小学分数

2024-11-08

小学分数（共12篇）

小学分数篇1

在小学的数学教学过程中, 分数占据着极其重要的位置.而在国际上, 分数被认为是小学阶段最抽象、最复杂、最容易出现问题的概念.因此, 小学数学中的分数教学就显得极其的重要.不论是老师还是学生, 都需要认真地对待“分数”.在自身的教学经历中, 我觉得在小学高年级的分数教学中有以下几方面需要多加关注.

一、分数的概念

分数的定义是:把单位“1”平均分成若干份, 表示这样一份或者几份的数, 叫做分数.而在不同的情境下, 分数的含义又有所不同, 可以概括为6种情况: (1) 部分与整体; (2) 商; (3) 子集和集合; (4) 比值; (5) 数轴上的一个数值或点; (6) 公式化定义.根据有关的调查研究表明, 小学高年级的学生在分数学习的过程中存在着忽略概念学习的现象.在调查结果统计中, 有87.6%的学生能够正确认识分数, 懂得分数的最简化, 但是还有一部分学生对分数的概念不是很明确, 不能够理解分子或分母上出现小数还算不算分数.“千里之行, 始于足下”.从概念入手, 引入新的知识, 用概念为学生界定学习的内容范围.概念的学习对于小学高年级学生的理解和应用有着至关重要的意义.对于分数的教学, 我们可以适当地借助一定的教学手段.例如利用线段示意图, 形象、生动地向学生展示分数, 这也是小学阶段最常用的辅助教学方法.

二、分数题解

对于分数, 我们可以对它进行加减乘除的操作.一般我们可以看见的分数题目类型有比大小、应用题等类型.

在进行分数的乘除运算的时候, 要注意口诀的运用.例如在解时, 有些学生会得出的答案, 因为学生在做题的时候会想起分数的乘法运算口诀:“分子乘分子, 分母乘分母.”但在的运算过程中得出答案的错误原因是学生混淆了分数运算的乘除法口诀, 在这道题的运算中错误地使用了分数的除法口诀, “分数除变乘, 颠倒分子、分母再相乘”.因此, 要在概念、口诀的使用中多加练习, 防止概念或口诀的混淆, 发生不必要的错误.

在比大小这一类型的题目中, 我们一般用的是通分的方法.例如比较的大小, 我们一般会先将其通分为再进行比较, 因为但是我们还会遇到通分比较麻烦的, 例如比较的大小, 这时候我们可以借助一些其他的知识来进行理解.如果表示在3456名学生中有123个女生, 则表示在3467名学生中有134个女生, 因此在3456名学生中再加入11个女生就成了3467名学生中有134个女生, 可得第二种情况的女生比例比第一种情况中的女生比例大, 所以

而在应用题这一类型的题目当中, 学生解题时要注意确定单位“1”和找准对应量与对应分率的关系这两个点.例如在只有一个单位“1”的分数应用题中, 学生能比较准确地找出单位“1”, 从而直接地找出对应量和对应分率, 如下题:

题1二年级有学生50人, 三年级的学生是二年级学生人数的, 求三年级的学生有多少人.

解此题中的单位“1”是已知的二年级人数50人, 已知单位“1”求部分用乘法计算, 列式计算:50×=40, 则可得三年级的学生有40人.

这个例子是关于一个单位“1”的, 当一个题目中出现两个或是多个单位“1”的时候, 题目会变得更加的复杂, 其难度也会相对提升.

题2剑兰小学一年级人数的比二年级人数多, 二年级人数的是三年级的, 求一、三年级人数各是二年级人数的几分之几.

解首先理出题目中的人数分率的等量关系:一年级人数的=二年级人数的二年级人数的=三年级人数的.从两个等量关系中可以确定单位“1”为二年级人数.列式计算:则一年级人数是二年级人数的则三年级的人数是二年级的

在面对这种包含两个或是多个单位“1”的题目的时候, 应不畏难, 解题时首先理清分率之间的关系, 再用等量关系沟通其内在的联系, 给学生指明思路方向, 读懂题意, 对症下药, 不要急于求解.还有一种情况是题目中的单位“1”是变化的量, 如下题:

题3小花和小美共有50张贴画, 假如小花拿出给小美, 小美再拿出给小花, 这个时候小花和小美的贴画张数比是7∶3.求小花和小美原来各有多少张贴画.

解题目中最后提到“小花和小美的贴画张数比是7∶3”, 即小美的贴画张数是小花的贴画张数的, 而两人的贴画张数仍然是50张, 即小花的贴画张数+小花的贴画张数的=50 (张) , 由此可得小花此时有35张贴画, 而小美有15张贴画, 列式计算:15÷30 (张) , 小花给了小美贴画后还有20张, 20÷=30 (张) , 小美原来有20张贴画, 则小花原来有30张贴画.

在解这一类型的分数应用题时, 关键是抓住题目中的不变量.

三、小结

在新课程标准提出后, 教学坚持“以人为本”, 对于小学高年级的分数教学, 应加强学生们对概念、口诀等的记忆, 防止混淆、错用的发生, 另外, 还应该在不同类型的题目上进行反复多样地练习, 让学生们熟练掌握解题技巧, 在应用的过程中更加得心应手.

小学分数篇2

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。

已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 ……)的比率叫做税率。

7、利息

存入银行的钱叫做要本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

关于小学数学分数教学策略探讨篇3

关键词：小学数学；分数教学；有效策略

G623.5

在小学数学教学中，《分数》被认为是小学数学最为抽象也最容易出现问题的部分，因此被称之为小学阶段的重点难点。由于分数在小学生日常生活中接触较少，应用的也不多，再者分数本身的抽象性及特殊性难免使学生在学习过程中感到吃力和困难。帮助小学生理解分数，降低分数学习的难度，提升学生的学习兴趣是一线教师的职责，本文针对分数教学中存在的问题，以及优化分数教学的策略着手进行简要探索。

一、小学《分数》教学中存在的问题

在小学数学教学中，常会发现许多学生的数学成绩不理想，对数学学习缺乏兴趣，进而无法投入到分数学习中去。在进行分数解题时总是出现马马虎虎的现象，题目还没有理解清楚就急于进行解题，导致错题频繁出现，从而影响了学生学习的信心，长此以往学生便会对分数学习失去兴趣，而导致学习成绩越来越差。由于分数本身的抽象性，学生学习起来具有一定的难度，特别是分数的应用题，对于逻辑思维能力还处于发展阶段的小学生来说，无论多么努力的进行分析，解答起来都非常困难。一部分平时学习能力较强的学生，一旦解题过程中出现各种小失误也会与正确答案擦肩而过，这样久而久之会导致学生产生巨大的挫败感，而对数学学习望而却步，影响这数学教学的有效性，因此教师在实际的教学实践中，必须采取有效的策略扭转这种局面。

二、数学分数教学提升教学有效性策略

1.营造和谐氛围激发学生学习兴趣

课堂教学作为小学数学教学的主阵地，其有效性直接影响着整个教学的成败。由于小学生的特殊心理特点，教师应针对其活泼好动、好奇心强的天性，注意营造能够吸引孩子注意力，激发学生学习兴趣的良好课堂教学氛围，从而激发起学生自主学习的积极性，使学生爱上数学课堂、爱上数学知识的学习，积极主动的投入到数学学习中来，并且能够主动的参与到数学教学活动中，为提升数学课堂教学有效性提升奠定坚实的基础。小学分数教学中比较关键的环节在于使学生对“单位1”进行充分的认识及理解，将“单位1”分成若干份，从而产生了分数的概念，但在不同的环境下对于分数的概念有着不同的解释。一般来说主要有：整体与局部、集合与子集、比值、商、以及数轴上的点与公式化定义等。相比于其他数学概念，分数的定义显得更加的抽象和复杂，从而导致学生对分数的理解更加困难。例如：在对学生进行讲解分数概念时，如果只是单纯的进行概念的解析，学生势必会感到枯燥、抽象难以理解，此时教师不妨从学生日常生活出发，举生活中的小例子，由两个橙子两个人分，到一个橙子两个人分，再到四个人五个人平均分一个橙子这样逐步的进行推进，使学生逐步理解分数的意义。

