数学核心问题

数学核心问题（精选12篇）

数学核心问题 篇1

著名教育家陶行知先生认为:一个好的先生不是教书, 而是教学生学, 教学生研究, 教学生创造, 教学生学习解决问题的方法。新课程标准提出要培养学生提出问题的意识和解决问题的能力。陶行知先生的思想和新课程的理念不谋而合, 培养问题意识是教学中重要的环节, 要启发学生的思维, 有意识地提出“是什么”、“为什么”, 从而激发解决问题的需求, 明白“怎么做”。在平时的教学过程中, 我们要有目的, 有计划地努力朝着这一方向行进, 通过长期精心的培育, 让每个学生都能以“问题”为核心, 构建解决问题的模型。

一、联系生活实际, 培养问题意识

陶行知先生说过:“发明千千万, 起点是一问”。由此可见, 问题是创新的起点, 培养学生提问意识是非常重要的。爱因斯坦曾指出:“提出一个问题比解决一个问题更为重要, 因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已, 而提出新的问题、新的可能, 从新的角度去看旧的问题, 却需要创造性的想象力, 而且标志着科学的真正进步。”我们要培养学生的解题能力, 首先要培养学生的问题意识, 只有在意识驱动下的解题, 才是学生内心需求的真正体现, 才能达到解题的最终目的。

首先我们要教会学生寻找问题的方法:可以在知识的“生长点”上寻找问题, 实现从“旧知识”到“新知识”的迁移中发现和提出问题;也可以在知识的“结合点”上寻找问题, 实现在新旧知识的联系上发现和提出问题;更简单的就是从自己不明白、不理解、不清楚的地方寻找问题。培养学生“处处有问题”的意识。其次, 给学生营造一个敢于提出问题的课堂氛围。教师必须努力创设宽容、和谐的学习气氛, 加强师生间的情感交流, 放松学生的身心, 让他们“问”的积极, “问”的大胆。

在进行低年级的教学中, 教师还可以采用讲故事、猜谜语、游戏、比赛等形式, 把抽象的数学知识与生动的实物内容联系起来, 激发学生心理上的疑问, 形成问题意识。也可以借助现代信息技术创设问题情境, 通过多媒体教学的特点, 充分展示知识的形成过程, 给课堂教学增添无穷魅力。例如, 在教学“图形的认识”时, 教师先出示利用各种不同颜色的图形组合成的漂亮图案, 再利用多媒体的动画功能让他们动起来, 组成了一幅画, 学生一下子被吸引住了, 在学生欣赏这幅画的同时, 让学生说说图中有些什么, 从而激发学生产生深入了解的欲望:“是用什么图形拼成的?”“我们也来做一幅吧”。进而争先恐后地提出了许多数学问题。

二、分析数量关系, 获得解题方法

解决问题是数学的核心, 解题能力的培养是数学教育的重要目标, 国内外历来的数学课程都把解决问题作为重要的目标。要提高解决问题的能力, 掌握解决问题的方法是尤为重要的。通常情况下教师可以先让学生感知问题, 通过文字描述、画面或其它形式, 了解已知条件, 明确问题中可供利用的信息, 然后根据问题进行信息筛选, 即知道要解决什么问题, 明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。

例如, 教学这样一道题“四、五年级同学采集树种, 四年级采集了13.5千克, 五年级比四年级少采集2.8千克。四、五年级同学一共采集了多少千克?”教师给出问题“这道题目要求什么?”学生都知道要求一共采集多少千克树种, “那怎么求, 数量关系式是怎样的?题目中的条件有直接告诉我们吗?”教师的几个问题就把这道题要思考的重点抛给了学生, 让学生去分析题目, 选择合适的数学信息, 从而解决问题。

三、总结解题策略, 提高解题能力

《新课程标准》指出要让学生形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力和创新精神。教学中应尊重每一个学生的个性特征, 允许学生从不同的角度认识问题, 采用不同的方式表达自己的想法, 用不同的知识与方法解决问题。但是, 我们要注重学生的归纳总结, 在归纳总结的过程中, 更深入地理解问题, 提高解决问题的能力。

例如, 在教学“两位数加一位数 (进位) ”时, 设计了这样的题目:爸爸让明明计算18+7, 明明冥思苦想了一会儿, 向同学们求助, 谁有妙法帮我吗?一石激起千层浪, 同学们顿时情绪高涨, 积极思考, 此刻教师及时组织学生讨论, 通过小组讨论、同桌互说等形式, 充分发挥集体的作用, 体现团结合作的精神, 让每个学生都有主动参与的机会, 加强了学生间多向交流。最后, 学生想出了多种方法:有把18看成20 (20+7-2) 的;有把18分成13和5 (13+7+5) 的;有把7分成2和5 (18+2+5) 的;有数手指的;也有用竖式计算的。学生通过自主探究后, 用语言表达出自己的思维过程, 这也是学生自主学习的一种体现。作为教师, 我们在肯定学生方法的同时, 更要及时帮助学生进行总结, 归纳出最优的方法, 在“多样化”的基础上实现“最优化”, 提高解决问题的能力。

总之, 在数学学习的过程中, 问题解决是整个数学课程不可或缺的一部分, 它应伴随数学学习的整个过程。只有教师时刻注重培养学生的问题意识, 引导学生发现问题并且提出问题, 进而引发积极地探索过程, 寻求解题的最佳方法, 构建问题解决模型, 才能让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维去认识世界, 用数学的方法去主动解决问题。那么, 我们的数学教学就会取得良好的教学效果, 学生的数学素养才能得到全面的提高。

数学核心问题 篇2

台州市实验中学 朱善聪

[摘 要]当前课改聚焦课堂教学改革。课堂教学应主要围绕核心内容展开,这样才能使数学课堂教学变得更有效。而数学课堂是在不断的提出问题、分析问题、解决问题过程中展开的。在数学核心内容教学中精细化设计问题串使学生加深对数学知识、原理、方法的理解，拓展学生的思维。本文结合核心概念课例以及核心内容习题课例的问题设计，并对比了“浅入深出，由小及大”,“深入出浅，以大概小”两种问题串的设计方式，最后对核心内容教学的问题串精细化设计进行了概念辨析和反思。

[关键词]核心内容，问题串，精细化设计

高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系。”在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，均从“问题”开始。所谓问题串,是由一连串具有逻辑联系的问题构成的问题系列。在数学核心内容教学中如何精细化设计问题串才能使得提问更有针对性，课堂更有效，笔者结合自己的教实践，浅谈个人的观点。1引发“核心内容教学的问题串精细化设计”的例子

下面是两种不同课型的问题串设计的数学课： 1.1核心概念课的教学设计

同课异构下的《函数单调性》的概念课教学设计。

我们如何用代数方法证明函数yx在区间[0,)上为单调递增函数？

有同学提出来用两个特殊值来检验，有同学因为表格中的数据直观地显示出随x的增大y越来越大,可能把区间[0,)上“所有的”实数都一一例举验证，有的考虑用字母符号表述。

为了启发学生获得证明思路，突破思维瓶颈，老师设计了下面的问题： 设计1：

2①问题1：如果对于区间(a,b)上任意x有f(x)f(a)，则函数f(x)在区间(a,b)上单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。

问题2：设函数在区间(a,b)上，有无数个自变量，使得当ax1x2b时，有f(a)f(x1)f(x2)f(b)，可不可以说它在(a,b)上单调递增？请举例或者画图说明。

问题3:在函数f(x)x2,x[0,)的图象上任意取两点,自变量大的函数值也一定大,能否说明函数f(x)x2在[0,)上单调递增? 设计意图:问题1描述性定义的辨析,逐渐引出定量定义,让学生获得必须是两个变化的量的比较。问题2较为贴近描述性定义,但是属于对描述性定义的误解。通过学生们通过思考，交流，给出许多对问题否定的图例，并发现必须选能代表（或代表）区间内的所有实数的字母。“许多个”不能代表“全部”，也不实际。取“任意一个”不行，“任意三个”多了，所以用“任意两个”更能精确表述了。问题3,在前两个问题的分析之后提出一个具体函数,比较它们的函数值, 进而提出“怎样用符号来表示”的问题。

设计2:

问题1：因为函数f(x)满足f(1)f(3)，所以f(x)在区间(1,3)上是增函数，对么？

问题2：因为函数f(x)满足f(1)f(2)f(3)f(4)所以f(x)在区间[0,)上是增函数，对么？

问题3：对于函数f(x)x在[0,)上任意的x1,x2，当x1x2时，是否都有

2x1x2? 设计意图：通过反例说明要取遍所有的数。引导学生联想到用字母符号表示任意的数值。取任意两个，通过说理，明确符合“任意性”的要求。22点评：对定义中的“任意两个”这种表述或多或少是存有疑义的。我们必须引导学生去比照，去思考分析，概念中 “任意两个”这种数学叙述的重要意义。如何想到用任意两 2 点的变化方向来刻画函数的增减性是难点所在，也正是数学中惯常使用的“用局部点的性质刻画整体性质的思想方法”。教师在教学中实际使用了一系列相关问题不断启发学生的学习，使学生在解决问题的过程中理解单调性概念形式化的必要性（解决问题的需要），从而既达到了教学目的。当然，企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解是不现实的。在概念教学中，要从感性认识开始，使学生对概念表象，再上升到理性认识，并在“理解”与“使用”的多次反复中达到深刻理解概念。这就要求教师不仅要把数学原理讲细讲透,还必须精细化问题串的设计,使学生加深对数学原理的理解，拓展学生的思维。

1.2核心内容例题、习题课的教学设计

设计3 人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第3.2节“直线的方程”的例5是这样的：已知直线经过点A(6,-4), 斜率为们可以将此例题进行设计问题串一题多变。

问题1:已知直线经过点A(6,-4),且与x轴垂直，求直线的方程。问题2: 已知直线经过点A(6,-4),且与x轴平行,求直线的方程。问题3:已知直线的 斜率为-4/3,求直线的方程。问题4:已知直线经过点A(6,-4),求直线的方程。

问题5: 已知直线经过点A(6,-4),且在x轴y轴上截距相等,求直线的方程。设计意图： 问题1、2引出斜率不存在与斜率为0的直线方程，问题

3、问题4促进对确定直线位置的几何要素的理解, 引出平行直线系、引出中心直线系，问题5需要改变思维策略，进行分类讨论，利于培养学生思维严密性。

设计4:解析几何习题课

题目：如图1，对于点P，若存在过点P的直线交曲线f(x)x24, 求直线的点斜式方程和一般方程。我3于不同的两点A、B，且|PA|=|AB|，则称点P为“好点”,点B为“伴点”。

问题1：P（1，0）是“好点”吗？ 问题2：求出直线y=x-1上的所有“好点”。问题3：平面上的“好点”一定在直线y=x-1上吗？ 问题4：每个”好点“对应着几个“伴点”？

问题5:如图2,设B1、B2是点P对应的“伴点”请以此为背 3 景设计一些题目,并说说解决它的大致思路。1.3两种问题串的教学设计对比

设计1和设计2，问题设计“浅入深出，由小及大”,引导自主建构。先解决小问题，再解决大问题，让学生“看得见”，“够得着”。这样的设计，第一让学生从简单的情景出发，从学生的“最近发展区”出发，引导学生回顾旧的知识，激起对所学知识的回忆，建立知识间的联系。第二教师真真发挥了主导者的作用，始终把握着知识的制高点，积极推进数学知识体系的构建。第三课前的精细化设计和课上即时生成一系列问题，引导学生自主展开有效的探究活动，预设与生成有机融合无缝对接，问题串的设计思考体现了课堂教学设计的主线。

设计3和设计4。问题设计“深入浅出，以大概小”,创造探究氛围。先抛出大问题，由学生自发探究小问题，历经千辛万苦，最后柳暗花明，豁然开朗。当然这样的设计基于学生的“最近发展区”，学生只要“伸伸手”、“垫垫脚”就可以够得着。这样的设计，首先教师只是从侧面引导，抛出大问题，留有空白，让学生自由发挥，实质上是引导学生就问题带着任务进行积极地自主学习，由表及里，深入浅出的进行探究。因此，问题串的设计应体现梯度性和过渡性，备课时要在精细化上下工夫，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变．其次学生直面问题，锻炼学生的思维，本质上就是促使学生自己提出问题并想方设法解决问题，提高他们分析问题和解决问题的能力。

以上两种问题串的设计，解决问题的过程就是启发学生思维、掌握数学知识、培养数学能力的过程。经教师精细化设计的问题串，可以有效帮助学生形成新的数学概念，巩固与应用新知识，复习与强化旧知识，同时训练与提高学生的思维方法，增强学生的实际运用能力和创新能力。

