数学灵魂（共12篇）
数学灵魂 篇1
摘要：数学思维是数学的灵魂, 人类思维的方式可以分为两种:收敛性思维和发散性思维。我们学习数学不能片面地只是去学习怎样计算, 更重要的是去发现和培养我们的数学思维能力, 这样才能激发我们不断创新, 创新精神和创造能力是当今社会人才必须具备的。
关键词：数学,数学思维,发散性思维,创新
人的惯性思维是很难改变的, 所以任何改革都是任重而道远, 一代代人必须秉承着愚公移山的精神才能达到很好的效果。创新人才的增多标志我们国家的强盛和民族的进步, 我们都应该为了中国教育的良好发展和未来不屈不挠地奋斗着。需要再次强调的是大多数数学模型都是来源于我们的生活, 马克思主义最基本原则之一:理论联系实际。这句真理也适用于所有学科包括数学, 换句话说就是要达到主观和客观、理论和实践、知和行的具体统一。理论和实际是相辅相成的, 理论脱离了实际就失去了意义, 莎士比亚说过一定是实践和实际的人生经验交给了他这么些高深的理论。翟秋白:“只有实际生活中可以学习, 只有实际生活能教训人, 只有实际生活才能产生社会思想。”很多人对数学的认识只停留在数学就是数字和公式的学科, 其实不然。既然知识是来源于生活那么也要运用于生活, 才能彰显它的价值和意义。
爱因斯坦曾经说过:“兴趣是最好的老师”子曰:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者”。意思是说懂它的人不如爱好它的人, 爱好它的人不如以它为乐的人。数学并不是只是有做不完的计算, 背不完的概念、定理等, 数学也是充满着趣味性和独有的魅力。爱因斯坦说他研究数学的目的在于想知道上帝在想什么, 毕达哥拉斯认为事物始终会消失, 而只有数跟上帝一样会永恒存在, 按照这种理解则只有最伟大的数学家是上帝最虔诚的信徒。只有用数学语言刻画的自然规律才能给人们以简洁、和谐和统一的美的感受。这也是数学的独特魅力之所在。
为了培养自身的数学素养, 我们不仅要理解多如牛毛的数学符号和公式定理, 还要慢慢学会用数学的眼光去分析并用数学语言去阐述自然规律。当下社会是一个科技社会也是一个急需创新性人才的社会, 而创新离不开较高的数学素养, 为了社会的进步, 所以需要重视高数学素养的培养。
数学思维是数学的灵魂, 数学既然有数就少不了计算, 现在在中学教材中要计算导数、极限和积分等等, 说数学是是以计算为主的学科是片面的。有偏见的。数学被称为思维的体操, 数普林舍姆:“学知识是最纯粹的逻辑思维活动, 以及最高级智能活力美学体现”, 克莱因说:“音乐能激发或抚慰情怀, 绘画是人赏心悦目, 诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 但数学能给予以上的一切。”很多人都会疑问学数学有什么用, 学数学不仅可以解决生活中的许多问题, 还可以锻炼我们的思维能力和提高我们的思维品质。现在是信息技术的时代, 计算机可以解决很多复杂的计算问题, 越开越不需要不需要人为的计算了, 所以数学应该突显它的“思维体操”的功能。让我们在思维的过程中感受到成就感和数学的乐趣。
生活中随处可见到数学的影子, 我们的生活与数学息息相关, 现在的新版的数学教材大量引进了生活实例, 通过这些情景创设, 引发学生学习的兴趣, 感受到生活现象跟数学的密切联系, 从而探究出数学理论。
人类思维的方式可以分为两种:收敛性思维和发散性思维。收敛性思维又叫求同思维是指在解决问题的过程中利用已有的知识经验, 把公式、定义、定理等慢慢引导到条理化的逻辑序列中区, 最终得出一个合乎逻辑规范的结论。收敛性思维注重逻辑的严密和和条理清晰。而发散性思维则不然, 又叫求异思维, 为了解决某个问题, 通过观察, 联想, 想到尽可能多的办法和思路, 最终找到信息和线索到达结论。
被誉为“皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想:“任意大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和”还有很多著名的猜想比如都是来源于人们的发散性思维。通过一种无法言喻的感觉或者说是直觉来解决问题, 看似是一种非逻辑的不严密的思维形态, 因此发散性思维下的产物缺少共同性, 所以以前的教学方式更注重收敛性思维的培养, 而发散性思维的培养往往被人们轻视。这样会扼杀我们的创造性思维, 严重阻碍了我们创新性的能力的提高。我们可以轻易的知道, 收敛性思维无非就是从已知条件出发利用已有的知识得出结论, 这过程仅仅包含了很简单的从条件到结论的逻辑思维。教科书和著作为了表现出科学的严密性都是采用逻辑性的思维方式。而在很多在研究问题是只靠收敛性性思维是远远不够的, 还需要我们大胆的假设、猜测和探索才能解决问题。在分析观察问题是需要我们具备敏锐的观察力和分析力, 这样才能让我们少走弯路, 加快我们找到正确方向的步伐。
现在还是有很多老师的教学方式还停留在, 死记硬背, 勤学苦练上:
的老套方式, 只能阻碍学生的产生创新想法。这样培养出来的学生缺乏独立性和创新精神和应该有的气魄。由此在此强调创新精神和创造能力是当今社会人才必须具备的。
现在是信息技术的时代, 计算机可以解决很多复杂的计算问题, 越开越不需要不需要人为的计算了, 所以数学应该突显它的“思维体操”的功能。让我们在思维的过程中感受到成就感和数学的乐趣。在学习数学的过程中需要我们不断去发现和培养我们的数学思维能力, 这样才能激发我们不断创新, 创新精神和创造能力是当今社会人才必须具备的。
参考文献
[1]朱晨菲.初中生高层次数学思维的界定研究[D].南京师范大学2013
[2]陈涛.喀什市民汉初中生数学思维能力调查研究[D].喀什师范学院2012
[3]庞其云.新课改背景下数学思维能力的培养[D].河北师范大学2011
[4]陈卫东.高中生数学思维障碍的研究[D].内蒙古师范大学2009
[5]秦小舒.中学生数学思维培养的教学策略[D].东北师范大学2008
数学灵魂 篇2
论数学精神对希腊美学灵魂的建构作用
在希腊美学的发展历程中,数学发挥了极其重要的作用.从千姿百态,千变万化的美的事物中寻找共同的.规律和特征--美学,这一想法本身就源于数学设计的信念,因为人们认为形式各异的美的事物有共同的规律、特征,乃因为宇宙设计--数学设计使然,其中,沉淀着强烈而典型的数学精神.
