最优安全成本模型

2024-08-18

最优安全成本模型（精选4篇）

最优安全成本模型篇1

在我国的中长期发展规划中对可再生能源发展目标进行了明确, 提出了可再生能源新装机容量在2020年时必须要达到1亿千瓦, 其中生物质发电装机必须要达到2000万千瓦。生物质发电受到政策的支持, 但是在发展过程中也遇到一些难以解决的问题。因此, 对秸秸秆收集、加工等各个环节进行科学合理的安排, 降低秸秆的成本是相当重要的。

1 模型建立

秸秆的收集按照收购方式和运输方式主要有三种模式:

模式一、在电厂设置一个大型中心收购站, 散户直接将秸秆送至中心收购站, 在中心收购站进行压缩加工。这一模式称为集中收集模式, 如图1, 收集成本用C1表示;

模式二、在电厂周围均匀设置n个收购站, 散户先将秸秆送至中心收购站, 在收购站对秸秆进行压缩加工后, 再由收购站将加工后的秸秆送至电厂。这一模式称为分散收集模式, 如图2, 收集成本用C2表示;

模式三、在电厂设置一个收购站, 同时在周围均匀设置n个收购站, 散户自行将秸秆送至任意收购站, 在收购站对秸秆进行压缩加工后送至电厂。这一模式称为集中-分散收集模式, 如图3, 收集成本用C3表示。

那么, 秸秆收集成本模型:C=min (C1、C2、C3) ; (1)

为了对以上三种模式建立秸秆收集成本的数学描述, 我们对秸秆收集过程做如下假设:

(1) 秸秆资源在同一区域内均匀分布, 忽略同种作物由于种植条件不同造成的产量差异, 农作物在该区域内分布均匀, 疏密程度相同, 同时保持总产量不变;

(2) 忽略不同种类秸秆的收集运输及加工差异, 多种作物秸秆产量可以加和;

(3) 收集秸秆量相同时, 忽略因收购点设置不同而产生的压缩成本差异;

(4) 忽略道路的弯曲对运费的影响, 所有的运输均按照直线距离;

(5) 秸秆收集范围是以电厂为中心的圆形区域。

基于以上假设, 可以得到收集成本的数学描述如下:

收集成本过程是散户把秸秆送到收购站, 收购站进行压缩加工后再把秸秆送到电厂;主要收集成本包括秸秆的收购成本Csg、运输成本Cys、压缩成本Cjg、其他成本Cqt (装卸、储存、耗损、倒运等) 。

秸秆的收集量用Q来表示:

R= (3)

ε为耕地覆盖率;

ρ为资源密度;

ρ’为可利用资源密度;

S为秸秆收集范围面积;

m为收集范围内秸秆种类总数;

Bj为第j类秸秆种植的比例;

Yj为第j类秸秆单位面积的产量;

Sj为j类农作物的草谷比系数 (residue to product ratio, RPR) ;

k为秸秆综合收集系数;

R:秸秆收集半径。

在秸秆收集过程中, 秸秆的收购成本Csg和其他成本Cqt均和秸秆的收购量Q成正比, 故:

Csg= (4)

Cqt= (5)

Psg:单位秸秆的收购价格;

Pqt:单位秸秆的其他费用总和;

秸秆收集的运输成本Cys包括两种:一是散户将秸秆运输到各收购站的费用Cys1, 二是收购站将压缩加工后的秸秆运输到电厂的费用Cys2, 所以对于不同的收集运输模式, 运输成本不同。

Pys1:秸秆的质量运输费率;

Pys2:压缩后秸秆的质量运输费率;

L:秸秆从散户到收购站运输距离, 是一变化量;

L’:秸秆从收购站到电厂的运输距离;

:电厂周围收购站收集的秸秆量;

秸秆的压缩成本主要有压缩操作的固定投资Cg和压缩操作的运行成本Cy组成:秸秆压缩操作的固定投资主要包括建筑投资、设备投资、土地费用、其他投资等;秸秆压缩操作的运行成本主要包括人力成本、维护成本、电力费、其他运行成本等, 电力费用、其他运行成本等与生产规模成正比关系。

Cjg=Cg+Cy= (9)

Qc为压缩操作设备的额定处理能力;

Cgc为固定投资的年线性折旧成本;

Cf1为人力成本、维护成本等与生产规模呈指数变化的成本;

Cf2为电力费用、其他运行成本等与生产规模成正比关系的成本;

r为生产力指数, 本文取0.9。

总成本可表示成:

2 秸秆收集模式实例应用

某生物质发电厂电厂周围燃料的基本资料如表1所示。

根据式 (3) 可以得到R=44.39km, 取R=50km。收购站初步设置情况如下:

