初中数学错题再生资源（共9篇）
初中数学错题再生资源 篇1
一、巧用错题,激发学习兴趣
例如,在工程问题教学中,学生在解答:“一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天完成?”时,学生根据通常应用题的解题思路列出算式:30÷(30÷10+30÷15)=6(天),并说明算理。接着老师诱导学生回答“:如果这段公路长60千米,那么需要是多少天?“”12天。”许多学生不假思索地回答起来。“是吗?你们计算了吗?” “这还用算!”嘴上是这么说,但同学们还是认真地算了起来。 计算结果出乎他们的意料:“6天。”路程扩大一倍时间竟然不变!“如果路程分别是15千米、45千米、120千米,时间又分别是多少呢?”此时学生不再显得胸有成竹而是满脸疑惑。 “请同学们分组计算一下。”片刻,答案又出来了,“都是6天!“”为什么公路的长度不管变成多少千米,时间总是不变呢?“”是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关?” “能不能不用知道具体的工作总量也能求出工作时间呢?” “错题”引发了同学们对以上问题的主动、积极的思考,极大地调动了同学们的学习兴趣,同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中开始了对新课的学习。
二、正视错题,增加学生信心
我们要宽容、理性地对待学生的错题。不要轻易否定,要肯定学生的积极参与,用鼓励的语言去评判。只有这样,学生才会毫无顾忌地发表自己的意见,树立学好数学的信心。有些教师在教学中就用开“绿灯”的方式对待学生的错误,在课堂上提倡了几个允许:错了允许重答;答得不完整允许再想; 不同的意见允许争论。这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护,人格得到了充分的尊重。如在教学“千克的认识” 时,老师让一个学生上台指出弹簧秤上“1千克”的位置,但他指错了,老师又另外叫了一个学生上来指但是并没有让他回座位,而是在第二位学生指对后,再让第一位学生指出“2千克”在哪,等他回答正确后才让他回到座位。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼,他们在民主的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做,敢问,勇于大胆创新,也给他们增加了信心。
三、智导错题,培养创新思维
例如,教完《乘法》时有这样一道题:两行树,一行6棵, 一行4棵,一共种了多少棵?让学生独立完成后,发现学生错误率挺高,有四个错误算式(1)6×4=24(棵);(2)2×6=12(棵); (3)2×4=8(棵);(4)2+4+6=12(棵)。显然学生是受了解决乘法问题的思维定势,没有真正理解加法与乘法的联系和区别, 乱凑数列式。这种错误在教学的预设之中,老师马上组织学生进行学具操作,讨论交流,重新分析题意,找到出错原因, 还达成共识:以后做题要多读多想,不可胡乱凑数列式。本来到此可以说比较完美的完成了教学任务,但是老师觉得这是训练学生思维的又一个良机。于是指着黑板上的四个错误的算式,继续引导学生:根据这4道算式,你能编出与题目类似意思的问题吗?学生的探究欲望一下被激起,,小组间展开了激烈的讨论,不多时,结果就出来了:(1)有6行树,每行种了4棵,一共种了多少棵?6×4=24(棵);(2)有2行树,每行种了6棵,一共种了多少棵?2×6=12(棵);(3)有2行树,每行种了4棵,一共种了多少棵?2×4=8(棵);(4)有3行树,一行种了2棵,一行种了4棵,还有一行种了6棵,一共种了多少棵?2+ 4+6=12(棵)。由书本上的一道题,引出了4道类似的题目,丰富了教材资源,让学生在找错、议错、辨错、改错的反思中,既加深了学生对知识的理解和掌握,又提高了学生分析问题、 解决问题的能力,同时培养了学生的创新思维。
四、捕捉错题,优化课堂结构
错题是教师在教学中和学生在学习过程中,反映在各方面,出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为:错题是学习的必然产物,学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同,所以他们在学习过程中出现各种各样的错题是十分正常的。我们教师要能慧眼识真金,善于捕捉错误中的“闪光点”,优化课堂结构,及时调整教学流程,利用错题资源,让学生从正、反不同角度,全方位审视自己在学习活动中所出现的错误,达到教学目的,提高课堂教学效率。
基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”资源。善待学生的“错题”,对错题资源的有效利用,可以激发学生学习兴趣,增加学生学习信心,培养学生创新思维,优化课堂结构。总之,数学错题完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点。
摘要：学生错题源于学习活动本身,直接反映了学生学习的情况。面对学生学习中的错题,我们应本着以人为本的教育观,以研究者的角色,以积极的态度,因势利导,抓住稍纵即逝的教学机遇,让学生在纠错、改错中感悟道理,领悟方法,发展思维,实现创新,促进学生的全面发展。
初中数学错题再生资源 篇2
关键词：初中数学；错题资源；利用；提高；解题能力
合理有效地利用错题可以按：“错题的分析与整理”；“错题的讲评”，“讲评后的练习与检测”几个步骤来进行。错题分析与整理是讲评的基础；错题的讲评要对症下药，防微杜渐、举一反三，针对初中生不同的错误类型进行讲评；讲评后的练习与检测使初中生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密，从而减少错误的再发性。在具体操作中，可以按以下几个基本步骤进行：错题的分析与整理；错题的讲评；讲评后的练习与检测。
一、错题的分析与整理
面对初中生错题中的错误，教师应认真、理性地分析初中生引起错误的原因。引起初中生作业错误的发生：包括智力因素和非智力因素两个层面。主要集中在四大类：（1）概念、法则混淆不清；（2）阅读理解能力障碍；（3）注意力发展不完善；（4）强信息及思维定式干扰。在作业批改时，教师重视对初中生作业中出现的个别问题、普遍问题、经典解法、特殊情况进行分析，并作简单的归纳和总结，即使不把错误情况记录下来，也要做到心里有个底，为作业讲评作好准备。
