小学数学符号意识问题（共11篇）
小学数学符号意识问题 篇1
义务教育数学课程标准 (2011版) 明确提出了10个核心素养, 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。也曾学习过课标, 但总对这10个核心素养总有些一知半解。一次偶然的机会再网上观看了由吴正宪老师有关核心素养的教学视频, 感受颇深。结合自己的教学实践, 我想谈谈自己在培养学生符号意识的一些思考。
数学符号是数学的语言, 数学世界是一个符号化的世界, 数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具, 符号起到了非常重要的作用:因为数学有了符号, 才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点, 也促进了数学的普及和发展;国际通用的数学符号的使用, 使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法, 是一个建立符号模型的过程, 具有普遍的意义。
数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受。可见, 培养学生的符号感对于数学语言表达思想具有重要的意义, 也是发展学生思维的需要。那么, 在小学阶段, 如何培养学生的符号意识呢?笔者结合案例做简要解析。
一、培养符号化思想, 在实际问题情境中帮助学生建立符号感
在西师版小学数学2001版二年级下册《统计》教学“统计苹果、香蕉和梨的个数”时, 我鼓励学生用自己喜欢的方法进行统计, 学生有的写数, 有的画竖线, 有的画图形, 还有的画√, 有的用画“正”字的方法……, 在实际问题情境中, 他们惊喜地发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者”!教师继而追问:哪一种方法最简便呢?从而优化了学生的符号意识, 发展了学生的思维。
二、培养符号化思想, 让数量关系符号化成为解决问题的有效方法
数量关系符号化, 有时能使数量之间的内在联系变得比较直观, 成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中, 注意把数量关系和符号结合起来考察, 根据问题的具体情形, 把图形的问题转化为数量关系的问题或者把数量关系的问题转化为图形的问题, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 化难为易。比如, 在学习完分数加减法后, 我设计一道题:“一杯牛奶, 小明第一次喝了半杯, 第二次又喝了剩下的一半。就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明喝了五次后, 一共喝了这杯牛奶的几分之几”。学生一般把五次所喝的牛奶加起来。列式后通分求得五次共喝一杯牛奶的几分之几。这并不是最好的解题策略。这时, 有学生敢于创新提出画一个正方形, 并假设这个正方形的面积为单位1。学生从图中直观地得出。从第一次开始每喝一次都减少一半。所剩的数量依次为二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一、三十二分之一, 最后, 计算结果为一减三十二分之一等于三十二分之三十一。在这里, 根据数学问题的条件和结论之间的内在联系, 充分利用符号化的思想方法, 使数量关系与空间形式巧妙、和谐地结合在一起了。学生正是在这样的学习过程中, 体会“数学知识符号化”的思想, 达到了一次从“方法”到“思想”的飞跃。
三、培养符号化思想, 提升建模能力
解决问题是新课程数学教学四大总体目标之一。而解决问题的关键, 在于通过探索, 找到解决问题的策略, 并建立数学模型。所谓建模, 就是用数学符号语言或图象语言刻画表达某种实际问题的数学结构。数学模型的构建是离不开数学符号的。如数学史上著名的哥尼斯堡七桥问题, 欧拉就是通过符号处理, 把一座桥看作一条线, 而不重复地通过七座桥就是要一笔画出七条线所组成的图形, 欧拉将“七桥问题”转化成为“一笔画”问题, 从而使“七桥问题”得到了彻底解决。
不难看出, 在小学数学中渗透符号化思想, 将数学符号和数学概念或者数学命题相对应, 可以帮助学生着眼于问题的本质, 将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作, 这有利于学生建立数学模型, 提高解决实际问题的能力。
总之, 数学知识符号化在小学数学有着重要的作用, 教师在符号化思想指导下, 运用符号化方法可以促进学生对概念、公式、定理、性质、特征、数量关系和解题策略的理解和掌握, 提高了课堂效率, 促进了数学课堂的高效。
摘要：培养符号化思想, 在实际问题情境中帮助学生建立符号感。在数学教学中要充分利用符号语言准确表达出量化关系, 借以来发挥学生的逻辑思维能力。尤其对于具象与形象思维占主导的小学生而言, 简便的符号更能帮助其进行知识记忆, 并帮助他们渐渐地从具象形象思维向抽象逻辑思维发展。培养符号化思想, 提升建模能力。
关键词：符号意识,小学数学
小学数学符号意识问题 篇2
——师大版小学数学一年级上册《有几只铅笔》的教学思考
摘要：新课标指出：“小学段的学生应初步学会从数学的角度提出数学问题，理解问题，并能综合运用所学数学知识和技能解决问题，发展运用意识。”培养学生的问题意识是数学教学的重点，所有的知识都是为了解决问题，本文通过对教学的感悟，提出了培养学生问题意识的重要性以及策略。关键词：问题意识；数学；
一：问题的提出
教学片段：
师：左手拿出2只铅笔，右手拿出3只铅笔，将两只手和在一起，谁能将老师的这三个动作说一说。
生：左边有2只笔，右边有3只笔，合起来有5只笔。师：和起来我们今天用一个新的词代替：一共。生：左边有2只笔，右边有3只笔，一共有5只笔。
这节课是北师大版小学数学一年级上册第三单元《有几只铅笔》的教学片段，是学生首次接触加法，因此，本人将对加法含义的理解设为本文的重点，本节课通过让学生学会说“三句话”：左边有2只笔，右边有3只笔，一共有5只笔。通过本节课的教学，学生能够很好的理解加法就是：合起来这一含义，加法含义的建模在学生心理留下了很深刻的印象，对以后学习减法奠定了基础。但是，本节课并没有让孩子提出问题，学生只是机械的说一共有多少物品，孩子心中的问题意识并没有深刻的建立。
爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决一个问题只是一个教学上的或实验上的技能而已。而提出的新问题、新的可能性，则需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”数学是一门系统性很强的学科，数学究竟是由什么组成的？定理，公式，定义，公理，证明?没错，这些都是数学的组成部分，但是这些中的任何一个都不能成为数学的心脏，问题才是控制数学的枢纽。没有问题的数学是不能正常运作的，就像一部没有程序的机器，根本就如同一台钢铁空壳。在新课程的教学理念下，学生自主探索，合作学习已经成为主流，广大教师都在呼吁，把课堂还给学生，让学生参与课堂，成为课堂的主人。这一理念，如果简单的说，就是改变以往简单的“教师问学生答”的教学模式，成为让学生主动提问，发现问题并在教师的引导下解决问题的教学模式。
通过教学实践，本人了解了让孩子提出问题的重要性。发现问题，正表明了孩子对事物产生了兴趣，对事物不是表面的接受而是重新的组合，提出了问题，因此孩子的问题是非常有价值的。对一年级的孩子来说，提出一个数学问题是有一定的难度的，因此，如何科学的培养孩子的问题意识成为教师应该思考的问题。
那什么是问题意识呢？问题意识是指学生在认知活动中认识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。这种心理状态促使学生积极思维，不断提出问题和解决问题，是思维的一种问题性心理品质。
二：学生问题意识的现状及分析
在当今的课堂中，学生已习惯于回答老师提出的问题，却很少能提出问题。即使教师留出时间让学生提问题，结果往往是“没有问题”其实“没有问题才是最大的问题”。
1、学生不敢提问，不会提问
新课改以来，强调素质教育，强调学生是课堂的主人，但是，真正能够成为主人的是极为少数，那些敢于在课堂上提出自己的问题的孩子才是课堂的主人。课堂还不够开放，教师问，学生答的形式一直贯穿整堂课。
学会提出问题是需要培养的，在灌输式的教育情况下培养出来的孩子的思维已经被限制了，他们没有这样的习惯去提出问题，而那些在开放的教育模式下培养的孩子，在他们的脑子里已经形成了这样的定势，总会去问一个为什么。
2、对孩子的提问没有给予适当的回应
有的孩子有很多的奇思妙想，经常会问为什么，但是，家长和教师总是置之不理或者敷衍了事，对孩子的提问没有进行正面的引导，久而久之，孩子提问的兴趣和激情也就被磨灭了。
小学生对教师总是崇拜的居多，教师对学生的态度直接会影响学生的学习激情，学生会担心自己的提问会不会有错，老师会不会责备等等，因此，教师的评价对学生来说是非常重要的。也许教师一句简单的评价能够造就另一个牛顿或者爱因斯坦。
三：学生问题意识的培养 教学中的问题主要有三个方面的来源：第一是由教科书提出的，第二是由教师引导而提出的，第三则是学生在学习中自主提出的。从某种意义上来说，教学就是一个不断提出问题，解决问题又不断提出新的问题的过程。因此，学生问题意识的培养可以从以下几个方面来展开。
（一）问题意识的培养分学段进行
学生问题意识的培养不是一蹴而就的，不同年龄阶段的学生的心理状态都不同，因此，可以分学段有重点的培养学生的问题意识，以符合学生年龄的心理特征。