2.合作学习提升学生的审题能力

在数学学习过程中审题能力的培养极其重要，只有认真对待所有类型的题目，进行仔细的审题，才能最终找到问题的答案。因此为了提升小学生分数解题质量，教师首先要培养学生的审题能力，让学生养成认真审题的良好习惯。在分数的应用题中各个数量关系混杂在题目之中，因此小学生要具备梳理数与数之间关系的能力，这就要求教师应用合作学习的方式，借助集体的力量进行审题梳理，共同探讨来理清替你从而找到问题的突破口正确合理的进行解题。例如：有这样一道分数题奶奶买回来15个水果，其中三分之一是苹果，余下的是橘子，问奶奶买了多少个橘子？此时教师不要急于引导学生进行题目的分析，可以将学生分为几个审题小组，并且小组之间进行比赛，看哪个小组审题最快，最为准确，解答的最好。此时各个小组内的成员将会积极的进行讨论、研究都想争取最快找到正确的数量关系。一个人的力量是有限的，集合小组成员的智慧，很快就能够将数量关系梳理清楚，之后每个小组派出一名成员进行汇报，并说出解题思路与正确答案，最后由老师进行总结和补充，并选出优秀的小组给予奖励。通过这样的教学方式可以培养学生的团队意识，使其认清集体的力量是无线大的，同时学生们会为了集体的荣誉全力以赴开动脑筋、积极思考探究，在这一过程中提升了自身的学习能力。

3.互动教学深化知识理解

在实际的教学实践中，应注重对学生学习积极性的调动，激发学生内在的潜能。随着新课改的额不断深化，学生在课堂教学中的主体地位得到了广泛的关注，这就要求积极有效的落实生本理念，将课堂的主动权归还给学生，更加注重学生主体发展的需求。就分数的意义而言，学生通过不断地学习及教师的引导，实现了对分数意义的理解，教师逐步的进行引导学生寻找及发现我们生活中的分数，这时学生开始进行思索在生活中学生自己是家庭成员中的几分之几、班级是学校的几分之几，个人是班级的几分之几，书包里书和本子各站几分之几，一本书一共有多少页，看了几分之几……教师對于学生的积极思考应给予充分的赞赏及鼓励，同时鼓励学生经过与同学之间，与教师之间的互动交流，以及通过多媒体及互联网进行相关素材的搜索进一步深化对分数的理解及应用。

三、结语

在进行分数教学时，教师传授给学生正确的解题的思路与方法，在学生进行解题的过程中教师应给予足够的思考空间，让学生自主的进行问题的思考、分析最后实现正确的解决，培养学生养成良好的解题习惯。总之小学数学分数教学是小学阶段比较重要的教学内容，要求教师加以重视，应努力的探究结合教学实际运用多种教学方法，寻求有效的教学策略提升分数教学的有效性。

参考文献：

[1]于海洋，龚晓敏.小学数学分数教学中存在的问题及策略探讨[J].教育技术导刊，2014（24）

[2]刘常彦，王敏煜.小学数学分数教学策略探析[J].信息教育技术，2013（13）

[3]卢晓双.小学数学分数教学创新策略探讨[J].现代中小学教育，2015（28）

[4]卢晓双.采用多元表征教学策略对小学五年级学生进行分数概念转变干预研究[J].内蒙古师范大学学报，2012（31）

[5]程春霞.新课程背景下提升小学分数课堂教学有效性策略探讨[J].小学教学研究，2014（11）

小学分数篇4

一、对“分数的意义”教学现实的追问

笔者听过多节五年级“分数的意义”的课,有常态课,也有观摩课,尽管这些课上教师行为、学生课堂表现有较大差别,但是他们的课堂教学结构却大同小异。笔者新近对某小学五年级数学教师的教学计划决策和课堂交互决策作质性研究,以其中的一节“分数的意义”为例,该教师的课堂情况可以大致归纳如下:学生动手操作学具→用语言(或具体分数)表示结果。即在课堂上,每个学生都有一副学具,有糖果、棋子、圆形纸片和方形纸片等。学生任意“操作”一个分数,教师再抽查学生用语言表述自己分物的过程和具体分数,比如“我有八个棋子,把它们平均分成4份,其中的1份占这个整体的四之一,用表示。”

类似这样的教学过程可以图示

在课前和课后的及时访谈中我们了解到,教师之所以作出这样的教学决策主要基于对教材的认识和解读。教材(人教版)提供了四条信息(图2):(1)言语“你能举例说明的含义吗?”(2)圆纸片、方纸片和线段图;(3)香蕉和面包,并附“每根是这把香蕉的”“每份是这盘面包的”的示范语言;(4)分数意义和单位“1”含义的描述语言。教师由信息(1)(3)(4)决策课堂活动的主要形式是学生动手操作并言语表述;由信息(2)和(3)决策学生的操作活动是“分实物”。也就是说,教师从上述信息中作出了两个推理和决策,一是视纸片和面包为起到等同作用的实物;二是视言语表述为分数意义学习的唯一路径。于是,便产生了图1所示的教学过程。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

基于这种现实教学中并不鲜见的现象,通过对教材资源进行深度挖掘,并对信息的意义及信息之间的关系进行深度剖析,我们不禁要追问:纸片与面包完全等同吗?分数意义学习只有“分实物→言语表述”的单一走向吗?

二、分数意义教学中的纸片:由实物走向模式

对问题“纸片与面包是否完全等同”,在了解关于分数及其意义的一些基本原理后便可明确作答。

(一)表达“部分与整体关系”意义的模式

我们知道,分数的重要意义之一就是表示了“部分与整体的关系”,这个看似简单的命题,我们的孩子实际上很难达成认识和理解。除了分数本身比较抽象外,更主要的原因在于教师没有明确引导学生建立一些能更形象、更全面说明分数意义的模式。

关于“部分与整体关系”意义的模式有四个渠道可以建立:范围、长度、集合和面积。范围模式对儿童来说是最具体也最容易操作的,整体(单位“1”)是一个范围,而部分是大小与形状的叠合。教师们通常采用这个模式进行分数学习的后续讲解,教师们最常用到的范围模式有圆形和矩形,其实三角形也是一个不错的选择:

但是,它们各自有些特点需要注意。圆形模式便于儿童发现整体却对部分较难理解,矩形模式易于儿童理解部分却难于理解整体,而三角形模式两方面都比较困难。

集合模式则用一个集合作为整体,如图4所示:

集合模式对于儿童理解分数有一定困难,因为他们连分实物都会产生一些困难,何况这种抽象的模式。不过,教师可以通过操作实物渗透集合均分的思想,也可以渗透一个整体中可以包含不同类别的物体的意义,比如教师可以在提供的学具中既包含糖果,也包含棋子。需要注意的是,即使教师不准备这样做,自己也应该很清楚这一点,因为教师对分数意义全面、完整的理解对学生建构分数的意义具有重要作用。

线段图属于长度模式,小学生比较熟悉,也比较容易理解。面积模式包含了范围模式所涉及的情况,这个模式适合于较大儿童(四年级及其以上),图5可以帮助孩子更好地理解这类模式。

由上可知,分数表达了“部分与整体的关系”,而范围、长度、集合和面积则把这种关系和意义模式化,使孩子们对分数意义的理解更直观、渐进和全面。进一步地,如果能够意识、找到并恰当运用这些模式,我们的教学也许会更有效。

(二)教材中具有“模式”功能的信息源

那么,教材中是哪些信息在提示我们要构建并运用模式作为学生认识和理解分数意义的桥梁呢?

