函数公式编辑（共7篇）
函数公式编辑 篇1
《E x c e l公式与函数》是教科版高中《信息技术》必修教材第四章第二节第一课时的教学内容。在初中阶段, 学生对E x c e l有一定的了解, 本节课的设计正是在学生有一定基础的情况下, 加深学生对电子表格数据处理的认识, 强化学生对E x c e l公式与函数的使用, 增强学生实际动手操作解决问题的能力。
一、教学目标
知识与技能:掌握公式与函数的使用方法, 理解相对引用和绝对引用。
过程与方法:通过使用公式与函数, 培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观:通过管理身边的信息资源, 体会利用电子表格软件管理信息的基本思想, 并在科学管理信息的过程中, 体验有效管理数据的重要性, 形成科学管理信息的习惯, 增强环保意识。
二、教学重点与难点
重点:正确使用公式与函数。
难点:理解相对引用和绝对引用。
三、教学过程
1. 创设情境导入新课
师:先让我们欣赏一段精彩的影片, 放松一下紧张的神经。
学生津津有味地欣赏电影片段。
师:谁能告诉我们这段电影描述的是什么?
生:这是电影《后天》的片段, 讲述由于全球气候变暖带来的灾难性场面。
师:这样的灾难性场面令人触目惊心, 幸好它只是科学幻想。然而, 随着哥本哈根会议的召开, 我们应该正视二氧化碳大量排放带来全球变暖的问题。在现实生活中, 我们实际能感受到的全球变暖的现象有哪些呢?
学生观看教师准备的几张图片, 了解现实生活中全球变暖带来的实际问题。
师:我们日常生活中无时无刻不和二氧化碳排放量打交道, 阻止全球变暖, 低碳生活是我们每个人义不容辞的责任。
展示一组关于家庭使用水、电、天然气和汽油的数据, 引出课题, 请学生计算这组家庭的碳排放量。
设计思想:通过视频和图片, 强烈的视觉冲击力, 激发学生的环保意识, 鼓励学生从我做起, 利用身边的信息, 了解二氧化碳排放量的信息。
2. 注重基础活学活用
教师介绍可以通过转换系数计算出水、电、天然气和汽油使用量对应的二氧化碳排放量。演示使用公式计算A 1 0 1家庭使用自来水所对应的二氧化碳排放量。在演示过程中, 强调公式必须以“=”开头, 通过单元格的名称引用单元格中的内容, 提示学生注意编辑公式与编辑完成时单元格与编辑栏内的变化。
编辑公式时, 单元格与编辑栏同步显示正在编辑的公式;编辑完成后, 单元格显示公式计算出的结果, 而编辑栏中显示公式的原貌。
师:完成了一户家庭的自来水对应碳排放量后, 如何快速地计算出其余家庭的自来水对应碳排放量?
E x c e l拥有强大的自动完成功能, 使用填充手柄可以实现快速计算。教师演示自动完成的使用。
学生观察教师的操作, 理解填充柄的工作原理。
教师布置任务1, 请学生完成表格中1 0户家庭水、电、天然气和汽油使用量所对应的碳排放量。
学生动手完成计算。
教师巡视学生操作情况, 指导个别基础较差的学生, 引导完成速度快的学生尝试计算表格中的碳排放总量。
师:小结公式的作用是用户根据自己的需要编制的用以完成特定计算用的, 对于一些常用的较复杂计算, 系统已经预先设定好了相应的计算方法, 称为“函数”。刚刚有部分同学使用公式计算了表格中的碳排放总量, 其实我们也可以使用s u m () 函数进行计算。介绍几个常用函数名, average () 计算一组数的平均值, m a x () 计算一组数中的最大值, m i n () 计算一组数中的最小值。
教师提示学生插入函数的方法是, 选择“插入”菜单中的“函数”, 然后选择所需要的函数。
教师布置任务2, 请学生使用函数计算碳排放总量和各项碳排放量的均值。
学生尝试使用sum () 函数和average () 函数。
教师巡视, 注意观察学生操作中的问题。
学生代表演示使用sum () 函数和average () 函数计算的过程。
教师小结函数参数的设定方法。
方法一:直接逐个填在对应的n u m b e r 1, n u m b e r 2……中。
方法二:用鼠标点击选择不连续的数, 这些数全部显示在n u m b e r 1中, 数之间用逗号隔开。
方法三:用鼠标点击选择连续的数, 这些数显示在number1中, 如A1:A10。
设计思想:通过具体讲解公式的使用, 帮助学生回顾初中所学知识, 让学生逐步再现一些既有知识, 逐层过渡, 渐入佳境。在知识点上, 通过“求和”对比公式与函数的区别;在动手操作上, 教师引导学生自学函数的使用, 培养学生举一反三的能力。
3. 自主探究提高能力
师:在我们使用函数的时候, 插入函数对话框的下方都会有具体的函数说明、对于函数功能的说明, 以及函数参数的解释。通过阅读这些信息, 我们可以快速地了解一个函数的作用及如何设置。除了s u m () 这些常用的函数, 同学们, 如果让你们使用r a n k () 函数来了解水、电、天然气和汽油使用情况的排名, 你会操作吗?