1、低段学生
低段的学生刚刚走进小学，对小学这一新的环境还处于适应阶段，7—9岁的孩子对活动的事物比较感兴趣，因此，可以通过一些动画和图片，渗透问题意识，而不用刻意的去让孩子提问，毕竟这个时候孩子的词汇不够丰富，语言表达不是很完整。可以通过一些简单的问题解决的题目，初步感知提问和解决问题在生活中的广泛应用。
2、中段学生
中段的孩子已经能够基本适应小学的生活，也初步接触了很多问题解决的题目，对提问有了一定的了解，因此，可以在设计一些开放性的题目，有针对性的培养学生的问题意识。
3、高段学生
高段学生的心理和思维已经有了一定的发展，解决问题的情况也接触了很多，对于提出问题已经不是难事，但是要培养学生提问的主动性。高段的学生由于做题比较多，很多时候会形成思维定势，因此，要让学生突破固有的思维定势，创造性的提问。
（二）落实教学是问题意识培养的关键
1、教材
在教学时应该给学生提供现实的，有价值和富有挑战性的教材，这是培养学生的问题意识的切入口。现代认知心理学认为“学习总是处在一个同化和顺应的过程，使认知发展从一个平衡状态进入另一个更高的发展状态”。只有当学生领悟到提问的价值时，才能自觉主动地从问题中求取智慧获得发展，这对教师既是一种促进，又是一种挑战，一方面，通过分析某个学生提问的数量和质量，教师可以很清楚地了解学生对知识的理解程度，把握他的思维特点，因材施教，另一方面，学生积极发问，对教师的知识素养，应变能力，课堂调控艺术等都提出了新的要求。
如一年级数学加法的学习中，初步感知加法交换律，对学生来说，这个是很难理解的，但是，如何能够让学生更加简单的理解呢？教师引领学生交换位置来理解“变与不变”的状态，从而更加生活的解释了加法交换律的含义，交换两个加数的位置，但是和不变。
2、教学过程
推迟判断，留给学生质疑的时间，是培养学生数学问题意识的有效教学技能和方法。这段时间里面，学生有机会可以思考和判断，这短短的半分钟甚至几秒钟，都可能会有精彩的火花。但是教学经验不足的老师总是急于让学生接受，留给学生的时间很少，一堂课一问一答地结束了，结果没有留下任何可以思考的东西。
“质疑”是学生动脑筋的一种表现方式，是他们善于发现问题，提出疑义，以求解决问题的形式。因此，教师不仅仅是要“释义”、“解惑”，而且要启思、设疑，引而不发，更要留给学生质疑的时间。
质疑的产生可以让学生通过观察，对比，讨论，联想等等的形成产生，这些都是学生产生问题的过程，等待学生的质疑是教师应该学会的。
（三）让学生学会思考
定期的反思是问题意识培养的核心。反思的目的是给学生以发现、探究、总结、发展的空间。培养提出问题的能力，最终提高学生的创造力，问题解决后应对完成的工作自觉地进行反省，做到“求取问题的解答并继续质疑”。而不只是满足于用某种方法求得问题的解答，不再进行进一步的思考和研究，而还需继续“问题提出”，如“这种方法可行吗？”“还有其他的方法吗？”“是否有更好的方法？”“这种方法能用于其他问题解决吗？”“有哪些经验可以总结？”等等。
反思能力的培养就是培养学生的元认知，美国儿童心理学家弗莱维尔认为：元认知就是个体对思维活动的自我体验、自我观察、自我监控、自我调解。其实质就是个体对认知活动的自我意识、自我控制。
（四）创造开放的学习环境，恰当评价
一个和谐的、开放的的学习环境，能够让学生更加愿意提问。教师要建立多元化的评价体系，通过多元化的评价鼓舞学生，让学生敢问，善问，不会磨灭学生那颗想问为什么的心。
培养学生的问题意识，不是一蹴而就的，其培养要适应学生的心理发展的规律，而更关键的应该是在平时的课堂教学中一直要坚持和追求的。一堂好的数学课堂应当是每一个学生都敢问、会问、善问，但目前的数学课堂中，学生提出的有思维含量的问题并不多。更重要的是培养学生的问题意识和整个学习环境学习氛围紧密相关，创造环境和氛围来培养学生的问题意识不仅仅是一名或几名实验组的教师能完成的，更需要整个校园文化的支持和整个社会、家庭文化的支持。
参考文献：
[1] 陈涛，《培养学生问题意识，激发学生创造力》，[J]自考、成教、职教2000年第11期。
[2] 王延奏,小学生数学创新思维能力培养研究 [J].校长阅刊.2005,(5).[3]林仙，《数学新课程标准下学生问题意识的培养》，[J]红河学院学报，2006，02
小学数学符号意识培养策略探微 篇3
关键词：数学符号意识；小学生；培养途径
在数学教学中，有许多学生对于用所学数学知识解决问题有困难，只会死记硬背数学公式和定理，导致无法灵活运用数学知识。从深层次的角度来理解，这与学生没有深刻理解数学符号以及缺乏从实际问题中抽象出数学符号密切相关。为此，作为小学教师，应该将培养学生数学符号意识作为重要的教学任务，致力于培养学生的数学符号意识，从而促进学生数学综合素养的提升。
一、“运算”课堂教学中培养，把握符号工具
小学教师在数学教学过程中应该认真钻研教材，选择一些典型例题与练习题，引导学生首先将问题符号化，即能够将问题的数量关系用数学符号表示出来，然后让学生完成符号运算。通过这些典型例题与练习题，学生在符号运算和推理过程中体验到数学符号作为解题的重要工具所呈现的优越性，强化数学符号意识。
如在教学“乘法分配律”的数量关系时，可以通过组织探究活动的方式来突破教学重难点。笔者首先用两块小黑板给出两组数学计算题。第一组数学题：23×2+27×2= ；31×3+19×3= ；44×5+26×5= ；……第二组数学题：（23+27）×2= ；（31+19）×3= ；（44+26）×25= ；……然后要求同桌中坐在左边的学生计算第一组题目，坐在右边的学生计算第二组题目。教师一声令下，大家开始计算，比赛结束后可以明显发现，左、右两边学生的计算结果是一样的，但是右边学生的计算速度要远远快于左边学生的计算速度。接着教师向学生提问：为什么右边的同学运算速度快多了？学生在不断探究中会发现“两个数同乘一个数后的和，等于这两个数相加后乘以这个数的积”的规律。学生反复口述这个规律并运用于数学计算中，是很不方便的。为此，教师可以再次向学生提出问题：能否创造一个式子将题目反映出的规律表示出来？学生探究后，出现了许多有创意的表达式，比如：数字1*数字2+数字3*数字2=（数字1+数字3）*数字2；■×▲+●×▲=（■+●）×▲；a×b+c×b=（a+c）×b；……学生在比较和修正的过程中逐渐完成了用数字符号表达乘法分配律的数量关系式。
总而言之，在“运算”中培养学生的符号意识，降低了解题的难度，从中学生能够体会到数学符号对于解题的重要性，认识到数学符号是数学解题的有力工具，有助于发展学生的符号意识。
二、“推理”课堂教学中培养，训练符号思维
《义务教育数学课程标准》中提出，培养学生符号意识，要使学生学会利用数学符号进行计算与推理，也就是说，培养学生数学符号意识的一个重要任务就是教会学生利用数学符号思考问题，即培养学生的符号思维能力。为此，教师可以在教学中训练学生的符号思维，引导他们利用数学符号进行推理与思考。
如在一份数学试卷的“拓展训练”中出现了一个题目：三个以上的点不在同一条直线上的情况下，请问连接六个点中的任意两个点，可以形成多少条线段？如果是八个点时，情况又如何？对于这个问题，学生比较难掌握其隐含的变化规律，为了调动学生学习积极性，笔者巧妙地变换了题目，将题目更改为：六个小朋友每两个拥抱一次，每个小朋友至少需要拥抱多少次？八个小朋友时至少拥抱多少次？十个小朋友时呢？大家发现了什么规律呢？为了让学生寻找到规律，教师可以让学生现场实践模拟，学生通过模拟活动可以发现规律：当六个小朋友互相拥抱时，第一个小朋友至少要与其他五个小朋友拥抱，而第二个小朋友至少要与剩下的四个小朋友拥抱，以此类推，下一个小朋友至少要跟三个小朋友、二个小朋友，直到最后一对小朋友拥抱，即六个小朋友互相拥抱，至少需要拥抱的次数为5+4+3+2+1=15；同样，八位小朋友时至少需要拥抱的次数为7+6+5+4+3+ 2+1=28。通过探究活动，很容易引导学生采用数学符号表示出这个变化规律，即如果用N表示小朋友的人数，则N个小朋友需要拥抱的总次数为：（N-1）+（N-2）+…+2+1=■。
三、“转化”课堂教学中培养，加深符号理解
《义务教育数学课程标准》中要求学生能够利用数学符号去表示数、数量关系以及变化规律。这个规定要求学生不仅理解数学符号，更重要的是会进行数学符号表达以及相互转换。比如能够对数学符号进行语言表述、图形转换以及关系式表达等。在不同表征中转换，不仅是理解事物的关键，也是解决问题的需要。
比如教学乘法运算定律时，可以用语言文字描述乘法运算定律，也可以转换成字母符号表征，还可以将运算定律运用于现实生活，从而提高对数学符号的理解意识。小学生的发育情况决定了他们的思维方式主要是以形象思维为主，因此要求将数学符号采用多种表征形式，特别是运用于现实生活情境中能够让学生更加准确地理解和运用数学符号。比如在“解方程”的教学中，学生对“20+（ ）=46”这种填括号的数学符号运算相当熟练，但是将题目变换成20+x=46，且要求学生求出x的值，就需要让学生从括号符号表征意识自然转化为字母表征意识。笔者是这样引导学生思维意识的转化的：（ ）中间分得太开，两边弯弧站累了，它们想背对背靠在一起休息，就成了x。笔者通过童趣的比喻，让小学生明白，x的数值与计算后填在括号内的数值是一样的。
通过这种具体转化情境，学生很容易理解数学符号，从而培养学生树立数学符号可以相互贯通转化的意识。
四、“探究”课堂教学中培养，符号解决实际问题