模式一:仅在以电厂为中心, R’=35km的半径上均匀设置8个收购站;

模式二:仅在电厂内设中心收购站;

模式三:在电厂设中心收购站, 在电厂为中心R’=35km的半径上均匀设置8个收购站。

把数据带入式 (1) 、 (10) 、 (11) 、 (12) 即可得出最小的收集成本。从式 (10) 、 (11) 、 (12) 可以看出, 在假定的条件下, 他们只有运输费用不同。首先比较模式二和模式三, 模式二是所有的秸秆都要送到电厂周围的收购站, 模式三可以把秸秆送到电厂收购站和电厂附近收购站, 显然, 模式二的收集费用要大于模式三。

式 (1) 等价于:

C=min (C1、C3) =min (、)

模式一:

====392500ρ’

对于模式三, 如图4所示, A1B1为Oa的平分线, 对于散户来说, OA1B1区域的用户把秸秆送到电厂中心收购站要比送到a收购站费用要低, 我们就认定这一区域的散户会把秸秆送到电厂收购站。那么模式三秸秆收集就是OA1B1区域的用户把秸秆送到电厂中心收购站, ABA1B1区域的用户把秸秆送到a收购站。为了简化计算, 把模式三中OA1B1区域简化为一个半径为r1=17.5km的圆, 把ABA1B1区域简化为一个半径为r2的圆, 此圆的面积和ABA1B1面积相等, 如图4。

模式三:+

=++

==323791ρ’

通过比较, 可以得知C=min (C1、C2、C3) =C3

所以, 单位秸秆收集最小费用:

从实例可以看出, 单纯只在电厂周围设收购站 (模式一) 和只在电厂中心设置收购站 (模式二) 都不是最佳的燃料收集模式, 二者结合才是科学合理的收集模式。

3 结论

(1) 电厂收集秸秆, 应通过比较分析, 选择合理的收购模式。生物质电厂的燃料收集, 应该在距电厂几十公里范围内设置若干收购站, 同时, 电厂内的料场也应该设置收购站, 此模式可以有效降低燃料的成本;

(2) 降低秸秆收集成本, 要从收购成本Csg、运输成本Cys、压缩成本Cjg、其他成本Cqt (装卸、储存、耗损、倒运等) 等几方面入手, 科学合理的组织秸秆收集, 使生物质发电厂效益最大化;

(3) 确定秸秆收集半径时, 要充分考虑秸秆的产生量和秸秆的可收集系数, 保证燃料来源, 满足电厂燃料需求。

参考文献

[1]李俊峰, 王仲颖.中华人民共和国可再生能源法解读[M].北京:化学工业出版社, 2005.

[2]田宜水, 孟海波.农作物秸秆开发利用技术[M].北京:化学工业出版社, 2008:73-96.

[3]刘岗, 郝德海, 董玉平.生物质秸秆收集成本研究及实证分析[J].技术经济, 2006 (02) :85-88.

最优安全成本模型篇2

城市电网的自愈控制是智能电网建设的重要内容, 文献[1]提出了城市电网的自愈控制体系结构, 优化电网的运行方式是正常情况下的主要控制任务。由于分布式发电与大电网联合运行可以提高电力系统运行的灵活性和可靠性, 分布式发电技术越来越受到重视[2,3,4]。由文献[2]对分布式发电的定义可知, 城市电力负荷同时拥有多个电源, 根据分布式电源的运行特性和发电成本, 将其与大电网联合进行调度可以提高整个电网运行的经济性。

由于各种能源发电时产生的废弃物不同, 不同形式的发电技术对环境造成的影响各不相同, 而随着能源消耗引起的环境问题日益严重, 环境保护也变得越来越重要。虽然国内环境保护政策和环境成本核算体系还不完善, 现有发电企业在对成本进行核算时只部分计算或不计算环境成本[5], 但是从能源工业和人类社会可持续发展的角度出发, 发电企业必须将环境成本内部化, 按照“生产成本+环境成本”竞价上网。

目前, 计及环境因素的调度策略中大多不考虑潮流约束, 即经济调度问题[6,7,8,9,10]。最优潮流中很少考虑环境问题, 仅文献[11]通过加权的方法将污染排放指标计入目标函数中, 并由逐次线性规划内点法求得非劣解集, 然后运用模糊贴近度的概念找出最贴近于理想解的最优解。

