引申意义论文

2024-07-07

引申意义论文（精选11篇）

引申意义论文篇1

名字是用来区分人类特性的一个名词标签。据说在远古时期, 婴儿出生后, 就会由家中长辈给其命名, 这就是古人“名”的由来。一个人的名字往往都带着独特的涵义和可识别的特性。随着英语语系国家在经济和军事上主宰地位的日益凸显, 英语已经成为了最广泛使用的全球通用语言。为了更好地掌握英语和了解西方文化, 研究英文名的引申意义就显得至关重要了。英文名的引申意义大致可分为下列几类:

一、源自神话传说的英文名引申意义

(一) 希腊神话, 是指口头传播或文字记录等一切有关古希腊人的英雄、神、自然以及宇宙历史的传说。

希腊神话是对西方文化影响最深远的神话, 里面出现的神和英雄因其鲜明的人物性格, 而成为了英文名的不二选择。例如:Psyche (塞姬, 一译普叙赫、赛琪、赛姬、普绪喀) , 是希腊神话中人类灵魂的化身, 这位少女眼含春水, 脸如凝脂, 长着一对蝴蝶翅膀。她与爱神丘比特 (Cupid) 相恋, 他们的爱情故事自古以来就是西方艺术的热门主题之一。随着语言的逐渐演变, 专有名词Psyche演化为抽象名词, 指“ (哲学里) 心理, 心灵, 灵魂”。又如太阳神Apollo (阿波罗) , 是希腊奥林珀斯十二主神之一, 阿耳忒弥斯的双生兄弟, 宙斯与仙女勒托为的儿子。作为光明之神, 阿波罗光明磊落, 健壮帅气。所以, 在英语中为Apollo成了“美男子”的代名词, 同时也含有“光明、青春”的意思。

(二) 浮士德 (Faust) 是以德国民间流传的传说为题材的不朽巨作。

其中Faust是德国中世纪传说中的人物, 这个人为了获得知识和权力不惜向魔鬼出卖自己的灵魂, 现在人们常用Faustian spirit代指为了汲取知识愿意牺牲一切的求知精神。

(三) 英格兰广泛流传的故事中, 最著名的传说人物非亚瑟 (King Arthur) 莫属。

亚瑟王 (King Arthur) 是英格兰传说中的一国之君, 圆桌骑士团的首领, 一位近乎神话般的传奇人物。Arthur一词来源于凯尔特语, 是指“高贵”和“索尔神 (北欧神话中司雷、战斗的神) 的追随者”, 多用来形容光明磊落, 临危不俱, 不屈不挠的人。

二、源自《圣经》的英文名引申意义

《圣经》是基督教的正式经典, 又称《新旧约全书》。它包括了史书、法律、传奇、诗歌等方面内容。基督教是西方国家的第一大宗教, 所以人们常用圣经中的经典人物为婴儿命名, 代表了家人对孩子的美好祝愿和殷切期盼。例如Job (约伯) , 是乌斯地区一个坐拥财富却以安分守己著称的使徒。他不畏磨难, 始终追随上帝的脚步, 具有坚忍不拔的精神。现在常用来指“有情有义者、有忍耐力的人”。又如, 在圣经中, David (大卫) , 少年时代就徒手打死狮子和熊, 又用弹弓击杀巨人Goliath (歌利亚) , 后来成为古以色列国的国王, 并建立统一的以色列王国, 定都耶路撒冷。他也成为了“少年英雄, 英俊少年”的代名词。

三、源自历史名人的的英文名引申意义

例如John Hancock是北美殖民地发起的大陆会议的主席, 参加了美国开国<<独立宣言>>的签署。在宣言纸上, 他的花式签名是最显眼最漂亮的, 从此人们就用John Hancock作为“亲笔签名”的代名词。许多自然物质或商业产品都以其发明者的名字命名, 由此也产生了许多有趣的引申义。例如Sandwich (三明治) 是西方国家最受欢迎的食物之一。而这个独具创意的快餐食品源出Sandwich伯爵。据传此人酷爱赌博, 为了节省时间, 就要求佣人直接用切片面包夹块肉给他充饥, sandwich一词即由此而得名。又如, John (乔治) 是英国人最普遍使用的男子名之一, 早在十六世纪的时候, 英国有一个叫约翰-哈林顿的爵士 (Sir John Harington) 发明了厕所, 所以还来人们就把“john”作为了厕所的代名词。当然, 也有一些东西因名人的喜爱而变得出名, 后人就用名人的名字命名该物。例如wellington是指高筒橡胶雨靴。在滑铁卢打败拿破仑的英国将军Wellington就非常喜欢穿这种高筒靴, 于是后人就以他的名字来命名了高筒靴。

四、源自文学作品中的英文名引申意义

例如, 西班牙作家塞万提斯创作的脍炙人口的著名小说《堂吉诃德》, 里面的主角Don Quixote quixotic (堂吉诃德) 以其独特的性格, 树立了文学史上不可磨灭的经典形象。现在人们都用quixotic (堂吉诃德) 形容一个人极具浪漫主义思想, 但同时又有些不切实际。又如威廉·莎士比亚的早期作品《威尼斯商人》中, 主人公Shylock (夏洛克) 以其残酷而贪婪的放债人形象深深地印在了读者的脑海。从此, Shylock (夏洛克) 就多用来形容一个人心胸狭窄, 一毛不拔。

人的姓名是社会文化的缩影, 包涵了丰富的文化底蕴。研究英文名的引申意义, 能让我们更深刻地了解西方国家的风俗文化, 从而帮助我们更快更好地掌握英语这门语言。

参考文献

[1]侯红娟.趣谈英语姓名的引申意义[J].职大学报, 2004 (1) .

[2]张静.浅析英语姓名的文化内涵[J].文教资料, 2009 (11) .

[3]刘静娜.有趣的英语姓名[J].大学英语, 2006 (3) .

引申意义论文篇2

原来“粉丝”被称为追星族。但是这个词汇早已被时尚抛弃。现在许多年轻人对这个新词汇爱不释手，它已成为了时尚的代名词。粉丝就是支持者。

因此，人们口头上说的“NBA粉丝”可以理解为“NBA迷”，“相声粉丝”可以理解为“相声迷”，“刘翔的粉丝”可以理解为“刘翔的追星族”，“金泰妍的粉丝”可以理解为“金泰妍的追星族”。鹿晗的粉丝，可以理解为鹿晗的追星族，林俊杰的粉丝可以理解为“林俊杰的追星族”。

有时候，会听到有人说，自己是某一文艺或体育项目或者某明星的“铁丝”甚至“钢丝”(相声演员郭德纲的粉丝)，这是一种诙谐的说法。这种说法，也是由“粉丝”演化而来的。这种说法同时也表示了偶像的某一与众不同的特点，很生动。

在微博、百度空间等多种网络空间里也出现粉丝一词，这里的粉丝就是博主、空间主的支持者。

在新浪微博中，“关注”是指您关注的人，而“粉丝”则是指关注您的人。在登录微博后，右侧头像下方会显示您关注的人数，和关注您的人数。

一道课本习题的引申篇3

如图1，ABDC为梯形，其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点.若GH表示平行于两底且与它图1们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.

试研究线段GH，KL，EF，MN与代数式a+b2，ab，21a+1b，a2+b22之间的关系，并据此得到它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得的结论吗?

研究此题,能够得到结论：21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时所有等号同时成立.

这道题实际上是对“基本不等式”这一节内容的整理和复习.结论的证明不再重复,在此谈谈这个结论在求最值和证明不等式中的应用.

例1 若x，y为正实数，且x+y≤ax+y恒成立，则a的最小值是.