在实际问题类的题目解答中，教师应该培养学生采用数学符号形式描述问题，并且利用数学符号工具分析问题，将复杂问题简单化，最终解决实际问题。比如让三年级小学生解决这样的实际问题：8瓶水灌满3碗水，6杯水倒满4瓶水，问多少杯水可以倒满3碗水？这个题目的数量关系太多，学生一时无从下手。针对这种情况，教师可以开展课堂探究活动，要求学生利用数学符号将数量关系表示出来，最终引导学生列出如下类似符号表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：
●●●●●●●●=□□□
◆◆◆◆◆◆=●●●●
□□□=？ （◆）
学生观察这三个等式，并将这些等式重新排列，就更加容易发现它们之间的对应关系：
●●●●●●●●=□□□
●●●●=◆◆◆◆◆◆
□□□=？ （◆）
最终结果为：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒满3碗水。
再如应用题求解时，常常碰到一些题干较长的复杂应用题，光读起来就已经很麻烦，更别说正确快速地解答了。因此，碰到这种条件众多、题目较长的应用题时，可以开展探究活动，引导学生利用数学符号把各条件关系表征出来，剔除一些无关的信息，正确解答出应用题。例如这个题目：圆锥的底面积只有圆柱底面积的一半，圆柱与圆锥的高的比值为5∶3，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的多少倍？教师可以组织学生开展探究活动，在课堂中引导学生用数学符号表示各种条件和问题：
V圆锥=■V圆柱；h圆柱 ： h圆锥=5∶3；求S圆柱：S圆锥=？
通过数学符号的变换，题目变得相当简单，学生只要将公式代入化简后就能计算出最终答案。
从上述两例可以看出，符号解决应用题的步骤是：第一步，将题目中的数量关系或者条件用数学符号表示出来；第二步，分析数量关系，进行简单推理或者计算；第三步，最后得出的结果代回原题中检验。经常采用这种方式锻炼和提高学生运用数学符号的能力是非常有效的。总而言之，教师经常开展探究活动，主动引导学生运用数学符号解决实际问题，享受用数学符号求解所带来的方便和甜头，有助于培养学生形成数学符号意识。
五、“运用”课堂教学中培养，领悟符号价值
数学符号可以比较简洁地将数量关系以及变化规律表示出来，促进了数学学科的发展。在数学课堂教学中，教师要生动形象地将数学符号运用到现实情境中，让学生了解数学符号的现实运用性，切身体验到数学符号运用的优越性，从而领悟到数学符号的价值，激发学生学习数学的兴趣。
比如在教学“认识0-9数字”时，由于学生年龄太小，初学这些数字时并不知道其真正含义，教师在教学时应该将数字放在现实生活情景中，让幼童数数，通过不断地练习与强化，使幼童明白事物的不同个数对应不同的数字。再比如课堂教学讲授数对知识时，可以将数对知识与确定位置的现实运用联系起来，从而培养学生利用数学符号解决实际问题的习惯。具体教学过程为：首先，教师向学生说明有关“数对”的知识，在课堂教学中利用游戏教学法，将全班36人排成六行、六列的队形，要求学生根据教师发出的数对指令快速站起来，比如教师发出指令（2，1），则第2行、第1列的学生就站起来；然后教师加大难度，依次发出指令（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），学生根据指令站起来后，师生共同总结，可以看出在这种指令下第4行中所有的学生都站起来了；再次，教师继续发出指令（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），学生根据指令站起来后，归纳总结发现，这种指令下第5列中所有的学生都站起来了；最后，教师发出指令（6，x），要求符合指令条件的学生站起来，经过思考讨论后，全班学生很容易就理解到第6行中的所有学生都需要站起来，类似地，可以换成指令（x，4），（x，x）等。这个游戏从一个具体数对到一系列具体数对，再到用一个字母表示的数对，最后到用两个字母表示的数对，通过亲自体验符号在实际问题中的运用，让学生领悟到数学符号的价值，从而培养学生的符号思维，提高数学符号的运用能力。
小学数学教学符号意识形成初探 篇4
关键词：小学数学,符号意识,初探
《课程标准》明确指出, 要从数学的角度去培养学生思考问题, 去发展学生的思维能力和创新能力。要使学生达成这一目标, 就要建立“符号意识”。
从某种意义上说, 没有符号就没有数学。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系或变化规律;知道使用符号去定义运算, 并推理, 从而得到结论。建立一般性“符号意识”, 有助于学生理解符号的使用是数学表达并进行数学思考。符号意识在学习数学过程中对学生数学思维的培养有不可替代的作用。
1 让学生从现实生活中感受符号的重要性, 挖掘潜在的符号意识, 激发学生的兴趣
数学来源生活, 形成数学模型, 再回归生活。让学生感知数学就在自己的身边, 对数学不感到陌生, 从而激发学生的求知欲, 产生学习数学的兴趣。建构主义认为:儿童是在与周围环境相互作用的过程中, 逐步建构起关于外部世界的知识, 形成自己的知识经验的。如在现实生活中, 交通牌上的“!”“×”, 店门前精致的“M”, 汽车标致“W”表示什么意思, 为什么用这些符号来表示, 这些符号的表示功能对数学符号感的形成起着积极的促进作用。比如在教学“找规律”时, 出示“学生队列按照2名男生、1名女生、2名男生、1名女生……”这样排列的。提问:我们能不能想办法把这队列的规律表示出来呢?由于人是较难直接画出来的, 这就容易引发学生利用已有的符号经验, 自主思考。结果有的学生们画出了不同的图形:“△△□△△□△△□……”“●●○●●○●●○……”还有学生用数字表示:“212121……”“001001001……”等。他们能用这些富有个性的符号来表义, 正是已有的符号意识在起作用。又如在教学负数的初步认识时, 出示:一个同学去书店借5本书, 一个同学去书店还5本书, 服务员怎样记录, 都是5本书, 如果用5来表示, 就不知是借的, 还是还的, 怎样表示简洁又能区分, 请你们帮帮服务员, 同学们相互交流, 得出不同的答案, 借5用←5, 还5用→5, 借5用-5, 还5用+5等等, 学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者。让学生感受到成功的喜悦, 从而有效地激发了学生用符号去表示数量关系或变化规律的研究兴趣。
2 让学生在具体的情境中抽象出数量关系和变化规律, 并用符号表示, 建立初步的数学符号意识
在数学语言中, 数字以及表示数的字母, 表示运算的符号和表示关系的符号等, 都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。皮亚杰说:“儿童的思维是从动作开始的, 切断了动作与思维的联系, 思维就不能得到发展。”从用数表示到用字母表示, 是学生认识上的一次飞跃, 对小学生来说较为困难。小学生的思维主要以形象思维为主, 用符号表示数学量关系和变化规律, 就需要抽象思维。因此要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾, 就要为学生多创设一些应用数学知识解决数学模型的情境, 以帮助学生体验数学符号的价值。
如在教学“用字母表示数”时, 出示:爸爸比儿子大25岁, 如果儿子1岁时, 爸爸多少岁?当儿子2、3、4、5、6、7岁时爸爸多少岁?如果爸爸27岁时, 儿子多少岁?当爸爸28、29、30、31岁时, 儿子多少岁呢?如果用一个简明的式子来表示爸爸与儿子岁数之间的关系该怎样表示呢?同桌的相互讨论。生回答:如果用A表示爸爸的岁数, 儿子的岁数是A-25 (A>25) ;如果用B表示儿子的岁数, 那么爸爸的岁数就是B+25。这样的教学, 使学生经历从具体到抽象的认知过程, 逐步体会字母的现实意义, 感受数学符号的简洁美。
3 充分理解符号表示的数学意义和应用符号进行简单的逻辑推理, 发展符号意识
在初步建立符号意识的基础上, 还得让孩子在学习过程中准确理解和充分把握符号的数学意义, 在深入探究数学量关系的过程中发现规律, 从而用符号去表示这种关系和规律。发展“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
如在“教学梯形面积计算时”, 在引导学生推导出梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2, 用字母表示S= (a+b) ×h÷2, 应用这一公式解决一些问题后, 还可以这样设计, 一个梯形的面积是25平方分米, 上下底的和是5分米, 高是多少?这就要把梯形的面积公式进行变形: (a+b) ×h÷2=S→ (a+b) ×h=S×2→h=S×2÷ (a+b) , 从而求出梯形的高, 25×2÷5=10分米。又如在教学“用字母表示数”时, 出示一辆客车和一辆货车分别从两地同时相向而行, 行d小时, 如客车行全程需a时, 货车行全程需b时, 师提问: (1/a+1/b) 表示___? (1/a+1/b) d表示____?让学生独立完成。师小结: (1/a+1/b) 表示客车和货车1小时共行了全程的几分之几, (1/a+1/b) d表示d小时客车和货车共行了全程的几分之几。这些具体的问题, 让学生了解到数量关系和规律是可以用符号表示的并进行具体探究, 而且使问题推理分析简单明白, 从抽象走回直观, 这就是符号意识的伟大意义。
总之, 我们在数学教学中要加强学生符号意识的培养, 逐步引导学生经历“具体情境→抽象的符号表示→探究推理→明白直观→深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程, 进一步促进学生符号意识的形成。
参考文献
[1]数学课程标准.