本文对各种能源的发电成本及其对环境的影响进行分析, 引入环境价值的概念建立环境成本模型, 通过减少成本的过程自动协调各个优化目标。

1 分布式发电的成本模型

1.1 生产成本

生产成本是指发电企业在生产电力产品过程中直接或间接产生的费用, 包括电厂总投资的折旧成本、燃料成本和运行维护成本[12]。

总投资费用折旧成本的计算有2种方法, 国外广泛采用等额支付折算法, 国内普遍采用年限平均折算法[13]。本文按后者将折旧成本Cd表示为:

$C_{d} = \frac{Ι_{t r}}{Ρ τ t (1 - s)} (1)$

式中:Itr为电厂总投资费用的动态现值;P为电厂的净功率;τ为发电设备的年运行利用小时数;t为电厂设备的经济使用寿命;s为发电机端到售电结算点之间的线损率。

燃料成本Cf的计算方法如下:

$C_{f} = c_{a} F (2)$

式中:ca为单位燃料价格;F为单位功率的燃料耗量。

运行维护成本Cm与每年发电厂所耗的水费、材料费、职工薪酬、大修预提基金等有关, 一般占生产成本的11.47%～15.36%[12]。

1.2 环境成本

根据发电特点, 可将发电企业的环境成本分成2个部分:电厂从事环境保护活动而支付的环境污染预防成本和电厂因发电造成环境污染而支付的环境污染损失成本[14]。

1.2.1 环境污染预防成本

环境污染预防成本是指电厂为保护环境、降低污染排放而支付的费用, 如电厂安装脱硫、脱硝、除尘等排污设备需要的费用, 以及相应的运行和维护费用[15]。单位发电量环境污染预防成本Cg可用下式计算:

$C_{g} = \frac{Ι_{t o t} λ_{C R F}}{Q} + \frac{Ι_{Ο, Μ}}{Q} (3)$

式中:Itot为预防环境污染所用设备的投资总额;Q为电厂年发电量;IO, M为设备运行和维护费用;λCRF为资金回收系数, $λ_{C R F} = i \frac{(1 + i)^{n}}{(1 + i)^{n} - 1}$ ;n为设备使用年限;i为贴现率。

1.2.2 环境污染损失成本

电厂环境污染损失成本是指电厂因排放污染物造成环境污染而产生的费用, 可以分为电厂向政府部门交纳的排污费和排污所造成的环境价值损失2个部分, 计算公式如下:

$C_{l} = \sum_{i = 1}^{n} [(p_{i} + q_{i}) Η_{i}] (4)$

式中:Cl为单位发电量的环境损失成本;pi和qi分别为第i种污染物排放收费标准和环境价值标准;Hi为单位发电量的第i种污染物排放量。

风力发电、太阳能发电和小型水力发电所用的一次能源均为清洁能源, 其污染物排放量为0。燃料电池发电所用的燃料为氢气、天然气、乙醇等富氢燃料, 其电化学反应副产物是水, 因此本文认为燃料电池的污染物排放量为0。对于其他发电形式, 根据目前的技术水平[5,16,17,18,19,20]计算可得单位发电量的污染物排放量, 如表1所示。

用户向环境排放污染物时需按《排污费征收标准及计算方法》的规定向政府部门缴纳排污费[21]。排放的废气按污染当量进行收费, 每一污染当量征收0.6元, 各种主要大气污染物的污染当量值如表2所示;排放的固体废物按吨进行征收, 每吨征收标准为:粉煤灰30元、炉渣25元。

电厂发电会产生环境污染、生态破坏等外部效应, 在经济活动中这种效应将以“污染经济损失”的形式转嫁给社会, 这就是污染物的环境价值。由于电厂需向政府缴纳的排污费远小于减排单位污染物所避免的“污染经济损失”的价值量, 所以还需要再征收环境价值费用。文献[22]参考中国排污总量收费标准和美国环境价值标准, 对SO2, NOX, TSP等污染物减排的环境价值标准进行了估算, 其结果如表2所示, 本文采用该结果计算污染物的环境价值成本。

2 考虑环境成本的最优潮流模型

分布式发电中的风力发电、太阳能发电、小型水力发电等利用的一次能源是清洁、可再生能源, 燃料电池发电、微型燃气轮机发电等利用的一次能源与传统煤电相比, 污染物排放量大大减小。因此, 从可持续发展和环境保护角度出发, 在优化调度中, 应该优先采用这些发电方式。本文运用“罚函数”法的思想, 根据上述成本计算方法计算分布式发电的环境成本, 并将其作为“罚费用”添加到目标函数中。该“罚函数”是发电机有功出力的函数, 当该发电方式多发电时会增加“罚费用”, 从而具有减小其发电量的趋势。