解析由题意有a≥x+yx+y恒成立，于是问题转化为求x+yx+y的最大值.



巩固练习

1. 求函数y=1x-3+x（x＞3）的最小值.

2. 已知0＜x＜1，求y=lgx+4lgx的最大值.

3. 求函数y=x+22x+5的最大值.

4. 已知x＜54，求函数y=4x-1+44x-5的最大值.

参考答案

1. 5.

2. -4.提示:因为0＜x＜1，所以lgx＜0.所以y=-（-lgx）+-4lgx≤-4，当且仅当-lgx=-4lgx，即x=1100时等号成立.

3. 24.提示:y=x+22x+5=x+22（x+2）+1=12x+2+1x+2≤122x+2·1x+2=122=24.当且仅当2x+2=1x+2，即x=-32时取等号.

4. 0.提示:y=4x-1+44x-5=4-（5-4x）+45-4x≤4-2（5-4x）·45-4x=0，当且仅当5-4x=45-4x，即x=34（另一解x=74＞54，舍去）时等号成立.

由基本不等式有x+y2≤(x)2+(y)22=

x+y2，故x+yx+y≤2，所以a≥2.

方法点评熟练掌握基本不等式的结构特征，透过表象看本质，方能求得最值.

例2 若a1，a2，a3，…，a11成等差数列，且a21+a211≤100，则S=a1+a2+…+a11的最大值为.

解析因为a1+a11=a2+a10=…=a11+a1，所以，2S=2(a1+a2+…+a11)=11(a1+a11).

由基本不等式,有a1+a11≤2·a21+a211≤102，当且仅当a1=a11时取等号，故S≤552，即S=a1+a2+…+a11的最大值为552.

方法点评倒序相加，等差数列的性质为基本不等式的运用做好了准备.

例3 已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则4x+1y的最小值为.

错解 4x+1y≥24xy=41xy，又因为1=x+y≥2xy，所以xy≤12，即1xy≥2，所以4x+1y的最小值为8.

正解 4x+1y(x+y)=4+1+4yx+xy≥9，当且仅当x+y=1x=2y，即x=23，y=13时取等号.

方法点评 “正数、定值、取等号”这三个条件是运用基本不等式的前提，尤其是在不止一次使用基本不等式时，更要注意取等号的条件要一致.

例4 已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2ab-4a2-b2的最大值.

解析根据2a+b=1为定值，可将S=2ab-4a2-b2变形为S=2·2ab-［(2a)2+b2］.

则S≤2·2a+b2-(2a+b)22=2-12，当且仅当2a=b，

2a+b=1，即a=14,b=12时取得最大值2-12.

方法点评若题中关系式不具备基本不等式的结构特征，可考虑将其变形.如本题将ab和4a2+b2“配凑”后向2a+b转化，其思维起点是2a+b=1为定值.

例5 已知a，b，c∈R，求证：a2+b2+b2+c2+c2+a2≥2(a+b+c).

证明由a+b2≤a2+b22，可得a2+b2≥22(a+b).同理可得，b2+c2≥22(b+c)，c2+a2≥22(c+a).三式相加即可得证，

当且仅当a=b=c时等号成立.

方法点评不等式两边的结构特征，提示我们选择“a+b2≤a2+b22”，且该不等式成立只要“a，b∈R”就可以了，不一定要“a,b为正数”.

例6 已知a＞0，b＞0，求证：a2+b2ab≥a+b.

分析仔细观察，发现构成这个不等式的三个部分都出现在基本不等式中，它们之间是有联系的.具体表现为：ab≤a2+b22，a+b2≤a2+b22，于是便不难得到证明了.

方法点评本题也可以使a2+b2和ab均向a+b“靠拢”，或将a2+b2理解为a2+b2·a2+b2，再由基本不等式即可得证.

从上述几例可以看到，由这道课本习题所得到的基本不等式在有关最值求解和不等式证明问题中的作用是显而易见的.不过，在应用过程中要注意基本不等式成立的条件，尤其是取等号的条件是否具备，以防止产生错解.

历年的高考中不断出现课本题的“影子”，而对课本例题、习题的引申和挖掘，能进一步明了知识的发生、发展过程，对掌握知识、提高能力是大有帮助的.

汉语词义引申之隐喻引申篇4

关键词：词义引申,隐喻引申,相似性

1 词义引申之隐喻引申

词义引申, 即从词原有的意义出发, 沿着它的特点所决定的方向, 不断地派生出相关的新的意义的运动, 是各种语言中词汇、词义发展的最普遍、最重要的规律之一。词义引申是根据语言的经济原则以及词义本身的模糊性特征运用的一种特殊的、以不造词为造词的命名方式。在词义的发展过程中, 根据本义衍生出来的意义叫派生意义。例如“兵”, “兵器”、“武器”是其最初的意义即本义;因战士打仗时候必须使用兵器, 由“兵”衍生出“拿兵器的人”, 即“士兵”的意义。“士兵”是“兵”的派生意义。

在汉语中, 派生意义产生的途径就是一般所说的引申, 引申大体上又可以分为隐喻引申和换喻引申 (也就是转喻) 两种方式。在汉语中, 隐喻是词义引申的一种重要方式。那么何为隐喻引申呢?隐喻引申是建立在两个意义所反映的现实现象的某种相似的基础上。例如, 汉语“习”的本义是“数飞” (《说文》) , 也就是鸟反复地飞的意思:“鹰乃学习” (《礼记·月令》) , 意思就是小鹰学习反复的飞。从这个意义派生出“反复练习、复习、温习”的意义:“学而实习之” (《论语·学而》) , 意思就是“学了要按时的反复温习”。这是因为“复习”、“温习”是反复多次的行为, 和反复的飞有类似的地方, 因而通过隐喻引申“习”就有了“反复联系、复习、温习”这个义项。

词义引申中的隐喻与修辞上的隐喻虽同为比喻, 却有着本质上的不同。修辞中的比喻都是临时打比方, 因而修辞中产生的的比喻义也是暂时的。《孟子·滕文公上》:“君子之德, 风也;小人之德, 草也。”用“风”喻“君子之德”, 用“草”喻小人之德”, 但不能说“风”有“君子之德”这个义项, “草”有小人之德”的义项。词义引申中的隐喻不同, 它获得的词义是固定的。由隐喻引申产生的派生意义虽然大多是通过修辞的隐喻用法逐渐形成的, 但是它已经成为词义中的一部分了, 几乎感觉不到它是一种比喻了, 如用“草芥”比喻不足珍惜的无价值的东西, 苏询《六国论》:“子孙视之不甚惜, 举以予人, 如弃草芥。”不过, 词汇学上的比喻与修辞学上的比喻有区别, 也有密切的联系。语言是约定俗成的, 随着修辞手法的不断使用, 临时比喻义得到了公众的认可, 也可能成为词汇学的比喻义。

2 隐喻引申的相似性基础

在汉语中, 隐喻引申的词义派生方式具有现实基础:派生意义和它所从出的意义所指的事物在某一特征上具有相似性, 两者所表示的的事物之间的相似性正是隐喻引申的基础。比如:“教师是辛勤的园丁。”用“园丁”来隐喻“教师”, 就是利用了“教师”和“园丁”之间的某种相似性, 即都是为了培育某一事物开花结果而辛勤劳动的人。当然, 值得注意的事情是, 法国著名哲学家保罗·利科指出:“隐喻表明了相似性的作用, 因为在隐喻陈述中字面上的矛盾保留了差别。‘相同性’与‘差别性’不仅混合在一起, 而且相互对立。在隐喻中, 尽管有差别性, 但‘相同性’仍发挥作用。”比如, 教师有很多特征, 园丁也有很多特征, 在用“辛勤的园丁”来隐喻教师时, 都只选取这两种事物的诸多特征中的其中具有相似性的一种, , 而把其他特征忽视和省略了。正因为隐喻的此种特点, 在人们通过语言认知世界的过程中, 隐喻引申才排除两类事物的众多差别, 使“相似性”充分的发挥作用, 从而用数量较为经济的词汇来充分的表达世界, 认识世界。

