计算方法课程改革初步（精选4篇）
计算方法课程改革初步 篇1
一、引 言
计算方法( 又名数值分析) ,是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法,是在计算机上使用的解数学问题的方法,是教育部“面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的课程之一. 一门课程的改革,包括很多方面,首当其冲的应该是对教学内容的改革,因为只有教学内容确定下来,其余教学环节才能随之确定下来,例如,教学计划、教学方法、教学手段、作业和考核方式等,有关计算方法课程建设和教学改革的文章目前已经出现了很多[1]-[4]. 但是计算方法作为一门公共选修课,与其相应的教学课程改革还没有出现过. 本文结合学校的实际情况,讨论了如何对该课程进行教学内容、教学大纲、教学计划、教学课件、作业及考核方式等的改革.
在我校,计算方法以前是信息系计算机专业的必修课,但随着时代的发展,这门课程被算法分析与设计所替代. 与计算方法不同,算法分析与设计主要让学生掌握算法设计和分析方法,主要提高学生软件设计的能力,而计算方法主要让学生对如何把一些数学问题转化为计算问题展开讨论和分析,与算法分析与设计比较起来,显得比较基础,所以,在我校,作为一门公共选修课,以满足计算机专业和其他理工科的同学选择学习.
二、存在的主要问题
1. 基础薄弱
要想学好计算方法这门课,需要先修的课程有高等数学和线性代数,这两门课是比较难学的课程,而计算方法又是在这两门课的基础上开设的,所以难度可想而知. 而作为选修课,如何能让学生放弃这些顾虑,不要上来就被打倒,轻轻松松地来学习,就成为了计算方法作为选修课的一个重要节点.
2. 内容多,课时少
由于计算方法是选修课,课时无法像必修课一样得到保证,但是计算方法这门课的内容却很多,包括: 误差理论、插值和拟合、数值微分和数值积分、非线性方程求根、解线性方程组的直接法和迭代法和常微分方程数值解等内容.讲解过程中有很多复杂的公式和烦琐的推导过程,这就带来了选修课的一个最大问题,选这门课程的同学都是对这门课感兴趣或者觉得以后要用这门课的同学,如果课上没有听明白,依靠课下再想,时间一长,有些同学就会减少对这门课的兴趣,甚至放弃.
3. 理论讲授多,上机时间少
计算方法的计算对象是高等数学和线性代数中的数学问题,同时研究的是以上数学问题的数值计算方法,所以计算方法既有抽象性又有实用性. 在我校,课上都以理论讲授为主,没有上机课时的安排,作为一门选修课,就会显得更加枯燥.
三、教学改革的措施和目标
1. 要想把一门选修课教好,就必须引起学生足够的兴趣,并且尽量把内容讲得生动、活泼,这就需要教师做好充分的准备. 首先在内容的选取上下功夫. 在我校,作为选修课,课时最多只能是32学时,但是计算方法课程的内容还比较多,所以内容上的取舍就变得尤为关键,既要囊括这门课的精髓部分,又不能在理论上有太多的推导和证明. 由于计算方法在本科和研究生阶段都有,并且本校还有算法分析与设计,在制定教学大纲时,给选修课计算方法的定位,就是让同学们了解数学问题数值计算的基本思想,理解误差分析的理论,学会基本的数值计算的构造方法,并会利用现代化的工具来实现上机操作.
2. 该课程不但内容多,而且比较抽象. 在讲授过程中,尽可能用实例增加趣味性,能够用图形来直观地揭示晦涩难懂的证明过程,能用简单的例子引出一般性的公式等. 例如,在讲解线性方程组的迭代方法的时候,直接给出一般的迭代公式,同学们肯定不好接受,如果用三阶方程组为例,先让同学们了解迭代法的基本思想,然后再推广到n阶方程组时的一般的迭代公式,同学们就比较好掌握.
3. 这门课程主要介绍的是数学问题的数值计算方法,以及方法的收敛性和方法的误差. 对于上机操作,也大多数由老师决定用什么工具来实现. 比如,C语言,Mathematics,Matlab等工具都可以实现,通过查找也能得到和课本上计算方法一致的程序,只要熟悉这些语言的命令,可以轻而易举地实现上机操作. 作为一门选修课,如何利用32学时的时间,把上机操作的讲解有机地融合到理论的讲授中去,但又不是简单的先讲理论再讲上机操作,在以后的教学中,要逐渐解决这个问题.
4. 现有的对计算方法的考核方式还是以笔试为主,作为一门选修课,本校选择了更灵活的方式. 让同学自主选择一个实际问题,生活中或者是专业课中所遇到的,然后利用计算方法中所学的方法,比如插值、拟合、迭代等方法,来解决该实际问题,并完成相应的实验报告或者论文,以这样的形式完成对这门课程的学习.
