世界杯中的数学问题

世界杯中的数学问题（共6篇）

世界杯中的数学问题 篇1

数学学习有两条线:一条是明线, 即数学知识的学习;一条是暗线, 即数学思想方法的学习.而数学思想方法是数学的精髓, 是我们形成良好认知结构的纽带, 是知识转化为能力的桥梁.数学思想在“走进图形世界”这章也有所渗透, 下面让我们一起来感受一下.

一、分类思想

分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点, 然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法.

例1将图1所示的几何体进行分类, 并说明理由.

【分析】几何体的分类不是唯一的, 我们首先观察各个几何体, 努力发现其共同点, 然后可根据其共同点进行适当的分类.若按柱体、锥体、球体分: (1) (3) (4) (5) 是柱体; (2) (7) (8) 为锥体; (6) 是球体.若按几何体表面有无曲面分: (1) (2) (4) (5) (8) 都是平面围成的几何体; (3) (6) (7) 都是带曲面的几何体;若按有没有顶点分: (1) (2) (4) (5) (7) (8) 都是有顶点的几何体; (3) (6) 是无顶点的几何体.

【点评】分类的原则是“不重不漏”.“不重”也就是说同一个几何体不能隶属于统一分类标准下并列的两个种类, “不漏”就是说题中所列举的所有图形都要能属于某个种类.

二、转化思想

所谓“转化”就是将要解决的问题归结为另一个较易问题或已经解决的问题.常见的转化有:未知向已知转化, 复杂问题向简单问题转化, 空间向平面转化, 多元向一元转化等, 都是转化思想的体现.

例2已知O为圆锥的顶点, M为圆锥底面上一点, 点P在OM上一只蜗牛从P点出发, 绕圆锥侧面爬行, 回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图2所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开, 所得侧面展开图是 () .

【分析】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段, 因此选项A和B错误;又因为蜗牛从点P出发, 绕圆锥侧面爬行后, 又回到起始点P处, 那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后, 位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点 (P′) 重合, 而选项C还原后两个点不能够重合.

【点评】解决路线最短问题, 应转化为“在同一平面内, 两点之间线段最短”, 也就是将原来的曲面或多面体表面展开成一个平面, 然后连接需求最短路线的两点.

三、数形结合思想

数形结合思想是一种通过数的抽象严谨、形的直观表意之间的相互转化来研究和解决问题的数学思想.

例3在一个正方形的纸板内有若干个点 (称为内点) , 用这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点, 能画出多少个不重叠的三角形?如图3中分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形.

(1) 根据上图, 完成下表.

(2) 正方形内有100个内点, 能画出多少个不重叠的三角形?

【分析】 (1) 有1个点时, 内部分割成4个三角形;有2个点时, 内部分割成4+2=6 (个) 三角形;那么有3个点时, 内部分割成4+2×2=8 (个) 三角形;有4个点时, 内部分割成4+2×3=10 (个) 三角形;有n个点时, 内部分割成4+2× (n-1) = (2n+2) (个) 三角形; (2) 求出n=100时, 2n+2的值即可解答问题.

【点评】解决此类探究性问题, 一方面观察图形, 根据图形的形成过程探究规律, 另一方面分析已知数据, 根据数量特征探究规律, 将数与形有效结合起来, 寻找它们之间的联系, 从而解决问题.

四、类比归纳思想

归纳也叫做归纳推理, 是从个别或特殊的事物所作的判断扩大为同类一般事物判断的一种推理.类比就是相似, 换言之, 类比就是类似比较.

例418世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V) 、面数 (F) 、棱数 (E) 之间存在的一个有趣的关系式, 被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型, 解答下列问题:

(1) 根据上面多面体模型, 完成表格中的空格:

(2) 你发现顶点数 (V) 、面数 (F) 、棱数 (E) 之间存在的关系式是______.

(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体, 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成, 且有24个顶点, 每个顶点处都有3条棱, 设该多面体外表三角形的个数为x个, 八边形的个数为y个, 求x+y的值.