[2]义务教育数学课程育人功能研究.
小学数学符号意识问题 篇5
一、问题的提出及研究背景
知识经济的日益发展，世界经济的激烈竞争，迫切需要有创新精神和实践能力的人才。爱因斯坦曾指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志科学的真正进步。”陶行知先生曾经说：“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能，有问题虽然不一定有创造，但没有问题一定没有创造。”让学生敢于提出问题，学会提问题，善于提问题是一种良好的学习方法，对培养学生的创新精神和实践能力都有益处。现代心理学研究表明：意识到问题的存在是问题的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维。因此，培养学生的问题意识，是小学数学课堂教学的一项重要任务。而在现实生活中，我们的学生问题意识严重缺失已是一个不争的事实。在数学教学活动中，老师问学生答的教学方法仍然盛行，因而使学生养成了等待老师向他们提问，向他们质疑的习惯，而且学生在回答问题时还要去力求遵循老师的提问意图和思路，这不仅抑制了学生对发现问题的兴趣，而且影响了对学生进行创新意识和创造能力的培养。冷静的反思我们的课堂教学，大部分是以老师讲授为主，教师讲概念、讲例题、讲答案，一直讲到“学生没有问题走出教室”。我们培养出来的都是“解题能手”“考试强手”，却与诺贝尔无缘。因此，如何在小学数学教学中培养学生的问题意识，培养学生主动提问题的能力至关重要，它是培养创新能力的基础，也是每位教师都值得探讨的课题。
二、概念界定和研究目标
（一）概念界定
问题意识主要是指学生具有自由探讨，积极思考，敢于发现问题、提出问题、阐述问题等自觉的心理活动。它是学生创造力的一个重要组成部分。数学问题意识是基于问题意识概念的基础上提出的，是一种思维的问题性心理品质。它是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题”中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等所产生的一
种怀疑、困惑、焦虑的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解。
（二）研究目标
1、通过对学生的问题意识的研究与培养，解决学生上课只听讲，不会思考，不会提问的现状。
2、改变学生的学习方式，变学生被动的学习为主动的学习，使学生敢问、会问、善问，让数学课堂“活”起来，让学生的思维“活”起来。
3、激发学生的学习积极性，培养问题解决的能力，提高学习效率和质量，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展。
三、研究内容
1、如何让学生学会质疑。
2、如何指导学生发现问题、提出问题。
3、如何提高学生提出问题的质量。
4、在课堂教学活动如何培养学生的问题意识。
四、研究方法
（1）文献资料法：收集、整理、归纳有关小学生问题意识培养的理论、案例，为课题研究准备充分的专业知识、基础。
（2）问卷调查法：教学实验前后，通过问卷调查、个人访谈等形式，记录原始数据，为研究的开展，结果的评估提供有效的参考和证据。
(3)观察法：通过对学生课堂教学中问题意识改变的观察，来确定是否取得预期效果。
（4）经验总结法：在每一阶段结束的时候，都要利用已收集到的资料，数据，进行归纳总结，为下一步课题的总结奠定基础。
五、研究步骤
（一）研究准备阶段（2011、11—2012、1）
主要工作：
1、选题、申请立项；
2、构建课题实验思路，研究目标与内容；
3、进行与课题研究方面的理论学习，为课题研究提供理论依据；
4、拟定课题实施操作方案。
（二）研究实施阶段（2012、2—2012、5）
1、按照课题方案实施研究，采取边实验边反思，边学习边总结的方法。
2、定期开展研究活动。
研究活动分成三个阶段进行：第一阶段是研究如何让学生学会质疑（二个月时间），这一阶段主要是让学生知道有不明白的地方就提出来，有不同的想法就说出来，要敢于质疑。低年级的孩子好奇心强，爱问“为什么”，教师要抓住这一教学契机，适当引导、激励，让学生学会质疑；第二阶段是研究如何指导学生发现问题、提出问题（二个月时间），这一阶段其实也是学生探究精神的培养，遇到问题要多想一想“为什么”，形成有“疑”必“问”的习惯；
第三阶段是研究在课堂教学活动中如何培养学生的问题意识（二个月时间），这一阶段要研究如何提高学生提问题的质量，不要让学生误认为为提问题而提问题，如何提有价值的问题。
3、注意积累、收集研究过程中的原始材料，把教学过程中的得失、体会、个案记录下来，供以后参考、交流。
（三）研究总结阶段（2012、6）
1、收集材料，健全、整理材料。
2、撰写结题报告，以及有关论文。
3、申请专家予以鉴定，形成实验成果、推广。
六、研究成果
小学数学符号意识问题 篇6
关键词：小学数学；培养；符号意识
符号是数学学科的特有语言。它不仅是数学学科的特有语言，还是数学分析的有利工具，更是数学探索的便捷方法。应用数学符号有利于简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，提高数学解题的效率，促进数学思想的交流。在《义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）中指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立‘符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”《标准》要求数学教学中培养学生“能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识”。
由此可见，培养学生的符号意识是数学的重要教学任务之一，因此在教学实践中教师要注意对学生数学符号意识的培养，使学生理解并接受符号，感受并运用符号。在解决实际问题中，培养学生的符号意识，发展学生的抽象思维能力。
一、联系生活，利用已有经验，逐步建立学生的符号意识
语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”我们的日常生活本身就是个丰富的符号世界，很多符号的运用是没有国界，不分语种的，比如男女厕所的区分，出租车的标志，禁止吸烟的标志，安全通道的标志，各种各样的交通标志，汽车品牌的标志等等。学生在生活中随时都在接触各种各样的符号，早已形成了一个属于自己的丰富多彩的符号世界。教师要善于利用学生已有的生活经验，把数学教学与生活实际紧密结合，循序渐进地启发、引导学生感受符号存在的现实意义，逐步建立学生的数学符号意识。
例如，学生在上小学前，多数已经在日常生活中学会了“识数”“数数”“计数”的本领，在学习10以内数字的认识时，教师应利用学生已有的生活经验，在教学中侧重于培养学生的符号意识。教学中可以通过多媒体再现生活的场景，花朵、树木、小动物、卡通人物等，让学生看一看、数一数，将抽象的数字符号与具体的事物结合起来，唤醒学生的符号意识。然后过渡到用实物、形状来表示看到的事物，如用5个小棒代表5个人，画6个三角代表6棵树等，让学生知道这些都可以用数字表述，一个数字符号可以代表很多事物，可以是3个人，也可以是3条线。可以是5群羊，也可以是5块积木，它们虽然各不相同，但可以用相同的数字符号来抽象概括，通过这样的练习，学生的符号意识就会得到初步构建。
二、从抽象到具体，从具体到抽象，在互换练习中培养符号意识
牛顿曾说过：“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了。”这里的代数语言其实主要指的就是数学的符号语言。数学学习的一个重要任务掌握数学符号语言的运用，一方面要求学生能够将数学问题用符号语言表示出来，并通过演算过程得到结果；另一方面要求学生能够读懂数学的符号语言，能够理解并转述符号语言所表达的内容。教师在数学教学过程中要不断增强学生的数学符号意识，使学生熟练掌握日常语言与数学符号语言间的相互转化。
例如，在教学“用字母表示数”时，教师可以课前布置任务，让学生以小组为单位观察记录生活中用到字母的地方，学生会找到各种各样的字母用法，如汽车牌照上、饮料瓶上、食品包装上的计量单位，停车场标志（P）等等。接下让同学们说一说这些字母都是用来表示什么的，这些常识性问题基本上难不倒他们，通过交流都能得到正确答案。这时教师可以借机切入本课的主题：“早上老师吃早点，花了m元钱。同学们你们讨论一下，这里的m指的是什么呢？”一石激起千层浪，同学们七嘴八舌地开始讨论，凭经验认为m肯定是一个数字，可能是整数也可能是小数，但因为是吃早点所以不可能是一个很大的数。通过讨论大家知道m虽然只是一个字母，却可以代表一些不特定的数字，这些数字用其他字母比如a也可以表示，从而激发了学生对用字母表示数的极大兴趣。由一个抽象的字母猜想出一些具体的数字，这一探讨过程正是我们培养学生符号意识的有效途径之一。进行了一系列猜想之后，教师可以告诉学生，其实，老师每天吃早点要花5元钱左右，不过今天只花了0元钱，因为刚巧遇到一个朋友也在同一个地方吃早点，他帮老师付了早点钱，所以，老师没有花钱。这样的解释让学生拓宽了对字母代表数字的认识范围。教师继续出示下一题目：“老师比小明大16岁。小明1岁时，老师的年龄是多少，小明5岁时，老师多大，10岁时呢？怎么算出来的？”同学们会马上口答：“1+16，5+16，10+16。”教师进一步提问：“小明的年龄和老师的年龄每年都在增长，今年小明5岁，老师是5+16，明年小明6岁，老师又变成了6+16，我们能不能用一个不变的式子表示这种关系呢？想想刚才老师买早点的例子。”这时学生马上就会想到可以用一个字母来表示小明的年龄，比如上面的m，那么老师就是m+16岁，这样就可以以不变应万变了，通过这个环节学生又经历了一次由具体数字抽象为字母的过程，将文字语言转换成了字母语言，这样的一来一回让学生充分理解了字母表示数的现实意义，进一步丰富了学生的符号意识。
三、搭建活动平台，在合作探究中培养符号意识
符号是浓缩的数学语言，是表达数学思维的重要方式，学习数学首先要理解符号的意义，能够用符号表示数量关系，运用符号解决实际问题，借助符号展示数学思维过程。教师在教学实践中要有意识地培养学生的符号意识，搭建活动平台，鼓励合作探究，促进学生数学符号系统的构建与整合。
比如，数学广角的一道练习题，一张方桌每边坐两个人可以坐8个人，两张方桌拼起来坐12个人……照这样，6张方桌拼在一起可以坐多少人？坐36个人需要多少张方桌拼在一起？为了鼓励学生自主探究，教师可以组织学生分组合作学习，引导学生想一想，画一画，可以用方块代表桌子，用小圆圈代表人，当然还可以用其他简单的符号来呈现题目要求，完成解题任务。得到答案后，教师再次提出问题：如何用公式表示出桌子与人的关系呢？鼓励学生继续探究，最终用数学符号表示出本题的数量关系。通过合作探究，学生经历了运用符号解决问题的全过程，体验到了数学符号的清晰、简洁、高效，激发了学生使用符号的兴趣，提高了学生对数学符号的灵活应用能力，全面培养了学生的符号意识。
罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号语言是数学学科的代表性语言，数学发展到今天，已经形成了一套完备的符号系统。符号语言成就了数学的发展，它让数学变得更加准确、清晰、简洁、高效，更加便于交流。今天的数学教学已经越来越重视学生的学习过程，教师要通过教学实践不断增强学生对符号语言的体验和感受，提高学生对符号语言的理解和运用，重视培养学生的符号意识，让数学符号真正成为学生的好朋友，这是数学学习的需要，更是发展学生逻辑思维能力的需要。
参考文献：
[1]胡全会.渗透数学符号意识 提升数学思维品质[J].考试与评价，2015（9）.
