无填充焊接

无填充焊接（精选3篇）

无填充焊接 篇1

我国高速铁路及客运专线, 广泛采用板式无砟轨道。根据国外高铁经验和国内调研情况, 随着雨雪冻融和音动车组不断高速通过对轨道板和砂浆层的冲击, 轨道板与砂浆层会出现不同程度的缺损[1-3]。CRTSⅡ板式无砟轨道填充层缺损掉块作为板式轨道充填层损伤的主要形式, 与离裂缝伤损不同的是这种模式缺损在于它的面积较大, 维修材料除了与CA砂浆提供相同的轨道弹性外, 还必须具有较高粘度、强大的粘接及渗透能力和良好的施工可操作性。

本文主要以双酚A、聚硫醇3300[4]和缩胺-105[5]为主要原料, 经交联固化得到了改性交联双酚A补强胶黏剂[6-7]。该胶黏剂选用复合固化体系, 有效控制了体系结构, 其固化砂浆能够满足《高速铁路无砟轨道养护维修管理办法》CRTSⅡ充填层缺损掉块伤损形式对材料的性能要求。材料经放大性工艺修补验证试验, 修补效果显着, 应用前景广阔。

1 实验

1.1 砂浆缺损修补专用改性交联双酚A聚合物砂浆的制备

1.1.1 原材料选型

缺损掉块专用改性交联双酚A聚合物砂浆主要原材料如下:1) 扬农双酚A (1828) (国都化工有限公司) ;2) 缩胺-105 (苏州光福合成材料厂) ;3) 2, 2’-二巯基乙硫醚 (四川永业化工有限公司) ;4) 三羟甲基丙烷三丙烯酸酯 (上海舒飞士特种化工有限公司) ;5) 三乙胺 (浙江建业化工股份有限公司)

1.1.2 合成步骤控制

合成步骤包括:扬农双酚A (牌号1828) (a) 主剂、聚硫醇-缩胺类复合改性固化剂和聚硫醇-缩胺类复合改性固化剂固化双酚A环氧树脂三个步骤, 以最佳生产配比为例:1) 双酚A砂浆主剂的制备;2) 聚硫醇-缩胺类复合改性固化剂的合成;3) 聚硫醇-缩胺类复合改性固化剂固化双酚F环氧树脂。

1.2 样品性能测试及条件

1) 凝胶时间测定仪, CHMC51-22A/50-凝胶时间测定仪;2) 抗压强度:WDW-100微机控制电子万能试验机;3) 收缩率测定;4) 粘结性能测试:XD-119A拉力试验机;5) 弹性模量测试;6) 红外分析:MAGNA-IR750傅立叶红外光谱仪。

2 结果讨论

2.1 砂浆性能

2.1.1 聚合物砂浆 (ZTXS) 主要性能检测

从大量试验数据得出, 当a:b:c:s=100:50:15:138.6时, 其性能基本都能满足《高速铁路无砟轨道养护维修管理办法》缺损掉块伤损对材料的性能要求, 检测结果如下表1:

2.1.2 材料耐久性

改性环氧树脂砂浆 (ZTXS) 的热膨胀系数结果如下表2。实验以体积膨胀系数α为准:

与改性交联双酚A胶粘修补剂相比, ZTXS的体膨胀系数更小, 尤其对温度区间较小的测定试验中, 体积基本无变化, 甚至出现负增长, 这是由这是由于体系固化交联网络中的小分子挥发所致。

2.1.3 改性交联双酚A胶黏剂 (ZTX) 结构分析

图1中A、B、C分别是双酚A、复合固化剂、改性交联双酚A胶黏剂ZTX-2的红外曲线。

A中3503cm-1是双酚A中形成的缔合氢键, 3056cm-1是双酚A苯环上不饱和氢的伸缩振动, 1415、1363cm-1是CH3的非对称与对称伸缩振动峰, 907cm-1是环氧基特征吸收峰;b中2558cm-1是-SH的特征弱吸收峰, 1582 cm-1是-N-H的变形振动;随着反应的进行, 图上出现了环氧基的特征吸收峰逐渐消失和固化过程中-N-O-键的形成峰, 表现在图c上924cm-1的吸收峰较弱和1586cm-1吸收增强。表明A与B确定发生固化反应, 整个反应完全。