【分析】第 (1) 题只要数一数即可;第 (2) 题利用表格中的数据类比归纳得出E=V+F-2;第 (3) 题要注意每个顶点引出3条棱, 但每条棱都计算了两次, 所以棱数实际只有36条.然后根据前面关系式求出面数即可.

【点评】在“走进图形世界”这一章中, 用类比归纳的思想去研究图形中的数量关系的问题有很多, 希望同学们能仔细品味, 领悟其真谛!

世界杯中的数学问题 篇2

当前世界经济在发展中尤其是在金融危机蔓延全球的背景下所面临的全球性问题越来越多。在全球一体化这一历史背景下，世界经济发展呈现新的多元化特点： 科学技术进步俨然成为世界经济发展的主要动力；世界经济发展不平衡；面对经济全球化趋势和新科技革命的加速发展,为了在当前和未来的国际竞争中占据有利位置,世界各国尤其是经济大国,都在调整经济结构,促进产业优化升级,强强合并、跨国兼并方兴未艾，这是更当前世界经济发展的一个突出特点。

现今世界各国经济发展都出现了不同程度增长率放缓和通胀率居高不下并存的状况，同时国际金融市场持续动荡。目前，处于调整中的世界经济，出现了一些新的特征，世界经济治理的——特别是欧美各国变革出现了一些新迹象，面临一些难题：

一、自从美国次贷危机引发全球金融危机以来，美国经济的发展受到严重的影响，经济增速缓慢，国家出现高额赤字以及国内的失业率居高不下等一系列的问题。目前美国主要面临的经济问题如下：美国经济增长缓慢，美国多个季度GDP增速未达到预期水平；美国经济尚未走出困境。目前美国的经济虽然在增长，但远没有走出困境，房地产市场的低迷和9.7%的失业率是美国经济发展的最大障碍。

二、自欧盟成员国希腊爆发债务危机以后，西班牙等国也相继爆发出债务危机，严重的拖累了欧盟经济的复苏。投资者对欧盟经济的整体信心被严重挫伤，大量资金逃离欧元区，同时欧元短期信誉也受到影响，新增欧元储备比重骤减。此次危机暴露出欧盟经济三大问题：内部发展失衡；欧元区双层管理体制存在严重弊端，欧元区的成员国仍掌握有财政、工资和社会福利政策的自主权，在行使国内政策的同时，各国步调不一致，结果导致出现问题；欧元区管理存在巨大漏洞，希腊债务危机之后曝光的希政府为了掩盖债务危机的严重程度而捏造统计数据丑闻，凸显欧元区对成员国监管严重缺失。

那么世界经济特别是欧美经济大国经济发展中的前车之鉴对我国有哪些启示？

一、准确及时把握国内外经济形势

当前国内外环境仍然极为复杂，不稳定、不确定性因素还不少。从国内看，虽然发展的有利条件较多，各方面发展的积极性很高，但面临的挑战也不少，存在物价上涨、通胀预期、房地产市场萎靡等问题；从国际看，主要经济体经济恢复增长，但一些国家财政赤字、债务危机与高失业率仍然存在。我们一定要保持清醒头脑，增强忧患意识，未雨绸缪，做好应对各种困难和风险的准备，坚持处理好保持经济平稳较快发展、调整经济结构和管理通胀预期的关系，进一步巩固经济发展的好势头，确保实现经济社会发展目标。

二、实施稳健的货币政策

实施稳健的货币政策，是中央综合分析国内外形势作出的重要决策，是宏观调控必须坚持的方向，关键是要把握好调控的力度和节奏。因此，要保持宏观经济政策的连续性、稳定性，提高针对性、灵活性、有效性。一是处理好控制货币总量和改善结构的关系。二是处理好促进经济增长和抑制通货膨胀的关系。