整理摘录就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法。错题整理的要求是：以错误分析为依据，按照教学的时间顺序，批改时及时摘录，制作成ppt，以利于集中讲评。教师准确收集第一手资料是作业讲评的有效依据，也是改进教学的指南，更是以后单元检测和复习的最佳材料。另外，准确的第一手资料还有利于讲评时更好地表扬优秀，指出不足，让讲评更能针对不同层次初中生的需求，促使不同的初中生得到不同层次的发展和提高，增强作业讲评课的效果。
二、错题的讲评
1、时间保证是错题讲评的前提条件。错题讲评是错题资源有效利用中最重要的一环，为让初中生有两次认识错误的机会，让错题资源的利用最大化，使讲评真正收到实效，可采取课堂穿插讲评和单元集中讲评结合的方式。
知识的学习具有时效性，初中生作业中出现的错误不给予及时纠正，时间一长，错误的累积将影响后续知识的学习。那么，在初中生有限的学习和活动时间内，怎样才能把作业错题的讲评落到实处呢？笔者在实践中，把作业错误反馈穿插在课堂上进行：如果错误影响新课的学习，将讲评安排在新授开始之前的五分钟，有利于新课的学习；如果对新课没有影响或影响甚微，将讲评安排在课的结束前五分钟，不使讲评干扰新知识的学习；如果前一次作业中出现的错误题目会在下一堂课中再现，就结合在新课教学的过程中进行讲评。
2、有针对性是错题讲评的基本要求。①针对概念、法则不清的讲评。从知识内化因素的角度看，初中生学习中出现的能力性错误反映了初中生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位，对概念、定理、技能的理解不深刻，不能正确理解它的确切含义而产生的一些错误，就是概念性错误。对于容易混淆的概念，要引导初中生采用对比的方法，弄清它们之间的区别和联系。②针对阅读理解能力障碍的讲评。初中生感知事物的特点比较笼统、粗糙、不详细，阅读题目时往往一晃而过，砍头去尾，张冠李戴，不会去深入分析解题时的注意点，常有“拿起半截就开跑”的现象，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。排除这类错误，主要是培养初中生养成良好的审题习惯，教育初中生认真读题，要想清楚、想明白，切勿断章取义、想当然。③针对注意力发展不完善的讲评。初中生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄。有的初中生在做完一题再做另一题时，注意却还未转移，仍停留在前一题上，以致“张冠李戴”，把前一题数据或符号抄了下来。对相似、相近数据或符号的感知失真，也是注意分散和阅读能力障碍的一个方面。④针对强信息及思维定式干扰的讲评。已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来也会产生干扰，这种干扰非常普遍。对于思维定式引起的错误，教师要注意加强对初中生进行可逆性思维的训练，及时作出对比分析，必要时列表突出它们的本质区别。有目的地进行顺、逆思维的转化训练，并且在以后的学习中反复应用和练习，培养初中生思维的灵活性，教会初中生掌握“倒过来想一想”的逆向思维方法，提高初中生的解题能力。
三、错题讲评后的练习和检测
作业中的题目仅仅是一个例子、一种模型，要想使初中生解题过程更趋完善、合理，减少错误的再发性，扩大讲评课的辐射效果，设计有针对性的练习必不可少。可以根据一周来的错误情况，编制相应数量的练习题，在数学活动课集中讲评之后进行必要的练习。通过练习，使错误题目再次回放，对错误的认识再次升华。初中生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密。
总之，有效地利用了錯题资源，使初中生对错误原因有一深刻的认识，减少了错误的发生，自然也就提高了学习的效率和质量。
初中数学错题再生资源 篇3
一、课题研究的背景、意义
1．提高教学质量。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010－2020年）》指出：树立以提高质量为核心的教育发展观，把教育资源配置和学校工作重点集中到强化教学环节、提高教育质量上来。提高质量是教育改革发展的核心任务。课题研究通过对学生错题的收集、整理与分析，提出教学指导建议，旨在改进教学，增强教学效率。课题形成的成果——典型错题库最终达到资源共享，从而大面积提高教学质量。
2、减轻学生学业负担。中国教育学会会长指出，学生“减负”的关键是要对学生的负担正确理解。造成负担的确与目前的考试制度有关，但也与教学方式和学习内容有很大关系。如果考试和学习的知识需要死记硬背，学生负担就会很重。如果学习内容能够激发学生兴趣，学生就不会感到负担很重。本课题的研究就是对学生学习中的错题作出及时的、正确的、正面的评价与反馈，就有可能避免学生大量的重复的订正造成的负担，消减学生由于枯燥乏味引起的厌学情绪，提高学生学习数学的信心。
3．提高教师教学研究能力。长期以来，在对待学生学习上的错误，多数老师总是缺乏一种“主动应对”的理念和策略，多数教师缺乏对学生错题的错因分析和易错性分析，采用较为主观的、相对简单的“重复订正”的办法，致使部分学生对于相同的错误屡犯不止，学习时间无效地流失。面对学生学习中的错题，我们不能无奈地、被动地采取“错题----订正”这样单一循环的方式，而应该以研究者的角色，把错题作为研究的对象，以积极的态度，因势利导，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体，树立正确的错误资源观。
4、让教学更有效。反思我们的教学，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误甚至是一犯再犯，对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，透过错误发现有关问题，就可以减少教学失误，真正做到以学论教，因材施教。同时，学生在对错误的辨析与纠正中获得发展，从而提高学习效率。基于以上认识，我们提出了“小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与使用”这一课题，旨在通过本课题的实践与研究，改进教师的教学行为，减轻学生的作业负担，提高教学质量。
二、课题概念的界定