学生自主探究, 根据给定的函数名, 找到r a n k () 函数, 尝试阅读函数说明, 了解函数各个参数的作用。学生之间有交流和沟通, 展开合作与竞争。
师:请一位同学来给我们说说r a n k () 函数各参数的作用。
生:rank (number, ref, order) 当中的第一个参数是指定一个具体的要求排名的数字;第二个参数是一组数, 也就是第一个参数n u m b e r在这一组数中找名次;第三个参数指定按照升序或者降序来排名。比如, 计算A 1 0 1家庭的自来水使用量的排名, 各参数设置如下:
师:通过这样一系列设置, 我们可以顺利地获得A 1 0 1家庭自来水使用量的排名, 接下来使用自动完成功能, 求得其他家庭的自来水使用量排名情况。
生:有很多家庭关于自来水使用量的排名不正确!
教师检查自动完成复制的rank () 函数, 帮助学生分析问题。
学生找到问题根源, 数据序列发生变化, 所以排名不对。
师:什么是绝对引用和相对引用的概念?
相对引用指通过列号、行号组成的单元格名称直接引用单元格, 随着公式与函数位置的变化, 引用的单元格将自动做出调整, 比如:D 5, D 1 4, D 5:D 1 4。绝对引用指为了固定地引用单元格的行或者列, 在行号或列号前加上“$”符号, 比如:D$5, $D 5, $D$5。数据序列是固定不变的, 所以在设置函数参数时, 引用的数据序列应当使用绝对引用。
学生完善r a n k () 函数的使用, 计算相关排名。
设计思想:通过阅读函数说明, 扩展了学生使用函数的能力。同时, 通过认知冲突, 巧妙地引入相对引用和绝对引用的概念。从而, 有效提高了学生分析问题、解决问题的实际能力。
4. 假设判断知识迁移
师:从上面一组计算, 我们不难发现, 在水、电、天然气和汽油的使用中, 汽油的碳排放量, 在四项碳排放量中的比重最大。如果我们的低碳生活从减少汽油碳排放量的角度入手, 碳减排的效果肯定是明显的。在这里我们给出一个模型, 两种方案, 请大家来算一算, 比一比到底是方案一还是方案二更经济环保。
学生根据给出的模型, 使用公式与函数进行计算。
设计思想:通过方案的对比, 一方面综合巩固了本节课的知识要点;另一方面帮助学生建立使用数据分析决策的思维方式。在这个过程中, 进一步促使学生思考低碳生活的方式, 强化学生的环保意识。
5. 知识梳理倡导低碳
教师结合减碳方案选择的练习, 与学生一起总结公式与函数的要点。同时, 引导学生拓展思维, 考虑低碳生活的其他方式。
设计思想:归纳本节课知识点的同时, 让学生在情感、态度与价值观上提升对低碳生活的认识。
点评
本节课最大的优点在于找到了技术与素养的结合点。教师广泛而灵活地采用了多种方式来开展教学, 巧妙地把技术作为素养的支撑, 而又把素养作为技术的引领, 是特别值得我们借鉴的。
从学生生活实际出发, 使得教材、课堂形成有机的整体, 体现了教师对标准和教材的深刻理解, 超越技能训练的有益尝试, 成功超越了某种具体的工具, 上升到面向生活需求而使用表格进行信息加工的水平上。
内容层次分明。教学过程的核心部分, 设计了四个任务。第一, 计算碳排量;第二, 计算各项碳排量的平均值;第三, 计算碳排量排名;第四, 选择减碳方案。四个任务的设计, 目的清晰, 内容层次分明, 按循序渐进的顺序由易到难, 由掌握一般操作到掌握方法再到实践应用。
“创设情境导入新课”→“注重基础活学活用”→“自主探究提高能力”→“假设判断知识迁移”→“知识梳理倡导低碳”, 整堂课节奏感强, 教师不但能精当地进行技术指导, 也能注意到思维方法的归纳应用。
(点评人:南京师范大学附属中学王静)
第14讲 三角函数及诱导公式 篇2
任意角的三角函数、同角关系及诱导公式是整个三角函数的基础，是解决三角函数所有题目的基本工具.这一讲需要学生掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求[y=Asin（ωx+φ）]的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.任意角的三角函数、同角关系及诱导公式是高考的重要内容之一，应熟练掌握.一般一个大题一个或两个小题，分值在5分到15分左右，多以选择、填空的形式单独考查，也可以同角三角函数图象和性质、解三角形、向量、参数方程等内容相结合，以解答题为主，重点考查的是公式的熟练运用，难度不大.同时也可考查数形结合、函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归等重要思想.