2.2 室内模拟修补工艺实验

缺损掉块室内模拟试验, 将Ⅱ型板CA砂浆从分别从中间、1/3位置两种不同位置进行缺损模拟, 然后将配置的ZTXS修补砂浆灌入缺损部位, 放入抗折压力机上进行室内抗折实验, 观察断面的结构和断裂的位置, 初步判断修补的效果。

由图2~图4可知, 缺损掉块修补抗折实验表明在施工抗折载荷时, 试块断裂面不在修补界面上, 且出现了不规则的断裂毛面, 说明材料的修补效果明显。

2.3 放大性工艺试验研究

CRTSⅡ缺损掉块修补主要工艺包括缺陷制造工艺、搅拌灌胶工艺和揭板验证工艺。

1) 缺陷制造:利用钢尺来验证缺损部位的大小, 制造的缺损部位大小选定为30cm×15cm×4cm;2) 灌注工艺:将不同组分称量好放入搅拌桶内, 通过手持搅拌器搅拌, 然后灌入伤损部位, 直到固化胶灌满为止;3) 揭板验证工艺:通过对灌注完成固化的修补部位进行揭板试验, 结果表明高粘度环氧树脂ZTX-2处理的修补部位饱满度好, 砂浆层与修补材料无明显的断面。待整体破碎后断裂面不在界面处, 而在固化胶内部发生了脆性断裂。

3 结论

本文主要以双酚A、聚硫醇3300和缩胺-105为主要原料, 利用复合固化体系, 通过在体系中加入砂子和重质碳酸钙作骨架, 经固化反应得到改性交联双酚A补强胶黏剂ZTXS。该胶黏剂能够满足《高速铁路无砟轨道养护维修管理办法》CRTSⅡ充填层缺损掉块伤损形式对材料的性能要求。材料经放大性工艺修补验证试验, 修补效果显着, 应用前景广阔。

摘要：以双酚A、聚硫醇3300和缩胺-105为主要原料, 经交联固化得到了改性交联双酚A胶黏剂 (ZTX) , 并在此基础上, 辅以重质碳酸钙与细砂作为混合无机填料, 制备了改性交联双酚A聚合物砂浆 (ZTXS) 。并对胶黏剂分子结构和砂浆的凝胶时间、拉伸强度、抗压强度、弹性模量、断裂伸长率、收缩率和粘结强度进行了分析研究。结果表明, 胶黏剂双组份的固化反应较完全, ZTXS砂浆能够满足CRTSⅡ板式无砟轨道填充层缺损掉块伤损对修补材料的要求。

关键词：双酚A,交联固化,聚合物砂浆,凝胶时间,粘结强度

参考文献

[1]吴绍利, 吴智强, 王鑫, 等.板式无砟轨道轨道板与砂浆层离缝快速维修技术研究[J].铁道建设, 2002, 3:115-116.

[2]胡新明, 李良余.无砟轨道水泥沥青砂浆破损修复技术[J].技术交流, 2010, 4:43-45.

[3]张绮.客运专线无砟轨道与桥梁保护层裂缝修补技术[J].山西建筑, 2009, 35 (18) :125-126.

[4]胡张燕, 吴通宇, 李朝龙, 等.多支化聚硫醇与环氧树脂的固化反应[J], 2009, 38 (2) :48-50.

[5]徐靖, 周正发, 任凤梅, 等.导热环氧灌封胶的研制[J].粘结, 2009, 3 (233) :60-62.

[6]马金鑫, 胡张燕, 王跃川.环氧树脂/多元硫醇体系的低温快速固化[J].热固性树脂, 2011, 26 (1) :35-37.

[7]马万翔, 王薇薇, 何其慧, 胡柏星, 等.E-51环氧树脂改性双酚A型氰酸酯树脂的研究[J], 2011, 26 (1) :6-8.