“典型错题”的界定： 指学生解数学题时，在口答、书面作业或检测中反映出来的错误率较高（全班的错误率≥15%）的数学题，可以从错题出现的人数多、频率高、纠正难等几个维度去判断锁定。
“错题资源库”是指把典型错题经过有效整理，以“典型错题、错因分析、指导建议、资源链接”等为呈现内容，形成以年级为单位的一至六年级的典型错题资源，为后一轮教师的教学提供参考借鉴,真正达到资源共享。
三、相关综述
传统的书籍对学生的学习错误有很多收集，但只是静态的呈现。近几年，在郑毓信、叶澜、罗增儒等教授的倡导下，错误资源化的实践研究方兴未艾。北京特级教师华应龙作了较多的研究，在理念和具体的教学案例方面给我们很多启示，但在学生错误的原因分析，归类并提出有针对性的教学改进策略上，缺少研究，而这正是本课题研究的目的所在。
四、理论依据
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。
辩证唯物主义认为，事物是一个由各内在要素相互联系构成的有机整体，当各内在要素以有序、合理、优化的结构形成整体时，整体功能就会大于各部分功能之和。错题是迸发智慧火花的宝贵资源，是有待开发的个性题库。把学生的错题收集起来，建立起学生的思维障碍库，能够给我们的老师的教学带来帮助,这种题库是任何一本教辅都难以做到的，是最具有个性最具有针对性的一部大书。
五、课题的研究目标
1．收集一至六年级典型易错题型，进行分类整理并提出指导建议，最终编辑成册，建立典型错题库。2．提高教师的课前预设能力。按照我们课题研究的预设目标，建立一套典型错题资源库，帮助教师“未教先知”，改进教学行为，形成有针对性的教学策略，从而提高教师的课前预设能力。
3.树立教师的研究意识。帮助教师树立正确看待错误的意识。通过一段时间的对错题的关注与研究，逐渐地树立起“错误即资源”的错误资源观，培育出“错误即研究对象”的研究氛围，形成“错误即教学失误”的反思习惯，转变教师对待学生错误的态度，树立教师的教学研究意识。
4.提高学生的学习效率。“最好的学习是从差错中学习”。（恩格斯）典型错题多数反映的是学习的重、难点，因此关注了学习错误就抓住了教学的关键。经过反复出现和多次变式训练及错题重做，错误得到比较彻底的纠正，可避免题海战术，节省时间，最终提高学习效率。
六、课题研究的主要内容
（一）典型错题资源库的建设
1．收集典型错题。要把学习过程中出现在课堂练习、作业中的典型错题，单元检测和期末考试中的错题以及考试中知识的空白点进行整理，并按照教学进度进行收集整理。教师要甄别出的冷题、偏题、怪题，应紧扣教学大纲和教学目标的题目设计。错题收集来源：课堂练习，作业中的典型错题；单元检测，期末考试中的错题；考试中知识空白点的错题等。
2．分析错题的原因。这是建立“错题库”最关键、最重要的环节。出错的原因往往是多方面的，可能是学生的原因，有可能是教师教学上的原因，也有可能是教材的原因，要根据教学实际仔细认真地分析出错的原因，为学生的错误准确把脉。分析错因按照“反思+诊断+访谈”的思路进行。
对教师的反思。可以从教学观念、教学知识、教学方法、教学过程、教学态度、教学技能等方面反思。对学生的诊断。可以从学习基础、学习心理、学习能力、学习方法、学习习惯等方面进行 诊断。
要诊断学生的错误，找出错因，除了教师对自己的教学行为作出反思外，访谈是一种重要的途径，通过访谈了解学生真实的想法，理解学生错误的合理性，为提出合理的指导建议提供科学的依据。
3．提出教学的指导建议。根据对典型错题的归因，提出教学指导建议。指导建议包括避免错误的预防措施、提出有效的纠错方法、改进教学的思路建议。
4．提供有效的资源链接。链接可供选用的教学素材，展示优秀的教学片断，推介成功的教学简案，5．建立错题资源库，为教师与学生提供借鉴。收集一至六年级典型易错题型，进行分类整理并提出教学建议，最终编辑成册，建立典型错题库。充分利用典型错题集这一宝贵资源，为后面教师的教学提供借鉴。附：错题整理的参考格式。见附表
（二）典型错题资源库的使用
资源库的开发目的是为了使用，资源库利用离不开教师。典型错题资源库的建立是为教师进行专业切磋、经验分享，、互相学习、彼此合作和共同成长提供平台。在资源的利用上，我们的意愿：借用、活用、精用、巧用、慎用，通过资源共享，突破教学难点，提高教学工作效率。在资源库利用过程中，我们分为三个阶段：
第一阶段：整合利用。由课题各年级负责老师将课题组老师们收集的错题进行分类整理、鉴别，选出合适的，有代表性的错题。
第二阶段：试行。将各年级整理出来的典型错题资源库在课题组老师的学校全面试行，根据试行实际情况，再作整合鉴别。
第三阶段：推广应用。将《小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与使用》这一课题在绍兴市全面推广应用。
（三）后续工作：开发个性化的错题资源软件：软件的功能至少包含：班级学生每个单元错题录入（班级易错题档案和每个学生各自的错误档案），课题组共享平台，题库。
七、课题的研究步骤
1．准备阶段：2010年4月—8月（1）成立课题组（2）学习理论（3）制定方案
2．实施阶段：2010年9月—2011年6月（1）按《研究方案》初步实施。
（2）召开课题中期研讨会，邀请专家对实施方案及目标进行论证，做好修正工作。（3）按专家提出的完善措施进一步修正。3．总结阶段:2011年7月
（1）根据研究结果，汇编研究材料。
（2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写研究报告。
八、研究方法
本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：
1．文献法：学习参考资料，网上相关研究文章。
2．行动研究法：运用所研究的理论解决数学教学中的实际问题。
3．经验总结法：实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好整理，撰写教 学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误资源库》。
4．个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
九、课题研究的成果形式 1．课题研究报告
2．教师论文，教师教学案例
3．建立1至6年级数学典型错题资源库
十、课题研究的人员分工 见附表
十一、经费保障
数学易错题论文 篇4