2对“核心内容”的理解和“精细化问题串设计”的辨析 2.1“核心内容“的理解

中学数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法称为知识。而核心知识指中学数学知识体系中，明确的、结构性的知识，因而是有广泛运用的、重要的知识。概念是人们对事物的本质认识。任何一门学科都是以基本概念为基础的。中学核心内容包括核心概念和基本思想方法。“学科教学需要体现学科本质”的认识已逐渐被认同。对中学数学教学核心知识的研究，可以帮助教师和学生准确把握数学知识体系，扼制“题海战术”，减轻教学负担。对中学数学教学核心知识的研究，可以为教学评价提供具体的内容依据。

2.2“核心内容教学的精细化问题串设计”的辨析 ① 为什么要进行核心内容教学的精细化设计？

首先核心内容教学设计，是数学课堂教学设计重点所在。精细化设计,往往能为一个好的教学设计带来画龙点睛的功效。教学要想取得良好的效果，各个环节都起着重要的作用，而其中一个很重要的环节就是对问题的设计以及相关例题的设计。在数学教学中最难，也是最重要的是数学核心概念的教学。长期以来，数学教师普遍重解题、轻概念。核心概念教学，思想方法的渗透淹没在大量的解题技能培训中。数学概念较为抽象，使人费解，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。

其次，学生在数学学习过程中，普遍感到数学课能“听懂”，可不会解题。产生这种现象的原因一是来源于老师的教，二是学生的学。教师的怎样教，取决于教师对数学本质的理解。大部分教师通常在课堂上采取这样的一种教学模式，提出问题→介绍相关概念、定理、推论→引出最后的结论。高中数学教学要依仗对数学问题的设计、例题的设计，这样才能够比较好地将学生们的思维自然地引入到数学思考中来。这样可以让学生们比较容易地接受数学概念和逻辑性，但是在数学教学过程中，如何合理地选择和设置问题、选取例题一直以来都是数学教师争相探讨的问题，也是困扰高中老师的难题。教师在设计问题中，“问题”没有针对性，价值不高，没有起到启发引领的作用；教师在例题教学中，往往对例题本身讲解较透，但是缺少对进行例题扩展和变式训练。而科学合理的对核心内容（包括核心概念、例题）进行设计，确保找准、落实重难点，让基础知识、基本技能得到强化，让学生在方法习得上有明显的提高，并满足不同层次学生恰到好处地进行自主探究，构建有思维的数学课堂，会使激发学生们的数学学习兴趣，从而提高课堂教学效率。3“核心内容教学的问题串精细化设计”的教学反思

在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，要研究学生，研究教材，通过对核心内容的精细化设计，充分调动学生积极性，提高学生学习数学的兴趣。由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，就是提高学生学力主观能动过程，总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此数学问题是数学思维载体，也是数学思维活动的核心动力．如果问题串的设计能从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展。特别注意的是问题串的精细化设计，不是要面面俱到，不是无限制下注角，也不是堆砌层层关卡，道道习题，更不是简单的概念+例题+变式，“为赋新词强说愁”。对核心内容教学的问题串设计，强调知识构 5 建，重视思维训练，提倡自主生成；是抓大放小，“大处着眼，小处着手”；围绕“核心”，主次分明，虽“细”但“精”，是科学合理对核心概念、基本思想方法的一体化生态设计。

参考文献: [1] 中华人民共和国教育部.普遍高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.[2] 章建跃.《高中数学核心内容教学设计案例集》（上、下册）[M].北京:人民教育出版社,2014.[3] 朱立明，韩继伟.《高中“数与代数”领域的核心内容群:函数——基于核心内容群内涵、特征及其数学本质的解析》[J].《中小学教师培训》,2015年07期.[4] 朱善聪.《新课标课本例题教学精细化设计摭谈》[J].《新课程研究》，2014年04期.[5] 王先进.《谈问题串的设计方法》[J].《数学通报》, 2012年07期.本文系2016年市教育规划课题《高中数学核心内容教学的精细化设计》（编号TG16283）的阶段研究成果。

核心问题，“问”出数学味 篇3

【教学片段】

教师事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。

师：请同学们说一说，通过之前的学习，你已经了解了哪些概念？

学生边说，教师边将事先制作好的概念卡片贴到黑板上。（许多概念卡片乱七八糟地被贴在黑板上）

师：观察黑板上的概念，你看完这些概念有什么想法？

生1：太乱了，我想进行整理。

师：你想怎样进行整理？

生2：我想把有联系的概念先放在一起，进行分一分。

学生的想法虽然离教师的要求还有一定的距离，因为“倍数和因数”中的这些概念之间是紧密相联不可分割的，其实不能分割开来看，但教师仍然尊重学生的想法，让学生自己动手分一分。很快在分的过程中，学生自然而然地产生了分歧。

生3：倍数、公倍数、最小公倍数应该放在一起，因数、公因数、最大公因数放在一起。

生4：倍数、因数放在一起，公倍数、公因数放在一起，最小公倍数、最大公因数放在一起。

生5：随便摆哪种都行，只要有道理就行。

生6：我觉得既然生3和生4说得都很有道理，我们在摆的时候如果既能满足生3，又能满足生4，那该多好啊！

生6的发言，让课堂陷入了沉思。

2分钟后，生5激动地突然一跳起来：老师，我知道怎样摆了，横的看满足生3的想法，竖的看满足生4的想法。

学生通过动手操作，真正感受到这些概念是紧密地联系在一起的，在不断深入的讨论中，不知不觉形成了知识的网络图。

【课后反思】

一、以“问”生“问”，教学水到渠成

问题是数学的心脏。因为有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。核心问题是一节课或某一个板块环节中“牵一发而动全身”的中心问题。这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题。“核心问题”既关联到课程的知识点和能力点，又连接着学生的兴趣点和发展点，它的设计必须基于学生当前的认知发展水平和兴趣，才能激发和推进学生对课程目标的主动建构。

“倍数和因数”这一内容的整理与复习，如果只是琐碎地一个一个讲概念，那只是一种机械的重复，显得杂乱而无头绪。笔者以“概念的归纳和整理”为核心问题，贯穿整个课堂，并同时生成3个小问题：（1）概念的定义。学生在对概念进行整理之前，必须先弄清楚概念的定义，抓住概念的本质属性，让学生自主地去查找每个概念的内涵，在原有的基础上，弄清楚概念之间的联系与区别。（2）概念的分类。学生要弄清楚概念之间的联系，自然而然想把这些概念分一分，把有联系的放在一起。（3）构建概念的知识网络图。学生在分一分的过程中，逐步发现这些概念是不可分割的整体，从而引发学生想要构建概念之间的网络图的需求。

二、动手操作，经历知识形成

小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中去探究、去发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效指导，帮助学生形成科学概念，培养学生科学探究的方法、态度和习惯等等。如：（1）为了上好复习课，笔者改变了学生的预习方式，变学生漫无目的的预习为有目的的操作性预习，大大提高学生课前准备的效率。在“倍数和因数”的复习课前，笔者事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。通过制作卡片，首先帮助学生复习概念，其次有目的地调动了学生预习的积极性；最后为课堂整理与复习作铺垫。（2）笔者在教学知识网络图时，并没有因为要节省时间而让学生直接看着网络图说一说各个概念之间的联系走个过场，而是提供给学生事先准备的卡片且预留了15～20分钟的时间，让学生自己动手操作，采用表格、提纲或图等形式把有关的知识和方法整理出来。学生经历了知识网络图的再创造过程，记忆更加深刻，而且不仅知其然，还知其所以然。

三、学生思辨，激活课堂氛围

马克思说：“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势，迅速融入课堂，成为课堂中一道亮丽的风景。真正精彩的课堂不是众口一致的课堂，而是思维发散、百花齐放的课堂。学生在不同思维的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知识。

在“倍数和因数”这节课中，生1的想法打破了课堂的平静，学生开始议论纷纷，有的说倍数、公倍数、最小公倍数应该分为一组，因数、公因数、最大公因数分为另一组；有的说倍数、因数分为一组，公倍数、公因数分为一组，最小公倍数、最大公因数再分为一组。很多学生对两种想法都觉得很有道理，课堂归于平静。生6的想法则又一次打破课堂平静，学生纷纷动手操作，最后达成共识。这个过程中教师只是一个倾听者，课堂的气氛由平静走向沸腾，再由沸腾归于平静，一波三折，均掌控在学生的手中。

综上，我们不难发现，原本枯燥的整理与复习课其实也可以呈现得丰富多彩。这其中的关键点就在于以“核心问题”为中心，来激发学生的求知欲望，变学生被动学习为主动学习，把学生的个人知识、直接经验等作为重要的资源，运用多种教学方法和策略，揭示数学知识之间的联系和区别，认识事物的本质，达到有序整理、有序复习的目的，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、实践与运用、情感态度等方面都能获得进步和发展。

（江苏省南京市溧水区白马中心小学 211200）endprint

“倍数和因数”相关内容的复习课，笔者上过多次，采用的方法也是一般复习课中常用的问答方式，但是学生总是表现得兴趣寥寥，多是被动学习。在一次不经意间，笔者抛出“自行整理倍数和因数的概念”这一核心问题，意想不到的情况出现了，学生的兴趣高涨，虽然整个过程中出现了许多问题，但学生通过动手操作和合作交流都能一一解决。现将教学片段简要记录如下。

【教学片段】

教师事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。

师：请同学们说一说，通过之前的学习，你已经了解了哪些概念？

学生边说，教师边将事先制作好的概念卡片贴到黑板上。（许多概念卡片乱七八糟地被贴在黑板上）

师：观察黑板上的概念，你看完这些概念有什么想法？

生1：太乱了，我想进行整理。

师：你想怎样进行整理？

生2：我想把有联系的概念先放在一起，进行分一分。

学生的想法虽然离教师的要求还有一定的距离，因为“倍数和因数”中的这些概念之间是紧密相联不可分割的，其实不能分割开来看，但教师仍然尊重学生的想法，让学生自己动手分一分。很快在分的过程中，学生自然而然地产生了分歧。

生3：倍数、公倍数、最小公倍数应该放在一起，因数、公因数、最大公因数放在一起。

生4：倍数、因数放在一起，公倍数、公因数放在一起，最小公倍数、最大公因数放在一起。

生5：随便摆哪种都行，只要有道理就行。

生6：我觉得既然生3和生4说得都很有道理，我们在摆的时候如果既能满足生3，又能满足生4，那该多好啊！

生6的发言，让课堂陷入了沉思。

2分钟后，生5激动地突然一跳起来：老师，我知道怎样摆了，横的看满足生3的想法，竖的看满足生4的想法。

学生通过动手操作，真正感受到这些概念是紧密地联系在一起的，在不断深入的讨论中，不知不觉形成了知识的网络图。

【课后反思】

一、以“问”生“问”，教学水到渠成

问题是数学的心脏。因为有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。核心问题是一节课或某一个板块环节中“牵一发而动全身”的中心问题。这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题。“核心问题”既关联到课程的知识点和能力点，又连接着学生的兴趣点和发展点，它的设计必须基于学生当前的认知发展水平和兴趣，才能激发和推进学生对课程目标的主动建构。

“倍数和因数”这一内容的整理与复习，如果只是琐碎地一个一个讲概念，那只是一种机械的重复，显得杂乱而无头绪。笔者以“概念的归纳和整理”为核心问题，贯穿整个课堂，并同时生成3个小问题：（1）概念的定义。学生在对概念进行整理之前，必须先弄清楚概念的定义，抓住概念的本质属性，让学生自主地去查找每个概念的内涵，在原有的基础上，弄清楚概念之间的联系与区别。（2）概念的分类。学生要弄清楚概念之间的联系，自然而然想把这些概念分一分，把有联系的放在一起。（3）构建概念的知识网络图。学生在分一分的过程中，逐步发现这些概念是不可分割的整体，从而引发学生想要构建概念之间的网络图的需求。

二、动手操作，经历知识形成

小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中去探究、去发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效指导，帮助学生形成科学概念，培养学生科学探究的方法、态度和习惯等等。如：（1）为了上好复习课，笔者改变了学生的预习方式，变学生漫无目的的预习为有目的的操作性预习，大大提高学生课前准备的效率。在“倍数和因数”的复习课前，笔者事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。通过制作卡片，首先帮助学生复习概念，其次有目的地调动了学生预习的积极性；最后为课堂整理与复习作铺垫。（2）笔者在教学知识网络图时，并没有因为要节省时间而让学生直接看着网络图说一说各个概念之间的联系走个过场，而是提供给学生事先准备的卡片且预留了15～20分钟的时间，让学生自己动手操作，采用表格、提纲或图等形式把有关的知识和方法整理出来。学生经历了知识网络图的再创造过程，记忆更加深刻，而且不仅知其然，还知其所以然。