在认识隐喻引申的相似性基础时, 应当注意以下三点。

第一, 隐喻以相似性作为本质, 是认知心理空间映射过程中概念提取的根本保证, 相似概念的提取保证了在心理空间映射过程中一心理空间能投射至另一心理空间, 从而经整合形成隐喻输出。同样的, 词义引申中的隐喻引申也遵守这一规则。没有相似性, 隐喻引申无法实现。如:我们不能强加“海洋”一词“巍峨, 高大”的隐喻义, 说“大海是高山。”因为二者没有相似性, 是胡乱联系, 听者会不知所云, 最终无法为社会广大群众所接受。

第二, 隐喻的相似性具有民族文化特征。从文化因素考察喻体与本体的相似性可以看出, 人类文化从整体上有相似之处, 如词义的褒贬, 说明不同文化背景的人某对些事物感受的一致性。但是由于地域、生活习惯方式、思维方式、价值观念、道德标准等因素的不同而形成的社会文化差异, 导致不同的民族或人群对同一个事物又具有不同的认识感受, 特别是在词的感情色彩上。如“龙”一词, 《新华字典》释义:传说中的一种长形、有鳞、有角的神异动物, 能走, 能飞, 能游泳, 能兴云作雨。中国封建文化对龙的“神物”特点进一步神化, 反映在词义上该词产生了新的隐喻引申义:封建时代用作皇帝的象征, 或称关于皇帝的东西, 如“龙袍、龙体”。由于中国人对龙具有以上的特点认知, 所以汉语中的“龙”常常有“尊贵、勇猛”的褒义色彩义。而《牛津英汗双解词典》对“dragon”的释义为:imaginary animal with wings and claws, able to breathe out fire。由这些特点产生了新的隐喻引申义:fierce person, especial a woman。出于这样的特点认知, 英语中的“dragon”常常有“凶神恶煞”的贬义色彩义。因而, 对隐喻句“这个人是条龙 (This people is a dragon.) ”, 英美人和中国人在理解上自然会有很大的差异。这正是因为民族文化差异, 导致不同民族的人们在对相同的事物使用隐喻时候选取的相似点不同, 这些事物通过隐喻获得的引申义也不同, 因而造成了理解上的差异。

第三, 隐喻的相似性基础并不是同一的, 既有客观上具体的相似性, 也有主观上的抽象的相似。所谓客观的具体的相似即两个事物共有的具体相似性, 如形状、色泽、空间、时间、运动形式、状态、功能特点、结构特点及其相互关系等, 体现为“形似”。这种“形似”是客观存在的, 是人们对现实世界的客观体验。事实上, 在现代汉语中, 常因两种事物的具体形似通过隐喻引申产生新意义的词汇非常丰富。如头-墙头, 眼-猫眼, 手-扶手, 口-门口等等。所谓主观的抽象的相似既个人主观感受的相似性, 可以建立在人们的主观感受之上, 是一种抽象“神似”, 因人而异, 变化性大。这样的相似性含有特定的人的特定情感、好恶、褒贬以及特定语言集团长时期文化积淀的成分的时候, 渐为广大社会群体所熟悉, 就具有了隐喻引申的条件。不过, 这种非客观性的相似联系也是产生隐喻理解差异的所在。

3 隐喻引申的具体方式

通过对现代汉语词汇的一些具体分析和总结, 汉语词义隐喻引申中的方式主要有以下几种:体认隐喻引申;空间隐喻引申如“上-上辈子、上班, 下-下星期”;由生理域到心理域的引申即通感引申如“冷-冷言冷语, 尖-耳朵尖”;下位域与上位域的相互投射的引申, 所谓“下位域”指相对具体的词义所处的认知域, 所谓“上位域”指相对抽象的词义所处的认知域, 如“理”--“治玉”引申到“治理”, “臭”--“气味”引申到“难闻的气味”。本文主要分析认识体认引申。

人类在认识事物时, 由于思维能力的限制, 或者由于语言中缺乏现成的词语或表达方式, 而不得不用与之相似的另一种事物来谈论某一事物, 这时候会用到隐喻。隐喻总是用经验中离我们较近的事物作为源域, 来表达经验中离我们较远的事物。中国古人说的“远取诸物, 近取诸身”就是这个道理。身体部位是离我们最近的事物, 因此最容易成为隐喻的本体, 如人体的部位口、头、眼、脚等都可以向周围的事物引申, 这是人类最原始、最普遍的引申方式。这种思维特征就是“身体化活动”或“体认”, 即把人作为衡量周围事物的标准。

体认引申是汉语词义引申中使用隐喻来进行的一种, 它形象而生动地出现在生活的方方面面, 而且以规约化的形式进入词汇层。有“口”, “人或动物进食的器官, 也是发声器官的一部分, 通称嘴”, 由生理域向表物的客体域引申为“容器通外面的地方”、“出入通过的地方”, 如“门口、路口、风口”等等。有“头”, “人身最上部或动物最前部长着口、鼻、眼等器官的部分”, 引申为“物体的顶端或末梢”或者“事情的起点或终点”, 如“山头、水龙头、源头”等等。有“腿、脚”:“人或动物的腿的下端, 接触地面支撑身体的部分”, 向无生命的物体引申为“东西的最下部”, 如“桌腿、床腿、山脚”等等。有“眼”:针眼、泉眼、字眼等。有“面”:地面、水面、门面等。有“沿”:河沿、沟沿、坑沿等等。有“手”:门把手、扶手等。有“腿”:桌腿、床腿、裤腿等。像以上例子, 举不胜举。

体认隐喻的形成绝非偶然, 它是人类的生存活动与其认知思维相互作用的必然结果, 既反映出大脑对客观世界的体验, 又是自然范畴的外在物化形式。可以这样认为, 体认引申从人体式的结构内部去看整个自然界, 山有“腰”、有“脊”、有“背”, 针有“眼”, 杯子有“口”, 壶有“嘴”, 瓶有“颈”, 桌子椅子有“腿”, 果实有“皮”有“肉”, 人把他自己当作权衡世间一切事物的标准, 人把自己变成整个世界了。

4 隐喻引申的特点

在语言词汇中, 隐喻是一种语义引申, 是词产生多义性的重要途径, 词语用于隐喻用法中, 引起语义的变化, 产生新的意义。但是要注意隐喻引申产生新义有赖于本义。隐喻引申以某种方式即隐喻的相似性依赖于语词的原有意义, 因此言者使用新的隐喻, 听者可以依循原有的意义按图索骥地理解。比如听到“她这个人简直就是一块冰”, 就知道这是说“人冷淡、不通情理”。“冰”的原有意义导引我们理解这句话的含义。可以说, 在认知方式上, 隐喻是用一个具体概念理解一个抽象概念;在语言使用上, 隐喻是用实在意义表现虚化意义。因此, 隐喻的重要特点就是单向性, 只是基于原义的使用。

总而言之, 作为汉语词义引申的重要方式, 隐喻引申引起众多汉语言学者的关注, 也得到了日益广泛的研究。网络世界的迅速壮大, 使网络语言迅速发展, 其中隐喻引申对网络语言的迅速发展起到了重大作用, 大量的新语新词得到了不断的丰富和发展。因此, 可以说对隐喻引申仍然值得进一步探索。

参考文献

[1]王文斌.隐喻性词义的生成和演变[J].外语与外语教学, 2007 (4) .