我们回到图2,结合上述的分析便不难理解,教材中呈现的线段图、圆纸片和方纸片,特别是纸片,除了是实物外,更重要的是兼具了“模式”的功能。线段图属于长度模式,圆纸片和方纸片既属于范围模式也属于面积模式。如此的话,教材中的信息源除了“分实物”“言语表述”和“符号”外,又多了一个元素,即“模式”。

相对于以往对教材中纸片的认识,通过今天的讨论,纸片便“返璞归真”,兼具实物与模式的功能,其中,模式的功能似乎更富含教学的意蕴。通过对“分数的意义”教材的重新解读,纸片实现了由实物走向模式的角色转换,并将因此给“分数的意义”的教学带来新的生机和活力。

三、构建“模式主导,双向多维”的教学结构

(一)模式的核心地位

在教材所呈现的四个元素,即实物、模式、言语和符号中,模式是联结其余三个元素的桥梁。

首先,纸片是面包、香蕉等实物平均分的模式化。模式是实物操作的数学转化,从实物走向模式是学生经历数学思维抽象、归纳并建立逻辑关系结构的过程,是数学化的过程,即模式化的过程就是数学化的过程。弗赖登塔尔说“没有数学化就没有数学”,真正的数学知识应当是关于抽象的数学对象的研究,而并非对于真实事物或现象量性属性的直接研究。所谓数学是模式的科学,由实物操作走向模式走出了数学味。

其次,模式与符号和言语之间分别建立了双向逻辑关系,即模式↔符号、模式↔言语、符号↔言语(经模式表象)。这样的关系可图示如下:

在上述图形中,模式元处于中心地位。模式由实物操作数学化而来,形成“分数意义”抽象的研究对象,并为分数意义的学习提供直观材料和意义建构的载体。例如,平均分香蕉为4份(实物操作),将该过程模式化为平均分成4份的长方形纸片,该模式与符号、言语“把香蕉平均分成4份,其中的一份是整体的四分之一”形成双向逻辑关系,而符号与言语之间经由长方形纸片模式建立了双向逻辑关系。这里提到的双向逻辑关系在后面的探讨中,将更详细地予以解释。

据此,通过分析教材、提取信息→解读信息背后的含义→建构信息之间的关系等步骤,纸片的“模式”功能在上述关系图中的核心地位凸显出来,它不仅能使分数意义的教学活动的数学味更加显现,也能使该教学过程显得立体多元。

(二)“模式主导,双向多维”教学结构的操作要义

如果把上面对模式、符号、言语、实物之间的关系的分析和探讨相应地进行教学过程化,那么,“模式主导,双向多维”的教学结构便水到渠成。如图

把这样的双向关系转化为相应的分数意义的学习活动,则至少有六种路径:

(1)由模式写符号;(2)由符号选模式;(3)根据符号进行言语表述(借助模式表象);(4)由表述写符号(借助模式表象);(5)根据模式进行言语表达分实物的过程(结合符号);(6)言语表达分实物过程后再选模式或画模式。

其中,(1)与(2),(3)与(4),(5)与(6),是三组互逆的学习过程,能够培养学生的逆向思维,进而使传统教育中所忽视的发散思维能力得到很好的培养,从而促进学生创造性思维的养成。而实物操作到模式的数学化过程则是分数意义学习的逻辑起点。

以上解析了分数意义的学习过程,对于教师而言,“模式主导,双向多维”教学结构的操作要义如下。

要义一:(1)创设情境,引导学生经历由实物操作走向模式的数学化过程;(2)给模式写符号,同时给符号选模式;(3)借助模式表象,给符号进行言语表述,同时给表述写符号;(4)给模式,儿童言语表达分实物的过程,同时儿童言语表达分实物的过程后再选模式或画模式。

要义二:(1)分实物后引导学生经历实物操作到模式的数学化过程,然后写出分数符号;同时,先给出符号由学生选模式,然后再表述分实物的过程;(2)给符号后要求学生言语表达(或画)模式,再依此描述分实物的过程;同时,言语表述模式后,描述分实物的过程,再写出符号。

前者将实物操作到模式的数学化过程相对独立化,后者则将该过程糅合于各个双向的逻辑关系之中。

(三)两种教学结构的比较

图1和图6分别基于教学现实和理论分析勾勒出两类小学五年级“分数的意义”的教学结构,即“分数的意义”现实教学过程和“模式主导,双向多维”的教学过程。前者呈现断裂性和单向性的特点,学生学习分数意义的活动断裂进行(分实物→言语表述符号或分实物→言语表述分物过程),跨越了“实物到模式”的数学化的过程,并构建了“实物到言语”的单向学习活动,使整个学习活动显得单一和断裂,不利于学生全面、深刻地理解分数的意义,不利于学生体悟和积累数学化的数学经验,其根本是不利于学生数学思维的发展。逆向思维是发散思维的一种重要形式,发散思维又是创造性思维的基础。所以归根结底是不利于学生创造性思维的培养。

后者呈现多维性和双向性的特点,模式元素是整个结构的核心,各个元素之间的关系是双向互动的关系,从多个维度(实物→模式↔符号、实物→模式↔言语或实物→模式、模式↔符号↔言语等维度)实现学生对分数意义的全面理解,有利于学生积累丰富的数学活动经验,更有利于学生数学思维、创造性思维的良好发展,为学生未来的数学学习生活注入活力。

调研中有教师说,在一次小学数学毕业会考中,有一道题目是要求学生根据给出的分数在给出的方格图中用阴影表示出来(即给出符号选择模式),绝大多数学生没有做出来。这实际上就是在教学中没有注意到“模式主导,双向多维”的教学模式所致。

四、“模式主导,双向多维”教学结构的教学意义

我们归结分数意义的教学结构,并非仅仅追求外在教学形式的简单改变,意在深入挖掘其内蕴的教学意义,使教学形式的改变由内至外而发生,而非外力强加的、缺乏灵魂的生硬动作。

“模式主导,双向多维”的分数意义的教学,其内涵的意义至少有以下两点。(1)数学化是数学学习的逻辑起点。数学的研究对象是从现实事件中抽象出来的模式,而不是现实事件本身。从现实事件抽象出模式的过程,是数学化的过程。(2)数学学习过程是各路径双向互动、多路径融会贯通的有机整体。数学学习过程是多路径交错的动态过程,各路径相对独立,又整体关联,相互依存。独立的路径双向互动,并非单一走向;关联的路径融会贯通,以一定的模式相互整合,构成数学知识意义生成的有机载体。

上述教学意义的提炼,期望有助于教师更有效地教学“分数的意义”,进一步地,能把这些教学意义合理迁移到其他的数学教学领域。

小学分数篇5

听了吴老师的数学课，充分感受到了吴老师对家课堂教学改革的热情、扎实地抓好课堂教学，启迪了我在今后教学中应如何进行“先学后导”的有效课堂教学，领悟了一点在课改中遇到的困感问题。下面我就吴老师讲的《百分数、分数、小数的互化》将自己几点粗浅感受与各位老师交流。

1、注重知识的联系为新课程铺垫

吴老师善于抓住学生的心理特点设计与新授知识课有密切联系的复习题，《小数与分数的互化》，让学生回忆已学过的转化方法，有效地搭建起新旧知识之间沟通的桥梁。

2、重视引导学生经历知识的探究过程。

学生是学习的主人，是课堂活动的主体，本课吴老师充分信任学生，大胆地放手给学生，通过导学提纲激励学生勤于思考，自觉地思考，让学生在观察、交流中思考，在思考中探索，学生在观察、计算、分析中发现转化的`规律，掌握了百分数、分数和小数互化的方法，这些都是学生自己或是小组合作完成的，体现了先学后教的教学模式。

3、随时总结，随时应用。

我觉得吴老师很注重在学生在掌握知识的同时，在能力上、情感上有更多的体验和收获，所以把习惯上的课后总结扩展为随时总结，随时应用，这样的处理会让学生更能很好的对百分数、分数和小数的互化方法进行梳理，通过应用对本课的基础知识掌握更加牢固。我想养成这样的好习惯对今后的学习有很大的帮助。