一、建立数学错题本
错题本是对自身错误的系统汇总。其实，这也是一个关于统计的问题，现实生活中统计的效用是相当重要的。当我们把错误汇总在一起时，就会很容易看出其中的规律性。比如，我们将数学错题本上的问题总览一下，可能很容易发现，一遇到数形结合的问题，自己就很容易出错，那么，我们对这部分的基础就应加强!很多学习比较浮躁的学生满足于知道自己这道题错了，但是，认识往往不是很深。有时，即使让他重新做一遍原来的题目，可能还是拿不到满分，其关键是步骤和过程。这时，建立错题本，将错题抄录下来，并重新分步解出就显得很有检验效果了，同时具有巩固作用。
错题本不是简单地将题目和答案抄录下来，重要的是分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，会让自己对这一类错题的认识逐步加深。同时，对于一些题目冗长的错误，大家可以采取一些简单有效的做法。比如，由父母帮助抄录题目，但是由学生自己重新解题并总结；或将有关试卷复印，然后剪切错误的题目并粘贴在错题本上等等。
建议大家在错题本上完善几个功能，让“错”变得非常清晰。比如：标注出“概念错误”“思路错误”“理解错误”“审题马虎”等错误原因；标注出“错误知识点”：方程、函数、变换等；标注出“同类错误”：第几页、第几题等等。另外，针对自己常犯的错误，给自己出几道题目，考查自己对概念掌握、条件运用和知识结合的理解程度。
二、学生易错题的收集的方法。
1、课堂上，老师会有意识的安排一些新课新知识点中的容易搞混淆的问题，学生就要相应有意识地跟进这一步，应该让学生注意听课的方式方法；
2、习题中，让学生完成作业的时候，在做习题的时候，养成良好的学习习惯，在书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚．作业的书写在一定程度反映了学生的思维水平；
3、考试后，对于一些易错题，要求学生备有错题集，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正．除此之外，还应该让学生总结相似类型的题目，收集典型错误和不会的题目。
三、整理数学错题本
每次考试中，同学们都会有不少题目做错，在这些错题的背后，往往是学习时所产生的知识漏洞。那么，如何弥补这些漏洞呢?有效整理错题本是解决这一问题的最佳措施。
常见的错题本有三种类型：一是订正型，即将所有错题的题目都抄下来，并做出订正；二是汇总型，将所有错题按课本的章节顺序进行分类整理；三是纠错型，即将错题按错误的原因进行分类整理。现在介绍一种新的错题本——活页型错题本，其整理步骤如下： 1.分类整理
将所有错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图形类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，同时也简化了错题本，整理时同一类型问题只记录典型问题。2.记录方法
在试卷讲评时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切人口、突破思路的方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因。这种记录方法开始时，学生可能觉得较困难或写不出，但不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍。3.必要补充
前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对错题不一定订正得非常完美。对于每一个错题，必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。如果还是不能解决，则对于这一问题的处理再深入一些。4.错题改编
这一工作难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是由老师编写出来的，作为学生，当然要能学会如何去改，这是弥补知识漏洞的最佳方法。初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动。5.活页装订 将错题本按自己的风格进行编码、装订，由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充。
在整理错题本时，一定要有恒心和毅力，不能只为完成任务，整理时不要在乎时间多少，重要的是通过整理错题本，你将学会如何学数学、如何研究数学，真正做到“吃一堑长一智”。一本好的错题本就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在数学复习时错题本就是你最重要的复习资料，一定要多看，隔一段时间可以加长一点，这样就能够起到很好的复习效果。每位同学错题本不尽相同，但其他同学的错题本中的优点也是可以借鉴的，所以同学们平时也要注意相互之间的交流。
四、使用数学错题本 1.指导方法，训练思维
审阅错题本时，我们总要细心分析每个学生的错题特点，对症指导培养习惯。既启发学生弄清题目的要求，又指导学生学会分析错题的方法，要求学生认真分析错题，训练了学生思维的条理性，克服了思维混乱现象。
2.全面掌握，有效补救
学生做错题以后，在作业上订正，时间长了就淡忘了，换了作业本，更是无从稽查，学生心中无数，老师心中也无数，后来的复习补救就没有了依据。使用错题本以后，每个学生的错题都集中到一起，这就等于建立了台账，师生复习就有了准确的依据。平时指导学生订正分析时，将错误类型相同的放在一起，找出共因，采取相应的补救方法。单元和期中、期末复习时，指导学生将错题全面分类，这样学生就可以更好地掌握方法，减轻负担，提高效果，从而体会到错题本的优越性。
3.了解学情，有针对性
高一数学学习错题 篇5
一、错题整理须分类
错题整理可以按照高中数学的模块对应整理，比如集合与建议逻辑，函数与方程，三角函数，向量，数列等把各个模块区分开来整理，并且根据自己的学习情况和平常题目的正确率再把错题二次分类，按照高考知识点的方向，难度情况，数学解题思想，犯错的频率，题目的类型等分类进行题目的整理和摘抄，挑选出精华的错题，不需要所有错题都放在错题本中，这样即节省了时间，又能提高错题的针对性。
二、错题整理的时机