三、促进对外贸易平稳健康发展

近期，进出口贸易保持快速增长势头，表明我国对外贸易已经克服了国际金融危机的不利影响，步入正常发展轨道。在进出口趋于平衡的情况下，我们的工作着力点要放在保持对外贸易稳定增长和优化进出口结构上来。一方面，要保持外贸政策的基本稳充分发挥“引进来”和“走出去”对扩大出口的带动作用。另一方面，要加快转变外贸发展方式，坚持科技兴贸和以质取胜，鼓励企业发展研发设计、自主品牌和境外营销渠道。

四、积极转变经济发展方式

“十二五”部署，认真做好一些打基础、利长远的大事。我们要狠抓节能减排工作不放松、加快推进结构调整和产业转型升级、抓紧建立扩大消费的长效机制、正确处理内需外需关系。

世界名画中的数学 篇3

在这本名为《基本粒子发现简史》的封面上，黑色骑马人排成一排，由左向右，而在空隙所镶嵌的背景里，又有一排白色骑马人，从右向左，黑与白相反相成.

1957年，杨振宁和李政道因发现在基本粒子的弱相互作用中的宇称不守恒定律，获得当年的诺贝尔物理学奖. 在物理学中对于基本粒子的对称性在不同的能量境界有“对称”或者“破缺”的论述，这幅名叫《骑士》的画作，与这种对称性的结构对应论相吻合，作者是自称“图形艺术家”的埃舍尔.

“他是一个将艺术与科学融合的画家.”杨振宁评价说. 在同济大学数学教授梁进的眼里，荷兰人埃舍尔是将绘画与数学结合最完美的艺术家之一，他创作的版画被许多科学著作和杂志用作封面，1954年的“国际数学协会”甚至在阿姆斯特丹专门为他举办了个人画展.

埃舍尔打破了数学与艺术之间的藩篱——这也是梁进试图要做的事情. 不同于画家将科学与艺术糅在作品里，梁进是要寻找“艺术背后数学的影子”.

在系列博文《世界名画中的数学》中，梁进向读者展示世界名画中的数学. 当人们沉浸于蒙娜丽莎神秘的微笑时，梁进指出其中的三角结构；当观众试图解析《最后的晚餐》中人物心理状态时，梁进发现利用两边的矩形通过梯度实现透视的效果；当世人惊叹于塞尚静物写生的轮廓之妙时，梁进看到了稳态平衡和不稳态平衡的相互转换.

在她看来，顶着画家、解剖学家、生物学家、哲学家等多个头衔的达·芬奇，可谓将艺术与科学在画布上完美结合的“执牛耳者”.

尤其是在作品《维特鲁威人》中，男子摆出的双脚并拢、双臂水平和双腿跨开、胳膊举高的两种姿势，解释了人体的几何密码. 这幅画在畅销书《达·芬奇密码》中被当成了第一个密码：巴黎卢浮宫博物馆馆长临死前所摆放的正是这幅画中的第二个姿势.

在欧洲留学的10多年里，梁进每到一座城市，博物馆是必去之地. 今年6月，梁进借在马德里转机的空隙，一口气跑了几个博物馆. 当时索菲亚王妃艺术中心正在举办达利画展，入馆参观的人在门口排了两圈，怕赶不上飞机，她直接秀出机票，才得以优先入门参观.

在这位超现实主义画家的名作《记忆的久恒》中，梁进看到的是数学概念中的“映射理论”. 画中三个分别挂在树上、披在怪物上和搭在桌上的弯曲的时钟，是永恒的时间映射在人记忆中的三种方式：时间的倒流、伸缩和转折. 她话锋一转，这又与爱因斯坦的相对论所指出的空间是弯曲的，有异曲同工之妙.

画作中的映射概念，是梁进从郑板桥的竹子中发现的. 这位大画家的传世名作用数学语言可以一言以蔽之：在郑板桥给出的客观、主观和模型三个空间里，通过对象（竹）在这三个空间中的关系（函数），建立起这些对象的联系（映射）.