小学数学分数应用题解题障碍分析篇6

关键词：小学数学；分数应用题；解题障碍

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-109-01

分数应用题的解题过程，主要是通过学生具备的数学知识，找出应用题中存在的问题，选择正确的方法解决问题。但是分数的抽象性较强，一些学生无法适应分数应用的解题方法，存在解题的障碍。为了帮助学生提高解题速度，需要帮助学生提供解题方法，提供便利的解题路径。

一、分数应用题解题路径分析

在新课改的影响下，传统教材中使用的分数应用题解题路径存在着繁琐、不合理等问题，在师生配合进行课堂教学的过程中也出现了一些不足。分数应用题在小学数学教学中非常重要，很多小学教师为了改进分数应用题教学方法进行了各方面的努力，积累了许多教学经验，虽然教学水平有一定提高，但是并没有从根本解决分数应用题难教、难学的问题。分数应用题的重点在于应用题中使用分数，而小学生在以往的学习过程中主要使用整数，突然接触充满抽象意义的分数时，无疑增加了学生对知识点的理解难度，这也是课堂教学效果差的主要因素。如何帮助学生理解分数的概念，是一个非常困难的问题，单纯依靠教师传授无法快速从整数过渡到分数，而且小学生很容易出现认知混淆，这些因素影响了学生学习的速度与效率。

二、解决分数应用题解题障碍策略

1、提高审题能力

应用题的解题关键在于审题，无论何种题目，如果没有明确问题就无法解决。小学教师在数学教学过程应当着重培养学生审题能力，养成拿到题目后，就立刻进行分析与审查的习惯。分数应用题通过情境模拟将数量融入环境之中，所以教师需要对学生进行引导，帮助学生找出与分率有关的句子，并且根据数量关系分析应用题，正确掌握解题要领。实际教学过程教师需要帮助学生找出标准量与比较量，分清比较量与标准量的分率，列出正确的关系式。小学生对于整句叙述掌握较快，但是对倒叙与省略并不能快速理解，所以应当采取此类方法为学生讲解如何审题：小明在商店买了36粒糖，其中粒是果糖，其余是牛奶糖，向学生提问牛奶糖由多数颗。

2、运用作图法

分数应用题难以理解的关键在于分数的抽象性，学生无法从抽象的应用题中分析出自己需要因素，找不到应用题中存在的比较与标准量，就无法正常进行解题。为了加强分数应用题的直观性，可以利用学生的认知规律画出直观线段图，帮助学生梳理数量与标准量，明确应用题中存在的关系，拓宽学生解题思路。线段图的表现形式由于传统文字表现形式，对学生的吸引力更大，可以有效提高学生集中力，调动主观能动性。为了提高教学效果，教师需要培养学生画图的能力，可以有效提高课堂教学效果。

3、注重发散思维

小学分数应用题需要灵活的解题思路，而题目的变化方式较多，所以教师需要培养学生的思维模式，通过多种渠道进行应用题解题。学生在学习的过程中建立逻辑思考模式，提高了学生的思维灵活与创新性，在遇到一些类似的问题时，可以直接通过联想解决问题。

4、培养学习习惯

小学生性格十分活泼，而且较为马虎，对学习的耐心较低，所以教师需要在传授知识的过程中，为学生塑造正确的学习习惯。保证学生完成题目后，进行检查与验算，这种方式也是保证分数应用题解答过程准确的关键，可以找出计算时忽略的细节与问题，及时解决问题，保证结果的正确率。

5、增强情境化

数学应用题通过生活情境构建而成，所以教师需要帮助学生进行联想，让数学更加的生活化，帮助学生亲身体验应用题构建出的情境。学生通过联想可以提高对题目的了解，从实际生活出发，激发学生想象力。

6、简化分数应用题

教材中的分数应用题难度较大，所以教师在进行教学的过程中，需要对应用题进行简化，可以有效提高学生学习效果。例如在解决一道复杂应用题的过程中，可以将问题拆分为“此数的三分之一是多少”与“此数是其他数的几分之几”，通过简单的问题帮助学生吸收数学知识，帮助学生结合分数乘、除法，学生也可以获得清晰的解题思路，帮助学生掌握知识。

小学数学教学过程需要重点关注分数应用题，培养学生的比较分析能力，拓展思维模式，可以在没有教师指导的学习解题过程中做到举一反三。教师需要根据小学生不同的学习阶段、思维模式、知识基础进行针对教学，确保学生的个性得到发展，做到因材施教，保证学生在学习分数的过程中可以快速理解其含义，确保学生在学习应用题的过程中，提高数学学习水平与逻辑思维能力。

参考文献：

[1] 何友珍,孙晓春.小学数学分数应用题教学之我见[J].教育革新,2011(03):45-46.

[2] 钟有平.浅谈小学数学分数应用题教学[J].教育实践与研究,2013(06):12-13.

小学数学分数应用题解题类型研究篇7

1.问题原型

该类型分数应用题较为常见,由于问题比较明确,学生解答起来较为容易。常见问题为“该数是另一个数的几分之几”,解答该类型应用题可用“a÷b(a>b,a、b≠0)”表示。

例如:小光和小明阅读一本图书,小光一天看了25页,小明一天看了27页,小光一天看的页数是小明所看页数的几分之几?

分析:该类分数应用题可直接套用关系式进行解答,不过解答时要弄清问题要求解答什么,认真分析谁作分子,谁作分母。该题可列式:25÷27=25/27

2.问题拓展

在问题原型的基础上可将上述类型的分数应用题进一步拓展,常见问题为“该数比另一个数多(少)几分之几”。该种类型的应用题增加了分子部分的运算,难度有所增加。解答该类应用题可运用(a-b)÷b表示。

例如:某班女生25人,男生32人,男生比女生多几分之几?

分析:分析该应用题的问题“男生比女生多几分之几”可知,需首先计算出分子部分,即“男生比女生多的部分”,在该例中表示为32-25,这一步比较简单,但是谁作分母呢?很多学生选择错了分母,导致计算错误。此时可根据关系式“(a-b)÷b”进行解答,很显然分子中被减数为分母,因此可列式:(32-25)÷25=7/25

思考:如将问题改为“女生比男生少几分之几”,该怎么解答呢?很多同学仍列出(32-25)÷25,很显然是错误的,因此,解答分数应用题时应认真思考,对比问题之间的异同,此时正确列式为:(32-25)÷32=7/32

二、一个数的几分之几是多少

1.问题原型

该类分数应用题也是较为常见的类型,常见形式为“已知一个数,求它的几分之几”,解答这类应用题可用a×c/b表示。

例如:小明的爸爸买裤子花了120元,买上衣花的钱数是裤子的3/4,买上衣花了多少钱?

分析:这类问题比较简单,学生解答起来较为容易,因为两个数直接相乘即可求解,即120×3/4=90(元)。

2.问题拓展

常见问题为“求比一个数多几分之几的数是几”,该类应用题可用a+(a×c/b)表示。

例如:小光在春节得到120元压岁钱,弟弟比其多得1/4,弟弟在春节得到多少压岁钱?

分析:小光的压岁钱为120元,但是比弟弟少得到1/4,那么小光比弟弟少得到1/4部分的压岁钱是多少呢?很容易列出:120×1/4=30(元),即和弟弟相比小光少了30元,而小光的压岁钱为120元,很显然小光弟弟获得的压岁钱应为120+30=150(元)。综合起来列式:120+120×1/4=150(元)。

思考:仅将条件改为“弟弟比小光少得到1/4”,该怎么计算呢?同样,我们先计算出弟弟比小光少1/4的钱数,120×1/4=30元, 即弟弟的压岁钱比小光少30元,而小光的压岁钱为120元,那么弟弟的压岁钱为120-30=90(元)。综合起来,列式为:120(120×1/4)=90(元)。

三、已知一个数的几分之几,求这个数

1.问题原型

该类型的应用题的常见问题为“已知一个数的几分之几,求这个数”,解答该类应用题可用公式a÷c/b表示。

例如:小强看一本图书,一天看了12页,仅为整本图书的2/5,该本图书总共有多少页?

