恢复算法

2024-10-29

恢复算法（精选7篇）

恢复算法篇1

一、引言

图像去模糊是图像处理中的基本问题, 在成像系统中, 引起图像退化的原因有很多。例如噪声的影响, 就是引起图像降质的主要原因之一, 但另一个主要原因就是在成像系统的散焦, 成像设备与物体的相对运动, 成像器材的固有缺陷或外部干扰等过程中成像产生了模糊。本文主要针对图像恢复中的模糊情况, 对运动模糊图像去模糊的算法进行介绍与研究。

二、算法描述

1.首先对运动模糊图像进行平滑处理, 通过傅里叶变换把模糊图像变换到频域上进行处理, 对其傅里叶变换后的图像采用canny边缘提取对图像进行平滑滤波。

Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数, 是对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子。在Canny法中, 通过两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘;当且仅当弱边缘与强边缘连接时, 弱边缘才被在输出。Canny法不容易受噪声干扰, 能够在噪声和边缘检测之间取得较好的平衡, 能够检测到真正的弱边缘。Canny边缘检测算法:

Step1:用高斯滤波器平滑图象;

高斯低通滤波器传递函数为:

其中, σ为标准偏差。通过令σ=D0, 我们可以根据截止参数D0得到表达式:

当D (u, v) =D0时, 滤波器由最大值1将为0.607。

Step2:用有限的一阶偏导差分来计算梯度的幅值和方向;

梯度矢量为:

用分解的方法提高速度, 把∇G的2个滤波卷积模板分解为2个一维的行列滤波器:

其中, k为常数, σ为高斯滤波器参数, 它控制着平滑程度。对于σ小的滤波器, 虽然定位精度高, 但信噪比低;σ大的情况则相反, 因此要根据需要适当的选取高斯低通滤波器参数σ。这里D0经过反复试验得出D0=85时, 效果较好。

Step3:对梯度幅值进行非极大值抑制;

仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘, 因此为确定边缘, 必须保留局部梯度最大的点, 而抑制非极大值。

解决方法:利用梯度的方向。

四个扇区的标号为0到3, 对应3*3邻域的四种可能组合。在每一点上, 邻域的中心象素M与沿着梯度线的两个象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大, 则令M=0。即:

Step4:阈值化

减少假边缘段数量的典型方法是对N[i, j]使用一个阈值。将低于阈值的所有值赋零值。

解决方法:1.双阈值算法。双阈值算法对非极大值抑制图象作用两个阈值τ1和τ2, 且2τ1≈τ2, 从而可以得到两个阈值边缘图象N1[i, j]和N2[i, j]。由于N2[i, j]使用高阈值得到, 因而含有很少的假边缘, 但有间断 (不闭合) 。双阈值法要在N2[i, j]中把边缘连接成轮廓, 当到达轮廓的端点时, 该算法就在N1[i, j]的8邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘, 这样, 算法不断地在N1[i, j]中收集边缘, 直到将N2[i, j]连接起来为止。

2.将平滑后的图像转化为二值图后进行hough变换, 这样可以很大程度提高模糊方向的准确估计, 提高图像还原的质量进行hough变换, 根据hough变换原理提取最大峰值, 之后旋转90度, 得到模糊图像方向的估计值。

3.利用步骤2估计的模糊参数psf, 采用最小二乘法对图像进行恢复。

三、仿真结果与分析

根据上面所提算法, 利用MATLAB软件对其进行仿真。仿真采用的原图为128*128的tire.tif图片, 并在原始图像中加入模糊方向为75度, 模糊尺度20个像素的运动模糊参数。如图2所示:

本文所提算法是基于Canny边缘提取的Hough变换对运动模糊图像进行恢复的。Canny算子边缘算法是寻找图像梯度的局部极大值, 梯度是用高斯低通函数的一节微分来计算的。Hough变换是用来在图像中查找直线的, 通过其对Canny提取出的边缘查找直线, 而这个直线的斜向方向就是运动模糊图像的模糊方向, 从而可以通过估计出的糊方向值对模糊图像进行最小二乘法恢复。得出的结论是:从仿真图像看出此方法在对高强度的运动模糊图像恢复取得了较好的效果。M=0 N

摘要：图像的恢复就是去除图像中的噪声, 是图像处理当中很重要的环节。本文采用Canny理论的边缘提取对模糊图像进行平滑滤波, 然后对处理后的图像进行hough变换来提取最大峰值, 从而估计出模糊方向值, 实验结果表明取得了较好的效果.

关键词：图像恢复,运动模糊图像,边缘检测

参考文献

[1]阮秋琦.数字图像处理 (matlab版) .北京:电子工业出版社, 2005:94, 319-320

[2]章毓晋.图像处理和分析.北京:清华大学出版社, 2004:84-85

[3]高成.matlab图像处理与应用 (第二版) .北京:国防工业出版社, 2007:172-173

[4]王植, 贺赛先.一种基于Canny理论的自适应边缘检测方法.中国图象图形学报.2004, (98) :957-962

改进的Arnold恢复算法篇2

关键词：Arnold,周期法,逆矩阵法,Arnold恢复算法

1 Arnold变换定义

Arnold变换最早是由V.I.Arnold1]等提出的一种图像变换算法, 又称猫脸变换 (cat mapping) 。

猫脸变换核心在于变换矩阵, 其定义为:设平面单位正方形内的任一点为 (x, y) , 对其作特定的变换[2,3]如式1。

Arnold变换主要应用于数字图像相关技术领域中, 用以置乱数字图像已达到保密的目的。其具体操作就是对数字图像不断地进行迭代Arnold变换, 经过一定次数的变换后会有一个临界迭代次数, 在此次数下变换后的图像会呈杂乱无章状, 毫无规律可言。如此, 便可以将图像进行简单的加密[4,5]。Arnold变换在数字图像中的二维变换公式如2:

其中 (x, y) 、 (x', y') 分别为数字图像内的点和变换后的点, N是数字图像的阶数。

以上只是标准的二维Arnold变换表示形式。从矩阵形式上看, 一般的Arnold变换矩阵[6,7]如3:

2 Arnold变换的恢复算法

数字图像应用中的Arnold变换的恢复算法有两种方式:基于周期的运算方式和基于反变换的运算方式。一般数字图像需要进行多次置乱才可以达到满意的效果, 经过n次Arnold置乱的公式为4:

对于数字图像的置乱都是有周期的, 且周期随着图像阶数不同而不同。当置乱到一定次数时, 又会从置乱图像恢复到原图。加密技术中也就是利用了Arnold变换的周期性对数字图像进行加解密。将图像置乱的次数作为Key, 用以解密。当原图将经过n次Arnold置乱, 则需要对图像继续进行T-n次置乱才能得以恢复。数字图像的Arnold变换周期如表4所示。

由于数字图像水印算法本身具有一定的复杂度, 所以应尽量减少各组成部分的复杂度, 对此应该寻求一种简单快捷的Arnold逆运算方法, 对此可以参考[8]中的方法直接利用Arnold变换矩阵的逆矩阵直接迭代相同步数即可求得原图像, 这样就可以节省不少时间。例如, 对原图进行m次Arnold置乱, 则需要其进行m次逆运算即可恢复原图, 其计算公式如5。

3 改进的Arnold恢复算法

由已证明定理[9]可知, 基于逆矩阵的Arnold恢复算法也可以写成如式6:

但是在数字图像的背景下需要满足以

故此, 编程中令y=y'-x', 当x<0时, 取x=x+n;当x>n时, 取x=mod (

Arnold恢复算法一般会采取周期法和逆矩阵变换法。周期法原理简单, 但是其Arnold算法本身计算量大, 既复杂又耗时;逆矩阵法虽然简单、无需检测Arnold周期, 但是其计算量大, 耗时长。所以, 本文提出了一种简单快捷高效的Arnold逆运算方法, 综合了两种算法的优点。算法中将两种算法相结合, 先求取图像的Arnold变换周期Period, 然后将Arnold变换次数N与Period/2进行比较, 当N<Period/2时, 逆运算采取基于逆变换矩阵的恢复算法;当N>Period/2时, 逆运算采取基于周期的Arnold变换恢复方法。通过此方法, 大大提高了Arnold恢复算法的运行效率。

4 改进Arnold恢复算法的Matlab仿真结果

本文分别选取32×32的图像Lena1、64×64的图像shuiyin、128×128的图像shuiyin1、256×256的图像Lena2和512×512的图像Lena作为实验图像, 通过matlab仿真得到数据表如表2 (a) 、表2 (b) 、表2 (c) 。

由实验数据可知, 本文提出的改进Arnold恢复算法在效率方面有很大的优势, 在大图像的Arnold置乱恢复上尤其明显。该改进算法通过比较图像Arnold变换次数与Period/2的关系来决定恢复算法的选择, 进而用最少的时间恢复出原图像, 提高了恢复算法的有效率。

参考文献

[1]V.I.Arnold Avez A.Ergodic problems of classical mechanics.Mathematical Physics Monograph Series, W.A.Benjam in, INC.NewYork::1968.

[2]张海涛, 姚雪.基于分层Arnold变换的治置乱算法[J].计算机应用, 2013, 33 (8) :2240-2243.

[3]张颖, 杨玥.Arnold双置乱图像加密算法[J].辽宁工程技术大学学报:自然科学版, 2013, 32 (10) :1429-1432.

[4]吴玲玲, 张建伟, 葛琪.Arnold变换及其逆变换[J].微计算机信息:嵌入式与SOCT, 2010, 26 (5-2) :206-208.

[5]毛雷波.Arnold变换及其逆变换研究[J].重庆工程大学学报:自然科学版, 2012, 29 (3) :16-21.

[6]田云凯, 贾传荧, 王庆武.基于Arnold变换的图像置乱及其恢复[J].大连海事大学学报, 2006, 32 (4) :107-109.

[7]KINGSTON A., SVALBE I.Generalized finite radon transform for N×N images[J].Image and Vision Computing, 2007, 25 (10) :1620-1630.

[8]王圆妹, 李涛.基于Arnold变换的高效率分块图像置乱算法的研究[J].电视技术, 2012, 36 (3) :17-19.

一种由阴影恢复物体表面形状算法篇3

从阴影恢复形状(Shape From Shading,简称SFS)一直是计算机视觉研究的关键问题之一,其任务是利用单幅图像中物体表面的明暗变化来恢复其表面各点的相对高度或表面法方向等参数值,重建出物体表面形状。Horn最先提出SFS问题,并通过求解亮度方程,即一阶偏微分方程(Partial Differential Equation,简称PDE)得到SFS的解决方案。此后,SFS领域出现了百家争鸣的局面,在理论和实际应用方面都取得了显著的成就。SFS问题是图像合成的逆向过程,重构过程如图1所示[1]。

传统的SFS算法通常假设反射模型为朗伯体模型,并且由一个无限远的点光源照射物体表面。但是实际成像时,照相机遵循透视投影模型,光源也不是在无限远的地方。其次,很多SFS算法要求图像边界数据, 一般是Dirichlet边界条件,而这些数据在现实图像中很难得到。所以传统SFS算法对现实图片的重构效果往往令人不太满意[2]。

基于针孔照相机模型建模,针孔模型符合现实成像技术的透视投影,避免了对图像边界数据的依赖(包括Dirichlet边界条件),不需要额外的边界约束条件。给出基于Hamilton偏微分方程的近似方案。最后通过对合成图像和现实图像的三维表面重构,验证本文提出的算法的有效性。

1 透视投影下SFS建模

为简化问题,假设图像的亮度值(正比或等同于图像的灰度Ei) 是完全正比于物体表面的反射率Ls,则有公式

式(1)中μ是照相机固有的系数(比如相机的焦距f,相机镜头的直径等)。假设用一个点光源照射物体的场景, 且场景内没有反射。这时,物体表面上某点的反射率Ls和该点的法线方向,以及点光源的方向三者的关系可以用双向反射系数传递函数来描述:

式(2)中α是反射率,Es是物体表面的灰度或亮度值。则物体表面的灰度值Es为

式(3)中I0是光源的强度,r是光源到物体表面上一点的距离,θi是物体表面某点法线方向和光源方向的夹角。合并以上三个公式,得到

式(4)中σ是和成像系统的光源强度和物体表面反射率有关的一个常系数,方程(4)就是亮度方程。

如果光源位于距离物体表面足够远的地方,图像的象素点亮度本质上是和θi有关的,则r是一个常数,得到公式(5)