[2]刘菊.游戏导入符号化，促进思维发展[J].小学教学参考，2015（29）.
[3]王文林.数学符号的功能与教学[J].河北教育，1996（1）.
[4]李慧丽.浅谈如何培养小学生的数学符号意识[J].数学学习与研究，2015（4）.
[5]董应红.小学生数学符号意识的培养[J].新课程：上，2015（5）.
[6]于蓉.数学符号：如何在学生视野里亮相[J].小学数学教育， 2015（10）.
小学数学符号意识问题 篇7
如何按课程标准的要求, 在教学中培养学生的符号感呢?笔者认为, 学生符号感的建立并不是一朝一夕能完成的, 而是在学习过程中逐步体验和建立起来的.下面, 笔者就结合自己的实际教学, 谈自己的一些做法.
一、引“生活之水”———唤醒符号意识
1. 挖掘学生已有经验中潜在的符号意识
我们生活在一个被“符号化”的世界, 生活中处处体现着符号给我们带来的便利.比如商店的招牌, 医院的红“十”字标记, 公路上的各种交通标志……可以说, 符号与我们的生活密不可分.事实上, 学生在学习数学课程前, 早已感知到生活中的符号, 已经具有一定的符号意识.如果教师在教学中能够重视学生的生活经验和知识背景, 结合具体情境, 就能充分激活学生潜藏的“符号意识”, 这是发展学生“符号感”的重要基础.
2. 在实际情境中帮助学生建立符号意识
心理学家皮亚杰说:“儿童的思维是从动作开始的, 切断了动作与思维的联系, 思维就不能得到发展.”因此, 要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾, 就要多为学生创设一些应用数学知识的情境, 以帮助学生发现数学符号的价值.
二、行“有效之法”———理解符号含义
数学符号有自己的思想内容, 它可以按一定的规则组织起来, 并能简洁地反映事物的内在本质.它准确、清晰, 具有简约思维、提高效率、便于交流的作用.在实际的教学中, 要通过逐步渗透, 注重体验, 主动构建的方式来让学生理解符号的含义, 从而达到内化与发展.
1. 逐步渗透
培养学生的符号感, 必须有目的、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终.在低年级数的计算教学中, 就用 () 、□、○、△、?等代替未知数x, 让学生在其中填数, 例如3+4=□, 6+ () =8.到了中年级, 在教学“列含有未知数的等式解答应用题”时, 出现用字母x表示数, 如求x+15=40中的未知数x.到了高年级, 可以通过激发联想活动, 提高学生驾驭数学符号的能力, 例如由符号“1”可以联想到分数66、单位“1”、0.5+0.5、一个事物的整体等;由“÷”可以联想到乘法;由“-”可以联想到加法等.也可以有意识地引导学生通过画线段图解决小学数学中的复合应用题;有意识地训练学生用自创符号 (图形、标记) 来表达题意, 以便于解答;还可以不断加大数学语言符号与日常语言符号的互译等.总之, 采取逐步渗透的方法培养符号感, 应根据儿童心理发展的科学顺序采取与之相对应的措施逐步渗透.
2. 注重体验
学生学习数学符号并非是一件容易的事, 往往会存在许多障碍和困难.除学生主观原因外, 客观上数学符号具有较高的抽象性, 其过于形式化也是导致学生理解数学符号较为困难的另一种原因.教学中往往会出现学生的知识表面化的现象, 其根源在于数学学习内容与形式的脱节, 实质就是简约化的数学符号与其所表示的数学内容的脱节.所以在教学过程中, 尤其是在学习一个数学符号起始阶段, 教师应给数学符号赋予具体的内容, 通过借助一定的活动材料, 在实际问题情境中结合操作活动, 有助于学生理解符号以及表达式的意义.
三、用“有机之材”———深化符号认识
数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容.虽然数学符号是抽象的, 但它充满生机, 有其数学思想, 不是枯燥的.因此, 选取与之相匹配的教学素材, 使学习活动尽可能的处于其中, 是增强学生数学符号感的有效途径之一.
1. 提供操作型素材
数学符号的学习过程必须遵循“感性→理性→运用”的辩证过程.将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作, 有利于增强学生建立数学模型的意识, 提高解决实际问题的能力, 培养学生的数学语言表达能力, 通过对一些公式的变形、定律的归纳, 进一步强化了符号感.
2. 提供拓展型素材
我们的基本练习是把常见的生活情境运用到数学上, 事件的本身对于学生来说是熟悉的, 而拓展练习则是通过数学化的抽象的式子来解释、描述一个生活问题, 很好地结合了“街头数学”与“学科数学”.若我们对学生的思维过程略加以分析, 则不难知道这就是一个从具体的问题情境抽象出数量关系并用符号表达, 并且对符号所表示的数量关系和变化规律进行解释的过程.
总之, 学生符号感的培养是一项长期而艰巨的工作, 需要教师在教学工作中不断摸索和总结.教师要对学生符号感和符号意识的培养加以重视, 教学中应当尽可能地强化学生的符号意识, 在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义, 在解决问题的过程中培养学生的符号感, 在开放拓展中发展学生的符号感.
参考文献
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准.北京:北京师范大学出版社.2001.
[2]斯苗儿.小学数学教学案例专题研究.杭州:浙江大学出版社.2005.
小学数学符号意识问题 篇8
( 一) 在具体情境中,体会数学符号的作用
数学的产生和发展与现实生活密不可分,在教学过程中,如果能创设适宜的问题情境,将会有助于学生体会数学符号的作用.
教学片段( 1) :
自然数是一种个体对象符号,在教学“认数6”时,通过实物或多媒体,在具体情境中数出“6”个人,“6”棵树,“6”只鸟、“6”朵花……它们的数量都是“6”,我们可以用“6”个圆片来表示6个人、6棵树、6只鸟、6朵花,还可以用数字“6”来表示. 这就是对数量进行“符号化”. 当我们看到数字“6”时,就会和数量是6的具体实物联系起来. 当学生理解了数字6的实际含义后,进一步扩大其外延,数字6还可以表示顺序,如同学们排成一横队时,从左往右数,小红在第6个; 数字6还可以表示代号,如6号运动员是王小亮.
教学片段( 2) :
在“用数对确定位置”时,先让同学们说出某名同学的位置.
学生自己创造:
生1: 三行二列.弊端: 不简洁,容易误解是一共三行二列
生2: 三、二. 弊端: 不简洁,容易误解为三年级二班
生3: 3,2弊端: 容易和别的数字连起来产生误会
不管符号多简练关键得保留它的意思. 因此数对的符号在教师的点拔下被学生自己创造出来.
教学常用的数学符号,结合具体的情境,能让学生了解数学符号产生的需要,体会由于使用符号,才能清楚、简便地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律.
( 二) 在解决问题中,经历符号化的过程
教学中,教师可以充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”,给学生提供机会,让学生经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化的过程.
教学片段( 1) : ( 搭配中的学问)
上衣:红色蓝色
下衣: 绿裤红裤花裤
共有几种穿法?
很多同学用数字1、2代表上衣,3、4、5代表下衣,用连线的方法有顺序地毫无遗漏地作出了搭配.
