进位加法

进位加法（共8篇）

进位加法 篇1

钱学森教授指出:“教育工作的最终机理在于脑的思维过程。”可见在学科教学中, 必须训练学生的思维能力。复习课能加深对学生知识的理解, 强化对知识点记忆。在复习20以内进位加法时, 如何简缩思维过程, 提高学生的计算速度, 我进行了探讨。

一、运用旧知, 寻找“快法”

学生思维的发展是以原有知识, 经验为基础, 并在知识的不断领会和掌握中得到发展。在初学20以内进位加法时, 我注意观察学生在计算时有以下几种方法——“点数法”、“序数法”、“组合法”, 进而又出现了“凑十法”。相对而言, “凑十法”可以说是一种既优又巧的方法。学生能够运用此法熟练的计算, 那么是否还可以简缩思维过程, 提高计算速度呢?在复习中, 我根据学生处于从具体形象思维向抽象思维过度这一思维发展特点, 运用旧知, 寻找“快法”。让学生观察:9+2=11、9+3=12、9+4=13。比较第二个加数与和的个位数之间的关系, 引起学生有意注意, 使之思之有据, 思之有源, 形成独创思维, 得出“9加几等于十几减1”, 类推出“8加几等于十几减2”这种“快法”。简缩了思维过程, 为提高计算速度做了必要的准备。

二、运用“快法”, 提高计算速度

知识的运用是掌握的体现。只有正确熟练的运用“快法”, 才能提高学生的计算速度, 促进思维的发展。首先收敛思维, 进行有针对性集中练习。如:9+已知数=;8+已知数=, 让学生说出看到这种类型的题想到什么。把学生的思维引到“快法”中来, 再变动已知数, 学生能看题得数, 既对又快。接着, 发散思维, 设计一些趣味性的练习题。如:当好邮递员。“既把信 (算式) 投入邮筒 (得数) 内”、“帮小动物找家”, 既把算式或得数作为西欧啊动物的家, 让学生帮小动物 (得数或算式) 找到自己的家;“帮小马虎改题”等。让学生快乐学习。在训练学生思维的同时, 增强有意识记忆能力。

最后进行敏捷性思维训练, 即试算、听算。采用口答、用手势 (尤其是左手) 表示得数与挚数字卡片相结合的方法, 面向全体, 调动学生的各种感官, 开发右脑功能。避免了人云亦云、滥竽充数等弊端。高度集中学习的注意力, 使学生能看、听题得数, 又对又快, 提高了计算速度。

此外, 语言是思维的外壳。让学生借助语言, 调解或纠正思维, 理解算理, 理清计算过程, 给学生充分表现自我的机会, 也是提高计算速度的一个重要方面。

进位加法 篇2

进位加法教学反思1

兴趣是最好的老师。一年级的孩子好动，贪玩，注意力集中的时间不长，所以学生的学习兴趣对学习的好坏有直接的影响。所以，我们必须根据学生的生理、心理、年龄特点，采用多种手段激发学生学习数学的兴趣。

一、利用直观教具、操作学具、多媒体等手段来激发学习兴趣。

低年级的学生抽象思维能力较差，可是他们好动、好奇心强，对新奇动人的事物比较敏感。在教学进位加法时，为了让孩子们理解“个位上的数相加满十，向十位进一”的算理，我让孩子们通过摆小棒，动画展示的方式来加以理解。如计算“8+27”，学生先不管27里面的2捆小棒，从7根小棒里拿出2根小棒和旁边的8根小棒合起来凑成10根，捆成一捆，再把剩下的5根零散的小棒和3捆小棒合起来就是35根小棒。新捆成的1捆小棒就是1个十，就是竖式计算里进位的“1”……；最后利用多媒体课件再把这一过程动态的展示给学生看，进一步让学生理解“个位上的数相加满十，向十位进一”的算理。

二、利用数学游戏来激发学生的学习兴趣。

教学低年级的孩子时，选择一些符合教学内容的游戏也能激发学生的学习兴趣，使学生能在轻松、愉快的气氛中巩固学到的数学知识。如学习进位加法的方法后，通过数学医院，踩气球，比比谁最棒等小游戏，把机械的计算变得生动有趣，学习算得认真，也很高兴，在不同的游戏中巩固了算法。

三、采用启发式教学来调动学生学习的积极性。

低年级学生自我控制的能力较差，注意力不能持久。根据这一特点，我在教学过程中及时、巧妙地提出一些富有启发性的问题，让学生进行思考回答，从而集中注意力。如学习进位加法时，问“你想把谁凑成十？”“先算的是哪一位上的数相加呢？”“红色的小‘1’是从哪里来的？”“是哪一位的数向哪一位进一呢？”……这一连串针对性的问题，帮助学生更好的掌握了进位加法的算法。同时，对学生准确回答的问题加以肯定，对不懂回答问题的学生给予启发引导并加以鼓励，从而调动了他们的学习积极性。如“你是把8凑成10，再加上其它的数。”“你是利用8把7凑成了10”。“你是先加个位上的数，再用得数加十位上的数”

四、用形象生动的语言来激发学习兴趣。

数学的教学内容比较抽象、枯燥、无味，它没有形象生动的语言及生动的故事情节，不易引起学生对数学的学习兴趣。特别是学习计算，孩子们更是觉得枯燥。因此，在教学100以内的进位加法时，为更好的让学生掌握“相同个位对齐”、“从个位加起”、“个位上的数相加满十，向十位进一”等计算法则，我带给孩子们一首儿歌。“两位数加一位数呀，进位加，进位加，相同数位对齐，要从个位加起，满十进一，满十进一”（曲调：两只老虎），在欢快的儿歌声中，孩子们轻松的记住了这些计算法则，真正的掌握了怎样计算进位加法，保证了计算的准确性；把枯燥的数学计算变得生动，激发了学生对数学的学习兴趣。

总之，低年级学生容易产生“喜新厌旧”的情绪，可以采用灵活多变的教学方式来激发学生的兴趣。这样的教学，给学生以新异感，能对数学产生浓厚的兴趣。如：通过讲故事、猜谜语、问题情境等引入新课，用电化教学、直观教具、数学游戏、课堂质疑、多样化的练习等方法，把学生的数学学习与有趣的生活联系起来，使学生不会产生厌烦感，从而提高对数学的学习兴趣，更轻松的收获更多的知识。

进位加法教学反思2

今天，我试着运用生本教学的模式给孩子们上了一节《进位加法》，效果不错。

课堂上，我首先让孩子们自己观察例题图，找出图中的信息，孩子们没用几分钟，就把图中所有的信息找了出来，并且用自己的语言进行表述。接着，我要求他们根据图中的信息提问题，让我震惊的事情发生了，他们不但能把用一步加法计算的问题提出来，而且还能提出连加计算的问题。这使我顿悟：只要相信学生，他们就能创造出奇迹。

接下来，我放手让他们分析提出的问题，他们分析不但透彻，而且还能让学困生听懂。经过他们分析列出了算式，计算不进位加法，这是我们这节课要学习的新知识，我大胆放手让学生在已有知识经验的基础上说计算方法，让他们试着当小老师在讲台上讲，他们讲得真是太精彩了，不但能讲出计算方法，还能把计算中的注意事项和容易出现问题的地方都讲出来，让所有的孩子都听得明白。

通过这节课让我明白：只有老师想不到的，没有孩子做不到的。

进位加法教学反思2

本节课是在学生掌握了“20以内的进位加法、退位减法”和“100以内不进位加法”的基础上学习的。有了这个基础，学生探索进位加法的算理时，就可以调动原有的知识经验，将探索不进位加法的算理迁移到新知识中来。

针对一年级儿童天性好玩、好动的特点，我先设计了一个猜数游戏，激发学生浓厚的学习兴趣与高涨的学习热情，促进儿童主动地学习知识。

上课时当我让学生根据猜数游戏中的24，56，2，8列出算式后，就让学生算一算得数，前两个是不进位加法学生都会，后两个进位加法就是本节课的重点和难点。于是我放手让学生自己动脑去解决24+8到底得几。在探讨算法时，我鼓励学生探索不同的计算方法，并给学生交流、展示的空间。算法的多样化增加了学生思维的活动量，给学生提供了创新的机会。课堂上，学生确实也提出了很多算法。然后我要求学生通过比较，说说哪一种算法比较好。当然无论怎样算，最后都要让学生明确相同数位上的数相加。这样通过学生自己研究，推导“两位数加一位数”的计算方法，并进行展示交流，呈现多样化的算法，学生能想出了这么多种想法，究其原因就是学习变成了自己的事，学得更主动，潜能得到了更好的发挥。

由于是新授课，学生的计算速度有些慢，还需要练习。

进位加法教学反思3

每当被问起最喜欢上什么课时，很多孩子都会回答我：“体育课！”所以我常常羡慕起体育老师：让孩子喜欢自己所教的学科，想必是每个教师的心愿吧！究其原因，有以下几点：

1、体育课场地大，有相对自由的活动空间。

2、每个孩子都能参与到课堂中去，而不只是作为一个旁观者。

3、有例如：毽子、短绳、跑步、做操等多种项目供孩子自由选择。

4、通过竞赛等形式体现团队合作精神，及时让孩子感受到成功的喜悦。

细看来，除了第一条无法毗及外，其余3条均是数学课能够达到的。所以，在设计这节课时我就参与性，选择性，合作性这几方面花了心思进行设计，同时以学生感兴趣的卡通人物kitty猫为情境主线，在民主，愉快的气氛中进行师生互动交流，孩子因此感受到了成为课堂的小主人的乐趣。

参与性：上课的开始我首先提出质疑：8+5应该怎样算，你有什么好办法？用学具分别表示8和5，然后动手摆一摆。在这里，每个学生都得到了动手操作学具和发表自己想法的机会。在汇报时我尽量让学生叙述、补充，使他们体验了自己获得成功的快乐。

选择性：学生在进行“凑十法”的演算时，同时找到了拆大数和拆小数两种方法，基于这种情况，为鼓励学生的积极思维，我忽略了课本上“看大数，拆小数”的计算方法，而是对两种拆数方法都给予了肯定。并请学生选择自己喜欢的方法进行计算，从而体现了学生的自主性。而对于这样选择式的教学，我在练习设计时也多次采用，提高了学生学习的兴趣，获得了不错的效果。