总的来说, 处于城市电网中的分布式发电机组都参与优化调度, 最终的发电量分配由多种成本因素综合决定。本文综合考虑生产成本、环境成本和网损后建立式 (5) 所示的最优潮流目标函数。

式中:pi (PGi) 为分布式发电的环境成本函数;PGi为节点i的发电机有功出力;k为网损/费用折算因子;PDi为节点i的有功负荷;NPG为发电机数;ND为负荷数。

考虑节点功率平衡约束、电压约束、发电机出力约束、线路潮流约束和变压器分接头约束, 可得如式 (6) 所示的约束条件。对于风力发电、太阳能光伏发电等, 其最大出力不仅受装机容量的限制, 还会受到天气等自然条件的影响, 因此本文根据风速等预测结果计算此类发电方式的机组出力, 并作为发电上限约束。

${\begin{cases} Ρ_{G i} - Ρ_{D i} - V_{i} \sum_{j \in Ν_{i}} V_{j} (G_{i j} \cos θ_{i j} + B_{i j} \sin θ_{i j}) = 0 \\ i \in [1, Ν_{o}] \\ Q_{G i} - Q_{D i} - V_{i} \sum_{j \in Ν_{i}} V_{j} (G_{i j} \sin θ_{i j} + B_{i j} \cos θ_{i j}) = 0 \\ i \in [1, Ν_{Ρ Q}] \\ Ρ_{G i}^{\min} \leq Ρ_{G i} \leq Ρ_{G i}^{\max} i \in [1, Ν_{Ρ G}] \\ Q_{G i}^{\min} \leq Q_{G i} \leq Q_{G i}^{\max} i \in [1, Ν_{Q G}] \\ Τ_{i}^{\min} \leq Τ_{i} \leq Τ_{i}^{\max} i \in [1, Ν_{Τ}] \\ V_{i}^{\min} \leq V_{i} \leq V_{i}^{\max} i \in [1, Ν_{B}] \\ | S_{i} | \leq S_{i}^{\max} i \in [1, Ν_{E}] \end{cases} (6)$

式中:Gij, Bij, θij分别为节点i、节点j之间的互电导、互电纳和相位差;QGi为节点i的发电机无功出力;QDi为节点i的无功负荷;Ti为变压器i的分接头位置;Vi为节点i的电压幅值;Si为支路i的视在功率;Ni为节点i的相邻节点集合;No为除平衡节点外的节点数;NPQ为PQ节点数;NQG为无功电源数;NT为可调变压器数;NB为总节点数;NE为支路数。

3 算例分析

表3是国内一些新建电厂的基本数据, 根据本文的生产成本和环境成本模型可以得到太阳能光伏发电、风力发电、生物质能发电、水力发电、垃圾发电和燃煤发电的成本构成, 如图1所示。其中这几种发电方式分别用1～6表示。

由图1可知, 太阳能光伏发电的折旧成本最高;生物质能发电因其能量密度小、分散广、运输成本较高, 所以燃料成本最高;因为国内垃圾的焚烧热值不够, 燃烧过程中需要添加助燃剂, 因此, 垃圾焚烧发电的燃料成本较高, 并且在发电过程中产生的废气和灰烬中含有大量有害物质, 必须进行处理, 增加了相应的环境预防成本和环境损失成本。

图2为某城市电网接线图, 经11节点与大电网相连, 本文将大电网等值为一个电源, 并赋予燃煤发电的特性参数。此外, 该城市电网中还含有3个分布式电源, 其发电形式分别为风力发电、生物质能发电和垃圾发电。由图1的成本分析结果可以得到相关发电机的发电成本参数 (标幺值) , 如表4所示。

本文在计算中设置3种不同的目标函数:考虑生产成本 (A) , 考虑生产成本和环境成本 (B) , 考虑生产成本、环境成本和网损 (C) 。分别以A, B, C为优化目标进行计算和对比分析。其中, 发电成本模型按本文所述方法计算, 结果如表4所示。

选择原对偶内点法求解本文所建最优潮流模型, 结果如图3、图4所示。由图3可以看出, 当最优潮流的目标函数中仅考虑生产成本时, 大电网的输出功率最高, 这是因为大电网的生产成本较低, 与负荷的电气距离又比较近。当最优潮流的目标函数中计及环境成本时, 优化结果改变了, 大电网的输出功率大大减小, 生物质能发电的输出功率大大增加。其原因是大电网的环境成本为1.45P, 远高于生物质能发电的0.87P, 计及环境成本后, 大电网发电总成本会高于生物质能发电, 使得优化结果增加了生物质能发电的输出功率。风力发电和垃圾发电的输出功率在3种目标函数下没有发生变化, 原因是无论是否计及环境成本, 其总成本都分别处于最低和最高水平。换句话说, 此时不对风力发电进行控制, 而是充分利用风能资源, 如果需要充分利用垃圾进行发电, 则必须进行补贴, 并在优化调度时不考虑这部分资金投入。