三、学生思辨，激活课堂氛围

马克思说：“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势，迅速融入课堂，成为课堂中一道亮丽的风景。真正精彩的课堂不是众口一致的课堂，而是思维发散、百花齐放的课堂。学生在不同思维的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知识。

在“倍数和因数”这节课中，生1的想法打破了课堂的平静，学生开始议论纷纷，有的说倍数、公倍数、最小公倍数应该分为一组，因数、公因数、最大公因数分为另一组；有的说倍数、因数分为一组，公倍数、公因数分为一组，最小公倍数、最大公因数再分为一组。很多学生对两种想法都觉得很有道理，课堂归于平静。生6的想法则又一次打破课堂平静，学生纷纷动手操作，最后达成共识。这个过程中教师只是一个倾听者，课堂的气氛由平静走向沸腾，再由沸腾归于平静，一波三折，均掌控在学生的手中。

综上，我们不难发现，原本枯燥的整理与复习课其实也可以呈现得丰富多彩。这其中的关键点就在于以“核心问题”为中心，来激发学生的求知欲望，变学生被动学习为主动学习，把学生的个人知识、直接经验等作为重要的资源，运用多种教学方法和策略，揭示数学知识之间的联系和区别，认识事物的本质，达到有序整理、有序复习的目的，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、实践与运用、情感态度等方面都能获得进步和发展。

（江苏省南京市溧水区白马中心小学 211200）endprint

“倍数和因数”相关内容的复习课，笔者上过多次，采用的方法也是一般复习课中常用的问答方式，但是学生总是表现得兴趣寥寥，多是被动学习。在一次不经意间，笔者抛出“自行整理倍数和因数的概念”这一核心问题，意想不到的情况出现了，学生的兴趣高涨，虽然整个过程中出现了许多问题，但学生通过动手操作和合作交流都能一一解决。现将教学片段简要记录如下。

【教学片段】

教师事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。

师：请同学们说一说，通过之前的学习，你已经了解了哪些概念？

学生边说，教师边将事先制作好的概念卡片贴到黑板上。（许多概念卡片乱七八糟地被贴在黑板上）

师：观察黑板上的概念，你看完这些概念有什么想法？

生1：太乱了，我想进行整理。

师：你想怎样进行整理？

生2：我想把有联系的概念先放在一起，进行分一分。

学生的想法虽然离教师的要求还有一定的距离，因为“倍数和因数”中的这些概念之间是紧密相联不可分割的，其实不能分割开来看，但教师仍然尊重学生的想法，让学生自己动手分一分。很快在分的过程中，学生自然而然地产生了分歧。

生3：倍数、公倍数、最小公倍数应该放在一起，因数、公因数、最大公因数放在一起。

生4：倍数、因数放在一起，公倍数、公因数放在一起，最小公倍数、最大公因数放在一起。

生5：随便摆哪种都行，只要有道理就行。

生6：我觉得既然生3和生4说得都很有道理，我们在摆的时候如果既能满足生3，又能满足生4，那该多好啊！

生6的发言，让课堂陷入了沉思。

2分钟后，生5激动地突然一跳起来：老师，我知道怎样摆了，横的看满足生3的想法，竖的看满足生4的想法。

学生通过动手操作，真正感受到这些概念是紧密地联系在一起的，在不断深入的讨论中，不知不觉形成了知识的网络图。

【课后反思】

一、以“问”生“问”，教学水到渠成

问题是数学的心脏。因为有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。核心问题是一节课或某一个板块环节中“牵一发而动全身”的中心问题。这节课中的其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题。“核心问题”既关联到课程的知识点和能力点，又连接着学生的兴趣点和发展点，它的设计必须基于学生当前的认知发展水平和兴趣，才能激发和推进学生对课程目标的主动建构。

“倍数和因数”这一内容的整理与复习，如果只是琐碎地一个一个讲概念，那只是一种机械的重复，显得杂乱而无头绪。笔者以“概念的归纳和整理”为核心问题，贯穿整个课堂，并同时生成3个小问题：（1）概念的定义。学生在对概念进行整理之前，必须先弄清楚概念的定义，抓住概念的本质属性，让学生自主地去查找每个概念的内涵，在原有的基础上，弄清楚概念之间的联系与区别。（2）概念的分类。学生要弄清楚概念之间的联系，自然而然想把这些概念分一分，把有联系的放在一起。（3）构建概念的知识网络图。学生在分一分的过程中，逐步发现这些概念是不可分割的整体，从而引发学生想要构建概念之间的网络图的需求。

二、动手操作，经历知识形成

小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中去探究、去发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效指导，帮助学生形成科学概念，培养学生科学探究的方法、态度和习惯等等。如：（1）为了上好复习课，笔者改变了学生的预习方式，变学生漫无目的的预习为有目的的操作性预习，大大提高学生课前准备的效率。在“倍数和因数”的复习课前，笔者事先布置任务，让每一位学生把“倍数和因数”中的概念制作成卡片，每个概念一张，正面写上概念的名称，反面写上概念的定义。通过制作卡片，首先帮助学生复习概念，其次有目的地调动了学生预习的积极性；最后为课堂整理与复习作铺垫。（2）笔者在教学知识网络图时，并没有因为要节省时间而让学生直接看着网络图说一说各个概念之间的联系走个过场，而是提供给学生事先准备的卡片且预留了15～20分钟的时间，让学生自己动手操作，采用表格、提纲或图等形式把有关的知识和方法整理出来。学生经历了知识网络图的再创造过程，记忆更加深刻，而且不仅知其然，还知其所以然。

三、学生思辨，激活课堂氛围

马克思说：“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势，迅速融入课堂，成为课堂中一道亮丽的风景。真正精彩的课堂不是众口一致的课堂，而是思维发散、百花齐放的课堂。学生在不同思维的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知识。

在“倍数和因数”这节课中，生1的想法打破了课堂的平静，学生开始议论纷纷，有的说倍数、公倍数、最小公倍数应该分为一组，因数、公因数、最大公因数分为另一组；有的说倍数、因数分为一组，公倍数、公因数分为一组，最小公倍数、最大公因数再分为一组。很多学生对两种想法都觉得很有道理，课堂归于平静。生6的想法则又一次打破课堂平静，学生纷纷动手操作，最后达成共识。这个过程中教师只是一个倾听者，课堂的气氛由平静走向沸腾，再由沸腾归于平静，一波三折，均掌控在学生的手中。

综上，我们不难发现，原本枯燥的整理与复习课其实也可以呈现得丰富多彩。这其中的关键点就在于以“核心问题”为中心，来激发学生的求知欲望，变学生被动学习为主动学习，把学生的个人知识、直接经验等作为重要的资源，运用多种教学方法和策略，揭示数学知识之间的联系和区别，认识事物的本质，达到有序整理、有序复习的目的，使学生在获得对数学知识理解的同时，在思维能力、实践与运用、情感态度等方面都能获得进步和发展。

数学核心问题 篇4

关键词：思维品质,思维品质的培养

一、思维、数学思维品质定义

1. 思维

思维是心理学中最复杂、最重要的问题之一,它是一种积极有目的的活动.在活动过程中把外部的、偶然的、次要的各种因素和反映研究情况本质的、主要的各种因素分清,从而揭示它们之间有规律的联系.它与数学教学有着十分密切的关系.数学教学既可理解为思维活动的结果,又可理解为思维活动的过程,即数学教学是数学思维活动的教学.因此,我们力求从数学思维的基本问题之一,即数学思维品质入手,探讨在问题解决过程中,思维品质的形成和发展问题,以达到培养能力、增长智力的目的.

2. 数学思维品质

思维的发生与发展既服从于一般的普遍的规律性,又表现出个性差异.这种个性差异体现在思维活动中的智力特征方面就是思维的品质.

数学思维品质反映了个体间数学思维发展水平的差异,是衡量数学思维优劣、判断数学思维能力强弱的重要指标.它包括思维的灵活性、深刻性、批判性、稳定性、独立性、反省性等.

二、判断思维品质优劣的标准

判断一名学生思维品质优劣有以下几条标准:

1. 是否具备思维的灵活性

不是根据他在模仿的基础上能做什么,或是在教师的详尽解释后能掌握什么,而是要看他能否相对独立地掌握或“发现”对自己来说是新的知识或是在解决新问题时,能否把所学知识迁移到新的情境中去.

2. 是否具备思维的深刻性

学生在学习新知识、解决新问题时,能否抽象出各种特征的本质及对各种特征的概括水平的高低,能否找出事物间联系与差异,能否将已有事实变更、推广为更深刻的结果.

3. 是否具备思维的批判性

在学生广泛应用已掌握知识过程中,能否克服以往经验的障碍,脱离思维的习惯,能否可以轻易地从直接联系过渡到相反的联系.

4. 是否具备思维的稳定性

在解决问题过程中,不仅要求学生区分出问题情境中所要求的本质特征,而且要在头脑中保持全部特征,根据这些全部特征进行操作,而不受所给问题情境的操纵.

5. 是否具备思维的独立性

能够提出目的、问题、假设并独立地解决这些问题,而且在没有外界刺激的条件下,自己寻找解决问题的更好的办法.

6. 是否具备思维的反省能力

能清醒地意识到自己的思维活动,使之成为解决问题的主体的思维对象.这个品质表现在:能用词或其他符号表现目的和思维活动的结果,比如新形成的概念或规律的重要特征;能借以找到这种结果的方法;能揭示思维的错误进程及原因和纠正他们的方法.

我们说如果一名学生具备了上述思维品质,那么他就很容易将问题解决,反过来这些品质也是在问题解决过程中逐步形成和发展起来的.

需要说明的是:虽然我们能清楚地区分思维品质的个性特征,但是心理是极为复杂的变动的整体,而对这个整体是不可能严加区分的,各项品质之间的转化也是十分微妙的,尽管对它们区分如此复杂,但仍然是必要的,因为这能使我们更加有效地教与学.

三、问题解决过程中思维品质展现的心理过程

1. 解决问题的五个心理活动阶段

①困惑、挫折感或意识到困难状态.

②确定疑难究竟在什么地方,包括不太具体地指出所追求的目的、需要填补的缺口或要达到的目标.

③提出问题的种种假设.

④如有必要,连续检验这些假设,并对问题重新加以阐述.

⑤进行验证、证实、驳斥或改正这个假设.

2. 问题解决与思维品质展现的对照

相对于数学问题解决过程,思维品质也基本经历了如上这几个阶段.

①在第一阶段反映到数学教学上,是指问题与结论之间存在认知空隙,学生已有知识结构中没有现成的可以用于达到目标的步骤和方法.这样学生就要动脑搜寻、组合、排列已有知识结构,寻找新的方式、方法.这其中体现出思维的批判性、灵活性、迁移能力的强弱等.

②相对于第二阶段,调整认知结构,明确结论与已知条件之间的关系,激发学生回忆相关知识.这又与思维的稳定性相关,即不受所给问题情境操纵,头脑中始终保持这部分知识的全部特征.

③相对于第三阶段,它是填补空隙的过程.在此过程中学生从头脑中找出与当前问题的解答有关的事实、概念和原理,然后合理地运用这些事实、原理、概念做出合理的判断.这就要求学生的思维要有独立性、灵活性等相关特点.

④相对于第四、五阶段,就要广泛运用思维的反省能力,因为我们知道,在已有知识基础上解决问题会造成错误,所以要使学生注意这些错误,并使学生理解产生错误的原因及克服的方法.而对错误的分析往往会对所研究的问题的实质有更加深入的理解,这也是相当重要的阶段.

四、数学思维品质优劣是数学问题能否解决的核心因素

1. 数学研究对象是抽象思维的产物

数学的研究对象是现实世界的数量关系和空间形式,它们是“远离”现实的思维的创造物,具有高度的抽象性.例如,我们只能见到一个苹果、一棵树,而没有谁能见过数学研究对象的真正的“l”.类似地,我们只能见到圆形的太阳、足球,而决不会见到几何研究对象的真正的球体.

2. 数学结论是抽象思维的结果

不仅数学研究对象是“远离”了现实的思维的创造物,而且一个数学结论的形成、确立也不能像物理、化学、生物等自然科学那样,借助于实验的方法而得到验证、确认,而是必须借助于观察、归纳、猜想等提出假设,再经过多层次的抽象、概括、推理等思维方法,经过证明后才能被确认.

