在很大程度上取决于数据库的安全。传统的数据库安全机制侧重于保护数据的保密性、完整性和可用性, 但无法满足数据库可生存性要求, 即数据库在遭受到非人为系统故障、内部或外部攻击时持续提供关键服务的能力。要实现数据库可生存性, 很关键的一点是必须能够快速发现并隔离恶意事务和受污染数据, 并且及时恢复相关事务和数据。随着数据库数据规模的急剧增大, 事务提交异常频繁, 如何能够在恶意事务检测以后, 在确保隔离精度的前提下, 最大限度的减少隔离和恢复的时间就成为一个重要的研究方向, 因为它直接关系着数据库持续提供服务的能力。

1 相关研究

Merkle Hash Tree (MHT) 最早被引入到验证服务数据的真实性是在文献[1]中, 它解决了指定查询服务结果可靠性的认证问题。Martel等人在解决在线数据库查询安全认证问题时提出了检索有向非循环图 (search directed acyclic graph) 的验证方法[2], 并引入了MHT结构, 提升了检查的效率。Devanbu等人提出一种基于MHT的验证机制来解决第三方数据发布方的数据完整性和可靠性验证问题[3], 在机制中要求数据库所有者为每一个数据表建立MHT, 并将MHT根处的信息摘要直接发给用户, 以此来实现查询结果的验证。Ma等人在文献[3]基础上作了修改[4], 对单独元组的属性值建立MHT, 从而在验证时能够精确到数据元组, 提升了验证精度和效率。Pang H等人从查询结果的完整性和可靠性两个方面对文献[3]中提出的方法作了实验性验证[5], 内容涵盖了查询、查询投影、多点查询等数据库常用服务功能, 并从通信代价、数据库升级代价等角度对模型进行了量化分析, 具有很强的现实意义。

以上基于MHT的方法都是建立在第三方 (外包) 数据库服务方静态环境条件下 (许多是基于理想化模型条件) , 解决的问题为数据库查询的正确性和完整性要求。Li等人在文献[2]的基础上, 提出了查询事务及时性的验证需求[6], 并通过引入B+-tree设计验证索引结构Merkle B-tree, 建立验证模型, 同时还将设计方法拓展到动态数据库服务中, 提出Embedded Merkle B-tree的数据结构, 合理的缓解了验证结构存储空间消耗问题。Jain等人在文献[6]基础上提出了事务完整性的概念[7], 设计的基于Merkle Hash B+-Tree (MHBT) 模型不仅能够实现验证数据正确性和完整性的要求, 还能够通过建立事务执行与数据库状态结构MHBT之间的对应关系, 验证事务执行的完整性, 并实现攻击数据恢复操作。

2 基本概念介绍

2.1 单列哈希算法

单向哈希函数h () 可以把一个变长的输入值x通过函数计算输出为一个定长值y, 即:y=h (x) , 单向哈希函数h () 具有单向性、唯一性等特点。单向性是指:给定一个哈希值y和函数h () , 不可能找到一个值x, 使得h (x) =y;唯一性是指:不可能找到两个不同的值x、y, 使得h (x) =h (y) 。目前常用的单向哈希函数是SHA-256。

2.2 Merkle哈希树

Merkle哈希树, 又被称为哈希树或Merkle树, 1979年由Ralph Merkle首先提出, 主要用于对特定对象的认证。MHT是一棵完全二叉树, 在这棵树中, 叶节点为需认证的对象的哈希值, 而中间节点则是其左右孩子节点的并置哈希值。图1所示的是一棵Merkle哈希树示意图。

在图1里, Merkle哈希树共有四个叶节点{S1, S2, S3, S4}, 其值分别为需认证的对象{O1, O2, O3, O4}的哈希值, 即Si=H (Oi) (i=1, 2, 3, 4) (H () 为单向哈希函数) ;非叶节点S34可表示为S34=H (S3||S4) 。“||”表示并置操作。

2.3 B+-tree

B+树是平衡多叉树。一棵m阶B+树的定义如下[8]:

树中每个非叶节点最多有m棵子树;

根节点 (非叶节点) 至少有2棵子树。除根节点外, 其它的非叶节点至少有棵子树;

若根节点同时又是叶节点, 则节点格式同叶节点。

有n棵子树的节点有n个关键码, 对应的指向对象的地址指针也有n个;

所有非叶节点中包含下列信息数据 (n, K1, P1, K2, P2, …, Kn, Pn) , 其中:Ki (i=1, …, n) 为关键码, 且Ki

所有的非叶子节点可以看成是索引部分, 节点中仅含有其子树 (根节点) 中的最小 (或最大) 关键码;

每个叶节点中的子树棵数可以多于m, 可以少于m, 视关键码字节数及对象地址指针字节数而定。

所有叶节点都处于同一层次上, 包含了全部关键码及指向相应数据对象存放地址的指针, 且叶节点本身按关键码从小到大顺序链接;

在B+树中有两个头指针:一个指向B+树的根节点, 一个指向关键码最小 (或最大) 的叶节点。图2是一棵3阶的B+树示意图[8]。

2.4 Merkle哈希B+树

Merkle哈希B+树 (Merkle Hash B+-Tree, MHBT) 就是将MHT中的树结构拓展成为B+树, 如同构建MHT一样, 对B+树采用分层哈希的模式。一个MHBT的数据结构有着与常规B+树相同的节点构成, 所不同的是在每个节点处扩充的加入了节点标记值, 每个节点的标记值是孩子节点哈希值的并置哈希值, 其计算方法如同MHT:非叶子节点的标记值通过计算子节点标记值的并置哈希值求得;叶子节点的标记值通过计算该节点所包含数据元组哈希值获得。如图3 (a) 所示, 数据库初始化时, 对所有的数据元组进行哈希运算后, 依据B+树的构建方法, 逐级构建此时的证据结构MHBT。具体详细的节点示意图如图3 (b) 所示, 其中kj为节点的关键码值, pj为指针, hj为节点的标记值 (其中hi…hk为该节点下属孩子节点标记值的并置哈希值) , 节点i为非叶子节点, hi为该节点标记值, 即节点所指向数据元组哈希值的并置哈希值。