分析:12页仅为整本图书的2/5,即将整本图书分为5份,2份页数为12页,那么一份页数应为12÷2=6(页),整本图书共5份,因此5×6=30(页)。列出综合式为:12÷2/5=30(页)。

2.问题拓展

将上述问题进行拓展,是学生们觉得难度最大的分数应用题。常见形式为“已知比一个数多几分之几的数,求这个数是多少”,这类分数应用题可用关系式a÷(1+c/b)表示。

例如:李大爷种植了30棵桃树,种植桃树的棵数比梨树多1/4,李大爷种了多少棵梨树?

分析:假设李大爷种植梨树x棵,则(30-x)÷x=1/4,解得x=24。该种分数应用题难度较大,应教会学生巧妙地运用未知量x,以达到求解的目的。另外,也可直接利用公式计算,即30÷(1+1/4)=24(棵)。

思考:如将条件更改为“种植桃树的棵数比梨树少1/4”,该怎样解答呢?同样假设李大爷种植梨树x棵,则(x30)÷x=1/4,解未知数得x=40(棵)。

小学数学分数应用题教学策略浅析篇8

首先来说, 小学生遇到的是对题意理解的障碍. 小学生阅读理解的能力还不是很强, 在加上他们很容易出现题目阅读不仔细的现象, 若对题目都不能很好的理解, 便不知道题目的解答该如何下手, 很难得出正确的答案. 其次, 小学生还面临着分数概念理解的障碍和相关数学运算的障碍. 分数相对来说是比较抽象的概念, 分数的运算在小学生之间也属于较难的问题, 这也是解决分数应用题的一大障碍. 最后, 教师的教学方法和态度也对学生的解题有着一定的影响. 很多教师在教学过程中不能站在小学生的角度进行考虑, 认为自己熟知的问题对小学生来说也很简单, 在讲课过程中就容易忽略某些问题的存在, 或者对小学生提问的简单问题嗤之以鼻, 不好的态度会对学生的幼小心灵造成极大的伤害, 同时也狠狠打击的他们学习数学的积极性.

二、提高小学生分数应用题解题能力的教学策略

为了提高小学生解决分数应用题的能力, 教师首先应详细了解小学生在解决问题过程中遇到的实际障碍, 并从小学生的理解能力出发, 从对题目的理解入手, 让小学生逐步掌握分数应用题的解题思路和方法, 也帮助小学生更好的学好数学.

1. 审题是关键

教师在进行分数应用题的讲解过程中, 首先要带领学生仔细的审题, 并告知学生审题的重要性. 只有真正读懂了题目的含义, 发现题目中蕴含的问题, 才能分析问题、解决问题. 对于数学能力强, 能自己发现应用题中数学问题的学生, 教师要告知其读题的重要性以及马虎所要付出的代价, 教会他们认真读题; 对于数学能力较差的学生, 教师要带着他们发现应用题中的考点在哪, 要考的是什么数学问题, 并帮助学生讲问题分析出来解答. 经过不断的培养和锻炼, 争取每个学生都会读题、读懂题.

2. 分数概念的普及和训练

由于分数应用题是牵扯到分数概念的问题的处理和解答, 所以必须让学生明白分数是什么. 我觉得可以从简单的数与数之间的关系入手, 比如1是3的1 /3, 2是5的2 /5等, 让学生先与分数见个面, 然后再进行详细的讲解. 分数有两种意义, 一种是把1分成若干份, 分数可表示其中的几份, 表达的是部分与整体的关系, 还有就是两个整数相除 ( 除数不为0) 的商, 是一个具体的数据. 学生对分数概念的理解可以从几个简单的问答题入手, 比如, 把一根2米长的绳子平均剪成5段, 每段是 () 米?在这个问题中, 学生填入的数据可能有0. 4、2 /5两种答案. 教师先指出哪几个是正确的, 然后将2 /5圈出来, 向学生讲述分数到底是什么, 每一部分是什么含义, 让学生都认识分数, 读懂分数.

3. 解题思路的训练

当学生读懂问题并理解分数的概念后, 接下来就是问题的解答过程了. 在这一步, 教师要教会学生如何将应用题中的数学问题分离出来处理. 学生拿到一个分数应用题后, 首先读题, 读懂题中问的数学问题是什么, 然后将问题列出来, 方便解答. 在这个过程中, 教师首先应知道学生找出题中的已知条件和问题所在, 然后将已知条件化为具体的数学符号, 列在纸上, 一步步的进行运算, 得出问题的答案.

4. 分数运算的训练和提高

小学生在解答分数应用题时还容易出现因为运算的失误导致解题失败的现象, 这大多与学生的马虎与运算的不熟练有关. 教师在训练小学生运算能力的时候, 一定要强调将每一步运算都体现在书面上, 心算很容易出错, 而且出错后不容易被发现. 其实只要小学生能理解分数的概念和运算方法, 并在计算过程中认真仔细, 应用题的解答就不会出错.

5. 教师改变教学理念, 教会学生举一反三

教师能教会学生解一道题是一种能力, 能教会学生解一类题则是成功的教学方法. 在某一具体问题的解答中, 教师能依靠自己的能力教会学生解答和正确运算, 这是最基本的要求. 同时, 教师还应努力在解题过程中发散学生的思维, 教会学生举一反三的能力和解题的方法, 这才是成功的教学.

三、结束语

小学生的数学学习不应该是枯燥乏味的, 教师应掌握正确的教学方法, 尽量活跃课堂气氛, 让学生能积极参与讨论并习得知识. 相信经过教师教学方法的改进和提高, 一定能很好的培养小学生学习数学的兴趣并提高学生的解题能力, 让学生真正的学会数学、爱上数学.

参考文献

[1]祚超.巧用对比法提高分数应用题教学的效能[J].考试周刊, 2009 (8) .

[2]胡爱燕.在应用题教学中培养学生思维的灵活性[J].成才之路, 2008 (24) .

[3]段志君.分数应用题的解答障碍与转化对策[D].西安:陕西师范大学, 2002.

小学分数篇9

一、深刻理解单位“1”,既重“单位”也重“1”

单位“1”是建立分数概念的重要前提,正确认识单位“1”对于正确建立分数概念起到至关重要的作用。单位“1” 是“单位”,是指“整体量”或“单位量”,它不仅表示一个内容物,也可以表示由多个内容物所组成的一个整体,如一个物体、一个图形、一个计量单位可以称作单位“1”, 一些物体所组成的一个整体也可以称作单位“1”,即与单位“1” 相对应的量是动态的,具有相对性。当单位“1”表示为一个内容物,如一个苹果、一个圆形、一米线段……时,与学生已有经验中所确定不变的自然数“1”相一至, 当单位“1”表示为多个内容物,如10个苹果、23个圆形、35条1米长的线段…… 时,与自然数“1”就有了冲突,学生的理解也随之产生偏差。因此,分数单位 “1”的相对性与自然数“1”的确定性, 在学生已有的知识经验中是相互矛盾的, 进而导致分数的意义不为他们已有的认知结构所接受和同化。

【错例1】 “妈妈买了一盒铅笔,共50枝,分给哥哥29/50盒,分给弟弟23/50盒。哥哥分到的枝数比弟弟的多。”这句话是否正确? ( A )

A. 正确B. 不正确C. 无法确定

【错例2】小明和小红上街买东西。小明花了他所带钱的2 /5,小红也花了自己所带钱的2 /5。小明花的钱比小红花的 (B)。

A. 多B. 相同C. 少D. 无法确定

【错例3】先分一分,再在图中用阴影部分表示出一个分数。

在实际作业时,错例1中大部分学生选的是A,理由是“哥哥分到了50枝中的29枝,弟弟分到了50枝中的23枝,29枝多于23枝”,所以选A,而忽视了是把“50枝铅笔”看作一个整体,作为单位“1” 的,29枝与23枝的和显然超过了单位“1” 所包含的多个内容物———“50枝”;也有学生在思考中得到了29枝与23枝的总和是大于50枝的,但没有进一步深入思考“50枝”的涵义到底是什么,即他们思维时缺乏单位“1”的概念,导致错误地选择了C。错例2中虽然两个分数都是2 /5,但两个分数的单位“1”所表示的钱数却并没确定,当小明带的钱比小红多时,同样花了2/ 5,小明实际花的钱要比小红多;当小明带的钱跟小红相等时,两人所花的钱相同;当小明带的钱比小红少时,小明实际花的钱要比小红少,即应选D。错例3中,应该把圆圈中一共有的12个正方形看作一个整体,是单位“1”的量,而学生只按自己的需要,错误地选取其中的8个正方形看成单位“1”,明显地是把已知整体中的一部分看成了单位“1”,人为更换了单位“1”。因此,教学中应强化学生的整体意识、单位意识,为牢固建立分数概念打下坚实的基础。

