走进生活中的图形世界（精选9篇）
走进生活中的图形世界 篇1
一、动物界的“数学家”
一直以来, 人们都认为动物的思维比较简单, 事实上, 许多动物的头脑并非像人们想象中的那样愚钝, 它们拥有独特的思维方式, 有些思维甚至为人类研究数学起到了巨大的促进作用.下面就让我们一起见识动物界中的一些几何天才吧!
蚂蚁是出色的“计算专家”.英国科学家兴斯顿做过一个有趣的实验, 他把一只死蚱蜢切成三块, 第二块比第一块大一倍, 第三块比第二块大一倍, 当一群蚂蚁发现这食物40分钟后, 聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只, 第二块44只, 第三块89只, 后一组较前一组差不多多一倍.蚂蚁的计算如此精确, 令人惊奇!
如果你曾在冬天的时候留心观察过小猫的睡姿, 你会发现小猫睡觉时把身体抱成了一个球形, 聪明的小猫牢牢掌握了球形能使身体的表面积最小这一原理, 从而最低程度地散发热量, 达到保暖的目的.
二、生活中的几何应用
同学们可曾留意过自来水管、煤气管道的形状, 它们都呈圆柱形, 那是因为在占有材料相同的情况下, 圆形的面积最大.如果有相同数量的材料, 希望做成容积最大的东西, 当然圆形是最合适的了;其次, 圆柱形具有最大的支撑力.因此, 柱子、房梁一般都是圆柱体.
古代世界有七大奇迹, 随着岁月的流逝, 有的倒塌了, 有的消失了, 只有金字塔岿然傲立, 万古长存.其中的奥秘又是什么呢?先让我们来做一个实验吧:把一定数量的米、沙、碎石子, 分别从上向下慢慢地倾倒, 不久就会形成三个圆锥体, 尽管它们质量不同, 但形状却异常相似.假如你愿意测量一下, 你会发现他们的锥角都是52度.这种自然形成的角是最稳定的角, 人们把它称为“自然塌落现象的极限角和稳定角”.奇怪的是金字塔正好是51度50分9秒, 说明它就是按照这种“极限角和稳定角”来建造的.沙漠的风是暴烈的, 由于金字塔独特的造型, 迫使凌厉的风势不得不沿着塔的斜面或棱角缓缓上升, 塔的受风面由下而上, 越来越小, 在到达塔顶的时候, 塔的受风面趋近于零, 这种以逸待劳、以柔克刚的独特造型, 把风的破坏力化解到最低程度.4500年前的古人, 怎么知道52度角是稳定角?怎么知道用锥体来化解沙漠风暴?这仍然是一个难解之谜.
以上事实充分说明:数学来源于生活, 并应用于生活.只要我们有一双留心发现的眼睛, 我们就能从周围熟悉的事物中学习数学, 理解数学, 感受数学的趣味和作用, 体验数学的无穷魅力.下面就让我们一起尝试用所学的知识解决生活中的一些问题吧.
三、学以致用
例1如图1, 这是一个三级台阶, 它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm, A和B是这个台阶两个相对的端点, 点A处有一只蚂蚁, 想到点B处去吃可口的食物, 请问蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路线是怎样的?请画出示意图.
【解析】当蚂蚁在一个几何体的表面上爬行时, 通常情况下我们都会考虑将其展开成一个平面, 也就是运用“化曲为平”或“化折为直”的思想来解决问题.本题中, 将台阶展开得到的是一个矩形, 蚂蚁从点A到点B的最短路线, 便是矩形的对角线.
例2在平整的地面上, 有若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体, 如图2所示.
(1) 这个几何体由_____个小正方体组成, 请画出这个几何体的三视图.
(2) 如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆 (与地面接触的面不喷) , 则在所有的小正方体中, 有______个正方体只有一个面是黄色, 有______个正方体只有两个面是黄色, 有______个正方体只有三个面是黄色.
(3) 如果现在你手头还有一些相同的小正方体, 在保持俯视图和左视图不变的情况下, 最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆, 需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了?增加或减少了多少平方厘米?
【解析】 (1) 由左向右依次求出每列小正方体的个数, 相加即可.分别从正面、左面、上面观察, 画出三视图.