作 者：林玲 任海燕 LIN Ling REN Hai-yan 作者单位：深圳广播电视大学,广东,深圳,518008刊 名：云南电大学报英文刊名：JOURNAL OF YUNNAN RTV UNIVERSITY年，卷(期)：4(4)分类号：B83-02关键词：数学精神 希腊美学 灵魂 建构作用
思维—小学数学的灵魂 篇3
关键词：数学思维力；教育效应；语言艺术；学习氛围；求知兴趣
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）06-047-02
随着新课程的不断实施,课堂教学改革向纵深方向发展,而素质教育也是当今教育改革的主旋律,所以课堂教学既是教师展示课改的舞台,又是培养学生创新精神和实践能力的主阵地。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）里面指出义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
下面就自已在教学中的体会，以小学数学认识过程为例，作些粗浅的探讨：
一、研读《数学课程标准》,把握创新教育的大方向
1．活化教学素材的呈现形式
新教材最大的特点是它的开放性,十分有利于开发学生的智力。但教学不应是不折不扣地执行。教书是用教材教，而不是只教教材。如教学“角的认识”时,我一节课上完后，学生对于如何指认角仍然模糊不清，有的手指顶点，有的指边；在实物找角时，也大都指着尖上的顶点说这是一个角。何以出现如此现象，细细分析，我找到了两个原因：一是因为我还是注重知识的展示与记忆——两条边与一个顶点，而没有深刻揭示角的动态变化，没认识到角的整体图形是一个顶点和展开的两边；二是因为教材中没有给出指认的方法，教参中也没要求教师补充，于是便认为指认方法是超纲的。正因为如此，所以才出现混乱的指认！难道这一小小的点破真是超纲吗？真的是学生所不可接受的吗？翻开教材看一看，为什么下一节《直角的认识》又突然冒出直角的符号了呢？我认为，不应因循教材，而应有所补充。针对这一情况,我在教学过程中做了如下调整：先告诉学生如何指认角：“角”真正指哪里，不应是顶点，也不应是边，而是两边之间所构成的部分。教学出角后，我随机用小弧线标出，并告诉说：这样就得到角。（边说边标出）角可以用小弧线做标记。然后请学生用正确方法数数桌面有几个角。学生很容易正确地指认并数出角。从课堂气氛、知识的理解程度、学生的反应上看,这次教学效果要好得多,也让我切实体会到新课程改革明确指出的：教学是师生的交往，是师生共同的生命历程，只要是有利于学生的发展，就可以结合教材，二度开发，创造出一种新的课堂境界。
2．组织学生有效参与数学活动
“兴趣是最好的老师”，对于处于青少年时期的学生来说更是如此。如果哪一门课学得好，学生就会产生浓厚的兴趣。一节课也是如此，就学生而言，无论学哪一门课，如果学得顺利、学得好，他们就会感兴趣、喜爱它，决心学好它；如果学得吃力、学不好，他们就会讨厌它、回避它，甚至放弃它。英国教育家米卓德,斯蒂文斯曾指出:“玩耍和娱乐是儿童开发智力的第一位有效的方法。”数学活动把知识性、趣味性融于一体,这种生动具体的情境,能引起学生的无意注意,激发他们的求知兴趣,又能够激活学生已有的知识和经验。我在讲授认识 “三角形三边之间的关系”这节课时，我先让学生探讨了什么样的图形叫三角形,接着让学生画一个边是1CM、2CM、3CM三角形，开始时都是自己画，可是过了一会儿学生们都自觉地分成小组讨论开了。几分钟后，他们开始相信自己的画法没错，都异口同声道：“不能组成三角形。”我故作惊讶，“有这么回事？你们能告诉老师这三条边为什么不能组成三角形吗？”就这样，学生在强烈的求知欲引导下，自主研究，学习了三角形的三边关系。
3．善于创设欲知未知、欲言不能的悬念情境
教师要巧设悬念,造成学生欲知未知、欲言不能的“愤悱”状态,并在此状态下加以引领,促进问题得到解决,即“启而得发、引而顿悟”。在经历“顿悟”的过程中,让学生享受到柳暗花明的成功感觉,同时让心智随之得到提升。今年3月27日在厦门听了北京第二实验小学华应龙老师的课，他在讲授认识 “神奇的495”这节课时，其中有一个环节让我印象非常深刻，他让学生用自己想出来的三个不同的数字写出最大三位数和最小的三位数，然后相减，得到的答案再排成最大三位数和最小三位数，再相减，依此类推。师问：你们认为这样写得完吗？很多学生都说写不完。华老师就让学生自己用排竖式算一算自己的猜想对不对。结果大家最后的结果都得到了495。这让学生非常疑惑，也非常惊奇，华老师趁热打铁，让学生观察这些式子都有什么特点。学生们带着好奇心，所以都观察得非常认真、仔细，学生轻而易举的学到495的规律，而且认知得非常深刻，这是学生自己的感知，而不是教师的灌输。
4．重视运用语言艺术
语言是人们交流思想感情的工具,但在教学中,教师的语言不仅仅是为了交流思想,更重要的作用是为了传授系统的科学知识。数学教师应熟练地掌握并应用数学术语进行课堂教学。不仅要注意语言的逻辑性、系统性、启发性和教育性,还要注意语言的艺术性和示范性。小学教师不但要能熟练地运用有声语言,还要能恰当地使用无声语言,如眼神、手势、表情、姿态等。恰当地运用无声语言,能在一定程度上替代或辅助有声语言,使课堂教学更加生动、更具感染力。如上课开始时,教师面带微笑,精神饱满地走上讲台,然后环视全班同学,直到每个学生都注视教师后,再还礼请同学坐下,这样一节课就有了一个良好的开端。
二、消除“斥力”——让教学过程和谐高效
1．营造宽松、民主、和谐的学习氛围
课堂是学生学习的空间。这个空间的气氛在很大程度上影响着学生学习主动性的发挥。教师要注重创设愉悦的学习环境,建立相互尊重的融洽师生关系,巧妙地将师生关系的和谐体现在课堂教学过程中。听过华应龙这位被人尊称为“名师”的课的一线老师们，都会被他课堂上轻松、和谐、幽默、欢乐的教学气氛而深深折服。他注重学生的动手、合作、实践，善于让学生从探索中总结知识点。在课堂上,运用不同的方式激发保护学生学习的积极性和兴趣,特别是在学生遇到困难时,给予热情、耐心的帮助,让学生轻松越过学习中的障碍；在学生交流展示自己的发现、体验时，给予客观的评价、热情的鼓励，珍视学生的点滴收获与进步。不时把自己响亮的笑声撒向每一个学生。他营造出来的良好的学习氛围带给学生温暖和鼓舞,带给学生心理安全和自由,使学生敢想、敢说、敢做、敢真实地表现自己,这样学生的潜能和主体作用才能充分发挥。
2．排除各种非数学信息干扰和弱化数学知识与技能学习
前不久我听了一节“认识乘法”课，执教者在上课一开始，出示了一副像动画片一样精彩的画面——“动物园的一角”。教师让学生观察画面，并提问：“你发现了什么？”学生经过观察后纷纷发言。
生1：我发现这儿真好玩！有小动物、有房子、大树、白云、河流、小桥。
生2：我发现小河的水还在不停地流动呢！
生3：我发现小河里还有鱼儿在游呢！
生4：我发现小兔子们正在开心地跳着。
生5：我发现小鸡的头在一动一动的，它们在吃虫子呀。
生6：我发现小桥上有两只小兔子，它们是要到桥这边来呢，还是要过去？
至此，十多分钟过去了，学生不断有新的发现。教师肯定中不断提问：“你还发现什么？”于是，学生又有不断发现。听到这儿，我不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是在上数学课还是在上看图说话课？气氛虽然热烈，可课的性质却似乎改变了。
3．巧妙处理课堂出现的意外
在课堂教学中,有时会出现一些出人意料的事而打乱教师预设的教学计划。处理课堂出现的意外,需要教师的素养与机智。当这些“意外”得到妥善处理后,可以减少时间消耗,增加课堂的有效生成,成就课堂的高效率。如一位老师在教学“秒的认识”一课时,正当教师准备开讲时,下面就有同学在嚷:“老师,xx肚子痛,还在上厕所呢,他让我请一会儿假!”其他学生听了,一下子都笑了。这时教师随机应变反问道:“一会是多久呢?”那位叫嚷的同学顿时哑口无言。随后教师又不慌不忙地提出一个问题:“同学们,就让我们等这位同学一会儿时间吧!如果要计算这一会儿你们说应该使用什么时间单位最恰当呢?”同学们一听,议论纷纷,有的说用分钟,有的说用秒。教师拿出事先准备的电子钟,说:“现在就让我们用电子钟给这位同学计时吧!”于是,“1秒、2秒、3秒……”当同学们数到第46秒时,这位同学才匆匆走进教室。在大家善意的笑声中,了解了“秒”的概念,也激起了学习的兴趣。可见,意外虽然不可预料,但可以有巧妙的应对策略。
三、创设竞争性情境,调动学习兴趣
国内外的大量研究表明,在学生学习知识的过程中,适当开展一些合理的学习竞赛活动是必要的,也是有益的。布鲁纳就在他的发现学习理论中强调,学习的最好动机是对所学材料的兴趣,是奖励、竞争之类的外在刺激。因此,教学中,我们可适当创设竞争情境，引入竞争教学模式,为学生创造展示自我、表现自我的机会，激发学习兴趣。如在做练习时,我们可以设计形式多样的竞争：把竞争带入课堂，利用学生自尊心、自我表现欲、荣誉感强，好胜不服输的心理特点，在教师的引导调动下便可为课堂教学创设一种适合学生的竞争气氛，有效地提高学生的学习兴趣。
“教学永远是一门遗憾的艺术 ”。这句话说得真好!新课程标准下的课堂教学也不例外。任何一堂课,课后我们在反思、总结的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。“书越来越难教”,这也是我们一线教师的共同感慨。如何体现新理念，需要教师自我否定，“扬弃”习惯的教法,这是一个痛苦的蜕变过程；我们要边实践边反思边改进,努力提升自己的教学水平。总之，加强引导学生思维 ，鼓励创新。益，是深远的。
参考文献
[1] 叶禹卿.新课程听课评课与优秀案例解析[M]. 中国轻工业出版社2005.12出版.
[2] 新课程教学问题解决实践研究[M].中国轻工业出版社,2006,12.