从图4可以看出, 当仅以生产成本为目标进行优化时发电费用最低、环境费用最高;当优化目标中计及生产成本和环境成本时, 虽然发电费用略有增加, 但环境费用大大降低, 带动城市电网运行总成本下降;采用目标函数C进行优化时, 城市电网运行总成本降到最低。这表明通过运用“罚函数”的思想, 考虑发电污染以及电网运行损耗的最优潮流模型能够在生产成本、环境成本和网损之间进行协调, 实现城市电网的优化运行。

从上述分析可以看出, 合理计算分布式发电的环境成本, 能通过调度使城市电网在经济运行的基础上更加环保, 充分发挥分布式发电技术中清洁、无污染的优势。

4 结语

为了充分利用分布式发电的环保特点, 本文提出以环境价值标准为基础对发电时排放的污染物进行评价、建立发电的环境成本模型, 并通过“罚函数”将环境成本和网损折算成发电成本, 加入到目标函数中, 建立考虑环境成本和网损的城市电网最优潮流模型。运用原对偶内点法对所建立的模型进行优化, 实际城市电网的试验结果验证了该模型的合理性, 运用该模型能有效协调各分布式发电的出力, 降低环境成本、减小环境污染, 且使系统发电的总费用最低, 有助于缓解能源危机。

供应链库存成本模型最优值的研究篇3

传统库存管理考虑客户和生产商之间相互独立，结果这种库存管理非常低效。而供应链库存通过联合协调机制可以有效地解决该问题。Yu[1]使用合作性合约加强信息共享，保证生产商可以通过零售商了解与市场相关的信息，从而进一步扩大生产商和零售商的利润。Viswanathan和Piplani[2]假设供应商确定一个共同的补货时间，要求所有客户只能在这个时间段内进行补货。为了让客户接受该机制，供应商在这段时间内提供价格折扣激励机制来弥补客户的损失。Zhao,Xie和Wei[3]研究早期订货承诺模型，表明早期订货承诺可以降低成本。Li和Liu[4]采用数量折扣方法协调随机需求。本文在一个生产商和一个客户构成的供应链中，假设提前期信息可以在客户和生产商之间共享和只存在客户缺货现象。在此基础上，建立供应链库存成本模型，并提出了一种模型优化方法，优化结果可得最佳订货量、最佳缺货量和最佳订货次数。

2 供应链库存模型

缺货条件下的供应链库存水平变化如图1所示，图1(a）为客户的库存水平的变化情况，图1(b）反映生产商的库存水平的变化情况。具体涉及的参数定义如表1所示。客户在t1时刻末订购Q件产品，生产商会立即响应订货需求，开始产品生产。假设生产商不存在缺货现象，则生产商在L时刻末，必须生产至少Q件产品，以满足客户的Q件产品的订货需求。Q件产品会瞬时到达，客户的库存会及时补货，而生产商的库存及时地得到削减。生产商会一直生产产品，直到生产nQ件产品来满足客户的n次订货，才结束生产。

如图1(a）所示，客户的平均库存成本为平均订货成本、平均持有成本和平均缺货成本之和，即

如图1(b）所示，生产商的平均生产库存成本为平均库存持有成本和平均生产准备成本之和，即

则供应链库存模型的平均库存成本为

通过二阶求偏导方法可得三个未知自变量参数S、Q和n的最优值：

代入式（3）后，可得供应链库存模型的最小供应链平均库存成本：

3 算例分析

假设客户和生产商的库存参数如下：

(1)一次订货（客户）：Ar=100元/次，D=2000件/年，hr=20件/年，sr=50件/年，r=50件，λ=0.1。

(2)一次生产（生产商）：Am=10000元/次，P=40000件/年，hm=10元/件/年。

设订货量Q在区间[100,1000]变化，缺货量S与订货量Q之间是如图（2）所示的线性关系。S随着Q的增大而增大。订货次数n与订货量Q之间是如图（3）所示的非线性关系。S随着Q的增大而减小，而且减小幅度逐渐减少。

4 结论

本文假设只有客户存在缺货现象以及提前期可以实现共享，结合客户缺货订货模型和生产商生产模型，建立了供应链库存成本模型，并提出了一种优化求解方法。证明供应链库存成本模型存在最优订货量、最优缺货量和最优订货次数。数值分析表明缺货量与订货量存在正线性关系，而订货次数与订货量存在负非线性关系。

摘要：文中考虑了客户存在缺货现象和提前期对客户订货和生产商生产的影响,建立了供应链库存成本模型。该模型存在最优订货量、最优缺货量和最优订货次数,最后通过数值分析方法分析了最优值之间的关系。

关键词：供应链,库存,提前期,缺货

参考文献

[1]Yu Y,Chu F,Chen,H.A Stackelberg game and its improvement in a VMI system with a manufacturing vendor.European Journal of Operational Research[J].2009,192(3):929–948.