教学片段( 2) :
教学“有余数除法”时,出现了这样一道发展题: 在一条小河一旁种树,每两棵柳树中间要种一棵桃树,第一棵种的是柳树,那么第100棵是什么树? 这样的题目,光让学生用脑子想,确实有点困难. 怎么办呢? 通过讨论,学生各抒己见,有的说可以画出来看看,有的说可以拿东西来摆一摆,教师问: “你们打算用什么表示柳树、桃树呢?”“、”“□、○”“柳、桃”……学生们一连说了好几个答案,最后我们一致选出了最简单的表达方式进行排列: □○□○□○……看着这么简便的符号,学生一下子就找到了规律,也很快地解决了这道难题.
由此可见,在解决问题的过程中,学生经过交流、分享,积累了解决问题的经验,同时也经历了符号化的过程,逐步体会到用数、形将实际问题“符号化”的优越性.
( 三) 在用字母表示数中,提升学生对符号的认识
从第二学段开始接触用字母表示数,是学习数学符号的重要一步. 从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数,逐步提升学生对符号的认识.
教学片段:
在大屏幕上展示了整齐摞在一起的4本相同的《中外童话》,并出示式子4a.
师: 请同学们想一想,在这里,a可以表示什么? 4a又可以表示什么?
学生思考片刻,纷纷发表自己的见解.
生1: a可以表示1本《中外童话》的价钱,4a表示4本《中外童话》的总价.
生2: a还可以表示1本《中外童话》的页数,4a就表示4本《中外童话》的总页数.
生3: a也可能表示的是1本书的厚度,4a表示的就是这4本书的总厚度.
生4: 如果1本《中外童话》的字数用a表示,那么4本《中外童话》的总字数就能用4a表示.
师: 同学们说得真好! ( 屏幕上的4本《中外童话》消失了,4a被放大,占据了整个画面) 大家可以联系自己的生活实际再想一想,4a还可以表示什么呢?
生1: 可以用a表示1千克苹果的价钱,4a表示的就是4千克苹果的总价.
生2: 我用a表示1张课桌桌面的面积,4a就表示4张课桌拼在一起的桌面总面积.
生3: 我们1个学习小组有4名同学,那么4a就表示a个小组一共有多少名同学.
生4: ……
下课铃声响了,学生意犹未尽,还围着老师说个不停.
通过教学,不仅让学生进行了从具体到抽象的概括,而且进行了从抽象到具体的解释,在具体的解释应用中,深化了对字母表示数意义和作用的理解,发展了符号意识.
培养符号意识提升数学素养 篇9
一、发展数学语言,培育符号意识生长的沃土
数学符号,作为数学的语言,具有简洁性和严密性的特点。在小学阶段,发展学生的符号意识,首要任务是培养学生的数学语言,让学生学会数学地表达。因为符号语言是在文字语言的基础上产生的,它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来。只有促进学生数学语言的学习,让学生学会简洁、严谨地表达,才能引导学生进一步用符号表达,从而学会用符号表示情境中抽象的数量关系和变化规律。
1. 生活语言数学化表达
作为数学模型,方程中的等量关系,具有高度的概括性,体现了数学语言的特点,同时,它又是生活语言向数学符号语言过渡的“中介”。而方程的学习,是学生“算术思维”转向“代数思维”的开始。“尽管小学数学已经包含有多种不同的符号,如数字符号、运算符号、关系符号等,但只有联系‘代数思想’去进行分析思考,才能更好地理解与把握‘符号意识’的内涵与作用。”“代数即概括”,因此,在方程的教学中,我们应关注问题情境中的等量关系,要有目的地训练学生根据关键句,如:“……和……一共是……”;“……比……多(少)……”;“……和……相等……”及常用的数量关系、计算公式等概括等量关系。让学生在概括等量关系的数学活动中,从算术思维走向代数思维,体会数学的概括性和抽象性。将生活情境与数学内容剥离,走出情境,是在发展学生的抽象概括能力,这是发展符号意识的“跳板”。
除了在方程的教学中要注意培养学生将生活语言“译成”数学语言外,在数学教学的其他方面,都应培养学生将生活语言数学化表达的意识。如题目:若(A、B、C三个数均不为0),请比较三个数的大小。学生在面对这样用符号表达的数学问题时往往比较容易。但是如果将题目换成文字叙述,或者其他的形式,如“果园里苹果树棵数的与桃树棵数的一样多,哪种树棵数多?”则学生难免无从下手,究其原因是学生缺乏将文字“译成”符号表达的意识与能力。
2. 归纳变化规律
符号意识的培养,不仅仅限于认识几个字母表示的含义,还要让学生在规律、法则、关系的概括中自觉地运用符号进行表示。如各种运算律、运算性质,分数与除法、比的关系,三角形三边关系等的教学中,都要引导学生用符号将认识上升到一个新的水平。符号化是对数学活动过程的本质思考的结果。
同时,我们应该注意,“从发展的角度看,又应当提及‘符号意识’的进一步变化,即是将字母看成变量。这样,‘代数不仅仅成为关于方程和解方程的研究,也逐步发展成涵盖函数(及其表征形式)和变换的研究’。”在小学数学教学中,应结合相关内容,渗透变量的思想,让学生用数学的语言进行概括,培养学生的将问题进行一般化的过程。在学习正、反比例前,苏教版数学教材在各个阶段就大量地渗透变量的思想。如三(上)24页:。
5.小红家养了5匾蚕,平均每匾能收180个蚕茧。你能把下表填写完整吗?
三(下)第16页:
再如四(上)第1 1页:
5.王大伯准备围一块360平方米的长方形地培育树苗。如果这块地长90米,宽应该是多少米?如果长分别是60米、40米、30米或20米呢?
第63页:
7.填写下表,然后说一说:表中哪个乘数变化了,是怎样变化的?积又是怎样变化的?
在此不一一列举。管中窥豹,可见一斑,教材对于变量思想的渗透螺旋上升。如此丰富的内容,是发展学生变量思想、进行数学语言概括的好素材。在教学时,我们不妨作一些正比例与反比例函数的适当渗透。在引导学生概括规律时,要防止学生对规律的概括具体化的倾向,如[四(上)第11页第13题]商不变规律一题,不少学生只是把被除数如何变化,除数如何变化分别进行了描述,这时,教师要防止学生这种孤立概括的倾向,引导学生以联系的观点进行表达:商有没有变化?你觉得商为什么不变?从而引导学生探索出“被除数乘以几,除数也乘以几(0除外),商不变”。同时,要引导学生由右向左观察,让学生将规律的表达完善。为了培养学生的符号意识,学生写出20÷5、40÷10、80÷20等除法式子后,提问,你还能写出商与它们相等的式子吗?这样的式子能写多少个?你能用一个式子表示吗?当学生用语言表达无法满足数学的简洁准确时,符号的表达水到渠成。在用符号概括算式的基础上,引导学生表达出变化规律,学生经历了语言概括到符号抽象表达的过程,体会到符号的理深符简,更主要地让学生对符号表示变量有所体会,对发展学生的符号意识大有裨益。
二、在解决问题的过程中体会符号的价值,发展符号意识
1. 鼓励学生创造性地使用个性化的符号解决问题
学生对符号的认识不是一张白纸,因为每个人都是处在一个符号的世界,学生也不例外。有学过的数学符号,生活中各种各样的缩写符号等。因此,学生在潜移默化中有自己的一套符号系统。在教学中,教师要鼓励学生用自己的符号进行交流,更能让学生体会符号对数学思维的帮助,体会符号给交流与解决问题带来的便捷。经常、主动地使用符号解决问题,是具有符号意识的表现。
2. 用符号进行运算和推理,体会符号思维的优越性
符号的价值,不仅表现在它的简洁,是文字表达的缩写,更重要的是它的“可操作性”是其在代数中的作用。如教学圆柱体积一课时,不少学生已经知道了体积的计算公式,并且知道了推导过程。笔者根据这一教学实际,在将圆柱转化为长方体后,让学生从不同角度观察,分别得出不同的字母公式,并引导学生将三个公式进行整理:
学生通过字母的运算,感悟到:这三个公式看上去不一样,但通过整理后,发现它们是一样的,都是用π乘半径的平方乘高来计算的,实际上归根结底都可以用底面积乘高来计算,沟通了联系,加深了理解,更提升了数学素养。通过符号的运算,符号的价值得到充分的体现。
再如上述题目:若(A、B、C三个数均不为0),请比较三个数的大小。在教学时,很多老师是假设,然后分别求出三个数再进行比较。很多学生会疑惑:没有说结果是1啊!如果是其他的数,还能得出相同的结果吗?是不是要将所在的数都一一列举,才能说明结果的确定性。这实际上是学生对“用字母表示的结果才具有普遍性”的一种需要。如果学生习惯于将这个值用常数表示而不用字母表示,会导致思维的浅表化,甚至错误。如将题目变式为:如果(A、B、C三个数均不为0),则()。①A>B>C②B>A>C③C>B>A④无法比较。很多学生就习惯性地假设值都为1而错选为②的。
当然,用符号进行运算和推理,更为重要的是让学生明白符号演算的法则和规定。“只有学习、熟悉、掌握代数这种语言的语法,才能利用它进行推理、计算、交流和解决问题。”
三、系统认识符号,更新观念,实现算术思维向代数思维的飞跃
如果说用自己的符号解决问题,是基于本能的简化意识,这种符号意识还比较初级,比较零散,且学生对符号的价值都只停留于缩写意义。发展符号意识,离不开系统学习。在小学阶段,集中发展学生符号意识的教学内容主要是用字母表示数。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数,这是学习数学符号的重要一步,可以大大提升学生对符号的认识。
如在“用字母表示数”的教学中,在学生依次用算式表示摆2、3、4个三角形需要的小棒根数后,教师要引导学生找出其中的数量关系:小棒的根数与三角形的个数有什么关系?除了摆1、2、3、4个外,还可摆多少个?再引导:有什么办法把全班同学想摆的三角形的个数表示出来?小棒的根数呢?这是学生的思维会出现阻碍的地方。学生会有不同的表达,也有学生会用字母表示。教师也可用“做‘?’个三角形”等形式的提示以降低思维的跨度。再组织比较,不管怎么表示,你们用的这些字母、符号等都可以表示哪些数?摆a个三角形需要多少根?a×3表示什么?在比较中总结体会:只是1、2、3这样的数表示的是确定的数,而a这样的“数”表示的是不确定的数。这样表示有什么优点?让学生体会到用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系与用语言叙述相比所具有的抽象性、概括性和简洁性的特点。
总之,学生的符号意识不是一朝一夕可以建立的,而是贯穿于整个学习过程中,伴随着学生思维发展逐步建立的。教学中,我们应结合相关内容,结合儿童的思维发展水平,让学生会数学地表达,经历符号化的过程,体会符号的优越性,在用符号的过程中发展符号意识,提升学生的思维品质与数学素养。
参考文献
[1][3]郑毓信.数学课程标准(2011)的“另类解读”[J].数学教育学报,2013(1).