3. 数学问题的吸收也是思维的结果

不仅数学研究对象、数学定理、结论都是思维的结果,而且在学习这些知识时,不应是对思维结果的简单接收,而应是把这些知识消化吸收,纳入自己的知识体系,把这些知识转化为自己的思维结果.

由此可见,数学知识(问题)从它的内容、方法、工具到结论都是抽象的,都伴随着思维活动.而思维体现在不同学生身上的量化的结果就形成了个人不同的思维品质.

事实上数学教科书所表达的是数学知识的逻辑体系,是经过加工整理的数学抽象思维的结果.数学抽象过程、数学思维活动过程都被掩盖起来了.所以学习过程中要把这个抽象过程给恢复过来.另外根据创造力来自于基本认知过程的观点,数学学习必须强调认知过程的全面性,使学生的认知有机会经历“基本认知过程”,即向科学家探索问题那样,通过分析、归纳、概括而获得相应的知识.因为丰富的知识背景能使学生在遇见没有见过的问题时有丰富的联想,有广泛的迁移能力,并能在解决问题过程中选择创造性的方法,从而获得独特的问题解决方法.

基于以上的认识,教学过程中要提醒学生重视对知识的发展的过程的学习.很多学生认为课本知识太简单,没有必要去研究,还有一些公式、定理、规则只要会背就行,根本不用理会它们的得来过程,只管找来大量习题反复演练.这已被事实证明是费力不讨好、舍本逐末的做法.

总之,我们说思维品质是在问题解决过程中形成和发展起来的,问题解决过程中,可以看到思维的各项品质通过具体问题展现出来,通过这个展现过程,发现学生思维品质上的、知识结构上的欠缺,然后教师有针对性地采取措施,使学生的知识有所长进,能力有所提高.

所以说,思维品质的优劣是数学问题能否解决的核心因素.

参考文献

[1]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京:江苏教育出版社,1994.

[2]邵瑞珍.教育心理学[M].上海:上海教育出版社,1987.

[3]邓金,培格曼.最新国际教师百科全书[M].教育与科普研究所,编译.北京:学苑出版社,1989.

[4]丘维声.数学中等职业国家规范教材[M].北京:高等教育出版社,2001.

数学学科核心素养 篇5

数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。

在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

拓展资料：

一、数学学科核心素养内涵及理解

近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核心素养等词汇，比如有的教授会说，数学素养就是人们通过数学知识的学习逐渐建立起来的对于周围事物的认识、理解的一种思维方式，一般情况下表现为对于周围环境的情况处理能力和思考能力；还有教授认为数学素养是每个人都需要学会的一种基本的生活能力，其在社会生活中占据着很大的一部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是一种内在的学习能力，是人在先天的基础上再加上后期自身的努力学习所形成的某种状态。

综合来讲，数学素养就是指学生在学习了一定的知识、掌握了充分的方法和解决问题的能力，并且能够加以熟练的运用，在实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够以数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。

对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。我们可以将数学核心素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深一步的学习数学知识和进行数学评价等都有着重要的意义。

二、数学核心素养的基本特征

数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面，下面具体说明一下这三方面。

1.综合性

指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能力等多方面的综合体现，其中基础学习能力和知识要求学生在学会了基本的运算方法、推理计算等基本能力之外还需要学习思考使用何种方法解决问题，这是一种综合性的能力，而数学的基础知识和能力是这一能力实现的基础，数学核心素养也能促进学生对于基础知识的更进一步的理解和学习。

2.阶段性

由于每个学生的学习能力不同，在数学核心素养的表现方面也会出现不同水平、阶段的差异，就好比同一个问题，不同年级的学生学会的方法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能力和思维能力也会有所差异，因此会出现不同层次的人形成不同阶段的数学核心素养的理解的现象，这种情况是一个需要深入研究的问题。

3.持久性

持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，会引导学生使用学习到的思考方式思考解决问题，可以说数学的学习并不是一朝一夕就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，而且还会长久的拥有并运用学习到的能力，成为学生的财富。

三、数学核心素养的教育价值

培养学生的数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法，让学生自主的将知识联系在一起，加深记忆，更好的学习知识。

数学核心素养还对于学生的应用能力的提高有着极大的益处。有助于学生培养实事求是的精神，按照一定思维方式解决问题。比如说学生在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来并利用学习到的数学知识解决掉，在一定的程度上促进了学生思考分析联想的能力。

提炼数学“核心问题”的四个步骤 篇6

一、 研读教材，罗列问题

问题是为教学服务的，要想提炼“核心问题”，必须要深入研读教材。只有把教材的纵向联系、横向联系、公开信息和背后秘密都研读透了，才有可能设计并提炼出有价值的“核心问题”。因此，笔者认为提炼“核心问题”的第一步就是研读教材，在研读的基础上从教材导语和教材知识点两个层面罗列或设计出课堂教学需要解决的一系列问题。

例如，“平行与垂直”是人教版四年级上册数学第五单元第一课时的内容，是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，是在学生认识了直线、线段、射线的性质，以及学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。“平行与垂直”在生活中有着很大的应用。在“空间与图形”的领域中，“平行与垂直”是学生以后认识平行四边形、梯形及长方体、正方体等几何形体的基础，同时也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。教材编排如图1。

教材编写者用较为丰富的版面展示了学生学习的过程，其中的学习导语主要由以下5个问题组成：

1.在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

2.把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？

3.你能举出生活中一些有关平行的例子吗？

4.量一量，所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？

5.你能举出一些有关垂直的例子吗？

同时，“平行与垂直”的概念非常重要，能否掌握直接影响到后续知识的学习。为此，笔者设计出如下13个有助于学生掌握概念的有效问题：

1.两条怎样的直线互相平行？

2.什么是平行线？

3.互相平行用什么符号表示？

4.什么是“同一平面”？

5.什么是“不相交”？

6.什么是“互相”？

7.互相平行有几种情况？

8.两条怎样的直线互相垂直？

9.什么是垂线？

10.什么是垂足？

11.互相垂直用什么符号表示？

12.互相垂直有几种情况？

13.互相垂直和相交有什么区别？

可见，当教师把教材研读透了，数学教学问题的设计与罗列就会水到渠成。

二、 分析问题，明晰教法

问题罗列好了，教师就必须分析这些问题，通过分析就能明白教材的编排意图及概念的内涵及外延。当我们把问题分析透了，教学思路也就会自然而然地清晰起来。当然，分析问题需要教育智慧的投入，没有智慧的投入，问题分析就会浅尝辄止。因此，教师在分析问题时要静下心来，厘清问题的来龙去脉。

例如，教材提供的第1个问题：“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”既是让学生积累数学基本活动经验，又是让学生体验分类思想；第2个问题：“把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？”其目的就是让学生学会验证；第3个问题：“你能举出生活中一些有关平行的例子吗？”其目的是拓展“平行”这一概念的外延；第4个问题：“量一量，所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？”其目的也是让学生学会验证；第5个问题：“你能举出一些有关垂直的例子吗？”其目的也是让学生拓展“垂直”这一概念的外延。教材提供的这5个问题不仅有序——按知识发生的过程设计，而且有关联——前一个问题是后一个问题的基础。同时，这5个问题还给我们提供了一种教学思路，即“平行与垂直”的教学要分两个阶段进行。第一阶段，先让学生在一张纸上随意画两条直线，然后对部分学生作品进行展示和分类，接着对不相交的几种情况进行延长式验证，在此基础上得出互相平行的相关概念及表示方法，最后让学生举出生活中一些平行的例子，以举例来促进学生对概念外延的认识，同时也让学生认识到平行的情况有很多种。第二阶段，先定位于相交成直角的两条直线，然后用量角器或三角尺进行验证，在此基础上得出互相垂直的相关概念及表示方法，最后让学生举出生活中有关垂直的例子，促进学生对概念的消化，同时也让学生认识到垂直的情况多种多样。由此可见，教材中展示的5个问题，内涵真的很丰富。

而笔者根据教材知识点设计的13个数学问题，比较全面、专业，可以让学生对“平行与垂直”这两个概念的认识更规范、更准确。但这13个问题比较琐碎，需要教师智慧地整合。事实上，只有解决了这13个问题，才能让学生真正认识“平行与垂直”的内涵和外延，从而让后续的练习与教学更为有效。因此，这13个问题必须逐一落实，不能打折扣。

综上所述，当我们把罗列的问题分析清了，教路和学路就会清晰地展示在我们眼前。

三、 梳理问题，确定权重

梳理问题，即对问题的内在联系进行沟通，理清它们的前后联系、价值大小等。一般来说，决定核心知识产生和发展过程的问题往往权重最大。因此，教师要关注每个问题是否都具有这个特性。当然，在梳理时要融入自己的教学经验，只有经验的参与，问题梳理才更有成效。

例如，教材直观展示的5个问题中，笔者认为第一个问题最重要。因为学生画的两条直线会有各种情况，“会有哪几种情况？”——意思是让学生将两条直线的位置情况分类。如果学生能将两条直线的位置情况准确分类，那就表明学生对两条直线的位置特征有了比较清楚的认识，那么后续的概念教学就变得比较顺利。可见，第一个问题“会有哪几种情况？”决定“平行与垂直”这两个核心概念的发生发展过程，最有价值，权重最大。

再如，笔者根据教材知识点设计的13个问题都是围绕“互相垂直”和“互相平行”这两个概念来展开的，不言而喻，“两条怎样的直线互相平行？”和“两条怎样的直线互相垂直？”这两个问题最关键，权重最大。而其余的11个问题都是为厘清这两个问题服务的，作用也不可小觑。解决了“什么是‘同一平面”可以让学生明白“平行与垂直”的前提；解决了“什么是‘互相”可以让学生明白两条平行线和两条垂线的相互依存关系；解决了“互相垂直和相交有什么区别”可以让学生厘清“相交”和“互相垂直”之间的包含关系。

当梳理完上述18个问题后，三个最关键、权重最大的问题自然就浮出了水面：

1.在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

2.两条怎样的直线互相平行？

3.两条怎样的直线互相垂直？

当权重最大的问题确定后，“核心问题”的提炼就接近成功了。

四、 改造问题，形成核心

数学概念比较抽象，需要学生在充分感知各种直观情况的基础上才能形成。上述权重最大的三个问题中，第一个问题是基础，其目的是丰富学生的感性经验并让学生感受分类思想，因此只有完成第一个问题，第二个和第三个问题才能迎刃而解。鉴于此，第一个问题理应成为本课最关键的一个问题，即“核心问题”。但这个“核心问题”还比较粗糙，教师还应该根据自己的教学思路进行适度改造，从而让它变成适应自己班级教学的“核心问题”。

例如，教材编写者在“平行与垂直”概念建立的过程中渗透了分类这一数学思想，同时让学生在分类的过程中积累数学基本活动经验。笔者也认同教材这一思路，于是就把两条直线的各种位置情况进行分类这一环节适当放大。但考虑到现实生活中，学生在课始环节就在一张纸上随机画两条直线，出现标准平行线和标准垂线的概率较少，而且变式也不够丰富，因此笔者决定在选择学生作品的过程中，适度掺入几幅自己事先画好的标准的或变式的平行线和垂线，以充实学习素材，从而有利于后续教学的顺利展开。笔者认为在学生随机画完后教师至少应展示如下七种情况（如图2）：

至此，我们就可以把“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”这一问题改造成更加切合实际教学的“核心问题”——“想一想，上述这些情况可以分成几类？依据是什么？”这一“核心问题”中的“几类”可以是一次分类，也可以是两次分类，“依据”两字直指“平行与垂直”的本质特征。

抓准数学教学中的“核心问题” 篇7

核心问题是相对于课堂教学中那些过多、过浅、过滥的提问而言的, 是指在教学中能起主导作用, 能引发学生积极思考、讨论、理解的问题。也就是对数学课堂教学起到“牵一发而动全身”的问题。那么, 如何确立核心问题?笔者认为, 应从以下几个方面着手。

一、在关联处确立“核心问题”

根据教材内容逻辑结构的特点确立核心问题, 往往可以起到事半功倍的作用。一方面可以统领本节课的关键内容和重点内容;另一方面与本节课内容有密切联系的相关内容之间便于比较, 从而能激活学生的思维, 发展学生的潜能。如教学“圆柱的体积”一课时, 我们可以确立的核心问题是:“圆柱的体积怎么算?”“圆柱的体积为什么这样算?”“这两个问题有什么联系与区别?”又如, 教学“除数是小数的除法”一课时, 可确立三个问题让学生思考: (1) 除数是小数的除法怎样转化成除数是整数的除法? (2) 小数点该怎么移动, 这样移动的根据是什么? (3) 小数点的移动, 以谁为标准?为什么?依据这三个问题, 引导学生进行独立思考, 讨论交流, 共同探究, 从而提高学生的学习能力。