四、结 语
本文仅就计算方法作为一门选修课,并结合本校实际,讨论一些课程改革的措施和方法,还有很多的工作要做,计算方法课程的改革是一项长期且艰巨的工作,需要坚持不懈地努力和创新,需要领导和学生的支持与配合,才能逐渐完善计算方法的改革与实践.
摘要：本文主要讨论了计算方法作为学校的一门选修课,应该如何在课时较少,没有学时安排上机的前提下进行课程设置,包括教学大纲、教学计划、教学课件、作业及考核方式等.希望通过合理的安排,既满足一部分学生对学习知识的需求,又可以让一部分学生不会知难而退.
关键词：大学教育,计算方法,选修课,教学改革
计算方法课程改革初步 篇2
关键词：导管架,防沉板,钢桩,坐底稳定性,SACS
0 引言
导管架在下水扶正过后坐底, 防沉板与泥面充分接触, 导管架受到环境条件的影响, 主要是风和流, 插桩过程中钢桩对裙桩套筒的作用, 使得导管架有可能发生倾覆, 防尘板与泥面的剪切力和承载力不满足要求发生滑移和下沉, 需要对坐底稳定性进行校核。
1 环境条件
参考设计规格书, 坐底时不插桩与插桩状态下的环境条件见表1。
2 分析方法
导管架稳定性来自自身的重力与浮力之差, 即在水中的重量来提供。导管架受到波浪和流的影响产生倾覆弯矩。为了阻止导管架就位后移动, 需要对比外界荷载对导管架产生的水平力与防沉板、土壤之间的最小抗剪切力。承载力主要考虑防沉板与海床能提供的数值和自身受到的应力。参考设计规格书和相关规范, 各个许用的安全系数见表2。
2.1 抗倾覆安全系数 (FOS-OT)
导管架是否倾覆主要看自身受到的弯矩M和重力Fz作用带来的抗倾覆力矩, 如果二者方向相反, 则:
其中, d为导管架重心与防沉板的水平距离。反之, 导管架不会倾覆, 安全系数足够大。高潮时受到的弯矩更大, 容易倾覆, 理论上只需计算高潮的各种工况。
2.2 滑移安全系数 (FOS-SD)
导管架在海床上是否移动主要看自身受到的水平力FH与防沉板和泥面之间的最小抗剪力Fh。
其中, 为了保守计算沙土c'取0;A为防沉板面积;Q=qu×A, qu=23.49Sr×B即海床能承受的极限压应力, B为防沉板的宽度, Sr为形状因子:杆取1.0, 三角形或者四边形取1-0.4 (B/L) , L为三角形、四边形的长边;φ为土壤内摩擦角, 根据实际的土壤资料来获得。
2.3 承载力安全系数 (FOS-BR)
其中, Sd, Smx, Smy分别为计算自重、X轴弯矩、Y轴弯矩折合成的应力;SMx, SMy均为防沉板的截面模量。导管架受到的荷载 (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) 在软件中求得。
3 工程算例
以文昌某导管架为例, 见图1, 4腿12裙桩结构, 现场水深116.3 m。导管架下水时重量7 012 t, 坐底后在水中重量1 147.3 t (高潮) 。为了保守起见, 稳定性分析时导管架结构和附近不考虑额外的重量系数, 计算土壤承载力导管架结构和附件荷载各取3%, 5%的额外系数。钢桩的荷载取2%的重量来考虑。
取最大波高0 m (静水) , 4.3 m和2.6 m三种不同的环境条件, 定义40种基本工况和50种组合工况。基本工况见表3, 组合工况见表4。
在得到上述各组合工况下导管架受到的载荷后就可以校核坐底稳定性是否满足最小的安全系数要求。防沉板的尺寸如图2所示。
SACS软件根据API RP 2A 21st规范来计算导管架没入水中的结构和附属结构受到的波浪力和流力。通过计算在不插桩状态下导管架在静水工况下抗倾覆最小安全系数19.81 (?轴) , 在4.3 m最大波高环境条件下抗倾覆最小安全系数分别为2.00 (?轴) , 2.42 ( (2) 轴) , 大于1.2。所以插桩之前B2点的安全系数最小, 但是也满足要求, 为了实际施工的安全考虑, 插第一根桩尽量避免B2点, 可以选择A1或者A2。
4 结语
由于组合工况较多, 仅把各项的最小的安全系数提取出来, 见表5。
从分析结果可以看出, 在既定的环境条件下, 导管架抗倾覆、抗滑移和承载力均能满足安全系数要求, 导管架的坐底过程安全, 能够得到保证。
参考文献
[1]DNV.Rules for Planning and Execution of Marine Operations.Part2:Operation Specific Requirements[S].1996.