[3] 尹安群.上好课:问题与对策[M].长春:东北师范大学出版社,2009,(5).
自主探究——数学的灵魂 篇4
一、创设情境, 激发探究兴趣
兴趣是最好的老师, 为了让学生对学习产生浓厚的兴趣, 我们可以创设一些问题情境, 启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象, 把生活的实际问题和数学紧密联系起来。例如, 在讲授“有理数的乘方”前, 教师把厚度为0.01毫米的薄纸演示对折, 然后问:“请同学们估计, 若对折32次后, 将有多厚?”学生有的说:“电线杆那么高”“五层楼那么高”……最后教师指出:“比世界最高峰—珠穆郎玛峰还高得多!”学生不信, 教师及时提出:“如果利用我们这节课将要学习的知识———有理数的乘方, 你会很快算出结果的”。这时学生流露所出迫切的求知欲望, 使问题产生了一种余味无穷的吸引, 学生愿学, 自然地引入本堂课的学习。
在教学中, 我们应有意识地创设问题情境, 激发学生求知的欲望, 用新旧知识的冲突, 激发学生的探索欲望。例如, 在“正弦和余弦”概念教学时, 设计如下两个问题: (1) Rt△ABC中, 已知斜边和一直角边, 怎样求另一直角边? (2) 在Rt△ABC中, 已知∠A和斜边AB, 怎样求∠A的对边BC。问题 (1) 学生自然会想到勾股定理, 而问题 (2) 利用勾股定理则无法解决, 从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢?学生的探求新知识的欲望便会油然而生, 产生学习兴趣。
学生的兴趣被调动起来了, 学习热情很高涨, 他们以积极主动的态度投入到新知识的学习中。这样学生的思维在教师提供信息的撞击和引导下得以活跃, 使双方都沉浸在一种轻松愉快的研讨气氛中。
二、开放思维, 留足探究的空间
布鲁纳说过:探索是数学的生命线, 没有探索就没有数学的发展。要使全体学生都能主动地得到发展, 就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程, 为他们创造一个独立思考的空间。因此, 教师应尽量给学生提供可进行自主探究的感性材料, 学生有了问题才会有探究, 只有主动探究才会有创造, 问题情境是促进学生构建良好认知结构的推动力, 是体验数学应用, 培养探究精神的重要措施。所以, 在教学时, 多鼓励学生运用自己喜欢的方式进行主动探究, 使学生通过观察、操作、实验、猜想、验证等途径调动眼、口、手、脑、耳等多种感官参与认识活动, 探究知识规律, 为知识的内化创造条件。
例如, 教学《你的判断对吗》时, 设计了如下的自主探究的学习过程:
(一) 生活实验
1.如图, 从一只透明空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.如果向杯中注水, 猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗?试一试, 你看到了硬币吗?
2.装有半杯水的透明玻璃杯中, 插入一根笔直的筷子, 这时我们会看到什么结论呢?
学生观察、交流, 说说有什么感想?
(设计说明:学生亲身经历这两个实验的全过程, 体验到生活中有时会产生错觉;事实上, 在数学中有时也会产生错觉)
(二) 观察猜想
1.如图, 下面两条线段AB与CD哪一条长一些?先猜一猜, 再量一量。
2.图中有曲线吗?请在右图中把编号相同的点用线段连起来。与左图是否一样?
(设计目的:观察猜想是人们认识事物的重要手段, 通过观察猜想得到的结论常常是正确的, 但是仅凭观察猜想得到的结论有时是不深入的, 甚至是错误的。)
(三) 操作实践
如图 (1) 是一张8㎝×8㎝的正方形纸片, 把它剪成4块, 按图 (2) 所示重新拼合。
1.合作交流:这4块纸片恰好能拼成一个长为13, 宽为5的长方形吗?试试看, 并与全班同学交流。
2.学生讨论:怎样说明不能构成长方形?
3.教师讲解
(设计说明:本活动应主要让学生自己通过分组合作共同研究, 判断能否完成这样的拼图, 进一步感受到仅凭猜想、操作是不够的, 强调我们在以后的数学学习中要学会说理。)
(四) 推测归纳
小明通过计算发现:n=1, n2-n+17=17是质数;n=2, n2-n+17=19是质数;n=3, n2-n+17=23是质数;n=4, n2-n+17=29是质数;n=5, n2-n+17=37是质数;n=6, n2-n+17=47是质数。于是, 归纳:对于任何整数n, n2-n+17=17是质数。
议一议:你认为对吗?如果不对, 你怎样验证?
这样的设计不仅给学生的探索活动提供了自由选择的机会, 也增添了活动的趣味性和挑战性。可见, 给学生学习留足探究的空间, 能为学生的自主探究学习提供广阔的空间, 使活动真正自主开放。
数学灵魂 篇5
当代著名教育家苏霍姆林斯基是一位具有多年教育实践经验的教育理论家。近来我拜读了他的《给教师的一百条建议》一书。书中作者没有华丽的辞藻，没有高谈阔论，但却真正能深入我们的灵魂。他能给孩子以做人和学习的启迪，给教师以教学和教育科学的方法和创新的理念。用来指导我们实际的教学，具有导向性的作用和很强的可操作性。
“请记住：没有也不可能有抽象的学生”。--苏霍姆林斯基 教育的规律是没有国界之分的，因为我们面对的都是孩子。孩子需要什么，我们就真心的给予他们。就像小树需要阳光雨露，这样，他们就会健康的成长。学生是活生生的，是具体的人，他们在学习中所表现出来的学习能力和学习素养是不同的，我们无法也不应该要求每一个学生在一节课中都能获得相同的东西。书中所阐述的与我国教育家孔子所说的是相似的——因材施教原则。在课堂中我们应尽量为不同的学生设计不同的学习目标，让他们都能在各自的基础上有所收获。
苏霍姆林斯基说的很诚恳，“照亮学校的将永远不是升学率或者其他名和利的东西，而是一种对孩子不染一丝尘埃博大的爱。怀着爱与深深的悲悯，我们不放弃，绝不放弃。”
回想我十几年的带班岁月，历历在目，每一届学生在我的心里都是一片暖阳。我坚持不放弃每一个学生。我和孩子们迎接了五中的每一个黎明和日暮，我的孩子也只能6点多就带到学校，在我监督学生早锻炼早读之后再匆匆送到幼儿园，晚上我也是园里最后一个接孩子的家长。可是如果不付出时间和精力，又怎么对得起学生和家长的期待呢？尤其是在我们这个城乡结合地区，学生大都来自乌盟，山西等地的外来打工者家庭。这些对他们的思想意识和行为习惯无不烙下深深的印记。而今年这一届的情况更严重，普遍存在行为习惯差，缺少监管，没有清晰的理想观念，自信心不足等问题。
王家辉，父亲长期在外打工，母亲开麻将馆，经常不在家，还要照顾年幼的小妹；刘彬，母亲车祸身亡，父亲离家出走，靠年迈的祖父母抚养却还迷上了打游戏；冯肖楠，父母卖菜，无人照管，沉迷于网络；刘佳欣，自闭症症状严重，父母却忙于打工糊口，从未正式就医等等等等。
“那些特别的孩子正是通过犯各种各样的错误来学习正确的；我们永远都不要绝望，是因为只要我们充满期待，他们或许很有希望。”--苏霍姆林斯基。
而这些学生的内心又是很敏感脆弱的，他们也和老师一样想触摸到我们的内心，可是他们又害怕与人交流。我常在课下与他们促膝谈心，了解学生的家庭状况和困难所在，号召同学们互相关爱，时刻让学生感受到我们的真心真意，并给予事无巨细的关心和及时具体的帮助。妇女节，我自费让学生给困难家庭的妈妈送去牛奶，感恩母亲。教师节，我还出钱让学生给各位科任教师买些小礼物，感谢恩师。让爱的种子在每个孩子的心田生根发芽，只要心中充满爱，就没有战胜不了的困难。
乌申斯基说：“如果教育者希望从一切方面去教育人，那么就必须从一切方面去了解人。”真正的教育必然是从心与心的对话开始的，而心与心的对话又是从真诚的倾听开始的。教师善于倾听才能理解孩子，才能反思自己的教育教学，从而提高自己的教育管理水平。
每次家访看到学生的生存环境后，我的心情都很沉重，也痛恨自己的力量太薄弱。世间人人平等，何况是孩子呢？他们也渴望得到正规的教育，所以才背井离乡在外漂泊。他们也更加渴望爱与被爱，可是他们的父母却疲于生计，无暇照顾。面对这样的孩子，我们更需要付出千倍万倍的爱与呵护，无私奉献，让他们也能够打开心灵，张开翅膀，翱翔于蓝天。因为每个生命的怒放都期待春天的到来啊。
“教育才能的基础在于深信有可能成功地教育每个儿童。我不相信有不可救药的儿童、少年和男女青年。每一个决心献身于教育的人，应当容忍孩子的弱点。尤其是在对你的学生的错误、冒失，一句话，不正确的行为需要作处理的时候。教师的艺术和水平正表现在是否善于把热忱和智慧结合起来。”--苏霍姆林斯基。
他还告诫我们，“我亲爱的同行，为了成为一个真正的教育者，就要经受这种热忱的锻炼，也就是说，要在很长的时期内用心灵来认识你的学生的心思集中在什么上，他想些什么，高兴什么和担忧什么。这是我们教育事业中的一种最细腻的东西。如果你牢固地掌握了它，你就会成为真正的能手。”