“不少人认为艺术与数学分属于左右脑，似乎风马牛不相及，其实它们是相通的，”梁进告诉中国青年报记者，“科学和艺术，在哲学的高度殊途同归. ”

打破这道藩篱，再去欣赏中国写意画和西洋印象派作品，你会有别样的感触. “印象派最成功之处是将画家的感觉融进了画布，通过感觉映射，建立了一个和观众交流的情感桥梁. ”梁进如此理解. 比如莫奈画笔下的睡莲，就是透过光与色，找到了睡莲的状态和人的情绪之间的映射.

提及世界名画中的数学之美，这个数学老师谦虚地说：“艺术的水太深了，我只是个在浅水滩玩耍的孩子，想用自己手中的并不强大的数学勺舀上一瓢. ”

世界杯中的数学问题 篇4

一、探究学习的内涵

探究学习是在20世纪50年代美国掀起的教育现代化运动中由美国著名科学家、芝加哥大学教授施瓦布倡导提出的。他认为学生学习的过程与科学家的研究过程在本质上是一致的。探究学习虽然是在科学领域里首先提出, 但实际上, 它的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习, 它是一种强调学生积极自主投身其中的学习方式, 与接受学习相比, 它更强调的是参与和过程、平等与合作、鼓励创新。探究学习所具有的这些特点, 正是目前我国新课程改革中大力提倡的, 是培养学生创新精神和实践能力的有效途径。

二、探究学习的有效组织

进行自主探究学习不仅要考虑数学自身的特点, 还应该遵循学生的心理规律, 从学生已知的生活经验出发, 尽可能让学生通过亲身经历来获得对数学的理解, 同时在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步和发展。

1. 提出问题

在这一阶段, 学生提出问题、确定选题, 问题最好由学生自己提出。教师也可以设置一个情境, 激发学生的问题意识, 由学生自发提出问题, 也可以提出一些问题激发学生思考。师生可能会提出一个或多个问题, 应从中筛选出那些富有意义的研究活动的问题, 明确探究方向, 也可以形成相关的假说或猜测。在问题阶段, 一要注意问题的合适性, 要与学生的发展性相适合, 也要与科学课程内容相联系;二要提供探究的基本步骤和知识, 便于学生利用它们进行探究;三要有一定的难度, 既更能引发学生探究求知的欲望, 又要让学生尝到探究的乐趣。

2. 制订计划

学生提出问题, 确定了若干个问题之后的主要任务是分小组和制订计划, 让学生根据自己的兴趣与特点自由分成小组, 分别对每个问题进行探究或者就某个问题的若干方面分组研究, 同时制订探究计划明确小组的探究方向和探究过程。

3. 研究探究

这是探究学习实施的第三个环节——实施研究和探索。学生开始着手收集与问题相关的信息, 教师应给予必要的帮助和指导。一是指导学生多渠道收集信息, 如观察、试验、调查、测量、网络等途径;二是教师须明确探究学习不同于科学研究, 学生在收集资料过程中可以较多地获得他们的帮助;三是当学生探究过程中受阻或无法研究

下去时, 教师可提供信息或提出新问题, 引导学生继续探究。学生在完成各自信息收集工作之后, 重回探究小组利用新信息来重新审视问题, 进行质疑、交流、研讨。教师要参与到小组的讨论中去, 给予积极和适时的指导, 协调整个班级的活动, 使得研究过程和谐地向前发展。

4. 形成解释

学生要用合理、合乎逻辑的论据来证明自己的解释。学生在研究的基础上, 根据逻辑关系和推理, 找到问题的症结所在, 对其中的因果关系形成自己的解释, 其解释要与实际所得论据相一致。教师要给予学生方法上的指导, 比如:如何整理资料、如何对所得的数据进行分析, 如何进行逻辑推理等, 引导学生学会整理资料和加工处理信息。教师还可以指导学生整理一份研究报告, 在尊重规律实事求是的基础上证明他们的研究结果。