[2]SACS Launch release 6 Users Manual, Engineering Dynamics, InC.
[3]Structural Specification for design of jacket:导管架结构设计规格书[Z].
计算方法课程改革初步 篇3
我们知道, 对一个物理问题的处理, 通常需要三个步骤: (1) 利用物理定律将物理问题翻译成数学问题; (2) 解该数学问题, 其中解数学物理方程占有很大的比重, 有多种解法; (3) 将所得的数学结果翻译成物理, 即讨论所得结果的物理意义。因此, 物理是以数学为语言的, 而“数学物理方法”正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁[1]。因此, 要学好“数学物理方法”, 需要学生不仅有较好的高等数学基础, 而且要对物理中的问题熟悉, 而对一个物理问题量与量之间的相互制约关系把握不准, 就不能准确地建立反映实际问题的关系式, 也就得不到反映实际问题的方程, 同样, 对数学中的相关内容理解不透, 也无法将物理问题翻译成数学问题, 更谈不上求解了。
本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题, 并掌握求解定解问题的多种方法, 如分离变量法、幂级数解法、积分变换法、格林函数法等。不仅可以使学生学习到有关解决数学物理问题的基本方法、基本技巧, 而且引导学生通过对具体物理过程的具体分析, 建立数学模型, 以达到对该过程的深入了解, 引导学生从纯数学的学习转到将数学物理紧密结合、将数学应用于解决实际物理问题。
“数学物理方法”是一门公认的难度较大的课程, “难教、难学、难懂”是大家的共识, 它涉及的公式、定理多, 方法复杂, 题目难度大, 课程内容多。然而随着大学扩招和素质教育的提倡, 一方面, 学生基础有些下降, 对数学问题的理解能力和自觉学习、自我约束的能力下降;另一方面, 为了贯彻素质教育, 课时数也有所减少, 这就更增加了学生学习的难度。为了尽可能将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程, 我们对该课程教学内容、教学重点、教学方法和教学手段进行了一些探索, 与同行交流。
1 调整教学内容, 联系后续课程
结合物理专业在后续课程中需要用到的知识, 着重讨论, 让学生熟悉掌握。例如, 在电动力学中静电场一章中, 将大量使用“数学物理方法”中拉普拉斯方程, 格林函数, 镜像法求电势等的知识, 如果我们在“数学物理方法”的学习中, 在讲解完基本理论后, 能够适当提到这些内容将在电动力学中使用, 并且举出一些简单例子, 例如, 在学习勒让德多项式的过程中, 可以举出电动力学中的一些简单例子作为课堂练习题。一个内径和外径分别为R1和R2的导体球壳, 带电量为q, 同心的包围着一个半径为R3的导体球, 使导体球接地, 求空间的电势。还可以举出稍微复杂一点的例子, 例如, 将一个半径为R的电容率为ε的均匀介质球, 置于均匀外电场中, 外电场的电场强度大小为E, 且球外为真空, 试求球内外的电势分布[2]。同时, 在量子力学中求坐标平均值和动量平均值的学习中, 将会用到把坐标表象中的波函数变到在动量表象中表示的波函数问题, 也会用到傅里叶变换, 那么在学习中将这一内容作为例子举出, 则将会增加学生的理解, 也会减轻以后学习的压力。这些内容在学习中简单举例, 所用时间不多, 但是对于学生深化对理论的理解, 以及在后续课程的学习中减轻学习难度都有重要作用。而且, 通过这些例子, 学生会感到学习“数学物理方法”的用处, 发现“数学物理方法”的重要性, 并且也不会感到沉浸在繁琐的公式推导中的无聊和痛苦。同时, 这样也可以让学生真正在学习后续课程时感到似曾相识, 而增加学习兴趣。
2 抓住重点难点, 着力解决学生感到棘手的问题
在教学过程中, 有些内容属于课程的重点难点内容, 需要学生必须掌握, 例如:分离变量法, 格林函数法、特殊函数等, 则我们在教学中就要反复强调, 让学生既掌握理论框架, 又能详细推导。而对于有些内容, 与以前所学课程内容差别不大, 或者学生自己可以很容易看懂, 能够理解的, 或者有些定理的证明繁琐, 而用处不大的, 则我们在课堂上花费较少时间, 而作为课外的作业让学生阅读掌握, 这样能够保证课堂教学的效率, 也能保证学生将有限的精力用在真正需要掌握的知识上。