和其它经典SFS算法(以一个遥远的点光源和正交透视投影建模)不同,采用针孔照相机模型,并且假设场景被一个位于光心的点光源照射。这样建立起来的模型和许多实际应用场景是一致的[3]。

2 Hamilton偏微分方程

求解SFS问题可以归结为求解偏微分方程。给出由方程(4)得出的方程,并结合Hamilton函数详细阐述其过程[4,5]。

令Ω是R2空间上的开子集,Ω代表图像域,重构曲面S={S(x); $x \in \bar{Ω}}$ ,则

式(6)中f>0是相机镜头的焦距。对于这样的曲面S,可以得到曲面上某点S(x)的法线向量n(x)

$\begin{array}{l} n (x) = f \nabla u (x) - \frac{f u (x)}{| x |^{2} + f^{2}} \\ \nabla u (x) \cdot x + \frac{f u (x)}{| x |^{2} + f^{2}} (7) \end{array}$

对于y∈R3,在y处有一个光源,用L(y)表示该光源方向的单位向量。这里假设光源位于光心位置,所以

设物体表明是朗伯体表面。如果光源强度 $Ι (x) = \frac{E_{i} (x)}{σ}$ ,则亮度方程(4)表示为

因为 $\cos θ_{i} = L (S (x)) \cdot \frac{n (x)}{| n (x) |} ‚ r = f u (x)$ ,得到偏微分方程

式(10)中 $Q (x) = \sqrt{f^{2} / (| x |^{2} + f^{2})}$ 。

假设物体表面S是可见的,即没有在光心照射范围外的部分,所以u是非负的。因此,可以设 u=ev 简化方程(10)得到

式(11)中 $J (x) = \frac{Ι (x) f^{2}}{Q (x)}$ 是值域为正的函数。由上式得到Hamilton方程

其中p=ᐁv(x)。

其中p=v(x)。

3 实验结果

针对合成图像和现实图片进行三维表面重构。图2和图3分别为合成半脑模型和实拍直升机图片,从图中可以看出传统SFS算法的重构效果图噪声较多,误差较大,而采用提出的改进SFS算法可以清晰地观察到原始图像的形状,重构效果良好。

为了验证本文算法的有效性,将其与传统SFS算法进行对比。本文对合成图像和现实图片(共4幅)的最大误差e1和平均误差e2进行比较,其中误差公式为:

其中zα(i,j)为物体高度,z(i,j)为算法恢复高度,M、N分别为x轴和y轴数据点个数,对比结果如表1所示。由于传统SFS算法假设光源为无限远处点光源,投影为正交投影,大大简化了重建问题,重构效果不理想,而改进的SFS算法重构结果更精确,可以有效解决透视投影下的SFS问题。

4 结论

基于Hamilton线性PDE粘性解理论,提出一种解决SFS问题的改进算法。采用针孔相机模型建模,符合现实世界的透视投影成像,使得SFS三维重构的实用性大大增强,并且结合Hamilton函数,建立新的PDE方程。实验结果表明,算法对合成图像和现实图像重构效果良好,实用性强。

参考文献

[1]马颂径,张正友.计算机视觉.北京:科学出版社,2003

[2]盛锦华.基于阴影恢复形状方法的三维图像处理系统.模式识别与人工智能,1991;4(4):46—52

[3] Lee KM,Kuo C J.Shape fromshading with a generalized reflectancemap model.Computer Vision and Image Understanding,1997;67(2):143—160

[4] Rouy E,Tourin A.Aviscosity solutions approach to shape fromshad-ing.SIAMJournal of Numerical Analysis,1992;29(3):867—884

恢复算法篇4

本文重点研究了双目立体视觉下的医学图像匹配与深度信息恢复,为了克服SIFT提取的特征不是人们视觉中的角点,且计算量较大,实时性差的问题,提出了一种将Harris算子和SIFT算子相结合的算法,以便于较准确、快速地提取特征点,对医学图像进行匹配,得出视差图,最后通过三角测量的方法恢复医学图像的深度信息。

1 双目立体视觉系统模型

双目立体视觉的基本原理是从两个视点观察同一景物,以获取在不同视角下的感知图像,然后通过三角测量原理计算图像像素间的位置偏差来获取景物的三维信息。本文重点研究的是两台摄像机平行放置的双目视觉系统。图1 给出了双目成像系统的平面示意图,图中的L和R分别代表左右两个摄像机,f表示焦距,这样就构成了一个主光轴平行的双目视觉模型。

三角测量法恢复深度信息的原理图,如图2 所示,CL、CR分别表示左右摄像机的光心的位置; f表示摄像机的焦距; b表示CL与CR之间的距离。目标上的点P过CL和CR分别向图像面做垂线,过P向图像面做垂线,AL、AR、B表示垂足。

令|ALPL|= la, |ARPR|= lb,|PRB |= a,根据三角形相似原理,则有

由式( 1) 和式( 2) 化简可得

将式( 3) 式带入式( 1) 中,可得

式中,la- lb称为P在左右两个图像面上形成的视差;表示P在左右两幅图像中的成像点的位置差异。因此,要恢复出图像的深度信息,最关键的是要求得视差。

2 图像匹配算法

2. 1 SIFT算法原理

SIFT算子特征是图像的局部特征,其在平移、尺度缩放、旋转、对亮度影响及抗噪性能等方面具有一定的优势,SIFT特征匹配算法主要经过两个阶段: ( 1) SIFT特征的生成; ( 2) SIFT特征向量的匹配[11]。

任何一幅二维图像,将其与Gaussian核卷积可以得到不同尺度下的尺度空间

其中,; ( x,y) 表示空间坐标; σ 表示尺度空间; L表示图像的尺度空间。

SIFT匹配算法包括4 个过程: ( 1 ) 对空间尺度的极值点进行检测。首先对所有的图像与尺度的位置进行搜索,再通过Gaussian差分公式来检验具有尺度缩放和旋转不变性的特征点; ( 2) 定位极值点。精确对各个候选点进行尺度与位置的确定,以增强图像匹配的正确性; ( 3) 关键点方向的确定。对每个关键点进行一个方向的分配,保证尺度的旋转不变性; ( 4) 特征点描述子的生成。利用梯度统计的方法对关键点当前所在的尺度空间的区域进行统计,进而生成特征点描述子。