5. 反思交流

这是整个探究学习活动的必要组成部分, 可以分成两个步骤来进行:首先是探究小组内自我反思;其次是小组间的交流和共同反思。在小组内的自我反思中教师要和小组成员一起对已形成的解释进行评价, 在评价解释时, 可以提出这样的问题:有关的证据是否支持提出的解释?从证据到解释的推理过程中是否存在某些偏见或缺陷?从相关的证据中是否还能推导出其他的解释?小组成员之间可以相互比较各自的结果, 也可以与教师、教材提出的结论相比较, 从而对解释进行修正, 甚至是舍弃。最终的目的是将学生得出解释与适合他们交流水平的数学知识相结合。

三、探究学习教学应注意的问题

1. 在教学的组织形式上, 要具有开放性、民主性、实效性

(1) 要切实给学生创设一定的探究时间和空间, 让每个学生都能进入角色。

(2) 要科学地把握好探究时间, 调控好探究过程, 切忌随意性与形式化, 做到自主探究, 小组探究和全班探究的有机结合, 让不同层次的学生都有机会参与探究的全过程, 增强学生对数学的体验和认识, 从而提高探究的效率和效果。

(3) 要重视探究结果的反馈, 鼓励学生敢于创新, 勇于发表不同见解, 这样不仅能培养学生的思维能力和口头表达能力, 还能培养学生发现问题和解决问题的能力。

(4) 对积极提出问题的学生, 要及时给予肯定和表扬, 使学生体验到成功感, 从而树立信心。

(5) 鼓励不同的学生积极参与到合作探究活动中来, 充分调动学生自主参与学习的积极性、主动性, 给学生创设乐于尝试、乐于探究的学习氛围, 激发学生探究问题。

2. 在教学内容的安排上, 要具有思考性、趣味性、生活性

根据教学需要, 切合实际地、开放性地使用教材, 即根据教学内容以及学生的年龄特点、心理特征和环境背景, 对教材进行加工重组, 灵活地使用教材, 创设贴近自然、社会、生活的, 新颖、别致的, 能激发学生强烈求知欲的问题情境, 并引导学生在质疑问难中提出讨论问题, 引导学生多问几个“为什么”“怎么办”, 这样既培养了学生敢于提出问题的习惯、能力和积极的学习动机, 又增强了学生的问题意识。

世界杯中的数学问题 篇5

一、顺序·公平

抽签问题也是古典概率中一个历史问题。袋中有a只白球, b只黑球。从中依次摸球, 试求第k次取出的球是白球的概率。

设:A=“第k次取出的球是白球”k=1, 2, …, a+b

解法一:把a只白球和b个黑球看作是不同的, 若把抽出的球依次排成一列, 则每个排列就是试验的一个基本事件, 基本事件数就等于a+b个球的所有全排列共有 (a+b) !, 事件A包含的基本事件特点就是在第k个位置上排的一定是白球, 共有a (a+b-1) !。因此,

解法二:把a只白球和b个黑球看作是不同的, 由于考虑第k个球的情况, 所以只需考虑从a+b中抽出k个球即可。因此若把抽出的k球依次排成一列, 则每个排列就是试验的一个基本事件, 基本事件数就等于个球的所有选排列共有Aka+b, 事件A包含的基本事件特点就是在第k个位置上排的一定是白球, 共有

从上述两种解法中可以看出抽到白球的概率是, 这个值与顺序k没有关系。对待同一个题目, 看待问题的角度不同使用的方法也就有所不同, 这就要求我们多角度、多方向地分析问题, 这样就既可以增加对题目的理解, 又可以开阔我们的思维。这个题目的模型在我们生活中也是随处可见。为了公平常常会进行抽签, 这个值与k没有关系, 也就是说抽签与顺序无关。比如, n张彩票中有一张奖券, 每个人摸到的概率在理论上概率是相等的。当然有人会说, 前面都抽完了后面还有什么意义, 这就我们对概率的理解问题。概率就是我们对未知事件的一种估计, 它最终的结果要么发生, 要么不发生, 只有这两种情况, 概率大的时候就说明事件发生的可能性大, 容易发生。

在讲完全概率公式后, 又把这个问题提出来, 从不同角度继续分析。

设在n张彩票中有一张奖券, 求第二人摸到奖券的概率是多少?