二、注重平均分本质,明晰部分与整体关系

分数起源于“分”,是“先等分,再合成其份数的活动”,而等分并不意味着所分后各部分的形状、外观,以及位置等每一份都一模一样,其本质应在于使各部分所占的地位相同即可。因此,为了让学生更好地形成分数概念,深刻了解分数的意义,在引导学生经历实际操作或心理操作平均分的过程时,一要注意“平均分割”,即每一份所占的地位相同。每一份的组成,可以是整个的连在一起,也可以是由另外的分开的几个小部份所组合而成,还或者同属1张纸的1/5,有的呈三角形、有的呈长方形,即平均分割的方式可以不同,但平均分的实质不能改变;二要注意 “整体”的实质,即可以看作单位“1”的量可以是一个蛋糕、一个苹果、一张纸……,也可以是一袋蛋糕、一筐苹果、一令纸……,只要是作为一个整体的,都可以看作单位“1”;三要注意“部分与整体关系”的实质,即同一个分数既可以表示相同的量,也可以表示不同的量,如同样一个分数1 /4,它既可以表示是一个正方形的1/ 4,也可以表示是4个正方形的1 /4,或者是8个正方形的1 /4等;同一个数量可以用不同的分数表示,如同样的一个正方形,既可以表示是3个正方形的1 /3,也可以表示是5个正方形的1/ 5等; 同样大小的分数可以有不同的表示方法,如1/ 2、2 /4、 4/ 8是三个不同形式的分数,表示的量却是相同的。如果学生对于平均分的本质、对于部分与整体的关系没有真正理解,则势必会造成对分数意义理解的模糊不清。

【错例4】下图中,阴影部分占全部图形的 ( C )。

A.1/ 2B.1 /4C. 以上答案都不对

【错例5】先分一分,再在图中用阴影部分表示出一个分数。

【错例6】请用分数表示图中的阴影部分。

【错例7】请在方框里填上合适的分数。

错例4中的平均分不是学生平时接触到的十分规整的图形,因而有学生认为“这个图形分割成的4部分大小不同,大小不同的不能叫做平均分,不是平均分的不可以用分数来表示”,所以选C。错例5中的左图,学生是把单位“1”平均分成了6份,但错误地认为“几个”就是“几份”,没有弄清楚分数中份数与实际物体个数的关系,因而只把1个正方形画出阴影, 其实,在这里1份应该是2个正方形;中图中平均分成的是4份,但同样犯了“几个”即“几份”的错误,阴影中的3个实则并非3份,只是4份中的1份;右图中阴影部分虽然是总个数的1/4,但是把单位“1”平均分成的是3份,分数与图不对应。错例6中,学生把大长方形看作单位“1”,再把小长方形格子作为测量单位,但在计量部分量时却发现得不到整数个方格数, 又不知道如何正确处理,因而出现了4.5/ 8,这种带有小数的答案,没有根据情境设置灵活应用平均分来解决问题,可以调整为把每个小三角形作为基本的测量单位。错例7 (1) 把数轴上的分割点数量与平均分成的份数相混淆,在数份数时,把数轴上的左端点当成了第一份的开始数;而7 (2) 中,学生根据“0”与 “1”之间平均分成了5份,在负迁移影响下,错误地认为“1”与“2”之间也均分成5份。只有真正建立起部分与整体的关系,引导学生深刻把握“分母是指被分割的所有份数而不是指个数,分子是指所取得的份数而不是指个数”,逐步形成、完善对于平均分本质的认识,才能建立起正确的分数概念。

三、分析“量”“率”属性,理清“形同”下的“质异”

分数既可以表示一个量,也可以表示一个率。 “量”是指数量,表示物体的多少;“率”是指分率, 表示一个数是另一个数的几分之几或几倍。量和率是反映客观世界数量关系的不同形式,代表着不同数量关系的结果。在解决实际问题时,正是因为分数同时具有“数量”和“分率”的双重属性,所以,当用同一个分数分别表示“量”与“率”时,质异常常会被形同的假象掩盖,导致学生在分析问题时,对于分数在什么时候表示一个“量”,什么时候表示一个“率” 搞不清楚,造成量率混淆,思维犯晕,无从下手。

【错例8】把一根5米长的绳子剪成同样长的6段, 每段绳子的长占绳子全长的 (5 /6)。

【错例9】小明上新华书店买书,共用去4/ 5时。其中路上用去的时间占2 /5,排队付款的时间占1/ 5, 其余的是挑选书的时间。小明挑选书的时间占几分之几?

【错例10】判断:如果甲比乙多1/ 4,那么乙就比甲少1 4。 (√)

错例8“每段绳子的长占绳子全长的 ( )。” 要求的是分率,不是具体的数量,是把这根绳子的总长 (5米) 看作单位“1”,平均分成6份,每份占整根绳子长的1/ 6,即求的是每份的长度与总长度之间的倍数关系。错例9中的“4/ 5时”是一个具体的数量, 不是分率,而题中的2/ 5和1/ 5是分率,要求的也是分率,所以在列式时,要把“4 /5时”看作单位“1”, 再用“1-2 /5-1/5”来求。错例10中的1/ 4,没有明确告知或实际感知具体的数量,还是分率?因此两种可能都会存在,当表示具体的数量时,此题是正确的, 当表示分率时,此题又是错误的,两者综合判断应为错;如果此题改为“甲比乙多1/ 4千克,那么乙就比甲少1/ 4千克。”题中“1/4千克”是一个具体的数量, 不改变大小,则此题为对。因此,虽然数量与分率表示的都是相差量,但数量所表示的是具体量,一般带有单位名称,一旦确定,较大数与较小数之间的相差数就不会改变,它是相差关系的直接结果,如2/ 3米、 7/ 6公顷、1 /5时……而分率表示的是较大数与较小数相差的量与单位“1”之间的关系,即分率的量最终结果是由相差量和单位“1”的量两者共同决定,它是相差关系的间接结果。只有很清晰地分清何时为 “量”何时为“率”,才能真正理解不同情境中,分数所要表示的具体意义。

四、积累数学经验,正确表征分数内涵

分数概念的多重意义性意味着学生必须要跟随教学进度,不断激发已有的分数学习经验,由浅入深, 分步扩展,主动建构新的分数经验,不断扩充、完善对分数内涵和分数概念的认知与把握。在此基础上, 要善于引导学生从不同的角度,在不同意义情境下, 全方位地认识分数,了解其各种不同的表征方式,理解其不同的内涵,正确地建立分数概念,否则,学生难以运用知识灵活解决有关分数的实际问题。