合作性：合作如何有价值有成效？合作了是否还需要独立思考？我个人认为：合作是在对老师布置的学习任务独立完成有困难或依*个人力量能够完成但效率远低于集体完成的情况下所进行的课堂活动。这节课，探究进位加法的算理是一个难点，我觉得学生有必要通过讨论来互相交流想法，获得新知。为了避免一些学生只当听众，我要求每个人先自己动手，在思考出一种方法后，再与小组的其他成员进行交流，这样既给了他们独立思考的时间又分享了其他同学的经验，获益斐浅。在游戏进行中，有的小组分工明确，有的小组合作意识不强，所以两极分化明显，这样的差距也使学生懂得了合作的重要性。

这节课总体来说达到了既定的教学目标，形式多样的练习题以及双语课的语言氛围使得课堂气氛较好。但同时也有很多遗憾之处。如在探究过程中教师的参与性没有充分发挥，对学生的巡视走马观花，而未深入地与学生进行交流共同参与到他们的探究中。对于进位加法的算理，未给与充足的时间给学生落实，讲透，使得在时间控制上有些偏差。在游戏时我原本设计先给学生时间进行小组分工，但教学时有所遗漏，使得学生在游戏过程中，自己职责不明，未达到预期的竞争场面。

比赛已经落下了帷幕，但是作为教师如何将先进的教学理念带进课堂，让学生真正意义上的得到发展，是我们需要不断探究和努力的方向。“以学生发展为本”，“从学生实际出发”，作为新世纪的教师，我将不断努力和探索，以取得更大的进步。

进位加法教学反思4

“三位数加三位数的连续进位加法“是人教版三年级上册第二单元第二课时的教学内容.本节课是学生掌握两位数加两位数的进位加法的基础上教学的,是以后学习多位数进位加法的基础,又为后面的加减法验算打下基础,为此,我确定了本节课的重点是连续进位加法的方法,会正确计算。难点是理解连续进位加法的算理,由于学习例1时学生已知道计算的法则,在教学设计上,我力图体现了小组合作学习的形式,但在实际教学中还存在不少的问题。

在上本节课中，我首先用谈话的方式复习旧知，导入新课，目的是让学生新旧知识联系起来。为后面学习新课做准备。

由于,三年级学生年龄小进行小组合作学习,秩序较乱，部分学生在讨论时深入不够,甚至有一部分学生根本没有参与到小组合作制作之中,只认为讨论时组长一个人的事,与自己无关,自己可以不听。

本节课我坚持以”学生独立思考,自主探究,合作交流既先学后教"的课堂模式,但在集体交流反馈的过程中为突破教学难点,学生估算错误等问题的解决用时过长,造成整堂课前松后紧,任务没完成.导致计算课程中以前怎么错,现在怎么错。

总之，在今后的教学过程中，我将继续钻研教材，扎实备课，认真反思上过的每一堂课，寻找每一堂课的得与失，争取一节课比一节课上得更精彩。

进位加法教学反思5

学习完了进位加，反思整个教学过程，我认为教学成功的地方主要体现在较好地贯彻了课改的新思想，表现在以下两个方面。

1、密切数学与生活的联系。

计算在生活中很有用，但单纯的计算又是比较枯燥乏味的。为此，我把计算教学融入到学生熟悉的校园生活情景中，让学生在解决实际问题的过程中掌握列竖式计算的方法。首先根据课本主题图创设学生郊游乘车活动，提出“四个班只有两辆车怎么办？”“你认为哪两个班可以合坐一辆车？”，从而引出本课的教学内容，并把这个情境贯穿于整个教学过程。对此学生非常感兴趣，学习的积极性也很高。在掌握了计算方法之后，还为学生设计了为皮卡丘买商品的活动。这样不仅较好地使学生巩固了所学知识，体会到生活中处处有数学，提高了解决问题的能力，还使学生在解决实际问题中获得成功的喜悦，树立学好数学的信心。

2、较好地突出学生的主体地位。

列竖式计算对学生来说只是变换了一种书写的方法，不会太难。因此我放手让学生自己去独立尝试。对于有困难的学生就请自学课本或请教旁边的同学，培养他们自主探索获取知识的能力。在教学过程中我发现，学生通过独立尝试和小组讨论学习后，无需教师多讲一句，就能把两位数的笔算方法说出来。如列竖式时个位要对齐个位，十位要对齐十位，从个位算起，个位满十要向前一位进1，等等。所以我想，教师只要给学生创造一个和谐、民主、可以充分发展的环境，学生的潜能是无限的。

这节课也存在着不足的地方。例如，在学生汇报不进位加的计算方法时，有几个学生提出也可以从十位加起，这时有学生反驳说如果要进位的话，你先算十位再算个位，当个位向十位进1后，就要把十位擦掉重新写，这样比较麻烦，所以不能从十位算起。学生说得非常好，但我没有抓住机会因势利导让学生想想试试，而是继续按教案进行教学，这说明我驾驭课堂的能力还有待提高，还不能把课改的理念完全落实在课堂教学中。有个别学生还没有很好地掌握进位写几进几的方法，需要课下在进一步的辅导。

进位加法教学反思6

本课时是二年级上册的内容，教材提供了教学的基本内容、基本思路。要想使教学内容变的更加丰富，更能激发学生探究知识的欲望，教师就要在尊重教材的基础上，根据学生已有知识、生活经验与当前要讨论问题的实际距离，对原有教材进行开发，创造性的使用教材，为学生创设一个实践与创新的机会，使学生体验到成功的快乐，实现对知识的再创造。

因为在学习这部分内容之前，学生已经学过两位数加两位数不进位加法的竖式及两位数加一位数的进位加法。所以设计这节课时，我特别注意以下两点：

一、根据学生的特点，选用学生感兴趣的素材。一开始，我就创设同学们一起观赏鱼的情境，这不仅是旧知的复习和回顾，而且极大地调动了学生的学习兴趣。在探究新知的过程中，我让学生充分利用已有的知识经验，发现个位上的数相加满10了，怎么办呢？然后引导学生自主探究算理、通过摆小正方体，满了十个先把他们摆一起，找到计算这道题的关键。最后通过目标明确、形式多样、层层递进的练习使学生进一步学会竖式计算进位加的方法。

二、用好学生的“错误”资源。教学中我善于发现错误背后隐含的教育价值，引领学生从错中求知，从错中探究，充分利用这一“错误”资源。练习中，我把学生出现的错误一一展现出来，让学生自己来发现、改正。我想，这样的课堂才更真实。

进位加法教学反思7

在本节课的教学中，我根据教材的特点和一年级学生的特点，安排了许多活动，引导学生积极参与。使学生在多种形式的教学活中，加深100以内的进位加法的理解，同时感受数学的应用意义，知识性、趣味性、活动性于一体，充分发挥学生的主体性，让课堂充满了愉快的学习氛围。学生不仅获得了知识，更为重要的是获得了学习数学的兴趣。反思整个教学过程，我有如下的体会：

1、用故事导入新课激起学习的兴趣

兴趣是儿童主动探索知识的心理基础，更是注意力的重要源泉。在故事的讲述中设置许多问题，诱发出探索性思维活动。有趣的故事，结合课文内容能激发学生学习的兴趣，点燃学生探索的热情，变被动学习为主动获取。

2、探究与合作相结合

“授人以鱼，不如授人以渔”、教师在教学过程中不是日复一日不断的教给学生新知识，而是为了教给学生学习的方法，使学生懂得用已学的方法去学习新知识、解决新问题。在新教材中，像58+6=？应该怎样算，你有什么好办法？让学生用学具分别表示58和6，然后动手摆一摆。在这里，每个学生都得到了动手操作学具和发表自己想法的机会。为鼓励学生的积极思维，让学生自己说说是怎样想的？对不同的方法都给予了肯定。并请学生选择自己喜欢的方法进行计算，从而体现了学生的自主性。然后我简单的说了进位现象及进位点之后我放手让学生尝试先练习，试着自己解决两位数加一位数进位的计算。学生计算的劲头很高，问他们有问题吗？都一致摇头说没有

计算结果很快交上来了，我发现学生的错误比较多。总结错误类型有：题目数字抄错导致计算错误；该进位的没有进位横式得数漏写。

我想学生是会计算的，只是很容易出错误。我没有过多的批评，让孩子一一订正之后，总结了几种主要的错误情况，让他们分别对号入座，并且一起总结出了检查的三步骤：

一、读两遍题目，横式一遍，以防抄错题；

二、检查横式的得数有没有漏写；

也许是刚刚经历了错误，所以印象特别深刻吧，练习时学生的正确率大大提高了。

3、玩中求知，体验生活数学。

练习时，为了避免学生单调计算的枯燥性，我设计了“找朋友比赛性的练习，有效地调动了学生学习的主动性。

这节课总体来说达到了预定的教学目标，多样化的练习题使得课堂气氛较好。但同时也有很多遗憾之处。如对学生的巡视不够彻底，学生说算理的过程不够完整。

进位加法教学反思8

《两位数加一位数（进位）》是在学生已经掌握了20以内的进位加法和两位数加一位数（不进位）和整十数的基础上进行教学的，本课的学习能为后续两位数加两位数的进位加笔算奠定基础。数的运算是小学数学教学中的一项重要内容，也是需要学生熟练掌握、灵活运用的一项基本技能，而20以内的进位加法更是重中之重，必须让每个学生都切实掌握。如果前面的20以内进位加和两位数加一位数（不进位）和整十数没有学好，那么这节课就会寸步难行。从教材的逻辑体系出发，首先安排一些有针对性的口算是必要的。其中，我重点复习了“24+5”，唤起学生已有认知，为学习新知理清思路，有利于算法的迁移。

在备课和试上的过程中，对“24+6”的设计一直很纠结。对于大多数学生来说，通过摆小棒，能算出得数，对于语言表达能力强的学生来说，甚至能用自己的语言说清算理，归纳算法。因此，由学生当“小老师”上台摆小棒，介绍算法是最初的设想，还能调动课堂气氛，激发学生学习兴趣，体现学生学习的自主性。然而，从课堂效果来看，在随后的练习环节，学生的反应并不乐观，甚至有学生还是“顽固”地使用列竖式计算的方法，学生没有真正理解进位加的算理。因此，在学校同事的帮助下，我重新调整教学设计，欲从以下几点突破难点：