命题特点
从近几年高考看，本讲考小题重基础，考大题难度低，考应用融于三角函数之中，考综合体现三角的工具作用.趋势是：①试题的题型及难度将基本保持稳定，不会出偏题、怪题，一般会在选择填空题的靠前位置出现.②主要基础题型还是集中在考查三角函数定义、知值求值、知值求角、知角求值等.③新教材比较重视实际应用，所以要重视利用任意角的三角函数、同角关系及诱导公式解决其他相关三角函数综合题型，比如解三角形、立体几何、向量等.
备考指南
复习该节内容时应注意：
1. 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.
2. 在求值与化简时，常用方法有：
（1）弦切互化法：主要利用公式[tanα=sinαcosα]化成正、余弦.（2）和积转换法：利用[（sinθ±cosθ）2=1±][2sinθcosθ]的关系进行变形、转化.（3）巧用“1”的变换：[1=sin2θ+cos2θ=cos2θ（1+tan2θ）=tanπ4=…].
3. （1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负[→]脱周[→]化锐.特别注意函数名称和符号的确定.（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.（3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.
限时训练
1. 已知点[P（sin3π4，cos3π4）]落在角[θ]的终边上，且[θ∈[0，2π）]，则[θ]值为 （ ）
A. [5π4] B. [3π4]
C. [7π4] D. [π4]
2. 如果[1]弧度的圆心角所对的弦长为[2]，那么这个圆心角所对的弧长为 （ ）
A. [1sin0.5] B. [sin0.5]
C. [2sin0.5] D. [tan0.5]
3. [sin2cos3tan4]的值 （ ）
A. 小于[0] B. 大于[0]
C. 等于[0] D. 不存在
4. 计算[2sin（-600°）+3tan（-855°）]的值为 （ ）
A. [32] B. 1
C. [23] D. 0
5. 已知函数[f（x）=cosωx（x∈R，ω>0）]的最小正周期为[π]，为了得到函数[g（x）=sin（ωx+π4）]的图象，只要将[y=f（x）]的图象 （ ）
A. 向左平移[π8]个单位长度
B. 向右平移[π8]个单位长度
C. 向左平移[π4]个单位长度
D. 向右平移[π4]个单位长度
6. 已知[tanα]，[1tanα]是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且[3π<α<7π2]，则[cosα+sinα]= （ ）
A. [3] B. [2]
C. [-2] D. [-3]
7. 若[sin（π3-α）=14]，则[cos（π3+2α）=] （ ）
A. [-78] B. [-14]
C. [14] D. [78]
8. 已知函数[f（x）=cos（π2+x）+sin2（π2+x），][x∈R，]则[f（x）]的最大值为 （ ）
A. [34] B. [54]
C. [1] D. [22]
9. 已知锐角[α，β]满足：[sinβ-cosβ=15，tanα+tanβ][+3tanα?tanβ=3]，则[α，β]的大小关系是 （ ）
A. [α<β] B. [β<α]
C. [π4<α<β] D. [π4<β<α]
10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数，其中“同簇函数”的是 （ ）
①[f（x）=sinxcosx]；
②；[f（x）=2sin2x+1]
③[f（x）=2sin（x+π4）]；
④[f（x）=sinx+3cosx].
A. ①② B. ①④
C. ②③ D. ③④
11. 已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为 cm2.
12. 已知[α∈（π2，π），sinα=35]则[tanα]=_______.
13. 设集合[M=αα=kπ2-π3，k∈Z，][N={α|-π<α][<π}]，则[M∩N=] .
14. 已知[α]为钝角，[sin（π4+α）=34]，则[sin（π4-α）=] .
15. 已知[tan（π4+α）=2].
（1）求[tanα]的值；
（2）求[2sin2α+sin2α1+tanα]的值.
16. 如图，在平面直角坐标系[xOy]中，以[Ox]轴为始边作两个锐角[α，β]，它们的终边分别与单位圆相交于[A，B]两点. 已知[A，B]的横坐标分别为[210]，[255].求：
（1）[tan（α+β）]的值；
（2）[α+2β]的值.
17. 已知函数[fx=tan2x+π4].
（1）求函数的定义域与最小正周期；
（2）设[α∈0，π4]，若[fα2=2cos2α]，求[α]的大小.
18. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=[12]（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为[2π3]，弦长等于9米的弧田.
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）
三角函数诱导公式的教学探讨 篇3
一、关于诱导公式的推导
在教材处理上编委们做了大量工作, 删减了一些内容, 调整了有关内容的教学顺序, 使推导公式更加简单.