解:记Bi=第i个人摸到奖卷。

根据全概率公式可得:

这个结果仍然跟我们利用古典概型的结果一致, 再次说明了抽签与顺序没有关系。这也就希望大家以后在抽签的时候能“绅士”些!

二、感性·理性

讲完独立性概念, 我就会出这样的课堂讨论:

一个家庭中有若干个小孩, 假设生男生女是等可能的。令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}, B={一个家庭中最多有一个女孩}。对下列两种情形, 讨论A与B的独立性:

1. 家庭中有两个小孩。

2. 家庭中有三个小孩。我会首先问学生猜猜这个结果, 课堂总会是一片笑声。我说, 我们每个人对待任何事物都要有自己的观点。下面看看你们猜的结果是否正确?

分析:情形1的样本空间为:

此种情形下, 事件A、B是不独立的。

情形2的样本空间为:

此种情形下, 事件A、B是独立的。

通过分析会得出:家庭中有两个孩子与三个小孩对于A、B事件它的结果不一样。我就会说, 感性的东西并不可靠, 可靠的是我们的理性。而这种可靠的理性就是建立在我们严格的逻辑推理基础之上。数学课不仅仅是一门枯燥的定理公式, 而是教会我们一种理性的思维方法。

三、偶然·必然

贝努力概型是学习完独立性之后一个非常重要的概型, 也会涉及到概率中两个重要的原理, 小概率事件发生原理和小概率事件不发生原理。在每次试验中, 事件A发生的概率为p (0<P<1) , 且P很小, 称这种事件为小概率事件。我们在实际中认为, 小概率事件在一次试验中是不发生的, 称为小概率事件不发生原理。但是在多次试验中是发生的, 又称为小概率事件发生原理。

(用数学证明小概率实际发生原理)

可看作是相互独立的, 从而

原理的解释, 如:高速行驶在高速公路上的汽车, 我们认为在一次中不发生事故, 但是在一个时间段必然发生事故, 那降低事故的办法就是, 降低p的值。就是说, 我们规范行驶, 以减少在交通中的事故数。换句话说, 这两个原理也解释了我们常说的偶然与必然。小概率事件发生的概率非常小, 一次发生的概率几乎是0, 可以看作是偶然事情, 但是在众多中必然会发生。偶然中有必然, 必然中伴随着偶然。我们再来分析彩票问题[5]。从01, …, 35中选7个号码.其中7个基本号码, 1个特殊号码。中奖规则如下:

一等:7个基本号码;

二等:6个基本号码+1个特殊号码;

三等:6个基本号码;

四等:5个基本号码+1个特殊号码;

五等:5个基本号码;

六等:4个基本号码+1个特殊号码;

七等:4个基本号码, 或3个基本号码+1个特殊号码。

这个一等奖奖金是500万, 是我们梦寐以求的。

根据古典概率计算可知一、二、三、四、五、六、七等奖的中奖率分别为:0.149×10-6、1.04×10-6、28.11×10-6、84.32×10-6、1.096×10-3、1.827×10-3、30.4×10-3。

从上面可以得出, 不中奖的概率为0.966515, 中奖概率为0.033485, 中奖概率小于0.05, 说明中奖是一个小概率事件。也就是说中500万的概率非常的小, 可以认为在一次抽奖中是不发生, 但是当买的人非常多的时候, 必有一人中奖。因此, 我们应该理性地看待彩票问题, 任何人都想着一夜暴富, 不劳而获。我们从概率角度可以看出每个人中500万的概率是0, 因此对待彩票我们可以看作是一次娱乐活动, 中了高兴, 不中就当是为公益事业做出自己微薄的贡献。

四、方差·风险

方差和期望是随机变量非常重要的两个数字特征。在方差课堂教学中, 首先给出一个引例:甲、乙两射手各打了6发子弹, 每发子弹击中的环数分别为:

甲:10, 7, 9, 8, 10, 6

乙:8, 7, 10, 9, 8, 8

问哪一个射手的技术较好?