1、动手操作

关于“24+6”和“24+9”的教学时间比重，同事们有不同的看法，有人认为“24+6”比较简单，重点应放在“24+9”。然而通过查阅资料，我认为“24+6”的算法是新知教学的重点环节，也是理解算理，形成算法的重要环节。对于处于形象思维阶段低年级学生来说，直观形象的`学具操作更有利于学生形成表象，理解算理，抽象算法，发展数学思维。具体教学时我又分为四个层次：摆——圈——捆——说。从实际教学来看，由于我教学语言的琐碎，放的不够，这个环节还没达预期效果。接着计算“24+9”时，由扶到放，学生出现了两种算法，一种是凑十法，把9分成6和3，4和6凑成10，这样和20组成了30，然后再用30加3，得33；第二种就是先算4和9合成13，再算13加20，得33。但由于紧张，在抽象算法的环节不自然顺畅。

2、五次比较

第一次比较是开始列出“24+6”和“24+9”后，比较这两道算式，引导学生发现都是两位数加一位数，由此引出课题：两位数加一位数；第二次比较是教学完“24+6”和“24+9”的算法后，引导学生观察比较它们在计算的过程中相同点，使学生明白两位数加一位数要先算个位，个位上满10了，因此得数的十位上就比原来多了1个十和；第三次比较，很遗憾，由于紧张，忘了这一环节，原来准备对比“24+5”和“24+6”﹑“24+9”，为什么结果是二十几﹑三十几；第四次比较是在游戏“送小蚂蚁回家”环节，同样是43+，为什么有的到四十多，有的到五十多？第五次比较是在“智慧转盘”，同样是76加一位数，估算时为什么有七十几，有八十几？设计的目的紧扣重难点，发展学生思维，彰显数学味，让计算教学有理有据；从实际教学效果来看，达到了预期的效果。

3、计算与趣味。

本课教学中，安排卡通人物“小明”贯穿整个教学，让小明与小蚂蚁的互动吸引学生注意，通过帮小蚂蚁回家提高估算能力，进一步体会“满十进一”；小蚂蚁请吃苹果三个题组发现规律，运用规律；和小蚂蚁玩转盘游戏，巩固算法，提高口算速度；与小蚂蚁的告别，解决实际问题。

本节课的不足还是很明显的：

1、例题教学时间安排过长，导致拖堂。

2、没有在新授之后把24+5、24+6、24+9三题的算法比一比，以突出本课的重点。

3、教师关注学生的学还不够，倾听能力待加强。通过这次公开课，我更加认识到自己的缺点和不足，在以后的教学中，我会严格要求自己，不断学习，博采众长，提高自己的教学能力；即使不能成为名师名家，但也要亮丽自己的教学生涯。

进位加法教学反思9

今天，王主任和尚校长早早的来到了二年三班的教师。第一次被领导听课，虽然早在这节课前就用丁老师的班讲过两讲，但心情很是很紧张。在此先感谢丁老师对我的帮助，以及主任和校长指出了教学中存在的问题，我定会吸取改正，努力变得更好。

在听课前，和丁老师就教学目标的设立，教学环节的设计，重难点的化解已经有了反复的讨论和改正，丁老师也对我上课中出现的问题提出了建议：

①上课语言重复、啰嗦：

课前创设了闯关的小游戏，意在复习两位数加一位数的进位。可是每出一道题我都要重复一遍答案，生怕孩子们听不见，听不清，也怕课堂气氛尴尬。后来在听听课堂录音，就感觉自己想好笑的话唠。之后的二讲就让孩子们每回答一道题后同意的说对。这样哪怕不是回答问题的同学也会认真的听别人的答案，话唠也不用重复啰嗦了。

②其他同学发言，应保持安静，适时地提问点拨：

在四班上课时，我对学生摆小棒、写竖式时都过度提问、插话。导致学生成为了我教学的工具，没有让他们成为课堂真正的主人。

今天我来到二年三班，孩子们也格外懂事、听话。班级的捣蛋鬼顾恒尔和公子蘅和端正的做好了。这两个孩子平常是班级里的小淘气，很聪明但却坐不住。这次主人和校长两人在后面坐镇，我也放心多了。上课的流程很顺利，因为孩子们有过学习两位数加一位数进位加法的经验和不进位加法列竖式的基础，开展教学并不难。重要的是让孩子们积极参与到小组讨论中来。

课后，王主任和尚校长对我上的课提出了表扬也有批评：

①教态很好，能关注孩子们的学习状态

②语言不够亲切：上课时语言有一些严肃，针对低年级学生的特点，语言应更幽默、可爱。

③环节设置有遗漏：列竖式环节应结合摆小棒讲解，因为摆小棒就是为了列竖式而服务，便于学生理解“个位满十，向十位进一”就是“摆小棒满十根捆成一捆”的过程。环节的设置应环环紧扣，有所联系。

④上课语言不够精炼：唐海俊上讲台当小老师的时候讲解的非常好，但是我还是没有控制住，不停地打断孩子的思路，进行我所谓的“点拨”。而这些点拨完全可以由学生以提问的形式进行总结、提炼。

⑤评价不够有针对性、不具体：赵麒皓在我要进行总结时又举起来手，老师被听课的时候会有这样的小心思，害怕问题学生提出跑题的问题，可是赵麒皓就在校长身边，我是叫他也怕，不叫他也怕。当他起来时我以为他是要就刚才的方法说口算思路，结果他又提出了不同的口算方法，并在黑板上板演讲解。实际上这种方法真的很好又很新颖，可是我却为了赶进度没有给他针对性的评价，好在孩子下课时还和我亲切的提问，没有打消孩子学习的积极性。其实当赵麒皓板演后，可以这样评价：“这种方法真好啊，和别人都不一样的口算方法……”相信，这种鼓励一定会让他以及其他人更努力更积极的思考问题。

⑥小组讨论时间稍长、应让每个学生尤其是差生学有所得：

本节课的小组讨论大约用了10分钟左右，一是每小组停留的时间太长，这也是因为我不放心，不能放手让学生自己去做；二是小组长没有真正发挥组织引导的作用，导致用时过长。这后果就是课上巩固练习的时间过短，没能让课堂发挥最佳效果，知识点也未能及时巩固。

进位加法教学反思10

在学习20以内的进位加法时，我认为刚开始时的教学重点是：理解凑十法的思维过程，教学难点：计算方法的多样性。最后，从“算法多样化”中提炼出“算法最优化”，达到“算法熟练化”。

一、作好铺垫。

先上好“凑十”准备课。凑十法”是学生新接触的一种方法，掌握起来有一定的难度，所以，“凑十法”是计算进位加法教学的重点内容，“凑十法”具有规律性强、易于理解和过程简捷等特点。并且，在以后学习的计算方法中经常会用到。掌握好“凑十法”对进一步学习其他计算都有好处。让学生明确：给9、8、7、6、5凑十各需几,为学习20以内进位加法打基础,分散教学难点。

1、复习10的组成。师出1个手指，说道：“1的朋友在哪里呀在哪里？”生出9个手指，答道：“1的朋友在这里呀在这里。1和9组成10，学习“凑十” 。

2、学生动手摆小棒（低年级计算教学一定要从实物入手,效果才会好），分别给9、8、7、6、5凑十。如:学生先摆出9根小棒,教师提问“再摆几根才凑成十? ” (再摆1根凑成十,9+1=10。8、7、6、5凑十教法类似)，师生一起来拍手说一说。给9凑十需要1,9加1等于10;给8凑十需要2,8加2等于10;给7凑十需要3,7加3等于10;给6凑十需要4,6加4等于10;给5凑十需要5，5加5等于10。

3、总结凑十歌：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六一起走，五五凑成一双手”。

二、体现数学生活性。

以9加几教学内容为例，我首先让学生初步体会数学知识与日常生活的密切联系，具有初步的应用意识，再让学生体会计算方法的多样性，培养思维的灵活性和独立性。首先创设情景:爸爸买了3瓶饮料，妈妈买了9瓶饮料，一共有多少瓶饮料？师：你们知道一共有几瓶饮料吗？在小组内互相说一说你是怎样算出来（学生互相说时，教师巡视，注意发现不同的方法）。

三、体现算法多样化，

培养创新意识。算法多样化是数学课程标准的一个重要思想。本节课中我鼓励学生，尊重他们的想法，他们想出了许多方法。如（1）数出来的：1、2、3、4、5……11、12，一共有12瓶饮料。（2）妈妈买了9瓶，然后接着数爸爸买来的饮料10、11、12一共有12瓶饮料。（3）我把爸爸买的饮料拿1瓶放在妈妈的袋子里凑成10瓶，10瓶再加上剩下的2瓶，一共是12瓶。（4）我把妈妈买的饮料拿7瓶放在爸爸的袋子里凑成10瓶，10瓶再加上剩下的2瓶，一共是12瓶。（5）我知道10+3=13，那么9+3=12，9比10少1，得数就少1。教师说明：你们说的几种方法都很好，这几种方法中你们最喜欢哪一种？学生回答后教师指出：刚才小朋友们说的方法可真多，下面我们一起用小棒摆一摆：左边摆9根小棒代替妈妈买的饮料，右边摆3根代替爸爸买的饮料，小组内互相讨论，汇报结果：根据学生的回答教师板书如下：9+3=12把3分成1和2，9加1得10，10加2得12。 9+3=12把9分成2和7，7加3得10，10加2得12。在这节课中学生们学得主动活泼，大胆用自己的语言表达想法，创新的火花在课堂中自然而然地迸发出来。无论是哪个学生，只要能以自己的学习方式，根据自己的特点，以自己的步调进行学习，我想这样的学习都是有效的。

四、从“算法多样化”中提炼出“算法最优化”。

我认为算法多样化绝不是形式上的越多越好，而是从培养学生的数学素养，发展学生数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观角度提出的。为此，数学教学中算法多样应当组织学生学会从多种算法中分析、辨别出最佳或较佳的方法，当然不应是教师主观指定的算法。最佳或较佳方法中的标准，一是简捷方便，二是具有一般性，也就是在同类问题中均可使用，这两条标准必须同时具备。

在本节课中，我充分发挥小组合作交流的作用，这是学习数学的重要而有效的方式。学生在交流中认识，“凑十法”包括多种方法：如“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”等。在学生充分交流的过程中，我又给学生作出适时的引导，对众多方法作出适当的点拨，学生不仅了解了方法的多样化。引导学生对“多样化”的计算进行筛选，培养优化意识，其中，“拆小数，凑大数”比较简单。例9+3：