很多同学喜欢错题积累饭一定的量才开始整理，并且之间对照答案“照抄”过来，这样即浪费了时间，又得不到预期的效果。即节省时间又高效的整理办法是在老师讲解过程中即时整理，老师在讲解过程中，会把重点和易错点，解题思路，考查方向，解题的各种方法强调指出，这个时候就需要我们找出自己的易错点进行整理并做好笔记，课下需要同学们再次回顾思考，重新计算并完善步骤。
三、寻找错题之间的相似之处
高中数学知识点很多，解题方法也不唯一，但是大家整理错题的时候要注意观察错题之间的联系，高中数学知识像是交错的一张网，看似繁多，但却有千丝万缕的联系，并且解题方法和技巧大多是重复的，多总结题目之间的联系，如果一时找不出联系，可以采取多次回顾的方法，每一次的回顾和反思都能启发新的思考。
四、错题缩减
在不断整理的错题中，会发现一类题由原来的易错，慢慢出错点变少，直至不再出错，这类题目我们可以在错题本中标出，优化错题本，把持续犯错的题目或者知识点挑出来，必要时可以再次照抄出来，贴到书桌前面，保证每天都能反思一遍，短时间内便可攻克这种问题。
五、错题的变形
平常上课，或者做辅导资料时，相信大家都见过老师或者资料上对题目做得改编和变式，我们可以对自己的错题进行改编，比如可以修改题目的条件，或者把题目已知的数变换成参数，往往可以得到新的理解和体会。
六、注意总结方法
高考数学不仅考察数学知识，同时考察数学的思想方法，这些方法主要有：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法。平时在整理错题中，我们也要注重这类方法和思想的总结和运用。
高一数学函数值域必修学
一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y?y≠1,y∈R｝。
求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y?y<-1 y=“”>1｝)
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y?y≤3})
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。
五.最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。
若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ( )
研究数学错题, 用好差错资源 篇6
一、正确认识数学错题
早在上个世纪, 国外许多教育家、心理学家就提出对学生的学习错误要重视研究与利用的观点, 其中美国教育家杜威指出:“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己的成就中吸取的知识更多, 错误与探索相联姻、相交合, 才能孕育出真理。”联合国教科文组织第十九次国民教育国际会议资料中也指出:“应当研究学生所犯的错误, 并把错误看成是认识过程和认识学生数学思维规律的手段”、“在学生检查和改正自己的错误的实践中进行练习”、“教师应当利用学生所犯的错误来促进他们加深对数学要素和规律的理解”等。全国著名数学特级教师华应龙老师开展了“融错教育”, 提出了“容错”、“融错”、“荣错”的观点, 提出“课堂因差错而精彩”和“让差错资源化”等教学思想。可见, 学生的学习错误、数学错题引起了大家的关注, 形成了“‘错题’、‘错误’是提升教学的一大法宝”的意识。
数学错题大部分是指学生在平时的数学练习或检测过程中因为审题不清、知识掌握不牢、解题方法不对等因素而出现的答题错误。数学错题是数学错误的一种显性反映。以往对待学生的学习错误、数学错题, 老师采用较多的方式是一味地讲到底, 学生只作旁听者和正确答案的复印机, 之后学生再做类似的题, 还是有许多人出错, 可谓纠错的效果欠佳。错误是一种特殊的教学资源, 关键是我们应该如何对待错误。其实, 最好的学习就是在错误中学习, 让学生经历错误、认识错误、纠正错误才可能更好地防止错误。为此, 师生务必树立正确的错误观, 善待学习错误, 让数学错误资源的价值最大化。
二、收集研究数学错题的策略
1.认真建立数学错题集和数学错题资源库。为了收集研究数学错题, 每位数学教师均需拥有第一手的错题素材, 积极动员每一位学生建立一本数学错题本, 坚持“多错多登、少错少登、无错不登、有错必改”的原则, 指导学生进行找出数学错误、记录数学错误、分析错误原因、纠正错误、反思错误等系列研究学习活动。同时, 教师要从学生的数学错题中选择典型数学错题记录到错题集上, 诊断错误原因, 找到相应对策予以解决, 并且把这些典型的数学错题录入班级、年级、学校的数学错题资源库中。
2.大胆实践探究数学错题资源教学。教师以填空、判断等题型为线索, 按“诊断——找错误原因, 开处方———定改正措施, 治疗———订正, 检验———查学习效果”的思路上好错题评析课, 以指导学生析错、纠错;每位学生人手一本数学错题订正本, 按“错题 () 、错误原因、改正措施、订正”来收集、处理数学错题, 年级定期进行数学改错交流, 并评选“数学改错小能手”, 以提高学生的纠错能力, 减少错误率;以年级为单位, 按单元包干到人, 搜集、整理数学错题, 以题型为线索, 以错题原型、错误类型、错误原因、改正措施、改正和专题训练指导为骨架, 构建数学错题资源库, 全面研究数学错题成因和相应对策, 并推广应用。同时, 各年级适时进行单元易错题专项检测, 以保证改错效果, 提高正确率。
三、恰当划分数学错题的类型
为了更加有效地解决学生在数学学习中所出现的错误, 我们恰当地对学生的数学错题进行分类, 可以把数学错题按内容分类、按题型分类、按错因分类, 如数与代数领域的学习错误、空间与图形领域的学习错误、统计与概率领域的学习错误、综合与实践领域的学习错误, 或方法选择性错误、解题步骤性错误、细节处理性错误;可以按学生的认知与心理特点把数学错题分为知识性错误与方法性错误、偶然性错误与习惯性错误、个别错误与普遍错误、意料错误与意外错误、可免性错误与难免性错误、视觉性错误与干扰性错误等。对于分类的具体标准, 应根据学习领域, 结合具体内容, 从而科学地确定小学生数学错题类型。
四、合理分析数学错题的成因