3 基于MHBT的隔离与恢复模型

3.1 假设条件

模型自身并不检测恶意事务。本文设计模型本身并不检测一个事务是否为恶意, 恶意事务的检测由入侵检测系统完成, 模型的主要功能是在恶意事务信息的基础上, 快速准确的隔离污染事务及相应的受损数据。

数据库事务的提交是严格串行化的。为了能够确保数据有最严格意义的准确性和完整性, 这里我们假设数据库事务的提交是严格串行化的, 事务执行的完整性要求每一个事务在提交时数据库必须处于一致的状态, 即之前所有的合法的提交事务都已全部有序的提交并修改完相应的数据元组, 从而确保数据库状态变化的与事务提交之间的强相关性。

事务本身限定其具有可复制性。事务的可复制性是指事务具有确定性, 即在数据库稳定状态上, 事务的执行结果完全由读取的数据库值和外部输入的参数值决定, 撤销重做执行结果相同。

3.2 系统模型

模型中采用“三方”机制运行, 分别是数据库服务端、数据库客户端和MHBT存储端。其中, 数据库服务端与客户端采用“一对多”模式, 即一个数据库服务端对应有多个数据库客户端, MHBT存储端为一个。系统模型如图4所示。

3.3 模型描述

在以上假设条件基础上, 就可以设计模型使用MHBT来建立事务与数据库状态之间的关系模型:数据库每一次状态变化都可以通过更新MHBT的证据结构来记录, 而MHBT的更新又是建立在事务提交的基础上, 新的树形结构是在之前树结构应用事务执行结果后计算而来的, 这样就能够通过MHBT建立数据库状态和事务提交之间的一一对应关系。

3.3.1 初始化

在数据库开始向用户提供服务前, 首先构造数据库初始状态时的MHBT0。MHBT存储端复制初始状态时数据库服务端的所有数据元组, 根据2.4节中MHBT构建方法, 对此时数据库所拥有的所有数据表, 建立初始状态时各自的证据结构MHBT0, 证据结构中所有节点的信息通过MHBT存储端建立存储表的形式存储。此后数据库服务端开始正常工作, 接收用户发来的请求事务。图5为一个简单的数据库表1在初始化时的示例, 为了便于演示, 我们将每条数据记录 (数据元组) 以t1, t2, t3…代号的形式表示, Hi为该条数据元组的哈希值。

3.3.2 事务执行

数据库在执行事务时先记录被修改数据元组的信息, 如果事务提交成功, 数据库就将更新的数据元组和事务标识号 (事务在数据库服务端的标识信息) 发送到MHBT存储端, 而后再将事务执行结果集返回给客户端。MHBT存储端根据事务标识号和修改的数据元组更新证据机构MHBT。具体如图6所示, 事务的提交是串行化的, 如果i是做为本次提交事务的标识号, 数据库就将识别其为事务Ti, 即第i个提交的事务, 串行化隔离级别能够确保事务Ti的执行是在DBi-1的状态上 (之前所有事务全部响应后的一致状态) , 事务执行后数据库进入下一个一致状态DBi, 数据库服务端将修改的数据元组与相应的事务位置号Ti一并发送给MHBT存储端, 而后数据库服务端向用户发送响应信息:事务序列号 (客户端查证事务) 、事务执行结果集。MHBT存储端根据收到的事务标识号和所修改的数据元组计算相应的证据结构MHBTi (从之前的MHBTi-1基础上计算当前的MHBTi:未修改元组直接读取MHBTi-1中记录的节点值, 有改动数据元组计算哈希值并存入相应节点后与未修改数据元组节点一起生成新的证据机构MHBTi) , 做为当前事务执行后的数据库状态信息。

3.3.3 事务与数据隔离

当入侵检测系统检测到恶意事务后, 数据库会根据事务标识号i调取恶意事务的证据结构MHBTi, 因为数据库是严格串行化隔离的, 所以受影响的事务必定是在事务i提交之后的事务, MHBT通过比对事务i之后的所有证据结构能够快速的确定受影响事务。

证据结构具体比对方法是:

(1) 比较根节点的值。在证据结构历史表中存储有数据库历次更新后, 各节点的变更信息, 依据事务号及节点层级号能够快速实施对根节点的比对:如果根节点值一样, 则根据MHBT树结构的特点, 可以判定该事务没有修改任何数据元组, 为只读事务, 不记录到写事务表中;如果根节点值不一样, 则能确定该事务对数据元组执行了修改操作, 为写事务, 记录到写事务列表中, 同时, 依据证据结构历史表中存储的信息, 比对出所有变化的叶结点信息, 以此来锁定所有被修改的数据元组。如图7中所示, T (1) , T (2) , T (3) , T (11) 都执行了写操作, 在首次判定时都会被记录到写事务列表中, 而T (12) 仅读取了数据, 没有修改数据, 这里就不做记录。

(2) 依次比对写事务列表。依据写事务列表所对应的MHBT树结构, 比对出后一事务在之前事务基础上做的数据修改, 记录相应改变的数据元组。如果改变数据元组中包含有受损数据元组或污染数据元组, 则定义该事务为强相关事务, 记录到待恢复事务列表中, 所有修改元组记录为污染数据;如果不包含受损数据元组或污染数据元组, 则记录为嫌疑事务, 进入到下层比对模型。如7图中所示, 事务T (1) , T (2) 对应的证据结构中, 比对出的修改元组包含有受损数据X, 因为事务T (1) , T (2) 对X执行了写操作, 会被判定为强相关事务, 记录到待恢复列表中, 数据Y记录为污染数据;事务T (3) , T (11) 与其之前证据结构比对出的修改数据元组不包含有受损数据X及污染数据Y, 判定为嫌疑事务, 进入到下层比对模型中。