(2) 通过空间想象或实际操作, 逐个考虑每个正方体的涂色情况, 得出相关答案.
(3) 考虑俯视图不变, 所以底层正方体位置不能改变, 再考虑左视图不变, 左视图中从左往右最高层数依次是3、2、1, 因为是最多添加的个数, 因此按最大限度摆放即可.喷涂面数的变化可通过数面数得到, 依次考虑添加前喷涂面数和添加后喷涂面数, 特别要当心不能遗漏喷涂前凹在里面的面.
“走进图形世界”测试卷 篇2
1. 在棱柱中（ ）.
A. 只有两个面平行 B. 所有的棱都平行
C. 所有的面都是平行四边形 D. 两底面平行，且各侧棱也互相平行
2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）.
A B C D
3. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么图1是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）.
A B C D
4. 如图2是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）.
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
5. 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分是（ ）.
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 以上都有可能
6. 如图3，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）.
A. 蓝色、绿色、黑色
B. 绿色、蓝色、黑色
C. 绿色、黑色、蓝色
D. 蓝色、黑色、绿色
二、 填空题
7. 下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.
8. 如果一个几何体的三种视图之一是三角形，这个几何体可能是______（写出3个即可）.
9. 几何体中主视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是______.
10. 在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其主视图和左视图如图5所示，则要摆出这样的图形至少需要______块正方体木块，至多需要______块正方体木块.
11. 用6根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成______个.
12. 将如图6所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去______（填序号）.
三、 解答题
13. 如图7是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1） 如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2） 如果5点在下面，几点在上面？
14. 如图8是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是该位置小正方体的层数，请你画出它的主视图和左视图.
15. 如图9所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开图中也已分别写上了两个和一个指定的数. 请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.
16. 如图10所示，图①～图④都是平面图形.
（1） 每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中.
“走进图形世界”概念辨析 篇3
(1）认识概念
△棱柱与棱锥：请参考下图.
△圆柱和圆锥.圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的.矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱.旋转轴AB叫圆柱的轴.圆锥是由一个直角三角形旋转得到的.如图，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥.
旋转轴AC叫作圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫作圆柱的底面，线段BC叫作圆柱底面的半径.
(2）棱柱、棱锥的异同点
相同点：棱柱、棱锥的每一个面都是平面.
不同点：棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形.
(3）棱柱与圆柱的异同点
相同点：它们都分别有2个形状、大小相同且相互平行的底面；
不同点：（1）棱柱的表面由平面图形组成，组成圆柱的面中有一个是曲面；（2）棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆面.
(4）棱锥与圆锥的异同点
相同点：它们都只有1个底面且都是平面图形；
不同点：（1）棱锥的表面由平面图形组成，组成圆锥的面中有一个是曲面；（2）棱锥的底面是多边形，圆锥的底面是圆面.
二、主视图、俯视图、左视图
(1）认识概念
从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.
说明：所有的视图指的是视线水平或者与地面垂直地看过去得到的平面图，斜视看到的图形不是这里所指的三视图.
(2）画三视图的注意点
△主视图反映原图的长和高；△左视图反映原图的高和宽；△俯视图反映原图的长和宽.
说明：在观察物体的主视图时，可以把物体想象成为没有宽度，只观察它的长和高；观察物体的左视图时，可以把物体想象成为没有长度，只观察它的宽和高；观察物体的俯视图时，可以把物体想象成为没有高度，只观察它的长和宽.
说明：画图的时候需要注意，左视图是从左侧看到的图形，这时物体的前面在右侧，后面在左侧.
三、正方体的表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围成正方体问题，是近年来中考常考题型.同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.
对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”.
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长，共有十一种展开图：
(1)四方成线两相卫，六种图形巧组合
(2)跃马失蹄四分开
(3)两两错开一阶梯
(4)对面相隔不相连
这是确定展开图的一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法.如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连.
(5)识图巧排“7”“凹”“田”
这里介绍的是一种排除法.如果图中出现像图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾.
如果图中出现像图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图，因为同一顶点处不可能出现四个面.
“走进图形世界”之考题集锦 篇4
第一部分——三视图
例1 （2014·随州）如图1所示的物体的俯视图是（ ）.