师：看到9想到了谁？生：看到9想到1。

师：为什么是1？

生：因为9和1能凑成10。

师：那这个1从哪儿拿呢？

生：从3中间拿，3借1个给9变成了10。

师：那3借走了1个还是3吗？

生：3借走了1个成了2，9+3就等于12。

要教学这种方法。使学生看到在计算20以内的进位加法时，有多种不同的计算方法，他们可以根据题目的具体情况，学会“多中选优，择优使用”。选择比较好的方法进行计算，能提高计算速度。

五、达到“算法熟练化”，练习设计体现趣味性。

我认为，便于教师检查指导，学生又感兴趣的方式，都属于好的练习方式。为了充分调动孩子们的积极性，我在练习的设计上下了一番工夫。计算20以内的进位加法，例：我们先去聪明屋，看看那里的题你会不会做。走出了聪明屋，我们再去智慧山瞧瞧。请同学们把3座山峰上的3个数字加在一起，看谁先找到好方法，最快算出来。通过此题是让学生能熟练运用凑十的方法计算，加深理解。接下来我想实现同学们的一个梦想，你们喜不喜欢天上一闪一闪的小星星呀？你想不想把它摘下来呀？今天老师就让你们的梦想成真。大家看前边的黑板，我们把它看作蓝天，上面贴着小星星，星星上都有数字。我请两位同学上来，一个人摘左边的星星，另一个摘右边的星星，然后把两颗星星上的数字加在一起，谁愿意来摘星星？让学生分别摘下两个数字星星再列出算式、计算。另外，我还把式题编制成练习卡片，供学生做抽卡游戏，既可以经常进行练习，学生又有兴趣；让学生举数字卡片，和教师一起完成找“朋友”练习，既可以使全体学生积极参与，又便于教师了解每个学生口算的情况。开火车、接力赛、对口令等都是很好的练习形式。

不足之处：教师的引导要及时、到位，教师适时的引导和小结是必要的。

进位加法教学反思11

《两位数加一位数的进位加法》是在学生学习了20以内的加减法口算和100以内数的认识、整十数加减整十数、两位数加整十数和两位数加一位数（不进位）口算的基础上进行教学的，我在本节课中注重的是通过小棒操作的过程，体现学生经历计算的基本思维过程，从一开始的实物操作（主题和小棒）、到随后的表象操作（头脑中重现分一分、摆一摆的过程），再到最后的符号操作（语言表征，计算结果），让学生在操作的基础上形成从具体形象思维向抽象思维过渡，继而达到理解算理，掌握算法的目标。

针对课堂练习的高效性这个研究课题，我主要想通过以下两点来体现：

一是：练习的层次性。从一开始的圈一圈算一算切合例题进行巩固，到小手对数，进展到无实物的抽象计算，再到填十位上的数，发现进位与不进位的区别，最后进行生活运用，深透估算的思想。

二是：练习的趣味性。结合一年级孩子的年龄特点，我在平日的教学中常常用到小手游戏，例如课前的对对碰（就是练习20以内的进位加法），课中的小手对数等，旨在让孩子用最爱动、最直接的教具——小手来进行口算练习，而且用小手的形式展现，速度快易于检查。

三是：练习的针对性。本节课的重点算法就是相同数位相加，算理则是个位相加满10要向十位进1，本着突出重点、突破难点的想法，在练习设计中，我特意安排了“小手对数”“十位上填几”以及“拓展练习”这三个版块，旨在通过多个练习，针对性的进行重点的训练和难点的递进式突破。

在本堂课中，还有许多值得探讨的问题，尤其是听取了赵晓英主任和张志娜校长的点评后，更是深得反思：

其一：“数形结合如何才是真正的有效？”

低年级的计算教学运用数形结合的方法来进行是最优化的选择，本节课中我在设计中也想要突出这点，但一堂课上下来，总觉得在数形结合点上不是很流畅，学生能正确的摆小棒，准确说出自己的摆法，但落实到算法上就总是出现问题，听从了两位专家的点评后，我顿悟：数形的结合要适时而紧凑，学生在自己体验摆法后，就应该结合他们的口述一边说一边提炼算法一边进行板书，这样“形”（小棒）和“数”（算法的算式）才会让学生在第一时间进行有效的结合，学生才会明白：我摆的这个过程原来就是用这个算式来表示的呀！从而更有效的理解算理和算法。

其二：“算法多样化和算法最优化的抉择”

我鼓励学生用多种算法来计算24+8，那“算法多样化”是否“多多益善”，是否要提供“算法最优化”？对于《课程标准》中“提倡算法多样化”如何理解？我个人认为算法多样化绝不是形式上的越多越好，而是从培养学生的数学素养，发展学生数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观角度提出的。为此，数学教学中算法多样应区别于趣味数学的游戏，应当组织学生学会从多种算法中分析、辨别出最佳或较佳的方法，当然不应是教师主观指定的算法。最佳或较佳方法中的标准，一是简捷方便，二是具有一般性，也就是在同类问题中均可使用，这两条标准必须同时具备。让学生从小就学会“多中选优，择优费用”。同时，学生发现自己所创造的算法被列为最佳成或较佳，在他们幼小心灵里会萌发出自我价值，增强学习的自信心，在以后的学习中会主动挑战自我，这才是教学改革的真谛！

进位加法教学反思12

在教学中，我觉得做得比较好的地方是：

1、创设了有趣的情境，激发了学生的学习兴趣。在引入部分，我选择了学生感兴趣的小羊图，然后让学生根据小羊图提出数学问题，从而顺利地引出新课，使学生很自然地感受到了数学与生活的密切联系。

2、重视算法多样化。虽然学生还没有正式学过进位加法，但是根据学生已有的计算经验，肯定会有好多小朋友能正确地算出得数。在学生列出9+3=12时，我就让学生说一说你是怎么算的？学生畅所欲言，有的说是记大数，再接着数小数的；有的是从3只小羊中拿来一只，和9只合起来是10只，再加2只是12只；有的说一只一只数出来的。

上完了这节课，我觉得需要在下次上课时要注意的地方是：优化算法不应太早，应该暴露不同方法的弱点，使学生对方法的优劣有切实的体会，作出自己的选择，真切地体会到“凑十法”的优越性。

进位加法教学反思13

《20以内的进位加法》是20以内的退位减法和多位数计算的基础，这一部分学习的好坏，将对今后计算的正确和迅速程度产生直接的影响，因此，20以内的进位加法是进一步学习数学必须练好的基本功之一。

本单元分三小节完成，第一节，学习9加几，这一小节以实际情景提供计算题，让学生在操作中理解并接受凑十法，第二节，学习8、7、6加几，让学生进一步巩固凑十法，同时要求学生在“拆小数，凑大数”、“拆大数，凑小数”和“交换加数的位置”等几种方法中，会根据具体的情况选择合适的算法。第三小节，学习5、4、3、2加几，这一小节是完全脱离实物，让学生独立思考算法，进一步巩固“交换加数的位置，和不变”这种算法，也为今后学习加法的交换律打下基础。

在教学中，学生对凑十法掌握较好，能根据具体的题选择合适的凑十法，在口算小数加大数的试题中，我发现大部分学生还是习惯用凑十法，只有少数学生用交换加数的位置想另外一个算式来口算的方法。本单元的解决问题与以往的解决问题相比，有两个新的要求，一是要求在得数后面写出单位名称，二是要求用不同的方法解决同一个问题，体现解决问题策略多样化。

进位加法教学反思14

两位数加两位数的进位加法，是在学生掌握了两位数加一位数进位加法口算和两位数加两位数不进位加法笔算的基础上进行教学的。本节的重点是，让学生能够正确笔算两位数加两位数的进位加法。

在教学过程中出现了一些问题，引起了我的思考。

一、回顾旧知，导入新课

课前先让学生进行了口算练习，包括两数个位相加是10的，以及两数个位相加是十几的。通过口算，学生复习了两位数加一位数的口算方法，为学习新知做好准备。复习之后，创设了收集邮票的情境，从贴近生活的事件入手，吸引了学生的目光，增加了学生学习的兴趣。

二、注重引导，体现学习的自主性

本课的学习注重让学生在自主探究中，掌握两位数加两位数进位加法的算理。教师在教学过程中仅起到引导作用。如放手让学生独立完成试一试，之后再问：先算什么？个位满10要怎么办？向哪一位进1？进1在竖式上怎么表示？再算什么？5怎么来的？例题与试一试完成之后，让学生比较两道题的计算过程，师生共同总结笔算加法的注意点。

三、重视语言表达，巩固算理

为了能够巩固学生对算法的理解，要通过大量的练习。除了笔头计算，还要重视学生用语言来表达计算过程。从例题34+16就开始训练学生的述说。可以这么说：先算个位，4+6=10，向十位进1，个位写0，再算十位，3+1=4,4+1=5，十位写5。语言表达的过程也是对算理的再一次巩固，同时边说边写，还能起到调节作用，调动学习的氛围。

进位加法教学反思15

《两位数加一位数的进位加法》是以上学期学习的20以内的进位加法和近阶段学习的两位数加整十数和两位数加一位数（不进位）知识为基础的，教学完这节课，我真正感受到了数学的确是一门前后知识联系性很强的学科，可说是环环紧扣，一环脱落，将直接影响后续内容的学习。

数的运算是小学数学教学中的一项重要内容，也是需要学生熟练掌握、灵活运用的一项基本技能。而二十以内的加减法更是重中之重，必须让每个学生都切实掌握。如果前面的20以内进位加和两位数加一位数（不进位）和整十数没有学好，那么这节课就会寸步难行。如24+9，计算方法有两种。一种是凑十法，把9分成6和3，4和6凑成10，这样和20组成了30，然后再用30加3，得33；第二种就是先算4和9合成13，再算13加20，得33。

要较准确的计算两位数加一位数的进位加法，学生必须对基础知识达到很熟练的计算程度。这部分知识对学生来说很困难。针对这种情况，我是这样设计这节课，首先复习20以内的进位加法和上节课学习的两位数加整十数的口算，为学习新知识做好铺垫。然后运用情境图导入新课。通过情境图让学生找出数学信息，根据信息提出加法问题，然后让学生解决问题探索计算方法。在这个环节我充分让学生操作小棒理解“满十进位”的算理。再次感悟到了实践出真知的真理。