无填充焊接 篇2

1 资料与方法

1.1 一般资料

选择2010年1月~2012年12月在我院收治的疝环填充式无张力疝修补术患者46例, 男40例, 女6例;年龄36~80岁, 平均年龄60.23岁;6例为直疝, 40例为腹股沟斜疝;10例为复发性, 36例为原发性。随机分为观察组和对照组, 每组23例。两组患者的性别、年龄、病情等比较, 无显著性差异 (P>0.05) , 具有可比性。

1.2 修补材料

采用聚丙烯网塞和网片 (由美国艾瑞姆公司生产) , 网片为长方形, 尺寸大概为10cm×4cm, 网塞为圆锥形带花瓣。

1.3 手术方法

两组患者治疗方法相同, 麻醉药物使用10ml生理盐水, 10ml/支利多卡因, 5ml/支布比卡因, 让患者在手术前30min内应用头孢类抗生素。切开皮肤, 皮下组织显露并剪开腹外斜肌腱膜, 游离精索, 游离疝囊至腹膜外脂肪处, 小的疝囊可直接内翻塞入腹腔, 如疝囊较大则将其横断, 近端缝合关闭, 变成“小疝囊”, 再将成型后的疝囊内翻塞入腹痉, 接着将补片的伞状疝环填充物尖端朝腹腔方向自内小口塞入, 其底部与内环口边缘平齐, 并缝合固定4针, 最后提起精索, 于其后方置平片, 分别固定于腹股沟韧带, 联合腱和耻骨疏韧带, 使其平整, 缝合腹股外斜肌腱膜至皮肤。术中对患者的各项生命体征进行严密观察, 一旦发生异常及时进行治疗和处理。

1.4 护理方法

对照组采用常规的护理方式, 而观察组在对照组的基础上加以人性化护理, 具体操作如下。

1.4.1 术前心理护理

术前除常规护理措施外, 注意进行术前心理护理, 观察患者有无咳嗽、便秘、排尿困难等致使腹腔内压力增高的因素, 早期进行处理。特别重视皮肤准备, 嘱患者洗澡时避免损伤皮肤, 对有习惯性便秘的老年患者, 术前常规灌肠。注意观察切口辅料外观是否干燥, 有无渗血, 保持会阴部清洁干燥, 防止切口感染。防止腹内压增高, 如有咳嗽除药物治疗外, 用于按压切口, 可防止腹内压对切口造成影响, 术后6h开始在床上运动, 2~3d后可下床活动, 1w左右恢复正常生活。

1.4.2 术中护理配合

在手术过程中, 护理人员应将手术所需各种仪器都摆放调试妥当, 将各种导管连接起来。同时, 应注意严格执行无菌技术, 保持操作视野清晰。为避免出现灌注管走空的情况, 将生理盐水加入灌注泵内, 手术过程中对各项生命体征进行严密观察, 一旦发现有异常情况, 应向麻醉医师和手术者报告。手术过程中护理人员要具有较好的供氧意识, 医护人员应熟练运用操作氧气、球囊面罩呼吸器、气管捕管器械、吸痰器等设备[1]。

1.4.3建立平等、尊重、信任与合作的护患关系

护士的语言至关重要。护士在询问病史或检查时请无关人员回避。在护理工作中, 语言要谨慎, 注意保护性语言, 表情自然, 语言委婉, 使患者树立战胜疾病的信心。“眼睛是心灵的窗户”, 目光接触是非语言沟通的重要信息通道。此外, 务必让患者和家属对病情有充分的知晓, 并让其认识到及时治疗的重要性, 一旦延误治疗, 不但会增加医疗开支, 还会增加患者的身体痛苦, 延迟病情, 影响治疗效果。经常注意心律和心率的变化, 并定期到医院复查, 若发现异常应立即治疗。此外乐观的情绪对治疗也十分重要。由于一些患者常年卧床, 易产生悲观情绪, 因此护理过程中应进行感情沟通, 使其心情舒畅, 建立乐观的心境, 不能过度紧张[2]。