【错例11】在下面的数轴上,3/ 4和7/ 4之间,可以找到 (A) 个分数。

A.3 B.5 C.无数

【错例12】虚线框中代表的是2/ 3根小棒,请估计一下,选项 (B) 代表的是1根小棒。

小学分数篇10

一、帮助学生感悟分数意义

在初次接触分数的时候,许多小学生表示难以理解其中的概念,为帮助他们更好地感悟和理解其中意义,借助“画数学”教学方式最好不过了。比如,在探究“截绳子”问题时,第一次截取了绳子四分之一长,第二次截取了绳子四分之三长,若问学生“哪一次所截取的绳子较长”,大部分学生会回答第二次,反映学生对分数了解不够。因此,形象思维阶段的小学生对于理解分数是有难度的。 “画数学”的方式能够把数学题以“画一画、分一分”的方式表达和解决,帮助学生理解数学。在分数课堂中,让学生“画饼”,先画出一个大饼,并将此大饼平均划分为两个等分,表示饼的二分之一。向学生提问“这两个等分的二分之一分别给予两个同学,是否公平?” 得到的答案当然是肯定的。接下来,让学生画出一个较小的饼,再次将它划分成两等分,再分别把这两个等分分给两个同学,并跟之前的大饼作比较,再次提问学生这样分配是否公平。学生会发现虽然同样是被两等分的饼,但实际上数量是不一样的,老师此时应鼓励学生思考个中缘由,通过思考和比较,学生就会明白分数的本质,能够更深入了解分数的意义。

二、帮助学生理解分数算理

算术不但是数学精髓,而且还是数学的表达方式之一,有丰富深刻的数学思想。然而对小学生而言,仅仅运用枯燥的运算来进行教学,无疑会使学生学习数学的兴趣遭受打击。只强调用算式来完成求解过程,学生恐怕会只知其一而不知其二,因此,“画数学”在数学教学中的地位非常重要,它能丰富学生的解题方法,使学生除了运用算式来解题以外,还可以利用画图的方式,更快捷和方便地求解某些数学题。掌握算理对于数学运算非常重要,但是掌握算理必须要有较为敏感的数感,把算式转化成图像并表达在画数学中是培养数感的一个重要步骤,也是将抽象转化为形象的一个关键。只要学生掌握了数与形之间互相转换的思想,就能轻易体会到画数学的乐趣。

三、帮助学生解决分数问题

著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过:“若孩子能够学会以画的方式表达应用题,我就可以有把握地说,这个孩子一定能学会解应用题。”此话充分体现数形转换思想对于解决实际问题的重要作用。在分数教学的课堂上,教师通常会发掘一个问题:尽管强调了数量间的关系一定要理清,但是学生还是没有做到这一点。数量间的关系仅靠读题是很难把题目理解透彻的,但若以画图方式表达数量关系,则能够把抽象文字语言转化为生动的图形,有助理解。

小学数学分数应用题有效教学策略篇11

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）04A-

0031-02

应用题教学一直都是教师教学、学生学习的难点问题，特别是分数应用题更是重点中的重点。本人从教二十多年来，发现很多学生在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误几乎相同。这说明分数应用题有它共性的特点。如何才能帮助学生清除障碍，克服干扰，有效地学习分数应用题？这个问题一直萦绕笔者心头，为此，笔者将它作为个人的课题进行了深入研究。在教学实践研究中，笔者得出了以下几点有效的教学策略，现与同仁分享。

策略一：让学生透彻理解分数的意义是分数应用题教学的前提

分数的意义是学生在五年级下册学习的，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数。其中最关键的是先让学生深刻理解单位“1”可以是一个数量，也可以是把多个数量看成一个整体，理解分数是把单位“1”平均分后，所取的份数是总份数的几分之几的数。例如：把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是这个圆的；把12个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每份（3个）苹果是全部（12个）苹果的。通过这样多举例、多借助丰富的操作活动让学生去感受和经历，以加深学生对分数意义的理解。

策略二：让学生经历分数应用题产生的原由是分数应用题教学的基础

学生在三年级就学习了两个同类量相比的结果可以用“倍”来表示即有关倍的知识，也就是我们通常所说的倍比问题。在教学分数应用题时，为了让学生能有效地把分数应用题的知识与原来学习的倍比认识对接，笔者从两个量相比的倍比问题入手，出示了一道例题：红花有12朵，黄花有4朵，红花是黄花的几倍？

在讲解时，笔者先分析“红花朵数是黄花的几倍”这一关键句。学生很清楚红花是几倍数，黄花是1倍数，问题要求的是倍数，分析时可配上花朵图，还可以用数学的线段图来表示（图1）。

在此基础上，两种花的数量不变，笔者只将比的前项与后项交换位置，“红花有12朵，黄花有4朵，”当几倍数比1倍数小时，就变成了六年级学习的分数应用题，问题变成“黄花是红花的几分之几？”（对比出示线段图2）

此时，作为两个量相比的标准量，就是看作单位“1”的量，也就是倍比问题中的1倍数，以谁为标准，就把谁看作单位“1”并把它平均分，比较量是倍比问题中的几倍数，分率就是倍比问题中的倍数，只是比的结果没有1倍大，是一个分数而已，所以称为分率，通常把像这类两个量相比较结果小于1的情况从原来的倍比问题中分离出来，另给它取一个名称即是六年级学习的分数应用题。比的方式没变，只是比的结果变了，把比的结果大于1的称为倍比问题，结果小于1或是用分数表示的称为分数应用题。这样利用知识的迁移并用图例进行比较的教学，让学生清晰、直观、形象地经历、感受分数应用题的产生过程，从而自然引出教学分数应用题的三个数量及关系：单位“1”的量=比较量÷比较量的对应分率；比较量=单位“1”的量×比较量的对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量。从而为正确解答分数应用题奠定了扎实的基础。

策略三：让学生进行各种专项训练是分数应用题教学的关键

有了前面对分数意义、分数应用题产生的深刻理解，还要引导学生弄清楚分数应用题中的三个数量：单位“1”的量、比较量、比较量的对应分率。由于分数应用题都要涉及两个数量的比较问题，在比较时就有以哪个数量为标准，或者说把哪个数量看作单位“1”的问题。因此，三个数量可以在带有分率的关键句中寻找。但随着分数应用题范围的逐步扩大，关于两个数量比较的说法也多种多样（即带分率的关键句的表述），但不管如何表述，都可以还原为“一个数量是另一个数量的几分之几”的基本句型来分析确定以哪个数量作标准量（单位“1”）。为了让学生能迅速、准确地分析出三个量，笔者进行了以下训练。

（一）“找”——在带分率的关键句中找出三个量

学生要利用分数应用题的三个数量关系式正确解题，首先要能通过题中的带分率的关键句中寻找单位“1”的量、比较量，及比较量的对应分率，从而理解是哪两个量在比。如何寻找单位“1”的量呢？例如：“一本书100页，看了的页数占这本书的，看了多少页？”本题带分率的关键句是“看了的页数占这本书的”，从中知道是看了的页数和整本书的页数作比较，把整本书的页数看作单位“1”，平均分成5份，看了其中的2份，是比较量，而就是看了的页数这个比较量的对应分率。因此，本题问题是求“看了多少页，就是求比较量，比较量=单位‘1的量×比较量的对应分率。”只有找准了单位“1”的量才能正确选择和判断用哪个数量关系来解决问题。

在分数应用题中，带分率的关键句的表达方式多种多样，没有一个固定的模式，而且有些分率句还不完整，这时我们就要把分率句补充完整。按分数应用题关键句的基本句“一个数量是（占、比）另一个数量的几分之几（百分之几）”进行补全关键句的训练。例如：修一条1000米的路，修了，修了多少米？“修了”是指“修了的米数是这条路总长度的”，一条路总长度看作单位“1”，修了的米数是比较量。又如：“某工厂12月份计划用电500度，实际节约了，实际用电多少度？”从“节约”这个词中我们可以发现有两种量在比较，可是是哪两种量题中并没有说清楚，这时我们要来把关键句补一补，把它补成“实际比计划少用的度数占了计划用电总度数的”，从而很容易确定“计划用电总度数”是单位“1”的量，比较量是实际比计划少用的度数。补全关键句对于解决分数应用题有着非常重要的帮助作用，所以教师在平时的教学中要着重训学生补全关键句。