再如，作者在谈到关于学生的学习兴趣问题时说，“你应当努力使学生自己去发现兴趣的源泉，让他们在这个发现过程中体验到自己的劳动和造诣，这件事本身就是兴趣的最重要的源泉之一。”细细琢磨，作者的策略在今天的教学中，也显得如此精确。的确，我们应当让儿童成为第一个发现者、研讨者、摸索者，从中需要我们的不断扶植和巩固学生的这种欲望。我们要建立新的教育观念，重视学生的探究过程，注意到学生的感知、思维、注意力和脑力劳动的积极性。抛弃那些应试的、功利的思想。学生才是课堂教学的主人，在组织课堂教学中，要根据学生的反应，灵活地调整教学目的，而不能被备课教案所捆，否则就成为死教学，学生的主体性怎么去体现？作为新时代的教师，我要努力扮演学生学习过程中的支持者、合作者、引导者。培养和尊重每个学生的人格，发展每个学生的个性，创建新型的师生关系，使教师与学生在亲切、和谐、彼此信任的氛围中教学相长。
当我回望来时路，却已在教育的战线上执着的走了十几年，我也常被自己周围的老师和学生们感动着：我喜欢走在校园里，听学生们亲切的喊一声“老师好”； 我喜欢和学生促膝相谈，为迷失的孩子找到回家的方向；我喜欢登上讲台，看那几十双期待和信任的目光；我喜欢拿起粉笔，为他们开启智慧之门，点燃理想之光；而他们也在影响着我，快乐着我的人生。
对于教师如何把工作当成一件快乐的事去做，苏霍姆林斯基也给出了他的专业性很强的建议。
“我们的工作是用心脏和神经的工作，确实是每日每时都在消耗大量的精神力量。我们的劳动处于经常变化的局面中，有时令人十分激动，有时情绪抑制。所以，善于掌握自己，克制自己是一种最必要的能力，它既关系到教师的工作成就，也关系到他的健康。”
“幽默是消除激动和气愤、放松抑制的弹簧的一个较好方法。如果你具有幽默感，那么，最紧张的、有时能引起很长时间气愤的局面就可以得到缓和。孩子们之所以热爱和尊敬快乐、不泄气，不悲观失望的教师，是因为孩子们自己是快乐的、具有幽默感的人。善于无恶意地、怀着好心地嘲笑反面的东西，用笑话来支持和鼓励正面的东西，是一个好教师和好的学生集体的重要特征。”
苏霍姆林斯基在许多条建议中都提到，教师要提高自己的教育素养，就是要读书，读书，再读书。要把读书当做第一精神需要，当做饥饿者的食物。要有读书的兴趣，要喜欢博览群书，要能在书本面前坐下来，深入地思考。使自己的知识海洋变得越来越宽广。我想，作为多次被评为文明城市的包头举办读书文化节，意在让每个市民成为真正的读书文明人。今后，读书将成为我生活中的重要组成部分。
推理：数学学习能力之灵魂 篇6
【关键词】 推理意识 推理能力 合情推理 演绎推理
日本数学家米山国藏认为，对学生而言，作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）都随时随地发生作用，使他们受益终身。所以说，数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学的思维活动。《中学数学课程标准》对推理能力也做了如下的阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。”也就是说，学生获得的数学结论应经历合情推理——演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而推理能力的培养，有助于发展学生的创新精神，发现的猜想正确性，再通过演绎推理给出证明或举出反例。就高中数学而言，推理意识的培养是新课改背景下学生数学学习能力提高的一项重要工作。
所谓推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据、言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理和演绎推理的自觉意识等。
在数学新课程中，推理训练更为广泛、更为深刻的内涵普遍地存在于数学的各个分支。我们可以在“问题情境—建立模型—解释与应用”的框架下，引导学生在活动中、在现实生活中发展数学，那么在数学交流、合情推理、发展模式、选择合理的方法、调整矫正模式、分析和解释结论等一系列过程中也都自始自终包含着推理因素。新课改背景下，如何训练和培养学生的数学推理能力呢？
一、在数学教学的各个过程中巧妙的训练
数学教学过程中必须给学生提供探索交流的空间与时间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动。”把推理能力的训练与培养有机地融合在数学教学活动的各个过程中。
二、在数学课程中的各个领域中训练
高中数学各领域的课程内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。在“立体几何”的教学中，利用类比和联想等方法去辨别平面图形和立体图形的异同；在“概率与统计”、“函数与不等式”计算要依据一些公式、法则、运算率等，因而计算中有推理；“三角与数列”同样存在着大量推理的内容；“圆锥曲线”的定义、标准方程与几何性质的研究则体现了大量类比猜想；“空间向量与平面向量”的教学中，则处处运用类比和归纳的方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广的过程；现实生活中数量关系有着自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画此种数量关系的过程中，不乏分析，判断和推理。
三、在熟悉的生活中训练与培养学生的推理能力
除学校教育外，在生活中，有很多活动也能有效的发展学生推理能力。要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使其养成善于观察，勤于思考的习惯。
[案例]实验：假设若干杯甜度相同的糖水，经过下面的操作后，糖水的甜度（浓度）是否改变？（1）将所有杯糖水倒在一起；将任意多杯糖水倒在一起。（2）将一杯水中再加入一小匙糖，糖全部溶化，类比这一实验，你能得到数学上怎样的关系式？
解析：（1）上述实验结果表明，将任意多杯甜度相同的糖水倒在一起，糖水甜度不变，据此类比，若将■，■，…，■看作倒前糖水的浓度，则倒后糖水的浓度为■，即由■=■=…=■可得■=■=■=…=■（b+d+…+n≠0）.
（2）设一杯糖水的浓度为■，加入糖的质量为m（m>0），则糖水全部溶解后的浓度为■，因糖水变甜，故可得到■>■（a>b，m>0）.
由此类比可得到：数学上的等比定理，即若■=■=…=■可得■=■=■=…=■； 得到不等式，即若a，b都为正实数，且a>b，m>0，则有■>■。
本案例由实际生活中的糖水加糖变甜的事实，在实验过程中猜测实数的等比定理以及不等式关系，运用了归纳推理及类比推理的方法，培养了学生的实验能力与合情推理能力。
四、训练学生的推理能力，要注意层次性和差异性
推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特征与认知水平，注意其层次性。
1. 一般来说合情推理贯穿于高中数学活动的始终。在高中数学的整个学习过程中，不管是数的计算，还是式的化简；不管是概念的说明，还是方法的研究；不管是实际问题的解决，还是抽象事物的理解都始终体现着合情推理过程的重要性，都一直围绕着数学知识的学习和思想方法的研究。
2. 高中数学教学中，在培养学生的演绎推理能力时应更好的体现层次性。在整个高中数学教学过程中，应该针对不同的年级进行演绎推理能力的阶段训练；应该根据不同的选科组合对演绎推理能力进行针对性的训练。
3. 关注学生的差异的同时，适当培养学生的演绎推理能力。高中学生个体的差异性，直接决定着演绎推理的能力。在数学教学中，要根据学生的实际水平和能力进行这方面的分层教学，使每一个学生都能体会到证明的必要性，从而使学生学习演绎推理成为学习的自觉要求。
做有灵魂的数学教育 篇7
关键词：数学教育,灵魂,数学思想
2003年,我在东北师范大学做一年访问学者。有一次,在听于伟教授讲课中的“教育是人类灵魂的教育,而非理智知识和认识的堆积”这句话后,引起我很多思考。回来后,我做小学数学教研工作乃至做吉林省小学数学名师工作室主持人,就一直主张这种灵魂教育。2013年,我再读余文森著的《有效教育十讲》中的一段话: “我们打个比方,知识技能如果指的是一个人的肌肉、骨骼、外形,那么过程和方法指的就是人的血液系统、神经系统,情感态度价值观指的就是人的精神、灵魂。你说一个人单单有骨骼、肌肉,没有精神、灵魂,不就是行尸走肉了吗?”由此,更加使我坚定了必须做有灵魂的数学教育。
从数学学科的角度讲,知识技能是学科躯体,过程方法是学科的思维方法,情感态度价值观是学科“灵魂”。如果我们要让学生在脑子里面形成一门学科的认知结构,就要强调这几方面的整合。数学的基础知识、基本技能、基本原理是一个框架、一个体系,它有一个内在的逻辑关系,但贯穿这个内在逻辑关系的、更重要的则是学科的思维方法、思维方式、思想方法。如果学生学了数学,在掌握数学知识过程当中,没有领悟或者掌握其中的思想方法、思维方式,他掌握的就是一大堆“死”的知识,是“行尸走肉”。学生不能激活它,不能驾驭它,更不能运用它。只有思想、方法、思维才能驾驭知识。让学生养成一种数学精神,学会用数学的眼光观察世界、思考问题并成为自觉的习惯,最终拥有一份浓浓的数学情怀。那么,如何做有灵魂的数学教育呢?