对于每一节课而言, 我们所教的内容往往是相对独立的, 但把它放在整个知识体系中看, 必然是前后关联螺旋上升的。如果教师能准确把握知识结构和其内部关联性, 并依据这些统领教学, 确立统领本节课关键和重点的核心问题, 那么学生就能合理地构建知识结构, 牢固地把握知识脉络, 不断提高运用知识解决实际问题的能力。

二、在迁移处确立“核心问题”

从现行的人教版实验教材与原来的教材比较看, 变化之一就是例题变少了, 情境增多了, 习题变活了。过去那种小步子教学、递进式推进、模仿式训练, 变成了现在的自主探究、合作交流、举一反三。教学时, 教师要突出数学的思想方法, 以不变的思想方法应对多变的实际情况, 这样有利于形成解决问题的策略, 培养学生创新意识与学习能力。如在教学“圆的面积”时, 新课伊始, 教师首先让学生回顾“平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的”, 然后教师提出两个问题: (1) 怎样把圆转化成一个已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢? (2) 两个图形之间有什么联系?先让学生独立思考, 然后拿出学具与附页上的圆片, 让学生动手操作, 并运用剪、拼、割、补的方法, 去探究圆的面积计算公式的一般方法, 再指名进行汇报, 说说自己怎样推导圆的面积计算公式的过程。

在迁移处确立核心问题, 有助于改变我们教师的原有习惯思维, 从而形成一种强调方法和活动之间内在迁移的“类比方法”思维方式。另外, 也能够给予学生思维的挑战, 培养其类比式迁移的学习能力。

三、在难点处确立“核心问题”

一节课中不同的知识点往往有其不同的地位和作用。教师在了解知识点之后, 需要对多个知识点进行分析, 尤其是要从本班学生的学习实际情况出发, 合理地确定教学重点和难点, 并依据教学重难点来确立本节课教学的“核心问题”。如“异分母分数加、减法”一课的教学, 其教学重点和难点是让学生理解只有统一计数单位, 才能直接相加、减。据此, 教学核心问题就可确立为:异分母分数加、减法能直接相加、减吗?为什么?应该怎么做?而对于“解决问题”的教学, 教学重点应是对策略的感悟和理解, 难点是策略的应用。教学核心问题往往可确定为:××策略是什么?什么情况下运用这一策略?运用这一策略时需要注意什么?为此, 确立教学核心问题是以准确把握教学重点和难点为前提的, 是以促进学生的数学思维与数学素养提升为目的的。

四、在整合中确立“核心问题”

在数学教学中, 根据每节课教学的内容, 都可以提出许多小的问题。为此, 备课时, 教师要认真分析教材, 依据教材内容, 对这些琐碎的小问题进行高度整合, 从而设计出直指关键的核心问题。

如教学数学广角的“烙饼问题”一节课时, 往往有以下几个主要问题:

1. 每次只能烙2张饼, 两面都要烙, 每面3分钟。烙1张饼最快要多少时间?

2. 烙2张饼最快需要多少时间?

3. 烙3张饼最快需要多少时间?

4. 烙4张饼最快需要多少时间?烙5张、6张、7张饼呢?……

5. 你有什么发现呢?

这些问题都是本课需要研究的问题, 但如果就这样一个一个研究下去, 就会增加学生的认知负荷, 而且课堂40分钟一定无法全部解决。

为此, 教师就应认真分析并整合这些问题, 提出其中的核心问题:以3张饼为例, 想一想采用怎样的方式烙饼, 其所用的时间最少?让学生通过独立思考、互动交流来探究这个问题。反馈时, 学生讨论的着眼点都集中到对资源的分析上, 最终发现只要有资源闲置, 就有节省时间的可能性, 所以, 要想费时最少, 就要充分利用资源。这样, 课堂主线变得很清晰, 简单明了, 也减轻了外在认知负荷, 学生就有了足够的空间去凭借自己的知识经验, 设计解决问题的路径, 在一个宽松的环境里自主地探究、解决问题。

五、在本质处确立“核心问题”

核心问题可以是指针对概念的本质内涵所提的问题。对于数学概念教学而言, 涉及概念本质的问题一般就是教学的核心问题。如“认识方程”一课的教学, 教材中关于方程的定义是“含有未知数的等式叫方程”。为此, 教师可以从本质上进行分析来解读方程。

一是“含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征, 并不是本质特征。

二是方程的本质特征是等量关系, 它由已知数和未知数共同组成, 表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。

三是方程思想的核心在于建模、化归……让学生接触现实的问题, 学习建模, 学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言, 得到方程, 进而解决有关问题。

通过分析, 可以认识到建立方程是一个建模的过程, 那么怎样帮助学生建立这个数学模型, 让学生能透过现象深刻理解方程的本质含义呢?教师应抓住三个核心词:一是等式, 在以天平图创设的现实情境中, 利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子, 帮助学生理解等式的意思。二是等号, 在代数中, 等号的主要意义是表示“等量关系”。三是等价, 等价是代数中的核心观念。为此, 教师就可以提出三个核心问题: (1) 什么是方程? (2) 为什么要学习方程? (3) 方程就是等式吗?并把梳理的核心问题当作教学的主线。

总之, 用概念教学的核心问题揭示概念本质, 让学生明确概念的内涵, 理解概念的意义, 从而掌握所学的知识。

数学核心问题 篇8

关键词：问题,核心知识,数学课堂

每一堂数学课都有核心知识。核心知识往往蕴涵在问题之中, 通过问题的解决而归纳得出, 故问题是数学课堂的核心。数学课堂是培养学生抽象思维能力的主要途径, 教师的课堂提问应清晰、准确、简练, 富有逻辑性、启发性、趣味性。

一、失败的问题设计举例

这里讨论的问题不是一般意义上的提问, 若提问零杂、不思考、随口问, 比如“对不对?”“会不会?”“是不是?”等, 学生随声附和, 不经过思考就可以回答, 这些都不叫问题。下面是一些失败的问题设计。

1. 问题简单、单一

在讲授正方形时有如下问题:

师:有一组邻边相等, 并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。你发现了吗?这里面有三个要素, 哪三个要素?一组什么相等?

生:邻边。

师:有一个是什么角?

生:直角。

师:而且必须是什么形?

生:平行四边形。

这里的核心是正方形的三个要素, 但教师的问题过于直接, 有很强的暗示, 不能引发学生的思考, 变成了简单的一问一答, 降低了学生的思维水平。

2. 问题不清晰、指向不明

在讲授一元二次方程的应用时有如下问题:

(1) 某工厂今年的生产值为200万元, 年增长率为8%, 则明年生产值为_____, 后年为____。 (2) 设该工厂今年的生产值为a, 年增长率为x, 则明年生产值为_____, 后年为____。 (3) 这两个问题是什么类型的问题?

本例中的核心是增长率计算, 但这里的第三问问得太大, 指向不明, 学生很难回答, 无法体现核心知识。

3. 问题缺乏艺术性

在教学中, 往往提出一些简单的数学问题, 如在复习平行四边形时问:“什么是平行四边形?”“说出平行四边形的性质定理。”在复习三角形全等的条件时问:“判断两个三角形全等有什么方法?”这样的问题虽然能起到复习知识的效果, 但其作用也仅仅停留在“知识”上, 缺乏艺术, 很难体现知识的应用价值。

二、“漂亮”的问题设计举例

“数学是思维的体操”, 让学生理解和掌握知识, 提高思维能力, 要求教师在设计课堂问题时把握两个方面:问题的设计始终为核心知识服务, 所有问题都应该围绕核心知识展开;问题的设计要很好地把握学生思维起点, 调动学生的积极性。“漂亮”的数学问题体现以下作用。

1. 问题为复习巩固已有核心知识

在复习三角形全等的条件时设计如下问题:已知△ABC和△DEF (图1) , 请你添加三个条件, 使△ABC≌△DEF。

以上问题不仅能复习核心知识, 又能激发学生的思维。又如在复习平行四边形的性质时设计如下问题:已知四边形ABCD是平行四边形 (图2) , AC、BD是对角线, 由此你能推出哪些结论?

传统复习课以教师讲解为主, 对于概念的复习仅仅停留在定义、定理等文字上。新课程理念下的课堂要让学生成为课堂的主体, 这就要求教师充分考虑学生的主体作用, 把核心知识融入一个形象的背景, 把知识点和数学方法思想蕴涵于“漂亮”的问题之中, 这样就能更好地提高课堂效率。

2. 问题为新旧知识联系搭起一座桥梁

在教学“角的大小比较”时设计如下问题:

师:如图3, 我们是怎样比较两条线段大小的?

生1:用度量法, 就是先量出AB、CD的长度再比较大小。

生2:用叠合法, 就是把两条线段叠合, 使一个端点重合, 再比较大小。

师:那角有没有大小呢?怎样比较两个角的大小呢?

这里的两个问题在整堂课中发挥了举足轻重的作用。教师通过具体题目让学生回顾线段大小比较的方法, 达到了很好的复习效果, 该方法也可以用于比较两个角的大小, 为引出本课核心知识作了铺垫。教师在设计问题时能站在一定高度, 深入思考前后知识的联系, 数学课堂将会变得更加流畅生动。

3. 问题为引出核心知识铺平道路

在“分式”的教学中设计了如下旅游中的问题:五一黄金周, 小新一家三口去常州恐龙园游玩, 景点门票大人80元, 小孩40元。

(1) 小新一家平均每人的门票价格是多少?

(2) 若大人x元, 小孩y元, 则他们一家平均每人的门票价格是多少?

(3) 若有a个大人带b个小孩去玩, 则每人的平均门票价格是多少元?

(4) 若小新一家在恐龙园内共玩了n个景点, 他们共花费时间为t小时, 那么他们平均在每个景点上花了多少时间?

问题选用贴近学生生活的素材, 引起了学生的兴趣, 通过同一情境下的多个小题, 节约了学生阅读题目的时间, 学生得到多样化的代数式:数字、整式、分式, 使学生深刻体会到生活中的数量关系不仅只有整式, 体现数学来源于生活。在问题设置时既考虑到了从分数到分式、从整式到分式的过渡, 又为本课的核心知识分式定义作好了“类比”铺垫。

4. 问题赋予实际背景, 层层递进, 引发学生思考

在教学“二元一次方程组”时设计以下问题串:

问题1:假如我们每个人手上有一根20cm长的铁丝, 将它首尾相连形成一个正方形, 这个正方形是唯一确定的吗? (是, 边长为5cm)

问题2:如果围成一个长方形, 这个长方形能唯一确定吗? (不能)

问题3:设长为x, 宽为y, 则x、y满足什么条件?[2 (x+y) =20]

问题4:围正方形满足这个条件吗? (满足)

问题5:为什么正方形能确定, 而长方形不能确定? (正方形还满足x=y)

问题6:把长20cm的铁丝改成20根1cm长的小棒, 将小木棒首尾相接围成一个长方形, 此时的长方形是否有无数个呢? (不是)

问题7:如果给它增加一个条件, 比如2x-3y=5, 围成的长方形能确定下来吗? (能)

看似枯燥的数学问题加上学生熟悉的实际背景, 激发了学生兴趣, 这里的问题不但对二元一次方程及二元一次方程解的不确定性进行了复习, 也引入了二元一次方程组的概念, 完成了对二元一次方程组解的确定性探索。问题6又对学生思维提升, 如果这一串问题都能得到很好地解决, 那么整堂课的核心知识将呈现出来。

数学核心问题 篇9

一、互动中突出问题导向,创设有利于发展数学核心素养的情境

“问题-互动”教学过程中,问题的提出是引导学生探究数学科学的动力,重视师生互动中问题的导向作用,能有效开发学生数学学习的求异思维与探索精神,进而促使学生主动发现科学规律,达到数学核心素养的培育目标。从这个角度上看,“问题-互动”教学模式与建构主义科学理论的内涵是相契合的。建构主义理论以教育主体为核心,突出教育主体的主动性,通过教育情境的建构,促使教育主体主动探索、挖掘、认识知识的价值与意义。为更好地实现高中学生数学核心素养的实施与培育,可以尝试在互动中突出问题导向,创设有利于发展数学核心素养的情境。

教学案例一:任意角

问题一(教师):初中学习了角,实际生活中有比我们初中学过的角更大或更小的吗?如果有,你能举出实例吗?