1.由于新编教材“三角函数线”的学习与老教学相比提前了讲授, 所以在图形中学生更容易接受, 容易理解.如公式 (二) :sin (180°+α) =-sinα, cos (180°+α) =-cosα的推导.
如图1, 已知任意角α的终边与单位圆相交 于 点P (x, y) , 由于角180°+α的终边就是角α的终边的反向延长线, 角180°+α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称, 由此可知, 点P′的坐标是 (-x, -y) , 又因为单位圆的半径r=1, 由正弦函数、余弦函数的定义, 可得:
sinα=y, cosα=x, sin (180°+α) =-y, cos (180°+α) =-x,
∴sin (180°+α) =-sinα, cos (180°+α) =-cosα.
更加直观是公式 (三) , sin (-α) =-sinα, cos (-α) =cosα.
如图1, 任意角α的终边与单位圆相交于点P (x, y) , 角-α的终边与单位圆相交于点P″, 这两个角的终边关于x轴对称, 所以点P″的坐标是 (x, -y) , 又因为r=1, 所以得到sin (-α) =-y, cos (-α) =x,
从而sin (-α) =-sinα, cos (-α) =cosα.
2.三角函数诱导公式实质就是特殊的和 (差) 角公式, 可以利用公式“-α”组及其他知识推出两角和与差的正弦、余弦公式.
(1) 首先推导公式f (+α) (n∈Z) 组 (f表示某三角函数) .
(1) 用正 (余) 弦和角公式推导正弦、余弦的诱导公式, 即计算sin (+α) 或cos (+α) .
(2) 用同角间的关系推导其他三角函数的诱导公式, 例如tan (+α) .
(2) 其次利用f (+α) (n∈Z) 组与公式“-α”组推导诱导公式f (-α) (n∈Z) 组. (正弦、余弦也可以用差角公式推导)
二、关于诱导公式的运用
设f (α) 代表某三角函数, g (α) 代表对应的余名函数, 则f (+α) 或f (-α) (n∈Z) 等于 () .
A.+f (α) B.-f (α) C.+g (α) D.-g (α)
解题依据可以概括为:±α (n∈Z) 的各三角函数值, 当n为偶数时, 得α的同名函数值;当n奇数时, 得α的余名函数值;然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号, 为了便于记忆, 编成一句口诀:“奇变偶不变, 符号看象限.”
解题过程为:
第一步将任意角写成“的整数倍与另一个角α (最好是锐角的和) ”的形式, 即“n·+α (n∈Z) ”形式.
第二步:根据n的奇偶确定函数名称, 即是f (α) 还是g (α) .
第三步: (n∈Z) 实质就是终边在坐标轴上的角.
当n=4n时, 的终边与0的终边相同;
当n=4k+1时, 的终边与的终边相同;
当n=4k+2时, 的终边与π的终边相同;
当n=4k+3时, 的终边与的终边相同.
(以上k∈Z)
(1) 根据n被4除后的余数确定的终边所在位置.
(2) 把α看成锐角时, 由±α的终边所在位置确定原函数值的符号是选取“+”还是“-”.
为什么第三步 (2) 中可以把α看成锐角呢?这正是解单项选择题中的两种重要方法———特殊值法与排除法的联合使用.
例如,
解题思路:第一步:;第二步:因为-18为偶数, 取;第三步:-18=-4×5+2, ∴与π的终边也相同;终边在第三象限, 所以取“-”.
又如, cos519°=cos (5×90°+69°) =-sin69°=-0.9336.
解题思路:第一步:5×90°+69°;第二步:5为奇数, 取sin69°;第三步:5=4×1+1, 所以5×90°与90°的终边相同, 从而5×90°+69°终边在第二象限, 取“-”.
三、小结
第一, 课本上公式多, 教师讲授起来费时、费力, 一般需要4～5节课, 而采用新方法, 只要2个课时学生就能掌握, 效果很好.
第二, 求任意角的三角函数值, 只要将任意角写成“的整数倍与另一角α (最好是锐角的和) ”的形式, 仅利用一句口诀就可求出.
第三, 课本上给出了联合使用公式的流程图, 但是中间过程多, 学生不容易理解, 不能一步到位, 而上述方法却能一步到位, 有利于学生抽象思维能力的发展.
函数公式编辑 篇4
关键词 累加法三角数表 单峰型对称分布 双峰型对称分布 累加法统计公式 累加法数学模型
中图分类号：O211.3 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.008
Abstract The cumulative number of triangle is derived from Chinese ancient beaded plate， single peak type and double peak type of geometrical symmetric distribution and its statistical formula function table and scales they are derived from “N^2”.This is a n ancient method of statistics， but it has a close relationship with our real life. It still has practical application value but almost lost now.