在练习的处理上，“想想做做”2有三组同类练习。我没有一次性的全部出示完毕，而采取分步的策略，先出示第一组4+8，34+8，54+8，84+8，先请孩子轻声的读一读，然后独立计算。计算后，请孩子充分的交流，“通过计算这一组题目，你有什么发现？”刚开始孩子说的比较表层化，比如都是加法，第一个加数个位都是4，第二个加数都是8等等，这些都是从算式本身观察到的。后来有学生发现四道算式得数的个位都是2，这实际上已经涉及到了计算过程。我紧接着追问：为什么得数的个位会都是2呢？在这样的引导中孩子回忆到这一组题目都是先把个位相加，都是先算的4+8，所以得数的个位都是2。我认为在计算教学中，通过题组练习引导孩子去发现规律，不是为了发现而发现，而是在发现规律后能够运用所发现的规律去提高运算速度。因此，在接下来的两组练习中孩子完成的很顺利，正确率很高。这也体现了学以致用。

进位加法 篇3

关键词：数学；计算

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-186-01

“20以内数的进位加法和退位减法”的计算，是在10以内数的加减法及10以内数的认识的基础上进行的。它是学习多位数计算的基础，也是进一步学习其它数学知识必须具备的基础。20以内的进位加法和退位是小学数学计算的重点，也是难点，很多孩子难以学会学好。如果这个重难点不突破，对将来孩子的计算学习将会造成很大的影响。我们首先要根据学生已有的知识经验，确立正确的计算方法，并且结合学生的年龄特点，创设新颖有趣适合学生个性的计算方法，让学生在轻松愉快的气氛中学习枯燥、抽象的计算方法。现根据已往的教学经验总结出以下方法，希望能为各位家长辅导孩子提供方便，也希望各位家长能加强对孩子的个别辅导，以弥补孩子在学校中学习的不足。

一、20以内进位加法

方法一：“凑十法”9 + 4=9+1+3=13

“凑十法”的主要特点是：看大数，分小数，把大数凑成十，再加剩下的数。要熟练掌握这方法首先要把得数是10的加法记熟了，如：9+1=10，再次是要熟练把数分成两个数相加，如：4分成1和3。这方法的难点就在于要分清把小的数拆成几和几才有利于凑成十，如：4一定要分成1和3，因为9+1刚好等于10。凑十法的优点在于能多复习10以内的加法和10以内的数的拆法。缺点在于一时学生掌握难度大，要慢慢的训练。

方法二：“五五凑十”6 + 8 =5+5+1+3=14

“五五凑十法”的主要特点是：当两个数都大于且接近5时，把这两个数都拆成5+，如：6=5+1，8=5+3，6+7=5+1+5+3=5+5+1+3。要熟练掌握这个方法主要是要熟练大于5的数分成5和几就行了。“五五凑十法”的优点在于比“凑十法更容”易掌握。缺点在于只局限于等于5和大于5的数的加法。

方法三：“多加减补”9 + 5 =10 + 5 -1 =14

“多加减补”的主要特点是：先把9看成10后与5相加，再把多加的1减掉。这是“多加减补”的方法，这里蕴涵假设的思想。也可以这样理解：8=10-2 ，用10-1来替换原式中的9，算式转换为10 -2+ 5，再调整运算顺序为10+5-1，这里蕴涵着替换的思想。这方法的优点：在于复习了得数是10的加法，从一年级就开始接处到假设法，替换法，加法运算顺序等。缺点在于和“凑十法”一样学生掌握起来难度大。

方法四：“记数添数法”把9记在心里，再接着数到6个数。

9+6=9+1+1+1+1+1+1=15

“记数添数法”的主要特点是：先把大数9记在心里，然后再添数1，边添数边数手指头，添到6为止。“记数添数法”的优点是：廷续了10以内的加法比手指头的计算方法学生容易掌握。缺點是：没有什么思考空间，单纯的机械计算。

教无定法，同样学也无定法。只要学生能正确计算就是最好的方法，所以在教学中有个别学生有自己的计算方法，我们不能搞一刀切，应该多鼓励学生用不同的方法计算。以上几种方法都有“凑整化简”的思想，在做题时应结合每道题不同的特点来灵活选择。

二、20以内退位减法

方法一：“做减想加”或“想加做减”因为8+7=15，所以15-8=7，15-7=8。

“做减想加”或“想加做减”这个计算方法看似简单，但要求学生思维力最高，首先要求学生要熟练掌握20以内的加法才能快速的应用“做减想加”或“想加做减”。这个方法的优点在于：从简单的10以内加减法入手，学生容易了解，如：1+2=3反过来就是3-1=2，3-2=1。又能够廷伸到以后二年级的乘法口诀求商法。这个方法的缺点在于：要求学生的思维要高，反应要快，有个别学生记性不好或反应能力差的，要掌握这方法不容易。

方法二：“破十法”12-5=10-5+2=7

“破十法”这个计算方法如果让学生自己思考计算方法，它是一个不受欢迎的方法。这方法要在教师的指导下学习学生才能掌握，首先告诉学生3不够5减时先不减，要找十位借1变成一个10-5得数5再和剩下的2合在一起成了7。这个方法的优点在于：学习来容易记住，简单又好理解，还能为以后多位数的退位减法设下伏笔。但这个方法的缺点：学习这方法是在老师的引导下学习的，缺乏自主学习的氛围。

方法三：“平十法”14-5=14-4-1=9

“平十法”也叫“连续减法”它的特点就在于先把减数拆成补减数的个位和别一个数如：把5拆成4和1，再把14-3=10，最后把10-1=9，这方法的难点在于把减数拆成另外两个数，一定要拆对。“平十法”的优点在于：大多数学生容易掌握可以让学生自主动手研究学习。这方法的缺点：学生在用这个方法计算时容易养成扒手指的习惯。

方法四：“多减加补”13-9=13-10+1=4

“多减加补”这个方法的特点在于：把减数先凑成10，再用补减数减再加上和9凑成10的那个数1，如：9+1=10，再把13-10+1=4。这方法的优点在于：再次让学生复习凑十法。它的气点就是：只能局限于小位数的计算，以后计算多位数这方法行不通。有个别学生容易加补上的那数忘记加上了。

方法五：“将被减数个位上补足成够减的数”13-5=15-5-2=8

“将被减数个位上补足成够减的数”这个方法是将被减数的个位补到能被减数减，再接着减去补上的数。如：13-5化成15-5-2=8这样学生就更容易掌握了。优点：这个方法比“多减加补”的方法更容易记，也比效不会出错。缺点：只能局限于小位数的计算，以后计算多位数这方法行不通。

进位加法 篇4

“两位数加一位数进位加法”在整个计算教学体系中具有重要地位, 它是学生学习多位数进位加法和四则混合运算的基础。本节课的教学目标是让学生在动手操作的过程中探索两位数加一位数进位加法的口算方法, 理解进位加法的算理, 并能正确地进行口算, 初步培养和发展学生的思维能力和语言表达能力。同时, 培养学生自主探索的精神及良好的学习习惯。

教学过程:

一、创境激趣, 引入新知

(课件出示) 同学们“六一”庆祝会准备矿泉水的情境图, 让学生从图中找出数学信息:

全班有26名学生, 3位老师, 买回一箱矿泉水 (24瓶) 。

师:你能提出数学问题并列式解答吗?

生1:一共有多少人?26+3=29 (人) 。

生2:每人发一瓶矿泉水, 够吗? (29>24, 不够)

(同桌说说26+3=29的口算过程, 强化“相同数位相加, 从个位加起”的运算规则)

二、实践操作, 探究新知

1. 动手操作, 建立表象。

师:又买来9瓶矿泉水, 够分吗?

生:要先算出一共有多少瓶矿泉水?

师:请列式解答。

部分学生得出:24+9=33 (瓶) , 33>29, 够分。

师:怎样计算“24+9=?”就是本节课要学习的内容。 (揭示课题)

师:请你用小棒摆一摆, 研究“24+9=?”的计算方法?

(学生动手操作)

汇报:

(配合学生的回答, 教师利用课件演示摆出的小棒, 并圈一圈口算过程)

生1:先摆24根小棒, 再摆9根小棒, 从9根里拿6根给4根凑成10根, 10加20等于30, 30加3等于33。

生2:先摆24根小棒, 再摆9根小棒, 从24根里拿1根给9根凑成10根, 10加23等于33。

生3:先摆24根小棒, 再摆9根小棒, 4根和9根合并起来是13根, 13加20等于33。

生4:摆24根小棒, 接着再往后数9根, 一共有33根小棒, 24加9等于33。

师:同学们说了4种计算“24+9=?”的方法, 哪种方法比较简便呢?

生:第一、二、三种方法都比较简便。

师:请同学们观察第三种算法, 先算4+9=13是我们学过的什么知识?

生:20以内的进位加法。

师:算20加13得33是上节课学的什么知识?

生:两位数加整十数的知识。

师:这种算法把新知识转化成旧知识, 计算起来更加方便快捷。

2. 引导思考, 掌握算法。

教师指名说说前面3种口算方法的思维过程。根据学生的回答, 板书:

(同桌说说每一种方法的思维过程。)

师:请同学们观察, 3种算法都有一个共同的特点, 是什么呢?

总结:个位相加满十, 向十位进一, 再加剩下的数。

师:比较三种算法的和的十位与第一个加数的十位有什么变化, 为什么?

生1:和的十位比第一个加数的十位多1。

生2:可以把个位看作弟弟, 十位看作哥哥, 弟弟 (个位) 相加得十几, 和的个位就写几, 把一个十给他的哥哥 (十位) 。

师:口算两位数加一位数的进位加法时, 同学们要注意什么?

生:相同数位相加, 从个位加起, 个位相加满十, 十位千万别忘了加个位进上来的1。

3. 抽象概括, 深化认识。

师:观察26+3和24+9这两道题有什么相同点和不同点。4人小组讨论后汇报。

生1:相同点是它们都是两位数加一位数;不同点是26+3是两位数加一位数的不进位加法, 而24+9是两位数加一位数的进位加法。

生2:两位数加一位数, 先从个位加起, 个位满十, 向十位进1。

三、巩固练习, 发展新知

1. 先圈一圈, 再计算。

(课件出示P65做一做第1题) 学生独立完成后集体订正, 再请几位同学说一说其中一题你是怎样算的, 同时课件演示圈一圈的过程。

2. 把小动物送回家 (连线) 。

(P65做一做第2题) 课件出示画有小动物的口算卡片和写上得数的小房子图片, 让学生算出口算题的得数帮小动物找家。

3. 猜一猜小蝴蝶下面 (十位上) 的数是几? (用小蝴蝶图片盖住口算题中的方框, 学生做完后, 课件演示小蝴蝶飞走, 同时呈现答案)

4. P66第4、5、6题。

做在书上, 算后集体订正, 第5题引导学生观察每组上下两题的联系, 强调和的十位有何变化。第6题强调相同数位才能相加, 个位相加是否满十。

四、反思提炼, 提升认识

1. 本课我们学习了什么?什么情况下是进位加?什么情况下是不进位加?