一、在制定教学目标时适度渗透
数学思想方法的渗透是以数学知识为载体的,在学生学习过程中悄悄地得以完成的。离开知识的教学,数学思想方法渗透就会变成无源之水。
小学数学里学的内容是初等数学,很简单。但是,小学数学里面却蕴含了一些深刻的数学思想,需要去挖掘,提炼出教学目标。教学目标是课堂教学的出发点和归宿点,在教案中如果都没有体现数学思想方法的教学目标,课堂教学怎么能向学生渗透数学思想方法呢? 如果说渗透了也是盲目的、不系统的,思想方法的渗透就成了可做可不做的“软”任务。因此,确定包含数学思想方法的教学目标是灵魂教育的关键。
在实践中,我们探索了很多包含数学思想的教学目标,如“小数加减法”教学目标: ( 1) 能说出小数加减法的计算算理,并能正确进行计算; ( 2)能由整数加减法类推小数加减法; ( 3) 有锻炼身体的愿望; ( 4) 养成不断地发现问题、提出问题的良好习惯; ( 5) 有比较强烈的民族自豪感。其中,第2个目标体现了类比和推理的数学思想。
数学家波利亚说: “渗入自己的血肉以备随时和本能地加以应用的东西,这种东西不是别的,就是思想和方法”。日本著名数学教育家米山国藏指出: “学生对作为知识的数学出校门时不到两年可能就忘了,唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等”。可见,首先确定包含数学思想方法的教学目标,对学生今后发展有强大的作用和力量。
二、在知识形成过程中适时渗透
关于数学思想方法的教学,还要注意把握时机,适时渗透,这样才能发展学生的数学思维,又不加重学生的学习负担。在形成概念、导出结论、提示规律的过程中,随时随地都可以捕捉到渗透数学思想方法的有效时机。因为它的获得依赖于对数学知识学习过程的分析、提炼和概括,渗透思想方法教学必须重视数学活动过程的教学为。老师应从明显的知识中把握其有蕴含的数学思想方法,从整体上、本质上去理解教材,运用数学思想方法展开知识的形成过程,给予学生最有价值的数学。
三、在精选练习题时适量渗透
在数学教学中,解题是最基本的活动形式。在课程标准中,练习课在小学数学总课时中约占3 /4,数学习题的解答过程,也是数学思想方法的获得和运用过程。任何一个问题,从提出直到解决,需要某些具体的数学知识,但更多需依靠数学思想方法。所以,学生做练习,不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化作用,而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。精选一些用思想方法解题能化难为易、化繁为简的练习题,让学生领会到思想方法的魅力。如玻璃店委托铁路局运1000块玻璃,议定每块运费0. 5元,如损失一块,不但没有运费,并且要赔偿成本3. 5元。货运到目的地后,铁路局获得运费480元,铁路局完好运到目的地的玻璃有多少块?
这道题用常规方法很难解答,如果用假设法会感觉特别轻松,假设铁路局把1000块玻璃全部完好地运到目的地,那么铁路局应该获得运费0. 5×1000 = 500( 元) ,而实际获得运费是480元,相差500 - 480 = 20 ( 元) ,根据已知条件我们知道: 如损失一块,不但没有运费,并且要赔偿成本3. 5元。所以损失一块玻璃就少获得3. 5 + 0. 5 = 4( 元) ,因此相差的20元就是因为把20÷4 = 5( 块) 玻璃假设为完好运到目的造成的,所以实际完好运到目的地的玻璃是1000 - 5 = 995( 块) 。假设是一种常用的推测性的数学思想方法。在小学数学解题中,经常遇到问题数量关系比较隐蔽,难以建立数量之间的联系,或数量关系抽象,无从下手的问题,这时不妨运用这种假设策略,先假设需要解决问题中的某个条件成立,由此得出一些关系和结论,与已知条件产生差异和矛盾,通过找出差异的原因,消除矛盾,最终达到解决问题的目的。
创新是初中数学教学的灵魂 篇8
一、“探究—主体参与型”教学方法
这是一种以学生为主体, 充分培养学生创新意识和能力的教学模式。其指导思想在于:学生是认识的主体, 又是创造与发展的主体, 要充分尊重学生的主体地位, 正确发挥教师的主导作用。其教学过程的基本思路如下。
1. 设置情境, 提出问题。
教学一开始, 教师要创设数学发现活动的环境, 调动学生的情感, 引导他们提出开放性问题。问题是思考的起点, 但作为教学开始环节, 不要把问题设计成一问一答式, 而是围绕教材待解决的问题而提出正确引导学生思维、激发探索新的问题。其目标指向常常是:可作什么?该作什么?
2. 观察情境, 形成问题猜想。
让学生针对教师或本人提出的问题进行适合自己的数学活动, 包括模型制作、游戏、实践操作等。通过类比、实验、观察、联想、归纳、化归等方法, 形成更数学化、更抽象的问题, 或者引入探索猜想。
二、“交流—互动型”教学方法
单元、综合复习、习题课和数学活动课的教学可采用这种模式:即呈现问题—引导回忆—课堂辩论—归纳总结—灵活应用。此模式以教学内容为媒介, 在教师的引导下, 充分发展学生的主体性、能动性。今年, 观摩了我校的一堂“整式的加减中的同类项”数学实验课, 授课老师就较好地实施了这一模式, 他采用了如下方式进行设计:在上课时先拿出几小袋硬币, 要同学们数一下各有多少钱, 结果出现:
学生1把硬币一个一个从口袋中拿出来, 边拿边加数:5角, 1.5元, 2元…… (三分钟后报出共8.3元) 。
学生2把1角的硬币10个10个地拿出来, 把5角的2个2个地拿出来…… (两分钟后报出共8.3元)
学生3把桌上的硬币分堆:一堆全是1元, 一堆全是5角的, 一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量, …… (一分二十秒后报出共8.3元) 老师设问, 哪一位同学数得最快, 并且不容易弄错?为什么?
