集合知识易错点剖析

集合知识易错点剖析（精选5篇）

集合知识易错点剖析 篇1

为了帮助同学们明确与规避金属材料及其冶炼知识中的“盲点”,笔者组织了三类易错易误题型进行剖析、解答,以期对同学们在学习过程中能起到防微杜渐的作用.

易错易误点一忽视金属的特殊性

例1常温下将1 mol的钠、铁、铝分别投入到体积、物质的量浓度相等的盐酸中,产生的氢气体积在相同条件下()

(A)钠可能最多

(B)铝铁不可能一样多

(C)铝一定最多

(D)无法判断

错因分析:错解一:等物质的量的三种金属中,铝能失去的电子数目最多,置换出的氢气最多,答案为(C);错解二:因反应物数目均已知,但酸的具体数量无法求出,故无法比较生成气体量的多少,答案为(D).

正确解法:1 mol的钠、铁、铝在反应中最多分别失去1 mol、2 mol、3 mol电子,依氧化还原反应中得失电子相等原理知,若酸足量则铝置换出的氢气最多.但如果酸量很少,则铁、铝单质置换出的氢气一样多,因钠还能与溶液中的水反应而铁、铝不能,此时钠置换出的氢气最多.答案为(A).

易错易误点二忽视物质性质差异照搬表达式造成错选

例2已知Fe3O4可用氧化物的形式表示为FeO·Fe2O3,或看成盐时可写为Fe(FeO2)2.根据化合价规则和这种书写方法,分析下列关于Pb3O4的表示方法:①PbO·Pb2O3;②Pb(PbO2)2;③2PbO·PbO2;④Pb2 (PbO4).其中正确的是()

(A)①②(B)③④

(C)①④(D)②③

错因分析:若盲目照搬Fe3O4的表示形式,则易误选(A).出现这种错误的原因是未从铁、铅化合价的差异上考虑.

正确解法:铅的化合价有+2、+4两种,而①中铅的化合价为+2、+3价,①错;②错,因为氧化物改写成盐时要遵循“低价在前,高价在后(即高价酸根,低价阳离子)”的原则,应写为Pb2(PbO4).答案为(B).

易错易误点三物质性质与装置脱离

例3常温下,在没有氧气存在时,铁与水几乎不反应,但在高温下,铁能与水蒸气反应.

(1)铁粉与水蒸气反应的化学方程式是:______.

(2)停止反应,待装置冷却后,取出反应后的铁粉混合物,加入过量的稀硫酸充分反应,过滤.简述检验所得滤液中Fe3+的操作方法:.______

(3)经检验上述滤液中不含Fe3+,这不能说明铁粉与水蒸气反应所得的产物中不含+3价的铁.原因是(结合化学方程式说明):______.

(4)某同学利用上述滤液制取白色的Fe(OH) 2沉淀,向滤液中加入NaOH溶液后,观察到生成的白色沉淀迅速变成灰绿色,最后变成红褐色.

①沉淀由白色变为红褐色的化学方程式是:______.

②为了得到白色的Fe(OH)2沉淀,并尽可能较长时间保持白色沉淀,设计如图1所示装置:

请简述实验操作及原理:______.

错因分析:不理解氢氧化亚铁具有强还原性,看不懂制备氢氧化亚铁的装置图,导致设计操作过程及解释原理错误.

正确解法:在高温下,铁粉可与水蒸气反应,产物有Fe3O4和H2,产物Fe3O4可以与稀硫酸发生反应:

如果铁粉过量,还可发生反应:

所以滤液中可能含有Fe3+,也可能不含Fe3+.

检验溶液中含有Fe3+的方法很多,最简单的方法是滴入几滴KSCN溶液,观察溶液是否变为红色.Fe(OH)2不稳定,接触空气时很快被氧化成Fe (OH) 3,要较长时间观察到白色沉淀,关键是怎样降低反应体系中氧气的量,本题设计的装置能够成功地较长时间保持白色沉淀,关键在于用H2赶走了体系中的氧气.