【解析】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图，故选D.
例2 （2014·遂宁）一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体是（ ）.
A. 棱柱
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球
【解析】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识，故选B.
例3 （2013·自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图3是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）碗.
A. 8B. 9 C. 10D. 11
【解析】 易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9碗，故选B.
【点评】 本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
例4 （2014·扬州）如图4，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积是______cm3.
【解析】 观察其视图知：该几何体为长方体，且长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为3 cm，故结果为18.
【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，牢记长方体的体积计算方法是解答本题的关键.
第二部分——正方体相对面
例5 （2013·昭通）如图5是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）.
A. 美B. 丽C. 云D. 南
例6 （2013·玉溪）如图6是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）.
A. 中B. 钓C. 鱼D. 岛
例7 （2013·岳阳）一个正方体的平面展开图如图7所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）.
A. 建B. 设C. 和D. 谐
【解析】 本组题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 例5选D，例6选C，例7选C.
第三部分——展开与折叠
例8 （2013·湘西）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）.
【解析】 本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形，故选B.
例9 （2013·恩施）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）.
【解析】 本题考查了正方体的展开图，需熟悉正方体展开图的各种情形，故选C.
例10 （2013·南京）如图9，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色. 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）.
A B C D
【解析】 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，应注意带图案的一个面不是底面. 本题主要考查几何体的展开图， 解题时勿忘记正四棱锥的特征及立方体展开图的各种情形. 选B.
第四部分——图形的运动
例11 （2011·贺州）如图11，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）.
A. 把△ABC向右平移6格
B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再向右平移7格
D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再向右平移7格
【解析】 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高. 选D.
本章内容，除了掌握必要的基础知识外，还要有较强的空间想象能力和推理能力，在生活中多观察、多动手、多思考是学好本章内容的关键.
“走进图形世界”测试卷 篇5
1.在棱柱中（）.
A.只有两个面平行B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
2.下列平面图形不能够围成正方体的是（）.
3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）.
4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）.
A.5 B.6 C.7 D.8
5.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）.
6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）.
7.如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）.
A.4 B.5 C.6 D.7
8.若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个立体图形可能是（）.
A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥
9.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分是（）.
A.三棱柱B.四棱柱
C.五棱柱D.以上都有可能
10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）.
A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色
C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色
二、填一填
11.如果一个几何体的三种视图之一是三角形，这个几何体可能是＿＿＿＿＿＿＿（写出1个即可）.
12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.
13.几何体中主视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是＿＿＿＿＿＿＿.
14.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其主视图和左视图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要＿＿＿＿＿＿＿块正方体木块.
15.一个棱锥有7个面，这是＿＿＿＿＿＿＿棱锥，有＿＿＿＿＿＿＿个侧面.
16.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成＿＿＿＿＿＿＿个.
17.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.
(1):＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;(2):＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;(3):＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;(4):＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;(5):＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解一解
18.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
(1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
(2）如果5点在下面，几点在上面？
19.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是该位置小正方体的层数，请你画出它的主视图和左视图.
20.画出下列几何体的三视图：
21.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.
22.如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.
参考答案
1.D解析：对于A，如果是长方体，可能不止有两个面平行，故错；
对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；
对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错；
对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D.
2.B解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.
3.A
4.C解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴12-5=7（条）即为所需剪的棱.
5.D解析：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．
6.A解析：根据选项中图形的特点，
A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.
7.D解析：如图，由已知中的俯视图，我们可得：
该立体图形共有五摞小正方体组成，
由主视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，
由左视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2、4两摞各有两个小正方体.故这些相同的小正方体共有7个.
8.A解析A.圆锥的三视图分别是等腰三角形、等腰三角形、圆及一点，符合题意；
B.三棱柱的三视图分别是长方形、长方形、三角形，不符合题意；
C.圆柱的三视图分别是长方形、长方形、圆，不符合题意；
D.三棱锥的三视图分别为三角形、三角形、三角形及中心与顶点的连线，不符合题意.
故选A.
9.D解析：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，故选D.
10.B解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.
11.圆锥四棱锥三棱柱
12.1或2解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2，答案不唯一.
13.圆柱解析：几何体的左视图和俯视图都是长方形，主视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱.