1.4.4 注意交谈沟通的艺术和技巧

患者的倾诉是维持心理平衡、减轻心理压力及病痛的一种手段, 护士要耐心倾听患者对疾病的陈述, 与患者沟通时采用面部表情和身体姿势等非语言信息给予响应, 表明自己在认真倾听, 充分发挥语言的治疗作用。

1.5疗效评定

在围手术期的恐惧、紧张程度用相关标准进行评定:3级:尽力回避, 表现出极为强烈的抗拒感和恐惧感, 需护士协助医生固定体位才进行检查;2级:试图回避, 有恐惧感;1级:不回避, 只有轻度恐惧或无恐惧感, 有轻度不适感[3]。

2 结果

2.1 术中紧张恐惧程度比较

评判两组患者术中的紧张、恐惧程度并分析, 由表1可以看出, 予以适当的人性化护理, 可以将患者在术中的恐惧、紧张不良情绪大幅度降低。

注:▲两组患者术中的紧张、恐惧程度1级方面比较, χ2=5.126, P<0.05

2.2 焦虑和抑郁评分比较

两组患者术前、术后焦虑和抑郁评分与分析, 见表2。结果说明, 在手术前及手术后对患者予以适当的人性化护理, 可以将患者在手术前后的抑郁、恐惧、焦虑不良情绪大幅度降低。

注:▲SAS评分方面, 对照组治疗前后比较, t=1.022, P>0.05, 无统计学意义;观察组治疗前后比较, t=2.031, P<0.05, 具有统计学意义。★SDS评分方面, 对照组治疗前后比较, t=0.985, P>0.05, 无统计学意义;观察组治疗前后比较, t=1.993, P<0.05, 具有统计学意义

3 讨论

通过对疝环填充式无张力疝修补术患者进行人性化护理, 拉近了医护人员和患者的距离, 减少了患者的不良心理, 能以较好的心态接受手术, 积极配合各种手术操作, 使腹腔镜手术患者在住院期间得到完整的护理。总之, 护理工作关系着疝环填充式无张力疝修补术患者能否顺利康复, 它是一门艺术, 能够促进康复、维护健康, 将患者身心抗病能力、心理健康美感激活。而人性化护理是现代护理工作发展的一个新高度, 达到拓展护理理念的范畴, 也将现代护理实践和理论进一步丰富[4]。从本组资料中可以看出, 人性化护理在疝环填充式无张力疝修补术患者中的应用较好, 使护理工作变得更加完美、让患者及其家属更加满意, 能够对患者的护理需求在最大限度上进行满足, 值得在临床中大量应用。

摘要：目的 就疝环填充式无张力疝修补术46例护理体会进行探讨。方法 选择2010年1月2012年12月在我院收治的疝环填充式无张力疝修补术患者46例, 随机分为两组, 对照组采用常规的护理方式, 而观察组在对照组基础上加以人性化护理。结果 予以适当的人性化护理, 可使患者在术中的恐惧、紧张不良情绪大幅度降低;还可将患者在手术前后的抑郁、恐惧、焦虑不良情绪大幅度降低。结论 人性化护理在疝环填充式无张力疝修补术患者中的应用较好, 使护理工作变得更加完美、让患者及家属更加满意, 能够对患者的护理需求在最大限度上进行满足, 值得在临床中大量应用。

关键词：疝环填充式,无张力疝修补术,护理体会

参考文献

[1]王敬.腹股沟疝无张力修补术患者的临床护理[J].内蒙古中医药, 2010 (04) :157.

[2]金菊芬.疝环充填式无张力疝修补术的护理[J].实用临床医药杂志 (护理版) , 2006 (1) :36-37.

[3]陆晓华, 庞娟.老年患者无张力疝修补术的围术期护理[J].解放军护理杂志, 2009 (20) .

无填充焊接 篇3

全局最优化在许多领域有广泛的应用, 如计算机科学, 经济管理, 资源管理, 工程设计, 生物工程等.自70年代以来有关全局最优化的新的理论及计算方法层出不穷.人们已提出的有效全局优化方法可以分成两类:确定性方法, 如打洞函数法[3,4,5,10], 填充函数法[1,2]等.不确定方法, 又称随机类方法, 如模拟退火算法[11], 遗传算法[12]等.因此, 研究全局最优化方法, 既具有十分重要的理论意义, 又具有广泛的直接应用前景.