连续进位加法教案 篇5

一．教学目标

知识与技能：掌握两位数加两位数连续进位的计算方法，能用自己喜欢的方法进行计算，领会算法的多样化。

过程与方法：培养独立思考、处方探究和合作交流学习能力;培养观察、比较、分析、类比、归纳的能力。

情感与态度：体会数学与生活的密切联系，感受学习成功的愉悦；有一定的保护野生动物、热爱大自然的意识；养成认真学习的良好习惯。

二、教学重点

掌握连续进位加的计算方法，也就是“十位满十向前一位进1”；理解连续进位加法的算理。

三、教学难点

学生在计算过程中，纠正学生在遇到连续进位往往容易遗漏加上个位上进上来的1，养成认真做题的好习惯。

四、教学过程

（一）、复习

1、口算：

37+52=

60+18=

76+24= 33+46=

80+60=

34+25= 23+54=

6+5+1=

7+4+1=

2、笔算：

65+27=

49+34=

（二）、情境导入，提出问题

教师创设情境：同学们，去过动物园吗？动物园里有很多珍奇的动物，你都知道哪些？

学生汇报：我知道大象，老虎，熊猫„„ 教师出示《中国特有动物种数统计表》，问学生，通过观察统计表，你获得了哪些数学信息？ 学生汇报

教师问：你能根据这些数学信息提出怎样的数学问题？ 预设问题：

生1：哺乳类比鸟类多多少种？ 生2：两栖类比鸟类少多少种？

生1：哺乳类和鸟类一共有多少种特有动物？ 生2：鸟类和爬行类一共有多少种特有动物？

师：今天，就让我们一起来解决一下“中国特有鸟类和爬行类一共有多少种？”

（三）、迁移渗透，尝试计算

1、估算

教师提问：你能列出算式解决这个问题吗？ 生：98+25 先来估一估“98+25”大约是多少？并且说一说你估的方法。

预设：生1：把98估成100，100+25=125，所以98+25大约是125。

生2：把98估成100，25估成30，100+30=130，所以98+25大约是130。

2、计算

刚才我们估出了大约的结果，如果我们想计算出精确的结果可以用口算和笔算两种方法，现在请同学们选择一种喜欢的方法，写到练习本上。（生尝试计算）

很多同学都算完了，请同学们把自己计算方法在小组内交流一下。（小组内交流算法）展示一下计算的方法 还有其他计算的方法吗？

（学生讲解计算过程）

他讲完了自己的计算方法后，你有什么问题想问问他？ 8+5=13，向前一位进1，也就是8+5满十该怎么办？ 个位相加满十向前一位进1。

9+2=11 11+1=12 十位相加满十了怎么办？ 十位相加满十向前一位进1。

同桌两人互相说一说十位相加满十怎么办？

3、统一计算要求

相同数位对齐，从个位算起，横线要用尺子画，进位1要写好。

师引领学生说：98+25，相同数位对齐，从个位加起，个位上8+5=13，写3进1；十位上9+2=11，11加上进上来的1等于12，写2进1；我们把这个1写在百位上；所以98+25=123。请同学们记得要把横式上的答案写上，单位名称不要落下。让我们一起口答一下。

4、对比新旧知识，揭示课题

今天学习的笔算加法，和以前所学习的笔算加法有什么不同？ 以前的笔算加法和都是两位数，而今天的笔算加法和有三位数。是什么样的原因，导致两个加数相加，和变成三位数了吗？

十位满十向前一位进1。以前学习的只有一次进位，而今天学习的有两次进位。

（四）、练习

1、做一做

下面请把这两道题写到练习纸上。教师在教学此部分内容时，分别找两名同学说一说计算方法，在两名同学说的过程当中，进一步明确计算的方法。

2、连一连

把两个叶子上的数加起来，找一找哪个花朵是叶子上两个数的和。

3、解决问题

王阿姨为了奖励我们，邀请同学们去她的养鸡场参观一下，请你看一下，你在她的养鸡场当中都发现了哪些数学信息？

预设：小鸡有85只；母鸡有77只；公鸡有59只。你能根据这些数学信息提出怎样的数学问题？（让我们提出一些能用加法解决的问题？）

预设：生1：公鸡和母鸡一共多少只？ 生2：母鸡和小鸡一共多少只？ 生3：小鸡和母鸡一共多少只？

（五）、课堂小结

我们今天学习了“连续进位加法”的内容，知道了个位相加满十向前一位进1，十位相加满十也要向前一位进1；并且我们可以运用今天所学的知识解决生活中的实际问题。希望同学们课下能够加强计算练习，做一名计算小能手！

（六）、课堂延伸

出示中国部分物种数统计表。

进位加法 篇6

在高性能微处理器和DSP处理器中,二进制加法器的运算速度至关重要。加法器常常处于高性能处理器运算部件的关键路径中。随着微处理器性能的大幅度提高,对加法器的运算速度的要求也越来越高[1]。为了减少进位传输所耗的时间,提高运算速度,人们提出了许多快速加法器结构,如行波进位(RCA)加法器、跳跃进位加法(CSKA:Carry-SKip Adders)、进位选择加法(CSLA:Carry-SeLect Adders)、超前进位加(CLA:Carry-Lookahead Adders)等。它们都是利用各位之间的状态(进位传递函数P、进位产生函数G等)来预先产生高位的进位信号,从而减少进位从低位向高位传递的时间[2]。

在各种各样的加法器中,超前进位加法器(CLA,carry look-ahead adder)由于速度快、结构工整而广为流行。因此,如果能对它进行进一步改进,使其性能更优的话,将是一件有意义的事情。

1现有超前进位加法器的设计

1.1超前进位加法器的基本原理

设一个n位的加法器的第i位输入为ai、bi、ci;其中ci是低位来的进位,i=n-1,n-2,…1,0;c0是整个加法器的进位输入,而cn是整个加法器的进位输出。则其和以及进位的表达式如下:

只要ai-1bi-1=1,就会产生向i位的进位,所以称g为进位产生函数。同样,只要ai-1+bi-1=1,就会把ci-1传递到第i位,所以称p为进位传递函数。如果把式(5)展开,就会得到

称使用上述公式来产生所有进位的加法器为超前进位加法器[3]。

1.2基本超前进位加法器的设计

直接使用1.1节中的公式形成的电路是不规则的。当加法器位数较大时,需要很长的驱动线,而且要很大的扇出和扇入,造成延迟较大。因此,当位数较多时,这种实现方式不太现实[3]。这时,需要对超前进位加法器进行分组。对于一个n位(n>4)的加法器,一般按4位一组的形式对其分组,组内实行超前进位,组间可以采用行波进位也可以采用超前进位。按照这种思路设计的4-位超前进位加法器如图1所示。当组间也采用超前进位时,需要使用如图2所示的组间超前进位逻辑。

设计多位超前进位加法器时,由于超前进位加法器的模块性很好,可以反复迭代图1的4位加法器和图2的组间进位逻辑。比如由4个4位加法器通过组间超前进位组成一个16位的加法器,再由2个16位的加法器通过组间进位组成一个32位的加法器或者由4个16位的加法器组成一个64位的加法器。为了方便,本文称这种超前进位加法器为BCLA(Basic carry look-ahead adder),基本超前进位加法。

1.3SpCLA和MCLA

可以看出1.2节提到的基本超前进位加法器广泛使用与门和或门。与非门和或非门的面积和延时比与门和或门要小。基于此思想,Yu-Ting Pai 和 Yu-Kumg Chen于2004年提出了SpCLA(simplified carry lookahead adder)和MCLA(modified carry lookahead adder)。4位MCLA和4位SpCLA的电路图请参见参考文献[4]。

4位SpCLA和4位MCLA的电路绝大部分是一样的,不同之处在于:在MCLA里,组间进位信号G是用一个四输入的与非门产生的,产生的是G;而在SpCLA里组间进位信号G是用一个四输入的与门产生的,产生的是G的反信号G_n,其他地方都是一样的。由于后续许多逻辑门需要用信号G,而且这些门处于关键路径上,虽然也有逻辑门要使用G_n, 但是它们处于非关键路径上。这样对SpCLA来说,由于产生的是G_n ,因此需要另外通过一个非门来产生G,增加了关键路径的延迟,而对MCLA而言,直接用与非门产生的是G,因此,关键路径上的门可直接用,那些需要用G_n 信号的当然也需要G通过非门来产生G_n,会增加一级门延迟,但是它们处于非关键路径上,因此对速度没影响。当用它们分别组成32位和64位的加法器时,面积虽然基本相同,但是SpCLA会多好几个非门的延迟,并且加法器的位数越多,关键路径上的非门也越多,延迟差别也就越大,这可以从图1的综合结果里得到证实。关于MCLA和SpCLA的更多信息可参考文献[4]。

2ECLA的设计

MCLA对超前进位加法器进行了优化,从理论上分析,由于用与非门、或非门代替与门、非门,因此相对基本超前进位加法器(BCLA)而言,面积会更小、速度会更快。从文献[4]中MCLA的电路图来看,MCLA似乎对超前进位的门级优化已到了极限。但是,本文经过仔细研究,提出了一种更优的超前进位加法器,从理论上说,它的面积会比MCLA还小,而速度会比它还要快,为了方便区别,在本文中我们称它为Excellent carry look-ahead adder(ECLA)。

在AOI的逻辑结构中,OI是画在一起的一个或非门,A的个数可以是1、2、3。AOI的表达式又分为AOI***、AOI**两种。AOI**中的**表示前面两个与门A的各自输入端个数,一般数字不得超过3,AOI***则表示前面共有三个与门。AOI结构和OAI结构一般比通过许多NAND或NOR门的连接组合实现,在面积和速度上都要优越得多[5]。因此使用AOI或者 OAI结构的复合门来设计超前进位加法器的话将会进一步改进它的性能。本文提出的ECLA正是基于这种思想。