14.6 16解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体，第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体.
15.六，6解析：一个棱锥有7个面，这是六棱锥，有6个侧面.
16.4解析：如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形.
17.D,E,A,B,C
18.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.
(2）如果5点在下，那么2点在上.
19.分析：从俯视图可以看出该几何体有三行、四列，以及每行（每列）的最高层数.因而在主视图中共四列，（自左到右数）第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四列最高一层，从而确定主视图的形状.在左视图中共三行，（自前到后数）第一行最高三层，第二行最高两层，第三行最高一层，从而确定左视图的形状.
解：主视图和左视图如图所示.
20.解：三视图如图所示.
21.解：画图如图所示，共有四种画法.
22.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，面“x”与面“10”相对，
第5章走进图形世界 篇6
【名师箴言】
“走进图形世界”带领同学们以数学的眼光看待身边多姿多彩的图形世界.本章通过实物和具体模型抽象出几何图形, 其中既有立体图形 (柱体、锥体、球体) , 又有平面图形 (点、线、面) .同时, 还带领大家从图形的运动 (平移、翻折、旋转) 、展开与折叠、三视图 (主视图、左视图、俯视图) 三个角度初步感受立体图形和平面图形之间的关系, 并对图形的性质展开探究.
在学习的过程中, 同学们除了学习基础知识、参与基本活动, 以下两个方面也值得大家重视, 这对同学们提升数学素养尤为重要.
1.重视发展空间观念
同学们生活的世界是一个丰富的图形世界, 所以你们对图形学习研究的最好方法就是“做中学”, 主动参与、积极动手.但是, 要想培养空间观念, 同学们还必须在观察、操作、想象、交流等大量活动中, 逐步从“先做后想”走向“先想后做”.
2.重视感悟数学思想方法
走进生活中的图形世界 篇7
一、利用实物举例, 形象化引导
轴对称图形教学是初中数学知识的重要组成部分, 轴对称图形的生活化教学离不开生活实物的参照和列举, 正是因为生活中的很多实物的形状都是轴对称图形, 具有轴对称的性质和功能, 才使得轴对称图形生活化教学具有一定意义.因此, 教师要尝试列举生活中实物来深化轴对称图形教学.
例如:轴对称课堂的开头, 教师可以通过图片展示或视频演示等方式来向学生呈现一些生活中的轴对称实物, 如:中国古典建筑、人的身体结构、衣服服饰等等, 这些都是与学生生活密切相关的实物, 都能够为学生带来形象化对称感受, 学生能够从主观意识中获得一种全新的体验, 从而产生积极的学习兴趣.
为了进一步激发学生对轴对称知识的学习兴趣, 教师可以教学生剪纸, 例如:让学生拿出一张彩纸, 从中间对折, 然后利用对折后的纸剪出多彩的形状, 学生将彩纸打开, 就可以看到一些对称图形, 例如:一只蝴蝶、一只蜻蜓等等, 学生能够从这些图案中感受到轴对称的性质与规律, 也会对轴对称数学知识产生强烈的渴求欲望, 由此会增加学生的数学知识学习兴趣.
二、利用现实生活, 拓展数学教学
事实上, 轴对称知识原理在现实生活中无处不在, 可以说人们利用轴对称的数学原理解决了大量的生活问题, 创造了无限的生活美, 在轴对称知识的引导下, 人类社会变得绚烂多姿, 数学教学的任务就是将这些现实生活向学生呈现出来, 为学生带来全新的感受, 引导学生善于利用轴对称的数学知识来解决现实生活问题.
现实生活中会涉及一些推理破案的问题, 轴对称知识能够发挥良好作用. 教师可以为学生创设一个特殊 的生活情境, 例如:雨后的柏油马路到处积水, 一名肇事司机撞人后逃逸, 然而, 目击者小明从水洼处看到了车牌号的倒影号为:5973A吉 , 警察人员通过轴对称的知识最后破解出来肇事逃逸司机的车牌号, 这就是轴对称数学原理知识的神奇力量, 学生感受到了数学知识在实际生活中的作用, 体会到了轴对称学习的积极意义.