答案:(1)3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2

(2)取少量溶液于试管中,滴入几滴KSCN溶液,观察溶液颜色.如果溶液颜色变为红色,说明溶液中含有Fe3+,否则不含Fe3+

(3)如果反应后的铁粉混合物中铁粉过量,可发生的反应为:

铁粉将溶液中的Fe3+全部还原为Fe2+,即便加KSCN溶液也不变为红色

(4)①4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3②实验时,先打开活塞K,再将分液漏斗的活塞打开,使稀硫酸与铁粉反应,用产生的H2排出装置中的空气;然后关闭K,使生成的H2将试管中的FeSO4溶液压入NaOH溶液中,则可在盛NaOH溶液的试剂瓶中较长时间保存白色Fe(OH)2沉淀.

方法与技巧:不管哪种方法制备Fe(OH) 2,核心问题有两点:一是溶液中的溶解氧必须除去;二是反应过程中必须与O2隔绝.

制取氢氧化亚铁的一般操作有:

(1)用新制的含有Fe2+的溶液(或向溶液中加铁粉排除其中的Fe3+);对NaOH溶液进行加热,排出其中溶解的氧气.

(2)避免与空气接触——反常规操作、滴管的使用(滴管末端插入试管内的液面下滴加NaOH溶液)、在反应液面上滴加植物油或苯等物质进行液封.

方程(组)易错点剖析 篇2

一、对方程的概念掌握不清导致错误

例1已知关于x、y的方程(a-1)x |a |=1+(b+1)y2b-1 是二元一次方程,求a,b的值.

【错解】由题意得:| a| =1,2b-1=1,解得:a=±1,b=1.

【分析】根据二元一次方程的概念可知,方程含有两个未知数,并且未知数的系数都不为0. 故本题a只能等于-1.

【点评】解决含有字母系数的方程问题时,要时刻考虑系数是否为0.

例2若关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根,求m的取值范围.

【分析】已知方程有两个实数根,说明方程是一元二次方程,即二次项系数m2≠0,又由判别式b2-4ac≥0,所以m的取值范围受到这两个条件的限制,故m≥-1/4且m≠0.

【点评】对于解决二次项系数含有字母的一元二次方程的问题时,要注意二次项系数不等于0这一隐含条件.

例3若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围.

【分析】本题条件中并没有说方程一定是一元二次方程,因此方程也有可能是一元一次方程,此时只需m2-1=0且-2(m+2)≠0,解得m=±1;当方程是一元二次方程时,m≥-5/4且m≠±1. 综上,当m≥-5/4时,原方程有实数根.

【点评】解决此类问题时,要仔细读题,看是否隐含方程是一元二次方程的信息,如方程有两个实数根,方程就一定是一元二次方程,这时方程的二次项系数不能为0,否则方程就有可能是一元一次方程,方程的二次项系数就可以为0,这里也体现了分类讨论的数学思想.

二、解分式方程时,运用等式的性质不当导致错误

例4解方程:

【分析】本题解方程时在以下方面做法错误:1去分母时右边常数项“1”没有乘6;2分数线有括号的作用,去括号后右边的x+2应用括号括起来;3去括号时有一项没有变号;4移项时没有变号. 这些都是同学们常犯的错误,解题时要认真仔细,避免出现类似错误,本题的正确解为:x=1.

【点评】解分式方程时之所以犯以上错误,是因为对每一步做法的依据理解不清,对等式的性质运用不当.

例5解方程:

【分析】为了把原方程中的分母0.2和0.4化为整数,利用了分数的基本性质将和两项的分子、分母同乘10,并非利用等式的性质,方程右边的1不能乘10. 解得原方程的解为:x=2.6.

【点评】解方程时要正确区分是利用分式的基本性质,还是利用等式的基本性质,避免混用.

三、用方程解决实际问题时,等量关系分析与理解不清导致错误

例6某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50 km的速度行驶,就会迟到24 min,如果他以每小时75 km的速度行驶,那么就会提前24 min到达乙地,求甲、乙两地间的距离.

【错解】设甲、乙两地的距离为x km,从甲地到乙地规定的时间为y h.

根据题意,得解略.

【分析】本题出错有两处:1单位不统一,应将24 min化成0.4 h;2错误理解了题目中的等量关系,迟到24 min说明用时比规定时间多24 min,应为(y+0.4)h,提前24 min说明用时比规定时间少24 min,应为(y-0.4)h,所以应得方程组为:

故甲、乙两地间的距离为120 km.

【点评】用方程解决实际问题时,首先应将单位化为统一单位,要仔细审题,理清数量之间的关系,再列出方程.