互动一(生生):事实上,在实际生活中我们也经常遇到更大范围内的角,比如:体操、跳水等体育项目中常常听到转体1080°这样的解说,我们可以看到绕着射线端点旋转三圈;现在时间是上午9∶10,手表指示为9∶00,与现在时间是上午8∶50,手表指示为9∶00,我们校准时间时,最简捷的方法是:前者顺时针旋转60°,后者逆时针旋转60°。

问题二(教师):从以上这些实际情境,你对角有了怎样的新认识?

互动二(师生、生生)生:角是既有大小又有方向的量,以往我们用正负来表示具有相反意义的量,所以也用正角负角来扩充角的概念。逆时针方向旋转形成的角我们就把它叫正角、顺时针方向旋转形成的角叫负角。

师:射线可以不旋转吗?不旋转可以形成角吗?

生:可以,这种情况叫做零角。

【点评1】在高中数学课堂教学实践中,应结合数学核心素养的内在需求,以问题引导学生参与课堂互动活动。首先,创设阶梯式发展的数学问题情境,帮助学生积累数学基础知识与活动经验,在了解数学发展过程的同时,培育学生正确应用数学知识的数学核心素养。

问题三(教师):你能用图形表示不同的角吗?请同学们相互给出一些角并且画出这些角。

互动三(师生、生生):学生试着画出下列各角,330°,60°,495°,-150°;教师投影展示学生画图,进行点评。

问题四(教师):这四个角位置各异、方向不定,显然会给我们研究角带来不便,能不能将它们统一起来进行研究?

互动四(生生):借助平面直角坐标做参照系,以角的顶点为坐标原点、角的始边为x轴非负半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系内讨论角,这样角就统一了。

问题五(教师):在直角坐标系我们又怎么研究任意角呢?

互动五(生生):只要研究角的终边位置,平面上的角按终边位置可以分成三类:在象限内、在轴上、终边相同。

【点评2】以“小步距”原则设计阶梯式问题,将高中数学知识按照难易程度进行区分,采用逐步深入递进的方式激发学生探究兴趣,提升学生对数学知识的把握,解决数学问题。

问题六(教师):你能给这些角一个名称吗?你们能写出这些角的一般形式吗?

互动六(师生、生生):师生合作给出象限角、轴线角、终边相同的角概念,进一步探究三种角的一般形式。

【点评3】创设可实践操作的生活数学问题情境,培养学生自主探索、互动合作与实践应用的数学核心素养,使学生能够在生活中积极地应用数学思维解决实际问题。创设既有冲突又有悬念的开放性数学问题情境,拓展学生的数学思维空间。在设置冲突与悬念的过程中,充分利用学生学习数学的好奇心与激情,学生会主动寻找数学科学的规律,在互动思考中得到了启发、解决了困惑。这种问题导向作用显著,既鼓励了学生在数学学习中学会质疑、学会交流,又激发学生的求知欲望,最终培养学生严谨的数学思维与创造性的数学品质。

二、互动中突出问题要求,关注教学目标与数学核心素养的融合

全人教育理念指引下的“问题-互动”教学带给高中数学教育的不仅是教学模式的变革,更是一种课程观念的变革,即:将数学课程作为生成的、动态的、系统的整体,其课程目标的设置指向两大准则———促进学生个体成长与素质养成,最终落脚点在于高中学生数学核心素养的培育。因此,“问题-互动”教学立足于数学课程的深度开发,面向社会生活实践,在问题与互动密切关联的基础上,结合高中数学课程的总体目标与具体目标,强调在数学课堂互动过程中突出问题要求,推进数学教学目标与数学核心素养的融合。

教学案例二:函数的单调性

引导学生看苏教版必修一2.2.1函数的单调性(P37)的气温变化图。

问题一(教师):从图中,你们能得到些什么信息呢?

互动一(师生)

生:可以知道最高温度、最低温度。

师:你能看出它们达到的时刻吗?

生:可以知道,我们从图中还可以知道一些时段温度的变化情况,有温度一直升高,也有一直降低的,如果把时段变化一下,温度就会或高或低。

师:生活中多了解一些数据的变化规律,会给我们的生活带来很多帮助。

问题二(教师):还能举出生活中其他随时间变化的数据情况吗?你能发现这些数据的变化规律吗?

互动二(生生):水位的高与低、降雨量的大与小、燃油价格的涨与跌、股票行情的变化等,如果用函数观点看,这些都反映的是当自变量变化时,函数值跟随着变大或变小。

【点评1】高中数学中增设的数据处理教学目标显示了信息社会时代大数据蓬勃发展对数学学科教育的现实要求,教学目标的丰富推动了高中生的数学思维与创新意识的发展,有利于实现教学目标与核心素养的融合。结合问题设计的数学思想方法要求,将数学学习目标巧妙融合到问题设置之中,培养学生的数学创造力,使数学思维方法成为学生思考问题、解决问题、处理问题的有效方法,在学生思想中构建崇尚数学的理性精神。结合问题设计的数学能力培养要求,拓展原有教学目标能力培养的限制,极大丰富了学生数学能力培养路径。

问题三(教师):我们以前学过的函数有这样的情况吗?你能举出具体的函数吗?能不能根据自己的理解说说这些函数图像的特点?

互动三(师生、生生):分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=1/x的图像,学生从作出的图中发现自变量与函数值之间的变化规律,教师引导学生观察出函数的单调性是对定义域内某个区间而言的性质,它是有局部性的。

【点评2】“问题-互动”教学重视了结合问题设计的数学活动参与要求,将学生进行数学学习的情感、态度、价值观念与数学教学目标融合,并形成具有实践意义的数学问题,促使学生能够立足于课堂在原有的数学基础上进行新的数学探究活动,开拓学生的数学视野,使学生的数学应用意识与探索精神等核心素养得以建立。

问题四(教师):怎么判定函数(x>0)的单调性?

互动四(师生、生生):不能通过观察图像判断函数的单调性,需要对函数单调性这一性质引入符号语言;师生共同探究函数单调性符号语言,学生在教师的帮助下准确地用数学符号语言表述出增函数与减函数的定义。

【点评3】“问题-互动”教学突出了由形到数、由特殊到一般、由具体到抽象的数学教学模式特点,强化了学生的思维能力,活跃了课堂氛围,使学生在探究、思辨、质疑之中具备了独立钻研与学习的能力,构建具有批判价值的数学思维与探索精神。在具体实施过程中,应秉持以下问题创设原则:第一,科学设计数学问题,不仅要求问题的设计、创设符合数学知识体系的要求,而且对于问题的描述、解决都应是科学合理的,谨防误导;第二,针对教学目标设计数学问题,问题应具有明确的目的性,在问题难易程度、数学知识层次上环环相扣,符合高中生的认知要求;第三,问题的设计应以学生为核心,能够激发学生探究兴趣,引导学生参与到数学活动中,才能达到培养学生学科核心素养的要求;第四,采用多种形式设计具有启发意义的数学问题,鼓励学生在问题的引导下开展知识的自我建构。

问题五(教师):能用定义去判定函数(x>0)的单调性吗?

互动五(生生、师生):应用中总结出定义判断的步骤与运算技巧。

【点评4】在高中数学课堂互动中,应用构建的新数学概念解决问题时要注意对学生的运算能力这一数学核心素养的培养。结合问题设计的基础知识与技能训练要求,帮助学生获得扎实的数学知识,掌握数学运算能力,达成初级的数学教学目标与核心素养的融合。

三、互动中突出问题主线,处理好教学内容与数学核心素养的关系

“问题-互动”教学的构建重视学生对问题的认识与理解,将互动中的问题主线作为开展数学教学的关键环节,以问题主线引领高中数学教学内容,处理好教学内容与数学核心素养之间的关系。宏观上,高中数学教学内容由必修与选修两部分组成,注意区分高中数学教学内容中包含的学习层次与核心素养培育要求,以必修内容为主线,突出数学中的核心内容,如:函数、数列、解析几何等为主线,通过主线去培养学生的数学核心素养。微观上,每节课的教学互动中突出问题主线,处理好教学中的数学基础知识、数学实践应用知识、数学发展知识这三个内容之间的关系,以期培育并提升学生的数学核心素养。

教学案例三:任意角三角函数

问题一(教师):初中学习锐角三角函数时,是通过直角三角形的边角关系来定义的,现在把锐角推广到了任意角,能把锐角三角函数概念推广到任意角吗?如果能,怎样推广?(要求学生独立思考或分小组讨论)

互动一(生生、师生)

生:我们不能用直角三角形的对边、邻边、斜边比值研究任意角的三角函数。

师:如何研究呢?

生:已经以直角坐标系为工具来研究任意角了,可以继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

问题二(教师):很好,请同学们在直角坐标系中重新定义锐角三角函数。

互动二(生生):师生互动合作(可以学生口述,教师板书与演示)

【点评1】以互动为依托,突出数学基础知识的问题主线,立足数学教学内容中的知识体系,挖掘数学科学的基础地位,帮助学生构建基本的数学结构与系统。教学主线是教学内容与每个教学点之间连续不断的有机互动与有效交融所形成的课堂教学形态,在问题主线的引导下,课堂上的每个教学点之间环环相扣、彼此相连,在融通共生环境下构建它们的意义关系,从而生成完整的意义链。

问题三(教师):P点是任意一点,比值会随P在终边上的移动而变化?锐角α大小发生变化时,比值会改变吗?比值是锐角的函数吗?(可以小组讨论)

互动三(生生)通过小组讨论,小组代表汇报交流。

小组1:我们联系了相似三角形知识,探索发现:P点是任意一点,比值不会随P在终边上的移动而变化比值。

小组2:因为P点的任意性,我们在研究过程中,就取r=1并且让角的终边绕坐标原点O旋转,观察角α在锐角范围内变化时,三个比值变化的情况。我们发现三个比值是随角α在锐角范围内变化而变化。

师:比值是否是角α的函数呢?

生:是的,因为这种变化关系是角α与比值之间的单值对应关系,对于角α在锐角范围的每一个确定值,三个比值都是唯一确定的,所以,三个比值分别是以角α为自变量、比值为函数值的锐角三角函数。

【点评2】为了更好地突出问题的主线,在“问题-互动”教学的具体实施形式上可以采用分组进行的策略,由4~6名学生构成的学习小组在数学学习程度上应存在差异,小组成员作为教学主体,通过思考、讨论、归纳、总结等方式开展问题探究与互动合作,形成自主探究、多元交流的学习氛围。“问题-互动”教学根据学生认知、身心发展等规律,在课堂教学中每个层级教学点的分布与教学规律之间,以及教学点之间的层次转换等呈现出梯度最佳的序列,促使课堂教学能围绕教学内容突出问题主线从个别到一般的有序展开,使得“问题-互动”教学得以拾级而上、前后相连、环环连贯、步步推进、层层相依,形成一个多层级的完整意义链。

问题四(教师):能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?具体怎么研究?(要求小组讨论)

互动四(生生、师生)

小组1:任意角α的终边所在位置可以分两类八种情形:终边分别落在四个象限内与终边分别落在四个半轴上,我们对这八种情形进行研究。

小组2:我们可以用上面研究问题的手段建立任意角的三角函数,先在角的终边上任意取一点,分别作出两坐标轴垂线,再找到角与比值的关系,说明比值是角的函数。

师:比值一定是角的函数吗?点P取在什么地方与比值有关系吗?

生:根据函数的定义去验证。

师:用课件演示学生的结论。

【点评3】问题的提出与互动形式的安排是教学内容的重要环节,也是“问题-互动”教学培育学科核心素养的关键所在。根据教学内容与学科核心素养的要求,问题的设计要科学合理,对有些变化的图像可以通过演示实验或多媒体展示等教学形式辅助。学习小组深入理解了问题及问题情境的内涵,以此开展研究、分析、解决问题的数学学习过程。问题解决后的学生反思与课堂评价、反馈至关重要,这是培育学生数学核心素养必不可少的步骤,只有经过实践检验、反馈的数学问题才能成为学生自主掌握并理解的数学知识,是促使学生掌握数学思维的重要途径。主线教学不是教学点的叠加或漂移,而是在教学内容的统领下,建立课堂上每个教学点之间的意义关系,将每个教学点之间连接融合起来,使得前面教学点是后续教学点的基础,而后续教学点又是前面教学点的发展和延伸。

建构主义理论认为,学生是教学的主体,互动交流协作与问题解决应该贯穿于学生知识学习与意义建构的全过程;“问题-互动”教学中教师要面向全体学生,放弃课堂教学主体的身份,确立学生主体的中心地位,以问题引导互动的发生,构建全新的数学课堂师生关系。问题的引领与互动的交流加深了师生之间的良性交往关系,教师在引导学生实现知识的自我建构过程中,确立并强调问题这一“基点”,使问题成为激发学生数学兴趣与建立数学思维的驱动力,教师告别了解答数学问题权威的身份,在师生共同思考、共同探究的基础上实现师生的共同发展。课堂是民主的、是开放的,是“绿色”的;问题来源于生活、来源于发现探索、来源于互动中生成。在这样的情境教学中学生关注的不仅仅是数学知识本身,更加关注数学思维方法与理性精神,使学生的学科核心素养得到全面提升。

摘要：数学核心素养的培育可谓是数学教学的核心与灵魂,“问题-互动”以发现、解决实际问题为导向,在互动交流与合作中集思广益,培养了学生探究数学奥秘、追求卓越创新的意识与精神,这一教学模式已成为提升学生数学核心素养的有效路径。本文通过“问题-互动”实践中的教学案例来说明这一数学教学的优势所在。

关键词：核心素养,问题,互动

参考文献

[1]曹雨涵.“问题—互动”课堂教学模式中的教师定位[J].教育与教学研究,2014(9).