3 温故而知新, 加强对以前知识的强调和复习
“数学物理方法”的学习, 需要学生牢固掌握并能灵活运用以前所学的数学知识和物理知识。而我们知道, 大学理工科的学习还是很忙碌的。因此, 我们无法保证每位同学在以前的学习中都很好的掌握, 而且即使当时掌握, 过了一段时间也可能就忘记了。而我们在“数学物理方法”的学习中, 也没有时间来重新系统回顾以前的知识, 所以, 在每次开始新的内容前, 提醒学生复习以前课程中学过的知识, 这样学生在学习新知识的时候, 就不会感到以前的知识似是而非, 也不会感到新知识的学习和以前的知识衔接不上。这样就有利于学生的学习, 也有利于在有限的课堂时间内, 让学生学习更多的新知识。例如:在学习柯西积分前, 让学生复习高等数学中曲线积分的知识, 在学习解析函数的幂级数表示前, 让学生复习高等数学中学过的级数的相关知识, 在学习数学物理方程前, 提醒学生复习常微分方程的求解以及傅里叶级数的相关内容。
另外, 在教学过程中, 多举例, 多结合实际, 多与学生以前学过的知识联系, 多与日常生活联系, 加深学生的理解。例如:求解弦振动方程的问题时, 在我们推导出弦振动方程后, 可以提醒学生回顾大学物理中的简谐波满足的偏微分方程, 将会发现是同一个偏微分方程。另外, 在用分离变量法求解弦振动方程的形式解后, 提醒学生简谐波的波动方程是形式解的一个特例。将会使学生在学习的时候发现这么枯燥的东西其实离我们的生活并不遥远, 增加学生的学习兴趣。
4 采用多种教学手段, 提高课堂教学质量和效率
采用多媒体教学, 提高学生对问题的理解。同时, 又不局限于多媒体。多媒体教学是一种教学手段, 它的使用要服从和服务于教师的教和学生的学。“数学物理方法”的公式繁琐冗长, 解题过程步骤繁多, 除一些关键步骤和重点内容的讲解使用板书, 使用多媒体也可以大大降低老师板书的工作量, 提高课堂知识容量。另外, 在展示一些公式、定理的实际效果时, 利用多媒体, 使学生能够多方面立体感受到抽象的内容, 增加学生的学习兴趣和联系实际的能力。但是, 我们也要注意到多媒体教学一不小心就会进度过快, 让学生来不及思考, 反而增加了学生学习的难度。因此我们要避免多媒体的弊端, 而发扬其好处。另外, Matlab和Mathematica等软件的使用让枯燥的公式伴之以生动的图像, 让深奥的内容有了鲜明的物理图像[3], 让学生有直观的印象, 也能够将枯燥乏味的数学公式与物理现象紧密结合, 增加学生的理解, 提高学习兴趣, 也让学生感到学习不是那么困难。
5 组织学生兴趣小组
在多年的教学实践中, 笔者发现有很多同学其实对物理还是很感兴趣的, 愿意将来投身于物理的科学研究中。因此, 组织对物理感兴趣的同学组成“数学物理方法”兴趣小组, 定期组织讨论会, 定期对同学们的问题进行讨论讲解, 在这些讨论过程中, 一些好的问题和好的思路会不断被提出。这些好的问题和好的思路也可以在课堂上和所有同学分享, 这样更能增加学生们对“数学物理方法”理解, 也更有利于他们的成长。
总之, “数学物理方法”是物理专业学生本科阶段的一门重要课程, 该课程直接为后续四大力学的学习做数学准备, 因此能够学好本门课程是后续课程学习的基础, 也是学生顺利读完大学的必要条件。上面提到的一些措施, 是在笔者教学实践中总结的粗浅的想法, 相信还有很多改进的余地, 也期望着和同行共同探讨。因此, 本着对学生负责的态度, 在课时较少、学生基础知识较差的情况下将这门课教好, 让学生尽可能学的更好, 是每位老师的职责。
摘要：“数学物理方法”是大学本科阶段物理学各专业必修的重要基础课, 也是师生普遍感到难教、难学的一门课。为了能够让这门课变得易教、易学, 本文进行了一些初步的探索。
关键词：数学物理方法,教学,多媒体
参考文献
[1]闫桂峰, 穆淑梅, 邱勇进.数学物理方法[M].北京理工大学出版社, 2009.
[2]郭硕鸿.电动力学 (第2版) [M].高等教育出版社, 2007.