例7一列快车长168 m,一列慢车长184 m,如果两车相向而行,从相遇到离开需4 s,如果两车同向而行,从快车追上慢车到离开需16 s,求两车的速度.

【错解】设快车的速度为x m/s,慢车的速度为y m/s.

答:快车的速度为26.75 m/s,慢车的速度为15.25 m/s.

【分析】如果两车相向而行,则其相对速度为两车速度之和,如果两车同向而行,则其相对速度为两车速度之差,这是正确的,问题在于相对移动的过程中移动的距离应为两列火车的长度之和,所以方程组为:

答:快车的速度为55 m/s,慢车的速度为33 m/s.

有机化合物命名易错点剖析 篇3

例 1 ①名称为1, 4 - 二甲基丁烷; ②名称为1 - 甲基 -1 - 丙醇

解析错误之处: ①下端甲基被认为是支链, 其实两端的甲基, 类似线绳两端下垂, 应为己烷. 判断是主链的方法, 可以用笔画一下, 如果一笔画完的是主链. 同理②下端甲基不是支链, 一笔画完, 羟基所连碳原子在主链中, 应为2 - 丁醇.

二、长短错误

例2①根据有 机化合物 的命名原 则, 名称为3, 3 - 二甲基 - 4 - 乙基戊烷. ②4, 5 - 二甲基 - 3 - 庚烯

解析错误之处: ①误将直链看作最长碳链, ①最长碳链有6个碳原子, 正确名称为3, 3, 4 - 三甲基己烷. 有官能团的有机物, 要选择含官能团在内的最长碳链为主碳链. ②选取含有碳碳双键、碳原子数目最多的为主链, 最长碳链含有6个C, 主链为己烯; 编号距离双键最近的一端开始, 双键在1号C, 命名为: 3, 4 - 二甲基 -2 - 乙基 -1 - 己烯.

三、多少错误

例3按系统命名法, 化合物名称为2 - 甲基 - 5 - 异丙基庚烷.

解析: 烷烃的主链有两条碳链最长时, 应选择支链最多的碳链, 命名为: 2, 6 - 二甲基 -3 - 乙基庚烷.

四、大小错误

例4①按系统命名法, 化合物的名称是2, 3, 5, 5 - 四甲基 - 4, 4 - 二乙基己 烷; ②3 - 甲基 - 1, 3 - 丁二烯; ③甲基 - 3 - 丁炔; ④1, 3, 4 - 三甲苯; ⑤1, 2 - 二溴 -2 - 环己烯.

解析错误之处: ①是键线式将其转化为结构简式分析, 从左端对支链编号, 虽然左端离支链最近, 但第2个甲基的编号大于从右端的编号. 有机物编号原则是, 离最简单支链或官能团最近的一端编号, 若两端距支链或官能团相同, 依次比较支链的编号, 第一个数字相同再比较第二个数字, 直到出现大小差异, 类似奥运会入场循序, 国家第一个字母相同就比较第二个字母, 正确名称是2, 2, 4, 5 - 四甲基 - 3, 3 - 二乙基己烷. ②应该从右端编号, 正确名称是2 - 甲基 - 1, 3 - 丁二烯. ③编号从距三键最近的一端编号, 正确名称是3 - 甲基 - 1 - 丁炔. ④有三种编号, 只有1, 2, 4 - 三甲苯情况才符合命名中的编号小的原则. ⑤的错误之处在于没有从距双键最近的一端编号, 若命名为2, 3 - 二溴 - 1 - 环己烯, 又没有考虑支链位次最小原则, 不要错误认为数字和最小, 正确名称1, 6 - 二溴 - 1 - 环己烯.

五、数数错误

解析中学将卤素原子、硝基命名时作为支链, 简单取代基写在前. 错误之处: ①没有标出2个溴原子的位置, 正确名称1, 2 - 二溴乙烷. 有机物需要用阿拉伯数字标出支链和官能团的位置, 用汉字数字标出支链和官能团的数量, 注意数字与数字之间用“, ”隔开, 数字与汉字用“- ”隔开. ②没有标出2个甲基的位置, 正确名称为1, 2 - 二甲苯或邻二甲苯. ③没有标出甲基位置, 正确名称为邻甲基苯酚. ④没有标明乙酸数量, 正确名称为邻苯二甲酸二乙酯. ⑤没有标出氯原子位置, 正确名称为2 - 甲基 - 2 - 氯丙烷. ⑥没有标出羟基位置, 正确名称为2 - 甲基 -1 - 丙醇. ⑦没有标出双键位置和数量, 正确名称为2 - 甲基 -1, 3 - 丁二烯.