（二）“说”——说关键句中隐含的数量关系式

找到三个数量后还要能快速、正确说出题中的数量关系式，但有些分数应用题数量关系不容易一眼看出，还需要根据上下句的联系，进行推理补述、耐心分析。为了让学生能准确、迅速地说出题中的数量关系式，笔者在教学分数应用题的每节课前的复习环节出示不同类型的关键句，让学生准确找出单位“1”的量、比较量、比较量的对应分率。如：“红球的相当于白球”，先让学生把这句话转换成分率句的基本句型，谁是谁的几分之几，即“白球是红球的”，从而就非常容易判断出红球是单位“1”的量，白球是比较量，是白球的对应分率。此时，笔者继续追问：“如果已知红球是50个，怎样求出白球呢？”让学生答出“红球50个×=白球个数”；“如果已知白球是50个，怎样求出红球呢？”让学生答出“白球50个÷=红球个数”。……通过这种变式训练说关键句中的数量关系，让学生进一步巩固分数应用题的解题模型和解题方法。

（三）“画”——画线段图表示出三个数量的关系

分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与单位“1”的量的对应关系，找到解题的途径。教学时，笔者经常指导学生作线段图训练，让学生掌握作图的基本方法：必须先画出表示单位“1”的线段。再画出与单位“1”相比的比较量，对齐在第一条线段下，此时要注意作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。最后引导学生认真看图、分析思考、理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如，鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长，鸭的孵化期是多少天？让学生按上面“找”“补”“说”的步骤完成后，再要求学生画线段图，先在第一行写出单位“1”的量的名称“鸡的孵化期”，再在第二行与第一行对齐，画一条线段表示鸭的孵化期。此时，笔者故意问学生与第一条线段比较而言，鸭的孵化期应该画多长。学生根据理解，自然会说出“第二条线段表示鸭的孵化期要画多长，取决于第一条线段鸡的孵化期的长度，因为是以鸡的孵化期为单位‘1，要把它平均分成3份，而鸭的孵化期比鸡的长出1份。”学生能这样分析，说明已完全理解了这道分数应用题的题意了，要正确解答自然就很简单了。

策略四：让学生进行变式对比训练提高分数应用题综合解题能力

对于易混淆的内容，教师应有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：

1.有两根绳子，第一根长20米，第二根比第一根长米，第二根长多少米？

2.有两根绳子，第一根长20米，第二根比第一根长，第二根长多少米？

通过对比，让学生理解和掌握“米”和“”之间的本质区别，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆。教师还可以设计分数应用题组让学生比较：

1.希望小学合唱社团有男生50人，女生40人，男生是女生的几分之几？

2.希望小学合唱社团有男生50人，女生40人，男生比女生多几分之几？

3.希望小学合唱社团有男生50人，女生是男生的，女生有多少人？

4.希望小学合唱社团有女生40人，比男生少，男生有多少人？

通过比较这组题，学生可以在解答中归纳、发现这些题型的联系和区别，以及解答这些分数应用题的规律，从而更深刻地理解题目间的差异，再根据这些差异合理选择正确的解题方法。

总之，分数应用题尽管很抽象，但也是有特点、有规律可寻的，笔者按以上四个策略方法实施教学，进一步提高了学生解决分数应用题的能力，提高了课堂教学效果。

小学分数篇12

解分数应用题, 主要是透过题目的文理、事理与算理, 把握题目的数量关系, 从而寻找解题的方法和途径.由于分数应用题的数量关系一般都具有抽象性与隐蔽性的特点, 所以很多中高年级的学生都感到学习起来比较困难为帮助学生克服困难, 把应用题“画”出来, 是行之有效的途径.运用图示法分析分数应用题, 可以把问题的内容具体化、形象化, 明确数量间的关系, 进而使学生很快得出解法.根据不同年级的儿童特征, 我们应该选用不同的图示法.低年级的学生的具体形象思维比较突出, 应该选择图画法.中年级的学生的思维逐渐从形象思维向抽象思维过渡, 在分数应用题教学中, 应引导学生选择线段图来帮助理解数量的关系.到了六年级, 学生的抽象思维比较强了, 可以选择线段图、圆形图、矩形图来分析和解答分数应用题.但在实际教学中高年级学生画不出线段, 今后在教学中教师一定要教会学生画线段图, 这一点对于启迪学生的思维, 拓展学生的解题思路等方面有着重要的影响.

如:一本书共有300页, 看了全书的25, 看了多少页? (此题是部分与总量的关系, 让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系)

指导学生分三步画图: (1) 画出单位“1”的量; (2) 再画和它相比的量; (3) 标出相应的条件和问题.

若把“看了多少页”改为“还剩多少页”就是稍复杂的分数应用题, 那么学生也可以通过画出线段图来解答.

二、通过“说”题, 发展学生的思维能力

思维是客观事物在人脑中概括的和间接的反映, 是借助于语言来实现的, 所以对学生言语的训练是培养发展他们思维能力的有效途径.因此, 在应用题教学中, 加强说题训练, 对发展学生思维, 提高应用题教学质量等方面有较明显的成效.

1. 读题, 复述情节, 引导学生说出条件和问题

应用题有情节, 有内容, 是十分具体的, 需要弄清它的内容和要求, 才能判断计算方法.所以, 使学生明白题意是解题的前提, 而读题是理解题意的第一步, 学生读了之后, 引导学生说出题的内容、情节、条件、问题, 从而明确题目的条件、问题与结构.

如:某建筑工地有砂石480吨, 第一次用去总数的16, 第二次用去总数的18, 两次一共用去多少吨?

学生读了之后, 明白了该题的情节, 引导学生说出条件和问题, 教师板书:

这道题的条件是: (1) 建筑工地有砂石480吨; (2) 第一次用去总数的61; (3) 第二次用去总数的81.

问题是:两次一共用去多少吨?

2. 分析题意, 说出条件之间、条件与问题之间的联系, 悟出解题思路

在分析应用题的过程中, 要引导学生在通过寻找、捕捉、挖掘和组合的基础上, 说出条件之间, 条件与问题之间的种种联系, 以帮助学主形成有内容、形式、序列、趋向的运行轨迹, 即解题思路.

上一例中, 条件明显, 学生根据条件 (1) 、 (2) 可说出它们之间的联系是“第一次运走 (480×61) 吨, 根据条件 (1) 、 (3) 可说出它们之间的联系是“第二次运走 (480×81) 吨.”在此基础上, 再通过捕捉、组合说出条件与问题之间的关系“两次用去的合起来就是一共用去的砂石”.学生不断说出条件与条件、条件与问题之间的各种联系, 也就逐渐帮助他们悟出了解题思路.

3. 列式计算, 说出解题策略

在列式计算过程中, 引导学生说出解题策略, 再现其分析、思维过程, 这样不仅增加了学生交流的体会, 拓宽了思路、加深了对数量关系理解的程度, 更重要的是通过一题多解的训练, 提高了学生解题策略水平, 初步培养了他们思维的变通性、深刻性和独立性等一些良好品质.

上一例中以条件出发可以这样说:已知砂石总数480吨, 第一次用去用去总数的“480×61的”吨砂石, 第二次用去总数的“480×81的”吨砂石, 两次共用去“480×61+480×81”吨砂石.

从问题出发可以这样说:已知总量, 要求两次一共用去多少吨砂石, 先求两次用去的和占总量的几分之几, 与这个几分之几的对应量就是两次一共用去的砂石吨量, 即

“480× (61+81) ”吨.

三、通过“一题多解”, 培养学生思维的发散性

对一道题从不同的角度分析, 用不同的方法解答, 可以提高学生分析问题和解决问题的能力, 拓展解题思路, 培养学生发散思维能力.

如在教学按比例分配应用题后, 我用“学校买回500本书, 其中科技书和文艺书的比是2∶3, 科技书和文艺书各多少本?”启发学生运用学过的知识寻求多种解答方法.

(1) 按比例分配方法解:科技书和文艺书分别是500×2=200 (本) ;500×3=300 (本) .

2+32+3

(2) 用归一法解:科技书和文艺书分别是500÷ (2+3) ×2=200 (本) ;500÷ (2+3) ×3=300 (本) .

(3) 用分数方法解:把科技书的本数看做是单位“1”, 科技书和文艺书分别是500÷ (1+23) =200 (本) ;500-200=300 (本) .