(3) 嫌疑事务判定。对2记录的嫌疑事务, MHBT存储端会通过其事务标识号读取数据库服务端事务日志记录中的事务操作信息, 如果该事务有读取受损数据或污染数据的操作, 则判定为污染事务, 记录到待恢复事务列表中;如果该事务没有读取受损数据的操作, 则可以判定为正常事务, 释放相关的加锁数据元组。如图7中所示, 事务T (3) 有执行读取数据X的操作, 被判定为污染事务, 记录到待恢复事务列表中;事务T (11) 没有执行数据X的读操作, 虽然有修改数据库中数据, 但仍就判定为正常事务, 释放对数据U的锁定操作。

图8为具体事务的比对流程。

可生存性保证:MHBT存储端将事务隔离确定的受损数据和污染数据以事务请求方式在数据库服务端加锁 (利用数据库中的排他锁, 对相关数据实施加锁操作) , 新事务请求中如果有访问到这两种数据则推迟执行, 等待访问数据的恢复操作;如果没有则正常提交事务, 按要求生成新的数据库证据结构记录到MHBT存储端相关的数据表中。这样就将正确数据与错误数据合理分割, 区别对待, 在确保数据库持续提供服务的同时执行受损数据的逐个恢复, 最大限度的保证用户的服务请求, 如图9所示。

3.3.4 数据修复

在数据库服务端的历次更新中, 模型运行机的历史表中记录了所有变化的元组值, 当需要修复时, MHBT存储端能够通过事务号查到在执行本次事务时, 数据库修改元组和节点值时所参照的上一数据库服务端的状态结构信息 (参照的相关元组值) ;待修列表中事务按提交号顺序排列, 通过读取事务日志信息, 执行事务的重做操作, 恢复数据服务端到正确状态。

在数据库服务端的历次更新中, MHBT存储端的数据元组历史表中记录了历次修改的数据元组值, 当需要修复时, MHBT存储端能够通过事务号查询到在执行本次事务时, 数据库修改数据元组和节点值时所参照的上一数据库服务端的状态结构信息;待修列表中事务按标识号顺序排列, 通过读取事务日志信息, 执行事务的重做操作, 恢复数据服务端到正确状态。具体恢复恢复方法是:

(1) 将隔离模型中所确定待修复事务按标识号顺序排列, 标识号在数据库服务端是按事务提交顺序依次递增排列的, 顺序排列修复事务, 能够有效提高读取数据库服务端事务日志记录的效率。

(2) 读取数据库服务端事务日志, 索取事务具体的操作序列。

(3) 依据事务操作信息, 读取MHBT存储端证据结构MHBT中存储的相关信息, 执行事务, 修改相应的记录值, 形成新的证据结构。

(4) 返回结果给数据库服务端, 修改对应的数据元组, 解除加锁操作。

图10为具体事务恢复流程图。

4 模型分析

4.1 状态结构构建时间

构建数据库某个状态时的MHBT树结构所耗费的时间包括计算每个数据元组的哈希值以及树中每个节点哈希值, 另外还有将这些节点信息写入磁盘的时间。

一个数据库拥有n个元组, 扇出 (fanout, 非叶结点平均拥有的孩子节点数) 为, 如果构建MHBT树的高度为d, 那么树中构建的节点为:

则构建树的时间为:

其中, Sn树节点占用存储块大小, St数据元组占有存储块大小, Ch为计算一个哈希值所需要的时间, CIO为一个数据块的IO时间消耗。构建证据树MHBT的时间复杂度为, 正比于数据库的存储容量。

4.2 状态结构存储空间分析

所提出的模型模型需要存储数据更新历史中的所有元组和节点的值及更新后的元组和节点值, 所以这里所需的存储空间相当于MHBT树的两倍, 所以在k次更新后, 模型所需要的存储空间为:

模型的空间复杂度为O (n+klog (n) ) , 正比于数据库容量和数据更新次数。

4.3 数据库更新延迟分析

在MHBT树中插入或删除一个元组, 相应的从叶子节点到根节点的路径信息都需要更新, 并且更新后的结果值还要写入到历史记录表中, 所以更新数据所需的时间为:

其时间复杂度为O (logn)

4.4 模型运行效率分析

隔离模型的模型核心是对MHBT树的比对, 而MHBT树又以元组的形式记录在数据库表中, 故模型相当于是在数据库表中查询和比对相应元组值是否相等, 查询时间复杂度为:

5 结束语

传统基于检查点的数据库恢复技术, 不论是物理恢复还是逻辑恢复, 都需要停止数据库服务, 而且要花费相当长的时间 (将检查点之后的所有数据重新操作一遍) 来恢复, 本文提出的模型机制能够在确定恶意事务的前提下, 通过比对MHBT中数据元组值的变化情况, 并结合日志记录中事务的操作信息, 实现对污染数据的精确隔离;同时, 通过数据与事务之间的依赖关系, 从日志记录中筛选出污染事务, 实施精确修复, 减少了数据修复时间, 提升数据库恢复的效率, 最大限度的保证了数据库的可生存性。模型机制的优点是与数据库日志系统相结合, 但又不完全依赖于日志系统。在不停止数据库服务的前提下, 充分发挥MHBT树的数据结构特点, 提升数据库隔离的精度和速度, 提高数据恢复的效率。文章最后通过数学分析评估了模型的性能, 在下一步的工作中, 将针对论文中提出的分析评价参数, 展开算法模型的设计与实验性验证, 以在实际应用中分析模型的可行性和高效性。

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恢复时间模型 篇5

深度信息在三维立体视频、增强现实、三维重建等领域都发挥着举足轻重的作用。传统的立体匹配算法以及激光扫描等被动获取方法获得的深度信息存在着缺陷。随着成像技术的发展,近年面世的深度相机,如TOF(time-of-flight)相机,可以方便地实现对较大尺度动态三维场景深度的获取,因而成为人们研究的热点。TOF相机通过记录从传感器发光单元发出的调制红外光与从物体反射回来的光的相位变化,来获取整个场景深度信息。尽管这些新型深度相机具有广阔的应用前景,但是与传统的彩色相机相比,它噪声多,空间分辨率低。对于上述低分辨率问题,国内外诸多学者已对此做了研究。