浅析古汉语词汇的文化引申篇5

关键词：引申；文化；中西差异

引申是指词义从一点出发向相关的方面延展出一系列新义的词义运动形式，词义的引申造成了一词多义的现象，但其不另造新词而表新义则体现了语言的经济性原则。陆宗达、王宁（1983）曾提出古汉语词义的引申有理性的引申、状所的引申和礼俗引申三种。[1]黎千驹（2008）提出引申的基本方式有理性引申、联想引申、文化引申和分蘖引申四种。[2]其中的礼俗引申和文化引申是值得我们注意的。而李宇宏在《三十年来国内的词义引申研究》中指出“词义引申与文化、思维相结合”是当前词义引申研究的一个特点。可见，文化在词义引申的过程中发挥着一定的作用，我们应当承认“文化引申”这种引申方式的存在，当看到一个词有风马牛不相及的两个义项时，应考虑到这极有可能就是文化引申的结果。

黎千驹指出，“特殊的民族文化势必渗透到语言之中，并且影响着词义的发展变化，文化引申便由此而产生。”[2]周光庆指出，“词义引申以联想为必要的心理基础，而联想又存在于传统文化之中并受其激发、引导和制约。”[1]我们可以把这看作文化引申的工作机制。前贤作过很多关于词义引申体现民族文化的研究，我们有必要把词义的文化引申与词义引申体现出的文化意蕴区别开来，如王金芳指出：“题”由本义“额头”引申为“物体的前端”，再引申为“文章的题目”，这体现了先民整体性和类比性的思维特点的文化，[3]这是正确的，但就其引申方式来说显然不属于文化引申。

汉民族有着悠久的历史，积淀了独特而博大的文化。文化的范围非常广，包括礼仪风俗、典章制度、思维观念等，文化的关键就在于其特殊性。汉字自造字之时就与汉文化息息相关，我们在这里只谈论文化在词义引申中的作用。在此，我们简要地把文化分成物质文化、精神文化和历史文化三个方面，以浅窥文化引申现象。

1 物质文化与词义引申

“贝”是个象形字，在甲金文字中就是“贝壳”的图形，《玉篇》：“贝，海介虫也。”《汉语大字典》释其本义为“蛤螺等有壳软体动物中腹足类和瓣鳃类的统称”。在上古时期，人们使用贝壳作为一般等价物进行物品交换，贝壳充当了货币，于是“贝”便引申为“货币”。与“贝”有关的字大多与金钱有关，如“财”、“贫”、“赊”、“贷”、“赂”、“赔”等。再如“钱”由其字形从钅（“金”的草书变体）可看出其本应指一种金属物，《说文》释为“铫也，古田器”，本义是一种似铲的农具，如“命我众人，庤乃钱镈”（《诗经·周颂·臣公》）。在上古的农业社会中，农具特别有价值，所以就模仿“钱”这种农具的形状制造金属货币，于是“钱”就有了金属货币这一义项，后来随着纸币的产生，其意义也随之扩大，也指纸币，泛指货币。《说文》释“贝”时讲，“古者货贝而宝龟，周而有泉，至秦废贝行钱”，这正体现了“贝”和“钱”的关系。

2 精神文化与词义引申

首先，思想与词义引申有关系。“舆”的本义是“车厢”，古人有着“天圆地方”的思想，大地是方的，而车厢也是方的，车厢与大地有着“方”这一共同点，而且大地和车厢都是用来载物的，所以“舆”由“车厢”引申为“大地”，正是“方地为舆，圆天为盖”。“心”的本义是心脏，是推动血液循环的器官，但由于古人缺乏“大脑才是思维器官”这一科学认知，而以心为思维器官，“心之官则思”（《孟子·告子上》），所以便引申为“思想和心思”，与“心”有关的很多汉字都与“思想”有关。再如“内”，由于古代“男主外，女主内”的传统思想便从“与外相对的里面”引申为“妻妾”，如“时充又知帝好内，乃言江、淮良家有美女，并愿备后庭。”（《隋书·王充传》）

其次，礼仪与词义引申也有关系。矦（侯），《说文》：“矦，春饗所射侯也，从人从厂，像张布，矢在其下。”其本义是射布、箭靶，却引申为有地位的人和一种爵位。左民安指出，古代有射侯之礼，能射中“侯”的就是有本事的人，故可引申为有本事的人，又可指官级，即五爵中的第二位。[4]再如“朝”的本义是“早晨”，由“早晨”可引申为“朝见”，这是因为在封建君主专制的时代，每天早上大臣都要去上早朝拜见皇帝的礼仪。

再次，风俗与词义引申也有关系。“昏”，《说文》释为“日冥也”，其本义是“日暮”，后引申为“结婚”，这是因为古时有黄昏结婚的习俗。“取”，从手从耳，《说文》释为“捕取也”，其本义是“捕取”，后引申为“娶妇”，这是因为古时抢婚的习俗。后来，在“结婚”和“娶妇”的意义上，“昏”与“取”分别写成了“婚”与“娶”，也就是王筠所说的“累增字”。《说文解字约注》：“古取妇必以昏时者，当缘上世有劫掠妇女之风，必然乘夜昏人定之时取之，以避寇犯也。”现在一些南方地区和少数民族中仍保留着昏时抢婚的习俗。

3 历史文化与词义引申

“蜀”是个象形字，《说文》：“葵中蚕也”，本义是蚕，又指四川。何以从“蚕”引申为“四川”呢？传说古代在今四川西部有一个部落的首领叫作“蚕丛”，《华阳国志·蜀志》记载道：“有蜀侯蚕丛，其目纵，始称王”，蚕丛是该部落最初的首领，他教人养蚕，而“蜀”的本义又是蚕，故称为“蜀王”，所以他们生活的地方（即四川）也便稱为“蜀”。再如“汉”，字形从“水”，本义是“汉水”，因为历史上刘邦曾被封为汉王，领地在汉水上游的汉中，待其统一天下后定国号为“汉”，“汉”便成了朝代名。

可见，在分析词义的引申时是很有必要结合文化的。不过有的文化是我们非常熟悉的，似乎是一种不必言说的常识，感觉不到这是一种文化，如上述的“大臣早上上朝拜见皇帝”等，但我们还是必须承认文化引申的存在。此外，当今的文化是多元的，是不断交流的，但绝不能以西方的文化来分析汉语词的引申，如果用与汉民族相冲突的文化进行引申，就不能理清词义的发展变化。例如，“龙”，其本义是传说中的一种神异动物，有鳞、有须，能兴云作雨，在汉民族心中“龙”是一种神兽，是吉祥、尊贵的象征，从而引申指“封建君主或皇帝的象征”。在西方基督文化中，dragon是一种怪兽，是邪恶、恶魔的象征，如“sow dragon teeth”表示“播下不和（或毁灭）的种子”。如果以西方代表邪恶的“龙”的思想来分析汉字中“龙”的引申义是不通的。

参考文献：

[1] 李宇宏.三十年来国内的词义引申研究[J].语文学刊，2011（11）.

[2] 黎千驹.现代训诂学导论[M].武汉：华中师范大学出版社，2008：96，100.

[3] 王金芳.试论古汉语词义引申中的文化意蕴[J].江汉论坛，2003（2）.

[4] 左民安.细说汉字——1000个汉字的起源与演变[M].北京：九州出版社，2005：32.