对于这个问题, 首先教会学生如何分析问题和在分析问题的顺序。在比较了两组数据后, 同学们肯定是想到了数学期望, 结果发现两个甲乙两人的均值都为8.3环, 此时问题陷入了僵局。在均值一致的是时候要反映两人的水平就需考虑稳定程度, 也就是两人的水平的稳定性, 如何反映稳定性呢?就需要考虑他们进一步比较平均偏离平均值的程度, 通过具体的实证分析引入了了方差的概念。

再给出方差的一个例题后会分析下面的例子:

某人有一笔资金, 可投两个项目———房地产和商业, 其收益都与市场状态有关。若把未来市场划分为好、中、差三个等级, 其发生的概率分别为0.2, 0.7, 0.1。通过调查, 该投资者认为投资房地产的收益X (万元) 和投资商业的收益Y (万元) 的分布列为:

请问:该投资者如何投资为好?

解:我们首先考察数学期望 (平均收益) , 可得E (X) =4.0, E (Y) =3.9。从平均收益来看差别不大。下面我们计算它们的各自方差, 他们的标准差为:σ (X) =3.93σ (Y) =1.81.

世界杯中的数学问题 篇6

2011年版数学课标中提出,“图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。本文通过对七巧板的教学,深刻地体会到数学课堂中图形之美带给孩子们的生活享受。

“兴趣是最好的老师。”学习的效果和学生的学习兴趣紧密相关。因而教师要把创设良好的教学情境看作一项特别重要的教学任务,从而调动起学生的学习兴趣。正如叶圣陶所言,要让学生“高高兴兴地学,有滋有味地学”。为此,我在墙壁上贴上各式各样的七巧板拼贴图案,以一副副充满童趣的拼图把学生带进一个个童话般的七巧世界,并在他们面前摆上问题,让他们去解决,提高他们的创新意识,培养他们举一反三的能力。

以下为《七巧板中的奇妙世界》部分教学过程:

一、由少变多的图形之美

1. 先用两、三块拼。

接下来让我们一起动手拼一拼感受七巧板到底巧在哪里。先请你选择两块、三块拼一拼。指导学生进入“拼图乐园”用电脑里的插件拼。拼完后用电子教室调用学生机器看各人拼图情况。

师:谁来说一说,你用两块七巧板拼成了什么?有谁选择的是同样的两块,拼出不同的图形?(正方形、平行四边形、三角形、帆船、蝴蝶)

同学们你们发现用两块七巧板,他们的块数怎样?相同。但他们拼出的图形却不同。

小结:相同的块数可以拼出不同的图形。再来看如果要求拼出一个平行四边形,能有几种拼法?你们通过拼发现了什么?(不同块数可以拼成相同图形)

师:同学们不仅拼了图,还找到了一些规律。想不想用更多的块数来拼?

2. 用七块拼。

师：请大家用七块拼，选择拼图下面的图形拼一拼。

全班交流。

师:同学们,请你们来看一看,这几幅图就是同学们刚才拼的,请你仔细想想,在拼图过程中有没有发现什么?(都含有基本图形,这些基本图形可以组合成组合图形)

师生总结:这几块图形只要你先固定其中几个,再确定其他位置,就可以比较容易拼出来了。

二、用巧手创造美图

1. 看拼图,听故事。

刚才我们看了同学们拼的作品,你们是不是觉得很有趣?下面我们放松一下,让我们来听几个故事吧。

进入七巧故事,你听了故事以后知道了什么?