[2]杨建楠.高中数学“问题—互动”教学的探索与实践[J].教学与管理,2013(4).

数学核心问题 篇10

所谓问题串,是指由一连串具有逻辑联系的问题构成的问题系列。在数学核心内容教学中如何精细化设计问题串才能使得提问更有针对性、课堂更有效?笔者结合自己的教学实践,浅谈个人的观点。

一、引发“核心内容教学的问题串精细化设计”实例

下面是两种不同课型的问题串设计的数学课:

1. 核心概念课的教学设计

同课异构下的“函数单调性”概念课教学设计。

我们如何用代数方法证明函数y=x2在区间[0,+∞)上为单调递增函数?

有的同学提出用两个特殊值来检验;有的同学因为表格中的数据直观地显示出随x的增大y越来越大,可能把区间上“所有的”实数都一一例举验证;有的同学考虑用字母符号表述。

为了启发学生获得证明思路,突破思维瓶颈,老师设计了下面的问题:

设计1:

问题1:如果对于区间(a,b)上任意x有f(x)>f(a),则函数f(x)在区间(a,b)上单调递增。这个说法对吗?请举例或者画图说明。

问题2:设函数在区间(a,b)上,有无数个自变量,使得当a<x1<x2<…<b时,有f(a)<f(x1)<f(x2)<…<f(b),可不可以说它在(a,b)上单调递增?请举例或者画图说明。

问题3:在函数f(x)=x2,x[0,+∞)的图象上任意取两点,自变量大的函数值也一定大,能否说明函数f(x)=x2,在[0,+∞)上单调递增?

设计意图:问题1描述性定义的辨析,逐渐引出定量定义,让学生获得必须是两个变化的量的比较。问题2较为贴近描述性定义,但是属于对描述性定义的误解。学生通过思考、交流,给出许多对问题否定的图例,并发现必须选能代表(或代表)区间内的所有实数的字母。“许多个”不能代表“全部”,这不可能。取“任意一个”不行,“任意三个”多了,所以用“任意两个”更能精确表述。问题3,在前两个问题的分析之后提出一个具体函数,比较它们的函数值,进而提出“怎样用符号来表示”的问题。

设计2:

问题1:令f(x)=x2,因为f(-1)<f(3),所以f(x)在区间(-1,3)上是增函数,对么?

问题2:令f(x)=x2,因为f(1)<f(2)<f(3)<f(4)<…所以f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,对么?

问题3:对于[0,+∞)上任意的x1,x2,当x1<x2时,是否都有x12<x22?

设计意图:通过反例说明要取遍所有的数。引导学生联想到用字母符号表示任意的数值。取任意两个,通过说理,明确符合“任意性”的要求。

点评:对定义中的“任意两个”这种表述或多或少是存有疑义的。我们必须引导学生去比照,去思考分析,概念中“任意两个”这种数学叙述的重要意义。如何想到用任意两点的变化方向来刻画函数的增减性是难点所在,也正是数学中惯常使用的“用局部点的性质刻画整体性质的思想方法”。教师在教学中使用了一系列相关问题不断启发学生的思维,使学生在解决问题的过程中理解单调性概念形式化的必要性(解决问题的需要),从而达到了教学目的。当然,企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解是不现实的。在概念教学中,要从感性认识开始,使学生对概念表象上升到理性认识,并在“理解”与“使用”的多次反复中达到深刻理解概念。这就要求教师不仅要把数学原理讲细讲透,还必须精细化问题串的设计,使学生加深对数学原理的理解,拓展学生的思维。

2. 核心内容习题课的教学设计

设计3:

人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》第3.2节“直线的方程”中例5是这样的:已知直线经过点A(6,-4),斜率为-4/3,求直线的点斜式方程和一般方程。

我们可以将此例题进行设计问题串一题多变。

问题1:已知直线经过点A(6,-4),且与x轴垂直,求直线的方程。

问题2:已知直线经过点A(6,-4),且与x轴平行,求直线的方程。

问题3:已知直线的斜率为-4/3,求直线的方程。

问题4:已知直线经过点A(6,-4),求直线的方程。

问题5:已知直线经过点A(6,-4),且在x轴y轴上截距相等,求直线的方程。

设计意图:问题1、2引出斜率不存在与斜率为0的直线方程,问题3、问题4促进学生对确定直线位置的几何要素的理解,引出平行直线系、引出中心直线系,问题5需要改变思维策略,进行分类讨论,利于培养学生的思维严密性。

设计4:解析几何习题课

题目:如图1,对于点P,若存在过点P的直线,交曲线f(x)=x2于不同的两点A、B,且|PA|=|AB|,则称点P为“好点”,点B为“伴点”。

问题1:P(1,0)是“好点”吗?

问题2:求出直线y=x-1上的所有“好点”。

问题3:平面上的“好点”一定在直线y=x-1上吗?

问题4:每个“好点”对应着几个“伴点”?

问题5:如图2,设B1、B2是点P对应的“伴点”,请以此为背景设计一些题目,并说说解决它的大致思路。

3. 两种问题串的教学设计对比

设计1和设计2,问题设计“浅入深出,由小及大”,引导学生自主建构。先解决小问题,再解决大问题,让学生“看得见”“够得着”。这样的设计,首先,让学生从简单的情景出发,从学生的“最近发展区”开始,引导学生回顾旧的知识,激起对所学知识的回忆,建立知识间的联系;其次,教师真正发挥了主导者的作用,始终把握知识的制高点,积极推进数学知识体系的构建;然后,将课前的精细化设计和课上即时生成一系列问题,引导学生自主展开有效的探究活动,预设与生成有机融合,无缝对接,问题串的设计思考体现了课堂教学设计的主线。

设计3和设计4,问题设计“深入浅出,以大概小”,创造探究氛围。先抛出大问题,由学生自发探究小问题,历经千辛万苦,最后柳暗花明,豁然开朗。当然,这样的设计基于学生的“最近发展区”,学生只要“伸伸手”“垫垫脚”就可以够得着。

这样的设计,首先,教师只是从侧面引导,抛出大问题,留有空白,让学生自由发挥,实质上是引导学生就问题带着任务进行积极地自主学习,由表及里,深入浅出,进行探究。因此,问题串的设计应体现梯度性和过渡性,备课时要在精细化上下工夫,使学生在问题串的引导下,通过自身积极主动的探索,实现由未知向已知的转变;其次,让学生直面问题,锻炼学生的思维,本质上就是促使学生自己提出问题并想方设法解决问题,提高他们分析问题和解决问题的能力。

以上两种问题串的设计,解决问题的过程就是启发学生思维、掌握数学知识、培养数学能力的过程。经过教师精细化设计的问题串,可以有效帮助学生形成新的数学概念,巩固与应用新知识,复习与强化旧知识,同时训练与提高学生的思维能力,增强学生的实际运用能力和创新能力。

二、对“核心内容”的理解和“精细化问题串设计”的辨析

1.“核心内容“的理解

中学数学里的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法称为知识。而核心知识是指中学数学知识体系中,明确的、结构性的知识,因而是有广泛运用的、重要的知识。概念是人们对事物的本质认识,任何一门学科都是以基本概念为基础的。中学数学的核心内容包括核心概念和基本思想方法。“学科教学需要体现学科本质”的认识已逐渐被认同。对中学数学教学核心知识的研究,可以帮助教师和学生准确把握数学知识体系,扼制“题海战术”,减轻过重的教学负担。对中学数学教学核心知识的研究,可以为教学评价提供具体的内容依据。

2.“核心内容教学的精细化问题串设计”的辨析

为什么要进行核心内容教学的精细化设计?

首先,核心内容教学设计,是数学课堂教学设计的重点所在。精细化设计,往往能为一个好的教学设计带来画龙点睛的功效。教学要想取得良好的效果,各个环节都起着重要的作用,而其中一个很重要的环节就是对问题的设计以及相关例题的设计。在数学教学中最难,也是最重要的是数学核心概念的教学。长期以来,数学教师普遍重解题、轻概念。核心概念教学,思想方法的渗透淹没在大量的解题技能训练中。数学概念较为抽象,常使学生感到索然无味,对数学课提不起兴趣,不少学生概念模糊,从而影响到对数学内容的后续学习。

其次,学生在数学学习过程中,普遍感到数学课能“听懂”,但不会解题。产生这种现象的原因一是来源于老师的教,二是来源于学生的学。教师怎样教,取决于教师对数学本质的理解。大部分教师通常在课堂上采取如下的教学模式:提出问题→介绍相关概念、定理、推论→引出最后的结论。高中数学教学要依仗对数学问题的设计、例题的设计,这样才能较好地将学生的思维自然地引入到数学思考中来,并且可以让学生比较容易接受数学概念和逻辑性。但是在数学教学过程中,如何合理地选择和设置问题、选取例题,一直以来都是数学教师探讨的问题,也是困扰老师们的难题。教师在设计问题中,“问题”没有针对性,价值不高,没有起到启发引领的作用;教师在例题教学中,往往对例题本身讲解较透,但是缺少对例题进行扩展和变式训练。而科学合理地对核心内容(包括核心概念、例题)进行设计,确保找准、落实重难点,让基础知识、基本技能得到强化,让学生在方法习得上有明显的提高,并满足不同层次学生恰到好处地进行自主探究,构建有思维的数学课堂,会激发学生的数学学习兴趣,从而提高课堂教学效率。

三、“核心内容教学的问题串精细化设计”的教学反思

新课程理念要求以学生为主体,改变以往单调枯燥的学习数学概念方法,要通过对核心内容的精细化设计,充分调动学生的积极性,提高学生学习数学的兴趣。由于数学思维就是解决数学问题的心智活动,就是提高学生学力的主观能动过程,表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题,因此数学问题是数学思维载体,也是数学思维活动的核心动力。如果问题串的设计能从学生知识可接受性的实际出发,确定合理的难度和适当的思维强度,就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展。特别应注意的是,问题串的精细化设计,不是要面面俱到,不是无限制地下注角,也不是堆砌层层关卡,道道习题,更不是简单的概念+例题+变式。对核心内容教学的问题串设计,应强调知识构建,重视思维训练,提倡自主生成;是抓大放小,“大处着眼,小处着手”;围绕“核心”,主次分明,虽“细”但“精”,是科学合理对核心概念、基本思想方法的一体化生态设计。

摘要：当前,课程改革聚焦课堂教学改革。课堂教学应主要围绕核心内容展开,这样才能使数学课堂教学变得更有效。而数学课堂是在不断地提出问题、分析问题、解决问题过程中展开的。在数学核心内容教学中精细化设计问题串能加深学生对数学知识、原理、方法的理解,拓展学生的思维。本文结合核心概念课例以及核心内容习题课例的问题设计,并对比了“浅入深出,由小及大”,“深入浅出,以大概小”两种问题串的设计方式,对核心内容教学的问题串精细化设计进行了概念辨析和反思。

关键词：核心内容,问题串,精细化设计

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普遍高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2]章建跃.高中数学核心内容教学设计案例集(上、下册)[M].北京:人民教育出版社,2014.

[3]朱立明,韩继伟.高中“数与代数”领域的核心内容群:函数——基于核心内容群内涵、特征及其数学本质的解析[J].中小学教师培训,2015,07.

[4]朱善聪.新课标课本例题教学精细化设计摭谈[J].新课程研究,2014,04.