“玄”词义引申系统图篇6

一、“玄”探源

“传统训诂学是把本义作为引申的出发点的。引申是一种有规律的词义运动, 词义从一点 (本义) 出发, 沿着它的特点所决定的方向, 按照各民族的习惯, 不断产生新义或派生新词, 从而构成有系统的义列, 这就是词义引申的基本表现”。[1]P109可以看出, 要探讨某个词词义的引申, 就要对其进行溯源, 因为词的源头决定了其意义引申的方向。

《说文解字》注:“玄, 幽远也。黑而有赤色者为玄。象幽而入覆之也。凡玄之属皆从之玄。, 古文玄。”许慎对“玄”的解释, 只是取自文献中的常用意而已, 与“玄”的字形所显示的意义出入很大, 也就是没有揭示“玄”的本义。“玄”的本义, 诸家对其阐释也各不相同。

林义光在《文源》卷三中写道:“说文云:‘, 玄, 幽远也。黑而有赤色者为玄。象幽而入覆之也。’按古作, 象丝形, 本义为悬。释名云:玄, 悬也。如悬物在上也。悬之义为虗, 故引申为玄妙空虗之外。色黯然而幽, 故引申为黝黑。《左传·僖公二十六年》:室如悬罄。悬不发玄之借字, 亦空虗幽黑之义也。说文云:小也, 象子初生之形, 按与子初生不类, 古玄字, 凡幺麽字疑本借幽为之, 省作幺, 遂与同玄相混。”[2]P325

周谷城在《古史零证·古代对天地的认识》中说:“我们若把玄字解成悬字, 则形音义三方面很畅通。就形来讲, 就是悬起的东西, 其实若以子为树上新结果子, 那就很像了, 不独如此, 而且小的意义、悬的意义都齐涌现出来, 至于大概是果子上面覆着的两片树叶, 就是果子悬掛之外, 两者合起来就成了。玄字的悬义最初大概是从果子悬在树上的悬义来的, 后来引申, 凡悬都用玄来表达, 再变音来讲, 玄与悬完全相同, 声与韵都一致。更就义来讲, 玄就是悬字, 《释名》中释天释亲都保存了这个意义:天谓之玄, 意思就是有物悬在上面, 玄孙谓之悬, 意思就是说上悬于高祖, 本身排在最下。”[2]P325

李孝定《金文诂林读后记》卷四记载:“玄字金文作, 与玄字无别。玄字许君说解支离, 因不可信。周谷城从林义光说, 谓玄是悬之本字, 实为无据。悬从糸从倒首会意, 即悬之本字。之为玄, 似以假借说之为优也。周氏又谓许君幺下说解‘象子初生之形’之‘子’, 为果子, 说尤新异, 果子未闻有但称‘子’者, 且舍葫芦外, 实无他果以当之也。”[2]P326

综合诸家阐释, 各有合理之处, 亦有不足之处。关于“玄”本义究竟是什么?为了与“玄”各义项有密切的联系, 我们采用陆宗达、王宁的说法, 即:“玄, 《说文》:幽远也。古文作。刘熙《释名》说:‘天谓之玄, 玄, 悬也。如悬物在上也, 这个声训解决了玄的词义来源, 是很有价值的。‘玄’在金文、甲骨文中都像一股倒悬的丝线。”[1]P145“玄”甲骨文字形为, 的确像一股丝线。以此, 我们可以知道“玄”本义就是“悬丝”。

二、“玄”词义引申

“玄”本义为“悬丝”, 以此引申开来, 就有悬挂、高挂之义。如汉班固《终南山赋》:“傍吐飞濑, 上挺修竹;玄泉落落, 密阴沉沉。”章樵注:“玄泉, 瀑布泉也。”唐孟郊《送草书献上入归庐山》:“手中飞黑电, 象外泻玄泉。”再如《文选·张衡〈东京赋〉》:“左瞰阳谷, 右睨玄圃。”李善注:“《淮南子》曰:‘悬圃在昆仑阊阖之中。’玄与悬古字通。”

悬挂、高挂必须处于高处, 高高在上, 这样“玄”又引申为“天”, 因为“天”是高高在上的, 是至高无上的。如《管子·幻官》:“六会诸侯, 令曰:‘以尔壤生物共玄官, 请四辅, 将以礼上帝。’”尹知章注:玄官主礼, 天之官也。”《淮南子·览冥训》:“日行月动, 星耀而玄运。”高诱注:“玄, 天也;运, 行也。”《楚辞·招魂》:“青骊结驷兮齐千乘, 悬火延起玄顔烝。”王逸注:“玄, 天也。”《文选·张衡〈东京赋〉》:“祈福乎上玄, 思所以为虔。”薛综注:“玄, 天也。”

“天”不仅仅是高高在上的, 也是非常伟大的。从“天”又引申出“大”之意, 又从甲骨文来看, “天”和“大”都是从一正面人形分化出来的, “天”甲骨文为, “大”甲骨文为, 都像一正面人形, 只是“天”突出了头部, 本义为头顶之义, 《说文》中注:“天, 颠也, 到高无上。”“大, 天大, 地大, 人亦大, 故大象人形。”上古以人为大, 因为人是万物之灵, 所以古人为了表达这一概念, 就将一个四肢展开的人形来表示“大”字。可以说“天”和“大”有共同语源。如隋许善心《神雀颂》:“功玄不器, 道要无名。”唐张说《述圣颂序》:“德厚者施溥, 功玄者应速。”晋葛洪《抱朴子·论仙》:“蹈炎飇而不灼, 蹑玄波而轻步。”《云笈七籤》卷九八:“玄波振沧涛, 洪津鼓萬流。”

我国古代为了观测天象及日月五星的运行, 将天空分成东、北、西、南区域, 称东方为苍龙象, 南方为朱雀象, 西方为白虎象, 北方为玄武象。后来用“玄武”专指北方, 进而“玄”有北方之意。如《庄子·大宗师》中:“夫道, 有情有信, 无为无形;可传而不可受, 可得而不可见;……日月得之, 终古不息;堪坏得之, 以袭昆仑;冯夷得之, 以游大川;肩吾得之, 以处大山;黄帝得之, 以登云天;颛顼得之, 以处玄宫。”陆明德释文:“玄宫, 北方之宫也。”《淮南子·天文》:“北方曰玄天。”《管子·幼官》:“非玄帝之命。”尹知章注:“玄帝, 北方之神。”

悬挂在高处, 如果从时空来看, 就有“远”之意, 那么“玄”又有“远”的意思。如《庄子·天地》:“玄古之君天下, 无为也, 天德而已矣。”成玄英疏:“玄, 远也。”《文选·张衡〈东京赋〉》:“睿哲玄覧。”李善注引《广雅》:“玄, 远也。”《汉书·叙传上》:“系高顼之玄胄兮, 氏中叶之炳灵。”王先谦补注引王先慎曰:“系, 本也;玄, 远也。言本高顼之远胄也。”

另一方面, 悬挂在高处, 如果从空间距离纵向来看, 那就有“深、厚”之意了。如《楚辞·九章·惜往日》:“临沅湘之玄渊兮, 遂自忍而沈流。”《后汉书·张衡伟赞》:“不有玄虑, 孰能昭晣?”李贤注:“玄, 犹深也。”《文选·张衡〈东京赋〉》:“海若游于玄渚, 鲸鱼失流而蹉跎。”吕延济注:“玄渚, 池之深也。”《文选·李陵〈答苏武书〉》:“胡地玄冰, 边土惨裂。”刘良注:“冰厚故色玄。”

“深”之意又从三个方面进行引申, 一方面从光亮方面来看, 深之物都是亮度不够, 一般比较暗, 从而引申出“幽暗”之意。如《素问·阴阳应象大论》:“其在天为玄。”王冰注:“玄, 谓玄冥, 言天色高远, 尚未明也。”《素问·六元正纪大论》:“太虚深玄。”王冰注:“玄, 言高远而黯黑也。”