数学错题的成因是指学生在练习中, 导致自己出现数学错误的各种原因, 明确不同类型的数学错题由不同的错误原因所导致。为了使研究有的放矢, 我们可以充分利用学生的数学错题集, 追溯学生在学习过程中、解题时的心理因素、环境因素、学习习惯、学习方法、思维方向等方面的情况;针对不同类型的数学错题, 分析其出错的原因何在, 可以大致考虑有学生的感知粗略、注意失调、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势负作用等诸多原因所致。针对每一类的数学错题确定主要的错误原因, 找到主要的问题症结, 便于学生能对数学错误“对症下药”, 正确分析错误、纠正错误, 才能收效良好。
五、确定解决数学错题的对策
解决对策主要是指教师指导学生针对数学错题来分析错误原因、纠正数学错误, 提高学生解决数学学习问题的能力的有效策略, 明确不同类型的数学错题采用不同的解决策略。在明确小学生数学错题类型、知晓数学错题成因的基础上, 找到解决每一类数学错题的相应对策, 这些对策具有针对性、实效性, 能起到既治标又治本的作用。我们可以根据实际数学错题的类型与原因, 采用对照矫正与重点矫正、立即矫正与变式矫正、个别矫正与集中矫正、设计矫正与灵活矫正、自我矫正与专题矫正等策略来操作, 使学生分析错误, 纠正错误, 反思错误, 不断提高数学学习能力, 发展自己的数学素养。
六、有效发挥数学错题的价值
每一道数学错题均有它所属的错误类型, 有它出错的主要原因;每一类数学错题可用相应的对策来有效解决。有效发挥数学错题的作用, 学生才能在纠错中不断提高反思能力, 改善学习方式, 追求有效学习, 减少学习错误, 提高学习质量。而教师不断反思教学, 改善教学方式, 巧用错误资源, 才能实施有效教学, 提高教学质量。构建合理的数学错题资源库不仅为现在师生的教与学服务, 也可以为以后师生的教与学提供参考, 还值得向社会推广, 实现资源共享, 以供大家借鉴, 必将产生良好的社会效益。
摘要：教师抓住学生的书面作业、检测中所暴露的数学错误分析解决系列问题, 进而抓住学生在课堂动态教学中所表现出的口头问答错误、练习中所生成的错误, 让师生全面地解决教学中每一环节所出现的错误, 用足差错资源, 不断减少学习错误, 提高教学质量, 从而促进学生持续发展, 提升教师专业素质。
小学数学错题资源的有效利用 篇7
关键词：小学数学；错题；资源；有效利用
著名哲学家黑格尔曾说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。”小学生心智发育尚不成熟，数学知识基础较为薄弱，学习能力也千差万别，学习过程中出现错误难以避免。所谓“金无足赤，人无完人。”“人非圣贤，孰能无过？”在教学过程中，一味追求学生的绝对正确不仅有违教育规律，而且极易造成学生心理上的压力。长期以来，众教师煞费苦心纠正学生的错误，但效果往往差强人意，甚至造成师生关系紧张对立。素质教育突出关注学生学习过程中的情感体验，要求教师正确对待学生的错误，结合教学实际，充分发挥错题资源的价值，从而促进教学相长。
一、产生错题的原因浅析
1.审题失误导致错误
审题是解决数学问题的第一步，也是确定解题思路的关键一环，受语文知识和阅读能力水平的限制，许多小学生在审题过程中难以准确完成文字转换，在题意理解上容易产生偏差，出现解题错误。如“相遇问题”模块教学中，在关于“相向而行”“相背而行”“同向而行”等表述的理解上，多数学生反映一知半解，因而频繁出错。
2.思维定势导致错误
根据教育心理学相关原理，学习者已有的知识经验对人的活动和思维产生着深远影响，即思维定势。思维定势的存在是一把双刃剑，当周围环境和问题不变时，借助思维定势能够帮助人们迅速解决问题，然而当问题情境发生变化，思维定势极易造成错误。例：144是4的（ ）倍。这道题本身的难度系数并不高，但就学生作业的反馈情况来看，全班有45%的学生答案为576。调查发现，由于题目中有“倍”字，在定势思维的影响下，学生想当然用了乘法运算，最终导致错误。
3.概念模糊导致错误
概念是进行数学学习的基本前提，也是小学生掌握学习方法、解决数学问题的根本保证。概念模糊是小学生数学学习过程中普遍存在的问题，由于对概念把握不到位而出错的情况比比皆是。以“方程”这一基本概念为例，教材中对其作出如下阐释：“含有未知数的等式叫做方程”。学完该课之后，教师布置了几道课后习题，要求学生判断所列式子是否是方程。结果在式①：9m=63，式⑤：3x=0的判断上，近一半学生出现错误。究其原因，部分学生认为式①中的m不是x，不是“未知数”，因而不是方程；式⑤等号右边是0，0表示“无”，也就不是“等式”，不符合方程的条件，因而也不是方程。由此可见，由于数学概念模糊导致出错的情况并不少见。
二、善待错误，发挥错题的资源化作用
“错题资源化”是新课改理念下一种全新的数学教学理论，就其本质来讲，指的就是将学生的错题作为数学教学的后继资源，“将就错误”，为学生的成长和发展提供新的教育契机。具体来讲，为了切实提升错题资源的有效性，充分发挥错题的资源化作用，提出以下几点建议：
1.收集错题，建立错题资源库
对考试、作业、练习等教学过程中出现较为普遍、频繁的典型错题加以收集整理，特别是对关键知识点、易错点的整理上，要求学生专门整理成册，并对相关知识点加以强化理解、分析，及时查缺补漏，不仅能够纠正已经出现的错误，而且能够在“温故”的同时“知新”，学会反思，重新构建知识点，建立系统的知识网络，一道经典的错题，远比“题海”更有价值。错题集中反映了数学学习中的重点、难点和疑点，错题资源库的建立为师生提供了再度学习和探究的资源，也为教师优化、调整教学设计提供了重要参考。
2.交换批改，发现错题、纠正错题
實践表明，学生之间交换作业、批改纠错的教学方式效果十分显著。以某次试卷测验为例，教师充分发挥学生能动性，将试卷下发至学生手中（确保所有学生拿到的都不是自己的试卷），然后开始逐题讲解，并对评分细则作出详细说明，学生一边听、一边批改他人试卷，在检查同学错题的同时反思自身问题，学到的知识往往印象深刻，同时还有机地将评卷工作与试卷讲解统一起来，提高了教学效率，形成一种较为轻松自由的评卷氛围，有助于学生养成关注错题、严谨的学习习惯。
作为“人类灵魂的工程师”，教师在学生成长与发展过程中产生着极其深远的影响，对待学生学习中的错误，应给予尊重、理解和宽容，不斥责、挖苦学生。新型数学课堂应该是充满活力，轻松、自由的学习乐园，只有教师从观念上正确看待错题，学生在课堂中才会没有精神压力、情绪饱满，在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问。
参考文献：
王雪.基于数学问题解决认知模式的数学错题分析[D].首都师范大学，2013.