学生异口同声地说出“学生3既快又准, 因为采用了分类计数”。至此, 教师点出“在数学中, 对整式也有一种类似的分类, 那就是———同类项。”
三、“辨析—应用型”教学方法
研究性学习可采用这种方式:问题实例—分组研究—探索分析—归纳结论。但需注意, 实例要能激发学生的求知欲。举个例子, 如新教材 (打折销售) 一课的教学设计, 首先由电脑显示服装店海报, 教师提出问题:
培养创造性思维,让数学灵魂狂欢 篇9
一数学创造性思维具有的基本特征
第一, 独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢, 超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法, 提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。
第二, 求异性——思维标新立异、“异想天开”, 出奇制胜。在学习过程中, 对一些知识领域中长期以来形成的思想和方法, 不信奉, 特别是在解题上不满足于一种求解方法而谋求一题多解思维。
第三, 联想性——面临某一种情境, 思维可立即向纵深方向发展;觉察某一现象后, 思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的连贯性和发散性思维。
第四, 灵活性——思维突破定向、系统、规范及模式的束缚。在学习过程中不拘泥于书本所学和教师所教, 遇到具体问题灵活多变, 活学活用活化。
第五, 综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系。在诸多的信息中进行概括、整理, 把抽象内容具体化, 繁杂内容简单化, 从中提炼出较系统的经验, 以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。
二如何在教学过程中培养学生的创造性思维
1. 培养观察力, 是培养学生创造性思维的基础
心理学家鲁宾斯指出:“任何思维, 不认它是多么抽象的和多么理论的, 都是从观察分析经验材料开始。”因此, 引导学生明白对一个问题不要急于按套路求解, 而要深刻观察, 去伪存真, 有创见性地寻找到解决问题的契机。
例如, 求数列x, x2, …, xn, …的前n项和, 学生会凭直觉毫不犹豫地应用等比数列前项和公式, 得出结果。这实际上一个是思维定势。其一方面, 忽视了该公式应用的条件 (q≠1) , 而在本题中公比q有可能为1, 此时得到一常数列, 其前项和是Sn=n;另一方面, 其也忽视了等比数列的条件 (等比数列中, 其公比和数列中的项不可能为0) , 本题中x可以为0, 得数列1, 0, 0, …, 其前n项和Sn=1。加深理解“等比数列 (公比q≠1) 的前项和公式”后, 一旦思维形成了, 面临这类问题就不会顾此失彼了。
2. 培养猜想能力, 是培养学生创造性思维的关键
所谓猜想就是由已知原理、事实, 对未知现象及其规律所做出的一种假设性的命题。在数学教学中, 培养学生进行猜想是激发学生学习兴趣, 发展学生直觉思维, 掌握探求知识方法的必要手段。教师要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想, 以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想, 可以创设使学生积极的思维, 引发猜想的意境, 可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”
例如:在直线l上同侧有C、D两点, 要求在直线l上找一点M, 使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出, 可以引导学生:假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动, 并且随时观察∠α的变化可发现, 开始时张角极小但随着M点的右移, 张角逐渐增大, 当接近K点时, 张角又逐渐变小 (K点张角等于0) 。于是初步猜想, 在这两个极端情况之间一定存在一点M0, 它对C、D两点成张角最大。如果结合圆弧的圆周角知识便可进一步猜想过C、D两点所作圆与直线l相切, 切点M0即为所求。然而, 过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个, 需要再进一步引导学生猜想。随着猜想的不断深入, 学生的创造动机被有效地激发出来, 创造性思维得到了较好的培养。
3. 培养质疑思维能力, 是培养学生创造性思维的重点
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力, 不迷信权威, 不轻信直观, 不放过任何一个疑点, 敢于提出异议与不同看法, 尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思, 反对人云亦云, 书云亦云。
例如:在讲授反正弦函数时, 可以安排以下问题:
第一, 过去所讲过的正弦函数y=Sinx是否存在反函数?为什么?
第二, 在 (-∞, +∞) 上, 正弦函数y=Sinx不存在反函数, 那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢?
第三, 为了使正弦函数y=Sinx满足y与x间成单值对应, 这某一区间如何寻找, 怎样的区间是最佳区间, 为什么?
讲授反余弦函数y=Cosx时, 在完成了上述同样的三个步骤后, 我们可向学生提出以下问题:
反余弦函数y=Arc Cosx与反正弦函数y=Arc Sinx在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么, 学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑, 使学生对反正弦函数得到了创造性的理解与掌握。
4. 培养统摄能力, 是培养学生创造性思维的保证
思维的统摄能力, 即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中, 一定要引导学生认识到数学作为一门学科, 既是科学的, 也是不断变化和发展的, 它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西, 努力使他们形成较强的辩证思维能力。
例如, 设a是自然数, 但a不是5的倍数, 求证:a1992-1能被5整除。
如果学生按常规从因式分解入手, 往往很难走下去。这时, 可以引导学生进行深入的分析, 努力寻找其他切实可行的办法。在这里, 思维的统摄能力很重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成 (x4) 498的形式, 对a进行奇偶性的讨论:a为奇数时必为1;a为偶数时, 个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。
数学灵魂 篇10
一、数学习题力促课堂知识点的落实
教科书中的习题, 在浙教版初中数学中, 就分成“做一做”、“课内练习”、“作业题”, 每一章节有相关的“目标与评定”全章的小结练习。数学与其他学科有所区别, 特别是计算性的课节, 往往就需要老师教会学生计算即可, 会解答习题也就说明掌握了知识点与技能。譬如在讲“比例线段”这一节时, 有几个学生并没有认真听讲, 看他们昏昏欲睡的样子, 肯定没听好, 可是习题却完成得不错。究其原因, 学生说:2a=3b求a:b的值, 是通过基本性质: (a、b、c、d都不为零得到的) , 不用什么技巧, 即a:b=3:2。至于性质。他们说自己根据书上提示, 等式两边各加上1, 然后通分也懂得。想想没什么难度, 要理解很快。其实学生在看性质的裂变过程就已清晰算理, 这种变式难不住有些学生, 对作业题与课内练习, 第一题写出比例式: (1) 3, -9, -2, 6; (2) .这样的式子, 只要写出两个数的比值一样, 任选两个只要结果相等就可以了。所以学习认真听好课, 能理解, 也就完成了这节课的知识点。如做一做第一题第二小题:, 学生很容易就知道两个内项的积与两个外项的积结果是什么, 从而列出算式, 计算出答案。
在平时的数学教学中, 会经常出现类似的情况, 不用老师怎么费劲, 学生已经懂得过程与结果, 这就是数学习题的魅力所在, 学生没听也轻松过关, 也轻易掌握。
二、数学习题训练思维活跃者的智慧
在“比例线段”这一节课中, 从到, 再到, 延伸到:若, 求。这些是逐步递进, 让学生一环扣一环地实施知识的迁移。学生的思维得到训练, 并且进行了量与度的拓展。最后:已知求。这样的习题会让学生有思路, 有想法。这些问题讲练结束后, 让学生编简单的习题, 帮助学习困难的学生进行适当的思维展示, 以期得以发展。
当然一题多解, 与一解多题, 一图多变等思想方法都可以用来加强思维训练。在2011年5月20日温州市第十八次教学评价研训会上, 池方利老师的一节“菱形”公开课, 就提到这样一个内容:已知:如图, ∠DAB=60°, AD=6, 求:菱形ABCD的面积。池老师先提问学生从菱形中的各条线段与角入手, 求出所有的量与数。求面积的时候, 有学生从对角线求得, 有从小三角形求得, 利用直角三角形, 其他三角形等求得。利用一图多题, 一题多解等方法, 从另一角度也训练了学生的思维, 锻炼了智慧。这节课给我的启发很大, 如何利用数学中的习题来训练学生的思维与激发学生的智慧, 老师引导与习题设计显得非常重要。
三、数学习题夯实教育者教学的内容
上面提到的池方利老师的“棱形”公开课中, 有一道练习题:已知:如图, 在菱形ABCD中, E、F分别是BC、CD上的点, 且CE=CF, 求证:AE=AF。当得到证明后, 又转到如果AE⊥DC, AF⊥BC, 那么AE=AF吗?请证明。证明后, 又出一题:菱形ABCD进行了变形, AE⊥DC, AF⊥BC时垂足不在DC、BC上, 而是在它们的延长线上, AE=AF还会不会成立?因此, 感受探究过程中的乐趣, 体验克服困难的过程, 树立自信心, 学生在这个知识点上比较熟练掌握。池老师的“菱形”公开课中, 环环相扣, 相得益彰, 通过课外练习的布置使学生在课外时间里也能加强巩固当天所学知识, 从而加深对菱形性质的理解。在性质的教学方面, 采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法, 既关注学生学习的结果, 更关注他们学习的过程, 进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。池老师导入课文时, 利用平行四边形的纸片, 让学生折纸, 折出一个菱形, 学生折出好多不同的菱形, 在学生的学习方式上, 采用动手实验、自主探索与合作交流。出示课题时, 展示生活案例, 菱形的图案, 华丽而美妙, 把这些习题跟学生动手做结合起来, 体现了数学来自于生活, 又应用于生活。
四、数学习题解决实践生活中的能力
例举我市楠溪江引水工程, 为解决农村饮用水问题:市财政部门共投资60亿元对各县市区的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008年, A县在市财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”, 计划以后每年以相同的增长率投资, 2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。问题: (1) 求A县投资“改水工程”的年平均增长率; (2) 从2008年到2010年, A县三年共投资“改水工程”多少万元?像这类生活应用题, 都离不开生活。另外在讲授二次函数时, 农村铝合金门窗的设置与按放, 如何用最少的铝合金做到最大的窗面积, 透光通风最大?等等都离不开数学。从这些一元二次方程, 二次函数的实际生活案例中进行最简单的应用, 学生很容易掌握计算能力与方法。
数学知识源于生活, 根植于生活。在数学课堂中我们要以发展的目光注视学生的方方面面, 进行五彩缤纷的生活化教学, 让数学课堂充满新鲜与活力。
参考文献
[1]陈永明.名师工作室.数学习题教学研究[M].上海:上海教育出版社, 2010, 5.