计算方法课程改革初步 篇4
《普通高中数学课程标准 (实验) 》设置了4个系列共5个模块和16个专题的选修课程, 其中虽有数学探究、数学建模和数学文化等内容, 但对数学思想方法未作专题列及.本文将对高中开设数学思想方法选修课程的必要性和可行性作一些思考.
1 问题的提出
数学思想方法作为数学的灵魂和精髓, 是数学学习和科学研究的一种指导思想和普遍运用的方法, 是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度, 是数学的观点和文化.它能使人们领悟数学的真谛, 懂得数学的价值, 学会数学地思考和解决问题, 它能把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来.数学思想方法作为数学知识的本质, 它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方法和解题策略, 为学生进行探究性数学学习提供了工具.波利亚 (G.Polya) 指出, 与其给人以死板的知识, 不如给人以生动、活泼的方法, 点石成金的策略、手段.对于学生进行探究性学习来说, 最重要的就是掌握数学思想方法, 而数学知识是第二位的.数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分, 也是数学科学赖以建立和发展的重要因素.综观数学发展史, 大凡有所成就的数学家, 在数学思想方法上都有良好的素质, 他们从研究数学的成功与失败中探索研究数学的思维规律、掌握数学思想方法.数学思想方法诱发了数学家创造性思维的火花, 促进数学科学成果的涌现.如果学生能够掌握数学思想方法, 会对其终身的数学发现与创新有很大的帮助.无论是数学创新还是数学再创造, 绝不是数学材料、事实、知识的积累和增加, 而必须有新的思想方法的参与, 才会有数学创新, 才会有数学再创造.数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识, 是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的向导, 拥有它, 就等于找到了数学创新思维的突破口.数学课程改革强调培养学生的数学创新意识, 这就不仅要求让学生掌握扎实的数学基础知识和基本技能, 而且让学生掌握数学思想方法.在当今的数学课程改革中, 数学思想方法成为数学素质教育的推进器, 它传导着数学创造的精神, 对学生的数学创造意识施加着深刻而持久的影响.
数学是一门主课, 传统的观点认为, 数学是抽象、严谨的学问, 很多学生在没有全面理解数学时, 就被灌输了数学枯燥乏味的思想.事实上, 数学有丰富多彩的内容, 数学思想方法是科学研究的锐利武器, 正如爱因斯坦 (A.Einstein) 所说:难以想象数学作为不依赖于客观世界的形式思维的产物竟能如此巧妙的切合于客观实际.数学教育要有趣味, 学校教育就要打破单一的课程教学形式, 充分调动学生的学习积极性, 使他们感到学起来有兴趣, 学完了有用.而开展有效的数学思想方法教学是一条使学生全面理解数学、促进学生数学学习水平提高的重要途径.事实上, 数学思想方法作为“在具体认识过程中提炼出来的观念和意向, 是一种高层次的认知策略, 具有普遍意义和相对稳定的特征, 故在后继的学习活动中对主体的思维策略水平有较大的影响[1] ”.这种高层次的认知策略与操作阶段的学习完全不同, 不能仅凭借一两节课或几个例题的讲解就能使学生完全接受和掌握, 也不能依靠生硬的说教或学生大题量的训练.《高中数学课程标准》为了满足学生的兴趣爱好和对未来发展的知识需求, 设立了4个系列共5个模块和16个专题的选修课程.这虽然为适应学生的个性成长, 提供了发展平台, 但对数学思想方法的渗透仍然是零散的, 不系统的, 因此也就无法落实课程目标中提出的“体会其中所蕴含的数学思想和方法, 以及它们在后续学习中的作用[2] ”.“学生通过数学学习, 形成一定的数学思想方法, 应该是数学课程的一个重要目的[3] ”.
为了提高学生的数学素质, 培养其适应未来社会的创新精神和创新能力, 笔者设想, 在高中开设《中学数学思想方法》选修课程, 将“数学思想方法”作为一门专门课程来提高学生的数学思想方法素养.果真如此, 数学思想方法教学就既有系统性又有实践性, 可以更好地发挥数学思想方法的教育功能和教学价值, 同时对学生形成数学观念, 领略数学文化的奥妙, 也是十分有益的.
2高中开设数学思想方法选修课程的必要性
高中开设数学思想方法选修课程, 是由数学思想方法的教育功能和教学价值所决定的.