数学核心问题 篇11

[关键词]核心问题 有序数学思维 小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-070

数学是思维的体操，有序数学思维是指有一定的方法、顺序与步骤，对已有的数学信息能运用数学推理的思考方式进行思维的能力。课堂是培养学生有序数学思维的主阵地，核心问题统领的数学课堂不仅能促进学生对学科知识深刻理解，更能培养学生有序数学思维的深度和广度。

一、核心问题令学生数学思维更清晰

概念教学在小学数学教学中占据着一定的比重，很多概念课都是为后继相关知识教学做铺垫。学生往往觉得概念课枯燥无味，那是因为一般的概念课都是教师出示一些客观的材料使学生从中获得表象后进行分析和比较，再抽象、概括出事物的本质特征。经过这样的教学，看似学生已经了解了相关概念，但是没有真正经过思维的锤炼，学生对概念的掌握只是停留在表象阶段，没有真正内化为自身的认知，遇到由概念衍生的变式或是易混淆的相关概念时依旧很茫然。如遇到判断题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，一些学生就会给出错误的判断。

例如，教学“认识平行四边形”时，如果教师能提炼核心问题，利用核心问题统领本节课的教学，学生对于概念的认识则会更加深刻，思维则更清晰。因此，可将本节课的核心问题设计为“怎样研究一个新图形？”引导学生从边和角的角度研究平行四边形落到“边有怎样的特征？角有怎样的特征？”上来。核心问题的提出顺应了学生的思维发展，使学生的数学思维更加清晰，学生能够很明确地认识到要从哪些方面来研究一个新的图形，既加深了学生对平行四边形特征的认识与理解，又为学生后继学习其他图形的特征提供了经验。

二、核心问题促学生数学思维更严密

推理是数学思维的基本形式。经常遇到的推理性较强的教学内容有“规律、性质的教学”，对此，一些教师常用“猜想→验证→得出结论”这样的环节，引导学生经历推理的过程。这样的教学看似形式丰富，但仔细想来，很多数学规律、性质的得出是通过大量的例证，利用不完全归纳法得出的，仅凭课堂举出的几个特殊的例子是难以严格说明的，因此，这样的教学并不利于培养学生数学思维的严谨性。核心问题的提炼、设计能够促使学生经历更严密、更深刻的推理过程。

例如，苏教版四年级下册“三角形三边关系”中，教材提出的核心问题及辅助问题：

（1）有四根小棒，每次选三根，最多能围成几个三角形？

（2）为什么8cm、5cm、2cm和8cm、4cm、2cm这两种选法围不成三角形？

（3）怎样的三根小棒能围成三角形？

（4）两边之和等于第三边呢？

学生通过有序的选择能够发现，四种不同的选法中只有“8cm、5cm、4cm，5cm、4cm、2cm”能够围成三角形，而“8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm”则围不成三角形。此时让学生思考：“为什么‘8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm围不成三角形？”学生就能在进一步动手操作中发现，是因为有一根小棒的长度太长，即便另外两根小棒合起来的长度也比它短，在围三角形时不能做到首尾相接。接着提出核心问题：“怎样的三根小棒能围成三角形？”通过这样的核心问题，一步步引导学生将能围成三角形的原因着眼于小棒的长度上来。学生通过观察、比较，归纳出“两边之和小于第三边围不成三角形，两边之和大于第三边能围成三角形”，在此基础上进一步引发学生思考：“两边之和等于第三边时又会怎样？”学生通过想象，再结合课件的直观演示，明确两边之和等于第三边围不成三角形，从而归纳出“任意两边之和大于第三边就能够围成三角形”。在核心问题的统领下，学生既掌握了三角形的三边关系，又经历了严密的逻辑思维过程，整节课充满了浓浓的探索味。

三、核心问题让学生数学思维更系统

核心问题是课堂教学中学生进行数学思维的动力，是统领知识网络的纲目。核心问题统领的课堂教学，有利于学生理解新旧知识之间的联系，也有利于学生把握和构建相关的知识体系。

如本文之前提到的认识平行四边形的核心问题：怎样研究一个新的图形？边具有怎样的特征？角具有怎样的特征？这一核心问题不仅在教学平行四边形时能够帮助学生厘清平行四边形的特征，更为学生后继学习其他平面图形提供了研究的模型。在六年级进行总复习时，教师可以依据此核心问题引导学生自主梳理平面图形的特点，并以此构建相关图形的知识体系。例如，六年级平面图形的周长和面积的复习课上，可设计这样的核心问题：（1）周长和面积有什么区别？ （2）周长和面积分别与什么有着怎样的关系？通过这两个核心问题帮助学生进一步梳理周长和面积的含义，也引导学生回顾每一种平面图形的周长和面积公式是怎样推导出来的。

通过核心问题对知识进行有序整理，使学生既见树木又见森林，更让学生对知识点之间的关系有一种实质上的把握，促使学生更全面、更系统地思考相关的数学知识。

四、核心问题助学生数学思维更灵活

灵活性是有序数学思维中比较高层次的思维品质，而核心问题引领下的数学课堂能够帮助学生更清晰、更灵活地确立思维的主线，使学生能够在核心问题这一主线的穿引下不拘泥于模式，能够从新的角度去思考问题，从而快速解决问题。

苏教版四年级下册的“解决问题的策略”——用画线段图解决实际问题，教材以和差问题为素材展开教学。在学习该内容之前学生已有的经验是“几个数量同样多时，可以根据总数求出每个数量”，而和差问题的模型显然不符合之前的经验。如“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？”

借助线段图呈现不同的数量后，学生就能发现，只要每个数量同样多就能解决问题，在此基础教师再提出这节课的核心问题：“怎样使他们同样多？”通过观察、分析，学生能够找到解决的方法：第一种，将小春多的一部分去掉；第二种，帮小宁的加上12枚；第三种，将小春多的12枚平均分成2份，给一份小宁，这样他们都能同样多。根据“使他们同样多”的不同方法可以形成不同的解题思路，对于这道题来说任何一种思路都可以很方便地解决这一问题。这道题是和差问题的基本形式，对于和差问题的变式题来说，并不是每种思路都是最合适的，如：小红、小李和小军共有90枚邮票，小红和小李邮票数同样多，小军比小红多15枚。三人各有邮票多少枚？这样的问题显然采用补上缺少的部分来解题比较麻烦，用另外两种思路解题则比较容易。又如：两个书架一共有120本书，从第一个书架拿出18本给第二个书架后，两个书架的书就同样多了，原来每个书架各有多少本书？这也是和差问题的变式，这一问题没有告知相差的数量，对于这样的问题采用第一种或第二种方法来解决都比较麻烦，但是采用第三种方法，将总数除以2，加18本是多的书架的本数，减18本就是少的书架的本数。尽管和差问题的具体条件在变，但是学生只要抓住它们的核心问题——怎样使它们同样多？就不会出现思路混乱的状况，面对这样的问题时都能以不变应万变，并能根据具体的条件灵活选用不同的思路来解决问题。

核心问题统领的数学课堂教学，不仅课堂教学的主线更加明确，学生数学思维的发展也更清晰，更富有逻辑性、系统性和灵活性。核心问题统领的课堂教学是培养学生有序数学思维的有效方式，在教学中要根据教学内容和学情设计合适的核心问题，促进学生有序数学思维的培养。

数学核心问题 篇12

所谓核心知识, 从整个小学数学阶段来说主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础、最重要的概念、数的意义和运算的意义、运算律和运算性质、基本数量关系、几何图形特征和计算公式等, 以及其所蕴含的数学思想方法, 它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带. 那么一堂数学课的核心知识通常情况下包括基本原理、基本关系、基本方法、基本问题等几个方面. 这既是培养学生数学思维, 提升学生数学素养的重要载体, 也更加是一堂数学课的“灵魂”. 由此可以看出, 核心知识在一堂数学课中的重要地位. 所以, 核心知识在课堂教学中应该处于主干地位. 但是, 在平时的教学中我却发现核心知识在教学中的把握却存在一些问题.

一、有些教师在课堂教学中抓不住一节课的核心知识, 不分主次

因为从某种意义上说, 小学阶段的知识都是基础知识, 没有主次之分, 老师很容易照本宣科, 面面俱到, 不抓要领, 纠缠细枝末节, 这样就很容易造成抓不住主次的现象, 走进“题海战术”的怪圈 . 这也显然是造成老师教得辛苦 , 但效果依然低下的原因之一.

其实把握一堂课的核心知识就像是盖房屋一样, 大家都有这样一个常识, 修造房屋时, 最重要的是加固支撑性结构.核心知识在一堂课中的地位就像是承重墙, 只要承重墙修砌得牢固, 房屋就会有一个牢固的基础, 不会轻易倒塌. 核心知识理解、掌握不到位, 就会影响今后主动建构学习, 影响问题顺利解决, 降低数学学习的质量. 因此, 要想提高课堂效率, 实现高效课堂, 就应该做到每一节课的教学都是紧紧地围绕核心知识而进行.

二、有些教师只注重一堂课华丽的外表, 而忽略了一堂课的核心———核心知识的讲授

由于在新课改的大环境下, 有一部分教学经验比较少的青年教师在上课时只是追求良好的课堂气氛, 每一节课都会想尽办法, 采用很多手段去调动所谓的学生的“积极性”, 课堂上每一名同学都看似很积极地主动去学习, 可是“热闹”之后, 很多学生并不知道这一节课学了什么, 作业根本不会做.这样的课就是“华而不实”的一堂课. 很明显这就是因为老师一味追求课堂的“热闹气氛”, 却忽略了一堂课中核心知识的传授. 我就听过这样一节小学一年级的公开课, 课堂上老师针对一年级学生的特点, 设计了孩子们非常感兴趣的问题情境, 制作了非常漂亮的课件, 老师的语言也非常生动, 并且在讲课过程中也穿插了一些小游戏. 整堂课孩子们都表现得非常积极, 个个在玩游戏时都很投入, 课堂气氛非常活跃. 可是当老师进行课堂练习时, 孩子们对于本堂课的核心知识“前、后”的理解并没有到位, 比如:谁的前面有谁? 谁的前面是谁?这两个问题就混淆不清. 由此看来, 课堂上想办法调动孩子们的积极性是有必要的, 但是不能本末倒置、喧宾夺主, 只是追求一节课在形式上的“花”, 而丢了一节课的“魂”———核心知识.

三、有些教师把握核心知识有所偏差

小学数学课程中有相当一部分是计算课的教学. 有些教师在计算课的教学中只注重计算方法的教学, 而忽略算理的教学. 我认为这就是把握小学数学计算课核心知识有所偏差.因为小学阶段的计算课最主要的是教给孩子们“为什么”这么算, 就是我们所说的算理, 学生只有在理解算理的基础上才会理解地记忆计算方法. 两位数乘两位数用竖式计算, 很多学生只是记住了当第二个乘数十位上的数乘第一个乘数所得到的积要与十位对齐, 但是对其中的道理根本不明白.于是我在教学的过程中, 将这节课的核心放在了讲解“为什么”上, 使学生充分理解了算理, 这样自然而然就记住了两位数乘两位数的计算方法, 作业中出错的现象也非常少. 相反的, 如果这节课只教给孩子计算方法而忽视算理或是对算理的理解不到位, 那学生就是只知其一, 不知其二, 只能进行机械的计算. 我想这不应该是一堂数学计算课所要达到的真正目的. 所以, 老师就像是无际大海中航行船只的舵手, 只有老师准确把握一堂课中的核心知识, 才能使船只不会偏离航线, 顺利到达知识的彼岸.

以上也就更加说明了梳理、筛选和把握课堂教学中的核心知识是具有现实意义的. 老师通过挖掘核心知识的本质特征及其内隐的数学思想方法, 根据知识间的内在联系, 重构内容结构体系, 能够更好地促使老师思考如何高效达成教学目标, “用教材教”“创造性地使用教材”才能落到实处, 这也是实现高效课堂的最有利途径.

其实作为教师我们静下心来好好想一想, 数学课堂上对核心知识的思考, 就是对“教什么”的探讨, 而对“教什么”的探讨又影响了“怎样教”的设计与实施. 所以我们要在核心知识的把握以及采用何种方式教学才能突出核心知识上面下功夫. 也只有这样我们才能实现高效课堂, 才能真正解放学生, 解放老师, 使学生学得轻松, 老师教得也轻松!

摘要：课堂“增效”的有利途径是教师能够重视核心知识在小学数学课堂教学中的地位.核心知识在数学课堂教学中应该处于主干地位.但是, 在平时的教学中我却发现核心知识在数学教学中的把握却存在一些问题.因此梳理、筛选和把握课堂教学中的核心知识, 是具有现实意义的.