现阶段,国内外的工作多借助于额外的高分辨率彩色相机:利用产生的彩色图像辅助实现超分辨率过程。深度信息和纹理信息是从不同的角度来描述同一个场景的,它们在图像结构上有着很强的关联。通常,深度不连续的地方可以对应彩色图像的边缘,而颜色一致的区域含有相似的3D几何结构。Diebel和Thrun[1]提出通过 双层马尔 科夫场(MRF)对深度信息和彩色信息之间的关系进行建模,然后采用共轭梯度迭代的方法来解决MRF的优化问题。另一类深度复原的方法是利用高级滤波器,诸如双边滤波、非局部均值滤波等[2,3,4]。Park等人[5]采用非局部均值滤波来约束深度图,并且结合一些从彩色图提取出来的加权项,比如边缘、梯度、分割等信息来复原深度图。这些深度图恢复技术在图像平滑区域可以得到好的恢复效果,但是在结构细节或间断点处大多存在参差不齐、模糊、振铃效应等问题。Yang等人[6]提出了一种基于彩色图的自回归模型来恢复深度图,根据深度图和相应的彩色图之间的非局部相似性来建立分像素自回归预测模型,通过优化预测差错得到恢复的深度图。

从参考文献[6]可以看出,采用自回归模型可以很好地对需要深度复原的图像进行建模,并且深度恢复的效果优于其他的工作。参考文献[6]中结合彩色图,利用带有双边滤波权重核的非均值局部滤波对自回归模型的系数进行训练。这种方法虽然可以很好地恢复深度图,但是:1.依然存在系数预测的跨边界(系数作用大小属于软判决,很可能边界以外的值也存在权重)问题。2.彩色图纹理的过于丰富也给预测系数带来了困难。所以,本文提出一种基于超像素分割,并联合自回归模型的深度复原方法。本文首先采用图像过分割技术对已获取场景的彩色图进行处理,然后根据分割效果对自回归模型中的系数进行预测。实验证明,我们的方法不仅能很好地恢复深度图,而且与参考文献[6]相比,在处理结构边缘等纹理细节处更加突出。

1实验原理

1.1SLIC超像素分割算法

在计算机视觉领域,图像分割把图像分为若干个性质相似的区域,是由图像处理到图像分析的关键步骤。超像素作为近年来出现的新的图像分析方法,是一种比像素略大的像素块,由一系列位置相邻且颜色、亮度、纹理等特征相似的像素点组成的小区域。与以往的像素描述太过局部化不同,它能够较好地描述区域信息,且一般不会破坏图像中物体的边界信息,并具有很好的鲁棒性。目前广泛使用的超像素产生算法可分为两类:基于图论的算法和基于梯度上升的算法。本文采用的是一种新的超像素产生算法:简单线性迭代聚类法[7](simplelineariterativeclustering,SLIC),该算法在小范围区域内,以CIELAB彩色空间中的颜色相似距离与两维空间距离进行加权,构成新的度量方法,将K个聚类中心点在初始阶段均匀分布在图像上,并把附近的点归属于最近的中心,最终生成K个超像素。再根据距离值调整邻近像素点归属中心,并重新定位新的聚类中心点,采用迭代方式,收敛到最佳位置,最终实现像素分割[8]。它类似于K均值聚类法,不仅执行速度快,可以灵活控制超像素个数,而且对结构边界分割效果更好。鉴于此,我们采用SLIC算法将彩色图过分割成若干超像素,并得到彩色图中每个像素的标号,利用过分割后得到的label图可以有效解决参考文献[6]中存在的预测系数跨边界问题。

1.2基于彩色图像指导的自回归模型的深度恢复

自回归模型被应用在图像处理的许多领域,例如超分辨率、后向的自适应视频编码等。用D0表示观察到的深度图,Ω代表观察到的深度图的像素集,给定观察到的深度图D0,定义基于自回归模型的深度恢复框架如下:

其中,Edata(D,D0)是使恢复的深度与观察到的深度一致的数据项,EAR(D)是深度恢复模型中的自回归项,λ为平衡系数。Dx表示位置x处的深度值,Nx表示像素x的邻域,ax,y表示在邻域Nx中像素y的自回归系数,定义如下:

其中,Cx是归一化因子,分别是深度项和彩色项。深度项定义如下:

其中,为对D0 进行双三次插值得到粗糙估计的深度图,σ1是衰减率。彩色项aIx,y是根据深度图和彩色图的相关性而设计的,定义如下:

其中,σ2控制指数函数的衰减率,Px表示提取一个以x为中心的w×w大小的掩膜,°表示块中对应元素相乘,Bx表示在相同的Nx大小的邻域内的双边滤波核。

以上模型,简称AR模型,通过预测系数来实现对深度图的恢复,实验证明参考文献[6]运用此模型可以很好地复原出深度图,而且效果明显优于其他方法,我们将在此模型上做进一步改进。

1.3SLIC超像素分割预测自回归系数

参考文献[6]提出的AR模型可以有效复原深度图,但是并没有采取图像分割等高级处理手段。而且此方法过度依赖彩色图,由于彩色图的纹理信息比相应的深度图丰富很多,根据颜色相似性来进行系数预测往往会导致深度图边界被模糊。本文将最新的SLIC图像分割算法引入AR模型,对彩色图的分割可以有效抑制边界外像素对中心像素的预测,进而使图像细节更加清晰。

本文首先采用SLIC分割算法将已获取场景的彩色图分割成若干个超像素,并赋予不同的标号。其次,我们将用标号对自回归模型中的彩色项aIx,y进行预测。在(6)中,当像素x,y的标号相同时,像素块Py与Px性质接近,彩色项aIx,y由式(6)得到;当像素x,y的标号不同时,我们认为像素块Py与Px 性质差别较大,因而对aIx,y赋予一小的权重,这样能有效解决算法[6]存在的预测系数跨边界问题,尤其是当x处在结构 边界时,通过超像 素标号可知,x邻域内的像素y与其属于不同的结构,因而要减小预测系数aIx,y的比重。以上内容可由公式表示如下:

2实验结果及比较

我们对Middlebury数据集[9]中的3幅图片:Art,Book,Moebius在不同的下采样倍数下做了一系列实验并进行了比较。

为了更好地与参考文献[6]比较从而突出我们方法的优越性,AR模型参数 调整为最 优,相应设为:λ=0.01,σ1=4,σ2=6.67,Nx选取为以x为中心的大小为11×11的块。SLIC分割参数根据图片大小而设,对于1.3节中提到 的超像素 标号对aIx,y系数的权衡,我们将与x标号不同的y的aIx,y乘以一权重0.08。我们分别对2倍、4倍、8倍、16倍下采样深度图进行了复原,并将实验结果与4种主流的方法(双三次插值,马尔科夫场[1],双边滤波[2],自适应的彩色图像指导的自回归模型[6])进行了比较。在客观上,用复原深度图与原始深度图的平均绝对值差(MAD)来衡量。如表1所示,我们的方法测得的MAD最小。通过表格可以看出,对2倍和4倍模型MAD值与参考文献[6]一样,这是因为深度信息缺失少,而在处理更高倍数分辨率时,由于深度信息缺失严重,单纯依赖彩色图会使复原的深度图结构边界模糊、彩色纹理痕迹明显,所以引入超像素会使边界更加清晰。

由于篇幅原因,在此不贴出数据集的大图。为了很好的显示出我们结果的优越性,我们选用8倍的深度恢复结果,随机抽出7个60×60的小块,并放大来进行比较。实验结果如图1所示:

(a)对应的彩色图像块;(b)实际的真值图;(c)自适应的彩色图指导的自回归模型参考文献[6]恢复的深度块;(d)我们的方法恢复的深度块

从这7个复原块中我们可以看出,我们恢复出来的深度图不仅在图像平滑区域可以得到好的恢复效果,在结构细节或间断点处同样减少了参差不齐、模糊、振铃效应等问题,而且边缘要更加锋利、更加准确。

3结论

本文提出一种基于超像素分割,并联合自回归模型的深度复原方法:首先采用图像过分割技术对已获取场景的彩色图进行处理,然后根据分割效果对自回归模型中的系数进行预测。实验证明,我们的方法不仅能很好地恢复深度图,而且胜过现有的各种深度恢复算法,在处理结构边缘等纹理细节处更加突出。

摘要：提出基于超像素分割,并联合自回归模型的深度复原方法。首先对已获取的场景彩色图进行过分割,得到彩色图中每个像素的标号,然后构建基于已分割彩色图像指导的自回归模型:根据像素标号对自回归模型系数进行预测,通过优化预测系数差错来实现深度图恢复。实验表明,该算法不仅能有效恢复出深度图,而且在结构边缘细节处更加突出,优于目前主流的方法。

恢复时间模型 篇6

随着社会自助化的发展,金融自助化将是现代金融服务业发展的必然趋势。如自动柜员机(ATM),货币清分机,外币兑换机等的应用。但目前现有的金融自助设备,存在速度慢、不稳定、能识别的币值种类少,对旧币残币识别率低等问题。虽然模式识别技术众多,但图像预处理技术仍较普通,对图像的平滑一般多采用简单的滤波,目标特征的分割提取一般采用的仍是阈值分割等,这些方法虽然简便但达不到钞票本质特征提取的要求。受上述因素的影响,现有的钞票识别设备普遍存在着识别效果、对旧币的识别适应性差,对假币的鉴伪能力不强等问题,严重影响着金融自助设备的推广应用,降低金融自助服务水平。特别是旧钞,由于长期流通使用,造成表面污染、折皱、磨损,很有必要分析其特点建立相关退化模型进行恢复,以达到提取钞票本质特征的要求,提高设备使用效率,改善金融自助设备的易用性。

现有数字图像修复方法的主要思想是:(1)手工进行待修复区域;(2)利用待修复区域周围的已知信息沿边界向内进行推进修复。常用的方法包括:基于PDE的修复模型[1]、基于曲率驱动扩散的修复模型[2]、TV修复模型[3]等。本文将一致增强异性扩散模型用到钞票图像修复上。实验结果表明,该模型对钞票图像的平滑区域和边缘细节均有比较好的修复能力。

1 基本模型简介

1.1 热扩散方程

线性抛物热扩散方程是图像处理中应用最早的偏微分方程:

$\{\begin{array}{l}\frac{\partial u}{\partial t}=\Delta u=u{}_{xx}+u{}_{yy}\\ u(0,x)=u{}_0(x)\end{array}(1)$

式(1)中t∈[0,+∞),x∈R2。该方程的局部坐标表达式为:

$\frac{\partial u}{\partial t}=u{}_{\xi \xi }+u{}_{\eta \eta }(2)$

式(2)中η为图像的等灰度轮廓线的法向(即图像的梯度方向),ξ为图像的等灰度轮廓线的切向。从式(2)可以看出,热扩散方程沿法向和切向扩散的权重相同,因此,它是一种各向同性的扩散,在抵制噪声的同时把图像的边缘模糊化了,使图像中重要的边缘信息减少了。

1.2 P-M模型

Pernoa和Malik提出用保持边界的具有方向性的(各向异性)热扩散方程来代替热扩散方程,称为P-M模型:

$\{\begin{array}{l}\frac{\partial u}{\partial t}=\text{d}\text{i}\text{v}(g(\left|\nabla u\right|)\cdot \nabla u)\\ g(s)=\frac{1}{1+\lambda s{}^2}\end{array}(3)$

式(3)中div是散度算子,g(s)是扩散系数。该方程的局部坐标表示为:

$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{1-\lambda {}^2\left|\nabla u\right|{}^2}{(1+\lambda {}^2\left|\nabla u\right|{}^2){}^2}u{}_{\xi \xi }+\frac{1}{1+\lambda {}^2\left|\nabla u\right|{}^2}u{}_{\eta \eta }(4)$

从式(4)可以看出,P-M模型是一个各向异性的扩散。它可以通过图像的梯度模型的大小来自动地调节扩散系数,在平坦区域进行各向同性扩散,而在边缘位置主要沿切线方向扩散。

理论上,P-M模型存在逆向扩散,这种逆向扩散在一定条件下可以增强图像边缘的强度,取得较好的去噪效果,但是由于方程本质上是不稳定的,不适当的参数可能导致方程产生不同的解。