2.1 数学思想方法教学, 充分体现了数学的文化教育功能
“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量[4] ”.数学教育的意义就是培养学生的数学文化修养, 这种文化修养既涵盖求真务实的科学态度, 推理严谨、言必有据和条理化的思维习惯, 也涵盖理解数学的科学意义、领悟数学的文化内涵、体会数学的应用价值等数学意识.数学思想方法统摄数学知识而成为数学的灵魂, 数学教育在本质上是传承文明、传递文化、创造新思想的一种文化教育.所以, 数学的学习和训练, 决非单纯地获取知识, 更重要的是通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶, 提高文化品位, 陶冶一个人的品格和思维习惯, 提升个人素质的综合水平.数学不仅在科学研究中具有重要价值和核心作用, 而且对人类文化及文明发展产生了广泛影响.这种影响说到底是数学思想方法和创造性思维发挥了更为直接的作用.通过数学思想方法教学和创新能力的培养, 可以帮助人们更好的认识自然和人类社会, 塑造人们改造世界的理性精神, 形成科学的世界观、人生观和价值观, 提高国民的基本素质和生活质量, 为人的一生可持续发展奠定基础.
2.2 数学思想方法教学, 有助于学生欣赏美、发现美和创造美
美, 作为现实世界中物质产品和精神产品的属性总和, 具有均匀、对称、和谐、秩序、统一、简单、奇异、新颖等特征, 作为精神产品的数学就包括了上述美的全部特征.无论是数学学习和数学创造, 数学思想方法都具有至高无尚的地位, 它精巧绝伦, 奇美无比, 其美育效果非同寻常.它的美学价值绝不仅仅在于它给人以美的享受、美的熏陶, 而且在于它给人以美的启迪, 有助于完善人的审美结构.从认识论角度讲, 学习者是由于受到了“美”的引导和启迪, 激发了兴趣和动机, 才显现出发现和创造愿望的.所以, 可以这样说, “数学美”是数学学习和创造的动因之一.数学思想方法是一道道绚丽多彩的耀眼光芒, 无疑是数学理性美的化身[5] , 它的美感因素和美育价值, 充分体现了数学发现的魅力和数学创造的精神, 它们在问题解决过程中无时不在、无处不在地显露出令人叫绝的优美特征, 常常使人赏心悦目, 心旷神怡, 春风化雨般地启迪和激励着数学学习者的学习兴趣和创造欲望.在教学活动中, 教师要充分利用教材, 加强数学思想方法教学并通过数学思想方法的“精美”, 适时点拨和有意引导使学生在“数学美”的熏陶下得到美的启迪, 有利于认识数学的科学意义和文化内涵, 对促进学生思维发展以及逐步培养学生的创新精神和实践能力都具有十分重要的意义.
2.3 数学思想方法教学, 有利于培养学生的创新能力和实施素质教育
当今时代, 最有创造性者得胜利, 加强创新精神和创新能力的培养是世界各国教育改革的共同趋势.创新教育作为素质教育的重要组成部分, 要为青少年终身发展奠定基础, 把个性发展和社会发展结合起来, 使学生学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存, 实现人的可持续发展.在新的世纪, 新的时代, 人们对创新精神和实践能力的培养提出了更高的要求, 对中学数学教学而言就是要努力使学生想创新、敢创新、能创新、会创新, 逐渐形成创新的意识和能力.任何一门学科, 只有站在思想方法的高度上去审视和认识, 才能真正理解它的科学意义和实践价值.就中学数学教学而言, 数学思想方法比较零散的隐藏在教材之中, 只要我们深刻地感受、自觉地运用, 使学生在自主学习的过程中即可启迪创造性思维品质, 它无疑是数学素质教育的极好内容.一旦学生掌握了数学思想方法, 就能更快捷地获取知识, 更透彻地理解知识、更灵活地运用知识, 在知识的获取、理解、运用过程中, 自觉地产生创新意识, 使创造性思维得以充分体现.所以数学思想方法教学和创新能力培养会使学生受益终生, 它正是数学素质教育的本质所在.
2.4 数学思想方法教学, 有助于优化学生的人格品质
从数学发展的历史和数学家们创造探索的过程可以看出, 数学家们始终遵循着数学思想方法所指引的方向从事创新活动, 而这种思想方法在其创新活动中又得以不断升华和发展, 使他们每个人都具有高尚的道德情操、远大的理想、非凡的勇气和忘我的献身精神, 这正是科学创造活动本身对创造者提出的客观要求, 也正是创造者必须具备的人格特质.中学生作为未来科学发展的主力军, 其人格品质的培养就显得尤为重要, 而数学思想方法的学习和运用也理所当然的成为其桥梁和纽带.数学思想方法教学和创新能力培养可让学生认识作为数学精髓和创新基础的数学思想方法, 有利于培养学生良好的心理品质, 对进一步提高学生学习数学的兴趣, 增强学生意志和自信心具有积极作用.同时在数学思想方法的运用中, 既能够培养学生严肃认真的科学态度和勇于创新的进取精神, 又能够培养学生乐于探索、善于思考、勇于实践的个性品质及沉着冷静、果断机智、百折不挠、勇往直前的意志品质, 更有助于培养学生有序、有理、有条不紊的生活态度及习惯.而这种精神、品质和习惯对于其适应复杂多变的信息化社会是非常必要的.