“幽暗”之物由于光线不够, 看起来就可能模糊, 甚至黑乎乎的, 这样就由“幽暗”引申出“赤黑色”之义, 许慎《说文》中就取了此意。后来又泛指“黑色”, 如《诗·豳风·七月》:“载玄载黄, 我朱也阳。”毛传:“玄, 黑而有赤也。”《书·禹贡》:“厥篚玄纖缟。”《广雅·释器》:“玄, 黑也。”《书·汤诰》:“敢用玄牲, 敢昭告于上天神后, 请罪有夏。”孔颖达疏:“夏家尚黑, 于时未变夏礼, 故不用白也。”《楚辞》:“拔搴玄芝兮, 列树芋荷。”王逸注:“玄芝, 神草也。”洪兴祖补注:“《本草》:黑芝, 一名玄芝。”《文选·宋玉〈高唐赋〉》:“必先齐戒, 差时择日, 简舆玄服。”李善注:“冬王水, 水色黑, 故衣黑服。”

另一方面, 从听觉方面来讲, 深远之物听起来比较幽静, 从而“玄”又有寂静、清静之意。如《广韵·先韵》:“玄, 寂也。”《淮南子·主術》:“天道玄默, 无容无则。”《后汉书·冯衍传下》:“大老聃之贵玄。”李贤注:“玄者, 幽寂之谓也。”《文选·皇甫谧〈三都赋序〉》:“玄晏先生曰。”李善注:“玄, 静也。”

再一方面, 从“深”可引申出深奥、神妙之意。如:《老子》:“玄之又玄, 众妙之门。”《玉篇·玄部》:“玄, 妙也。”南朝宋颜延之《五君咏·向常侍》:“探道好渊玄, 观书鄙章句。”《后汉书·崔骃传》:“协準矱之贞度兮, 同断金之玄策。”李贤注:“玄策犹妙策也。”韩愈《进学篇》:“记事者必提其要, 纂言者必钩其玄。”

神妙、深奥难懂的东西, 人们看来往往是奇特、玄虚的。如杨朔《三千里江山》十三:“这个人长得样样都大, 大的真玄。走到什么地方一站, 像座影壁。”我们经常说“这话靠不住, 有点玄。”这个“玄”就是玄虚的意思。

三、结语

综上所述, 我们可以清楚地描绘“玄”的词义引申系统图:

摘要：“玄”词义有很多, 《汉语大字典》收“玄”义项16条, 说明“玄”的词义是不断引申出来的, 为了理解“玄”的意义, 我们就要了解其词义引申脉络。本文主要描绘“玄”词义引申系统图。

关键词：“玄”,词义引申,词义引申系统图

参考文献

[1]陆宗达, 王宁.训诂与训诂学[M].太原:山西教育出版社, 1994.

[2]李圃等.古文字诂林 (第四册) [M].上海:上海教育出版社, 1999.

[3]汉语大字典.成都:四川辞书出版社, 1986.

[4]汉语大词典.上海:汉语大词典出版, 1988.

一道试题的引申与拓展篇7

证明∵y=x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2.

∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2).

x2+2x-3=0,x1=-3,x2=1.∴C(-3,0),D(1,0).

过点C作CE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥y轴,垂足为F.

则DF=BF=AE=CE=1,∠CEA=∠DFB=90°,∴△AEC≌△BFD.∴AC=BD.

证明过点C作CE⊥y轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,连接EF,CF,DE,∵CE∥x轴,DF∥y轴.

∴S△CEF=S△DEF,∴点C,D到直线EF的距离相等,∴EF∥AB.

∴四边形ACEF和四边形BDFE均为平行四边形,∴AC=EF=BD.

∵Δ=b2-4ac=b2+4km,

证明过点C作CE⊥y轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,连接OC,OD,CF,DE,

∵CE∥x轴,DF∥y轴,

∴点C,D到直线EF的距离相等,∴EF∥AB,∴四边形BDFE和四边形ACEF均为平行四边形.∴AC=BD.

拓展

(1)如图(略),求证:AD=BC.

证明由引申(3)可知:AC=BD,∴AC+CD=BD+CD.∴AD=BC.

求证:(1)CG=BH;(2)GH=AD=BC;(3)GH∥AB;(4)KC∶CG=KD∶DH.

证明略.

求证:S△OCD=S梯形CDPQ.

一道课本习题的引申与推广篇8

题目 △AB C的两个顶点A, B的坐标分别是 (-6, 0) , (6, 0) , 边AC, BC所在直线的斜率之积等于 $- \frac{4}{9}$ , 求顶点C的轨迹方程. (答案: $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1 (y \neq 0))$ (高二数学新教材第二册 (上) 第96页习题4)

1 探索

做完习题, 如果不是就题论题, 浅尝辄止, 而是深入地挖掘下去, 可能就会发现此习题中隐含的某种规律性的东西.我们先将命题一般化.

ABC的两个顶点A, B的坐标分别是 (-a, 0) , (a, 0) , 边AC, BC所在直线的斜率之积等于 $- \frac{b^{2}}{a^{2}} ‚$ 求顶点C的轨迹方程.

略解设C (x, y) , 则 $k_{A C} = \frac{y}{x + a} ‚ k_{B C} = \frac{y}{x - a} .$

由 $k_{A C} \cdot k_{B C} = - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ , 得 $\frac{y^{2}}{x^{2} - a^{2}} = - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ .整理得 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (y \neq 0)$ , 即为所求.

2 发现

若记AC, BC与y轴的交点分别为D, E (如图1) , 由以上习题可知 $k_{A C} \cdot k_{B C} = - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ , 即 $\tan α \cdot \tan β = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ , 所以 $\frac{| Ο D |}{| Ο A |} \cdot \frac{| Ο E |}{| Ο B |} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ , 从而OD·OE=b2.

若记椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ b ＞ 0)$ 短轴的两端点M, N (如图2) , 则OM2=b2, 从而OD·OE=OM2, 至此, 我们发现椭圆中一个有趣的等比数列性质.

性质给定椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ b ＞ 0) ‚ A ‚ B$ 是椭圆长轴的两端点, P是椭圆上任一不同于A, B的点, 直线PA, PB与y轴交于点D, E, 椭圆夹在D, E间的顶点为M, 则OD, OM, OE的长成等比数列.

3 推广

1) 若将椭圆的长轴换成任一平行于长轴的弦, 可得:

定理1 给定椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ b ＞ 0) ‚ A B$ 是椭圆的任一与短轴MN垂直的弦, P是椭圆上任一不同于A, B的点, 直线PA, PB分别交直MN于D, E, 椭圆夹在D, E间的顶点为M, 则OD, OM, OE的长成等比数列. (如图3)

证明设A, B, P的坐标分别为A (m, n) , B (-m, n) , P (x0, y0) , 则直线PA的方程为

(x-x0) (n-y0) = (y-y0) (m-x0) .

令x=0, 得 $y_{D} = y_{0} - \frac{x_{0} (n - y_{0})}{m - x_{0}} = \frac{m y_{0} - n x_{0}}{m - x_{0}} .$

同理 $y_{E} = \frac{n x_{0} + m y_{0}}{m + x_{0}}$ , 所以

$Ο D \cdot Ο E = \frac{m^{2} y_{0}^{2} - n^{2} x_{0}^{2}}{m^{2} - x_{0}^{2}} .$

又 $x_{0}^{2} = \frac{a^{2} (b^{2} - y_{0}^{2})}{b^{2}} ‚ m^{2} = \frac{a^{2} (b^{2} - n^{2})}{b^{2}}$ ,

所以 $Ο D \cdot Ο E = \frac{- a^{2} (n^{2} - y_{0}^{2})}{m^{2} - x_{0}^{2}} .$

又 $m^{2} - x_{0}^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}} (y_{0}^{2} - n^{2}) ‚ \frac{n^{2} - y_{0}^{2}}{m^{2} - x_{0}^{2}} = - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ ,

所以OD·OE=b2.