2. 2 SIFT与Harris结合提取特征点

由于医学图像处理对实时性要求较高,且SIFT算法提取特征点的数量较多、耗时较长,SIFT算法提取的特征点不能准确定位角点,故将Harris算法与SIFT算法结合,采用Harris提取特征点取代SIFT算法极值点。Harris是较为稳定有效的一种特征点提取算法,有如下角点响应函数

其中,det( Aρ) 表示Aρ的行列式; tr( Aρ) 表示Aρ的迹;Aρ为相关系数矩阵; k为可变参数。R( Aρ) > 0 且值较大时,被检测点为角点,当R( Aρ) < 0 且值较小时,被检测点则位于边缘区域,|R( Aρ)|较小时,被检测点位于平坦区域。

2. 3 图像特征点匹配步骤

图3 给出了图像特征点匹配的步骤,当两幅医学图像的特征向量生成后,采用欧氏距离作为两幅医学图像特征点的相似性判定准则[12]。首先取出左图像的特征点,找出与右图像中欧氏距离最近的前两个特征点,若离这两个特征点的最近距离和次近距离的比值小于某个比例阈值,则接受这一匹配点。

3 实验结果与分析

在PC机上用Matlab 2012b实现本文提出的算法,对获取的两幅医学图像进行特征点提取,并将Harris与SIFT相结合的算法与SIFT算法的匹配结果进行对比和分析,最后运用三角测量原理恢复医学图像的深度信息。本文的医学图像取自二尖瓣索修复手术视频,如图4 和图5 所示,实验中,摄像机光心距离取0. 5 m,匹配阈值取0. 49。匹配结果如图6 和图7 所示。

表1 为图6 和图7 的匹配结果统计,可以看出,本文提出的将Harris与SIFT相结合对医学图像进行特征点匹配生成的特征点数量要比SIFT算法少,从而在一定程度上减小了数据库容量和有待匹配的特征点数量,缩短了匹配时间。并在生成SIFT描述子之前,本文提出的算法采用Harris算子检测特征点,计算量较小,与SIFT算法特征点匹配相比,去除了部分不显著的特征点,减小了特征描述生成阶段的计算量和生成的次数,提高了匹配精度,可满足医学图像处理实时性要求。

图8 给出了将Harris与SIFT算法结合提取特征点后,并进行匹配后得到的较密集视差图。由实验结果可知,得到的视差图能够较好地体现出医学图像的特征,从中可较为清晰地看出手术夹子以及人体的轮廓信息,且图像含有的噪声较少。图9 是根据三角测量法对医学图像进行深度信息恢复的结果,图像能较好地反映原有医学图像的信息,表明本文采用的匹配算法有较好的效果。

4 结束语

SIFT算法在平移、尺度缩放、旋转、对亮度影响及抗噪性能等方面均具有一定的优势,但在处理实时性要求较高的医学图像时,提取的特征点过多且可能不是角点,计算量较大。由实验结果可看出,本文提出的将Harris与SIFT算法相结合,在一定程度上弥补了这一缺点,降低了特征点提取和图像匹配的复杂度,同时缩短了匹配时间,保证了正确匹配率,满足了医学图像处理实时性的要求。同时,可增强算法的抗噪声能力和对图像进行变化的鲁棒性,医学图像深度信息恢复结果进一步验证了该算法的有效性。对医学图像进行三维重建,实现从二维图像到三维空间的重构,使结果更接近人眼所能反映出的图像,将是下一步研究工作的目标。

摘要：针对医学图像深度信息恢复的实时性问题,提出了一种Harris角点检测与SIFT特征点检测相结合的算法,提取医学图像的特征点,采用欧式距离作为相似性判定准则将特征点进行匹配,克服了传统SIFT算法提取特征点过多、耗时长的问题。并对获得较致密的视差图,运用三角测量的方法恢复医学图像的深度信息。实验结果表明,文中所提算法在缩短了医学图像深度信息恢复的时间的同时提高了精度,验证了该算法的有效性。

多摄像机视野分界线恢复算法篇5

由于单摄像机存在着视野范围有限和遮挡等一些难以解决的问题,多摄像机的出现缓解了这些问题,因此多摄像机的研究越来越成为一种趋势。然而,一方面多摄像机研究也带来一些问题,多摄像机提供了广阔的视野范围和完整的场景;但同时必须建立多个摄像机视野范围的相互联系。就单摄像机和多摄像机环境下目标跟踪问题而言,单摄像机的目标跟踪重点是解决由于时间的变化每一帧之间的相互联系。而多摄像机的目标跟踪则是要同时解决不同摄像机观测到的目标运动之间的关系。简言之,就是多摄像机的目标交接问题。

多摄像机目标交接技术的关键和前提是摄像机视野分界线的划分,视野分界线是一个摄像机在另一个摄像机视野内的视野范围。划分好每个摄像机的视野有利于目标的一致性标号,为多摄像机的目标交接提供了坚实的基础。

1 Harris角点检测与匹配算法

目前,Harris 角点检测是很流行的特征提取算法,因为它具有强壮的旋转和尺度不变性能,可以抑制光照、噪声的影响。Harris 角点检测算法是由Harris C G和Stephen M J于1988年提出来的。该算子是在Moravec算子基础上改进的,Moravec算法的基本思想是:计算像素兴趣点,然后在图像局部选择最大兴趣值点(灰度变化明显的点)作为特征点,所谓像素兴趣点是以像素4个主要方向。最小灰度方差表示该像素与邻近像素的灰度变化情况。而Harris角点检测算法的改进在于用一阶偏导来描述亮度变化,并给出与自相关函数相联系的矩阵M。矩阵M的2个特征值是自相关的一阶曲率,如果这2个曲率值都很高,则认为该点是特征点。

Harris检测算子是采用图像灰度的微分表示图像灰度的变化。其算法表达式为:

$_{} V_{u, v} = \sum_{x, y} ω (x, y) (u * \frac{\partial g}{\partial x} + v * \frac{\partial g}{\partial y})^{2}$ , (1)