（作者单位 重庆市璧山县金剑小学）
小学数学总复习易错题 篇8
一、填空题：
1、a=2*3*y, b=3*5*y(y是自然数且不等于0)，如果a和b的最大公因数是33，则y=（），此时，a和b的最小公倍数是（）。2、720毫升=（）升=（）立方厘米
3、一个圆柱，如果将高截短3厘米，其表面积减少18.84平方厘米，这个圆柱的体积减少（）立方厘米。
4、在2、3、8、5、2、6、7、2、4这组数据中，中位数是（），众数是（）。
5．一个数的最小倍数是15，它与16的最大公因数是（）6．如果a×1=b×1，那么a:b=（），当a:b=13时，那么a×()=b355×()7.做一节底面直径为20厘米，长90厘米的烟筒，至少需要（）平方分米铁皮。
8．有三个连续自然数，最小为a，那么三个数的平均数为（）9．用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，要求长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。
10．一个长方体，底面是正方形，高是5分米，底面周长是12分米，这个长方体的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。
11.在一个周长是25.12米的圆形花圃四周铺一条宽1米的小路，小路的面积是（）平方米。
12.有一个正方形其面积为7平方厘米，以正方形的边长为半径画一个圆，则该圆的面积为（）平方厘米。
13.一个梯形，如果上底增加4厘米，就成为一个平行四边形，如果上底减少3厘米，就成为一个三角形，这时面积就比原梯形减少7.5平方厘米，原梯形的面积是（）平方厘米。
14.一个圆形花坛的直径是10米，现在沿花坛的外周铺一条宽1米的彩砖路面，这个路面的面积是（）平方米。
15.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是（）立方分米。
16．图形变换的形式一般有（）（）（）17．一个10度的角用10倍的放大镜是（）度。18．2012年是（）年，这年2月有（）天，全年（）天 19．3.15小时=（）时（）分
25公顷=（）平方米
20.甲：乙=3：4，乙：丙=2：5，那么甲：乙：丙=（）：（）：（）21.a除以b的商是3.6，a 与b的最简整数比是（）22.当x=（）时，25-5x÷7的结果等于2
二、选择题：
1．甲、乙两根绳的长不足1米，但一样长，甲剪去1/5，乙剪去1/5米，两绳剩下的长度相比较，则（）。a.甲绳长
b.乙绳长
c.一样长
d.无法确定
三、解决问题：
1．某校六年级学生去春游，若租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客四，则有一辆客车是空车（其余车坐满）。求这个学校六年级学生人数？(240)
2．加工一批零件，师傅每天加工54个，如果徒弟单独加工，17天完成，现在两人同时工作，完成任务时，师徒二人加工零件个数的比是9：8，这批零件有多少个？(816)
3．我星期天去爬山，上山时每小时行2.5千米，原路返回时每小时多行1.5千米，往返一共用了3.9小时，求往返一趟一共多少千米？(12)
4．仓库内有一批货物，第一天运出1/3，第二天运进400吨，这时仓库内的货物正好是原来的75%，第一天运出多少吨？（1600t）
5．蛋糕每个3/10元，牛奶每瓶11/2元，小明买了蛋糕和牛奶共10份，一共花了44.6元，求蛋糕和牛奶各买了多少？(蛋糕2牛奶8)
6．一个装满汽油的油箱长5dm，宽4dm，高3dm，如果里面的汽油倒入一个底面半径是2dm的圆柱形油桶，正好是这个桶容积的2/3，求这个油桶的高是多少分米？（保留一位小数）（7.2）
7.一块长方形铁皮长5dm，宽3dm，分别从四个角剪下边长5cm的正方形做成无盖的盒子，这个盒子要用铁皮多少平方分米？它的容积是多少升？（14平方分米
4L）
8．把一段底面半径和高都是2分米的圆形铁块，铸造成一个横截面是边长为2分米的方钢，这个方钢的长是多少分米？（6.28dm）
9．压路机的前轮轮宽2m，半径是0.6m，如果每分钟转15周，20分钟压路的面积是多少平方米？（2260.8）
10．直径是8米的花坛外面有一条宽1米的环形小路，求小路的面积和外周长？（28.26平方米
31.4米）
11．一个圆锥形沙堆，量得它的底面直径是4米，高是0.9米，把这堆沙铺入长5米，宽2米的沙坑中，可以铺多少厘米厚？（37.68）
12.一块三角形土地，底长240米，高300米，面积合多少公顷？按每平方米收小麦0.6千克计算，共可以收多少吨？（3.6公顷，21.6吨）
13．一个梯形的面积是288平方厘米，高是8厘米，下底是42厘米，上底是多少厘米？（列方程）（30）
四、解方程：
1．17．9+1.3X=160*25%
2.3.5.3[15(11)] 8168433：X5%: 851:11：X: 20544.(375112) 1421156.[1.4+(5,4-9)8]439 10
1.11 330 8 2.0.72 720 8.a+1
3.9.42
4.4 2
5.1 6.3:5 5
7.56.52 9.15
10．60、45、78 11.28.2
15.50.24
16.平移、旋转、对12.21.98
13.25
14.34.54
称
高考数学易错题要点分析 篇9
1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。
2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为;②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
要点2：利用导数研究导数的单调性 利用导数研究函数单调性的一般步骤。
(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式>0或<0。②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。
要点3：利用导数研究函数的极值与最值
1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为0的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.