即 OD·OE=OM2.

应用类比思想容易得到:

定理2 给定椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ b ＞ 0) ‚ A B$ 是椭圆任一与长轴MN垂直的弦, P是椭圆上任一不同于A, B的点, 直线PA, PB分别交直线MN于D, E, 椭圆夹在D, E间的顶点为M, 则OD, OM, OE的长成等比数列, 如图4.

2) 把长轴、短轴换成一般的共轭直径, 可得:

定理3AB, MN是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ b ＞ 0)$ 的共轭直径, P为椭圆上任一不同于A, B的点,

直线PA, PB分别交直线MN于点D, E, 椭圆夹在D, E间的顶点为M, 则OD, OM, OE的长成等比数列, 如图5.

证明设kMN=k, 则

MN:y=kx. (1)

由AB, MN共轭知 $k_{A B} = - \frac{b^{2}}{a^{2} k}$ , 即

AB: $y = - \frac{b^{2}}{a^{2} k} x .$

$\begin{array}{l} 由 y = - \frac{b^{2}}{a^{2} k} x ‚ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 ‚ 得 A (\frac{a^{2} k}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} ‚ \\ - \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}}) ‚ B (- \frac{a^{2} k}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} ‚ \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}}) . \end{array}$

设P (acos α, bsin α) , 则

PA: $\frac{y - b s i n α}{- \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - b s i n α} = \frac{x - a c o s α}{\frac{a^{2} k}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - a c o s α} ‚ (2)$

PB: $\frac{y - b s i n α}{\frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - b s i n α} = \frac{x - a c o s α}{- \frac{a^{2} k}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - a c o s α} . (3)$

(1) (2) 联立解得

$x_{D} = \frac{a^{2} k b s i n α + a b^{2} \cos α}{(a^{2} k^{2} + b^{2}) - (a k c o s α - b s i n α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} .$

(1) (3) 联立解得

$x_{E} = \frac{a^{2} k b s i n α + a b^{2} \cos α}{(a^{2} k^{2} + b^{2}) + (a k c o s α - b s i n α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} .$

$\begin{array}{l} 则 x_{D} \cdot x_{E} = \frac{(a^{2} k b s i n α + a b^{2} \cos α)^{2}}{(a^{2} k^{2} + b^{2})^{2} - (a k c o s α - b s i n α)^{2} (b + a^{2} k^{2})} \\ = \frac{a^{2} b^{2}}{b^{2} + a^{2} b^{2}} . \end{array}$

联立 (1) 与椭圆方程得 $x_{Μ}^{2} = \frac{a^{2} b^{2}}{b^{2} + a^{2} k^{2}}$ , 从而xD·xE=x $_{Μ}^{2}$ , 又O, D, M, E四点共线, 故OD·OE=OM2.

3) 保持弦AB位置不变, 弦MN平移到一般位置, 可得:

定理4 椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ b ＞ 0)$ 的直径AB平分弦MN于T (当MN为直径时, AB与MN应共轭) , P为椭圆上不同于A, B的点, 直线PA, PB分别交直线MN于点D, E, 则TD, TM, TE的长成等比数列, 如图6.

证明设kMN=k, 因为MN平行于AB的共轭直径, 所以 $k_{A B} \cdot k_{Μ Ν} = - \frac{b^{2}}{a^{2}} ‚ k_{A B} = - \frac{b^{2}}{a^{2} k}$ , 故

AB: $y = - \frac{b^{2}}{a^{2} k} x .$

设P (acos α, bsin α) , 则

PA: $\frac{y - b s i n α}{- \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - b s i n α} = \frac{x - a c o s α}{\frac{a^{2} k}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - a c o s α} ‚ (4)$

PB: $\frac{y - b s i n α}{\frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - b s i n α} = \frac{x - a c o s α}{- \frac{a^{2} k}{\sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} - a c o s α} . (5)$

设 $Τ (x_{0} ‚ - \frac{b^{2}}{a^{2} k} x_{0})$ , 则

MN: $y + \frac{b^{2}}{a^{2} k} x_{0} = k (x - x_{0}) . (6)$

(4) (6) 联立解得

$x_{D} = \frac{(a^{2} k^{2} x_{0} + b^{2} x_{0} + a^{2} b k s i n α + a b^{2} \cos α) - (a k + \frac{b^{2}}{a k}) x_{0} \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}} \cos α}{(a^{2} k^{2} + b^{2}) - (a k c o s α - b s i n α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} .$

(5) (6) 联立解得

$x_{E} = \frac{(a^{2} k^{2} x_{0} + b^{2} x_{0} + a^{2} b k s i n α + a b^{2} \cos α) + x_{0} (a k + \frac{b^{2}}{a k})_{0} \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}} \cos α}{(a^{2} k^{2} + b^{2}) + (a k c o s α - b s i n α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} .$

$\begin{array}{l} 则 x_{D} - x_{Τ} \\ = \frac{a b (a k s i n α + b c o s α) - b x_{0} (\sin α + \frac{b}{a k} \cos α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}}{(a^{2} k^{2} + b^{2}) - (a k c o s α - b s i n α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} ‚ \\ x_{E} - x_{Τ} \\ = \frac{a b (a k s i n α + b c o s α) + b x_{0} (\sin α + \frac{b}{a k} \cos α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}}{(a^{2} k^{2} + b^{2}) + (a k c o s α - b s i n α) \sqrt{b^{2} + a^{2} k^{2}}} ‚ \\ (x_{D} - x_{Τ}) (x_{E} - x_{Τ}) \\ = \frac{a^{2} b^{2} (a k s i n α + b c o s α)^{2} - \frac{b^{2} x_{0}^{2}}{a^{2} k^{2}} (b^{2} + a^{2} k^{2}) (a k s i n α + b c o s α)^{2}}{(b^{2} + a^{2} k^{2}) (a k s i n α + b c o s α)^{2}} \\ = \frac{a^{2} b^{2}}{b^{2} + a^{2} k^{2}} - \frac{b^{2} x_{0}^{2}}{a^{2} k^{2}} . \end{array}$

联立 (6) 与椭圆方程得

又T, D, M, E四点共线, 所以TD·TE=TM2.

4) 保持MN不变, 平移AB到一般的弦, 可得:

定理5椭圆的直径MN平分该椭圆的弦AB于T (当AB为直径时, AB与MN共轭) , P为椭圆上一点, 直线PA, PB交MN所在直线于点D, E, 则TD, TM, TE的长成等比数列, 如图7.

证明可仿照定理4, 这里从略.

若将椭圆换成双曲线, 上述性质仍然成立.

参考文献

[1]林新建.椭圆与双曲线的另一定义[J].数学教学, 2003, (6) .

[2]林新建.一道课本习题的探究及一个定义的引进[J].数学教学研究, 2005, (5) .

[3]朱保仓.从一道课本习题得出的几个有趣结论[J].中学教研 (数学) , 2003, (9) .

一道数学例题引申的变式篇9

高中数学一轮复习直线方程时有一道例题:过点P (1, 4) 引一条直线l, 与x, y正半轴分别交于A, B点, 求当OA + OB取得最小值时, 求直线l的方程.

这道题涉及到了截距, 设直线方程用截距式比较简单, 本题也可用点斜式但相对比较麻烦. 注意以后涉及到截距时设直线方程用截距式比较好.

由这道例题我们可以引出下面一些变式.

变式1:求当S△OAB取得最小值时, 求直线l的方程.