为了提高学生的实际动手操作能力, 教师也可以适当地引入一些简单的小游戏, 例如:给出一个轴对称图案的一半, 让学生画出另一半图案, 这一过程中学生会采用圆规、量角器等学习用品, 锻炼了学生的动手操作能力, 同时也加深了学生对轴对称性质与规律的认识.
三、引入生活实践, 培养学生能力
数学知识源于生活, 同时又会被应用于现实生活, 学生学习数学不仅是为了方便解题、迎接考试, 更重要的是要能够将所学理论知识应用于现实生活, 投身生活实践解决一些问题, 这样才能培养并提高学生的能力.
因此, 教师在开展轴对称教学过程中, 要重点培养学生的知识运用能力, 立足于生活实践, 来合理运用知识, 从而让学生更加深刻地感受到数学教学的积极意义.
例如: 为了加深学生对轴对称图形特征和性质的理解, 教师可以采用对比观察分析法, 也就是为学生准备一些规则的轴对称图形与非规则图形, 让学生找到其中的差别, 或者为学生提供某一城市的建设规划图, 呈现在学生面前的城市规划图多为对称性规划, 向学生提出问题:如果一个城市不按照轴对称的原理去规划建设, 会有什么影响?
学生经过思考探究最后得出多种多样的答案, 例如:会影响城市建设的美观, 会导致城市建设不协调等等, 借助学生的这些结论与体会, 教师可以引导学生自己规划一个城市建设图纸, 或者自行设计一个客厅等等, 这样才能更好地鼓励学生深化对知识的理解, 才能更为灵活地运用所学知识解决实际问题.
四、结合生活实际, 有效解决问题
轴对称图形生活化教学体现在轴对称知识原理在现实生活中的应用, 利用轴对称知识来解决现实生活中的问题, 才能体现出轴对称知识原理学习的科学性与必要性, 教师要善于将这些原理与现实生活中的问题结合起来, 为学生设置一些实际生活中的问题, 培养学生利用轴对称知识去解决这些问题, 从而达到对知识的有效利用.
例如:某城市市政想要在市中心的中央广场建设一个圆形大花坛, 通过在圆形大花坛中规划各种各样的图形来丰富花样, 要求利用矩形、菱形、正六边形等轴对称图形来规划花坛, 要求每一种图形都要得到利用, 同时所规划出的花坛形状依然为对称形状.
学生接到这样的一个任务后, 就会产生无限遐想, 会主动利用所学知识来设计花坛形状, 这一过程就伴随着学生对轴对称图形知识的深入理解, 同时也获得了无限的乐趣.
总结
初中数学轴对称图形教学需要结合现实生活来展开, 只有这样才能体现出数学理论知识的实用性、科学性, 从而增加学生的数学知识学习兴趣, 使学生能够更加积极主动地配合学习, 带动整个数学课堂学习效率的提高.
摘要：数学是人们经过对实际生活的探索总结出来的自然科学规律, 数学存在于现实生活中, 因此数学知识的教学就不应该限制在课内教材, 而是应该走向现实生活, 用数学知识去解释现实生活问题, 或者引用现实问题来体现数学知识原理, 这样学生才能感受到数学与现实生活的紧密联系.本文以轴对称图形数学知识为例, 分析了其生活化教学策略.
走进生活中的图形世界 篇8
1. 一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 () .
A.长方形、长方形、圆B.长方形、长方形、圆
C.圆、长方形、长方形D.长方形、圆、长方形
2. 下列基本图形中, 经过平移、旋转或轴对称变换后, 不能得到右图的是 () .
3. 如图, 已知MN是圆柱底面的直径, NP是圆柱的高, 在圆柱的侧面上, 过点M, P嵌有一条路径最短的金属丝, 现将圆柱侧面沿NP剪开, 所得的侧面展开图是 () .
4. 下列说法错误的是 () .
A.直六棱柱有六个侧面, 侧面都是长方形
B.三棱柱的侧面是三角形
C.球体的三种视图均为同样大小的图形
D.长方体、正方体都是棱柱
5. 用边长为1的正方形纸板, 制成一副七巧板, 将它拼成“小天鹅”图案, 其中阴影部分面积为 () .
6. 如图, 有一个无盖的正方体纸盒, 下底面标有字母“M”, 沿图中粗线将其剪开展成平面图形, 想一想, 这个平面图形是 () .
7. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体, 那么这个几何体的表面积是 () .
8. 如图, 点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上, 若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得, 则旋转的角度为 () .
9. 在5×5方格纸中将图 (1) 中的图形N平移后的位置如图 (2) 中所示, 那么正确的平移方法是 () .
A.先向下移动1格, 再向左移动1格
B.先向下移动1格, 再向左移动2格
C.先向下移动2格, 再向左移动1格
D.先向下移动2格, 再向左移动2格
1 0. 如图, 是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形, 照此规律闪烁, 下一个呈现出来的图形是 () .
二、细心填一填 (共10小题, 每题3分, 共30分)
1 1. 圆柱由_____个面围成, 其中有_____个平面, _____个曲面.
1 2. 一个几何体的三视图都是半径相同的圆, 则这个几何体是______.
1 3. 薄薄的硬币在桌面上转动时, 看上去像球, 这说明了_________________.
1 4. 下列图形中, 是柱体的有______. (填序号)
1 5. 在如图所示的楼梯上铺设地毯, 至少需要地毯的长度为______m.
17.在同一平面内, 用游戏棒 (同样长) 搭4个一样大小的等边三角形, 至少要______根, 在空间搭四个一样大小的等边三角形, 至少要______根.
18.一个几何体, 是由许多规格相同的小正方体堆积而成的, 其主视图、左视图如图所示, 要摆成这样的图形, 至少需用______块正方体, 最多需用______块正方体.
19.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子, 他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形 (实线部分) , 经折叠后发现还少一个面, 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形, 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. ( (1) 只需添加一个符合要求的正方形; (2) 添加的正方形用阴影表示.)
20.如右图所示, 电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面,
则A图象是______号摄像机所拍,
B图象是______号摄像机所拍,
C图象是______号摄像机所拍,
D图象是______号摄像机所拍.
三、用心做一做 (共5个题, 共50分)
21.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体, 画出它的三视图.
(第21题)
22.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?请对应连线.
23.图中是同一个物体的三种视图, 请画出这个物体的图形 (几何体) .
24.下图是一个立体图形的三视图, 请写出这个立体图形的名称, 并计算这个立体图形的体积. (结果保留π)
25.右图是一个正方体展开图, 每个面都填写了字母.请根据要求回答下列问题:
(1) 如果面A在正方体的底部, 那么哪一面会在上面?
(2) 如果面F在正方体的前面, 从左面看是B, 那么哪一面会在上面?
(3) 从右面看是面C, 面D在后面, 那么哪一面会在上面?
四、再上新台阶 (共1题, 共10分)
26.如图所示, 在正方体能见到的面上写上数1、2、3, 而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数.请你在展开图的其他各面上写上适当的数, 使得相对的面上两数的和等于7.
参考答案
走进生活中的图形世界 篇9
关键词：情境,探究,生活化
生活离不开数学, 数学离不开生活, 数学知识源于生活而最终服务于生活.怎样把教材内容与学生的生活实际有机结合起来教学, 使学生体会到数学就在身边, 领会到数学的魅力, 感受到数学的乐趣呢?笔者结合“图形的平移”这一单元课的教学实践, 谈谈自己的看法.
一、创设生活情境, 激发探索欲望
著名数学家华罗庚说过:“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象成因之一, 便是脱离实际.”在数学教学中根据学生的年龄特点和生活体验, 科学有效地创造生活情境, 让学生在熟悉的数学生活情境中愉快地探究问题, 唤起学生心灵的共鸣, 激起学习兴趣, 让学生从情境中获取学习的突破口, 引起探究欲望, 使之在欲望的驱使下, 变“要我学”为“我要学”.
在“图形的平移”这一单元中 (苏科版七年级下册) , 书上是以手扶电梯上的人与传送带上的物品, 引出平移, 在备课时我想用书上现成的情境引入, 但考虑到所教班级学生的水平问题, 难以达到预定的目标, 于是我采用了创设暗示性与生动活泼的学习情境来引入新课.上课时, 我有意识地将上衣的纽扣扣错位置 (第一个扣子扣在第二个洞眼上, 下面依次扣好) , 学生看见后哄堂大笑.