式中,图像灰度的微分 $\frac{\partial g}{\partial x}$ =g⨂(-1,0,1), $\frac{\partial g}{\partial y} = g \otimes (- 1, 0, 1)^{Τ}$ ,⨂是卷积符号,ω(x,y)=e-(u2+v2)/2σ2是高斯加权窗口函数,式(1)计算过程中导出公式为:

Vu,v=(u,v)M(u,v)T, (2)

式中,M矩阵,,。

假设αβ为矩阵M的2个特征值,则根据角点量的公式:

CRF=Det(M)-k*Trace(M)2。 (3)

可以得到图像中的特征角点。其中Det(M)为行列式M的值,Trace(M)为行列式M的迹,k是参数,通常取值k=0.04～0.06。由于各向同性,因此M保持了旋转不变性。通过对矩阵M的2个特征值分析,可以得出以下3种情况:

① 如果2个特征值都很小,意味着窗口所处区域灰度变化很小,近似为常量。任意方向的移动,函数V都发生很小的改变。

② 如果一个特征值很大,而另一个特征值很小,意味着窗口所处区域灰度值呈现为屋脊状,例如边缘。此时,沿着边缘方向移动V的变化很小,而垂直边缘移动V的变化较大。

③ 如果2个特征值均很大,表明窗口所处区域灰度值呈现为尖峰状,例如角点。此时,沿着任意方向移动V的变化都急剧增大。

根据以上分析可以求解出Harris角点。采用归一化互相关算法(Normalised Cross-Correlation NCC)进行角点的匹配,设图像I1中窗口w和图像I2中对应区域T(w),基于NCC的2幅图像的相似测度如下:

$S = \frac{\iint_{w} (Ι_{2} (Τ (x, y)) - \bar{Ι_{2}}) (Ι_{1} (Τ (x, y) - \bar{Ι_{1}}) w (x, y) d x d y}{\iint_{w} \sqrt{(Ι_{2} (Τ (x, y)) - \bar{Ι_{2}}) d x d y} \sqrt{(Ι_{1} (Τ (x, y) - \bar{Ι_{1}}) w (x, y) d x d y}}$ , (4)

式中:w(x,y)是定义在窗口W上的权值函数,典型w(x,y)为1或是高斯函数; $\bar{Ι}_{1}, \bar{Ι}_{2}$ 分别为图像I1,I2所考虑的窗口区域的均值。对于图像I1中的每一个角点p以该点为中心选择一个尺度大小为(2n+1)×(2m+1)的相关窗口,再在图像I2中以与图像I1中的角点p具有相同坐标的像素点为中心选取一个尺寸大小为(2du+1)(adv+1)的矩形搜索区域,然后对图像I1中的角点p与图像I2中搜索窗口区域内的每个角点q之间的给定窗口计算相关系数。

$C (p . q) = \frac{\sum_{i = - n}^{n} \sum_{j = - m}^{m} [Ι_{1} (u_{1} + i, v_{1} + j) - \bar{Ι_{1} (u_{1}, v_{1})}] \times [Ι_{2} (u_{2} + i, v_{2} + j) - \bar{Ι_{2} (u_{2}, v_{2})}]}{(2 n + 1) (2 m + 1) \sqrt{σ^{2} (Ι_{1}) \times σ^{2} (Ι_{2})}}$ , (5)

式中: $\bar{Ι_{k} (u, v)}$ 和σ(Ik)分别是图像Ik(k=1,2)在点(u,v)处的均值和(u,v)邻域内的方差;相关系数C在[-1,1]之间取值,若C为-1或1,则表明2个相关窗口完全不相似或完全相同。给定图像I1中任意一角点,搜索图像I2中对应窗口区域内与之相关系数最大角点,以该角点作为图像I1给定角点匹配点,得到一组匹配点集S1。同理给定图像I2也可得一组匹配点集S2。最后在得到2组匹配点集中搜索相同的匹配角点对,认为该角点对点是相互匹配对应的。

2 单应矩阵的生成

首先,从射影几何知道,如果空间点位于同一平面上且该平面不通过二摄像机的任一光心,那么此时2幅图像的对应点之间存在一一对应关系,且这种一一对应关系可以用一个成为单应矩阵的变换矩阵来表示。求解单应矩阵的算法有点对应算法、利用2幅图像之间的单应关系进行约束的算法以及直线对应算法。基于以上匹配点的计算,采取点对应算法。根据Harris算法获得N(>=4)对应点,就可以确定2幅图像I1,I2之间的单应矩阵H。

令(xi,yi)∈I1,(x'i,y'i)∈I2为一对对应点,i=1,2,…N。根据场景间图像对应点的单应关系,得到2个线性方程:

式中,h是矩阵H的向量形式,h=(h0,h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8)T,于是可以得到2N个关于参数h的方程。要求N≥4的道理也是在于此。写成矩阵形式:

Ah=0。 (7)

其中:A=

当N>4时,用奇异值分解(SVD)法求最小二乘解h,由此可以求得单应矩阵H。

3 摄像机FOV分界线的生成

生成视野分界线是通过以下各个步骤的计算,首先图像获取,即图1中有重叠区域的2副图像,然后采用Harris算法进行角点检测提取特征角点,接着对图像进行角点匹配找到一一对应点。由于接下来求单应矩阵需要至少4个匹配点,所以要至少找到2幅图像的4个正确匹配的点,得到各个点的坐标并按照上述的方法求得单应矩阵,最后找到原始图像中的边界点并根据得到的单应矩阵找到图像的重叠区域,即摄像机的FOV分界线。黑色的线条所包围的矩形区域的底边即为求得的视野分界线。底边下面的灰色框区域为摄像机地面的视野分界线,由于视野监控的过程中人走过的只是地面的部分,所以对墙壁的部分可以不生成视野分界线。这样也可以避免黑线的地方由于和地平面不共面,不符合射影变换理论而造成的误差。

4 实验结果及分析

该文使用352*288的图片进行实验,首先使用文献[6]中的方法和该文的方法分别计算一条摄像机FOV分界线(由2个边界点得到射影变换后的2点,由2点确定1条直线,即为1条分界线),并对结果进行对比,数据比较结果如表1所示。