填充函数法最早是由西安交通大学的葛仁傅教授在文章[1]中首先提出的, 它的基本思想是:在目标函数f (x) 的当前的局部极小点x*1处构造填充函数P (x) , 如果P (x) 的一个极小点$\overline{x}$在比x*1所在盆谷更低的盆谷中, 则以$\overline{x}$为初始点极小化f (x) 可得到f (x) 的比x*1更低的极小点x*2, 再用x*2代替x*1可找到更低的极小值点.重复以上过程, 在一定条件下结束.最终可以找到f (x) 的全局极小点x*g.

文献[7,8,9]针对两个参数不易调节的问题利用文献[1]的定义加以修改, 构造出了单参数的填充函数.文中是在以上文献的基础上给出的一种有效的单参数填充函数.

本文的结构如下:第2节是预备知识, 给出填充函数的定义以及一些假设条件;第3节给出一个单参数的填充函数, 通过证明它的性质说明所给的函数是一个填充函数;第4节给出填充函数的算法, 并用数值试验结果来说明算法的有效性和可行性;第5节给出结论.

2 预备知识

我们考虑如下无约束最优化问题:

$\{\begin{array}{l}\min f(x),\\ \text{s}.\text{t}x\in \mathbf{R}{}^n.\end{array}(2.1)$

首先我们做如下假设:

假设1f (x) 在Rn上连续可微, f (x) 的局部极小点个数可以有无限个, 但其局部极小值个数只有有限个.

假设2f (x) 是一个强制函数, 即当x→+∞时, 有f (x) →+∞.

显然, 由假设2可知, 存在这样一个强紧集Ω⊂Rn, 它的内部包含f (x) 的所有极小点.为方便起见, 设Ω被一些常数ci, di, i=1, …, n所确定, 特别, 不妨令Ω={ (x1, …, xn) |ci≤xi≤di, i=1, …, n}, 这里ci, di, i=1, …, n是常数.所以, 原极小化问题等价于如下的极小化问题:

$\{\begin{array}{l}\min f(x),\\ \text{s}.\text{t}x\in \text{Ω}.\end{array}(2.2)$

接下来我们介绍几个概念.

定义2.1 一个连通区域B*称为f (x) 在孤立局部极小点x*的盆谷, 是指x*∈B*, 而且从B*内任一点出发, f (x) 的最速下降轨迹一定趋向于x*, 但从B*外的任一点出发, f (x) 的最速下降轨迹一定不趋向于x*.类似地, 称B*为f (x) 的孤立局部极大点x*处的山丘, 若B*为-f (x) 在x*处的盆.

如果f (x) 的两个局部极小点x*1和x*2处的函数值满足f (x*1) ≤f (x*2) , 称x*1处的盆比x*2处的盆低;否则称x*1处的盆比x*2处的盆高.显然有这样的结论:如果B*是x*的盆谷, 那么对∀x∈B*且x≠x*, 有f (x) >f (x*) .

定义2.2 设x*是f (x) 的一个局部极小点, x*处的简单盆S*是一个含于B*内的一个连通区域, 对∀x∈S*且x≠x*, 不等式 (x-x*) T∇f (x) >0成立, 类似地可以定义简单山丘.

定义2.3F (x, q) 称为极小化问题 (2.1) 的对应于局部极小点x*处一个填充函数, 如果F (x, q) 满足如下性质:

(1) x*是F (x, q) 的一个严格局部极大点;

(2) ∇F (x, q) ≠0, 当x∈S1时, S1={x|f (x) ≥f (x*) , x∈Ω＼x*};

(3) 如果x*不是f (x) 的一个全局极小点, 且S2={x|f (x) <f (x*) , x∈Ω}≠Ø, 那么存在一个点$\overline{x}$∈S2是F (x, q) 的一个局部极小点.