2.5 数学思想方法教学, 有助于学生完善数学认知结构和提高数学素养
我们知道, 数学思想方法是新、旧知识之间联系的桥梁, 能够优化新、旧知识的组织方式, 促进新、旧知识的融合, 它也是数学知识结构中的核心要素之一.当学生掌握了一些数学思想方法、再去学习相关的数学知识, 学生就能够挖掘数学体系内在的、深层的意义, 对数学知识做出深刻的解释和理解.促进了学生数学认知结构的发展和完善.数学思想方法作为数学中的一般性原理具有高度的概括性, 它不仅有助于学习的迁移, 更有利于长久保持, 应用的范围也非常广阔, 可以随时运用于任何情景中的类似问题.数学知识的积累为数学素养的形成创造条件, 数学思想方法的运用是数学素养进一步完善的可靠保证.只有全面掌握数学思想方法, 才能真正领会数学的本质、掌握数学的真谛;才能在学习和应用数学知识的过程中点燃思维的火花, 疏通思维的渠道, 使学生的创造性思维能力得到有效地培养和开发;才能使学生在成功解决数学问题的愉悦中增强创新意识、树立创新精神、逐步培养创新能力.
3开设中学数学思想方法选修课程的可行性
3.1 具备新课程理念的设计要求
《普通高中数学课程标准 (实验) 》指出:数学教育“使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想[2] ”.数学课程应适当反映“数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神[2] ”.并且在课程目标中更为清楚地描述道:高中数学课程使学生在九年义务教育的基础上“获得必要的数学基础知识和基本技能, 理解基本数学概念、数学结论的本质, 了解概念、结论等产生的背景和应用, 体会其中所蕴涵的数学思想方法[2] ”.事实上, 《标准》在各部分的“说明与建议”中都要求引导和帮助学生体会其中的数学思想方法, 这充分说明, 加强数学思想方法教学是新世纪数学课程的基本理念之一.能够将“数学探究、数学建摸、数学文化”作为选修课程, 那么将“数学思想方法”列为选修专题, 既是对数学基础知识和基本技能的巩固和深化, 也是对“数学探究、数学建摸、数学文化”在结构上的补充和内容上的完善, 同时也是新课程理念的更好体现.
3.2 从数学思想方法的学习过程分析
数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两方面, 没有脱离数学知识的思想方法, 也没有不包含数学思想方法的数学知识.根据学习心理学的观点, 学生学习数学思想方法的过程就是一个数学知识不断转化、不断迁移、智力技能不断提高的过程.在数学课上, 由于能力、心理发展的限制, 学生往往只注意了数学知识的学习, 而忽视了蕴含其中的数学思想方法, 即使有所觉察, 也是处于“朦胧”状态.而在学生接触过较多的数学问题后, 学生对数学思想方法的认识逐渐明朗, 开始理解解题过程中所使用的探索方式和策略, 并能概括总结出来, 进而对数学思想方法有了比较深入的理解与应用.即学生能依据题意, 恰当运用某种思想方法进行探索, 以求得问题解决.学生在经过一定时间的学习后, 对数学思想方法的掌握不仅有量的变化而且有质的飞跃, 对数学问题的分析和解决已经不满足于一种方法和一种模式, 而是进行多元化地思考和探索, 并表现出强烈的创新意识, 事实上, 这正是学生数学创新能力提高的具体体现.
3.3 从数学思想方法教学的基本原则分析
渗透性、层次性、目标性、系统性和实践性构成了数学思想方法教学的最基本原则[6] .从上述原则的实施过程可以看出, 数学思想方法的教学, 应该在逐步渗透的基础上, 既要有明确的目标, 还要进行系统的实践活动.因此, 在反复渗透的过程中, 利用适当机会对某种数学思想方法进行概括、强化和提高, 对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化, 逐步达到掌握数学思想方法的目的.数学思想方法的教学要条理清晰、网络分明, 通过教学过程的有序进行, 有意启发和引导学生共同构建数学思想方法系统, 形成科学合理的网络体系.如果随心所欲, 缺乏系统性和科学性, 就不会达到应有的效果.因此, 数学思想方法教学要精心设计教学方案, 在实践活动中接受熏陶, 不断提炼思想方法、活化思想方法, 形成用思想方法指导创造性思维活动的良好习惯, 从而逐步构建起个体的“数学思想方法系统”.