[2]Viswanathan S,Piplani R.Coordinating supply chain inventories through common replenishment epochs.European Journal of Operational Research[J].2001,129:277-286.

[3]Zhao X,Xie J,Wei JC.The value of early order commitment in a two-level supply chain.European Journal of Operational Research[J],2007,180(1):194–214.

最优安全成本模型篇4

关键词：单向城乡公交线路,成本最优,站点间距,布设模型

在城乡公交一体化发展的大背景下, 公交站点的规划布设是一体化规划的重要内容, 其主要规划指标包括公交站点的停靠位置、站间距、站型、站位和站长等。由于公交站点的位置主要与公交客流出行需求分布有关, 而城乡居民公交出行需求分布多呈现出离散型分布的特点, 所以城乡公交站点位置的选择多采用较为成熟的离散型选址模型[1]。

公交站距的设置明显影响着公交车辆的运营速度、线路的发车间隔、配车数和线路运载能力, 是影响乘客乘车便利程度和公交运营调度计划的重要因素。因此, 公交站点间距的优化布设是公交站点规划的关键变量, 它的设置直接决定了乘客的出行时间和运营企业的运营成本, 所以对城乡公交站点间距的优化布设研究显得尤为重要。

1 单向线路成本最优的站点间距布设模型

一般而言, 1 d内某一公交站点所在区域内的出行发生量与出行吸引量是基本一致的, 即1 d内某一公交站点的上下车乘客量是基本相同的, 则公交线路往返2个方向的分析过程和所得结果也是基本相同的。为了模型的最简化, 本文以某一条或几条线路的单方向进行分析计算, 称之为单向线路[2]。

在城乡公交站点间距的优化布设中, 对于乘客而言, 总是希望站点间距较小, 这样就提高了乘客公交出行的便捷性;对于公交经营者来说, 总是希望站点间距较大, 这样就提高了车辆的运营速度, 增加了车辆的往返次数, 减少了停靠次数, 降低了车辆的运营成本。因此, 在公交站点间距布局规划时, 应该对使用者和运营者的成本做交互损益分析, 以制定合理的规划目标, 作为选择公交站点间距大小的依据。

单向线路成本最优的站点间距布设模型, 是利用城乡公交单向线路系统最优的思想, 以该线路公交乘客的时间价值和公交经营者的总经营成本均达到最优的理念, 建立该线路沿途公交站点对乘客总出行时间成本及车辆营运成本之间的关系模型, 并将两者成本之和当作系统总成本, 并使系统总成本最小的优化布设模型[3]。

广义地, 可用时间和费用的成本之和来表示单向线路成本最优的公交站点间距布设模型:

minA=aB+βC (1)

式中:A为单向线路成本最优时的时间和费用目标函数;a、β为基于成本最优的时间和费用因素的系数权重;B、C为基于成本最优的总的加权时间和费用成本。

2 车辆每日运营费用成本函数

公交车辆在行驶过程中, 其运行状态可以分为3种情况, 在各站点间以正常车速行驶状态、进出站时的加减速行驶状态和在站点时的停靠状态, 相应地, 车辆在上述3种状态下的车耗、油耗等支出成本是不同的。因此, 公交车辆每日运营成本等于车辆正常行驶的时间乘以其时间成本、车辆加减速的时间乘以其时间成本和车辆在站点停靠的时间乘以其时间成本三者之和[4]。

若某公交单向线路共有m个站点, 则计算车辆单线总成本B可表示为

$B = \sum_{j = 1}^{m} [x_{j} \times \frac{d_{j}}{v_{j}} + y_{j} \times (\frac{v_{j}}{2 a_{j}} + \frac{v_{j}}{2 b_{j}}) + z_{j} \times t_{j}] (2)$

式中:xj、yj、zj为车辆在3种行驶状态下对应的费用价值成本, 元/s;dj为公交线路上第j-1个站点和第j个站点间的站距;vj为公交车辆在第j-1个站点和第j个站点间的平均行驶速度;aj, bj为公交车辆进出各站时的平均加减速度, m/s2;tj为车辆在经过第j个公交站点时的停靠损失时间。