Key words cumulative number of triangle； single peak symmetric distribution； double peak symmetric distribution； statistical formula of accumulative method； mathematical model of accumulative method
1 中国古代珠算累加三角数表：
古代珠算累加法是由N^2推演而来，当N=2时，1+2+1=4；当N=3时，1+2+3+2+1=9；当N=4时，1+2+3+4+3+2+1=16。珠算累加法是珠算基础训练的方法，它既形象又直观地展现对称分布相关数据的规律（表1），频数公差为“1”频数分布和量表呈现三角形，此乃为珠算累加三角数表。
2 中国古代珠算累加法统计公式：
2.1 累加法单峰统计公式的推导（表2）
2.2 累加法双峰统计公式的推导：（表3）
2.3 累加三角统计公式：
3 累加三角“正态分布几何量”数学模型①
几何量计量是十大计量方法之一，“量块”是几何量的一种，它的横截面为矩形，量块形状简单，量值稳定。
古代珠算累加法，累加频数级差为“1”，对应的量表量公差也为“1”，以正方形“量块”为计量单位所构成的塔形三角的即为累加三角几何量数学模型（图1）。将频数和对应的量表数转化成“0”为起点的二维坐标实体的“量块’几何图，例如方块累加和倒加，结果成为单峰型塔形正态分几何图和双峰型正态分布几何图。
4 古代珠算累加三角几何量数学模型②和中国传统五级百分及其百分位函数表（表4）
中国古代五级百分考试成绩几何量量表为（0-50），将基数“0”改为“50”，则百分制的量表为（50-100），这是中国古代的一大发明。这个发明可以解决当今世界的一大难题，60分以下为不及格（E），故被学生戏称为“60分”为“万岁分”，而不用补考。60～69为及格（D），70～79为中级（C），80～89为良级（B），90-100为优级（A）。
根据累加双峰统计公式：因为量表为2N=500，所以双峰值N=250；频数累加总和=N^2+N=250^2+250=62750；根据累加频数统计公式：（N^2）/2+N/2计算，分别计算出量表数（100、200、250）的累加频数为（5050、20100、31375）；根据累加百分位统计公式：累加频数/频数总数，分别计算其累加百分位为（0.08、0.32、0.5）；因为是对称分布，所以量表数（300、400、500）的累加百分位分别为（0.68、0.92、1）。任何人都可以根据公式计算出500分位即（0-500）＼（500-1000）中的每一分的百分位（百分率），分辨率降低一个数量级即为（0-50）＼（50-100）的五级百分位函数值（表4）。
优（A）级（90-100），其占有量为8%，即8%的原始分应转换成优（A）级，并可转换成对应的90-100分；良（B）级（80-90），其占有量为32%-8%=24%，即24%的原始分应转换成良（B）级，并可转换成对应的80-90分；同理中（C）级（70-80），其占有量为68%-32%=36%，即36%的原始分应转换成中（C）级，并可转换成对应的70-80分；而及格（D）级（60-70），其占有量为24%，即24%的原始分应转换成及格（D）级，并可转换成对应的60-70分；不及格为（E）级（50-59），其占有量为8%，即8%的原始分应为不及格（E）级。
以古代珠算累加法统计公式（（n^2/2+n/2）/（N^2+N））， （n^2/2+n/2）/62750），“n”为自然数变量（0-250）。将“n”代入公式，就能轻而易举地计算出正态分布五级百分位上每一分所对应的百分位（表4），简明直观而精准。
5 古代珠算累加三角几何量数学模型和考试成绩原始分转换③
我国古代五级百分有四个阈值点（图3）：“60”（0.08）、“70”（0.32）、“80”（0.68）、“90”（0.92）。所有考试成绩原始分都不呈正态分布，但是通过四个阈值点的百分位就能将原始分分为对应的五级（50-60-70-80-90-100）；再分别从五级原始分中，确定每一级的最高分（H）和最低分（L）（详见中国科举”五级百分”计量标准研究（一）表1）；将原始分代入公式：[（X-L）/（H-L）]€？0+阈值分，就能将原始分转换成正态分布的五级百分标准分。
例如：XX高级中学XX班三学科期终考试成绩原始分转换成正态分布的五级百分。④三学科原始分的最高分分别为“86、 100、96”，皆等值为“100”，跨域阈值“0.08”的原始分皆等值为“90”，跨域阈值“0.32”的原始分皆等值为“80”，跨域阈值“0.68”的原始分皆等值为“70”，跨域阈值“0.92”的原始分皆等值为“60”；将原始分“X”，分别代入阈值区原始分等值公式：[（X-L）/（H-L）]€？0+阈值分，其转换分即为五级百分正态分布的“标准分”。
6 结论
根据我国古代珠算累加法构成的三角数表，可分为单峰型和双峰型两种；根据相关的统计公式，可以精确地计算其量表上五级百分序列上的每一分所对应的百分位，这是西方教育统计学至今无法精确计算的一种表达方式；根据五级百分位上四个阈值点的百分位，可将群体考试成绩的原始分从频数百分位量值上等值，化分成正态分布的五个阈值区；再根据线性等值转换公式，就可将群体考试成绩的原始分在等距量表上转换成正态分布的标准分。
注释
① 史永刚，冯新泸，李子存.化学计量学.中国石化出版社，2015.