3 填充函数的构造及其性质

我们构造在f (x) 当前局部极小点x*处的填充函数的形式如下:

F (x, q) =-ln (f (x) -f (x*) +1) -q (x-x*) 2. (3.1)

这里, x*是f (x) 当前局部极小点, q>0且足够大.

对任意的x∈Ω, 令d (x) =x-x*;L1=max∇f (x) , 其中x∈Ω;D=minf (x) -f (x*) , 其中x∉S1, S1是x*包含的简单盆.

下面我们将证明F (x, q) 满足定义2.3.

定理3.1 假设x*是函数f (x) 的一个局部极小点, 则x*一定是F (x, q) 的一个严格局部极大点.

证明 因为x*是函数f (x) 的一个局部极小点, 所以存在x*的一个领域N (x*, δ) (δ>0) 使得对任意的x∈N (x*, δ) 都有f (x) ≥f (x*) .故, 对任意的x∈N (x*, δ) /{x*}都有

F (x, q) =-ln (f (x) -f (x*) +1) -q (x-x*) 2<0=F (x*, q) . (3.1)

所以, x*是函数F (x, q) 的一个严格局部极大点.

定理3.2 对任意的d∈Ω, 且f (x) >f (x*) , 若dT∇f (x) ≥0, dT (x-x*) >0, 或dT∇f (x) >0, dT (x-x*) ≥0, 那么, d都是F (x, q) 在x*处的一个下降方向.特别沿x-x*方向, F (x, q) 是下降的.

证明 由 (3.1) 可知:

$\begin{array}{l}d{}^{{\rm T}}\nabla F(x,q)\\ =-d{}^{{\rm T}}\left(\frac{\nabla f(x)}{f(x)-f(x{}^{*})}+2q|x-x{}^{*}|\right)\\ =-\left(\frac{d{}^{{\rm T}}\nabla f(x)}{f(x)-f(x{}^{*})}+2qd{}^{{\rm T}}(x-x{}^{*})\right).(3.2)\end{array}$

由定理2的条件可得:dT∇F (x, q) <0, 故d是F (x, q) 在x*处的下降方向.特别地, 当x∈S1时, F (x, q) 沿方向x-x*是下降的, 则S1变成F (x, q) 的一个山丘.

定理3.3 若f (x) >f (x*) , 且dT∇f (x) <0, dT (x-x*) >0时, 有

$q>\frac{-d{}^{{\rm T}}\nabla f(x)}{2d{}^{{\rm T}}(x-x{}^{*})(f(x)-f(x{}^{*}))}=a(x),(3.3)$

则d是F (x, q) 在x*处的下降方向, 特别在x-x*方向成立.

证明 只需要证明dT∇F (x, q) <0即可.由 (3.2) 可知, 要使dT∇F (x, q) <0, 只要$\frac{d{}^{{\rm T}}\nabla f(x)}{f(x)-f(x{}^{*})}+2qd{}^{{\rm T}}(x-x{}^{*})>0$即可.在题设条件下, 只要 (3.3) 式成立, 就有dT∇F (x, q) <0, 故d是F (x, q) 在x*处的下降方向, 特别在x-x*方向成立.即当$q>\frac{L{}_1}{D}$时, d是F (x, q) 在x*处的下降方向.

定理3.2和定理3.3说明, 在f (x) 的一个极小点x*1的盆S2中, 只要S2比S1高, 即f (x) >f (x*) , 则至少沿方向x-x*, x∈S2, F (x, q) 总是下降的, 所以F (x, q) 在S2中不可能有任何极小点或鞍点, 即∇F (x, q) ≠0.

定理3.4 若f (x) >f (x*) , 且dT∇f (x) <0, dT (x-x*) >0时, 有q<a (x) , 则d是F (x, q) 在x*处的一个上升方向.

证明 仿定理3.3的证明可得, 在给定的条件下有dT∇F (x, q) >0.

定理3.5 当$\frac{L{}_1}{D}<q<a(x)(3.4)$

时, F (x, q) 在比S1低的盆中必有极小点或鞍点.