则公交车辆的单线运营费用成本最小的目标函数为:

$m i n B = \min \sum_{j = 1}^{m} [\begin{array}{l} x_{j} \times \frac{d_{j}}{v_{j}} + \\ y_{j} \times (\frac{v_{j}}{2 a_{j}} + \frac{v_{j}}{2 b_{j}}) + z_{j} \times t_{j} \end{array}] (3)$

3 乘客的时间价值成本函数

在城乡公交乘客的出行时间链中, 其时间价值成本主要包括:“乘客步行到达公交站点的时间、等待上车的时间、实际乘车时间、车辆在中途站点的停靠时间和乘客下车后步行至目的地的时间”, 因此, 乘客在每次出行过程中, 都包括一个完整的出行时间链[5]。

为方便后续计算, 现做如下假设:①某一时段发车频率固定;②乘客在离起讫点最近的站点上下车;③公交路段运行速度恒定不变;④车辆停站时间与上下车人数成正比;⑤车辆制动、启动时间为定值。

3.1乘客步行至站点的时间及其成本

乘客步行到达公交站点的时间t1包括乘客步行至公交线路的时间t11和乘客沿公交线路到达最近公交站点的时间t12, 相应地, 其时间成本也由乘客步行至公交线路的时间成本C11和乘客沿公交线路到达最近公交站点的时间成本C12之和组成。其中, t1=t11+t12, C1=C11+C12。其定义分别表述如下:

1) 乘客步行至公交线路的时间及时间成本

$t_{11} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{d_{1 i}}{v_{1 i}} (4)$

式中:n为某单向公交线路每日所载乘客数;d1i为第i个乘客从出发点至最近公交线路的最优步行距离;v1i为第i个乘客从出发点至最近公交线路的平均步行速度。

则乘客步行至公交线路的时间成本为:

$C_{11} = \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} \times \frac{d_{1 i}}{v_{1 i}} (5)$

式中:λi为第i个公交乘客的时间价值成本, 元/s。

2) 乘客步行至站点的时间及时间成本

$t_{12} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{d_{2 i}}{v_{2 i}} (6)$

式中:d2i为第i个乘客从到达的公交线路点到最近公交站点之间的步行距离, 其均值一般约为城乡公交站点平均站距的2/5;v2i为第i个乘客沿公交线路步行的平均速度, m/s。

则乘客步行至站点的时间成本C12为:

$C_{12} = \sum_{i = 1}^{n} β_{i} \times \frac{d_{2 i}}{v_{2 i}} (7)$

综上可得:

$\begin{array}{l} t_{1} = t_{11} + t_{12} = \sum_{i = 1}^{n} (\frac{d_{1 i}}{v_{1 i}} + \frac{d_{2 i}}{v_{2 i}}) (8) \\ C_{1} = C_{11} + C_{12} = \sum_{i = 1}^{n} (λ_{i} \times \frac{d_{1 i}}{v_{1 i}} + β_{i} \frac{d_{2 i}}{v_{2 i}}) (9) \end{array}$

3.2乘客候车时间及其时间成本

乘客在公交站点的候车时间t2是由线路的发车频率来决定的, 可表示为:

$t_{2} = \sum_{i = 1}^{n} f_{i} \times F_{i} (10)$

式中:fi为乘客i的等车系数, 符合 (0-1) 分布;Fi为乘客i候车时公交车的发车间隔。

则某单向公交线路所载乘客的候车时间成本C2可表述为:

$C_{2} = \sum_{i = 1}^{n} η_{i} f_{i} F_{i} (11)$

式中:ηi为公交乘客i候车的时间价值成本, 元/s。

3.3乘客实际乘车时间及其成本

乘客实际乘车时间包括车辆出站加速时间t31、站间正常车速行驶时间t32和车辆进站减速时间t33。根据前面所做的假设, 若某乘客共需坐车经过m个站点, 则该乘客实际乘车时间可表示为:

$t_{3} = \sum_{j = 1}^{m} (\frac{d_{j}}{v_{j}} + \frac{v_{j}}{2 a_{j}} + \frac{v_{j}}{2 b_{j}}) (12)$

式中:vj为公交车辆在第j-1个站点和第j个站点间的平均行驶速度;dj为公交线路上第j-1个站点和第j个站点间的站距;aj、bj为公交车辆进出第j个站点时的平均加减速度, m/s2。

则某单向公交线路所载乘客实际乘车的时间成本C3为:

$C_{3} = \sum_{i = 1}^{n} δ_{i} \times \sum_{j = 1}^{m} (\frac{d_{j}}{v_{j}} + \frac{v_{j}}{2 a_{j}} + \frac{v_{j}}{2 b_{j}}) (13)$

式中:δj为公交乘客i实际乘车时的时间价值成本, 元/s。

3.4停靠站点的损失时间及其成本

公交车辆停靠站点的损失时间包括车辆停稳后乘客上下车时间以及开关车门的时间。车辆在某个公交站点停靠时, 乘客上下车时间与该公交站点的上下车人数以及上下车方式密切相关, 而开关门时间主要与公交车辆的性能有关[6]。若某单向公交线路共需经过m个站点, 则其停靠损失时间t4及其时间成本C4为:

$t_{4} = \sum_{j = 1}^{m} \sum_{i = 1}^{n} t_{4 i j} (14)$

式中:t4ij为乘客i在经过第j个公交站点时的车辆停靠损失时间。

$C_{4} = \sum_{j = 1}^{m} \sum_{i = 1}^{n} χ_{i j} t_{4 i j} (15)$

式中:χij为乘客i在经过第j个公交站点的车辆停靠损失时间成本, 元/s。

3.5乘客下车步行至目的地的成本

通常情况下, 对一条固定的公交线路来说, 该时间成本基本与乘客到站步行时间成本相等[7]。即

$C_{5} = C_{1} = \sum_{i = 1}^{n} (λ_{j} \times \frac{d_{1 i}}{v_{1 i}} + β_{i} \frac{d_{2 i}}{v_{2 i}}) (16)$

综上可得, 在单向城乡公交线路的乘客出行时间链中, 其总的时间价值成本C为:

C=C1+C2+C3+C4+C5

$\begin{array}{l} C = 2 \times \sum_{i = 1}^{n} (λ_{j} \times \frac{d_{1 i}}{v_{1 i}} + β_{i} \frac{d_{2 i}}{v_{2 i}}) + \sum_{i = 1}^{n} η_{i} f_{i} F_{i} + \\ \sum_{i = 1}^{n} δ_{i} \times \sum_{j = 1}^{m} (\frac{d_{j}}{v_{j}} + \frac{v_{j}}{2 a_{j}} + \frac{v_{j}}{2 b_{j}}) + \sum_{j = 1}^{m} \sum_{i = 1}^{n} χ_{i j} t_{4 i j} \end{array}$

4 单向线路成本最优的站距布设目标函数

单向公交线路车辆日运营费用成本和公交乘客时间价值成本均达最小的条件下, 合理选取费用成本和时间价值成本的影响权重, 建立起单向城乡公交线路成本最优的站距布设目标函数, 如下式所示。

minA=min (aB+βC)

式中:

$B = \sum_{j = 1}^{m} [\begin{array}{l} x_{j} \times \frac{d_{j}}{v_{j}} + y_{j} \times \\ (\frac{v_{j}}{2 a_{j}} + \frac{v_{j}}{2 b_{j}}) + z_{j} \times t_{j} \end{array}]$

$C = [\begin{array}{l} 2 \times \sum_{i = 1}^{n} (λ_{i} \times \frac{d_{1 i}}{v_{j}_{1 i}} + β_{i} \frac{d_{2 i}}{v_{2 i}}) + \\ \sum_{i = 1}^{n} δ_{i} \times \sum_{j = 1}^{m} (\frac{d_{j}}{v_{j}} + \frac{v_{j}}{2 a_{j}} + \frac{v_{j}}{2 b_{j}}) + \\ \sum_{i = 1}^{n} η_{i} f_{i} F_{i} + \sum_{j = 1}^{m} \sum_{i = 1}^{n} χ_{i j} t_{4 i j} \end{array}]$

5 结束语

本文以单向城乡公交线路的车辆每日运营费用成本和公交乘客的时间价值成本为约束变量, 通过对两者权重的合理选取, 在线路总成本达到最小的约束条件下, 建立成本最优的公交站距布设模型。但是, 本文仅从站点间距的角度建立优化配置模型, 没有考虑城乡公交线路上站点间距的变化性, 也没有考虑站点的位置因素以及站点位置和站点间距两者的相互影响对站点布设的影响, 因此值得进一步的探索研究。

参考文献

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[4]戴帅.基于站距的公交网络优化模型[J].北京工业大学学报, 2007, 33 (6) :608-612.

[5]李之红, 袁振洲.基于多目标的城市公交站点布设模型的研究[J].交通与安全, 2006, 158 (10) :180-182.

[6]付晶燕, 杨晓光, 俞洁.快速公交系统中途站点优化设计方法研究[J].城市交通, 2007, 5 (3) :76-80.

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