[2]方国才.新课程怎样教得精彩[M].北京:中国科学技术出版社, 2006, 3.
[3]朱兰芝.数学习题与数学思维能力培养[J].石家庄职工大学学报, 2006, (12) .
创新是高职数学教学的灵魂 篇11
一、建立和谐的师生关系是创新教育的基础
现在许多教师为了维护自己在学生中的威望,总难摆脱师道尊严的传统观念的束缚,师生之间未能体现民主与平等关系,学生怕老师,上课不敢回答问题,不能充分表达自己的观点,更不利于批判性和创造性思维的培养。只有营造了学生尊重教师,教师热爱学生的氛围,才能达到教书育人的最佳效果。所以在教学过程中,教师首先要热爱学生、信任学生,教师的爱要洒向全体学生,其中包括对他们的期望,让每个学生都感受教师是真心实意地希望他们成才,从而引起师生情感的共鸣,才能激发学生对教师的尊重和热爱,以起到尊其师、信其道的效果。其次,教师要力求创设宽松和谐的情境,如果教师总是板紧脸孔,学生心理就会有压力,从而增加精神负担。面带笑容,不责备学生,耐心引导,在这样的情境中学习,学生会感到轻松愉快,能使学生增强学习的兴趣,觉得该教师可亲可敬,这样师生在相互信任的基础上加深了师生的情感。
上课时要注意常面带微笑,并经常鼓励学生。风趣幽默的语言能让学生放松心情,诚恳的提问态度也可缩短师生之间的心理距离。当学生回答问题出错时不能取笑与挖苦学生,这样会打击学生的积极性,挫伤学生的自尊心。当学生回答问题正确时,要及时表扬学生,这样会鼓励其他同学大胆发表自己对问题的看法。新世纪的教学目标和任务向教师提出了更高的要求,教师的使命不仅是向学生传授知识,还要尊重学生的人格,促进学生的发展,帮助学生形成探索创新的心理愿望和性格特征,使其能灵活地应付环境的变化。
二、更新教学观念是创新教育的关键
作为一名高职数学课教师,要不断更新教育观念。
1.树立全新的教育观
树立素质教育、创新教育是终身教育的教育思想、教育观念。首先,明确素质教育是以提高民族素质为宗旨的教育,是以面向全体学生、全面提高学生的基本素质,促进他们的德智体等方面生动、活泼、主动地发展为基本特征的教育。其次,明确素质教育的实施,应以培养学生的创新精神和实践能力为重点。创新教育是旨在培养创新型人才的教育,推行创新教育是全面实施素质教育的一项重要内容。再次,创新能力需要终身培养,创新动机需要终身激励,因而创新教育也是终身教育。
2.树立全新的教学观
现代教育技术的应用,使传统的教学组织形式和教学方法产生了重大变革。首先,传统的班级教学发展成为班级教学、小组教学、个别化教学、远距离教学、网络教学等多种组织形式的教学。其次,由原来以教师为中心的、基于知识归纳型或演绎型的讲授式教学方法转变为基于“情景创设”、“主动探索”、“协作学习”、“会话协商”、“问题提出”等多种新型教学方法与学习方法的综合运用。树立全新的教学观,为培养学生的创新精神创造了客观条件。
3.在高职数学教学中,要与全新的教育、教学观念相整合
不仅要培养学生在现代信息环境下良好的价值观、道德观、法律意识,提高学生学习的兴趣,更要鼓励学生大胆怀疑,独立思考,培养学生的创新意识和创新能力,使学生对数学的态度由“漠不关心”变为“积极探索”,达到数学教育的价值在形式陶冶和应用价值之间的平衡,使未来世纪的中国公民具备良好的数学素质。
三、推行开放式习题教学是创新教育的示范
数学开放式习题注重问题的探索性,题材丰富多彩,信息的呈现形式多样并且有可选择性,解决问题策略多样化,答案不唯一,所有这一切都试图使学生尽快地形成探索性的学习方式,发展学生的创新意识和实践能力。
《数学课程标准》指出:“教学时,应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息,探索多种解决问题的方法,并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”
学生的解题能力是靠学生在活动中练出来的,因此我们教师在课堂教学时就应该设计一些独具一格的开放型题目,用以提高学生的解题能力和创新能力。
例如:某人从A地到B地乘出租车有两种方案:一种出租车的收费标准是起步价10元(3公里内),超过3公里的每公里价为1.2元;另一种是起步价为8元(3公里内),超过3公里价为1.4元,请问选取哪一种出租车比较合适。
对这样的现实问题学生特感兴趣,他们很快就进入了角色。经过认真思考,得出了以下结论:当A到B的路程小于13公里时,用第二种,大于13公里时用第一种,13公里时两种任选。
这道题积极构建了生活中的数学素材,极大地调动了学生参与的积极性,学生学得有趣,练得高兴,解题时让学生迸发出了创新的火花,这是传统的应用题所无法办到的。
由此可见,在数学教学中设计开放题,能够有效地激活学生的思维,极大地丰富学生的解题思路,这样不仅有利于培养学生数学思维的广阔性、灵活性和深刻性,而且还有利于提高学生应用数学知识创造性地解决实际问题的能力。
四、理论联系实际是创新教育的保障
首先高职的高等数学教学内容必须充分体现“以应用为目的,以必需够用为度”的原则,体现“联系实际,注重应用,重视创新,提高素质”的特色。为了加强对学生数学素质能力的培养,笔者在教学实践中对传统的高等数学教学内容做了一些取舍和重新整合。例如,将微积分部分的基本公式和基本方法,不加证明地引入数学理论的重要结论,突出对结论的应用,以培养学生的借用能力;同时增加计算方法与数学软件的内容,使学生学会借助计算机这个工具进行数学计算与数学推演。
应用数学基础按照专业课数学的基本要求,分专业按需选择微分方程、级数、积分变换、矩阵、概率论与数理统计的部分内容,直接选取专业课程的相关内容作为例题、习题讲解和练习,强调知识的应用。例如傅立叶变换,可以单边指数信号、矩形脉冲信号、钟形脉冲信号等典型的非周期信号的频谱分析为例,强调其在非周期信号频谱分析中的应用,而其中大量的积分运算,可教会学生采用Mathematics软件辅助计算。总之在数学教学中要理论联系实际,将数学的应用贯穿始终,使学生通过学习,逐步学会用数学解决现实问题。
鼓励、指导学生大胆、灵活地运用已学知识解决实际问题是培养学生创新精神与创新能力的有效方法。在解决实际问题的过程中,教师可组织学生开展竞赛,进行自由辩论,互相交流方法,互相启发思路,以实现解决实际问题与培养创新能力的有机统一。
五、让学生有挫折体验是创新教育的延伸
创造活动需要借助决心和毅力,法国著名的科学家巴斯德在讲到自己成功的奥秘时说:“我唯一的力量就是我的坚持精神。”近年来国内外对独生子女的研究表明:独生子女虽然智力不错,但学习成绩与其智能发展水平并非一致,其中一个主要原因就是独生子女缺乏意志,特别是缺乏自制性和坚持性,由此导致他们容易在具体事情处理上表现为决心很大,常常信誓旦旦,行动上却又迟疑不决,虎头蛇尾。因此,在数学教学中,要设置一些障碍,这些障碍从小至大,让学生感受到挫折,使学生尝到越过障碍获得成功的体验,最终使学生能在数学学习中产生不畏困难、遇难而上、不退反进的精神,从而培养学生顽强的毅力。
最后,在数学教学中要鼓励学生大胆质疑猜测,培养学生丰富的想象力。质疑是学生创新的一种表现,说明他有认真去思考、联想。想象不是任意幻想,而是在思想中去寻找新事物与现存事物之间的异同点,它能够提高学习的主动性、生动性和创造性,打破知识的限制,把死的知识变成活的知识。
总之,数学是一门科学,数学也是一种语言,不仅是科学语言,而且也将是商业、贸易的合适语言。因此,学习数学不仅仅是计算、证明,还要会用之去理解,去交流和创新,信息时代各种统计图表、数学符号向大众传递着大量信息,数学与我们的日常生活联系得更加紧密。因此,必须在数学教学中培养学生的创新能力,从而达到我国新一轮数学课程改革的目的。
数学灵魂 篇12
一、参与度———多元目标的落脚点