证明 由定理3.3和定理3.4, 可得定理3.5.此外, 在比x*的盆S1低的盆S2中, 当f (x) -f (x*) →0+时, a (x) →+∞, 这时 (3.3) 式右侧趋于正无穷大.这个性质保证, 不管q多大, (3.4) 式都成立, 同时也保证了全局极小点不会丢失.

4 算法和数值试验

求解问题 (2.1) 全局最优解的新的单参数填充函数算法[6]如下:

步0.选取M>0作为q的终止值.选取方向ei, i=1, …, k0和整数k0≥2n, 这里n是变量的个数.选取一个初始点x${}_1^0$∈Ω.令k∶=1.

步1.从初始点x${}_k^0$出发, 用局部极小化方法得到目标函数f (x) 的一个局部极小点, 记为:x*k.取一个初始参数q∶=q0, 令i=1, δ>0 (δ可适当选取) .

步2.令F (x, q) =-ln (f (x) -f (x*) +1) -q (x-x*) 2. (4.1)

步3.令$\overline{x}{}_k^{*}=x{}_k^{*}+\delta e{}_i$.如果$f(\overline{x}{}_k^{*})<f(x{}_k^{*})$, 则令$x{}_{k+1}^0:=\overline{x}{}_k^{*},k:=k+1$转步1.

步4.以$\overline{x}{}_k^{*}$为初始点, 用局部极小化方法解极小化问题 (4.1) , 令$\overline{x}$q, x*k为所得极小点, 如果$\overline{x}$q, x*k∈int Ω, 则令$x{}_{k+1}^0:=\overline{x}{}_{q,x{}_k^{*}},k:=k+1$转步1;如果$\overline{x}$q, x*k∈∂Ω, 则转步5.

步5.如果q<M, 则令i∶=1, 增加q, 转步4.否则, q:=q0, 转步6.

步6.如果i<k0, 令i∶=i+1, 转步3.否则, 停止, x*k已经是极小化问题的一个全局极小点.

我们验算如下算例:

以下算例的局部极小值点都是在Matlab 7.0的工具箱fmincon, Windows XP, Celeron (R) CPU 2.80 GHZ上得到的.每个算例的数值结果都分别用表格给出, 在运算或绘制的表格中我们用到如下记号:

ei, i=1, …, n:其第i个元素为1, 其它元素为0.

k:表示极小化问题 (2.1) 的局部极小化过程的次数.

q:表示用于寻找第k+1个局部极小值点的参数.

x${}_k^0$:表示原极小化问题 (2.1) 的第k次极小化过程的初始点.

x*k:表示原极小化问题 (2.1) 的第k个极小值点.

f (x*k) :表示原极小化问题 (2.1) 的第k个极小值点处的函数值.

time:表示算法停止时所占用CPU的时间.

数值试验结果如下:

算例1 Goldstein-Price问题

我们取Ω={-3≤xi≤3|i=1, 2}.以 (1, 1) 为初始点, 用上述算法得到全局极小值点为x*= (0.0000, -1.0000) ;对应的全局极小值为f (x*) =3.0000.

算例2 Three-Hump Camel-back问题

f (x) =2x${}_1^2$-1.05x${}_1^4$+x${}_1^6$/6-x1x2+x${}_2^2$.

我们取Ω={-3≤xi≤3|i=1, 2}.以 (2, 2) 为初始点, 用上述算法得到全局极小值点为x*=1.0e-005 (-0.4384, 0.1846) ;对应的全局极小值为f (x*) =4.9931e-011.

算例3 Six-Hump Camel-back问题

f (x) =4x${}_1^2$-2.1x${}_1^4$+x${}_1^6$/3-x1x2-4x${}_2^2$+4x${}_2^4$.

我们取Ω={-3≤xi≤3|i=1, 2}.以 (0, 0) 为初始点, 用上述算法得到全局极小值点为x*= (0.0898, 0.7127) ;对应的全局极小值为f (x*) =-1.0316.

5 结论

本文给出了一个单参数的填充函数, 这个填充函数是满足定义2.3的, 并给出了相应的算法, 并且数值试验表明了这个算法的可行性和有效性.

参考文献

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