(1)可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.
(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.
(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用一般情况下选那个不带常数的。
3.利用定积分来求面积时，特别是位于轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和.
命题角度 1导数的概念与运算
1.设，,…, ,n∈N,则 ( )
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
[考场错解] 选C
[专家把脉] 由=,,f3(x) =(-sinx)’=-cosx, ，，故周期为4。
[对症下药] 选A
2.已知函数在x=1处的导数为3，的解析式可能为 ( )
A.=(x-1)3+32(x-1) B.=2x+1 C.=2(x-1)2 D.=-x+3
[考场错解] 选B ∵f(x)=2x+1,∴f’(x)=(2x+1)’=2x+1|x=1=3.
[专家把脉] 上面解答错误原因是导数公式不熟悉，认为(2x+1)’=2x+1.正确的是(2x+1)’=2,所以x=1时的导数是2，不是3。
=2e-xcosx令f’(x)=0,x=nπ+(n=1，2，3，…)从而xn=nπ+。f(xn)=e-( nπ+)(-1)n·=-e.
∴数列{f(xn)}是公比为q=-e-π的等比数列。
[专家把脉] 上面解答求导过程中出现了错误，即(e-x)’=e-x是错误的，由复合函数的求导法则知(e-x)’=e-x(-x)’=-e-x才是正确的。
[对诊下药](1)证明：f’(x)=(e-x)’(cos+sinx)+e-x(cosx+sinx)’ =-e-x(cosx+sinx) +e-x(-sinx+cos)
=-2e-xsinx. 令f’(x)=0得-2e-xsinx=0，解出x=nπ,(n为整数，从而xn=nπ(n=1,2,3,…)，
f(xn)=(-1)ne-nπ,所以数列|f(xn)|是公比q=-e-π的等比数列，且首项f(x1)=-e-π
(2)Sn=x1f(x1)+x2f(x2)+…+xnf(xn)=nq(1+2q+…+nqn-1)
aSn=πq(q+2q2+…+nqn)=πq(-nqn)从而Sn=(-nqn)
∵|q|=e-π<1 ∴qn=0,∴
专家会诊1.理解导数的概念时应注意导数定义的另一种形式：设函数f(x)在x=a处可导，则的运用。2.复合函数的求导，关键是搞清复合关系，求导应从外层到内层进行，注意不要遗漏3.求导数时，先化简再求导是运算的基本方法，一般地，分式函数求导，先看是否化为整式函数或较简单的分式函数;对数函数求导先化为和或差形式;多项式的积的求导，先展开再求导等等。
命题角度 2导数几何意义的运用
1.曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________.
[考场错解] 填2 由曲线y=x3在点(1，1)的切线斜率为1，∴切线方程为y-1==x-1,y=x.所以三条直线y=x,x=0,x=2所围成的三角形面积为S=×2×2=2。
[专家把脉] 根据导数的几何意义，曲线在某点处的切线斜率等于函数在这点处的导数，上面的解答显然是不知道这点，无故得出切线的斜率为1显然是错误的。
[对症下药] 填。∵=3x2 当x=1时f’(1)=3.由导数的几何意义知，曲线在点(1，1)处的斜率为3。即切线方程为y-1=3(x-1) 得y=3x-2.联立得交点(2，4)。又y=3x-2与x轴交于(，0)。∴三条直线所围成的面积为S=×4×(2-)=。
2.设t≠0,点P(t,0)是函数=x3+ax与g(x)=bx3+c的图像的一个公共点，两函数的图像在P点处有相同的切线。(1)用t表示a、b、c;(2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1，3)上单调递减，求t的取值范围。
[考场错解] (1)∵函数=x3+ax与g(x)=bx2+c的图像的一个公共点P(t,0).∴f(t)=g(t)t3+at=bt2+c. ①又两函数的图像在点P处有相同的切线，∴f’(t)=g’(t) 3t3+a=2bt. ②由①得b=t,代入②得a=-t2.∴c=-t3.
[专家把脉] 上面解答中得b=t理由不充足，事实上只由①、②两式是不可用t表示a、b、c，其实错解在使用两函数有公共点P，只是利用f(t)=g(t)是不准确的，准确的结论应是f(t)=0，即t3+at=0，因为t≠0,所以a=-t2.g(t)=0即bt2+c=0,所以c=ab又因为f(x)、g(x)在(t,0)处有相同的切线，
所以f’(t)=g;(t).即3t2+a=2bt, ∵a=-t2, ∴b=t.因此c=ab=-t2·t=-t3.故a=-t2,b=t,c=-t3
(2)解法1 y=-g(x)=x3-t2x-tx2+t3 y’=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t).