[2]史炳星,马云鹏等.在解决问题的过程中发展学生的符号感[J].数学教育学报,2002(11).
如何培养小升初学生数学符号意识 篇10
一、培养符号意识的重要性
数学的基本语言是文字语言、图像语言和符号语言, 其中最具数学学科特点的是符号语言。数学发展到今天, 已成为一个符号的世界, 符号就是数学存在的具体化身。罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言, 它准确、清晰, 具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。可见, 培养学生的符号意识对于数学语言表达思想具有重要的意义, 也是发展学生思维的需要。所以, 当讨论问题的时候, 等量关系和不等量关系, 包括依赖关系, 这些都是数学中最基本的关系, 都可以用符号表示。符号所起的作用是非常关键的, 可以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中, 培养学生的符号意识, 是一个非常重要的载体。到了初中, 将要刻画一类的问题, 如方程、一次方程、二次方程、函数等, 从而概括出一类的数学问题, 使得在研究数学问题的过程中, 非常方便。同时又为形成模型奠定了基础, 无法想象没有符号怎么去刻画模型。
二、强化符号意识的必要性
培养和提升初中生符号意识的必要之处, 在于符号是初中课程内容中代数的主要部分, 它所涉及的不仅仅是简单的符号运算, 学生还需要理解符号所代表的意义、了解支配符号运算的结构和原理, 以及如何灵活地运用符号表达观点和洞察情境。伽利略曾说过:“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书, 如果不掌握数学的符号语言, 就像在黑暗的迷宫里游荡, 什么也认识不清。”因此, 教学中, 我们应重视对学生数学符号意识的培养, 使学生感受和拥有使用符号的能力。数学符号的引入可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性, 并推进数学的发展。因此, 在教学中应当生动地展示这种情境, 让学生感到引入符号的必要性, 并从中体验到优越性, 从而激发新奇感, 强化认知动机。
三、如何培养初中学生的符号意识
1. 关注小学与初中的数学内容的衔接, 正确处理知识的迁移。
初中数学不再是单纯的计算, 而是数学内容进一步拓宽、知识更进一步深化, 从具体过渡到抽象, 从文字发展到符号, 由静态发展到动态等, 要求学生在认知结构上发生根本变化。首先要明确初中与小学符号运算范围的大小不同:小学阶段基本上是算术运算;初中数学, 由于学习了有理数、实数的概念, 学习了字母表示数的运算法则, 所以, 初中数学符号运算的范围比小学的范围更大了。其次要明确初中与小学在运算的步骤, 或者说要求水平上不同, 小学生在很大程度上要依赖于对事物的直观性, 因此, 在进行符号运算时, 自觉性、方向性、目的性就不如初中学生。所以, 在小学阶段的符号运算的复杂性水平要远远低于初中的水平。比如, 在小学几年的学习中, 数的运算很少遇到“符号”的问题, 基本上是正数和0 的运算, 进入初中学习《有理数》之后, 数的范围扩大到了有理数, 出现了负数, 而学生还按小学的习惯, 计算中不重视符号, 所以往往出现错漏符号现象。在负号的处理上稍不留神对学生的信心就是一个打击。如:小学计算3-2 学生都会计算, 但初中遇到2-3时常常不知所措。再如:“-a”学生总认为是负数, 对符号的性质理解混淆。所以要通过关注学生的学习状态, 努力提高学生正确地处理好符号的能力。
2.强化形成符号意识, 实现学生思维上的飞跃。
让学生在体验、分析、理解等学习活动基础上, 根据自己对数学符号的感悟, 使学生对概念、定理等数学知识更深层次的理解。在使用数学符号时, 学生最能体会符号对自己思维的帮助, 也最能积累使用符号的经验, 形成符号意识。数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容, 数学符号有自己的思想内容, 它按一定的规则组织起来, 成为思维活动的载体, 并能简洁地反映事物的内在本质。要多给学生提供机会, 经历“具体情境→抽象化→符号表示→深化应用”这一系列的强化过程, 才能在学习过程中逐步体验和建立起来符号意识。要在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义, 在解决问题中培养学生的符号意识, 在开放拓展中发展学生的符号意识, 从而实现学生思维上的飞跃。比如, 教学中, 要借助于大量的实例, 让学生去体会数学符号所代表的意义。如在引入方程模型时, 通过银行贷款、打折销售、手机话费等现实情境, 让学生去体会方程的意义, 同时, 在解决问题的过程中, 体会方程的价值。
3. 挖掘学生已有经验中潜在的符号意识。
语言学家皮埃尔·吉罗说:“我们是生活在符号之间。”在这个“符号化”的世界中, 学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如, 当他们看到店门前精致的“M”“KFC”时, 立刻就可想到麦当劳和肯德基。可以说在日常生活中, 学生已经初步具有了符号意识, 感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。这种符号感对数学符号意识的形成起着积极的促进作用。比如, 代数式xy可以表示什么?学生可以解释为:如果x, y分别表示长方形的长和宽, xy可以表示长方形的面积;如果x表示一斤苹果的价格, xy可以表示y斤苹果的价格;一辆车可以坐x个小朋友, xy表示y辆车可以坐xy个小朋友等。这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用, 学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者!
4.在实际情境中帮助学生建立符号意识。
著名心理学家皮亚杰说:“儿童的思维是从动作开始的, 切断了动作与思维的联系, 思维就不能得到发展。”因此, 要解决数学符号的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾, 就要为学生多创设一些应用数学知识的情境, 以帮助学生体验数学符号的价值。案例:
(1) 小明每时走v千米, 1.5时走____千米, 36分钟走____千米, t时走_____千米。
(2) 奶粉每罐p元, 橘子每斤q元, 则买10罐奶粉、6斤橘子共需_____元。
(3) 按下图方式搭三角形。
搭n个三角形需要___根火柴棒.
(4) 如图, 领奖台的侧面积示意图如图所示。要在楼梯上铺一条地毯, 则地毯至少需多少长?若楼梯的宽为b, 则地毯的面积为多少?