纠错效果反馈:

用系统命名法命名下列物质:

答案: ①3, 3, 6 - 三甲基辛烷②2, 2, 4, 4, 5 - 五甲基 -3, 3 - 二乙基己烷③3, 3 - 二甲基 - 1 - 丁烯④2 - 甲基 - 2, 4 - 己二烯⑤3, 5 - 二甲基 -1 - 庚炔⑥1, 2, 4, 5 - 四甲基苯

分式的加减易错点剖析 篇4

易错点一改变分母和分式的符号上出错.

【错因剖析】错在把 (2-m) 变形为 (m-2) 时, 没有改变分式的符号. (2-m) =- (m-2) , 把 (2-m) 变形为 (m-2) 时, 分母与分式应该同时改变符号, 或分母与分子同时改变符号.

易错点二忽视分数线的括号作用而出错

【错因剖析】这里减式的分子是一个多项式, 运算时忽视了分数线的括号作用.当分式做减法运算时, 一定要注意符号的变化, 当减式的分母是多项式时, 计算应注意将分子用括号括起来.

易错点三去分母与通分相混淆, 通分时误去分母而出错.

【错解1】原式=x3-x2+2+ (-x2+2) (x-1) =x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错因剖析】分式计算是恒等变形, 化简前后的式子的值必须相等, 而上述解法, 错把通分当成解方程去分母, 由于进行了不等值的变形, 从而造成错误.分式化简的每一步变形的依据都是分式的基本性质, 通分要保留分母, 而不是去分母.

易错点四结果没有化成最简分式而出错

【错因剖析】由于没有对分母分解因式, 致使该式计算的结果不是最简分式, 必须进一步约分化简, 分式运算的结果必须化为最简分式.

参考答案

集合知识易错点剖析 篇5

剖析 向量是既有大小又有方向的量, 高中学习的向量都是平面内的自由移动向量.它们仅由方向和大小确定.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.相等向量的坐标是确定的, 无论按照什么规则移动, 只要移动后的向量大小不发生变化、方向仍保持一致, 则移动后的向量坐标仍保持不变, 即向量在不改变大小和方向的前提下任意移动.错解显然对向量的概念理解有误, 把实数范围内的图像 (点) 平移搬了过来, 把图像 (点) 平移与向量平移等同.因此, 为了避免此类错误发生, 我们要谨防走入:

误区一:对平面向量概念模糊不清而导致错误

误区二:对向量夹角理解不清而导致错误

两个非零向量的夹角是将两向量的起点移动到同一点后, 它们的正方向所夹的角, 解题时要特别注意向量的方向.同时两向量的夹角范围为[0, π], 解有关向量夹角的问题时一定不能忽视这一点.事实上, 对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提, 也是提高数学解题能力的必要条件.因而在数学新课标实施的背景下, 加强对数学概念的学习就显得至关重要.

例3已知四点坐标A (-1, 1) , B (1, 5) , C (-2, -1) , D (4, 11) , 请判断直线AB与CD是否平行?

误区三:思维定式而导致错误

例4已知a= (-2, -1) , b= (λ, 1) , 若a, b的夹角为钝角, 求实数λ的取值范围.

剖析设非零向量a, b的夹角为θ (0°≤θ≤180°) .若θ为钝角时, 有a·b<0成立;反过来, 若a·b<0, 则90°<θ≤180°, 即θ为钝角或二者反向时夹角为π.错解中显然没有注意到这一条, 误认为:若a·b<0, 则θ为钝角.在条件转化中已经扩大范围, 导致了错误的答案.因此, 为了避免此类错误发生, 我们要谨防走入:

误区四:忽视转化的等价性而导致错误

事实上, 当二者反向夹角为π时, 表明二者是共线向量, 所以在解题过程中, 只要在a·b<0的前提下排除共线向量这一特殊情况即可.

误区五:以偏概全, 没有分类讨论而导致错误

分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法, 也是一种数学思想, 这种思想在简化研究对象、发展思维方面起着重要作用.因此, 有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.学生在学习过程中一定要加强这方面的训练, 以提高解决数学问题的能力.

误区六:实数运算与向量运算类比不当而导致错误