3.4高考专题讲座、数学竞赛辅导有借鉴作用
无论是高考专题讲座, 还是数学竞赛辅导, 就其形式和内容而言, 都是按照数学思想方法教学的方式进行的.在实施过程中, 教师以数学思想方法为主线, 学生通过对解题思想和解题方法的领悟, 进一步深刻理解了数学思想方法.为提高数学素养、促进数学水平和增强创新能力, 打开了宽敞的通道、奠定了坚实的基础.由此可见, 高考专题讲座和数学竞赛辅导, 就其本质而论, 无疑是数学思想方法课程在教学中的实施.
4 中学数学思想方法课程开发与建设的基本理念
《中学数学思想方法》选修课程的开发和建设应遵循以下的基本理念.
首先, 淡化形式, 注重实质, 将数学知识的学术形态转化为教育形态.《中学数学思想方法》课程的开设, 要强调对数学本质的认识, 努力揭示数学知识和数学思想方法的发生发展过程.为此, 在教材内容的选取、编写与实施等方面要冲破形式化的束缚.应以新颖独特的方式来展现富有生命活力的数学思想方法全貌.通过典型例子的剖析和学生自主探究活动, 使学生认识数学本质, 关注数学知识的时代性、发展性、连续性、衔接性, 体会蕴含其中的思想方法, 并从中感受把数学知识的学术形态转化为易于接受的教育形态的过程.
其次, 学习数学史, 了解数学发展过程.数学发展的历史蕴含着丰富的数学思想发展史, 通过学习数学史, 了解数学思想方法的来龙去脉, 更深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用.数学发展的过程, 隐含着数学家发明创造的过程, 它为我们提供了数学创造的经验与教训, 了解和学习与数学教学内容相关的数学发展史和数学家传记是我们掌握数学思想方法的重要途径之一, 正如波利亚 (G.Polya) 所说的:“没有什么比看到数学发明的源泉 (与过程) 更重要了, 它比发明本身更重要.”
第三, 倡导合作学习, 突出数学文化.新课程标准把丰富学生的学习方式作为追求的基本理念, 倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的重要方式, 这理所当然是《中学数学思想方法》课程设立所崇尚的.我们要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间, 使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑, 更清楚地明确自己的思想, 并有机会分享自己同学的想法和认识, 在亲身体验和探索中认识数学本质, 掌握思想方法, 解决数学问题.数学是人类文化的重要组成部分, 因此《中学数学思想方法》课程应当在文本中反映数学知识的历史地位、社会价值和发展趋势, 凸现数学对认识客观世界与自身发展规律的重要价值.同时要着力彰显数学科学的思想体系、数学的美学价值, 数学家的创新精神, 以全面体现数学的文化价值.
第四, 建立新型师生关系, 提倡信息技术与数学课程的整合.数学课程改革最为显著的特点就是学生学习方式的变革, 这种变革的实质就是师生关系的重新确立.教师要从以往知识的讲授者、拥有者、主导者转变为学生学习的促进者、引导者、帮助者, 与学生平等、自由、合作地进行数学知识的学习和数学思想方法的挖掘, 这种师生之间平等、合作、交流的关系使得教师的教学权与学生的学习权能在一个适宜的平台上达到和谐.在这样的情景下, 学生在求学的过程中能够不断质疑、反思、提问、操作、实验、互相探讨, 平等参与教学过程, 建构动态发展的知识体系, 能真正成为数学知识的建构者、发现者, 不断地增进自信心, 增强理解力、领悟力、洞察力.同时也能不断增进师生相互理解、尊重、信任, 建立起民主和谐的教学环境, 使课堂教学成为师生共同感受、体验数学知识和数学思想方法发生发展全过程的场所, 成为促成学生、教师、课程发展的重要园地.现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学方式、数学学习方式等方面产生深刻影响, 它为学生提供了丰富的学习环境和资源.因此《中学数学思想方法》课程应提倡实现信息技术与数学课程内容的整合.鼓励师生利用信息技术来呈现难以呈现的课程内容, 充分挖掘数学知识和数学思想方法的深刻内涵, 深刻认识当代数学发展的技术特点.
参考文献
[1]季素月.数学技能教与学的若干思考[J].数学教育学报, 2003, 12 (2) :27-30.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003:1-11.
[3]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社, 2002:333.
[4]张顺燕.数学与文化———在北大数学文化节上的报告[J].数学通报, 2001, (1) :1-3.
[5]傅敏, 等.数学教育研究新论[M].成都:电子科技大学出版社, 1995:240-243.