2.14位ECLA的设计

本文设计的4位ECLA的电路图如图3所示。可以看到在4位的ECLA里,门级类型比较多。进位传输信号p0、p1、p2、p3都是用异或门生成的,但是进位产生信号g的产生就很不一样了。由于要用到信号g1、g2、g1_n、g2_n ,所以先用与非门产生g1_n、g2_n ,再用非门对它们取反产生g1、g2,当然也可以先用与门产生g1、g2 ,再通过非门产生g1_n、g2_n ,但是这样的话由于与非门比与门面积小,延迟也小,所以本文使用与非门加非门的形式。在4位ECLA里只要用g3_n , 不需要用g3, 因此直接用与非门产生g3_n, 这比先用与门产生g3 ,再用非门对它取反产生g3_n的方法无论在面积还是时序上都有几乎两倍的改善,因为它只使用一个与非门,而后者要一个与门级联一个非门。g0直接用与门产生,这里不用g0_n 是因为用g0 的话可以凑成一个AOI21复合门,而用g0_n 就不能凑成AOI21复合门。但是通过这个复合门

产生的是c1_n,而不是c1,这与c2,c3的产生方式不同。所以和S1的产生用的是同或门,这与其它三位和用异或门产生是不一样的。这样,由于通过使用与或非结构的复合门,在时序、面积上都得到了改善。

2.2组间进位逻辑和16位ECLA的设计

ECLA的组间进位电路如图4所示。16位的ECLA如图5所示,它由4个4位的ECLA通过组间进位电路级连而成。本文的32位和64位的ECLA是由16位的ECLA级联而成的,而32位ECLA由于其特殊性,级联电路与64位的稍有不同。

2.332位和64位超前进位加法器的设计

从图5可以看出,16位的ECLA是由4个4位ECLA级联而成的,组间进位电路如图4所示。32位ECLA由两级16位ECLA组成,但是进位信号C16 是由两个与非门产生的(如图6所示),不是通过如图7所示的Cj+1 电路产生的,虽然这个电路的逻辑功能是一样的,但是图7的结构由AOI21复合门加非门组成的,它的面积比图6的两个与非门要小,但是通过AOI21门产生的是C16 的反信号,因此需要通过一个非门,这样会使延迟变大。而从低16位加法器向高16位加法器的进位信号C16 处在32位加法器的关键路径上,因此这样会使整个加法器的延迟变大。所以本文选择如图6所示的电路,面积虽然大了一点点,但是经过对比发现,只改动这一点的话,会使32位ECLA的延迟减少差不多0.2个纳秒。因此增大一点点面积是值得的,这里运用了以面积换速度的思想。

64位ECLA由四级16位ECLA级联而成,组间进位电路如图4所示。可以看到组间进位电路的Cj+1_n是由AOI21加非门组成的,刚说过,这种电路比两个与非门的延迟要大一些。但本文对64位ECLA的进位信号C16采用的是AOI21加与非门的结构,因为在这里C16 没有在关键路径上,它虽然会使得S32:16的产生速度慢一点,但是不会影响整个加法器的速度,因为后面还有S63:48比S32:16产生的要迟。而对32位的ECLA而言,S32:16的产生迟了,整个加法器的速度就慢了。这样,在64位ECLA的设计中,本文在不牺牲速度的情况下,减少了面积。还有一点必须要考虑的是64位ECLA和32位ECLA的最终进位输出信号Cout的产生,由于它处在关键电路上,因此也采用图6所示的电路,使其产生的速度更快。总之,本文针对32位ECLA和64位ECLA的不同特性,针对性的采用适合它们的电路结构,使得各自的延迟、面积都达到最优。

3综合后的时序面积讨论

上面对几种加法器的相对性能进行了理论分析和预测。为了证实理论预测的准确性,本文对它们进行了逻辑综合,给出了综合后的面积和延迟的对比数据。本文使用的综合工具是DC,版本为Y—2006.06—SP4,综合库用的是smic13_ss_1p08v_125c。为了得出合理的结果,对所有用到的门包括 AOI21和AOI32都采用***HD1X类型,其中1X 指的是驱动强度,驱动强度越大,则驱动能力越强,速度也就越快,但是面积也越大。本文统一使用驱动强度为1X 的门来对上面的几种超前进位加法器进行测试,为了进一步避免其他因素的影响,综合时使用dont touch 命令,这样可以防止DC自动对设计进行优化,能够保证综合后的网表和门级设计是完全一样的,所以能够保证得出的结论是有意义的。

从表1可以清楚地看出ECLA相对其他三种超前进位加法器有较大的性能提升。总之,在上面的4种超前进位加法器中,Yu-Ting Pai 和 Yu-Kumg Chen提出的MCLA的面积、时序都比BCLA和SpCLA 的要好,而本文提出的ECLA是所有四种超前进位加法器中面积最小同时又是速度最快的。综合结果与理论预期一致。

4结论

随着计算应用对硬件处理速度的要求越来越高,设计出一个高速的硬件系统将变得至关重要,而加法器是用的最多的电路模块之一,它的性能往往成为整个系统的关键,因此设计一个性能优异的加法器就显得至关重要。超前进位加法器由于速度快,结构工整而受到广泛欢迎。

本文针对超前进位加法器进行研究,尽可能地采用AOI结构的复合门和与非门,并在细微之处认真考虑,反复进行理论分析并进行综合测试,提出了一种速度快而面积小的超前进位加法器(ECLA),并通过综合对理论分析进行了检验,发现综合结果与理论分析相符。

参考文献

[1]靳战鹏,沈绪榜,罗旻.并行前缀加法器的研究与实现.微电子学与计算机,2005;22(12):92—95

[2]安印龙,许琪,杨银堂.并行加法器的研究与设计.晋中师范高等专科学校学报,2003;20(4):330—334

[3]黄舒怀,蔡敏.超前进位加法器的一种优化设计.半导体技术,2004;29(8):65—68

[4]Pai Yuting,Chen Yukumg.The fastest carry lookahead adder,Second IEEE International Workshop on Electronic Design,Test and Appli-cations,2004:434—436

一种自定时的前置进位加法器设计 篇7

1 前置进位加法器的算法及结构

前置进位树是目前流行的高速加法器结构。树型结构可以分为很多种。本文所采用的HC算法就是其中的一种。HC算法在高位加法器设计上突出了优势。这种算法集合了KS和BK两种算法的优点[4], 在获得最小扇出的同时, 实现的级数仅为log2 (n+1) , 其中n为加法器的位数[5], 同时也减少了级间布线。

1.1 前置进位算法

加法器的前置进位算法定义了三个重要的信号:进位生成信号G、进位传播信号P和进位消除信号K。前置进位树就是这些信号的堆叠[6]。对于某一位而言, 其逻辑表达式为:

undefined

对于连续的一组加数和被加数而言, 这些信号能够递归地定义为:

undefined

经过log2 (n+1) 级前置进位树, 组信号被整理成Gi:0, Pi:0, Ki:0 (n>i≥0) 的形式, 那么运算和就可以表示为:

undefined

1.2 HC进位树结构

HC进位树先在奇数位计算2位组前置信号{ (G1:0, P1:0, K1:0) , (G3:1, P3:1, K3:1) … (G31:29, P31:29,

K31:29) }, 再用这些2位组前置信号计算4位组前置信号{ (G3:0, P3:0, K3:0) , (G5:2, P5:2, K5:2) … (G31:27, P31:27,

K31:27) }。依此类推, 从而计算出所有奇数位的组前置信号{ (G1:0, P1:0, K1:0) , (G3:0, P3:0, K3:0) … (G31:0, P31:0,

K31:0) }。最后用一级逻辑行波到偶数位, 即得到所有位的组信号{ (G1:0, P1:0, K1:0) , (G2:0, P2:0, K2:0) … (G30:0,

P30:0, K30:0) , (G31:0, P31:0, K31:0) }。32位HC进位树结构如图1所示。

2 多米诺加法器时序设计

2.1 常规的多米诺电路时序控制

对于多米诺电路的时序控制, 通常将电路分为延时大致相等的两部分。对于前一部分电路, 时钟在前半个周期内求值, 在后半个周期内预充。对后一部分操作相反, 如此反复。在每部分电路的末端加入一个锁存器, 使该部分进行预充时保留其前一周期的计算结果[7]。如图2 (a) 所示, 数据必须在时钟下降前的建立时间内到达锁存器中, 再通过锁存器向后传播。这种常规方法在锁存器延时、时钟偏斜和不平衡逻辑等方面具有较高的时序控制开销, 从而降低了多米诺逻辑的性能优势。

2.2 容偏斜的多米诺电路时序控制

容偏斜的多米诺电路时序控制方法要求时钟在高电平重叠, 且重叠时间可以使第二相在第一相预充之前进行求值。这样就可以去掉每一相边界上的锁存器, 克服了常规时序控制方法的缺点。但是, 容偏斜时序同时引入了另外一个矛盾, 即必须保证即使在最差的时钟偏斜情况下, 时钟的重叠也必须足以使电路正常工作[8]。否则就会造成时序混乱, 出现计算错误。这无疑增加了设计难度, 如图2 (b) 所示。

2.3 时钟延时的多米诺电路时序控制

时钟延时多米诺逻辑不像通常的多米诺逻辑中所有级的门都使用统一的时钟, 而是每一级门都使用其自己的时钟。这些时钟随着数据计算一起在模块中像波纹一样传播, 如图2 (c) 所示。

时钟延时多米诺逻辑由全局时钟通过延时单元产生多相交叠时钟。其下一相时钟上升沿的到来必须等待前一级电路的所有信号计算完成。即使某一级电路的大部分逻辑门都可以很快地完成计算, 但只要有一个逻辑门的速度非常慢, 延时单元的延时也要设计为最慢延时, 而且还要留有20%门延迟的余量[9]。同时, 相邻两相时钟也要有足够的重叠, 以确保在最差时钟偏斜的情况下, 第二相时钟可以在第一相预充之前进行求值。这也就限制了加法器的运算速度。

2.4 自定时时钟

2.4.1 双轨多米诺逻辑

双轨多米诺逻辑的所有信号均用两个互补信号表示。它的一个突出特点就是可以表示计算是否完成。在计算未完成的状态下, 一对互补的输出都会使其中一个输出跳变为高电平。所以, 在一对互补输出信号上加入一个与非门就可以检测到计算是否已经完成。

2.4.2 自定时控制

前置信号G, P, K的逻辑“或”就类似于双轨多米诺逻辑的检测信号。预充时, 检测信号的值为逻辑“0”;计算完成后, G, P, K中一定有一个信号跳变为“1”, 检测信号也随之跳变。