2 一致增强异性扩散模型及数值实现方法

2.1 一致增强异性扩散模型

为了解决P-M模型存在的问题,德国科学家Weichert通过在扩散项中引入张量的概念,提出了各向异性的一致增强扩散方程[4]:

$\{\begin{array}{l}\frac{\partial u}{\partial t}=\text{d}\text{i}\text{v}(D\nabla u)\\ u(x,0)=f(x)\end{array}(5)$

D=λ1ξξT+λ2ηηT,表示扩散张量,其中ξ,η为矩阵J=Gσ*(ᐁuᐁuT)的特征向量,特征向量ξ和图像局部的梯度方向一致,另一个特征向量η和ξ方向垂直。扩散张量D控制着图像的扩散过程。

由梯度矢量构成张量积:

$J{}_0(\nabla u{}_{\sigma }):=\nabla u{}_{\sigma }\otimes \nabla u{}_{\sigma }=\nabla u{}_{\sigma }\nabla u{}_{\sigma }{}^{\text{Τ}}(6)$

J0表示实对称矩阵,必定存在正交的特征向量v1和v2,相应的特征值反映了特征方向上的对比度。将该矩阵与高斯函数卷积进行加权平均,得到具有分析线性结构及其主要方向功能的结构张量:

$\begin{array}{l}J{}_{\rho }(\nabla u{}_{\sigma }):=G{}_{\rho }*(J{}_0(\nabla u{}_{\sigma }))=\left(\begin{array}{cc}j{}_{11}& j{}_{12}\\ j{}_{21}& j{}_{22}\end{array}\right)=\\ G{}_{\rho }*\left(\begin{array}{cc}u{}_{\sigma {}_x}^2& u{}_{\sigma {}_x}u{}_{\sigma {}_y}\\ u{}_{\sigma {}_x}u{}_{\sigma {}_y}& u{}_{\sigma {}_y}^2\end{array}\right)(7)\end{array}$

实对称矩阵Jp同样具有正交的特征向量w1和w2,可以计算出相应的特征值为:

$\{\begin{array}{l}\mu {}_1=1/2(trace(J{}_{\rho })+\sqrt{trace{}^2(J{}_{\rho })-4\det (J{}_{\rho })})\\ \mu {}_1=1/2(trace(J{}_{\rho })-\sqrt{trace{}^2(J{}_{\rho })-4\det (J{}_{\rho })})\end{array}(8)$

式(8)中trace(Jp)=j11+j22,det(Jp)=j11j22-j${}_{12}^2$。特征值μ1和μ2的大小反映了特征方向上的平均对比度,即在特征方向上灰度值的波动。

在平滑区域有μ1≈μ2≈0;纹线边缘处有μ1>>μ2≈0;在角点处有μ1>>μ2>>0。所以w1指向波动最大的方向,即梯度方向;w2指向波动最小的方向,即具有一致性结构的纹线主要方向。将w1和w2作为扩散张量的特征向量,则可按下式构造扩散张量:

$D=\left(\begin{array}{cc}w{}_1& w{}_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\lambda {}_1& 0\\ 0& \lambda {}_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}w{}_1^{{\rm T}}\\ w{}_2^{{\rm T}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ b& c\end{array}\right)(9)$

式(9)中:

λ1:=α

λ2:

$=\{\begin{array}{cc}\alpha ‚& \mu {}_1=\mu {}_2\\ \alpha +(1-\alpha )\exp \left(-\frac{C}{(\mu {}_1-\mu {}_2){}^2}\right),& \text{e}\text{l}\text{s}\text{e}\end{array}(10)$

式(10)中:0<α<1。λ1所对应的特征向量方向与梯度方向ᐁuσ平行,λ2对应的特征向量与梯度方向ᐁuσ垂直。

2.2 数值实现方法

将式(5)离散化可得下式:

un+1=un+Δtdiv(Dᐁun)其中,Δt为迭代步长,n为迭代次数。

将扩散张量D代入得:

$\begin{array}{l}\text{d}\text{i}\text{v}(D\nabla u{}^n)=\left(\begin{array}{cc}\partial {}_x& \partial {}_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}a& b\\ b& c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\partial {}_{x}u{}^n\\ \partial {}_{y}u{}^n\end{array}\right)=\\ \left(\begin{array}{cc}\partial {}_x& \partial {}_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a\partial {}_{x}u{}^n+b\partial {}_{y}u{}^n\\ b\partial {}_{x}u{}^n+c\partial {}_{y}u{}^n\end{array}\right)=\\ \partial {}_x(a\partial {}_{x}u{}^n)+\partial {}_x(b\partial {}_{y}u{}^n)+\\ \partial {}_y(b\partial {}_{x}u{}^n)+\partial {}_y(c\partial {}_{y}u{}^n)(11)\end{array}$

这样,div(Dᐁun)可以由u的二阶偏导数进行表示,故可以很容易计算出un+1。

整个图像修复算法流程如下:

Step1:读入原始图像u0,及掩码信息;

Step2:设定总的迭代次数N,设定Δt;

Step3:计算ᐁu${}_{\sigma }^n$的结构张量Jρ,特征值μ1和μ2,及相应的特征向量w1和w2;

Step4:计算扩散张量D;

Step5:计算div(Dᐁun);

Step6:计算un+1;

Step7:如果:n<N,则n=n+1,转Step3;否则,结束。

3 实验结果

本实验以第五版本100元人民币正反面图像作为实验图像,并在图像上加入一些人为划痕。修复过程是有监督的,只对划痕处进行修复。修复结果如图1和图2所示。

4 小结

本文分析了基于PDE的图像修复模型,并选择了一致增强异性扩散模型进行了钞票图像的修复实验。实验结果表明,该方法对钞票图像的平滑区域和边缘细节均有比较好的修复能力。但是实验中的修复区域是已知的,需要人工选定,如何进行退化图像的无监督修复是我们后续的研究方向。

参考文献

[1] Perona P,Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropicdiffusion.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelli-gence,1990;12(7):629—639