师:你们笑什么?
生:老师, 你的纽扣扣错了.
师:好, 今天我们就从扣错纽扣说起, 哪名同学来回答, 怎样才能使扣子扣好?
生:只要将扣子向上挪一个位置就可以了.
师: (按学生所说的去做, 只挪一个位置) 现在行吗?
生:不行, 应将每一个扣子都挪一个位置.
师: (挪好后) 现在行吗?这与我们今天学习有关吗?
生:行了. (稍思考) 有关, 是将每一个扣子向上平移一个位置.
师:很好, 今天所学习的内容你们都能答出来了, 说明数学不难学习, 生活中处处有数学, 只要我们都能做一个数学与生活相联系的有心人, 就一定能学好数学.
师:平移在生活中随处可见, 同学们还能举出哪些事例?
……
学生在不知不觉中熟悉并理解了平移概念, 学得轻松, 记得牢固.作为数学教师只要善于从学生熟悉的生活实际入手, 为学生创造参与学习的条件, 学生就会积极地将自己的知觉意识投入到问题解决中去.
二、探究生活数学, 让数学生活化
学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景, 是良好的课程资源, 在教学中要动员学生去挖掘和探究.只有让学生在挖掘和探究中真正感受到数学无处不在, 才能使学生获得探索数学的体验, 提高学数学、用数学的积极性.
在图形的平移教学过程中, 我还设计一个探究性问题:
我班小明与小华家住在同一幢楼上 (楼型面积、户型都相同) , 小明家住在二单元202室, 小华家住在四单元402室, 将小华家怎样平移就和小明家一致? (利用多媒体演示)
师:请同学们想一想看怎样平移?
生:将小华家向下平移2层就一致了.
师:是吗?有没有不同意见?
生:将小华家向左平移2个单元就一致了.
师:大家认为怎样?
生:他们只答对一半, 应将两人所答合起来就对了.
师:有没有不同意见?
生: (齐答) 没有.
师: (操作平移) 平移图形时, 有时要左、右平移, 有时要上、下平移, 有时既要左、右平移, 又要上、下平移.
师:这时引导大家看书, 第17页, 第2题, 并小组讨论 (留一点时间讨论)
师:哪一组讨论出来了?
生: (各组跃跃欲试, 无须老师提问, 学生齐声答出)
师:由△ACE平移能得出△ABC吗?说明理由, 若不能, 应怎样才能得出△ABC, 请课后讨论. (课后留有余味)
通过找一找, 回家找一块布条 (或一件衣服) 或一张图画上面有一系列的平移图案, 以体会数学就在身边;通过想一想, 平时所见的生活中哪些属于平移的图形, 培养动眼观察、动脑思考的想象能力;通过剪一剪, 用纸叠好后再剪, 使剪出的图案是一系列的平移图案, 培养动手操作能力.只有让学生动起来, 才会对数学产生亲切感, 才能在动中发现问题和解决问题.
三、联系生活实践, 用好用活课本
数学课堂教学内容要面对生活实践, 为学生营造一种宽松平等而又充满激情的氛围, 根据学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动, 使学生切实体验到身边有数学, 时刻都会用到数学, 但是只是没有意识到、没有感受到, 学会用数学的眼光去看待世界、去看待生活, 才是学好数学的根基.
在第二课时教学时, 我将书上线段AB改为A, B两人抬木头, 若A向左平移四格 (步) , 那么B怎样?请画出运动后两人所在位置.若A继续运动, 再向上平移3格 (步) , 那么这时B怎样?请再画出运动后两人所在位置.两次运动所抬木头的长短有无变化?若第一次运动位置为A′B′, 第二次运动位置为A″B″, 则它们与原位置AB有何位置关系?观察并猜想:AA′与BB′, A′A″与B′B″的位置关系怎样?如此讲法, 形象生动也便于理解, 达到将数学问题转化为生活问题, 学生学起来轻松愉快.将议一议中的题目改为运动会入场时四名同学手拉校旗的两个运动状态来教学, 等等.
联系生活实践, 一定要在课本的基础上, 不能抛开课本, 要吃透编者意图, 用好课本, 用活课本, 才能让数学真正走向生活.