三输入多米诺或门是由三个NMOS管并联而成的, 其运算速度较静态或门快很多。所以, 使用Ti=Gi+Pi+Ki表示计算是否完成, 并不占用很大的逻辑延时。相反, 其延时可以作为延时余量。同理, 这种检测信号可以推广到组前置信号中, 如图3所示。

根据自定时时钟控制理论, 结合双轨多米诺逻辑中检测信号的思想, 构建出每级的自定时时钟信号。由于把每一级的模块进行分组, 产生的自定时时钟不需要驱动下一级的所有时钟控制晶体管, 所以自定时时钟信号有一个相对小的扇出, 也就去掉了时钟缓冲器电路。该方法精确地控制了下一级多米诺逻辑的求值启动时间, 不仅不需要再进行时钟树设计, 还避免了由于时钟偏斜带来的负面影响, 提高了电路的工作效率。这种自定时时钟控制加法器具有不可忽视的设计优势。图4就是加法器关键路径上的自定时时钟信号。

3 加法器设计

3.1 前置进位加法器的结构

图5中前置进位加法器先根据输入的加数和被加数产生相应的前置信号。再由进位树对前置信号进行处理, 得出所有组的进位信号。最后计算出加法和[10]。

3.2 性能仿真

要测量加法器的运算速度, 首先要选择该加法器的关键路径。加法器的关键路径就是其最大延时路径 (图1中粗线) 。对于加法器的第i位, 如果Ai≠Bi, 则该位的进位输出依赖于进位输入;如果Ai=Bi, 那么该位的进位使独立于进位输入。因此最差情况就是, 每一位二进制加数A均不等于被加数B。在这种情况下, 进位输入需要从最低位依次传递到最高位。设置最大延时情况下的输入A[31:0]= 32′b1, B[31:0]=32′b0。用HSpice对加法器的关键路径仿真。图6中的A为整体时钟信号, B为关键路径上的和。结果显示, 延时为980 ps。

4 结 语

基于加法器的前置进位树结构, 在分析多米诺电路时序控制的基础上, 指出了树型结构存在时序设计的困难。使用自定时控制技术设计出一个32位加法器。在获得较快速度的同时, 又方便了多米诺电路的时序设计。

摘要：从时序控制的角度出发, 研究提高加法器性能的方法。在研究前置进位加法器的算法和结构后, 又对多米诺电路的时钟控制技术进行深入分析。结合前置进位结构和自定时时钟控制, 设计了一个32 b多米诺加法器。该加法器能有效地提高时钟使用率。在TSMC 0.18μm工艺下, 加法器的最大延时为970 ps, 约为相同工艺下13倍FO4的延时。

关键词：加法器,自定时,多米诺,前置进位

参考文献

[1]Smith A Beaumont, Lim C.Parallel Prefix Adder Design[A].Proc.15th IEEE Symposium Computer Arithmetic[C].2001:218-225.

[2]Huang C, Wang J, Huang Y.Design of High-performanceCMOS Priority Encoders and Incrementer/Decrementersusing Multilevel Lookahead and Multilevel Folding Tech-niques[J].IEEE Solid-State Circuits, 2002, 37 (1) :63-76.

[3]Parhami B.Computer Arithmetic:Algorithms and HardwareDesigns[M].Oxford:Oxford University Press, 2000.

[4]David Harris.A Taxonomy of Parallel Prefix Networks[A].Proc.37th Asilomar Conf.Signals, Systems and Computers[C].2003:2 213-2 217.

[5]Neil H E Weste, David Harris.CMOS VLSI Design:A Cir-cuits and Systems Perspective[M].北京:机械工业出版社, 2005.

[6]王礼平, 王观凤.超前进位加法器混合模块延迟公式及优化序列[J].微电子学与计算机, 2004, 22 (1) :125-155.

[7]Weste N, Eshraghiam K.Principles of CMOS VLSI Design[M].Boston:Addison Wesley, 1993.

[8]Harris D, Horowitz M A.Skew-Tolerant Domino Circuits[J].IEEE Journal of Solid-State Circuit, 1997, 32:1 702-1 711.

[9]Rabaey Jan M.数字集成电路设计透视[M].北京:清华大学出版社, 1998.

进位加法 篇8

一、数形结合, 展露“1”

片段一:

师:你能猜出34+16的结果是多少吗?

生1:是50, 我是这样想的:34加6得40, 40再加10就得50。

生2:我也得50。我用30加10得到40, 4加6得10, 然后合起来也是50。

师:用什么方法能证明这个结果正确呢?

生1:摆小棒、拨计数器试试。

生2:列竖式再算一遍。

师:这些方法都不错, 我们先用摆小棒来试试。如果用小棒表示34加16, 怎样摆比较合适呢?和同桌商量好后再操作。

生:我先摆3捆4根, 再摆1捆6根, 4根加6根是10根, 10根可以再捆成1捆。这样一共有5捆, 也就是50。

师:摆放的位置有什么要求呢?

生:捆对捆, 根对根, 就像这样 (如图1) 。

师:你这样摆有什么好处?

生:看起来清楚、明白。

师:4根和6根合成1捆后, 这一捆你们认为应该放在哪儿最合适?

生1:不清楚, 随便放吧。

生2:就在后面吧。

生3:也可以摆在下面吧。

师:能说明理由吗?

生3:前面都是整捆的, 这样对齐好看。

师:你说的意思是这样吗? (出示图2)

感悟:在一些观摩课中我们看到, 很多教师执教这段内容时常常按教材要求:“先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨, 再想想用竖式怎样计算。”为学生准备多样的学具, 以小组合作的形式让学生自由选择学具随意操作, 然后全班汇报总结各种操作方法, 学生很快就能得到34+16的竖式方法, 问题解决看似即开放又多样。然而, 基于低年级学生好动、好玩的特点, 他们一会儿摆小棒、一会儿拨算珠, 再来写竖式, 试图将所有方法都摆弄一次, 这样的自由操作过程蜻蜓点水、浮光掠影、浅尝辄止, 缺乏深入的思考, 知识的获得多数来自直接的信息传递。

数学家康托尔说:“数学的本质在于思考的充分自由。”没有数学思考就没有真正意义的数学学习。上述案例中, 教师要求学生只选用摆小棒一种学具, 重点突出“如何摆小棒, 如何移一捆的小棒”。“摆小棒”使学生从现实生活的具体情境中抽象出数学问题 (即现实问题数学化) , 由现实问题经过简化抽象后建立数学模型。在数形结合中使学生具有数学“简化”的潜意识, 这恰恰是数学建模的第一步。例如:“怎样用小棒摆34与16比较合适呢?”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会, 更重要的是让学生借助直观活动, “捆与捆对齐, 根与根对齐”渗透数位对齐的思想方法, 在无形中让学生经历了缜密的思考过程。再如:“4根和6根合成1捆后, 这一捆你们认为应该放在哪儿最合适?”这一问题的探讨, 让学生自主地去讨论、思索, 使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程, 也让学生较好地理解了两位数加法中“满十进一”背后的道理。

二、位值体悟, 领会“1”

片段二:

师:我们通过摆小棒很快得到了正确结果是50, 借助计数器你怎么验证?

生1:我先在十位上拨3个珠子、个位上拔4个珠子, 这样就是34。如何加16, 就在十位上拔1个珠子、个位上拨6个珠子。

师:个位上的10个珠子就不动啦?就像屏幕上的图3, 这时怎么读?

生1:这样数就不好读, 4个十, 10个一。

生2:不行, 一定要把个位上10个珠子进向前一位。

师:不进位行吗?

生:不行, 一定要“满十进一”。

师:怎么拨?

生:把个位上的10个珠子去掉, 在十位上再拨1个。

师:10个珠子就换1个珠子呀?

生:因为它们的位置不同, 1在十位上哦, 是1个十。

感悟:计数器上的算珠能清楚显示数位, 让学生在计数器上拨算珠不单是解决问题方法的多样化, 而拨算珠比摆小棒更容易过渡到竖式计算, 学生在拨珠说数的过程中, 由最初抽象的几何图形到现在的数学表达式, 恰恰体验了数学模型的建构过程。

首先, 学生要在计数器上定好数位, 然后拨上34, 还要加16该怎样在计数器上表示出来。接着“这时怎么读?”这一问题的提出, 将学生的思维由矛盾冲突又一次引向深入。随后计数器个位与十位上珠数的变化的过程, 让学生在珠、数联结中体现“满十进一”的迫切需要。这样教学不仅可以让学生直观地看到10个一是1个十, 10个十是1个百, 还扩展到“哪一位上相加满十, 都要向它的前一位进1”, 从而形成了“满十进一”整数加法的数学模型。

建构主义认为:“学习是学生以原有的知识经验为基础的主动建构知识的过程。”容易看出, 这种基于经验的对进位加法算式的理解, 有效地帮助学生直观体会数位的意义, 主动建构“位值制”, 既是进一步探索笔算方法的逻辑前提, 也是联结相关教学段落的核心知识, 培养了学生的建模意识。

三、算法尝试, 变脸“1”

片段三:

师:用竖式该怎样表示呢?

生1:我是这样想的, 十位上3加1等于4, 就是40, 个位上的6加4等于10, 这个10我把它放在心里, 40加10就等于50。

生2:个位4加6得10, 十位3加1得4, 10和4合起来就是“410”。

师:你想的“410”其实是多少呢?

生:50呀。

师:应该用40加10才得到50哦?!这个1可以写在哪儿呢?

(学生改写竖式)

生1:我觉得1一定要和十位上的数对齐。

师:这个1与原来的数要有点区别, 我们要让它像“孙悟空72变”那样变!变!变!你们觉得变大好还是变小好呢?

生1:我觉得大比较明显。

生2:太大就和数字一样, 分不清。

生3:还是小的好, 写起来方便。

师:放在哪儿合适呢?

生1:放在十位上。

生2:放在横线上面吧。

师:说的有道理, 书上表示的方法 (如图4) 和你们想的一样吗? (学生阅读书本, 验证自己的想法)

感悟:通过摆小棒与拨珠的实践活动, 学生已经深刻理解“满十进一”的计算原理。然而, 由于学生首次接触进位加法的竖式写法, 进位的“1”写在哪儿?怎么写?为什么这样写?在学生的头脑中还未形成深刻的概念。案例中将“1”的写法抛给学生, “是变大还是变小?”这一简单问话引发学生在观察、猜测、实验、推理与交流等数学活动中, 逐步形成对竖式计算格式的需要和建构, 感悟竖式计算所特有的数学思维方式, 引发学生对进位加法计算道理的深刻理解。