② 黄裕泉，樊正忠，陈彩安.遗传学.高等教育出版社，1995.
③ 赵寿元，黄裕泉.人类遗传学概论.复旦大学出版社，1996.
公式编辑器的使用技巧 篇5
1 创建公式编辑器快捷操作方式
如果您经常使用公式编辑器输入公式, 则通过常规的调用方式, 太为烦琐, 每次须4-5步之多。为了加快调用速度, 最好创建快捷按钮和快捷键, 第一种适合鼠标操作, 另一种适合键盘, 两者互相结合, 可大大加快启动速度。方法如下。
1.1 快捷键的创建
在Word文档中, 顺序单击菜单栏中的“工具”→“自定义”→“键盘”, 在弹出的“自定义键盘”对话框中左侧“类别”列表中单击“插入”, 然后在右侧“命令”列表中找到“Insert E-quation”并单击选中, 把光标定位在“请按新快捷键”下的空行内, 按“Ctrl”+“`” (或其他组合键) , 再单击“指定”, 按两次“关闭”退出设置。以后在Word中直接用“Ctrl”+“`”即可启动公式编辑器了。
1.2 快捷按钮的创建
顺序单击菜单栏中的“工具”→“自定义”→“命令”, 在“类别”中点击“插入”, 然后在“命令”中选中“根号α公式编辑器”, 将其用鼠标左键拖曳至Word窗口的工具栏上任意位置, 即可插入公式编辑器快捷按钮。
注意事项:有时插入按钮会使工具栏发生变化, 由原来的两行变成一行。若不希望如此, 可以通过菜单栏中的“工具”→“自定义”→“选项”标签中将“常用工具栏和格式工具栏并排显示”前的对号去掉就可恢复原来的样式。
2 在公式编辑中灵活插入空格实现协调与统一
在编辑公式时, 为了排版等原因, 经常需要插入空格, 但是在实际输入时, 空格键并不起作用, 解决此问题, 有多种方法。
2.1 通过工具栏选项插入空格
公式编辑器的工具栏中, 有19个选项。第一行的10个选项, 均为数学符号。第二行的9个选项, 为数学模板。选择第一行左边第2项符号工作板, 即间距/省略号工作板。这其中隐藏着5种大小不同的空格, 从空几分之一格到空一个格 (1磅间距) 。使用时, 将光标定位在所需空格处, 根据需要, 选择不同间距的选项, 使光标右移一定的距离, 也可以连续选用, 多次插入空格。此方法不仅可用于字符之间插入空格, 也可用在整个公式或部分公式前插入空格, 实现公式位置的精确定位。
2.2 快捷键插入空格
先将光标定位在需要插入空格的地方, 按下Ctrl+Shif键, 同时再按空格键, 就可以插入空格, 每次增加的间距长度为全身长度的三分之一, 这种方法适用于快速调整间距。若用Ctrl+Alt+空格键方式, 则每次增加1磅间距。
2.3 切换输入法插入空格
先定位需要插入空格的位置, 然后切换为某一中文输入法, 直接按空格键就可输入。
2.4 改变默认设置插入空格
在多数情况下, 公式编辑器会在用户建立公式时自动调整数字、符号和变量的间距, 默认状态下不允许直接使用空格键输入空格, 只有在应用“文字”样式时才能使用空格键。解决方法是先定位需要输入空格的位置, 单击公式编辑器菜单栏中的“样式”, 在下拉列表中选“文字”命令, 按空格键就可以输入空格。输入完毕后, 应该立即恢复原数学模式, 以便输入其他数学符号。
注意事项:在插入空格时, 往往会出现重影、模糊等现象, 难以辨别插入空格的实际效果, 这可以通过单击公式编辑器菜单栏中的“视图”, 在下拉列表中, 选“重绘”即可。
3 消除文字与公式之间的尺寸差别, 美化整个文档
当我们输入一篇文章时, 通常情况下是在Word中输入文字, 遇到公式时激活公式编辑器来编辑公式, 一旦公式编辑完毕, 往往退出公式编辑器, 返回word文档, 继续输入文字, 这样就存在着文字与公式符号的尺寸差别问题, 一般情况下, 为了清楚起见, 编辑公式时符号尺寸都会较大, 这样就与文字明显地不协调, 具体解决方法:
3.1 公式编辑器各种符号尺寸的设定
激活公式编辑器, 在菜单栏中单击“尺寸”, 从下拉列表中单击“自定义”选项, 就可打开“尺寸”对话框, 在该对话框中, 参照预览窗口中各个符号对象的相互位置, 可综合调整这五项尺寸的大小。若想看调整后的效果, 单击“应用”按钮, 则正在编辑的公式将会变为调整后的样式, 纵览整个页面看是否合适, 如果不满意, 则单击默认按钮, 撤销本次修改, 恢复为原来的样式。