[2] Chan T,Shen J.Non-texture inpainting by curvature-driven diffu-sions(CDD).Journal of Visual Communication and Image Represen-tation,2001;12(4):439—449

[3] Chan T,Shen J.Mathematical models for local non-texture inpaint-ings.SIAM Journal on applied Mathematics,2001;62(3):1019—1043

恢复时间模型 篇7

水质恢复是指水体水相中污染物浓度的降低过程,不包括悬浮颗粒污染物浓度的降低。由于受不同污染物污染的水体,其水质恢复的途径不同,主要有物理稀释作用、化学吸附(污染物从水相转移到固相的作用)及化学反应(包括光化学反应)和挥发作用(污染物从水相转移至气相的作用)、生化降解作用三个途径。水质恢复能力综合评价就是根据水质恢复能力的评价指标,通过建立数学模型,对一个地区的水质恢复能力进行评价,为水资源可持续开发利用提供决策支持。河流水质恢复能力是评价河流健康的一个重要指标[1],是水资源可持续利用的基础[2]。

实践中,常存在水质恢复能力各单项指标的评价结果不一致问题,直接利用水质恢复能力评价标准进行水质恢复能力等级评判缺乏实用性。因此,如何科学、客观地将一个多指标问题综合成一个单指标问题,即在一维空间中使水质恢复能力综合评价成为可能,是目前水质恢复能力综合评价研究的难点。本文利用最大熵原理和模糊集合论,提出了基于最大熵的模糊评价法(Fuzzy Assessment Based on Maximum Entropy,FAME),并以黄河干流的水质恢复能力综合评价为例与遗传投影寻踪方法[3](Genetic Projection Pursuit Method,GPPM)进行了分析比较。

1 评价指标

联合国教科文组织(UNESCO)对水资源的定义为:可利用或有可能被利用的水源,水源应具有足够的数量和可用的质量,并能在某一地点为满足某种用途而可被利用;是水质和水量的统一[4]。水资源的可再生性表现为水量的可再生性和污染水体水质的可恢复性。在水量不足的基础上,水质的恶化将加剧水资源的短缺,使水资源不能得到可持续的利用,河流的健康受到严重的损害。

从2001～2005年中国环境状况公报公布的数据可以看出,长江、黄河、珠江、松花江、淮河、海河和辽河等七大水系Ⅳ～Ⅴ类和劣Ⅴ类水质的断面比例分别为30.3～32.2%、27.0～29.7%;主要呈现为有机污染,主要污染指标是氨氮、生化需氧量、高锰酸盐指数、石油类、挥发酚等。 因此,可选用以上水质指标进行水质恢复能力的评价研究。针对具体河流,问题是如何考虑这些污染物指标在数据监测和统计中存在的随机性以及评价标准存在的模糊性。

2 评价模型[5,6]

水质恢复能力一般由下列公式计算:

$D=\left[1-\frac{CQ}{C{}_{0}Q-{\rm M}}\right]\frac{1}{L}(1)$

式中:D为水质恢复能力值,km;C0为河段段首污染物浓度值,mg/m3;C为河段段尾污染物浓度值,mg/m3;Q为河段段首径流量,m3/s;M为河段沿途接纳的总排污量,mg/s;L为河段长度,km。

设有待分级评价的n个水体样本,每个样本有m项水质恢复能力指标实测值。根据水质恢复能力分级的模糊性,水体样本以不同的隶属度u分属于不同级别的水质恢复能力。构造隶属度模糊矩阵为:

$\begin{array}{l}\underset{}{{\displaystyle U}}=\left[\begin{array}{cccc}u{}_{11}& u{}_{12}& \cdots & u{}_{1n}\\ u{}_{21}& u{}_{22}& \cdots & u{}_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ u{}_{k1}& u{}_{k2}& \cdots & u{}_{kn}\end{array}\right]=[u{}_{hj}]{}_{kn}(2)\\ \text{s}.\text{t}{\displaystyle \sum _{h=1}^{k}u}{}_{hj}=1,u{}_{hj}\ge 0,(j=1,2,\cdots ,nh=1,2,\cdots ,k)\end{array}$

式中:uh j表示第j个样本隶属于第h级水质恢复能力的隶属度。

显然,满足约束式的模糊分级矩阵有无穷多个。对水质恢复能力进行评价的目的,是确定出最优分级矩阵。由于水质指标监测值的统计波动性以及水质恢复能力分级本身具有模糊性,[uh j]k m的确定具有不确定性,这样的不确定性可用Shannon信息熵:

${\rm H}{}_j=-{\displaystyle \sum _{h=1}^{k}u}{}_{hj}\text{l}\text{n}u{}_{hj}(3)$

表示。而第j个样本水质恢复能力与第h级水质恢复能力标准的差异则可用加权广义距离表示:

$d[e{}_h,f{}_j]=u{}_{hj}\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}w{}_i|e{}_{ih}-f{}_{ij}|)\right](i=1,2,\cdots ,m)(4)$

式中:$\overrightarrow{w}=[w{}_1,w{}_2,\cdots ,w{}_m]$为指标权重向量,可以通过层次分析法或参考文献[7]的方法获得。fj为第j个水体样本各水质指标的恢复能力,即fj=[f1j,f2j,…,fmj]T,eh为第h级各水质指标恢复能力标准,即eh=[e1h,e2h,…,emh]T。

为获得最优分级矩阵,可通过一方面使全体样本与各级水质恢复能力的标准值之间的加权广义距离之和最小,即极小化;另一方面使由于随机性和模糊性所造成的不确定性最小,根据Jaynes最大熵原理,应使Shannon熵极大化。

求最优分级问题是一个目标优化问题,为解决此问题,构造如下复合目标优化问题:

$\begin{array}{l}\underset{u{}_{hj}}{{\displaystyle \min }}\left\{{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\displaystyle \sum _{h=1}^{k}u}}{}_{hj}\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}w{}_i|e{}_{ih}-f{}_{ij}|)\right]+\frac{1}{B}{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\displaystyle \sum _{h=1}^{k}u}}{}_{hj}\ln u{}_{hj}\right\}(5)\\ \text{s}.\text{t}{\displaystyle \sum _{h=1}^{k}u}{}_{hj}=1,u{}_{hj}\ge 0,(j=1,2,\cdots ,nh=1,2,\cdots ,k)\end{array}$