变式2采用了三种不同的方法, 法一和法三都设了点斜式, 分别求出了点A, B的坐标, 一个用了线段公式后采用了基本不等式, 法三用了向量的方法, 再用基本不等式, 解几何用向量的方法有时会比较简单. 法二的方法比较巧, 相对比较简单, 本质一是直线倾斜角, 也是解题中常用的方法. 这几种方法各有特点, 都是学生应掌握的.

通过一道例题讲解即可复习多种方法. 数学知识有机联系纵横交错, 解题思路灵活多变, 解题方法途径繁多, 但最终却能殊途同归. 另外学生即使在解题过程中一次性解题合理正确, 也未必能保证一次性解题就是最佳思路, 最优最简捷的解法.所以在讲解例题过程中一定要引导学生不能解完题就此罢手, 如释重负, 应该进一步反思, 探求一题多解, 多题一解的问题, 开拓思路, 沟通知识, 掌握规律, 权衡解法优劣, 在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结, 使自己的解题能力更胜一筹. 一题多解, 每一种解法可能用到不同章节的知识, 这样一来可以复习相关知识, 掌握不同解法技巧, 同时每一种解法又能解很多道题, 然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷, 最合理. 把本题的每一种解法和结论进一步推广, 同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用, 又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等, 善于总结, 掌握规律, 探求共性, 再由共性指导我们去解决碰到的这类问题, 便会迎刃而解, 这对提高学生解题能力尤其重要.

变式3:求AB的最小值.

解法1设了点斜式, 用k直接表示出了AB的长度, 最后转化成了函数求值域问题, 用求导的方法可以求出. 法二设出了角θ转化为三角函数问题, 求导直接求出最值. 如果把点P的坐标改为 (1, 1) , 则除了用求导的方法求AB的最小值, 还有什么方法.

在P (1, 4) 处具有一般性适合所有的点, 而 (1, 1) 具有特殊性, 所以有特殊的解法.

一道习题的引申、变式与拓展篇10

三、变式探究

变式1：14个棱长为a cm的正方体摆放成如图4的形状，这个图形的表面积是多少？

母盟8从前、后、左、右四个方向看，分别都是6个小正方形；从上、下两个方向看，分别都是9个小正方形，所以这个图形的表面积是4x6a²+2x9a²=42a²（cm²）

变式2：18个棱长为a Cm的正方体摆放成如图5的形状，这个图形的表面积是多少？

解析8从前、后两个方向看，分别都是8个小正方形：从左、右两个方向看，分别都是7个小正方形：从上、下两个方向看，分别都是9个小正方形，所以这个图形的表面积是2x8a²+2x7a²+2x9a²=48a²（cm²）

变式3：如图6，从棱长为2cm的正方体的一角挖去一个棱长为a cm（0

解析8从前、后、左、右、上、下六个方向看，分别都是边长为2 cm的正方形，所以这个图形的表面积是6x2²=24（cm²）

拓展1：如图7，观察图形中对应的小正方形的个数，按照这样的规律，第n个图形中有多少个小正方形？

解析8第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有（1+2）个小正方形，第3个图形中有（1+2+3）个小正方形，第4个图形中有（1+2+3+4）个小正方形……所以第n个图形中有（1+2+3+4+…十n）个小正方形.

拓展2：如图8，这是一些由小正方体摆放成的图形，观察图形并寻找规律：第1个图形中共有1个小正方体，其中1个看得见，0个看不见；第2个图形中共有8个小正方体，其中7个看得见，1个看不见；第3个图形中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见……

（1）第6个图形中看不见的小正方体有多少个？

（2）猜想并写出第n个图形中看不见的小正方体的个数，

解析8第1个图形中小正方体的个数为1³=1其中看不见的小正方体的个数为（1-1）³=0³=0；

第2个图形中小正方体的个数为2³=8，其中看不见的小正方体的个数为（2-1）³=1³=1；

第3个图形中小正方体的个数为3³=27，其中看不见的小正方体的个数为（3-1）³=2³=8；

第n个图形中看不见的小正方体的个数为（n-1）³

（1）（6-1）³=125（个），

（2）（n-1）³

一道简单习题的拓展与引申篇11

分析:要说明BE=BF, 若连接CB, 利用条件“BE⊥MN, CF⊥AB”, 只要证∠BCE=∠BCF即可.根据“AB是⊙O的直径”, 则连接CA得Rt△ABC (如图2) , 易证∠BCE=∠BCF=∠CAF, 由此利用角平分线性质说明BE=BF.

引申1:如图3, 在原题其他条件不变的情况下, 如果再过点A作AD⊥MN垂足为D.求线段CF、AD、BE之间的数量关系.

分析:根据上例可知BE=BF, 同理可证AF=AD, 而在Rt△ABC中, 利用相似三角形可证得CF2=AF·BF, 因此CF2=AD·BE.

引申2:如图4, 在引申1的基础上如果AB是⊙O的任意一条弦, 上题中线段CF、AD、BE之间的关系还能成立吗?

分析:由“AB是⊙O的直径”推广到“AB是⊙O的弦”, 由特殊到一般, 上题是利用Rt△ACF∽Rt△CBF, 得CF2=AF·BF, 再利用BE=BF、AF=AD代入证得.易证Rt△ACF∽Rt△BEC、Rt△ADC∽Rt△CFB, 虽无上例中的相等线段, 但是可得 $\frac{C F}{B E} = \frac{A C}{B C} ‚ \frac{A C}{B C} = \frac{A D}{C F}$ , 得 $\frac{C F}{B E} = \frac{A D}{C F}$ , 因此CF2=AD·BE.结论同样成立.

拓展1:如图5, 已知:AB是⊙O的直径, MN切⊙O于点C, AD、BE分别是过A、B两点⊙O的切线, 分别交直线MN于点D、E.试说明线段OC、AD、BE之间的关系.

分析:此题与以上几例有所不同, 涉及圆的三条切线, 若连接OD、OE, 由切线长定理可得: $A D = D C ‚ B E = E C ‚ ∠ C Ο D = ∠ A Ο D = \frac{1}{2} ∠ A Ο C ‚ ∠ C Ο E = ∠ B Ο E = \frac{1}{2} ∠ B Ο C$ , 而∠AOC+∠BOC=180°, 则得Rt△DOE, 而OC是斜边上的高, 得OC2=CD·CE, 因此OC2=AD·BE.

拓展2:如图6, 在原题其他条件不变的情况下, 如果延长BA交直线MN与点P, 你能说明线段PC2=PA·PB吗?

分析:连接AC、BC, 易证△PCA∽△PBC, 则有 $\frac{Ρ C}{Ρ B} = \frac{Ρ A}{Ρ C}$ , 得PC2=PA·PB.

引申1:在拓展2中, 如果其他条件不变, 过点P还有一条直线交⊙O于点G、H (如图7) .你能说明PC2=PG·PH以及PA·PB=PG·PH吗?

分析:用上例方法同理可证PC2=PG·PH, 又PC2=PA·PB, 便得PA·PB=PG·PH.这就是我们所说的切割线定理和割线定理.

引申2:在拓展2中, 如果其他条件不变, 连接AC、EF (如图8) , 证明:AC//EF.

分析:由拓展2知 $\frac{Ρ C}{Ρ B} = \frac{Ρ A}{Ρ C}$ , 再利用Rt△PCF∽Rt△PBE, 得 $\frac{Ρ C}{Ρ B} = \frac{Ρ F}{Ρ E}$ , 则有 $\frac{Ρ A}{Ρ C} = \frac{Ρ F}{Ρ E}$ , 加之∠P为公共角, 则△PCA∽△PEF, 得到同位角相等, 证出AC//EF.