2. 学生分组自由创作。

听了刚才的故事,老师有个任务交给你们,你们愿意吗?请小组合作,一起来想个故事情景,用七巧板拼个故事出来。给你们的作品起个名字。学生分组进行操作,教师巡视指导。

学生派代表说自己拼图的故事,大家点评。

3. 比一比:看谁反应快。

教师出示1~9的数字,请学生一个一个拼一遍,然后每组请一人上台PK,从1拼到9,看谁又对又快。

这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课。为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想,本课的教学我充分利用多媒体的作用,让学生在观察中思考,在动手操作中探究,在理解中创新,以学生的自主活动和合作活动为主。

教师是课堂的组织者与引导者,应把课堂还给学生,创造性地运用教材,创设性地设计教学活动,充分发挥网络课的优势。我通过展示由七巧板拼成的各种小动物图案吸引学生的目光,从而提出问题,调动学生的学习欲望,掌握七巧板的组成及丰富的知识,使学生对基本图形有更深入的认识。通过选择自己喜欢的图形拼图及自创图形的竞争与交流,气氛推向高潮;本节课时间安排紧凑,互动性较强,充分体现了网络课的优势。

不足的是:利用“七巧板研究空间”工具软件拼图,由于工具的限制,在一个页面上只能拼出一个图案,若要拼其他的图案,只能将原先的图案拆散,不能全面展示每个学生拼出的所有作品,利用网络教室广播教学进行作品交流,受时间限制,作品交流较少;因此,今后在网络教学中,选择哪种工具软件可以让学生在一定的时间内拼出更多、更丰富的图案,同时能全部保留、尽可能多地展示出来还值得思考。

经过本节课,我对图形之美又有了新的认识。

一、教——美育

蔡元培在《普通教育与职业教育》中说道:“所谓健全的人格,内分四育,即体育、智育、德育、美育。”美育以陶冶我们的情操为目的,从而使我们具有美的理想、美的情操、美的品格、美的素养,具有欣赏美和创造美的能力。在小学数学中引入美育,不仅能让学生在启蒙教育中感受美,而且能提高学生的学习兴趣。美的事物总能吸引我们的视眼。对于学生们来说,文字与图的结合就像是看绘本一样,既得到了知识,又享受了视觉之美。

二、学——生活

“以学定教”这一教学思想的实质就是:教学的根本目的是帮助学生学。教师想教什么,要怎么教,归根结底要根据学生的学情,要依据学生的学习状态。我们的目的是让孩子全面发展。学生的学习,更重要的是学会生活,而在美育的过程中,我们往往将知识与生活相联系,让学生将所学运用到现实生活中去,体会“学有所用”的乐趣。现今的教育,不再是往日传统的灌输,学生不再是坐在教室中接受老师的给予,而是自己主动伸手去触摸,在实践中将书上的知识“占为己有”,成为学习的主人。

三、升——价值

学生在主动学习的过程中,慢慢地体会到了学习的乐趣和价值,在不经意间也提升了自己幼小生命的价值。随着学习的继续深入,他们的人生理想、价值观也将朝着“正能量”的方向发展。等他们某一天创造出了属于自己的价值,也就实现了自己的社会价值,所以他们这种对美的追求的学习方法,也是对自己的生命的一种热爱的行为。

在笔者的教学中,非常注重学生的全面发展。数学,不仅仅只是用数学的眼光看世界,而是要借助全身活跃的细胞来感受。图画,吸引的是学生的眼球,激起的是学生兴趣的辅助品。常常有学生因为课堂中插入的图形而双眼放射光芒,他们惊叹的不仅仅是图画的神奇,更是数学课堂竟能在图画的欣赏中度过。何乐而不为?也常常有教师因为怕麻烦而古板地教学,只抓住了学生的躯壳,而流失了学生的灵魂。同样一节七巧板的新授课,若是只让学生看书、摆弄,而不是让学生看看有效的资源,或是展示自己的作品,那这便是一节失败的课。学生只记住了七巧板,而忘记了七巧板是多么美。我们并非追求学习机器的养成,我们要的是一个个活泼向上、充分感受美、体现自身价值的个体!

笔者认为,教师教不能纯粹地只让学生提高学习成绩,而是应该从更高的角度去思考。学生的各方面都处在发展之中,我们就像一名名雕像师傅,希望学生能成长地更加美好,能积极地面对生活,成为快乐的人!