由式(5)知正参数B是用来对两个目标进行平衡,根据实际问题本身预先给定。

构造问题的拉格朗日函数:

$\begin{array}{l}L(u{}_{hj},\lambda )={\displaystyle \sum _{j=1}^n{\displaystyle \sum _{h=1}^k\{u{}_{hj}\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}w{}_i|e{}_{ih}-f{}_{ij}|)\right]}}\\ +\frac{1}{B}u{}_{hj}\text{l}\text{n}u{}_{hj}\}+\lambda \left[{\displaystyle \sum _{h=1}^{n}u}{}_{hj}-1\right](6)\end{array}$

式中:λ为拉格朗日函数。

求解拉格朗日函数得到水体样本j对h级水质恢复能力标准的基于最大熵的模糊评价模型(FAME)为:

$u{}_{hj}=\frac{\exp \left[-B{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}w{}_i|e{}_{ih}-f{}_{ij}|)\right]}{{\displaystyle \sum _{h=1}^k\text{e}}\text{x}\text{p}\left[-B{\displaystyle \sum _{i=1}^m(}w{}_i|e{}_{ih}-f{}_{ij}|)\right]}(7)$

3 算例分析

根据2005年中国环境状况公报,黄河干流水质类别比例分别为Ⅰ、Ⅱ类7%,Ⅲ类27%,Ⅳ类34%,Ⅴ类7%,劣Ⅴ类25%,Ⅳ类水质占多数。选取BOD5、氨氮、挥发酚3个水质指标进行水质恢复能力研究。

对于黄河干流的某一河段,当河段段首某一污染物浓度为Ⅳ类水质时的浓度,如果该河段在接受流域平均排污后(如按流域单位河长接受的平均排污来计算该河段的平均排污),段尾污染物浓度小于或等于Ⅲ类水质时的浓度,则该河段的水质恢复能力强,定为一级;如果段尾污染物浓度小于或等于Ⅳ类水质时的浓度,则该河段的水质恢复能力中等,定为二级;如果段尾污染物浓度小于或等于Ⅴ类水质时的浓度,则该河段的水质恢复能力弱,定为三级;如果段尾污染物浓度大于Ⅴ类水质时的浓度,则该河段的水质恢复能力差,定为四级。对于实际河段水质恢复能力的评价,根据式(1)计算各污染物的水质恢复能力值D。

根据研究河段的纳污情况以及各研究污染物的水质标准,计算得到各污染物的水质恢复能力评价标准[3]如表1。

采用文献[8]中的数据,以黄河水质恢复能力为例进行评价分析,并与GPPM进行对比。

为便于比较,取指标权重向量$\overrightarrow{w}=[0.1375,0.1623,0.7002]$与文献[3]一致,并取B=10,由式(7)FAME模型,计算黄河干流8个河段对第一、二、三、四级水质恢复能力的最优分级隶属度矩阵:

$\underset{˜}{U}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ 0.0028& 0.0028& 0.0028& 0.0028& 0.0028& 0.0027& 0.0028& 0.0028\\ 0.0956& 0.0963& 0.0965& 0.0956& 0.0960& 0.0933& 0.0950& 0.0960\\ 0.7340& 0.7335& 0.7333& 0.7341& 0.7337& 0.7359& 0.7346& 0.7337\\ 0.1676& 0.1764& 0.1674& 0.1676& 0.1675& 0.1680& 0.1677& 0.1675\end{array}\right]\begin{array}{c}\text{序}\text{号}\\ \text{一}\text{级}\\ \text{二}\text{级}\\ \text{三}\text{级}\\ \text{四}\text{级}\end{array}(8)$

由式(8)中各河段最大隶属度值的大小可以看出,各河段水质恢复能力均为三级,从大到小的排序为:龙门-三门峡、三门峡-花园口、石嘴山-头道拐、龙羊峡-兰州、头道拐-龙门或花园口-利津、兰州-下河沿、下河沿-石嘴山。计算结果表明黄河流域各河段水质恢复能力均较弱。黄河干流这种较差的水质恢复能力表明黄河干流的环境功能较弱。

由式(1)分别计算黄河干流8个河段BOD5、氨氮和挥发酚3个指标的水质恢复能力值,并比较FAME与GPPM的计算结果,见表2。可以看出FAME和GPPM的评价结果完全一致,说明了FAME的有效性,而且FAME方法与GPPM方法相比,考虑了评价指标数据监测和统计存在的随机性,评价标准存在模糊性,使评价模型更符合实际情况。

FAME 建模思路明确,计算方法简便,容易进行计算机编程。评价结果既可以直接给出各河段水质恢复能力值又可以利用隶属度值对具有相同水质恢复能力值的各河段水质恢复能力进行细致评价,提高了水质恢复能力综合评价问题各层次的分辨力。例如:龙羊峡-兰州、兰州-下河沿水质恢复能力级别都三级,而最大隶属度分别为0.734 0和0.733 5,说明一方面从整体上它们的水质恢复能力均较弱;另一方面与龙羊峡-兰州相比兰州-下河沿水质恢复能力更弱一些。

4 结 语

本文提出了一种适合对水质恢复能力进行综合评价的新方法-基于最大熵的模糊评价法,并对黄河干流水质恢复能力进行了综合评价,主要结论为:FAME模型耦合了评价指标监测数据统计存在随机不确定性和评价标准存在模糊不确定性,评价结果更接近实际情况;利用FAME的隶属度值的大小对水体样本集进行统一评价,解决了各单项评价指标评价结果不一致问题,提高了水体水质恢复能力综合评价问题各层次的分辨力;根据黄河干流三类主要污染物BOD、氨氮和挥发酚的浓度对黄河干流的水质恢复能力进行了评价,发现整体上黄河干流的水质恢复能力较弱,FAME模型评价结果与GPPM一致,可为河流健康评价、水资源的可持续利用提供科学依据和决策支持。