人工取点的方法计算结果有明显的偏差,而该方法计算的结果更符合实际。因为人走过需要一个过程,走过这个基准不是准确的,所以存在误差。

由射影几何理论以及该文进行的大量实验可知:选择2幅图像中分布范围尽可能大、尽可能多的匹配点计算的射影矩阵更加准确,从而计算的FOV分界线也更准确。如图1所示,其中图1(d)是图1(a)的视野分界线,图1(d)中的黑色矩形区域即为摄像机的视野区域,黑色矩形底边以下的灰色矩形区域即为摄像机的地面区域。该算法对于取到的匹配点的位置也是具有一定的敏感程度,会因为此对结果造成一定的误差,因为实验中能够取到4对较准确的点,所以视野分界线是很精确的。

5 结束语

该文通过利用Harris算法和单应变换来恢复视野分界线,对不同的场景做反复实验,并用多个匹配点进行比较验证视野分界线的准确度,证实了该方法能够正确的实现视野分界线的恢复,并且具有一定的鲁棒性与可靠性。

参考文献

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[5]陈白帆,蔡自兴.基于尺度空间理论的Harris角点检测[J].中南大学学报,2005,36(5):751-754.

恢复算法篇6

图像具有生动形象的特点,应用十分广泛。经过数字化而成的数字图像可由计算机高效处理,并能在网络中快速传播。为对数字图像进行有效的保护,可采用相应的加密技术。数字图像加密是目前数字图像处理领域的一个重要研究方向[1,2,3],基于各种混沌系统的数字图像加密算法也已成为近年来的研究热点之一,诸多各具特点、切实可行的算法已相继出现在有关的文献中[4,5,6,7,8]。

通过对图像加密技术及有关算法的研究,本文以混沌系统及其产生的混沌序列为基础,提出一种通用的综合使用像素坐标置乱与像素值置换技术的数字图像加密与解密算法,同时给出一种基于邻域相邻像素特性的抗剪切攻击恢复算法。

1 混沌序列

混沌序列是混沌系统中所出现的混沌现象的运动轨迹。根据混沌系统的方程,指定不同的参数与初值,即可产生一系列非相关、类随机、确定可再生的混沌序列。混沌序列对系统的参数与初值极其敏感,且在一定的区域内具有遍历性与伪随机性,因此可用于对数字图像进行加密,而相应的系统参数与初值均可作为密钥的组成部分。

Logistic映射是目前应用得相当广泛的、典型的一维混沌系统,定义为[4]

xn+1=μxn(1-xn) (1)

式中:μ为分支参数,且μ∈[0,4],xn∈(0,1),n=0,1,2,…。研究表明,当3.569 945 6<μ≤4时,Logistic映射所生成的混沌序列{xn,n=0,1,2,3,…}具有良好的随机分布特性与遍历性,是一种比较理想的伪随机序列,且对初值x0十分敏感。在应用Logistic映射时,μ与x0均可作为密钥使用。

Logistic映射具有良好的“雪崩效应”。为提高安全性,在使用Logistic混沌序列{xn,n=0,1,2,3,…}时,可适当舍弃其前面的N个数据项(一般取N≥20)。相应地,N也可作为密钥的组成部分之一。

本文在进行仿真实验时,用于生成Logistic混沌序列的密钥key=(μ,x0,N)。

2 基于混沌序列的像素坐标置乱

像素坐标置乱是指对图像的像素坐标进行变换以使其混乱。考虑到混沌序列的固有特性,可由混沌序列决定像素坐标的变换位置,以达到理想的置乱效果。

假定图像的大小为m×n,由密钥key=(μ,x0,N)产生具有相应长度的混沌序列{x1,x2,x3,…,xm×n},将其按升序或降序进行排序得到有序序列{xindex(1), xindex(2),xindex(3),…,xindex(m×n)},则该有序序列各数据项的下标序列{index(1),index(2),index(3),…,index(m×n)}即为整数序列{1,2,3,…,m×n}的一个排列。据此,可构造一个1-1变换Φ:k→index(k)。利用此变换Φ,可将该图像的像素(i,j)(其中i=0,1,2,…,m-1;j=0,1,2,…,n-1)按行列顺序变换到新位置(row,col)

${\begin{cases} r o w = | \frac{i n d e x (i \times n + j + 1) - 1}{n} | \\ c o l = (i n d e x (i \times n + j + 1) - 1) m o d n \end{cases}$

经过像素的坐标变换后,图像将变得面目全非。

3 基于混沌序列的像素值置换

像素值置换是指对图像的像素值进行变换以改变其值。考虑到混沌序列的良好特性,可由混沌序列生成相应的操作数,然后再与各像素值分别进行异或运算,从而达到理想的置换效果。

假定图像的大小为m×n,由密钥key=(μ,x0,N)产生具有相应长度的混沌序列{x1,x2,x3,…,xm×n},将其按图像类型转换为无符号整数序列{z1,z2,z3,…,zm×n},然后与该图像的像素值P(i,j)分别进行异或运算,即可得到置换后的像素值Pe(i,j)。

混沌序列转换为无符号整数序列的公式为

zi=round(10k×abs(xi)×T)mod T (3)

式中:i=1,2,3,…, m×n;k=0,1,2,3,…;abs表示取绝对值;round表示取最近整数;T=2h为图像类型值,h为二值图像、灰度图像或RGB真彩图像各分量的比特深度。据此,可将k作为子密钥使用。

像素值置换的公式为

Pe(i,j)=P(i,j)⊕(zixn+j+1) (4)

式中:i=0,1,2,…,m-1;j=0,1,2,…,n-1。

反之,像素值恢复的公式为

P(i,j)=Pe(i,j)⊕(zixn+j+1) (5)

经过图像像素值的随机置换后,原图像的灰度直方图统计特性将被彻底改变。

4 加密与解密算法

在进行数字图像的加密时,同时采用基于混沌序列的像素坐标置乱与像素值置换,可有效提高加密图像的抗剪切攻击能力和抗像素特征值统计攻击能力。若在进行像素坐标置乱与像素值置换时使用的不同的混沌序列,则加密效果更佳。

为简单起见,本文加密算法基于同样的一个混沌序列进行像素坐标置乱与像素值置换,其主要步骤为:

1) 读取待加密图像,生成像素矩阵P,并确定其大小m×n与图像类型值T。

2) 由密钥key=(μ,x0,N)产生一个长度为m×n的混沌序列{x1,x2,x3,…,xm×n}。

3) 将{x1,x2,x3,…,xm×n}按升序或降序进行排序,得到有序序列{xindex(1),xindex(2),xindex(3),…,xindex(m×n)},并据此生成下标序列{index(1),index(2),index(3),…,index(m×n)}。

4) 根据{index(1),index(2),index(3),…,index(m×n)}及变换Φ:k→index(k),将像素坐标(i,j)按行列顺序变换到新位置(row,col),生成像素坐标置乱后的图像加密矩阵PE。

5) 根据子密钥k及图像类型值T,将{x1,x2,x3,…,xm×n}转换为无符号整数序列{z1,z2,z3,…,zm×n}。

6) 将{z1,z2,z3,…,zm×n}中的各个数据项分别与像素矩阵PE中的对应的像素值进行异或运算,生成像素值置换后的图像加密矩阵P。

7) 由像素矩阵P生成加密图像。

本加密算法是可逆的,因此解密算法与加密算法具有相同的密钥,但应先恢复像素的值,然后再将各像素变换至其原来所在的坐标位置。

5 抗剪切攻击恢复算法

针对恶意剪切等攻击,可采用相应的抗剪切攻击恢复算法(简称为ASAR算法),进一步提高解密图像的质量。

5.1 剪切区域的检测

像素坐标置乱与像素值置换的双重加密过程,极大地降低了图像相邻像素之间的相关性,加密图像中的像素值已呈随机分布状态,并均匀扩散至整个取值范围。因此,若发现连续的、等值的多个像素,则可认为这些像素是被剪切的。为降低误检率,一般应取3～6个连续像素作为判断条件。

首先,创建一个与加密图像大小一致的剪切区域标记零矩阵CF。然后,逐行扫描加密图像,若发现连续多个(本文算法为6个)像素的值相同,则将CF中与这些像素对应的元素置为255。

对于RGB加密图像,可通过逐一比较CF各分量中对应元素的值,将最终的剪切区域修正为各分量的相交部分。

本剪切区域检测算法采用等值的像素扫描判断技术,因此同样适用于涂鸦、污损等恶意攻击的情形。

5.2 解密图像的恢复

加密图像解密后,被剪切的像素将按加密时的坐标对应关系变换至其原始位置,从而在整个解密图像中呈均匀分布状态。根据4邻域相邻像素的高度相关特性,可将邻域像素的平均值作为各被剪切像素的值。本文解密图像恢复算法的基本步骤为:

1) 按对加密图像进行解密时各像素的坐标变换关系,将CF中的各个元素变换至相应像素在解密图像中的坐标所对应的位置,得到一个相应的图像恢复标记矩阵RF。

2) 置unfinished为0。

3) 逐行逐列扫描RF,若某个元素值为255,则计算其4邻域中未被剪切(或已被恢复)的像素的个数n以及相应的像素值之和s。若n≥2,则将该元素的值置为0,同时将对应的像素值置为平均值round(s/n);否则,置unfinished为1。

4) 若unfinished=1,则转至2)。

6 实验结果与分析

6.1 实验结果

本文使用MATLAB R2007a平台,对各类常见图像按文中算法进行仿真实验。实验采用同样的一个Logistic混沌序列对图像进行像素坐标置乱与像素值置换加密,密钥key=(μ,x0,N)=(3.69,0.567 89,50),子密钥k=3。对于RGB真彩图像,亦采用同样的混沌序列并按同样的方式加密其R,G,B各分量。图像经加密后,均变得杂乱无章、面目全非,证明了算法的有效性。限于篇幅,在此只列出几个有代表性的例子。实验结果见图1～图5。

6.2 安全性分析

如图4所示的安全性实验表明,即使只对初值x0进行微小修改(仅相差10-10),也将导致解密的完全失败,此时所生成的解密图像依然类似于待解密的加密图像。同样,只对其余的某个密钥分量(μ,N或k)进行微调时,结果亦与此类似。只有在使用完全正确的密钥与子密钥时,才能确保解密成功。可见,本文算法具有极强的密钥敏感性。此外,本文算法的密钥分量较多(包括浮点型的μ,x0的与整型的N,k),因此拥有颇为巨大的密钥空间,可有效抵御穷举攻击。

6.3 统计特性分析

1) 灰度直方图

通过对各类图像在加密前后的灰度直方图进行比较,可以发现其差异是十分明显的。图像经过加密以后,其像素在整个取值范围内的分布相当均匀,表明本文算法具有良好的扩散性,可完全改变图像的像素值统计特性。

2) 相邻像素的相关性

图像相邻像素的相关系数用于度量相邻像素的相关性,其计算公式为[5]

$\begin{array}{l} R_{x y} = cov (x, y) / \sqrt{D (x) D (y)} (6) \\ cov (x, y) = E ((x - E (x)) (y - E (y))) (7) \\ D (x) = E ((x - E (x))^{2}) (8) \\ E (x) = \frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} x_{i} (9) \end{array}$

式中:x,y为图像中两个相邻像素的灰度值。

Lena,baidu_logo与Baboon图像在加密前后的相邻像素相关系数分别如表1、表2所示。实验数据表明,原始图像在水平、垂直与对角方向的相邻像素的相关系数均接近于±1.00,说明存在着高度相关性;而加密图像在各个方向的相邻像素的相关系数均接近于0,说明已呈几乎不相关状态。

3) 信息熵

图像的信息熵用于度量图像中灰度值的均匀分布情况,其计算公式为[6]

$Η (x) = - \sum_{i = 1}^{n} p (x_{i}) l b p (x_{i}) (10)$

式中:p(xi)为图像像素值xi出现的概率。

Lena,baidu_logo与Baboon图像在加密前后的信息熵分别如表3、表4所示。实验数据表明,Lena加密图像与Baboon加密图像R,G,B各分量的信息熵均接近于8(256级灰度图像信息熵的理论最大值),baidu_logo加密图像的信息熵则刚好等于1(二值图像信息熵的理论最大值)。可见,经本文算法加密后,图像的像素值分布已相当均匀,且其出现概率亦几乎是一致的。