数学课程的总体目标被细化为四个方面:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。这是三维目标知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的具体体现。
笔者认为, 知识的掌握是靠传输的, 它是输入—编码—记忆—储存的过程。能力的提高是靠操练的, 它是模仿—操练—熟练—触类旁通的过程。而情感、态度、价值观是靠熏染的, 它不能以空洞的说教来完成、实现, 更多的是蕴含在知识传递与能力培养的过程中。
知识、能力、情感是相融相生的, 知识的掌握与能力的提高是长期训练的过程, 情感的获得是潜移默化的熏陶的过程, 不能把它们截然分开, 应该把它们有机地糅合在一起。那么这些目标的落脚点在哪里呢?笔者认为在学生的参与度里, 哪怕是一个小小的知识点 (内容) 的教学, 只要学生主动参与, 全身心地投入, 也能追求到丰满的教学目标。
例如, “一个数除以分数”的准备教学阶段:
(1) 让学生拿出一张课前准备的48厘米长的纸条, 要求学生用手中的20厘米长的尺一次量出这张纸条的长度。由于纸条长度超过尺子的长度, 又要一次性量出来, 开始学生感到为难, 沉默了一会儿后, 学生开始动手操作。学生毕竟是聪明的, 有的对折, 发现还是不能一次量出来, 就折成3层, 先量出1层的长度, 再乘以3, 就得到纸条全长了;有的对折再对折就变成4层了, 先量出1层的长度, 再乘以4得到纸条的全长;有的折成6层, 先量出1层的长度, 再乘以6得到纸条的全长。然后, 通过讨论汇报得出, 只要先量出纸条全长的几分之一的长度, 再乘以几, 就能得到纸条的全长。
这则案例, 看起来很小, 但有小中见大, 弦外余音所在:
(1) 全体参与, 人人动手, 经历折一折、量一量、猜一猜、算一算的活动过程, 为理解“一个数除以分数”的算理做了充分的准备, 可以说水到渠成。本节课的知识技能目标, 也就是近期目标、微观目标就落实到学生的参与度中了。
(2) 全体学生在经历折纸条、量纸条、猜纸花、想算法的一系列的活动中, 获得了解决问题的策略, 培养了数学思考方法。这对学生今后的学习、生活乃至终身的发展都会有所启发。这就是说, 过程与方法的目标 (远期目标、宏观目标) 也是落实在学生的参与度里的。
(3) 量纸条从无法下手到问题的解决, 猜纸花从无法猜出到有根据地猜。一步一步都取得了成功, 并且在参与过程中, 学生是全身心投入的, 参与的广度和深度都得到了很好的体现, 动静结合, 其乐无穷。
“一个数除以分数”如果不安排这样的环节, 直接拿出例题, 由教师讲解, 学生听, 这样教, 对于计算法则的掌握是没有问题的, 对算理的理解却是说不清, 道不明了, 至于其他目标的落实就会停留在教学目标的制订上。不能否定听也是一种参与, 但我们要把着眼点放在参与的“度”上。
二、参与度——教学效果的关注点
在课堂教学中, 学生是主体, 是唯一的内因, 尽管教师起主导作用, 但属于外因, 外因必须通过内因而起作用, 没有学生的主动积极参与, 任何教育均不能产生什么效果, 学生主动积极参与的程度如何, 就直接影响到课堂教学效果。
例如, “角的度量”这个内容的教学, 以往, 都是先由教师向学生介绍量角器的结构及量角的方法, 再示范给学生看, 然后让学生动手度量, 尽管教师讲得清清楚楚, 学生也听得认认真真, 但是, 学生在量的过程中还是错误百出, 就连一把量角器的位置还放不准确。针对这种情况, 我改变原来的教学方法。上课一开始, 就向学生提出要求:“这节课我们学习用量角器量角, 不是老师教你们, 而是你们教老师, 哪位同学上去做老师, 老师就坐在他的位置上听, 你们说好吗?现在你们先自学课本上有关内容。”这时的学生自学是非常投入的, 有的边看书边在量角器上指指点点, 有的边看书边用量角器量书本上的角, 几分钟后, 有学生举手了, 我选了一个表达能力较强的学生上讲台做老师, 我就坐在那位同学的位置上, 这时学生听得出奇的认真, 还不时地向这位学生发问, 等那名学生讲好了, 我征求那名学生的同意, 到黑板上量角。这时学生全神贯注地看我量角, 而我故意在学生容易出错的地方做错, 学生情绪激动地帮我纠正。这时教师应该关注到课堂里的弱势群体, 指其中一名帮我纠正, 没想到, 这名所谓的学困生讲得那样清楚, 我还让这名学生示范给我看, 准确无误。
两种教学方法产生如此不同的教学效果, 不得不使作为老师的我左思右想。蓦然回首, 那名使教学效果出现神奇般变化的“她”, 就在充满灵动气息的学生参与度里。那么, 本案例是如何提高学生参与度的呢?
1. 学生的多种感官全方位地参与学习
学生是课堂教学的主体, 课堂教学应该实现陶行知先生所倡导的那样, 充分解放学生的大脑、双手、嘴巴、眼睛。让学生的多种感官全方位地参与学习, 才能调动学生的学习积极性, 使课堂焕发生命的活力, 充分体现课堂教学的立足点是人而不是“物化”的知识。
2. 变先讲后练为先练后讲
这里的练包括动手操作和做练习, 不管动手操作还是做练习, 学生都会主动参与, 主动建构学习的内容。他们最不喜欢的是听, 这是小学生的年龄特点决定的。当他们在练中遇到了问题或者碰过钉子, 教师再讲, 学生听的主动性就不一样, 参与的质量就会大大提高, 这时是他们需要听了, 听有了目标。有的需要教师和同学的指点或讲解, 有的需要证实自己的做法是否正确。所以, 先练后讲是提高学生参与度的有效做法。
3. 角色变换刺激学生的参与度
本案例的高参与度还有一个因素, 学生知道自己可以当老师了, 感到新鲜、好奇, 要当好老师的欲望驱使他们全身心投入学习。
三、参与度———教学评价的切入点
教学评价是推动素质教育教学改革的关键环节。面对课程教材改革的新形势和第二次全国教育工作会议提出的培养创新精神和实践能力的新任务, 我们一线教师对教学评价, 特别是课堂教学评价感到困惑, 这在一定程度上制约着教学改革的深入。
评价一堂课可以从不同的角度去分析, 但是, 如果抓住学生的参与度进行评价的话, 其他的指标就会明朗起来, 就有度可把, 有据可依。这是因为, 学生参与度的内涵和外延是非常丰富的, 它能包含教师所做的一切和学生学的一切。为此, 教师只有始终把学生当作主体对待, 有鲜明的主体意识, 才能使学生积极地接受教育;只有在激活学生思维的“深”度上下工夫, 让学生通过自身的分析、综合、比较、抽象和概括内化为自己的知识, 主动获取知识;只有在调动学生主动性的“广”度上下工夫, 使每名学生都能积极地参与到知识的形成过程之中, 做到全体学生的共同提高, 才能真正发挥学生的主体作用, 调动学生的主动性和积极性, 进而培养学生自主学习能力和自我发展能力。因此, 应把课堂上教师是否重视学生学习的主动性和积极性, 即学生参与度作为课堂教学评价的准绳。
那么怎样评价学生的参与度呢?
1. 学生参与的状态
学生在课堂上要热情饱满, 注意力集中, 师生间民主平等, 多向交流, 教学共振。
2. 学生参与的广度
学生应人人主动参与, 不应有遗忘的角落。小组活动的参与率应达到90%以上, 要关注课堂里的弱势群体。提问的面要广, 同一名学生提问的次数要控制在3次以下。
3. 学生参与的时间
4. 学生参与的方式
教师应为学生创设多种有效的成功机会, 让学生自主选择机会, 多种多样的参与方式。
5. 学生参与的效果
在掌握知识方面, 当堂课的合格率应达到90%以上, 优秀率达到70%以上。同时每节课要进行学法指导, 通过教学活动, 培养良好的意志品质, 学生要有较强的学习主动性。
6. 学生参与的品质
我们培养训练学生善于倾听、理解他人发言, 并能抓住要点的能力。学生要有提问意识, 敢于质疑问难、发表意见, 具有较强的动手能力。