操作经验: (a) 一般来讲, 如果正文文字选用5号字 (相当于西文字符的10.5磅) , 则将“尺寸”对话框的“标准”定义为11磅, 较为合适。
(b) 若上/下标为字母、数字时, 用默认的7磅, 但是如果是汉字, 应该将尺寸对话框中的上/下标选为8磅, 才能有较好的视觉效果。
3.2 公式内部各字符元素之间相对位置的调整
为了公式内部各字符元素之间的协调统一, 可以调用公式编辑器的微移功能, 以便能灵活自如地调整公式中各个符号对象的相对位置。操作方法如下:
将鼠标指向选定的符号对象, 使其反向显示, 既选中, 按住Ctrl键的同时用上、下、左、又 (↑、↓、→、←) 的方向键来进行精确微调定位。另外这种方法也适用于对整个公式位置的微调。
4 复制、粘贴、删除、存盘操作中几个疑难问题的分析与处理
4.1 在复制、粘贴过程中遇到的疑难问题
4.1.1 把一个公式中的全部内容复制到另一个公式中, 出现
“Word公式过大, 无法转换”的错误提示, 不论用键盘Ctrl+V粘贴, 还是通过“编辑”菜单, 都无法解决。
原因分析:这是因为在复制时没有考虑到公式编辑器的特殊情况, 把公式当成普通文字进行复制, 这样就不仅复制了公式, 而且把整个公式编辑器 (阴影框) 都一起复制了过去, 所以会出现无法转换的提示。
破解方法:先用光标定位需要复制的公式, 双击鼠标左键, 进入编辑器阴影框内, 选“编辑”菜单中的“全选”命令, 使阴影框内的公式出现黑体, 再选“编辑”菜单中的“复制”命令, 然后退出。选择另一个公式, 连击两次左键, 激活后移动光标至需要复制位置, 选“编辑”菜单中的“粘贴”命令, 则在光标处出现需要复制的内容。
注意事项:
(a) 在公式与公式之间操作时, 一定要注意复制与粘贴的方式必须统一。若是先激活公式编辑器, 再执行的复制操作, 则粘贴前也必须激活公式编辑器, 进入阴影框以后, 才能进行粘贴。
(b) 在公式与Word文档之间的操作中, 不要求必须统一。既您可以打开公式编辑器, 选复制整个公式或部分公式内容, 任意粘贴到Word文档中。
4.1.2 把Word文档中的汉字复制后, 想移到公式编辑器中, 但粘贴后出现乱码。
原因分析:当若干个公式之间有文字连接时, 我们可以一次性输入这几个公式, 以免多次打开、关闭公式编辑器, 但是当我们把Word中的文字复制到公式编辑器内时, 就会出现混乱现象。这是由于Word文档与公式编辑器格式不匹配造成的。公式编辑器可以认识经过自身编辑出的公式或汉字, 而不能自动识别除此以外的汉字。
正确操作:在输入一篇文章时, 要把文章的主体文字与公式内的汉字分别输入, 以避免不必要的混乱。
几点说明:
(a) 虽然文档中的汉字不能被公式编辑器识别, 但文档中的阿拉伯数字和一些特殊符号却能被完全识别, 即可以把文档中的数字、符号复制到公式中。
(b) 公式编辑器内不论公式、还是汉字, 都可以直接复制到文档正文中。但粘贴后的内容是作为“公式”格式来保存的, 即使一个汉字, 也是如此。总之, 我们不提倡把这两部分内容交叉复制, 最好在公式编辑器内直接输入汉字及符号。但对于公式编辑器中无法直接输入的特殊符号, 如:★、 (1) 、≌等。可以先在文档中输入, 再通过“复制”、“粘贴”的方法将它移植到公式中。
4.2 删除操作中遇到的几个问题
4.2.1 正常情况下, 用Backspace键删除光标左侧的字符, 用Delete键删除光标右侧的字符或选中的项目。
但是有时会遇到无论如何也删除不掉的插槽项目, 如积分公式中被积函数的插槽。由于插槽与模板之间的嵌套, 必须先删除包含该插槽的模板, 然后才能删除这个插槽。
4.2.2 有时对某个特殊的字符元素无法删除, 甚至根本就无法选中它, 尤其是借用别人编辑过的公式。
其实, 这种字符元素往往是经过“微移”命令处理过的元素, 它已经脱离了原始位置。所以, 无法定位它。我们应该先找到他的输入初始位置, 再用Shift+右方向键选中, 删除即可。
4.2.3 有些英文单词中的空格无法删除, 如Single变成了Sin gle。