5.要善于总结学生遇到的困惑。
在教学中, 必须了解学生学习符号和符号运算等存在的困难, 掌握学生学习中遇到的困惑, 寻其根源, 强化解惑, 就此例举几例。
(1) 在学习“用字母表示数”时, 要让学生充分理解字母究竟能表示什么, 这一点很重要。学生如果认识不到位, 就会直接影响学生今后对符号的认识和学习, 因为这是学生刚开始对字母的初步认识, 这个基础一定要打牢。要联系生活实际, 告诉学生字母可以代表一切, 让学生自己举例子, 生活中哪些是可以用字母来表示的。让学生认识、理解、接受字母, 进而让学生学会用字母表示数。
数学符号意识有效生成探究 篇11
一、 立足需求，培养数学符号引入意识
数学符号引入意识是指在表示数、数量关系和变化规律时，能比较科学地引入相应的符号来表达。这里主要指引入已知数表示不变量、引入字母表示变量或特定量、引入含有字母的算式表示数量关系和变化规律等。它不仅指初次接触时能在教师引领下引入符号，更指在以后运用所学解决其他问题时能自觉地引入符号。
把生活元素融入主题情境，从情境中引出数学符号，已经成为共识。但符号只有赋予了数学意义，才能成为数学符号，生活中的符号与数学符号常常同形不同义、同形不同法。笔者认为，如果要从生活中引入，还得增添数学化环节，也就是要从数学的发展需要引入数学符号，让数学符号的引入融入到数学发展的需要中。
1.注重表达的需求
实际上，原有的表达和引入符号后形成的新的表达，都有一定的、合理的存在基础。由前者到后者，不仅有学习内容上的转变，而且有学习者心理上的认同。判断引入符号是否成功的维度有两个：一是引入后表述的问题是否更清楚，二是引入后学生能不能感悟到它的必要性。由此不难发现，需要关注表达过程与表达形式的需求。
第一，要让学生自由表达，通过质疑让学生感悟到用符号表达的价值。例如，教学用数对表示物体的位置。当学生从生活经验中的第几排、第几行入手，表达教室里某同学的位置时，产生同一位置有不同的表示方法，很难更方便表达、更准确理解的疑问，从而引出数对。
第二，要让学生通过不同表达形式之间的比较权衡利弊。例如，教学乘法分配律，有的教师怕学生死记硬背，希望他们用自己的语言与方式来表达，故不出示运算律的文字叙述。这样，学生就很难把文字叙述与符号语言进行对比，从而明晰a×（b+c）=a×b+a×c的简洁性。为此，我们可以利用已有经验，强化比较，凸显简洁。譬如，在让学生做简便计算18×27+73×18时，可以提问：你运用了什么运算律？并请学生用语言叙述一下。当学生难以表达清楚时，请他用字母来表示。这样，学生就会在无形中体会数学符号的简洁性。
2.注重思考的需求
从数学思考的过程来看，数学符号的合理引入，有助于压缩思考过程，提高有效性。从数学思考的结果来看，引入数学符号，有助于突出思考结果的本质属性，有利于进行判断与推理、分析与综合。这里的数学思考包含三个内容：首先是引入数学符号的缘由，其次是引入数学符号的过程，第三是根据引入的数学符号来解决相关问题。可见，这种数学思考的需求，必须体现在相应的学与教的过程中。但是在用字母表示公式的教学中，有两种倾向值得关注。一是忽视巩固公式时数学思考上的需求。例如，教学平行四边形面积计算时，教师能注重分层引导学生用字母表示公式，但是在运用公式做习题时，只是让学生指出平行四边形底与相应的高各是多少，而不去引导学生先想一想字母公式。二是忽视在推导新的字母公式时运用已学过的相应的字母公式。例如，在教学三角形面积的计算时，有些教师没有利用平行四边形面积计算的字母公式去引导学生获得三角形面积计算的字母公式。
二、 彰显变化，建立数学符号理解意识
数学符号理解意识是指能阐述数学符号在具体情境中的含义。关于数学符号，对于“教”来讲，其顺序是“引入→理解→运算”；但是对于“学”而言，其顺序是“理解→运算→引入”，或者“理解→引入”。可见，数学符号理解意识直接影响着学生的数学符号引入意识和运算意识，它是学生数学符号意识的重要基石。这里的重点有三：其一，梳理结合具体情境的各种含义；其二，赋予数学符号以具体情境；其三，对数学符号进行更换或者一般化。由此可以看出，建立数学符号理解意识，离不开数学符号形式与含义的变式训练。
1.注重形式的变化
理解数学符号，关键是对其内涵及外延的正确把握，而学生往往受数学符号形式的困扰，难以甄别。因此，若是关系式，就要用各种形式去表示，或具象化，或抽象化。例如，教学乘法分配律。可以引导学生列举25×（16+37）=25×16+25×37等整数形式，4.3×6.1-5.9×4.3=（6.1—5.9）×4.3等小数形式，×（+-）=×+×-×等分数形式，引导学生画出“长方形面积图”（见图1）等几何形式，还可以引导学生用文字或字母进行表述。
若是数，就要变换情境，或序数、或基数、或数量。例如，教学分数的意义，当学生明确的含义后，可以引导学生做以下两道题目。（1）一根木料锯成两段，第一段长米，第二段长，哪一段长一些？（2）有两根同样长的木料，第一根用去米，第二根用去，哪一根剩下的长一些？通过画图、解题，使学生明白题中米和的单位“1”各指的是什么，能不能相同，从而加深对其含义的理解。
同时，也要用字母表示数，或改变取值范围，或更改运算符号。例如，教学公因数与公倍数。先让学生做习题：16÷2=8，16和2的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。再引导学生进行抽象，用字母表示数，形成如下题目并解答。（1）a÷b=8（且a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（2）b=8a（且a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.注重含义的变化
对于数学符号的含义，我们通常让学生在具体的生活情境中获取，导致学生获得的“含义”既具有相对的情境性、初步的独立性，又具有一定的抽象性。即学生头脑里的“含义”可能全部内容都在变化，也可能部分内容在变化。因此，加强“含义”的变式训练，有助于学生建立数学符号理解意识。
第一，要引导学生分析同一个符号的不同含义。例如，教学用字母表示。可以运用下面的题组，帮助学生对a的含义进行对比。（1）摆1个三角形，要用3根小棒；增加1个三角形，共要用5根小棒。那么，增加a个三角形，共要用小棒（ ）根。（2）摆1个三角形，要用3根小棒；摆2个三角形，要用5根小棒。那么，摆a个三角形要用小棒（ ）根。其中，第1小题可以填“3+2a”，也可以填“1+2（a+1）”；第2小题可以填“3+2（a-1）”，也可以填“1+2a”。这里，每一个数（含表示数的字母）、每一步算式的含义都要让学生结合题意弄清楚。不仅要明白每一题前后两式之间的联系与区别，而且要知道每一道算式所表达的规律，更要清楚两题中变量a的含义的变化。
第二，要引导学生综合各个情境的不同含义。例如，教学分数的意义。可以运用填空题“把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份”，来引导学生根据月饼图、长方形图、长度单位图、桃子图各自表示的分数，归纳出单位“1”及分数的含义。
第三，要引导学生推理同一道算式的不同含义。例如，教学长方形面积计算。在学生学完字母公式S=a×b进行综合练习时，可以引导他们推理出a×b= S，进而推出a×b=c，再根据“单价×数量=总价”进行类推，等等。让学生明白a×b=c可以表示两个数相乘的积，也可以表示长方形面积计算公式，还可以表示其他的数量关系式。
三、 把握关系，发展数学符号运算意识
数学符号运算意识主要是指主动地对含有字母的算式进行运算或推理，获得新结论，它包括能解释原式与化简结果。这里的算式，指简单的整式和简易方程。它的运算前提有二，一是掌握运算方法，二是明确对运算结果的要求。
在小学阶段，整式的化简主要集中在形如ax±bx，aπ±bπ之类，运用乘法分配律进行合并同类项；较复杂的简易方程主要有ax±bx=c， ax±b=c之类，运用等式的性质解方程。我们知道，通过有效的训练，学生能够掌握此类运算。问题主要有二：一是学生只是抽象地按规则进行运算，不去具象化思考，不去运用多种方法，不去寻找方法之间的关系；二是学生只是机械地解决此类问题，不去灵活思考结果之间的关系。换句话讲，我们要让学生把握好以上两种关系来全面发展数学符号运算意识。
1.注重方法之间的关系
就习题来讲，分析的角度和思路不同，就会形成不同的解题方法。如何呈现解题方法是教学的关键所在，让学生在解题的过程中提高运算能力是教学的重要举措。笔者认为，对于学生而言，解题方法的意义，不仅仅在于找到题目的答案，更在于发展他们的数学符号运算意识。也正因为后者，才有了对方法的发现进行教学的可能性，才有了对方法进行比较的价值，才有了对方法进行训练的必要性。
在解决一些代数问题时，绝大多数学生倾向于只是运用算术方法，或者只是运用代数方法，不去考虑同时运用它们，也不去分析解题方法之间存在的联系与区别。例如，做选择题：a+124=b+257，a与b相比，（ ）。①a>b；②a
2.注重结果之间的关系
运算结果往往是学生解题的唯一目标，对结果过于看重，也导致学生对其认可趋向偏执。尤其是对代数式进行运算，其结果不仅可以是一个数，而且可以是一道算式，学生往往难以接受，即使认同，也是囫囵吞枣。对运算结果的有效处理，不仅可以加深学生对运算符号及其运算本身的理解，还可以加深式与形、数与符号之间的理解，更可以通过结果之间关系的分析来发展学生数学符号运算意识。
第一，通过对算理的分析，加深对结果之间区别的认识。可以让学生在解决实际问题的过程中，通过提出问题、列式、说说算式每一步的意义等数学活动，来进一步明晰数学符号运算的规则，尤其是对结果的规定性。例如下面这道习题：利民公司运来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场65吨。 ？学生能够根据条件提出如下问题：还剩多少吨蔬菜？列出如下算式：5a-65，5（a—65÷5）。通过讨论得出结果的两种形式：5（a—65÷5）=5a-65，5（a—65÷5）=5（a-13），它们分别使用了数量关系式“公司运来蔬菜的总吨数-供应给菜场的吨数=剩下的吨数”、“每车蔬菜的吨数×供应菜场后剩下的车数=剩下的吨数”，这就是它们主要的区别所在。
第二，通过部分与整体的对比，加深对结果之间联系的认识。可以让学生分析代数式不含字母的前几项的特征，找出算法，算出结果，再类推出整个代数式的结果。例如，计算1+2+4+8+…+m。可以先让学生计算1+2+4+8+16+32+64+128，找到算法“尾数×2-1”，再推出原代数式的结果2m-1，同时把结果255与“2m-1”进行比较。也可以在教学相关例题之后的综合练习中，把例题改编成含有字母的代数式，促进学生进行类推。比如，把例题++++改编成+++++…+，让学生由例题的结果1-推出改编题的结果1-。
综上，数学符号意识可以分成数学符号引入意识、理解意识和运算意识三种，其有效生成，需要立足需要，彰显变化，把握关系。
参考文献
[1] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会编写.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
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