6.4 抗剪切能力

如图5所示的抗剪切攻击实验表明,即使加密图像被随机剪切的面积达到50%,仍然能够直接解密出相当不错的可识别的图像,进一步应用ASAR算法时则可得到还原质量更佳的恢复图像,可见本文加密算法的抗剪切攻击能力是较强的,而ASAR算法也是有效可行的。从峰值信噪比PSNR看,图5c和图5d分别为16.668 5,10.659 8,而图5e和图5f分别为25.626 2,21.218 6,这也客观地表明了本文ASAR算法的有效性。

7 结束语

基于混沌系统及其所产生的混沌序列,本文提出了一种通用的数字图像加密与解密算法,同时给出了一种基于邻域相邻像素特性的抗剪切攻击恢复算法。文中的加密算法充分利用了混沌序列的固有特性,并采用像素坐标置乱与像素值置换相结合的双重加密技术,具有较强的安全性。此外,该算法对于图像的类型及大小没有任何限制,并可使用Logistic,Henon,Lorenz等各类混沌系统所产生的混沌序列,且易于实现,具有良好适应性与实用性。为进一步提高数字图像的加密效果,可对本文算法进行相应的改进,如使用不同的混沌序列进行像素坐标置乱与像素值置换,或同时使用两种不同的混沌系统等。

参考文献

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恢复算法篇7

数字图像的退化主要表现为图像变模糊, 像素丢失和像素点含有噪声等。图像复原的目标是在已知模糊算子和噪音类型的前提下, 通过观测到的退化图像z恢复Ay真实图像y, 退化图像数学模型可以表示为:

, 其中, A是已知的模糊算子, ε是均值为0、σ方差为的高斯噪音。因此, 数字图像恢复问题可以看成一个线性方程组的求解问题。由于数字图像处理问题中考虑的线性模糊算子往往是病态的, 在有噪音的情况下, 直接通过最小二乘的方法求解会破坏图像原有的几何结构。因此本文考虑通过建立优化模型:

来得恢复图像, 其中, ||.||代表欧氏空间的L2范数, R (×) 是一个惩罚函数用以保持图像原有的几何结构, 是一个正则化参数。最优化模型的解被认为是恢复的图像。将惩罚函数选取为小波算子, Beck等以Tikhonov正则化为理论基础提出了基于L1优化的Nesterov加速算法[1]。基于小波算子的图像恢复模型的合理性建立图像在小波算子的表示下是稀疏的这一假设下。然而这些给定的算子不可能适用所有类型的图像。因此, 有多名学者引入了自适应的稀疏表示技术, 这一技术能自适应地产生具有稀疏表示功能的系统, 例如, BM3D (Block Matching 3-D) 算法[2,3]。更多的基于优化模型的图像复原算法可以参见专著[4], 基于自适应技术的算法则可见综述[5]。常用的评价算法优略的技术指标包括恢复速度、衡量逼近程度的PSNR值、视觉感受等。就PSNR值而言, IDD-BM3D算法是目前最好的图像去模糊算法之一, 但是它的求解速度并不理想。受Nesterov算法[1]的启发, 本文采用子矩阵匹配的技术, 将图像去模糊和去噪问题建模为两个正则项的优化问题并提出Nesterov加速算法实现两个优化问题的交替求解从而达到恢复图像的目的。

2 AIDD-BM3D算法描述

IDD-BM3D算法被用于恢复模糊并带噪音的图像, 算法将图像复原问题数学建模为纳什均衡问题并采用相应的去耦去模糊技术求解[2]。本文将图像复原表示为两个正则项的优化问题并通过N e s t e r o v加速手段实现两个问题的交替求解, 提出一种采用Nesterov加速的自适应框架图像恢复算法。算法具体如下:

Step 1.采用BM3D中的子图分类方法基于退化的数字图像自适应地产生分析算子 (37) 以及对应的合成算子。初始值设为:

Step 2.图像去模糊

Step 3.图像去噪

Step 4.Nesterov加速

算法的Step 2可以看成一个反卷积的过程, Step 3可以看成一个在小波域中去噪声的过程。注意到该模型需要迭代的求解两个优化问题的最优解, 因此它被称为数字图像处理的纳什均衡问题[2]。本文算法采用了N e s t e r o v加速步骤, 因此称为A I D D-B M3 D (Acceleration IDD-BM3D) 算法。相比于IDD-BM3D, 本文提出的算法额外采用的Nesterov加速的步骤是在图像域中完成的, 因此它的运算复杂度是O (N) 。

图1 AIDD-BM3D算法 (虚线) 和IDD-BM3D算法 (实线) 的收敛速度比较, 横轴为迭代次数, 纵轴为PSNR,

3 实验及结果分析

为了验证所提出的算法的性能, 本文对“C.man”和“House”灰度图像上进行了实验, 并将提出的方法与文献[2]提出的IDD-BM3D方法进行了比较。对清晰的原始图像通过运动模糊 (角度=15°, 长度=30) 做模糊处理, 然后再加入标准差为5的高斯加性噪声得到复原的图像。图1的曲线表明对由AIDD-BM3D算法产生的图像序列是稳定的。相比于IDD-BM3D算法, AIDD-BM3D算法达到同样的PSNR时所用相对迭代较少, 这一优势得益于Nesterov加速的使用。

4 结语

为了恢复模糊的带噪音图像, 本文采用自适应的稀疏表示、Nesterov加速等数学方法, 提出了AIDD-BM3D算法图像复原算法, 并使用该算法对动模糊的带噪音图像进行复原。数值实验结果表明, 与原始的IDD-BM3D算法相比, AIDD-BM3D算法具有较快的收敛速度。如何从理论上分析本文算法的收敛性和收敛速度将是我们接下来的研究重点。

摘要：数字图像恢复的研究内容包括图像去模糊, 去噪音和修复等。基于退化图像本身构造具有局部稀疏表示性质的框架系统;建立的无约束优化模型;提出AIDD-BM3D算法求解模型以达到恢复图像的目的。AIDD-BM3D算法主要由图像去模糊, 图像去噪以及Nesterov加速三个子算法构成。实验结果表明:与同类算法IDD-BM3D算法相比, AIDD-BM3D算法能以更快的速度恢复受损图像。

关键词：图像恢复,稀疏表示,自适应框架,Nesterov加速

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