这是因为该单词中包含了正弦函数名称“Sin”的缘故。不仅如此, 所有包含函数名称的单词, 在默认的“数学”模式下, 都会自动加上空格, 如:正弦、余弦、指数、对数等。要想删除它, 选择“样式”菜单中的“文字”命令, 即可轻松解决。
4.3 在存盘操作中遇到的问题
在编辑过程中, 为了防止突然断电或者死机, 每输入几个公式以后就保存一次。输入若干公式以后, 保存无效, 出现“磁盘已满或打开文件太多”的错误提示, 但退出公式编辑器查看磁盘时, 却发现还有许多空闲空间。
原因分析:这是因为在编辑过程中, 进行公式输入或复制时出现了格式错误, 使得公式编辑器无法编辑该公式, 字符格式不统一, 造成存盘时出现该错误。
正确操作:依次双击上次存盘后编辑的公式, 多为较复杂公式, 找到该非法公式删除后再重新编辑即可。
摘要：在编辑数学公式过程中, 诸多疑难问题的解决方法及注意事项。
在线数学公式编辑器的实现 篇6
1.1 XML与Math ML
XML是一种描述结构化数据的标记语言。它具有良好的扩展性、简单性、开放性、互操作性、多国语言通用性等一系列特点。
1.2 MathType
由Decision Science公司开发的MathType是一款较为专业的数学公式编辑软件。
1.3 WebEquation Applet
美国Decision Science公司提供的WebEQ工具, 它是一个基于MathML标准的Java程序, 能够支持浏览基于MathML语言的数学公式, 在其高级版本中还提供了InputControl插件, 完全支持在网络上以“所见即所得”的方式在线编辑基于MathML语言的数学公式。
2 构建数学公式在线输入平台的步骤
2.1 嵌入mathplayer插件, 实现MathML网页的正确显示
浏览器端:其功能是将每一个由MathML描述的数学方程或公式转换为一个浏览器能处理的对象, 以正确显示到屏幕上。该软件要求IE版本在5.5以上。
服务器端:在服务器端的网页文件头部必须嵌入MathPlayer对象以及声明命名空间, 如:
这样当客户浏览器读到如上代码, 便会自动调用MathPlayer插件对该页面进行解释执行从而正确显示页面中的数学公式。
2.2 建立发言表单各元素
基于BBS的在线数学公式输入系统是建立在传统的BBS发言表单基础上的。它对传统表单中域、
其次, 对需要输入公式的表单域进行改造。以
摘要：数学公式如何在Web网页中输入与编辑, 一直成为网络数学资源交流的障碍。本文以MathML标记语言为基础, 利用Decision Science公司的WebEQ技术, 论述了一种数学公式在线输入、编辑的方法, 全面的解决了数学公式在互联网络中的表达问题。
关键词：数学公式输入,WebEQ,MathML
参考文献
[1]崔梦天, 赵海军.基于MathML的在Web上表示和传输数学公式的方法[J].西安邮电学院学报, 2006.
[2]张海波, 郭明宙.网络环境中数学公式实现方法的探讨[J].高等理科教育, 2005, (6) .
用一道题串联三角函数主要公式 篇7
方法一使用两角和与差的正余弦公式:
观察“名”和其中一个“角”,发现题中有两角和与差的正弦,于是可用公式直接展开
于是选A.
方法二使用诱导公式和二倍角公式
方法三使用降幂公式(实为二倍角公式变形):
点评降幂公式是三角函数的精华公式,在三角函数的解题中,但凡我们需要要将一个函数化为y=Asin(ωx+φ)+k形式时,就需要用到该公式.
方法四使用平方差公式:
观察整体结构,具有平方差特点,于是有:
方法五使用积化和差公式:
利用这一题,复习时就把重要的公式都串联起来了,尤其是此题中的方法一和方法三是我们经常在解决三角函数问题时要用到的方法,本题中这两种方法都不显烦琐,由次可以看出,对于三角函数中的基本公式和基本方法不可忽视,在此基础上再进行灵活应用,方法的多样化也起到了发散思维和灵活运用各种知识、方法和技巧解决问题的作用.
摘要：本文通过一道三角函数例题的多种解法串联三角函数主要公式,起到以题代点、以点代面的作用.
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